%\documentclass{article} %DÉSACTIVER POUR A5
\documentclass[a5paper]{article} %ACTIVER POUR A5

%########
% Packages #
%########

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[french]{babel}

%######Affichage des maths
\DecimalMathComma %pour ne plus avoir d'espace après la virgule dans l'écriture décimale des nombres

\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb,amsthm}
\usepackage{mathrsfs}
\usepackage{amsopn}

\usepackage[np]{numprint}%écriture des nombres avec des espaces et en écriture scientifique

\usepackage{dsfont} %Pour faire le 1 double barre de la fonction caractéristque dans un enironnement maths. \mathds{1}
%\usepackage{bbold} %Double barre mais en petit pour tout les nombres dans un environnement maths.\mathbb{1}

%######Graphique
\usepackage[dvipsnames]{xcolor}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{pgf}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usetikzlibrary{shapes,arrows}

\usepackage{geometry} 
\geometry{hscale=0.85,vscale=0.85,centering}

%######Tableau
\usepackage{array} %pour centrer dans un tableau
\usepackage{colortbl} %pour colorier les cellules lignes colonnes d'un tableau: \rowcolor{}, \columncolor{}, \cellcolor{purple!25}
\usepackage{tabularx} %quelques amélioraions de l'environnement tabular
\usepackage{diagbox} %Pour faire une diagonale dans une case d'un tableau: \diagbox{bas gauche}{haut droit}
\usepackage{multirow} %fusionner des cellules horizontalement

%######Hyperliens dans les pdf

\usepackage[colorlinks=true,linkcolor=magenta,urlcolor=magenta]{hyperref}% Pour créer des liens à l'intérieur du pdf: \hyperlink{label}{texte du lien} permettra d'atteindre la cible identifiée par \hypertarget{label}{texte de la cible}. Les textes du lien et de la cible peuvent être vides.

%######Des symboles et images

\usepackage{marvosym} %Image de téléphone protable avec la commande \Mobilefone

\usepackage{fdsymbol} %Notamment le cœur plein: \varheartsuit

\usepackage{eurosym}%pour afficher le symbole euro

%######Vrac

\usepackage{enumerate}%énumération avec des lettres 
\usepackage{tasks}%Pour avoir une liste en ligne utiliser \begin{tasks}(2) (pour deux colonnes) et non pas enumerate puis \task et non pas \item 

\usepackage{stmaryrd}%pour faire des "intervalles" d'entiers \llbracket et \rrbracket

\usepackage{xlop}%poser les calculs en colonne: \opdiv[displayintermediary=nonzero,voperation=top,shiftdecimalsep=none]{27}{45}
\opset{decimalsepsymbol={,}}

\usepackage{verbatim}%pour utiliser commande \exclure et normalement pour faire l'affichage tel quel sans compiler le texte. 
%\usepackage{alltt}%Pour utiliser une commande latex dans un environnement verbatim il faut utiliser: alltt
%Pour écrire juste suelques mots en verbatim au milieu d'un phrase: \verb|quelques mots|

\usepackage{fancyhdr}

%######Algo

\usepackage{listings} % \begin{lstlisting} \end{lstlisting} affiche du code comme le fait le langage choisi. \lstset{language=Pascal} \lstset{language=Python} pour choisir le langage dans le document avant chaque programme ou avant le \begin{document} pour l'appliquer à tout le document. 
%\lstset{} permet d'indiquer toutes les options. Pas de caractère accentué (option lourdingue à rajouter) qui vont s'ppliquer pour toute la suite du document: \lstset{language=Python}
%Il espossible d'inclure un code python d'un fichier extérieur \lstinputlisting{source_filename.py}.
%Il est possible de définir une présentation personnalisé par un ensemble de configuration enregistré dans un fichier de style
\lstdefinestyle{pythonstyle}{
	language=Python,
	backgroundcolor=\color{gray!30},   
	commentstyle=\color{Plum},
	keywordstyle=\color{blue},
	numberstyle=\tiny\color{black},
	stringstyle=\color{ForestGreen},
	basicstyle=\ttfamily\color{black},
	breakatwhitespace=false,         
	breaklines=true,                 
	captionpos=b,                    
	keepspaces=true,                 
	numbers=none,                   
	numbersep=5pt,                  
	showspaces=false,                
	showstringspaces=false,
	showtabs=false,                  
	tabsize=1
}
\lstset{style=pythonstyle}

\lstdefinestyle{bashstyle}{
	language=bash,
	backgroundcolor=\color{black},   
	commentstyle=\color{white},
	keywordstyle=\color{magenta},
	numberstyle=\tiny\color{black},
	stringstyle=\color{white},
	basicstyle=\ttfamily\footnotesize\color{white},
	breakatwhitespace=false,         
	breaklines=true,                 
	captionpos=b,                    
	keepspaces=true,                
	numbers=left,                    
	numbersep=5pt,                  
	showspaces=false,                
	showstringspaces=false,
	showtabs=false,                  
	tabsize=1
}
%\lstset{style=bashstyle}

\usepackage[french]{algorithm2e}%pseudocode

\usepackage{scratch3}

%############### Formule developpée molécule chimie

\usepackage{chemfig}

%#####################
% Commande et environnement #
%#####################

\theoremstyle{plain}

%Pour redéfinir les commande section (changer la couleur centrer):
\usepackage{titlesec}
\titleformat{\section}[block]{\color{blue}\Large\bfseries\filcenter}{}{1em}{}
\titleformat{\subsection}[hang]{\color{purple}\large\bfseries}{\thesubsection}{1em}{}
\titleformat{\subsubsection}[hang]{\color{RoyalBlue} \bfseries}{\thesubsubsection}{1em}{}
\titleformat{\paragraph}[hang]{}{}{1em}{}

\renewcommand{\thesection}{{}}
\renewcommand{\thesubsection}{\color{purple}\Roman{subsection}}
\renewcommand{\thesubsubsection}{\color{RoyalBlue}\arabic{subsubsection}}

\newenvironment{correction}{\color{Brown}}{\medskip}

\newenvironment{sujet}{}{\medskip}

%environnement bareme
\newenvironment{bareme}{\color{RoyalBlue}\footnotesize \hfill }{\footnotesize \emph{~points}}

%environnement détais du barème
\newenvironment{details}{\color{RoyalBlue}\noindent ~\\}{~\\}

%environnement notabene
\newenvironment{notabene}{\color{PineGreen}\noindent ~\\}{~\\}

%environnement exemples
\newenvironment{exemples}{\color{blue} \medskip \noindent \underline{Exemples.}}{}

%environnement remarques
\newenvironment{remarques}{\medskip \noindent {\color{BlueViolet}\underline{Remarques.}}\color{BlueViolet}}{}

\newenvironment{lecon}{\color{black}}{}

\newenvironment{culturegenerale}{\color{Violet}}{}

%Pour redéfinir les environnements exercices et autres avec de la couleur
\newsavebox{\selvestebox}
\newenvironment{colbox}[1]
{\newcommand\colboxcolor{#1}%
	\begin{lrbox}{\selvestebox}%
		\begin{minipage}{\dimexpr\columnwidth-2\fboxsep\relax}}
		{\end{minipage}\end{lrbox}%
	\begin{center}
		\colorbox{\colboxcolor}{\usebox{\selvestebox}}
\end{center}}

%environnement exercice
\newcounter{Exercice}
\setcounter{Exercice}{1}
\newcounter{Exercicecorrection}
\newenvironment{exercice}[1]{ \setcounter{Exercicecorrection}{\theExercice} \color{black} \begin{colbox}{LimeGreen!30} \hfill {\color{OliveGreen}Exercice \theExercice. {\color{black}#1}} \hfill \addtocounter{Exercice}{1}}{ \end{colbox} }

%environnement exercicecorrection
\newenvironment{exercicecorrection}{\medskip \small \color{Brown} \noindent \underline{Correction de l'exercice \theExercicecorrection}
	
}{}

%environnement definition
\newcounter{Definition}
\setcounter{Definition}{1}
\newenvironment{definition}{\medskip \noindent {\color{orange}Définition \theDefinition} \addtocounter{Definition}{1} \newline \noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement théorème il est possible d'ajouter un titre de théorème en mettant entre accolade le titre après le begin{theoreme}
\newcounter{Theoreme}
\setcounter{Theoreme}{1}
\newenvironment{theoreme}[1]{\medskip \noindent {\color{purple}Théorème \theTheoreme #1} \addtocounter{Theoreme}{1} 
	
	\noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement proposition
\newcounter{Proposition}
\setcounter{Proposition}{1}
\newenvironment{proposition}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen}Proposition \theProposition #1} \addtocounter{Proposition}{1}
	
	\noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement propriété
\newcounter{Propriete}
\setcounter{Propriete}{1}
\newenvironment{propriete}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen}Propriété \thePropriete #1} \addtocounter{Propriete}{1}
	
	\noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement méthode
\newcounter{Methode}
\setcounter{Methode}{1}
\newenvironment{methode}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen}Méthode \theMethode #1} \addtocounter{Methode}{1}
	
	\noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement lemme
\newcounter{Lemme}
\setcounter{Lemme}{1}
\newenvironment{lemme}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen}Lemme \theLemme #1} \addtocounter{Lemme}{1}
	
	\noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement corollaire
\newcounter{Corollaire}
\setcounter{Corollaire}{1}
\newenvironment{corollaire}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen}Corollaire \theCorollaire #1} \addtocounter{Corollaire}{1} 
	
	\noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement démonstration
\newcounter{Demonstration}
\setcounter{Demonstration}{1}
\newenvironment{preuve}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen} Démonstration} \hfill #1 \addtocounter{Demonstration}{1} \color{violet} 
	
}{\hfill $\blacksquare$}

%environnement conclusion encadré et coloré
\newenvironment{conclusion}
{\color{PineGreen}\begin{tabular}{|c|}\hline \\ \begin{minipage}{0.85\linewidth} \begin{center} }
			{\end{center} \end{minipage} \\ \\ \hline \end{tabular} }

%Commande pour l'objectif et l'écrire en vert
\newcommand{\objectif}[1]{{\color{PineGreen}#1}
	
	\medskip}

%########################
%Test conditionnel pour l'affichage    #
%########################
\newif\ifs
%\strue%affiche la boite à trous
\sfalse%affiche la réponse

%Pour faire une case à trou complétable sur le pdf
\newcounter{Trous}
\setcounter{Trous}{1}
\newcommand{\trous}[2][3cm]{
	\ifs
	\begin{Form}
		\TextField[name=\theTrous ,bordercolor=,borderwidth=0, backgroundcolor=gray!20, align=1,  width=#1 ,height=0.2cm, bordersep=0,color=black] {}
	\end{Form}
	\xspace
	\else
	#2
	\fi
	\addtocounter{Trous}{1}
}

%#########################
%en tête puis pied de page
%#########################

\pagestyle{empty}
\pagestyle{fancy} 
\renewcommand{\headrulewidth}{0pt}%Pas de ligne horizontale en haut
\lhead[]{}%entre crochets pages paires entre accolades pages impaires
\chead[\small ]{\footnotesize \href{http://unemainlavelautre.net/sup_1ieme_cpge_lettres_et_sciences_sociales.html}{02 Réels.} }% l left, c center, r right
\rhead[]{}
\lfoot[]{}
\cfoot[\small -\thepage -]{\small -\thepage -}
\rfoot[]{}

%############################
%les environnements qu'on affiche ou pas  #
%############################

\newcommand{\exclure}[1]{\renewenvironment{#1}{\begingroup\comment}{\endcomment\endgroup\ignorespaces}}

%Pour cours corrections
%\exclure{preuve} \exclure{exemples} \exclure{remarques} \exclure{corollaire} \exclure{lemme} \exclure{proposition} \exclure{theoreme} \exclure{culturegenerale} \exclure{definition} \exclure{lecon} \exclure{sujet} \exclure{notabene} \exclure{details} \exclure{bareme} \exclure{sujet} \exclure{correction}  \exclure{methode}

%Pour cours exercices
%\exclure{preuve} \exclure{exemples} \exclure{remarques} \exclure{corollaire} \exclure{lemme} \exclure{proposition} \exclure{theoreme} \exclure{culturegenerale} \exclure{definition} \exclure{lecon} \exclure{exercicecorrection} \exclure{notabene} \exclure{details} \exclure{bareme} \exclure{sujet} \exclure{correction}  \exclure{methode}

%Pour cours lecon
%\exclure{preuve} \exclure{exemples} \exclure{remarques} \exclure{lecon} \exclure{exercice} \exclure{exercicecorrection} \exclure{notabene} \exclure{details} \exclure{bareme} \exclure{sujet} \exclure{correction}

%Pour cours intégrale
\exclure{details} \exclure{bareme} \exclure{sujet} \exclure{notabene} \exclure{exercicecorrection}

%Pour devoir surveillé sujet
%\exclure{preuve} \exclure{exemples} \exclure{remarques} \exclure{corollaire} \exclure{lemme} \exclure{proposition} \exclure{theoreme} \exclure{culturegenerale} \exclure{definition} \exclure{lecon} \exclure{exercicecorrection} \exclure{notabene} \exclure{details} \exclure{correction}

%Pour devoir surveillé correction
%\exclure{preuve} \exclure{exemples} \exclure{remarques} \exclure{corollaire} \exclure{lemme} \exclure{proposition} \exclure{theoreme} \exclure{culturegenerale} \exclure{definition} \exclure{lecon} \exclure{exercicecorrection} \exclure{notabene} \exclure{sujet}

%Pour devoir surveillé intégrale
%\exclure{preuve} \exclure{exemples} \exclure{remarques} \exclure{corollaire} \exclure{lemme} \exclure{proposition} \exclure{theoreme} \exclure{culturegenerale} \exclure{definition} \exclure{lecon} \exclure{exercicecorrection} \exclure{notabene}

%###############################
%#Double numérotation des pages#
%###############################
%\pagenumbering{roman} %À mettre juste avant \begin{document}. DOnc simplement décommenter.
%\pagenumbering{arabic} %À copier décommenté 

\begin{document}

\section{02 Réels.}

\subsection{Notations.}

\begin{lecon}
	
	L'ensemble des nombres réels est noté $\mathbb{R}$. 
	
	Il existe des notations dérivées. $\mathbb{R}_+$ désigne les nombres positifs ($0$ y compris). $\mathbb{R}_-$ est l'ensemble des nombres négatifs. $\mathbb{R}^*$ désigne l'ensembles des nombres réels hormis $0$. $\mathbb{R}_+^*$ est l'ensemble des nombres positifs hormis $0$. $\mathbb{R}_-^*$ est l'ensemble des nombres négatifs hormis $0$.
	
\end{lecon}

\subsection{Propriétés.}

\begin{lecon}
	
	L'ensemble de nombres $\mathbb{R}$ est muni de deux lois (des opérations): l'addition et la multiplication.
	
	Ces deux opérations vérifient les propriétés suivantes.
	
	\begin{enumerate}[(i)]
		\item Addition et multiplication sont \emph{\color{purple}associatives}. Quels que soient $x \in \mathbb{R}$ $y\in\mathbb{R}$ et $z\in\mathbb{R}$, \[ x+(y+z) = (x+y)+z \quad \text{et} \quad x\times (y \times z) = (x \times y) \times z. \]
		
		\item Addition et multiplication admettent des \emph{\color{purple}éléments neutres}: le $0$ pour l'addition et le $1$ pour la multiplication. Quel que soit $x \in \mathbb{R}$, \[ x+0=0+x=x \quad \text{et} \quad x \times 1 = 1 \times x=x. \]
		
		\item Addition et multiplication sont \emph{\color{purple}commutatives}. Quels que soient $x\in \mathbb{R}$ et $y \in\mathbb{R}$, \[ x+y=y+x \quad \text{et} \quad x \times y = y \times x. \]
		
		\item La multiplication est \emph{\color{purple}distributive} sur l'addition. Quels que soient $x \in \mathbb{R}$, $y \in \mathbb{R}$ et $z \in \mathbb{R}$, \[ x \times (y+z) = x \times y +x \times z. \]
		
	\end{enumerate}
	
	Rappelons quelques conventions. Les calculs se font d'abord entre parenthèses. Les multiplications sont implicitement supposées entre parenthèses tout comme les numérateurs et dénominateurs de fractions. Lorsqu'il n'y a pas de risque de confusion la multiplication est notée implicitement (absence de symbole).
	
	\medskip
	Rappelons les identités qui découlent de la distributivité et permettent de factoriser (transformer une écriture sous forme d'une addition en une écriture sous forme d'une multiplication). $x$, $y$ et $z$ désignent des éléments de $\mathbb{R}$.
	
	\begin{enumerate}[(i)]
		\item $x\times y+ x \times z=x \times (y+z)$.
		\item $x^2-y^2=(x-y) \times (x+y)$.
		\item $x^2+2 \times x \times y+y^2= (x+y)^2$.
		\item $x^2-2 \times x \times y+y^2=(x-y)^2$.
	\end{enumerate}
	
\end{lecon}

\subsection{Manipulation d'inégalités.}

\begin{lecon}
	
	Les inégalités restent aussi vraies (en particulier les inéquations ont les mêmes solutions) si l'on applique les règles suivantes pour les transformer.
	
	\begin{enumerate}[(i)]
		\item Ajouter (ou soustraire) le même nombre aux deux membres d'une inégalité donne une inégalité équivalente.
		
		Quels que soient $x \in \mathbb{R}$, $y \in \mathbb{R}$ et $z \in \mathbb{R}$, \[ x \leqslant y \Leftrightarrow x+z \leqslant y+z. \]
		
		\item Multiplier (ou diviser) par le même nombre non nul et positif les deux membres d'une inégalité donne une inégalité équivalente.
		
		Quels que soient $x \in \mathbb{R}$, $y \in \mathbb{R}$ et $z \in \mathbb{R}_+$, \[ x \leqslant y \Leftrightarrow x \times z \leqslant y \times z. \]
		
		\item Si les membres d'une inégalité sont multipliés par un nombre négatif non nul, alors on obtient une inégalité équivalente en changeant le sens de l'inégalité.
		
		Quels que soient $x \in \mathbb{R}$, $y \in \mathbb{R}$ et $z \in \mathbb{R}_-$, \[ x \leqslant y \Leftrightarrow x \times z \geqslant y \times z. \]
		
		\item Il est possible d'additionner membre à membre deux inégalités pour en former une nouvelle.
		
		Quels que soient $x \in \mathbb{R}$, $y \in \mathbb{R}$, $z \in \mathbb{R}$ et $t \in \mathbb{R}$, \[ \left\{ \begin{array}{l} x \leqslant y \\ z \leqslant t \end{array} \right. \Rightarrow x+z \leqslant y+t \]
			
		\item Il est possible de multiplier membre à membre deux inégalités de nombres strictement positifs pour en former une nouvelle.
		
		Quels que soient $x \in \mathbb{R}_+^*$, $y \in \mathbb{R}_+^*$, $z \in \mathbb{R}_+^*$ et $t \in \mathbb{R}_+^*$, \[ \left\{ \begin{array}{l} x \leqslant y \\ z \leqslant t \end{array} \right. \Rightarrow x\times z \leqslant y\times t \]
		
	\end{enumerate}
	
\end{lecon}

\subsection{Intervalles.}

\begin{lecon}
	
	Les \emph{\color{purple}intervalles} désignent des ensembles de nombres réels sans trous: il s'agit de tous les nombres compris entre deux bornes.
	
	Si $a$ et $b$ sont des éléments de $\mathbb{R}$ avec $a<b$ alors on note
	
	\[ 	[a,b] := \left\{ x \in \mathbb{R}\ | \ a \leqslant x \leqslant b \right\}, \quad ]a,b[ := \left\{ x \in \mathbb{R}\ | \ a < x < b \right\}, \]
	
	 \[ [a,b[ := \left\{ x \in \mathbb{R}\ | \ a \leqslant x < b \right\},\quad ]a,b] := \left\{ x \in \mathbb{R}\ | \ a < x \leqslant b \right\}, \] les intervalles bornés et
	 
	\[ [a,+\infty[ := \left\{ x \in \mathbb{R}\ | \ a \leqslant x \right\}, \quad ]a,+\infty[ := \left\{ x \in \mathbb{R}\ | \ a < x \right\},\] 
	
	\[ ]-\infty,b] := \left\{ x \in \mathbb{R}\ | \ x \leqslant b \right\}, \quad ]-\infty,b[ := \left\{ x \in \mathbb{R}\ | \ x < b \right\}, \] les intervalles non-bornés.
 	
\end{lecon}

\subsection{Valeur absolue.}

\begin{notabene}
	
	Faire le lien géométrique droite numérique et segments et intervalle. D'où le lien distance et valeur absolue.
	
\end{notabene}

\begin{lecon}
	
	On définit la \emph{\color{purple}valeur absolue} d'un nombre réel $x$ par \[ |x|:= \left\{ \begin{array}{l} x\ \text{si } x \geqslant 0 \\ -x\ \text{sinon} \end{array} \right. \]
	
	Si $x$ et $y$ sont des nombres réels $|x-y|=|y-x|$ s'interprète comme la distance entre les nombres $x$ et $y$.
	
	La valeur absolue vérifie \emph{\color{purple}l'inégalité triangulaire}. Si $x$ et $y$ sont des éléments de $\mathbb{R}$ alors \[ |x+y | \leqslant |x|+ y| .\]
	
\end{lecon}

\subsection{Exercices.}

\begin{exercice}{A}
	
	\begin{notabene}
		
		La DISTRIBUTIVITÉ POUR LE CALCUL MENTAL comme la multiplication posée.
		
	\end{notabene}
	
	Parfois il peut être intéressant de décomposer un calcul pour l'effectuer sans ordinateur. Exemple: $8634 \times 21= 8634 \times (20+1)=8634 \times 20 +8634 \times 1= 172680+8634=181314$. \emph{C'est la méthode de la multiplication posée en colonne.}
	
	Calculez à la main.
	
	\begin{tasks}(2)
		\task $\np{1234} \times 23$.
		\task $\np{25,6} \times 13$.
		\task $457 \times \left( 3^2+3+1\right)$.
		\task 
	\end{tasks}
	
\end{exercice}

\begin{exercicecorrection}
	
	\begin{tasks}
		\task $1234 \times 23= 1234 \times (20+3)=1234 \times 20 +1234 \times 3=24680+3702=28382$.
		
		\task $25,6 \times 13= 25,6 \times 10 +25,6\times 3=256+76,8=332,8$.
		
		\task $457 \times \left( 3^2+3+1\right) = 457 \times 3^2 +457 \times 3 +457 \times 1=4113+1371+457=5941$.
		
	\end{tasks}
	
\end{exercicecorrection}

\begin{exercice}{A}
	
	\begin{notabene}
		
		Factorisations simples.
		
	\end{notabene}
	
	Factorisez les expressions suivantes.
	
	\begin{tasks}(2)
		\task $f(x)= 7\times x+3 \times x$.
		\task $f(x)= 2 \times x -3 \times x$.
		\task $f(x)=-7 \times x  +2 \times x \times x$.
		\task $f(x)=-x+3 \times x$.
		\task $f(x)=2x+3x$.
		\task $f(x)=-5x-4x$.
		\task $f(x)= 2x+3x^2$.
		\task $f(x)= x^2-3^2$.
		\task $f(x)=x^2-49$.
		\task $f(x)=x^2-8$.
		\task $f(x)=x^2+2 \times x \times 3 +3^2$.
		\task $f(x)= x^2+8x+16$.
		\task $f(x)=x^2-4 \times x \times 8+8^2$.
		\task $f(x)=x^2-12x+36$.
	\end{tasks}
	
\end{exercice}

\begin{exercicecorrection}
	
	\begin{tasks}(2)
		\task $f(x)= 10 x$.
		\task $f(x)= - x$.
		\task $f(x)=-5x$.
		\task $f(x)=2 x$.
		\task $f(x)=5x$.
		\task $f(x)=-9x$.
		\task $f(x)= x(2+3x)$.
		\task $f(x)= (x-3)(x+3)$.
		\task $f(x)=(x-7)(x+7)$.
		\task $f(x)=(x-2\sqrt{2})(x+2\sqrt{2})$.
		\task $f(x)=(x+3)^2$.
		\task $f(x)= (x+4)^2$.
		\task Pas de factorisation simple.
		\task $f(x)=(x-6)^2$.
	\end{tasks}
	
\end{exercicecorrection}

\begin{exercice}{A}
	
	\begin{notabene}
		
		Résoudre une équation en isolant l'inconnue.
		
	\end{notabene}
	
	Résolvez les équations suivantes (isolez l'inconnue $x$).
	
	\begin{tasks}(3)
		\task $x+2=5$.
		\task $x-4=2$.
		\task $x-5=-8$.
		\task $x+7=-5$.
		\task $12x=0$.
		\task $2x=6$.
		\task $-3x=6$.
		\task $-7x=14$.
		\task $-5x=-25$.
		\task $3x+12=0$.
		\task $5x-10=0$.
		\task $-9x+18=0$.
		\task $-13x-39=0$.
		\task $14x+2=-26$.
		\task $3x-1=8$.
		\task $-2x-11=-5$.
		\task $4=7-8x$.
		\task $-5=-4+3x$.
	\end{tasks}
	
\end{exercice}

\begin{exercicecorrection}
	
	\begin{tasks}(3)
		\task $x=3$.
		\task $x=6$.
		\task $x=-3$.
		\task $x=-12$.
		\task $x=0$.
		\task $x=3$.
		\task $x=-2$.
		\task $x=-2$.
		\task $x=5$.
		\task $x=-4$.
		\task $x=2$.
		\task $x=2$.
		\task $x=-3$.
		\task $x=-2$.
		\task $x=3$.
		\task $x=-3$.
		\task $\frac{3}{8}=x$.
		\task $-\frac{1}{3}=x$.
	\end{tasks}
	
\end{exercicecorrection}

\begin{exercice}{A}
	
	\begin{notabene}
		
		Donnez l'ensemble correspondant à un intervalle.
		
	\end{notabene}
	
	Déterminez l'ensemble en compréhension correspondant à l'intervalle $I$ dans les cas suivants. Exemple: $[3,+\infty[= \left\{ x \in \mathbb{R}\ | \ 3 \leqslant x \right\}$.
	
	\begin{tasks}(3)
		\task $I= [2;4]$.
		\task $I= [-3,5[$.
		\task $I= ]-6,-2]$.
		\task $I= ]234;867[$.
		\task $I=]-\infty,-3]$.
		\task $I=]-\infty,34[$.
		\task $I=]23,+\infty[$.
		\task $I=[-\pi,+\infty[$.
		\task $I=]\sqrt{3},\mathrm{e}[$.
	\end{tasks}
	
\end{exercice}

\begin{exercice}{A}
	
	\begin{notabene}
		
		Dire si un nombre appartient, ou pas, à l'intervalle ou pas.
		
	\end{notabene}
	
	Dites si le nombre $\alpha$ appartient, ou pas, à l'ensemble $I$.
	
	\begin{tasks}(2)
		\task $\alpha=2$ et $I=[1;5]$.
		\task $\alpha=5$ et $I=]-3,-1]$.
		\task $\alpha=0$ et $I=[-1,+\infty[$.
		\task $\alpha=2$ et $I=]-\infty ,2[$.
		\task $\alpha=\pi$ et $I=]0 ,1[$.
		\task $\alpha=-46$ et $I=[-46 ,+\infty[$.
		\task $\alpha=-1$ et $I=[-2;-1[$.
	\end{tasks}
\end{exercice}

\begin{exercice}{A}
	
	Exprimez les nombres suivants sans valeur absolue sans effectuer le calcul.
	
	Exemple: $|3-4|=4-3$.
	
	\begin{tasks}(3)
		\task $|3|$.
		\task $|-12|$.
		\task $|-\pi|$.
		\task $|-(-4)|$.
		\task $|-(3-4)|$.
		\task $\left| \frac{8}{3}-\frac{7}{3} \right|$.
		\task $\left| \frac{7}{2}-\frac{7}{5} \right|$.
		\task $\left| \sqrt{5}-\sqrt{7}\right|$.
		\task $\left| (-2)^2-(-5)^2 \right|$.
	\end{tasks}
	
\end{exercice}

\begin{exercice}{B}
	
	\begin{notabene}
		
		Résoudre une inéquation en isolant l'inconnue. et donner l'ensemble des solutions sous forme d'un intervalle.
		
	\end{notabene}
	
	Résolvez l'inéquation puis donnez l'ensemble des solutions. Exemple: $-3x<2 \Leftrightarrow x> -\frac{2}{3} \Leftrightarrow x \in \left] -\frac{2}{3},+\infty\right[$.
	
	\begin{tasks}(3)
		\task $x \geqslant 4$.
		\task $x+5<-1$.
		\task $x-6 \leqslant 2$.
		\task $2x\leqslant 6$.
		\task $17x\geqslant 0$.
		\task $-3x < 18$.
		\task $-12 x<-36$.
		\task $2x+1\leqslant 7$.
		\task $-5x-7\geqslant 13$.
		\task $-3x+1>9$.
		\task $-5x<2x$.
		\task $-3x+1>x$.
		\task $-7x+6\geqslant 5-2x$.
		\task $-x\leqslant 3-6x$.
		\task $0<-3x+9$.
	\end{tasks}
	
\end{exercice}

\begin{exercice}{B}
	
	\begin{notabene}
		
		Tableau de signe avec plusieurs lignes affines et résolution d'inéquations.
		
	\end{notabene}
	
	Pour résoudre l'inéquation produit nul $(2x-4)(-3x+6)\leqslant 0$ on résout les équations $2x-4>0$ et $-2x+6>0$ et on construit le tableau de signe suivant.
	
	\begin{center}
		\begin{tikzpicture}
			\tkzTabInit[lgt=3.2 , espcl=1.6, deltacl=0.5]{$x$ /0.8, $2x-4$ /0.8, $-3x+6$ /0.8, $(2x-4)(-2x+6)$ /0.8}
			{$-\infty$ ,$2$, $3$, $+\infty$}
			\tkzTabLine{,-,z,+,t,+,}%
			\tkzTabLine{,+,t,+,z,-,}%
			\tkzTabLine{,-,z,+,z,-,}%
		\end{tikzpicture}
	\end{center}
	
	On peut alors conclure que l'ensemble des solutions est $[2;3]$.
	
	\medskip
	Résolvez les inéquations produit nul suivantes en donnant l'ensemble des solutions.
	
	\begin{tasks}(2)		
		\task $(x-5)(-2x+6)\geqslant 0$
		\task $(3x-5)(x+4)>0$
		\task $(x+3)(-x+6)\leqslant 0$
		\task $(-x+4)(3x+2)>0$
		\task $(10x+5)(-3x+4)>0$
		\task $(x-4)(3-x)\leqslant 0$
		\task $(-2x+3)(5+x)>0$
		\task $3x(3x-5)<0$
		\task $-(x+1)^2(2x-1)\geqslant 0$
		\task $-2x(x-1)(4-x)\leqslant 0$
		\task $x^2(4-x)(-2x+1)>0$
		\task $x^3(x+1)<0$
		\task $(x^2+1)(x-1)\geqslant 0$
		\task $(x-2)(4-x)<0$
		\task $\left( \frac{3}{4}-x \right) \left( x- \frac{7}{6} \right)\geqslant 0$
		\task $(x+\sqrt{3})(x-4)\geqslant 0$
		\task $(3x-7)(7-3x)\leqslant 0$.
	\end{tasks}
	
\end{exercice}

\begin{exercicecorrection}
	
	Dans tous les cas nous noterons $P(x)$ l'expression factorisée (\emph{i.e.} sous forme de produit).
	
	{\color{orange}Le corrigé ici ne détail pas l'étude du signe de chaque facteur.}
	
	\begin{enumerate}
		\item ~
		
		\begin{center}
			\begin{tikzpicture}
				\tkzTabInit[lgt=1.6 , espcl=1.6]{$x$ /0.8, $x-5$ /0.8, $-2x+6$ /0.8, $P(x)$ /0.8}
				{$-\infty$ , $3$, $5$, $+\infty$}
				\tkzTabLine{,-,t,-,z,+,}%
				\tkzTabLine{,+,z,-,t,-,}%
				\tkzTabLine{,-,z,+,z,-,}%
			\end{tikzpicture}
		\end{center}
		
		\begin{conclusion}
			
			L'ensemble des solutions de l'inéquation $(x-5)(-2x+6)\geqslant 0$ est $\mathcal{S}= \left[ 3;5 \right]$.
			
		\end{conclusion}
		
		\item ~
		
		\begin{center}
			\begin{tikzpicture}
				\tkzTabInit[lgt=1.6 , espcl=1.6]{$x$ /0.8, $3x-5$ /0.8, $x+4$ /0.8, $P(x)$ /0.8}
				{$-\infty$ , $-4$, $\frac{5}{3}$, $+\infty$}
				\tkzTabLine{,-,t,-,z,+,}%
				\tkzTabLine{,-,z,+,t,+,}%
				\tkzTabLine{,+,z,-,z,+,}%
			\end{tikzpicture}
		\end{center}
		
		\begin{conclusion}
			
			L'ensemble des solutions de l'inéquation $(3x-5)(x+4)> 0$ est $\mathcal{S}= \left] - \infty; 4 \right[ \cup \left] \frac{5}{3} ;+\infty \right[$.
			
		\end{conclusion}
		
		\item ~
		
		\begin{center}
			\begin{tikzpicture}
				\tkzTabInit[lgt=1.6 , espcl=1.6]{$x$ /0.8, $x+3$ /0.8, $-x+6$ /0.8, $P(x)$ /0.8}
				{$-\infty$ , $-3$, $6$, $+\infty$}
				\tkzTabLine{,-,z,+,t,+,}%
				\tkzTabLine{,+,t,+,z,-,}%
				\tkzTabLine{,-,z,+,z,-,}%
			\end{tikzpicture}
		\end{center}
		
		\begin{conclusion}
			
			L'ensemble des solutions de l'inéquation $(x+3)(-x+6)\leqslant 0$ est $\mathcal{S}= \left] - \infty; -3 \right] \cup \left[ 6; +\infty \right[$.
			
		\end{conclusion}
		
		\item ~
		
		\begin{center}
			\begin{tikzpicture}
				\tkzTabInit[lgt=1.6 , espcl=1.6]{$x$ /0.8, $-x+4$ /0.8, $3x+2$ /0.8, $P(x)$ /0.8}
				{$-\infty$ , $-\frac{2}{3}$, $4$, $+\infty$}
				\tkzTabLine{,+,t,+,z,-,}%
				\tkzTabLine{,-,z,+,t,+,}%
				\tkzTabLine{,-,z,+,z,-,}%
			\end{tikzpicture}
		\end{center}
		
		\begin{conclusion}
			
			L'ensemble des solutions de l'inéquation $(-x+4)(3x+2)>0$ est $\mathcal{S}= \left] - \frac{2}{3}; 4 \right[$.
			
		\end{conclusion}
		
		\item ~
		
		\begin{center}
			\begin{tikzpicture}
				\tkzTabInit[lgt=1.6 , espcl=1.6]{$x$ /0.8, $10x+5$ /0.8, $-3x+4$ /0.8, $P(x)$ /0.8}
				{$-\infty$ , $-\frac{1}{2}$, $\frac{4}{3}$, $+\infty$}
				\tkzTabLine{,-,z,+,t,+,}%
				\tkzTabLine{,+,t,+,z,-,}%
				\tkzTabLine{,-,z,+,z,-,}%
			\end{tikzpicture}
		\end{center}
		
		\begin{conclusion}
			
			L'ensemble des solutions de l'inéquation $(10x+5)(-3x+4)>0$ est $\mathcal{S}= \left] - \frac{1}{2}; \frac{4}{3} \right[$.
			
		\end{conclusion}
		
		\item ~
		
		\begin{center}
			\begin{tikzpicture}
				\tkzTabInit[lgt=1.6 , espcl=1.6]{$x$ /0.8, $x-4$ /0.8, $3-x$ /0.8, $P(x)$ /0.8}
				{$-\infty$ , $3$, $4$, $+\infty$}
				\tkzTabLine{,-,t,-,z,+,}%
				\tkzTabLine{,+,z,+-,t,-,}%
				\tkzTabLine{,-,z,+,z,-,}%
			\end{tikzpicture}
		\end{center}
		\begin{conclusion}
			
			L'ensemble des solutions de l'inéquation $(x-4)(3-x)\leqslant 0$ est $\mathcal{S}= \left] -\infty; 3 \right] \cup \left[ 4; +\infty \right[$.
			
		\end{conclusion}
		
		\item ~
		
		\begin{center}
			\begin{tikzpicture}
				\tkzTabInit[lgt=1.6 , espcl=1.6]{$x$ /0.8, $-2x+3$ /0.8, $5+x$ /0.8, $P(x)$ /0.8}
				{$-\infty$ , $-5$, $\frac{3}{2}$, $+\infty$}
				\tkzTabLine{,+,t,+,z,-,}%
				\tkzTabLine{,-,z,+,t,+,}%
				\tkzTabLine{,-,z,+,z,-,}%
			\end{tikzpicture}
		\end{center}
		
		\begin{conclusion}
			
			L'ensemble des solutions de l'inéquation $(-2x+3)(5+x)> 0$ est $\mathcal{S}= \left] -5; \frac{3}{2} \right[$.
			
		\end{conclusion}
		
		\item ~
		
		\begin{center}
			\begin{tikzpicture}
				\tkzTabInit[lgt=1.6 , espcl=1.6]{$x$ /0.8, $3x$ /0.8, $3x-5$ /0.8, $P(x)$ /0.8}
				{$-\infty$ , $0$, $\frac{5}{3}$, $+\infty$}
				\tkzTabLine{,-,z,+,t,+,}%
				\tkzTabLine{,-,t,-,z,+,}%
				\tkzTabLine{,+,z,-,z,+,}%
			\end{tikzpicture}
		\end{center}
		
		\begin{conclusion}
			
			L'ensemble des solutions de l'inéquation $3x(3x-5)< 0$ est $\mathcal{S}= \left] 0; \frac{5}{3} \right[$.
			
		\end{conclusion}
		
		\item ~
		
		\begin{center}
			\begin{tikzpicture}
				\tkzTabInit[lgt=1.6 , espcl=1.6]{$x$ /0.8, $-1$ /0.8, $(x+1)^2$ /0.8, $2x-1$ /0.8, $P(x)$ /0.8}
				{$-\infty$ , $0$, $\frac{1}{2}$, $+\infty$}
				\tkzTabLine{,-,t,-,t,-,}%
				\tkzTabLine{,+,z,+,t,+,}%
				\tkzTabLine{,-,t,-,z,+,}%
				\tkzTabLine{,+,z,+,z,-,}%
			\end{tikzpicture}
		\end{center}
		
		\begin{conclusion}
			
			L'ensemble des solutions de l'inéquation $-(x+1)^2(2x-1) \geqslant 0$ est $\mathcal{S}=\left] -\infty ; \frac{1}{2} \right]$.
			
		\end{conclusion}
		
		\item ~
		
		\begin{center}
			\begin{tikzpicture}
				\tkzTabInit[lgt=1.6 , espcl=1.6]{$x$ /0.8, $-2$ /0.8, $x$ /0.8, $x-1$ /0.8, $4-x$ /0.8, $P(x)$ /0.8}
				{$-\infty$ , $0$, $1$, $4$, $+\infty$}
				\tkzTabLine{,-,t,-,t,-,t,-,}%
				\tkzTabLine{,-,z,+,t,+,t,+,}%
				\tkzTabLine{,-,t,-,z,+,t,+,}%
				\tkzTabLine{,+,t,+,t,+,z,-,}%
				\tkzTabLine{,-,z,+,z,-,z,+,}%
			\end{tikzpicture}
		\end{center}
		
		\begin{conclusion}
			
			L'ensemble des solutions de l'inéquation $-2x(x-1)(4-x) \leqslant 0$ est $\mathcal{S}= \left] -\infty ; 0 \right] \cup [1;4]$.
			
		\end{conclusion}
		
		\item ~
		
		\begin{center}
			\begin{tikzpicture}
				\tkzTabInit[lgt=1.6 , espcl=1.6]{$x$ /0.8, $x^2$ /0.8, $4-x$ /0.8, $-2x+1$ /0.8, $P(x)$ /0.8}
				{$-\infty$ , $0$, $\frac{1}{2}$, $4$, $+\infty$}
				\tkzTabLine{,+,z,+,t,+,t,+,}%
				\tkzTabLine{,+,t,+,t,+,z,-,}%
				\tkzTabLine{,+,t,+,z,-,t,-,}%
				\tkzTabLine{,+,z,+,z,-,z,+,}%
			\end{tikzpicture}
		\end{center}
		
		\begin{conclusion}
			
			L'ensemble des solutions de l'inéquation $x^2(4-x)(-2x+1)>0$ est $\mathcal{S}= \left] -\infty ; 0 \right[ \cup \left] 0; \frac{1}{2} \right[ \cup ]4; + \infty[$.
			
		\end{conclusion}
		
		\item ~
		
		\begin{center}
			\begin{tikzpicture}
				\tkzTabInit[lgt=1.6 , espcl=1.6]{$x$ /0.8, $x^3$ /0.8, $x+1$ /0.8,$P(x)$ /0.8}
				{$-\infty$ , $-1$, $0$, $+\infty$}
				\tkzTabLine{,-,t,-,z,+,}%
				\tkzTabLine{,-,z,+,t,+,}%
				\tkzTabLine{,+,z,-,z,+,}%
			\end{tikzpicture}
		\end{center}
		
		\begin{conclusion}
			
			L'ensemble des solutions de l'inéquation $x^3(x+1)<0$ est $\mathcal{S}= ]-1; 0[$.
			
		\end{conclusion}
		
		\item ~
		
		\begin{center}
			\begin{tikzpicture}
				\tkzTabInit[lgt=1.6 , espcl=1.6]{$x$ /0.8, $x^2+1$ /0.8, $x-1$ /0.8,$P(x)$ /0.8}
				{$-\infty$ , $1$, $+\infty$}
				\tkzTabLine{,+,t,+,}%
				\tkzTabLine{,-,z,+,}%
				\tkzTabLine{,-,z,+,}%
			\end{tikzpicture}
		\end{center}
		
		\begin{conclusion}
			
			L'ensemble des solutions de l'inéquation $(x^2+1)(x-1)\geqslant 0$ est $\mathcal{S}= [1; +\infty[$.
			
		\end{conclusion}
		
		\item ~
		
		\begin{center}
			\begin{tikzpicture}
				\tkzTabInit[lgt=1.6 , espcl=1.6]{$x$ /0.8, $x-2$ /0.8, $4-x$ /0.8,$P(x)$ /0.8}
				{$-\infty$ , $2$, $4$, $+\infty$}
				\tkzTabLine{,-,z,+,t,+,}%
				\tkzTabLine{,+,t,+,z,-,}%
				\tkzTabLine{,-,z,+,z,-,}%
			\end{tikzpicture}
		\end{center}
		
		\begin{conclusion}
			
			L'ensemble des solutions de l'inéquation $(x-2)(4-x)<0$ est $\mathcal{S}= ] -\infty ;2[ \cup ]4; +\infty[$.
			
		\end{conclusion}
		
		\item ~
		
		\begin{center}
			\begin{tikzpicture}
				\tkzTabInit[lgt=1.6 , espcl=1.6]{$x$ /0.8, $\frac{3}{4} -x$ /0.8, $x-\frac{7}{6}$ /0.8,$P(x)$ /0.8}
				{$-\infty$ , $\frac{3}{4}$, $\frac{7}{6}$, $+\infty$}
				\tkzTabLine{,+,z,-,t,-,}%
				\tkzTabLine{,-,t,-,z,+,}%
				\tkzTabLine{,-,z,+,z,-,}%
			\end{tikzpicture}
		\end{center}
		
		\begin{conclusion}
			
			L'ensemble des solutions de l'inéquation $\left( \frac{3}{4} -x \right) \left( x-\frac{7}{6} \right) \geqslant 0$ est $\mathcal{S}= \left[ \frac{3}{4} ; \frac{7}{6} \right]$.
			
		\end{conclusion}
		
		\item ~
		
		\begin{center}
			\begin{tikzpicture}
				\tkzTabInit[lgt=1.6 , espcl=1.6]{$x$ /0.8, $x+ \sqrt{3}$ /0.8, $x-4$ /0.8,$P(x)$ /0.8}
				{$-\infty$ , $-\sqrt{3}$, $4$, $+\infty$}
				\tkzTabLine{,-,z,+,t,+,}%
				\tkzTabLine{,-,t,-,z,+,}%
				\tkzTabLine{,-,z,+,z,-,}%
			\end{tikzpicture}
		\end{center}
		
		\begin{conclusion}
			
			L'ensemble des solutions de l'inéquation $(x+\sqrt{3})(x-4) \geqslant 0$ est $\mathcal{S}= [ \sqrt{3} ; 4 ] $.
			
		\end{conclusion}
		
		\item ~
		
		\begin{center}
			\begin{tikzpicture}
				\tkzTabInit[lgt=1.6 , espcl=1.6]{$x$ /0.8, $3x-7$ /0.8, $7-3x$ /0.8,$P(x)$ /0.8}
				{$-\infty$ , $\frac{7}{3}$, $+\infty$}
				\tkzTabLine{,-,z,+,}%
				\tkzTabLine{,+,z,-,}%
				\tkzTabLine{,-,z,-,}%
			\end{tikzpicture}
		\end{center}
		
		\begin{conclusion}
			
			L'ensemble des solutions de l'inéquation $(3x-7)(7-3x) \leqslant 0$ est $\mathcal{S}= \mathbb{R}$.
			
		\end{conclusion}
		
	\end{enumerate}
	
\end{exercicecorrection}

\begin{exercice}{C}
	
	\begin{notabene}
		Tableau de signe après factorisation.
	\end{notabene}
	
	Résolvez les inéquations en vous ramenant d'abord à une inéquation produit nul. Donnez l'ensemble des solutions.
	
	\begin{tasks}(2)
		\task $x^2-4x\le -2x-1$
		\task $3x(x+3)-(x+3)^2\le 0$
		\task $x^3+2x^2+x\ge 0$
		\task $x(x+6)>3(x+6)$
		\task $2x(x-3)+3x-9<6x-18$
		\task $x^2(1-3x)+4(6x-2)\ge 0$
		\task $(1-2x)x-4x(x+6)\le 0$
		\task $7-x^2<2x-2\sqrt{7}$
		\task $(x^2-1)+2x-2>6x-6$
		\task $x^2 \le 10$
		\task $x^2 \le -16$
		\task $x^2 \le 0$
		\task $x^2<8$
		\task $x^2 \le 144$
		\task $x^2 \le 20$
		\task $x^2-4+(x+2)(2x+5)<0$
		\task $(x+1)(x-3)\ge x^2-9$
		\task $4x-4+(x-1)(x-4)+x^2-1>0$
		\task $(x+5)^2\le (x+5)(x+3)$
		\task $(2x-1)(x+3)\ge \left( x-\frac{1}{2} \right) (x+6)$
	\end{tasks}
	
\end{exercice}

\begin{exercicecorrection}
	
	\begin{enumerate}
		\item $(x-1)^2\le 0$. $\mathscr{S}= \{ 1\}$.
		
		\item $(x+3)(2x-3)\le 0$. $\mathscr{S}= \left[-3 ; \frac{3}{2} \right]$.
		
		\item $x(x+1)^2\ge 0$. $\mathscr{S}= \{ -1 \} \cup [0 ;+\infty[$.
		
		\item $(x-3)(x+6)>0$. $\mathscr{S}= ]-\infty ; -6[ \cup ] 3;+ \infty[$.
		
		\item $(x-3)(2x-3)<0$. $\mathscr{S}= \left] \frac{3}{2} ; 3 \right[$.
		
		\item {\color{red}Merci M. Permalnaïck.}
		
		\begin{align*}
			x^2(1-3x)+4(6x-2) &\geqslant 0\\
			\intertext{équivaut successivement à:}
			x^2(1-3x)+4 \times (-2)(1-3x) &\geqslant 0\\
			x^2(1-3x)-8(1-3x) &\geqslant 0\\
			[x^2-8] (1-3x) &\geqslant 0\\
			[x^2-(2\sqrt{2})^2 ] (1-3x) &\geqslant 0\\
			(x-2\sqrt{2})(x+2\sqrt{2})(1-3x) &\geqslant 0
		\end{align*}
		
		\begin{center}
			\begin{tikzpicture}
				\tkzTabInit[lgt=2.6 , espcl=1.6, deltacl=0.5]{$x$ /0.8, $x-2\sqrt{2}$ /0.8, $x+2\sqrt{2}$ /0.8, $1-3x$ /0.8, $P(x)$ /0.8}
				{$-\infty$ ,$-2\sqrt{2}$, $\frac{1}{3}$, $2\sqrt{2}$, $+\infty$}
				\tkzTabLine{,-,t,-,t,-,z,+,}%
				\tkzTabLine{,-,z,+,t,+,t,+,}%
				\tkzTabLine{,+,t,+,z,-,t,-,}%
				\tkzTabLine{,+,z,-,z,+,z,-,}%
			\end{tikzpicture}
		\end{center}
		
		$\mathscr{S}= \left]-\infty ; -2\sqrt{2} \right] \cup \left[ \frac{1}{3} ; 2\sqrt{2} \right]$.
		
		\item $x(-6x-23)\le 0$.
		
		\item $(\sqrt{7}-x)(x+\sqrt{7}+2)<0$.
		
		\item $(x-1)(x-3)>0$.
		
		\item $(x-\sqrt{10})(x+\sqrt{10})\le 0$.
		
		\item 
		
		\item 
		
		\item $(x-2\sqrt{2})(x+2\sqrt{2})<0$.
		
		\item $(x-12)(x+12)\le 0$.
		
		\item $(x-2\sqrt{5})(x+2\sqrt{5}) \le 0$
		
		\item $3(x+2)(x+1) <0$.
		
		\item $-2(x-3) \ge 0$.
		
		\item $(x-1)(2x+1)>0$.
		
		\item $2(x+5)\le 0$.
		
		\item $x\left( x-\frac{1}{2} \right)$.
		
	\end{enumerate}
	
\end{exercicecorrection}

\begin{exercice}{C}
	
	\begin{notabene}
		Passer d'une inégalité valeur absolue à un intervalle.
	\end{notabene}
	
	En raisonnant géométriquement et sans justifier donnez l'ensemble des solutions des équations et inéquations suivantes. Exemple: dire que $x$ vérifie $|x-2|\leqslant 1$ signifie que le nombre $x$ est à une distance inférieure à $1$ du nombre $2$, autrement dit $x \in [2-1;2+1]=[1;3]$.
	
	\begin{tasks}(3)
		\task $|x+3|\leqslant 2$.
		\task $|x-10|< 2$.
		\task $|x-4|\leqslant 1$.
		\task $|x-73|<2$.
		\task $|x+8|\leqslant 10$.
		\task $|x-3|\leqslant 4$.
	\end{tasks}
	
\end{exercice}

\begin{exercice}{D}
	
	\begin{notabene}
		inégalité triangulaires inversées.
	\end{notabene}
	
	Démontrez que pour tous $x,y \in \mathbb{R}$ \[ \left| |x|-|y| \right| \leqslant \left| x-y\right|. \]
	
\end{exercice}

\begin{exercice}{D}
	
	Soient $x$ et $y$ des nombres réels. On note $\max \{ x,y\}$ le plus grand et $\min\{ x,y\}$ le plus petit des deux nombres $x$ et $y$.
	
	Exprimez $\max\{ x,y\}$ et $\min\{ x,y\}$ en fonction de $x$, de $y$ et de $|x-y|$.
	
\end{exercice}

\newpage
~

\end{document}

\section{Modèles.}

\subsection{Graphique}

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
	\def\xY{-0.5};
	\def\yY{-0.5};
	\def\xZ{8.5};
	\def\yZ{7};
	\coordinate (Y) at (\xY,\yY);
	\coordinate (Z) at (\xZ,\yZ);
	\draw[xstep=0.1cm, ystep=0.1cm, line width=0.01cm,gray!50!white] (Y) grid (Z);
	\draw[xstep=1cm, ystep=1cm, line width=0.02cm,black!70!white] (Y) grid (Z);
	\draw (0,0)node[below left]{\small $0$};
	\foreach \x in {1, 2} \draw[thick](\x,0.1cm)--(\x,-0.1cm) node[below left]{\footnotesize  \pgfmathparse{\x }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
	\foreach \y in {1,2} \draw[thick](0.1cm,\y)--(-0.1cm,\y) node[below left]{\footnotesize  \pgfmathparse{\y }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
	\draw[ ->,very thick] (\xY, 0) -- (\xZ, 0) node[right]{$x$};
	\draw[ ->,very thick] (0, \yY) -- (0, \yZ) node[above]{$y$};
	\draw[blue, thick][samples=100,domain=0:7] plot(\x,{(\x +1)^2/exp(\x )});
	\draw[blue] (3,2) node[fill=white] {$\mathcal{C}_B$};
	\fill[color=gray , opacity=0.25] (-0.5, {(-(2/9)*((-0.5)*2)*(2*(-0.5))+(4/3)*(2*(-0.5))+4)/2})
	-- plot [domain=-0.5:2] (\x,{(-(2/9)*(\x*2)*(2*\x)+(4/3)*(2*\x)+4)/2})
	-- (2, {(-(2/9)*(2*2)*(2*2)+(4/3)*(2*2)+4)/2})
	-- (2,0) 
	--(-0.5,0)
	-- cycle;
	\draw[blue, thick] plot[smooth] coordinates {(-3,-1)(-2.5,-0.65)};
	\end{tikzpicture}
\end{center}

Pour évaluer la fonction f en a avec tikz: \pgfmathparse{f(a)}\pgfmathresult

%Pour affecter la valeur a à la variable \x: \def\x{a}

\subsection{Graphique nouveau.}


\begin{center}
	
	\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
	%extremites du graphique
	\def\xcoinbasgauche{-2};
	\def\xcoinhautdroit{4};
	\def\ycoinbasgauche{-4};
	\def\ycoinhautdroit{4};
	%Les deux grilles
	\draw[xstep=0.5cm, ystep=0.5cm, line width=0.01cm,gray!40!white] ({\xcoinbasgauche},{\ycoinbasgauche}) grid ({\xcoinhautdroit},{\ycoinhautdroit});
	\draw[xstep=1cm, ystep=1cm, line width=0.02cm,black!60!white]({\xcoinbasgauche},{\ycoinbasgauche}) grid ({\xcoinhautdroit},{\ycoinhautdroit});
	%Les deux axes
	\draw[ ->,thick] (\xcoinbasgauche, 0) -- (\xcoinhautdroit, 0) node[right]{$x$};
	\draw[ ->, thick] (0, \ycoinbasgauche) -- (0, \ycoinhautdroit) node[above]{$y$};
	%repere orthonorme
	\coordinate (O) at ({0},{0});
	\draw (O) node[below left] {$O$};
	\coordinate (I) at ({1},{0});
	\draw (I) node[below left] {$I$};
	\coordinate (J) at ({0},{1});
	\draw (J) node[below left] {$J$};
	%fonction
	\draw[orange, thick][samples=100,domain=-1.2:3.2] plot({\x},{\x*\x*\x-3*\x*\x+2 )});
	%Points
	\foreach \a/\b in { -1/-2, 0/2, 1/0, 2/-2, 3/2} {\draw [red, thick] ({\a},{\b}) node{$\times$};}
	%Tangentes horizontales
	\def\longueurtangente{0.7};
	\foreach \a/\b in { 0/2, 2/-2}{ \draw[blue, thick][>=latex, <->] ({-\longueurtangente+\a}, {\b}) -- ({\longueurtangente+\a},{\b});}
	\end{tikzpicture}
	
\end{center}

\subsection{Pavé droit.}

\begin{center}
	
	\begin{tikzpicture}
	\def\longueur{5};
	\def\hauteur{3};
	\def\profondeur{2};
	\def\angledefuite{30};
	\def\coefficientmultiplicateur{0.8};
	\def\xA{0};
	\def\yA{0};
	%Création des points du bas.
	\coordinate (A) at ({\xA},{\yA});
	\coordinate (B) at ({\xA+\longueur},{\yA});
	\coordinate (C) at ({\xA+\longueur+\profondeur*cos(\angledefuite)},{\yA+\profondeur*sin(\angledefuite)});
	\coordinate (D) at ({\xA+\profondeur*cos(\angledefuite)},{\yA+\profondeur*sin(\angledefuite)});
	%Création des points du haut
	\coordinate (E) at ({\xA},{\yA+\hauteur});
	\coordinate (F) at ({\xA+\longueur},{\yA+\hauteur});
	\coordinate (G) at ({\xA+\longueur+\profondeur*cos(\angledefuite)},{\yA+\profondeur*sin(\angledefuite)+\hauteur});
	\coordinate (H) at ({\xA+\profondeur*cos(\angledefuite)},{\yA+\profondeur*sin(\angledefuite)+\hauteur});
	%Nom des points du bas dans le sens direct
	\draw (A) node [below left] {$A$};
	\draw (B) node [below right] {$B$};
	\draw (C) node [below right] {$C$};
	\draw (D) node [above left] {$D$};
	\draw (E) node [above left] {$E$};
	\draw (F) node [above] {$F$};
	\draw (G) node [above right] {$G$};
	\draw (H) node [above left] {$H$};
	%Les arêtes du bas
	\draw [] (A) -- (B);
	\draw [] (B) -- (C);
	\draw [dashed] (C) -- (D);
	\draw [dashed] (D) -- (A);
	%Les arêtes verticales
	\draw [] (A) -- (E);
	\draw [] (B) -- (F);
	\draw [] (C) -- (G);
	\draw [dashed] (D) -- (H);
	%Les arête du haut
	\draw [] (E) -- (F);
	\draw [] (F) -- (G);
	\draw [] (G) -- (H);
	\draw [] (H) -- (E);
	\end{tikzpicture}
	
\end{center}

\subsection{Dessin.}

\begin{tikzpicture}
\coordinate (A) at (0,0);
\coordinate (B) at (5,-1);
\coordinate (F) at (6,0);
\coordinate (C) at (7,1);
\coordinate (D) at (2,2);
\coordinate (O) at (3.5,0.5);
\coordinate (S) at (3.5,6);
\coordinate (J) at (3.5,3.5);
\coordinate (K) at (3,4.666);
\draw (A) node {$\bullet$};
\draw (B)node {$\bullet$};
\draw (F)node {$\bullet$};
\draw (C)node {$\bullet$};
\draw (D)node {$\bullet$};
\draw (O)node {$\bullet$};
\draw (S)node {$\bullet$};
\draw (J)node {$\bullet$};
\draw (K)node {$\bullet$};
\draw (A)node[below]{$A$};
\draw (B)node[below right]{$B$};
\draw (F)node[right]{$F$};
\draw (C)node[right]{$C$};
\draw (D)node[above right]{$D$};
\draw (O)node[above right]{$O$};
\draw (S)node[above]{$S$};
\draw (J)node[above right]{$J$};
\draw (K)node[below right]{$K$};
\draw[blue, thick](A)--(B)--(C);
\draw[blue, thick,dashed](A)--(D)--(C);
\draw[blue, thick](A)--(S);
\draw[blue, thick](B)--(S);
\draw[blue, thick](C)--(S);
\draw[blue, thick,dashed](D)--(S);
\draw[blue, thick,dashed](O)--(S);
\draw[blue, thick](F)--(S);
\draw[blue, thick,dashed](A)--(C);
\draw[blue, thick,dashed](D)--(B);
\draw[blue, thick,dashed](B)--(J)--(C);
\fill[color=gray , opacity=0.05] (A)--(B)--(C)--(D)--cycle;	
\fill[color=gray , opacity=0.1] (B)--(C)--(S)--cycle;
\fill[color=gray , opacity=0.15] (A)--(D)--(C)--(S)--cycle;
\fill[color=gray , opacity=0.20] (B)--(C)--(J)--cycle;			
\end{tikzpicture}

\subsection{Arbre nouveau 2 niveau.}

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
	%Écarts entre entre racine et premier niveau
	\def\xA{2};
	%Nombre de nœuds du premiers niveau
	\def\noA{2};
	%Nombre de nœuds du deuxième niveau
	\def\noB{6};
	%Nombre de nœuds par embranchement du deuxième niveau
	\def\noBe{3};
	%Écarts entre nœuds du deuxième niveau
	\def\xB{2+\xA};
	\def\yB{1};
	%Racine
	\coordinate (O) at ({0},{-\yB/2});
	%Pour ne pas écrire les mots above et below
	\def\posA{above};
	\def\posB{below};
	%Position des nœuds du premier niveau
	%Dessin des nœuds branches du premier niveau 
	\foreach \nA/\A/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
		nA1/A1/1/$2^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA2/A2/2/$2^1$/$\np{2}$/\posB
	}{
		\coordinate (\A) at ({\xA},{\noB*\yB-(\noBe+1)/2*\yB-\noB*\yB/2-(\numero-1)*\yB*\noBe});
		\draw node (\nA) at (\A) {\contenu};
		\draw (O)--(\nA) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
	};
	%Position des nœuds, dessin des nœuds et des branches du deuxième niveau
	\foreach \nA/\nB/\B/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
		nA1/nB1/B1/1/$3^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA1/nB2/B2/2/$3^1$/$\np{2}$/\posB,
		nA1/nB3/B3/3/$3^2$/$\np{1}$/\posA,
		nA2/nB4/B4/4/$3^0$/$\np{2}$/\posB,
		nA2/nB5/B5/5/$3^1$/$\np{1}$/\posA,
		nA2/nB6/B6/6/$3^2$/$\np{2}$/\posB
	}{
		\coordinate (\B) at ({\xB},{(\noB-\numero)*\yB-\noB*\yB/2});
		\draw node (\nB) at (\B) {\contenu};
		\draw (\nA)--(\nB) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
	};
	\end{tikzpicture}
\end{center}

\subsection{Arbre nouveau 3 niveaux.}

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
	%Écarts entre entre racine et premier niveau
	\def\xA{2};
	%Nombre de nœuds du premiers niveau
	\def\noA{3};
	%Nombre de nœuds du deuxième niveau
	\def\noB{6};
	%Nombre de nœuds par embranchement du deuxième niveau
	\def\noBe{2};
	%Écarts entre nœuds du deuxième niveau
	\def\xB{2+\xA};
	\def\yB{1};
	%Nombre de nœuds du troisième niveau
	\def\noC{12};
	%Nombre de nœuds par embranchement du troisième niveau
	\def\noCe{2};
	%Écarts entre nœuds du troisième niveau
	\def\xC{2+\xB};
	\def\yC{1};
	%Racine
	\coordinate (O) at ({0},{-\yB/2});
	%Pour ne pas écrire les mots above et below
	\def\posA{above};
	\def\posB{below};
	%Position des nœuds du premier niveau
	%Dessin des nœuds branches du premier niveau 
	\foreach \nA/\A/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
		nA1/A1/1/$2^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA2/A2/2/$2^1$/$\np{1}$/\posA,
		nA3/A3/3/$2^2$/$\np{1}$/\posB
	}{
		\coordinate (\A) at ({\xA},{\noC*\yC-(\noCe*\noBe+1)/2*\yC-\noC*\yC/2-(\numero-1)*\yC*\noBe*\noCe});
		\draw node (\nA) at (\A) {\contenu};
		\draw (O)--(\nA) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
	};
	%Position des nœuds, dessin des nœuds et des branches du deuxième niveau
	\foreach \nA/\nB/\B/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
		nA1/nB1/B1/1/$3^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA1/nB2/B2/2/$3^1$/$\np{1}$/\posB,
		nA2/nB3/B3/3/$3^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA2/nB4/B4/4/$3^1$/$\np{1}$/\posB,
		nA3/nB5/B5/5/$3^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA3/nB6/B6/6/$3^1$/$\np{1}$/\posB
	}{
		\coordinate (\B) at ({\xB},{\noC*\yC-(\noCe+1)/2*\yC-\noC*\yC/2-(\numero-1)*\yC*\noCe});
		\draw node (\nB) at (\B) {\contenu};
		\draw (\nA)--(\nB) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
	};
	
	%Position des nœuds, dessin des nœuds et des branches du troisième niveau
	\foreach \nB/\nC/\C/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
		nB1/nC1/C1/1/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB1/nC2/C2/2/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB2/nC3/C3/3/$5^1$/$\np{1}$/\posA,
		nB2/nC4/C4/4/$5^1$/$\np{1}$/\posA,
		nB3/nC5/C5/5/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB3/nC6/C6/6/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB4/nC7/C7/7/$5^1$/$\np{1}$/\posA,
		nB4/nC8/C8/8/$5^1$/$\np{1}$/\posA,
		nB5/nC9/C9/9/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB5/nC10/C10/10/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB6/nC11/C11/11/$5^1$/$\np{1}$/\posA,
		nB6/nC12/C12/12/$5^1$/$\np{1}$/\posA
	}{
		\coordinate (\C) at ({\xC},{(\noC-\numero)*\yC-\noC*\yC/2});
		\draw node (\nC) at (\C) {\contenu};
		\draw (\nB)--(\nC) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
	};
	\end{tikzpicture}
\end{center}

\subsection{Arbre.}

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
	\coordinate (A1) at (4,3);
	\coordinate (A2) at (4,1);
	\coordinate (A3) at (4,-1);
	\coordinate (A4) at (4,-3);
	\coordinate (B1) at (2,2);
	\coordinate (B2) at (2,-2);
	\coordinate (C1) at (0,0);
	\draw node (A11) at (A1) {$1$};	
	\draw node (A12) at (A2) {$2$};
	\draw node (A13) at (A3) {$3$};
	\draw node (A14) at (A4) {$4$};
	\draw node (B11) at (B1) {$1$};
	\draw node (B12) at (B2) {$2$};
	\draw (B11)--(A11)node[midway,sloped,above]{\color{blue}$0,5$};
	\draw (B11)--(A12)node[midway,sloped,below]{\color{blue}$0,5$};
	\draw (B12)--(A13)node[midway,sloped,above]{\color{blue}$0,25$};
	\draw (B12)--(A14)node[midway,sloped,below]{\color{blue}$0,25$};
	\draw (C1)--(B11)node[midway,sloped,above]{\color{blue}$\frac{3}{8}$};
	\draw (C1)--(B12)node[midway,sloped,below]{\color{blue}$\frac{5}{8}$};
	\end{tikzpicture}
\end{center}

\subsection{Arbre bis.}

\begin{center}
	
	\begin{tikzpicture}[scale=0.5]
	%Création des nœuds
	\foreach \A/\ord/\n in {A1/7/1, A2/5/7, A3/3/1, A4/1/7, A5/-1/1, A6/-3/7, A7/-5/1, A8/-7/7} \node (\A) at (8,\ord){\n};
	\foreach \B/\ord/\n in {B1/6/1, B2/2/3, B3/-2/1, B4/-6/3} \node (\B) at (4,\ord) {\n};
	\foreach \C/\ord/\n in {C1/4/1, C2/-4/2} \node (\C) at (0,\ord) {\n};
	\foreach \D/\ord/\n in {D1/7/1, D2/5/7, D3/3/3, D4/1/21, D5/-1/2, D6/-3/14, D7/-5/6, D8/-7/42} \node (\D) at (12,\ord){\n};
	%Branches entre les nœuds
	\foreach \B/\A in {B1/A1, B1/A2, B2/A3, B2/A4, B3/A5, B3/A6, B4/A7, B4/A8} \draw (\B) -- (\A);
	\foreach \C/\B in {C1/B1, C1/B2, C2/B3, C2/B4} \draw (\C) -- (\B);
	\foreach \C in {C1, C2} \draw (-4,0) -- (\C);
	\end{tikzpicture}
	
\end{center}

\subsection{Tab}

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}
	\tkzTabInit[lgt=1.6 , espcl=1.6, deltacl=0.5]{$x$ /0.8, $f'$ /0.8, $f$ /1.6}
	{$-\infty$ ,$1$, $+\infty$}
	\tkzTabLine{,+,d,+,}%
	\tkzTabVar {+/ $\mathrm{e}$, -D+ / $0$ / $+\infty$, - / $\mathrm{e}$ / }
	\end{tikzpicture}
\end{center}

\subsection{Tab2.}

\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[lgt=1 , espcl=1.6]{$x$ /0.8, $C_M'$ /0.8, $C_M$ /2.4}
{$-\infty$ ,$-10$, $0$, $5$, $10$, $40$,  $+\infty$}
\tkzTabLine{,+,z,-,d,-,t,-,z,+,t,+,}%
\tkzTabVar {-/$-\infty$, +/$30$,-D+/$-\infty$ /$+\infty$,R/ /,-/$70$, R/ /, +/$+\infty$ }
\tkzTabVal[draw]{3}{5}{0.5}{}{$75$}
\tkzTabVal[draw]{5}{7}{0.5}{}{$\np{92,5}$}
\draw[fill=Red!80,opacity=0.2](M30) rectangle (M63);
\end{tikzpicture}

\subsection{Python}

\begin{center}
	\begin{minipage}{5cm}
		\lstset{emph={fonction}, emphstyle=\color{red},
			emph={[2]variable1,variable2}, emphstyle={[2]\color{orange}}}
		\begin{lstlisting}{style=pythonstyle}
		def fonction(variable1):
		variable2=3
		\end{lstlisting}
	\end{minipage}
\end{center}

\subsection{Bash}

%\begin{minipage}{5cm}
\begin{lstlisting}{style=bashstyle}
sudo apt update
sudo apt upgrade
\end{lstlisting}
\hfill {\tiny \href{http://unemainlavelautre.net/fichier.txt}{Pour copier-coller: clic droit, ouvrir dans une nouvelle fenêtre.}}
%\end{minipage}

\subsection{Pseudocode}

\begin{tabular}{|c|}
	\hline
	\begin{minipage}{8cm}
		\LinesNumbered
		\SetKw{entrer}{entrer}
		\SetKw{prend}{prend la valeur}
		\SetKw{afficher}{afficher}
		\begin{algorithm}[H]
			\SetAlgoLined
			\DontPrintSemicolon
			\entrer pi
			0\;
			\Tq{1}{
				2\;
				\eSi{3}{
					4\;
					5\;
				}{
					6\;
				}
			}
			
			\Pour{7}{
				\Si{8}{
					9\;
				}
			}
		\end{algorithm}
	\end{minipage}
	\\
	\hline
\end{tabular}

\subsection{Tabularx}

Pour center dans une seule cellule \hfill avant et après le texte suffisent

\noindent
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2.5cm}|*{6}{>{\centering\arraybackslash}X|}}
	\hline
	Nombre affiché sur la face & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6
	\\
	\hline
\end{tabularx}

\subsection{Tableau sans une case et diagonale.}


\begin{tabular}{|*{7}{c|}}
	\cline{2-7} \multicolumn{1}{c|}{}& Moyenne & Minimum & Quartile 1 & Médiane &	Quartile 3 & Maximum
	\\
	\hline
	Série $T$ &	\backslashbox{$v_n$}{$u_n$}&	67&	70&	72&	74& 78
	\\
	\hline
	Série $P$ &&&&&& 
	\\
	\hline
\end{tabular}

\subsection{Tableau ligne colonne.}

\begin{tabular}{|*{11}{c|}}
	\hline
	\multirow{2}*{Fournisseur} & \multicolumn{8}{c|}{Critères} & \multirow{2}*{Note globale} & \multirow{2}*{Classement}
	\\
	\cline{2-9}
	& Sécurité &&&&&&&&&
	\\
	\hline
	&  &&&&&&&&&
	\\
	\hline
\end{tabular}\\

\subsection{Retrait dans la marge.}

\hspace*{-1cm}

\subsection{Note dans la marge}

\marginpar{\color{red}$\heartsuit$}

\subsection{Notation modulo.}

$3 \equiv 1 \mod{2}$

\subsection{Diapositive.}

%Pour afficher la page en paysage il faut modifier
%\usepackage[a5paper,landscape]{article} %ACTIVER POUR A5
%\geometry{hscale=0.9,vscale=0.9,centering} %ACTIVER POUR A5

\pagecolor{cyan!25}

\begin{center}
	
	\begin{tikzpicture}
	\coordinate (AA) at (-9,6.5);
	\node (AA) at (AA) {};
	\coordinate (BB) at (9,6.5);
	\node (BB) at (BB) {};
	\coordinate (CC) at (9,-6.5);
	\node (CC) at (CC) {};
	\coordinate (DD) at (-9,-6.5);
	\node (DD) at (DD) {};
	\draw (AA)--(BB)--(CC)--(DD)--(AA);
	\end{tikzpicture}
	
\end{center}

\subsection{Binomiale.}

\begin{enumerate}[*]
	\item Épreuve de Bernoulli.
	
	\begin{enumerate}[$\bullet$]
		\item Expérience: lancer un dé.
		\item Succès: \og Obtenir $6$ \fg{}.
		\item Probabilité de succès: $p=\frac{1}{6}$.
	\end{enumerate}
	
	\item Schéma de Bernoulli.
	
	L'épreuve de Bernoulli précédemment décrite est répétée à l'identique et de façon indépendante $n=3$ fois.
	
	\item Loi binomiale.
	
	$X$ compte le nombre de $6$ parmi les $3$ lancés, donc compte le nombre de succès donc: $X \hookrightarrow \mathscr{B}\left( 3, \frac{1}{6} \right)$.
	
\end{enumerate}