%\documentclass{article} %DÉSACTIVER POUR A5
\documentclass[a5paper]{article} %ACTIVER POUR A5

%########
% Packages #
%########

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[french]{babel}

%######Affichage des maths
\DecimalMathComma %pour ne plus avoir d'espace après la virgule dans l'écriture décimale des nombres

\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb,amsthm}
\usepackage{mathrsfs}
\usepackage{amsopn}

\usepackage[np]{numprint}%écriture des nombres avec des espaces et en écriture scientifique

\usepackage{dsfont} %Pour faire le 1 double barre de la fonction caractérisitque dans un enironnement maths. \mathds{1}
%\usepackage{bbold} %Double barre mais en petit pour tout les nombres dans un enironnement maths.\mathbb{1}

%######Graphique
\usepackage[dvipsnames]{xcolor}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{pgf}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usetikzlibrary{shapes,arrows}

\usepackage{geometry} 
\geometry{hscale=0.85,vscale=0.85,centering}

%######Tableau
\usepackage{array} %pour centrer dans un tableau
\usepackage{colortbl} %pour colorier les cellules lignes colonnes d'un tableau: \rowcolor{}, \columncolor{}, \cellcolor{purple!25}
\usepackage{tabularx} %quelques amélioraions de l'environnement tabular
\usepackage{diagbox} %Pour faire une diagonale dans une case d'un tableau: \diagbox{bas gauche}{haut droit}
\usepackage{multirow} %fusionner des cellules horizontalement

%######Hyperliens dans les pdf

\usepackage[colorlinks=true,linkcolor=magenta,urlcolor=magenta]{hyperref}% Pour créer des liens à l'intérieur du pdf: \hyperlink{label}{texte du lien} permettra d'atteindre la cible identifiée par \hypertarget{label}{texte de la cible}. Les textes du lien et de la cible peuvent être vides.

%######Des symboles et images

\usepackage{marvosym} %Image de téléphone protable avec la commande \Mobilefone

\usepackage{fdsymbol} %Notamment le cœur plein: \varheartsuit

\usepackage{eurosym}%pour afficher le symbole euro

%######Vrac

\usepackage{enumerate}%énumération avec des lettres 
%\usepackage{tasks}%Pour avoir une liste en ligne utiliser \begin{tasks}(2) (pour deux colonnes) et non pas enumerate puis \task et non pas \item 

\usepackage{stmaryrd}%pour faire des "intervalles" d'entiers \llbracket et \rrbracket

\usepackage{xlop}%poser les calculs en colonne: \opdiv[displayintermediary=nonzero,voperation=top,shiftdecimalsep=none]{27}{45}
\opset{decimalsepsymbol={,}}

\usepackage{verbatim}%pour utiliser commande \exclure et normalement pour faire l'affichage tel quel sans compiler le texte. 
%\usepackage{alltt}%Pour utiliser une commande latex dans un environnement verbatim il faut utiliser: alltt
%Pour écrire juste suelques mots en verbatim au milieu d'un phrase: \verb|quelques mots|

\usepackage{fancyhdr}

%######Algo

\usepackage{listings} % \begin{lstlisting} \end{lstlisting} affiche du code comme le fait le langage choisi. \lstset{language=Pascal} \lstset{language=Python} pour choisir le langage dans le document avant chaque programme ou avant le \begin{document} pour l'appliquer à tout le document. 
%\lstset{} permet d'indiquer toutes les options. Pas de caractère accentué (option lourdingue à rajouter) qui vont s'ppliquer pour toute la suite du document: \lstset{language=Python}
%Il espossible d'inclure un code python d'un fichier extérieur \lstinputlisting{source_filename.py}.
%Il est possible de définir une présentation personnalisé par un ensemble de configuration enregistré dans un fichier de style
\lstdefinestyle{pythonstyle}{
	language=Python,
	backgroundcolor=\color{gray!30},   
	commentstyle=\color{Plum},
	keywordstyle=\color{blue},
	numberstyle=\tiny\color{black},
	stringstyle=\color{ForestGreen},
	basicstyle=\ttfamily\color{black},
	breakatwhitespace=false,         
	breaklines=true,                 
	captionpos=b,                    
	keepspaces=true,                 
	numbers=none,                   
	numbersep=5pt,                  
	showspaces=false,                
	showstringspaces=false,
	showtabs=false,                  
	tabsize=1
}
\lstset{style=pythonstyle}

\lstdefinestyle{bashstyle}{
	language=bash,
	backgroundcolor=\color{black},   
	commentstyle=\color{white},
	keywordstyle=\color{magenta},
	numberstyle=\tiny\color{black},
	stringstyle=\color{white},
	basicstyle=\ttfamily\footnotesize\color{white},
	breakatwhitespace=false,         
	breaklines=true,                 
	captionpos=b,                    
	keepspaces=true,                
	numbers=left,                    
	numbersep=5pt,                  
	showspaces=false,                
	showstringspaces=false,
	showtabs=false,                  
	tabsize=1
}
%\lstset{style=bashstyle}

\usepackage[french]{algorithm2e}%pseudocode

\usepackage{scratch3}

%############### Formule developpée molécule chimie

\usepackage{chemfig}

%#####################
% Commande et environnement #
%#####################

\theoremstyle{plain}

%Pour redéfinir les commande section (changer la couleur centrer):
\usepackage{titlesec}
\titleformat{\section}[block]{\color{blue}\Large\bfseries\filcenter}{}{1em}{}
\titleformat{\subsection}[hang]{\color{purple}\large\bfseries}{\thesubsection}{1em}{}
\titleformat{\subsubsection}[hang]{\color{MidnightBlue} \bfseries}{\thesubsubsection}{1em}{}
\titleformat{\paragraph}[hang]{}{}{1em}{}

\renewcommand{\thesection}{{}}
\renewcommand{\thesubsection}{\color{purple}\Roman{subsection}}
\renewcommand{\thesubsubsection}{}

\newenvironment{correction}{\color{Brown}}{\medskip}

\newenvironment{sujet}{}{\medskip}

%environnement bareme
\newenvironment{bareme}{\color{RoyalBlue}\footnotesize \hfill }{\footnotesize \emph{~points}}

%environnement détais du barème
\newenvironment{details}{\color{RoyalBlue}\noindent ~\\}{~\\}

%environnement notabene
\newenvironment{notabene}{\color{PineGreen}\noindent ~\\}{~\\}

%environnement exemples
\newenvironment{exemples}{\color{RoyalBlue}}{}

\newenvironment{remarques}{\color{Black!80}}{}

\newenvironment{lecon}{\color{black}}{}

\newenvironment{culturegenerale}{\color{Violet}}{}

%Pour redéfinir les environnements exercices et autres avec de la couleur
\newsavebox{\selvestebox}
\newenvironment{colbox}[1]
{\newcommand\colboxcolor{#1}%
	\begin{lrbox}{\selvestebox}%
		\begin{minipage}{\dimexpr\columnwidth-2\fboxsep\relax}}
		{\end{minipage}\end{lrbox}%
	\begin{center}
		\colorbox{\colboxcolor}{\usebox{\selvestebox}}
\end{center}}

%environnement exercice
\newcounter{Exercice}
\setcounter{Exercice}{1}
\newcounter{Exercicecorrection}
\newenvironment{exercice}[1]{ \setcounter{Exercicecorrection}{\theExercice} \color{blue} \begin{colbox}{blue!10} \hfill {\color{RoyalBlue}Exercice \theExercice. #1} \hfill \addtocounter{Exercice}{1} \small}{ \end{colbox} }

%environnement exercicecorrection
\newenvironment{exercicecorrection}{\medskip \small \color{Brown} \noindent \underline{Correction exercice \theExercicecorrection}
	
}{~\newline}

\newenvironment{exerciceapplication}{ \setcounter{Exercicecorrection}{\theExercice} \color{blue} \begin{colbox}{blue!10} \hfill {\color{RoyalBlue}Exercice \theExercice. Application.} \hfill \addtocounter{Exercice}{1} \small}{ \end{colbox} }

\newenvironment{concours}{\setcounter{Exercicecorrection}{\theExercice} \color{blue} \medskip \hfill {\color{RoyalBlue}Exercice \theExercice. Concours.} \hfill \addtocounter{Exercice}{1} \small}{\medskip}

\newenvironment{recherche}{\setcounter{Exercicecorrection}{\theExercice} \color{blue} \medskip \hfill { \color{RoyalBlue}Exercice \theExercice. Recherche.} \hfill \addtocounter{Exercice}{1} \small}{\medskip}

%environnement definition
\newcounter{Definition}
\setcounter{Definition}{1}
\newenvironment{definition}{\medskip \noindent {\color{orange}Définition \theDefinition} \addtocounter{Definition}{1} \newline \noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement théorème il est possible d'ajouter un titre de théorème en mettant entre accolade le titre après le begin{theoreme}
\newcounter{Theoreme}
\setcounter{Theoreme}{1}
\newenvironment{theoreme}[1]{\medskip \noindent {\color{purple}Théorème \theTheoreme #1} \addtocounter{Theoreme}{1} 
	
	\noindent \begin{tabular}{||m{12cm}||}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement proposition
\newcounter{Proposition}
\setcounter{Proposition}{1}
\newenvironment{proposition}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen}Proposition \theProposition #1} \addtocounter{Proposition}{1}
	
	\noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement propriété
\newcounter{Propriete}
\setcounter{Propriete}{1}
\newenvironment{propriété}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen}Propriété \thePropriete #1} \addtocounter{Propriete}{1}
	
	\noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement lemme
\newcounter{Lemme}
\setcounter{Lemme}{1}
\newenvironment{lemme}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen}Lemme \theLemme #1} \addtocounter{Lemme}{1}
	
	\noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement corollaire
\newcounter{Corollaire}
\setcounter{Corollaire}{1}
\newenvironment{corollaire}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen}Corollaire \theCorollaire #1} \addtocounter{Corollaire}{1} 
	
	\noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement démonstration
\newcounter{Demonstration}
\setcounter{Demonstration}{1}
\newenvironment{preuve}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen}Démonstration \theDemonstration #1} \addtocounter{Demonstration}{1} \color{CadetBlue} 
	
}{}

%environnement conclusion encadré et coloré
\newenvironment{conclusion}
{\color{PineGreen}\begin{tabular}{|c|}\hline \\ \begin{minipage}{0.85\linewidth} \begin{center} }
			{\end{center} \end{minipage} \\ \\ \hline \end{tabular} }

%Commande pour l'objectif et l'écrire en vert
\newcommand{\objectif}[1]{{\color{PineGreen}#1}
	
	\medskip}

%########################
%Test conditionnel pour l'affichage    #
%########################
\newif\ifs
%\strue%affiche la boite à trous
\sfalse%affiche la réponse

%Pour faire une case à trou complétable sur le pdf
\newcounter{Trous}
\setcounter{Trous}{1}
\newcommand{\trous}[2][3cm]{
	\ifs
	\begin{Form}
		\TextField[name=\theTrous ,bordercolor=,borderwidth=0, backgroundcolor=gray!20, align=1,  width=#1 ,height=0.2cm, bordersep=0,color=black] {}
	\end{Form}
	\xspace
	\else
	#2
	\fi
	\addtocounter{Trous}{1}
}

%#########################
%en tête puis pied de page
%#########################

\pagestyle{empty}
\pagestyle{fancy} 
\renewcommand{\headrulewidth}{0pt}%Pas de ligne horizontale en haut
\lhead[]{}%entre crochets pages paires entre accolades pages impaires
\chead[\small ]{\footnotesize \href{http://unemainlavelautre.net/programmes_de_mathematique.html}{Programme de mathématiques en terminal technologique 2020.} }% l left, c center, r right
\rhead[]{}
\lfoot[]{}
\cfoot[\small -\thepage -]{\small -\thepage -}
\rfoot[]{}

%############################
%les environnements qu'on affiche ou pas  #
%############################

\newcommand{\exclure}[1]{\renewenvironment{#1}{\begingroup\comment}{\endcomment\endgroup\ignorespaces}}
\exclure{details}
\exclure{bareme}
\exclure{notabene}
\exclure{exercicecorrection}\exclure{correction}
\exclure{preuve}\exclure{corollaire}\exclure{lemme}\exclure{proposition}\exclure{theoreme}\exclure{culturegenerale}\exclure{remarques}\exclure{exemples}\exclure{definition}\exclure{lecon}
%\exclure{sujet}

%###############################
%#Double numérotation des pages#
%###############################
%\pagenumbering{roman} %À mettre juste avant \begin{document}. DOnc simplement décommenter.
%\pagenumbering{arabic} %À copier décommenté 

\begin{document}

\begin{center}
	
	\Large \textbf{Programme de mathématiques de terminale technologique en 2020} (avec menu).
	
\end{center}

\tableofcontents

\section{Préambule}

\subsection{Intentions majeures}

Le  programme  de mathématiques  commun  à  tous  les  élèves  des  classes  terminales de  la voie technologique est conçu avec les intentions suivantes:

\begin{itemize}
	
	\item permettre  à  chaque  élève  de  consolider  et  d’élargir  ses  connaissances  et compétences  mathématiques  afin  de  poursuivre  l’acquisition  d’une  culture mathématique  nécessaire  pour  évoluer  dans  un  environnement  numérique  où  les données et les graphiques sont omniprésents;
	
	\item développer  une  image  positive  des  mathématiques  et  permettre  à  chaque  élève  de faire  l’expérience  personnelle  des  démarches  qui  leur  sont  propres  afin  d’en appréhender la pertinence et l’efficacité;
	
	\item assurer  les  bases  mathématiques  nécessaires  aux  autres  disciplines  enseignées  et développer  des  aptitudes  intellectuelles  indispensables  à  la  réussite  d’études supérieures;pour  cela,  les  notions  figurant  au  programme  ont  été  retenues  soit parce qu’elles offrent des occasions de convoquer le raisonnement et d’accéder à l’abstraction, soit parce que leur bonne utilisation à un niveau supérieur sera facilitée par une présentation anticipée dès la classe terminale;
	
	\item prendre en compte les spécificités  des séries tertiaires, industrielles et artistiques et leurs finalités différentes.
	
\end{itemize}

\subsection{Lignes directrices pour l’enseignement.}

\subsubsection{Attitudes développées.}

L’enseignement des mathématiques participe   à la formation générale des élèves en contribuant au développement d’attitudes  propices à la poursuite d’études. Parmi  elles, peuvent notamment être mentionnés: la  persévérance dans la recherche d’une solution, l’esprit critique, l’engagement réfléchi dans un débat, le souci d’argumenter sa pensée par un raisonnement logique, la qualité d’expression écrite et orale, l'esprit de collaboration dans un travail d’équipe. 

Développées par la résolution d’exercices et de problèmes, individuellement ou en groupe, mais aussi par l’organisation de réflexions et d’échanges scientifiques, ces attitudes seront particulièrement  utiles pour l’épreuve  orale  terminale  du  baccalauréat  et,  au-delà, pour la formation individuelle dans ses dimensions personnelle, professionnelle et civique.

\subsubsection{Développement des six compétences mathématiques et de l’aptitude   à l’abstraction.}

L’activité mathématique contribue à  développer les six compétences mentionnées  ci-dessous:

\begin{itemize}
	
	\item \textbf{chercher}, expérimenter, émettre des conjectures;
	
	\item \textbf{modéliser}, réaliser des simulations numériques d’un modèle, valider ou invalider un modèle;
	
	\item \textbf{représenter}, choisir un  cadre (numérique, algébrique, géométrique...), changer de registre (algébrique, graphique...);
	
	\item \textbf{raisonner}, démontrer, trouver des résultats partiels et les mettre en perspective;
	
	\item \textbf{calculer}, appliquer des techniques et mettre en œuvre des algorithmes;
	
	\item \textbf{communiquer} un résultat par oral ou par écrit, expliquer une démarche.
	
\end{itemize}

Ces compétences sont plus ou moins mobilisées selon les activités proposées aux élèves et il convient de diversifier les situations  afin de les développer toutes. Au-delà de  ces compétences disciplinaires, l’enseignement des mathématiques contribue à développer des aptitudes transversales,  notamment l’abstraction, qui  sont  essentielles pour la poursuite d’études supérieures.

\subsubsection{Diversité de l’activité mathématique.}

La mise en œuvre du programme permet aux élèves d’acquérir des connaissances,  des méthodes et des démarches spécifiques. En lien avec les contenus étudiés, elles sont mobilisées et articulées les unes aux autres dans des activités riches et variées où le sens des concepts et les techniques liées à leur application sont régulièrement mis en relation, chacun venant éclairer et consolider l’autre. La diversité des activités concerne aussi bien les contextes (internes aux mathématiques ou liés à des situations issues de la vie quotidienne ou  d’autres  disciplines) que les types de tâches proposées: \og questions flash \fg{} pour favoriser l’acquisition d’automatismes, exercices d’application et d’entraînement  pour stabiliser et consolider les connaissances, exercices et problèmes favorisant les prises d’initiatives, débats à l’oral et mises au point collectives d’une solution, productions d’écrits individuels ou collectifs...

Les modalités d’évaluation prennent également des formes variées, en adéquation avec les objectifs poursuivis. L’aptitude à mobiliser l’outil informatique dans le cadre de la résolution de problèmes doit tout particulièrement être évaluée.

Le passage à l’abstraction mathématique peut présenter des difficultés pour certains élèves. Il importe donc de veiller au caractère progressif et actif des apprentissages. Les nouveaux concepts gagnent à être introduits par un questionnement ou un problème qui conduit à des conjectures et donne sens à leur formalisation abstraite. Le recours à des logiciels de calcul, de  géométrie  dynamique  ou  la  pratique  de  la  programmation  facilitent  cette  approche inductive.  Pour  assurer  la  stabilité  et  la  pérennité  des  apprentissages,  les  concepts  sont ensuite mis en œuvre dans des exercices et des problèmes qui permettent de les consolider et d’en montrer la portée.

Au-delà  du  cours  de  mathématiques,  l’élève  consolide  sa  compréhension  des  notions enseignées en les mobilisant dans des situations issues des autres disciplines de sa filière. Le  professeur de mathématiques est invité à travailler avec les professeurs des disciplines concernées pour identifier  des situations propices à la contextualisation de son enseignement et pour harmoniser les notations et le   vocabulaire. Cela favorise les articulations, facilite les transferts et renforce ainsi les acquis des élèves.

Le  professeur  veille  à  montrer  que  les  mathématiques  sont  vivantes  et  en perpétuelle évolution, qu’elles s’inscrivent dans un cadre historique mais aussi dans la société actuelle. Il s’agit par exemple:

\begin{itemize}
	\item d’insérer des éléments d’histoire des mathématiques, des sciences et des techniques, en classe de mathématiques;
	
	\item de présenter des faits d’actualité liés aux mathématiques (médaille Fields, évocation de  mathématiciennes  et  mathématiciens  contemporains,  présentation  vulgarisée  de découvertes importantes...);
	
	\item de faire connaître des métiers et des études supérieures où les mathématiques sont utilisées, en veillant à déconstruire les stéréotypes de genre.
	
\end{itemize}

\subsubsection{Activités algorithmiques et numériques.}

Le développement d’un mode de pensée numérique est aujourd’hui constitutif de la formation mathématique. Il ne s’agit plus  seulement d’utiliser des outils numériques (calculatrices, logiciels de géométrie...)  pour l’enseignement mais d’intégrer à l’enseignement des mathématiques une composante informatique qui recouvre l’algorithmique, la programmation et la pratique du tableur.

Cette dimension s’inscrit de manière transversale dans le cours de mathématiques et repose sur la connaissance d’un nombre limité d’éléments de syntaxe et de fonctions spécifiques à l’outil utilisé (langage Python, tableur). Cela suppose, d’une part, un enseignement explicite par le professeur, d’autre part, une pratique effective et régulière des élèves.

Tout au long du cycle terminal, les élèves sont amenés à:

\begin{itemize}
	
	\item écrire une fonction simple en langage Python;
	
	\item interpréter un algorithme donné;
	
	\item compléter, améliorer ou corriger un programme informatique;
	
	\item traduire un algorithme en langage naturel ou en langage Python;
	
	\item décomposer un programme en fonctions;
	
	\item organiser une feuille de calcul.
	
\end{itemize}

Parallèlement, l’utilisation de logiciels  pédagogiques, notamment ceux de géométrie dynamique, enrichit le cours de mathématiques d’illustrations ou de simulations propices à l’appropriation des concepts.

\subsubsection{Résolution de problèmes et automatismes.}

La résolution de problèmes est centrale dans l’activité mathématique car elle offre un cadre privilégié pour travailler,  mobiliser et combiner les six compétences mathématiques tout en développant des aptitudes transversales. Toutefois, pour résoudre des problèmes, il faut être en capacité de prendre des initiatives, d’imaginer des pistes de solution et de s’y engager sans s’égarer. Pour cela, on procède souvent par analogie, en rattachant une situation particulière à une classe plus générale de problèmes ou en adaptant une méthode connue à la situation étudiée. La  disponibilité d'esprit nécessaire à ces  étapes essentielles suppose des connaissances, des procédures et des stratégies immédiatement mobilisables, c’est-à-dire automatisées. L’acquisition  de ces automatismes est favorisée par la mise en place, dans la durée et sous la conduite du professeur, d’activités rituelles. Il ne s’agit pas de réduire les mathématiques à des activités répétitives, mais de permettre un ancrage solide des fondamentaux, afin de pouvoir les mobiliser en situation de résolution de problèmes.

Parallèlement à  l’ancrage de notions incontournables, les  activités visant l’acquisition d’automatismes fournissent des conditions de réussite rapide et mettent l’élève en confiance pour s’engager dans la résolution de problèmes.

\subsubsection{Place de l’oral.}

Les étapes de verbalisation et de reformulation jouent un rôle majeur dans l’appropriation des notions mathématiques et la résolution de problèmes. Comme toutes les disciplines, les mathématiques contribuent  au développement des compétences langagières orales à travers notamment le débat et la  pratique de l’argumentation. Le débat suppose des capacités d’écoute et d’adaptation de son propre discours aux arguments de ses interlocuteurs. L’argumentation orale conduit à préciser sa pensée et à expliciter son raisonnement  de  manière à convaincre. Le débat et la pratique de l’argumentation permettent à chacun de faire évoluer sa pensée, jusqu’à la remettre en cause si nécessaire, pour accéder progressivement à la vérité par la preuve. Des situations variées se prêtent à la pratique de l’oral en mathématiques: la  reformulation par l’élève d’un énoncé ou d’une démarche, les échanges interactifs lors de la construction du cours, les mises en commun après un temps de recherche, les corrections d’exercices, les travaux de groupe, les exposés individuels ou à plusieurs... L’oral mathématique mobilise à la fois le langage naturel et le langage symbolique dans ses différents registres (graphiques, formules, calculs). Composante  importante de l’enseignement des mathématiques, l’oral révèle et développe  des  compétences complémentaires de celles mobilisées à l’écrit, et favorise la socialisation des élèves.

\subsubsection{Trace écrite.}

Disposer d’une trace de cours claire, explicite et structurée est une aide essentielle à l’apprentissage des mathématiques. Faisant suite aux étapes importantes de recherche, d’appropriation individuelle ou collective, de présentation commentée ou de débats, la trace écrite  récapitule de façon organisée les connaissances, les méthodes et les stratégies étudiées en classe. Explicitant les liens entre les différentes notions ainsi que leurs objectifs, éventuellement enrichie par des exemples ou des schémas, elle constitue pour l’élève une véritable  référence vers laquelle il peut se tourner autant que de besoin, tout au long du cycle terminal. Sa consultation régulière (notamment au moment de la recherche d’exercices et de problèmes, sous la  conduite du professeur ou en autonomie)  favorise à la fois la mémorisation et le développement de compétences. Le professeur  doit avoir le souci de la bonne qualité (mathématique et rédactionnelle) des traces écrites figurant au tableau et dans les cahiers d’élèves. En particulier, il est essentiel de bien distinguer le statut des énoncés (conjecture, définition, propriété admise ou démontrée, démonstration, théorème).


\subsubsection{Travail personnel des élèves.}

Si la classe est le lieu privilégié pour la mise en activité mathématique des élèves, les travaux hors du temps scolaire sont  indispensables pour consolider les apprentissages. Fréquents, de longueur raisonnable et de nature variée, ces travaux sont essentiels à la formation des élèves. Individuels ou en groupe, évalués à l’écrit ou à l’oral, ces travaux sont conçus de façon à prendre en compte la diversité des  aptitudes des élèves et visent la mémorisation, la maîtrise des savoir-faire, le réinvestissement de démarches ou méthodes.

\subsubsection{Cohérence entre l’enseignement de tronc commun et l’enseignement de spécialité de physique-chimie et mathématiques en séries STI2D et STL.}

L’enseignement commun de mathématiques est complété, pour les élèves des séries STI2D et STL, par un enseignement de spécialité de physique-chimie et mathématiques. Il convient pour le professeur de mathématiques d’inscrire ces deux composantes de la formation en cohérence et en résonance afin de bien préparer les élèves aux démarches mathématiques indispensables à la poursuite et à la réussite d’études scientifiques et technologiques. Cela recouvre aussi bien le choix des supports pour la contextualisation des mathématiques ou pour la modélisation du réel que la pratique de raisonnements faisant appel à l'abstraction. Une étroite collaboration s’impose avec le professeur de physique-chimie.

\subsection{Organisation du programme.}

Le programme est organisé en trois parties transversales (vocabulaire ensembliste et logique; algorithmique et programmation; automatismes) et en deux parties thématiques:

\begin{itemize}
	\item \og Analyse \fg{} pour étudier ou modéliser des évolutions;
	
	\item \og Statistique et  probabilités \fg{} pour  traiter  et  interpréter  des  données,  pour  modéliser des phénomènes aléatoires.
	
\end{itemize}

Pour la série STD2A, la partie \og Algorithmique et programmation \fg{} est  remplacée par une partie \og Activités géométriques \fg{}.

Les parties transversales recensent les capacités attendues qui doivent être travaillées tout au long du cycle terminal, sous forme de rituels ou d’activités intégrées aux enseignements d’analyse et de statistique et probabilités. Reposant essentiellement sur des notions étudiées dans les classes précédentes, elles ne donnent pas lieu à des chapitres de cours spécifiques mais font cependant l’objet d’un enseignement explicite.

Les   parties \og Analyse \fg{} et \og Statistique et   probabilités \fg{} sont   organisées en quatre rubriques:

\begin{itemize}
	\item contenus;
	
	\item capacités attendues;
	
	\item commentaires;
	
	\item situations algorithmiques (sauf pour la série STD2A).
	
\end{itemize}

La dernière rubrique (qui ne concerne pas la série STD2A) identifie un nombre limité de situations qui peuvent toutes faire l’objet d’un travail spécifique utilisant le langage Python ou le tableur. Le professeur s’attache à proposer quelques situations mettant en œuvre ces deux modalités afin qu’en fin d’année les élèves aient acquis les capacités attendues en algorithmique et en programmation.

Enfin, le programme propose une liste indicative de thèmes d’étude permettant d’aller plus loin. Ils se prêtent à la remobilisation des notions du programme dans le cadre de modélisations ou de simulations adaptées à la résolution de nouvelles classes de problèmes. Ces thèmes peuvent constituer des supports appropriés au projet évalué lors de l’épreuve orale terminale.

\section{Programme.}

\subsection{Vocabulaire ensembliste et logique.}

Les élèves doivent connaître les notions d’élément d’un ensemble, de sous-ensemble, d’appartenance et d’inclusion, de réunion, d’intersection et de complémentaire et savoir utiliser les symboles de base correspondants: $\in$, $\subset$, $\cap$, $\cup$ ainsi que la notation des ensembles de nombres et des intervalles.

Pour le complémentaire d’un sous-ensemble $A$ de $E$, les deux notations $\overline{E}$ des probabilités, ou la notation $E\setminus A$ sont utilisées, la seconde permettant de préciser l'ensemble contenant.

\begin{description}
	\item	Pour ce qui concerne le raisonnement logique, les élèves s’exercent:
	
	\begin{itemize}
		
		\item à utiliser correctement les connecteurs logiques \og et \fg{}, \og ou \fg{};
		
		\item à identifier le statut d’une égalité (identité, équation) et celui de la ou des lettres utilisées (variable, indéterminée, inconnue, paramètre);
		
		\item à utiliser un contre-exemple pour infirmer une proposition universelle;
		
		\item à distinguer une proposition de sa réciproque;
		
		\item à utiliser à bon escient les expressions \og condition nécessaire \fg{}, \og condition suffisante \fg{}, \og équivalence logique \fg{}.
		
	\end{itemize}
	
	\item[\textbf{Commentaires.}]
	
	\begin{itemize}
		\item La construction de conditions logiques en algorithmique à l’aide des opérateurs ET, OU, NON et la création de filtres en analyse de données sont l’occasion de travailler la logique.
		
		\item Dans le cours de mathématiques, le professeur explicite la nature des raisonnements conduits (raisonnement par disjonction des cas, recours à la contraposée, raisonnement par l’absurde) ainsi que les quantificateurs à l’œuvre, en langage naturel et sans formalisme.
		
	\end{itemize}
	
\end{description}

\subsection{Algorithmique et programmation (sauf série STD2A).}

La pratique de l’algorithmique et de la programmation se poursuit en classe terminale en continuité avec la classe de première. On peut utiliser le langage Python ou le tableur.

Le programme vise la consolidation des notions de variable, de liste, d’instruction conditionnelle et de boucle ainsi que l’utilisation des fonctions.

\begin{description}
	\item[\textbf{Capacités attendues.}]~
	
	\emph{Variables}:
	\begin{itemize}
		\item utiliser un générateur de nombres aléatoires entre $0$ et $1$ pour simuler une loi de Bernoulli de paramètre $p$;
		
		\item utiliser la notion de compteur;
		
		\item utiliser le principe d’accumulateur pour calculer une somme, un produit.
		
	\end{itemize}
	
	\medskip
	\emph{Fonctions}:
	
	\begin{itemize}
		
		\item identifier les entrées et les sorties d’une fonction;
		
		\item structurer un programme en ayant recours aux fonctions.
		
	\end{itemize}
		
	\medskip
	\emph{Listes}:
	
	\begin{itemize}
		\item générer une liste (en extension, par ajouts successifs, en compréhension);
		
		\item manipuler des éléments d’une liste (ajouter, supprimer...) et leurs indices;
		
		\item itérer sur les éléments d’une liste.
		
	\end{itemize}
	
	\medskip
	\emph{Sélection de données}:
	
	\begin{itemize}
		\item traiter un fichier contenant des données réelles pour en extraire de l’information et l’analyser;
		
		\item réaliser un tableau croisé de données sur deux critères à partir de données brutes.
		
	\end{itemize}
	
	\item[\textbf{Commentaires.}]
	
	~
	\begin{itemize}
		\item Les notions relatives aux types de variables et à l’affectation sont consolidées.
		
		Comme en classe de seconde, on utilise le symbole \og $\shortleftarrow$ pour désigner l’affectation dans un algorithme écrit en langage naturel.
		
		\item L’accent est mis sur la programmation modulaire qui permet de découper une tâche complexe en tâches simples.
		
		\item La génération des listes en compréhension et en extension est mise en lien avec la notion d’ensemble. Les conditions apparaissant dans les listes définies en compréhension permettent de travailler la logique.
		
		\item Afin d’éviter des confusions, il est recommandé de se limiter aux listes sans présenter d’autres types de collections.
		
	\end{itemize}
	
\end{description}

\subsection{Activités géométriques (uniquement pour la série STD2A).}

Le programme de géométrie de la classe terminale étudie des figures géométriques et des modes de représentation usuels dans les domaines de l’art et du design. Il privilégie les liens entre géométrie plane et géométrie dans l’espace et s’articule autour de trois axes de
travail:

\begin{itemize}
	\item étudier l’intersection d’un cône avec un plan suivant la position de celui-ci, retrouver des courbes déjà connues et les regrouper sous la dénomination de coniques;
	
	\item enrichir les représentations planes des objets de l'espace par l'introduction de la perspective centrale;
	
	\item analyser des compositions artistiques ou architecturales et décomposer des scènes de l’espace en solides simples, afin de les reproduire ou de les représenter dans le plan.
	
\end{itemize}

Les activités à supports réels issus de divers domaines artistiques sont privilégiées. L’utilisation de logiciels de dessin employés dans les enseignements artistiques est l’occasion d’enrichir le propos mathématique.

\subsubsection{Géométrie plane.}

\begin{description}
	
	\item[\textbf{Contenus.}]~
	
	\emph{Coniques:}
	
	\begin{itemize}
		
		\item sections planes d’un cône de révolution;
		
		\item notion de tangente à une conique en un point.
		
	\end{itemize}
	
	\item[\textbf{Capacités attendues.}]
	
	\begin{itemize}
		\item Étudier le raccordement d’arcs de cercles, d’ellipses ou de courbes représentatives de fonctions.
		
	\end{itemize}
	
	\item[\textbf{Commentaires.}]
	
	\begin{itemize}
		\item L’éclairement d’un mur par une source ponctuelle constitue une approche adaptée des sections planes de cônes de révolution.
		
		\item Les différentes sections planes d’un cône de révolution sont visualisées à l’aide d’un logiciel de géométrie dynamique; elles font apparaître des courbes déjà connues des élèves, notamment le cercle, l’ellipse, la parabole, l’hyperbole.
		
		\item Par analogie avec la notion de tangente étudiée en classe de première (tangente à la courbe représentative d’une fonction), la tangente à une conique en un point est définie comme position limite des sécantes en ce point.
		
		\item Aucune connaissance n’est attendue sur les équations cartésiennes de tangentes à une conique. Dans les situations analytiques de raccordement, celles-ci sont données.
		
	\end{itemize}
	
\end{description}

\subsubsection{Géométrie dans l’espace.}

\begin{description}
	
	\item[\textbf{Contenus.}]~
	
	\emph{Perspective centrale:}
	
	\begin{itemize}
		\item projection centrale ;
		
		\item propriétés de conservation (alignement, contact) ou de non conservation (longueurs, milieux, rapports de longueurs, angles, parallélisme); cas particulier des plans frontaux;
		
		\item point de fuite d’une droite;
		
		\item point de fuite principal;
		
		\item ligne de fuite d’un plan non frontal, ligne d’horizon;
		
		\item image d’un quadrillage, de solides simples (parallélépipède rectangle, prisme, pyramide).
			
	\end{itemize}
	
	\item[\textbf{Capacités attendues.}]~
	
	\begin{itemize}
		
		\item Utiliser le vocabulaire usuel de la perspective centrale.
		
		\item Utiliser les propriétés d’une projection centrale.
		
		\item Utiliser la conservation de forme dans les plans frontaux.
		
		\item Utiliser la position relative de l’image de deux droites parallèles.
		
		\item Construire l’image d’un quadrillage ou d’un parallélépipède rectangle ayant au moins une arête en vraie grandeur.
		
	\end{itemize}
	
	\item[\textbf{Commentaires.}]~
	
	\begin{itemize}
		
		\item La situation dite de \og l’ombre au flambeau \fg{} (source ponctuelle) portée sur un plan
		constitue une approche adaptée de la projection centrale.
		
		\item L’utilisation d’un logiciel de géométrie dynamique facilite la compréhension des différentes notions de cette partie du programme.
		
		\item Des situations simples où un plan frontal est disponible sont proposées. Des situations plus générales sont analysées en lien avec la photographie.
		
		\item Des \og esquisses \fg{} de représentation d’objets comme le cylindre et le cône sont construites en les inscrivant dans un solide simple et en prenant appui sur les points
		de contact.
	
	\end{itemize}
	
\end{description}

\subsection{Automatismes.}

Comme indiqué dans le programme de la classe de première, cette partie du programme vise à construire et à entretenir des habiletés dans les domaines du calcul, de l’information chiffrée et des représentations graphiques. Il s’agit d’automatiser le recours à des connaissances, des procédures, des méthodes et des stratégies dont l’insuffisante maîtrise fait obstacle à la réussite scolaire en mathématiques et dans les autres disciplines, compromet la réussite d'études supérieures et peut constituer un handicap dans la vie sociale. Plus les élèves sont à l’aise avec ces automatismes, plus ils sont mis en confiance et en réussite dans l’apprentissage des mathématiques. Ce faisant, ils développent également leur esprit critique par une meilleure maîtrise des chiffres et du calcul et une meilleure lecture et compréhension des représentations de données dont les graphiques.

Les capacités attendues énoncées ci-dessous n’ont pas vocation à faire l’objet d’un chapitre d’enseignement spécifique car les notions qui les sous-tendent ont été travaillées dans les classes antérieures. Elles relèvent d’un entraînement régulier sur l’ensemble du cycle terminal, par exemple lors de rituels de début de séance, sous forme de \og questions flash \fg{} privilégiant l’activité mentale. Les différents thèmes proposés doivent être travaillés tout au long des deux années et la présentation par blocs thématiques ne signifie pas, bien au contraire, qu’il faille les aborder les uns après les autres. Les modalités de mise en œuvre doivent être variées et prendre appui sur différents supports: à l’oral, à l’écrit, individuellement ou en groupe, utilisant des outils numériques de vidéoprojection, de recensement instantané des réponses ...

En classe terminale, le travail sur les automatismes se poursuit. Au-delà d’une plus grande rapidité dans l’exécution des tâches, il s’enrichit à travers:

\begin{itemize}
	\item une complexification des variables didactiques comme par exemple la nature des nombres utilisés (entiers, fractions ou paramètres) dans la factorisation de $x^2-9$, $x^2-\frac{4}{9}$, $4x^2-k^2$;
	
	\item l’enchaînement de plusieurs automatismes;
	
	\item des changements de registre comme la détermination du signe de $-2(x-1)(x-3)$ à partir d’une image mentale de la courbe représentative de la fonction correspondante;
	
	\item l’automatisation de quelques connaissances ou procédures relatives aux notions installées en classe de première comme, par exemple, le lien entre le signe de la dérivée et le sens de variation de la fonction, la reconnaissance d’une situation contextualisée se modélisant par une suite géométrique...
	
\end{itemize}

Les automatismes propres à la classe terminale figurent dans les tirets en italique.

\begin{description}
	
	\item[\textbf{Capacités attendues.}]~
	
	\emph{Proportions et pourcentages:}
	
	\begin{itemize}
		
		\item calculer, appliquer, exprimer une proportion sous différentes formes (décimale, fractionnaire, pourcentage);
		
		\item calculer la proportion d’une proportion.
		
	\end{itemize}
	
	\medskip
	\emph{Évolutions et variations:}
	
	\begin{itemize}
		
		\item passer d’une formulation additive (\og augmenter de $5\ \%$\fg{}, respectivement \og diminuer de $5\ \%$\fg{}) à une formulation multiplicative (\og multiplier par $1,05$\fg{}, respectivement \og multiplier par $0,95$\fg{});
		
		\item appliquer un taux d’évolution pour calculer une valeur finale ou initiale;
		
		\item calculer un taux d’évolution, l’exprimer en pourcentage;
		
		\item interpréter un indice de base 100; calculer un indice ; calculer le taux d’évolution entre deux valeurs;
		
		\item calculer le taux d’évolution équivalent à plusieurs évolutions successives;
		
		\item calculer un taux d’évolution réciproque;
		
		\item \emph{reconnaître une situation contextualisée se modélisant par une suite géométrique dont on identifie la raison.}
		
	\end{itemize}
		
	\medskip
	\emph{Calcul numérique et algébrique:}
	
	\begin{itemize}
		
		\item effectuer des opérations et des comparaisons entre des fractions simples;
		
		\item effectuer des opérations sur les puissances;
		
		\item passer d’une écriture d’un nombre à une autre (décimale, fractionnaire, scientifique);
		
		\item estimer un ordre de grandeur;
		
		\item effectuer des conversions d’unités;
		
		\item résoudre une équation ou une inéquation du premier degré, une équation du type: $x^2=a$;
		
		\item déterminer le signe d’une expression du premier degré, d’une expression factorisée du second degré;
		
		\item isoler une variable dans une égalité ou une inégalité qui en comporte plusieurs sur des exemples internes aux mathématiques ou issus des autres disciplines;
		
		\item effectuer une application numérique d’une formule (notamment pour les formules utilisées dans les autres disciplines);
		
		\item développer, factoriser, réduire une expression algébrique simple;
		
		\item \emph{calculer la dérivée d’une fonction polynomiale de degré inférieur ou égal à $3$};
		
		\item \emph{calculer le coefficient directeur de la tangente en un point à une courbe à l’aide de la
		dérivée}.
		
	\end{itemize}
	
	
	\medskip
	\emph{Fonctions et représentations:}
	
	\begin{itemize}
		
		\item déterminer graphiquement des images et des antécédents;
		
		\item résoudre graphiquement une équation, une inéquation du type: $f(x)= k$, $f(x) < k$...;
		
		\item \emph{déterminer le signe d’une expression factorisée du second degré à l’aide d’une image mentale de la courbe représentative de la fonction correspondante};
		
		\item déterminer graphiquement le signe d’une fonction ou son tableau de variations;
		
		\item exploiter une équation de courbe (appartenance d’un point, calcul de coordonnées);
		
		\item tracer une droite donnée par son équation réduite ou par un point et son coefficient
		directeur;
		
		\item lire graphiquement l’équation réduite d’une droite;
		
		\item déterminer l’équation réduite d’une droite à partir des coordonnées de deux de ses
		points;
		
		\item \emph{déterminer graphiquement le coefficient directeur d’une tangente à une courbe}.
		
	\end{itemize}
	
	
	\medskip
	\emph{Représentations graphiques de données chiffrées:}
	
	\begin{itemize}
		
		\item lire un graphique, un histogramme, un diagramme en barres ou circulaire, un diagramme en boîte ou toute autre représentation (repérer l’origine du repère, les unités de graduations ou les échelles...);
		
		\item passer du graphique aux données et vice versa.
		
	\end{itemize}
	
\end{description}

\subsection{Analyse.}

Cette partie du programme consolide et approfondit les notions sur les suites abordées en classe de première. Elle élargit la gamme des fonctions permettant d’étudier des phénomènes évolutifs continus. Ainsi, le passage du discret au continu à partir des suites géométriques permet d’introduire les fonctions exponentielles de base $a$ qui modélisent des phénomènes continus dont l’évolution relative instantanée est constante. La résolution d’équations du type $10^x=b$ permet de déterminer des durées d’évolution non entières et d’introduire la fonction logarithme décimal.

Dans le cadre d’une démarche inductive, les outils numériques, notamment les grapheurs ou les logiciels de géométrie et de programmation, aident à la construction des objets mathématiques ou à l’illustration de leurs propriétés, lesquelles sont ensuite admises ou généralisées.

\subsubsection{Suites numériques.}

\begin{description}
	
	\item[\textbf{Contenus.}]~
	
	\medskip
	\emph{Suites arithmétiques:}
	
	\begin{itemize}
		\item moyenne arithmétique de deux nombres;
		
		\item expression en fonction de $n$ du terme de rang $n$;
		
		\item somme des $n$ premiers termes d’une suite arithmétique; notation $\Sigma$.
	\end{itemize}
	
	\medskip
	\emph{Suites géométriques à termes positifs:}
	
	\begin{itemize}
		\item moyenne géométrique de deux nombres positifs;
		
		\item expression en fonction de $n$ du terme de rang $n$;
		
		\item somme des $n$ premiers termes d’une suite géométrique; notation $\Sigma$.
		
	\end{itemize}
	
	\item[\textbf{Capacités attendues.}]~
	
	\begin{itemize}
		\item Prouver que trois nombres sont (ou ne sont pas) les termes consécutifs d’une suite arithmétique ou géométrique.
		
		\item Déterminer la raison d’une suite arithmétique ou géométrique modélisant une évolution.
		
		\item Exprimer en fonction de $n$ le terme général d’une suite arithmétique ou géométrique.
		
		\item Calculer la somme des $n$ premiers termes d’une suite arithmétique ou géométrique.
		
		\item Reconnaître une situation relevant du calcul d’une somme de termes consécutifs d’une suite arithmétique ou géométrique.
		
	\end{itemize}
		
	\item[\textbf{Capacités attendues.}]~
	
	\begin{itemize}
		\item Le calcul de valeurs acquises, lors de placements à intérêts composés à taux constant avec versements réguliers, fournit une situation relevant du calcul d’une somme de termes consécutifs d'une suite géométrique.
		
		\item Le lien est fait entre les suites arithmétiques (respectivement géométriques) et l’expression \og croissance linéaire \fg{} (respectivement \og croissance exponentielle \fg{}) du langage courant.
		
		\item La notation $\Sigma$ est travaillée sur des exemples variés (somme de carrés, de cubes, d’inverses...).
		
	\end{itemize}
		
	\item[\textbf{Situations algorithmiques.}]~
	
	\begin{itemize}
		\item Écrire en langage Python une fonction qui calcule la somme des $n$ premiers carrés, des $n$ premiers cubes ou des $n$ premiers inverses; établir le lien entre l’écriture de la somme à l’aide du symbole $\Sigma$, et les composantes de l’algorithme (initialisation, sortie de boucle, accumulateur, compteur).
		
	\end{itemize}
		
\end{description}

\subsubsection{Fonctions exponentielles.}

\begin{description}
	
	\item[\textbf{Contenus.}]~
	
	\medskip
	\emph{Les fonctions $x \mapsto a^x$ ($a>0$) comme modèle continu d’évolution relative constante:}
	
	\begin{itemize}
		\item définition de la fonction $x \mapsto a^x$ pour $x$ positif comme prolongement à des valeurs non entières positives de la suite géométrique $(a^n)_{n\in\mathbb{N}}$; extension à $\mathbb{R}_-$ en posant $\displaystyle a^{-x}=\frac{1}{a^x}$;
		
		\item sens de variation selon les valeurs de $a$;
		
		\item allure de la courbe représentative selon les valeurs de $a$;
		
		\item propriétés algébriques: $a^{x+y}=a^xa^y$; $a^{x-y}=\frac{a^x}{a^y}$; $a^{nx}=(a^x)^n$ pour $n$ entier relatif;
		
		\item cas particulier de l’exposant $\dfrac{1}{n}$ pour calculer un taux d’évolution moyen équivalent à $n$ évolutions successives.
		
	\end{itemize}
	
	\item[\textbf{Capacités attendues.}]~
	
	\begin{itemize}
		\item Connaître et utiliser le sens de variation des fonctions de la forme $x \mapsto ka^x$, selon le
		signe de $k$ et les valeurs de $a$.
		
		\item Connaître les propriétés algébriques des fonctions exponentielles et les utiliser pour transformer des écritures numériques ou littérales.
		
		\item Calculer le taux d’évolution moyen équivalent à des évolutions successives.
		
	\end{itemize}
		
	\item[\textbf{Commentaires.}]~
	
	\begin{itemize}
		\item Les propriétés algébriques de la fonction $x \mapsto a^x$ sont admises, par extension des propriétés des puissances entières. Le lien est fait avec les suites géométriques.
		
		\item Le parallèle est fait entre le sens de variation de la fonction $a \mapsto a^x$ et celui des suites géométriques.
		
		\item Le calcul du taux d’évolution moyen se fait dans des contextes variés (taux mensuel équivalent à un taux annuel, évolution moyenne d’une population sur une période...).
		
	\end{itemize}
		
	\item[\textbf{Situations algorithmiques.}]~
	
	\begin{itemize}
		\item Intercaler entre deux points déjà construits un troisième point ayant pour abscisse respectivement pour ordonnée) la moyenne arithmétique (respectivement géométrique) des abscisses (respectivement des ordonnées) des deux points initiaux.
		
	\end{itemize}
	
\end{description}

\subsubsection{Fonction logarithme décimal.}

\begin{description}
	
	\item[\textbf{Contenus.}]~
	
	\begin{itemize}
		\item Définition du logarithme décimal de $b$ pour $b>0$ comme l’unique solution de l’équation $10^x=b$; notation $\log$.
		
		\item Sens de variation.
		
		\item Propriétés algébriques: $\log(ab)=\log(a) + \log(b)$, $\log(a^n)=n\log(a)$ et $\log \left( \frac{a}{b} \right)=\log(a)-\log(b)$, pour $n$ entier naturel, $a$ et $b$ réels strictement positifs.
		
	\end{itemize}
	
	\item[\textbf{Capacités attendues.}]~
	
	\begin{itemize}
		\item Utiliser le logarithme décimal pour résoudre une équation du type $a^x=b$ ou $x^a =b$ d’inconnue $x$ réelle, une inéquation du type $a^x<b$ ou $x^a < b$ d’inconnue $x$ réelle ou du type $a^n<b$ d’inconnue $n$ entier naturel.
		
		\item Utiliser les propriétés algébriques de la fonction logarithme décimal pour transformer des expressions numériques ou littérales.
		
	\end{itemize}
	
	\item[\textbf{Commentaires.}]~
	
	\begin{itemize}
		\item Les ajustements affines peuvent être réalisés graphiquement \og au jugé \fg{}. L’appréciation de leur qualité peut faire l’objet d’une discussion au sein de la classe.
		
		\item La méthode des moindres carrés est présentée: recherche d’une droite d’équation $y=ax+b$ réalisant le minimum de $\sum_i \left( y_i-(ax_i+b) \right)^2$ pour le nuage de points $(x_i,y_i)$.
		
		\item Les situations ou contextes réels, en lien notamment avec les enseignements de spécialité, sont privilégiés:
		
		\begin{enumerate}[-]
			\item données issues des domaines de la santé, de l’économie, de la gestion, des
			sciences sociales... ;
			
			\item mesures expérimentales de grandeurs liées par une relation linéaire en physique-chimie (intensité et tension ; droite d’étalonnage d’une concentration...), en biotechnologies ou en sciences de l’ingénieur dans tous les domaines (industriels, génie civil...).
			
		\end{enumerate}
		
		\item Les élèves sont entraînés à exercer leur esprit critique sur la pertinence, au regard des données et de la situation étudiée, d’une modélisation par ajustement affine et sur les limites des extrapolations faites dans ce cadre.
		
	\end{itemize}
	
	\item[\textbf{Situations algorithmiques.}]~
	
	\begin{itemize}
		\item Automatiser le calcul de $\sum_i \left(y_i-(ax_i+b) \right)^2$.
		
		\item Rechercher un couple $(a,b)$ minimisant cette expression parmi un ensemble fini de couples proposés par les élèves ou générés par balayage, tirage aléatoire...
		
	\end{itemize}
	
\end{description}

\subsubsection{Probabilités conditionnelles.}

\begin{description}
	
	\item[\textbf{Contenus.}]~
	
	\begin{itemize}
		\item Conditionnement par un événement de probabilité non nulle.
		
		\item Indépendance de deux événements de probabilités non nulles.
		
		\item Formule des probabilités totales pour une partition de l’univers.
		
	\end{itemize}
	
	\item[\textbf{Capacités attendues.}]~
	
	\begin{itemize}
		\item Construire un arbre de probabilités associé à une situation aléatoire donnée.
		
		\item Interpréter les pondérations de chaque branche d’un arbre en termes de probabilités, et notamment de probabilités conditionnelles.
		
		\item Faire le lien entre la définition des probabilités conditionnelles et la multiplication des probabilités des branches du chemin correspondant.
		
		\item Utiliser un arbre de probabilités pour calculer des probabilités.
		
		\item Calculer la probabilité d’un événement connaissant ses probabilités conditionnelles relatives à une partition de l’univers.
		
	\end{itemize}
	
	\item[\textbf{Commentaires.}]~
	
	\begin{itemize}
		\item L’indépendance de deux événements repose sur la définition suivante: pour un événement $A$ de probabilité non nulle, $B$ est indépendant de $A$ si $P_A(B)=P(B)$. On démontre que la propriété d’indépendance est symétrique lorsque $A$ et $B$ sont de probabilités non nulles.
		
		\item La formule des probabilités totales est mise en relation avec l’arbre. Elle est démontrée dans le cas d'une partition de l'univers en deux ou trois événements, la notion de partition d’un ensemble étant présentée sans formalisme.
		
	\end{itemize}
	
\end{description}

\subsubsection{Variables aléatoires discrètes finies.}

\begin{description}
	
	\item[\textbf{Contenus.}]~
	
	\begin{itemize}
		\item Espérance d’une variable aléatoire discrète.
		
		\item Loi binomiale $B(n,p)$; espérance.
		
		\item Coefficients binomiaux $\binom{n}{k}$; triangle de Pascal.
		
	\end{itemize}
	
	\item[\textbf{Capacités attendues.}]~
	
	\begin{itemize}
		\item Calculer l’espérance d’une variable aléatoire discrète dans des cas simples et l’interpréter.
		
		\item Calculer des coefficients binomiaux $\binom{n}{k}$ à l’aide du triangle de Pascal pour $n \leqslant 10$.
		
		\item Reconnaître une situation relevant de la loi binomiale et en identifier le couple de paramètres.
		
		\item Lorsque la variable aléatoire $X$ suit une loi binomiale:
		
		\begin{enumerate}[-]
			\item interpréter l’événement $\{X = k\}$ sur un arbre de probabilité;
			
			\item calculer les probabilités des événements $\{X = 0\}$, $\{X = 1\}$, $\{X = n\}$, $\{X = n-1\}$ et de ceux qui s’en déduisent par réunion;
			
			\item calculer la probabilité de l’événement $\{X = k\}$ à l’aide des coefficients binomiaux.
			
		\end{enumerate}
		
	\end{itemize}
	
	\item[\textbf{Commentaires.}]~
	
	\begin{itemize}
		\item La loi binomiale formalise le travail fait en classe de première sur la répétition d’épreuves indépendantes selon une même loi de Bernoulli. La valeur de l’espérance
		est admise.
		
		\item Pour des valeurs de $n$ inférieures ou égales à $4$, comme en classe de première, la représentation de l’arbre permet de dénombrer les chemins et de calculer les probabilités correspondantes.
		
		\item Pour des valeurs de $n$ plus grandes, l’arbre sert d’image mentale et le nombre de chemins associés à l’événement est donné ou déterminé à l’aide du triangle de
		Pascal.
		
		\item Le coefficient binomial $\binom{n}{k}$ est défini comme le nombre de chemins associés à l’événement $\{X = k\}$ dans un arbre représentant un schéma de Bernoulli de taille $n$.
		
		\item La formule de Pascal $\binom{n}{k}=\binom{n-1}{k-1} + \binom{n-1}{k}$ est établie à partir d'un raisonnement sur le nombre de chemins dans l'arbre.
		
	\end{itemize}
	
	\item[\textbf{Situations algorithmiques.}]~
	
	\begin{itemize}
		\item Générer un triangle de Pascal de taille $n$ donnée.
		
		\item Représenter par un diagramme en bâtons la loi de probabilité d’une loi binomiale $(n,p)$. Faire le lien avec l’histogramme des fréquences observées des $1$ lors de la simulation de $N$ échantillons de taille $n$ d'une loi de Bernoulli de paramètre $p$ faite en classe de première.
		
		\item Calculer l’espérance $\sum_i x_ip_i$ d’une variable aléatoire suivant une loi de probabilité donnée; cas particulier d’une variable aléatoire suivant la loi binomiale $B(n,p)$.
		
		\item Représenter graphiquement l’espérance de lois binomiales $B(n,p)$ à $p$ fixé et $n$ variable, à $n$ fixé et $p$ variable puis faire le lien avec l’expression admise de l’espérance.
		
	\end{itemize}
	
\end{description}

\subsection{Thèmes d’étude.}

L’étude des thèmes proposés ci-après s’appuie sur la résolution de problèmes. Elle privilégie la modélisation ou la simulation tout en mobilisant des contenus et des capacités figurant au programme. Les apports théoriques sont limités au strict nécessaire et introduits au fil des situations proposées.

\subsubsection{Liste indicative de thèmes:}

\begin{itemize}
	\item optimisation linéaire et régionnement du plan;
	
	\item méthode de Monte-Carlo;
	
	\item simulation de marches aléatoires;
	
	\item initiation aux graphes; ordonnancement.
	
\end{itemize}

\end{document}

\section{Modèles.}

\subsection{Graphique}

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
	\def\xY{-0.5};
	\def\yY{-0.5};
	\def\xZ{8.5};
	\def\yZ{7};
	\coordinate (Y) at (\xY,\yY);
	\coordinate (Z) at (\xZ,\yZ);
	\draw[xstep=0.1cm, ystep=0.1cm, line width=0.01cm,gray!50!white] (Y) grid (Z);
	\draw[xstep=1cm, ystep=1cm, line width=0.02cm,black!70!white] (Y) grid (Z);
	\draw (0,0)node[below left,fill=white]{\small $0$};
	\foreach \x in {1, 2}	\draw[thick](\x,0.1cm)--(\x,-0.1cm) node[below,fill=white]{\footnotesize  \pgfmathparse{\x }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
	\foreach \y in {1,2}	\draw[thick](0.1cm,\y)--(-0.1cm,\y) node[left,fill=white]{\footnotesize  \pgfmathparse{\y }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
	\draw[ ->,very thick] (\xY, 0) -- (\xZ, 0) node[right]{$x$};
	\draw[ ->,very thick] (0, \yY) -- (0, \yZ) node[above]{$y$};
	\draw[blue, thick][samples=100,domain=0:7] plot(\x,{(\x +1)^2/exp(\x )});
	\draw[blue] (3,2) node[fill=white] {$\mathcal{C}_B$};
	\fill[color=gray , opacity=0.25] (-0.5, {(-(2/9)*((-0.5)*2)*(2*(-0.5))+(4/3)*(2*(-0.5))+4)/2})
	-- plot [domain=-0.5:2] (\x,{(-(2/9)*(\x*2)*(2*\x)+(4/3)*(2*\x)+4)/2})
	-- (2, {(-(2/9)*(2*2)*(2*2)+(4/3)*(2*2)+4)/2})
	-- (2,0) 
	--(-0.5,0)
	-- cycle;
	\draw[blue, thick] plot[smooth] coordinates {(-3,-1)(-2.5,-0.65)(-2,0)(-1.5,1)(-1,1.5)(-0.5,1.8)(0,2)(0.5,1.89)(1,1.6)(1.5,1.35)(2,1)(2.5,0.55)(3,0)(3.5,-0.9)(4,-1.5)(4.5,-1.82)(5,-2)};
	\end{tikzpicture}
\end{center}

Pour évaluer la fonction f en a avec tikz: \pgfmathparse{f(a)}\pgfmathresult

Pour affecter la valeur a à la variable \x: \def\x{a}

\subsection{Dessin.}

\begin{tikzpicture}
\coordinate (A) at (0,0);
\coordinate (B) at (5,-1);
\coordinate (F) at (6,0);
\coordinate (C) at (7,1);
\coordinate (D) at (2,2);
\coordinate (O) at (3.5,0.5);
\coordinate (S) at (3.5,6);
\coordinate (J) at (3.5,3.5);
\coordinate (K) at (3,4.666);
\draw (A) node {$\bullet$};
\draw (B)node {$\bullet$};
\draw (F)node {$\bullet$};
\draw (C)node {$\bullet$};
\draw (D)node {$\bullet$};
\draw (O)node {$\bullet$};
\draw (S)node {$\bullet$};
\draw (J)node {$\bullet$};
\draw (K)node {$\bullet$};
\draw (A)node[below]{$A$};
\draw (B)node[below right]{$B$};
\draw (F)node[right]{$F$};
\draw (C)node[right]{$C$};
\draw (D)node[above right]{$D$};
\draw (O)node[above right]{$O$};
\draw (S)node[above]{$S$};
\draw (J)node[above right]{$J$};
\draw (K)node[below right]{$K$};
\draw[blue, thick](A)--(B)--(C);
\draw[blue, thick,dashed](A)--(D)--(C);
\draw[blue, thick](A)--(S);
\draw[blue, thick](B)--(S);
\draw[blue, thick](C)--(S);
\draw[blue, thick,dashed](D)--(S);
\draw[blue, thick,dashed](O)--(S);
\draw[blue, thick](F)--(S);
\draw[blue, thick,dashed](A)--(C);
\draw[blue, thick,dashed](D)--(B);
\draw[blue, thick,dashed](B)--(J)--(C);
\fill[color=gray , opacity=0.05] (A)--(B)--(C)--(D)--cycle;	
\fill[color=gray , opacity=0.1] (B)--(C)--(S)--cycle;
\fill[color=gray , opacity=0.15] (A)--(D)--(C)--(S)--cycle;
\fill[color=gray , opacity=0.20] (B)--(C)--(J)--cycle;			
\end{tikzpicture}

\subsection{Arbre nouveau 2 niveau.}

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
	%Écarts entre entre racine et premier niveau
	\def\xA{2};
	%Nombre de nœuds du premiers niveau
	\def\noA{2};
	%Nombre de nœuds du deuxième niveau
	\def\noB{6};
	%Nombre de nœuds par embranchement du deuxième niveau
	\def\noBe{3};
	%Écarts entre nœuds du deuxième niveau
	\def\xB{2+\xA};
	\def\yB{1};
	%Racine
	\coordinate (O) at ({0},{-\yB/2});
	%Pour ne pas écrire les mots above et below
	\def\posA{above};
	\def\posB{below};
	%Position des nœuds du premier niveau
	%Dessin des nœuds branches du premier niveau 
	\foreach \nA/\A/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
		nA1/A1/1/$2^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA2/A2/2/$2^1$/$\np{2}$/\posB
	}{
		\coordinate (\A) at ({\xA},{\noB*\yB-(\noBe+1)/2*\yB-\noB*\yB/2-(\numero-1)*\yB*\noBe});
		\draw node (\nA) at (\A) {\contenu};
		\draw (O)--(\nA) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
	};
	%Position des nœuds, dessin des nœuds et des branches du deuxième niveau
	\foreach \nA/\nB/\B/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
		nA1/nB1/B1/1/$3^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA1/nB2/B2/2/$3^1$/$\np{2}$/\posB,
		nA1/nB3/B3/3/$3^2$/$\np{1}$/\posA,
		nA2/nB4/B4/4/$3^0$/$\np{2}$/\posB,
		nA2/nB5/B5/5/$3^1$/$\np{1}$/\posA,
		nA2/nB6/B6/6/$3^2$/$\np{2}$/\posB
	}{
		\coordinate (\B) at ({\xB},{(\noB-\numero)*\yB-\noB*\yB/2});
		\draw node (\nB) at (\B) {\contenu};
		\draw (\nA)--(\nB) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
	};
	\end{tikzpicture}
\end{center}

\subsection{Arbre nouveau 3 niveaux.}

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
	%Écarts entre entre racine et premier niveau
	\def\xA{2};
	%Nombre de nœuds du premiers niveau
	\def\noA{3};
	%Nombre de nœuds du deuxième niveau
	\def\noB{6};
	%Nombre de nœuds par embranchement du deuxième niveau
	\def\noBe{2};
	%Écarts entre nœuds du deuxième niveau
	\def\xB{2+\xA};
	\def\yB{1};
	%Nombre de nœuds du troisième niveau
	\def\noC{12};
	%Nombre de nœuds par embranchement du troisième niveau
	\def\noCe{2};
	%Écarts entre nœuds du troisième niveau
	\def\xC{2+\xB};
	\def\yC{1};
	%Racine
	\coordinate (O) at ({0},{-\yB/2});
	%Pour ne pas écrire les mots above et below
	\def\posA{above};
	\def\posB{below};
	%Position des nœuds du premier niveau
	%Dessin des nœuds branches du premier niveau 
	\foreach \nA/\A/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
		nA1/A1/1/$2^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA2/A2/2/$2^1$/$\np{1}$/\posA,
		nA3/A3/3/$2^2$/$\np{1}$/\posB
	}{
		\coordinate (\A) at ({\xA},{\noC*\yC-(\noCe*\noBe+1)/2*\yC-\noC*\yC/2-(\numero-1)*\yC*\noBe*\noCe});
		\draw node (\nA) at (\A) {\contenu};
		\draw (O)--(\nA) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
	};
	%Position des nœuds, dessin des nœuds et des branches du deuxième niveau
	\foreach \nA/\nB/\B/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
		nA1/nB1/B1/1/$3^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA1/nB2/B2/2/$3^1$/$\np{1}$/\posB,
		nA2/nB3/B3/3/$3^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA2/nB4/B4/4/$3^1$/$\np{1}$/\posB,
		nA3/nB5/B5/5/$3^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA3/nB6/B6/6/$3^1$/$\np{1}$/\posB
	}{
		\coordinate (\B) at ({\xB},{\noC*\yC-(\noCe+1)/2*\yC-\noC*\yC/2-(\numero-1)*\yC*\noCe});
		\draw node (\nB) at (\B) {\contenu};
		\draw (\nA)--(\nB) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
	};
	
	%Position des nœuds, dessin des nœuds et des branches du troisième niveau
	\foreach \nB/\nC/\C/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
		nB1/nC1/C1/1/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB1/nC2/C2/2/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB2/nC3/C3/3/$5^1$/$\np{1}$/\posA,
		nB2/nC4/C4/4/$5^1$/$\np{1}$/\posA,
		nB3/nC5/C5/5/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB3/nC6/C6/6/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB4/nC7/C7/7/$5^1$/$\np{1}$/\posA,
		nB4/nC8/C8/8/$5^1$/$\np{1}$/\posA,
		nB5/nC9/C9/9/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB5/nC10/C10/10/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB6/nC11/C11/11/$5^1$/$\np{1}$/\posA,
		nB6/nC12/C12/12/$5^1$/$\np{1}$/\posA
	}{
		\coordinate (\C) at ({\xC},{(\noC-\numero)*\yC-\noC*\yC/2});
		\draw node (\nC) at (\C) {\contenu};
		\draw (\nB)--(\nC) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
	};
	\end{tikzpicture}
\end{center}

\subsection{Arbre.}

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
	\coordinate (A1) at (4,3);
	\coordinate (A2) at (4,1);
	\coordinate (A3) at (4,-1);
	\coordinate (A4) at (4,-3);
	\coordinate (B1) at (2,2);
	\coordinate (B2) at (2,-2);
	\coordinate (C1) at (0,0);
	\draw node (A11) at (A1) {$1$};	
	\draw node (A12) at (A2) {$2$};
	\draw node (A13) at (A3) {$3$};
	\draw node (A14) at (A4) {$4$};
	\draw node (B11) at (B1) {$1$};
	\draw node (B12) at (B2) {$2$};
	\draw (B11)--(A11)node[midway,sloped,above]{\color{blue}$0,5$};
	\draw (B11)--(A12)node[midway,sloped,below]{\color{blue}$0,5$};
	\draw (B12)--(A13)node[midway,sloped,above]{\color{blue}$0,25$};
	\draw (B12)--(A14)node[midway,sloped,below]{\color{blue}$0,25$};
	\draw (C1)--(B11)node[midway,sloped,above]{\color{blue}$\frac{3}{8}$};
	\draw (C1)--(B12)node[midway,sloped,below]{\color{blue}$\frac{5}{8}$};
	\end{tikzpicture}
\end{center}

\subsection{Arbre bis.}

\begin{center}
	
	\begin{tikzpicture}[scale=0.5]
	%Création des nœuds
	\foreach \A/\ord/\n in {A1/7/1, A2/5/7, A3/3/1, A4/1/7, A5/-1/1, A6/-3/7, A7/-5/1, A8/-7/7} \node (\A) at (8,\ord){\n};
	\foreach \B/\ord/\n in {B1/6/1, B2/2/3, B3/-2/1, B4/-6/3} \node (\B) at (4,\ord) {\n};
	\foreach \C/\ord/\n in {C1/4/1, C2/-4/2} \node (\C) at (0,\ord) {\n};
	\foreach \D/\ord/\n in {D1/7/1, D2/5/7, D3/3/3, D4/1/21, D5/-1/2, D6/-3/14, D7/-5/6, D8/-7/42} \node (\D) at (12,\ord){\n};
	%Branches entre les nœuds
	\foreach \B/\A in {B1/A1, B1/A2, B2/A3, B2/A4, B3/A5, B3/A6, B4/A7, B4/A8} \draw (\B) -- (\A);
	\foreach \C/\B in {C1/B1, C1/B2, C2/B3, C2/B4} \draw (\C) -- (\B);
	\foreach \C in {C1, C2} \draw (-4,0) -- (\C);
	\end{tikzpicture}
	
\end{center}

\subsection{Tab}

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}
	\tkzTabInit[lgt=1.6 , espcl=1.6, deltacl=0.5]{$x$ /0.8, $f'$ /0.8, $f$ /1.6}
	{$-\infty$ ,$1$, $+\infty$}
	\tkzTabLine{,+,d,+,}%
	\tkzTabVar {+/ $\mathrm{e}$, -D+ / $0$ / $+\infty$, - / $\mathrm{e}$ / }
	\end{tikzpicture}
\end{center}

\subsection{Tab2.}

\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[lgt=1 , espcl=1.6]{$x$ /0.8, $C_M'$ /0.8, $C_M$ /2.4}
{$-\infty$ ,$-10$, $0$, $5$, $10$, $40$,  $+\infty$}
\tkzTabLine{,+,z,-,d,-,t,-,z,+,t,+,}%
\tkzTabVar {-/$-\infty$, +/$30$,-D+/$-\infty$ /$+\infty$,R/ /,-/$70$, R/ /, +/$+\infty$ }
\tkzTabVal[draw]{3}{5}{0.5}{}{$75$}
\tkzTabVal[draw]{5}{7}{0.5}{}{$\np{92,5}$}
\draw[fill=Red!80,opacity=0.2](M30) rectangle (M63);
\end{tikzpicture}

\subsection{Python}

\begin{center}
	\begin{minipage}{5cm}
		\lstset{emph={fonction}, emphstyle=\color{red},
			emph={[2]variable1,variable2}, emphstyle={[2]\color{orange}}}
		\begin{lstlisting}{style=pythonstyle}
		def fonction(variable1):
		variable2=3
		\end{lstlisting}
	\end{minipage}
\end{center}

\subsection{Bash}

%\begin{minipage}{5cm}
\begin{lstlisting}{style=bashstyle}
sudo apt update
sudo apt upgrade
\end{lstlisting}
\hfill {\tiny \href{http://unemainlavelautre.net/fichier.txt}{Pour copier-coller: clic droit, ouvrir dans une nouvelle fenêtre.}}
%\end{minipage}

\subsection{Pseudocode}

\begin{tabular}{|c|}
	\hline
	\begin{minipage}{8cm}
		\LinesNumbered
		\SetKw{entrer}{entrer}
		\SetKw{prend}{prend la valeur}
		\SetKw{afficher}{afficher}
		\begin{algorithm}[H]
			\SetAlgoLined
			\DontPrintSemicolon
			\entrer pi
			0\;
			\Tq{1}{
				2\;
				\eSi{3}{
					4\;
					5\;
				}{
					6\;
				}
			}
			
			\Pour{7}{
				\Si{8}{
					9\;
				}
			}
		\end{algorithm}
	\end{minipage}
	\\
	\hline
\end{tabular}

\subsection{Tabularx}

Pour center dans une seule cellule \hfill avant et après le texte suffisent

\noindent
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2.5cm}|*{6}{>{\centering\arraybackslash}X|}}
	\hline
	Nombre affiché sur la face & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6
	\\
	\hline
\end{tabularx}

\subsection{Tableau sans une case et diagonale.}


\begin{tabular}{|*{7}{c|}}
	\cline{2-7} \multicolumn{1}{c|}{}& Moyenne & Minimum & Quartile 1 & Médiane &	Quartile 3 & Maximum
	\\
	\hline
	Série $T$ &	\backslashbox{$v_n$}{$u_n$}&	67&	70&	72&	74& 78
	\\
	\hline
	Série $P$ &&&&&& 
	\\
	\hline
\end{tabular}

\subsection{Tableau ligne colonne.}

\begin{tabular}{|*{11}{c|}}
	\hline
	\multirow{2}*{Fournisseur} & \multicolumn{8}{c|}{Critères} & \multirow{2}*{Note globale} & \multirow{2}*{Classement}
	\\
	\cline{2-9}
	& Sécurité &&&&&&&&&
	\\
	\hline
	&  &&&&&&&&&
	\\
	\hline
\end{tabular}\\

\subsection{Retrait dans la marge.}

\hspace*{-1cm}

\subsection{Note dans la marge}

\marginpar{\color{red}$\heartsuit$}

\subsection{Notation modulo.}

$3 \equiv 1 \mod{2}$

\subsection{Diapositive.}

%Pour afficher la page en paysage il faut modifier
%\usepackage[a5paper,landscape]{article} %ACTIVER POUR A5
%\geometry{hscale=0.9,vscale=0.9,centering} %ACTIVER POUR A5

\pagecolor{cyan!25}

\begin{center}
	
	\begin{tikzpicture}
	\coordinate (AA) at (-9,6.5);
	\node (AA) at (AA) {};
	\coordinate (BB) at (9,6.5);
	\node (BB) at (BB) {};
	\coordinate (CC) at (9,-6.5);
	\node (CC) at (CC) {};
	\coordinate (DD) at (-9,-6.5);
	\node (DD) at (DD) {};
	\draw (AA)--(BB)--(CC)--(DD)--(AA);
	\end{tikzpicture}
	
\end{center}

\subsection{Binomiale.}

\begin{enumerate}[*]
	\item Épreuve de Bernoulli.
	
	\begin{enumerate}[$\bullet$]
		\item Expérience: lancer un dé.
		\item Succès: \og Obtenir $6$ \fg{}.
		\item Probabilité de succès: $p=\frac{1}{6}$.
	\end{enumerate}
	
	\item Schéma de Bernoulli.
	
	L'épreuve de Bernoulli précédemment décrite est répétée à l'identique et de façon indépendante $n=3$ fois.
	
	\item Loi binomiale.
	
	$X$ compte le nombre de $6$ parmi les $3$ lancés, donc compte le nombre de succès donc: $X \hookrightarrow \mathscr{B}\left( 3, \frac{1}{6} \right)$.
	
\end{enumerate}