%\documentclass{article} %DÉSACTIVER POUR A5
\documentclass[a5paper]{article} %ACTIVER POUR A5

%########
% Packages #
%########

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[frenchb]{babel}

%######Affichage des maths
\DecimalMathComma %pour ne plus avoir d'espace après la virgule dans l'écriture décimale des nombres

\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb,amsthm}
\usepackage{mathrsfs}
\usepackage{amsopn}

\usepackage[np]{numprint}%écriture des nombres avec des espaces et en écriture scientifique

%######Graphique
\usepackage[dvipsnames]{xcolor}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{pgf}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usetikzlibrary{shapes,arrows}

\usepackage{geometry} 
\geometry{hscale=0.85,vscale=0.85,centering}

%######Tableau
\usepackage{array}%pour centrer dans un tableau

\usepackage{colortbl}%pour colorier les cellules lignes colonnes d'un tableau: \rowcolor{} , 	\columncolor{}

\usepackage{tabularx}%quelques amélioraions de l"environnement tabular

\usepackage{diagbox} % Pour faire une diagonale dans une case d'un tableau: \diagbox{bas gauche}{haut droit}

%######Hyperliens dans les pdf

\usepackage[colorlinks=true,linkcolor=magenta,urlcolor=magenta]{hyperref}% Pour créer des liens à l'intérieur du pdf: \hyperlink{label}{texte du lien} permettra d'atteindre la cible identifiée par \hypertarget{label}{texte de la cible}. Les textes du lien et de la cible peuvent être vides.

%######Vrac
\usepackage{eurosym}%pour afficher le symbole euro

\usepackage{enumerate}%énumération avec des lettres Pour avoir une liste en ligne utiliser \begin{tasks} et non pas enumerate puis \task et non pas \item

\usepackage{stmaryrd}%pour faire des "intervalles" d'entiers \llbracket et \rrbracket

\usepackage{xlop}%poser les calculs

\usepackage{verbatim}%pour utiliser commande \exclure et normalement pour faire l'affichage tel quel sans compiler le texte. 
%\usepackage{alltt}%Pour utiliser une commande latex dans un environnement verbatim il faut utiliser: alltt

\usepackage{fancyhdr}

%######Algo

\usepackage{listings} % \begin{lstlisting} \end{lstlisting} affiche du code comme le fait le langage choisi. \lstset{language=Pascal} \lstset{language=Python} pour choisir le langage dans le document avant chaque programme ou avant le \begin{document} pour l'appliquer à tout le document. \lstset{} permet d'indiquer toutes les options. Pas de caractère accentué (option lourdingue à rajouter). Il espossible d'inclure un code python d'un fichier extérieur \lstinputlisting{source_filename.py}.
\lstset{language=Python}

\usepackage[french]{algorithm2e}%pseudocode

%############### Formule developpée molécule

\usepackage{chemfig}

%#####################
% Commande et environnement #
%#####################

\theoremstyle{plain}

\renewcommand{\thesection}{{}}
\renewcommand{\thesubsection}{\color{purple}\Roman{subsection}}
\renewcommand{\thesubsubsection}{}

\newenvironment{correction}{\color{Brown}}{\medskip}

\newenvironment{sujet}{}{\medskip}

%environnement bareme
\newenvironment{bareme}{\footnotesize \hfill }{\footnotesize \emph{~points}}


\newenvironment{notes}{\color{violet}\noindent ~\\}{~\\}

%environnement exercice
\newcounter{Exercice}
\setcounter{Exercice}{1}
\newcounter{Exercicecorrection}
\newenvironment{exercice}{ \setcounter{Exercicecorrection}{\theExercice} \medskip \noindent \underline{\color{blue}Exercice \theExercice} \addtocounter{Exercice}{1} \medskip \color{blue}\small}{\medskip}

%environnement exercicecorrection
\newenvironment{exercicecorrection}{\medskip \small \color{Brown} \noindent \underline{Correction exercice \theExercicecorrection}
	
}{~\newline}

%environnement exercice supplémentaire
\newenvironment{exercicesup}{ \setcounter{Exercicecorrection}{\theExercice} \medskip \noindent \underline{\footnotesize\color{violet}Exercice \theExercice{} pour s'entraîner. } \addtocounter{Exercice}{1} \medskip \color{violet}\footnotesize}{\medskip}

%environnement exercice interrogation
\newcounter{Exerciceinterro}
\setcounter{Exerciceinterro}{1}
\newenvironment{exerciceinterro}{
	\medskip \noindent \underline{\color{purple}Exercice noté \theExerciceinterro . } \addtocounter{Exerciceinterro}{1} \medskip \color{blue}\small }{\medskip}

%environnement exercice interrogation déjà donné
\newcounter{Exerciceinterrofait}
\setcounter{Exerciceinterrofait}{1}
\newenvironment{exerciceinterrofait}{
	\medskip \noindent \underline{\color{purple}Exercice noté déjà fait\theExerciceinterrofait . } \addtocounter{Exerciceinterrofait}{1} \medskip \color{blue}\small }{\medskip}

%environnement pour le résumé de la démonstration écrire en orange
\newenvironment{resume}{\color{orange}}{\medskip}

%environnement definition
\newcounter{Definition}
\setcounter{Definition}{1}
\newenvironment{définition}{\medskip \noindent {\color{orange}Définition \theDefinition} \addtocounter{Definition}{1} \newline \noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement théorème il est possible d'ajouter un titre de théorème en mettant entre accolade le titre après le begin{théorème}
\newcounter{Theoreme}
\setcounter{Theoreme}{1}
\newenvironment{théorème}[1]{\medskip \noindent {\color{purple}Théorème \theTheoreme #1} \addtocounter{Theoreme}{1} 
	
	\noindent \begin{tabular}{||m{12cm}||}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement proposition
\newcounter{Proposition}
\setcounter{Proposition}{1}
\newenvironment{proposition}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen}Proposition \theProposition #1} \addtocounter{Proposition}{1}
	
	\noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement lemme
\newcounter{Lemme}
\setcounter{Lemme}{1}
\newenvironment{lemme}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen}Lemme \theLemme #1} \addtocounter{Lemme}{1}
	
	\noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement corollaire
\newcounter{Corollaire}
\setcounter{Corollaire}{1}
\newenvironment{corollaire}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen}Corollaire \theCorollaire #1} \addtocounter{Corollaire}{1} 
	
	\noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement démonstration
\newcounter{Demonstration}
\setcounter{Demonstration}{1}
\newenvironment{preuve}{\medskip \noindent {\color{PineGreen}Démonstration \theDemonstration} \addtocounter{Demonstration}{1} \color{CadetBlue} 
	
}{}

%environnement conclusion encadré et coloré
\newenvironment{conclusion}
{\color{PineGreen}\begin{tabular}{|c|}\hline \\ \begin{minipage}{0.85\linewidth} \begin{center} }
			{\end{center} \end{minipage} \\ \\ \hline \end{tabular} }

%Commande pour l'objectif et l'écrire en vert
\newcommand{\objectif}[1]{{\color{PineGreen}#1}
	
	\medskip}


%########################
%Test conditionnel pour l'affichage    #
%########################
\newif\ifs
%\strue%affiche la boite à trous
\sfalse%affiche la réponse

%Pour faire une case à trou complétable sur le pdf
\newcounter{Trous}
\setcounter{Trous}{1}
\newcommand{\trous}[2][3cm]{
	\ifs
	\begin{Form}
		\TextField[name=\theTrous ,bordercolor=,borderwidth=0, backgroundcolor=gray!20, align=1,  width=#1 ,height=0.2cm, bordersep=0,color=black] {}
	\end{Form}
	\xspace
	\else
	#2
	\fi
	\addtocounter{Trous}{1}
}

%en tête puis pied de page
\pagestyle{empty}
\pagestyle{fancy} 
\renewcommand{\headrulewidth}{0pt}%Pas de ligne horizontale en haut
\lhead[]{}%entre crochets pages paires entre accolades pages impaires
\chead[\small ]{\footnotesize \href{http://unemainlavelautre.net/eetaa.html}{EETAA 2017 physique chimie} }% l left, c center, r right
\rhead[]{}
\lfoot[]{}
\cfoot[\small -\thepage -]{\small -\thepage -}
\rfoot[]{}

%Les couleurs déjà utilisées: blue = liens url, purple = mot importants, brown = correction, cyan = notes, green= exercices du manuel correspondant à la partie, orange=definition, purple = exercice, violet=proposition, corollaire et démonstration

%############################
%les environnements qu'on affiche ou pas  #
%############################

\newcommand{\exclure}[1]{\renewenvironment{#1}{\begingroup\comment}{\endcomment\endgroup\ignorespaces}}
\exclure{exerciceinterro}
\exclure{bareme}
\exclure{notes}
\exclure{exerciceinterrofait}
\exclure{exercicecorrection}
%\exclure{correction}
\exclure{resume}
\exclure{preuve}
%\exclure{sujet}

\begin{document}

\section{Concours EETAA session 2017 physique chimie.}

\begin{center}
	
	\emph{Durée: 45 minutes.}
	
	\emph{Calculatrice autorisée.}
	
\end{center}

\begin{sujet}
	
	Pour tout réponse nécessitant un calcul, il est indispensable de donner d'abord la formule utilisée, puis d'effectuer le calcul, et de préciser l'unité du résultat obtenu.
	
\end{sujet}

\begin{center}
	
	\textbf{Physique (10 points).}
	
\end{center}

\subsection{\color{purple}Exercice. \hfill 4 points}

\begin{sujet}
	
	Pour construire un pendule pesant, on accroche à l'extrémité d'un fil de longueur $L$ une masse marquée $m$. On écarte la masse de sa position verticale (appelée position d'équilibre), puis on la lâche: elle se met à osciller et à l'aide d'un capteur approprié, on enregistre le signal suivant en salle de travaux pratiques:
	
	
	
	\begin{center}
		\begin{tikzpicture}[scale=0.75]
		\def\xY{-1};
		\def\yY{-5};
		\def\xZ{12.5};
		\def\yZ{4.5};
		\coordinate (Y) at (\xY,\yY);
		\coordinate (Z) at (\xZ,\yZ);
		\draw[step=1cm,line width=0.03cm,black!70!white] (Y) grid (Z);
		\draw[ ->,very thick] (\xY, 0) -- (\xZ, 0) node[right]{$t(s)$};
		\draw[ ->,very thick] (0, \yY) -- (0, \yZ) node[above]{$x(cm)$};
		\draw node[below left,fill=white](0,0){\small $0$};
		\foreach \x in {4,8,12}	\draw[thick](\x,0.1cm)--(\x,-0.1cm) node[below,fill=white]{\footnotesize  \pgfmathparse{0.1*\x }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
		\foreach \y in {2,4}	\draw[thick](0.1cm,\y)--(-0.1cm,\y) node[left,fill=white]{\footnotesize  \pgfmathparse{\y }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
		\draw[blue, thick][samples=200,domain=0:12] plot(\x,{4*sin((360/5)*\x +asin(1/4))});
		\end{tikzpicture}
	\end{center}
	
\end{sujet}
\begin{enumerate}
	\item 
	
	\begin{sujet}
		
		Quelle est la forme mathématique de cette courbe?
		
	\end{sujet}
	
	\begin{correction}
		
		Cette courbe est (apparemment) sinusoïdale, \emph{i.e.} une fonction obtenue à partir des fonctions cosinus ou sinus.
		
		\begin{conclusion}
			
			Il s'agit d'une sinusoïde.
			
		\end{conclusion}
	
	\end{correction}
	
	\item 
	
	\begin{sujet}
		
		Ce signal est dit périodique: donner la signification de ce terme.
		
	\end{sujet}
	
	\begin{correction}
		
		\begin{conclusion}
			
			Un signal est dit périodique lorsqu'il se répète identique à lui-même à des intervalles de temps de même durée.
		
		\end{conclusion}
	
	\end{correction}
	
	\item 
	
	\begin{sujet}
		
		Déterminer la valeur de la période $T$.
		
	\end{sujet}
	
	\begin{correction}
		
		La période $T$, d'un signal périodique, est la plus petite durée au bout de laquelle le signal se répète. Nous pouvons donc la lire sur l'axe des abscisses.
		
		\begin{center}
			\begin{tikzpicture}[scale=0.75]
			\def\xY{-1};
			\def\yY{-5};
			\def\xZ{12.5};
			\def\yZ{4.5};
			\coordinate (Y) at (\xY,\yY);
			\coordinate (Z) at (\xZ,\yZ);
			\draw[step=0.1cm,line width=0.01cm,black!30!white] (Y) grid (Z);
			\draw[step=0.5cm,line width=0.02cm,black!40!white] (Y) grid (Z);
			\draw[step=5cm,line width=0.05cm,black!50!white] (Y) grid (Z);
			\draw[step=1cm,line width=0.03cm,black!70!white] (Y) grid (Z);
			\draw[ ->,very thick] (\xY, 0) -- (\xZ, 0) node[right]{$t(s)$};
			\draw[ ->,very thick] (0, \yY) -- (0, \yZ) node[above]{$x(cm)$};
			\draw node[below left,fill=white](0,0){\small $0$};
			\foreach \x in {4,8,12}	\draw[thick](\x,0.1cm)--(\x,-0.1cm) node[below,fill=white]{\footnotesize  \pgfmathparse{0.1*\x }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
			\foreach \y in {2,4}	\draw[thick](0.1cm,\y)--(-0.1cm,\y) node[left,fill=white]{\footnotesize  \pgfmathparse{\y }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
			\draw[blue, thick][samples=200,domain=0:12] plot(\x,{4*sin((360/5)*\x +asin(1/4))});
			\draw[red, very thick][samples=200,domain=2.3:7.3] plot(\x,{4*sin((360/5)*\x +asin(1/4))});
			\draw[dashed,green,very thick] (2.3,-4.5)--(2.3,0);
			\draw[dashed,green,very thick] (7.3,0)--(7.3,-4.5);
			\draw[orange,very thick,>=latex,<->] (2.3,-4.5)--(7.3,-4.5)node[fill=white,below,midway]{$T=0,5$}; 
			\end{tikzpicture}
		\end{center}
		
		{\color{orange}Il était également possible de regarder l'écart entre deux sommets de la courbe.}
		
		\begin{conclusion}
			
			$T=0,5\ \mathrm{s}$.
			
		\end{conclusion}
	
	\end{correction}
	
	\item 
	
	\begin{sujet}
		
		En déduire la valeur de la fréquence $f$.
		
	\end{sujet}
	
	\begin{correction}
		
		Par définition la fréquence d'un signal est le nombre de fois que ce signal se répète identique à lui-même en une seconde. Ainsi la fréquence est l'inverse de la période:
		
		\begin{align*}
			f &= \frac{1}{T}\\
			&= \frac{1}{0,5}\\
			&= 2
		\end{align*}
		
		\begin{conclusion}
			
			La fréquence est de $2 \ \mathrm{s}^{-1}$ (ou $2\ \mathrm{Hz}$).
			
		\end{conclusion}
		
	\end{correction}
	
	\item 
	
	\begin{sujet}
		
		La période d'un pendule pesant est calculable à l'aide de la formule suivante: \[ T= 2 \pi \sqrt{\frac{L}{g}}. \] 
		Avec:
		
		$L$: longueur du pendule,
		
		$g$: intensité de la pesanteur au lieu de l'expérience.
		
	\end{sujet}

	\begin{enumerate}
		\item 
		
		\begin{sujet}
			
			Si la longueur du pendule augmente, comment évoluera la période $T$ du pendule.
			
		\end{sujet}
		
		\begin{correction}
			
			Notons $T(L)$ la fonction donnant la période en fonction de la longueur du pendule.
			
			\medskip
			\objectif{Démontrons que $L\mapsto T(L)$ est une fonction croissante.}
			
			{\color{orange}Remarquons que cette fonction n'est bien sûr définie que pour des valeurs positives de $L$.}
			
			\medskip
			Soient $L_1$ et $L_2$ deux longueurs quelconques avec $L_1 <L_2$. Démontrons que $T$ conserve l'ordre, \emph{i.e.}: $T(L_1) < T(L_2)$.
			
			De
			
			\begin{align*}
				L_1 &< L_2\\
				\intertext{Nous en déduisons successivement:}
				\frac{L_1}{\color{orange}g} &< \frac{L_2}{\color{orange}g}, \quad \text{car } g>0\\
				\sqrt{\frac{L_1}{g}} &< \sqrt{\frac{L_2}{g}},\quad \text{car racine carrée est strictement croissante sur } \mathbb{R}_+\\
				{\color{orange}2\pi}\sqrt{\frac{L_1}{g}} &< {\color{orange}2\pi} \sqrt{\frac{L_2}{g}},\quad \text{car } 2\pi >0\\
				T(L_1) &< T(L_2)
			\end{align*}
			
			Ainsi $T$ conserve l'ordre. C'est donc une fonction croissante de la longueur.
			
			\begin{conclusion}
				
				Si la longueur du pendule augmente, alors la période du pendule augmente.
				
			\end{conclusion}
			
		\end{correction}
		
		\item 
		
		\begin{sujet}
			
			Si une même expérience est réalisée sur la Lune et sur la Terre, en quel lieu la période sera la plus petite?
			
			\underline{\emph{Données:}}
			
			$g_{\ \text{Terre}}= 9,8\ \mathrm{N}/ \mathrm{kg}$; $g_{\ \text{Lune}} = 1,6\ \mathrm{N}/ \mathrm{kg}$.
			
		\end{sujet}
		
		\begin{correction}
			
			Notons $g_L$ l'intensité de pesanteur sur la Lune et $g_T$ celle sur Terre.
			
			{\color{orange}Nous allons comme précédemment démontre que la fonction $g \mapsto T(g)$ est strictement décroissante sur $\mathbb{R}_+$.}
			
			\medskip
			\objectif{Démontrons que $L(g_L)>L(g_T)$.}
			
			\begin{align*}
				\intertext{Par hypothèse:}
				g_L &< g_T\\
				\intertext{La fonction inverse est strictement décroissante sur $\mathbb{R}_+^*$ donc}
				\frac{1}{g_L} &> \frac{1}{g_T} \\
				\intertext{Comme $L>0$}
				\frac{L}{g_L} &> \frac{L}{g_T}\\
				\intertext{La fonction racine carrée étant strictement décroissante sur $\mathbb{R}_+$}
				\sqrt{\frac{L}{g_L}} &> \sqrt{\frac{L}{g_T}}\\
				\intertext{Enfin, comme $2\pi>0$}
				2 \pi \sqrt{\frac{L}{g_L}} &> 2 \pi \sqrt{\frac{L}{g_T}}\\
				\intertext{Autremetn dit}
				T(g_L) &> T(g_T)
			\end{align*}
			
			\begin{conclusion}
				
				La période sera la plus petite sur la Terre.
				
			\end{conclusion}
			
		\end{correction}
		
		\item 
		
		\begin{sujet}
			
			En position d'équilibre, la masse marquée est soumise à deux forces: le poids $\overrightarrow{P}$ et la tension du fil $\overrightarrow{T}$. Quelle relation existe entre ces deux forces?
			
		\end{sujet}
		
		\begin{correction}
			
			En position d'équilibre le bilan des forces est nul
			
			\begin{conclusion}
				
				$\overrightarrow{P}+ \overrightarrow{T} = \vec 0$.
				
			\end{conclusion}
		
		\end{correction}
		
	\end{enumerate}
	
\end{enumerate}

\subsection{\color{purple}Exercice.}

\begin{sujet}
	
	Un pilote de cyclomoteur parcourt les $\np{2400}\ \mathrm{m}$ qui séparent son domicile du village voisin en $2 \ \mathrm{min}\ 40\ \mathrm{s}$
	
	On admettra  que l'ensemble (pilote + cyclomoteur) est animé d'un mouvement rectiligne uniforme.
	
\end{sujet}

\begin{enumerate}
	\item 
	
	\begin{sujet}
		
		Quelle est la distance en $\mathrm{km}$ parcourue par le cyclomoteur et son pilote?
		
	\end{sujet}
	
	\begin{correction}
		
		$1\ \mathrm{km} =\numprint{1000}\ \mathrm{m}$, donc par proportionnalité, la distance $d$ parcourue exprimée en $\mathrm{km}$ est
		
		\begin{align*}
			d &= \frac{\numprint{2400}}{1000}\\
			&=2,4
		\end{align*}
		
		\begin{conclusion}
			
			Le cyclomoteur et son pilote ont parcouru $2,4\ \mathrm{km}$.
			
		\end{conclusion}
		
	\end{correction}
	
	\item 
	
	\begin{sujet}
		
		Quelle est la durée en secondes du trajet?
		
	\end{sujet}
	
	\begin{correction}
		
		\objectif{Déterminons la durée du trajet en secondes.}
		
		$1\ \mathrm{min} =60\ \mathrm{s}$ donc
		
		\begin{align*}
			2 \ \mathrm{min}\ 40\ \mathrm{s} &= 2 \times 60 +40\ \mathrm{s}\\
			&= 160 \ \mathrm{s}
		\end{align*}
		
		\begin{conclusion}
			
			Le trajet dure $160 \ \mathrm{s}$.
			
		\end{conclusion}
		
	\end{correction}
	
	\item 
	
	\begin{sujet}
		
		Expliquer les deux termes de vocabulaire associés au mouvement rectiligne uniforme?
		
	\end{sujet}
	
	\begin{correction}
		
		\objectif{Expliquons l'expression \og rectiligne uniforme\fg{}}.
		
		Cette expression signifie que le vecteur vitesse du système est constant.
		
		En détaillant, nous obtenons
		
		\begin{conclusion}
			
			\begin{itemize}
				\item \og rectiligne\fg{} signifie que le déplacement se fait en suivant une (ligne) droite,
				\item \og uniforme\fg{} signifie que la célérité (valeur numérique de la vitesse) est constante.
			\end{itemize}
			
		\end{conclusion}
	
	\end{correction}
	
	\item 
	
	\begin{sujet}
		
		Calculer la vitesse moyenne en $\mathrm{m}\cdot \mathrm{s}^{-1}$ et en $\mathrm{km}\cdot \mathrm{h}^{-1}$ lors du trajet.
		
	\end{sujet}
	
	\begin{correction}
		
		\objectif{Déterminons la vitesse moyenne du système.}
		
		Si $v$ désigne la vitesse, $d$ la distance parcourue et $t$ le temps de parcours, alors la vitesse moyenne est donnée par
		
		\begin{align*}
			v &= \frac{d}{t}\\
			\intertext{En mètres et secondes:}
			v &= \frac{\numprint{2400}}{160}\\
			&= 15
		\end{align*}
		
		\begin{conclusion}
			
			La vitesse moyenne est de $15\ \mathrm{m}\cdot \mathrm{s}^{-1}$.
			
		\end{conclusion}
		
		\medskip
		\objectif{Exprimons cette vitesse en kilomètre par heure.}
		
		\begin{align*}
			v &= \frac{\numprint{2400}\ \mathrm{m}}{160\ \mathrm{s}}\\
			&= \frac{\frac{2400}{1000} \ \mathrm{km}}{\frac{160}{60 \times 60}\ \mathrm{h}}\\
			&= 54\ \mathrm{km}\cdot \mathrm{h}^{-1}
		\end{align*}
		
		\begin{conclusion}
			
			La vitesse moyenne est de $54\ \mathrm{km}\cdot \mathrm{h}^{-1}$.
			
		\end{conclusion}
		
	\end{correction}
	
	\item 
	
	\begin{sujet}
		
		En réalité, la vitesse augmente au cours du temps du parcours effectué. À quel type de mouvement cela correspond?
		
	\end{sujet}
	
	\begin{correction}
		
		Si la vitesse augmente au cours du trajet, le mouvement est dit accéléré.
		
		Si cette accélération est proportionnelle à la vitesse nous parlerons alors de mouvement uniformément accéléré.
		
	\end{correction}
	
\end{enumerate}



\begin{center}
	
	\textbf{Chimie (10 points).}
	
\end{center}

\subsection{\color{purple}Exercice.}

\begin{sujet}
	
	Citer deux exemples de verrerie permettant de mesurer un volume précis en chimie.
	
\end{sujet}

\begin{correction}
	
	Voici des verreries graduées, ou à jauge, usuelles dans les lycées ainsi qu'une estimation de la précision de la mesure:
	
	\begin{itemize}
		\item burette graduée (bonne),
		\item éprouvette graduée (moyenne),
		\item fiole jaugée (très bonne),
		\item pipette graduée (bonne),
		\item pipette jaugée (très bonne).
	\end{itemize}
	
\end{correction}

\subsection{\color{purple}Exercice.}

\begin{sujet}
	
	Donner la composition de l'atome de potassium $\mathrm{K}$ si sa notation chimique est $_{19}^{40}\mathrm{K}$.
	
\end{sujet}

\begin{correction}
	
	Il s'agit d'un isotope de l'atome de potassium.
	
	$Z=19$ est le numéro atomique de l'atome. Il s'agit du nombre de proton du noyau.
	
	$A=40$ est le nombre de nucléons, \emph{i.e.} le nombre de protons et de neutrons.
	
	Donc le nombre de neutrons est $A-Z=21$.
	
	\begin{conclusion}
		
		L'atome $_{19}^{40}\mathrm{K}$ est constitué de $40$ nucléons parmi lesquels se trouvent $19$ protons et $21$ neutrons.
	
	\end{conclusion}

\end{correction}

\subsection{\color{purple}Exercice.}

\begin{sujet}
	
	Pour chaque molécule repérée de a à f, indiquer s'il s'agit d'une formule brute, développée ou semi-développée:

\begin{enumerate}[a. ]
	\item 
	
	\begin{center}
		
	\chemfig{CH_3-CH_2-CH_3}
	
	\end{center}
	
	~
	\vspace{0.5cm}
	
	\item 
	
	\begin{center}
	
	\chemfig{H-C(-[:90]H)(-[:-90]H)-C(-[:90]H)(-[:-90]H)-OH}
	
	\end{center}
	
	~
	\vspace{0.5cm}
	
	\item 
	
	\begin{center}
	
	\chemfig{CH_3-NH_2}
	
	\end{center}
	
	~
	\vspace{0.5cm}
	
	\item 
	
	\begin{center}
	
	\chemfig{C_2H_6O}
	
	\end{center}
	
	~
	\vspace{0.5cm}
	
	\item 
	
	\begin{center}
	
	\chemfig{H-C(-[:90]H)(-[:-90]H)-C(-[:90]H)(-[:-90]H)-H}
	
	\end{center}
	
	~
	\vspace{0.5cm}
	
	\item 
	
	\begin{center}
	
	\chemfig{SO_2}
	
	\end{center}
	
\end{enumerate}

\end{sujet}

\begin{correction}
	
	\begin{conclusion}
		
		d et f correspondent à des formules brutes.
		
		a, b et c correspondent à des formules semi-développées.
		
		e correspond à une formule développée.
		
	\end{conclusion}
	
\end{correction}


\subsection{\color{purple}Exercice.}

\begin{sujet}
	
	\underline{\emph{Recopier}} et équilibrer les équations chimiques suivantes:
	
\end{sujet}

\begin{enumerate}
	\item 
	
	\begin{sujet}
		
		\[ \mathrm{C} + \mathrm{Cu}\mathrm{O} \rightarrow \mathrm{Cu}+\mathrm{C} \mathrm{O}_2 \]
		
	\end{sujet}
	
	\begin{correction}
		
		{\color{orange}On commence par équilibrer les oxygènes:
		
		\[ \mathrm{C} + 2\mathrm{Cu}\mathrm{O} \rightarrow \mathrm{Cu}+\mathrm{C} \mathrm{O}_2 \]	
		
		puis on équilibre les cuivres:}
		
		\begin{conclusion}
			
			\[ \mathrm{C} + 2\mathrm{Cu}\mathrm{O} \rightarrow 2\mathrm{Cu}+\mathrm{C} \mathrm{O}_2 \]
			
		\end{conclusion}
		
	\end{correction}

	\item 
	
	\begin{sujet}
		
		\[ \mathrm{Al}^{3+} +\mathrm{H}\mathrm{O}^- \rightarrow \mathrm{Al} \left( \mathrm{O} \mathrm{H} \right)_3 \]
		
	\end{sujet}
	
	\begin{correction}
		
		{\color{orange}On équilibre les oxygènes:}
		
		\begin{conclusion}
			
			\[ \mathrm{Al}^{3+} +3\mathrm{H}\mathrm{O}^- \rightarrow \mathrm{Al} \left( \mathrm{O} \mathrm{H} \right)_3 \]
			
		\end{conclusion}
		
	\end{correction}
	
\end{enumerate}

\end{document}

\section{Modèles.}

\subsection{Graphique}

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}
	\def\xY{-0.5};
	\def\yY{-0.5};
	\def\xZ{8.5};
	\def\yZ{7};
	\coordinate (Y) at (\xY,\yY);
	\coordinate (Z) at (\xZ,\yZ);
	\draw[step=0.1cm,line width=0.01cm,black!30!white] (Y) grid (Z);
	\draw[step=0.5cm,line width=0.02cm,black!40!white] (Y) grid (Z);
	\draw[step=5cm,line width=0.05cm,black!50!white] (Y) grid (Z);
	\draw[step=1cm,line width=0.03cm,black!70!white] (Y) grid (Z);
	\draw[ ->,very thick] (\xY, 0) -- (\xZ, 0) node[right]{$x$};
	\draw[ ->,very thick] (0, \yY) -- (0, \yZ) node[above]{$y$};
	\draw node[below left,fill=white](0,0){\small $0$};
	\foreach \x in {1, 2}	\draw[thick](\x,0.1cm)--(\x,-0.1cm) node[below,fill=white]{\footnotesize  \pgfmathparse{\x }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
	\foreach \y in {1,2}	\draw[thick](0.1cm,\y)--(-0.1cm,\y) node[left,fill=white]{\footnotesize  \pgfmathparse{\y }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
	\draw[blue, thick][samples=100,domain=0:7] plot(\x,{(\x +1)^2/exp(\x )});
	\draw[blue] (3,2) node[fill=white] {$\mathcal{C}_B$};
	\fill[color=gray , opacity=0.25] (-0.5, {(-(2/9)*((-0.5)*2)*(2*(-0.5))+(4/3)*(2*(-0.5))+4)/2})
	-- plot [domain=-0.5:2] (\x,{(-(2/9)*(\x*2)*(2*\x)+(4/3)*(2*\x)+4)/2})
	-- (2, {(-(2/9)*(2*2)*(2*2)+(4/3)*(2*2)+4)/2})
	-- (2,0) 
	--(-0.5,0)
	-- cycle;
	\draw[blue, thick] plot[smooth] coordinates {(-3,-1)(-2.5,-0.65)(-2,0)(-1.5,1)(-1,1.5)(-0.5,1.8)(0,2)(0.5,1.89)(1,1.6)(1.5,1.35)(2,1)(2.5,0.55)(3,0)(3.5,-0.9)(4,-1.5)(4.5,-1.82)(5,-2)};
	\end{tikzpicture}
\end{center}

Pour évaluer la fonction f en a avec tikz: \pgfmathparse{f(a)}\pgfmathresult

Pour affecter la valeur a à la variable \x: \def\x{a}

\subsection{Dessin.}

\begin{tikzpicture}
\coordinate (A) at (0,0);
\coordinate (B) at (5,-1);
\coordinate (F) at (6,0);
\coordinate (C) at (7,1);
\coordinate (D) at (2,2);
\coordinate (O) at (3.5,0.5);
\coordinate (S) at (3.5,6);
\coordinate (J) at (3.5,3.5);
\coordinate (K) at (3,4.666);
\draw (A) node {$\bullet$};
\draw (B)node {$\bullet$};
\draw (F)node {$\bullet$};
\draw (C)node {$\bullet$};
\draw (D)node {$\bullet$};
\draw (O)node {$\bullet$};
\draw (S)node {$\bullet$};
\draw (J)node {$\bullet$};
\draw (K)node {$\bullet$};
\draw (A)node[below]{$A$};
\draw (B)node[below right]{$B$};
\draw (F)node[right]{$F$};
\draw (C)node[right]{$C$};
\draw (D)node[above right]{$D$};
\draw (O)node[above right]{$O$};
\draw (S)node[above]{$S$};
\draw (J)node[above right]{$J$};
\draw (K)node[below right]{$K$};
\draw[blue, thick](A)--(B)--(C);
\draw[blue, thick,dashed](A)--(D)--(C);
\draw[blue, thick](A)--(S);
\draw[blue, thick](B)--(S);
\draw[blue, thick](C)--(S);
\draw[blue, thick,dashed](D)--(S);
\draw[blue, thick,dashed](O)--(S);
\draw[blue, thick](F)--(S);
\draw[blue, thick,dashed](A)--(C);
\draw[blue, thick,dashed](D)--(B);
\draw[blue, thick,dashed](B)--(J)--(C);
\fill[color=gray , opacity=0.05] (A)--(B)--(C)--(D)--cycle;	
\fill[color=gray , opacity=0.1] (B)--(C)--(S)--cycle;
\fill[color=gray , opacity=0.15] (A)--(D)--(C)--(S)--cycle;
\fill[color=gray , opacity=0.20] (B)--(C)--(J)--cycle;			
\end{tikzpicture}

\subsection{Arbre.}

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}
	\coordinate (A1) at (3.2,2);
	\coordinate (A2) at (3.2,1.2);
	\coordinate (A3) at (3.2,-0.4);
	\coordinate (A4) at (3.2,-1.2);
	\coordinate (A5) at (3.2,-2);
	\coordinate (A6) at (3.2,-2.8);
	\coordinate (B1) at (1.6,1.7);
	\coordinate (B2) at (1.6,-1.7);
	\coordinate (C1) at (0,0);
	\draw node (A11) at (A1) {$1$};	
	\draw node (A12) at (A2) {$2$};
	\draw node (A13) at (A3) {$1$};
	\draw node (A14) at (A4) {$2$};
	\draw node (A15) at (A5) {$3$};
	\draw node (A16) at (A6) {$4$};
	\draw node (B11) at (B1) {$N$};
	\draw node (B12) at (B2) {$B$};
	\draw node (C11) at (C1) {$\square$};
	\draw (B11)--(A11)node[midway]{\footnotesize\color{blue}$0,5$};
	\draw (B11)--(A12)node[midway]{\footnotesize\color{blue}$0,5$};
	\draw[color=red] (B12)--(A13)node[midway]{\footnotesize\color{blue}$0,25$};
	\draw (B12)--(A14)node[midway]{\footnotesize\color{blue}$0,25$};
	\draw (B12)--(A15)node[midway]{\footnotesize\color{blue}$0,25$};
	\draw (B12)--(A16)node[midway]{\footnotesize\color{blue}$0,25$};
	\draw (C11)--(B11)node[midway]{\footnotesize\color{blue}$\frac{3}{8}$};
	\draw[color=red] (C11)--(B12)node[midway]{\footnotesize\color{blue}$\frac{5}{8}$};
	\end{tikzpicture}
\end{center}

\subsection{Tab}

\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[lgt=1.6 , espcl=1.6, deltacl=0.5]{$x$ /0.8, $f'(x)$ /0.8, $f(x)$ /1.6}
{$-\infty$ ,$1$, $+\infty$}
\tkzTabLine{,+,d,+,}%
\tkzTabVar {+/ $\mathrm{e}$, -D+ / $0$ / $+\infty$, - / $\mathrm{e}$ / }
\end{tikzpicture}

\subsection{Tab2.}

\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[lgt=1 , espcl=1.6]{$x$ /0.8, $C_M'$ /0.8, $C_M$ /2.4}
{$-\infty$ ,$-10$, $0$, $5$, $10$, $40$,  $+\infty$}
\tkzTabLine{,+,z,-,d,-,t,-,z,+,t,+,}%
\tkzTabVar {-/$-\infty$, +/$30$,-D+/$-\infty$ /$+\infty$,R/ /,-/$70$, R/ /, +/$+\infty$ }
\tkzTabVal[draw]{3}{5}{0.5}{}{$75$}
\tkzTabVal[draw]{5}{7}{0.5}{}{$\np{92,5}$}
\draw[fill=Red!80,opacity=0.2](M30) rectangle (M63);
\end{tikzpicture}

\subsection{Python}

\begin{tabular}{|c|}
	\hline
	\begin{minipage}{8cm}
		\begin{lstlisting}{language=Python}
		\textbf{Inititalisation}
		for i=1 to 14:
		print("oups")
		while 1<2:
		a=input()
		test
		\end{lstlisting}
	\end{minipage}
	\\
	\hline
\end{tabular}

\subsection{Pseudocode}

\begin{tabular}{|c|}
	\hline
	\begin{minipage}{8cm}
		\LinesNumbered
		\SetKw{entrer}{entrer}
		\SetKw{prend}{prend la valeur}
		\SetKw{afficher}{afficher}
		\begin{algorithm}[H]
			\SetAlgoLined
			\DontPrintSemicolon
			\entrer pi
			0\;
			\Tq{1}{
				2\;
				\eSi{3}{
					4\;
					5\;
				}{
					6\;
				}
			}
			
			\Pour{7}{
				\Si{8}{
					9\;
				}
			}
		\end{algorithm}
	\end{minipage}
	\\
	\hline
\end{tabular}

\subsection{Tableau sans une case.}


\begin{tabular}{|*{7}{c|}}
	\cline{2-7} \multicolumn{1}{c|}{}& Moyenne & Minimum & Quartile 1 & Médiane &	Quartile 3 & Maximum
	\\
	\hline
	Série $T$ &	72,1&	67&	70&	72&	74& 78
	\\
	\hline
	Série $P$ &&&&&& 
	\\
	\hline
\end{tabular}

\subsection{Retrait dans la marge.}

\hspace*{-1cm}

\subsection{Note dans la marge}

\marginpar{\color{red}$\heartsuit$}

\subsection{Notation modulo.}

$3 \equiv 1 \mod{2}$