%\documentclass{article} %DÉSACTIVER POUR A5
\documentclass[a5paper]{article} %ACTIVER POUR A5

%########
% Packages #
%########

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[frenchb]{babel}

%######Affichage des maths
\DecimalMathComma %pour ne plus avoir d'espace après la virgule dans l'écriture décimale des nombres

\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb,amsthm}
\usepackage{mathrsfs}
\usepackage{amsopn}

\usepackage[np]{numprint}%écriture des nombres avec des espaces et en écriture scientifique

%######Graphique
\usepackage[dvipsnames]{xcolor}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{pgf}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usetikzlibrary{shapes,arrows}

\usepackage[a5paper]{geometry} %ACTIVER POUR A5
\geometry{hscale=0.85,vscale=0.85,centering} %ACTIVER POUR A5

%######Tableau
\usepackage{array}%pour centrer dans un tableau

\usepackage{colortbl}%pour colorier les cellules lignes colonnes d'un tableau: \rowcolor{} , 	\columncolor{}

\usepackage{tabularx}%quelques amélioraions de l"environnement tabular

%######Hyperliens dans les pdf

\usepackage[colorlinks=true,linkcolor=magenta,urlcolor=magenta]{hyperref}% Pour créer des liens à l'intérieur du pdf: \hyperlink{label}{texte du lien} permettra d'atteindre la cible identifiée par \hypertarget{label}{texte de la cible}. Les textes du lien et de la cible peuvent être vides.

%######Vrac
\usepackage{eurosym}%pour afficher le symbole euro

\usepackage{enumerate}%énumération avec des lettres

\usepackage{stmaryrd}%pour faire des "intervalles" d'entiers \llbracket et \rrbracket

\usepackage{xlop}%poser les calculs

\usepackage{verbatim}%pour utiliser commande \exclure et normalement pour faire l'affichage tel quel sans compiler le texte. 
%\usepackage{alltt}%Pour utiliser une commande latex dans un environnement verbatim il faut utiliser: alltt

\usepackage{fancyhdr}

%######Algo

\usepackage{listings} % \begin{lstlisting} \end{lstlisting} affiche du code comme le fait le langage choisi. \lstset{language=Pascal} \lstset{language=Python} pour choisir le langage dans le document avant chaque programme ou avant le \begin{document} pour l'appliquer à tout le document. \lstset{} permet d'indiquer toutes les options. Pas de caractère accentué (option lourdingue à rajouter). Il espossible d'inclure un code python d'un fichier extérieur \lstinputlisting{source_filename.py}.
\lstset{language=Python}

\usepackage[french]{algorithm2e}%pseudocode

%#####################
% Commande et environnement #
%#####################

\theoremstyle{plain}

\renewcommand{\thesection}{{}}
\renewcommand{\thesubsection}{\color{purple}\Roman{subsection}}
\renewcommand{\thesubsubsection}{}

\newenvironment{correction}{\color{Brown}}{\medskip}

\newenvironment{sujet}{}{\medskip}

%environnement bareme
\newenvironment{bareme}{\footnotesize \hfill }{\footnotesize \emph{~points}}


\newenvironment{notes}{\color{violet}\noindent ~\\}{~\\}

%environnement exercice
\newcounter{Exercice}
\setcounter{Exercice}{1}
\newcounter{Exercicecorrection}
\newenvironment{exercice}{ \setcounter{Exercicecorrection}{\theExercice} \medskip \noindent \underline{\color{blue}Exercice \theExercice} \addtocounter{Exercice}{1} \medskip \color{blue}\small}{\medskip}

%environnement exercicecorrection
\newenvironment{exercicecorrection}{\medskip \small \color{Brown} \noindent \underline{Correction exercice \theExercicecorrection}

}{~\newline}

%environnement exercice supplémentaire
\newenvironment{exercicesup}{ \setcounter{Exercicecorrection}{\theExercice} \medskip \noindent \underline{\footnotesize\color{violet}Exercice \theExercice{} pour s'entraîner. } \addtocounter{Exercice}{1} \medskip \color{violet}\footnotesize}{\medskip}

%environnement exercice interrogation
\newcounter{Exerciceinterro}
\setcounter{Exerciceinterro}{1}
\newenvironment{exerciceinterro}{
\medskip \noindent \underline{\color{purple}Exercice noté \theExerciceinterro . } \addtocounter{Exerciceinterro}{1} \medskip \color{blue}\small }{\medskip}

%environnement exercice interrogation déjà donné
\newcounter{Exerciceinterrofait}
\setcounter{Exerciceinterrofait}{1}
\newenvironment{exerciceinterrofait}{
\medskip \noindent \underline{\color{purple}Exercice noté déjà fait\theExerciceinterrofait . } \addtocounter{Exerciceinterrofait}{1} \medskip \color{blue}\small }{\medskip}

%environnement pour le résumé de la démonstration écrire en orange
\newenvironment{resume}{\color{orange}}{\medskip}

%environnement definition
\newcounter{Definition}
\setcounter{Definition}{1}
\newenvironment{définition}{\medskip \noindent {\color{orange}Définition \theDefinition} \addtocounter{Definition}{1} \newline \noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement théorème il est possible d'ajouter un titre de théorème en mettant entre accolade le titre après le begin{théorème}
\newcounter{Theoreme}
\setcounter{Theoreme}{1}
\newenvironment{théorème}[1]{\medskip \noindent {\color{purple}Théorème \theTheoreme #1} \addtocounter{Theoreme}{1} 

\noindent \begin{tabular}{||m{12cm}||}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement proposition
\newcounter{Proposition}
\setcounter{Proposition}{1}
\newenvironment{proposition}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen}Proposition \theProposition #1} \addtocounter{Proposition}{1}

\noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement lemme
\newcounter{Lemme}
\setcounter{Lemme}{1}
\newenvironment{lemme}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen}Lemme \theLemme #1} \addtocounter{Lemme}{1}

\noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement corollaire
\newcounter{Corollaire}
\setcounter{Corollaire}{1}
\newenvironment{corollaire}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen}Corollaire \theCorollaire #1} \addtocounter{Corollaire}{1} 

\noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement démonstration
\newcounter{Demonstration}
\setcounter{Demonstration}{1}
\newenvironment{preuve}{\medskip \noindent {\color{PineGreen}Démonstration \theDemonstration} \addtocounter{Demonstration}{1} \color{violet} 

}{}

%environnement conclusion encadré et coloré
\newenvironment{conclusion}
	{\color{PineGreen}\begin{tabular}{|c|}\hline \\ \begin{minipage}{0.85\linewidth} \begin{center} }
	{\end{center} \end{minipage} \\ \\ \hline \end{tabular} }

%Commande pour l'objectif et l'écrire en vert
\newcommand{\objectif}[1]{{\color{PineGreen}#1}

\medskip}


%########################
%Test conditionnel pour l'affichage    #
%########################
\newif\ifs
%\strue%affiche la boite à trous
\sfalse%affiche la réponse

%Pour faire une case à trou complétable sur le pdf
\newcounter{Trous}
\setcounter{Trous}{1}
\newcommand{\trous}[2][3cm]{
\ifs
\begin{Form}
\TextField[name=\theTrous ,bordercolor=,borderwidth=0, backgroundcolor=gray!20, align=1,  width=#1 ,height=0.2cm, bordersep=0,color=black] {}
\end{Form}
\xspace
\else
#2
\fi
\addtocounter{Trous}{1}
}

%en tête puis pied de page
\pagestyle{empty}
\pagestyle{fancy} 
\renewcommand{\headrulewidth}{0pt}%Pas de ligne horizontale en haut
\lhead[]{}%entre crochets pages paires entre accolades pages impaires
\chead[\small ]{\footnotesize \href{http://unemainlavelautre.net/eetaa.html}{EETAA 2017} }% l left, c center, r right
\rhead[]{}
\lfoot[]{}
\cfoot[\small -\thepage -]{\small -\thepage -}
\rfoot[]{}

%Les couleurs déjà utilisées: blue = liens url, purple = mot importants, brown = correction, cyan = notes, green= exercices du manuel correspondant à la partie, orange=definition, purple = exercice, violet=proposition, corollaire et démonstration

%############################
%les environnements qu'on affiche ou pas  #
%############################

\newcommand{\exclure}[1]{\renewenvironment{#1}{\begingroup\comment}{\endcomment\endgroup\ignorespaces}}
\exclure{exerciceinterro}
\exclure{bareme}
\exclure{notes}
\exclure{exerciceinterrofait}
\exclure{exercicecorrection}
%\exclure{correction}
\exclure{resume}
\exclure{preuve}
%\exclure{sujet}

\begin{document}

\section{Concours EETAA session 2017.}

\begin{center}
	
	\emph{Durée: 2 heures.}
	
	\emph{Calculatrice autorisée.}
	
\end{center}

\subsection{\color{purple}Exercice. \hfill 4 points}

\begin{sujet}
	
	On considère le programme de calcul suivant:
	
	\begin{itemize}
		\item choisir un nombre;
		\item lui ajouter $2$;
		\item calculer le carré du résultat;
		\item soustraire $3$ à ce dernier résultat.
	\end{itemize}
	
	\emph{Dans cet exercice, on justifiera chaque réponse en détaillant les étapes des calculs.}
	
\end{sujet}

\begin{enumerate}
	\item 
	
	\begin{sujet}
		
		On applique ce programme de calcul à $0$. Justifier qu'on obtient $1$.
		
	\end{sujet}
	
	\begin{correction}
		
		\objectif{Déterminons ce que renvoie ce programme lorsqu'on entre $0$.}
		
		Numérotons les différentes instructions.
		
		\begin{center}
			\begin{tabular}{|c|c|}
				\hline
				Étapes & Instructions
				\\
				\hline
				$1$ & choisir un nombre
				\\
				\hline
				$2$ & ajouter $2$ 
				\\
				\hline
				$3$ & calculer le carré du résultat
				\\
				\hline
				$4$ & soustraire trois à ce dernier résultat
				\\
				\hline
			\end{tabular}
		\end{center}
		
		Complétons le tableau d'état de la variable.
		
		\begin{center}
			\begin{tabular}{|c|c|}
				\hline
				Étapes & État de la variable
				\\
				\hline
				$1$ & $\color{red}0$
				\\
				\hline
				$2$ & ${\color{red}0}+2= {\color{orange}2}$
				\\
				\hline
				$3$ & ${\color{orange}2}^2= {\color{blue}4}$
				\\
				\hline
				$4$ & ${\color{blue}4}-3= {\color{violet}1}$
				\\
				\hline
			\end{tabular}
		\end{center}
		
		Le programme renvoie ${\color{violet}1}$.
		
		\begin{conclusion}
			
			Si nous donnons $0$ en entrée dans ce programme, alors en sortie nous obtiendrons $1$.
			
		\end{conclusion}
	
	\end{correction}
	
	\item 
	
	\begin{sujet}
		
		À quel nombre négatif peut-on appliquer ce programme de calcul pour obtenir $22$?
		
	\end{sujet}
	
	\begin{correction}	
		
		\objectif{Déterminons le nombre négatif fourni en entrée pour obtenir $22$ en sortie.}
		
		{\color{orange} Nous allons reprendre le programme à l'envers.}
		
		\begin{center}
			\begin{tabular}{|c|c|}
				\hline
				Étapes & État de la variable
				\\
				\hline
				$4$ & $22={\color{blue}25} -3$
				\\
				\hline
				$3$ & ${\color{blue}25}= {\color{orange}5}^2$ ou ${\color{blue}25}= ({\color{orange}-5})^2$
				\\
				\hline
				$2$ & ${\color{orange}5}={\color{red}3}+2$ ou ${\color{orange}-5}={\color{red}-7}+2$
				\\
				\hline
				$1$ & ${\color{red}3}$ ou ${\color{red}-7}$
				\\
				\hline
			\end{tabular}
		\end{center}
		
		\begin{conclusion}
			
			La seule valeur d'entrée négative possible est donc $-7$.
			
		\end{conclusion}
		
		\medskip
		{\color{orange}Une autre rédaction plus élégante consiste à introduire une inconnue, à savoir le nombre choisi en entrée.}
		
		Notons $x$ le nombre donné en entrée.
		
		Nous avons donc:
		
		\begin{center}
			\begin{tabular}{|c|c|}
				\hline
				Étapes & État de la variable
				\\
				\hline
				$1$ & $x$
				\\
				\hline
				$2$ & $x+2$
				\\
				\hline
				$3$ & $(x+2)^2$
				\\
				\hline
				$4$ & $(x+2)^2-3$
				\\
				\hline
			\end{tabular}
		\end{center}
		
		Et nous souhaitons trouver $x$, négatif tel que \[ (x+2)^2-3 = 22. \]
		{\color{orange}Comme il ne s'agit pas d'une équation linéaire du premier degré pour la résoudre nous devons essayer de faire apparaître une équation produit.}
		
		La précédente équation équivaut successivement à:
		
		\begin{align*}
			(x+2)^2-3 {\color{orange}-22} &= 22 {\color{orange}-22}\\
			(x+2)^2 -25 &= 0\\
			(x+2)^2 - 5^2 &= 0\\
			\intertext{\color{orange}Nous reconnaissons une identité remarquable.}
			\left[ (x+2)-5 \right] \times \left[ (x+2)+5 \right] &= 0\\
			[x-3]\times [x+7] &= 0\\
			x-3=0 \quad \text{ou} &\quad x+7=0 \\
			x-3 {\color{orange}+3} = 0 {\color{orange}+3} \quad \text{ou} &\quad x+7{\color{orange}-7} = 0 {\color{orange}-7}\\
			x=3 \quad \text{ou} &\quad x=-7
		\end{align*}
		
		\begin{conclusion}
			
			Le seul nombre négatif qui renvoie $22$ est $-7$.
			
		\end{conclusion}
		
	\end{correction}
	
	\item 
	
	\begin{sujet}
		
		On applique ce programme de calcul à un nombre $x$.
		
	\end{sujet}
	
	\begin{enumerate}
		\item 
		
		\begin{sujet}
			
			Justifier qu'on obtient le nombre $x^2+4x+1$.
			
		\end{sujet}
		
		\begin{correction}
			
			\objectif{Démontrons que le programme renvoie $x^2+4x+1$.}
			
			Au cours de la deuxième manière de démonstration de la question précédente, nous avons démontré que si nous entrons $x$ dans le programme celui-ci renvoie $(x+2)^2-3$.
			
			Développons, ordonnons puis réduisons cette dernière expression.
			
			\begin{align*}
				\intertext{\color{orange}Nous reconnaissons une identité remarquable:}
				(x+2)^2-3 &= x^2+ 2 \times x \times 2 + 2^2 -3\\
				&= x^2+4x+4-3\\
				&= x^2+4x+1
			\end{align*}
			
			\begin{conclusion}
				
				Nous avons démontré que si nous entrons $x$, alors nous obtiendrons $x^2+4x+1$ en sortie.
				
			\end{conclusion}
			
		\end{correction}
		
		\item 
		
		\begin{sujet}
			
			Ce résultat peut-il être égale à $1$?
			
		\end{sujet}
		
		\begin{correction}
			
			\objectif{Résolvons dans $\mathbb{R}$ l'équation $x^2+4x+1=1$.}
			
			{\color{orange} $x^2+4x+1=1$ n'est pas une équation linéaire du premier degré, pour la résoudre nous allons donc faire apparaître une équation produit.}
			
			$x^2+4x+1=1$ équivaut successivement à
			
			\begin{align*}
				x^2+4x+1 {\color{orange}-1} &= 1 {\color{orange}-1}\\
				x^2+4x &= 0\\
				\intertext{\color{orange}Nous remarquons un facteur commun.}
				x \times {\color{orange}x} +4 {\color{orange}x} &= 0\\
				{\color{orange}x} (x+4) &= 0\\
				x=0 \quad \text{ou} &\quad x+4=0\\
				x=0 \quad \text{ou} &\quad x+4 {\color{orange}-4}=0 {\color{orange}-4}\\
				x=0 \quad \text{ou} &\quad x=-4\\
			\end{align*}
			
			L'ensemble des solutions de l'équation est donc \[ \mathscr{S} = \left\{ 0; -4 \right\}. \]
			
			\begin{conclusion}
				
				Le résultat peut être égale à $1$ si $x=0$ ou $x=-4$.
				
			\end{conclusion}
			
		\end{correction}
		
	\end{enumerate}
		
\end{enumerate}

\subsection{\color{purple}Exercice. \hfill 5 points}

\begin{sujet}
	
	Un particulier souhaite installer des panneaux photovoltaïques pour sa résidence principale. Pour réaliser ce projet il consulte deux entreprises dont les conditions de ventes sont les suivantes:
	
	\begin{enumerate}[]
		\item \textbf{Entreprise} $A$: Prix hors taxe du matériel: $5,20\ \text{\euro}$ par watt-crête ($\mathrm{Wc}$). Forfait pose $\np{3500}\ \text{\euro}$.
		\item \textbf{Entreprise} $B$: Prix hors taxe du matériel: $6,60\ \text{\euro}$ par watt-crête. Pose gratuite.
	\end{enumerate}
	
	Le watt-crête est une unité de mesure représentant la puissance maximale d'un dispositif.
	
	\medskip
	On note $x$ la puissance (en $\mathrm{Wc}$) de l'installation, avec $x$ variant sur $[0; \np{3000}]$.
	
	On note $f(x)$ le prix hors taxe à payer en utilisant l'entreprise $A$.
	
	On note $g(x)$ le prix hors taxe à payer en utilisant l'entreprise $B$.
	
\end{sujet}

\begin{enumerate}
	\item 
	
	\begin{sujet}
		
		Exprimer $f(x)$ puis $g(x)$ en fonction de $x$.
		
	\end{sujet}
	
	\begin{correction}
		
		\begin{conclusion}
			
			Quelque soit $x\in [0; \np{3000}]$, \[ f(x)=5,20x+\np{3500}\quad \text{ et } \quad g(x)= 6,6x. \]
			
		\end{conclusion}
		
	\end{correction}		
	
	\item 
	
	\begin{sujet}
		
		Pour une installation de $\np{1000}\ \mathrm{Wc}$, quelle est l'entreprise la plus avantageuse? Justifier.
		
	\end{sujet}
	
	\begin{correction}
		
		\objectif{Déterminons l'entreprise la plus avantageuse pour $\np{1000}\ \mathrm{Wc}$.}
		
		$f(\np{1000})=5,20 \times \np{1000}+ \np{3500}= \np{8700}$.
		
		$g(\np{1000})= 6,60 \times \np{1000}=\np{6600}$.
		
		Pour $\np{1000}\ \mathrm{Wc}$ l'installation par l'entreprise $A$ coûte $\np{8700}\ \text{\euro}$ tandis que pour l'entreprise $B$ elle coûte $\np{6600}\ \text{\euro}$.
		
		\begin{conclusion}
			
			Pour une installation de $\np{1000}\ \mathrm{Wc}$ l'entreprise $B$ est plus avantageuse.
			
		\end{conclusion}
		
	\end{correction}
	
	\item 
	
	\begin{sujet}
		
		Dans un repère orthogonal (unités: $1\ \mathrm{cm}$ pour $300\ \mathrm{Wc}$ en abscisses et $1\ \mathrm{cm}$ pour $\np{1000}\ \text{\euro}$ en ordonnées), tracer les droites $d_1$ et $d_2$ d'équations respectives: \[ d_1:\ y=5,20x+\np{3500} \quad \text{ et } \quad d_2:\ y=6,6x.\]
		
	\end{sujet}
	
	\begin{correction}
		
		{\color{orange}Pour tracer une droite il suffit de connaître deux points distincts.
		
		\begin{align*}
			5,20 \times 0 +\np{3500} &= \np{3500}\\
			5,20 \times \np{3000} +\np{3500} &= \np{19100} 
		\end{align*}
		
		Donc $(0;\np{3500})$ et $(\np{3000}; \np{19100})$ sont des points de $d_1$.
		
		\begin{align*}
			6,6 \times 0 &= 0\\
			6,6 \times \np{3000} &= \np{19800} 
		\end{align*}
		
		Donc $(0;0)$ et $(\np{3000}; \np{19800})$ sont des points de $d_2$.
		
		}
		
		\begin{center}
			\begin{tikzpicture}[scale=0.5]
				\def\xY{-0.5};
				\def\yY{-0.5};
				\def\xZ{10.5};
				\def\yZ{20};
				\coordinate (Y) at (\xY,\yY);
				\coordinate (Z) at (\xZ,\yZ);
				\draw[step=0.5cm, lightgray, very thin] (Y) grid (Z);
				\draw[step=1cm, gray,thin] (Y) grid (Z);
				\draw[ ->,thick] (\xY, 0) -- (\xZ, 0) node[right]{$x$};
				\draw[ ->,thick] (0, \yY) -- (0, \yZ) node[above]{$y$};
				\draw node[below left,fill=white](0,0){\small $0$};
				\foreach \x in {1}	\draw[thick](\x,0.1cm)--(\x,-0.1cm) node[below,fill=white]{\footnotesize  \pgfmathparse{300*\x }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
				\foreach \y in {1}	\draw[thick](0.1cm,\y)--(-0.1cm,\y) node[left,fill=white]{\footnotesize  \pgfmathparse{1000*\y }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
				\draw[blue, thick][samples=100,domain=0:10] plot(\x,{5.2*0.300*\x+3.5});
				\draw[blue] (2,11) node[fill=white] {Entreprise $A$};	
				\draw[red, thick][samples=100,domain=0:10] plot(\x,{6.6*0.300*\x});
				\draw[red] (5,2) node[fill=white] {Entreprise $B$};
				\draw (0,0) node{\color{orange} \Large $\bullet$};
				\draw (10,19.80) node{\color{orange} \Large $\bullet$};
				\draw (0,3.50) node{\color{orange} \Large $\bullet$};
				\draw (10,19.10) node{\color{orange} \Large $\bullet$};
			\end{tikzpicture}
		\end{center}
	
	\end{correction}
	
	\item 
	
	\begin{sujet}
		
		Résoudre l'inéquation $g(x)\le f(x)$. Interpréter le résultat à l'aide d'une phrase.
		
	\end{sujet}
	
	\begin{correction}
		
		\objectif{Résolvons l'inéquation $g(x)\le f(x)$.}
		
		{\color{orange}Il s'agit d'une inéquation linéaire du premier degré. Elle se résout donc simplement en "isolant" le $x$.}
		
		\medskip
		Cette inéquation équivaut successivement à
		
		\begin{align*}
			6,6x &\le 5,2x+3500\\
			6,6x {\color{orange}-5,2x} &\le 5,2x+3500 {\color{orange}-5,2x}\\
			(6,6-5,2)x &\le 3500\\
			1,4x &\le 3500\\
			\frac{1,4x}{1,4} &\le \frac{3500}{1,4} \quad \text{car } 1,4>0\\
			x &\le 2500\\
			x &\in ]-\infty;\np{2500}]
		\end{align*}
		
		\begin{conclusion}
			
			L'ensemble des solutions dans $[0;\np{3000}]$ de $g(x)\le f(x)$ est \[ \mathscr{S}=[0;\np{2500} ]. \]
			
		\end{conclusion}
		
		\medskip
		\begin{conclusion}
			
			Le coût de l'installation est plus avantageux avec l'entreprise $B$ tant que la puissance de l'installation est inférieure à $\np{2500}\ \mathrm{Wc}$.
			
		\end{conclusion}
		
	\end{correction}
	
\end{enumerate}

\subsection{\color{purple}Exercice. \hfill 6 points}

\begin{sujet}
	
	$ABCD$ est un carré de côté $1$ unité.
	
	Le cercle de centre $A$ et de rayon $[AB]$ coupe de le segment $[AC]$ en $E$.
	
	Le cercle de centre $B$ et de rayon $[BA]$ coupe le segment $[BD]$ en $F$.
	
	$EGCH$ et $FIDJ$ sont des carrés.
	
	\begin{center}
		\begin{tikzpicture}[scale=0.4]
			\coordinate (A) at (0,0);
			\coordinate (B) at (8,0);
			\coordinate (C) at (8,8);
			\coordinate (D) at (0,8);
			\draw (A)--(B) node [midway,below]{$1$};
			\draw (B)--(C)--(D)--(A);
			\draw (A)--(C);
			\draw (B)--(D);
			\draw [samples=100,domain=0:45] plot({8*cos(\x)},{8*sin(\x)});
			\draw [samples=100,domain=135:180] plot({8+8*cos(\x)},{8*sin(\x)});
			\coordinate (E) at ({8*cos(45)},{8*sin(45)});
			\coordinate (F) at ({8+8*cos(135)},{8*sin(135)});
			\coordinate (I) at ({8+8*cos(135)},8);
			\coordinate (J) at (0,{8*sin(135)});
			\coordinate (H) at ({8*cos(45)},8);
			\coordinate (G) at (8,{8*sin(45)});
			\draw (I)--(F)--(J);
			\draw (H)--(E)--(G);
			\draw (A) node[left,below]{$A$};
			\draw (B) node[right,below]{$B$};
			\draw (C) node[right,above]{$C$};
			\draw (D) node[left,above]{$D$};
			\draw (E) node[left]{$E$};
			\draw (F) node[right]{$F$};
			\draw (G) node[right]{$G$};
			\draw (H) node[above]{$H$};
			\draw (I) node[above]{$I$};
			\draw (J) node[left]{$J$};
		\end{tikzpicture}
	\end{center}
	
\end{sujet}

\begin{enumerate}
	\item 
	
	\begin{sujet}
		
		Faire une figure en vraie grandeur en prenant $8\ \mathrm{cm}$ pour $1$ unité.
		
	\end{sujet}
	
	\begin{correction}
	
		\begin{center}
			\begin{tikzpicture}[scale=1]
				\coordinate (A) at (0,0);
				\coordinate (B) at (8,0);
				\coordinate (C) at (8,8);
				\coordinate (D) at (0,8);
				\draw (A)--(B) node [midway,below]{$8\ \mathrm{cm}$};
				\draw (B)--(C)--(D)--(A);
				\draw (A)--(C);
				\draw (B)--(D);
				\draw [samples=100,domain=0:45] plot({8*cos(\x)},{8*sin(\x)});
				\draw [samples=100,domain=135:180] plot({8+8*cos(\x)},{8*sin(\x)});
				\coordinate (E) at ({8*cos(45)},{8*sin(45)});
				\coordinate (F) at ({8+8*cos(135)},{8*sin(135)});
				\coordinate (I) at ({8+8*cos(135)},8);
				\coordinate (J) at (0,{8*sin(135)});
				\coordinate (H) at ({8*cos(45)},8);
				\coordinate (G) at (8,{8*sin(45)});
				\draw (I)--(F)--(J);
				\draw (H)--(E)--(G);
				\draw (A) node[left,below]{$A$};
				\draw (B) node[right,below]{$B$};
				\draw (C) node[right,above]{$C$};
				\draw (D) node[left,above]{$D$};
				\draw (E) node[left]{$E$};
				\draw (F) node[right]{$F$};
				\draw (G) node[right]{$G$};
				\draw (H) node[above]{$H$};
				\draw (I) node[above]{$I$};
				\draw (J) node[left]{$J$};
			\end{tikzpicture}
		\end{center}
	
	\end{correction}
		
	\item 
	
	\begin{sujet}
		
		Montrer, par le calcul, les égalités suivantes:
		
	\end{sujet}
	
	\begin{enumerate}
		\item 
		
		\begin{sujet}
			
			$AC=\sqrt{2}$,
			
		\end{sujet}
		
		\begin{correction}
			
			\objectif{Calculons $AC$.}
			
			$ABCD$ est un carré donc $ABC$ est un triangle isocèle rectangle en $B$.
			
			$ABC$ est rectangle en $B$ donc, d'après le théorème de Pythagore, \[ AB^2+BC^2=AC^2. \]
			
			Nous en déduisons successivement:
			
			\begin{align*}
				1^2+1^2 &= AC^2\\
				2 &= AC^2\\
				\intertext{Puisque $AC$ est une longueur, c'est un nombre positif donc}
				\sqrt{2} &= AC
			\end{align*}
			
			Nous avons démontré que
			
			\begin{conclusion}
				
				$AC=\sqrt{2}$.
				
			\end{conclusion}
			
		\end{correction}
		
		\item 
		
		\begin{sujet}
			
			$HG=\sqrt{2}-1$.
			
		\end{sujet}
		
		\begin{correction}
			
			$E \in [AC]$ donc 
			
			\begin{align*}
				AC 	&= AE+EC\\
				\intertext{D'après la question précédente:}
				\sqrt{2} &= AE+EC\\
				\intertext{Puisque $E$ est sur le cercle de centre $A$ et de rayon $AB$:}
				\sqrt{2} &= 1 +EC\\
				\intertext{$EGCH$ étant un carré ses diagonales ont même longueur donc}
				\sqrt{2} &= 1 +HG\\
				\intertext{Enfin}
				\sqrt{2} {\color{orange}-1} &= 1+HG {\color{orange}-1}\\
				\sqrt{2}-1 &= HG
			\end{align*}
			
			Nous avons établi
			
			\begin{conclusion}
				
				$HG=\sqrt{2}-1$.
				
			\end{conclusion}
			
		\end{correction}
		
	\end{enumerate}
	
	\item 
	
	\begin{sujet}
		
		Donner la mesure en degrés de l'angle $\widehat{GHC}$.
		
	\end{sujet}
	
	\begin{correction}
		
		\objectif{Déterminons la mesure de $\widehat{GHC}$.}
		
		$EGCH$ est un carré donc ses diagonales sont des axes de symétrie, et, en particulier elles sont des bissectrices des angles aux sommets.
		
		Ainsi $(HG)$ est la bissectrice de $\widehat{EHC}$. Or $\widehat{EHC}=90\ {}^{\circ}$ est droit donc $\widehat{GHC}=\frac{90}{2}=45\ {}^{\circ}$.
		
		\begin{conclusion}
			
			$\widehat{GHC}=45\ {}^{\circ}$.
			
		\end{conclusion}
		
	\end{correction}
	
	\item 
	
	\begin{sujet}
		
		En déduire que $\displaystyle HC=\frac{2-\sqrt{2}}{2}$.
		
	\end{sujet}
		
		\begin{correction}
			
			\objectif{Calculons $HC$.}
			
			$EGCH$ est un carré donc $CHG$ est isocèle rectangle en $C$. Donc 
			
			\begin{align*}
				\cos \left( \widehat{GHC} \right) &= \frac{HC}{HG}\\
				\intertext{D'après la question précédente}
				\cos(45) &= \frac{HC}{HG}\\
				\frac{\sqrt{2}}{2} &= \frac{HC}{HG}\\
				\frac{\sqrt{2}}{2} {\color{orange} \times HG} &= \frac{HC}{HG} {\color{orange} \times HG}\\
				HG \frac{\sqrt{2}}{2} &= HC\\
				\intertext{D'après une précédente question:}
				(\sqrt{2}-1) \frac{\sqrt{2}}{2} &= HC\\
				\frac{\sqrt{2} \times \sqrt{2} -1\times \sqrt{2}}{2} &= HC
			\end{align*}
			
			Finalement
			
			\begin{conclusion}
			
				$HC=\frac{2-\sqrt{2}}{2}$.
				
			\end{conclusion}
			
		\end{correction}
		
		\item 
		
		\begin{sujet}
			
			Dans cette question, on pourra utiliser, sans le démontrer, le résultat suivant: $\displaystyle ID=\frac{2-\sqrt{2}}{2}$.
			
			Démontrer qu'alors: $IH=HG$.
			
		\end{sujet}
		
		\begin{correction}
			
			\objectif{Démontrons: $IH=HG$.}
			
			$D$, $I$, $H$ et $C$ sont alignés dans cet ordre et $DC=1$ donc \[ DI+IH+HC=1. \]
			
			Étant donné le résultat donné dans l'énoncé et celui de la question précédente nous en déduisons successivement
			
			\begin{align*}
				IH+2\frac{2-\sqrt{2}}{2} &= 1 \\
				IH+(2-\sqrt{2}) &= 1 \\
				IH +(2-\sqrt{2}) {\color{orange} -(2-\sqrt{2})}&= 1 {\color{orange} -(2-\sqrt{2})}\\
				IH &= 1 -(2-\sqrt{2}) \\
				IH &= 1-2+\sqrt{2}\\
				IH &= \sqrt{2}-1
			\end{align*}
			
			Or $HG=\sqrt{2}-1$ donc
			
			\begin{conclusion}
			
				$IH=HG$.
				
			\end{conclusion}
						
		\end{correction}
	
\end{enumerate}

\subsection{\color{purple}Exercice. \hfill 5 points}

\begin{sujet}	
	
	Pour chaque question, une seule des cinq réponses proposées est exacte.
	
	\textbf{Le candidat indique sur la copie le numéro de la question et la réponse choisie.}
	
	Chaque réponse exacte rapporte un point. Aucune justification n'est demandée. Aucun point n'est enlevé en cas de réponse fausse ou d'absence de réponse. Les cinq questions sont indépendantes.
	
\end{sujet}

\subsubsection{Question 1.}

\begin{sujet}
	
	Le nombre $\displaystyle \frac{(-2)^2+\frac{1}{2}}{(-2)^2-\frac{1}{2}}$ est égale à:
				
	\begin{enumerate}[a) ]
		\item $-1$,
		\item $\displaystyle \frac{5}{8}$,
		\item $\displaystyle \frac{7}{9}$,
		\item $1$,
		\item $\displaystyle \frac{9}{7}$.
	\end{enumerate}
			
	
\end{sujet}

\begin{correction}

	{\color{orange}La plupart des calculatrices donnent actuellement une réponse exacte pour ce calcul.}
	
	\medskip
	\begin{align*}
		\frac{(-2)^2+\frac{1}{2}}{(-2)^2-\frac{1}{2}} &= \frac{4+\frac{1}{2}}{4-\frac{1}{2}}\\
		&= \frac{ \frac{8}{2}+ \frac{1}{2}}{\frac{8}{2} - \frac{1}{2}}\\
		&= \frac{\frac{9}{2}}{\frac{7}{2}}\\
		&= \frac{9}{2} \cdot \left( \frac{7}{2} \right)^{-1}\\
		&=\frac{9}{2} \cdot \frac{2}{7}\\
		&= \frac{9\times 2}{2 \times 7}\\
		&= \frac{9}{7}
	\end{align*}
	
	\begin{conclusion}
		
		$\displaystyle \frac{(-2)^2+\frac{1}{2}}{(-2)^2-\frac{1}{2}}=\frac{9}{7}$.
		
	\end{conclusion}
	
\end{correction}

\subsubsection{Question 2.}

\begin{sujet}
	
	Le nombre $\displaystyle \left( 10^{16} \right)^4+1-\frac{10^{40} \times 10^{30}}{10^6}$ est égale à:
	
	\begin{enumerate}[a) ]
		\item $0$,
		\item $1$,
		\item $2$,
		\item $10$,
		\item $10^{20}+1-10^{200}$.
	\end{enumerate}
	
\end{sujet}

\begin{correction}
	
	{\color{orange}Là encore les nombres sont suffisamment petits pour qu'un calculatrice de lycée gère ce calcul.}
	
	\medskip
	\begin{align*}
		\left( 10^{16} \right)^4+1-\frac{10^{40} \times 10^{30}}{10^6} &= 10^{16\times 4}+1 -\frac{10^{40+30}}{10^6}\\
		&= 10^{64} +1 -\frac{10^{70}}{10^6}\\
		&= 10^{64}+1-10^{70} \times \left( 10^6 \right)^{-1}\\
		&= 10^{64}+1-10^{70} \times 10^{-6}\\
		&= 10^{64}+1 -10^{70-6}\\
		&= 10^{64}+1-10^{64}\\
		&= 1
	\end{align*}
	
	\begin{conclusion}
		
		$\displaystyle \left( 10^{16} \right)^4+1-\frac{10^{40} \times 10^{30}}{10^6} =1$.
		
	\end{conclusion}
	
\end{correction}
	
\subsubsection{Question 3.}

\begin{sujet}
	
	$x$ et $y$ sont deux nombres tels que: $\displaystyle y=4-\frac{x}{2}$.
	
	Alors:
	
	\begin{enumerate}[a) ]
		\item $\displaystyle x= -\frac{7}{2}$,
		\item $\displaystyle x=4-2y$,
		\item $\displaystyle x=8-2y$,
		\item $\displaystyle x=\frac{y}{4}+\frac{1}{2}$,
		\item $\displaystyle x=2(y-4)$.
	\end{enumerate}
	
\end{sujet}

\begin{correction}
	
	\objectif{Exprimons $x$ en fonction de $y$.}
	
	\begin{align*}
		y=4 -\frac{X}{2} &\Leftrightarrow y {\color{orange} -4} =4-\frac{x}{2} {\color{orange} -4}\\
		&\Leftrightarrow y-4= -\frac{x}{2}\\
		&\Leftrightarrow (y-4) {\color{orange} \times (-2)} =-\frac{x}{2} {\color{orange} \times (-2)}\\
		&\Leftrightarrow -2(y-4) = x\\
		&\Leftrightarrow (-2)\times y+ (-2) \times (-4) =x\\
		&\Leftrightarrow -2y+4 =x
	\end{align*}
	
	\begin{conclusion}
		
		$x=4-2y$.
		
	\end{conclusion}
	
\end{correction}

\begin{sujet}
	
	\vspace{1cm}
	Dans les questions \textbf{4} et \textbf{5}, on s'intéresse, dans une production de 127 œufs, à la masse en grammes de chaque œuf:
	
	\begin{center}
		\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
			\hline
			Masse (en $\mathrm{g}$) & $60$ & $62$ & $64$ & $65$ & $67$
			\\
			\hline
			Effectif & $11$ & $20$ & $32$ & $38$ & $26$
			\\
			\hline
		\end{tabular}
	\end{center}
	
\end{sujet}
	
\subsubsection{Question 4.}

\begin{sujet}
	
	La moyenne, notée $\overline{x}$, et la médiane, notée $Me$, sont égales à:
	
	\begin{enumerate}[a) ]
		\item $\displaystyle \overline{x}= \frac{8160}{127}$ et $Me=64$,
		\item $\displaystyle \overline{x}= \frac{8160}{127}$ et $Me=65$,
		\item $\displaystyle \overline{x}= \frac{318}{5}$ et $Me=64$,
		\item $\displaystyle \overline{x}= \frac{318}{5}$ et $Me=65$,
		\item $\displaystyle \overline{x}= \frac{318}{127}$ et $Me=64$
	\end{enumerate}
	
\end{sujet}

\begin{correction}
	
	{\color{orange}Là encore la calculatrice ferait très bien le travail.}
	
	\medskip
	\objectif{Déterminons $Me$.}
	
	Calculons les effectifs cumulés croissants.
		
	\begin{center}
		\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
			\hline
			Masse (en $\mathrm{g}$) & $60$ & $62$ & $64$ & $65$ & $67$
			\\
			\hline
			Effectif & $11$ & $20$ & $32$ & $38$ & $26$
			\\
			\hline
			E.C.C. & $11$ & $31$ & $63$ & $101$ & $137$
			\\
			\hline
		\end{tabular}
	\end{center}
	
	\begin{enumerate}[\color{orange}\text{Étape} 1]
		\item La série des poids est rangée dans l'ordre croissant.
		\item $\frac{N}{2}=\frac{127}{2}=63,5$. La série est impaire donc la médiane est la soixante-quatrième valeur de la série des poids.
		\item D'après les E.C.C.
	\end{enumerate}
	
	\begin{conclusion}
		
		$Me=65$.
		
	\end{conclusion}
	
	\medskip
	\objectif{Calculons $\overline{x}$.}
	
	La série est regroupée par modalités, nous allons donc calculer $\overline{x}$ avec la formule de la moyenne pondérée.
	
	\begin{align*}
		\overline{x} &= \frac{n_1x_1+n_2x_2+ \cdots + n_rx_r}{n_1+n_2+ \cdots + n_r}\\
		&= \frac{11\times 60 + 20 \times 62+ 32 \times 64 + 38 \times 65 + 26 \times 67}{11+20+ 32+38 +26}\\
		&= \frac{8160}{127}
	\end{align*}
	
	\begin{conclusion}
		
		$\overline{x}=\frac{8160}{127}$.
		
	\end{conclusion}
	
\end{correction}

\subsubsection{Question 5.}

\begin{sujet}
	
	L'écart interquartiles est égale à:
	
	\begin{enumerate}[a) ]
		\item $0$,
		\item $1$,
		\item $2$,
		\item $3$,
		\item $7$.
	\end{enumerate}
	
\end{sujet}

\begin{correction}
	
	{\color{orange}La calculatrice permet de déterminer les quartiles.}
	
	\medskip
	\objectif{Déterminons le premier quartile.}
	
	\begin{enumerate}[\color{orange}\text{Étape} 1]
		\item La série des poids est rangée dans l'ordre croissant.
		\item $\frac{N}{4}=\frac{127}{4}=31,75$. $Q_1$ est donc la trente-deuxième valeur de la série des poids.
		\item D'après les E.C.C.
	\end{enumerate}
	
	\begin{conclusion}
		
		$Q_1=64$.
		
	\end{conclusion}
	
	\medskip
	\objectif{Déterminons $Q_3$.}
	
	\begin{enumerate}[\color{orange}\text{Étape} 1]
		\item La série des poids est rangée dans l'ordre croissant.
		\item $\frac{3}{4}N=\frac{3}{4} \times 127=95,25$. $Q_3$ est quatre-vingt-seizième valeur de la série des poids.
		\item D'après les E.C.C.
	\end{enumerate}
	
	\begin{conclusion}
		
		$Q_3=65$.
		
	\end{conclusion}
	
	\medskip
	\begin{conclusion}
		
		L'écart interquartile est: $Q_3-Q_1=65-64=1$.
		
	\end{conclusion} 

\end{correction}

\end{document}

\section{Graphique}

	\begin{center}
	\begin{tikzpicture}
	\def\xY{-0.5};
	\def\yY{-0.5};
	\def\xZ{8.5};
	\def\yZ{7};
	\coordinate (Y) at (\xY,\yY);
	\coordinate (Z) at (\xZ,\yZ);
	\draw[step=0.1cm,lightgray!60, very thin] (Y) grid (Z);
	\draw[step=0.5cm, lightgray, very thin] (Y) grid (Z);
	\draw[step=1cm, gray,thin] (Y) grid (Z);
	\draw[ ->,thick] (\xY, 0) -- (\xZ, 0) node[right]{$x$};
	\draw[ ->,thick] (0, \yY) -- (0, \yZ) node[above]{$y$};
	\draw node[below left,fill=white](0,0){\small $0$};
	\foreach \x in {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8}	\draw[thick](\x,0.1cm)--(\x,-0.1cm) node[below,fill=white]{\footnotesize \pgfmathparse{\x /2}\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
	\foreach \y in {0.5,1,1.5, 2,2.5, 3,3.5,4,4.5,5,5.5,6,6.5}	\draw[thick](0.1cm,\y)--(-0.1cm,\y) node[left,fill=white]{\footnotesize  \pgfmathparse{4*\y }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
	\draw[blue, thick][samples=100,domain=0:7] plot(\x,{(\x +1)^2/exp(\x )});
	\draw[blue] (3,2) node[fill=white] {$\mathcal{C}_B$};
	\fill[color=gray , opacity=0.25] (-0.5, {(-(2/9)*((-0.5)*2)*(2*(-0.5))+(4/3)*(2*(-0.5))+4)/2})
		-- plot [domain=-0.5:2] (\x,{(-(2/9)*(\x*2)*(2*\x)+(4/3)*(2*\x)+4)/2})
		-- (2, {(-(2/9)*(2*2)*(2*2)+(4/3)*(2*2)+4)/2})
		-- (2,0) 
		--(-0.5,0)
		-- cycle;
	\draw[blue, thick] plot[smooth] coordinates {(-3,-1)(-2.5,-0.65)(-2,0)(-1.5,1)(-1,1.5)(-0.5,1.8)(0,2)(0.5,1.89)(1,1.6)(1.5,1.35)(2,1)(2.5,0.55)(3,0)(3.5,-0.9)(4,-1.5)(4.5,-1.82)(5,-2)};		
	\end{tikzpicture}
	\end{center}

Pour évaluer la fonction f en a avec tikz: \pgfmathparse{f(a)}\pgfmathresult

Pour affecter la valeur a à la variable \x: \def\x{a}

\section{Dessin.}

\begin{tikzpicture}
		\coordinate (A) at (0,0);
		\coordinate (B) at (5,-1);
		\coordinate (F) at (6,0);
		\coordinate (C) at (7,1);
		\coordinate (D) at (2,2);
		\coordinate (O) at (3.5,0.5);
		\coordinate (S) at (3.5,6);
		\coordinate (J) at (3.5,3.5);
		\coordinate (K) at (3,4.666);
		\draw (A) node {$\bullet$};
		\draw (B)node {$\bullet$};
		\draw (F)node {$\bullet$};
		\draw (C)node {$\bullet$};
		\draw (D)node {$\bullet$};
		\draw (O)node {$\bullet$};
		\draw (S)node {$\bullet$};
		\draw (J)node {$\bullet$};
		\draw (K)node {$\bullet$};
		\draw (A)node[below]{$A$};
		\draw (B)node[below right]{$B$};
		\draw (F)node[right]{$F$};
		\draw (C)node[right]{$C$};
		\draw (D)node[above right]{$D$};
		\draw (O)node[above right]{$O$};
		\draw (S)node[above]{$S$};
		\draw (J)node[above right]{$J$};
		\draw (K)node[below right]{$K$};
		\draw[blue, thick](A)--(B)--(C);
		\draw[blue, thick,dashed](A)--(D)--(C);
		\draw[blue, thick](A)--(S);
		\draw[blue, thick](B)--(S);
		\draw[blue, thick](C)--(S);
		\draw[blue, thick,dashed](D)--(S);
		\draw[blue, thick,dashed](O)--(S);
		\draw[blue, thick](F)--(S);
		\draw[blue, thick,dashed](A)--(C);
		\draw[blue, thick,dashed](D)--(B);
		\draw[blue, thick,dashed](B)--(J)--(C);
		\fill[color=gray , opacity=0.05] (A)--(B)--(C)--(D)--cycle;	
		\fill[color=gray , opacity=0.1] (B)--(C)--(S)--cycle;
		\fill[color=gray , opacity=0.15] (A)--(D)--(C)--(S)--cycle;
		\fill[color=gray , opacity=0.20] (B)--(C)--(J)--cycle;			
\end{tikzpicture}

\section{Arbre.}

	\begin{center}
	\begin{tikzpicture}
		\coordinate (A1) at (3.2,2);
		\coordinate (A2) at (3.2,1.2);
		\coordinate (A3) at (3.2,-0.4);
		\coordinate (A4) at (3.2,-1.2);
		\coordinate (A5) at (3.2,-2);
		\coordinate (A6) at (3.2,-2.8);
		\coordinate (B1) at (1.6,1.7);
		\coordinate (B2) at (1.6,-1.7);
		\coordinate (C1) at (0,0);
		\draw node (A11) at (A1) {$1$};	
		\draw node (A12) at (A2) {$2$};
		\draw node (A13) at (A3) {$1$};
		\draw node (A14) at (A4) {$2$};
		\draw node (A15) at (A5) {$3$};
		\draw node (A16) at (A6) {$4$};
		\draw node (B11) at (B1) {$N$};
		\draw node (B12) at (B2) {$B$};
		\draw node (C11) at (C1) {$\square$};
		\draw (B11)--(A11)node[midway]{\footnotesize\color{blue}$0,5$};
		\draw (B11)--(A12)node[midway]{\footnotesize\color{blue}$0,5$};
		\draw[color=red] (B12)--(A13)node[midway]{\footnotesize\color{blue}$0,25$};
		\draw (B12)--(A14)node[midway]{\footnotesize\color{blue}$0,25$};
		\draw (B12)--(A15)node[midway]{\footnotesize\color{blue}$0,25$};
		\draw (B12)--(A16)node[midway]{\footnotesize\color{blue}$0,25$};
		\draw (C11)--(B11)node[midway]{\footnotesize\color{blue}$\frac{3}{8}$};
		\draw[color=red] (C11)--(B12)node[midway]{\footnotesize\color{blue}$\frac{5}{8}$};
	\end{tikzpicture}
	\end{center}

\section{Tab}

	\begin{tikzpicture}
	\tkzTabInit[lgt=1.6 , espcl=1.6, deltacl=0.5]{$x$ /0.8, $f'(x)$ /0.8, $f(x)$ /1.6}
	{$-\infty$ ,$1$, $+\infty$}
	\tkzTabLine{,+,d,+,}%
	\tkzTabVar {+/ $\mathrm{e}$, -D+ / $0$ / $+\infty$, - / $\mathrm{e}$ / }
	\end{tikzpicture}

\section{Tab2.}

\begin{tikzpicture}
		\tkzTabInit[lgt=1 , espcl=1.6]{$x$ /0.8, $C_M'$ /0.8, $C_M$ /2.4}
	{$-\infty$ ,$-10$, $0$, $5$, $10$, $40$,  $+\infty$}
		\tkzTabLine{,+,z,-,d,-,t,-,z,+,t,+,}%
		\tkzTabVar {-/$-\infty$, +/$30$,-D+/$-\infty$ /$+\infty$,R/ /,-/$70$, R/ /, +/$+\infty$ }
		\tkzTabVal[draw]{3}{5}{0.5}{}{$75$}
		\tkzTabVal[draw]{5}{7}{0.5}{}{$\np{92,5}$}
		\draw[fill=Red!80,opacity=0.2](M30) rectangle (M63);
		\end{tikzpicture}

\section{Python}

\begin{lstlisting}
\textbf{Inititalisation}
for i=1 to 14:
	print("oups")
	while 1<2:
		a=input()
	test
\end{lstlisting}


\section{Pseudocode}

\begin{tabular}{|c|}
	\hline
	\begin{minipage}{8cm}
		\LinesNumbered
		\SetKw{entrer}{entrer}
		\SetKw{prend}{prend la valeur}
		\SetKw{afficher}{afficher}
		\begin{algorithm}[H]
			\SetAlgoLined
			\DontPrintSemicolon
			\entrer pi
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					4\;
					5\;
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		\end{algorithm}
	\end{minipage}
	\\
	\hline
\end{tabular}

\section{Note dans la marge}

\marginpar{\color{red}$\heartsuit$}
