%\documentclass{article} %DÉSACTIVER POUR A5
\documentclass[a5paper]{article} %ACTIVER POUR A5

%########
% Packages #
%########

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[frenchb]{babel}

%######Affichage des maths
\DecimalMathComma %pour ne plus avoir d'espace après la virgule dans l'écriture décimale des nombres

\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb,amsthm}
\usepackage{mathrsfs}
\usepackage{amsopn}

\usepackage[np]{numprint}%écriture des nombres avec des espaces et en écriture scientifique

%######Graphique
\usepackage[dvipsnames]{xcolor}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{pgf}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usetikzlibrary{shapes,arrows}

\usepackage{geometry} 
\geometry{hscale=0.85,vscale=0.85,centering}

%######Tableau
\usepackage{array}%pour centrer dans un tableau

\usepackage{colortbl}%pour colorier les cellules lignes colonnes d'un tableau: \rowcolor{} , 	\columncolor{}

\usepackage{tabularx}%quelques amélioraions de l"environnement tabular

\usepackage{diagbox} % Pour faire une diagonale dans une case d'un tableau: \diagbox{bas gauche}{haut droit}

%######Hyperliens dans les pdf

\usepackage[colorlinks=true,linkcolor=magenta,urlcolor=magenta]{hyperref}% Pour créer des liens à l'intérieur du pdf: \hyperlink{label}{texte du lien} permettra d'atteindre la cible identifiée par \hypertarget{label}{texte de la cible}. Les textes du lien et de la cible peuvent être vides.

%######Vrac
\usepackage{eurosym}%pour afficher le symbole euro

\usepackage{enumerate}%énumération avec des lettres Pour avoir une liste en ligne utiliser \begin{tasks} et non pas enumerate puis \task et non pas \item

\usepackage{stmaryrd}%pour faire des "intervalles" d'entiers \llbracket et \rrbracket

\usepackage{xlop}%poser les calculs

\usepackage{verbatim}%pour utiliser commande \exclure et normalement pour faire l'affichage tel quel sans compiler le texte. 
%\usepackage{alltt}%Pour utiliser une commande latex dans un environnement verbatim il faut utiliser: alltt

\usepackage{fancyhdr}

%######Algo

\usepackage{listings} % \begin{lstlisting} \end{lstlisting} affiche du code comme le fait le langage choisi. \lstset{language=Pascal} \lstset{language=Python} pour choisir le langage dans le document avant chaque programme ou avant le \begin{document} pour l'appliquer à tout le document. \lstset{} permet d'indiquer toutes les options. Pas de caractère accentué (option lourdingue à rajouter). Il espossible d'inclure un code python d'un fichier extérieur \lstinputlisting{source_filename.py}.
\lstset{language=Python}

\usepackage[french]{algorithm2e}%pseudocode

%############### Formule developpée molécule

\usepackage{chemfig}

%#####################
% Commande et environnement #
%#####################

\theoremstyle{plain}

\renewcommand{\thesection}{{}}
\renewcommand{\thesubsection}{\color{purple}\Roman{subsection}}
\renewcommand{\thesubsubsection}{}

\newenvironment{correction}{\color{Brown}}{\medskip}

\newenvironment{sujet}{}{\medskip}

%environnement bareme
\newenvironment{bareme}{\footnotesize \hfill }{\footnotesize \emph{~points}}


\newenvironment{notes}{\color{violet}\noindent ~\\}{~\\}

%environnement exercice
\newcounter{Exercice}
\setcounter{Exercice}{1}
\newcounter{Exercicecorrection}
\newenvironment{exercice}{ \setcounter{Exercicecorrection}{\theExercice} \medskip \noindent \underline{\color{blue}Exercice \theExercice} \addtocounter{Exercice}{1} \medskip \color{blue}\small}{\medskip}

%environnement exercicecorrection
\newenvironment{exercicecorrection}{\medskip \small \color{Brown} \noindent \underline{Correction exercice \theExercicecorrection}
	
}{~\newline}

%environnement exercice supplémentaire
\newenvironment{exercicesup}{ \setcounter{Exercicecorrection}{\theExercice} \medskip \noindent \underline{\footnotesize\color{violet}Exercice \theExercice{} pour s'entraîner. } \addtocounter{Exercice}{1} \medskip \color{violet}\footnotesize}{\medskip}

%environnement exercice interrogation
\newcounter{Exerciceinterro}
\setcounter{Exerciceinterro}{1}
\newenvironment{exerciceinterro}{
	\medskip \noindent \underline{\color{purple}Exercice noté \theExerciceinterro . } \addtocounter{Exerciceinterro}{1} \medskip \color{blue}\small }{\medskip}

%environnement exercice interrogation déjà donné
\newcounter{Exerciceinterrofait}
\setcounter{Exerciceinterrofait}{1}
\newenvironment{exerciceinterrofait}{
	\medskip \noindent \underline{\color{purple}Exercice noté déjà fait\theExerciceinterrofait . } \addtocounter{Exerciceinterrofait}{1} \medskip \color{blue}\small }{\medskip}

%environnement pour le résumé de la démonstration écrire en orange
\newenvironment{resume}{\color{orange}}{\medskip}

%environnement definition
\newcounter{Definition}
\setcounter{Definition}{1}
\newenvironment{définition}{\medskip \noindent {\color{orange}Définition \theDefinition} \addtocounter{Definition}{1} \newline \noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement théorème il est possible d'ajouter un titre de théorème en mettant entre accolade le titre après le begin{théorème}
\newcounter{Theoreme}
\setcounter{Theoreme}{1}
\newenvironment{théorème}[1]{\medskip \noindent {\color{purple}Théorème \theTheoreme #1} \addtocounter{Theoreme}{1} 
	
	\noindent \begin{tabular}{||m{12cm}||}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement proposition
\newcounter{Proposition}
\setcounter{Proposition}{1}
\newenvironment{proposition}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen}Proposition \theProposition #1} \addtocounter{Proposition}{1}
	
	\noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement lemme
\newcounter{Lemme}
\setcounter{Lemme}{1}
\newenvironment{lemme}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen}Lemme \theLemme #1} \addtocounter{Lemme}{1}
	
	\noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement corollaire
\newcounter{Corollaire}
\setcounter{Corollaire}{1}
\newenvironment{corollaire}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen}Corollaire \theCorollaire #1} \addtocounter{Corollaire}{1} 
	
	\noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement démonstration
\newcounter{Demonstration}
\setcounter{Demonstration}{1}
\newenvironment{preuve}{\medskip \noindent {\color{PineGreen}Démonstration \theDemonstration} \addtocounter{Demonstration}{1} \color{CadetBlue} 
	
}{}

%environnement conclusion encadré et coloré
\newenvironment{conclusion}
{\color{PineGreen}\begin{tabular}{|c|}\hline \\ \begin{minipage}{0.85\linewidth} \begin{center} }
			{\end{center} \end{minipage} \\ \\ \hline \end{tabular} }

%Commande pour l'objectif et l'écrire en vert
\newcommand{\objectif}[1]{{\color{PineGreen}#1}
	
	\medskip}


%########################
%Test conditionnel pour l'affichage    #
%########################
\newif\ifs
%\strue%affiche la boite à trous
\sfalse%affiche la réponse

%Pour faire une case à trou complétable sur le pdf
\newcounter{Trous}
\setcounter{Trous}{1}
\newcommand{\trous}[2][3cm]{
	\ifs
	\begin{Form}
		\TextField[name=\theTrous ,bordercolor=,borderwidth=0, backgroundcolor=gray!20, align=1,  width=#1 ,height=0.2cm, bordersep=0,color=black] {}
	\end{Form}
	\xspace
	\else
	#2
	\fi
	\addtocounter{Trous}{1}
}

%en tête puis pied de page
\pagestyle{empty}
\pagestyle{fancy} 
\renewcommand{\headrulewidth}{0pt}%Pas de ligne horizontale en haut
\lhead[]{}%entre crochets pages paires entre accolades pages impaires
\chead[\small ]{\footnotesize \href{http://unemainlavelautre.net/eetaa.html}{EETAA 2016 physique chimie} }% l left, c center, r right
\rhead[]{}
\lfoot[]{}
\cfoot[\small -\thepage -]{\small -\thepage -}
\rfoot[]{}

%Les couleurs déjà utilisées: blue = liens url, purple = mot importants, brown = correction, cyan = notes, green= exercices du manuel correspondant à la partie, orange=definition, purple = exercice, violet=proposition, corollaire et démonstration

%############################
%les environnements qu'on affiche ou pas  #
%############################

\newcommand{\exclure}[1]{\renewenvironment{#1}{\begingroup\comment}{\endcomment\endgroup\ignorespaces}}
\exclure{exerciceinterro}
\exclure{bareme}
\exclure{notes}
\exclure{exerciceinterrofait}
\exclure{exercicecorrection}
%\exclure{correction}
\exclure{resume}
\exclure{preuve}
%\exclure{sujet}

\begin{document}

\section{Concours EETAA session 2016 physique chimie.}

\begin{center}
	
	\emph{Durée: 45 minutes.}
	
	\emph{Calculatrice autorisée.}
	
\end{center}

\begin{sujet}
	
	Pour tout réponse nécessitant un calcul, il est indispensable de donner d'abord la formule utilisée, puis d'effectuer le calcul, et de préciser l'unité du résultat obtenu.
	
\end{sujet}

\begin{center}
	
	\textbf{Physique (10 points).}
	
\end{center}

\subsection{\color{purple}Exercice.}

\begin{sujet}
	
	\emph{Données.}
	
	Intensité de pesanteur de la Terre: \[ g=9,8\ \mathrm{N}/\mathrm{kg}. \]
	
	Unité de pression: le pascal: \[ 1\ \mathrm{Pa}= 1 \mathrm{N}/ \mathrm{m}^2. \]
	
	\medskip
	Un skieur de masse $m=72\ \mathrm{kg}$ (équipement compris) s'équipe pour une descente sur la poudreuse: son snowboard a une longueur de $157\ \mathrm{cm}$ et une largeur de $26\ \mathrm{cm}$.
	
\end{sujet}

\begin{enumerate}
	\item 
	
	\begin{sujet}
		
		En assimilant le snowboard a un rectangle, calculer sa surface de contact avec la neige.
		
	\end{sujet}
	
	\begin{correction}
		
		\objectif{Calculons la surface $S$.}
		
		L'aire est le produit des longueurs de deux côtés consécutifs du rectangle:
		
		\begin{align*}
			S &= (157\ \mathrm{cm}) \times (26\ \mathrm{cm}) \\
			&= 157 \times 26\ \mathrm{cm} \cdot \mathrm{cm}\\
			&= 4082\ \mathrm{cm}^2
		\end{align*}
		
		\begin{conclusion}
			
			La surface de contact avec la neige est donc $S= 4082\ \mathrm{cm}^2$.
			
		\end{conclusion}
		
	\end{correction}
	
	\item 
	
	\begin{sujet}
		
		Calculer la valeur de l'intensité du poids du skieur.
		
	\end{sujet}
	
	\begin{correction}
		
		\objectif{Calculons l'intensité $P$ du poids du skieur.}
		
		\begin{align*}
			P &= mg\\
			&= (72\ \mathrm{kg}) \times (9,8\ \mathrm{N}\cdot \mathrm{kg}^{-1})\\
			&= 72 \times 9,9\ \mathrm{kg} \cdot \mathrm{N} \cdot \mathrm{kg}^{-1}\\
			&= 705,6\ \mathrm{N}
		\end{align*}
		
		\begin{conclusion}
			
			L'intensité du poids est: $P=705,6\ \mathrm{N}$.
			
		\end{conclusion}
		
	\end{correction}
	
	\item 
	
	\begin{sujet}
		
		Calculer la pression exercée sur la surface de poudreuse.
		
	\end{sujet}
	
	\begin{correction}
		
		\objectif{Calculons la pression $P_r$.}
		
		La pression est par définition
		
		\begin{align*}
			P_r &= \frac{P}{S}\\
			&=\frac{705,6\ \mathrm{N}}{4082\ \mathrm{cm}^2}\\
			&= \frac{705,6\ \mathrm{N}}{0,4082\ \mathrm{m}^2}\\
			&= \frac{705,6}{0,4082}\ \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{m}^2}\\
			&\approx 1728,5644\ \mathrm{N}/\mathrm{m}^2
		\end{align*}
		
		\begin{conclusion}
			
			La pression exercée sur la poudreuse est $P_r\approx 1728,56\ \mathrm{Pa}$.
			
		\end{conclusion}
		
	\end{correction}
	
	\item 
	
	\begin{sujet}
		
		On considère qu'une pression de $3,0 \times 10^3\ \mathrm{Pa}$ conduit à un enfoncement de $1\ \mathrm{cm}$ dans la poudreuse. Le snowboard est-il conseillé pour éviter de s'enfoncer? Justifier.
		
	\end{sujet}
	
	\begin{correction}
		
		$3,0\times 10^3 > 17,28,56$. Par conséquent l'enfoncement est inférieur à $1\ \mathrm{cm}$. L'enfoncement est faible donc
		
		\begin{conclusion}
			
			le snowboard est conseillé pour éviter de s'enfoncer.
			
		\end{conclusion}
		
	\end{correction}

\end{enumerate}

\subsection{\color{purple}Exercice.}

\begin{sujet}
	
	\emph{Données.}
	
	Vitesse des ondes sonores dans l'air: \[ v=340\ \mathrm{m}/\mathrm{s}. \]
	
	Vitesse de la lumière dans l'air: célérité: \[ c=3,00 \times 10^8 \ \mathrm{m}/\mathrm{s}. \]
	
	\medskip
	Lors d'un orage, la foudre tombe à $10,0\ \mathrm{km}$ d'un promeneur. L'éclair et le tonnerre sont émis simultanément au moment où la foudre tombe.
		
\end{sujet}

\begin{enumerate}
	\item 
	
	\begin{sujet}
		
		Au bout de combien de temps le promeneur verra-t-il l'éclair?
		
	\end{sujet}
	
	\begin{correction}
		
		\objectif{Déterminons le temps $t_l$ attendu pour voir l'éclair.}
		
		Si $d$ est la distance séparant le promeneur de l'endroit où tombe la foudre, alors
		
		\begin{align*}
			t_l &= \frac{d}{c}\\
			&= \frac{10\ \mathrm{km}}{3,00\times 10^{8}\ \mathrm{m}\cdot \mathrm{s}^{-1}}\\
			&= \frac{10 {\color{orange}\times 1\ \mathrm{km}}}{3,00\times 10^{8}\ \mathrm{m}\cdot \mathrm{s}^{-1}}\\
			&= \frac{10 {\color{orange}\times 1000\ \mathrm{m}}}{3,00\times 10^{8}\ \mathrm{m}\cdot \mathrm{s}^{-1}}\\
			&= \frac{10000\ \mathrm{m}}{3,00\times 10^{8}\ \mathrm{m}\cdot \mathrm{s}^{-1}}\\
			&= \frac{10000}{3,00\times 10^{8}} \ \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{m}\cdot \mathrm{s}^{-1}}\\
			&= \frac{10000}{3,00\times 10^{8}} \ \mathrm{s}\\
			&\approx 3,33\times 10^{-5}\ \mathrm{s}
		\end{align*}
		
		\begin{conclusion}
			
			$t_l=3,33\times 10^{-5}\ \mathrm{s}$.
			
		\end{conclusion}
		
	\end{correction}
	
	\item 
	
	\begin{sujet}
		
		Au bout de combien de temps entendra-t-il l'éclair?
		
	\end{sujet}
	
	\begin{correction}
		
		\objectif{Déterminons le temps $t_s$ attendu pour entendre le tonnerre.}
		
		Comme précédemment
		
		\begin{align*}
			t_s &= \frac{d}{v}\\
			&= \frac{10\ \mathrm{km}}{340\ \mathrm{m}\cdot \mathrm{s}^{-1}}\\
			&= \frac{10 {\color{orange}\times 1\ \mathrm{km}}}{340\ \mathrm{m}\cdot \mathrm{s}^{-1}}\\
			&= \frac{10 {\color{orange}\times 1000\ \mathrm{m}}}{340\ \mathrm{m}\cdot \mathrm{s}^{-1}}\\
			&= \frac{10000\ \mathrm{m}}{340\ \mathrm{m}\cdot \mathrm{s}^{-1}}\\
			&= \frac{10000}{340} \ \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{m}\cdot \mathrm{s}^{-1}}\\
			&= \frac{10000}{340} \ \mathrm{s}\\
			&\approx 29,4117\ \mathrm{s}
		\end{align*}
		
		\begin{conclusion}
			
			$t_s=29,41\ \mathrm{s}$.
			
		\end{conclusion}
	
	\end{correction}
	
	\item 
	
	\begin{sujet}
		
		Justifier la technique qui consiste à compter les secondes entre éclair et tonnerre et à les diviser par trois pour obtenir la distance (en $\mathrm{km}$) à laquelle la foudre est tombée.
		
	\end{sujet}
	
	\begin{correction}
		
		$t_s-t_l\approx t_s$. 
		
		Donc: $\frac{t_s-t_l}{3}\approx \frac{29,41}{3} \approx 10$.
		
		Ce qui correspond bien aux $10\ \mathrm{km}$ séparant de l'endroit où est tombé la foudre.
		
	\end{correction}
	
\end{enumerate}

\begin{center}

\textbf{Chimie (10 points).}

\end{center}

\subsection{\color{purple}Exercice.}

\begin{sujet}
	
	\emph{Données.}
	
	Masse volumique de l'éthanol: $\rho =790\ \mathrm{g}/ \mathrm{L}$.
	
	\medskip
	L'alcool modifié utilisé pour désinfecter les plaies bénignes est une solution alcoolique qui contient:
	
	\begin{itemize}
		\item de l'alcool (éthanol) en pourcentage volumique $70\ \%$,
		\item de l'eau,
		\item du camphre.
	\end{itemize}
	
	Il est conditionné sous forme de flacon de $200\ \mathrm{mL}$.
	
\end{sujet}

\begin{enumerate}
	\item
	
	\begin{sujet}
		
		Quels sont les solutés et le solvant de cette solution?
		
	\end{sujet}	
	
	\begin{correction}
		
		\objectif{Déterminons les solutés et le solvant.}
		
		L'espèce majoritaire est l'alcool (et l'énoncé parle de solution alcoolique), donc
		
		\begin{conclusion}
			
			le solvant est l'alcool et les solutés sont de l'eau et le camphre.
			
		\end{conclusion}	
		
	\end{correction}
	
	\item 
	
	\begin{sujet}
		
		Quel volume d'éthanol un flacon contient-il?
		
	\end{sujet}
	
	\begin{correction}
		
		\objectif{Déterminons le volume d'éthanol dans un flacon.}
		
		Puisque $70\ \%$ du volume des $200\ \mathrm{mL}$ est constitué d'éthanol cela représente un volume de
		
		\begin{align*}
			\mathscr{V}_e &= \frac{70}{100} \times 200\ \mathrm{mL}\\
			&= 140\ \mathrm{mL}
		\end{align*}
		
		\begin{conclusion}
			
			Dans un flacon il y a $140\ \mathrm{mL}$.
			
		\end{conclusion}
		
	\end{correction}
	
	\item 
	
	\begin{sujet}
		
		Quelle masse d'éthanol contient le flacon?
		
	\end{sujet}
	
	\begin{correction}
		
		\objectif{Déterminons la masse, $m_e$, d'éthanol dans un flacon.}
		
		\begin{align*}
			m_e &= \rho \cdot \mathscr{V}_e\\
			&= (790\ \mathrm{g}\cdot \mathrm{L}^{-1}) \times (140\ \mathrm{mL})\\
			&= (790\ \mathrm{g}\cdot \mathrm{L}^{-1}) \times (140{\color{orange}\times 1\ \mathrm{mL}})\\
			&= (790\ \mathrm{g}\cdot \mathrm{L}^{-1}) \times (140{\color{orange}\times \frac{1}{1000}\ \mathrm{L}})\\
			&= 790 \times 140 \times \frac{1}{1000}\ \mathrm{g} \cdot \mathrm{L}^{-1} \cdot \mathrm{L}\\
			&= 110,6\ \mathrm{g}
		\end{align*}
		
		\begin{conclusion}
			
			Il y a $110,6\ \mathrm{g}$ d'éthanol dans un flacon.
			
		\end{conclusion}
		
	\end{correction}
	
	\item 
	
	\begin{sujet}
		
		L'éthanol (de formule brute $\mathrm{C}_2 \mathrm{H}_6 \mathrm{O}$) est inflammable. Équilibrer l'équation chimique de sa combustion complète: \[ \dots \mathrm{C}_2 \mathrm{H}_6 \mathrm{O} + \dots \rightarrow  \dots \mathrm{C} \mathrm{O}_2 + \dots \mathrm{H}_2 \mathrm{O}. \]
		
	\end{sujet}
	
	\begin{correction}
		
		La combustion est une réaction (exothermique) d'oxydoréduction donc
		
		\[ \dots \mathrm{C}_2 \mathrm{H}_6 \mathrm{O} + \dots {\color{orange}\mathrm{O}_2} \rightarrow  \dots \mathrm{C} \mathrm{O}_2 + \dots \mathrm{H}_2 \mathrm{O}. \]
		
		\medskip
		{\color{orange}Nous pourrions résoudre en tâtonnant, mais je vais essayer une méthode plus mathématique.}
		
		Soient $a$, $b$, $c$ et $d$ des entiers naturels tels que
		
		\[ a\, \mathrm{C}_2 \mathrm{H}_6 \mathrm{O} + b\, \mathrm{O}_2 \rightarrow  c\, \mathrm{C} \mathrm{O}_2 + d\, \mathrm{H}_2 \mathrm{O}. \]
		
		En égalant respectivement le nombre d'atome de carbone, d'hydrogène puis d'oxygène nous obtenons le système:
		
		\[ \left\{ \begin{array}{rlr}
		2a&=c& (1)\\
		6a&=2d& (2)\\
		a+2b&=2c+d& (3)
		\end{array} \right. \]
		
		En remplaçant $c$ et $d$ dans $(3)$, par leur expression en fonction de $a$ obtenues en $(1)$ et $(2)$:
		
		\begin{align*}
			a+2b &= 2(2a)+3a\\
			\intertext{Nous en déduisons successivement}
			a+2b {\color{orange}-a} &= 4a+3a {\color{orange}-a} \\
			2b &= 6a\\
			\frac{2b}{\color{orange}2} &= \frac{6a}{\color{orange}2}\\
			b &= 3a
		\end{align*}
		
		Donc $b$ est divisible par $3$. Les plus petites solutions sont donc: $a=1$ et $b=3$.
		
		Nous en déduisons avec $(1)$ et $(2)$:
		
		\begin{align*}
			c &= 2a\\
			&=2 \times 1 \\
			&= 2
			\intertext{et}
			d &= 3a\\
			&= 3 \times 1\\
			&= 3
		\end{align*}
		
		Enfin
		
		\begin{conclusion}
			
			l'équation chimique de la combustion complète est
			
			$\mathrm{C}_2 \mathrm{H}_6 \mathrm{O} + 3\, \mathrm{O}_2 \rightarrow  2\, \mathrm{C} \mathrm{O}_2 + 3\, \mathrm{H}_2 \mathrm{O}.$
			
		\end{conclusion}
		
		\medskip
		{\color{orange}Voici une méthode moins propre mais plus rapide, par tâtonnements.}
		
		\begin{align*}
			\intertext{Équilibrons les carbones.}
			\mathrm{C}_2 \mathrm{H}_6 \mathrm{O} + \dots \mathrm{O}_2 \rightarrow  2 \mathrm{C} \mathrm{O}_2 + \dots \mathrm{H}_2 \mathrm{O}\\
			\intertext{Équilibrons les hydrogènes.}
			\mathrm{C}_2 \mathrm{H}_6 \mathrm{O} + \dots \mathrm{O}_2 \rightarrow  2\, \mathrm{C} \mathrm{O}_2 + 3\, \mathrm{H}_2 \mathrm{O}\\
			\intertext{Équilibrons enfin les oxygènes.}
			\mathrm{C}_2 \mathrm{H}_6 \mathrm{O} + 3\, \mathrm{O}_2 \rightarrow  2\, \mathrm{C} \mathrm{O}_2 + 3\, \mathrm{H}_2 \mathrm{O}\\
		\end{align*}
		
		Nous retrouvons bien
		
		\begin{conclusion}
						
			$\mathrm{C}_2 \mathrm{H}_6 \mathrm{O} + 3\, \mathrm{O}_2 \rightarrow  2\, \mathrm{C} \mathrm{O}_2 + 3\, \mathrm{H}_2 \mathrm{O}.$
			
		\end{conclusion}
		
	\end{correction}
	
\end{enumerate}

\subsection{\color{purple}Exercice.}

\begin{sujet}
	
	\emph{Données:}
	
	Masses molaires: $M_{\mathrm{H}}=1,0\ \mathrm{g}\cdot \mathrm{mol}^{-1}$, $M_{\mathrm{C}}=12\ \mathrm{g}\cdot \mathrm{mol}^{-1}$ et $M_{\mathrm{O}}=16\ \mathrm{g}\cdot \mathrm{mol}^{-1}$.
	
	\medskip
	Sur un tube de Juvamine, on peut lire: \og Juvamine, la vitamine C de $300\ \mathrm{g}$ d'oranges dans un comprimé\fg{}.
	
\end{sujet}

\begin{enumerate}
	\item 
	
	\begin{sujet}
		
		Sachant qu'un comprimé contient $148\ \mathrm{mg}$ de vitamine C (ou acide ascorbique de formule brute $\mathrm{C}_6 \mathrm{H}_8 \mathrm{O}_6$), calculer la quantité de matière d'acide ascorbique contenue dans un comprimé.
		
	\end{sujet}
	
	\begin{correction}
		
		\objectif{Déterminons la quantité de matière $q$ d'acide ascorbique.}
		
		Puisque qu'un comprimé contient $m=148\ \mathrm{mg}$ d'acide ascorbique et que la formule brute de ce dernier est $\mathrm{C}_6\mathrm{H}_8\mathrm{O}_6$:
		
		\begin{align*}
			m &= q \times (6M_{\mathrm{C}} + 8 M_{\mathrm{H}} +6 \mathrm{O})\\
			\intertext{Autrement dit:}
			148\ \mathrm{mg} &= q \left[ 6 \times (12\ \mathrm{g}\cdot \mathrm{mol}^{-1} ) + 8 \times (1,0\ \mathrm{g}\cdot \mathrm{mol}^{-1} ) + \right.\\
			&\quad \left. 6 \times (16\ \mathrm{g}\cdot \mathrm{mol}^{-1}) \right] \\
			\intertext{\color{orange}Il s'agit d'une équation linéaire de degré un. Nous la résolvons en isolant l'inconnue $q$.}
			148{ \color{orange}\times 1\ \mathrm{mg}} &= q \left[ (6 \times 12\  + 8 \times 1,0 + 6 \times 16)\ \mathrm{g}\cdot \mathrm{mol}^{-1} \right] \\
			148 {\color{orange}\frac{1}{1000}\ \mathrm{g}} &= q \times 176\ \mathrm{g}\cdot \mathrm{mol}^{-1} \\
			0,148\ \mathrm{g} &= q \times 176\ \mathrm{g}\cdot \mathrm{mol}^{-1} \\
			\frac{0,148\ \mathrm{g}}{\color{orange}176\ \mathrm{g}\cdot \mathrm{mol}^{-1}} &= \frac{q \times 176\ \mathrm{g}\cdot \mathrm{mol}^{-1}}{\color{orange}176\ \mathrm{g}\cdot \mathrm{mol}^{-1}} \\
			\frac{0,148}{176}\ \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{g}\cdot \mathrm{mol}^{-1}} &= q\\
			\frac{0,148}{176}\ \mathrm{mol} &= q\\
			\intertext{Donc:}
			q &\approx 8,4\cdot 10^{-4}\ \mathrm{mol}
		\end{align*}
		
		\begin{conclusion}
			
			Dans un comprimé il y a $8,4\ \mathrm{mol}$ d'acide ascorbique.
			
		\end{conclusion}
		
	\end{correction}
	
	\item 
	
	\begin{sujet}
		
		On dissout totalement un comprimé de Juvamine dans un verre d'eau contenant $250\ \mathrm{ml}$. Déterminer la concentration molaire en acide ascorbique dans le verre d'eau.
		
	\end{sujet}
	
	\begin{correction}
		
		\objectif{Calculons la concentration molaire $[\mathrm{C}_6 \mathrm{H}_8 \mathrm{O}_6] $ en acide ascorbique.}
		
		En admettant que le volume $V$ d'eau n'est pas modifié par l'ajout du comprimé, la concentration molaire de l'acide ascorbique est
		
		\begin{align*}
			[\mathrm{C}_6 \mathrm{H}_8 \mathrm{O}_6] &= \frac{q}{V}\\
			&= \frac{8,4\cdot 10^{-4}\ \mathrm{mol}}{250\ \mathrm{mL}}\\
			&= \frac{8,4\cdot 10^{-4}\ \mathrm{mol}}{250{\color{orange}\times 1\ \mathrm{mL}}}\\
			&= \frac{8,4\cdot 10^{-4}\ \mathrm{mol}}{250{\color{orange}\times \frac{1}{1000}\ \mathrm{L}}}\\
			&= \frac{8,4\cdot 10^{-4}\ \mathrm{mol}}{0,250\ \mathrm{L}}\\
			&= \frac{8,4\cdot 10^{-4}}{0,250}\ \mathrm{mol}\cdot \mathrm{L}^{-1}\\
			&= 3,36\cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol}\cdot \mathrm{L}^{-1}
		\end{align*}
		
		\begin{conclusion}
			
			La concentration molaire en acide ascorbique est $[ \mathrm{C}_6 \mathrm{H}_8 \mathrm{O}_6] = 33,6\cdot 10^{-4}\ \mathrm{mol}\cdot \mathrm{L}^{-1}$.
			
		\end{conclusion}
		
	\end{correction}
	
	\item 
	
	\begin{sujet}
		
		Calculer la concentration massique en acide ascorbique dans le verre d'eau.
		
	\end{sujet}
	
	\begin{correction}
		
		\objectif{Déterminons la concentration massique, $C_m$, de la vitamine C.}
		
		En admettant que le volume $V$ d'eau n'est pas modifié par l'ajout du comprimé, la concentration massique de l'acide ascorbique est
		
		\begin{align*}
			C_m &= \frac{m}{V}\\
			&= \frac{148\ \mathrm{mg}}{250\ \mathrm{mL}}\\
			&= \frac{148 {\color{orange}\times 1\ \mathrm{mg}}}{250\ \mathrm{mL}}\\
			&= \frac{148 {\color{orange}\times \frac{1}{1000}\ \mathrm{g}}}{0,250\ \mathrm{L}}\\
			&= \frac{0,148\ \mathrm{g}}{0,250\ \mathrm{L}}\\
			&= \frac{0,148}{0,250}\ \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{L}}\\
			&= 0,592\ \mathrm{g}\cdot \mathrm{L}^{-1}
		\end{align*}
		
		\begin{conclusion}
			
			La concentration massique en acide ascorbique est $C_m = 0,592\ \mathrm{g}\cdot \mathrm{L}^{-1}$.
			
		\end{conclusion}
		
	\end{correction}
	
\end{enumerate}

\end{document}

\section{Modèles.}

\subsection{Graphique}

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}
	\def\xY{-0.5};
	\def\yY{-0.5};
	\def\xZ{8.5};
	\def\yZ{7};
	\coordinate (Y) at (\xY,\yY);
	\coordinate (Z) at (\xZ,\yZ);
	\draw[step=0.1cm,line width=0.01cm,black!30!white] (Y) grid (Z);
	\draw[step=0.5cm,line width=0.02cm,black!40!white] (Y) grid (Z);
	\draw[step=5cm,line width=0.05cm,black!50!white] (Y) grid (Z);
	\draw[step=1cm,line width=0.03cm,black!70!white] (Y) grid (Z);
	\draw[ ->,very thick] (\xY, 0) -- (\xZ, 0) node[right]{$x$};
	\draw[ ->,very thick] (0, \yY) -- (0, \yZ) node[above]{$y$};
	\draw node[below left,fill=white](0,0){\small $0$};
	\foreach \x in {1, 2}	\draw[thick](\x,0.1cm)--(\x,-0.1cm) node[below,fill=white]{\footnotesize  \pgfmathparse{\x }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
	\foreach \y in {1,2}	\draw[thick](0.1cm,\y)--(-0.1cm,\y) node[left,fill=white]{\footnotesize  \pgfmathparse{\y }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
	\draw[blue, thick][samples=100,domain=0:7] plot(\x,{(\x +1)^2/exp(\x )});
	\draw[blue] (3,2) node[fill=white] {$\mathcal{C}_B$};
	\fill[color=gray , opacity=0.25] (-0.5, {(-(2/9)*((-0.5)*2)*(2*(-0.5))+(4/3)*(2*(-0.5))+4)/2})
	-- plot [domain=-0.5:2] (\x,{(-(2/9)*(\x*2)*(2*\x)+(4/3)*(2*\x)+4)/2})
	-- (2, {(-(2/9)*(2*2)*(2*2)+(4/3)*(2*2)+4)/2})
	-- (2,0) 
	--(-0.5,0)
	-- cycle;
	\draw[blue, thick] plot[smooth] coordinates {(-3,-1)(-2.5,-0.65)(-2,0)(-1.5,1)(-1,1.5)(-0.5,1.8)(0,2)(0.5,1.89)(1,1.6)(1.5,1.35)(2,1)(2.5,0.55)(3,0)(3.5,-0.9)(4,-1.5)(4.5,-1.82)(5,-2)};
	\end{tikzpicture}
\end{center}

Pour évaluer la fonction f en a avec tikz: \pgfmathparse{f(a)}\pgfmathresult

Pour affecter la valeur a à la variable \x: \def\x{a}

\subsection{Dessin.}

\begin{tikzpicture}
\coordinate (A) at (0,0);
\coordinate (B) at (5,-1);
\coordinate (F) at (6,0);
\coordinate (C) at (7,1);
\coordinate (D) at (2,2);
\coordinate (O) at (3.5,0.5);
\coordinate (S) at (3.5,6);
\coordinate (J) at (3.5,3.5);
\coordinate (K) at (3,4.666);
\draw (A) node {$\bullet$};
\draw (B)node {$\bullet$};
\draw (F)node {$\bullet$};
\draw (C)node {$\bullet$};
\draw (D)node {$\bullet$};
\draw (O)node {$\bullet$};
\draw (S)node {$\bullet$};
\draw (J)node {$\bullet$};
\draw (K)node {$\bullet$};
\draw (A)node[below]{$A$};
\draw (B)node[below right]{$B$};
\draw (F)node[right]{$F$};
\draw (C)node[right]{$C$};
\draw (D)node[above right]{$D$};
\draw (O)node[above right]{$O$};
\draw (S)node[above]{$S$};
\draw (J)node[above right]{$J$};
\draw (K)node[below right]{$K$};
\draw[blue, thick](A)--(B)--(C);
\draw[blue, thick,dashed](A)--(D)--(C);
\draw[blue, thick](A)--(S);
\draw[blue, thick](B)--(S);
\draw[blue, thick](C)--(S);
\draw[blue, thick,dashed](D)--(S);
\draw[blue, thick,dashed](O)--(S);
\draw[blue, thick](F)--(S);
\draw[blue, thick,dashed](A)--(C);
\draw[blue, thick,dashed](D)--(B);
\draw[blue, thick,dashed](B)--(J)--(C);
\fill[color=gray , opacity=0.05] (A)--(B)--(C)--(D)--cycle;	
\fill[color=gray , opacity=0.1] (B)--(C)--(S)--cycle;
\fill[color=gray , opacity=0.15] (A)--(D)--(C)--(S)--cycle;
\fill[color=gray , opacity=0.20] (B)--(C)--(J)--cycle;			
\end{tikzpicture}

\subsection{Arbre.}

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}
	\coordinate (A1) at (3.2,2);
	\coordinate (A2) at (3.2,1.2);
	\coordinate (A3) at (3.2,-0.4);
	\coordinate (A4) at (3.2,-1.2);
	\coordinate (A5) at (3.2,-2);
	\coordinate (A6) at (3.2,-2.8);
	\coordinate (B1) at (1.6,1.7);
	\coordinate (B2) at (1.6,-1.7);
	\coordinate (C1) at (0,0);
	\draw node (A11) at (A1) {$1$};	
	\draw node (A12) at (A2) {$2$};
	\draw node (A13) at (A3) {$1$};
	\draw node (A14) at (A4) {$2$};
	\draw node (A15) at (A5) {$3$};
	\draw node (A16) at (A6) {$4$};
	\draw node (B11) at (B1) {$N$};
	\draw node (B12) at (B2) {$B$};
	\draw node (C11) at (C1) {$\square$};
	\draw (B11)--(A11)node[midway]{\footnotesize\color{blue}$0,5$};
	\draw (B11)--(A12)node[midway]{\footnotesize\color{blue}$0,5$};
	\draw[color=red] (B12)--(A13)node[midway]{\footnotesize\color{blue}$0,25$};
	\draw (B12)--(A14)node[midway]{\footnotesize\color{blue}$0,25$};
	\draw (B12)--(A15)node[midway]{\footnotesize\color{blue}$0,25$};
	\draw (B12)--(A16)node[midway]{\footnotesize\color{blue}$0,25$};
	\draw (C11)--(B11)node[midway]{\footnotesize\color{blue}$\frac{3}{8}$};
	\draw[color=red] (C11)--(B12)node[midway]{\footnotesize\color{blue}$\frac{5}{8}$};
	\end{tikzpicture}
\end{center}

\subsection{Tab}

\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[lgt=1.6 , espcl=1.6, deltacl=0.5]{$x$ /0.8, $f'(x)$ /0.8, $f(x)$ /1.6}
{$-\infty$ ,$1$, $+\infty$}
\tkzTabLine{,+,d,+,}%
\tkzTabVar {+/ $\mathrm{e}$, -D+ / $0$ / $+\infty$, - / $\mathrm{e}$ / }
\end{tikzpicture}

\subsection{Tab2.}

\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[lgt=1 , espcl=1.6]{$x$ /0.8, $C_M'$ /0.8, $C_M$ /2.4}
{$-\infty$ ,$-10$, $0$, $5$, $10$, $40$,  $+\infty$}
\tkzTabLine{,+,z,-,d,-,t,-,z,+,t,+,}%
\tkzTabVar {-/$-\infty$, +/$30$,-D+/$-\infty$ /$+\infty$,R/ /,-/$70$, R/ /, +/$+\infty$ }
\tkzTabVal[draw]{3}{5}{0.5}{}{$75$}
\tkzTabVal[draw]{5}{7}{0.5}{}{$\np{92,5}$}
\draw[fill=Red!80,opacity=0.2](M30) rectangle (M63);
\end{tikzpicture}

\subsection{Python}

\begin{tabular}{|c|}
	\hline
	\begin{minipage}{8cm}
		\begin{lstlisting}{language=Python}
		\textbf{Inititalisation}
		for i=1 to 14:
		print("oups")
		while 1<2:
		a=input()
		test
		\end{lstlisting}
	\end{minipage}
	\\
	\hline
\end{tabular}

\subsection{Pseudocode}

\begin{tabular}{|c|}
	\hline
	\begin{minipage}{8cm}
		\LinesNumbered
		\SetKw{entrer}{entrer}
		\SetKw{prend}{prend la valeur}
		\SetKw{afficher}{afficher}
		\begin{algorithm}[H]
			\SetAlgoLined
			\DontPrintSemicolon
			\entrer pi
			0\;
			\Tq{1}{
				2\;
				\eSi{3}{
					4\;
					5\;
				}{
					6\;
				}
			}
			
			\Pour{7}{
				\Si{8}{
					9\;
				}
			}
		\end{algorithm}
	\end{minipage}
	\\
	\hline
\end{tabular}

\subsection{Tableau sans une case.}


\begin{tabular}{|*{7}{c|}}
	\cline{2-7} \multicolumn{1}{c|}{}& Moyenne & Minimum & Quartile 1 & Médiane &	Quartile 3 & Maximum
	\\
	\hline
	Série $T$ &	72,1&	67&	70&	72&	74& 78
	\\
	\hline
	Série $P$ &&&&&& 
	\\
	\hline
\end{tabular}

\subsection{Retrait dans la marge.}

\hspace*{-1cm}

\subsection{Note dans la marge}

\marginpar{\color{red}$\heartsuit$}

\subsection{Notation modulo.}

$3 \equiv 1 \mod{2}$