%\documentclass{article} %DÉSACTIVER POUR A5
\documentclass[a5paper]{article} %ACTIVER POUR A5

%########
% Packages #
%########

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[french]{babel}

%######Affichage des maths
\DecimalMathComma %pour ne plus avoir d'espace après la virgule dans l'écriture décimale des nombres

\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb,amsthm}
\usepackage{mathrsfs}
\usepackage{amsopn}

\usepackage[np]{numprint}%écriture des nombres avec des espaces et en écriture scientifique

\usepackage{dsfont} %Pour faire le 1 double barre de la fonction caractérisitque dans un enironnement maths. \mathds{1}
%\usepackage{bbold} %Double barre mais en petit pour tout les nombres dans un enironnement maths.\mathbb{1}

%######Graphique
\usepackage[dvipsnames]{xcolor}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{pgf}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usetikzlibrary{shapes,arrows}

\usepackage{geometry} 
\geometry{hscale=0.85,vscale=0.85,centering}

%######Tableau
\usepackage{array} %pour centrer dans un tableau
\usepackage{colortbl} %pour colorier les cellules lignes colonnes d'un tableau: \rowcolor{}, \columncolor{}, \cellcolor{purple!25}
\usepackage{tabularx} %quelques amélioraions de l'environnement tabular
\usepackage{diagbox} %Pour faire une diagonale dans une case d'un tableau: \diagbox{bas gauche}{haut droit}
\usepackage{multirow} %fusionner des cellules horizontalement

%######Hyperliens dans les pdf

\usepackage[colorlinks=true,linkcolor=magenta,urlcolor=magenta]{hyperref}% Pour créer des liens à l'intérieur du pdf: \hyperlink{label}{texte du lien} permettra d'atteindre la cible identifiée par \hypertarget{label}{texte de la cible}. Les textes du lien et de la cible peuvent être vides.

%######Des symboles et images

\usepackage{marvosym} %Image de téléphone protable avec la commande \Mobilefone

\usepackage{fdsymbol} %Notamment le cœur plein: \varheartsuit

\usepackage{eurosym}%pour afficher le symbole euro

%######Vrac

\usepackage{enumerate}%énumération avec des lettres 
\usepackage{tasks}%Pour avoir une liste en ligne utiliser \begin{tasks}(2) (pour deux colonnes) et non pas enumerate puis \task et non pas \item 

\usepackage{stmaryrd}%pour faire des "intervalles" d'entiers \llbracket et \rrbracket

\usepackage{xlop}%poser les calculs en colonne: \opdiv[displayintermediary=nonzero,voperation=top,shiftdecimalsep=none]{27}{45}
\opset{decimalsepsymbol={,}}

\usepackage{verbatim}%pour utiliser commande \exclure et normalement pour faire l'affichage tel quel sans compiler le texte. 
%\usepackage{alltt}%Pour utiliser une commande latex dans un environnement verbatim il faut utiliser: alltt
%Pour écrire juste suelques mots en verbatim au milieu d'un phrase: \verb|quelques mots|

\usepackage{fancyhdr}

%######Algo

\usepackage{listings} % \begin{lstlisting} \end{lstlisting} affiche du code comme le fait le langage choisi. \lstset{language=Pascal} \lstset{language=Python} pour choisir le langage dans le document avant chaque programme ou avant le \begin{document} pour l'appliquer à tout le document. 
%\lstset{} permet d'indiquer toutes les options. Pas de caractère accentué (option lourdingue à rajouter) qui vont s'ppliquer pour toute la suite du document: \lstset{language=Python}
%Il espossible d'inclure un code python d'un fichier extérieur \lstinputlisting{source_filename.py}.
%Il est possible de définir une présentation personnalisé par un ensemble de configuration enregistré dans un fichier de style
\lstdefinestyle{pythonstyle}{
	language=Python,
	backgroundcolor=\color{gray!30},   
	commentstyle=\color{Plum},
	keywordstyle=\color{blue},
	numberstyle=\tiny\color{black},
	stringstyle=\color{ForestGreen},
	basicstyle=\ttfamily\color{black},
	breakatwhitespace=false,         
	breaklines=true,                 
	captionpos=b,                    
	keepspaces=true,                 
	numbers=none,                   
	numbersep=5pt,                  
	showspaces=false,                
	showstringspaces=false,
	showtabs=false,                  
	tabsize=1
}
\lstset{style=pythonstyle}

\lstdefinestyle{bashstyle}{
	language=bash,
	backgroundcolor=\color{black},   
	commentstyle=\color{white},
	keywordstyle=\color{magenta},
	numberstyle=\tiny\color{black},
	stringstyle=\color{white},
	basicstyle=\ttfamily\footnotesize\color{white},
	breakatwhitespace=false,         
	breaklines=true,                 
	captionpos=b,                    
	keepspaces=true,                
	numbers=left,                    
	numbersep=5pt,                  
	showspaces=false,                
	showstringspaces=false,
	showtabs=false,                  
	tabsize=1
}
%\lstset{style=bashstyle}

\usepackage[french]{algorithm2e}%pseudocode

\usepackage{scratch3}

%############### Formule developpée molécule chimie

\usepackage{chemfig}

%#####################
% Commande et environnement #
%#####################

\theoremstyle{plain}

%Pour redéfinir les commande section (changer la couleur centrer):
\usepackage{titlesec}
\titleformat{\section}[block]{\color{blue}\Large\bfseries\filcenter}{}{1em}{}
\titleformat{\subsection}[hang]{\color{purple}\large\bfseries}{\thesubsection}{1em}{}
\titleformat{\subsubsection}[hang]{\color{RoyalBlue} \bfseries}{\thesubsubsection}{1em}{}
\titleformat{\paragraph}[hang]{}{}{1em}{}

\renewcommand{\thesection}{{}}
\renewcommand{\thesubsection}{\color{purple}}
\renewcommand{\thesubsubsection}{\color{RoyalBlue}}

\newenvironment{correction}{\color{Brown}}{\medskip}

\newenvironment{sujet}{}{\medskip}

%environnement bareme
\newenvironment{bareme}{\color{RoyalBlue}\footnotesize \hfill }{\footnotesize \emph{~points}}

%environnement détais du barème
\newenvironment{details}{\color{RoyalBlue}\noindent ~\\}{~\\}

%environnement notabene
\newenvironment{notabene}{\color{PineGreen}\noindent ~\\}{~\\}

%environnement exemples
\newenvironment{exemples}{\color{blue} \medskip \noindent \underline{Exemples.}}{}

%environnement remarques
\newenvironment{remarques}{\medskip \noindent {\color{BlueViolet}\underline{Remarques.}}\color{BlueViolet}}{}

\newenvironment{lecon}{\color{black}}{}

\newenvironment{culturegenerale}{\color{Violet}}{}

%Pour redéfinir les environnements exercices et autres avec de la couleur
\newsavebox{\selvestebox}
\newenvironment{colbox}[1]
{\newcommand\colboxcolor{#1}%
	\begin{lrbox}{\selvestebox}%
		\begin{minipage}{\dimexpr\columnwidth-2\fboxsep\relax}}
		{\end{minipage}\end{lrbox}%
	\begin{center}
		\colorbox{\colboxcolor}{\usebox{\selvestebox}}
\end{center}}

%environnement exercice
\newcounter{Exercice}
\setcounter{Exercice}{1}
\newcounter{Exercicecorrection}
\newenvironment{exercice}[1]{ \setcounter{Exercicecorrection}{\theExercice} \color{black} \begin{colbox}{LimeGreen!30} \hfill \small {\color{OliveGreen}Exercice \theExercice. {\color{black}#1}} \hfill \addtocounter{Exercice}{1}}{ \end{colbox} }

%environnement exercicecorrection
\newenvironment{exercicecorrection}{\medskip \small \color{Brown} \noindent \underline{Correction de l'exercice \theExercicecorrection}
	
}{}

%environnement definition
\newcounter{Definition}
\setcounter{Definition}{1}
\newenvironment{definition}{\medskip \noindent {\color{orange}Définition \theDefinition} \addtocounter{Definition}{1} \newline \noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement théorème il est possible d'ajouter un titre de théorème en mettant entre accolade le titre après le begin{theoreme}
\newcounter{Theoreme}
\setcounter{Theoreme}{1}
\newenvironment{theoreme}[1]{\medskip \noindent {\color{purple}Théorème \theTheoreme #1} \addtocounter{Theoreme}{1} 
	
	\noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement proposition
\newcounter{Proposition}
\setcounter{Proposition}{1}
\newenvironment{proposition}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen}Proposition \theProposition #1} \addtocounter{Proposition}{1}
	
	\noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement propriété
\newcounter{Propriete}
\setcounter{Propriete}{1}
\newenvironment{propriete}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen}Propriété \thePropriete #1} \addtocounter{Propriete}{1}
	
	\noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement méthode
\newcounter{Methode}
\setcounter{Methode}{1}
\newenvironment{methode}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen}Méthode \theMethode #1} \addtocounter{Methode}{1}
	
	\noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement lemme
\newcounter{Lemme}
\setcounter{Lemme}{1}
\newenvironment{lemme}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen}Lemme \theLemme #1} \addtocounter{Lemme}{1}
	
	\noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement corollaire
\newcounter{Corollaire}
\setcounter{Corollaire}{1}
\newenvironment{corollaire}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen}Corollaire \theCorollaire #1} \addtocounter{Corollaire}{1} 
	
	\noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement démonstration
\newcounter{Demonstration}
\setcounter{Demonstration}{1}
\newenvironment{preuve}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen} Démonstration} \hfill #1 \addtocounter{Demonstration}{1} \color{violet} 
	
}{\hfill $\blacksquare$}

%environnement conclusion encadré et coloré
\newenvironment{conclusion}
{\color{PineGreen}\begin{tabular}{|c|}\hline \\ \begin{minipage}{0.85\linewidth} \begin{center} }
			{\end{center} \end{minipage} \\ \\ \hline \end{tabular} }

%Commande pour l'objectif et l'écrire en vert
\newcommand{\objectif}[1]{{\color{PineGreen}#1}
	
	\medskip}

%########################
%Test conditionnel pour l'affichage    #
%########################
\newif\ifs
%\strue%affiche la boite à trous
\sfalse%affiche la réponse

%Pour faire une case à trou complétable sur le pdf
\newcounter{Trous}
\setcounter{Trous}{1}
\newcommand{\trous}[2][3cm]{
	\ifs
	\begin{Form}
		\TextField[name=\theTrous ,bordercolor=,borderwidth=0, backgroundcolor=gray!20, align=1,  width=#1 ,height=0.2cm, bordersep=0,color=black] {}
	\end{Form}
	\xspace
	\else
	#2
	\fi
	\addtocounter{Trous}{1}
}

%#########################
%en tête puis pied de page
%#########################

\pagestyle{empty}
\pagestyle{fancy} 
\renewcommand{\headrulewidth}{0pt}%Pas de ligne horizontale en haut
\lhead[]{}%entre crochets pages paires entre accolades pages impaires
\chead[\small ]{\footnotesize \href{http://unemainlavelautre.net/crpe.html}{Épreuve de mathématiques CRPE 2026 groupe 3 l3.} }% l left, c center, r right
\rhead[]{}
\lfoot[]{}
\cfoot[\small -\thepage -]{\small -\thepage -}
\rfoot[]{}

%############################
%les environnements qu'on affiche ou pas  #
%############################

\newcommand{\exclure}[1]{\renewenvironment{#1}{\begingroup\comment}{\endcomment\endgroup\ignorespaces}}

%Pour cours corrections
%\exclure{preuve} \exclure{exemples} \exclure{remarques} \exclure{corollaire} \exclure{lemme} \exclure{proposition} \exclure{theoreme} \exclure{culturegenerale} \exclure{definition} \exclure{lecon} \exclure{sujet} \exclure{notabene} \exclure{details} \exclure{bareme} \exclure{sujet} \exclure{correction}  \exclure{methode}

%Pour cours exercices
%\exclure{preuve} \exclure{exemples} \exclure{remarques} \exclure{corollaire} \exclure{lemme} \exclure{proposition} \exclure{theoreme} \exclure{culturegenerale} \exclure{definition} \exclure{lecon} \exclure{exercicecorrection} \exclure{notabene} \exclure{details} \exclure{bareme} \exclure{sujet} \exclure{correction}  \exclure{methode}

%Pour cours lecon
%\exclure{preuve} \exclure{exemples} \exclure{remarques} \exclure{lecon} \exclure{exercice} \exclure{exercicecorrection} \exclure{notabene} \exclure{details} \exclure{bareme} \exclure{sujet} \exclure{correction}

%Pour cours intégrale
%\exclure{details} \exclure{bareme} \exclure{sujet} \exclure{notabene} 

%Pour devoir surveillé sujet
%\exclure{preuve} \exclure{exemples} \exclure{remarques} \exclure{corollaire} \exclure{lemme} \exclure{proposition} \exclure{theoreme} \exclure{culturegenerale} \exclure{definition} \exclure{lecon} \exclure{exercicecorrection} \exclure{notabene} \exclure{details} \exclure{correction}

%Pour devoir surveillé correction
%\exclure{preuve} \exclure{exemples} \exclure{remarques} \exclure{corollaire} \exclure{lemme} \exclure{proposition} \exclure{theoreme} \exclure{culturegenerale} \exclure{definition} \exclure{lecon} \exclure{exercicecorrection} \exclure{notabene} \exclure{sujet}

%Pour devoir surveillé intégrale
\exclure{preuve} \exclure{exemples} \exclure{remarques} \exclure{corollaire} \exclure{lemme} \exclure{proposition} \exclure{theoreme} \exclure{culturegenerale} \exclure{definition} \exclure{lecon} \exclure{exercicecorrection} \exclure{notabene}

%###############################
%#Double numérotation des pages#
%###############################
%\pagenumbering{roman} %À mettre juste avant \begin{document}. DOnc simplement décommenter.
%\pagenumbering{arabic} %À copier décommenté 

\begin{document}

\section{Épreuve de mathématiques CRPE 2026 groupe 3 (bac+3).}

\begin{center}
	
	\begin{sujet}
		
		Lien vers le corrigé seul: \href{http://unemainlavelautre.net/concours_examens/crpe_2026_maths/crpe_2026_maths_externe_sujet_3_l3_correction.pdf}{pdf}.
		
	\end{sujet}
	
	\begin{correction}
		
		Lien vers le sujet seul: \href{http://unemainlavelautre.net/concours_examens/crpe_2026_maths/crpe_2026_maths_externe_sujet_3_l3_sujet.pdf}{pdf}.
		
		{\color{red}}
		
	\end{correction}
	
	\begin{sujet}
		
		\emph{Durée: 2 heures.}
		
	\end{sujet}
	
\end{center}

\subsection{Exercice 1. (2 points)}

\begin{enumerate}
	\item 
	\begin{sujet}
		Pour chacune des affirmations suivantes, dire si elle est vraie ou fausse, en justifiant la réponse.
	\end{sujet}
	
	\begin{sujet}
		\textbf{Affirmation 1}: lorsque l’on divise un nombre décimal par $10$, on ne peut pas obtenir un nombre entier.
	\end{sujet}
	
	\begin{correction}
		\textbf{Affirmation 1}. $10$ est un décimal et $\frac{10}{10}=1$ est une entier. L'affirmation est fausse.
	\end{correction}
	
	\begin{sujet}
		\textbf{Affirmation 2}: il n’y a pas de nombre décimal entre et $\dfrac{\np{99999}}{\np{100000}}$ et $1$.
	\end{sujet}
	
	\begin{correction}
		\textbf{Affirmation 2}. Il y a $\dfrac{\np{999999}}{\np{1000000}}$. L'affirmation est fausse.
	\end{correction}
	
	\begin{sujet}
		\textbf{Affirmation 3}: un quadrilatère dont les diagonales sont perpendiculaires et ont la même longueur est un carré.
	\end{sujet}
	
	\begin{correction}
		\textbf{Affirmation 3}. Non il faut de plus que les diagonales se coupent en leur milieu.
	\end{correction}
	
	\begin{sujet}
		\textbf{Affirmation 4}: on considère deux dés cubiques équilibrés dont les faces sont numérotées de $1$ à $6$. On lance les deux dés et on note les deux résultats obtenus.
		
		La probabilité que le produit des deux résultats soit égal à $12$ est égale à $\dfrac{1}{9}$.
	\end{sujet}
	
	\begin{correction}
		\textbf{Affirmation 4}. Il y a $4$ couples pour lesquels le produit est $12$: $(2,6)$, $(6,2)$, $(3,4)$ et $(4,3)$ sur un total de $ \times 6=36$ couples possibles. La probabilité de l'événement est donc $\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$. L'affirmation est vraie.
	\end{correction}
	
	\item 
	\begin{sujet}
		Cette seconde partie de l’exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chaque question, une seule des quatre propositions de réponse est exacte.
		
		Indiquer sur la copie la référence de la question et la lettre de  réponse choisie.
		
		\emph{Aucune justification n’est demandée.}
		
		{\hspace{-1cm}\begin{tabular}{|m{6cm}|>{\centering\arraybackslash} m{1.2cm}|>{\centering\arraybackslash} m{1.3cm}|>{\centering\arraybackslash} m{1.2cm}|>{\centering\arraybackslash} m{1.2cm}|}
			\cline{2-5} \multicolumn{1}{c|}{} & \multicolumn{4}{c|}{Question}
			\\
			\hline
			Questions & A & B & C & D
			\\
			\hline
			a) La vitesse de la lumière dans le vide est d'environ $3 \times 10^5\ \mathrm{km}/\mathrm{s}$. La distance Terre-Soleil est d'environ $150$ millions de $\mathrm{km}$. Combien de temps la lumière du Soleil met-elle pour nous parvenir? & $50\ \mathrm{s}$ & $\np{5000}\ \mathrm{s}$ & $500\ \mathrm{s}$ & $0,002\ \mathrm{s}$
			\\
			\hline
			b) Dans la cellule \texttt{A3} du tableur ci-dessous, on a saisi la formule: \og = 7*A1 – 3*A2*A2\fg{}. \includegraphics[scale=0.2]{crpe_2026_maths_externe_sujet_3_l3_01_tableur.png} \newline On étire la formule vers la droite, quel est
			le nombre obtenu dans la cellule \texttt{B}3? & $-171$ & $8$ & $16$ & $40$
			\\
			\hline
			c) $ABC$ est un triangle rectangle en $B$ tel que $AC = 13\ \mathrm{cm}$ et $BC = 5\ \mathrm{cm}$. Que vaut la longueur $AB$? & $12\ \mathrm{cm}$ & $18\ \mathrm{cm}$ & $8\ \mathrm{cm}$ & Environ $13,9\ \mathrm{cm}$
			\\
			\hline
			d) On considère la série composée des sept valeurs suivantes: $51$; $70$; $81$; $13$; $63$; $57$; $99$. Quelle est l’affirmation vraie? & La médiane de cette série est $13$. & L'étendue de cette série est $99$ & La moyenne de cette série est $63$ & La médiane de cette série est $63$
			\\
			\hline
		\end{tabular}}
	\end{sujet}
	
	\begin{correction}
		a) C. b) C. c) A. d) D.
	\end{correction}
\end{enumerate}

\subsection{Exercice 2. (2,5 points)}

\begin{sujet}
	Après avoir vérifié l’absence d’intolérances et d’allergies chez l’ensemble des élèves de l’école, 	un enseignant propose, dans le cadre d’une séance de mathématiques, de faire des crêpes.
	
	Voici les ingrédients de la recette des crêpes pour quatre personnes proposée par l’enseignant:
	\begin{enumerate}[$\bullet$]
		\item $250\ \mathrm{g}$ de farine,
		\item $2$ œufs,
		\item $60\ \mathrm{cl}$ de lait,
		\item $25\ \mathrm{g}$ de beurre fondu,
		\item $1$ cuillère à soupe de sucre.
	\end{enumerate}
\end{sujet}

\begin{enumerate}
	\item 
	\begin{sujet}
		Calculer la quantité de chaque ingrédient nécessaire pour réaliser cette recette pour six personnes. Expliciter la méthode mise en œuvre.
	\end{sujet}
	
	\begin{correction}
		On fait de la proportionnalité avec un coefficient de proportionnalité de $\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$. $\frac{3}{2} \times 250= 375$. $\frac{3}{2} \times 2=3$. $\frac{3}{2} \times 60=90$. $\frac{3}{2}\times 25=37,5$. $\frac{3}{2}\times 1=1,5$.
	\end{correction}
	\item 
	\begin{sujet}
		Le beurre est vendu en plaquettes de $250\ \mathrm{g}$. Quelle fraction d'une plaquette de beurre est utilisée pour la recette de crêpes pour quatre personnes? On donnera cette fraction sous forme irréductible.
	\end{sujet}
	
	\begin{correction}
		$\frac{25}{250}=\frac{1}{10}$.
	\end{correction}
	\item 
	\begin{sujet}
		L’enseignant a apporté en classe $5\ \mathrm{kg}$ de farine et $3$ douzaines d'œufs. En supposant qu'il dispose de tous les autres ingrédients en quantité suffisante, pourra-t-il proposer des crêpes
		aux soixante-dix élèves de l’école en utilisant cette recette?
	\end{sujet}
	
	\begin{correction}
		$\frac{70}{4}\times 250= 4375$ donc $5\ \mathrm{kg}$ suffiront. $\frac{70}{4}\times 2=35$ et $3 \times 12=36$ il y aura suffisamment d'œufs.
	\end{correction}
	\item 
	\begin{sujet}
		Pour améliorer sa recette pour quatre personnes, l’enseignant propose de réduire la quantité de lait à $50\ \mathrm{cl}$. De quel pourcentage la quantité de lait a-t-elle ainsi diminué? On en donnera une valeur approchée.
	\end{sujet}
	
	\begin{correction}
		$\frac{50-60}{60}=-0,1666\dots$ baisse d'environ $17\ \%$.
	\end{correction}
	\item 
	\begin{sujet}
		L’enseignant lance un défi, il offre cinq crêpes au premier élève qui résout l’énigme suivante:
		
		\begin{tabular}{|m{12cm}|}
			\hline
			Je suis un nombre décimal :
			\begin{enumerate}[$\bullet$]
				\item Mon chiffre des centièmes est égal à mon nombre de centaines;
				\item Mon produit par $10$ a pour chiffre des unités $4$ et pour chiffre des dizaines $7$;
				\item Mon quotient par $10$ a pour chiffre des millièmes $2$ et pour chiffre des unités $3$.
			\end{enumerate}
			Qui suis-je?
			\\
			\hline
		\end{tabular}
		
		Proposer une réponse gagnante \emph{(aucune justification n’est attendue)}.
	\end{sujet}
	
	\begin{correction}
		$237,42$.
	\end{correction}
\end{enumerate}

\subsection{Exercice 3. (2 points)}

\begin{sujet}
	Dans le cadre d’un projet \og Éducation au Développement Durable\fg{}, l’équipe pédagogique d’une école conçoit le plan d’un parterre rectangulaire de $8\ \mathrm{m}$ de long sur $6\ \mathrm{m}$ de large. Au
	centre de ce parterre est envisagé la réalisation d’un bassin circulaire de $3\ \mathrm{m}$ de diamètre. Le reste de la surface du parterre rectangulaire sera ensemencé de fleurs.
	
	\includegraphics[scale=0.3]{crpe_2026_maths_externe_sujet_3_l3_02_parterre.png}
	
	\emph{Le schéma ci-dessus n’est pas à l’échelle.}
\end{sujet}

\begin{enumerate}
	\item 
	\begin{sujet}
		Calculer l'aire totale du parterre rectangulaire, exprimée en $\mathrm{m}^2$.
	\end{sujet}
	
	\begin{correction}
		$8\times6= 48$ donc $48\ \mathrm{m}^2$.
	\end{correction}
	\item 
	\begin{sujet}
		Calculer l'aire, exprimée en $\mathrm{m}^2$, de la surface à ensemencer. Le résultat sera arrondi au dixième.
	\end{sujet}
	
	\begin{correction}
		$48-\pi\times 1,5^2\approx 40,93$. Environ $40,9\ \mathrm{m}^2$.
	\end{correction}
	\item 
	\begin{sujet}
		Un sac de graines de fleurs permet de couvrir $15\ \mathrm{m}^2$. Combien de sacs, au minimum, l’école doit-elle prévoir pour couvrir la partie du parterre à ensemencer?
	\end{sujet}
	
	\begin{correction}
		$15 \times x \geqslant 40,9 \leftrightarrow x \geqslant \frac{40,9}{15}$. Or $\frac{40,9}{15}\approx 2,73$ donc il faudra $3$ sacs.
	\end{correction}
	\item 
	\begin{sujet}
		Les enseignants souhaitent représenter ce parterre sur un plan à l'échelle $\dfrac{1}{50}$. Quelles sont les dimensions, en centimètre, du rectangle sur le plan?
	\end{sujet}
	
	\begin{correction}
		$\frac{1}{50} \times 8\ \mathrm{m}=0,16\ \mathrm{m}=16\ \mathrm{cm}$. $\frac{1}{50} \times 6\ \mathrm{m}=0,12\ \mathrm{m}=12\ \mathrm{cm}$.
	\end{correction}
\end{enumerate}

\subsection{Exercice 4. (1 point)}

\begin{sujet}
	Les parents des $240$ élèves d’une école ont été interrogés sur le principal moyen de transport qu’utilisent leurs enfants pour se rendre à l’école. Les résultats sont présentés dans le tableau suivant:
	
	\begin{tabular}{|>{\centering\arraybackslash} m{2cm}|>{\centering\arraybackslash}m{1.8cm}|>{\centering\arraybackslash}m{1.8cm}|>{\centering\arraybackslash} m{1.8cm}|>{\centering\arraybackslash} m{1.8cm}|}
		\hline
		\cellcolor{gray!50}Moyen de transport & Voiture & Transport en commun & Vélo & Autre
		\\
		\hline
		\cellcolor{gray!50}Effectif & $120$ & $72$ & $36$ & $12$
		\\
		\hline
	\end{tabular}
\end{sujet}

\begin{enumerate}
	\item 
	\begin{sujet}
		Si on représentait ces données par un diagramme circulaire, quelle serait la mesure, exprimée en degré, de l'angle du secteur correspondant à la catégorie \og Vélo \fg{}? Il n’est pas demandé
		de représenter ce diagramme.
	\end{sujet}
	
	\begin{correction}
		$\frac{36}{240}\times 360=54$.
	\end{correction}
	\item 
	\begin{sujet}
		On choisit au hasard un élève de cette école. Quelle est la probabilité qu'il ne vienne pas en transports en commun?
	\end{sujet}
	
	\begin{correction}
		$\frac{240-72}{240}=\frac{7}{10}$.
	\end{correction}
	\item 
	\begin{sujet}
		On souhaiterait qu’un certain nombre d’élèves venant actuellement à l’école en voiture opte pour le vélo. De combien d’élèves l'effectif des cyclistes devrait-il augmenter pour que le pourcentage d’enfants se rendant à l’école à vélo soit de $20\ \%$?
	\end{sujet}
	
	\begin{correction}
		$\frac{20}{100} \times 240=48$. $48-36=12$ il faut donc $12$ enfant s de plus.
	\end{correction}
\end{enumerate}

\subsection{Exercice 5. (2,5 points)}

\begin{sujet}
	Les deux programmes de calcul suivants sont proposés par une enseignante à ses élèves:
	
	\begin{tabular}{|m{5cm}|m{5cm}|}
		\hline
		Programme A:
		\begin{enumerate}[$\bullet$]
			\item Choisir un nombre.
			\item Lui soustraire $2$.
			\item Prendre le carré du résultat obtenu.
		\end{enumerate}
		&
		Programme B:
		\begin{enumerate}[$\bullet$]
			\item Choisir un nombre.
			\item Le multiplier par $3$.
			\item Soustraire $4$.
			\item Multiplier le résultat obtenu par le nombre de départ.
		\end{enumerate}
		\\
		\hline
	\end{tabular}
\end{sujet}

\begin{enumerate}
	\item 
	\begin{sujet}
		Elle demande d’abord aux élèves d’utiliser le programme A.
	\end{sujet}
	\begin{enumerate}
		\item 
		\begin{sujet}
			Quel résultat obtient-on si $\frac{1}{3}$ est choisi comme nombre de départ? Détailler les calculs.
		\end{sujet}
		
		\begin{correction}
			$\left( \frac{1}{3}-2 \right)^2=\left( -\frac{5}{3} \right)^2=\frac{25}{9}$.
		\end{correction}
		\item 
		\begin{sujet}
			Proposer un nombre de départ pour lequel le résultat de ce programme est égal à $9$.
		\end{sujet}
		
		\begin{correction}
			$(x-2)^2=9$ fonctionne pour $x=5$ ou $x=-1$.
		\end{correction}
	\end{enumerate}
	\item 
	\begin{sujet}
		L’enseignante demande maintenant à ses élèves d’utiliser le programme B. On note $f(x)$ le résultat de ce programme si l’on choisit comme nombre de départ $x$.
	\end{sujet}
	\begin{enumerate}
		\item 
		\begin{sujet}
			Exprimer $f(x)$ en fonction de $x$.
		\end{sujet}
		
		\begin{correction}
			$f(x)=((x\times 3)-4)\times x=3x^2-4x$.
		\end{correction}
		\item 
		\begin{sujet}
			Déterminer tous les nombres de départ pour lesquels le résultat du programme B est égal à zéro. Expliciter la démarche.
		\end{sujet}
		
		\begin{correction}
			$f(x)=0\Leftrightarrow x(2x-4)=0 \Leftrightarrow x=0 \text{ ou }x=2$. Il faut choisir $2$ ou $0$.
		\end{correction}
		\item 
		\begin{sujet}
			Pour quel(s) nombre(s) de départ les programmes A et B donneront-ils le même résultat?
		\end{sujet}
		
		\begin{correction}
			$(x-2)^2=3x^2-4x \Leftrightarrow x^2-4x+4=3x^2-4x \Leftrightarrow 2x^2-4=0 \Leftrightarrow x=\sqrt{2} \text{ ou }x =-\sqrt{2}$.
		\end{correction}
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\end{document}

\section{Modèles.}

\subsection{Graphique}

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
	\def\xY{-0.5};
	\def\yY{-0.5};
	\def\xZ{8.5};
	\def\yZ{7};
	\coordinate (Y) at (\xY,\yY);
	\coordinate (Z) at (\xZ,\yZ);
	\draw[xstep=0.1cm, ystep=0.1cm, line width=0.01cm,gray!50!white] (Y) grid (Z);
	\draw[xstep=1cm, ystep=1cm, line width=0.02cm,black!70!white] (Y) grid (Z);
	\draw (0,0)node[below left,fill=white]{\small $0$};
	\foreach \x in {1, 2}	\draw[thick](\x,0.1cm)--(\x,-0.1cm) node[below,fill=white]{\footnotesize  \pgfmathparse{\x }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
	\foreach \y in {1,2}	\draw[thick](0.1cm,\y)--(-0.1cm,\y) node[left,fill=white]{\footnotesize  \pgfmathparse{\y }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
	\draw[ ->,very thick] (\xY, 0) -- (\xZ, 0) node[right]{$x$};
	\draw[ ->,very thick] (0, \yY) -- (0, \yZ) node[above]{$y$};
	\draw[blue, thick][samples=100,domain=0:7] plot(\x,{(\x +1)^2/exp(\x )});
	\draw[blue] (3,2) node[fill=white] {$\mathcal{C}_B$};
	\fill[color=gray , opacity=0.25] (-0.5, {(-(2/9)*((-0.5)*2)*(2*(-0.5))+(4/3)*(2*(-0.5))+4)/2})
	-- plot [domain=-0.5:2] (\x,{(-(2/9)*(\x*2)*(2*\x)+(4/3)*(2*\x)+4)/2})
	-- (2, {(-(2/9)*(2*2)*(2*2)+(4/3)*(2*2)+4)/2})
	-- (2,0) 
	--(-0.5,0)
	-- cycle;
	\draw[blue, thick] plot[smooth] coordinates {(-3,-1)(-2.5,-0.65)(-2,0)(-1.5,1)(-1,1.5)(-0.5,1.8)(0,2)(0.5,1.89)(1,1.6)(1.5,1.35)(2,1)(2.5,0.55)(3,0)(3.5,-0.9)(4,-1.5)(4.5,-1.82)(5,-2)};
	\end{tikzpicture}
\end{center}

Pour évaluer la fonction f en a avec tikz: \pgfmathparse{f(a)}\pgfmathresult

Pour affecter la valeur a à la variable \x: \def\x{a}

\subsection{Dessin.}

\begin{tikzpicture}
\coordinate (A) at (0,0);
\coordinate (B) at (5,-1);
\coordinate (F) at (6,0);
\coordinate (C) at (7,1);
\coordinate (D) at (2,2);
\coordinate (O) at (3.5,0.5);
\coordinate (S) at (3.5,6);
\coordinate (J) at (3.5,3.5);
\coordinate (K) at (3,4.666);
\draw (A) node {$\bullet$};
\draw (B)node {$\bullet$};
\draw (F)node {$\bullet$};
\draw (C)node {$\bullet$};
\draw (D)node {$\bullet$};
\draw (O)node {$\bullet$};
\draw (S)node {$\bullet$};
\draw (J)node {$\bullet$};
\draw (K)node {$\bullet$};
\draw (A)node[below]{$A$};
\draw (B)node[below right]{$B$};
\draw (F)node[right]{$F$};
\draw (C)node[right]{$C$};
\draw (D)node[above right]{$D$};
\draw (O)node[above right]{$O$};
\draw (S)node[above]{$S$};
\draw (J)node[above right]{$J$};
\draw (K)node[below right]{$K$};
\draw[blue, thick](A)--(B)--(C);
\draw[blue, thick,dashed](A)--(D)--(C);
\draw[blue, thick](A)--(S);
\draw[blue, thick](B)--(S);
\draw[blue, thick](C)--(S);
\draw[blue, thick,dashed](D)--(S);
\draw[blue, thick,dashed](O)--(S);
\draw[blue, thick](F)--(S);
\draw[blue, thick,dashed](A)--(C);
\draw[blue, thick,dashed](D)--(B);
\draw[blue, thick,dashed](B)--(J)--(C);
\fill[color=gray , opacity=0.05] (A)--(B)--(C)--(D)--cycle;	
\fill[color=gray , opacity=0.1] (B)--(C)--(S)--cycle;
\fill[color=gray , opacity=0.15] (A)--(D)--(C)--(S)--cycle;
\fill[color=gray , opacity=0.20] (B)--(C)--(J)--cycle;			
\end{tikzpicture}

\subsection{Arbre nouveau 2 niveau.}

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
	%Écarts entre entre racine et premier niveau
	\def\xA{2};
	%Nombre de nœuds du premiers niveau
	\def\noA{2};
	%Nombre de nœuds du deuxième niveau
	\def\noB{6};
	%Nombre de nœuds par embranchement du deuxième niveau
	\def\noBe{3};
	%Écarts entre nœuds du deuxième niveau
	\def\xB{2+\xA};
	\def\yB{1};
	%Racine
	\coordinate (O) at ({0},{-\yB/2});
	%Pour ne pas écrire les mots above et below
	\def\posA{above};
	\def\posB{below};
	%Position des nœuds du premier niveau
	%Dessin des nœuds branches du premier niveau 
	\foreach \nA/\A/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
		nA1/A1/1/$2^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA2/A2/2/$2^1$/$\np{2}$/\posB
	}{
		\coordinate (\A) at ({\xA},{\noB*\yB-(\noBe+1)/2*\yB-\noB*\yB/2-(\numero-1)*\yB*\noBe});
		\draw node (\nA) at (\A) {\contenu};
		\draw (O)--(\nA) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
	};
	%Position des nœuds, dessin des nœuds et des branches du deuxième niveau
	\foreach \nA/\nB/\B/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
		nA1/nB1/B1/1/$3^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA1/nB2/B2/2/$3^1$/$\np{2}$/\posB,
		nA1/nB3/B3/3/$3^2$/$\np{1}$/\posA,
		nA2/nB4/B4/4/$3^0$/$\np{2}$/\posB,
		nA2/nB5/B5/5/$3^1$/$\np{1}$/\posA,
		nA2/nB6/B6/6/$3^2$/$\np{2}$/\posB
	}{
		\coordinate (\B) at ({\xB},{(\noB-\numero)*\yB-\noB*\yB/2});
		\draw node (\nB) at (\B) {\contenu};
		\draw (\nA)--(\nB) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
	};
	\end{tikzpicture}
\end{center}

\subsection{Arbre nouveau 3 niveaux.}

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
	%Écarts entre entre racine et premier niveau
	\def\xA{2};
	%Nombre de nœuds du premiers niveau
	\def\noA{3};
	%Nombre de nœuds du deuxième niveau
	\def\noB{6};
	%Nombre de nœuds par embranchement du deuxième niveau
	\def\noBe{2};
	%Écarts entre nœuds du deuxième niveau
	\def\xB{2+\xA};
	\def\yB{1};
	%Nombre de nœuds du troisième niveau
	\def\noC{12};
	%Nombre de nœuds par embranchement du troisième niveau
	\def\noCe{2};
	%Écarts entre nœuds du troisième niveau
	\def\xC{2+\xB};
	\def\yC{1};
	%Racine
	\coordinate (O) at ({0},{-\yB/2});
	%Pour ne pas écrire les mots above et below
	\def\posA{above};
	\def\posB{below};
	%Position des nœuds du premier niveau
	%Dessin des nœuds branches du premier niveau 
	\foreach \nA/\A/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
		nA1/A1/1/$2^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA2/A2/2/$2^1$/$\np{1}$/\posA,
		nA3/A3/3/$2^2$/$\np{1}$/\posB
	}{
		\coordinate (\A) at ({\xA},{\noC*\yC-(\noCe*\noBe+1)/2*\yC-\noC*\yC/2-(\numero-1)*\yC*\noBe*\noCe});
		\draw node (\nA) at (\A) {\contenu};
		\draw (O)--(\nA) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
	};
	%Position des nœuds, dessin des nœuds et des branches du deuxième niveau
	\foreach \nA/\nB/\B/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
		nA1/nB1/B1/1/$3^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA1/nB2/B2/2/$3^1$/$\np{1}$/\posB,
		nA2/nB3/B3/3/$3^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA2/nB4/B4/4/$3^1$/$\np{1}$/\posB,
		nA3/nB5/B5/5/$3^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA3/nB6/B6/6/$3^1$/$\np{1}$/\posB
	}{
		\coordinate (\B) at ({\xB},{\noC*\yC-(\noCe+1)/2*\yC-\noC*\yC/2-(\numero-1)*\yC*\noCe});
		\draw node (\nB) at (\B) {\contenu};
		\draw (\nA)--(\nB) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
	};
	
	%Position des nœuds, dessin des nœuds et des branches du troisième niveau
	\foreach \nB/\nC/\C/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
		nB1/nC1/C1/1/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB1/nC2/C2/2/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB2/nC3/C3/3/$5^1$/$\np{1}$/\posA,
		nB2/nC4/C4/4/$5^1$/$\np{1}$/\posA,
		nB3/nC5/C5/5/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB3/nC6/C6/6/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB4/nC7/C7/7/$5^1$/$\np{1}$/\posA,
		nB4/nC8/C8/8/$5^1$/$\np{1}$/\posA,
		nB5/nC9/C9/9/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB5/nC10/C10/10/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB6/nC11/C11/11/$5^1$/$\np{1}$/\posA,
		nB6/nC12/C12/12/$5^1$/$\np{1}$/\posA
	}{
		\coordinate (\C) at ({\xC},{(\noC-\numero)*\yC-\noC*\yC/2});
		\draw node (\nC) at (\C) {\contenu};
		\draw (\nB)--(\nC) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
	};
	\end{tikzpicture}
\end{center}

\subsection{Arbre.}

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
	\coordinate (A1) at (4,3);
	\coordinate (A2) at (4,1);
	\coordinate (A3) at (4,-1);
	\coordinate (A4) at (4,-3);
	\coordinate (B1) at (2,2);
	\coordinate (B2) at (2,-2);
	\coordinate (C1) at (0,0);
	\draw node (A11) at (A1) {$1$};	
	\draw node (A12) at (A2) {$2$};
	\draw node (A13) at (A3) {$3$};
	\draw node (A14) at (A4) {$4$};
	\draw node (B11) at (B1) {$1$};
	\draw node (B12) at (B2) {$2$};
	\draw (B11)--(A11)node[midway,sloped,above]{\color{blue}$0,5$};
	\draw (B11)--(A12)node[midway,sloped,below]{\color{blue}$0,5$};
	\draw (B12)--(A13)node[midway,sloped,above]{\color{blue}$0,25$};
	\draw (B12)--(A14)node[midway,sloped,below]{\color{blue}$0,25$};
	\draw (C1)--(B11)node[midway,sloped,above]{\color{blue}$\frac{3}{8}$};
	\draw (C1)--(B12)node[midway,sloped,below]{\color{blue}$\frac{5}{8}$};
	\end{tikzpicture}
\end{center}

\subsection{Arbre bis.}

\begin{center}
	
	\begin{tikzpicture}[scale=0.5]
	%Création des nœuds
	\foreach \A/\ord/\n in {A1/7/1, A2/5/7, A3/3/1, A4/1/7, A5/-1/1, A6/-3/7, A7/-5/1, A8/-7/7} \node (\A) at (8,\ord){\n};
	\foreach \B/\ord/\n in {B1/6/1, B2/2/3, B3/-2/1, B4/-6/3} \node (\B) at (4,\ord) {\n};
	\foreach \C/\ord/\n in {C1/4/1, C2/-4/2} \node (\C) at (0,\ord) {\n};
	\foreach \D/\ord/\n in {D1/7/1, D2/5/7, D3/3/3, D4/1/21, D5/-1/2, D6/-3/14, D7/-5/6, D8/-7/42} \node (\D) at (12,\ord){\n};
	%Branches entre les nœuds
	\foreach \B/\A in {B1/A1, B1/A2, B2/A3, B2/A4, B3/A5, B3/A6, B4/A7, B4/A8} \draw (\B) -- (\A);
	\foreach \C/\B in {C1/B1, C1/B2, C2/B3, C2/B4} \draw (\C) -- (\B);
	\foreach \C in {C1, C2} \draw (-4,0) -- (\C);
	\end{tikzpicture}
	
\end{center}

\subsection{Tab}

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}
	\tkzTabInit[lgt=1.6 , espcl=1.6, deltacl=0.5]{$x$ /0.8, $f'$ /0.8, $f$ /1.6}
	{$-\infty$ ,$1$, $+\infty$}
	\tkzTabLine{,+,d,+,}%
	\tkzTabVar {+/ $\mathrm{e}$, -D+ / $0$ / $+\infty$, - / $\mathrm{e}$ / }
	\end{tikzpicture}
\end{center}

\subsection{Tab2.}

\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[lgt=1 , espcl=1.6]{$x$ /0.8, $C_M'$ /0.8, $C_M$ /2.4}
{$-\infty$ ,$-10$, $0$, $5$, $10$, $40$,  $+\infty$}
\tkzTabLine{,+,z,-,d,-,t,-,z,+,t,+,}%
\tkzTabVar {-/$-\infty$, +/$30$,-D+/$-\infty$ /$+\infty$,R/ /,-/$70$, R/ /, +/$+\infty$ }
\tkzTabVal[draw]{3}{5}{0.5}{}{$75$}
\tkzTabVal[draw]{5}{7}{0.5}{}{$\np{92,5}$}
\draw[fill=Red!80,opacity=0.2](M30) rectangle (M63);
\end{tikzpicture}

\subsection{Python}

\begin{center}
	\begin{minipage}{5cm}
		\lstset{emph={fonction}, emphstyle=\color{red},
			emph={[2]variable1,variable2}, emphstyle={[2]\color{orange}}}
		\begin{lstlisting}{style=pythonstyle}
		def fonction(variable1):
		variable2=3
		\end{lstlisting}
	\end{minipage}
\end{center}

\subsection{Bash}

%\begin{minipage}{5cm}
\begin{lstlisting}{style=bashstyle}
sudo apt update
sudo apt upgrade
\end{lstlisting}
\hfill {\tiny \href{http://unemainlavelautre.net/fichier.txt}{Pour copier-coller: clic droit, ouvrir dans une nouvelle fenêtre.}}
%\end{minipage}

\subsection{Pseudocode}

\begin{tabular}{|c|}
	\hline
	\begin{minipage}{8cm}
		\LinesNumbered
		\SetKw{entrer}{entrer}
		\SetKw{prend}{prend la valeur}
		\SetKw{afficher}{afficher}
		\begin{algorithm}[H]
			\SetAlgoLined
			\DontPrintSemicolon
			\entrer pi
			0\;
			\Tq{1}{
				2\;
				\eSi{3}{
					4\;
					5\;
				}{
					6\;
				}
			}
			
			\Pour{7}{
				\Si{8}{
					9\;
				}
			}
		\end{algorithm}
	\end{minipage}
	\\
	\hline
\end{tabular}

\subsection{Tabularx}

Pour center dans une seule cellule \hfill avant et après le texte suffisent

\noindent
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2.5cm}|*{6}{>{\centering\arraybackslash}X|}}
	\hline
	Nombre affiché sur la face & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6
	\\
	\hline
\end{tabularx}

\subsection{Tableau sans une case et diagonale.}


\begin{tabular}{|*{7}{c|}}
	\cline{2-7} \multicolumn{1}{c|}{}& Moyenne & Minimum & Quartile 1 & Médiane &	Quartile 3 & Maximum
	\\
	\hline
	Série $T$ &	\backslashbox{$v_n$}{$u_n$}&	67&	70&	72&	74& 78
	\\
	\hline
	Série $P$ &&&&&& 
	\\
	\hline
\end{tabular}

\subsection{Tableau ligne colonne.}

\begin{tabular}{|*{11}{c|}}
	\hline
	\multirow{2}*{Fournisseur} & \multicolumn{8}{c|}{Critères} & \multirow{2}*{Note globale} & \multirow{2}*{Classement}
	\\
	\cline{2-9}
	& Sécurité &&&&&&&&&
	\\
	\hline
	&  &&&&&&&&&
	\\
	\hline
\end{tabular}\\

\subsection{Retrait dans la marge.}

\hspace*{-1cm}

\subsection{Note dans la marge}

\marginpar{\color{red}$\heartsuit$}

\subsection{Notation modulo.}

$3 \equiv 1 \mod{2}$

\subsection{Diapositive.}

%Pour afficher la page en paysage il faut modifier
%\usepackage[a5paper,landscape]{article} %ACTIVER POUR A5
%\geometry{hscale=0.9,vscale=0.9,centering} %ACTIVER POUR A5

\pagecolor{cyan!25}

\begin{center}
	
	\begin{tikzpicture}
	\coordinate (AA) at (-9,6.5);
	\node (AA) at (AA) {};
	\coordinate (BB) at (9,6.5);
	\node (BB) at (BB) {};
	\coordinate (CC) at (9,-6.5);
	\node (CC) at (CC) {};
	\coordinate (DD) at (-9,-6.5);
	\node (DD) at (DD) {};
	\draw (AA)--(BB)--(CC)--(DD)--(AA);
	\end{tikzpicture}
	
\end{center}

\subsection{Binomiale.}

\begin{enumerate}[*]
	\item Épreuve de Bernoulli.
	
	\begin{enumerate}[$\bullet$]
		\item Expérience: lancer un dé.
		\item Succès: \og Obtenir $6$ \fg{}.
		\item Probabilité de succès: $p=\frac{1}{6}$.
	\end{enumerate}
	
	\item Schéma de Bernoulli.
	
	L'épreuve de Bernoulli précédemment décrite est répétée à l'identique et de façon indépendante $n=3$ fois.
	
	\item Loi binomiale.
	
	$X$ compte le nombre de $6$ parmi les $3$ lancés, donc compte le nombre de succès donc: $X \hookrightarrow \mathscr{B}\left( 3, \frac{1}{6} \right)$.
	
\end{enumerate}