\documentclass{article}
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\usepackage{array}%pour centrer dans un tableau

\usepackage{eurosym}%pour afficher le symbole euro

\usepackage{enumerate}%énumération avec des lettres

\usepackage{stmaryrd}%pour faire des "intervalles" d'entiers \llbracket et \rrbracket

\usepackage{xlop}

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\usepackage{pstricks-add}
\pagestyle{empty}

\theoremstyle{remark}
\newtheorem*{rema}{Remarques}%l'étoile signifie qu'on ne numérote pas
\newtheorem*{ex}{Exemples}
\newtheorem{exer}{\textbf{\underline{{\Large Exercice}}}}
\newtheorem*{dem}{Démonstration}

\theoremstyle{definition}
\newtheorem*{defi}{\textbf{Définition}}

\theoremstyle{plain}
\newtheorem*{propi}{\textbf{Proposition}}% le [section] indique qu'il faut numéroter comme les sections.
\newtheorem{corol}{Corollaire}
\newtheorem*{lemme}{Lemme.-~}
\newtheorem{theo}{Théorème}[section]

\renewcommand{\thesection}{{$\blacksquare$ Semaine du}}
\renewcommand{\thesubsection}{{$\spadesuit$ Séance du:}}
\renewcommand{\thesubsubsection}{{$\bullet$ Activité:}}

\begin{document}

\begin{center} {\LARGE Partie 1}\end{center}

\medskip

{\Large Partie A.}

\medskip
	\begin{enumerate}
	\item Notons $x$ la longueur d'un côté du petit carré. Clairement $0\le x\le 5$. Le volume du moule est $\mathcal{V}(x)=x(10-2x)^2=4x(5-x)^2$. En particulier $\mathcal{V}(1)=4\times 16=64\ \mathrm{cm}^3$. Donc le volume du moule est représenté sur graphique 2.
	\item Le volume maximal est obtenu pour $x$ compris entre 1 et 2.
	\end{enumerate}

\medskip

{\Large Partie B.}

\medskip
$40=(1+7)\times 5=(1+7)\times 4+8$. On peut donc placer 4 moules dans le sens de la largeur.\newline $70=(1+7)\times 8+ 6$. On peut donc placer 8 moules dans le sens de la longueur.\newline Au total on peut placer $4\times 8=32$ moules sur une plaque.

\medskip

{\Large Partie C.}

\medskip
	\begin{enumerate}
	\item Il doit prévoir $\frac{200}{4}=50$ g par personne. Il doit donc prévoir $17\times 50=850$ g.
	\item ~\newline
		\begin{enumerate}
		\item \begin{tabular}{|m{3cm}|m{1.5cm}|m{1.5cm}|m{1.5cm}|m{1.5cm}|}
\hline
Tablette&Prix d’une tablette (en euros)&Quantité par tablette (en g)&Nombres de tablettes nécessaires& Coût\\ \hline
Chocolat Dégustation&2,10&150&6&12,60\\ \hline
Chocolat Saveur&2,80&200&5&14\\ \hline
Chocolat Pâtissier&2,62&200&5&13,10\\ \hline
Chocolat Intense&1,36&100&9&12,24\\ \hline
Chocolat À cuisiner&2,81&200&5&14,05 \\ \hline \end{tabular}\newline Il doit donc acheter le Chocolat Intense.
		\item Avec la réduction de $5\%$ le Chocolat Dégustation coûte $12,60\left( 1-\frac{5}{100} \right) = 11,97$ euros. Choisir ces tablettes devient donc plus avantageux.
		\end{enumerate}
	\end{enumerate}

\begin{center} {\LARGE Partie 2}\end{center}

\bigskip

\textbf{{\Large Exercice 1}}

\medskip
	\begin{enumerate}
	\item L'affirmation est fausse. Les rectangles de dimensions 2 et 5 d'une part et 1 et 6 d'autre part ont le même périmètre mais pas la même aire.
	\item Pour remplir un cube de 50 cm d'arête il faut 8 fois moins de sacs. Il faut donc $\frac{40}{8}=5$ sacs.
	\item Soit $(a,b)\in \llbracket 0\ ;\ 9 \rrbracket ^2$. \begin{eqnarray*} 10a+b+10b+a &=& 11a+11b\\ &=& 11(a+b)\end{eqnarray*} Ainsi $A+B$ est divisible par 11. L'affirmation est vraie.
	\item L'affirmation est fausse. Le coefficient multiplicateur correspondant à ces deux évolutions est: $\left( 1-\frac{30}{100} \right) \left( 1+\frac{30}{100} \right)= 0,70\times 1,30=0,91$. Ainsi ces deux évolutions correspondent à une baisse de $9\%$.
	\item Le volume d'un cône est donné par la formule $\frac{1}{3}.\left( \pi r^2\right) h$. S'il est rempli à mi-hauteur (comme indiqué sur le dessin) le volume est $\frac{1}{3}\pi\left(\frac{r}{2} \right) ^2.\frac{h}{2}$. Le rayon du disque de base étant divisé par 2 d'après le théorème de Thalès. Autrement dit le volume est alors de $\frac{1}{3}.\left( \pi r^2\right) h\times \frac{1}{8}$. L'affirmation est donc fausse.
	\end{enumerate}
	
\medskip

\textbf{{\Large Exercice 2}}

\medskip
	\begin{enumerate}
	\item $100\ \mathrm{km.h}^{-1}=100\times \frac{1\ 000}{3\ 600}=\frac{1\ 000}{36}\ \mathrm{m.s}^{-1}$. \newline $1\ \mathrm{t}= 1\ 000\ \mathrm{kg}$.\newline Donc: $E_c=\frac{1}{2}\times \frac{1\ 000}{36}\times 1\ 000\simeq 13\ 889\ \mathrm{J}$.
	\item l'énergie cinétique n'est pas proportionnelle à la vitesse qui est une fonction du carré de la vitesse. On peut le vérifier en calculant différentes valeur de l'énergie cinétique en fonction de la vitesse:\begin{eqnarray*} \frac{E_c(v_1)}{E_c(v_2)} &=& \left( \frac{v_1}{v_2} \right) ^2 \end{eqnarray*} Donc: $\frac{E_c(1)}{E_c(2)}=\frac{1}{4}$ mais $\frac{E_c(1)}{E_c(3)}=_frac{1}{9}$. Ce contre-exemple montre qu'il n'y a pas proportionnalité.
	\end{enumerate}
	
\medskip

\textbf{{\Large Exercice 3}}

\medskip
	\begin{enumerate}
	\item La variable aléatoire qui compte le nombre de garçon dans une famille de deux enfants suit une loi binomiale: $X \sim \mathcal{B}\left( 2; \frac{1}{2} \right)$. la probabilité d'avoir deux garçon est donc: $P(X=2)=\binom{2}{2} \left( \frac{1}{2} \right) ^2 \left( 1- \frac{1}{2} \right) ^{4-2}=\frac{1}{4}$
	\item Le lien entre le graphique est le résultat tient à ce qu'on appelle la li des grands  nombres. Lorsqu'on renouvelle un grand nombre de fois une expérience la fréquence d'apparition d'une issue tend vers une valeur fixe qui est la probabilité de l'issue.
	\end{enumerate}
	
\medskip

\textbf{{\Large Exercice 4}}

\medskip
	\begin{enumerate}
	\item 
		\begin{enumerate}
		\item =SOMME(B9:D9) ou =SOMME(B9;C9;D9)
		\item =MOYENNE(B9:B13) ou =SOMME(B9:B13)/5
		\end{enumerate}
	\item La vitesse moyenne de l'athlète 1 est donnée en $\mathrm{km.h}^{-1}$ par: \begin{eqnarray*} v&=& \frac{1,5}{\frac{25}{60}}+\frac{40}{\frac{68}{60}}+\frac{10}{\frac{40}{60}}\\ &=& \frac{4581}{85}\\ &\simeq & 54 \mathrm{km.h}^{-1}\end{eqnarray*}
	\end{enumerate}
\end{document}