\documentclass{article} %DÉSACTIVER POUR A5
%\documentclass[a5paper]{article} %ACTIVER POUR A5

%########
% Packages #
%########

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[frenchb]{babel}

%######Affichage des maths
\DecimalMathComma %pour ne plus avoir d'espace après la virgule dans l'écriture décimale des nombres

\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb,amsthm}
\usepackage{mathrsfs}
\usepackage{amsopn}

\usepackage[np]{numprint}%écriture des nombres avec des espaces et en écriture scientifique

%######Graphique
\usepackage[dvipsnames]{xcolor}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{pgf}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usetikzlibrary{shapes,arrows}

%########QCM auto multiple choice
%########Options: ordre (annule le mélange sur les réponses), correc (produit le corrigé), noshufflegroups ( annule le mélange automatique de l’ordre des questions des groupes)
\usepackage[francais,box]{automultiplechoice}

%########Marges forcément après AMC
\usepackage{geometry}
\geometry{top=2.25cm,bottom=1.5cm,left=1.25cm,right=1.25cm}

\usepackage{array}%pour centrer dans un tableau
\usepackage{tabularx}%quelques amélioraions de l"environnement tabular

\usepackage[np]{numprint}%écriture des nombres avec des espaces et en écriture scientifique
\usepackage{xspace}%met un espace si nécessaire dépend de la ponctuation: \xspace

%######Tableau
\usepackage{array}%pour centrer dans un tableau

\usepackage{colortbl}%pour colorier les cellules lignes colonnes d'un tableau: \rowcolor{} , 	\columncolor{}

\usepackage{tabularx}%quelques amélioraions de l"environnement tabular

%######Hyperliens dans les pdf

\usepackage[colorlinks=true,linkcolor=magenta,urlcolor=magenta]{hyperref}% Pour créer des liens à l'intérieur du pdf: \hyperlink{label}{texte du lien} permettra d'atteindre la cible identifiée par \hypertarget{label}{texte de la cible}. Les textes du lien et de la cible peuvent être vides.

%######Vrac
\usepackage{eurosym}%pour afficher le symbole euro

\usepackage{enumerate}%énumération avec des lettres Pour avoir une liste en ligne utiliser \begin{tasks} et non pas enumerate puis \task et non pas \item

\usepackage{stmaryrd}%pour faire des "intervalles" d'entiers \llbracket et \rrbracket

\usepackage{xlop}%poser les calculs

\usepackage{verbatim}%pour utiliser commande \exclure et normalement pour faire l'affichage tel quel sans compiler le texte. 
%\usepackage{alltt}%Pour utiliser une commande latex dans un environnement verbatim il faut utiliser: alltt

\usepackage{fancyhdr}

%######Algo

\usepackage{listings} % \begin{lstlisting} \end{lstlisting} affiche du code comme le fait le langage choisi. \lstset{language=Pascal} \lstset{language=Python} pour choisir le langage dans le document avant chaque programme ou avant le \begin{document} pour l'appliquer à tout le document. \lstset{} permet d'indiquer toutes les options. Pas de caractère accentué (option lourdingue à rajouter). Il espossible d'inclure un code python d'un fichier extérieur \lstinputlisting{source_filename.py}.
\lstset{language=Python}

\usepackage[french]{algorithm2e}%pseudocode

%environnement notabene
\newenvironment{notabene}{\color{PineGreen}\noindent ~\\}{~\\}

\newcommand{\exclure}[1]{\renewenvironment{#1}{\begingroup\comment}{\endcomment\endgroup\ignorespaces}}

\exclure{notabene}
 
\begin{document}

\begin{notabene}
	\section{Réglages.}
\end{notabene}
	
	% Pour colorier les bonnes réponses pour faire un corrigé type
	\makeatletter
	\def\AMCforcecorrect{\AMC@correctrue}
	\makeatother
	%\AMCforcecorrect % décommenter pour avoir les réponses
	
	%%Modification en tête de question
	
	\def\AMCbeginQuestion#1#2{\par\noindent{\bf Question #1} #2\hspace*{1em}}
	
	%Textes particuliers AMC qui nesont pas affichés sur les qcm imprimés
	
	\AMCtext{draft}{}%texte grisé en plein milieu de la feuille en diagonale
	\AMCtext{message}{}%texte en bleu en pied de page
	\AMCsetFoot{\thepage} %Affiche la pagination en bas de page
	
	%%% preparation of the groups

	
	%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
	% Plusieurs réponses
	%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{notabene}
	\section{2020 Sujet 1}
\end{notabene}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet01q1}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			ABC est un triangle tel que AB = 5, AC = 6 et $\widehat{\text{BAC}}= \dfrac{\pi}{4}$. Alors $\overrightarrow{\text{AB}} \cdot \overrightarrow{\text{AC}}$ est égal à :
			\begin{choiceshoriz}
				\correctchoice{$15\sqrt{2}$.}
				\wrongchoice{$15\sqrt{3}$.}
				\wrongchoice{$\dfrac{15}{2}$.}
				\wrongchoice{$15$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet01q2}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			ABCD est un carré de centre O tel que AB $=1$. Alors $\overrightarrow{\text{AB}} \cdot \overrightarrow{\text{OB}}$ est égal à :
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$1$.}
				\wrongchoice{$0$.}
				\correctchoice{$0,5$.}
				\wrongchoice{$-1$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet01q3}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			$\vec{u}$ et $\vec{v}$ sont deux vecteurs orthogonaux tels que $\|\vec{u}\| = 2$ et $\|\vec{v}\| = 1$. 
			
			$\left(\vec{u}+\vec{v}\right).\left(2\vec{u} - \vec{v}\right)$ est égal à :
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$6$.}
				\wrongchoice{$9$.}
				\wrongchoice{$13$.}
				\correctchoice{$7$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}


\begin{notabene}
	\section{2020 Sujet 2}
\end{notabene}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet02q1}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			L'inéquation $\text{e}^{-2x} > 0$ d'inconnue $x$ a pour ensemble de solutions :
			\begin{choiceshoriz}
				\correctchoice{$\mathbb{R}$.}
				\wrongchoice{$]0~;~ +\infty[$.}
				\wrongchoice{$]- \infty~;~0[$.}
				\wrongchoice{$\emptyset$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet02q2}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			Pour tout réel $x$,\, $\left(\text{e}^{x} - 1\right)^2$ est égal à : 
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$\text{e}^{2x} - 1$.}
				\wrongchoice{$\text{e}^{2x} + 1$.}
				\correctchoice{$\text{e}^{2x} - 2\text{e}^{x}  + 1$.}
				\wrongchoice{$\text{e}^{\left(x^2 \right)} - 1$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet02q3}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par: $f(x) = \text{e}^{5x- 1}$.
			
			Pour tout réel $x$, \,$f' (x)$ est égal à :
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$\text{e}^{5x- 1}$.}
				\wrongchoice{$5\text{e}^{5x}$.}
				\correctchoice{$5\text{e}^{5x-1}$.}
				\wrongchoice{$5x\text{e}^{5x- 1}$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet02q4}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			Dans un repère orthonormé, la droite passant par A(4~;~7) et de vecteur normal
			$\overrightarrow{n}\begin{pmatrix}-1\\3\end{pmatrix}$ a pour équation :
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$3x + y - 19 = 0$.}
				\wrongchoice{$3x + y+ 19 = 0 $.}
				\wrongchoice{$-x + 3y+ 17 = 0$.}
				\correctchoice{$-x + 3y- 17 = 0$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet02q5}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			Le plan est muni d'un repère orthonormé.
			
			On considère l'équation de cercle $x^2 - 4x + (y + 3)^2 = 3$. 
			
			Son centre a pour coordonnées: 
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$(-2~;~-3)$.}
				\correctchoice{$(2~;~-3)$.}
				\wrongchoice{$(-4~;~3)$.}
				\wrongchoice{$(4~;~-3)$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}

\begin{notabene}
	\section{2020 Sujet 3}
\end{notabene}

	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet03q1}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			On lance deux fois une pièce équilibrée, de manières identiques et indépendantes.
			
			Si le joueur obtient 2 Faces, il perd 5~\euro, s'il obtient exactement une Face, il gagne 2~\euro, s'il obtient 2 Piles il gagne 4~\euro.
			
			On note $G$ la variable aléatoire correspondant au gain algébrique du joueur, en euros.
			\begin{choiceshoriz}
				\correctchoice{$E(G) = 0,75$.}
				\wrongchoice{$E(G) = 3$.}
				\wrongchoice{$E(G) = 1$.}
				\wrongchoice{$E(G) =- 4$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet03q2}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			$A$ et $B$ sont deux évènements, et on donne $P(A) = \dfrac{3}{7}$,\, $P(B) = \dfrac{3}{20}$,\, $P(A \cup B) = \dfrac{4}{7}$.
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{A et B sont indépendants.}
				\wrongchoice{$P_A(B) = \dfrac{3}{980}$.}
				\correctchoice{$P(A \cap B) = \dfrac{1}{140}$.}
				\wrongchoice{$P_A(B) = \dfrac{1}{60}$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet03q3}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			On donne l'arbre de probabilités ci-dessous, ainsi que la probabilité $P(C) = 0,48$.
			
			\begin{center}
				\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=0.6]
				%Écarts entre entre racine et premier niveau
				\def\xA{2};
				%Nombre de nœuds du premiers niveau
				\def\noA{2};
				%Nombre de nœuds du deuxième niveau
				\def\noB{4};
				%Nombre de nœuds par embranchement du deuxième niveau
				\def\noBe{2};
				%Écarts entre nœuds du deuxième niveau
				\def\xB{2+\xA};
				\def\yB{1};
				%Racine
				\coordinate (O) at ({0},{-\yB/2});
				%Pour ne pas écrire les mots above et below
				\def\posA{above};
				\def\posB{below};
				%Position des nœuds du premier niveau
				%Dessin des nœuds branches du premier niveau 
				\foreach \nA/\A/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
					nA1/A1/1/$A$/$\np{0,2}$/\posA,
					nA2/A2/2/$\overline{A}$/$\np{0,8}$/\posB
				}{
					\coordinate (\A) at ({\xA},{\noB*\yB-(\noBe+1)/2*\yB-\noB*\yB/2-(\numero-1)*\yB*\noBe});
					\draw node (\nA) at (\A) {\contenu};
					\draw (O)--(\nA) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
				};
				%Position des nœuds, dessin des nœuds et des branches du deuxième niveau
				\foreach \nA/\nB/\B/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
					nA1/nB1/B1/1/$C$/$\np{0,6}$/\posA,
					nA1/nB2/B2/2/$\overline{C}$/$\np{0,4}$/\posB,
					nA2/nB3/B3/3/$C$/$x$/\posA,
					nA2/nB4/B4/4/$\overline{C}$/$1-x$/\posB
				}{
					\coordinate (\B) at ({\xB},{(\noB-\numero)*\yB-\noB*\yB/2});
					\draw node (\nB) at (\B) {\contenu};
					\draw (\nA)--(\nB) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
				};
				\end{tikzpicture}
			\end{center}
		
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$x = 0,6$.}
				\wrongchoice{$x = 0,36$.}
				\correctchoice{$x = 0,45$.}
				\wrongchoice{$x = \dfrac{0,48}{0,12}$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet03q4}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			On a tracé la courbe représentative $\mathcal{C}_f$ d'une fonction $f$ dans un repère orthonormé, ainsi que deux de ses tangentes, au point E d'abscisse 2 et au point G d'abscisse 4.
			
			\begin{center}
				\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
				\def\xY{-0.75};
				\def\yY{-1.5};
				\def\xZ{6.5};
				\def\yZ{6.5};
				\coordinate (Y) at (\xY,\yY);
				\coordinate (Z) at (\xZ,\yZ);
				\draw[xstep=1cm, ystep=1cm, line width=0.02cm,black!70!white] (Y) grid (Z);
				\draw (0,0)node[below left]{\small $0$};
				\foreach \x in {1, 2,...,6} \draw[thick](\x,0.1cm)--(\x,-0.1cm) node[below left]{\footnotesize  \pgfmathparse{\x }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
				\foreach \y in {-1,1,2,3,4,5,6} \draw[thick](0.1cm,\y)--(-0.1cm,\y) node[below left]{\footnotesize  \pgfmathparse{\y }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
				\draw[ ->,very thick] (\xY, 0) -- (\xZ, 0) node[right]{$x$};
				\draw[ ->,very thick] (0, \yY) -- (0, \yZ) node[above]{$y$};
				\draw[black, thick][samples=100,domain=2.9:5.2] plot(\x,{-3*\x+15});
				\draw[black, thick][samples=100,domain=0:3.75] plot(\x,{2*\x-1});
				\draw[blue, thick][samples=100,domain=0.5:6.4] plot(\x,{(\x-5)*(pow(\x,3)*3/14-pow(\x,2)*1.75+3.5*\x-19/7)});
				\draw[blue] (1,6) node[fill=white] {$\mathcal{C}_f$};
				\draw (2,3) node[above left] {E};
				\draw (2,3) node {$\bullet$};
				\draw (0,-1) node[below right] {F};
				\draw (0,-1) node {$\bullet$};
				\draw (4,3) node[above right] {G};
				\draw (4,3) node {$\bullet$};
				\draw (5,0) node[above right] {H};
				\draw (5,0) node {$\bullet$};
				\end{tikzpicture}
			\end{center}
			
			Les coordonnées des points E, F, G, H placés dans le repère ci-dessus peuvent être lues graphiquement, ce sont des entiers.
			
			La tangente à $\mathcal{C}_f$ au point E est la droite (EF). 
			
			La tangente à $\mathcal{C}_f$ au point G est la droite (GH). 
			
			On note $f'$ la fonction dérivée de $f$.
			
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$f'(2) = 4$.}
				\wrongchoice{$f'(2) = 3$.}
				\wrongchoice{$f'(4)=3$.}
				\correctchoice{$f'(4)= - 3$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet03q5}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			On considère la fonction Python suivante :
			
			\begin{center}
				$\begin{array}{l}
				\text{def } evolu(k) :\\
				\qquad  i = 200\\
				\qquad n = 0\\
				\qquad \text{while}\: i < k :\\
				\qquad\qquad i= 1.2*i + 10\\
				\qquad\qquad n = n+1\\
				\qquad \text{return}\: n\\
				\end{array}$
			\end{center}
			\begin{choiceshoriz}
				\correctchoice{$evolu(500) = 4$.}
				\wrongchoice{$evolu(600) = 5$.}
				\wrongchoice{$evolu(300) = 3$.}
				\wrongchoice{$evolu(400) = 4$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}

\begin{notabene}
	\section{2020 Sujet 4}
\end{notabene}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet04q1}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			Dans un repère orthonormé, on considère les points A(4~;~2), B(2~;~6). Une équation cartésienne de la médiatrice du segment [AB] est :
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$x = 3$.}
				\correctchoice{$x - 2y + 5 = 0$.}
				\wrongchoice{$x + 2y - 11  = 0$.}
				\wrongchoice{$y = 0,5x + 3$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet04q2}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			On donne deux points P et N tels PN $= 6$.
			
			L'ensemble des points M tels que $\overrightarrow{\text{MP}} \cdot \overrightarrow{\text{MN}} = 0$ est:
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{la droite (PN).}
				\correctchoice{le cercle de diamètre [PN].}
				\wrongchoice{un cercle de rayon 6.}
				\wrongchoice{le milieu du segment [PN].}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet04q3}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			Soit $g$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $g(x) = x^3 - 4x + 5$.
			
			Une équation de la tangente à la courbe représentative de $g$ dans un repère orthonormé au point d'abscisse $- 1$ est :
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$y=8x+7$.}
				\wrongchoice{$y=-7 x+1$.}
				\correctchoice{$y= -x +7$.}
				\wrongchoice{$x = - 0,5$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet04q4}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			L'axe de symétrie de la parabole d'équation $y = x^2 + x + 3$ est:
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$y =x$.}
				\wrongchoice{$y=- 0,5x+1$.}
				\wrongchoice{$y= -0,5$.}
				\correctchoice{$x = - 0,5$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet04q5}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			L'inéquation $-3\text{e}^{x+2} > - 3\text{e}^{4}$ d'inconnue $x$, a pour ensemble de solutions :
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$]- 2~;~+ \infty[$.}
				\wrongchoice{$]2~;~+ \infty[$.}
				\correctchoice{$]- \infty~;~2[$.}
				\wrongchoice{$]- \infty~;~- 2[$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}

\begin{notabene}
	\section{2020 Sujet 5}
\end{notabene}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet05q1}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = \sin(x) - x$. 
			
			Parmi les propositions suivantes, laquelle est vraie  ?
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$f$ est paire.}
				\correctchoice{$f$ est impaire.}
				\wrongchoice{Pour tout réel $x$,\: $f(x +2\pi) = f(x)$.}
				\wrongchoice{Pour tout réel $x$,\: $f(x +\pi) = - f(x)$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet05q2}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			Dans l'intervalle $]-\pi~;~\pi]$, l'équation $2 \cos(x) - \sqrt{3} = 0$ a pour solutions :
			\begin{choiceshoriz}
				\correctchoice{$- \frac{\pi}{6}$ et $\frac{\pi}{6}$.}
				\wrongchoice{$- \frac{\pi}{4}$ et $\frac{\pi}{4}$.}
				\wrongchoice{$- \frac{\pi}{3}$ et $\frac{\pi}{3}$.}
				\wrongchoice{$- \frac{2\pi}{3}$ et $\frac{2\pi}{3}$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet05q3}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			Soit ABCD un parallélogramme tel que :
			
			\begin{center}
			\begin{tikzpicture}
			\draw (0,0) -- (4,0)-- (5.5,2.6) -- (1.5,2.6) -- cycle;
			\draw (0.8,0.5) node {$\frac{\pi}{3}$};
			\draw (0,0) node [below left] {A};
			\draw (1.5,2.6) node [above left] {B};
			\draw (5.5,2.6) node [above right] {C};
			\draw (4,0) node [below right] {D};
			\def\longueur{0.5};
			\draw[blue, thick][samples=100,domain=0:60] plot({\longueur*cos(\x)},{\longueur*sin(\x)});
			\end{tikzpicture}
			\end{center}
			AB $= 3$, AD $= 4$ et $\widehat{\text{BAD}} = \dfrac{\pi}{3}$.
			
			Alors $\overrightarrow{\text{DA}} \cdot  \overrightarrow{\text{DC}}$ est égal à :
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$12$.}
				\wrongchoice{$- 12$.}
				\wrongchoice{$6$.}
				\correctchoice{$-6$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet05q4}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			Le plan est muni d'un repère orthonormé $\left( O, \vec{i}, \vec{j} \right)$.
			
			On considère la droite $\left(d_1\right)$ d'équation $3x - 4y + 1 = 0$. La droite $\left(d_2\right)$ perpendiculaire à $\left(d_1\right)$ et passant par le point A(1~;~1) a pour équation :
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$4x + 3y = 0$.}
				\correctchoice{$4x + 3y - 7 = 0$.}
				\wrongchoice{$x + y - 2 = 0$.}
				\wrongchoice{$-4x + 3y + 1 = 0$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet05q5}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			Le plan est muni d'un repère orthonormé $\left( O, \vec{i}, \vec{j} \right)$. Les droites $(d)$ et $\left(d'\right)$ d'équations respectives $2x - y + 5 = 0$ et $-4x + 2y + 7 = 0$ sont:
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{confondues.}
				\wrongchoice{sécantes.}
				\correctchoice{parallèles.}
				\wrongchoice{perpendiculaires.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}

\begin{notabene}
	\section{2020 Sujet 6}
\end{notabene}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet06q1}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			Un vecteur normal à la droite d'équation cartésienne $2x - 5y + 3 = 0$ a pour coordonnées:
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$\begin{pmatrix}-5\\2 \end{pmatrix}$.}
				\wrongchoice{$\begin{pmatrix}2\\5 \end{pmatrix}$.}
				\correctchoice{$\begin{pmatrix}5\\2 \end{pmatrix}$.}
				\wrongchoice{$\begin{pmatrix}-2\\5 \end{pmatrix}$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet06q2}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			Le centre A du cercle d'équation $x^2+y^2 + 6x - 8y = 0$ est:
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{A(3~;~4).}
				\correctchoice{A$(-3~;~4)$.}
				\wrongchoice{A$(-4~;~3)$.}
				\wrongchoice{A$(4~;~-3)$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet06q3}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			On considère un triangle ABC tel que AB $= 3$, BC $= 5$ et AC $= 6$, on a alors $\overrightarrow{\text{AB}} \cdot \overrightarrow{\text{AC}}$ égal à :
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$-18$.}
				\correctchoice{$10$.}
				\wrongchoice{$26$.}
				\wrongchoice{$0$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet06q4}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			Le nombre réel $\dfrac{- 3\pi}{4} $ est associé au même point du cercle trigonométrique que le réel:
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$\dfrac{- 14\pi\rule{0pt}{12pt}}{4\rule[-5pt]{0pt}{0pt}}$.}
				\wrongchoice{$\dfrac{7\pi}{4}$.}
				\correctchoice{$\dfrac{13\pi}{4}$.}
				\wrongchoice{$\dfrac{19\pi}{4}$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet06q5}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			La fonction $g$ définie sur $\mathbb{R}$ par $g(x) = (4x - 7)^3$ a pour fonction dérivée :
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$g'(x) = 3(4x - 7)^2$.}
				\wrongchoice{$g'(x) = 12(4x - 7)$.}
				\wrongchoice{$g'(x) = 12x - 21$.}
				\correctchoice{$g'(x) =  12(4x - 7)^2$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	

\begin{notabene}
	\section{2020 Sujet 7}
\end{notabene}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet07q1}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			On considère les points E$(3~;~-4)$ et F(7~;~2).
			
			La droite (EF) passe par le point:
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{A(0~;~8).}
				\wrongchoice{B(5,5~;~0).}
				\correctchoice{C(13~;~11).}
				\wrongchoice{D$(-25~;~45)$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet07q2}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			On considère la droite $D$ qui a pour équation réduite $y = - 2x + 4$.
			
			Parmi les vecteurs suivants, déterminer celui qui est un vecteur normal de la droite $D$ :
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$\overrightarrow{n_1}(2~;~1)$.}
				\wrongchoice{$\overrightarrow{n_2}(-1~;~2)$.}
				\wrongchoice{$\overrightarrow{n_3}(1~;~-2)$.}
				\correctchoice{$\overrightarrow{n_4}(-2~;~1)$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet07q3}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			Soit ABCD un carré de côté 6 et I le milieu de [BC]. Alors le produit scalaire $\overrightarrow{\text{AD}} \cdot \overrightarrow{\text{AI}}$ vaut :
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$- 18$.}
				\correctchoice{$18$.}
				\wrongchoice{$36$.}
				\wrongchoice{$9\sqrt{5}$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet07q4}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			Sur le cercle trigonométrique ci-dessous, le nombre $\dfrac{14\pi}{3}$ a pour image le point :
			
			\begin{center}
				\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
				\def\rayon{2};
				\draw[blue, thick][samples=100,domain=0:360] plot({\rayon*cos(\x)},{\rayon*sin(\x)});
				\foreach \entier/\point in { 0/E,1/F,2/G,3/H} {
					\draw ({\rayon*cos(45+\entier*90)},{\rayon*sin(45+\entier*90)}) node {$\bullet$};
					\draw ({1.2*\rayon*cos(45+\entier*90)},{1.2*\rayon*sin(45+\entier*90)}) node {\point};
				}
				\draw ({1.2*\rayon},{0}) -- ({-1.2*\rayon},{0});
				\draw ({0},{1.2*\rayon}) -- ({0},{-1.2*\rayon});
				\end{tikzpicture}
			\end{center}
			\begin{choiceshoriz}
				\correctchoice{E.}
				\wrongchoice{F.}
				\wrongchoice{G.}
				\wrongchoice{H.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet07q5}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			Soit le réel $x$ appartenant à l'intervalle $\left[\dfrac{\pi}{2}~;~\pi\right]$ tel que $\sin x = 0,8$. Alors :			
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$\cos(x)= 0,6 $.}
				\correctchoice{$\cos(x)=- 0,6$.}
				\wrongchoice{$\cos(x)=0,2$.}
				\wrongchoice{$\cos(x)=- 0,2$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}


\begin{notabene}
	\section{2020 Sujet 8}
\end{notabene}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet08q1}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			$\dfrac{\text{e}^{5x}}{\text{e}^{2x - 2}} = $
			\begin{choiceshoriz}
				\correctchoice{$\text{e}^{3x + 2}$.}
				\wrongchoice{$\text{e}^{3x - 2}$.}
				\wrongchoice{$\text{e}^{2,5x - 2,5}$.}
				\wrongchoice{$\text{e}^{7x - 2}$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet08q2}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			Soit la suite définie par : $\left\{\begin{array}{l c l}
			u_0&=&2\\u_{n+1} &=& 3u_n - 2
			\end{array}\right.$ pour $n \in \mathbb{N}$.
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$u_3 = 7$.}
				\wrongchoice{$u_3 = 10$.}
				\correctchoice{$u_3 = 28$.}
				\wrongchoice{$u_3 = 4$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet08q3}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			
			Dans un atelier 3\,\% des pièces produites sont défectueuses. On constate qu'au cours du
			contrôle qualité, si la pièce est bonne, elle est acceptée dans 95\,\% des cas, et que si elle est défectueuse, elle est refusée dans 98\,\% des cas.
			
			La probabilité qu'une pièce soit refusée est égale à :
			\begin{choiceshoriz}
				\correctchoice{$\np{0,0779}$.}
				\wrongchoice{$\np{0,0294}$.}
				\wrongchoice{$\np{0,0485}$.}
				\wrongchoice{$0,98$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet08q4}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			
			Sachant que $\cos x = \dfrac{5}{13}$ et que $x$ est compris entre $- \dfrac{\pi}{2}$ et $0$, la valeur de $\sin x$ est:
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$\dfrac{8}{13}$.}
				\wrongchoice{$- \dfrac{8}{13}$.}
				\wrongchoice{$\dfrac{12}{13}$.}
				\correctchoice{$- \dfrac{12}{13}$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet08q5}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			
			La loi de probabilité d'une
			variable aléatoire $X$ est donnée par le tableau ci-dessous :
			
			\begin{center}
				\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|l|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
					Valeurs $x_i$&$-2$ &$0$& $5$\\ \hline
					$p_i = P\left(X = x_i\right)$&0,3 &0,5 &0,2\\ \hline
				\end{tabularx}
			\end{center}
			
			L'espérance $E(X)$ de la variable aléatoire $X$ est égale à :
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$3$.}
				\wrongchoice{$0,9$.}
				\correctchoice{$0,4$.}
				\wrongchoice{$0,5$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}

\begin{notabene}
	\section{2020 Sujet 9}
\end{notabene}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet09q1}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			On choisit au hasard un individu parmi les passagers en transit dans un aéroport. On a représenté ci-dessous un arbre de probabilités lié à certains évènements dont certains éléments ont été effacés.
			
			On considère les évènements suivants:
			\begin{itemize}
				\item $A$ : \og le passager parle anglais \fg
				\item $B$ : \og le passager ne parle pas anglais \fg
				\item $E$ : \og le passager est un membre de l'Union Européenne \fg
			\end{itemize}
			
			\begin{center}
				\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
				%Écarts entre entre racine et premier niveau
				\def\xA{2};
				%Nombre de nœuds du premiers niveau
				\def\noA{2};
				%Nombre de nœuds du deuxième niveau
				\def\noB{4};
				%Nombre de nœuds par embranchement du deuxième niveau
				\def\noBe{2};
				%Écarts entre nœuds du deuxième niveau
				\def\xB{2+\xA};
				\def\yB{1};
				%Racine
				\coordinate (O) at ({0},{-\yB/2});
				%Pour ne pas écrire les mots above et below
				\def\posA{above};
				\def\posB{below};
				%Position des nœuds du premier niveau
				%Dessin des nœuds branches du premier niveau 
				\foreach \nA/\A/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
					nA1/A1/1/$A$/$\np{0,6}$/\posA,
					nA2/A2/2/$B$//\posB
				}{
					\coordinate (\A) at ({\xA},{\noB*\yB-(\noBe+1)/2*\yB-\noB*\yB/2-(\numero-1)*\yB*\noBe});
					\draw node (\nA) at (\A) {\contenu};
					\draw (O)--(\nA) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
				};
				%Position des nœuds, dessin des nœuds et des branches du deuxième niveau
				\foreach \nA/\nB/\B/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
					nA1/nB1/B1/1/$E$//\posA,
					nA1/nB2/B2/2/$\overline{E}$/$\np{0,5}$/\posB,
					nA2/nB3/B3/3/$E$/$\np{0,3}$/\posA,
					nA2/nB4/B4/4/$\overline{E}$//\posB
				}{
					\coordinate (\B) at ({\xB},{(\noB-\numero)*\yB-\noB*\yB/2});
					\draw node (\nB) at (\B) {\contenu};
					\draw (\nA)--(\nB) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
				};
				\end{tikzpicture}
			\end{center}
			
			
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$P_B(E) = 0,12$.}
				\correctchoice{$p(E) = 0,42$.}
				\wrongchoice{La probabilité que le passager choisi soit européen et ne parle pas anglais est 0,3.}
				\wrongchoice{$P(A \cup B) = 1,1$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet09q2}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			Le plan est muni d'un repère orthonormé. Soit $D$ la droite d'équation $3x + y - 2 = 0$.			
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{Le point de coordonnées $(6~;~-15)$ appartient à $D$.}
				\wrongchoice{$D$ est perpendiculaire à la droite d'équation $12x + 4y = 0$.}
				\wrongchoice{Le vecteur de coordonnées (1~;~3) est un vecteur directeur de $D$.}
				\correctchoice{Le vecteur de coordonnées (3~;~1) est un vecteur directeur des droites perpendiculaires à $D$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet09q3}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			On considère dans l'ensemble des réels l'équation trigonométrique $\sin x = 1$.
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{Cette équation admet une unique solution dans l'ensemble des réels.}
				\correctchoice{Cette équation admet une infinité de solutions dans l'ensemble des réels.}
				\wrongchoice{$2\pi$ est une solution de cette équation.}
				\wrongchoice{$- \dfrac{57\pi}{2}$ est une solution de cette équation.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet09q4}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			Soit $f$ la fonction définie sur l'ensemble des nombres réels par $f(x) = \dfrac{2x}{x^2 + 1}$
			et $\mathcal{C}$ sa courbe représentative dans un repère du plan.
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{La courbe $\mathcal{C}$ n'admet pas de tangente au point d'abscisse $0$.}
				\correctchoice{La tangente à $\mathcal{C}$ au point d'abscisse $0$ a pour équation $y = 2x$.}
				\wrongchoice{La tangente à $\mathcal{C}$ au point d'abscisse $0$ a pour coefficient directeur 1.}
				\wrongchoice{La tangente à $\mathcal{C}$ au point d'abscisse $0$ est parallèle à l'axe des abscisses.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet09q5}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			Soit la fonction $f$ définie sur l'intervalle $]-2~;~ +\infty[$ par:
			
			\[f(x) = \dfrac{x - 3}{x+2}\]
			
			$f$ est dérivable sur l'intervalle $]-2~;~ +\infty[$ et pour tout réel $x$ de $]-2~;~ +\infty[$, on a :
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$f'(x) = 1$.}
				\wrongchoice{$f'(x) = \dfrac{2x - 1}{(x + 2)^2\rule[-5pt]{0pt}{0pt}}$.}
				\correctchoice{$f'(x) = \dfrac{5}{(x + 2)^2}$.}
				\wrongchoice{$f'(x) = 2x - 1$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}


\begin{notabene}
	\section{2020 Sujet 10}
\end{notabene}
	
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet10q1}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			Lors d'une même expérience aléatoire, deux évènements $A$ et $B$ vérifient:
			
			\[P(A) = 0,4\quad ;\quad P(B) = 0,6\quad ;\quad  P\left( A \cap \overline{B}\right )= 0,3\]
			
			Alors:
			\begin{choiceshoriz}
				\correctchoice{$P(A \cap B)= 0,1$.}
				\wrongchoice{$P(A \cap B)= 0,24$.}
				\wrongchoice{$P(A \cup B)=1$.}
				\wrongchoice{$P(A \cup B)= 0,7$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet10q2}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = x^2 - 3x + 4$. L'abscisse du minimum de $f$ est :
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$-\dfrac{3}{2}$.}
				\wrongchoice{$\dfrac{2}{3}$.}
				\correctchoice{$\dfrac{3}{2}$.}
				\wrongchoice{$1$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet10q3}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			Soit $\left(u_n\right)$ une suite arithmétique telle que $u_5 = 26$ et $u_9 = 8$. La raison de $\left(u_n\right)$ vaut :
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$- 18$.}
				\wrongchoice{$\dfrac{8}{26}$.}
				\wrongchoice{$4,5$.}
				\correctchoice{$- 4,5$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet10q4}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			On considère l'algorithme suivant, écrit en langage usuel:
			
			\begin{center}
				\begin{tabularx}{0.45\linewidth}{X}
					\texttt{Suite(N)} \\
					\quad \texttt{A $\gets$ 10}\\
					\quad \texttt{Pour k de 1 à N}\\
					\qquad \texttt{A $\gets$ 2*A-4}\\
					\quad \texttt{Fin Pour}\\
					\quad \texttt{Renvoyer A}\\
				\end{tabularx}
			\end{center}
			
			Pour la valeur $N = 4$ le résultat affiché sera:
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$4$.}
				\correctchoice{$100$.}
				\wrongchoice{$52$.}
				\wrongchoice{$196$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet10q5}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			On considère un rectangle ABCD tel que AB $= 3$ et AD $= 2$.
			
			\begin{center}
				\begin{tikzpicture}
					\draw (0,0) -- (3,0) -- (3,-2) -- (0,-2) -- cycle;
					\draw (0,0) -- (3,-2);
					\draw (3,0) -- (0,-2);
					\draw (0,0) node [above left] {A};
					\draw (3,0) node [above right] {B};
					\draw (3,-2) node [below right] {C};
					\draw (0,-2) node [below left] {D};
				\end{tikzpicture}
			\end{center}
			Alors le produit scalaire $\overrightarrow{\text{AC}} \cdot \overrightarrow{\text{DB}}$ vaut:
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$0$.}
				\correctchoice{$5$.}
				\wrongchoice{$6$.}
				\wrongchoice{$- 6$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}

\begin{notabene}
	\section{2020 Sujet 12}
\end{notabene}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet12q1}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			Quelle est la forme factorisée de $f(x) = 0,5(x - 2)^2 - 8$ ?
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$0,5x^2 - 2x - 6$.}
				\wrongchoice{$0,5(x + 10)(x - 6)$.}
				\correctchoice{$0,5(x - 6)(x + 2)$.}
				\wrongchoice{$0,5(x - 10)(x + 6)$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet12q2}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			$\left(u_n\right)$ est une suite arithmétique de raison $r = 0,5$ telle que $u_{10} = -4$. Quelle est la valeur du terme $u_2$ ?
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$8$.}
				\wrongchoice{$0$.}
				\wrongchoice{$- 10$.}
				\correctchoice{$- 8$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet12q3}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			Soit la fonction $f$ définie pour tout $x \ne -2$ par : $f(x) = \dfrac{2x - 1}{x+2}$.
			
			Parmi les expressions  suivantes, laquelle définit la dérivée $f'$ de la fonction $f$ sur $\mathbb{R}\backslash \{-2\}$ ?
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$f'(x) = - \dfrac{5}{(x + 2)^2}$.}
				\wrongchoice{$f'(x) =  \dfrac{3}{(x + 2)^2}$.}
				\correctchoice{$f'(x) = \dfrac{5}{(x + 2)^2}$.}
				\wrongchoice{$f'(x) = 2$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet12q4}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			On se place dans un repère orthonormé $\left( O; \vec{i}, \vec{j} \right)$. Laquelle de ces équations est une équation cartésienne de la droite $\Delta$, de vecteur directeur $\overrightarrow{u}\begin{pmatrix}-1\\2\end{pmatrix}$ et passant par le point
			A$(-1~;~3)$ ?
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$2x - y + 1 = 0$.}
				\wrongchoice{$x + 2y + 1 = 0$.}
				\wrongchoice{$-x + 2y- 7= 0$.}
				\correctchoice{$-2x - y + 1 = 0$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet12q5}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			On se place dans un repère orthonormé $\left( O; \vec{i}, \vec{j} \right)$. Parmi ces propositions, quelle est l'équation cartésienne du cercle de centre A(2~;~4) et de rayon 3 ?
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$(x- 2)^2+(y- 4)^2 = 3$.}
				\wrongchoice{$(x+2)^2 + (y+4)^2 = 9$.}
				\correctchoice{$x^2 + y^2 - 4x - 8y+ 11 = 0$.}
				\wrongchoice{$x^2 + y^2 + 11 = 0$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}


\begin{notabene}
	\section{2020 Sujet 13}
\end{notabene}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet13q4}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			Dans un repère orthonormé, on considère les points A$(5~;~-1)$, B(3~;~2) et C$(1~;~-3)$.
			
			Une équation cartésienne de la droite perpendiculaire à (AB) et passant par C est :
			\begin{choiceshoriz}
				\correctchoice{$-2x + 3y + 11 = 0$.}
				\wrongchoice{$3x - 2y - 9 = 0$.}
				\wrongchoice{$x - 3y - 10 = 0$.}
				\wrongchoice{$3x +2y +3 = 0$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet13q5}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			Dans un repère orthonormé, on considère les points A$(5~;~-1)$, B(3~;~2) et C$(1~;~-3)$.
			
			Une mesure, arrondie au degré, de l'angle $\widehat{\text{ABC}}$, est:
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$11$.}
				\wrongchoice{$25$.}
				\correctchoice{$55$.}
				\wrongchoice{$88$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	

\begin{notabene}
	\section{2020 Sujet 14}
\end{notabene}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet14q1}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			L'inéquation $x^2 +x + 2 > 0$ :
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{n'a pas de solution.}
				\wrongchoice{a une seule solution.}
				\wrongchoice{a pour ensemble de solutions l'intervalle [1~;~2].}
				\correctchoice{a pour solution l'ensemble des
					nombres réels.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet14q2}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			Soient $\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$ deux vecteurs tels que $\|\overrightarrow{u}\|= 3,\,\|\overrightarrow{v}\|= 2$ et $\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} = - 1$ alors $\|\overrightarrow{u} + \overrightarrow{v}\|^2$ est égal à:
			\begin{choiceshoriz}
				\correctchoice{11.}
				\wrongchoice{13.}
				\wrongchoice{15.}
				\wrongchoice{25.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet14q3}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			Soient $A$ et $B$ deux évènements d'un univers tels que $P_A(B) = 0,2$ et $P(A) = 0,5$.
			
			Alors la probabilité $P(A \cap B)$ est égale à :
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{0,4.}
				\correctchoice{0,1.}
				\wrongchoice{0,25.}
				\wrongchoice{0,7.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet14q4}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			Soit $\left(u_n\right)$ une suite arithmétique de terme initial $u_0 = 2$ et de raison $3$.
			
			La somme S définie par $S = u_0 + u_1 +\ldots + u_{12}$ est égale à :
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{45.}
				\wrongchoice{222.}
				\correctchoice{260.}
				\wrongchoice{301.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet14q5}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			Soit $f$ la fonction définie sur l'ensemble des nombres réels par $f(x) = (2x - 5)^3$.
			
			Une expression de la dérivée de $f$ est :
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$3(2x- 5)^2$.}
				\correctchoice{$6(2x- 5)^2$.}
				\wrongchoice{$2(2x- 5)^2$.}
				\wrongchoice{$2^3$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}


\begin{notabene}
	\section{2020 Sujet 15}
\end{notabene}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet15q1}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			On considère la suite $\left(u_n\right)$ définie par $u_0=  100$ et pour tout entier naturel $n$, $u_{n+1}=u_n-\frac{13}{100}u_n$. 
			
			Quelle est la nature de la suite $\left(u_n\right)$ ?
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{géométrique de raison 1.}
				\wrongchoice{arithmétique de raison $-\dfrac{13}{100}$.}
				\wrongchoice{géométrique de raison 1 et arithmétique de raison $-\dfrac{13}{100}$.}
				\correctchoice{géométrique de raison $0,87$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet15q2}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			On considère la variable aléatoire $X$ qui prend les valeurs $x_i$ pour $i$ entier naturel allant de 1 à 5.
			
			La loi de probabilité incomplète de la variable aléatoire $X$ est donnée ci-dessous :
			
			\begin{center}
				\begin{tabular}[]{|*{6}{c|}}
					\hline
					$X = x_i$				&$- 6$	&$- 3$	&0	&3	&$x_5$\\\hline
					$P\left(X = x_i\right)$	&0,2	&0,1	&0,2&0,4&0,1\\\hline
				\end{tabular}
			\end{center}
			
			L’espérance de la variable aléatoire $X$ est égale à $0,7$.
			
			Quelle est la valeur $x_5$ prise par la variable aléatoire $X$ ?
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$6$.}
				\wrongchoice{$1$.}
				\correctchoice{$10$.}
				\wrongchoice{$100$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet15q3}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			Soit $f$ la fonction dérivable définie sur $\left]-\dfrac{7}{3} ; +\infty\right[$ par $f(x)= \dfrac{2x+3}{3x+7}$ et $f'$ sa fonction dérivée.
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$f'(x)=\dfrac{2}{3} $.}
				\wrongchoice{$f'(x) =\dfrac{23}{(3x+7)^2}$.}
				\correctchoice{$f'(x)=\dfrac{5}{(3x+7)^2} $.}
				\wrongchoice{$f'(x)=\dfrac{5}{3x+7}$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet15q4}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			De 2017 à 2018, le prix d’un article a augmenté de 10\,\%. En 2019, ce même article a retrouvé son prix de 2018. Quelle a été l’évolution du prix entre 2018 et 2019 ?
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{une baisse de 10\,\%.}
				\wrongchoice{une baisse de plus de 10\,\%.}
				\wrongchoice{on ne peut pas savoir.}
				\correctchoice{une baisse de moins de 10\,\%.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet15q5}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			Soit $\left(u_n\right)$ la suite définie par $u_0 = 4$ et pour tout entier naturel $n$ par $u_{n+1} = 3u_n - 5$.
			
			On souhaite qu'à la fin de l'exécution de l'algorithme, la valeur contenue dans la variable $u$ soit celle de $u_5$. Quel algorithme doit-on choisir ?
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{\fbox{
						\begin{minipage}[t]{3cm}
							$u=4$ \\
							$n=0$\\
							For $k$ in range (5) :\\
							\hspace*{0.3cm}$u=3*n-5$\\
							\hspace*{0.3cm}$n=n+1$
				\end{minipage}}}
				\wrongchoice{\fbox{
						\begin{minipage}[t]{3cm}
							$u=4$\\
							$n=0$ \\
							For $k$ in range (5) :\\
							\hspace*{0.3cm}$u_{n+1}=3*u_n-5$\\
							\hspace*{0.3cm}$n=n+1$
					\end{minipage}}}
				\correctchoice{\fbox{\begin{minipage}[t]{3cm}
							$u=4$ \\
							For $k$ in range (5) :\\
							\hspace*{0.3cm}$u=3*u-5$
				\end{minipage}}}
				\wrongchoice{\fbox{\begin{minipage}[t]{3cm}
							$u=4$\\
							$n=0$\\
							While $\leqslant$ 5 :\\
							\hspace*{0.3cm}$u=3*u-5$\\
							\hspace*{0.3cm}$n=n+1$
				\end{minipage}}}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}

\begin{notabene}
	\section{2020 Sujet 16}
\end{notabene}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet16q1}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			EFG est un triangle tel que EF = 8, FG = 5 et $\widehat{\text{EFG}} = \dfrac{3\pi}{4}$. 
			
			Alors $\overrightarrow{\text{FE}}\cdot \overrightarrow{\text{FG}}$ est égal à :
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$20\sqrt{2}$.}
				\correctchoice{$-20\sqrt{2}$.}
				\wrongchoice{$20\sqrt{3}$.}
				\wrongchoice{$-20\sqrt{3}$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet16q2}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			Dans un repère orthonormé, on a tracé la courbe représentative d’une fonction $f$ et
			sa tangente au point A d’abscisse 0.
			
			\begin{center}
				\begin{tikzpicture}[xscale=0.6,yscale=0.6]
				\def\xY{-3};
				\def\yY{-2};
				\def\xZ{4.7};
				\def\yZ{4.3};
				\coordinate (Y) at (\xY,\yY);
				\coordinate (Z) at (\xZ,\yZ);
				\draw[xstep=1cm, ystep=1cm, line width=0.02cm,black!70!white] (Y) grid (Z);
				\draw (0,0)node[below left]{\small $0$};
				\foreach \x in {-2,-1,1, 2,3} \draw[thick](\x,0.1cm)--(\x,-0.1cm) node[below left]{\footnotesize  \pgfmathparse{\x }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
				\foreach \y in {-1,1,2,3,4} \draw[thick](0.1cm,\y)--(-0.1cm,\y) node[below left]{\footnotesize  \pgfmathparse{\y }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
				\draw[ ->,very thick] (\xY, 0) -- (\xZ, 0) node[right]{$x$};
				\draw[ ->,very thick] (0, \yY) -- (0, \yZ) node[above]{$y$};
				\draw[blue,thick][samples=100,domain=-2.19:4] plot(\x,{(\x+2)/exp(\x )});
				\draw[red,thick][samples=100,domain=-2:3.4] plot(\x,{2-\x});
				\draw[green] (0,2) node {$\times$};
				\draw[green] (0,2) node[above right] {A};
				\end{tikzpicture}
			\end{center}
			
			On note $f'$ la dérivée de la fonction $f$. On a :
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$f'(0) = 2$.}
				\correctchoice{$f'(0) = -1$.}
				\wrongchoice{$f'(2) = -1$.}
				\wrongchoice{$f'(-2) = 0$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet16q3}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			On se place dans un repère orthonormé. Une équation du cercle de centre B$(2~;~3)$
			et de rayon 4 est :
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$(x + 2)^2 + (y + 3)^2 = 4$.}
				\wrongchoice{$(x- 2)^2 + (y - 3)^2 = 4$.}
				\correctchoice{$(x -2)^2 + (y - 3)^2 = 16$.}
				\wrongchoice{$(x + 2)^2 + (y + 3)^2 = 16$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet16q4}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			On se place dans un repère orthonormé du plan. On a tracé ci-dessous la courbe
			représentative d’une fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$.
			
			\begin{center}
				\begin{tikzpicture}[xscale=0.5,yscale=0.5]
				\def\xY{-3.9};
				\def\yY{-3.75};
				\def\xZ{4.7};
				\def\yZ{4.6};
				\coordinate (Y) at (\xY,\yY);
				\coordinate (Z) at (\xZ,\yZ);
				\draw[xstep=1cm, ystep=1cm, line width=0.02cm,black!70!white] (Y) grid (Z);
				\draw (0,0)node[below left]{\small $0$};
				\foreach \x in {-3,-2,-1,1, 2,3,4} \draw[thick](\x,0.1cm)--(\x,-0.1cm) node[below left]{\footnotesize  \pgfmathparse{\x }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
				\foreach \y in {-3,-2,-1,1,2,3} \draw[thick](0.1cm,\y)--(-0.1cm,\y) node[below left]{\footnotesize  \pgfmathparse{\y }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
				\draw[ ->,very thick] (\xY, 0) -- (\xZ, 0) node[right]{$x$};
				\draw[ ->,very thick] (0, \yY) -- (0, \yZ) node[above]{$y$};
				\draw[blue, thick][samples=100,domain=-3.2:4.1] plot(\x,{0.5*(\x+2)*(\x-3)});
				\end{tikzpicture}
			\end{center}
			
			
			L’équation $f(x) = -3$ a pour solution(s) :
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$3$.}
				\wrongchoice{$0$.}
				\wrongchoice{$-3$.}
				\correctchoice{$0$ et $1$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet16q5}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			Un vecteur normal à la droite d’équation cartésienne $-3x -2y + 5 = 0$ est :
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$ \vec{n}\ \dbinom{2}{-3}$.}
				\wrongchoice{$\vec{n}\ \dbinom{3}{-2}$.}
				\wrongchoice{$\vec{n}\ \dbinom{-3}{2} $.}
				\correctchoice{$\vec{n}\ \dbinom{3}{2}$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}

\begin{notabene}
	\section{2020 Sujet 17}
\end{notabene}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet17q1}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			On considère la loi de probabilité de la variable aléatoire $X$ donnée par le tableau ci-dessous :
			
			\begin{center}
				\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{6}{>{\centering \arraybackslash} X|}} \hline
					$k$&$-5$&0&10&20&50\\
					\hline
					$p(X=k)$&0,71& 0,03 &0,01 &0,05& 0,2\\
					\hline
				\end{tabularx}
			\end{center}
			
			L’espérance de $X$ est :
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$15$.}
				\wrongchoice{$0,2$.}
				\correctchoice{$7,55$.}
				\wrongchoice{$17$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet17q2}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			On se place dans un repère orthonormé.
			
			Le cercle de centre A$(-2~;~4)$ et de rayon 9 a pour équation :
			\begin{choiceshoriz}
				\correctchoice{$(x+2)^2+(y-4)^2=81$.}
				\wrongchoice{$(x-2)^2+(y+4)^2=81$.}
				\wrongchoice{$(x+2)^2+(y-4)^2=9$.}
				\wrongchoice{$(x-2)^2+(y+4)^2=9$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet17q3}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			Soit $f$ la fonction définie par
			
			$f(x) = ax^2+bx+c$ où $a$, $b$ et $c$ sont des réels.
			
			On considère dans un repère la courbe représentative de $f$ tracée ci-dessous.
			
			\begin{center}
				\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
				\def\xY{-2.75};
				\def\yY{-0.8};
				\def\xZ{3.4};
				\def\yZ{4.26};
				\coordinate (Y) at (\xY,\yY);
				\coordinate (Z) at (\xZ,\yZ);
				\draw (0,0)node[below left]{\small O};
				\foreach \x in {} \draw[thick](\x,0.1cm)--(\x,-0.1cm) node[below left]{\footnotesize  \pgfmathparse{\x }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
				\foreach \y in {} \draw[thick](0.1cm,\y)--(-0.1cm,\y) node[below left]{\footnotesize  \pgfmathparse{\y }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
				\draw[ ->,very thick] (\xY, 0) -- (\xZ, 0) node[right]{};
				\draw[ ->,very thick] (0, \yY) -- (0, \yZ) node[above]{};
				\draw[blue, thick][samples=100,domain=-1.5:2.6] plot(\x,{-0.957*(\x+1.35)*(\x-2.4)});
				\end{tikzpicture}
			\end{center}
			
			On appelle $\Delta$ son discriminant.
			
			On peut affirmer que :
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$a > 0$ ou $c < 0$.}
				\correctchoice{$c$ et $\Delta$ sont du même signe.}
				\wrongchoice{$a < 0$ et $c < 0$.}
				\wrongchoice{$a < 0$ et $\Delta< 0$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet17q4}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			On considère la suite $\left(u_n\right)$ définie par $u_0 = - 2$ et $u_{n+1} = 2u_n - 5$.
			
			Un algorithme permettant de calculer la somme $S = u_0 + u_1 + \dots+ u_{36}$ est :
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{\begin{minipage}[t]{2.9cm}
						$U=-2$\\
						$S=0$\\
						Pour i de 1 à 37\\
						$U \leftarrow 2U-5$\\
						$S\leftarrow  S+U$\\
						Fin Pour 
				\end{minipage}}
				\wrongchoice{\begin{minipage}[t]{2.9cm}
						$U=-2$\\
						$S=0$\\
						Pour i de 1 à 36\\
						$U \leftarrow 2U-5$\\
						$S \leftarrow  S+U$\\
						Fin Pour
				\end{minipage}}
				\wrongchoice{\begin{minipage}[t]{2.9cm}
						$U=-2$\\
						$S=-2$\\
						Pour i de 1 à 37\\
						$S \leftarrow  S+U$\\
						$U \leftarrow 2U-5$\\
						Fin Pour
				\end{minipage}}
				\correctchoice{\begin{minipage}[t]{2.9cm}
						$U=-2$\\
						$S=-2$\\
						Pour i de 1 à 36\\
						$U\leftarrow 2U-5$\\
						$S \leftarrow S+U$\\
						Fin Pour
				\end{minipage}}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet17q5}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			La suite $\left(u_n\right)$ définie par $u_0 =-2$ et $u_{n+1} = 2u_n - 5$ est :
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{arithmétique mais pas géométrique.}
				\wrongchoice{géométrique mais pas arithmétique.}
				\correctchoice{ni arithmétique, ni géométrique.}
				\wrongchoice{à la fois arithmétique et géométrique.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}

\begin{notabene}
	\section{2020 Sujet 18}
\end{notabene}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet18q1}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			Soit $p$ une probabilité sur un univers $\Omega$ et $A$ et $B$ deux évènements indépendants tels que
			$p(A) = 0,5$ et $p(B) = 0,2$.
			
			Alors $p(A\cup B)$ est égal à :
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$0,1$.}
				\wrongchoice{$0,7$.}
				\correctchoice{$0,6$.}
				\wrongchoice{On ne peut pas savoir.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet18q2}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			La valeur arrondie au centième de $1 + 1,2 + 1,2^2 + 1,2^3 + \dots + 1,2^{10}$ est :
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$3,27$.}
				\wrongchoice{$25,96$.}
				\wrongchoice{$26,96$.}
				\correctchoice{$32,15$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet18q3}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			Soit $f$ la fonction définie sur $R$ par $f(x) =\dfrac{x}{\mathrm{e}^x}$.
			
			Pour tout réel $x$, $f(x)$ est égal à :
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$f(x) = \dfrac{\mathrm{e}^{-x}}{-x}$.}
				\correctchoice{$f(x) = x\mathrm{e}^{-x}$.}
				\wrongchoice{$f(x) = -x\mathrm{e}^{-x}$.}
				\wrongchoice{$f(x) = \dfrac{\mathrm{e}^{-x}}{x}$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet18q4}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			Soit $g$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $g(x) = (2x - 5)\mathrm{e}^x$. On admet que $g$ est dérivable sur $\mathbb{R}$ et on note $g'$ sa fonction dérivée.
			
			Alors pour tout réel $x$, $g'(x)$ est égal à :
			\begin{choiceshoriz}
				\correctchoice{$(2x -3)\mathrm{e}^x$.}
				\wrongchoice{$(-2x + 7)\mathrm{e}^x$.}
				\wrongchoice{$2\mathrm{e}^x$.}
				\wrongchoice{$-5\mathrm{e}^x$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet18q5}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			Le nombre $\dfrac{\mathrm{e}^3\times \mathrm{e}^{-5}}{\mathrm{e}^2}$ est égal à :
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$ -1 $.}
				\wrongchoice{$\mathrm{e}^{-\dfrac{15}{2}}$.}
				\correctchoice{$ \dfrac{1}{\mathrm{e}^{4}}$.}
				\wrongchoice{$\dfrac{3 \mathrm{e}^{-5}}{2} $.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}

\begin{notabene}
	\section{2020 Sujet 19}
\end{notabene}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet19q1}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=2x^2 +6x-8$.
			
			Parmi les propositions suivantes, laquelle est juste?
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$f(x)= 2( x - 4)(x +1)$.}
				\wrongchoice{$f(x)= (2x+8)(2x-2) $.}
				\correctchoice{$f(x)= 2(x+4)(x-1)$.}
				\wrongchoice{$ f(x)= 2(x+3)(x-2)$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet19q2}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			Pour tout réel $x$, $\dfrac{(\mathrm{e}^x)^2}{\mathrm{e}^{-x}}$ est égal à :
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$\mathrm{e}^{x^2+x}$.}
				\correctchoice{$\mathrm{e}^{3x} $.}
				\wrongchoice{$\mathrm{e}^2 $.}
				\wrongchoice{$\mathrm{e}^{-2} $.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet19q3}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			Dans le plan muni d’un repère, soit  $\mathcal{C}$ la courbe représentative de la fonction $g$ définie sur $\mathrm{R}$
			par $g(x)=\mathrm{e}^x $. L’équation de la tangente à la courbe $\mathcal{C}$ au point d’abscisse 0 est:
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$y=-x-1 $.}
				\wrongchoice{$y=-x+1 $.}
				\correctchoice{$ y=x+1$.}
				\wrongchoice{$ y=x$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet19q4}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = (-x + 1)\mathrm{e}^x$.
			
			On note $f'$ la fonction dérivée de la fonction $f$. Parmi les propositions suivantes, laquelle est
			juste ?
			\begin{choiceshoriz}
				\correctchoice{$f'(x)=-x\mathrm{e}^x $.}
				\wrongchoice{$f'(x)=(x-2)\mathrm{e}^x $.}
				\wrongchoice{$f'(x)=(-x+2)\mathrm{e}^x $.}
				\wrongchoice{$f'(x)= x\mathrm{e}^{-x}$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet19q5}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			Dans le plan muni d’un repère orthonormal, on considère la courbe représentative d’une fonction~$f$ définie et dérivable sur $\mathbb{R}$.
			
			\begin{center}
				\begin{tikzpicture}[xscale=0.6,yscale=0.6]
				\def\xY{-4.5};
				\def\yY{-1};
				\def\xZ{5.5};
				\def\yZ{8.5};
				\coordinate (Y) at (\xY,\yY);
				\coordinate (Z) at (\xZ,\yZ);
				\draw[xstep=0.2cm, ystep=0.2cm, line width=0.01cm,gray!50!white] (Y) grid (Z);
				\draw[xstep=1cm, ystep=1cm, line width=0.02cm,black!70!white] (Y) grid (Z);
				\draw (0,0)node[below left]{\small $0$};
				\foreach \x in {-4,-3,-2,-1,1, 2,3,4,5} \draw[thick](\x,0.1cm)--(\x,-0.1cm) node[below left]{\footnotesize  \pgfmathparse{\x }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
				\foreach \y in {1,2,...,7} \draw[thick](0.1cm,\y)--(-0.1cm,\y) node[below left]{\footnotesize  \pgfmathparse{\y }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
				\draw[ ->,very thick] (\xY, 0) -- (\xZ, 0) node[right]{};
				\draw[ ->,very thick] (0, \yY) -- (0, \yZ) node[above]{};
				\draw[blue, thick][samples=100,domain=-3:5] plot(\x,{(\x +3)/exp(\x )});
				\draw[blue] (-4.5,3.5) node[fill=white] {$y=f(x)$};
				%\draw[blue, thick] plot[smooth] coordinates {(-3,0)(-2.8,3)(-2.6,5)(-2.5,6)(-2,7.4)(-1,5.4)(-0.4,4)(0,3)(0.6,2)};
				\draw [red,>=latex,<->,thick] (-3,7.4)--(-1,7.4);
				\draw [red,>=latex,<->,thick] (-1,5)--(1,1);
				\end{tikzpicture}
			\end{center}
			
			Parmi les propositions suivantes, laquelle n’est pas juste ?
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$f'(-2)=0 $.}
				\correctchoice{$f'(3)=-2 $.}
				\wrongchoice{$f(0)=3 $.}
				\wrongchoice{$f'(0)=-2 $.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}

\begin{notabene}
	\section{2020 Sujet 20}
\end{notabene}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet20q1}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			Soit ABC un triangle tel que AB $= 6$, AC $= 3$ et $\widehat{\text{BAC}} = \dfrac{\pi}{3}$.
			\begin{choiceshoriz}
				\correctchoice{$\overrightarrow{\text{AB}} \cdot  \overrightarrow{\text{AC}} = 9$.}
				\wrongchoice{$\overrightarrow{\text{AB}} \cdot  \overrightarrow{\text{AC}} = 18$.}
				\wrongchoice{$\overrightarrow{\text{AB}} \cdot  \overrightarrow{\text{AC}}= 9\sqrt{3}$.}
				\wrongchoice{les données sont insuffisantes pour calculer $\overrightarrow{\text{AB}} \cdot \overrightarrow{\text{AC}}$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet20q2}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			Soit $f$ une fonction telle que, pour tout nombre réel $h$ non nul,
			
			\[\dfrac{f(1 + h) - f(1)}{h} =  h^2 + 3h - 1.\]
			
			Alors $f'(1)$ est égal à:
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$h^2 + 3h - 1$.}
				\correctchoice{$- 1$.}
				\wrongchoice{$3$.}
				\wrongchoice{les données sont insuffisantes pour déterminer $f'(1)$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{	
		\begin{question}{bac2020sujet20q3}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = (x + 2)\text{e}^x$.
			
			Alors, la fonction $f'$ dérivée de $f$  est donnée sur $\mathbb{R}$ par :
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$f'(x) = \text{e}^x$.}
				\correctchoice{$f'(x)=(x+3)\text{e}^x$.}
				\wrongchoice{$f'(x)=(-x-1)\text{e}^x$.}
				\wrongchoice{$f'(x) = \dfrac{(- x - 1)\text{e}^x}{\text{e}^{2x}}$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{	
		\begin{question}{bac2020sujet20q4}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			Soit $f$ une fonction telle que $f(2) = 5$ et $f'(2) = -1$. 
			
			Dans un repère, la tangente à la courbe représentative de $f$ au point d'abscisse $2$ a pour équation :
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$y = - x - 3$.}
				\wrongchoice{$y =-x + 3$.}
				\correctchoice{$y= - x + 7$.}
				\wrongchoice{$y = 5x - 11$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{	
		\begin{question}{bac2020sujet20q5}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			Soit $f$ une fonction définie et dérivable sur $\mathbb{R}$ dont la courbe représentative $\mathcal{C}_f$ dans un
			repère est la courbe ci-dessous.
			
			\begin{center}
				\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=0.6]
					\def\xY{-1.2};
					\def\yY{-3};
					\def\xZ{2.1};
					\def\yZ{5};
					\coordinate (Y) at (\xY,\yY);
					\coordinate (Z) at (\xZ,\yZ);
					\draw[xstep=0.5cm, ystep=0.5cm, line width=0.01cm,gray!50!white] (Y) grid (Z);
					\draw[xstep=1cm, ystep=1cm, line width=0.02cm,black!70!white] (Y) grid (Z);
					\draw (0,0)node[below left]{\small $0$};
					\foreach \x in {-1,1} \draw[thick](\x,0.1cm)--(\x,-0.1cm) node[below left]{\footnotesize  \pgfmathparse{\x }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
					\foreach \y in {-2,-1,1,2,3,4} \draw[thick](0.1cm,\y)--(-0.1cm,\y) node[below left]{\footnotesize  \pgfmathparse{\y }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
					\draw[ ->,very thick] (\xY, 0) -- (\xZ, 0) node[right]{};
					\draw[ ->,very thick] (0, \yY) -- (0, \yZ) node[above]{};
					\draw[blue, thick][samples=100,domain=-1.2:1.82] plot(\x,{(5*\x*\x-\x)/3});
					\draw[red, thick][samples=100,domain=-0.45:2.1] plot(\x,{3*\x-5/3});
					\draw[blue] (1.25,4.5) node {$\mathcal{C}_f$};
				\end{tikzpicture}
			\end{center}
			
			La tangente à la courbe $\mathcal{C}_f$ au point A$\left(1~;~\dfrac{4}{3}\right)$ passe par le point B$\left(0~;~- \dfrac{5}{3}\right)$.
			
			Alors :
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$f'(1)= \dfrac{1}{3}$.}
				\wrongchoice{$f'(1) = \dfrac{4}{3}$.}
				\wrongchoice{$f'(1) = - \dfrac{5}{3}$.}
				\correctchoice{$f'(1) = 3$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}

\begin{notabene}
	\section{2020 Sujet 21}
\end{notabene}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet21q1}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			$\left(u_n\right)$ est la suite arithmétique telle que $u_4 = 3$ et $u_{10} = 18$. On peut affirmer que :
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$ u_0 = 7$.}
				\wrongchoice{$u_7 = 20,5$.}
				\correctchoice{$u_{12} = 23$.}
				\wrongchoice{$u_{14} = -28$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
		
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet21q2}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			$2 + 3 + 4 + \dots + 999 + \np{1000}$ est égal à :
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$\np{500500}$.}
				\wrongchoice{$\np{498999}$.}
				\wrongchoice{$\np{499000}$.}
				\correctchoice{$\np{500499}$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
		
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet21q3}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			$\left(v_n\right)$ est la suite géométrique de raison $0,3$ telle que $v_0 = -3$.
			
			On conjecture que la suite $\left(v_n\right)$ a pour limite : 
			\begin{choiceshoriz}
				\correctchoice{$0$.}
				\wrongchoice{$+\infty$.}
				\wrongchoice{$-\infty$.}
				\wrongchoice{$-3$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet21q4}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			$f$ est la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = -2(x + 2)^2 - 3$. On peut affirmer qu’elle est : 
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{décroissante sur $]-\infty~;~+\infty[$.}
				\correctchoice{décroissante sur $]-2~;~+\infty[$.}
				\wrongchoice{croissante sur $]-\infty~;~2[$.}
				\wrongchoice{décroissante sur $]-3~;~+\infty[$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet21q5}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			L’ensemble des solutions de l’inéquation $x^2 -5x + 6 < 0 $ est: 
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$ ]-\infty~;~2[ \cup ]3~;~+\infty[$.}
				\wrongchoice{$]-\infty~;~-1[ \cup ]6~;~+\infty[ $.}
				\correctchoice{$]2~;~3[$.}
				\wrongchoice{$ ]-1~;~6[$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}

\begin{notabene}
	\section{2020 Sujet 22}
\end{notabene}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet22q1}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			Sur la figure ci-dessous, nous avons tracé dans un repère orthonormé la courbe représentative $\mathcal{C}$ d’une fonction $f$ dérivable sur $\mathbb{R}$ et la tangente à $\mathcal{C}$ au point d’abscisse 4. Cette tangente est représentée par la droite $\mathcal{D}$. On note $f'$ la fonction dérivée de la fonction $f$ .
			
			\begin{center}
				\begin{tikzpicture}[xscale=0.6,yscale=0.6]
					\def\xY{-3.5};
					\def\yY{-3.8};
					\def\xZ{5.5};
					\def\yZ{4.5};
					\coordinate (Y) at (\xY,\yY);
					\coordinate (Z) at (\xZ,\yZ);
					\draw[xstep=1cm, ystep=1cm, line width=0.02cm,black!70!white] (Y) grid (Z);
					\draw (0,0)node[below left]{\small $0$};
					\foreach \x in {-2,-1,1, 2,3,4,5} \draw[thick](\x,0.1cm)--(\x,-0.1cm) node[below left]{\footnotesize  \pgfmathparse{\x }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
					\foreach \y in {-3,-2,-1,1,2,3,4} \draw[thick](0.1cm,\y)--(-0.1cm,\y) node[below left]{\footnotesize  \pgfmathparse{\y }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
					\draw[ ->,very thick] (\xY, 0) -- (\xZ, 0) node[right]{};
					\draw[ ->,very thick] (0, \yY) -- (0, \yZ) node[above]{};
					\draw[blue, thick][samples=100,domain=-1:5] plot(\x,{-0.5*(\x-2)*(\x-2)+1});
					\draw[red, thick][samples=100,domain=1.32:5] plot(\x,{-2*\x+7});
					\draw[blue] (0.5,0.5) node {$\mathcal{C}$};
					\draw[red] (2.25,3.25) node {$\mathcal{D}$};
				\end{tikzpicture}
			\end{center}
			
			Le réel $f'(4)$ est égal à :
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$-1$.}
				\correctchoice{$-2$.}
				\wrongchoice{$7$.}
				\wrongchoice{$1$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet22q2}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $ f(x) = x^3 - 2x^2 + 1$. On admet que $f$ est une fonction dérivable sur $\mathbb{R}$. Dans un repère, une équation de la tangente à la courbe représentative de la fonction $f$ au point d’abscisse 1 est :
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$y=-1$.}
				\wrongchoice{$y=-x$.}
				\correctchoice{$y=-x+1$.}
				\wrongchoice{$y=x$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet22q3}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			Pour tout réel $x$ , $\dfrac{\mathrm{e}^x\times\mathrm{e}^{-3x}}{\mathrm{e}^{-x}}$ est égal à :
			\begin{choiceshoriz}
				\correctchoice{$ \mathrm{e}^{-x}$.}
				\wrongchoice{$\mathrm{e}^{3x}$.}
				\wrongchoice{$\mathrm{e}^{-3x}$.}
				\wrongchoice{$\mathrm{e}^{x}$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet22q4}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			Soit $f$ une fonction polynôme du second degré dont la courbe représentative dans un repère orthonormé est donnée ci-dessous.
			
			\begin{center}
				\begin{tikzpicture}[xscale=0.6,yscale=0.6]
					\def\xY{-3.5};
					\def\yY{-4.9};
					\def\xZ{2.5};
					\def\yZ{3.5};
					\coordinate (Y) at (\xY,\yY);
					\coordinate (Z) at (\xZ,\yZ);
					
					\draw[xstep=1cm, ystep=1cm, line width=0.02cm,black!70!white] (Y) grid (Z);
					\draw (0,0)node[below left]{\small $0$};
					\foreach \x in {-3,-2,-1,1, 2} \draw[thick](\x,0.1cm)--(\x,-0.1cm) node[below left]{\footnotesize  \pgfmathparse{\x }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
					\foreach \y in {-4,-3,-2,-1,1,2,3} \draw[thick](0.1cm,\y)--(-0.1cm,\y) node[below left]{\footnotesize  \pgfmathparse{\y }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
					\draw[ ->,very thick] (\xY, 0) -- (\xZ, 0) node[right]{};
					\draw[ ->,very thick] (0, \yY) -- (0, \yZ) node[above]{};
					\draw[blue, thick][samples=100,domain=-2.5:1.5] plot(\x,{2*(\x*\x+\x-2)});
				\end{tikzpicture}
			\end{center}
			
			Pour tout réel $x$, une expression de $f(x)$ est :
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$ f(x)=x^2+x-2$.}
				\wrongchoice{$f(x)=-x^2-4$.}
				\correctchoice{$f(x)=2x^2+2x-4$.}
				\wrongchoice{$f(x)=-3x^2-3x+6$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet22q5}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			L’ensemble  $\mathcal{S}$ des solutions de l’inéquation d’inconnue $x\in\mathbb{R}$ : $-x^2-2x+8>0$ est :
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$\mathcal{S} = [-4~;~2]$.}
				\correctchoice{$\mathcal{S}=]-4~;~2[$.}
				\wrongchoice{$\mathcal{S} = ]-\infty~;~-4]\cup]2~;~+\infty[$.}
				\wrongchoice{$\mathcal{S} = \{-4~;~2\}$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}

\begin{notabene}
	\section{2020 Sujet 23}
\end{notabene}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet23q1}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			On considère la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = -x^2 - x + 6$. On admet que l’une des quatre courbes ci-dessous représente la fonction $f$. Laquelle ?
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{\begin{tikzpicture}[xscale=0.4,yscale=0.4]
						\def\xY{-3.3};
						\def\yY{-7};
						\def\xZ{2.1};
						\def\yZ{2.6};
						\coordinate (Y) at (\xY,\yY);
						\coordinate (Z) at (\xZ,\yZ);
						\draw[xstep=1cm, ystep=1cm, line width=0.02cm,black!70!white] (Y) grid (Z);
						\draw (0,0)node[below left]{\small $0$};
						\foreach \x in {-3,-2,-1,1,2} \draw[thick](\x,0.1cm)--(\x,-0.1cm) node[below left]{\footnotesize  \pgfmathparse{\x }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
						\foreach \y in {-7,...,-1,1} \draw[thick](0.1cm,\y)--(-0.1cm,\y) node[below left]{\footnotesize  \pgfmathparse{\y }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
						\draw[ ->,very thick] (\xY, 0) -- (\xZ, 0) node[right]{};
						\draw[ ->,very thick] (0, \yY) -- (0, \yZ) node[above]{};
						\draw[blue, thick][samples=100,domain=-3.2:2.1] plot(\x,{(\x +3)*(\x-2)});
				\end{tikzpicture}}
				\wrongchoice{\begin{tikzpicture}[xscale=0.4,yscale=0.4]
						\def\xY{-2.3};
						\def\yY{-7};
						\def\xZ{3.1};
						\def\yZ{2.6};
						\coordinate (Y) at (\xY,\yY);
						\coordinate (Z) at (\xZ,\yZ);
						\draw[xstep=1cm, ystep=1cm, line width=0.02cm,black!70!white] (Y) grid (Z);
						\draw (0,0)node[below left]{\small $0$};
						\foreach \x in {-2,-1,1,2} \draw[thick](\x,0.1cm)--(\x,-0.1cm) node[below left]{\footnotesize  \pgfmathparse{\x }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
						\foreach \y in {-7,...,-1,1} \draw[thick](0.1cm,\y)--(-0.1cm,\y) node[below left]{\footnotesize  \pgfmathparse{\y }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
						\draw[ ->,very thick] (\xY, 0) -- (\xZ, 0) node[right]{};
						\draw[ ->,very thick] (0, \yY) -- (0, \yZ) node[above]{};
						\draw[blue, thick][samples=100,domain=-2.2:3.1] plot(\x,{(\x +2)*(\x-3)});
				\end{tikzpicture}}
				\correctchoice{\begin{tikzpicture}[xscale=0.4,yscale=0.4]
						\def\xY{-3.3};
						\def\yY{-2.2};
						\def\xZ{2.1};
						\def\yZ{7};
						\coordinate (Y) at (\xY,\yY);
						\coordinate (Z) at (\xZ,\yZ);
						\draw[xstep=1cm, ystep=1cm, line width=0.02cm,black!70!white] (Y) grid (Z);
						\draw (0,0)node[below left]{\small $0$};
						\foreach \x in {-3,-2,-1,1,2} \draw[thick](\x,0.1cm)--(\x,-0.1cm) node[below left]{\footnotesize  \pgfmathparse{\x }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
						\foreach \y in {-2,-1,1,...,6} \draw[thick](0.1cm,\y)--(-0.1cm,\y) node[below left]{\footnotesize  \pgfmathparse{\y }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
						\draw[ ->,very thick] (\xY, 0) -- (\xZ, 0) node[right]{};
						\draw[ ->,very thick] (0, \yY) -- (0, \yZ) node[above]{};
						\draw[blue, thick][samples=100,domain=-3.2:2.1] plot(\x,{-(\x +3)*(\x-2)});
				\end{tikzpicture}}
				\wrongchoice{\begin{tikzpicture}[xscale=0.4,yscale=0.4]
						\def\xY{-2.3};
						\def\yY{-2.2};
						\def\xZ{3.1};
						\def\yZ{7};
						\coordinate (Y) at (\xY,\yY);
						\coordinate (Z) at (\xZ,\yZ);
						\draw[xstep=1cm, ystep=1cm, line width=0.02cm,black!70!white] (Y) grid (Z);
						\draw (0,0)node[below left]{\small $0$};
						\foreach \x in {-2,-1,1,2} \draw[thick](\x,0.1cm)--(\x,-0.1cm) node[below left]{\footnotesize  \pgfmathparse{\x }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
						\foreach \y in {-2,-1,1,...,6} \draw[thick](0.1cm,\y)--(-0.1cm,\y) node[below left]{\footnotesize  \pgfmathparse{\y }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
						\draw[ ->,very thick] (\xY, 0) -- (\xZ, 0) node[right]{};
						\draw[ ->,very thick] (0, \yY) -- (0, \yZ) node[above]{};
						\draw[blue, thick][samples=100,domain=-2.2:3.1] plot(\x,{-(\x +2)*(\x-3)});
				\end{tikzpicture}}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet23q2}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			On pose pour tout réel $x$ : $A(x) = \mathrm{e}^{2x}$. On a alors, pour tout $x \in \mathrm{R}$ :
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$A(x) = 2\mathrm{e}^{x}$.}
				\wrongchoice{$A(x) = \mathrm{e}^{x^2} $.}
				\wrongchoice{$A(x) = \mathrm{e}^x + \mathrm{e}^2$.}
				\correctchoice{$A(x) = \left(\mathrm{e}^x\right)^2$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet23q3}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			Le plan est muni d’un repère orthonormé.
			
			Les droites d’équations $2x + y + 1 = 0$ et $3x -2y + 5 = 0$
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{sont sécantes en $A(1~;~1)$.}
				\wrongchoice{sont sécantes en $B(1~;~-1)$.}
				\correctchoice{sont sécantes en $C(-1~;~1)$.}
				\wrongchoice{ne sont pas sécantes.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet23q4}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			Le plan est muni d’un repère orthonormé.
			
			Les droites d’équations $x + 3y-5 = 0$ et $3x -y+ 6 = 0 $ sont :
			\begin{choiceshoriz}
				\correctchoice{perpendiculaires.}
				\wrongchoice{sécantes non perpendiculaires.}
				\wrongchoice{parallèles.}
				\wrongchoice{confondues.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet23q5}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			On considère la fonction Python ci-dessous :
			
			\begin{center}
			\begin{tabular}{|c|}
				\hline
				def suite(n) :
				\\
				\hspace{0.5cm}u=2
				\\
				\hspace{0.5cm}k=0
				\\
				\hspace{0.5cm}while k<n :
				\\
				\hspace{1cm}u=u+k
				\\
				\hspace{1cm}k=k+1
				\\
				\hspace{0.5cm}return u
				\\
				\hline
			\end{tabular}
			\end{center}
			
			Quelle valeur renvoie l’appel suite(5) ?
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$5$.}
				\wrongchoice{$8$.}
				\correctchoice{$12$.}
				\wrongchoice{$17$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}

\begin{notabene}
	\section{2020 Sujet 24}
\end{notabene}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet24q1}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			Dans un repère orthonormé, un vecteur normal à la droite d’équation $4x+5y-32=0$ est le vecteur :
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$\vec{v}\ \binom{-5}{4}$.}
				\wrongchoice{$\vec{v}\ \binom{-4}{5} $.}
				\correctchoice{$\vec{v}\ \binom{4}{5} $.}
				\wrongchoice{$\vec{v}\ \binom{5}{4}  $.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet24q2}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			Dans un repère orthonormé, le projeté orthogonal du point A(7~;~9) sur la droite d’équation $4x+5y-32=0$ est le point :
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{H(7~;~0,8).}
				\correctchoice{H(3~;~4).}
				\wrongchoice{H(4~;~3,2).}
				\wrongchoice{H(4~;~5).}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet24q3}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			Dans un repère orthonormé, une équation du cercle de centre A$(-1~;~3)$ et de rayon 2 est :
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$ x^2-1+y^2=2^2$.}
				\wrongchoice{$x^2+2x+1+y^2-6y+9=2$.}
				\correctchoice{$(x+1)^2+(y-3)^2=2^2$.}
				\wrongchoice{$(x-1)^2+(y+3)^2=2^2$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet24q4}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			Dans un repère orthonormé, la parabole d’équation $y=3x^2-9x+5$ a pour sommet le point S et pour axe de symétrie la droite $\Delta$. Les coordonnées de S et l’équation de $\Delta$ sont :
			\begin{choiceshoriz}
				\correctchoice{$ S\left(\dfrac{3}{2}~;~-\dfrac{7}{4}\right)$ et $\Delta : x=\dfrac{3}{2}$.}
				\wrongchoice{$S\left(\dfrac{3}{2}~;~-\dfrac{7}{4}\right)$ et $\Delta : y=-\dfrac{7}{4}$.}
				\wrongchoice{$ S(3~;~5) $ et $\Delta : x = 3$.}
				\wrongchoice{$S(3 ;5)$ et $\Delta : y = 5$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet24q5}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			On considère l’inéquation $- 3x^2 + 9x-5 > 0$. L’ensemble $\mathscr{S}$ des solutions de cette inéquation est ($x_1$ et $x_2$ sont deux réels tels que $x_1< x_2 $):
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$ \emptyset$.}
				\wrongchoice{de la forme $]-\infty~;~x_1 [ \cup ] x_2~;~+\infty [ $.}
				\wrongchoice{$\mathbb{R}$.}
				\correctchoice{de la forme $] x_1~;~x_2 [$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}

\begin{notabene}
	\section{2020 Sujet 25}
\end{notabene}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet25q1}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			Dans le plan muni d’un repère orthonormé, l’ensemble des points M de coordonnées $(x~;~y)$ vérifiant : $(x + 1)^2+(y - 1)^2 = 9$ est :
			\begin{choiceshoriz}
				\correctchoice{un cercle.}
				\wrongchoice{une droite.}
				\wrongchoice{une parabole.}
				\wrongchoice{l’ensemble vide.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet25q2}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			Combien y-a-t-il de fonctions polynômes du second degré qui s’annulent en 1 et en 3 ?
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$0$.}
				\wrongchoice{$ 1 $ seule.}
				\wrongchoice{$2$.}
				\correctchoice{une infinité.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet25q3}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			Une fonction polynôme du second degré :
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{est nécessairement de signe constant sur $\mathbb{R}$.}
				\wrongchoice{n’est jamais de signe constant sur $\mathbb{R}$.}
				\wrongchoice{est nécessairement positive sur $\mathbb{R}$.}
				\correctchoice{peut être ou non de signe constant sur $\mathbb{R}$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet25q4}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			Pour tout réel $x$, $\mathrm{e}^{2x+1}=$
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$\mathrm{e}^{2x} + \mathrm{e} $.}
				\correctchoice{$\mathrm{e}^{2x} \times \mathrm{e} $.}
				\wrongchoice{$(\mathrm{e}^{x+1})^2 $.}
				\wrongchoice{$(2x+1)\times \mathrm{e} $.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet25q5}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			Dans un repère orthonormé, la droite $d$ d’équation cartésienne $2x-5y-4=0$
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{coupe l’axe des ordonnées au point de coordonnées $(0~;~-4)$.}
				\wrongchoice{passe par le point de coordonnées $(2~;~0,2)$.}
				\correctchoice{admet  $\vec{u}\ \binom{2}{-5}$ pour vecteur normal.}
				\wrongchoice{admet $\vec{u}\ \binom{2}{-5}$   pour vecteur directeur.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}

\begin{notabene}
	\section{2020 Sujet 26}
\end{notabene}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet26q1}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			Pour tout réel $x,\dfrac{\mathrm{e}^{2x}}{\mathrm{e}^{x+1}}$ est égale à :
			\begin{choiceshoriz}
				\correctchoice{$\mathrm{e}^{x-1} $.}
				\wrongchoice{$\mathrm{e}^{3x+1} $.}
				\wrongchoice{$\dfrac{2x}{x+1} $.}
				\wrongchoice{$\mathrm{e}$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet26q2}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			Dans le plan muni d’un repère, les courbes représentatives des fonctions
			\[x \mapsto 15x^2 + 10x - 1 \ \text{et  }\ x\mapsto  19x^2 - 22x + 10\] ont :
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{aucun point d'intersection.}
				\wrongchoice{un seul point d'intersection.}
				\correctchoice{deux points d'intersection.}
				\wrongchoice{quatre points d'intersection.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet26q3}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			Le plan est rapporté à un repère orthonormé. Le cercle de centre A de coordonnées $(3~;~- 1)$ et de rayon 5 a pour équation cartésienne :
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$(x + 3)^2 + ( y - 1)^2 = 25$.}
				\wrongchoice{$( x - 3)^2 + ( y + 1)^2 = 5 $.}
				\wrongchoice{$(x + 3)^2 + ( y - 1)^2 = 5 $.}
				\correctchoice{$( x - 3)^2 + ( y + 1)^2 = 25  $.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet26q4}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			Dans un repère orthonormé, la droite $d$ d’équation cartésienne
			$3 x + 2 y + 4 = 0$ admet un vecteur normal de coordonnées :
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$\binom{\phantom{-}2}{-3}$.}
				\wrongchoice{$\binom{-3}{\phantom{-}2}$.}
				\correctchoice{$\binom{3}{2}$.}
				\wrongchoice{$\binom{2}{3}$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet26q5}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			Le plus petit entier naturel $n$ tel que la somme $1 + 2 + 3 + 4 + \dots + n$ soit
			supérieure à \np{5000} est égal à :
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$\np{1000} $.}
				\wrongchoice{$ 500 $.}
				\wrongchoice{$ 200$.}
				\correctchoice{$100$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
		
\begin{notabene}
	\section{2020 Sujet 27}
\end{notabene}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet27q1}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			Soit $g$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $g(x) = \\mathrm{e}^{100x}$. Alors :
			\begin{choiceshoriz}
				\correctchoice{$g$ est croissante sur $\mathbb{R}$.}
				\wrongchoice{$g $ est décroissante sur $\mathbb{R}$.}
				\wrongchoice{$g$ change de sens de variation sur $\mathbb{R}$.}
				\wrongchoice{aucune des autres propositions n’est correcte.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet27q2}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = 100x^2 + 10x + 1$. Dans le plan muni d’un repère orthogonal, la courbe représentative de la fonction $f$ est une parabole dont l’axe de
			symétrie a pour équation :
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$x = 10 $.}
				\wrongchoice{$x = -10 $.}
				\wrongchoice{$x = 0,05 $.}
				\correctchoice{$ x = -0,05 $.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet27q3}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			Soit $a$ et $b$ les fonctions définies sur $\mathbb{R}$ par $a(x) = 3x^2 + 15x+ 1$ et
			$b(x) = 25x^2 + 5x - 100$. Dans le plan muni d’un repère orthonormé les courbes représentatives des fonctions $a$ et $b$ ont :
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{0 point d’intersection.}
				\wrongchoice{1 point d’intersection.}
				\correctchoice{2 points d’intersection.}
				\wrongchoice{4 points d’intersection.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet27q4}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			La somme $1 + 5 + 5^2 + \dots + 5^{10}$ est égale à :
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$ \np{2 441 406}$.}
				\wrongchoice{$271 $.}
				\wrongchoice{$ 5^{55}$.}
				\correctchoice{$\np{12 207 031}$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet27q5}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ dont la représentation graphique $\mathcal{C}_f$ est donnée ci-dessous.
			On sait de plus que la courbe $\mathcal{C}_f$ admet deux tangentes horizontales : une au point d’abscisse
			$-1$ et l’autre au point d’abscisse 3.
			
			\begin{center}
				\begin{tikzpicture}[xscale=0.6,yscale=0.6]
					\def\xY{-4};
					\def\yY{-3.5};
					\def\xZ{4.7};
					\def\yZ{1.6};
					\coordinate (Y) at (\xY,\yY);
					\coordinate (Z) at (\xZ,\yZ);
					\draw (0,0)node[below left]{\small $0$};
					\foreach \x in {-3,-2,-1,1, 2,3,4} \draw[thick](\x,0.1cm)--(\x,-0.1cm) node[below left]{\footnotesize  \pgfmathparse{\x }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
					\foreach \y in {-3,-2,-1,1} \draw[thick](0.1cm,\y)--(-0.1cm,\y) node[below left]{\footnotesize  \pgfmathparse{\y }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
					\draw[ ->,very thick] (\xY, 0) -- (\xZ, 0) node[right]{};
					\draw[ ->,very thick] (0, \yY) -- (0, \yZ) node[above]{};
					\draw[blue, thick][samples=100,domain=-3.3:4.3] plot(\x,{((\x/12-0.25)*\x-0.75)*\x+0.17});
					\draw[blue] (-2.25,0.5) node {$\mathscr{C}_F$};
					\draw [dashed] (3,0)(3,-2.08333);
					\draw [dashed] (-1,0)--(-1,0.58333);
					\draw [red, >=latex,<->] (3.75,-2.08333)--(2.25,-2.08333);
					\draw [red, >=latex,<->] (-1.75,0.585)--(-0.25,0.585);
				\end{tikzpicture}
			\end{center}
			
			Alors le réel $f'(-1)\times f'(3)$  est :
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{strictement positif.}
				\wrongchoice{strictement négatif.}
				\correctchoice{égal à 0.}
				\wrongchoice{égal à $f'(-3)$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
\begin{notabene}
	\section{2020 Sujet 28}
\end{notabene}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet28q1}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			Le plan est muni d’un repère orthonormé.
			
			La droite $\mathcal{D}$ de vecteur directeur $\vec{u}\ \binom{-3}{1}$ passant par $A(-1~;~2)$ a pour équation :
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$-3x+y-5=0 $.}
				\correctchoice{$x+3y-5=0 $.}
				\wrongchoice{$x-3y-5=0 $.}
				\wrongchoice{$3x+y+1=0  $.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet28q2}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			Le plan est muni d’un repère orthonormé.
			
			On considère la droite $\mathcal{D}$ d’équation $5x-8y+9=0$ Alors :
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$ A(6~;~7) $ appartient à $\mathcal{D}$.}
				\wrongchoice{$\vec{n}\ \binom{5}{8})$ est un vecteur normal à $\mathcal{D}$.}
				\wrongchoice{$\mathcal{D}$ coupe l’axe des ordonnées au point $B\ (0~;~1) $.}
				\correctchoice{$\mathcal{D}$ est parallèle à la droite $\mathcal{D}'$ d’équation $2,5x - 4y + 2 = 0$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet28q3}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			Le plan est muni d’un repère orthonormé.
			
			On considère la fonction $f$ dont la représentation graphique $\mathcal{C}_f$ est donnée ci-dessous. 
			
			\begin{center}
				\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
					\def\xY{-2.34};
					\def\yY{-1.7};
					\def\xZ{2.8};
					\def\yZ{3.6};
					\coordinate (Y) at (\xY,\yY);
					\coordinate (Z) at (\xZ,\yZ);
					\draw[xstep=0.2cm, ystep=0.2cm, line width=0.01cm,gray!30!white] (Y) grid (Z);
					\draw[xstep=1cm, ystep=1cm, line width=0.02cm,black!50!white] (Y) grid (Z);
					\draw (0,0)node[below left]{\small $0$};
					\foreach \x in {-2,-1,1, 2} \draw[thick](\x,0.1cm)--(\x,-0.1cm) node[below left]{\footnotesize  \pgfmathparse{\x }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
					\foreach \y in {-1,1,2,3} \draw[thick](0.1cm,\y)--(-0.1cm,\y) node[below left]{\footnotesize  \pgfmathparse{\y }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
					\draw[ ->,very thick] (\xY, 0) -- (\xZ, 0) node[right]{};
					\draw[ ->,very thick] (0, \yY) -- (0, \yZ) node[above]{};
					\draw[blue, thick][samples=100,domain=-1.85:1.85] plot(\x,{\x*\x});
					\draw[red, thick][samples=100,domain=-0.35:2.3] plot(\x,{2*\x-1});
					\draw (1,1) node {$\times$};
					\draw (1,1) node[below right] {A};
					\draw (0,-1) node {$\times$};
					\draw (0,-1) node[below right] {B};
					\draw[blue] (-2.2,2.2) node {$\mathcal{C}_f$};
					\draw[red] (2.5,3.2) node {$\mathcal{D}$};
				\end{tikzpicture}
			\end{center}
			
			
			La droite $\mathcal{D}$ est la tangente à $\mathcal{C}_f$ au point A(1~;~1). Le point $B\ (0~;~-1)$ appartient à la droite $\mathcal{D}$. Le nombre dérivé $f'(1)$ est égal à :
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$1$.}
				\wrongchoice{$\frac{1}{2}$.}
				\correctchoice{$2$.}
				\wrongchoice{$-2$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet28q4}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			On considère une fonction $f$ polynôme du second degré dont le tableau de signes est donné ci-après :
			\begin{center}
				\begin{tabular}[]{r|ccccccc}
					$x$&$-\infty$&&$-1$&&2&& $+\infty$\\\hline
					$f(x)$&&$-$ &0& + & 0 &$-$&\\
				\end{tabular}
			\end{center}
			
			Une expression de $f(x)$ peut être :
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$2x^2+5x-2 $.}
				\wrongchoice{$-x^2+1 $.}
				\correctchoice{$-x^2+x+2 $.}
				\wrongchoice{$x^2+x-2  $.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet28q5}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)= x\mathrm{e}^x$.
			Alors la fonction dérivée de $f$, notée $f'$, est définie sur $\mathbb{R}$ par :
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$ f'(x)= \mathrm{e}^x$.}
				\correctchoice{$f'(x)=(x+1)\mathrm{e}^x$.}
				\wrongchoice{$f'(x)=\mathrm{e}$.}
				\wrongchoice{$f'(x)=   x^2\mathrm{e}^x   $.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
\begin{notabene}
	\section{2020 Sujet 29}
\end{notabene}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet29q1}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			L’arbre pondéré ci-dessous représente une situation où A, B, C et D sont des
			évènements d’une expérience aléatoire :
			
			\begin{center}
				\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
					%Écarts entre entre racine et premier niveau
					\def\xA{2};
					%Nombre de nœuds du premiers niveau
					\def\noA{3};
					%Nombre de nœuds du deuxième niveau
					\def\noB{6};
					%Nombre de nœuds par embranchement du deuxième niveau
					\def\noBe{2};
					%Écarts entre nœuds du deuxième niveau
					\def\xB{2+\xA};
					\def\yB{1};
					%Racine
					\coordinate (O) at ({0},{-\yB/2});
					%Pour ne pas écrire les mots above et below
					\def\posA{above};
					\def\posB{below};
					%Position des nœuds du premier niveau
					%Dessin des nœuds branches du premier niveau 
					\foreach \nA/\A/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
						nA1/A1/1/$A$/$\np{0,12}$/\posA,
						nA2/A2/2/$B$/$\np{0,24}$/\posB,
						nA3/A3/3/$C$/$\dots$/\posB
					}{
						\coordinate (\A) at ({\xA},{\noB*\yB-(\noBe+1)/2*\yB-\noB*\yB/2-(\numero-1)*\yB*\noBe});
						\draw node (\nA) at (\A) {\contenu};
						\draw (O)--(\nA) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
					};
					%Position des nœuds, dessin des nœuds et des branches du deuxième niveau
					\foreach \nA/\nB/\B/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
						nA1/nB1/B1/1/$D$/$\np{0,5}$/\posA,
						nA1/nB2/B2/2/$\overline{D}$/$\dots$/\posB,
						nA2/nB3/B3/3/$D$/$\dots$/\posA,
						nA2/nB4/B4/4/$\overline{D}$/$\np{0,8}$/\posB,
						nA3/nB5/B5/5/$D$/$\dots$/\posA,
						nA3/nB6/B6/6/$\overline{D}$/$\np{0,9}$/\posB
					}{
						\coordinate (\B) at ({\xB},{(\noB-\numero)*\yB-\noB*\yB/2});
						\draw node (\nB) at (\B) {\contenu};
						\draw (\nA)--(\nB) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
					};
				\end{tikzpicture}
			\end{center}
			
			La probabilité de l’évènement $D$ est égale à :
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$0,06 $.}
				\wrongchoice{$0,8 $.}
				\wrongchoice{$ 0,5 $.}
				\correctchoice{$x+3y-5=0 $.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet29q2}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			L’ensemble des solutions réelles de l’inéquation $- 2x^2 - 5x + 3 < 0 $ est :
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$\left] - 3~;~\dfrac{1}{2}\right[$.}
				\correctchoice{$\left] -\infty~;~-3  \right[\cup \left] \dfrac{1}{2}~;~+\infty\right[ $.}
				\wrongchoice{$ \left] -\infty~;~-\dfrac{1}{2}\right[\cup\left]3~;~+\infty\right[ $.}
				\wrongchoice{$\left] -\dfrac{1}{2}~;~3\right[  $.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet29q3}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			On considère la droite $\mathcal{D}$ d’équation $2x - 8y + 1 = 0$.
			
			Les coordonnées d’un vecteur normal à $\mathcal{D}$ sont :
			\begin{choiceshoriz}
				\correctchoice{$ \dbinom{1}{-4}$.}
				\wrongchoice{$\dbinom{8}{-2} $.}
				\wrongchoice{$\dbinom{-8}{2} $.}
				\wrongchoice{$\dbinom{-4}{1}$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet29q4}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			Dans un repère orthonormé, l’équation du cercle de centre $A (-2~;~-4)$ et de rayon 2
			est :
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$ x^2 - 4x + y^2 - 8y + 16 = 0$.}
				\correctchoice{$x^2 + 4x + y^2 + 8y + 16 = 0 $.}
				\wrongchoice{$ x^2 - 4x + y^2 - 8y + 18 = 0$.}
				\wrongchoice{$x^2 + 4x + y^2 + 8y+ 18 = 0  $.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet29q5}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			On considère la suite $\left(u_n\right)$ définie par : $u_0 = 1$ et pour tout entier naturel non nul $n$, 
			
			\[u_{n+1} = u_n + 2n - 3\].
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$u_1 = 0 $.}
				\wrongchoice{$\left(u_n\right)$ est arithmétique.}
				\correctchoice{$u_3 = -2 $.}
				\wrongchoice{$\left(u_n\right)$ est décroissante.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}

\begin{notabene}
	\section{2020 Sujet 30}
\end{notabene}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet30q1}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			L'inéquation $2x^2 - 9x +4 \geqslant 0$ a pour ensemble de solutions:
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$S= \left[\dfrac{1}{2}~;~4\right]$.}
				\correctchoice{$S = \left ]-\infty~;~\dfrac{1}{2}\right ] \cup  [4~;~+\infty$[.}
				\wrongchoice{$S = \emptyset$.}
				\wrongchoice{$S = ]- \infty~;~-4] \cup \left [- \dfrac{1}{2}~;~+\infty\right [$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet30q2}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			On considère la fonction $g$ définie sur l'ensemble des réels $\mathbb{R}$ par 
			
			\[g(x) = -x^2 +4x\]
			
			alors
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{le minimum de la fonction $g$ sur $\mathbb{R}$ est 4.}
				\correctchoice{le maximum de la fonction $g$ sur $\mathbb{R}$ est 4.}
				\wrongchoice{le maximum de la fonction $g$ sur $\mathbb{R}$ est 2.}
				\wrongchoice{$g$ est décroissante sur l'intervalle $[4~;~ +\infty[$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet30q3}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			Le plan est rapporté à un repère orthonormé. La droite passant par le point A$(0~;~-7)$ et de vecteur normal $\overrightarrow{n}\begin{pmatrix}2\\-5\end{pmatrix}$ a pour équation
			\begin{choiceshoriz}
				\correctchoice{$2x - 5y - 35 = 0$.}
				\wrongchoice{$2x- 5y + 35 = 0$.}
				\wrongchoice{$-5x - 2y + 14 = 0$.}
				\wrongchoice{$5x+ 2y+ 14 = 0$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet30q4}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			Le plan est rapporté à un repère orthonormé. L'ensemble des points $M$ de coordonnées $(x~;~y)$ telles que $x^2 - 4x +y^2 + 6y = 12$ est
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{le point de coordonnées (5~:~1).}
				\wrongchoice{le cercle de centre A$(2~;~-3)$ et de rayon $\sqrt{12}$.}
				\correctchoice{le cercle de centre A$(2~;~-3)$ et de rayon $5$.}
				\wrongchoice{le cercle de centre B$(-2~;~3)$ et de rayon $5$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet30q5}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			Le plan est muni d'un repère orthonormé.
			
			On considère la droite $d$ d'équation $2x + 3y - 1 = 0$.
			\begin{choiceshoriz}
				\correctchoice{La droite $d$ est perpendiculaire à la droite (AB), où A$(-2~;~3)$ et B(2~;~9).}
				\wrongchoice{Le vecteur $\overrightarrow{u}\begin{pmatrix}-3\\2\end{pmatrix}$ est un vecteur normal à la droite $d$.}
				\wrongchoice{La droite perpendiculaire à $d$ passant par le point $(-1~;~2)$ admet pour équation: $3x- 2y+1=0$.}
				\wrongchoice{La droite parallèle à $d$ passant par le point (2~;~3) admet pour équation $2x + 3y + 13 = 0$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}

\begin{notabene}
	\section{2020 Sujet 31}
\end{notabene}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet31q1}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			On considère une fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par: $f(x) = ax^2+bx+c$ où $a$, $b$ et $c$  sont des nombres réels.
			
			$\Delta$  désigne la quantité $b^2-4ac$.
			
			\begin{center}
				\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=0.5]
					\def\xY{-6};
					\def\yY{-4.75};
					\def\xZ{3.5};
					\def\yZ{11.96};
					\coordinate (Y) at (\xY,\yY);
					\coordinate (Z) at (\xZ,\yZ);
					%\draw[xstep=0.1cm, ystep=0.1cm, line width=0.01cm,gray!50!white] (Y) grid (Z);
					%\draw[xstep=1cm, ystep=1cm, line width=0.02cm,black!70!white] (Y) grid (Z);
					%\draw (0,0)node[below left]{\small $0$};
					\foreach \x in {-4,-2,2} \draw[thick](\x,0.1cm)--(\x,-0.1cm) node[below left]{\footnotesize  \pgfmathparse{\x }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
					\foreach \y in {5,10} \draw[thick](0.1cm,\y)--(-0.1cm,\y) node[below left]{\footnotesize  \pgfmathparse{\y }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
					\draw[ ->,very thick] (\xY, 0) -- (\xZ, 0) node[right]{};
					\draw[ ->,very thick] (0, \yY) -- (0, \yZ) node[above]{};
					\draw[blue, thick][samples=100,domain=-4.5:2.6] plot(\x,{(\x +2.732)*(\x-0.732)});
				\end{tikzpicture}
			\end{center}
			
			Parmi les affirmations suivantes, laquelle est cohérente avec la
			représentation graphique, ci-dessus, de cette fonction?
			\begin{choiceshoriz}
				\correctchoice{$a > 0$ et $\Delta > 0 $.}
				\wrongchoice{$a < 0$ et $\Delta < 0 $.}
				\wrongchoice{$a > 0$ et $\Delta < 0 $.}
				\wrongchoice{$a < 0$ et $\Delta > 0  $.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet31q2}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			Lors d’un jeu, on mise 1 euro et on tire une carte au hasard parmi 30 cartes numérotées
			de 1 à 30.
			
			On gagne 3 euros si le nombre porté sur la carte est premier, sinon, on ne gagne rien.
			
			On détermine le gain algébrique en déduisant le montant de la mise de celui du gain.
			
			On note $X$ la variable aléatoire qui prend pour valeur le gain algébrique.
			
			Que vaut l’espérance $E(X)$ de la variable aléatoire $X$ ?
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$\dfrac{1}{3} $.}
				\wrongchoice{$\dfrac{1}{10} $.}
				\correctchoice{$ 0$.}
				\wrongchoice{$\dfrac{2}{3}$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet31q3}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			Quelle est la valeur exacte de $\dfrac{\mathrm{e}^6\times\mathrm{e}^3}{\mathrm{e}^2}$ ?
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$\mathrm{e}^{11}$.}
				\wrongchoice{$\mathrm{e}^{9}  $.}
				\correctchoice{$\mathrm{e}^{7} $.}
				\wrongchoice{$ \mathrm{e}^{-7} $.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet31q4}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			On considère la suite arithmétique $\left(u_n\right)$ de raison $-5$ et telle que $u_1 = 2$. Quelle est, pour tout entier naturel $n$, l’expression du terme général $u_n$ de cette suite ?
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$u_n = 2- 5n $.}
				\wrongchoice{$u_n = -5 + 2n  $.}
				\correctchoice{$ u_n = 7 - 5n  $.}
				\wrongchoice{$u_n = 2 \times(-5)^n $.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet31q5}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			Les équations cartésiennes ci-dessous sont celles de droites données du plan. Le vecteur $\vec{u}\ \dbinom{-1}{2}$  est un vecteur normal à l’une de ces droites.
			
			Quelle est l’équation de cette droite ?
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$2x + y+ 5 = 0 $.}
				\wrongchoice{$x + 2y + 3 = 0  $.}
				\wrongchoice{$ -x + 0,5y+ 2 = 0$.}
				\correctchoice{$ -4x + 8y = 0 $.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
\begin{notabene}
	\section{2020 Sujet 32}
\end{notabene}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet32q1}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			Soit la fonction $P$ définie sur $\mathbb{R}$ par $P(x)=(x^2+x+1)(x-1)$.
			L’équation $P(x)=0$ :
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{n’a pas de solution sur $\mathbb{R}$.}
				\correctchoice{a une unique solution sur $\mathbb{R}$.}
				\wrongchoice{a exactement deux solutions sur $\mathbb{R}$.}
				\wrongchoice{a exactement trois solutions sur $\mathbb{R}$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet32q2}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			Soit la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = (7x - 23)\left(\mathrm{e}^x+1\right)$.
			
			L’équation $f(x)=0$ :
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{admet $x=1$ comme solution.}
				\wrongchoice{admet deux solutions sur $\mathbb{R}$.}
				\correctchoice{admet $x=\frac{23}{7}$ comme solution.}
				\wrongchoice{admet $x=0$ comme solution.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet32q3}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			Dans le plan rapporté à un repère orthonormé, le cercle de centre A$(-4~;2)$ et de rayon $r=\sqrt{2}$ a pour équation :
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$(x+4)^2+(y-2)^2=\sqrt{2} $.}
				\wrongchoice{$(x-4)^2+(y-2)^2=4 $.}
				\correctchoice{$(x+4)^2+(y-2)^2=2 $.}
				\wrongchoice{$(x-4)^2+(y+2)^2=2  $.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet32q4}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			Dans le plan rapporté à un repère orthonormé, on considère les vecteurs $\vec{u}(m+1~;~- 1)$ et $\vec{v}(m~;~2)$ où $m$ est un réel.
			
			Une valeur de $m$ pour laquelle les vecteurs $\vec{u}$ et $\vec{v}$ sont orthogonaux est :
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$m= -\frac{2}{3}$.}
				\correctchoice{$m=-2 $.}
				\wrongchoice{$m=2 $.}
				\wrongchoice{$m=-1  $.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet32q5}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			Dans le plan rapporté à un repère orthonormé, une équation cartésienne de la droite $D$ passant par le point $A(-2~;~5)$ et admettant pour vecteur normal
			$\vec{n}\, (-1~;~3)$ est :
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$-x + 3y + 7 = 0 $.}
				\correctchoice{$x-3y + 17 = 0 $.}
				\wrongchoice{$-3x - y - 1 = 0$.}
				\wrongchoice{$-x - 3y + 13 = 0  $.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}

\begin{notabene}
	\section{2020 Sujet 33}
\end{notabene}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet33q1}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			Dans un repère du plan, la droite $(d)$ a pour équation: $2x-3y+1=0$.
			
			Un vecteur directeur de la droite $(d)$ est:
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$\vec{u}(2\,;\,-3)$.}
				\correctchoice{$\vec{v}(3\,;\,2)$.}
				\wrongchoice{$\vec{w}(-3\,;\,1)$.}
				\wrongchoice{$\vec{r}\left(1\,;\,\dfrac{3}{2}\right)$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet33q2}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			Dans un repère du plan, la droite $(d)$ a pour équation: $2x-3y+1=0$. Un vecteur normal à la droite $(d)$ est:
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$\vec{u}(2\,;\,3)$.}
				\wrongchoice{$\vec{v}(3\,;\,2)$.}
				\wrongchoice{$\vec{w}(-3\,;\,1)$.}
				\correctchoice{$\vec{r}\left(1\,;\,\dfrac{3}{2}\right)$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet33q3}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			On donne trois points distincts: $\mathsf{A}$, $\mathsf{B}$ et $\mathsf{C}$.
			
			Les points $\mathsf{D}$ et $\mathsf{E}$ sont tels que $\vec{\mathsf{EB}}=\vec{\mathsf{BA}}$ et $\vec{\mathsf{ED}}=2\vec{\mathsf{BC}}$.
			
			On a:
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$\mathsf{A}$ est le milieu de $[\mathsf{EB}]$.}
				\wrongchoice{$\mathsf{B}$ est le milieu de $[\mathsf{ED}]$.}
				\correctchoice{$\mathsf{C}$ est le milieu de $[\mathsf{AD}]$.}
				\wrongchoice{$\mathsf{D}$ est le milieu de $[\mathsf{AC}]$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet33q4}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			Soit $x$ un nombre réel. Dans un repère orthonormé, les vecteurs $\vec{u}(-x+4\,;\,7)$ et $\vec{v}(9\,;\,2x-5)$ sont
			orthogonaux lorsque $x$ est égal à:
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$\dfrac{1}{5}$.}
				\wrongchoice{10.}
				\correctchoice{$-\dfrac{1}{5}$.}
				\wrongchoice{6.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet33q5}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			Dans un repère orthonormé, on considère les points $\mathsf{A}(-1\,;\,-2)$, $\mathsf{B}(2\,;\,0)$, $\mathsf{C}(3\,;\,-1)$ et\\
			$\mathsf{D}(-3\,;\,4)$.
			
			Alors $\vec{\mathsf{AC}}\cdot\vec{\mathsf{BD}}$ est égal à:
			\begin{choiceshoriz}
				\correctchoice{$-\dfrac{1}{5}$.}
				\wrongchoice{$\dfrac{1}{5}$.}
				\wrongchoice{10.}
				\wrongchoice{6.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}

\begin{notabene}
	\section{2020 Sujet 34}
\end{notabene}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet34q1}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			L'ensemble des solutions de l'inéquation $-3x^2+2x+1>0$, où $x$ est un nombre réel, est :
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$\left\{-\dfrac{1}{3}~;~1\right\} $.}
				\wrongchoice{$\emptyset$.}
				\correctchoice{$\left]-\dfrac{1}{3}~;~1\right[  $.}
				\wrongchoice{$\left]-\infty~;~-\dfrac{1}{3}\right[\cup\left]1~;~+\infty\right[ $.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet34q2}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			Le plan est muni d'un repère $(O;\vec{i},\vec{j})$.
			
			Une équation cartésienne de la droite $(d)$ passant par le point A de coordonnées $(-1~;~5)$ et de vecteur directeur $\vec{v}$ de coordonnées $(3~;~-2)$ est :
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$-2x+3y+13=0$.}
				\wrongchoice{$-2x-3y-13=0 $.}
				\wrongchoice{$2x - 3y + 13 = 0 $.}
				\correctchoice{$-2x - 3y + 13 = 0$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet34q3}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			Soit $f$ la fonction définie sur $]-\infty~;~2[ \cup  ]2~;~+\infty[$ par $f(x)=\dfrac{2x+1}{x - 2}$.
			
			La fonction dérivée de $f$ est définie sur $]-\infty~;~2[ \cup  ]2~;~+\infty[$ par :
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$ f'(x)=\dfrac{5}{(x-2)^2}$.}
				\wrongchoice{$f'(x)= \dfrac{3x-6}{(x-2)^2} $.}
				\wrongchoice{$f'(x)=\dfrac{-3}{(x-2)^2} $.}
				\correctchoice{$ f'(x) = \dfrac{-5}{(x-2)^2 }$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet34q4}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			Pour tout nombre réel $x$, une expression simplifiée de \[\dfrac{(\mathrm{e}^x)^2\times \mathrm{e}^{-x+1}}{\mathrm{e}^{5x}}\] est :
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$\mathrm{e}^{-4x+1} $.}
				\correctchoice{$\mathrm{e}^{x^2-6x+1} $.}
				\wrongchoice{$ \mathrm{e}^{x^2+4x+1}$.}
				\wrongchoice{$\mathrm{e}^{-x^3+x^5-5x}  $.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet34q5}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			La fonction $f$ est définie pour tout $x$ réel par \[f(x)=\mathrm{e}^x(3\mathrm{e}^x-1).\]
			La fonction dérivée de $f$ est définie pour tout $x$ réel par :
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$f'(x)=\mathrm{e}^x(3\mathrm{e}^x) $.}
				\correctchoice{$f'(x)=6\mathrm{e}^{2x}-\mathrm{e}^x $.}
				\wrongchoice{$f'(x)=3\mathrm{e}^{2x}-\mathrm{e}{x}$.}
				\wrongchoice{$f'(x)=3(\mathrm{e}^x)^2-1  $.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}

\begin{notabene}
	\section{2020 Sujet 35}
\end{notabene}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet35q1}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			L'ensemble des solutions de l'inéquation $3x^2-4x+1\geqslant 0$ est :
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$]-\infty~;~-1]\cup[-\frac{1}{3}~;~+\infty[ $.}
				\correctchoice{$ 
					\left]-\infty~;~\frac{1}{3}\right]\cup [1~;~+\infty[$.}
				\wrongchoice{$\left]-\infty~;~-\frac{1}{3}\right]\cup\left[1~;~+\infty\right[ $.}
				\wrongchoice{$ \left[\frac{1}{3}~;~1\right] $.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet35q2}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			Dans le plan muni d'un repère orthonormé, on considère les vecteurs $\vec{u} \ \binom{a+2}{-1}$ et $\vec{v}\ \binom{3}{a}$, où $a$ est un nombre réel. Les vecteurs $\vec{u}$ et $\vec{v}$ sont orthogonaux si, et seulement si :
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$ a(a+2)-3=0$.}
				\wrongchoice{$a(a+2)+3=0 $.}
				\correctchoice{$3(a+2)-a=0 $.}
				\wrongchoice{$3(a+2)+a=0  $.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet35q3}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			Dans le plan muni d'un repère orthonormé, on considère le point A $(-2~;~3)$ et le vecteur $\vec{u} (1~;~2)$. Une équation cartésienne de la droite $d$ passant par le point A et de vecteur normal $\vec{u}$ est :
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$-2x+y-7=0 $.}
				\correctchoice{$x+2y-4=0 $.}
				\wrongchoice{$x-2y+8=0 $.}
				\wrongchoice{$2x+y+1=0  $.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet35q4}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			On considère la suite $\left(u_n\right)$, géométrique de raison 2 et de premier terme $u_0=3$.
			
			La somme $u_0+u_1+\dots+u_{10}$ est égale à :
			\begin{choiceshoriz}
				\correctchoice{$3\left(2^{11}-1\right) $.}
				\wrongchoice{$3\left(1-2^{11}\right) $.}
				\wrongchoice{$3\left(2^{10}-1\right) $.}
				\wrongchoice{$ 3\left(1-2^{10}\right) $.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet35q5}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			On considère la suite $\left(u_n\right)$, géométrique de raison 2 et de premier terme $u_0=3$.
			
			La somme $u_0+u_1+\dots+u_{10}$ est égale à :
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$3\left(2^{11}-1\right) $.}
				\correctchoice{$3\left(1-2^{11}\right) $.}
				\wrongchoice{$3\left(2^{10}-1\right) $.}
				\wrongchoice{$ 3\left(1-2^{10}\right) $.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}

\begin{notabene}
	\section{2020 Sujet 36}
\end{notabene}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet36q1}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			Dans le plan rapporté à un repère orthonormé, on considère la droite D d'équation
			cartésienne $4x + 5y - 7 = 0$.
			
			Un vecteur normal à D a pour coordonnées :
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$(5~;~4) $.}
				\wrongchoice{$(-5~;~4) $.}
				\correctchoice{$(4~;~5) $.}
				\wrongchoice{$(4~;~-5)  $.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet36q2}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			Dans le plan rapporté à un repère orthonormé, l'ensemble E des points M de coordonnées $(x~;~y)$ vérifiant : $x^2 - 2x +y^2 = 3$ est un cercle :
			\begin{choiceshoriz}
				\correctchoice{de centre $A(1~;~0)$ et de rayon 2.}
				\wrongchoice{de centre $ A(1~;~0)$ et de rayon 4.}
				\wrongchoice{de centre $ A(-1~;~0)$ et de rayon 2.}
				\wrongchoice{de centre $A(-1~;~0)$ et de rayon 4.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet36q3}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			La somme $15 + 16 + 17 + \dots + 243$ est égale à :
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{\np{29403}.}
				\wrongchoice{\np{29412}.}
				\correctchoice{$\np{29541} $.}
				\wrongchoice{$\np{29646}  $.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet36q4}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			On considère la fonction $f$ dérivable définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = (x + 1)\mathrm{e}^x$.
			
			La fonction dérivée $f'$ de $f$ est définie sur $\mathbb{R}$ par :
			\begin{choiceshoriz}
				\correctchoice{$f'(x) = (x + 2)\mathrm{e}^x  $.}
				\wrongchoice{$f'(x) = (x + 1)\mathrm{e}^x $.}
				\wrongchoice{$f'(x) = x\mathrm{e}^x $.}
				\wrongchoice{$f'(x) = \mathrm{e}^x $.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}
	
	\element{bac1ieme}{
		\begin{question}{bac2020sujet36q5}
			\bareme{e=-1,v=0,b=2,m=-1}
			En utilisant l’arbre de probabilité pondéré ci-dessous, on obtient :
			
			\begin{center}
				\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
					%Écarts entre entre racine et premier niveau
					\def\xA{2};
					%Nombre de nœuds du premiers niveau
					\def\noA{2};
					%Nombre de nœuds du deuxième niveau
					\def\noB{4};
					%Nombre de nœuds par embranchement du deuxième niveau
					\def\noBe{2};
					%Écarts entre nœuds du deuxième niveau
					\def\xB{2+\xA};
					\def\yB{1};
					%Racine
					\coordinate (O) at ({0},{-\yB/2});
					%Pour ne pas écrire les mots above et below
					\def\posA{above};
					\def\posB{below};
					%Position des nœuds du premier niveau
					%Dessin des nœuds branches du premier niveau 
					\foreach \nA/\A/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
						nA1/A1/1/$A$/$\frac{1}{3}$/\posA,
						nA2/A2/2/$\overline{A}$/$\frac{2}{3}$/\posB
					}{
						\coordinate (\A) at ({\xA},{\noB*\yB-(\noBe+1)/2*\yB-\noB*\yB/2-(\numero-1)*\yB*\noBe});
						\draw node (\nA) at (\A) {\contenu};
						\draw (O)--(\nA) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
					};
					%Position des nœuds, dessin des nœuds et des branches du deuxième niveau
					\foreach \nA/\nB/\B/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
						nA1/nB1/B1/1/$B$/$\frac{2}{5}$/\posA,
						nA1/nB2/B2/2/$\overline{B}$/$\frac{3}{5}$/\posB,
						nA2/nB3/B3/3/$B$/$\frac{1}{4}$/\posA,
						nA2/nB4/B4/4/$\overline{B}$/$\frac{3}{4}$/\posB
					}{
						\coordinate (\B) at ({\xB},{(\noB-\numero)*\yB-\noB*\yB/2});
						\draw node (\nB) at (\B) {\contenu};
						\draw (\nA)--(\nB) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
					};
				\end{tikzpicture}
			\end{center}
			\begin{choiceshoriz}
				\wrongchoice{$p(B) =\dfrac{1}{4}$.}
				\wrongchoice{$p(B) =\dfrac{2}{5}$.}
				\wrongchoice{$p(B) =\dfrac{13}{20}$.}
				\correctchoice{$p(B) =\dfrac{3}{10}$.}
			\end{choiceshoriz}
		\end{question}
	}

\begin{notabene}
	\section{Mise en page.}
\end{notabene}

	%%% Détail de ce qui doit apparaître sur les feuilles.
	
	%Nombre de copies après \onecopie{}
	\onecopy{1}{
		
		%%% Entête de page avec numéro étudiant et nom et prénom:
		
		\begin{minipage}{.4\linewidth}
			\AMCcodeH{codetu}{4}\hspace*{\fill}
		\end{minipage}
		\quad \champnom{
			\fbox{
				\begin{minipage}{.45\linewidth}
					Numéro identifiant:
					
					\vspace*{.5cm}\dotfill
					\vspace*{4mm}
				\end{minipage}
			}
		}
		
		%%% fin de l'entête
		
		% Titre du qcm
		
		\begin{center}
			\hrule\vspace{2mm}
			\bf\Large Q.C.M. de bac de première.
			\vspace{2mm}\hrule
		\end{center}
		
		% Appel des différents groupes de questions.
		
		% Mis: 2ieme_nathan_hyperbole_2017
		% Mis: 2ieme_didier_mathx_2010
		% Mis: 2ieme_hachette_reperes_2010_pdf
		% À mettre: 2ieme_hatier_odysee_2010_pdf
		
		
		\shufflegroup{bac1ieme} % Pour afficher tout. Si j'active ce mélange en plus du copygroup alors les exercices pris au hasard seront différents d'une copie à l'autre. Donc risque de plaintes des élèves.
		\insertgroup{bac1ieme} %Pour afficher tout
		%\cleargroup{Plusieursreponsesaffiches} %Pour afficher certains. Groupe de ce qui sera affiché.
		%\copygroup[24]{Lesreponses}{Plusieursreponsesaffiches} %Pour afficher certains. Le numéro indique le nombre d'exercices choisis dans le groupe Lesréponses est qui ajouté au groupe Plusieursreponsesaffiches dans l'ordre où ils sont écrits
		%\shufflegroup{Plusieursreponsesaffiches} %Pour afficher certains.
		%\restituegroupe{Plusieursreponsesaffiches} % Pour afficher certains. Affiche les exercices du groupe Plusieursreponsesaffiches
		
		% Réglages sur la pagination
		\AMCcleardoublepage % si en recto verso pourrajouter des pages blanches afin d'en avoir un nombre pair
		%\clearpage % si seulement en recto
	}
	
\end{document}

\section{Modèles.}

\subsection{Graphique}

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
	\def\xY{-0.5};
	\def\yY{-0.5};
	\def\xZ{8.5};
	\def\yZ{7};
	\coordinate (Y) at (\xY,\yY);
	\coordinate (Z) at (\xZ,\yZ);
	\draw[xstep=0.1cm, ystep=0.1cm, line width=0.01cm,gray!50!white] (Y) grid (Z);
	\draw[xstep=1cm, ystep=1cm, line width=0.02cm,black!70!white] (Y) grid (Z);
	\draw (0,0)node[below left]{\small $0$};
	\foreach \x in {1, 2} \draw[thick](\x,0.1cm)--(\x,-0.1cm) node[below left]{\footnotesize  \pgfmathparse{\x }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
	\foreach \y in {1,2} \draw[thick](0.1cm,\y)--(-0.1cm,\y) node[below left]{\footnotesize  \pgfmathparse{\y }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
	\draw[ ->,very thick] (\xY, 0) -- (\xZ, 0) node[right]{$x$};
	\draw[ ->,very thick] (0, \yY) -- (0, \yZ) node[above]{$y$};
	\draw[blue, thick][samples=100,domain=0:7] plot(\x,{(\x +1)^2/exp(\x )});
	\draw[blue] (3,2) node[fill=white] {$\mathcal{C}_B$};
	\fill[color=gray , opacity=0.25] (-0.5, {(-(2/9)*((-0.5)*2)*(2*(-0.5))+(4/3)*(2*(-0.5))+4)/2})
	-- plot [domain=-0.5:2] (\x,{(-(2/9)*(\x*2)*(2*\x)+(4/3)*(2*\x)+4)/2})
	-- (2, {(-(2/9)*(2*2)*(2*2)+(4/3)*(2*2)+4)/2})
	-- (2,0) 
	--(-0.5,0)
	-- cycle;
	\draw[blue, thick] plot[smooth] coordinates {(-3,-1)(-2.5,-0.65)};
	\end{tikzpicture}
\end{center}

Pour évaluer la fonction f en a avec tikz: \pgfmathparse{f(a)}\pgfmathresult

%Pour affecter la valeur a à la variable \x: \def\x{a}

\subsection{Graphique nouveau.}


\begin{center}
	
	\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
	%extremites du graphique
	\def\xcoinbasgauche{-2};
	\def\xcoinhautdroit{4};
	\def\ycoinbasgauche{-4};
	\def\ycoinhautdroit{4};
	%Les deux grilles
	\draw[xstep=0.5cm, ystep=0.5cm, line width=0.01cm,gray!40!white] ({\xcoinbasgauche},{\ycoinbasgauche}) grid ({\xcoinhautdroit},{\ycoinhautdroit});
	\draw[xstep=1cm, ystep=1cm, line width=0.02cm,black!60!white]({\xcoinbasgauche},{\ycoinbasgauche}) grid ({\xcoinhautdroit},{\ycoinhautdroit});
	%Les deux axes
	\draw[ ->,thick] (\xcoinbasgauche, 0) -- (\xcoinhautdroit, 0) node[right]{$x$};
	\draw[ ->, thick] (0, \ycoinbasgauche) -- (0, \ycoinhautdroit) node[above]{$y$};
	%repere orthonorme
	\coordinate (O) at ({0},{0});
	\draw (O) node[below left] {$O$};
	\coordinate (I) at ({1},{0});
	\draw (I) node[below left] {$I$};
	\coordinate (J) at ({0},{1});
	\draw (J) node[below left] {$J$};
	%fonction
	\draw[orange, thick][samples=100,domain=-1.2:3.2] plot({\x},{\x*\x*\x-3*\x*\x+2 )});
	%Points
	\foreach \a/\b in { -1/-2, 0/2, 1/0, 2/-2, 3/2} {\draw [red, thick] ({\a},{\b}) node{$\times$};}
	%Tangentes horizontales
	\def\longueurtangente{0.7};
	\foreach \a/\b in { 0/2, 2/-2}{ \draw[blue, thick][>=latex, <->] ({-\longueurtangente+\a}, {\b}) -- ({\longueurtangente+\a},{\b});}
	\end{tikzpicture}
	
\end{center}

\subsection{Pavé droit.}

\begin{center}
	
	\begin{tikzpicture}
	\def\longueur{5};
	\def\hauteur{3};
	\def\profondeur{2};
	\def\angledefuite{30};
	\def\coefficientmultiplicateur{0.8};
	\def\xA{0};
	\def\yA{0};
	%Création des points du bas.
	\coordinate (A) at ({\xA},{\yA});
	\coordinate (B) at ({\xA+\longueur},{\yA});
	\coordinate (C) at ({\xA+\longueur+\profondeur*cos(\angledefuite)},{\yA+\profondeur*sin(\angledefuite)});
	\coordinate (D) at ({\xA+\profondeur*cos(\angledefuite)},{\yA+\profondeur*sin(\angledefuite)});
	%Création des points du haut
	\coordinate (E) at ({\xA},{\yA+\hauteur});
	\coordinate (F) at ({\xA+\longueur},{\yA+\hauteur});
	\coordinate (G) at ({\xA+\longueur+\profondeur*cos(\angledefuite)},{\yA+\profondeur*sin(\angledefuite)+\hauteur});
	\coordinate (H) at ({\xA+\profondeur*cos(\angledefuite)},{\yA+\profondeur*sin(\angledefuite)+\hauteur});
	%Nom des points du bas dans le sens direct
	\draw (A) node [below left] {$A$};
	\draw (B) node [below right] {$B$};
	\draw (C) node [below right] {$C$};
	\draw (D) node [above left] {$D$};
	\draw (E) node [above left] {$E$};
	\draw (F) node [above] {$F$};
	\draw (G) node [above right] {$G$};
	\draw (H) node [above left] {$H$};
	%Les arêtes du bas
	\draw [] (A) -- (B);
	\draw [] (B) -- (C);
	\draw [dashed] (C) -- (D);
	\draw [dashed] (D) -- (A);
	%Les arêtes verticales
	\draw [] (A) -- (E);
	\draw [] (B) -- (F);
	\draw [] (C) -- (G);
	\draw [dashed] (D) -- (H);
	%Les arête du haut
	\draw [] (E) -- (F);
	\draw [] (F) -- (G);
	\draw [] (G) -- (H);
	\draw [] (H) -- (E);
	\end{tikzpicture}
	
\end{center}

\subsection{Dessin.}

\begin{tikzpicture}
\coordinate (A) at (0,0);
\coordinate (B) at (5,-1);
\coordinate (F) at (6,0);
\coordinate (C) at (7,1);
\coordinate (D) at (2,2);
\coordinate (O) at (3.5,0.5);
\coordinate (S) at (3.5,6);
\coordinate (J) at (3.5,3.5);
\coordinate (K) at (3,4.666);
\draw (A) node {$\bullet$};
\draw (B)node {$\bullet$};
\draw (F)node {$\bullet$};
\draw (C)node {$\bullet$};
\draw (D)node {$\bullet$};
\draw (O)node {$\bullet$};
\draw (S)node {$\bullet$};
\draw (J)node {$\bullet$};
\draw (K)node {$\bullet$};
\draw (A)node[below]{$A$};
\draw (B)node[below right]{$B$};
\draw (F)node[right]{$F$};
\draw (C)node[right]{$C$};
\draw (D)node[above right]{$D$};
\draw (O)node[above right]{$O$};
\draw (S)node[above]{$S$};
\draw (J)node[above right]{$J$};
\draw (K)node[below right]{$K$};
\draw[blue, thick](A)--(B)--(C);
\draw[blue, thick,dashed](A)--(D)--(C);
\draw[blue, thick](A)--(S);
\draw[blue, thick](B)--(S);
\draw[blue, thick](C)--(S);
\draw[blue, thick,dashed](D)--(S);
\draw[blue, thick,dashed](O)--(S);
\draw[blue, thick](F)--(S);
\draw[blue, thick,dashed](A)--(C);
\draw[blue, thick,dashed](D)--(B);
\draw[blue, thick,dashed](B)--(J)--(C);
\fill[color=gray , opacity=0.05] (A)--(B)--(C)--(D)--cycle;	
\fill[color=gray , opacity=0.1] (B)--(C)--(S)--cycle;
\fill[color=gray , opacity=0.15] (A)--(D)--(C)--(S)--cycle;
\fill[color=gray , opacity=0.20] (B)--(C)--(J)--cycle;			
\end{tikzpicture}

\subsection{Arbre nouveau 2 niveau.}

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
	%Écarts entre entre racine et premier niveau
	\def\xA{2};
	%Nombre de nœuds du premiers niveau
	\def\noA{2};
	%Nombre de nœuds du deuxième niveau
	\def\noB{6};
	%Nombre de nœuds par embranchement du deuxième niveau
	\def\noBe{3};
	%Écarts entre nœuds du deuxième niveau
	\def\xB{2+\xA};
	\def\yB{1};
	%Racine
	\coordinate (O) at ({0},{-\yB/2});
	%Pour ne pas écrire les mots above et below
	\def\posA{above};
	\def\posB{below};
	%Position des nœuds du premier niveau
	%Dessin des nœuds branches du premier niveau 
	\foreach \nA/\A/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
		nA1/A1/1/$2^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA2/A2/2/$2^1$/$\np{2}$/\posB
	}{
		\coordinate (\A) at ({\xA},{\noB*\yB-(\noBe+1)/2*\yB-\noB*\yB/2-(\numero-1)*\yB*\noBe});
		\draw node (\nA) at (\A) {\contenu};
		\draw (O)--(\nA) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
	};
	%Position des nœuds, dessin des nœuds et des branches du deuxième niveau
	\foreach \nA/\nB/\B/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
		nA1/nB1/B1/1/$3^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA1/nB2/B2/2/$3^1$/$\np{2}$/\posB,
		nA1/nB3/B3/3/$3^2$/$\np{1}$/\posA,
		nA2/nB4/B4/4/$3^0$/$\np{2}$/\posB,
		nA2/nB5/B5/5/$3^1$/$\np{1}$/\posA,
		nA2/nB6/B6/6/$3^2$/$\np{2}$/\posB
	}{
		\coordinate (\B) at ({\xB},{(\noB-\numero)*\yB-\noB*\yB/2});
		\draw node (\nB) at (\B) {\contenu};
		\draw (\nA)--(\nB) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
	};
	\end{tikzpicture}
\end{center}

\subsection{Arbre nouveau 3 niveaux.}

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
	%Écarts entre entre racine et premier niveau
	\def\xA{2};
	%Nombre de nœuds du premiers niveau
	\def\noA{3};
	%Nombre de nœuds du deuxième niveau
	\def\noB{6};
	%Nombre de nœuds par embranchement du deuxième niveau
	\def\noBe{2};
	%Écarts entre nœuds du deuxième niveau
	\def\xB{2+\xA};
	\def\yB{1};
	%Nombre de nœuds du troisième niveau
	\def\noC{12};
	%Nombre de nœuds par embranchement du troisième niveau
	\def\noCe{2};
	%Écarts entre nœuds du troisième niveau
	\def\xC{2+\xB};
	\def\yC{1};
	%Racine
	\coordinate (O) at ({0},{-\yB/2});
	%Pour ne pas écrire les mots above et below
	\def\posA{above};
	\def\posB{below};
	%Position des nœuds du premier niveau
	%Dessin des nœuds branches du premier niveau 
	\foreach \nA/\A/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
		nA1/A1/1/$2^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA2/A2/2/$2^1$/$\np{1}$/\posA,
		nA3/A3/3/$2^2$/$\np{1}$/\posB
	}{
		\coordinate (\A) at ({\xA},{\noC*\yC-(\noCe*\noBe+1)/2*\yC-\noC*\yC/2-(\numero-1)*\yC*\noBe*\noCe});
		\draw node (\nA) at (\A) {\contenu};
		\draw (O)--(\nA) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
	};
	%Position des nœuds, dessin des nœuds et des branches du deuxième niveau
	\foreach \nA/\nB/\B/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
		nA1/nB1/B1/1/$3^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA1/nB2/B2/2/$3^1$/$\np{1}$/\posB,
		nA2/nB3/B3/3/$3^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA2/nB4/B4/4/$3^1$/$\np{1}$/\posB,
		nA3/nB5/B5/5/$3^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA3/nB6/B6/6/$3^1$/$\np{1}$/\posB
	}{
		\coordinate (\B) at ({\xB},{\noC*\yC-(\noCe+1)/2*\yC-\noC*\yC/2-(\numero-1)*\yC*\noCe});
		\draw node (\nB) at (\B) {\contenu};
		\draw (\nA)--(\nB) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
	};
	
	%Position des nœuds, dessin des nœuds et des branches du troisième niveau
	\foreach \nB/\nC/\C/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
		nB1/nC1/C1/1/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB1/nC2/C2/2/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB2/nC3/C3/3/$5^1$/$\np{1}$/\posA,
		nB2/nC4/C4/4/$5^1$/$\np{1}$/\posA,
		nB3/nC5/C5/5/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB3/nC6/C6/6/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB4/nC7/C7/7/$5^1$/$\np{1}$/\posA,
		nB4/nC8/C8/8/$5^1$/$\np{1}$/\posA,
		nB5/nC9/C9/9/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB5/nC10/C10/10/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB6/nC11/C11/11/$5^1$/$\np{1}$/\posA,
		nB6/nC12/C12/12/$5^1$/$\np{1}$/\posA
	}{
		\coordinate (\C) at ({\xC},{(\noC-\numero)*\yC-\noC*\yC/2});
		\draw node (\nC) at (\C) {\contenu};
		\draw (\nB)--(\nC) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
	};
	\end{tikzpicture}
\end{center}

\subsection{Arbre.}

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
	\coordinate (A1) at (4,3);
	\coordinate (A2) at (4,1);
	\coordinate (A3) at (4,-1);
	\coordinate (A4) at (4,-3);
	\coordinate (B1) at (2,2);
	\coordinate (B2) at (2,-2);
	\coordinate (C1) at (0,0);
	\draw node (A11) at (A1) {$1$};	
	\draw node (A12) at (A2) {$2$};
	\draw node (A13) at (A3) {$3$};
	\draw node (A14) at (A4) {$4$};
	\draw node (B11) at (B1) {$1$};
	\draw node (B12) at (B2) {$2$};
	\draw (B11)--(A11)node[midway,sloped,above]{\color{blue}$0,5$};
	\draw (B11)--(A12)node[midway,sloped,below]{\color{blue}$0,5$};
	\draw (B12)--(A13)node[midway,sloped,above]{\color{blue}$0,25$};
	\draw (B12)--(A14)node[midway,sloped,below]{\color{blue}$0,25$};
	\draw (C1)--(B11)node[midway,sloped,above]{\color{blue}$\frac{3}{8}$};
	\draw (C1)--(B12)node[midway,sloped,below]{\color{blue}$\frac{5}{8}$};
	\end{tikzpicture}
\end{center}

\subsection{Arbre bis.}

\begin{center}
	
	\begin{tikzpicture}[scale=0.5]
	%Création des nœuds
	\foreach \A/\ord/\n in {A1/7/1, A2/5/7, A3/3/1, A4/1/7, A5/-1/1, A6/-3/7, A7/-5/1, A8/-7/7} \node (\A) at (8,\ord){\n};
	\foreach \B/\ord/\n in {B1/6/1, B2/2/3, B3/-2/1, B4/-6/3} \node (\B) at (4,\ord) {\n};
	\foreach \C/\ord/\n in {C1/4/1, C2/-4/2} \node (\C) at (0,\ord) {\n};
	\foreach \D/\ord/\n in {D1/7/1, D2/5/7, D3/3/3, D4/1/21, D5/-1/2, D6/-3/14, D7/-5/6, D8/-7/42} \node (\D) at (12,\ord){\n};
	%Branches entre les nœuds
	\foreach \B/\A in {B1/A1, B1/A2, B2/A3, B2/A4, B3/A5, B3/A6, B4/A7, B4/A8} \draw (\B) -- (\A);
	\foreach \C/\B in {C1/B1, C1/B2, C2/B3, C2/B4} \draw (\C) -- (\B);
	\foreach \C in {C1, C2} \draw (-4,0) -- (\C);
	\end{tikzpicture}
	
\end{center}

\subsection{Tab}

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}
	\tkzTabInit[lgt=1.6 , espcl=1.6, deltacl=0.5]{$x$ /0.8, $f'$ /0.8, $f$ /1.6}
	{$-\infty$ ,$1$, $+\infty$}
	\tkzTabLine{,+,d,+,}%
	\tkzTabVar {+/ $\mathrm{e}$, -D+ / $0$ / $+\infty$, - / $\mathrm{e}$ / }
	\end{tikzpicture}
\end{center}

\subsection{Tab2.}

\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[lgt=1 , espcl=1.6]{$x$ /0.8, $C_M'$ /0.8, $C_M$ /2.4}
{$-\infty$ ,$-10$, $0$, $5$, $10$, $40$,  $+\infty$}
\tkzTabLine{,+,z,-,d,-,t,-,z,+,t,+,}%
\tkzTabVar {-/$-\infty$, +/$30$,-D+/$-\infty$ /$+\infty$,R/ /,-/$70$, R/ /, +/$+\infty$ }
\tkzTabVal[draw]{3}{5}{0.5}{}{$75$}
\tkzTabVal[draw]{5}{7}{0.5}{}{$\np{92,5}$}
\draw[fill=Red!80,opacity=0.2](M30) rectangle (M63);
\end{tikzpicture}

\subsection{Python}

\begin{center}
	\begin{minipage}{5cm}
		\lstset{emph={fonction}, emphstyle=\color{red},
			emph={[2]variable1,variable2}, emphstyle={[2]\color{orange}}}
		\begin{lstlisting}{style=pythonstyle}
		def fonction(variable1):
		variable2=3
		\end{lstlisting}
	\end{minipage}
\end{center}

\subsection{Bash}

%\begin{minipage}{5cm}
\begin{lstlisting}{style=bashstyle}
sudo apt update
sudo apt upgrade
\end{lstlisting}
\hfill {\tiny \href{http://unemainlavelautre.net/fichier.txt}{Pour copier-coller: clic droit, ouvrir dans une nouvelle fenêtre.}}
%\end{minipage}

\subsection{Pseudocode}

\begin{tabular}{|c|}
	\hline
	\begin{minipage}{8cm}
		\LinesNumbered
		\SetKw{entrer}{entrer}
		\SetKw{prend}{prend la valeur}
		\SetKw{afficher}{afficher}
		\begin{algorithm}[H]
			\SetAlgoLined
			\DontPrintSemicolon
			\entrer pi
			0\;
			\Tq{1}{
				2\;
				\eSi{3}{
					4\;
					5\;
				}{
					6\;
				}
			}
			
			\Pour{7}{
				\Si{8}{
					9\;
				}
			}
		\end{algorithm}
	\end{minipage}
	\\
	\hline
\end{tabular}

\subsection{Tabularx}

Pour center dans une seule cellule \hfill avant et après le texte suffisent

\noindent
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2.5cm}|*{6}{>{\centering\arraybackslash}X|}}
	\hline
	Nombre affiché sur la face & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6
	\\
	\hline
\end{tabularx}

\subsection{Tableau sans une case et diagonale.}


\begin{tabular}{|*{7}{c|}}
	\cline{2-7} \multicolumn{1}{c|}{}& Moyenne & Minimum & Quartile 1 & Médiane &	Quartile 3 & Maximum
	\\
	\hline
	Série $T$ &	\backslashbox{$v_n$}{$u_n$}&	67&	70&	72&	74& 78
	\\
	\hline
	Série $P$ &&&&&& 
	\\
	\hline
\end{tabular}

\subsection{Tableau ligne colonne.}

\begin{tabular}{|*{11}{c|}}
	\hline
	\multirow{2}*{Fournisseur} & \multicolumn{8}{c|}{Critères} & \multirow{2}*{Note globale} & \multirow{2}*{Classement}
	\\
	\cline{2-9}
	& Sécurité &&&&&&&&&
	\\
	\hline
	&  &&&&&&&&&
	\\
	\hline
\end{tabular}\\

\subsection{Retrait dans la marge.}

\hspace*{-1cm}

\subsection{Note dans la marge}

\marginpar{\color{red}$\heartsuit$}

\subsection{Notation modulo.}

$3 \equiv 1 \mod{2}$

\subsection{Diapositive.}

%Pour afficher la page en paysage il faut modifier
%\usepackage[a5paper,landscape]{article} %ACTIVER POUR A5
%\geometry{hscale=0.9,vscale=0.9,centering} %ACTIVER POUR A5

\pagecolor{cyan!25}

\begin{center}
	
	\begin{tikzpicture}
	\coordinate (AA) at (-9,6.5);
	\node (AA) at (AA) {};
	\coordinate (BB) at (9,6.5);
	\node (BB) at (BB) {};
	\coordinate (CC) at (9,-6.5);
	\node (CC) at (CC) {};
	\coordinate (DD) at (-9,-6.5);
	\node (DD) at (DD) {};
	\draw (AA)--(BB)--(CC)--(DD)--(AA);
	\end{tikzpicture}
	
\end{center}

\subsection{Binomiale.}

\begin{enumerate}[*]
	\item Épreuve de Bernoulli.
	
	\begin{enumerate}[$\bullet$]
		\item Expérience: lancer un dé.
		\item Succès: \og Obtenir $6$ \fg{}.
		\item Probabilité de succès: $p=\frac{1}{6}$.
	\end{enumerate}
	
	\item Schéma de Bernoulli.
	
	L'épreuve de Bernoulli précédemment décrite est répétée à l'identique et de façon indépendante $n=3$ fois.
	
	\item Loi binomiale.
	
	$X$ compte le nombre de $6$ parmi les $3$ lancés, donc compte le nombre de succès donc: $X \hookrightarrow \mathscr{B}\left( 3, \frac{1}{6} \right)$.
	
\end{enumerate}