%\documentclass{article} %DÉSACTIVER POUR A5
\documentclass[a5paper]{article} %ACTIVER POUR A5

%########
% Packages #
%########

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[french]{babel}

%######Affichage des maths
\DecimalMathComma %pour ne plus avoir d'espace après la virgule dans l'écriture décimale des nombres

\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb,amsthm}
\usepackage{mathrsfs}
\usepackage{amsopn}

\usepackage[np]{numprint}%écriture des nombres avec des espaces et en écriture scientifique

\usepackage{dsfont} %Pour faire le 1 double barre de la fonction caractéristque dans un enironnement maths. \mathds{1}
%\usepackage{bbold} %Double barre mais en petit pour tout les nombres dans un environnement maths.\mathbb{1}

%######Graphique
\usepackage[dvipsnames]{xcolor}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{pgf}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usetikzlibrary{shapes,arrows}

\usepackage{geometry} 
\geometry{hscale=0.85,vscale=0.85,centering}

%######Tableau
\usepackage{array} %pour centrer dans un tableau
\usepackage{colortbl} %pour colorier les cellules lignes colonnes d'un tableau: \rowcolor{}, \columncolor{}, \cellcolor{purple!25}
\usepackage{tabularx} %quelques amélioraions de l'environnement tabular
\usepackage{diagbox} %Pour faire une diagonale dans une case d'un tableau: \diagbox{bas gauche}{haut droit}
\usepackage{multirow} %fusionner des cellules horizontalement

%######Hyperliens dans les pdf

\usepackage[colorlinks=true,linkcolor=magenta,urlcolor=magenta]{hyperref}% Pour créer des liens à l'intérieur du pdf: \hyperlink{label}{texte du lien} permettra d'atteindre la cible identifiée par \hypertarget{label}{texte de la cible}. Les textes du lien et de la cible peuvent être vides.

%######Des symboles et images

\usepackage{marvosym} %Image de téléphone protable avec la commande \Mobilefone

\usepackage{fdsymbol} %Notamment le cœur plein: \varheartsuit

\usepackage{eurosym}%pour afficher le symbole euro

%######Vrac

\usepackage{enumerate}%énumération avec des lettres 
\usepackage{tasks}%Pour avoir une liste en ligne utiliser \begin{tasks}(2) (pour deux colonnes) et non pas enumerate puis \task et non pas \item 

\usepackage{stmaryrd}%pour faire des "intervalles" d'entiers \llbracket et \rrbracket

\usepackage{xlop}%poser les calculs en colonne: \opdiv[displayintermediary=nonzero,voperation=top,shiftdecimalsep=none]{27}{45}
\opset{decimalsepsymbol={,}}

\usepackage{verbatim}%pour utiliser commande \exclure et normalement pour faire l'affichage tel quel sans compiler le texte. 
%\usepackage{alltt}%Pour utiliser une commande latex dans un environnement verbatim il faut utiliser: alltt
%Pour écrire juste suelques mots en verbatim au milieu d'un phrase: \verb|quelques mots|

\usepackage{fancyhdr}

%######Algo

\usepackage{listings} % \begin{lstlisting} \end{lstlisting} affiche du code comme le fait le langage choisi. \lstset{language=Pascal} \lstset{language=Python} pour choisir le langage dans le document avant chaque programme ou avant le \begin{document} pour l'appliquer à tout le document. 
%\lstset{} permet d'indiquer toutes les options. Pas de caractère accentué (option lourdingue à rajouter) qui vont s'ppliquer pour toute la suite du document: \lstset{language=Python}
%Il espossible d'inclure un code python d'un fichier extérieur \lstinputlisting{source_filename.py}.
%Il est possible de définir une présentation personnalisé par un ensemble de configuration enregistré dans un fichier de style
\lstdefinestyle{pythonstyle}{
	language=Python,
	backgroundcolor=\color{gray!30},   
	commentstyle=\color{Plum},
	keywordstyle=\color{blue},
	numberstyle=\tiny\color{black},
	stringstyle=\color{ForestGreen},
	basicstyle=\ttfamily\color{black},
	breakatwhitespace=false,         
	breaklines=true,                 
	captionpos=b,                    
	keepspaces=true,                 
	numbers=none,                   
	numbersep=5pt,                  
	showspaces=false,                
	showstringspaces=false,
	showtabs=false,                  
	tabsize=1
}
\lstset{style=pythonstyle}

\lstdefinestyle{bashstyle}{
	language=bash,
	backgroundcolor=\color{black},   
	commentstyle=\color{white},
	keywordstyle=\color{magenta},
	numberstyle=\tiny\color{black},
	stringstyle=\color{white},
	basicstyle=\ttfamily\footnotesize\color{white},
	breakatwhitespace=false,         
	breaklines=true,                 
	captionpos=b,                    
	keepspaces=true,                
	numbers=left,                    
	numbersep=5pt,                  
	showspaces=false,                
	showstringspaces=false,
	showtabs=false,                  
	tabsize=1
}
%\lstset{style=bashstyle}

\usepackage[french]{algorithm2e}%pseudocode

\usepackage{scratch3}

%############### Formule developpée molécule chimie

\usepackage{chemfig}

%#####################
% Commande et environnement #
%#####################

\theoremstyle{plain}

%Pour redéfinir les commande section (changer la couleur centrer):
\usepackage{titlesec}
\titleformat{\section}[block]{\color{blue}\Large\bfseries\filcenter}{}{1em}{}
\titleformat{\subsection}[hang]{\color{purple}\large\bfseries}{\thesubsection}{1em}{}
\titleformat{\subsubsection}[hang]{\color{RoyalBlue} \bfseries}{\thesubsubsection}{1em}{}
\titleformat{\paragraph}[hang]{}{}{1em}{}

\renewcommand{\thesection}{{}}
\renewcommand{\thesubsection}{\color{purple}\Roman{subsection}}
\renewcommand{\thesubsubsection}{\color{RoyalBlue}\arabic{subsubsection}}

\newenvironment{correction}{\color{Brown}}{\medskip}

\newenvironment{sujet}{}{\medskip}

%environnement bareme
\newenvironment{bareme}{\color{RoyalBlue}\footnotesize \hfill }{\footnotesize \emph{~points}}

%environnement détais du barème
\newenvironment{details}{\color{RoyalBlue}\noindent ~\\}{~\\}

%environnement notabene
\newenvironment{notabene}{\color{PineGreen}\noindent ~\\}{~\\}

%environnement exemples
\newenvironment{exemples}{\color{blue} \medskip \noindent \underline{Exemples.}}{}

%environnement remarques
\newenvironment{remarques}{\medskip \noindent {\color{BlueViolet}\underline{Remarques.}}\color{BlueViolet}}{}

\newenvironment{lecon}{\color{black}}{}

\newenvironment{culturegenerale}{\color{Violet}}{}

%Pour redéfinir les environnements exercices et autres avec de la couleur
\newsavebox{\selvestebox}
\newenvironment{colbox}[1]
{\newcommand\colboxcolor{#1}%
	\begin{lrbox}{\selvestebox}%
		\begin{minipage}{\dimexpr\columnwidth-2\fboxsep\relax}}
		{\end{minipage}\end{lrbox}%
	\begin{center}
		\colorbox{\colboxcolor}{\usebox{\selvestebox}}
\end{center}}

%environnement exercice
\newcounter{Exercice}
\setcounter{Exercice}{1}
\newcounter{Exercicecorrection}
\newenvironment{exercice}[1]{ \setcounter{Exercicecorrection}{\theExercice} \color{black} \begin{colbox}{LimeGreen!30} \hfill {\color{OliveGreen}Exercice \theExercice. {\color{black}#1}} \hfill \addtocounter{Exercice}{1}}{ \end{colbox} }

%environnement exercicecorrection
\newenvironment{exercicecorrection}{\medskip \small \color{Brown} \noindent \underline{Correction de l'exercice \theExercicecorrection}
	
}{}

%environnement definition
\newcounter{Definition}
\setcounter{Definition}{1}
\newenvironment{definition}{\medskip \noindent {\color{orange}Définition \theDefinition} \addtocounter{Definition}{1} \newline \noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement théorème il est possible d'ajouter un titre de théorème en mettant entre accolade le titre après le begin{theoreme}
\newcounter{Theoreme}
\setcounter{Theoreme}{1}
\newenvironment{theoreme}[1]{\medskip \noindent {\color{purple}Théorème \theTheoreme #1} \addtocounter{Theoreme}{1} 
	
	\noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement proposition
\newcounter{Proposition}
\setcounter{Proposition}{1}
\newenvironment{proposition}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen}Proposition \theProposition #1} \addtocounter{Proposition}{1}
	
	\noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement propriété
\newcounter{Propriete}
\setcounter{Propriete}{1}
\newenvironment{propriete}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen}Propriété \thePropriete #1} \addtocounter{Propriete}{1}
	
	\noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement méthode
\newcounter{Methode}
\setcounter{Methode}{1}
\newenvironment{methode}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen}Méthode \theMethode #1} \addtocounter{Methode}{1}
	
	\noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement lemme
\newcounter{Lemme}
\setcounter{Lemme}{1}
\newenvironment{lemme}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen}Lemme \theLemme #1} \addtocounter{Lemme}{1}
	
	\noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement corollaire
\newcounter{Corollaire}
\setcounter{Corollaire}{1}
\newenvironment{corollaire}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen}Corollaire \theCorollaire #1} \addtocounter{Corollaire}{1} 
	
	\noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement démonstration
\newcounter{Demonstration}
\setcounter{Demonstration}{1}
\newenvironment{preuve}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen} Démonstration} \hfill #1 \addtocounter{Demonstration}{1} \color{violet} 
	
}{\hfill $\blacksquare$}

%environnement conclusion encadré et coloré
\newenvironment{conclusion}
{\color{PineGreen}\begin{tabular}{|c|}\hline \\ \begin{minipage}{0.85\linewidth} \begin{center} }
			{\end{center} \end{minipage} \\ \\ \hline \end{tabular} }

%Commande pour l'objectif et l'écrire en vert
\newcommand{\objectif}[1]{{\color{PineGreen}#1}
	
	\medskip}

%########################
%Test conditionnel pour l'affichage    #
%########################
\newif\ifs
%\strue%affiche la boite à trous
\sfalse%affiche la réponse

%Pour faire une case à trou complétable sur le pdf
\newcounter{Trous}
\setcounter{Trous}{1}
\newcommand{\trous}[2][3cm]{
	\ifs
	\begin{Form}
		\TextField[name=\theTrous ,bordercolor=,borderwidth=0, backgroundcolor=gray!20, align=1,  width=#1 ,height=0.2cm, bordersep=0,color=black] {}
	\end{Form}
	\xspace
	\else
	#2
	\fi
	\addtocounter{Trous}{1}
}

%#########################
%en tête puis pied de page
%#########################

\pagestyle{empty}
\pagestyle{fancy} 
\renewcommand{\headrulewidth}{0pt}%Pas de ligne horizontale en haut
\lhead[]{}%entre crochets pages paires entre accolades pages impaires
\chead[\small ]{\footnotesize \href{http://unemainlavelautre.net/3ieme.html}{01 Nombres relatifs et priorités opératoires.} }% l left, c center, r right
\rhead[]{}
\lfoot[]{}
\cfoot[\small -\thepage -]{\small -\thepage -}
\rfoot[]{}

%############################
%les environnements qu'on affiche ou pas  #
%############################

\newcommand{\exclure}[1]{\renewenvironment{#1}{\begingroup\comment}{\endcomment\endgroup\ignorespaces}}

%Pour abrege
%\exclure{preuve} \exclure{exemples} \exclure{remarques} \exclure{exercicecorrection} \exclure{notabene} \exclure{details} \exclure{bareme} \exclure{sujet} \exclure{correction}\exclure{culturegenerale}

%Pour cours intégrale
\exclure{details} \exclure{bareme} \exclure{sujet} \exclure{notabene}

%Pour les exercices uniquement.
%\exclure{exemples} \exclure{remarques} \exclure{corollaire} \exclure{lemme} \exclure{proposition} \exclure{theoreme} \exclure{preuve} \exclure{culturegenerale} \exclure{definition} \exclure{lecon} \exclure{exercicecorrection} \exclure{notabene} \exclure{details} \exclure{sujet} \exclure{correction}

%Pour les correction d'exercices uniquement.
%\exclure{exemples} \exclure{remarques} \exclure{corollaire} \exclure{lemme} \exclure{proposition} \exclure{theoreme} \exclure{preuve} \exclure{culturegenerale} \exclure{definition} \exclure{lecon} \exclure{exercice} \exclure{notabene} \exclure{details} \exclure{sujet} \exclure{correction}

%Pour devoir surveillé sujet
%\exclure{preuve} \exclure{exemples} \exclure{remarques} \exclure{corollaire} \exclure{lemme} \exclure{proposition} \exclure{theoreme} \exclure{culturegenerale} \exclure{definition} \exclure{lecon} \exclure{exercicecorrection} \exclure{notabene} \exclure{details} \exclure{correction}

%Pour devoir surveillé correction
%\exclure{preuve} \exclure{exemples} \exclure{remarques} \exclure{corollaire} \exclure{lemme} \exclure{proposition} \exclure{theoreme} \exclure{culturegenerale} \exclure{definition} \exclure{lecon} \exclure{exercicecorrection} \exclure{notabene} \exclure{sujet}

%Pour devoir surveillé intégrale
%\exclure{preuve} \exclure{exemples} \exclure{remarques} \exclure{corollaire} \exclure{lemme} \exclure{proposition} \exclure{theoreme} \exclure{culturegenerale} \exclure{definition} \exclure{lecon} \exclure{exercicecorrection} \exclure{notabene}

%###############################
%#Double numérotation des pages#
%###############################
%\pagenumbering{roman} %À mettre juste avant \begin{document}. DOnc simplement décommenter.
%\pagenumbering{arabic} %À copier décommenté 

\begin{document}

\section{01 Nombres relatifs et priorités opératoires.}

\begin{notabene}
	1 heures
\end{notabene}

\begin{lecon}
	
	Jusqu'à peu (une paire de siècles), l'utilisation des nombres négatifs restait controversée. Si on les utilisait volontiers pour résoudre un problème, il ne leur était pas reconnu le statut de nombre. Ainsi l'équation $x \times x=4$ admet deux solutions $2$ et $-2$ mais la seconde solution était autrefois écartée comme solution aberrante.
	
\end{lecon}

\subsection{Priorités opératoires.}

\begin{lecon}
	
	\begin{enumerate}[\text{Priorité} 1]
		\item Les calculs entre parenthèses ou crochets (voire accolades). S'il y a des parenthèses emboîtées les plus emboîtées sont prioritaires. La barre de fraction joue le même rôle que des parenthèses: les numérateurs et dénominateurs sont considérés entre parenthèses.
		
		\item Les exposants (puissances).
		
		\item Les multiplications et division en ligne ($\div$ ou $/$) en allant de gauche à droite.
		
		\item Les additions et soustractions en allant de gauche à droite.
		
	\end{enumerate}
	
\end{lecon}

\begin{exemples}
	
	\begin{notabene}
		En détaillant bien les étapes.
	\end{notabene}
	
	\begin{enumerate}
		\item $2+3+4=9$.
		\item $2 \times 3 \times 4=24$.
		\item $2+3\times 4=14$.
		\item $2\times 3 +4=10$.
		\item $(2+3)\times 4=20$.
		\item $3 \times(2+3)\times 4=72$.
		\item $2 \times 3^2=18$.
		\item $(2 \times 3)^2=36$.
		\item $2 \times (3+4)+ (2+3+4) \times (1-6)=14+(-45)=-31$.
	\end{enumerate}
	
\end{exemples}

\begin{exercice}{}
	
	\begin{notabene}
		Additions et soustractions de nombres relatifs astucieusement.
		
		Hatier Pythagore page 15 exercice 16.
		
	\end{notabene}
	
	Calculez.
	\begin{tasks}(2)
		\task $2 \times 3+ 3\times 5$.
		\task $5+3\times 12$.
		\task $3+3\times 3+3$.
		\task $5-2 \times 1$.
	\end{tasks}
	
\end{exercice}

\begin{exercice}{}
	
	\begin{notabene}
		Additions et soustractions de nombres relatifs astucieusement.
		
		Hatier Pythagore page 15 exercice 17.
		
	\end{notabene}
	
	Calculez.
	\begin{tasks}(2)
		\task $5 \times 5 + 5 \times 5$.
		\task $5+ 5 \times 5 +5$.
		\task $5+5 \times 5 \times 5$.
		\task $5+5+5 \times 5$.
	\end{tasks}
	
\end{exercice}

\begin{exercice}{}
	
	\begin{notabene}
		Calculs avec priorités.
		
		Hatier Pythagore page 15 exercice 18.
		
	\end{notabene}
	
	Calculez.
	\begin{tasks}(2)
		\task $4 \times 4+4 \times 4+4$.
		\task $4+4 \times 4+ 4 \times 4$.
		\task $4+4 \times (4 \times 4+4)$.
		\task $4 \times (4+4 \times 4)\times 4$.
	\end{tasks}
	
\end{exercice}

\begin{exercice}{}
	
	\begin{notabene}
		Calculs avec priorités et expressions littérales.
		
		Hatier Pythagore page 15 exercice 19.
		
	\end{notabene}
	
	Calculez avec $a=3,1$.
	\begin{tasks}(2)
		\task $2+a\times a+2$.
		\task $2 \times a +a \times 2$.
		\task $4+(a+5)\times 2+a$.
		\task $4 \times (a+5)+2 \times a$.
	\end{tasks}
	
\end{exercice}

\begin{exercice}{}
	
	\begin{notabene}
		Calculs avec priorités et expressions littérales.
		
		Hatier Pythagore page 15 exercice 20.
		
	\end{notabene}
	
	Même exercice avec $a=5,3$.
	
\end{exercice}

\begin{exercice}{}
	
	\begin{notabene}
		Calculs avec priorités.
		
		Hatier Pythagore page 15 exercice 21.
		
	\end{notabene}
	
	Parmi les égalités suivantes certaines sont vraies. Lesquelles?
	\begin{tasks}(2)
		\task $2 \times 5,3+0,4-1=10$.
		\task $3 \times 0,1-0,1=0$.
		\task $53+3 \times 10=560$.
		\task $9+5 \times 4=29$.
	\end{tasks}
	
\end{exercice}

\begin{exercice}{}
	
	\begin{notabene}
		Calculs avec priorités.
		
		Hatier Pythagore page 15 exercice 22.
		
	\end{notabene}
	
	Parmi les égalités suivantes certaines sont fausses. Lesquelles?
	\begin{tasks}(2)
		\task $5 \times 24+30=270$.
		\task $9 \times 21-10=179$.
		\task $5 \times 4+3 \times 9=155$.
		\task $9 \div 3 \times 6-1=17$.
	\end{tasks}
	
\end{exercice}

\begin{exercice}{}
	
	\begin{notabene}
		Supprimer parenthèses inutiles.
		
		Hatier Pythagore page 15 exercice 23.
		
	\end{notabene}
	
	Dans les expressions suivantes, supprimez les parenthèses inutiles.
	\begin{tasks}(2)
		\task $\left( (4 \times 9)+(3 \times 5) \right)$.
		\task $(3+5)\times (5 \times 9)$.
		\task $(3+5)+(5 \times 9)$.
		\task $\left(5-(3+1) \right)$.
	\end{tasks}
	
\end{exercice}

\begin{exercice}{}
	
	\begin{notabene}
		Supprimer parenthèses inutiles.
		
		Hatier Pythagore page 15 exercice 24.
		
	\end{notabene}
	
	Dans les expressions suivantes, supprimez les parenthèses inutiles.
	\begin{tasks}(2)
		\task $(2 \times 10)+ \left( (10 \times 15) +(15 \times 20) \right)$.
		\task $\left( (9\div 8) \times 5+(8 \times 7) \right)$.
		\task $2 \times \left( 3+(5 \times 4) \right)$.
		\task $\left( 2 \times \left( 3 \times \left( 5 \times \left( 6+7 \right) \right) \right) \right)$.
	\end{tasks}
	
\end{exercice}

\begin{exercice}{}
	
	\begin{notabene}
		Trouver formule de calcul puis calculer
		
		Hatier Pythagore page 17 exercice 48.
		
	\end{notabene}
	
	Un collégien achète une moto électrique valant $3500 \ \text{\euro}$ à crédit. Il paie un acompte de $1000\ \text{\euro}$ puis s'engage à verser $5$ mensualités de $600\ \text{\euro}$ chacune. Combien va-t-il payer d'intérêts?
	
\end{exercice}

\begin{exercice}{}
	
	\begin{notabene}
		Trouver formule de calcul puis calculer
		
		Hatier Pythagore page 17 exercice 54.
		
	\end{notabene}
	
	Une livraison de chocolat vient de parvenir chez un épicier:
	\begin{enumerate}[$\bullet$]
		\item $4$ cartons de $10$ boîtes de $800$ grammes de bonbons,
		\item $3$ cartons de $40$ lots de $3$ tablettes de $120$ grammes chacune.
	\end{enumerate}
	
	Quel est le poids de chocolat livré?
	
\end{exercice}

\begin{exercice}{}
	
	\begin{notabene}
		Trouver formule de calcul puis calculer
		
		Hatier Pythagore page 17 exercice 53.
		
	\end{notabene}
	
	Calculez le périmètre de la figure suivante.
	\begin{center}
		
		\begin{tikzpicture}[scale=0.6]
			\draw (0,0) node {$\bullet$};
			\draw (2,0) node {$\bullet$};
			\draw (-2,0) node {$\bullet$};
			\draw (3,0) -- (3,-3) -- (0,-3);
			\draw [samples=100,domain=0:180] plot({cos(\x)},{sin(\x)});
			\draw [samples=100,domain=0:180] plot({2+cos(\x)},{sin(\x)});
			\draw [samples=100,domain=0:180] plot({-2+cos(\x)},{sin(\x)});
			\draw [samples=100,domain=180:270] plot({3*cos(\x)},{3*sin(\x)});
			\draw [>=latex,<->] (-1,-0.5) -- (1,-0.5) node [midway,below] {$14$};
		\end{tikzpicture}
		
	\end{center}
	
\end{exercice}

\subsection{Nombres.}

\begin{notabene}
	
	Traiter cette partie avec uniquement des exemples hormis la définition utilisant l'ordre.
	
\end{notabene}

\begin{definition}
	
	Les \emph{\color{purple}nombres positifs} sont les nombres plus grands que $0$ et les \emph{\color{purple}nombres négatifs} les nombres plus petits que $0$.
	
	Si $x$ est un nombre alors $-x$ est appelé son \emph{\color{purple}opposé}.
	
\end{definition}

\begin{exemples}
	
	\begin{enumerate}
		\item $+3$ est un nombre positif car $+3\geqslant 0$.
		
		\item $\pi\geqslant 0$ donc $\pi$ est un nombre positif.
		 
		\item $-1,237$ est nombre négatif car $-1,237<0$.
		
		\item $(-3)^2$ est positif.
		
		\item $-3+1$ est négatif.
		
		\item $-\frac{4}{-3}$ est un nombre positif.
		
	\end{enumerate}
	
\end{exemples}

\begin{remarques}
	
	\begin{enumerate}
		\item Une façon de se représenter la situation consiste à utiliser un axe gradué appelé la droite numérique.
		
		Sur cette droite les nombres à gauche du $0$ sont négatifs et ceux à droite sont positifs.
		
		\item Dans les écritures $-3$ et $+3$, le nombre $3$ qui apparaît est appelé la valeur absolue de $-3$ ou $+3$. On note $|+3|=|-3|=3$.
		
		\item $+3=3$ le signe $+$ pour indiquer la positivité peut être omis.
		
		\item L'opposé de l'opposé de $x$ est $x$: $-(-x)=x$.
		
	\end{enumerate}
	
\end{remarques}

\begin{exercice}{}
	
	\begin{notabene}
		Calculs à la main d'additions avec des nombres relatifs.
		
		Hatier Pythagore page 70 exercice 2.
		
	\end{notabene}
	
	Calculez.
	
	\begin{tasks}(3)
		\task $-5,7+(-9,1)$.
		\task $-12,53+14,7$.
		\task $37+(-24,5)$.
		\task $+25,3+(+37,5)$.
		\task $-14,78+14,78$.
		\task $7,45+(-9,7)$.
		\task $-4,7+3,5$.
		\task $++(-49,25)$.
	\end{tasks}
	
\end{exercice}

\begin{exercice}{}
	
	\begin{notabene}
		Calculs à la main d'additions avec des nombres relatifs.
		
		Hatier Pythagore page 70 exercice 3.
		
	\end{notabene}
	
	Calculez.
	
	\begin{tasks}(2)
		\task $(-1)+(-1)+(-1)$.
		\task $5+(-3)+(-2)$.
		\task $(-1)+(-3)+(-4)$.
		\task $(-2)+4+(-3)$.
		\task $19+(-2)+(-4)+(-2)$.
		\task $(-6)+9+(-2)+0,5$.
	\end{tasks}
	
\end{exercice}

\begin{exercice}{}
	
	\begin{notabene}
		Calculs à la main d'additions avec des nombres relatifs.
		
		Hatier Pythagore page 70 exercice 4.
		
	\end{notabene}
	
	Calculez.
	
	\begin{tasks}(1)
		\task $6+(-5)+(-4)+3+(-1)+0+4$.
		\task $7,72+14,18+(-10,9)+4,25+3,5+(-8,75)$.
		\task $17,89+(-15,15)+14,92+(-8,08)-9,58$.
	\end{tasks}
	
\end{exercice}

\begin{exercice}{}
	
	\begin{notabene}
		Calculs à la main d'additions avec des nombres relatifs.
		
		Hatier Pythagore page 70 exercice 5.
		
	\end{notabene}
	
	Parmi ces sommes il y a deux intrus: lesquels?
	
	\begin{tasks}(2)
		\task $4,5+7,8+(-12,3)$.
		\task $7,75+(-1,43)+(-6,32)$.
		\task $0,54+(-0,53)+0,1$.
		\task $(-1789)+1924+(-135)$.
		\task $48,07+(-18,86)+(-29,22)$.
	\end{tasks}
	
\end{exercice}

\begin{exercice}{}
	
	\begin{notabene}
		Calculs à la main d'additions avec des nombres relatifs.
		
		Hatier Pythagore page 70 exercice 6.
		
	\end{notabene}
	
	Parmi ces sommes il y en a deux qui sont égales: lesquelles?
	
	\begin{tasks}(2)
		\task $36,4+(-79,1)+(-3)$.
		\task $25+(-10,1)+(-34)$.
		\task $(-1)+3,5+4,7$.
		\task $(-24,1)+0,1+(-2)$.
		\task $(-6,2)+3,1+(-16)$.
	\end{tasks}
	
\end{exercice}

\begin{proposition}{ - Signe de l'opposé.}
	
	Soit $x$ un nombre.
	
	\begin{enumerate}[(i)]
		\item Si $x$ est positif alors $-x$ est négatif.
		
		\item Si $x$ est négatif alors $-x$ est positif.
		
		\item $0$ est le seul nombre qui soit à la fois positif et négatif.
		
	\end{enumerate}
	
\end{proposition}

\begin{preuve}{}
	
	La justification repose sur des manipulations d'inégalités qui ne seront vues qu'en seconde.
	
\end{preuve}

\begin{exemples}
	
	\begin{enumerate}
		\item $4$ est positif donc son opposé $-4$ est négatif.
		
		\item $-7$ est négatif donc $-(-7)$ est positif. En effet $-(-7)=7$.
		
	\end{enumerate}
	
\end{exemples}

\begin{exercice}{}
	
	\begin{notabene}
		Soustractions de nombres relatifs.
		
		Hatier Pythagore page 70 exercice 9.
		
	\end{notabene}
	
	\begin{tasks}(3)
		\task $7,6-3,5$.
		\task $-7,6-3,5$.
		\task $7,6-(-3,5)$.
		\task $-7,6-(-3,5)$.
		\task $3,5-7,6$.
		\task $-3,5-7,6$.
		\task $3,5-(-7,6)$.
		\task $-3,5-(-7,6)$.
	\end{tasks}
	
\end{exercice}

\begin{exercice}{}
	
	\begin{notabene}
		Additions et soustractions de nombres relatifs.
		
		Hatier Pythagore page 71 exercice 13.
		
	\end{notabene}
	
	Calculez.
	
	\begin{tasks}(2)
		\task $(-9)+(+5)-(-7)+(-4)$.
		\task $(-2)+(-5)-(-12)+(-0,5)$.
		\task $(+10)-(-4)-(+1,5)-(-1,5)$.
		\task $(-8)+(+2)+(-1,3)-(+4,7)$.
	\end{tasks}
	
\end{exercice}

\begin{exercice}{}
	
	\begin{notabene}
		Additions et soustractions de nombres relatifs.
		
		Hatier Pythagore page 71 exercice 14.
		
	\end{notabene}
	
	Calculez.
	\begin{tasks}(2)
		\task $-12+7-(-25)+(-14,5)$.
		\task $-3-5,1-(-14)+(-0,7)$.
		\task $5-(-9)-3,5-(-2,4)$.
		\task $(-9)+4,5-1,5-4$.
	\end{tasks}
	
\end{exercice}

\begin{exercice}{}
	
	\begin{notabene}
		Additions et soustractions de nombres relatifs.
		
		Hatier Pythagore page 71 exercice 15.
		
	\end{notabene}
	
	Calculez.
	\begin{tasks}(2)
		\task $3+(-5)+\left( 4-(-2) \right)$.
		\task $(-7)-\left( (-8)+3-(-3) \right)$.
		\task $(-1,36)-\left( 4+(-5,36) \right)$.
		\task $\left( (-8)+(-5) \right)-\left( 2-(-5) \right)$.
	\end{tasks}
	
\end{exercice}

\begin{exercice}{}
	
	\begin{notabene}
		Additions et soustractions de nombres relatifs.
		
		Hatier Pythagore page 71 exercice 16.
		
	\end{notabene}
	
	Calculez.
	\begin{tasks}(2)
		\task $(3-5)+(4-9)$.
		\task $(-5+4)+(25-12,5)$.
		\task $(3-7,5+1)-(3+8-2)$.
		\task $(100-1000)+(1000-10000)$.
	\end{tasks}
	
\end{exercice}

\begin{exercice}{}
	
	\begin{notabene}
		Additions et soustractions de nombres relatifs.
		
		Hatier Pythagore page 71 exercice 17.
		
	\end{notabene}
	
	Calculez.
	\begin{tasks}(1)
		\task $\left( (27-3)-(4-7) \right) -\left( (6-2)-(4-5,5) \right)$.
		\task $\left( -25-(-4,6+5)\right)-\left( -(6+8)-(4-9) \right)$.
		\task $-\left( 7-(8+9-5)\right) -\left( 10-(25+12) \right)$.
		\task $1-\left( 10-8-9-(25+12-4) \right)-(17+4,1)$.
	\end{tasks}
	
\end{exercice}

\begin{exercice}{}
	
	\begin{notabene}
		Additions et soustractions de nombres relatifs.
		
		Hatier Pythagore page 71 exercice 18.
		
	\end{notabene}
	
	Calculez.
	\begin{tasks}(1)
		\task $-7,5-(4,9-5)-\left( 0,01+(-5+1) \right)$.
		\task $-\left( 7,8+1-(4,9-2)-(7,1+3) \right)$.
		\task $0,5+\left( -(0,1-0,3)+4-(-2) \right)$.
		\task $\left[ -\left( 2+(-10) \right) +2-(4+2-5) \right]-(-7+8-1,2)$.
	\end{tasks}
	
\end{exercice}

\begin{exercice}{}
	
	\begin{notabene}
		Additions et soustractions de nombres relatifs astucieusement.
		
		Hatier Pythagore page 71 exercice 19.
		
	\end{notabene}
	
	Calculez.
	\begin{tasks}(2)
		\task $23,5-72+(-23,5)$.
		\task $34,5+(9-8)-4,5$.
		\task $(48-125,92)+52$.
	\end{tasks}
	
\end{exercice}

\begin{exercice}{}
	
	\begin{notabene}
		Additions et soustractions de nombres relatifs astucieusement.
		
		Hatier Pythagore page 71 exercice 20.
		
	\end{notabene}
	
	Calculez.
	\begin{tasks}(1)
		\task $17831-499+(-17832+500)$.
		\task $(11+22+33+444)+20-(11+22+33+444)$.
		\task $-26,6-253+(36,6+253)$.
	\end{tasks}
	
\end{exercice}

\begin{proposition}{ - Signe, produit et quotient.}
	
	Le signe du produit (ou du quotient) de deux nombres dépend du signe des facteurs. On peut résumer les situations possibles par un tableau.
	\begin{center}
	\begin{tabular}{|*{3}{c|}}
		\cline{2-3} \multicolumn{1}{c|}{}& $+$ & $-$
		\\
		\hline
		$+$ & $+$ & $-$
		\\
		\hline
		$-$ & $-$ & $+$
		\\
		\hline
	\end{tabular}
	\end{center}

\end{proposition}

\begin{remarques}
	
	\begin{enumerate}
		\item On peut de façon imagée utiliser la règle des amis (positif) et des ennemis (négatif): les amis de mes amis sont mes amis, les ennemis de mes amis sont mes ennemis, \emph{etc}.
		
		\item On peut également retenir le moyen mnémotechnique: le produit de deux nombres du même signe est positif et le produit de deux nombres de signes opposés est négatif.
		
	\end{enumerate}
	
\end{remarques}

\begin{exercice}{}
	
	\begin{notabene}
		Calcul manuel avec des nombres relatifs et incluant des produit et des sommes.
		
		Hatier Pythagore page 12 exercice 13
		
	\end{notabene}
	
	Calculez.
	\begin{tasks}(3)
		\task $3,5 \times 3$.
		\task $3,5 \times (-3)$.
		\task $(-3,5) \times 3$.
		\task $(-3,5) \times (-3)$.
		\task $1 \times (-1,75)$.
		\task $4,2 \times (-1)$.
		\task $(-3,5) \times 0$.
		\task $(-4) \times (-2+2)$.
	\end{tasks}
	
\end{exercice}

\begin{exercice}{}
	
	\begin{notabene}
		Calcul manuel avec des nombres relatifs et incluant des produit et des sommes.
		
		Hatier Pythagore page 12 exercice 14
		
	\end{notabene}
	
	Recopiez et complétez la table de multiplication suivante.
	\begin{center}
		\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
			\hline
			$\times$ & $1$ & $-1$ & $0,5$ & $-0,5$ & $2$ & $-2$
			\\
			\hline
			$1$ &&&&&&
			\\
			\hline
			$-1$ &&&&&&
			\\
			\hline
			$0,5$ &&&&&&
			\\
			\hline
			$-0,5$ &&&&&&
			\\
			\hline
			$2$ &&&&&&
			\\
			\hline
			$-2$ &&&&&&
			\\
			\hline
		\end{tabular}
	\end{center}
	
\end{exercice}

\begin{exercice}{}
	
	\begin{notabene}
		Calcul manuel avec des nombres relatifs et incluant des produit et des sommes.
		
		Hatier Pythagore page 13 exercice 21
		
	\end{notabene}
	
	\begin{enumerate}
		\item Trouvez, sans effectuer les opérations, le signe des expressions suivantes.
		
		\begin{tasks}(1)
			\task $x= (-4,5) \times (7,3) \times (-9,36) \times (-4,7)$.
			\task $y=7,5\times (-4) \times 0 \times (-9)$.
			\task $z=(-4,8) \times (-4,8) \times (-2,74) \times 7 \times (-1,01)$.
		\end{tasks}
		
		\item Trouvez sans effectuer aucune opération, le signe du facteur manquant dans les égalités suivantes.
		
		\begin{tasks}(1)
			\task $7,8 \times (-9) \times \framebox{?} \times (-49) = -1031,94$.
			\task $\dfrac{741 \times (-5)}{(-10) \times \framebox{?}}370,5$.
			\task $225 \times (-7) \times \framebox{?} \times 3=2362,5$.
		\end{tasks}
		
	\end{enumerate}
	
\end{exercice}

\newpage
~
\newpage
~
\newpage

\end{document}

\section{Modèles.}

\subsection{Graphique}

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
	\def\xY{-0.5};
	\def\yY{-0.5};
	\def\xZ{8.5};
	\def\yZ{7};
	\coordinate (Y) at (\xY,\yY);
	\coordinate (Z) at (\xZ,\yZ);
	\draw[xstep=0.1cm, ystep=0.1cm, line width=0.01cm,gray!50!white] (Y) grid (Z);
	\draw[xstep=1cm, ystep=1cm, line width=0.02cm,black!70!white] (Y) grid (Z);
	\draw (0,0)node[below left]{\small $0$};
	\foreach \x in {1, 2} \draw[thick](\x,0.1cm)--(\x,-0.1cm) node[below left]{\footnotesize  \pgfmathparse{\x }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
	\foreach \y in {1,2} \draw[thick](0.1cm,\y)--(-0.1cm,\y) node[below left]{\footnotesize  \pgfmathparse{\y }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
	\draw[ ->,very thick] (\xY, 0) -- (\xZ, 0) node[right]{$x$};
	\draw[ ->,very thick] (0, \yY) -- (0, \yZ) node[above]{$y$};
	\draw[blue, thick][samples=100,domain=0:7] plot(\x,{(\x +1)^2/exp(\x )});
	\draw[blue] (3,2) node[fill=white] {$\mathcal{C}_B$};
	\fill[color=gray , opacity=0.25] (-0.5, {(-(2/9)*((-0.5)*2)*(2*(-0.5))+(4/3)*(2*(-0.5))+4)/2})
	-- plot [domain=-0.5:2] (\x,{(-(2/9)*(\x*2)*(2*\x)+(4/3)*(2*\x)+4)/2})
	-- (2, {(-(2/9)*(2*2)*(2*2)+(4/3)*(2*2)+4)/2})
	-- (2,0) 
	--(-0.5,0)
	-- cycle;
	\draw[blue, thick] plot[smooth] coordinates {(-3,-1)(-2.5,-0.65)};
	\end{tikzpicture}
\end{center}

Pour évaluer la fonction f en a avec tikz: \pgfmathparse{f(a)}\pgfmathresult

%Pour affecter la valeur a à la variable \x: \def\x{a}

\subsection{Graphique nouveau.}


\begin{center}
	
	\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
	%extremites du graphique
	\def\xcoinbasgauche{-2};
	\def\xcoinhautdroit{4};
	\def\ycoinbasgauche{-4};
	\def\ycoinhautdroit{4};
	%Les deux grilles
	\draw[xstep=0.5cm, ystep=0.5cm, line width=0.01cm,gray!40!white] ({\xcoinbasgauche},{\ycoinbasgauche}) grid ({\xcoinhautdroit},{\ycoinhautdroit});
	\draw[xstep=1cm, ystep=1cm, line width=0.02cm,black!60!white]({\xcoinbasgauche},{\ycoinbasgauche}) grid ({\xcoinhautdroit},{\ycoinhautdroit});
	%Les deux axes
	\draw[ ->,thick] (\xcoinbasgauche, 0) -- (\xcoinhautdroit, 0) node[right]{$x$};
	\draw[ ->, thick] (0, \ycoinbasgauche) -- (0, \ycoinhautdroit) node[above]{$y$};
	%repere orthonorme
	\coordinate (O) at ({0},{0});
	\draw (O) node[below left] {$O$};
	\draw (O) node {$\bullet$};
	\coordinate (I) at ({1},{0});
	\draw (I) node[below left] {$I$};
	\draw (I) node {$\bullet$};
	\coordinate (J) at ({0},{1});
	\draw (J) node[below left] {$J$};
	\draw (J) node {$\bullet$};
	%Graduations
	\foreach \x in {1, 2} \draw[thick](\x,0.1cm)--(\x,-0.1cm) node[below left]{\footnotesize  \pgfmathparse{\x }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
	\foreach \y in {1,2} \draw[thick](0.1cm,\y)--(-0.1cm,\y) node[below left]{\footnotesize  \pgfmathparse{\y }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
	%fonction
	\draw[orange, thick][samples=100,domain=-1.2:3.2] plot({\x},{\x*\x*\x-3*\x*\x+2});
	%Points
	\foreach \a/\b in { -1/-2, 0/2, 1/0, 2/-2, 3/2} {\draw [red, thick] ({\a},{\b}) node{$\times$};}
	%Tangentes horizontales
	\def\longueurtangente{0.7};
	\foreach \a/\b in { 0/2, 2/-2}{ \draw[blue, thick][>=latex, <->] ({-\longueurtangente+\a}, {\b}) -- ({\longueurtangente+\a},{\b});}
	%Ligne définie par des points
	\draw[orange, thick] plot[smooth] coordinates {(-1,-1)(1,2)};
	\end{tikzpicture}
	
\end{center}

\subsection{Rectangle en coin.}

\begin{tikzpicture}
	\def\xangledroit{0};
	\def\yangledroit{0};
	\def\longueurangledroit{0.5};
	\draw[fill=green!30,rotate around={{20}:({\xangledroit},{\yangledroit})}] ({\xangledroit},{\yangledroit}) rectangle ({\xangledroit+\longueurangledroit},{\yangledroit+\longueurangledroit});
\end{tikzpicture}

\subsection{Pavé droit.}

\begin{center}
	
	\begin{tikzpicture}
	\def\longueur{5};
	\def\hauteur{3};
	\def\profondeur{2};
	\def\angledefuite{30};
	\def\coefficientmultiplicateur{0.8};
	\def\xA{0};
	\def\yA{0};
	%Création des points du bas.
	\coordinate (A) at ({\xA},{\yA});
	\coordinate (B) at ({\xA+\longueur},{\yA});
	\coordinate (C) at ({\xA+\longueur+\profondeur*cos(\angledefuite)},{\yA+\profondeur*sin(\angledefuite)});
	\coordinate (D) at ({\xA+\profondeur*cos(\angledefuite)},{\yA+\profondeur*sin(\angledefuite)});
	%Création des points du haut
	\coordinate (E) at ({\xA},{\yA+\hauteur});
	\coordinate (F) at ({\xA+\longueur},{\yA+\hauteur});
	\coordinate (G) at ({\xA+\longueur+\profondeur*cos(\angledefuite)},{\yA+\profondeur*sin(\angledefuite)+\hauteur});
	\coordinate (H) at ({\xA+\profondeur*cos(\angledefuite)},{\yA+\profondeur*sin(\angledefuite)+\hauteur});
	%Nom des points du bas dans le sens direct
	\draw (A) node [below left] {$A$};
	\draw (B) node [below right] {$B$};
	\draw (C) node [below right] {$C$};
	\draw (D) node [above left] {$D$};
	\draw (E) node [above left] {$E$};
	\draw (F) node [above] {$F$};
	\draw (G) node [above right] {$G$};
	\draw (H) node [above left] {$H$};
	%Les arêtes du bas
	\draw [] (A) -- (B);
	\draw [] (B) -- (C);
	\draw [dashed] (C) -- (D);
	\draw [dashed] (D) -- (A);
	%Les arêtes verticales
	\draw [] (A) -- (E);
	\draw [] (B) -- (F);
	\draw [] (C) -- (G);
	\draw [dashed] (D) -- (H);
	%Les arête du haut
	\draw [] (E) -- (F);
	\draw [] (F) -- (G);
	\draw [] (G) -- (H);
	\draw [] (H) -- (E);
	\end{tikzpicture}
	
\end{center}

\subsection{Dessin.}

\begin{tikzpicture}
\coordinate (A) at (0,0);
\coordinate (B) at (5,-1);
\coordinate (F) at (6,0);
\coordinate (C) at (7,1);
\coordinate (D) at (2,2);
\coordinate (O) at (3.5,0.5);
\coordinate (S) at (3.5,6);
\coordinate (J) at (3.5,3.5);
\coordinate (K) at (3,4.666);
\draw (A) node {$\bullet$};
\draw (B)node {$\bullet$};
\draw (F)node {$\bullet$};
\draw (C)node {$\bullet$};
\draw (D)node {$\bullet$};
\draw (O)node {$\bullet$};
\draw (S)node {$\bullet$};
\draw (J)node {$\bullet$};
\draw (K)node {$\bullet$};
\draw (A)node[below]{$A$};
\draw (B)node[below right]{$B$};
\draw (F)node[right]{$F$};
\draw (C)node[right]{$C$};
\draw (D)node[above right]{$D$};
\draw (O)node[above right]{$O$};
\draw (S)node[above]{$S$};
\draw (J)node[above right]{$J$};
\draw (K)node[below right]{$K$};
\draw[blue, thick](A)--(B)--(C);
\draw[blue, thick,dashed](A)--(D)--(C);
\draw[blue, thick](A)--(S);
\draw[blue, thick](B)--(S);
\draw[blue, thick](C)--(S);
\draw[blue, thick,dashed](D)--(S);
\draw[blue, thick,dashed](O)--(S);
\draw[blue, thick](F)--(S);
\draw[blue, thick,dashed](A)--(C);
\draw[blue, thick,dashed](D)--(B);
\draw[blue, thick,dashed](B)--(J)--(C);
\fill[color=gray , opacity=0.05] (A)--(B)--(C)--(D)--cycle;	
\fill[color=gray , opacity=0.1] (B)--(C)--(S)--cycle;
\fill[color=gray , opacity=0.15] (A)--(D)--(C)--(S)--cycle;
\fill[color=gray , opacity=0.20] (B)--(C)--(J)--cycle;			
\end{tikzpicture}

\subsection{Arbre nouveau 2 niveau.}

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
	%Écarts entre entre racine et premier niveau
	\def\xA{2};
	%Nombre de nœuds du premiers niveau
	\def\noA{2};
	%Nombre de nœuds du deuxième niveau
	\def\noB{6};
	%Nombre de nœuds par embranchement du deuxième niveau
	\def\noBe{3};
	%Écarts entre nœuds du deuxième niveau
	\def\xB{2+\xA};
	\def\yB{1};
	%Racine
	\coordinate (O) at ({0},{-\yB/2});
	%Pour ne pas écrire les mots above et below
	\def\posA{above};
	\def\posB{below};
	%Position des nœuds du premier niveau
	%Dessin des nœuds branches du premier niveau 
	\foreach \nA/\A/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
		nA1/A1/1/$2^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA2/A2/2/$2^1$/$\np{2}$/\posB
	}{
		\coordinate (\A) at ({\xA},{\noB*\yB-(\noBe+1)/2*\yB-\noB*\yB/2-(\numero-1)*\yB*\noBe});
		\draw node (\nA) at (\A) {\contenu};
		\draw (O)--(\nA) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
	};
	%Position des nœuds, dessin des nœuds et des branches du deuxième niveau
	\foreach \nA/\nB/\B/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
		nA1/nB1/B1/1/$3^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA1/nB2/B2/2/$3^1$/$\np{2}$/\posB,
		nA1/nB3/B3/3/$3^2$/$\np{1}$/\posA,
		nA2/nB4/B4/4/$3^0$/$\np{2}$/\posB,
		nA2/nB5/B5/5/$3^1$/$\np{1}$/\posA,
		nA2/nB6/B6/6/$3^2$/$\np{2}$/\posB
	}{
		\coordinate (\B) at ({\xB},{(\noB-\numero)*\yB-\noB*\yB/2});
		\draw node (\nB) at (\B) {\contenu};
		\draw (\nA)--(\nB) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
	};
	\end{tikzpicture}
\end{center}

\subsection{Arbre nouveau 3 niveaux.}

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
	%Écarts entre entre racine et premier niveau
	\def\xA{2};
	%Nombre de nœuds du premiers niveau
	\def\noA{3};
	%Nombre de nœuds du deuxième niveau
	\def\noB{6};
	%Nombre de nœuds par embranchement du deuxième niveau
	\def\noBe{2};
	%Écarts entre nœuds du deuxième niveau
	\def\xB{2+\xA};
	\def\yB{1};
	%Nombre de nœuds du troisième niveau
	\def\noC{12};
	%Nombre de nœuds par embranchement du troisième niveau
	\def\noCe{2};
	%Écarts entre nœuds du troisième niveau
	\def\xC{2+\xB};
	\def\yC{1};
	%Racine
	\coordinate (O) at ({0},{-\yB/2});
	%Pour ne pas écrire les mots above et below
	\def\posA{above};
	\def\posB{below};
	%Position des nœuds du premier niveau
	%Dessin des nœuds branches du premier niveau 
	\foreach \nA/\A/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
		nA1/A1/1/$2^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA2/A2/2/$2^1$/$\np{1}$/\posA,
		nA3/A3/3/$2^2$/$\np{1}$/\posB
	}{
		\coordinate (\A) at ({\xA},{\noC*\yC-(\noCe*\noBe+1)/2*\yC-\noC*\yC/2-(\numero-1)*\yC*\noBe*\noCe});
		\draw node (\nA) at (\A) {\contenu};
		\draw (O)--(\nA) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
	};
	%Position des nœuds, dessin des nœuds et des branches du deuxième niveau
	\foreach \nA/\nB/\B/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
		nA1/nB1/B1/1/$3^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA1/nB2/B2/2/$3^1$/$\np{1}$/\posB,
		nA2/nB3/B3/3/$3^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA2/nB4/B4/4/$3^1$/$\np{1}$/\posB,
		nA3/nB5/B5/5/$3^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA3/nB6/B6/6/$3^1$/$\np{1}$/\posB
	}{
		\coordinate (\B) at ({\xB},{\noC*\yC-(\noCe+1)/2*\yC-\noC*\yC/2-(\numero-1)*\yC*\noCe});
		\draw node (\nB) at (\B) {\contenu};
		\draw (\nA)--(\nB) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
	};
	
	%Position des nœuds, dessin des nœuds et des branches du troisième niveau
	\foreach \nB/\nC/\C/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
		nB1/nC1/C1/1/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB1/nC2/C2/2/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB2/nC3/C3/3/$5^1$/$\np{1}$/\posA,
		nB2/nC4/C4/4/$5^1$/$\np{1}$/\posA,
		nB3/nC5/C5/5/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB3/nC6/C6/6/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB4/nC7/C7/7/$5^1$/$\np{1}$/\posA,
		nB4/nC8/C8/8/$5^1$/$\np{1}$/\posA,
		nB5/nC9/C9/9/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB5/nC10/C10/10/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB6/nC11/C11/11/$5^1$/$\np{1}$/\posA,
		nB6/nC12/C12/12/$5^1$/$\np{1}$/\posA
	}{
		\coordinate (\C) at ({\xC},{(\noC-\numero)*\yC-\noC*\yC/2});
		\draw node (\nC) at (\C) {\contenu};
		\draw (\nB)--(\nC) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
	};
	\end{tikzpicture}
\end{center}

\subsection{Arbre.}

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
	\coordinate (A1) at (4,3);
	\coordinate (A2) at (4,1);
	\coordinate (A3) at (4,-1);
	\coordinate (A4) at (4,-3);
	\coordinate (B1) at (2,2);
	\coordinate (B2) at (2,-2);
	\coordinate (C1) at (0,0);
	\draw node (A11) at (A1) {$1$};	
	\draw node (A12) at (A2) {$2$};
	\draw node (A13) at (A3) {$3$};
	\draw node (A14) at (A4) {$4$};
	\draw node (B11) at (B1) {$1$};
	\draw node (B12) at (B2) {$2$};
	\draw (B11)--(A11)node[midway,sloped,above]{\color{blue}$0,5$};
	\draw (B11)--(A12)node[midway,sloped,below]{\color{blue}$0,5$};
	\draw (B12)--(A13)node[midway,sloped,above]{\color{blue}$0,25$};
	\draw (B12)--(A14)node[midway,sloped,below]{\color{blue}$0,25$};
	\draw (C1)--(B11)node[midway,sloped,above]{\color{blue}$\frac{3}{8}$};
	\draw (C1)--(B12)node[midway,sloped,below]{\color{blue}$\frac{5}{8}$};
	\end{tikzpicture}
\end{center}

\subsection{Arbre bis.}

\begin{center}
	
	\begin{tikzpicture}[scale=0.5]
	%Création des nœuds
	\foreach \A/\ord/\n in {A1/7/1, A2/5/7, A3/3/1, A4/1/7, A5/-1/1, A6/-3/7, A7/-5/1, A8/-7/7} \node (\A) at (8,\ord){\n};
	\foreach \B/\ord/\n in {B1/6/1, B2/2/3, B3/-2/1, B4/-6/3} \node (\B) at (4,\ord) {\n};
	\foreach \C/\ord/\n in {C1/4/1, C2/-4/2} \node (\C) at (0,\ord) {\n};
	\foreach \D/\ord/\n in {D1/7/1, D2/5/7, D3/3/3, D4/1/21, D5/-1/2, D6/-3/14, D7/-5/6, D8/-7/42} \node (\D) at (12,\ord){\n};
	%Branches entre les nœuds
	\foreach \B/\A in {B1/A1, B1/A2, B2/A3, B2/A4, B3/A5, B3/A6, B4/A7, B4/A8} \draw (\B) -- (\A);
	\foreach \C/\B in {C1/B1, C1/B2, C2/B3, C2/B4} \draw (\C) -- (\B);
	\foreach \C in {C1, C2} \draw (-4,0) -- (\C);
	\end{tikzpicture}
	
\end{center}

\subsection{Tab}

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}
	\tkzTabInit[lgt=1.6 , espcl=1.6, deltacl=0.5]{$x$ /0.8, $f'$ /0.8, $f$ /1.6}
	{$-\infty$ ,$1$, $+\infty$}
	\tkzTabLine{,+,d,+,}%
	\tkzTabVar {+/ $\mathrm{e}$, -D+ / $0$ / $+\infty$, - / $\mathrm{e}$ / }
	\end{tikzpicture}
\end{center}

\subsection{Tab2.}

\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[lgt=1 , espcl=1.6]{$x$ /0.8, $C_M'$ /0.8, $C_M$ /2.4}
{$-\infty$ ,$-10$, $0$, $5$, $10$, $40$,  $+\infty$}
\tkzTabLine{,+,z,-,d,-,t,-,z,+,t,+,}%
\tkzTabVar {-/$-\infty$, +/$30$,-D+/$-\infty$ /$+\infty$,R/ /,-/$70$, R/ /, +/$+\infty$ }
\tkzTabVal[draw]{3}{5}{0.5}{}{$75$}
\tkzTabVal[draw]{5}{7}{0.5}{}{$\np{92,5}$}
\draw[fill=Red!80,opacity=0.2](M30) rectangle (M63);
\end{tikzpicture}

\subsection{Python}

\begin{center}
	\begin{minipage}{5cm}
		\lstset{emph={fonction}, emphstyle=\color{red},
			emph={[2]variable1,variable2}, emphstyle={[2]\color{orange}}}
		\begin{lstlisting}{style=pythonstyle}
		def fonction(variable1):
		variable2=3
		\end{lstlisting}
	\end{minipage}
\end{center}

\subsection{Bash}

%\begin{minipage}{5cm}
\begin{lstlisting}{style=bashstyle}
sudo apt update
sudo apt upgrade
\end{lstlisting}
\hfill {\tiny \href{http://unemainlavelautre.net/fichier.txt}{Pour copier-coller: clic droit, ouvrir dans une nouvelle fenêtre.}}
%\end{minipage}

\subsection{Pseudocode}

\begin{tabular}{|c|}
	\hline
	\begin{minipage}{8cm}
		\LinesNumbered
		\SetKw{entrer}{entrer}
		\SetKw{prend}{prend la valeur}
		\SetKw{afficher}{afficher}
		\begin{algorithm}[H]
			\SetAlgoLined
			\DontPrintSemicolon
			\entrer pi
			0\;
			\Tq{1}{
				2\;
				\eSi{3}{
					4\;
					5\;
				}{
					6\;
				}
			}
			
			\Pour{7}{
				\Si{8}{
					9\;
				}
			}
		\end{algorithm}
	\end{minipage}
	\\
	\hline
\end{tabular}

\subsection{Tabularx}

Pour center dans une seule cellule \hfill avant et après le texte suffisent

\noindent
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2.5cm}|*{6}{>{\centering\arraybackslash}X|}}
	\hline
	Nombre affiché sur la face & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6
	\\
	\hline
\end{tabularx}

\subsection{Tableau sans une case et diagonale.}


\begin{tabular}{|*{7}{c|}}
	\cline{2-7} \multicolumn{1}{c|}{}& Moyenne & Minimum & Quartile 1 & Médiane &	Quartile 3 & Maximum
	\\
	\hline
	Série $T$ &	\backslashbox{$v_n$}{$u_n$}&	67&	70&	72&	74& 78
	\\
	\hline
	Série $P$ &&&&&& 
	\\
	\hline
\end{tabular}

\subsection{Tableau ligne colonne.}

\begin{tabular}{|*{11}{c|}}
	\hline
	\multirow{2}*{Fournisseur} & \multicolumn{8}{c|}{Critères} & \multirow{2}*{Note globale} & \multirow{2}*{Classement}
	\\
	\cline{2-9}
	& Sécurité &&&&&&&&&
	\\
	\hline
	&  &&&&&&&&&
	\\
	\hline
\end{tabular}\\

\subsection{Retrait dans la marge.}

\hspace*{-1cm}

\subsection{Note dans la marge}

\marginpar{\color{red}$\heartsuit$}

\subsection{Notation modulo.}

$3 \equiv 1 \mod{2}$

\subsection{Diapositive.}

%Pour afficher la page en paysage il faut modifier
%\usepackage[a5paper,landscape]{article} %ACTIVER POUR A5
%\geometry{hscale=0.9,vscale=0.9,centering} %ACTIVER POUR A5

\pagecolor{cyan!25}

\begin{center}
	
	\begin{tikzpicture}
	\coordinate (AA) at (-9,6.5);
	\node (AA) at (AA) {};
	\coordinate (BB) at (9,6.5);
	\node (BB) at (BB) {};
	\coordinate (CC) at (9,-6.5);
	\node (CC) at (CC) {};
	\coordinate (DD) at (-9,-6.5);
	\node (DD) at (DD) {};
	\draw (AA)--(BB)--(CC)--(DD)--(AA);
	\end{tikzpicture}
	
\end{center}

\subsection{Binomiale.}

\begin{enumerate}[*]
	\item Épreuve de Bernoulli.
	
	\begin{enumerate}[$\bullet$]
		\item Expérience: lancer un dé.
		\item Succès: \og Obtenir $6$ \fg{}.
		\item Probabilité de succès: $p=\frac{1}{6}$.
	\end{enumerate}
	
	\item Schéma de Bernoulli.
	
	L'épreuve de Bernoulli précédemment décrite est répétée à l'identique et de façon indépendante $n=3$ fois.
	
	\item Loi binomiale.
	
	$X$ compte le nombre de $6$ parmi les $3$ lancés, donc compte le nombre de succès donc: $X \hookrightarrow \mathscr{B}\left( 3, \frac{1}{6} \right)$.
	
\end{enumerate}