\documentclass{article} %DÉSACTIVER POUR A5
%\documentclass[a5paper]{article} %ACTIVER POUR A5

%########
% Packages #
%########

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[french]{babel}

%######Affichage des maths
\DecimalMathComma %pour ne plus avoir d'espace après la virgule dans l'écriture décimale des nombres

\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb,amsthm}
\usepackage{mathrsfs}
\usepackage{amsopn}

\usepackage[np]{numprint}%écriture des nombres avec des espaces et en écriture scientifique

\usepackage{dsfont} %Pour faire le 1 double barre de la fonction caractérisitque dans un enironnement maths. \mathds{1}
%\usepackage{bbold} %Double barre mais en petit pour tout les nombres dans un enironnement maths.\mathbb{1}

%######Graphique
\usepackage[dvipsnames]{xcolor}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{pgf}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usetikzlibrary{shapes,arrows}

\usepackage{geometry} 
\geometry{hscale=0.85,vscale=0.85,centering}

%######Tableau
\usepackage{array} %pour centrer dans un tableau
\usepackage{colortbl} %pour colorier les cellules lignes colonnes d'un tableau: \rowcolor{}, \columncolor{}, \cellcolor{purple!25}
\usepackage{tabularx} %quelques amélioraions de l'environnement tabular
\usepackage{diagbox} %Pour faire une diagonale dans une case d'un tableau: \diagbox{bas gauche}{haut droit}
\usepackage{multirow} %fusionner des cellules horizontalement

%######Hyperliens dans les pdf

\usepackage[colorlinks=true,linkcolor=magenta,urlcolor=magenta]{hyperref}% Pour créer des liens à l'intérieur du pdf: \hyperlink{label}{texte du lien} permettra d'atteindre la cible identifiée par \hypertarget{label}{texte de la cible}. Les textes du lien et de la cible peuvent être vides.

%######Des symboles et images

\usepackage{marvosym} %Image de téléphone protable avec la commande \Mobilefone

\usepackage{fdsymbol} %Notamment le cœur plein: \varheartsuit

\usepackage{eurosym}%pour afficher le symbole euro

%######Vrac

\usepackage{enumerate}%énumération avec des lettres 
%\usepackage{tasks}%Pour avoir une liste en ligne utiliser \begin{tasks}(2) (pour deux colonnes) et non pas enumerate puis \task et non pas \item 

\usepackage{stmaryrd}%pour faire des "intervalles" d'entiers \llbracket et \rrbracket

\usepackage{xlop}%poser les calculs en colonne: \opdiv[displayintermediary=nonzero,voperation=top,shiftdecimalsep=none]{27}{45}
\opset{decimalsepsymbol={,}}

\usepackage{verbatim}%pour utiliser commande \exclure et normalement pour faire l'affichage tel quel sans compiler le texte. 
%\usepackage{alltt}%Pour utiliser une commande latex dans un environnement verbatim il faut utiliser: alltt
%Pour écrire juste suelques mots en verbatim au milieu d'un phrase: \verb|quelques mots|

\usepackage{fancyhdr}

%######Algo

\usepackage{listings} % \begin{lstlisting} \end{lstlisting} affiche du code comme le fait le langage choisi. \lstset{language=Pascal} \lstset{language=Python} pour choisir le langage dans le document avant chaque programme ou avant le \begin{document} pour l'appliquer à tout le document. 
%\lstset{} permet d'indiquer toutes les options. Pas de caractère accentué (option lourdingue à rajouter) qui vont s'ppliquer pour toute la suite du document: \lstset{language=Python}
%Il espossible d'inclure un code python d'un fichier extérieur \lstinputlisting{source_filename.py}.
%Il est possible de définir une présentation personnalisé par un ensemble de configuration enregistré dans un fichier de style
\lstdefinestyle{pythonstyle}{
	language=Python,
	backgroundcolor=\color{gray!30},   
	commentstyle=\color{Plum},
	keywordstyle=\color{blue},
	numberstyle=\tiny\color{black},
	stringstyle=\color{ForestGreen},
	basicstyle=\ttfamily\color{black},
	breakatwhitespace=false,         
	breaklines=true,                 
	captionpos=b,                    
	keepspaces=true,                 
	numbers=none,                   
	numbersep=5pt,                  
	showspaces=false,                
	showstringspaces=false,
	showtabs=false,                  
	tabsize=1
}
\lstset{style=pythonstyle}

\lstdefinestyle{bashstyle}{
	language=bash,
	backgroundcolor=\color{black},   
	commentstyle=\color{white},
	keywordstyle=\color{magenta},
	numberstyle=\tiny\color{black},
	stringstyle=\color{white},
	basicstyle=\ttfamily\footnotesize\color{white},
	breakatwhitespace=false,         
	breaklines=true,                 
	captionpos=b,                    
	keepspaces=true,                
	numbers=left,                    
	numbersep=5pt,                  
	showspaces=false,                
	showstringspaces=false,
	showtabs=false,                  
	tabsize=1
}
%\lstset{style=bashstyle}

\usepackage[french]{algorithm2e}%pseudocode

\usepackage{scratch3}

%############### Formule developpée molécule chimie

\usepackage{chemfig}

%#####################
% Commande et environnement #
%#####################

\theoremstyle{plain}

%Pour redéfinir les commande section (changer la couleur centrer):
\usepackage{titlesec}
\titleformat{\section}[block]{\color{blue}\Large\bfseries\filcenter}{}{1em}{}
\titleformat{\subsection}[hang]{\color{purple}\large\bfseries}{\thesubsection}{1em}{}
\titleformat{\subsubsection}[hang]{\color{RoyalBlue} \bfseries}{\thesubsubsection}{1em}{}
\titleformat{\paragraph}[hang]{}{}{1em}{}

\renewcommand{\thesection}{{}}
\renewcommand{\thesubsection}{\color{purple}\Roman{subsection}}
\renewcommand{\thesubsubsection}{\color{RoyalBlue}\arabic{subsubsection}}

\newenvironment{correction}{\color{Brown}}{\medskip}

\newenvironment{sujet}{}{\medskip}

%environnement bareme
\newenvironment{bareme}{\color{RoyalBlue}\footnotesize \hfill }{\footnotesize \emph{~points}}

%environnement détais du barème
\newenvironment{details}{\color{RoyalBlue}\noindent ~\\}{~\\}

%environnement notabene
\newenvironment{notabene}{\color{PineGreen}\noindent ~\\}{~\\}

%environnement exemples
\newenvironment{exemples}{\color{RoyalBlue} \medskip \noindent \underline{Exemples.}}{}

%environnement remarques
\newenvironment{remarques}{\medskip \noindent {\color{Black}\underline{Remarques.}}\color{Black}}{}

\newenvironment{lecon}{\color{black}}{}

\newenvironment{culturegenerale}{\color{Violet}}{}

%Pour redéfinir les environnements exercices et autres avec de la couleur
\newsavebox{\selvestebox}
\newenvironment{colbox}[1]
{\newcommand\colboxcolor{#1}%
	\begin{lrbox}{\selvestebox}%
		\begin{minipage}{\dimexpr\columnwidth-2\fboxsep\relax}}
		{\end{minipage}\end{lrbox}%
	\begin{center}
		\colorbox{\colboxcolor}{\usebox{\selvestebox}}
\end{center}}

%environnement exercice
\newcounter{Exercice}
\setcounter{Exercice}{1}
\newcounter{Exercicecorrection}
\newenvironment{exercice}[1]{ \setcounter{Exercicecorrection}{\theExercice} \color{blue} \begin{colbox}{blue!10} \hfill {\color{RoyalBlue}Exercice \theExercice. #1} \hfill \addtocounter{Exercice}{1}}{ \end{colbox} }

%environnement exercicecorrection
\newenvironment{exercicecorrection}{\medskip \color{blue} \noindent \underline{Correction de l'exercice \theExercicecorrection}\dotfill
	
}{\dotfill \underline{fin de la correction de l'exercice \theExercicecorrection.}}

\newenvironment{exerciceapplication}{ \setcounter{Exercicecorrection}{\theExercice} \color{blue} \begin{colbox}{blue!10} \hfill {\color{RoyalBlue}Exercice \theExercice. Application.} \hfill \addtocounter{Exercice}{1} }{ \end{colbox} }

\newenvironment{concours}{\setcounter{Exercicecorrection}{\theExercice} \color{blue} \medskip \hfill {\color{RoyalBlue}Exercice \theExercice. Concours.} \hfill \addtocounter{Exercice}{1} }{\medskip}

\newenvironment{recherche}{\setcounter{Exercicecorrection}{\theExercice} \color{blue} \medskip \hfill { \color{RoyalBlue}Exercice \theExercice. Recherche.} \hfill \addtocounter{Exercice}{1} }{\medskip}

%environnement definition
\newcounter{Definition}
\setcounter{Definition}{1}
\newenvironment{definition}{\medskip \noindent {\color{orange}Définition \theDefinition} \addtocounter{Definition}{1} \newline \noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement théorème il est possible d'ajouter un titre de théorème en mettant entre accolade le titre après le begin{theoreme}
\newcounter{Theoreme}
\setcounter{Theoreme}{1}
\newenvironment{theoreme}[1]{\medskip \noindent {\color{purple}Théorème \theTheoreme #1} \addtocounter{Theoreme}{1} 
	
	\noindent \begin{tabular}{||m{12cm}||}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement proposition
\newcounter{Proposition}
\setcounter{Proposition}{1}
\newenvironment{proposition}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen}Proposition \theProposition #1} \addtocounter{Proposition}{1}
	
	\noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement propriété
\newcounter{Propriete}
\setcounter{Propriete}{1}
\newenvironment{propriété}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen}Propriété \thePropriete #1} \addtocounter{Propriete}{1}
	
	\noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement lemme
\newcounter{Lemme}
\setcounter{Lemme}{1}
\newenvironment{lemme}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen}Lemme \theLemme #1} \addtocounter{Lemme}{1}
	
	\noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement corollaire
\newcounter{Corollaire}
\setcounter{Corollaire}{1}
\newenvironment{corollaire}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen}Corollaire \theCorollaire #1} \addtocounter{Corollaire}{1} 
	
	\noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement démonstration
\newcounter{Demonstration}
\setcounter{Demonstration}{1}
\newenvironment{preuve}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen} Démonstration \theDemonstration \dotfill #1} \addtocounter{Demonstration}{1} \color{Black} 

}{\noindent \color{PineGreen} \dotfill  Fin de la démonstration \hspace{1cm}~}

%environnement conclusion encadré et coloré
\newenvironment{conclusion}
{\color{PineGreen}\begin{tabular}{|c|}\hline \\ \begin{minipage}{0.85\linewidth} \begin{center} }
			{\end{center} \end{minipage} \\ \\ \hline \end{tabular} }

%Commande pour l'objectif et l'écrire en vert
\newcommand{\objectif}[1]{{\color{PineGreen}#1}
	
	\medskip}

%########################
%Test conditionnel pour l'affichage    #
%########################
\newif\ifs
%\strue%affiche la boite à trous
\sfalse%affiche la réponse

%Pour faire une case à trou complétable sur le pdf
\newcounter{Trous}
\setcounter{Trous}{1}
\newcommand{\trous}[2][3cm]{
	\ifs
	\begin{Form}
		\TextField[name=\theTrous ,bordercolor=,borderwidth=0, backgroundcolor=gray!20, align=1,  width=#1 ,height=0.2cm, bordersep=0,color=black] {}
	\end{Form}
	\xspace
	\else
	#2
	\fi
	\addtocounter{Trous}{1}
}

%#########################
%en tête puis pied de page
%#########################

\pagestyle{empty}
\pagestyle{fancy} 
\renewcommand{\headrulewidth}{0pt}%Pas de ligne horizontale en haut
\lhead[]{}%entre crochets pages paires entre accolades pages impaires
\chead[\small ]{\footnotesize \href{http://unemainlavelautre.net/}{} }% l left, c center, r right
\rhead[]{}
\lfoot[]{}
\cfoot[\small -\thepage -]{\small -\thepage -}
\rfoot[]{}

%############################
%les environnements qu'on affiche ou pas  #
%############################

\newcommand{\exclure}[1]{\renewenvironment{#1}{\begingroup\comment}{\endcomment\endgroup\ignorespaces}}
\exclure{details}
\exclure{bareme}
\exclure{notabene}
\exclure{correction}
\exclure{exercicecorrection}\exclure{preuve}\exclure{exemples}%papi
%\exclure{remarques}\exclure{corollaire}\exclure{lemme}\exclure{proposition}\exclure{theoreme}\exclure{culturegenerale}\exclure{definition}\exclure{lecon}
%\exclure{sujet}

%###############################
%#Double numérotation des pages#
%###############################
%\pagenumbering{roman} %À mettre juste avant \begin{document}. DOnc simplement décommenter.
%\pagenumbering{arabic} %À copier décommenté 

\begin{document}

\begin{center}
	
	\Large Brevet blanc de mathématiques.
	
	Collège Levavasseur.
	
\end{center}

\begin{center}
	
	Calculatrice autorisée.
	
	Durée: 2 heures.
	
	Noté sur 100 points.
	
\end{center}

\vspace{0.5cm}

\textbf{Exercice 1 : Questionnaire à choix multiples  \hfill 16 points}

\medskip

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chaque question, une seule des trois réponses proposées est exacte. Sur la copie, indiquer le numéro de la question et la réponse A, B ou C choisie. 

\textbf{Aucune justification n'est demandée.}

Aucun point ne sera enlevé en cas de mauvaise réponse.

\begin{center}
	\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{5cm}|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
		\multirow{2}{5cm}{Questions posées}&\multicolumn{3}{|c|}{Réponses proposées}\\ \cline{2-4}
		&A			&B		&C\\ \hline
		%\begin{enumerate}
		%\item 
		\vspace*{-0.5cm}Quelle figure a la plus grande aire ?
		
		\emph{Les longueurs données sont en centimètres}.\vspace{0.5cm}
		&
		\begin{tikzpicture}[scale=0.7]
			\draw (0,0) -- (3,0) node[midway, below] {$7$};
			\draw (3,0) -- (0,2);
			\draw (0,2) -- (0,0) node [midway, left] {$6$};
			\draw (0.25,0) -- (0.25,0.25) -- (0,0.25);
		\end{tikzpicture}
		&
		\begin{tikzpicture}[scale=0.7]
			\draw (0,0) -- (3,0) node[midway, sloped] {$|$};
			\draw (1.5,-0.5) node {$5$};
			\draw (3,0) -- (3,3) node[midway, sloped] {$|$};
			\draw (3,3) -- (0,3)  node[midway, sloped] {$|$};
			\draw (0,3) -- (0,0)  node[midway, sloped] {$|$};
			\draw (0.25,0) -- (0.25,0.25) -- (0,0.25);
			\draw (2.75,0) -- (2.75,0.25) -- (3,0.25);
			\draw (2.75,3) -- (2.75,2.75) -- (3,2.75);
			\draw (0,2.75) -- (0.25,2.75) -- (0.25,3);
		\end{tikzpicture}
		&
		
		\begin{tikzpicture}[xscale=0.7,yscale=0.7]
		\draw (0,0) -- (3,0) node[midway, below] {$7$};
		\draw (3,0) -- (3,1.5);
		\draw (3,1.5) -- (0,1.5);
		\draw (0,1.5) -- (0,0)  node[midway, left] {$3$};
		\draw (0.25,0) -- (0.25,0.25) -- (0,0.25);
		\draw (2.75,0) -- (2.75,0.25) -- (3,0.25);
		\draw (2.75,1.5) -- (2.75,1.25) -- (3,1.25);
		\draw (0,1.25) -- (0.25,1.25) -- (0.25,1.5);
		\end{tikzpicture}
		
		\\ \hline
		%\item 
		Une page de roman se lit en moyenne en 1 minute 15 secondes. Quel temps de lecture faudrait-il pour un roman de 290 pages ?&Environ 5 heures&Environ 6 heures&Environ 7 heures\\ \hline
		%\item 
		La masse de la planète Neptune est de l'ordre de :&$10^{-15}$~kg&$10^{4}$~kg&$10^{26}$~kg\\ \hline
		%\item 
		$(2x +3)(2x - 3)=$ 
		%\end{enumerate}
		&$2x^2 - 9$&$4x^2 - 12x + 9$&$4x^2 - 9$\rule[-3mm]{0mm}{9mm}\\ \hline
	\end{tabularx}
\end{center}

\vspace{0.5cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 2 \hfill 12 points}

\medskip

On donne l'expression numérique : $$A=2\times 10^2+10^1+10^{-1}+2\times 10^{-2}$$

\begin{enumerate}
	\item Donner l'écriture décimale de $A$.
	\item Donner l'écriture scientifique de $A$.
	\item Écrire $A$ sous la forme d'un produit d'un nombre entier par une puissance de 10.
\end{enumerate}

\vspace{0.5cm}

\textbf{Exercice 3 :  Peinture \hfill 12 points}

\medskip

On veut peindre des murs d'aire inférieure à 100 m$^2$.

Voici les tarifs proposés par trois peintres en fonction de l'aire des murs à peindre en m$^2$ :

\begin{tabular}{|l l|}\hline
	\textbf{Peintre A :}& \np{1500} F par m$^2$\\
	\textbf{Peintre B :}& \np{1000} F par m$^2$ et \np{10000}~F d'installation de chantier\\ 
	\textbf{Peintre C :}& \np{70000} F quelle que soit l'aire inférieure à 100 m$^2$\\ \hline
\end{tabular}

\medskip

\begin{enumerate}
	\item Montrer que pour 40 m$^2$, le tarif du peintre A est de \np{60000}~F{}, le tarif du peintre B est de \np{50000}~F et le tarif du peintre C est de \np{70000}~F{}.
\end{enumerate}

Dans la suite de l'exercice, $x$ désigne l'aire des murs à peindre en m$^2$. 

\begin{enumerate}
	\setcounter{enumi}{1}
	\item Écrire, en fonction de $x$, le prix proposé par le peintre B.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 4\hfill 12 points}

\medskip

Le capitaine d'un navire possède un trésor constitué de $69$ diamants, \np{1150} perles et \np{4140} pièces d'or.

\medskip

\begin{enumerate}
	\item Décomposer 69 ; \np{1150} et \np{4140} en produits de facteurs premiers.
	\item Le capitaine partage équitablement le trésor entre les marins.
	
	Combien y-a-t-il de marins sachant que toutes les pièces, perles et diamants ont été distribués ?
\end{enumerate}

\vspace{0.5cm}

\textbf{Exercice 5 \hfill 18 points}

\medskip

On a construit un bac à sable pour enfants.
\begin{center}
	\includegraphics[scale=0.25]{7.png}
\end{center}

Ce bac a la forme d'un prisme droit de hauteur $15$ cm. La base de ce prisme droit est représentée
par le polygone ABCDE ci-dessous:

\smallskip

\emph{Attention la figure n'est pas construite à la taille réelle}.

\smallskip

\begin{minipage}{0.48\linewidth}
	On donne :
	\begin{itemize}
		\item PC = PD = 1,30 m
		\item ED = BC = 40 cm
		\item E, D, P sont alignés
		\item B, C, P sont alignés
	\end{itemize}
\end{minipage}
\hfill \begin{minipage}{0.48\linewidth}
	\includegraphics[scale=0.6]{8.png}
\end{minipage}

\smallskip

\begin{enumerate}
	\item Calculer CD. Arrondir au centimètre près.
	\item Justifier que le quadrilatère ABPE est un carré.
	\item En déduire le périmètre du polygone ABCDE. Arrondir au centimètre près.
	\item On a construit le tour du bac à sable avec des planches en bois de longueur $2,40$~m et
	de hauteur $15$~cm chacune. De combien de planches a-t-on eu besoin?
	\item  Calculer, en m$^2$, l'aire du polygone ABCDE.
	\item  A-t-on eu besoin de plus de $300$~L de sable pour remplir complètement le bac ?
\end{enumerate}
\begin{center}
	\emph{Rappel : Volume d'un prisme droit $=$ aire de la base $\times$ hauteur}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 6 \hfill 14 points}

\medskip

On donne A $= (x - 5)^2$ et B $= x^2 - 10x + 25$.

\begin{enumerate}
	\item Calculer A et B pour $x = 5$. 
	\item Calculer A et B pour $x = -1$. 
	\item Peut-on affirmer que A = B quelle que soit la valeur de $x$ ? Justifier. 
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 7 \hfill 16 points}

\medskip

On donne le programme ci-dessous où on considère $2$ lutins. Pour chaque lutin, on a écrit un
script correspondant à un programme de calcul différent.

\begin{center}
	\begin{tabularx}{\linewidth}{|X|c|}\hline
		Lutin \no 1 &Numéro d'instruction\\ \hline
		\begin{scratch}
			\blockinit{Quand \greenflag est cliqué}\end{scratch}&\raisebox{12pt}{1}\\
		\begin{scratch}\blocksensing{demander \ovalnum{Saisir un nombre} et attendre}\end{scratch}&\raisebox{12pt}{2}\\
		\begin{scratch}\blockvariable{mettre \ovalvariable{x} à {\ovaloperator{\ovalvariable{réponse} + \ovalnum{5}}}}\end{scratch}&\raisebox{12pt}{3}\\
		\begin{scratch}\blockvariable{mettre \ovalvariable{x} à {\ovaloperator{\ovalvariable{x} * \ovalnum{2}}}}\end{scratch}&\raisebox{12pt}{4}\\
		\begin{scratch} \blockvariable{mettre \ovalvariable{x} à \ovaloperator{\ovalvariable{x} - \ovalvariable{réponse}}} \end{scratch}&\raisebox{12pt}{5}\\
		\begin{scratch}\blocklook{dire \ovalnum{regroupe} Le programme de calcul donne{\ovalvariable{x}}}\end{scratch}&\raisebox{12pt}{6}\\ 
		\hline
	\end{tabularx}
\end{center}

\medskip

\begin{flushleft}
	\begin{tabularx}{0.75\linewidth}{|X|}
		\hline
		Lutin \no 2\\ 
		\hline
		\begin{scratch}\blockinit{Quand je reçois \ovalvariable{nombre saisi}}\end{scratch}\\
		\begin{scratch}\blockvariable{mettre \ovalvariable{x} \`a {\ovaloperator{\ovalnum{7} * \ovalvariable{réponse}}}}\end{scratch}\\
		\begin{scratch}\blockvariable{mettre \ovalvariable{x} \`a {\ovalvariable{x} - \ovalnum{8}}}\end{scratch}\\
		\begin{scratch}\blocklook{dire \ovalnum{regroupe} Le programme de calcul donne{\ovalvariable{x}}}\end{scratch}\\ 
		\hline
	\end{tabularx}
\end{flushleft}

\begin{enumerate}
	\item Vérifier que si on saisit $7$ comme nombre, le lutin \no 1 affiche comme résultat $17$ et le lutin
	\no 2 affiche $41$.
	\item Quel résultat affiche le lutin \no 2 si on saisit le nombre $- 4$ ?
	\item 
	\begin{enumerate}
		\item Si on appelle $x$ le nombre saisi, écrire en fonction de $x$ les expressions qui traduisent le programme de calcul du lutin \no 1, à chaque étape (instructions 3 à 5).
		\item Montrer que cette expression peut s'écrire $x + 10$.
	\end{enumerate}
	\item Célia affirme que plusieurs instructions dans le script du lutin \no 1 peuvent être supprimées et remplacées 
	par celle ci-contre.
	\begin{minipage}[c][1cm][c]{6cm}
		\hfill\begin{scratch}
			\blockvariable{mettre \ovalvariable{x} à {\ovaloperator{\ovalvariable{réponse} + \ovalnum{10}}}}
		\end{scratch}
	\end{minipage}
	
	Indiquer, sur la copie, les numéros des instructions qui sont alors inutiles.
	\item  Paul a saisi un nombre pour lequel les lutins \no 1 et \no 2 affichent le même résultat. Quel
	est ce nombre ?
\end{enumerate}



\newpage 
~

\end{document}

\medskip

\textbf{\textsc{Exercice} 3}

\medskip

Soit $A=\dfrac{1}{4}\left[(a+b)^2-(a-b)^2\right]$.

\begin{enumerate}
	\item Calculer $A$ pour $a = 1$ et $b = 5$.
	\item Calculer $A$ pour $a = - 2$ et $b = - 3$.
	\item Alex affirme que le nombre $A$ est égal au produit des nombres $a$ et $b$. A-t-il raison ? Justifier.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 6 \hfill 16 points}

\medskip

Pour servir ses jus de fruits, un restaurateur a le choix entre deux types de verres : un verre cylindrique A de hauteur $10$~cm et de rayon $3$~cm et un verre conique B de hauteur $10$~cm et de rayon $5,2$~cm.

\medskip

\parbox{0.42\linewidth}{ \includegraphics[scale=0.4]{6.png}}\hfill 
\parbox{0.56\linewidth}{\begin{tabularx}{\linewidth}{|X|}\hline
		\textbf{Rappels :}\\
		$\bullet~~$ Volume d'un cylindre de rayon $r$ et de hauteur $h$ :
		
		\[\pi \times  r^2 \times h\]\\
		$\bullet~~$ Volume d'un cône de rayon $r$ et de hauteur $h$ :
		
		\[\dfrac{1}{3} \times  \pi \times r^2 \times h\]\\
		$\bullet~~$ 1 L = 1 dm$^3$\\ \hline
\end{tabularx}}

\medskip

\begin{enumerate}
	\item  Montrer, par le calcul, que les deux verres ont le même volume total à $1$ cm$^3$ près.
	\item  Calculer la hauteur du jus de fruits servi dans le verre A pour que le volume de jus soit égal à $200$~cm$^3$. Donner une valeur approchée au centimètre près.
	\item  Un restaurateur sert ses verres de telle sorte que la hauteur du jus de fruits dans le verre soit égale à $8$~cm.
	\begin{enumerate}
		\item Par lecture graphique, déterminer quel type de verre le restaurateur doit choisir pour servir le plus grand nombre possible de verres avec 1 L de jus de fruits.
		\item Par le calcul, déterminer le nombre maximum de verres A qu'il pourra servir avec 1 L de jus de fruits.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\section{Modèles.}

\subsection{Graphique}

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
	\def\xY{-0.5};
	\def\yY{-0.5};
	\def\xZ{8.5};
	\def\yZ{7};
	\coordinate (Y) at (\xY,\yY);
	\coordinate (Z) at (\xZ,\yZ);
	\draw[xstep=0.1cm, ystep=0.1cm, line width=0.01cm,gray!50!white] (Y) grid (Z);
	\draw[xstep=1cm, ystep=1cm, line width=0.02cm,black!70!white] (Y) grid (Z);
	\draw (0,0)node[below left,fill=white]{\small $0$};
	\foreach \x in {1, 2}	\draw[thick](\x,0.1cm)--(\x,-0.1cm) node[below,fill=white]{\footnotesize  \pgfmathparse{\x }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
	\foreach \y in {1,2}	\draw[thick](0.1cm,\y)--(-0.1cm,\y) node[left,fill=white]{\footnotesize  \pgfmathparse{\y }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
	\draw[ ->,very thick] (\xY, 0) -- (\xZ, 0) node[right]{$x$};
	\draw[ ->,very thick] (0, \yY) -- (0, \yZ) node[above]{$y$};
	\draw[blue, thick][samples=100,domain=0:7] plot(\x,{(\x +1)^2/exp(\x )});
	\draw[blue] (3,2) node[fill=white] {$\mathcal{C}_B$};
	\fill[color=gray , opacity=0.25] (-0.5, {(-(2/9)*((-0.5)*2)*(2*(-0.5))+(4/3)*(2*(-0.5))+4)/2})
	-- plot [domain=-0.5:2] (\x,{(-(2/9)*(\x*2)*(2*\x)+(4/3)*(2*\x)+4)/2})
	-- (2, {(-(2/9)*(2*2)*(2*2)+(4/3)*(2*2)+4)/2})
	-- (2,0) 
	--(-0.5,0)
	-- cycle;
	\draw[blue, thick] plot[smooth] coordinates {(-3,-1)(-2.5,-0.65)(-2,0)(-1.5,1)(-1,1.5)(-0.5,1.8)(0,2)(0.5,1.89)(1,1.6)(1.5,1.35)(2,1)(2.5,0.55)(3,0)(3.5,-0.9)(4,-1.5)(4.5,-1.82)(5,-2)};
	\end{tikzpicture}
\end{center}

Pour évaluer la fonction f en a avec tikz: \pgfmathparse{f(a)}\pgfmathresult

Pour affecter la valeur a à la variable \x: \def\x{a}

\subsection{Dessin.}

\begin{tikzpicture}
\coordinate (A) at (0,0);
\coordinate (B) at (5,-1);
\coordinate (F) at (6,0);
\coordinate (C) at (7,1);
\coordinate (D) at (2,2);
\coordinate (O) at (3.5,0.5);
\coordinate (S) at (3.5,6);
\coordinate (J) at (3.5,3.5);
\coordinate (K) at (3,4.666);
\draw (A) node {$\bullet$};
\draw (B)node {$\bullet$};
\draw (F)node {$\bullet$};
\draw (C)node {$\bullet$};
\draw (D)node {$\bullet$};
\draw (O)node {$\bullet$};
\draw (S)node {$\bullet$};
\draw (J)node {$\bullet$};
\draw (K)node {$\bullet$};
\draw (A)node[below]{$A$};
\draw (B)node[below right]{$B$};
\draw (F)node[right]{$F$};
\draw (C)node[right]{$C$};
\draw (D)node[above right]{$D$};
\draw (O)node[above right]{$O$};
\draw (S)node[above]{$S$};
\draw (J)node[above right]{$J$};
\draw (K)node[below right]{$K$};
\draw[blue, thick](A)--(B)--(C);
\draw[blue, thick,dashed](A)--(D)--(C);
\draw[blue, thick](A)--(S);
\draw[blue, thick](B)--(S);
\draw[blue, thick](C)--(S);
\draw[blue, thick,dashed](D)--(S);
\draw[blue, thick,dashed](O)--(S);
\draw[blue, thick](F)--(S);
\draw[blue, thick,dashed](A)--(C);
\draw[blue, thick,dashed](D)--(B);
\draw[blue, thick,dashed](B)--(J)--(C);
\fill[color=gray , opacity=0.05] (A)--(B)--(C)--(D)--cycle;	
\fill[color=gray , opacity=0.1] (B)--(C)--(S)--cycle;
\fill[color=gray , opacity=0.15] (A)--(D)--(C)--(S)--cycle;
\fill[color=gray , opacity=0.20] (B)--(C)--(J)--cycle;			
\end{tikzpicture}

\subsection{Arbre nouveau 2 niveau.}

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
	%Écarts entre entre racine et premier niveau
	\def\xA{2};
	%Nombre de nœuds du premiers niveau
	\def\noA{2};
	%Nombre de nœuds du deuxième niveau
	\def\noB{6};
	%Nombre de nœuds par embranchement du deuxième niveau
	\def\noBe{3};
	%Écarts entre nœuds du deuxième niveau
	\def\xB{2+\xA};
	\def\yB{1};
	%Racine
	\coordinate (O) at ({0},{-\yB/2});
	%Pour ne pas écrire les mots above et below
	\def\posA{above};
	\def\posB{below};
	%Position des nœuds du premier niveau
	%Dessin des nœuds branches du premier niveau 
	\foreach \nA/\A/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
		nA1/A1/1/$2^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA2/A2/2/$2^1$/$\np{2}$/\posB
	}{
		\coordinate (\A) at ({\xA},{\noB*\yB-(\noBe+1)/2*\yB-\noB*\yB/2-(\numero-1)*\yB*\noBe});
		\draw node (\nA) at (\A) {\contenu};
		\draw (O)--(\nA) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
	};
	%Position des nœuds, dessin des nœuds et des branches du deuxième niveau
	\foreach \nA/\nB/\B/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
		nA1/nB1/B1/1/$3^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA1/nB2/B2/2/$3^1$/$\np{2}$/\posB,
		nA1/nB3/B3/3/$3^2$/$\np{1}$/\posA,
		nA2/nB4/B4/4/$3^0$/$\np{2}$/\posB,
		nA2/nB5/B5/5/$3^1$/$\np{1}$/\posA,
		nA2/nB6/B6/6/$3^2$/$\np{2}$/\posB
	}{
		\coordinate (\B) at ({\xB},{(\noB-\numero)*\yB-\noB*\yB/2});
		\draw node (\nB) at (\B) {\contenu};
		\draw (\nA)--(\nB) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
	};
	\end{tikzpicture}
\end{center}

\subsection{Arbre nouveau 3 niveaux.}

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
	%Écarts entre entre racine et premier niveau
	\def\xA{2};
	%Nombre de nœuds du premiers niveau
	\def\noA{3};
	%Nombre de nœuds du deuxième niveau
	\def\noB{6};
	%Nombre de nœuds par embranchement du deuxième niveau
	\def\noBe{2};
	%Écarts entre nœuds du deuxième niveau
	\def\xB{2+\xA};
	\def\yB{1};
	%Nombre de nœuds du troisième niveau
	\def\noC{12};
	%Nombre de nœuds par embranchement du troisième niveau
	\def\noCe{2};
	%Écarts entre nœuds du troisième niveau
	\def\xC{2+\xB};
	\def\yC{1};
	%Racine
	\coordinate (O) at ({0},{-\yB/2});
	%Pour ne pas écrire les mots above et below
	\def\posA{above};
	\def\posB{below};
	%Position des nœuds du premier niveau
	%Dessin des nœuds branches du premier niveau 
	\foreach \nA/\A/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
		nA1/A1/1/$2^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA2/A2/2/$2^1$/$\np{1}$/\posA,
		nA3/A3/3/$2^2$/$\np{1}$/\posB
	}{
		\coordinate (\A) at ({\xA},{\noC*\yC-(\noCe*\noBe+1)/2*\yC-\noC*\yC/2-(\numero-1)*\yC*\noBe*\noCe});
		\draw node (\nA) at (\A) {\contenu};
		\draw (O)--(\nA) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
	};
	%Position des nœuds, dessin des nœuds et des branches du deuxième niveau
	\foreach \nA/\nB/\B/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
		nA1/nB1/B1/1/$3^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA1/nB2/B2/2/$3^1$/$\np{1}$/\posB,
		nA2/nB3/B3/3/$3^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA2/nB4/B4/4/$3^1$/$\np{1}$/\posB,
		nA3/nB5/B5/5/$3^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA3/nB6/B6/6/$3^1$/$\np{1}$/\posB
	}{
		\coordinate (\B) at ({\xB},{\noC*\yC-(\noCe+1)/2*\yC-\noC*\yC/2-(\numero-1)*\yC*\noCe});
		\draw node (\nB) at (\B) {\contenu};
		\draw (\nA)--(\nB) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
	};
	
	%Position des nœuds, dessin des nœuds et des branches du troisième niveau
	\foreach \nB/\nC/\C/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
		nB1/nC1/C1/1/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB1/nC2/C2/2/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB2/nC3/C3/3/$5^1$/$\np{1}$/\posA,
		nB2/nC4/C4/4/$5^1$/$\np{1}$/\posA,
		nB3/nC5/C5/5/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB3/nC6/C6/6/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB4/nC7/C7/7/$5^1$/$\np{1}$/\posA,
		nB4/nC8/C8/8/$5^1$/$\np{1}$/\posA,
		nB5/nC9/C9/9/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB5/nC10/C10/10/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB6/nC11/C11/11/$5^1$/$\np{1}$/\posA,
		nB6/nC12/C12/12/$5^1$/$\np{1}$/\posA
	}{
		\coordinate (\C) at ({\xC},{(\noC-\numero)*\yC-\noC*\yC/2});
		\draw node (\nC) at (\C) {\contenu};
		\draw (\nB)--(\nC) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
	};
	\end{tikzpicture}
\end{center}

\subsection{Arbre.}

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
	\coordinate (A1) at (4,3);
	\coordinate (A2) at (4,1);
	\coordinate (A3) at (4,-1);
	\coordinate (A4) at (4,-3);
	\coordinate (B1) at (2,2);
	\coordinate (B2) at (2,-2);
	\coordinate (C1) at (0,0);
	\draw node (A11) at (A1) {$1$};	
	\draw node (A12) at (A2) {$2$};
	\draw node (A13) at (A3) {$3$};
	\draw node (A14) at (A4) {$4$};
	\draw node (B11) at (B1) {$1$};
	\draw node (B12) at (B2) {$2$};
	\draw (B11)--(A11)node[midway,sloped,above]{\color{blue}$0,5$};
	\draw (B11)--(A12)node[midway,sloped,below]{\color{blue}$0,5$};
	\draw (B12)--(A13)node[midway,sloped,above]{\color{blue}$0,25$};
	\draw (B12)--(A14)node[midway,sloped,below]{\color{blue}$0,25$};
	\draw (C1)--(B11)node[midway,sloped,above]{\color{blue}$\frac{3}{8}$};
	\draw (C1)--(B12)node[midway,sloped,below]{\color{blue}$\frac{5}{8}$};
	\end{tikzpicture}
\end{center}

\subsection{Arbre bis.}

\begin{center}
	
	\begin{tikzpicture}[scale=0.5]
	%Création des nœuds
	\foreach \A/\ord/\n in {A1/7/1, A2/5/7, A3/3/1, A4/1/7, A5/-1/1, A6/-3/7, A7/-5/1, A8/-7/7} \node (\A) at (8,\ord){\n};
	\foreach \B/\ord/\n in {B1/6/1, B2/2/3, B3/-2/1, B4/-6/3} \node (\B) at (4,\ord) {\n};
	\foreach \C/\ord/\n in {C1/4/1, C2/-4/2} \node (\C) at (0,\ord) {\n};
	\foreach \D/\ord/\n in {D1/7/1, D2/5/7, D3/3/3, D4/1/21, D5/-1/2, D6/-3/14, D7/-5/6, D8/-7/42} \node (\D) at (12,\ord){\n};
	%Branches entre les nœuds
	\foreach \B/\A in {B1/A1, B1/A2, B2/A3, B2/A4, B3/A5, B3/A6, B4/A7, B4/A8} \draw (\B) -- (\A);
	\foreach \C/\B in {C1/B1, C1/B2, C2/B3, C2/B4} \draw (\C) -- (\B);
	\foreach \C in {C1, C2} \draw (-4,0) -- (\C);
	\end{tikzpicture}
	
\end{center}

\subsection{Tab}

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}
	\tkzTabInit[lgt=1.6 , espcl=1.6, deltacl=0.5]{$x$ /0.8, $f'$ /0.8, $f$ /1.6}
	{$-\infty$ ,$1$, $+\infty$}
	\tkzTabLine{,+,d,+,}%
	\tkzTabVar {+/ $\mathrm{e}$, -D+ / $0$ / $+\infty$, - / $\mathrm{e}$ / }
	\end{tikzpicture}
\end{center}

\subsection{Tab2.}

\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[lgt=1 , espcl=1.6]{$x$ /0.8, $C_M'$ /0.8, $C_M$ /2.4}
{$-\infty$ ,$-10$, $0$, $5$, $10$, $40$,  $+\infty$}
\tkzTabLine{,+,z,-,d,-,t,-,z,+,t,+,}%
\tkzTabVar {-/$-\infty$, +/$30$,-D+/$-\infty$ /$+\infty$,R/ /,-/$70$, R/ /, +/$+\infty$ }
\tkzTabVal[draw]{3}{5}{0.5}{}{$75$}
\tkzTabVal[draw]{5}{7}{0.5}{}{$\np{92,5}$}
\draw[fill=Red!80,opacity=0.2](M30) rectangle (M63);
\end{tikzpicture}

\subsection{Python}

\begin{center}
	\begin{minipage}{5cm}
		\lstset{emph={fonction}, emphstyle=\color{red},
			emph={[2]variable1,variable2}, emphstyle={[2]\color{orange}}}
		\begin{lstlisting}{style=pythonstyle}
		def fonction(variable1):
		variable2=3
		\end{lstlisting}
	\end{minipage}
\end{center}

\subsection{Bash}

%\begin{minipage}{5cm}
\begin{lstlisting}{style=bashstyle}
sudo apt update
sudo apt upgrade
\end{lstlisting}
\hfill {\tiny \href{http://unemainlavelautre.net/fichier.txt}{Pour copier-coller: clic droit, ouvrir dans une nouvelle fenêtre.}}
%\end{minipage}

\subsection{Pseudocode}

\begin{tabular}{|c|}
	\hline
	\begin{minipage}{8cm}
		\LinesNumbered
		\SetKw{entrer}{entrer}
		\SetKw{prend}{prend la valeur}
		\SetKw{afficher}{afficher}
		\begin{algorithm}[H]
			\SetAlgoLined
			\DontPrintSemicolon
			\entrer pi
			0\;
			\Tq{1}{
				2\;
				\eSi{3}{
					4\;
					5\;
				}{
					6\;
				}
			}
			
			\Pour{7}{
				\Si{8}{
					9\;
				}
			}
		\end{algorithm}
	\end{minipage}
	\\
	\hline
\end{tabular}

\subsection{Tabularx}

Pour center dans une seule cellule \hfill avant et après le texte suffisent

\noindent
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2.5cm}|*{6}{>{\centering\arraybackslash}X|}}
	\hline
	Nombre affiché sur la face & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6
	\\
	\hline
\end{tabularx}

\subsection{Tableau sans une case et diagonale.}


\begin{tabular}{|*{7}{c|}}
	\cline{2-7} \multicolumn{1}{c|}{}& Moyenne & Minimum & Quartile 1 & Médiane &	Quartile 3 & Maximum
	\\
	\hline
	Série $T$ &	\backslashbox{$v_n$}{$u_n$}&	67&	70&	72&	74& 78
	\\
	\hline
	Série $P$ &&&&&& 
	\\
	\hline
\end{tabular}

\subsection{Tableau ligne colonne.}

\begin{tabular}{|*{11}{c|}}
	\hline
	\multirow{2}*{Fournisseur} & \multicolumn{8}{c|}{Critères} & \multirow{2}*{Note globale} & \multirow{2}*{Classement}
	\\
	\cline{2-9}
	& Sécurité &&&&&&&&&
	\\
	\hline
	&  &&&&&&&&&
	\\
	\hline
\end{tabular}\\

\subsection{Retrait dans la marge.}

\hspace*{-1cm}

\subsection{Note dans la marge}

\marginpar{\color{red}$\heartsuit$}

\subsection{Notation modulo.}

$3 \equiv 1 \mod{2}$

\subsection{Diapositive.}

%Pour afficher la page en paysage il faut modifier
%\usepackage[a5paper,landscape]{article} %ACTIVER POUR A5
%\geometry{hscale=0.9,vscale=0.9,centering} %ACTIVER POUR A5

\pagecolor{cyan!25}

\begin{center}
	
	\begin{tikzpicture}
	\coordinate (AA) at (-9,6.5);
	\node (AA) at (AA) {};
	\coordinate (BB) at (9,6.5);
	\node (BB) at (BB) {};
	\coordinate (CC) at (9,-6.5);
	\node (CC) at (CC) {};
	\coordinate (DD) at (-9,-6.5);
	\node (DD) at (DD) {};
	\draw (AA)--(BB)--(CC)--(DD)--(AA);
	\end{tikzpicture}
	
\end{center}

\subsection{Binomiale.}

\begin{enumerate}[*]
	\item Épreuve de Bernoulli.
	
	\begin{enumerate}[$\bullet$]
		\item Expérience: lancer un dé.
		\item Succès: \og Obtenir $6$ \fg{}.
		\item Probabilité de succès: $p=\frac{1}{6}$.
	\end{enumerate}
	
	\item Schéma de Bernoulli.
	
	L'épreuve de Bernoulli précédemment décrite est répétée à l'identique et de façon indépendante $n=3$ fois.
	
	\item Loi binomiale.
	
	$X$ compte le nombre de $6$ parmi les $3$ lancés, donc compte le nombre de succès donc: $X \hookrightarrow \mathscr{B}\left( 3, \frac{1}{6} \right)$.
	
\end{enumerate}