%\documentclass{article} %DÉSACTIVER POUR A5
\documentclass[a5paper]{article} %ACTIVER POUR A5

%########
% Packages #
%########

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[french]{babel}

%######Affichage des maths
\DecimalMathComma %pour ne plus avoir d'espace après la virgule dans l'écriture décimale des nombres

\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb,amsthm}
\usepackage{mathrsfs}
\usepackage{amsopn}

\usepackage[np]{numprint}%écriture des nombres avec des espaces et en écriture scientifique

\usepackage{dsfont} %Pour faire le 1 double barre de la fonction caractérisitque dans un enironnement maths. \mathds{1}
%\usepackage{bbold} %Double barre mais en petit pour tout les nombres dans un enironnement maths.\mathbb{1}

%######Graphique
\usepackage[dvipsnames]{xcolor}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{pgf}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usetikzlibrary{shapes,arrows}

\usepackage{geometry} 
\geometry{hscale=0.85,vscale=0.85,centering}

%######Tableau
\usepackage{array} %pour centrer dans un tableau
\usepackage{colortbl} %pour colorier les cellules lignes colonnes d'un tableau: \rowcolor{}, \columncolor{}, \cellcolor{purple!25}
\usepackage{tabularx} %quelques amélioraions de l'environnement tabular
\usepackage{diagbox} %Pour faire une diagonale dans une case d'un tableau: \diagbox{bas gauche}{haut droit}
\usepackage{multirow} %fusionner des cellules horizontalement

%######Hyperliens dans les pdf

\usepackage[colorlinks=true,linkcolor=magenta,urlcolor=magenta]{hyperref}% Pour créer des liens à l'intérieur du pdf: \hyperlink{label}{texte du lien} permettra d'atteindre la cible identifiée par \hypertarget{label}{texte de la cible}. Les textes du lien et de la cible peuvent être vides.

%######Des symboles et images

\usepackage{marvosym} %Image de téléphone protable avec la commande \Mobilefone

\usepackage{fdsymbol} %Notamment le cœur plein: \varheartsuit

\usepackage{eurosym}%pour afficher le symbole euro

%######Vrac

\usepackage{enumerate}%énumération avec des lettres 
%\usepackage{tasks}%Pour avoir une liste en ligne utiliser \begin{tasks}(2) (pour deux colonnes) et non pas enumerate puis \task et non pas \item 

\usepackage{stmaryrd}%pour faire des "intervalles" d'entiers \llbracket et \rrbracket

\usepackage{xlop}%poser les calculs en colonne: \opdiv[displayintermediary=nonzero,voperation=top,shiftdecimalsep=none]{27}{45}
\opset{decimalsepsymbol={,}}

\usepackage{verbatim}%pour utiliser commande \exclure et normalement pour faire l'affichage tel quel sans compiler le texte. 
%\usepackage{alltt}%Pour utiliser une commande latex dans un environnement verbatim il faut utiliser: alltt
%Pour écrire juste suelques mots en verbatim au milieu d'un phrase: \verb|quelques mots|

\usepackage{fancyhdr}

%######Algo

\usepackage{listings} % \begin{lstlisting} \end{lstlisting} affiche du code comme le fait le langage choisi. \lstset{language=Pascal} \lstset{language=Python} pour choisir le langage dans le document avant chaque programme ou avant le \begin{document} pour l'appliquer à tout le document. 
%\lstset{} permet d'indiquer toutes les options. Pas de caractère accentué (option lourdingue à rajouter) qui vont s'ppliquer pour toute la suite du document: \lstset{language=Python}
%Il espossible d'inclure un code python d'un fichier extérieur \lstinputlisting{source_filename.py}.
%Il est possible de définir une présentation personnalisé par un ensemble de configuration enregistré dans un fichier de style
\lstdefinestyle{pythonstyle}{
	language=Python,
	backgroundcolor=\color{gray!30},   
	commentstyle=\color{Plum},
	keywordstyle=\color{blue},
	numberstyle=\tiny\color{black},
	stringstyle=\color{ForestGreen},
	basicstyle=\ttfamily\color{black},
	breakatwhitespace=false,         
	breaklines=true,                 
	captionpos=b,                    
	keepspaces=true,                 
	numbers=none,                   
	numbersep=5pt,                  
	showspaces=false,                
	showstringspaces=false,
	showtabs=false,                  
	tabsize=1
}
\lstset{style=pythonstyle}

\lstdefinestyle{bashstyle}{
	language=bash,
	backgroundcolor=\color{black},   
	commentstyle=\color{white},
	keywordstyle=\color{magenta},
	numberstyle=\tiny\color{black},
	stringstyle=\color{white},
	basicstyle=\ttfamily\footnotesize\color{white},
	breakatwhitespace=false,         
	breaklines=true,                 
	captionpos=b,                    
	keepspaces=true,                
	numbers=left,                    
	numbersep=5pt,                  
	showspaces=false,                
	showstringspaces=false,
	showtabs=false,                  
	tabsize=1
}
%\lstset{style=bashstyle}

\usepackage[french]{algorithm2e}%pseudocode

\usepackage{scratch3}

%############### Formule developpée molécule chimie

\usepackage{chemfig}

%#####################
% Commande et environnement #
%#####################

\theoremstyle{plain}

%Pour redéfinir les commande section (changer la couleur centrer):
\usepackage{titlesec}
\titleformat{\section}[block]{\color{blue}\Large\bfseries\filcenter}{}{1em}{}
\titleformat{\subsection}[hang]{\color{purple}\large\bfseries}{\thesubsection}{1em}{}
\titleformat{\subsubsection}[hang]{\color{Blue} \bfseries}{\thesubsubsection}{1em}{}
\titleformat{\paragraph}[hang]{}{}{1em}{}

\renewcommand{\thesection}{{}}
\renewcommand{\thesubsection}{\color{purple}\Roman{subsection}}
\renewcommand{\thesubsubsection}{\color{Blue}\arabic{subsubsection}}

\newenvironment{correction}{\color{Brown}}{\medskip}

\newenvironment{sujet}{}{\medskip}

%environnement bareme
\newenvironment{bareme}{\color{RoyalBlue}\footnotesize \hfill }{\footnotesize \emph{~points}}

%environnement détais du barème
\newenvironment{details}{\color{RoyalBlue}\noindent ~\\}{~\\}

%environnement notabene
\newenvironment{notabene}{\color{PineGreen}\noindent ~\\}{~\\}

%environnement exemples
\newenvironment{exemples}{\color{RoyalBlue}}{}

\newenvironment{remarques}{\color{Black!80}}{}

\newenvironment{lecon}{\color{black}}{}

\newenvironment{culturegenerale}{\color{Violet}}{}

%Pour redéfinir les environnements exercices et autres avec de la couleur
\newsavebox{\selvestebox}
\newenvironment{colbox}[1]
{\newcommand\colboxcolor{#1}%
	\begin{lrbox}{\selvestebox}%
		\begin{minipage}{\dimexpr\columnwidth-2\fboxsep\relax}}
		{\end{minipage}\end{lrbox}%
	\begin{center}
		\colorbox{\colboxcolor}{\usebox{\selvestebox}}
\end{center}}

%environnement exercice
\newcounter{Exercice}
\setcounter{Exercice}{1}
\newcounter{Exercicecorrection}
\newenvironment{exercice}[1]{ \setcounter{Exercicecorrection}{\theExercice} \color{blue} \begin{colbox}{blue!10} \hfill {\color{RoyalBlue}Exercice \theExercice. #1} \hfill \addtocounter{Exercice}{1} \small}{ \end{colbox} }

%environnement exercicecorrection
\newenvironment{exercicecorrection}{\medskip \small \color{Brown} \noindent \underline{Correction exercice \theExercicecorrection}
	
}{~\newline}

\newenvironment{exerciceapplication}{ \setcounter{Exercicecorrection}{\theExercice} \color{blue} \begin{colbox}{blue!10} \hfill {\color{RoyalBlue}Exercice \theExercice. Application.} \hfill \addtocounter{Exercice}{1} \small}{ \end{colbox} }

\newenvironment{concours}{\setcounter{Exercicecorrection}{\theExercice} \color{blue} \medskip \hfill {\color{RoyalBlue}Exercice \theExercice. Concours.} \hfill \addtocounter{Exercice}{1} \small}{\medskip}

\newenvironment{recherche}{\setcounter{Exercicecorrection}{\theExercice} \color{blue} \medskip \hfill { \color{RoyalBlue}Exercice \theExercice. Recherche.} \hfill \addtocounter{Exercice}{1} \small}{\medskip}

%environnement definition
\newcounter{Definition}
\setcounter{Definition}{1}
\newenvironment{definition}{\medskip \noindent {\color{orange}Définition \theDefinition} \addtocounter{Definition}{1} \newline \noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement théorème il est possible d'ajouter un titre de théorème en mettant entre accolade le titre après le begin{theoreme}
\newcounter{Theoreme}
\setcounter{Theoreme}{1}
\newenvironment{theoreme}[1]{\medskip \noindent {\color{purple}Théorème \theTheoreme #1} \addtocounter{Theoreme}{1} 
	
	\noindent \begin{tabular}{||m{12cm}||}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement proposition
\newcounter{Proposition}
\setcounter{Proposition}{1}
\newenvironment{proposition}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen}Proposition \theProposition #1} \addtocounter{Proposition}{1}
	
	\noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement propriété
\newcounter{Propriete}
\setcounter{Propriete}{1}
\newenvironment{propriété}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen}Propriété \thePropriete #1} \addtocounter{Propriete}{1}
	
	\noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement lemme
\newcounter{Lemme}
\setcounter{Lemme}{1}
\newenvironment{lemme}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen}Lemme \theLemme #1} \addtocounter{Lemme}{1}
	
	\noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement corollaire
\newcounter{Corollaire}
\setcounter{Corollaire}{1}
\newenvironment{corollaire}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen}Corollaire \theCorollaire #1} \addtocounter{Corollaire}{1} 
	
	\noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement démonstration
\newcounter{Demonstration}
\setcounter{Demonstration}{1}
\newenvironment{preuve}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen}Démonstration \theDemonstration #1} \addtocounter{Demonstration}{1} \color{CadetBlue} 
	
}{}

%environnement conclusion encadré et coloré
\newenvironment{conclusion}
{\color{PineGreen}\begin{tabular}{|c|}\hline \\ \begin{minipage}{0.85\linewidth} \begin{center} }
			{\end{center} \end{minipage} \\ \\ \hline \end{tabular} }

%Commande pour l'objectif et l'écrire en vert
\newcommand{\objectif}[1]{{\color{PineGreen}#1}
	
	\medskip}

%########################
%Test conditionnel pour l'affichage    #
%########################
\newif\ifs
%\strue%affiche la boite à trous
\sfalse%affiche la réponse

%Pour faire une case à trou complétable sur le pdf
\newcounter{Trous}
\setcounter{Trous}{1}
\newcommand{\trous}[2][3cm]{
	\ifs
	\begin{Form}
		\TextField[name=\theTrous ,bordercolor=,borderwidth=0, backgroundcolor=gray!20, align=1,  width=#1 ,height=0.2cm, bordersep=0,color=black] {}
	\end{Form}
	\xspace
	\else
	#2
	\fi
	\addtocounter{Trous}{1}
}

%#########################
%en tête puis pied de page
%#########################

\pagestyle{empty}
\pagestyle{fancy} 
\renewcommand{\headrulewidth}{0pt}%Pas de ligne horizontale en haut
\lhead[]{}%entre crochets pages paires entre accolades pages impaires
\chead[\small ]{\footnotesize \href{http://unemainlavelautre.net/3ieme.html}{Devoir sur table du 29/09/2021.} }% l left, c center, r right
\rhead[]{}
\lfoot[]{}
\cfoot[\small -\thepage -]{\small -\thepage -}
\rfoot[]{}

%############################
%les environnements qu'on affiche ou pas  #
%############################

\newcommand{\exclure}[1]{\renewenvironment{#1}{\begingroup\comment}{\endcomment\endgroup\ignorespaces}}
%\exclure{details}
%\exclure{bareme}
\exclure{notabene}
%\exclure{exercicecorrection}\exclure{correction}
\exclure{preuve}\exclure{corollaire}\exclure{lemme}\exclure{proposition}\exclure{theoreme}\exclure{culturegenerale}\exclure{remarques}\exclure{exemples}\exclure{definition}\exclure{lecon}
%\exclure{sujet}

%###############################
%#Double numérotation des pages#
%###############################
%\pagenumbering{roman} %À mettre juste avant \begin{document}. DOnc simplement décommenter.
%\pagenumbering{arabic} %À copier décommenté 

\begin{document}

\section{Devoir sur table du 29/09/2021.}

\begin{sujet}
	
	{\textbf{Indications portant sur l'ensemble du sujet}}
	
	\emph{Toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée.}
	
	\emph{Pour chaque question, si le travail n'est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche; elle sera prise en compte dans la notation.}
	
\end{sujet}

\subsection{Exercice.}

\begin{sujet}
	
	\emph{Cet exercice est un Q.C.M. (Questionnaire à Choix Multiples).}
	
	\emph{Chaque question n'a qu'une seule bonne réponse.}
	
	\emph{Pour chaque question, précisez sur la copie le numéro de la question et la réponse choisie.}
	
	\emph{Aucune justification n'est demandée pour cet exercice.}
	
\end{sujet}

\begin{enumerate}
	\item 
	
	\begin{sujet}
		
		$\displaystyle \frac{4}{7} + \frac{5}{21} = \dots$
		
		\begin{enumerate}
			\item $\displaystyle \frac{9}{21}$.
			
			\item $\displaystyle \frac{9}{28}$.
			
			\item $\displaystyle \frac{17}{21}$.
			
		\end{enumerate}
		
	\end{sujet}
	
	\begin{correction}
		
		{\color{orange}La bonne stratégie consiste ici à utiliser la calculatrice. Mais nous allons détailler le calcul.}
		
		\begin{align*}
			\frac{4}{7} + \frac{5}{21} &= \frac{4 {\color{orange}\times 3}}{7 {\color{orange} \times 3} } + \frac{5}{21}\\
			&= \frac{12}{21} + \frac{5}{21}\\
			&= \frac{17}{21}
		\end{align*}
		
		\begin{conclusion}
			
			Réponse (c).
			
		\end{conclusion}
		
	\end{correction}
	
	\item 
	
	\begin{sujet}
		
		$\displaystyle \frac{1}{(-2) \times (-2) \times (-2)} = \dots$
		
		\begin{enumerate}
			\item $(-2)^{-3}$.
			
			\item $(-2)^3$.
			
			\item $2^{-3}$.
			
		\end{enumerate}
		
	\end{sujet}
	
	\begin{correction}
		
		{\color{orange}Là encore une stratégie possible consiste à utiliser la calculatrice puisqu'il y a des valeurs numériques et pas littérale.
		
		Avec la calculatrice: $\frac{1}{(-2) \times (-2) \times (-2)} = - 0,125$. et $(-2)^{-3}= -0,125$.}
		
		\begin{align*}
			\frac{1}{(-2) \times (-2) \times (-2)} &= \frac{1}{(-2)^3}\\
			&= (-2)^{-3}
		\end{align*}
		
		\begin{conclusion}
			
			Réponse (a).
			
		\end{conclusion}
		
	\end{correction}
	
	\item 
	
	\begin{sujet}
		
		Si $a$ est un nombre alors $\displaystyle a^{10} \times a^{12}= \dots$
		
		\begin{enumerate}
			\item $a^{120}$.
			
			\item $a^{22}$.
			
			\item $a^{12}$.
			
		\end{enumerate}
		
	\end{sujet}
	
	\begin{correction}
		
		{\color{orange}Ici pas de calculatrice car il s'agit d'une expression littérale.}
		
		\begin{align*}
			a^{10} \times a^{12} &= \underset{\underbrace{a \times \dots \times a}}{10\ \text{fois}} \times \underset{\underbrace{a \times \dots \times a}}{12\ \text{fois}}\\
			&= \underset{\underbrace{a \times \dots \times a}}{22\ \text{fois}}\\
			&= a^{22}
		\end{align*}
		
		\begin{conclusion}
			
			Réponse (b).
			
		\end{conclusion}
		
	\end{correction}
	
\end{enumerate}

\subsection{Exercice.}

\begin{sujet}
	
	On considère le programme de calcul ci-dessous.
	
	\begin{center}
		
		\begin{tabularx}{\linewidth}{|X|}\hline
			$\bullet~~$Choisir un nombre.\\
			$\bullet~~$Ajouter 7 à ce nombre.\\
			$\bullet~~$Prendre le triple du résultat précédent.\\
			$\bullet~~$Soustraire le nombre de départ au résultat précédent.\\ \hline
		\end{tabularx}
		
	\end{center}
	
	\medskip
	On a utilisé la feuille de calcul ci-dessous pour appliquer ce programme de calcul au nombre $5$; le résultat obtenu est $31$.
	
	\begin{center}
		\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|l|X|}\hline
			&A&B\\ \hline
			1& Programme&Résultat\\ \hline
			2& Choisir un nombre &5\\ \hline
			3& Ajouter 7 à ce nombre &12\\ \hline
			4& Prendre le triple du résultat précédent &36\\ \hline
			5& Soustraire le nombre de départ au résultat précédent &31\\ \hline
		\end{tabularx}
	\end{center}

\end{sujet}

\begin{enumerate}
	\item 
	
	\begin{sujet}
		
		Pour les questions suivantes, faire apparaître les calculs sur la copie.
		
	\end{sujet}
	
	\begin{enumerate}
		\item 
		
		\begin{sujet}
			
			Si on choisit $2$ comme nombre de départ, vérifier qu'on obtient $25$ comme résultat.
			
		\end{sujet}
		
		\begin{correction}
			
			{\color{orange}Il est possible de représenter les calculs avec des schémas de programmes de calculs.}
			
			Indiquons les calculs successifs sous forme d'un tableau.
			
			\begin{tabular}{|c|c|}
				\hline
				Étapes & Calculs\\
				\hline
				1 & $2$. \\
				\hline
				2 & $2+7=9$. \\
				\hline
				3 & $3 \times 9 =27$. \\
				\hline
				4 & $27-2=25$.\\
				\hline
			\end{tabular}
			
			\begin{conclusion}
				
				Si on choisit $2$ comme nombre de départ on obtient $25$.
			\end{conclusion}
			
		\end{correction}
		
		\item 
		
		\begin{sujet}
			
			Si on choisit $-8$ comme nombre de départ, quel résultat obtient-on?
			
		\end{sujet}
				
		\begin{correction}
			
			\begin{tabular}{|c|c|}
				\hline
				Étapes & Calculs\\
				\hline
				1 & $-8$. \\
				\hline
				2 & $-8+7=-1$. \\
				\hline
				3 & $3 \times (-1) =-3$. \\
				\hline
				4 & $-3-(-8)=5$.\\
				\hline
			\end{tabular}
			
			\begin{conclusion}
				
				Si on choisit $-8$ comme nombre de départ on obtient $5$.
				
			\end{conclusion}
			
		\end{correction}
		
	\end{enumerate}
	
	\item 
	
	\begin{sujet}
		
		Parmi les trois propositions suivantes, recopier sur votre copie la formule qui a été saisie dans la cellule B5.
		
		\begin{center}
			\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
				=B4 $-$ B2& =B4 $+$ B2 &= B4 * B2\\ \hline
			\end{tabularx}
		\end{center}
		
	\end{sujet}
	
	\begin{correction}
		
		{\color{orange}Le résultat obtenu à l'étape précédente du programme de calcul est dans la cellule $\mathrm{B}4$ et la valeur choisie au départ est dans la cellule $\mathrm{B}2$ donc il faut choisir:}
		
		\begin{conclusion}
			
			=B4 $-$ B2
			
		\end{conclusion}
		
	\end{correction}
	
	\item 
	
	\begin{enumerate}
		\item 
		
		\begin{sujet}
			
			Si l'on choisit $x$ comme nombre de départ, exprimer en fonction de $x$ (expression littérale), le résultat final de ce programme de calcul.
			
		\end{sujet}
				
		\begin{correction}
			
			\begin{tabular}{|c|c|}
				\hline
				Étapes & Calculs\\
				\hline
				1 & $x$. \\
				\hline
				2 & $x+7$. \\
				\hline
				3 & $3 \times (x+7)$. \\
				\hline
				4 & $3 \times (x+7)-x$.\\
				\hline
			\end{tabular}
			
			\begin{conclusion}
				
				Si on choisit $x$ comme nombre de départ on obtient $3(x+7)-x$.
				
			\end{conclusion}
			
		\end{correction}
		
		\item 
		
		\begin{sujet}
			
			Montrer que $3(x+7)-x=2x+21$.
			
		\end{sujet}
		
		\begin{correction}
			
			{\color{orange}Pour montrer une égalité entre deux expressions algébriques il faut les développer et les réduire. Celle dans le membre de droite est déjà développée nous allons donc développer le membre de gauche.}
			
			\medskip
			\begin{align*}
				&\quad 3(x+7)-x\\
				&= 3 \times x +3 \times 7 -x\\
				&= 3x+21-x\\
				&= 3 \times x-{\color{orange}1 \times }x+21\\
				&= (3-1) \times x +21\\
				&= 2x+21
			\end{align*}
			
			\begin{conclusion}
				
				On a bien: $3(x+7)-x=2x+21$.
				
			\end{conclusion}
			
		\end{correction}
		
	\end{enumerate}
	
	\item 
	
	\begin{sujet}
		
		Si on choisit un nombre entier au départ, est-il exact que le résultat du programme est toujours un nombre pair? Justifier.
		
	\end{sujet}
	
	\begin{correction}
		
		{\color{orange}En testant avec quelques valeurs on se rend compte que le résultat est faux.
			
		On peut aussi remarquer que $2x$ est pair mais $21$ est impair, donc $2x+21$ est aussi impair.
		
		Pour montrer qu'un résultat général est faux il suffit de trouver un contre-exemple.}
		
		\medskip
		Lorsque nous avons choisi $2$ nous avons obtenu $25$ qui est impair donc
		
		\begin{conclusion}
			
			le résultat obtenu n'est pas toujours un nombre impair.
			
		\end{conclusion}
		
	\end{correction}
	
\end{enumerate}

\subsection{Exercice.}

\begin{enumerate}
	\item 
	
	\begin{sujet}
		
		La pyramide de Khéops, située en Égypte, est une pyramide dont la base est un carré de côté de longueur $230,35\ \mathrm{m}$ et de hauteur $137\ \mathrm{m}$. Calculez son volume.
		
	\end{sujet}
	
	\begin{correction}
		
		\objectif{Calculons le volume $\mathscr{V}_1$ de la pyramide de Khéops.}
		
		Puisque c'est une pyramide:
		
		\begin{align*}
			\mathscr{V}_1 &= \frac{\mathscr{B} \times h}{3}
		\end{align*}
		
		Or, la base étant un carré de côté $230,35\ \mathrm{m}$:
		
		\begin{align*}
			\mathscr{B} &= (230,35 \ \mathrm{m} )^2\\
			&=230,35^2\ \mathrm{m}^2
		\end{align*}
		
		et la hauteur est $h=137\ \mathrm{m}$, donc:
		
		\begin{align*}
			\mathscr{V}_1 &= \frac{230,35^2 \ \mathrm{m}^2 \times 137\ \mathrm{m}}{3}\\
			&= \frac{230,35^2 \times 137}{3} \ \mathrm{m}^3\\
			&\approx \np{2423124,594} \ \mathrm{m}^3
		\end{align*}
		
		\begin{conclusion}
			
			La pyramide de Khéops à un volume de $\np{2423125} \ \mathrm{m}^3$.
			
		\end{conclusion}
		
	\end{correction}
	
	\item 
	
	\begin{sujet}
		
		Déterminez le volume d'un cône de révolution dont la base est un disque de rayon $2\ \mathrm{m}$ et de hauteur $3\ \mathrm{m}$.
		
	\end{sujet}
	
	\begin{correction}
		
		\objectif{Calculons le volume $\mathscr{V}_2$ du cône.}
		
		Puisque c'est un cône de révolution:
		
		\begin{align*}
		\mathscr{V}_2 &= \frac{\mathscr{B} \times h}{3}
		\end{align*}
		
		Or, la base étant un disque de rayon $2\ \mathrm{m}$:
		
		\begin{align*}
		\mathscr{B} &= \pi \times (2\ \mathrm{m})^2\\
		&= \pi \times 2^2\ \mathrm{m}^2\\
		&= 4\pi\ \mathrm{m}^2
		\end{align*}
		
		et la hauteur est $h=3\ \mathrm{m}$, donc:
		
		\begin{align*}
			\mathscr{V}_2 &= \frac{4\pi \ \mathrm{m}^2 \times 3\ \mathrm{m}}{3}\\
			&= \frac{4\pi \times 3}{3}\ \mathrm{m}^3\\
			&= 4\pi\ \mathrm{m}^3\\
			&\approx 12,566\ \mathrm{m}^3
		\end{align*}
		
		\begin{conclusion}
			
			Le volume du cône est $\np{12,57} \ \mathrm{m}^3$.
			
		\end{conclusion}
		
	\end{correction}
	
\end{enumerate}

\subsection{Exercice.}

\begin{sujet}
	
	La production annuelle de déchets par Français était de 5,2 tonnes par habitant en 2007.
	
	Entre 2007 et 2017, elle a diminué de 6,5\,\%.
	
	Pour continuer à diminuer leur production de déchets de nombreuses familles utilisent désormais un composteur.
	
	Une de ces familles a choisi le modèle ci-dessous, composé d'un pavé droit et d'un prisme droit (la figure du composteur n'est pas à l'échelle). Le descriptif indique qu'il a une contenance d'environ 0,5 m$^3$,
	
	On souhaite vérifier cette information.
	
	\begin{center}
		\includegraphics[scale=0.4]{3ieme_devoir_sur_table_2021_09_29_01_composteur.png}
	\end{center}
	
\end{sujet}

\begin{enumerate}
	\item 
	
	\begin{sujet}
		
		Dans le trapèze ABCD, calculer la longueur CH.
		
	\end{sujet}
	
	\begin{correction}
		
		\objectif{Calculons $CH$.}
		
		Puisque $C$, $H$ et $B$ sont alignés dans cet ordre:
		
		\begin{align*}
			CH &= CB-HB\\
			&= CB-DA\\
			&= 67\ \mathrm{cm} - 39\ \mathrm{cm}\\
			&= (67-39)\ \mathrm{cm}
		\end{align*}
		
		\begin{conclusion}
			
			$CH=28 \ \mathrm{cm}$.
			
		\end{conclusion}
		
	\end{correction}
	
	\item 
	
	\begin{sujet}
		
		Montrer que la longueur DH est égale à 45~cm.
		
	\end{sujet}
	
	\begin{correction}
		
		\objectif{Calculons $DH$.}
		
		$CDH$ est rectangle en $H$ donc, d'après le théorème de Pythagore:
		
		\begin{align*}
			CH^2+HD^2 &= CD^2\\
			28^2 + HD^2 &= 53^2\\
			784 + HD^2 &= 2809\\
			\intertext{D'où:}
			HD^2 &= 2809-784\\
			&= 2025\\
			\intertext{Enfin, $HD$ étant une longueur c'est un nombre positif donc:}
			HD &= 45
		\end{align*}
		
		\begin{conclusion}
			
			$DH=45\ \mathrm{cm}$.
			
		\end{conclusion}
		
	\end{correction}
	
	\item 
	
	\begin{sujet}
		
		Vérifier que l'aire du trapèze ABCD est de \np{2385}~cm$^2$.
		
	\end{sujet}
	
	\begin{correction}
		
		\objectif{Calculons l'aire $\mathscr{A}$ de $ABCD$.}
		
		Puisque $ABCD$ est un trapèze d'après la formule rappelée dans l'énoncé:
		
		\begin{align*}
			\mathscr{A} &= \frac{(AD+BC) \times AB}{2}\\
			&= \frac{(39+67) \times 45}{2}\\
			&= 2385
		\end{align*}
		
		\begin{conclusion}
			
			$\mathscr{A}=\np{2385}\ \mathrm{cm}^3$.
			
		\end{conclusion}
		
	\end{correction}
	
	\item 
	
	\begin{sujet}
		
		Calculer le volume du composteur.
		
		L'affirmation \og il a une contenance d'environ 0,5 m$^3$ \fg{} est-elle vraie ? Justifier.
		
	\end{sujet}
	
	\begin{correction}
		
		\objectif{Déterminons le volume $\mathscr{V}$ du composteur.}
		
		\begin{enumerate}[*]
			
			\item Le haut du composteur est un prisme donc son volume est
			
			\begin{align*}
				\mathscr{V}_1 &= \mathscr{B}_1 \times h
			\end{align*}
			
			Or sa base est trapèze dont l'aire a déjà été calculée: 
			
			\begin{align*}
				\mathscr{B}_1 &= \mathscr{A}\\
				&= \np{2385}\ \mathrm{cm}^2
			\end{align*}
			
			et la hauteur est $h=70\ \mathrm{cm}$, donc
			
			\begin{align*}
				\mathscr{V} &= \np{2385}\ \mathrm{cm}^2 \times 70\ \mathrm{cm}\\
				&= \np{2385} \times 70\ \mathrm{cm}^2 \cdot \mathrm{cm}\\
				&= \np{166950}\ \mathrm{cm}^3
			\end{align*}
		
			Le haut du composteur a un volume de $\np{0,16695}\ \mathrm{m}^3$.
			
			\item Le bas du composteur est un pavé droit donc son volume est
			
			\begin{align*}
			\mathscr{V}_2 &= 70 \times 67 \times (110-45)\\
			&= 304850
			\end{align*}
			
		\end{enumerate}
		
		Le volume du composteur est donc:
		
		\begin{align*}
			v &= v_1+v_2\\
			&= 166950\ \mathrm{cm}^3 + 304850\ \mathrm{cm}^3\\
			&= 471800\ \mathrm{cm}^3\\
			&= 0,4718\ \mathrm{m}^3
		\end{align*}
		
		\begin{conclusion}
			
			Le composteur a un volume de $\np{0,4718}\ \mathrm{m}^3$.
			
		\end{conclusion}
		
		\medskip
		\begin{conclusion}
			
			Le composteur a un volume d'environ $0,5\ \mathrm{m}^3$.
			
		\end{conclusion}
		
	\end{correction}
	
\end{enumerate}

\begin{sujet}
	
	\textbf{Rappels :}
	
	\begin{tabularx}{\linewidth}{|X|}\hline
		Aire du trapèze $ = \dfrac{(\text{Petit côté} + \text{Grand côté}) \times \text{Hauteur}}{2}$\rule[-3mm]{0mm}{9mm}\\
		Volume du prisme droit $=$ Aire de la base $\times$  hauteur \\
		Volume du pavé droit $= \text{Longueur} \times \text{largeur} \times  \text{hauteur}$.\\ \hline
	\end{tabularx}
	
\end{sujet}
\begin{sujet}
	
	\newpage
	
\end{sujet}

\end{document}

\section{Modèles.}

\subsection{Graphique}

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
	\def\xY{-0.5};
	\def\yY{-0.5};
	\def\xZ{8.5};
	\def\yZ{7};
	\coordinate (Y) at (\xY,\yY);
	\coordinate (Z) at (\xZ,\yZ);
	\draw[xstep=0.1cm, ystep=0.1cm, line width=0.01cm,gray!50!white] (Y) grid (Z);
	\draw[xstep=1cm, ystep=1cm, line width=0.02cm,black!70!white] (Y) grid (Z);
	\draw (0,0)node[below left,fill=white]{\small $0$};
	\foreach \x in {1, 2}	\draw[thick](\x,0.1cm)--(\x,-0.1cm) node[below,fill=white]{\footnotesize  \pgfmathparse{\x }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
	\foreach \y in {1,2}	\draw[thick](0.1cm,\y)--(-0.1cm,\y) node[left,fill=white]{\footnotesize  \pgfmathparse{\y }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
	\draw[ ->,very thick] (\xY, 0) -- (\xZ, 0) node[right]{$x$};
	\draw[ ->,very thick] (0, \yY) -- (0, \yZ) node[above]{$y$};
	\draw[blue, thick][samples=100,domain=0:7] plot(\x,{(\x +1)^2/exp(\x )});
	\draw[blue] (3,2) node[fill=white] {$\mathcal{C}_B$};
	\fill[color=gray , opacity=0.25] (-0.5, {(-(2/9)*((-0.5)*2)*(2*(-0.5))+(4/3)*(2*(-0.5))+4)/2})
	-- plot [domain=-0.5:2] (\x,{(-(2/9)*(\x*2)*(2*\x)+(4/3)*(2*\x)+4)/2})
	-- (2, {(-(2/9)*(2*2)*(2*2)+(4/3)*(2*2)+4)/2})
	-- (2,0) 
	--(-0.5,0)
	-- cycle;
	\draw[blue, thick] plot[smooth] coordinates {(-3,-1)(-2.5,-0.65)(-2,0)(-1.5,1)(-1,1.5)(-0.5,1.8)(0,2)(0.5,1.89)(1,1.6)(1.5,1.35)(2,1)(2.5,0.55)(3,0)(3.5,-0.9)(4,-1.5)(4.5,-1.82)(5,-2)};
	\end{tikzpicture}
\end{center}

Pour évaluer la fonction f en a avec tikz: \pgfmathparse{f(a)}\pgfmathresult

Pour affecter la valeur a à la variable \x: \def\x{a}

\subsection{Dessin.}

\begin{tikzpicture}
\coordinate (A) at (0,0);
\coordinate (B) at (5,-1);
\coordinate (F) at (6,0);
\coordinate (C) at (7,1);
\coordinate (D) at (2,2);
\coordinate (O) at (3.5,0.5);
\coordinate (S) at (3.5,6);
\coordinate (J) at (3.5,3.5);
\coordinate (K) at (3,4.666);
\draw (A) node {$\bullet$};
\draw (B)node {$\bullet$};
\draw (F)node {$\bullet$};
\draw (C)node {$\bullet$};
\draw (D)node {$\bullet$};
\draw (O)node {$\bullet$};
\draw (S)node {$\bullet$};
\draw (J)node {$\bullet$};
\draw (K)node {$\bullet$};
\draw (A)node[below]{$A$};
\draw (B)node[below right]{$B$};
\draw (F)node[right]{$F$};
\draw (C)node[right]{$C$};
\draw (D)node[above right]{$D$};
\draw (O)node[above right]{$O$};
\draw (S)node[above]{$S$};
\draw (J)node[above right]{$J$};
\draw (K)node[below right]{$K$};
\draw[blue, thick](A)--(B)--(C);
\draw[blue, thick,dashed](A)--(D)--(C);
\draw[blue, thick](A)--(S);
\draw[blue, thick](B)--(S);
\draw[blue, thick](C)--(S);
\draw[blue, thick,dashed](D)--(S);
\draw[blue, thick,dashed](O)--(S);
\draw[blue, thick](F)--(S);
\draw[blue, thick,dashed](A)--(C);
\draw[blue, thick,dashed](D)--(B);
\draw[blue, thick,dashed](B)--(J)--(C);
\fill[color=gray , opacity=0.05] (A)--(B)--(C)--(D)--cycle;	
\fill[color=gray , opacity=0.1] (B)--(C)--(S)--cycle;
\fill[color=gray , opacity=0.15] (A)--(D)--(C)--(S)--cycle;
\fill[color=gray , opacity=0.20] (B)--(C)--(J)--cycle;			
\end{tikzpicture}

\subsection{Arbre nouveau 2 niveau.}

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
	%Écarts entre entre racine et premier niveau
	\def\xA{2};
	%Nombre de nœuds du premiers niveau
	\def\noA{2};
	%Nombre de nœuds du deuxième niveau
	\def\noB{6};
	%Nombre de nœuds par embranchement du deuxième niveau
	\def\noBe{3};
	%Écarts entre nœuds du deuxième niveau
	\def\xB{2+\xA};
	\def\yB{1};
	%Racine
	\coordinate (O) at ({0},{-\yB/2});
	%Pour ne pas écrire les mots above et below
	\def\posA{above};
	\def\posB{below};
	%Position des nœuds du premier niveau
	%Dessin des nœuds branches du premier niveau 
	\foreach \nA/\A/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
		nA1/A1/1/$2^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA2/A2/2/$2^1$/$\np{2}$/\posB
	}{
		\coordinate (\A) at ({\xA},{\noB*\yB-(\noBe+1)/2*\yB-\noB*\yB/2-(\numero-1)*\yB*\noBe});
		\draw node (\nA) at (\A) {\contenu};
		\draw (O)--(\nA) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
	};
	%Position des nœuds, dessin des nœuds et des branches du deuxième niveau
	\foreach \nA/\nB/\B/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
		nA1/nB1/B1/1/$3^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA1/nB2/B2/2/$3^1$/$\np{2}$/\posB,
		nA1/nB3/B3/3/$3^2$/$\np{1}$/\posA,
		nA2/nB4/B4/4/$3^0$/$\np{2}$/\posB,
		nA2/nB5/B5/5/$3^1$/$\np{1}$/\posA,
		nA2/nB6/B6/6/$3^2$/$\np{2}$/\posB
	}{
		\coordinate (\B) at ({\xB},{(\noB-\numero)*\yB-\noB*\yB/2});
		\draw node (\nB) at (\B) {\contenu};
		\draw (\nA)--(\nB) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
	};
	\end{tikzpicture}
\end{center}

\subsection{Arbre nouveau 3 niveaux.}

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
	%Écarts entre entre racine et premier niveau
	\def\xA{2};
	%Nombre de nœuds du premiers niveau
	\def\noA{3};
	%Nombre de nœuds du deuxième niveau
	\def\noB{6};
	%Nombre de nœuds par embranchement du deuxième niveau
	\def\noBe{2};
	%Écarts entre nœuds du deuxième niveau
	\def\xB{2+\xA};
	\def\yB{1};
	%Nombre de nœuds du troisième niveau
	\def\noC{12};
	%Nombre de nœuds par embranchement du troisième niveau
	\def\noCe{2};
	%Écarts entre nœuds du troisième niveau
	\def\xC{2+\xB};
	\def\yC{1};
	%Racine
	\coordinate (O) at ({0},{-\yB/2});
	%Pour ne pas écrire les mots above et below
	\def\posA{above};
	\def\posB{below};
	%Position des nœuds du premier niveau
	%Dessin des nœuds branches du premier niveau 
	\foreach \nA/\A/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
		nA1/A1/1/$2^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA2/A2/2/$2^1$/$\np{1}$/\posA,
		nA3/A3/3/$2^2$/$\np{1}$/\posB
	}{
		\coordinate (\A) at ({\xA},{\noC*\yC-(\noCe*\noBe+1)/2*\yC-\noC*\yC/2-(\numero-1)*\yC*\noBe*\noCe});
		\draw node (\nA) at (\A) {\contenu};
		\draw (O)--(\nA) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
	};
	%Position des nœuds, dessin des nœuds et des branches du deuxième niveau
	\foreach \nA/\nB/\B/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
		nA1/nB1/B1/1/$3^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA1/nB2/B2/2/$3^1$/$\np{1}$/\posB,
		nA2/nB3/B3/3/$3^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA2/nB4/B4/4/$3^1$/$\np{1}$/\posB,
		nA3/nB5/B5/5/$3^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA3/nB6/B6/6/$3^1$/$\np{1}$/\posB
	}{
		\coordinate (\B) at ({\xB},{\noC*\yC-(\noCe+1)/2*\yC-\noC*\yC/2-(\numero-1)*\yC*\noCe});
		\draw node (\nB) at (\B) {\contenu};
		\draw (\nA)--(\nB) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
	};
	
	%Position des nœuds, dessin des nœuds et des branches du troisième niveau
	\foreach \nB/\nC/\C/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
		nB1/nC1/C1/1/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB1/nC2/C2/2/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB2/nC3/C3/3/$5^1$/$\np{1}$/\posA,
		nB2/nC4/C4/4/$5^1$/$\np{1}$/\posA,
		nB3/nC5/C5/5/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB3/nC6/C6/6/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB4/nC7/C7/7/$5^1$/$\np{1}$/\posA,
		nB4/nC8/C8/8/$5^1$/$\np{1}$/\posA,
		nB5/nC9/C9/9/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB5/nC10/C10/10/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB6/nC11/C11/11/$5^1$/$\np{1}$/\posA,
		nB6/nC12/C12/12/$5^1$/$\np{1}$/\posA
	}{
		\coordinate (\C) at ({\xC},{(\noC-\numero)*\yC-\noC*\yC/2});
		\draw node (\nC) at (\C) {\contenu};
		\draw (\nB)--(\nC) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
	};
	\end{tikzpicture}
\end{center}

\subsection{Arbre.}

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
	\coordinate (A1) at (4,3);
	\coordinate (A2) at (4,1);
	\coordinate (A3) at (4,-1);
	\coordinate (A4) at (4,-3);
	\coordinate (B1) at (2,2);
	\coordinate (B2) at (2,-2);
	\coordinate (C1) at (0,0);
	\draw node (A11) at (A1) {$1$};	
	\draw node (A12) at (A2) {$2$};
	\draw node (A13) at (A3) {$3$};
	\draw node (A14) at (A4) {$4$};
	\draw node (B11) at (B1) {$1$};
	\draw node (B12) at (B2) {$2$};
	\draw (B11)--(A11)node[midway,sloped,above]{\color{blue}$0,5$};
	\draw (B11)--(A12)node[midway,sloped,below]{\color{blue}$0,5$};
	\draw (B12)--(A13)node[midway,sloped,above]{\color{blue}$0,25$};
	\draw (B12)--(A14)node[midway,sloped,below]{\color{blue}$0,25$};
	\draw (C1)--(B11)node[midway,sloped,above]{\color{blue}$\frac{3}{8}$};
	\draw (C1)--(B12)node[midway,sloped,below]{\color{blue}$\frac{5}{8}$};
	\end{tikzpicture}
\end{center}

\subsection{Arbre bis.}

\begin{center}
	
	\begin{tikzpicture}[scale=0.5]
	%Création des nœuds
	\foreach \A/\ord/\n in {A1/7/1, A2/5/7, A3/3/1, A4/1/7, A5/-1/1, A6/-3/7, A7/-5/1, A8/-7/7} \node (\A) at (8,\ord){\n};
	\foreach \B/\ord/\n in {B1/6/1, B2/2/3, B3/-2/1, B4/-6/3} \node (\B) at (4,\ord) {\n};
	\foreach \C/\ord/\n in {C1/4/1, C2/-4/2} \node (\C) at (0,\ord) {\n};
	\foreach \D/\ord/\n in {D1/7/1, D2/5/7, D3/3/3, D4/1/21, D5/-1/2, D6/-3/14, D7/-5/6, D8/-7/42} \node (\D) at (12,\ord){\n};
	%Branches entre les nœuds
	\foreach \B/\A in {B1/A1, B1/A2, B2/A3, B2/A4, B3/A5, B3/A6, B4/A7, B4/A8} \draw (\B) -- (\A);
	\foreach \C/\B in {C1/B1, C1/B2, C2/B3, C2/B4} \draw (\C) -- (\B);
	\foreach \C in {C1, C2} \draw (-4,0) -- (\C);
	\end{tikzpicture}
	
\end{center}

\subsection{Tab}

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}
	\tkzTabInit[lgt=1.6 , espcl=1.6, deltacl=0.5]{$x$ /0.8, $f'$ /0.8, $f$ /1.6}
	{$-\infty$ ,$1$, $+\infty$}
	\tkzTabLine{,+,d,+,}%
	\tkzTabVar {+/ $\mathrm{e}$, -D+ / $0$ / $+\infty$, - / $\mathrm{e}$ / }
	\end{tikzpicture}
\end{center}

\subsection{Tab2.}

\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[lgt=1 , espcl=1.6]{$x$ /0.8, $C_M'$ /0.8, $C_M$ /2.4}
{$-\infty$ ,$-10$, $0$, $5$, $10$, $40$,  $+\infty$}
\tkzTabLine{,+,z,-,d,-,t,-,z,+,t,+,}%
\tkzTabVar {-/$-\infty$, +/$30$,-D+/$-\infty$ /$+\infty$,R/ /,-/$70$, R/ /, +/$+\infty$ }
\tkzTabVal[draw]{3}{5}{0.5}{}{$75$}
\tkzTabVal[draw]{5}{7}{0.5}{}{$\np{92,5}$}
\draw[fill=Red!80,opacity=0.2](M30) rectangle (M63);
\end{tikzpicture}

\subsection{Python}

\begin{center}
	\begin{minipage}{5cm}
		\lstset{emph={fonction}, emphstyle=\color{red},
			emph={[2]variable1,variable2}, emphstyle={[2]\color{orange}}}
		\begin{lstlisting}{style=pythonstyle}
		def fonction(variable1):
		variable2=3
		\end{lstlisting}
	\end{minipage}
\end{center}

\subsection{Bash}

%\begin{minipage}{5cm}
\begin{lstlisting}{style=bashstyle}
sudo apt update
sudo apt upgrade
\end{lstlisting}
\hfill {\tiny \href{http://unemainlavelautre.net/fichier.txt}{Pour copier-coller: clic droit, ouvrir dans une nouvelle fenêtre.}}
%\end{minipage}

\subsection{Pseudocode}

\begin{tabular}{|c|}
	\hline
	\begin{minipage}{8cm}
		\LinesNumbered
		\SetKw{entrer}{entrer}
		\SetKw{prend}{prend la valeur}
		\SetKw{afficher}{afficher}
		\begin{algorithm}[H]
			\SetAlgoLined
			\DontPrintSemicolon
			\entrer pi
			0\;
			\Tq{1}{
				2\;
				\eSi{3}{
					4\;
					5\;
				}{
					6\;
				}
			}
			
			\Pour{7}{
				\Si{8}{
					9\;
				}
			}
		\end{algorithm}
	\end{minipage}
	\\
	\hline
\end{tabular}

\subsection{Tabularx}

Pour center dans une seule cellule \hfill avant et après le texte suffisent

\noindent
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2.5cm}|*{6}{>{\centering\arraybackslash}X|}}
	\hline
	Nombre affiché sur la face & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6
	\\
	\hline
\end{tabularx}

\subsection{Tableau sans une case et diagonale.}


\begin{tabular}{|*{7}{c|}}
	\cline{2-7} \multicolumn{1}{c|}{}& Moyenne & Minimum & Quartile 1 & Médiane &	Quartile 3 & Maximum
	\\
	\hline
	Série $T$ &	\backslashbox{$v_n$}{$u_n$}&	67&	70&	72&	74& 78
	\\
	\hline
	Série $P$ &&&&&& 
	\\
	\hline
\end{tabular}

\subsection{Tableau ligne colonne.}

\begin{tabular}{|*{11}{c|}}
	\hline
	\multirow{2}*{Fournisseur} & \multicolumn{8}{c|}{Critères} & \multirow{2}*{Note globale} & \multirow{2}*{Classement}
	\\
	\cline{2-9}
	& Sécurité &&&&&&&&&
	\\
	\hline
	&  &&&&&&&&&
	\\
	\hline
\end{tabular}\\

\subsection{Retrait dans la marge.}

\hspace*{-1cm}

\subsection{Note dans la marge}

\marginpar{\color{red}$\heartsuit$}

\subsection{Notation modulo.}

$3 \equiv 1 \mod{2}$

\subsection{Diapositive.}

%Pour afficher la page en paysage il faut modifier
%\usepackage[a5paper,landscape]{article} %ACTIVER POUR A5
%\geometry{hscale=0.9,vscale=0.9,centering} %ACTIVER POUR A5

\pagecolor{cyan!25}

\begin{center}
	
	\begin{tikzpicture}
	\coordinate (AA) at (-9,6.5);
	\node (AA) at (AA) {};
	\coordinate (BB) at (9,6.5);
	\node (BB) at (BB) {};
	\coordinate (CC) at (9,-6.5);
	\node (CC) at (CC) {};
	\coordinate (DD) at (-9,-6.5);
	\node (DD) at (DD) {};
	\draw (AA)--(BB)--(CC)--(DD)--(AA);
	\end{tikzpicture}
	
\end{center}

\subsection{Binomiale.}

\begin{enumerate}[*]
	\item Épreuve de Bernoulli.
	
	\begin{enumerate}[$\bullet$]
		\item Expérience: lancer un dé.
		\item Succès: \og Obtenir $6$ \fg{}.
		\item Probabilité de succès: $p=\frac{1}{6}$.
	\end{enumerate}
	
	\item Schéma de Bernoulli.
	
	L'épreuve de Bernoulli précédemment décrite est répétée à l'identique et de façon indépendante $n=3$ fois.
	
	\item Loi binomiale.
	
	$X$ compte le nombre de $6$ parmi les $3$ lancés, donc compte le nombre de succès donc: $X \hookrightarrow \mathscr{B}\left( 3, \frac{1}{6} \right)$.
	
\end{enumerate}