%\documentclass{article} %DÉSACTIVER POUR A5
\documentclass[a5paper]{article} %ACTIVER POUR A5

%########
% Packages #
%########

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[french]{babel}

%######Affichage des maths
\DecimalMathComma %pour ne plus avoir d'espace après la virgule dans l'écriture décimale des nombres

\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb,amsthm}
\usepackage{mathrsfs}
\usepackage{amsopn}

\usepackage[np]{numprint}%écriture des nombres avec des espaces et en écriture scientifique

\usepackage{dsfont} %Pour faire le 1 double barre de la fonction caractérisitque dans un enironnement maths. \mathds{1}
%\usepackage{bbold} %Double barre mais en petit pour tout les nombres dans un enironnement maths.\mathbb{1}

%######Graphique
\usepackage[dvipsnames]{xcolor}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{pgf}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usetikzlibrary{shapes,arrows}

\usepackage{geometry} 
\geometry{hscale=0.85,vscale=0.85,centering}

%######Tableau
\usepackage{array} %pour centrer dans un tableau
\usepackage{colortbl} %pour colorier les cellules lignes colonnes d'un tableau: \rowcolor{}, \columncolor{}, \cellcolor{purple!25}
\usepackage{tabularx} %quelques amélioraions de l'environnement tabular
\usepackage{diagbox} %Pour faire une diagonale dans une case d'un tableau: \diagbox{bas gauche}{haut droit}
\usepackage{multirow} %fusionner des cellules horizontalement

%######Hyperliens dans les pdf

\usepackage[colorlinks=true,linkcolor=magenta,urlcolor=magenta]{hyperref}% Pour créer des liens à l'intérieur du pdf: \hyperlink{label}{texte du lien} permettra d'atteindre la cible identifiée par \hypertarget{label}{texte de la cible}. Les textes du lien et de la cible peuvent être vides.

%######Des symboles et images

\usepackage{marvosym} %Image de téléphone protable avec la commande \Mobilefone

\usepackage{fdsymbol} %Notamment le cœur plein: \varheartsuit

\usepackage{eurosym}%pour afficher le symbole euro

%######Vrac

\usepackage{enumerate}%énumération avec des lettres 
%\usepackage{tasks}%Pour avoir une liste en ligne utiliser \begin{tasks}(2) (pour deux colonnes) et non pas enumerate puis \task et non pas \item 

\usepackage{stmaryrd}%pour faire des "intervalles" d'entiers \llbracket et \rrbracket

\usepackage{xlop}%poser les calculs en colonne: \opdiv[displayintermediary=nonzero,voperation=top,shiftdecimalsep=none]{27}{45}
\opset{decimalsepsymbol={,}}

\usepackage{verbatim}%pour utiliser commande \exclure et normalement pour faire l'affichage tel quel sans compiler le texte. 
%\usepackage{alltt}%Pour utiliser une commande latex dans un environnement verbatim il faut utiliser: alltt
%Pour écrire juste suelques mots en verbatim au milieu d'un phrase: \verb|quelques mots|

\usepackage{fancyhdr}

%######Algo

\usepackage{listings} % \begin{lstlisting} \end{lstlisting} affiche du code comme le fait le langage choisi. \lstset{language=Pascal} \lstset{language=Python} pour choisir le langage dans le document avant chaque programme ou avant le \begin{document} pour l'appliquer à tout le document. 
%\lstset{} permet d'indiquer toutes les options. Pas de caractère accentué (option lourdingue à rajouter) qui vont s'ppliquer pour toute la suite du document: \lstset{language=Python}
%Il espossible d'inclure un code python d'un fichier extérieur \lstinputlisting{source_filename.py}.
%Il est possible de définir une présentation personnalisé par un ensemble de configuration enregistré dans un fichier de style
\lstdefinestyle{pythonstyle}{
	language=Python,
	backgroundcolor=\color{gray!30},   
	commentstyle=\color{Plum},
	keywordstyle=\color{blue},
	numberstyle=\tiny\color{black},
	stringstyle=\color{ForestGreen},
	basicstyle=\ttfamily\color{black},
	breakatwhitespace=false,         
	breaklines=true,                 
	captionpos=b,                    
	keepspaces=true,                 
	numbers=none,                   
	numbersep=5pt,                  
	showspaces=false,                
	showstringspaces=false,
	showtabs=false,                  
	tabsize=1
}
\lstset{style=pythonstyle}

\lstdefinestyle{bashstyle}{
	language=bash,
	backgroundcolor=\color{black},   
	commentstyle=\color{white},
	keywordstyle=\color{magenta},
	numberstyle=\tiny\color{black},
	stringstyle=\color{white},
	basicstyle=\ttfamily\footnotesize\color{white},
	breakatwhitespace=false,         
	breaklines=true,                 
	captionpos=b,                    
	keepspaces=true,                
	numbers=left,                    
	numbersep=5pt,                  
	showspaces=false,                
	showstringspaces=false,
	showtabs=false,                  
	tabsize=1
}
%\lstset{style=bashstyle}

\usepackage[french]{algorithm2e}%pseudocode

\usepackage{scratch3}

%############### Formule developpée molécule chimie

\usepackage{chemfig}

%#####################
% Commande et environnement #
%#####################

\theoremstyle{plain}

%Pour redéfinir les commande section (changer la couleur centrer):
\usepackage{titlesec}
\titleformat{\section}[block]{\color{blue}\Large\bfseries\filcenter}{}{1em}{}
\titleformat{\subsection}[hang]{\color{purple}\large\bfseries}{\thesubsection}{1em}{}
\titleformat{\subsubsection}[hang]{\color{Blue} \bfseries}{\thesubsubsection}{1em}{}
\titleformat{\paragraph}[hang]{}{}{1em}{}

\renewcommand{\thesection}{{}}
\renewcommand{\thesubsection}{\color{purple}\Roman{subsection}}
\renewcommand{\thesubsubsection}{\color{Blue}\arabic{subsubsection}}

\newenvironment{correction}{\color{Brown}}{\medskip}

\newenvironment{sujet}{}{\medskip}

%environnement bareme
\newenvironment{bareme}{\color{RoyalBlue}\footnotesize \hfill }{\footnotesize \emph{~points}}

%environnement détais du barème
\newenvironment{details}{\color{RoyalBlue}\noindent ~\\}{~\\}

%environnement notabene
\newenvironment{notabene}{\color{PineGreen}\noindent ~\\}{~\\}

%environnement exemples
\newenvironment{exemples}{\color{RoyalBlue}}{}

\newenvironment{remarques}{\color{Black!80}}{}

\newenvironment{lecon}{\color{black}}{}

\newenvironment{culturegenerale}{\color{Violet}}{}

%Pour redéfinir les environnements exercices et autres avec de la couleur
\newsavebox{\selvestebox}
\newenvironment{colbox}[1]
{\newcommand\colboxcolor{#1}%
	\begin{lrbox}{\selvestebox}%
		\begin{minipage}{\dimexpr\columnwidth-2\fboxsep\relax}}
		{\end{minipage}\end{lrbox}%
	\begin{center}
		\colorbox{\colboxcolor}{\usebox{\selvestebox}}
\end{center}}

%environnement exercice
\newcounter{Exercice}
\setcounter{Exercice}{1}
\newcounter{Exercicecorrection}
\newenvironment{exercice}[1]{ \setcounter{Exercicecorrection}{\theExercice} \color{blue} \begin{colbox}{blue!10} \hfill {\color{RoyalBlue}Exercice \theExercice. #1} \hfill \addtocounter{Exercice}{1} \small}{ \end{colbox} }

%environnement exercicecorrection
\newenvironment{exercicecorrection}{\medskip \small \color{Brown} \noindent \underline{Correction exercice \theExercicecorrection}
	
}{~\newline}

\newenvironment{exerciceapplication}{ \setcounter{Exercicecorrection}{\theExercice} \color{blue} \begin{colbox}{blue!10} \hfill {\color{RoyalBlue}Exercice \theExercice. Application.} \hfill \addtocounter{Exercice}{1} \small}{ \end{colbox} }

\newenvironment{concours}{\setcounter{Exercicecorrection}{\theExercice} \color{blue} \medskip \hfill {\color{RoyalBlue}Exercice \theExercice. Concours.} \hfill \addtocounter{Exercice}{1} \small}{\medskip}

\newenvironment{recherche}{\setcounter{Exercicecorrection}{\theExercice} \color{blue} \medskip \hfill { \color{RoyalBlue}Exercice \theExercice. Recherche.} \hfill \addtocounter{Exercice}{1} \small}{\medskip}

%environnement definition
\newcounter{Definition}
\setcounter{Definition}{1}
\newenvironment{definition}{\medskip \noindent {\color{orange}Définition \theDefinition} \addtocounter{Definition}{1} \newline \noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement théorème il est possible d'ajouter un titre de théorème en mettant entre accolade le titre après le begin{theoreme}
\newcounter{Theoreme}
\setcounter{Theoreme}{1}
\newenvironment{theoreme}[1]{\medskip \noindent {\color{purple}Théorème \theTheoreme #1} \addtocounter{Theoreme}{1} 
	
	\noindent \begin{tabular}{||m{12cm}||}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement proposition
\newcounter{Proposition}
\setcounter{Proposition}{1}
\newenvironment{proposition}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen}Proposition \theProposition #1} \addtocounter{Proposition}{1}
	
	\noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement propriété
\newcounter{Propriete}
\setcounter{Propriete}{1}
\newenvironment{propriété}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen}Propriété \thePropriete #1} \addtocounter{Propriete}{1}
	
	\noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement lemme
\newcounter{Lemme}
\setcounter{Lemme}{1}
\newenvironment{lemme}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen}Lemme \theLemme #1} \addtocounter{Lemme}{1}
	
	\noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement corollaire
\newcounter{Corollaire}
\setcounter{Corollaire}{1}
\newenvironment{corollaire}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen}Corollaire \theCorollaire #1} \addtocounter{Corollaire}{1} 
	
	\noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement démonstration
\newcounter{Demonstration}
\setcounter{Demonstration}{1}
\newenvironment{preuve}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen}Démonstration \theDemonstration #1} \addtocounter{Demonstration}{1} \color{CadetBlue} 
	
}{}

%environnement conclusion encadré et coloré
\newenvironment{conclusion}
{\color{PineGreen}\begin{tabular}{|c|}\hline \\ \begin{minipage}{0.85\linewidth} \begin{center} }
			{\end{center} \end{minipage} \\ \\ \hline \end{tabular} }

%Commande pour l'objectif et l'écrire en vert
\newcommand{\objectif}[1]{{\color{PineGreen}#1}
	
	\medskip}

%########################
%Test conditionnel pour l'affichage    #
%########################
\newif\ifs
%\strue%affiche la boite à trous
\sfalse%affiche la réponse

%Pour faire une case à trou complétable sur le pdf
\newcounter{Trous}
\setcounter{Trous}{1}
\newcommand{\trous}[2][3cm]{
	\ifs
	\begin{Form}
		\TextField[name=\theTrous ,bordercolor=,borderwidth=0, backgroundcolor=gray!20, align=1,  width=#1 ,height=0.2cm, bordersep=0,color=black] {}
	\end{Form}
	\xspace
	\else
	#2
	\fi
	\addtocounter{Trous}{1}
}

%#########################
%en tête puis pied de page
%#########################

\pagestyle{empty}
\pagestyle{fancy} 
\renewcommand{\headrulewidth}{0pt}%Pas de ligne horizontale en haut
\lhead[]{}%entre crochets pages paires entre accolades pages impaires
\chead[\small ]{\footnotesize \href{http://unemainlavelautre.net/3ieme.html}{Trigonométrie.} }% l left, c center, r right
\rhead[]{}
\lfoot[]{}
\cfoot[\small -\thepage -]{\small -\thepage -}
\rfoot[]{}

%############################
%les environnements qu'on affiche ou pas  #
%############################

\newcommand{\exclure}[1]{\renewenvironment{#1}{\begingroup\comment}{\endcomment\endgroup\ignorespaces}}
\exclure{details}
\exclure{bareme}
\exclure{notabene}
\exclure{correction}
%\exclure{exercicecorrection}\exclure{preuve}\exclure{exemples}
%\exclure{corollaire}\exclure{lemme}\exclure{proposition}\exclure{theoreme}\exclure{culturegenerale}\exclure{remarques}\exclure{definition}\exclure{lecon}
%\exclure{sujet}

%###############################
%#Double numérotation des pages#
%###############################
%\pagenumbering{roman} %À mettre juste avant \begin{document}. DOnc simplement décommenter.
%\pagenumbering{arabic} %À copier décommenté 

\begin{document}

\section{Trigonométrie.}

\begin{notabene}
	
	Pour cette leçon il faut avoir vu Thalès et les résolutions d'équations à déplacer dans la progression.
	
\end{notabene}

\begin{notabene}
	
	Pas d'exercice intermédiaire i faut voir directement les trois grandeurs trigonométriques.
	
\end{notabene}

\subsection{Cosinus.}

\begin{notabene}
	
	Recherche d'un coefficient de proportionnalité entre deux côtés d'un triangle rectangle.
	
\end{notabene}

\begin{recherche}
	
	\begin{enumerate}
		\item On considère des réductions et agrandissements d'un même triangle $ABC$ rectangle en $A$.
		
		Complétez le tableau suivant avec les longueurs des triangles $1$, $2$ et $3$.
		
		\begin{center}
			
			\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
				\hline 
				$AB$ &&&
				\\
				\hline
				$BC$ &&&
				\\
				\hline
			\end{tabular}
			
		\end{center}
		
		Que constatez-vous?
		
		\item On considère des réductions et agrandissements d'un même triangle $EFG$ rectangle en $E$.
		
		Complétez le tableau suivant avec les longueurs des triangles $1$, $2$ et $3$. 
		
		\begin{center}
			
			\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
				\hline 
				$EF$ &&&
				\\
				\hline
				$FG$ &&&
				\\
				\hline
			\end{tabular}
			
		\end{center}
		
		Que constatez-vous?
		
	\end{enumerate}
	
\end{recherche}

\begin{definition}
	
	Soit $ABC$ un triangle rectangle en $A$.
	
	\begin{center}
		\begin{tikzpicture}[scale=0.5]
			\coordinate (B) at (0,0);
			\coordinate (A) at (3,0);
			\coordinate (C) at (3,4);
			\draw (A) node [below right] {$A$};
			\draw (B) node [below left] {$B$};
			\draw (C) node [above] {$C$};
			\draw (A) -- (B) -- (C) -- cycle;
			\draw [gray] (2.5,0) -- (2.5,0.5) -- (3,0.5);
			\draw[samples=100,domain=0:{acos(3/5)}] plot({0.5*cos(\x)},{0.5*sin(\x)});
		\end{tikzpicture}
	\end{center}

	\medskip
	Nous appellerons \emph{\color{purple}cosinus de l'angle $\widehat{ABC}$} le nombre, noté $\cos\left( \widehat{ABC} \right)$ défini par: \[ \color{purple} \cos \left( \widehat{ABC} \right) = \frac{AB}{BC}. \]
	
\end{definition}

\begin{remarques}
	
	\medskip
	Remarques.
	\begin{enumerate}
		
		\item Pour se souvenir de cette définition on utilise souvent la formulette traditionnelle: \og côté adjacent sur hypoténuse\fg{}.
		
		\item Le rapport de longueur $\frac{AB}{BC}$ reste le même si le triangle est agrandi ou réduit. Autrement dit le rapport de longueur dépend de l'angle $\widehat{ABC}$.
		
		\item Puisque la somme des angles d'un triangle égale l'angle plat et puisque l'un des angles est droit, $\widehat{ABC}$ est forcément compris entre $0\degres$ et $90\degres$. Autrement dit le cosinus ne s'applique qu'à des angles aigus.
		
		\item L'hypoténuse d'un triangle (forcément rectangle) étant le plus grand côté du triangle d'après le théorème de Pythagore, le cosinus d'un angle est toujours un nombre compris entre $0$ et $1$: \[ 0\leqslant \cos \left( \widehat{ABC} \right) \leqslant 1. \]
		
		\item Les valeurs du cosinus pour les différents angles sont très difficiles à calculer. Depuis l'origine de la trigonométrie les hommes compiles des tables de trigonométrie donnant des valeurs approchées de cosinus. Vous disposez de telles tables dans votre calculatrice. C'est ce qui nous permettra d'utiliser le cosinus dans les exercices.
		
		\item Ce résultat est très intéressant puisqu'il fait un lien entre des grandeurs a priori différentes: les angles et les longueurs.
		
		\begin{notabene}
			
			Parallèle avec Pythzgore
			
		\end{notabene}
			
	\end{enumerate}
	
\end{remarques}

\begin{exemples}
	
	\medskip
	Exemples.
	\begin{enumerate}
		\item 
		
		\begin{notabene}
			
			Exemple calculer un angle à partir d'une longueur
		\end{notabene}
		
		Soit $EFG$ un triangle rectangle en $E$ tel que $EF=4\ \mathrm{cm}$ et $FG=7\ \mathrm{cm}$.
		
		{\color{orange}On fait un schéma à main levée en indiquant les informations.
			
		\begin{center}
			\begin{tikzpicture}[scale=0.5]
				\coordinate (E) at (0,0);
				\coordinate (F) at (-4,0);
				\coordinate (G) at (0,{sqrt(49-16)});
				\draw (E) -- (F) -- (G) -- cycle;
				\draw (E) node [below right] {$E$};
				\draw (F) node [below left] {$F$};
				\draw (G) node [above] {$G$};
				\def\marq{0.75};
				\draw ({-\marq},0) -- ({-\marq},{\marq}) -- (0,{\marq});
				\draw [samples=100,domain=0:{acos(4/7)}] plot({\marq*cos(\x)-4},{\marq*sin(\x)});
				\draw ({1.5*\marq*cos(acos(4/7)/2)-4},{1.5*\marq*sin(acos(4/7)/2)}) node {?};
				\draw [>=latex,<->] (-4,-1) -- (0,-1) node [midway, below] {$4$};
				\draw [>=latex,<->] (-4,1) -- (0,{sqrt(49-16)+1}) node [midway, above left] {$7$};
			\end{tikzpicture}
		\end{center}
		}
		
		On souhaite calculer la mesure en degré de l'angle $\widehat{EFG}$.
		
		\smallskip
		Puisque $EFG$ est rectangle en $E$ on a:
		
		\begin{align*}
			\cos \left( \widehat{EFG} \right) &= \frac{EF}{FG}\\
			\intertext{\color{Orange}En remplaçant par les valeurs numériques dont nous diposons:}
			\cos \left( \widehat{EFG} \right) &= \frac{4}{7}
		\end{align*}
		
		{\color{Orange}Nous connaissons les cosinus de l'angle, c'est $\frac{4}{7}$, et nous devons retrouver l'angle correspondant à ce cosinus. Il n'y pas de moyens simple de calculer la valeur de cet angle. Ce calcul compliqué est confié à la calculatrice.
		
		Pour retrouver l'angle ce n'est pas cosinus mais $\arccos$ que nous utilisons. Il faut appuyer sur: \framebox{2nde}, \framebox{cos}; ce qui correspond à la fonction indiquée au-dessus de la touche arccos. Sur l'écran nous tapons: $\arccos\left( \frac{4}{7} \right)$.}
		
		Avec la calculatrice nous obtenons:
		
		\begin{conclusion}
			
			$\widehat{EFG} \approx 55,15\degres$.
			
		\end{conclusion}
			
		\item 
		
		\begin{notabene}
			
			Exemple calculer longueur à partir d'un angle  e d'une longueur
			
		\end{notabene}
		
		Soit $MNP$ un triangle rectangle en $N$ tel que $\widehat{NMP}=40\degres$ et $MP=12 \mathrm{cm}$.
		
		On souhaite calculer $NM$.
		
		Puisque $MNP$ est rectangle en $N$:
		
		\begin{align*}
			\cos \left( \widehat{NMP} \right) &= \frac{NM}{MP}\\
			\cos (40\degres) &= \frac{NM}{12}\\
			{\color{orange}12 \times} \cos (40\degres) &= {\color{orange}12 \times }\frac{NM}{12}\\
			12 \cos(40) &= NM
		\end{align*}
		
		Avec la calculatrice:
		
		\begin{conclusion}
			
			$NM\approx 9,1925 \dots$
			
		\end{conclusion}
		
		\item 
		
		\begin{notabene}
			
			Exemple calculer longueur à partir d'un angle  e de l'autre longueur
			
		\end{notabene}
		
		
		Soit $ABC$ un triangle rectangle en $A$ tel que $\widehat{ABC}=80\degres$ et $AB=4 \mathrm{cm}$.
		
		On souhaite calculer $BC$.
		
		Puisque $ABC$ est rectangle en $A$:
		
		\begin{align*}
			\cos \left( \widehat{ABC} \right) &= \frac{AB}{BC}\\
			\cos (80\degres) &= \frac{6}{BC}\\
			{\color{orange}BC \times} \cos (80\degres) &= {\color{orange}BC \times }\frac{6}{BC}\\
			BC \cos(80) &= 6\\
			\frac{BC \cos(80)}{\cos(80)} &= \frac{6}{\color{orange}\cos(80)}\\
			BC &= \frac{6}{\cos(80)}
		\end{align*}
		
		Avec la calculatrice:
		
		\begin{conclusion}
			
			$BC \approx 34,5526$.
			
		\end{conclusion}
		
	\end{enumerate}
	
\end{exemples}

\subsection{Sinus.}

\begin{definition}
	
	Soit $ABC$ un triangle rectangle en $A$.
	
	\begin{center}
		\begin{tikzpicture}[scale=0.5]
		\coordinate (B) at (0,0);
		\coordinate (A) at (3,0);
		\coordinate (C) at (3,4);
		\draw (A) node [below right] {$A$};
		\draw (B) node [below left] {$B$};
		\draw (C) node [above] {$C$};
		\draw (A) -- (B) -- (C) -- cycle;
		\draw [gray] (2.5,0) -- (2.5,0.5) -- (3,0.5);
		\draw[samples=100,domain=0:{acos(3/5)}] plot({0.5*cos(\x)},{0.5*sin(\x)});
		\end{tikzpicture}
	\end{center}
	
	\medskip
	Nous appellerons \emph{\color{purple}sinus de l'angle $\widehat{ABC}$} le nombre, noté $\sin\left( \widehat{ABC} \right)$ défini par: \[ \color{purple} \sin \left( \widehat{ABC} \right) = \frac{AC}{BC}. \]
	
\end{definition}

\begin{remarques}
	
	\medskip
	Remarques.
	\begin{enumerate}
		\item Formulette: \og côté opposé sur hypoténuse\fg{}.
		
		\item $0\leqslant \sin \left( \widehat{ABC} \right) \leqslant 1$.
		
		\item Là encore c'est la calculatrice qui nous donnera la valeur des sinus ou l'angle dont le sinus est tant.
		
	\end{enumerate}
	
\end{remarques}

\subsection{Tangente.}

\begin{definition}
	
	Soit $ABC$ un triangle rectangle en $A$.
	
	\begin{center}
		\begin{tikzpicture}[scale=0.5]
		\coordinate (B) at (0,0);
		\coordinate (A) at (3,0);
		\coordinate (C) at (3,4);
		\draw (A) node [below right] {$A$};
		\draw (B) node [below left] {$B$};
		\draw (C) node [above] {$C$};
		\draw (A) -- (B) -- (C) -- cycle;
		\draw [gray] (2.5,0) -- (2.5,0.5) -- (3,0.5);
		\draw[samples=100,domain=0:{acos(3/5)}] plot({0.5*cos(\x)},{0.5*sin(\x)});
		\end{tikzpicture}
	\end{center}
	
	\medskip
	Nous appellerons \emph{\color{purple}tangente de l'angle $\widehat{ABC}$} le nombre, noté $\tan\left( \widehat{ABC} \right)$ défini par: \[ \color{purple} \tan \left( \widehat{ABC} \right) = \frac{AB}{AC}. \]
	
\end{definition}

\begin{remarques}
	
	\medskip
	Remarques.
	\begin{enumerate}
		\item Formulette: \og côté opposé sur côté adjacent\fg{}.
		
		\item Tangente n'est pas borné: il peut prendre des valeurs infiniment grandes.
		
		\item Là encore c'est la calculatrice qui nous donnera la valeur des tangentes ou l'angle dont la tangente est tant.
		
	\end{enumerate}
	
\end{remarques}

\begin{exercice}{}
	
	\begin{notabene}
		
		Exercice oral au tableau: trois triangles rectangles avec différents nombres et on interroge les élèves 1 par 1 en leur demandant de dire ce que sont les sinus, les cosinus et les tangentes des différents angles.
		
	\end{notabene}
	
	Exercices 1 à 5 page 242: application directe sans résolution d'équation.
	
\end{exercice}

\begin{exercice}{}
	
	Exercices 17 à 25 page 244:  résolution d'équation.
		
\end{exercice}

\begin{exercicecorrection}
	
	\begin{enumerate}[\text{Exercice }]
		\item 18 page 244.
		
		$ABC$ est rectangle en $A$ donc:
		
		\begin{align*}
			\cos (\widehat{B}) &= \frac{AB}{BC}\\
			\cos (35) &= \frac{AB}{9}\\
			{\color{orange}9 \times } \cos \left( \widehat{B} \right) &= {\color{orange}9 \times} \frac{AB}{9}\\
			9\times \cos \left(\widehat{B} \right) &= AB
		\end{align*}
		
		Avec la calculatrice:
		
		\begin{conclusion}
			
			$AB \approx 7,37$.
			
		\end{conclusion}
		
		\medskip
		
		$ABC$ est rectangle en $A$ donc:
		
		\begin{align*}
		\sin (\widehat{B}) &= \frac{AC}{BC}\\
		\sin (35) &= \frac{AC}{9}\\
		{\color{orange}9 \times } \sin \left( \widehat{B} \right) &= {\color{orange}9 \times} \frac{AC}{9}\\
		9\times \sin \left(\widehat{B} \right) &= AC
		\end{align*}
		
		Avec la calculatrice:
		
		\begin{conclusion}
			
			$AC \approx 5,16$.
			
		\end{conclusion}
		
		\item 19 page 244.
		
		$EDF$ est rectangle en $E$ donc:
		
		\begin{align*}
		\sin (\widehat{F}) &= \frac{DE}{DF}\\
		\sin (56) &= \frac{7}{FD}\\
		{\color{orange}FD \times } \sin \left(56 \right) &= {\color{orange}FD \times} \frac{7}{FD}\\
		FD\times \sin \left(56 \right) &= 7\\
		\frac{FD\times \sin \left(56 \right)}{\color{orange} \sin\left(\widehat{56} \right)} &= \frac{7}{\color{orange}\sin\left(56 \right)}\\
		FD &= \frac{7}{\sin\left(56 \right)}
		\end{align*}
		
		Avec la calculatrice:
		
		\begin{conclusion}
			
			$FD \approx 8,44$.
			
		\end{conclusion}
		
		\medskip
		
		$EDF$ est rectangle en $E$ donc:
		
		\begin{align*}
		\tan (\widehat{F}) &= \frac{DE}{FE}\\
		\tan (56) &= \frac{7}{FE}\\
		{\color{orange}FE \times } \tan \left(56 \right) &= {\color{orange}FE \times} \frac{7}{FE}\\
		FE\times \tan \left(56 \right) &= 7\\
		\frac{FE\times \tan \left(56 \right)}{\color{orange}\tan(56)} &= \frac{7}{\color{orange} \tan \left(56 \right)}\\
		FE &= \frac{7}{\tan\left(56 \right)}
		\end{align*}
		
		Avec la calculatrice:
		
		\begin{conclusion}
			
			$FE \approx 4,72$.
			
		\end{conclusion}
		
		\item 20 page 244.
		
		$GH=\frac{3}{\cos(64)}\approx 6,84$.
		
		$GI=3 \times \sin(64) \approx 2,70$.
		
		\item 21 page 244.
		
		\begin{enumerate}
			\item 
			\item $JK=7\cos (38) \approx 5,52$.
			
			\item $JL=7\sin(38)\approx 4,31$.
			
		\end{enumerate}
		
		\item 22 page 244.
		
		\begin{enumerate}
			\item $MN=11,7 \sin(57) \approx 9,81$.
			
			\item $MO= 11,7 \cos(57) \approx 6,37$.
			
		\end{enumerate}
		
		\item 23 page 244.
		
		\begin{enumerate}
			\item $QP=\frac{8}{\tan(23)} \approx 18,85$.
			
			\item $QR=\frac{8}{\cos(23)} \approx 8,69$.
			
		\end{enumerate}
		
		\item 24 page 244.
		
		\begin{enumerate}
			\item $TS = \frac{8,7}{\sin(61)} \approx 9,95$.
			
			\item $SU=  \frac{8,7}{\tan(61)}\approx 4,82$.
			
		\end{enumerate}
		
		\item 25 page 244.
		
		\begin{enumerate}
			\item $VW=12 \tan(34) \approx 8,09$.
			
			\item $VX=\frac{12}{\cos(34)} =\approx 14,48$.
			
		\end{enumerate}
		
	\end{enumerate}
	
\end{exercicecorrection}

\begin{exercice}{}
	
	Exercice 28 page 245:  résolution d'équation.
	
\end{exercice}

\begin{correction}
\begin{exercicecorrection}
	
	\begin{enumerate}
		\item $ABC$ est rectangle en $A$ donc:
		
		\begin{align*}
				\tan (\widehat{C}) &= \frac{AB}{AC}\\
				\intertext{ce quié quivaut successivement à:}
				\tan(31) &= \frac{AB}{100}\\
				{\color{orange}100 \times } \tan(31) &= {\color{orange}100 \times } \frac{AB}{100}\\
				100 \tan(31) &= AB
		\end{align*}
		
		Avec la calculatrice $AB \approx 60,0860619$.
		
		En arrondissant au centimètre:
		
		\begin{conclusion}
			
			$AB \approx 60,09\ \mathrm{m}$.
			
		\end{conclusion}
		
		\item 
		
		\begin{align*}
			\cos (\widehat{C} ) &= \frac{AC}{BC}\\
			\cos (31 ) &= \frac{100}{BC}\\
			{\color{orange}BC \times } \cos(31) &= {\color{orange}BC \times } \frac{100}{AB}\\
			BC \cos(31) &= 100\\
			\frac{BC \cos(31)}{\color{orange}\cos(31)} &= \frac{100}{\color{orange}\cos(31)}\\
			BC &= \frac{100}{\cos(31)}
		\end{align*}
		
		Avec la calculatrice:
		
		\begin{conclusion}
			
			$BC \approx 116,66\ \mathrm{m}$.
			
		\end{conclusion}
		
	\end{enumerate}

\end{exercicecorrection}
\end{correction}

\begin{exercice}{}
	
	Exercice 29 page 245:  résolution d'équation.

\end{exercice}

\begin{correction}
\begin{exercicecorrection}
	
	\begin{enumerate}
		\item \objectif{Calculons le périmètre $p_1$ de $ABC$.}
		
		\begin{enumerate}
			\item {\color{orange}Calculons $AB$.}
			
			$ABC$ est rectangle en $A$ donc:
			
			\begin{align*}
				\cos (	\widehat{B} ) &= \frac{AB}{BC}\\
				\cos (61) &= \frac{AB}{6}\\
				{\color{orange}6 \times} \cos (61) &= {\color{orange}6 \times } \frac{AB}{6}\\
				6 \times \cos (61) &= AB
			\end{align*}
			
			Avec la calculatrice: $AB \approx 2,91$.
			
			\item {\color{orange}Calculons $AC$.}
			
			$ABC$ est rectangle en $A$ donc:
			
			\begin{align*}
				\sin[\widehat{B}) &= \frac{AC}{BC}\\
				\sin (61) &= \frac{AC}{6}\\
				{\color{orange}6 \times} \sin (61) &= {\color{orange}6 \times } \frac{AC}{6}\\
				6 \times \sin (61) &= AC
			\end{align*} 
			
			
			Avec la calculatrice: $AC \approx 5,25$.
		\end{enumerate}
		
		Donc
		
		\begin{align*}
			p_1 &= AB+BC+CA\\
			&\approx 2,91 +5,25+6\\
			&\approx 14,16
		\end{align*}
		
		\begin{conclusion}
			
			$p_1 \approx 14,16\ \mathrm{cm}$.
			
		\end{conclusion}
		
	\end{enumerate}
	
\end{exercicecorrection}
\end{correction}

\begin{exercice}{}
	
	Exercice 30 page 245:  résolution d'équation.
	
\end{exercice}


\begin{exercice}{}
	
	Exercice 31 page 245:  résolution d'équation.
	
\end{exercice}

\begin{exercice}{}
	
	Exercice 33 page 246:  application directe retrouver un angle.
	
\end{exercice}

\begin{exercice}{}
	
	Exercices 33 à 41 page 246:  retrouver un angle.
	
\end{exercice}

\subsection{Lien entre cosinus, sinus et tangente.}

\begin{proposition}{}
	
	Soit $ABC$ un triangle rectangle en $A$, non aplati.
	
	\medskip
	\[ \color{purple} \tan \left( \widehat{ABC} \right) = \frac{\sin\left(\widehat{ABC}\right)}{\cos \left( \widehat{ABC} \right)}. \]
	
\end{proposition}

\begin{preuve}{}
	
	{\color{WildStrawberry}Pour démontrer une égalité le plus simple est de partir d'un côté de transformer l'expression jusqu'à obtenir l'autre côté. Ici il n'y a de calcul que d'un seul côté. Essayons donc de partir du membre de droite.}
	
	\medskip
	\begin{align*}
		\frac{\sin\left(\widehat{B}\right)}{\cos \left( \widehat{B} \right)} &= \frac{\frac{AC}{BC}}{\frac{AB}{BC}}\\
			&= \frac{AC}{BC} \left( \frac{AB}{BC} \right)^{-1}\\
			&= \frac{AC}{BC} \times \frac{BC}{AB}\\
			&= \frac{AC \times BC}{BC \times AB}\\
			&= \frac{AC}{AB}\\
			&= \tan \left( \widehat{B} \right)
	\end{align*}		
	
\end{preuve}

\begin{exercice}{}
	
	Exercice 7 page 242 du manuel Myriade.
	
\end{exercice}


%\exclure{exercicecorrection}\exclure{preuve}\exclure{exemples}%papi

\end{document}

\section{Modèles.}

\subsection{Graphique}

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
	\def\xY{-0.5};
	\def\yY{-0.5};
	\def\xZ{8.5};
	\def\yZ{7};
	\coordinate (Y) at (\xY,\yY);
	\coordinate (Z) at (\xZ,\yZ);
	\draw[xstep=0.1cm, ystep=0.1cm, line width=0.01cm,gray!50!white] (Y) grid (Z);
	\draw[xstep=1cm, ystep=1cm, line width=0.02cm,black!70!white] (Y) grid (Z);
	\draw (0,0)node[below left,fill=white]{\small $0$};
	\foreach \x in {1, 2}	\draw[thick](\x,0.1cm)--(\x,-0.1cm) node[below,fill=white]{\footnotesize  \pgfmathparse{\x }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
	\foreach \y in {1,2}	\draw[thick](0.1cm,\y)--(-0.1cm,\y) node[left,fill=white]{\footnotesize  \pgfmathparse{\y }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
	\draw[ ->,very thick] (\xY, 0) -- (\xZ, 0) node[right]{$x$};
	\draw[ ->,very thick] (0, \yY) -- (0, \yZ) node[above]{$y$};
	\draw[blue, thick][samples=100,domain=0:7] plot(\x,{(\x +1)^2/exp(\x )});
	\draw[blue] (3,2) node[fill=white] {$\mathcal{C}_B$};
	\fill[color=gray , opacity=0.25] (-0.5, {(-(2/9)*((-0.5)*2)*(2*(-0.5))+(4/3)*(2*(-0.5))+4)/2})
	-- plot [domain=-0.5:2] (\x,{(-(2/9)*(\x*2)*(2*\x)+(4/3)*(2*\x)+4)/2})
	-- (2, {(-(2/9)*(2*2)*(2*2)+(4/3)*(2*2)+4)/2})
	-- (2,0) 
	--(-0.5,0)
	-- cycle;
	\draw[blue, thick] plot[smooth] coordinates {(-3,-1)(-2.5,-0.65)(-2,0)(-1.5,1)(-1,1.5)(-0.5,1.8)(0,2)(0.5,1.89)(1,1.6)(1.5,1.35)(2,1)(2.5,0.55)(3,0)(3.5,-0.9)(4,-1.5)(4.5,-1.82)(5,-2)};
	\end{tikzpicture}
\end{center}

Pour évaluer la fonction f en a avec tikz: \pgfmathparse{f(a)}\pgfmathresult

Pour affecter la valeur a à la variable \x: \def\x{a}

\subsection{Dessin.}

\begin{tikzpicture}
\coordinate (A) at (0,0);
\coordinate (B) at (5,-1);
\coordinate (F) at (6,0);
\coordinate (C) at (7,1);
\coordinate (D) at (2,2);
\coordinate (O) at (3.5,0.5);
\coordinate (S) at (3.5,6);
\coordinate (J) at (3.5,3.5);
\coordinate (K) at (3,4.666);
\draw (A) node {$\bullet$};
\draw (B)node {$\bullet$};
\draw (F)node {$\bullet$};
\draw (C)node {$\bullet$};
\draw (D)node {$\bullet$};
\draw (O)node {$\bullet$};
\draw (S)node {$\bullet$};
\draw (J)node {$\bullet$};
\draw (K)node {$\bullet$};
\draw (A)node[below]{$A$};
\draw (B)node[below right]{$B$};
\draw (F)node[right]{$F$};
\draw (C)node[right]{$C$};
\draw (D)node[above right]{$D$};
\draw (O)node[above right]{$O$};
\draw (S)node[above]{$S$};
\draw (J)node[above right]{$J$};
\draw (K)node[below right]{$K$};
\draw[blue, thick](A)--(B)--(C);
\draw[blue, thick,dashed](A)--(D)--(C);
\draw[blue, thick](A)--(S);
\draw[blue, thick](B)--(S);
\draw[blue, thick](C)--(S);
\draw[blue, thick,dashed](D)--(S);
\draw[blue, thick,dashed](O)--(S);
\draw[blue, thick](F)--(S);
\draw[blue, thick,dashed](A)--(C);
\draw[blue, thick,dashed](D)--(B);
\draw[blue, thick,dashed](B)--(J)--(C);
\fill[color=gray , opacity=0.05] (A)--(B)--(C)--(D)--cycle;	
\fill[color=gray , opacity=0.1] (B)--(C)--(S)--cycle;
\fill[color=gray , opacity=0.15] (A)--(D)--(C)--(S)--cycle;
\fill[color=gray , opacity=0.20] (B)--(C)--(J)--cycle;			
\end{tikzpicture}

\subsection{Arbre nouveau 2 niveau.}

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
	%Écarts entre entre racine et premier niveau
	\def\xA{2};
	%Nombre de nœuds du premiers niveau
	\def\noA{2};
	%Nombre de nœuds du deuxième niveau
	\def\noB{6};
	%Nombre de nœuds par embranchement du deuxième niveau
	\def\noBe{3};
	%Écarts entre nœuds du deuxième niveau
	\def\xB{2+\xA};
	\def\yB{1};
	%Racine
	\coordinate (O) at ({0},{-\yB/2});
	%Pour ne pas écrire les mots above et below
	\def\posA{above};
	\def\posB{below};
	%Position des nœuds du premier niveau
	%Dessin des nœuds branches du premier niveau 
	\foreach \nA/\A/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
		nA1/A1/1/$2^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA2/A2/2/$2^1$/$\np{2}$/\posB
	}{
		\coordinate (\A) at ({\xA},{\noB*\yB-(\noBe+1)/2*\yB-\noB*\yB/2-(\numero-1)*\yB*\noBe});
		\draw node (\nA) at (\A) {\contenu};
		\draw (O)--(\nA) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
	};
	%Position des nœuds, dessin des nœuds et des branches du deuxième niveau
	\foreach \nA/\nB/\B/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
		nA1/nB1/B1/1/$3^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA1/nB2/B2/2/$3^1$/$\np{2}$/\posB,
		nA1/nB3/B3/3/$3^2$/$\np{1}$/\posA,
		nA2/nB4/B4/4/$3^0$/$\np{2}$/\posB,
		nA2/nB5/B5/5/$3^1$/$\np{1}$/\posA,
		nA2/nB6/B6/6/$3^2$/$\np{2}$/\posB
	}{
		\coordinate (\B) at ({\xB},{(\noB-\numero)*\yB-\noB*\yB/2});
		\draw node (\nB) at (\B) {\contenu};
		\draw (\nA)--(\nB) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
	};
	\end{tikzpicture}
\end{center}

\subsection{Arbre nouveau 3 niveaux.}

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
	%Écarts entre entre racine et premier niveau
	\def\xA{2};
	%Nombre de nœuds du premiers niveau
	\def\noA{3};
	%Nombre de nœuds du deuxième niveau
	\def\noB{6};
	%Nombre de nœuds par embranchement du deuxième niveau
	\def\noBe{2};
	%Écarts entre nœuds du deuxième niveau
	\def\xB{2+\xA};
	\def\yB{1};
	%Nombre de nœuds du troisième niveau
	\def\noC{12};
	%Nombre de nœuds par embranchement du troisième niveau
	\def\noCe{2};
	%Écarts entre nœuds du troisième niveau
	\def\xC{2+\xB};
	\def\yC{1};
	%Racine
	\coordinate (O) at ({0},{-\yB/2});
	%Pour ne pas écrire les mots above et below
	\def\posA{above};
	\def\posB{below};
	%Position des nœuds du premier niveau
	%Dessin des nœuds branches du premier niveau 
	\foreach \nA/\A/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
		nA1/A1/1/$2^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA2/A2/2/$2^1$/$\np{1}$/\posA,
		nA3/A3/3/$2^2$/$\np{1}$/\posB
	}{
		\coordinate (\A) at ({\xA},{\noC*\yC-(\noCe*\noBe+1)/2*\yC-\noC*\yC/2-(\numero-1)*\yC*\noBe*\noCe});
		\draw node (\nA) at (\A) {\contenu};
		\draw (O)--(\nA) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
	};
	%Position des nœuds, dessin des nœuds et des branches du deuxième niveau
	\foreach \nA/\nB/\B/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
		nA1/nB1/B1/1/$3^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA1/nB2/B2/2/$3^1$/$\np{1}$/\posB,
		nA2/nB3/B3/3/$3^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA2/nB4/B4/4/$3^1$/$\np{1}$/\posB,
		nA3/nB5/B5/5/$3^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA3/nB6/B6/6/$3^1$/$\np{1}$/\posB
	}{
		\coordinate (\B) at ({\xB},{\noC*\yC-(\noCe+1)/2*\yC-\noC*\yC/2-(\numero-1)*\yC*\noCe});
		\draw node (\nB) at (\B) {\contenu};
		\draw (\nA)--(\nB) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
	};
	
	%Position des nœuds, dessin des nœuds et des branches du troisième niveau
	\foreach \nB/\nC/\C/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
		nB1/nC1/C1/1/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB1/nC2/C2/2/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB2/nC3/C3/3/$5^1$/$\np{1}$/\posA,
		nB2/nC4/C4/4/$5^1$/$\np{1}$/\posA,
		nB3/nC5/C5/5/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB3/nC6/C6/6/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB4/nC7/C7/7/$5^1$/$\np{1}$/\posA,
		nB4/nC8/C8/8/$5^1$/$\np{1}$/\posA,
		nB5/nC9/C9/9/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB5/nC10/C10/10/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB6/nC11/C11/11/$5^1$/$\np{1}$/\posA,
		nB6/nC12/C12/12/$5^1$/$\np{1}$/\posA
	}{
		\coordinate (\C) at ({\xC},{(\noC-\numero)*\yC-\noC*\yC/2});
		\draw node (\nC) at (\C) {\contenu};
		\draw (\nB)--(\nC) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
	};
	\end{tikzpicture}
\end{center}

\subsection{Arbre.}

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
	\coordinate (A1) at (4,3);
	\coordinate (A2) at (4,1);
	\coordinate (A3) at (4,-1);
	\coordinate (A4) at (4,-3);
	\coordinate (B1) at (2,2);
	\coordinate (B2) at (2,-2);
	\coordinate (C1) at (0,0);
	\draw node (A11) at (A1) {$1$};	
	\draw node (A12) at (A2) {$2$};
	\draw node (A13) at (A3) {$3$};
	\draw node (A14) at (A4) {$4$};
	\draw node (B11) at (B1) {$1$};
	\draw node (B12) at (B2) {$2$};
	\draw (B11)--(A11)node[midway,sloped,above]{\color{blue}$0,5$};
	\draw (B11)--(A12)node[midway,sloped,below]{\color{blue}$0,5$};
	\draw (B12)--(A13)node[midway,sloped,above]{\color{blue}$0,25$};
	\draw (B12)--(A14)node[midway,sloped,below]{\color{blue}$0,25$};
	\draw (C1)--(B11)node[midway,sloped,above]{\color{blue}$\frac{3}{8}$};
	\draw (C1)--(B12)node[midway,sloped,below]{\color{blue}$\frac{5}{8}$};
	\end{tikzpicture}
\end{center}

\subsection{Arbre bis.}

\begin{center}
	
	\begin{tikzpicture}[scale=0.5]
	%Création des nœuds
	\foreach \A/\ord/\n in {A1/7/1, A2/5/7, A3/3/1, A4/1/7, A5/-1/1, A6/-3/7, A7/-5/1, A8/-7/7} \node (\A) at (8,\ord){\n};
	\foreach \B/\ord/\n in {B1/6/1, B2/2/3, B3/-2/1, B4/-6/3} \node (\B) at (4,\ord) {\n};
	\foreach \C/\ord/\n in {C1/4/1, C2/-4/2} \node (\C) at (0,\ord) {\n};
	\foreach \D/\ord/\n in {D1/7/1, D2/5/7, D3/3/3, D4/1/21, D5/-1/2, D6/-3/14, D7/-5/6, D8/-7/42} \node (\D) at (12,\ord){\n};
	%Branches entre les nœuds
	\foreach \B/\A in {B1/A1, B1/A2, B2/A3, B2/A4, B3/A5, B3/A6, B4/A7, B4/A8} \draw (\B) -- (\A);
	\foreach \C/\B in {C1/B1, C1/B2, C2/B3, C2/B4} \draw (\C) -- (\B);
	\foreach \C in {C1, C2} \draw (-4,0) -- (\C);
	\end{tikzpicture}
	
\end{center}

\subsection{Tab}

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}
	\tkzTabInit[lgt=1.6 , espcl=1.6, deltacl=0.5]{$x$ /0.8, $f'$ /0.8, $f$ /1.6}
	{$-\infty$ ,$1$, $+\infty$}
	\tkzTabLine{,+,d,+,}%
	\tkzTabVar {+/ $\mathrm{e}$, -D+ / $0$ / $+\infty$, - / $\mathrm{e}$ / }
	\end{tikzpicture}
\end{center}

\subsection{Tab2.}

\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[lgt=1 , espcl=1.6]{$x$ /0.8, $C_M'$ /0.8, $C_M$ /2.4}
{$-\infty$ ,$-10$, $0$, $5$, $10$, $40$,  $+\infty$}
\tkzTabLine{,+,z,-,d,-,t,-,z,+,t,+,}%
\tkzTabVar {-/$-\infty$, +/$30$,-D+/$-\infty$ /$+\infty$,R/ /,-/$70$, R/ /, +/$+\infty$ }
\tkzTabVal[draw]{3}{5}{0.5}{}{$75$}
\tkzTabVal[draw]{5}{7}{0.5}{}{$\np{92,5}$}
\draw[fill=Red!80,opacity=0.2](M30) rectangle (M63);
\end{tikzpicture}

\subsection{Python}

\begin{center}
	\begin{minipage}{5cm}
		\lstset{emph={fonction}, emphstyle=\color{red},
			emph={[2]variable1,variable2}, emphstyle={[2]\color{orange}}}
		\begin{lstlisting}{style=pythonstyle}
		def fonction(variable1):
		variable2=3
		\end{lstlisting}
	\end{minipage}
\end{center}

\subsection{Bash}

%\begin{minipage}{5cm}
\begin{lstlisting}{style=bashstyle}
sudo apt update
sudo apt upgrade
\end{lstlisting}
\hfill {\tiny \href{http://unemainlavelautre.net/fichier.txt}{Pour copier-coller: clic droit, ouvrir dans une nouvelle fenêtre.}}
%\end{minipage}

\subsection{Pseudocode}

\begin{tabular}{|c|}
	\hline
	\begin{minipage}{8cm}
		\LinesNumbered
		\SetKw{entrer}{entrer}
		\SetKw{prend}{prend la valeur}
		\SetKw{afficher}{afficher}
		\begin{algorithm}[H]
			\SetAlgoLined
			\DontPrintSemicolon
			\entrer pi
			0\;
			\Tq{1}{
				2\;
				\eSi{3}{
					4\;
					5\;
				}{
					6\;
				}
			}
			
			\Pour{7}{
				\Si{8}{
					9\;
				}
			}
		\end{algorithm}
	\end{minipage}
	\\
	\hline
\end{tabular}

\subsection{Tabularx}

Pour center dans une seule cellule \hfill avant et après le texte suffisent

\noindent
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2.5cm}|*{6}{>{\centering\arraybackslash}X|}}
	\hline
	Nombre affiché sur la face & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6
	\\
	\hline
\end{tabularx}

\subsection{Tableau sans une case et diagonale.}


\begin{tabular}{|*{7}{c|}}
	\cline{2-7} \multicolumn{1}{c|}{}& Moyenne & Minimum & Quartile 1 & Médiane &	Quartile 3 & Maximum
	\\
	\hline
	Série $T$ &	\backslashbox{$v_n$}{$u_n$}&	67&	70&	72&	74& 78
	\\
	\hline
	Série $P$ &&&&&& 
	\\
	\hline
\end{tabular}

\subsection{Tableau ligne colonne.}

\begin{tabular}{|*{11}{c|}}
	\hline
	\multirow{2}*{Fournisseur} & \multicolumn{8}{c|}{Critères} & \multirow{2}*{Note globale} & \multirow{2}*{Classement}
	\\
	\cline{2-9}
	& Sécurité &&&&&&&&&
	\\
	\hline
	&  &&&&&&&&&
	\\
	\hline
\end{tabular}\\

\subsection{Retrait dans la marge.}

\hspace*{-1cm}

\subsection{Note dans la marge}

\marginpar{\color{red}$\heartsuit$}

\subsection{Notation modulo.}

$3 \equiv 1 \mod{2}$

\subsection{Diapositive.}

%Pour afficher la page en paysage il faut modifier
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%\geometry{hscale=0.9,vscale=0.9,centering} %ACTIVER POUR A5

\pagecolor{cyan!25}

\begin{center}
	
	\begin{tikzpicture}
	\coordinate (AA) at (-9,6.5);
	\node (AA) at (AA) {};
	\coordinate (BB) at (9,6.5);
	\node (BB) at (BB) {};
	\coordinate (CC) at (9,-6.5);
	\node (CC) at (CC) {};
	\coordinate (DD) at (-9,-6.5);
	\node (DD) at (DD) {};
	\draw (AA)--(BB)--(CC)--(DD)--(AA);
	\end{tikzpicture}
	
\end{center}

\subsection{Binomiale.}

\begin{enumerate}[*]
	\item Épreuve de Bernoulli.
	
	\begin{enumerate}[$\bullet$]
		\item Expérience: lancer un dé.
		\item Succès: \og Obtenir $6$ \fg{}.
		\item Probabilité de succès: $p=\frac{1}{6}$.
	\end{enumerate}
	
	\item Schéma de Bernoulli.
	
	L'épreuve de Bernoulli précédemment décrite est répétée à l'identique et de façon indépendante $n=3$ fois.
	
	\item Loi binomiale.
	
	$X$ compte le nombre de $6$ parmi les $3$ lancés, donc compte le nombre de succès donc: $X \hookrightarrow \mathscr{B}\left( 3, \frac{1}{6} \right)$.
	
\end{enumerate}