%\documentclass{article} %DÉSACTIVER POUR A5
\documentclass[a5paper]{article} %ACTIVER POUR A5

%########
% Packages #
%########

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[french]{babel}

%######Affichage des maths
\DecimalMathComma %pour ne plus avoir d'espace après la virgule dans l'écriture décimale des nombres

\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb,amsthm}
\usepackage{mathrsfs}
\usepackage{amsopn}

\usepackage[np]{numprint}%écriture des nombres avec des espaces et en écriture scientifique

\usepackage{dsfont} %Pour faire le 1 double barre de la fonction caractérisitque dans un enironnement maths. \mathds{1}
%\usepackage{bbold} %Double barre mais en petit pour tout les nombres dans un enironnement maths.\mathbb{1}

%######Graphique
\usepackage[dvipsnames]{xcolor}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{pgf}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usetikzlibrary{shapes,arrows}

\usepackage{geometry} 
\geometry{hscale=0.85,vscale=0.85,centering}

%######Tableau
\usepackage{array} %pour centrer dans un tableau
\usepackage{colortbl} %pour colorier les cellules lignes colonnes d'un tableau: \rowcolor{}, \columncolor{}, \cellcolor{purple!25}
\usepackage{tabularx} %quelques amélioraions de l'environnement tabular
\usepackage{diagbox} %Pour faire une diagonale dans une case d'un tableau: \diagbox{bas gauche}{haut droit}
\usepackage{multirow} %fusionner des cellules horizontalement

%######Hyperliens dans les pdf

\usepackage[colorlinks=true,linkcolor=magenta,urlcolor=magenta]{hyperref}% Pour créer des liens à l'intérieur du pdf: \hyperlink{label}{texte du lien} permettra d'atteindre la cible identifiée par \hypertarget{label}{texte de la cible}. Les textes du lien et de la cible peuvent être vides.

%######Des symboles et images

\usepackage{marvosym} %Image de téléphone protable avec la commande \Mobilefone

\usepackage{fdsymbol} %Notamment le cœur plein: \varheartsuit

\usepackage{eurosym}%pour afficher le symbole euro

%######Vrac

\usepackage{enumerate}%énumération avec des lettres 
%\usepackage{tasks}%Pour avoir une liste en ligne utiliser \begin{tasks}(2) (pour deux colonnes) et non pas enumerate puis \task et non pas \item 

\usepackage{stmaryrd}%pour faire des "intervalles" d'entiers \llbracket et \rrbracket

\usepackage{xlop}%poser les calculs en colonne: \opdiv[displayintermediary=nonzero,voperation=top,shiftdecimalsep=none]{27}{45}
\opset{decimalsepsymbol={,}}

\usepackage{verbatim}%pour utiliser commande \exclure et normalement pour faire l'affichage tel quel sans compiler le texte. 
%\usepackage{alltt}%Pour utiliser une commande latex dans un environnement verbatim il faut utiliser: alltt
%Pour écrire juste suelques mots en verbatim au milieu d'un phrase: \verb|quelques mots|

\usepackage{fancyhdr}

%######Algo

\usepackage{listings} % \begin{lstlisting} \end{lstlisting} affiche du code comme le fait le langage choisi. \lstset{language=Pascal} \lstset{language=Python} pour choisir le langage dans le document avant chaque programme ou avant le \begin{document} pour l'appliquer à tout le document. 
%\lstset{} permet d'indiquer toutes les options. Pas de caractère accentué (option lourdingue à rajouter) qui vont s'ppliquer pour toute la suite du document: \lstset{language=Python}
%Il espossible d'inclure un code python d'un fichier extérieur \lstinputlisting{source_filename.py}.
%Il est possible de définir une présentation personnalisé par un ensemble de configuration enregistré dans un fichier de style
\lstdefinestyle{pythonstyle}{
	language=Python,
	backgroundcolor=\color{gray!30},   
	commentstyle=\color{Plum},
	keywordstyle=\color{blue},
	numberstyle=\tiny\color{black},
	stringstyle=\color{ForestGreen},
	basicstyle=\ttfamily\color{black},
	breakatwhitespace=false,         
	breaklines=true,                 
	captionpos=b,                    
	keepspaces=true,                 
	numbers=none,                   
	numbersep=5pt,                  
	showspaces=false,                
	showstringspaces=false,
	showtabs=false,                  
	tabsize=1
}
\lstset{style=pythonstyle}

\lstdefinestyle{bashstyle}{
	language=bash,
	backgroundcolor=\color{black},   
	commentstyle=\color{white},
	keywordstyle=\color{magenta},
	numberstyle=\tiny\color{black},
	stringstyle=\color{white},
	basicstyle=\ttfamily\footnotesize\color{white},
	breakatwhitespace=false,         
	breaklines=true,                 
	captionpos=b,                    
	keepspaces=true,                
	numbers=left,                    
	numbersep=5pt,                  
	showspaces=false,                
	showstringspaces=false,
	showtabs=false,                  
	tabsize=1
}
%\lstset{style=bashstyle}

\usepackage[french]{algorithm2e}%pseudocode

\usepackage{scratch3}

%############### Formule developpée molécule chimie

\usepackage{chemfig}

%#####################
% Commande et environnement #
%#####################

\theoremstyle{plain}

%Pour redéfinir les commande section (changer la couleur centrer):
\usepackage{titlesec}
\titleformat{\section}[block]{\color{blue}\Large\bfseries\filcenter}{}{1em}{}
\titleformat{\subsection}[hang]{\color{purple}\large\bfseries}{\thesubsection}{1em}{}
\titleformat{\subsubsection}[hang]{\color{Blue} \bfseries}{\thesubsubsection}{1em}{}
\titleformat{\paragraph}[hang]{}{}{1em}{}

\renewcommand{\thesection}{{}}
\renewcommand{\thesubsection}{\color{purple}\Roman{subsection}}
\renewcommand{\thesubsubsection}{\color{Blue}\arabic{subsubsection}}

\newenvironment{correction}{\color{Brown}}{\medskip}

\newenvironment{sujet}{}{\medskip}

%environnement bareme
\newenvironment{bareme}{\color{RoyalBlue}\footnotesize \hfill }{\footnotesize \emph{~points}}

%environnement détais du barème
\newenvironment{details}{\color{RoyalBlue}\noindent ~\\}{~\\}

%environnement notabene
\newenvironment{notabene}{\color{PineGreen}\noindent ~\\}{~\\}

%environnement exemples
\newenvironment{exemples}{\color{RoyalBlue}}{}

\newenvironment{remarques}{\color{Black!80}}{}

\newenvironment{lecon}{\color{black}}{}

\newenvironment{culturegenerale}{\color{Violet}}{}

%Pour redéfinir les environnements exercices et autres avec de la couleur
\newsavebox{\selvestebox}
\newenvironment{colbox}[1]
{\newcommand\colboxcolor{#1}%
	\begin{lrbox}{\selvestebox}%
		\begin{minipage}{\dimexpr\columnwidth-2\fboxsep\relax}}
		{\end{minipage}\end{lrbox}%
	\begin{center}
		\colorbox{\colboxcolor}{\usebox{\selvestebox}}
\end{center}}

%environnement exercice
\newcounter{Exercice}
\setcounter{Exercice}{1}
\newcounter{Exercicecorrection}
\newenvironment{exercice}[1]{ \setcounter{Exercicecorrection}{\theExercice} \color{blue} \begin{colbox}{blue!10} \hfill {\color{RoyalBlue}Exercice \theExercice. #1} \hfill \addtocounter{Exercice}{1} \small}{ \end{colbox} }

%environnement exercicecorrection
\newenvironment{exercicecorrection}{\medskip \small \color{Brown} \noindent \underline{Correction exercice \theExercicecorrection}
	
}{~\newline}

\newenvironment{exerciceapplication}{ \setcounter{Exercicecorrection}{\theExercice} \color{blue} \begin{colbox}{blue!10} \hfill {\color{RoyalBlue}Exercice \theExercice. Application.} \hfill \addtocounter{Exercice}{1} \small}{ \end{colbox} }

\newenvironment{concours}{\setcounter{Exercicecorrection}{\theExercice} \color{blue} \medskip \hfill {\color{RoyalBlue}Exercice \theExercice. Concours.} \hfill \addtocounter{Exercice}{1} \small}{\medskip}

\newenvironment{recherche}{\setcounter{Exercicecorrection}{\theExercice} \color{blue} \medskip \hfill { \color{RoyalBlue}Exercice \theExercice. Recherche.} \hfill \addtocounter{Exercice}{1} \small}{\medskip}

%environnement definition
\newcounter{Definition}
\setcounter{Definition}{1}
\newenvironment{definition}{\medskip \noindent {\color{orange}Définition \theDefinition} \addtocounter{Definition}{1} \newline \noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement théorème il est possible d'ajouter un titre de théorème en mettant entre accolade le titre après le begin{theoreme}
\newcounter{Theoreme}
\setcounter{Theoreme}{1}
\newenvironment{theoreme}[1]{\medskip \noindent {\color{purple}Théorème \theTheoreme #1} \addtocounter{Theoreme}{1} 
	
	\noindent \begin{tabular}{||m{12cm}||}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement proposition
\newcounter{Proposition}
\setcounter{Proposition}{1}
\newenvironment{proposition}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen}Proposition \theProposition #1} \addtocounter{Proposition}{1}
	
	\noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement propriété
\newcounter{Propriete}
\setcounter{Propriete}{1}
\newenvironment{propriété}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen}Propriété \thePropriete #1} \addtocounter{Propriete}{1}
	
	\noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement lemme
\newcounter{Lemme}
\setcounter{Lemme}{1}
\newenvironment{lemme}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen}Lemme \theLemme #1} \addtocounter{Lemme}{1}
	
	\noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement corollaire
\newcounter{Corollaire}
\setcounter{Corollaire}{1}
\newenvironment{corollaire}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen}Corollaire \theCorollaire #1} \addtocounter{Corollaire}{1} 
	
	\noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement démonstration
\newcounter{Demonstration}
\setcounter{Demonstration}{1}
\newenvironment{preuve}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen}Démonstration \theDemonstration #1} \addtocounter{Demonstration}{1} \color{CadetBlue} 
	
}{}

%environnement conclusion encadré et coloré
\newenvironment{conclusion}
{\color{PineGreen}\begin{tabular}{|c|}\hline \\ \begin{minipage}{0.85\linewidth} \begin{center} }
			{\end{center} \end{minipage} \\ \\ \hline \end{tabular} }

%Commande pour l'objectif et l'écrire en vert
\newcommand{\objectif}[1]{{\color{PineGreen}#1}
	
	\medskip}

%########################
%Test conditionnel pour l'affichage    #
%########################
\newif\ifs
%\strue%affiche la boite à trous
\sfalse%affiche la réponse

%Pour faire une case à trou complétable sur le pdf
\newcounter{Trous}
\setcounter{Trous}{1}
\newcommand{\trous}[2][3cm]{
	\ifs
	\begin{Form}
		\TextField[name=\theTrous ,bordercolor=,borderwidth=0, backgroundcolor=gray!20, align=1,  width=#1 ,height=0.2cm, bordersep=0,color=black] {}
	\end{Form}
	\xspace
	\else
	#2
	\fi
	\addtocounter{Trous}{1}
}

%#########################
%en tête puis pied de page
%#########################

\pagestyle{empty}
\pagestyle{fancy} 
\renewcommand{\headrulewidth}{0pt}%Pas de ligne horizontale en haut
\lhead[]{}%entre crochets pages paires entre accolades pages impaires
\chead[\small ]{\footnotesize \href{http://unemainlavelautre.net/3ieme.html}{Expression littérale.} }% l left, c center, r right
\rhead[]{}
\lfoot[]{}
\cfoot[\small -\thepage -]{\small -\thepage -}
\rfoot[]{}

%############################
%les environnements qu'on affiche ou pas  #
%############################

\newcommand{\exclure}[1]{\renewenvironment{#1}{\begingroup\comment}{\endcomment\endgroup\ignorespaces}}
\exclure{details}
\exclure{bareme}
\exclure{notabene}
%\exclure{exercicecorrection}\exclure{correction}
%\exclure{preuve}\exclure{corollaire}\exclure{lemme}\exclure{proposition}\exclure{theoreme}\exclure{culturegenerale}\exclure{remarques}\exclure{exemples}\exclure{definition}\exclure{lecon}
%\exclure{sujet}

%###############################
%#Double numérotation des pages#
%###############################
%\pagenumbering{roman} %À mettre juste avant \begin{document}. DOnc simplement décommenter.
%\pagenumbering{arabic} %À copier décommenté 

\begin{document}

\section{Expression littérale.}

\subsection{Évaluer une expression littérale en remplaçant la lettre par un nombre.}

\subsubsection{Expression littérale.}

\begin{lecon}
	
	Une \emph{\color{purple}expression littérale} est une formule de calcul dans laquelle à la place des nombres ont peut trouver des lettres.
	
\end{lecon}

\begin{exemples}
	
	Exemples.
	\begin{notabene}
		
		Des formules de calcul mais aussi des notation  $\pi$ et autres, tout ce qu comporte des lettres, les formules d'aires et de volumes.
		
	\end{notabene}
		
	\begin{enumerate}
		\item 
	\end{enumerate}
	
\end{exemples}

\begin{exercice}{}
	
	\begin{notabene}
		
		Déterminer une expression littérale dans divers contextes.
		
	\end{notabene}

	Exercices 2, 9, 10 page 66, 11, 12 page 67.
	
\end{exercice}

\begin{correction}
	
	\begin{enumerate}[\text{Exo }]
		\item 11 page 67.
		
		\begin{enumerate}
			\item Il faut $7$ allumettes.
			
			\item Pour faire un triangle de plus il faut ajouter $2$ allumettes. À partir du premier triangle nous rajoutons $11$ fois deux allumettes: $3+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2=3+11 \times 2=25$.
			
			\item $3+ 999 \times 2=2001$.
			
			\item Il faut $3+(n-1)\times 2$ allumettes pour construire $n$ triangles.
			
		\end{enumerate}
		
		\item 12 page 67.
		
		\begin{enumerate}
			\item ~
			
			\begin{tabular}{|c|c|}
				\hline
				TVA $20\ \%$ & $=B1*20/100$
				\\
				\hline
				TVA $10\ \%$ & $=B1*10/100$
				\\
				\hline
				TVA $8,5\ \%$ & $=B1*8,5/100$
				\\
				\hline
				TVA $5,5\ \%$ & $=B1*5,5/100$
				\\
				\hline
				TVA $2,1\ \%$ & $=B1*2,1/100$
				\\
				\hline
			\end{tabular}
			
			\item ~
			
			\begin{tabular}{|c|c|}
				\hline
				TVA $20\ \%$ & $P \times \frac{20}{100}$
				\\
				\hline
				TVA $10\ \%$ & $P \times \frac{20}{100}$
				\\
				\hline
				TVA $8,5\ \%$ & $P \times \frac{8,5}{100}$
				\\
				\hline
				TVA $5,5\ \%$ & $P \times \frac{5,5}{100}$
				\\
				\hline
				TVA $2,1\ \%$ & $P \times \frac{2,1}{100}$
				\\
				\hline
			\end{tabular}
			
		\end{enumerate}
		
	\end{enumerate}
	
\end{correction}

\subsubsection{Évaluer.}

\begin{notabene}
	
	Rappels de priorités opératoires.
	
	Un exemple de programme de calcul.
	
\end{notabene}

\begin{lecon}
	
	\emph{\color{purple}Évaluer une expression littérale} c'est calculer sa valeur lorsqu'on remplace ses lettres par des nombres.
	
\end{lecon}


\begin{exemples}
	
	\medskip
	Exemples.
	\begin{enumerate}
		\item Si $x=3$ alors
		
		\begin{align*}
			(2x+1)^2 &= (2 \times 3 +1)^2\\
			&= (6+1)^2\\
			&= 7^2\\
			&= 49 
		\end{align*}
		
		\item S $x=-2$ alors
		
		\begin{align*}
			3(1-2x) &= 3(1-2 \times (-2))\\
			&= 3(1+4)\\
			&= 15
		\end{align*}
		
	\end{enumerate}
	
\end{exemples}

\begin{lecon}
	
	Cela nécessite de connaître les règles de priorité :
	
	\begin{enumerate}
		
		\item parenthèses ou crochets, 
		
		\item numérateurs et dénominateurs,
		
		\item puissances,
		
		\item produit et division en ligne,
		
		\item addition et soustraction.
		
	\end{enumerate}
	
\end{lecon}

\begin{exercice}{ Évaluer.}
	
	Exercices 4, 5, 6 et page 66.
	
\end{exercice}

\begin{correction}
	
	\begin{enumerate}[\text{Exo }]
		\item 4 page 67.
		
		\begin{enumerate}
			\item Si $x=0$ alors
			
			\begin{align*}
				2x^3+4x^2+3 &= 2\times 0^3 + 4 \times 0^2+3\\
				&= 2 \times 0 +4 \times 0+3\\
				&= 3
			\end{align*}
			
			\item Si $x=4$ alors
			
			\begin{align*}
				2x^3+4x^2+3 &= 2 \times 4^3+4 \times 4^2+3\\
				&= 2 \times 64 +4 \times 16+3\\
				&= 195
			\end{align*}
			
			\item Si $x=10$ alors 
			
			\begin{align*}
				2x^3+4x^2+3 &= 2403
			\end{align*}
			
		\end{enumerate}
		
		\item 6 page 67.
		
		\begin{enumerate}
			
			\item Si $x=-7$ alors
			
			\begin{align*}
				10x-2 &= -72
			\end{align*}
			
			\item Si $x=-7$ alors
			
			\begin{align*}
				13-x &= 20
			\end{align*}
			
			\item Si $x=-7$ alors
			
			\begin{align*}
				x^2+11 &= 60
			\end{align*}
			
		\end{enumerate}
		
	\end{enumerate}
	
\end{correction}

\begin{exercice}{ Programme de calcul.}
	
	Exercice 8 page 66.
	
\end{exercice}

\begin{exercice}{}
	
	\begin{notabene}
		
		Construire un programme de calcul à partir de différentes formules littérales.
		
	\end{notabene}
			
	L'expression littérale $3x+2(x+1)$ peut se représenter par le programme de calcul suivant:
		\begin{center}
			\begin{tikzpicture}
				\coordinate (A1) at (0,1);
				\node[draw] (A) at (A1) {$x$};
				\coordinate (B1) at (-1,0);
				\node[draw] (B) at (B1) {$3x$};
				\draw (A) -- (B);
				\coordinate (C1) at (1,0);
				\node[draw] (C) at (C1) {$x+1$};
				\draw (A) -- (C);
				\coordinate (D1) at (1,-1);
				\node[draw] (D) at (D1) {$2(x+1)$};
				\draw (C) -- (D);
				\coordinate (E1) at (0,-3);
				\node[draw] (E) at (E1) {$3x+2(x+1)$};
				\draw (B) --(-1,-2) -- (0,-2) -- (E);
				\draw (D) --(1,-2) -- (0,-2);
			\end{tikzpicture}
		\end{center}
	
	Donnez le programme de calcul qui s'applique à $x$ traduisant les expressions littérales suivantes.
	
	\begin{enumerate}
		\item $A=2x+3$.
		\item $B=-3x-(x+1)$.
		\item $C=3x^2$.
		\item $D=-2x+x^2$.
		\item $E=5(x+1)-(x+1)x^2$.
	\end{enumerate}
	
\end{exercice}

\begin{notabene}
	
	Mettre les exercices sur le priorités opératoires avant les évaluations: les élèves ne connaissent pas les priorités opératoires.
	
\end{notabene}

\begin{exercice}{}
	
	Calculez les expressions suivantes.
	
	\begin{tabular}{m{5cm}m{5cm}}
		
		\begin{enumerate}
			\item $2 \times 3+3 \times 5$.
			
			\item $5+3 \times 12$.
			
		\end{enumerate}
		
		&
		
		\begin{enumerate}
			\setcounter{enumi}{2}
			
			\item $3+3 \times 3+3$.
			
			\item $5-2 \times 1$.
			
		\end{enumerate}
		
	\end{tabular}
	
\end{exercice}

\begin{exercicecorrection}
	
	\begin{enumerate}
		\item ~
		
		\begin{align*}
			2 \times 3 + 3 \times 5 &= 6+15\\
			&= 21
		\end{align*}
		
		\item ~
		
		\begin{align*}
			5+3 \times 12 &= 5+36\\
			&= 41
		\end{align*}
		
		\item ~
		
		\begin{align*}
			3+3\times 3 \times 3 &= 3 +9 \times 3\\
			&= 3+ 27\\
			&= 30
		\end{align*}
		
		\item ~
		
		\begin{align*}
			5-2\times 1 &= 5-2\\
			&= 3
		\end{align*}
		
	\end{enumerate}
	
\end{exercicecorrection}

\begin{exercice}{}
	
	Calculez les expressions suivantes.
	
	\begin{tabular}{m{5cm}m{5cm}}
		
		\begin{enumerate}
			\item $5 \times 5+5 \times 5$.
			
			\item $5+5 \times 5+5$.
			
		\end{enumerate}
		
		&
		
		\begin{enumerate}
			\setcounter{enumi}{2}
			
			\item $5+5 \times 5 \times 5$.
			
			\item $5+5+5\times 5$.
			
		\end{enumerate}
		
	\end{tabular}
	
\end{exercice}

\begin{exercicecorrection}
	
	\begin{enumerate}
		\item ~
		
		\begin{align*}
			5 \times 5 + 5 \times 5 &= 25 +25\\
			&= 50
		\end{align*}
		
		\item ~
		
		\begin{align*}
			5+5 \times 5 +5 &= 5+25+5\\
			&= 30+5\\
			&= 35
		\end{align*}
		
		\item ~
		
		\begin{align*}
			5+5 \times 5 \times 5 &= 5+25 \times 5\\
			&= 5+125\\
			&= 130
		\end{align*}
		
		\item ~
		
		\begin{align*}
			5+5+5\times 5 &= 5+5+25\\
			&=10+25\\
			&= 35
		\end{align*}
		
	\end{enumerate}
	
\end{exercicecorrection}

\begin{exercice}{}
	
	Parmi les égalités suivantes, certaines sont vraies. Lesquelles?
	
	\begin{tabular}{m{5cm}m{5cm}}
		
		\begin{enumerate}
			\item $2 \times 5,3 +0,4-1 =10$.
			
			\item $3 \times 0,1-0,1=0$.
			
		\end{enumerate}
		
		&
		
		\begin{enumerate}
			\setcounter{enumi}{2}
			
			\item $53+3 \times 10=560$
			
			\item $9+ 5 \times 4=29$.
			
		\end{enumerate}
		
	\end{tabular}
	
\end{exercice}

\begin{exercicecorrection}
	
	\begin{enumerate}
		\item Vraie.
		
		\item Fausse.
		
		\item Fausse.
		
		\item Vraie.
		
	\end{enumerate}
	
\end{exercicecorrection}

\begin{exercice}{}
	
	Parmi les égalités suivantes, certaines sont fausses. Lesquelles?
	
	\begin{tabular}{m{5cm}m{5cm}}
		
		\begin{enumerate}
			\item $5 \times 24 +30 =270$.
			
			\item $9 \times 21 - 10 =179$.
			
		\end{enumerate}
		
		&
		
		\begin{enumerate}
			\setcounter{enumi}{2}
			
			\item $5 \times 4 +3 \times 9 =155$.
			
			\item $9 \div 3 \times 6-1=17$.
			
		\end{enumerate}
		
	\end{tabular}
	
\end{exercice}

\begin{exercicecorrection}
	
	
	\begin{enumerate}
		\item Fausse.
		
		\item Vraie.
		
		\item Fausse.
		
		\item Vraie.
		
	\end{enumerate}
	
\end{exercicecorrection}

\begin{exercice}{}
	
	Dans les expressions suivantes supprimez les parenthèses inutiles.
	
	\begin{tabular}{m{5cm}m{5cm}}
		
		\begin{enumerate}
			\item $\left( (4 \times 9) + (3 \times 5) \right)$.
			
			\item $(3 \times 5) \times (5 \times 9)$.
			
		\end{enumerate}
		
		&
		
		\begin{enumerate}
			\setcounter{enumi}{2}
			
			\item $(3+5) + (5 \times 9)$.
			
			\item $\left( 5-(3+1) \right)$.
			
		\end{enumerate}
		
	\end{tabular}
	
\end{exercice}

\begin{exercicecorrection}
	
	\begin{enumerate}
		\item $4 \times 9 +3 \times 5$.
		
		\item $3 \times 5 \times 5 \times 9$.
		
		\item $3+5+5 \times 9$.
		
		\item $5-(3+1)$.
		
	\end{enumerate}
	
\end{exercicecorrection}

\begin{exercice}{}
	
	Dans les expressions suivantes supprimez les parenthèses inutiles.
	
	\begin{tabular}{m{6cm}m{5cm}}
		
		\begin{enumerate}
			\item $(2 \times 10) + \left( (10 \times 15) + (15 \times 20) \right)$.
			
			\item $\left( (9 \div 8) \times 5+(8 \times 7) \right)$.
			
		\end{enumerate}
		
		&
		
		\begin{enumerate}
			\setcounter{enumi}{2}
			
			\item $2 \times \left( 3+(5 \times 4) \right)$.
			
			\item $\left( 2 \times \left( 3 \times \left( 5 \times (6+7) \right) \right) \right)$. 
			
		\end{enumerate}
		
	\end{tabular}
	
\end{exercice}

\begin{exercicecorrection}
	
	\begin{enumerate}
		\item $2 \times 10 +10\times 15+15 \times 20$.
		
		\item $9\div 8 \times 5 +8 \times 7$.
		
		\item $2(3+5\times 4)$.
		
		\item $2 \times 3 \times 5 \times (6+7)$.
		
	\end{enumerate}
	
\end{exercicecorrection}

\subsection{Nature d'une expression littérale.}

\begin{notabene}
	
	Utilisation des rappels sur les priorités opératoires pour déterminer si un calcul littéral est une somme ou un produit.
	
\end{notabene}

\begin{lecon}
	
	On dit qu'une expression littérale est un somme si la dernière opération effectuée en respectant les priorités opératoires est une somme lorsqu'on évalue cette expression.
	
	Nous dirons de même produit, quotient, différence, si la dernière opération est un produit, un quotient, une somme.
	
\end{lecon}

\begin{exemples}
	
	\medskip
	Exemples.
	
	\begin{enumerate}
		\item 
		
	\end{enumerate}
	
\end{exemples}

\begin{exercice}{}
	
	\begin{notabene}
		
		Identifier la nature d'un calcul.
		
	\end{notabene}
	
	\begin{tabular}{m{5cm}m{5cm}}
		\begin{enumerate}
			\item $2x+3$.
			\item $3(x+2)$.
			\item $7x-(x+1)$.
			\item $3x^2+x$.
		\end{enumerate}
		&
		\begin{enumerate}
			\setcounter{enumi}{4}
			\item $(x+1)(x+1)$.
			\item $4(x+3)^2$.
			\item $(x-2)^2$.
		\end{enumerate}
	\end{tabular}
	
\end{exercice}

\begin{exercice}{}
	
	\begin{notabene}
		
		Identifier la nature d'un calcul.
		
	\end{notabene}
	
	
	\begin{tabular}{m{5cm}m{5cm}}
		\begin{enumerate}
			\item $3x+4x$.
			\item $2+3x^2$.
			\item $7\div (x+1)^2$.
			\item $(2x+3)x$.
		\end{enumerate}
		&
		\begin{enumerate}
			\setcounter{enumi}{4}
			\item $x^2-7^2$.
			\item $x+2+x^2$.
			\item $(x-1)(x+3)$.
			\item $x^3$.
		\end{enumerate}
	\end{tabular}
	
\end{exercice}

\begin{exercicecorrection}
	
	\begin{enumerate}
		\item Somme.
		
		\item Somme.
		
		\item Quotient.
		
		\item Produit.
		
		\item Différence.
		
		\item Somme.
		
		\item Produit.
		
		\item Produit.
	\end{enumerate}
	
\end{exercicecorrection}

\subsection{Distributivité.}

\subsubsection{La propriété.}


\begin{notabene}
	
	Démonstration géométrique.
	
\end{notabene}

\begin{lecon}
	
	Nous dirons que \emph{\color{purple}la multiplication est distributive par rapport à l'addition} car, quelque soient les nombres $a$, $b$ et $k$ nous avons: \[ \color{purple}k \times (a+b)=k \times a + k\times b.\]
	
	Ce résultat peut s'interpréter comme un calcul d'aire:
	
	\begin{center}
		\begin{tikzpicture}
			\def\a{4};
			\def\b{2};
			\def\k{5};
			\coordinate (A) at (0,0);
			\coordinate (B) at ({\a},0);
			\coordinate (C) at ({\a+\b},0);
			\coordinate (D) at ({\a+\b},{\k});
			\coordinate (E) at ({\a},{\k});
			\coordinate (F) at (0,{\k});
			\fill[Green!20] (A) -- (B) -- (E) -- (F) -- cycle;
			\draw ({\a/2},{\k/2}) node[fill=white]{$\color{Green}k \times a$};
			\fill[Magenta!20] (B) -- (C) -- (D) -- (E) -- cycle;
			\draw ({\a},{3*\k/4}) node[fill=white]{$k \times (a+b)$};
			\draw ({\a+\b/2},{\k/2}) node[fill=white]{$\color{Magenta}k \times b$};
			\draw[>=latex,<->] ({0},{-0.5}) -- ({\a},{-0.5})  node[midway, below] {$a$};
			\draw[>=latex,<->] ({\a},{-0.5}) -- ({\a+\b},{-0.5})  node[midway, below] {$b$};
			\draw[>=latex,<->] ({-0.5},{0}) -- ({-0.5},{\k})  node[midway, left] {$k$};
			\draw[>=latex,<->] ({0},{\k+0.5}) -- ({\a+\b},{\k+0.5})  node[midway, above] {$a+b$};
		\end{tikzpicture}
	\end{center}
\end{lecon}

\begin{exemples}
	
	\medskip
	Exemples.
	\begin{enumerate}
		\item Voici deux façon, de d'effectuer $7 \times (3+5)$.
		
		
		\begin{tabular}{m{5cm}|m{5cm}} \[ \begin{array}{cccc}
			& 7 & \times & \underbrace{(3+5)}\\
			= & 7 & \times & 8\\
			= & & 56
		\end{array}\]
		& 
		\[ \begin{array}{cccc}
		& 7 \times & (3+5) &\\
		= & \underbrace{7 \times 3} & + & \underbrace{7 \times 5}\\
		= & 21 & + & 35\\
		= & & 56 & 
		\end{array} \]
		\end{tabular}
		
		\item Cela peut parfois permettre du calcul mental: $123 \times 12 =123 \times (10 +2)=$.
		
		\item $-3 \times (a+b)$
		
		\begin{notabene}
			
			Distrubitivité avec un nombre bégatif:
			
		\end{notabene}
		
		\item $5-2(x-1)$.
		
	\end{enumerate}
	
\end{exemples}

\begin{lecon}
	
	Il est possible de présenter différemment la distributivité:
	
	\begin{align*}
		(a+b) \times k &= (a \times k) + (b \times k)\\
		k \times (a-b) &= k \times a + k \times b\\
		(a-b) \times k &= a \times k + b \times b
	\end{align*}
	
\end{lecon}

\begin{exercice}{}
	
	\begin{notabene}
		
		23, 24 page 62 hatier 4ieme. Distributivité numérique. Pour s'habituer à la règle.
		
		Si nécessaire en rajouter de celui de 5ieme.
		
	\end{notabene}
	
	Calculez de deux façons les expressions suivantes:
	
	\begin{tabular}{m{5cm}m{5cm}}
		
		\begin{enumerate}
			\item $A=2,1 \times (3,4+5,7)$.
			
			\item $B =5,5 \times (2-3,6)$.
			
		\end{enumerate}
		
		&
		
		\begin{enumerate}
			\setcounter{enumi}{2}
			
			\item $C=\frac{2}{3} \times (3,9 +5,1)$.
			
			\item $D= \left( \frac{2}{3} -\frac{5}{4}+1 \right) \times \frac{12}{7}$.
			
		\end{enumerate}
		
	\end{tabular}
	
\end{exercice}

\begin{exercicecorrection}
	
	\begin{enumerate}
		\item $19,11$.
		
		\item $-8,8$.
		
		\item $6$.
		
		\item $\frac{52}{35}$.
		
	\end{enumerate}
	
\end{exercicecorrection}

\begin{exercice}{}
	
	\begin{notabene}
		
		23, 24 page 62 hatier 4ieme. Distributivité numérique. Pour s'habituer à la règle.
		
		Si nécessaire en rajouter de celui de 5ieme.
		
	\end{notabene}
	
	Calculez de deux façons les expressions suivantes:
	
	\begin{tabular}{m{5cm}m{5cm}}
		
		\begin{enumerate}
			\item $A=-3,1 \times (3-5,7)$.
			
			\item $B=-3,2 \times \left( -\frac{1}{4} + \frac{1}{16} \right)$.
			
		\end{enumerate}
		
		&
		
		\begin{enumerate}
			\setcounter{enumi}{2}
			
			\item $C= \left( \frac{5}{7} + \frac{7}{5} \right) \times \left( -\frac{35}{3} \right)$.
			
			\item $D= \left( \frac{1}{2} - \frac{2}{3} -\frac{3}{4} \right) \times \frac{9}{4}$
			
		\end{enumerate}
		
	\end{tabular}
	
\end{exercice}


\begin{exercicecorrection}
	
	\begin{enumerate}
		\item $8,37$.
		
		\item $0,6$.
		
		\item $-\frac{74}{3}$.
		
		\item $-\frac{33}{16}$.
		
	\end{enumerate}
	
\end{exercicecorrection}

\subsubsection{Simplifier l'écriture.}

\begin{lecon}
	
	La distributivité permet de simplifier les expressions littérales.
	
\end{lecon}

\begin{exemples}
	
	\medskip
	Exemples.
	\begin{enumerate}
		\item ~
		
		\begin{align*}
		2a+3a &= (2+3)a\\
		&= 5a
		\end{align*}
		
		\item ~
		
		\begin{align*}
		2b+b &= 2b+1 \times b\\
		&= (2+1)b\\
		&= 3b
		\end{align*}\\
		
	\end{enumerate}
	
\end{exemples}

\begin{exercice}{}
	
	Simplifiez les expressions suivantes en utilisant la distributivité.
	
	\begin{tabular}{m{5cm}m{5cm}}
		
		\begin{enumerate}
			\item $2,5c+3c$.
			
			\item $4t+0,5t$.
			
		\end{enumerate}
		
		&
		
		\begin{enumerate}
			\setcounter{enumi}{2}
			
			\item $3t+t$.
			
			\item $5,6b-2b$.
			
		\end{enumerate}
		
	\end{tabular}
	
\end{exercice}

\begin{exercice}{}
	
	Simplifiez les expressions suivantes en utilisant la distributivité.
	
	\begin{tabular}{m{5cm}m{5cm}}
		
		\begin{enumerate}
			\item $2x+5x-3x$.
			
			\item $2x+5x-x$.
			
		\end{enumerate}
		
		&
		
		\begin{enumerate}
			\setcounter{enumi}{2}
			
			\item $3y-2,4y-1$.
			
			\item $2a+5x-x+3a$.
			
		\end{enumerate}
		
	\end{tabular}
	
\end{exercice}

\begin{exercicecorrection}{}
		
	\begin{tabular}{m{5cm}m{5cm}}
		
		\begin{enumerate}
			\item $2x+5x-3x=4x$.
			
			\item $2x+5x-x=5x$.
			
		\end{enumerate}
		
		&
		
		\begin{enumerate}
			\setcounter{enumi}{2}
			
			\item $3y-2,4y-1=-0,4y$.
			
			\item $2a+5x-x+3a=5a+4x$.
			
		\end{enumerate}
		
	\end{tabular}
	
\end{exercicecorrection}

\begin{exercice}{}
	
	Simplifiez les expressions suivantes en utilisant la distributivité.
	
	\begin{tabular}{m{5cm}m{5cm}}
		
		\begin{enumerate}
			\item $x+x$.
			
			\item $y+y+y$.
			
		\end{enumerate}
		
		&
		
		\begin{enumerate}
			\setcounter{enumi}{2}
			
			\item $x+x+y+y+y$.
			
			\item $x+2x+y+3y+z+4z$.
			
		\end{enumerate}
		
	\end{tabular}
	
\end{exercice}

\begin{exercicecorrection}{}
	
	\begin{tabular}{m{5cm}m{5cm}}
		
		\begin{enumerate}
			\item $x+x=2x$.
			
			\item $y+y+y=3y$.
			
		\end{enumerate}
		
		&
		
		\begin{enumerate}
			\setcounter{enumi}{2}
			
			\item $x+x+y+y+y=2x+3y$.
			
			\item $x+2x+y+3y+z+4z=3x+4y+5z$.
			
		\end{enumerate}
		
	\end{tabular}
	
\end{exercicecorrection}

\begin{exercice}{}
	
	Simplifiez les expressions suivantes en utilisant la distributivité.
	
	\begin{tabular}{m{5cm}m{5cm}}
		
		\begin{enumerate}
			\item $2(3x+5x)$.
			
			\item $(3z-2z) \times 8$.
			
		\end{enumerate}
		
		&
		
		\begin{enumerate}
			\setcounter{enumi}{2}
			
			\item $(5t+2t)(3w-w)$.
			
			\item $2x+x \times x$.
			
		\end{enumerate}
		
	\end{tabular}
	
\end{exercice}

\begin{exercicecorrection}{}
	
	\begin{tabular}{m{5cm}m{5cm}}
		
		\begin{enumerate}
			\item $2(3x+5x)=16x$.
			
			\item $(3z-2z) \times 8=8z$.
			
		\end{enumerate}
		
		&
		
		\begin{enumerate}
			\setcounter{enumi}{2}
			
			\item $(5t+2t)(3w-w)=12tw$.
			
			\item $2x+x \times x=x^2+2x$.
			
		\end{enumerate}
		
	\end{tabular}
	
\end{exercicecorrection}


\begin{exercice}{}
	
	Simplifiez les expressions suivantes en utilisant la distributivité.
	
	\begin{tabular}{m{5cm}m{5cm}}
		
		\begin{enumerate}
			\item $(t+t) \times 3$.
			
			\item $3+t \times 3$.
			
		\end{enumerate}
		
		&
		
		\begin{enumerate}
			\setcounter{enumi}{2}
			
			\item $(t+t)+3$.
			
			\item $t \times (t \times 3)$.
			
		\end{enumerate}
		
	\end{tabular}
	
\end{exercice}

\begin{exercicecorrection}{}
	
	\begin{tabular}{m{5cm}m{5cm}}
		
		\begin{enumerate}
			\item $(t+t) \times 3=6t$.
			
			\item $3+t \times 3=3t+3$.
			
		\end{enumerate}
		
		&
		
		\begin{enumerate}
			\setcounter{enumi}{2}
			
			\item $(t+t)+3=2t+3$.
			
			\item $t \times (t \times 3)=3t^2$.
			
		\end{enumerate}
		
	\end{tabular}
	
\end{exercicecorrection}

\begin{exercice}{}
	
	Complétez les égalité suivantes.
	
	\begin{tabular}{m{5cm}m{5cm}}
		
		\begin{enumerate}
			\item $8x=5x+ \dots$
			
			\item $8x=4x \times \dots$
			
		\end{enumerate}
		
		&
		
		\begin{enumerate}
			\setcounter{enumi}{2}
			
			\item $8x=2 \times \dots$
			
			\item $8x=12x-\dots$
			
		\end{enumerate}
		
	\end{tabular}
	
\end{exercice}

\begin{exercicecorrection}{}
	
	\begin{tabular}{m{5cm}m{5cm}}
		
		\begin{enumerate}
			\item $8x=5x+ 3x$
			
			\item $8x=4x \times 2$
			
		\end{enumerate}
		
		&
		
		\begin{enumerate}
			\setcounter{enumi}{2}
			
			\item $8x=2 \times 4x$
			
			\item $8x=12x-4x$
			
		\end{enumerate}
		
	\end{tabular}
	
\end{exercicecorrection}

\begin{exercice}{}
	
	Complétez les égalité suivantes.
	
	\begin{tabular}{m{5cm}m{5cm}}
		
		\begin{enumerate}
			\item $14ab=7ab+ \dots$
			
			\item $14ab=7a \times \dots$
			
		\end{enumerate}
		
		&
		
		\begin{enumerate}
			\setcounter{enumi}{2}
			
			\item $14ab=20ab- \dots$
			
			\item $14ab=7b \times \dots$
			
		\end{enumerate}
		
	\end{tabular}
	
\end{exercice}

\begin{exercicecorrection}{}
	
	\begin{tabular}{m{5cm}m{5cm}}
		
		\begin{enumerate}
			\item $14ab=7ab+ 7ab$
			
			\item $14ab=7a \times 2$
			
		\end{enumerate}
		
		&
		
		\begin{enumerate}
			\setcounter{enumi}{2}
			
			\item $14ab=20ab- 6ab$
			
			\item $14ab=7b \times 2a$
			
		\end{enumerate}
		
	\end{tabular}
	
\end{exercicecorrection}

\begin{exercice}{}
	
	Complétez les égalité suivantes.
	
	\begin{tabular}{m{5cm}m{5cm}}
		
		\begin{enumerate}
			\item $6x^2=2x^2+ \dots$
			
			\item $6x^2=12x^2- \dots$
			
		\end{enumerate}
		
		&
		
		\begin{enumerate}
			\setcounter{enumi}{2}
			
			\item $6x^2=2 \times \dots$
			
			\item $6x^2 =3x \times \dots$
			
		\end{enumerate}
		
	\end{tabular}
	
\end{exercice}

\begin{exercicecorrection}{}
	
	
	\begin{tabular}{m{5cm}m{5cm}}
		
		\begin{enumerate}
			\item $6x^2=2x^2+ 4x^2$
			
			\item $6x^2=12x^2- 6x^2$
			
		\end{enumerate}
		
		&
		
		\begin{enumerate}
			\setcounter{enumi}{2}
			
			\item $6x^2=2 \times 3x^2$
			
			\item $6x^2 =3x \times 2x$
			
		\end{enumerate}
		
	\end{tabular}
	
\end{exercicecorrection}

\subsubsection{Montrer que deux expressions littérales sont égales.}

\begin{notabene}
	
	Pour démontrer que deux expression sont égales il faut les développer, les réduire puis les ordonner.
	
\end{notabene}

\begin{lecon}
	
	Il est possible qu'il existe plusieurs formules littérales pour un même calcul.
	
	Ainsi les formules $-2(x-1)^2+8$ et  $-2(x-3)(x+1)$ permettent le même calcul; vous pouvez le conjecturer en testant différentes valeurs de $x$.
	
	Pour démontrer que deux expressions littérales sont égales (\emph{i.e.} elles réalisent le même calcul) il faut essayer de 
	
	\begin{itemize}
		
		\item les développer avec la distributivité,
		
		\item puis de les simplifier avant de les comparer.
		
	\end{itemize}
		
\end{lecon}

\begin{exemples}
	
	\medskip
	Exemples.
	\begin{enumerate}
		\item $A=(2x-4) \times 3$ et $B=2 \times (3x-6)$ sont égales car avec la distributivité on a d'une part:
		
		\begin{align*}
			A &= 2x \times 3-4 \times 3\\
			&= 2\times 3 x-12\\
			&= 6x-12
		\end{align*}
		
		et d'autre part
		
		\begin{align*}
			B &= 2 \times 3x -2 \times 6\\
			&= 6x-12
		\end{align*}
		
		On remarque que $A=B$.
		
		\item Montrons que $(x+3)\times 2 -3 \times (x-4)= -x+18$.
	\end{enumerate}
	
\end{exemples}

\begin{exercice}{}
	
	\begin{notabene}
		
		Exercices 25, 26, 27 page 63 du hatier de 4ieme.
		
	\end{notabene}
	
	Simplifiez les expressions suivantes où $a$, $b$ e $m$ désignent des nombres relatifs.
	
	\begin{enumerate}
		\item $A=2 \times (a+3)-5 \times (b-4)$.
		
		\item $B=-3 \times (3-a)-4 \times (3-b)$.
		
		\item $C=9 \times (4-a+b) - 3 \times (5-3a+3b)$.
		
		\item $D=(2m-3)-2(-5+m)$.
		
	\end{enumerate}

\end{exercice}


\begin{exercice}{}
	
	\begin{notabene}
		
		Exercices 25, 26, 27 page 63 du hatier de 4ieme.
		
	\end{notabene}
	
	Simplifiez les expressions suivantes où $a$, $b$ e $m$ désignent des nombres relatifs.
	
	\begin{enumerate}
		\item $A=\frac{2}{3} \times (9-3 \times (a+8))$.
		
		\item $B=(5 \times (a+8) -a (5+a))\div 2$.
		
		\item $C=2 \times (a+a(-b+a))$.
		
		\item $D=2-(a-2b) \times \left( - \frac{4}{5} \right)$.
		
	\end{enumerate}
	
\end{exercice}

\begin{exercice}{}
	
	\begin{notabene}
		
		Exercices 25, 26, 27 page 63 du hatier de 4ieme.
		
	\end{notabene}
	
		Développez les produits et réduisez la somme obtenue. Par exemple: $2,1a-0,3a=(2,1-0,3) \times a =1,8a$.
		
		\begin{enumerate}
			\item $A=a \times (a-2)-a \times (3+a)$.
			
			\item $B= 2 \times (a-1,1) +3 \times (5-a)$.
			
			\item $C=2,3 \times (a-b) - 5 \times (a+b)$.
			
			\item $D=a \times (b-a) + b \times (a+b)$.
			
		\end{enumerate}
		
\end{exercice}

\begin{exercice}{}
	
	Montrez en distribuant que $A$ et $B$ sont en fait la même expression littérale.
	
	\begin{enumerate}
		\item $A=3 \times (x+3)-4$ et $B=2(x-6)+17+x$.
		
		\item $A=x+3 \times (x+4) -10$ et $B=2\times (2 \times x+1)$.
		
		\item $A=x \times (2+x)-3$ et $B= x^2+2x-3$.
		
		\item $A= x \times (2-x)+x^2$ et $B=(x-1)\times 2+2$.
		
	\end{enumerate}
	 
\end{exercice}

\subsection{Exercices.}

\begin{exercice}{}
	
	\begin{notabene}
		
		Trouver des exercices d'application avec deux formules qu'il faut montrer égales.
		
	\end{notabene}
	
\end{exercice}

\begin{exercice}{Arbelos ou tricercle de Mohr}
	
	\begin{notabene}
		
		Exercices 63 page 66 du hatier de 4ieme.
		
	\end{notabene}
	
	\begin{center}
		\begin{tikzpicture}[scale=0.4]
			\def\AB{10};
			\def\iks{3};
			\coordinate (A) at (0,0);
			\draw (A) node{$\bullet$};
			\coordinate (B) at ({\AB},0);
			\draw (B) node{$\bullet$};
			\coordinate (M) at ({\iks},0);
			\draw (M) node{$\bullet$};
			\draw[dashed] (A) -- (B);
			\draw[samples=100,domain=0:180] plot({\AB/2*cos(\x)+\AB/2},{\AB/2*sin(\x)});
			\draw[samples=100,domain=0:180] plot({\iks/2*cos(\x)+\iks/2},{\iks/2*sin(\x)});
			\draw[samples=100,domain=0:180] plot({(\AB-\iks)/2*cos(\x)+(10-\iks)/2+\iks},{(\AB-\iks)/2*sin(\x)});
			\fill[color=Orange, opacity=0.25] (A) -- plot [domain=180:360] ({\iks/2*cos(-\x)+\iks/2},{\iks/2*sin(-\x)}) -- (M) -- plot [domain=180:360] ({(\AB-\iks)/2*cos(-\x)+(10-\iks)/2+\iks},{(\AB-\iks)/2*sin(-\x)}) -- (B)	-- plot [domain=0:180] ({\AB/2*cos(\x)+\AB/2},{\AB/2*sin(\x)}) -- cycle;
			\draw[>=latex, <->] (0,{-1}) -- ({\iks},{-1}) node[midway, below]{$x$};
			\draw[>=latex, <->] (0,{-2}) -- ({\AB},{-2}) node[midway, below]{$10$};
		\end{tikzpicture}
			
	\end{center}
	
	Calculez le périmètre de la surface colorée en fonction de $x$.
	
	Que constatez-vous?
	
\end{exercice}

\begin{exercice}{Un autre tricercle.}
	
	\begin{notabene}
		
		Exercices 64 pages 66 du hatier de 4ieme.
		
	\end{notabene}
	
	\begin{center}
		\begin{tikzpicture}[scale=0.4]
		\def\AB{10};
		\def\iks{4};
		\coordinate (A) at (0,0);
		\coordinate (B) at ({\AB},0);
		\coordinate (M) at ({\iks},0);
		\draw (A) -- (B);
		\draw[samples=100,domain=0:180] plot({\AB/2*cos(\x)+\AB/2},{\AB/2*sin(\x)});
		\draw[samples=100,domain=0:180] plot({\iks/2*cos(\x)+\iks/2},{\iks/2*sin(\x)});
		\draw[samples=100,domain=180:360] plot({(\AB-\iks)/2*cos(\x)+(10-\iks)/2+\iks},{(\AB-\iks)/2*sin(\x)});
		\fill[color=Magenta, opacity=0.25] (A) -- plot [domain=180:360] ({\iks/2*cos(-\x)+\iks/2},{\iks/2*sin(-\x)}) -- (M) -- plot [domain=180:360] ({(\AB-\iks)/2*cos(\x)+(10-\iks)/2+\iks},{(\AB-\iks)/2*sin(\x)}) -- (B)	-- plot [domain=0:180] ({\AB/2*cos(\x)+\AB/2},{\AB/2*sin(\x)}) -- cycle;
		\draw[>=latex, <->] (0,{-1}) -- ({\iks},{-1}) node[midway, below]{$x$};
		\draw[>=latex, <->] (0,{-(\AB-\iks)/2-1}) -- ({\AB},{-(\AB-\iks)/2-1}) node[midway, below]{$10$};
		\end{tikzpicture}
		
	\end{center}
	
	\begin{enumerate}
		\item Calculez l'aire de la surface coloriée en fonction de $x$.
		
		\item Vérifiez que l'expression obtenue pour $x=0$ puis $x=10$ puis $x=5$ convient (faire un dessin dans chaque cas).
	\end{enumerate}
	
\end{exercice}

\begin{exercicecorrection}
	
	\begin{enumerate}
		\item 
		
		\begin{enumerate}[*]
			\item Aire du demi-disque de diamètre $10$:
			
			\begin{align*}
				\mathscr{A}_1 &= \frac{1}{2} \times \pi R^2\\
				&= \frac{1}{2} \times \pi \times \left(\frac{10}{2} \right)^2\\
				&= \frac{1}{2} \times \pi \times 5^2\\
				&= \frac{25}{2} \pi
			\end{align*}
			
			\item Aire du demi-disque de diamètre $x$:
			
			\begin{align*}
				\mathscr{A}_2 &= \frac{1}{2} \times \pi R^2\\
				&= \frac{1}{2} \times \pi \times \left( \frac{x}{2} \right)^2\\
				&= \pi \times \frac{1}{2} \times  \frac{x}{2} \times \frac{x}{2}\\
				&= \pi\times \frac{x^2}{2^3}\\
				&= \pi \times \frac{x^2}{8}\\
				&= \frac{\pi}{8}\pi x^2
			\end{align*}
			
			\item Aire du demi-disque de diamètre $10-x$:
			
			\begin{align*}
				\mathscr{A}_3 &= \frac{1}{2} \times \pi R^2\\
				&= \frac{1}{2} \times \pi \times \left( \frac{10-x}{2} \right)^2\\
				&= \pi \times \frac{1}{2} \times  \frac{10-x}{2} \times \frac{10-x}{2}\\
				&= \pi\times \frac{(10-x)^2}{2^3}\\
				&= \pi \times \frac{(10-x)^2}{8}\\
				&= \frac{\pi}{8}(10-x)^2
			\end{align*}
			
		\end{enumerate}
		
		
		Donc l'aire coloriée est
		
		\begin{align}
			\mathscr{A} &= \mathscr{A}_1-\mathscr{A}_2 + \mathscr{A}-3\\
			&= 12,5\pi-\frac{\pi}{8}x^2+\frac{\pi}{8}(10-x)^2
		\end{align}
		
		\item Puisqu'il s'agit de faire plusieurs dessins en changeant des valeurs il est pertinent ici d'utiliser un logiciel de géométrie dynamique (géogébra).
		
		\begin{center}
			\begin{tikzpicture}[scale=0.2]
			\def\AB{10};
			\def\iks{0};
			\coordinate (A) at (0,0);
			\coordinate (B) at ({\AB},0);
			\coordinate (M) at ({\iks},0);
			\draw (A) -- (B);
			\draw[samples=100,domain=0:180] plot({\AB/2*cos(\x)+\AB/2},{\AB/2*sin(\x)});
			\draw[samples=100,domain=0:180] plot({\iks/2*cos(\x)+\iks/2},{\iks/2*sin(\x)});
			\draw[samples=100,domain=180:360] plot({(\AB-\iks)/2*cos(\x)+(10-\iks)/2+\iks},{(\AB-\iks)/2*sin(\x)});
			\fill[color=Magenta, opacity=0.25] (A) -- plot [domain=180:360] ({\iks/2*cos(-\x)+\iks/2},{\iks/2*sin(-\x)}) -- (M) -- plot [domain=180:360] ({(\AB-\iks)/2*cos(\x)+(10-\iks)/2+\iks},{(\AB-\iks)/2*sin(\x)}) -- (B)	-- plot [domain=0:180] ({\AB/2*cos(\x)+\AB/2},{\AB/2*sin(\x)}) -- cycle;
			\end{tikzpicture}		
			\begin{tikzpicture}[scale=0.2]
			\def\AB{10};
			\def\iks{10};
			\coordinate (A) at (0,0);
			\coordinate (B) at ({\AB},0);
			\coordinate (M) at ({\iks},0);
			\draw (A) -- (B);
			\draw[samples=100,domain=0:180] plot({\AB/2*cos(\x)+\AB/2},{\AB/2*sin(\x)});
			\draw[samples=100,domain=0:180] plot({\iks/2*cos(\x)+\iks/2},{\iks/2*sin(\x)});
			\draw[samples=100,domain=180:360] plot({(\AB-\iks)/2*cos(\x)+(10-\iks)/2+\iks},{(\AB-\iks)/2*sin(\x)});
			\fill[color=Magenta, opacity=0.25] (A) -- plot [domain=180:360] ({\iks/2*cos(-\x)+\iks/2},{\iks/2*sin(-\x)}) -- (M) -- plot [domain=180:360] ({(\AB-\iks)/2*cos(\x)+(10-\iks)/2+\iks},{(\AB-\iks)/2*sin(\x)}) -- (B)	-- plot [domain=0:180] ({\AB/2*cos(\x)+\AB/2},{\AB/2*sin(\x)}) -- cycle;
			\end{tikzpicture}		
			\begin{tikzpicture}[scale=0.2]
			\def\AB{10};
			\def\iks{5};
			\coordinate (A) at (0,0);
			\coordinate (B) at ({\AB},0);
			\coordinate (M) at ({\iks},0);
			\draw (A) -- (B);
			\draw[samples=100,domain=0:180] plot({\AB/2*cos(\x)+\AB/2},{\AB/2*sin(\x)});
			\draw[samples=100,domain=0:180] plot({\iks/2*cos(\x)+\iks/2},{\iks/2*sin(\x)});
			\draw[samples=100,domain=180:360] plot({(\AB-\iks)/2*cos(\x)+(10-\iks)/2+\iks},{(\AB-\iks)/2*sin(\x)});
			\fill[color=Magenta, opacity=0.25] (A) -- plot [domain=180:360] ({\iks/2*cos(-\x)+\iks/2},{\iks/2*sin(-\x)}) -- (M) -- plot [domain=180:360] ({(\AB-\iks)/2*cos(\x)+(10-\iks)/2+\iks},{(\AB-\iks)/2*sin(\x)}) -- (B)	-- plot [domain=0:180] ({\AB/2*cos(\x)+\AB/2},{\AB/2*sin(\x)}) -- cycle;
			\end{tikzpicture}
		\end{center}
		
		Nous devrions donc avoir $25\pi$, $0$ et $\frac{25}{2}\pi$ respectivement pour aire des différentes figures.
		
		\begin{enumerate}[$\bullet$]
			\item Si $x=0$ alors
			
			\begin{align*}
				\mathscr{A} &= 12,5\pi-\frac{\pi}{8}\times 0^2+ \frac{\pi}{8}(10-0)^2\\
				&= 12,5\pi +\frac{\pi}{8} \times 100\\
				&= 12,5\pi +12,5\pi\\
				&= 25\pi
			\end{align*}
			
			\item Si $x=10$ alors
			
			\begin{align*}
			\mathscr{A} &= 12,5\pi-\frac{\pi}{8}\times 10^2+ \frac{\pi}{8}(10-10)^2\\
			&= 12,5\pi -\frac{\pi}{8} \times 100\\
			&= 12,5\pi -12,5\pi\\
			&= 0
			\end{align*}
			
			\item Si $x=5$ alors
			
			\begin{align*}
			\mathscr{A} &= 12,5\pi-\frac{\pi}{8}\times 5^2+ \frac{\pi}{8}(10-5)^2\\
			&= 12,5\pi -25\frac{\pi}{8} +25\frac{\pi}{8}\\
			&= 12,5\pi
			\end{align*}
			
		\end{enumerate}
		
	\end{enumerate}
	
\end{exercicecorrection}

\begin{exercice}{}
	
	\begin{notabene}
		
		Exercices 59 jusqu'à 76 pages 67 du hatier de 4ieme.
		
	\end{notabene}
	
\end{exercice}

\end{document}

\section{Modèles.}

\subsection{Graphique}

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
	\def\xY{-0.5};
	\def\yY{-0.5};
	\def\xZ{8.5};
	\def\yZ{7};
	\coordinate (Y) at (\xY,\yY);
	\coordinate (Z) at (\xZ,\yZ);
	\draw[xstep=0.1cm, ystep=0.1cm, line width=0.01cm,gray!50!white] (Y) grid (Z);
	\draw[xstep=1cm, ystep=1cm, line width=0.02cm,black!70!white] (Y) grid (Z);
	\draw (0,0)node[below left,fill=white]{\small $0$};
	\foreach \x in {1, 2}	\draw[thick](\x,0.1cm)--(\x,-0.1cm) node[below,fill=white]{\footnotesize  \pgfmathparse{\x }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
	\foreach \y in {1,2}	\draw[thick](0.1cm,\y)--(-0.1cm,\y) node[left,fill=white]{\footnotesize  \pgfmathparse{\y }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
	\draw[ ->,very thick] (\xY, 0) -- (\xZ, 0) node[right]{$x$};
	\draw[ ->,very thick] (0, \yY) -- (0, \yZ) node[above]{$y$};
	\draw[blue, thick][samples=100,domain=0:7] plot(\x,{(\x +1)^2/exp(\x )});
	\draw[blue] (3,2) node[fill=white] {$\mathcal{C}_B$};
	\fill[color=gray , opacity=0.25] (-0.5, {(-(2/9)*((-0.5)*2)*(2*(-0.5))+(4/3)*(2*(-0.5))+4)/2})
	-- plot [domain=-0.5:2] (\x,{(-(2/9)*(\x*2)*(2*\x)+(4/3)*(2*\x)+4)/2})
	-- (2, {(-(2/9)*(2*2)*(2*2)+(4/3)*(2*2)+4)/2})
	-- (2,0) 
	--(-0.5,0)
	-- cycle;
	\draw[blue, thick] plot[smooth] coordinates {(-3,-1)(-2.5,-0.65)(-2,0)(-1.5,1)(-1,1.5)(-0.5,1.8)(0,2)(0.5,1.89)(1,1.6)(1.5,1.35)(2,1)(2.5,0.55)(3,0)(3.5,-0.9)(4,-1.5)(4.5,-1.82)(5,-2)};
	\end{tikzpicture}
\end{center}

Pour évaluer la fonction f en a avec tikz: \pgfmathparse{f(a)}\pgfmathresult

Pour affecter la valeur a à la variable \x: \def\x{a}

\subsection{Dessin.}

\begin{tikzpicture}
\coordinate (A) at (0,0);
\coordinate (B) at (5,-1);
\coordinate (F) at (6,0);
\coordinate (C) at (7,1);
\coordinate (D) at (2,2);
\coordinate (O) at (3.5,0.5);
\coordinate (S) at (3.5,6);
\coordinate (J) at (3.5,3.5);
\coordinate (K) at (3,4.666);
\draw (A) node {$\bullet$};
\draw (B)node {$\bullet$};
\draw (F)node {$\bullet$};
\draw (C)node {$\bullet$};
\draw (D)node {$\bullet$};
\draw (O)node {$\bullet$};
\draw (S)node {$\bullet$};
\draw (J)node {$\bullet$};
\draw (K)node {$\bullet$};
\draw (A)node[below]{$A$};
\draw (B)node[below right]{$B$};
\draw (F)node[right]{$F$};
\draw (C)node[right]{$C$};
\draw (D)node[above right]{$D$};
\draw (O)node[above right]{$O$};
\draw (S)node[above]{$S$};
\draw (J)node[above right]{$J$};
\draw (K)node[below right]{$K$};
\draw[blue, thick](A)--(B)--(C);
\draw[blue, thick,dashed](A)--(D)--(C);
\draw[blue, thick](A)--(S);
\draw[blue, thick](B)--(S);
\draw[blue, thick](C)--(S);
\draw[blue, thick,dashed](D)--(S);
\draw[blue, thick,dashed](O)--(S);
\draw[blue, thick](F)--(S);
\draw[blue, thick,dashed](A)--(C);
\draw[blue, thick,dashed](D)--(B);
\draw[blue, thick,dashed](B)--(J)--(C);
\fill[color=gray , opacity=0.05] (A)--(B)--(C)--(D)--cycle;	
\fill[color=gray , opacity=0.1] (B)--(C)--(S)--cycle;
\fill[color=gray , opacity=0.15] (A)--(D)--(C)--(S)--cycle;
\fill[color=gray , opacity=0.20] (B)--(C)--(J)--cycle;			
\end{tikzpicture}

\subsection{Arbre nouveau 2 niveau.}

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
	%Écarts entre entre racine et premier niveau
	\def\xA{2};
	%Nombre de nœuds du premiers niveau
	\def\noA{2};
	%Nombre de nœuds du deuxième niveau
	\def\noB{6};
	%Nombre de nœuds par embranchement du deuxième niveau
	\def\noBe{3};
	%Écarts entre nœuds du deuxième niveau
	\def\xB{2+\xA};
	\def\yB{1};
	%Racine
	\coordinate (O) at ({0},{-\yB/2});
	%Pour ne pas écrire les mots above et below
	\def\posA{above};
	\def\posB{below};
	%Position des nœuds du premier niveau
	%Dessin des nœuds branches du premier niveau 
	\foreach \nA/\A/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
		nA1/A1/1/$2^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA2/A2/2/$2^1$/$\np{2}$/\posB
	}{
		\coordinate (\A) at ({\xA},{\noB*\yB-(\noBe+1)/2*\yB-\noB*\yB/2-(\numero-1)*\yB*\noBe});
		\draw node (\nA) at (\A) {\contenu};
		\draw (O)--(\nA) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
	};
	%Position des nœuds, dessin des nœuds et des branches du deuxième niveau
	\foreach \nA/\nB/\B/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
		nA1/nB1/B1/1/$3^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA1/nB2/B2/2/$3^1$/$\np{2}$/\posB,
		nA1/nB3/B3/3/$3^2$/$\np{1}$/\posA,
		nA2/nB4/B4/4/$3^0$/$\np{2}$/\posB,
		nA2/nB5/B5/5/$3^1$/$\np{1}$/\posA,
		nA2/nB6/B6/6/$3^2$/$\np{2}$/\posB
	}{
		\coordinate (\B) at ({\xB},{(\noB-\numero)*\yB-\noB*\yB/2});
		\draw node (\nB) at (\B) {\contenu};
		\draw (\nA)--(\nB) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
	};
	\end{tikzpicture}
\end{center}

\subsection{Arbre nouveau 3 niveaux.}

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
	%Écarts entre entre racine et premier niveau
	\def\xA{2};
	%Nombre de nœuds du premiers niveau
	\def\noA{3};
	%Nombre de nœuds du deuxième niveau
	\def\noB{6};
	%Nombre de nœuds par embranchement du deuxième niveau
	\def\noBe{2};
	%Écarts entre nœuds du deuxième niveau
	\def\xB{2+\xA};
	\def\yB{1};
	%Nombre de nœuds du troisième niveau
	\def\noC{12};
	%Nombre de nœuds par embranchement du troisième niveau
	\def\noCe{2};
	%Écarts entre nœuds du troisième niveau
	\def\xC{2+\xB};
	\def\yC{1};
	%Racine
	\coordinate (O) at ({0},{-\yB/2});
	%Pour ne pas écrire les mots above et below
	\def\posA{above};
	\def\posB{below};
	%Position des nœuds du premier niveau
	%Dessin des nœuds branches du premier niveau 
	\foreach \nA/\A/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
		nA1/A1/1/$2^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA2/A2/2/$2^1$/$\np{1}$/\posA,
		nA3/A3/3/$2^2$/$\np{1}$/\posB
	}{
		\coordinate (\A) at ({\xA},{\noC*\yC-(\noCe*\noBe+1)/2*\yC-\noC*\yC/2-(\numero-1)*\yC*\noBe*\noCe});
		\draw node (\nA) at (\A) {\contenu};
		\draw (O)--(\nA) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
	};
	%Position des nœuds, dessin des nœuds et des branches du deuxième niveau
	\foreach \nA/\nB/\B/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
		nA1/nB1/B1/1/$3^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA1/nB2/B2/2/$3^1$/$\np{1}$/\posB,
		nA2/nB3/B3/3/$3^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA2/nB4/B4/4/$3^1$/$\np{1}$/\posB,
		nA3/nB5/B5/5/$3^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA3/nB6/B6/6/$3^1$/$\np{1}$/\posB
	}{
		\coordinate (\B) at ({\xB},{\noC*\yC-(\noCe+1)/2*\yC-\noC*\yC/2-(\numero-1)*\yC*\noCe});
		\draw node (\nB) at (\B) {\contenu};
		\draw (\nA)--(\nB) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
	};
	
	%Position des nœuds, dessin des nœuds et des branches du troisième niveau
	\foreach \nB/\nC/\C/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
		nB1/nC1/C1/1/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB1/nC2/C2/2/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB2/nC3/C3/3/$5^1$/$\np{1}$/\posA,
		nB2/nC4/C4/4/$5^1$/$\np{1}$/\posA,
		nB3/nC5/C5/5/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB3/nC6/C6/6/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB4/nC7/C7/7/$5^1$/$\np{1}$/\posA,
		nB4/nC8/C8/8/$5^1$/$\np{1}$/\posA,
		nB5/nC9/C9/9/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB5/nC10/C10/10/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB6/nC11/C11/11/$5^1$/$\np{1}$/\posA,
		nB6/nC12/C12/12/$5^1$/$\np{1}$/\posA
	}{
		\coordinate (\C) at ({\xC},{(\noC-\numero)*\yC-\noC*\yC/2});
		\draw node (\nC) at (\C) {\contenu};
		\draw (\nB)--(\nC) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
	};
	\end{tikzpicture}
\end{center}

\subsection{Arbre.}

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
	\coordinate (A1) at (4,3);
	\coordinate (A2) at (4,1);
	\coordinate (A3) at (4,-1);
	\coordinate (A4) at (4,-3);
	\coordinate (B1) at (2,2);
	\coordinate (B2) at (2,-2);
	\coordinate (C1) at (0,0);
	\draw node (A11) at (A1) {$1$};	
	\draw node (A12) at (A2) {$2$};
	\draw node (A13) at (A3) {$3$};
	\draw node (A14) at (A4) {$4$};
	\draw node (B11) at (B1) {$1$};
	\draw node (B12) at (B2) {$2$};
	\draw (B11)--(A11)node[midway,sloped,above]{\color{blue}$0,5$};
	\draw (B11)--(A12)node[midway,sloped,below]{\color{blue}$0,5$};
	\draw (B12)--(A13)node[midway,sloped,above]{\color{blue}$0,25$};
	\draw (B12)--(A14)node[midway,sloped,below]{\color{blue}$0,25$};
	\draw (C1)--(B11)node[midway,sloped,above]{\color{blue}$\frac{3}{8}$};
	\draw (C1)--(B12)node[midway,sloped,below]{\color{blue}$\frac{5}{8}$};
	\end{tikzpicture}
\end{center}

\subsection{Arbre bis.}

\begin{center}
	
	\begin{tikzpicture}[scale=0.5]
	%Création des nœuds
	\foreach \A/\ord/\n in {A1/7/1, A2/5/7, A3/3/1, A4/1/7, A5/-1/1, A6/-3/7, A7/-5/1, A8/-7/7} \node (\A) at (8,\ord){\n};
	\foreach \B/\ord/\n in {B1/6/1, B2/2/3, B3/-2/1, B4/-6/3} \node (\B) at (4,\ord) {\n};
	\foreach \C/\ord/\n in {C1/4/1, C2/-4/2} \node (\C) at (0,\ord) {\n};
	\foreach \D/\ord/\n in {D1/7/1, D2/5/7, D3/3/3, D4/1/21, D5/-1/2, D6/-3/14, D7/-5/6, D8/-7/42} \node (\D) at (12,\ord){\n};
	%Branches entre les nœuds
	\foreach \B/\A in {B1/A1, B1/A2, B2/A3, B2/A4, B3/A5, B3/A6, B4/A7, B4/A8} \draw (\B) -- (\A);
	\foreach \C/\B in {C1/B1, C1/B2, C2/B3, C2/B4} \draw (\C) -- (\B);
	\foreach \C in {C1, C2} \draw (-4,0) -- (\C);
	\end{tikzpicture}
	
\end{center}

\subsection{Tab}

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}
	\tkzTabInit[lgt=1.6 , espcl=1.6, deltacl=0.5]{$x$ /0.8, $f'$ /0.8, $f$ /1.6}
	{$-\infty$ ,$1$, $+\infty$}
	\tkzTabLine{,+,d,+,}%
	\tkzTabVar {+/ $\mathrm{e}$, -D+ / $0$ / $+\infty$, - / $\mathrm{e}$ / }
	\end{tikzpicture}
\end{center}

\subsection{Tab2.}

\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[lgt=1 , espcl=1.6]{$x$ /0.8, $C_M'$ /0.8, $C_M$ /2.4}
{$-\infty$ ,$-10$, $0$, $5$, $10$, $40$,  $+\infty$}
\tkzTabLine{,+,z,-,d,-,t,-,z,+,t,+,}%
\tkzTabVar {-/$-\infty$, +/$30$,-D+/$-\infty$ /$+\infty$,R/ /,-/$70$, R/ /, +/$+\infty$ }
\tkzTabVal[draw]{3}{5}{0.5}{}{$75$}
\tkzTabVal[draw]{5}{7}{0.5}{}{$\np{92,5}$}
\draw[fill=Red!80,opacity=0.2](M30) rectangle (M63);
\end{tikzpicture}

\subsection{Python}

\begin{center}
	\begin{minipage}{5cm}
		\lstset{emph={fonction}, emphstyle=\color{red},
			emph={[2]variable1,variable2}, emphstyle={[2]\color{orange}}}
		\begin{lstlisting}{style=pythonstyle}
		def fonction(variable1):
		variable2=3
		\end{lstlisting}
	\end{minipage}
\end{center}

\subsection{Bash}

%\begin{minipage}{5cm}
\begin{lstlisting}{style=bashstyle}
sudo apt update
sudo apt upgrade
\end{lstlisting}
\hfill {\tiny \href{http://unemainlavelautre.net/fichier.txt}{Pour copier-coller: clic droit, ouvrir dans une nouvelle fenêtre.}}
%\end{minipage}

\subsection{Pseudocode}

\begin{tabular}{|c|}
	\hline
	\begin{minipage}{8cm}
		\LinesNumbered
		\SetKw{entrer}{entrer}
		\SetKw{prend}{prend la valeur}
		\SetKw{afficher}{afficher}
		\begin{algorithm}[H]
			\SetAlgoLined
			\DontPrintSemicolon
			\entrer pi
			0\;
			\Tq{1}{
				2\;
				\eSi{3}{
					4\;
					5\;
				}{
					6\;
				}
			}
			
			\Pour{7}{
				\Si{8}{
					9\;
				}
			}
		\end{algorithm}
	\end{minipage}
	\\
	\hline
\end{tabular}

\subsection{Tabularx}

Pour center dans une seule cellule \hfill avant et après le texte suffisent

\noindent
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2.5cm}|*{6}{>{\centering\arraybackslash}X|}}
	\hline
	Nombre affiché sur la face & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6
	\\
	\hline
\end{tabularx}

\subsection{Tableau sans une case et diagonale.}


\begin{tabular}{|*{7}{c|}}
	\cline{2-7} \multicolumn{1}{c|}{}& Moyenne & Minimum & Quartile 1 & Médiane &	Quartile 3 & Maximum
	\\
	\hline
	Série $T$ &	\backslashbox{$v_n$}{$u_n$}&	67&	70&	72&	74& 78
	\\
	\hline
	Série $P$ &&&&&& 
	\\
	\hline
\end{tabular}

\subsection{Tableau ligne colonne.}

\begin{tabular}{|*{11}{c|}}
	\hline
	\multirow{2}*{Fournisseur} & \multicolumn{8}{c|}{Critères} & \multirow{2}*{Note globale} & \multirow{2}*{Classement}
	\\
	\cline{2-9}
	& Sécurité &&&&&&&&&
	\\
	\hline
	&  &&&&&&&&&
	\\
	\hline
\end{tabular}\\

\subsection{Retrait dans la marge.}

\hspace*{-1cm}

\subsection{Note dans la marge}

\marginpar{\color{red}$\heartsuit$}

\subsection{Notation modulo.}

$3 \equiv 1 \mod{2}$

\subsection{Diapositive.}

%Pour afficher la page en paysage il faut modifier
%\usepackage[a5paper,landscape]{article} %ACTIVER POUR A5
%\geometry{hscale=0.9,vscale=0.9,centering} %ACTIVER POUR A5

\pagecolor{cyan!25}

\begin{center}
	
	\begin{tikzpicture}
	\coordinate (AA) at (-9,6.5);
	\node (AA) at (AA) {};
	\coordinate (BB) at (9,6.5);
	\node (BB) at (BB) {};
	\coordinate (CC) at (9,-6.5);
	\node (CC) at (CC) {};
	\coordinate (DD) at (-9,-6.5);
	\node (DD) at (DD) {};
	\draw (AA)--(BB)--(CC)--(DD)--(AA);
	\end{tikzpicture}
	
\end{center}

\subsection{Binomiale.}

\begin{enumerate}[*]
	\item Épreuve de Bernoulli.
	
	\begin{enumerate}[$\bullet$]
		\item Expérience: lancer un dé.
		\item Succès: \og Obtenir $6$ \fg{}.
		\item Probabilité de succès: $p=\frac{1}{6}$.
	\end{enumerate}
	
	\item Schéma de Bernoulli.
	
	L'épreuve de Bernoulli précédemment décrite est répétée à l'identique et de façon indépendante $n=3$ fois.
	
	\item Loi binomiale.
	
	$X$ compte le nombre de $6$ parmi les $3$ lancés, donc compte le nombre de succès donc: $X \hookrightarrow \mathscr{B}\left( 3, \frac{1}{6} \right)$.
	
\end{enumerate}