Maths et histoire

Pythagore

Pythagore est un réformateur religieux et philosophe avant Socrate qui serait né aux environs de 580 av. J.-C. à Samos, une île de la mer Égée au sud-est de la ville d'Athènes ; on établit sa mort vers 495 av. J.-C., à l'âge de 85 ans. L'hypothèse parfois avancée que le théorème aurait été connu de l'Égypte ancienne dès le Moyen Empire paraît est difficile à établir.Le théorème de Pythagore est un théorème de géométrie euclidienne qui met en relation les longueurs des côtés dans un triangle rectangle : le carré de la longueur de l’hypoténuse, qui est le côté opposé à l'angle droit, est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Ce théorème permet notamment de calculer l’une de ces longueurs à partir des deux autres. Cependant le résultat était connu plus de mille ans auparavant en Mésopotamie, et la plus ancienne démonstration qui nous soit parvenue est due à Euclide, vers -300. Même si les mathématiciens grecs en connaissaient sûrement une auparavant, rien ne permet de l'attribuer de façon certaine à Pythagore. Par ailleurs le résultat a vraisemblablement été découvert indépendamment dans plusieurs autres cultures. Les premières démonstrations historiques reposent en général sur des méthodes de calcul d’aire par découpage et déplacement de figures géométriques. Plus généralement, ce théorème a de nombreuses applications dans divers domaines très différents (architecture, ingénierie...), encore aujourd'hui, et a permis nombres d'avancées technologiques à travers l'histoire.

Voici une vidéo du youtubeur Yvan Monka pour bien comprendre le théorème de Pythagore :

Thalès

Théorème de Thalès:

Thalès de Milet, appelé communément Thalès, est un philosophe et savant grec, né à Milet vers 625-620 av. J.-C. et mort vers 548-545 av. J.-C. dans cette même ville. C'est l'un des Sept sages de la Grèce antique et le fondateur présumé de l'école milésienne. On lui attribue de nombreux exploits, comme le calcul de la hauteur de la grande pyramide ou la prédiction d'une éclipse, ainsi que le théorème de Thalès. Il fut l'auteur de nombreuses recherches mathématiques, notamment en géométrie. Grâce à son séjour en Égypte, Thalès put mettre en œuvre ses connaissances en mathématiques, il fit quelques découvertes fondamentales, comme déterminer qu'un cercle est partagé en deux parties égales par tout diamètre ou que les angles à la base d'un triangle isocèle sont égaux. Personnage légendaire, qui semble n'avoir rien écrit, sa méthode d'analyse du réel en fait l'une des figures majeures du raisonnement scientifique. Il sut s'écarter des discours explicatifs délivrés par la mythologie pour privilégier une approche caractérisée par l'observation et la démonstration.

Ici la vidéo du youtubeur Yvan Monka pour bien comprendre le théorème de Thalès :

Euclide

Euclide, dit parfois Euclide d'Alexandrie, est un mathématicien de la Grèce antique, auteur d’un traité de mathématiques, qui constitue l'un des textes fondateurs de cette discipline en Occident. Aucune information fiable n'est parvenue sur la vie ou la mort d'Euclide ; il est possible qu'il ait vécu vers 300 avant notre ère. Du nom d’Euclide dérivent en particulier l’algorithme d'Euclide, la géométrie euclidienne, la géométrie non euclidienne et la division euclidienne.La division euclidienne ou division entière est une procédure de calcul qui, à deux entiers naturels appelés dividende et diviseur, associe deux autres entiers appelés quotient et reste. En ce qui concerne l'existence d'Euclide, confronté à des contradictions et au manque de sources fiables, l’historien des mathématiques Jean Itard aurait suggéré en 1961 qu’Euclide en tant qu’individu n’existait peut-être pas et que le nom pouvait désigner « le titre collectif d’une école mathématique », soit celle d’un maître réel entouré d’élèves, soit même un nom purement fictif. Mais cette hypothèse ne semble pas retenue.

Ici la vidéo du youtubeur Yvan Monka pour bien comprendre la division euclidienne :

Descartes

René Descartes est un mathématicien, physicien et philosophe français, né le 31 mars 1596 à La Haye-en-Touraine, aujourd'hui Descartes, et mort le 11 février 1650 à Stockholm. En novembre 1616, il obtient son baccalauréat et sa licence en droit civil et canonique à l'université de Poitiers, Après ses études, il part vivre à Paris. De cette époque date un probable traité d'escrime. Il finit par se retirer en solitaire dans un quartier de la ville pour se consacrer à l'étude pendant deux années de vie. En mathématiques, il est à l’origine de la géométrie analytique. Sa méthode scientifique a été exposée à partir de 1628 dans les Règles pour la direction de l'esprit, puis dans le Discours de la méthode en 1637. Il est aussi considéré comme l’un des fondateurs de la philosophie moderne. Il reste célèbre pour avoir exprimé dans son Discours de la méthode le cogito — « Je pense, donc je suis ».

Ici une vidéo pour mieux comprendre le plan cartésien :

Pascal

Blaise Pascal, né le 19 juin 1623 à Clermont et mort le 19 août 1662 à Paris, est un mathématicien, physicien, inventeur, philosophe, moraliste et théologien français. Les premiers travaux de Pascal concernent les sciences naturelles et appliquées. Il contribue de manière importante à l’étude des fluides et clarifie les concepts de pression et de vide. À 19 ans, il invente la première machine à calculer. Mathématicien de premier ordre, il crée deux nouveaux champs de recherche majeurs :
- Tout d’abord, il publie un traité de géométrie projective à seize ans ;
- ensuite il développe en 1654 une méthode de résolution du « problème des partis » qui, donnant naissance au cours du XVIIIe siècle au calcul des probabilités.
Il va également se faire connaître en inventant un triangle donnant les coefficients binomiales nommé le triangle de Pascal. Il est connu sous l'appellation « triangle de Pascal » en Occident, bien qu'il ait été étudié par d'autres mathématiciens, parfois plusieurs siècles avant lui en Perse par Omar Khayyam (où il est appelé « triangle de Khayyam »).
Formule de binôme de Newton :

Ici la vidéo du youtubeur Yvan Monka pour bien comprendre comment calculer un coefficient binomial :

Al-Khwârizmî

Muhammad Ibn Mūsā al-Khuwārizmī , généralement appelé Al-Khwârismîn, né dans les années 780, probablement à Khiva, dans l'actuel Ouzbékistann, mort vers 850 à Bagdad, est un mathématicien, géographe, astrologue et astronome persan, membre de la Maison de la sagesse de Bagdad. Ses écrits, rédigés en langue arabe, puis traduits en latin à partir du XIIè siècle, ont permis l'introduction de l'algèbre en Europe. Sa vie s'est déroulée en totalité à l'époque de la dynastie abbasside. Son nom latinisé est à l’origine du mot algorithme. Il est également à l'origine du mot algèbre, discipline mathématique connue depuis l’antiquité. L'algorithme le plus connu du monde est celui d'Euclide, au programme d'enseignement de tous les pays. Al-Khwârismî est l'auteur de plusieurs ouvrages de mathématiques. Le plus célèbre, intitulé Kitābu-mukhtaṣar fī ḥisābi-jabr wa-muqābalah, ou Abrégé du calcul par la restauration et la comparaison, publié sous le règne d'Al-Ma’mūn (813-833), considéré comme le premier manuel d'algèbre. Ce livre contient six chapitres. Il ne contient aucun chiffre.

Ici une vidéo pour résoudre une équation du second degré avec la méthode de Al-Khwarizmi :

Al-Kashi

Al-Kashi ou Al-Kachi (« le natif de Kachan »), de son nom complet Ghiyath ad-Din Jamshid Mas`ud al-Kashi, est un mathématicien et astronome perse. En 1424, dans son ouvrage intitulé Risala al-mouhitiyy (« Traité de la circonférence »), à partir de la méthode des polygones d'Archimède, en utilisant exclusivement la base 60 (sexagésimale), al-Kashi calcule 10 chiffres sexagésimaux de π, soit 16 chiffres décimaux exacts. Dans son œuvre Miftah al-hisab (« Clé de l'arithmétique »), terminée en 1427, Al-Kashi utilise l'arithmétique pour résoudre des problèmes relevant de divers domaines tels que l'astronomie, la finance ou l'architecture. Il va dans cette même oeuvre énoncer la loi des cosinus qui est la suivante :
Soit un triangle ABC dont les angles respectifs sont α, β, γ et dont a, b et c sont les longueurs des côtés respectivement opposés à ces angles. Alors l'égalité suivante est vérifiée :

(Avec "gamma"= 90 degrés on retrouve la relation de Pythagore. D'où la deuxième appellation de la loi des cosinus:"Le théorème de Pythagore généralisé").

Ici la dernière vidéo du youtubeur Yvan Monka pour mieux appréhender le théorème d'Al-Kashi :