%\documentclass{article} %DÉSACTIVER POUR A5
\documentclass[a5paper]{article} %ACTIVER POUR A5

%########
% Packages #
%########

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[french]{babel}

%######Affichage des maths
\DecimalMathComma %pour ne plus avoir d'espace après la virgule dans l'écriture décimale des nombres

\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb,amsthm}
\usepackage{mathrsfs}
\usepackage{amsopn}

\usepackage[np]{numprint}%écriture des nombres avec des espaces et en écriture scientifique

\usepackage{dsfont} %Pour faire le 1 double barre de la fonction caractéristque dans un enironnement maths. \mathds{1}
%\usepackage{bbold} %Double barre mais en petit pour tout les nombres dans un environnement maths.\mathbb{1}

%######Graphique
\usepackage[dvipsnames]{xcolor}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{pgf}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usetikzlibrary{shapes,arrows}

\usepackage{geometry} 
\geometry{hscale=0.85,vscale=0.85,centering}

%######Tableau
\usepackage{array} %pour centrer dans un tableau
\usepackage{colortbl} %pour colorier les cellules lignes colonnes d'un tableau: \rowcolor{}, \columncolor{}, \cellcolor{purple!25}
\usepackage{tabularx} %quelques amélioraions de l'environnement tabular
\usepackage{diagbox} %Pour faire une diagonale dans une case d'un tableau: \diagbox{bas gauche}{haut droit}
\usepackage{multirow} %fusionner des cellules horizontalement

%######Hyperliens dans les pdf

\usepackage[colorlinks=true,linkcolor=magenta,urlcolor=magenta]{hyperref}% Pour créer des liens à l'intérieur du pdf: \hyperlink{label}{texte du lien} permettra d'atteindre la cible identifiée par \hypertarget{label}{texte de la cible}. Les textes du lien et de la cible peuvent être vides.

%######Des symboles et images

\usepackage{marvosym} %Image de téléphone protable avec la commande \Mobilefone

\usepackage{fdsymbol} %Notamment le cœur plein: \varheartsuit

\usepackage{eurosym}%pour afficher le symbole euro

%######Vrac

\usepackage{enumerate}%énumération avec des lettres 
\usepackage{tasks}%Pour avoir une liste en ligne utiliser \begin{tasks}(2) (pour deux colonnes) et non pas enumerate puis \task et non pas \item 

\usepackage{stmaryrd}%pour faire des "intervalles" d'entiers \llbracket et \rrbracket

\usepackage{xlop}%poser les calculs en colonne: \opdiv[displayintermediary=nonzero,voperation=top,shiftdecimalsep=none]{27}{45}
\opset{decimalsepsymbol={,}}

\usepackage{verbatim}%pour utiliser commande \exclure et normalement pour faire l'affichage tel quel sans compiler le texte. 
%\usepackage{alltt}%Pour utiliser une commande latex dans un environnement verbatim il faut utiliser: alltt
%Pour écrire juste suelques mots en verbatim au milieu d'un phrase: \verb|quelques mots|

\usepackage{fancyhdr}

%######Algo

\usepackage{listings} % \begin{lstlisting} \end{lstlisting} affiche du code comme le fait le langage choisi. \lstset{language=Pascal} \lstset{language=Python} pour choisir le langage dans le document avant chaque programme ou avant le \begin{document} pour l'appliquer à tout le document. 
%\lstset{} permet d'indiquer toutes les options. Pas de caractère accentué (option lourdingue à rajouter) qui vont s'ppliquer pour toute la suite du document: \lstset{language=Python}
%Il espossible d'inclure un code python d'un fichier extérieur \lstinputlisting{source_filename.py}.
%Il est possible de définir une présentation personnalisé par un ensemble de configuration enregistré dans un fichier de style
\lstdefinestyle{pythonstyle}{
	language=Python,
	backgroundcolor=\color{gray!30},   
	commentstyle=\color{Plum},
	keywordstyle=\color{blue},
	numberstyle=\tiny\color{black},
	stringstyle=\color{ForestGreen},
	basicstyle=\ttfamily\color{black},
	breakatwhitespace=false,         
	breaklines=true,                 
	captionpos=b,                    
	keepspaces=true,                 
	numbers=none,                   
	numbersep=5pt,                  
	showspaces=false,                
	showstringspaces=false,
	showtabs=false,                  
	tabsize=1
}
\lstset{style=pythonstyle}

\lstdefinestyle{bashstyle}{
	language=bash,
	backgroundcolor=\color{black},   
	commentstyle=\color{white},
	keywordstyle=\color{magenta},
	numberstyle=\tiny\color{black},
	stringstyle=\color{white},
	basicstyle=\ttfamily\footnotesize\color{white},
	breakatwhitespace=false,         
	breaklines=true,                 
	captionpos=b,                    
	keepspaces=true,                
	numbers=left,                    
	numbersep=5pt,                  
	showspaces=false,                
	showstringspaces=false,
	showtabs=false,                  
	tabsize=1
}
%\lstset{style=bashstyle}

\usepackage[french]{algorithm2e}%pseudocode

\usepackage{scratch3}

%############### Formule developpée molécule chimie

\usepackage{chemfig}

%#####################
% Commande et environnement #
%#####################

\theoremstyle{plain}

%Pour redéfinir les commande section (changer la couleur centrer):
\usepackage{titlesec}
\titleformat{\section}[block]{\color{blue}\Large\bfseries\filcenter}{}{1em}{}
\titleformat{\subsection}[hang]{\color{purple}\large\bfseries}{\thesubsection}{1em}{}
\titleformat{\subsubsection}[hang]{\color{RoyalBlue} \bfseries}{\thesubsubsection}{1em}{}
\titleformat{\paragraph}[hang]{}{}{1em}{}

\renewcommand{\thesection}{{}}
\renewcommand{\thesubsection}{\color{purple}\Roman{subsection}}
\renewcommand{\thesubsubsection}{\color{RoyalBlue}\arabic{subsubsection}}

\newenvironment{correction}{\color{Brown}}{\medskip}

\newenvironment{sujet}{}{\medskip}

%environnement bareme
\newenvironment{bareme}{\color{RoyalBlue}\footnotesize \hfill }{\footnotesize \emph{~points}}

%environnement détais du barème
\newenvironment{details}{\color{RoyalBlue}\noindent ~\\}{~\\}

%environnement notabene
\newenvironment{notabene}{\color{PineGreen}\noindent ~\\}{~\\}

%environnement exemples
\newenvironment{exemples}{\color{blue} \medskip \noindent \underline{Exemples.}}{}

%environnement remarques
\newenvironment{remarques}{\medskip \noindent {\color{BlueViolet}\underline{Remarques.}}\color{BlueViolet}}{}

\newenvironment{lecon}{\color{black}}{}

\newenvironment{culturegenerale}{\color{Violet}}{}

%Pour redéfinir les environnements exercices et autres avec de la couleur
\newsavebox{\selvestebox}
\newenvironment{colbox}[1]
{\newcommand\colboxcolor{#1}%
	\begin{lrbox}{\selvestebox}%
		\begin{minipage}{\dimexpr\columnwidth-2\fboxsep\relax}}
		{\end{minipage}\end{lrbox}%
	\begin{center}
		\colorbox{\colboxcolor}{\usebox{\selvestebox}}
\end{center}}

%environnement exercice
\newcounter{Exercice}
\setcounter{Exercice}{1}
\newcounter{Exercicecorrection}
\newenvironment{exercice}[1]{ \setcounter{Exercicecorrection}{\theExercice} \color{black} \begin{colbox}{LimeGreen!30} \hfill {\color{OliveGreen}Exercice \theExercice. {\color{black}#1}} \hfill \addtocounter{Exercice}{1}}{ \end{colbox} }

%environnement exercicecorrection
\newenvironment{exercicecorrection}{\medskip \small \color{Brown} \noindent \underline{Correction de l'exercice \theExercicecorrection}
	
}{}

%environnement definition
\newcounter{Definition}
\setcounter{Definition}{1}
\newenvironment{definition}{\medskip \noindent {\color{orange}Définition \theDefinition} \addtocounter{Definition}{1} \newline \noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement théorème il est possible d'ajouter un titre de théorème en mettant entre accolade le titre après le begin{theoreme}
\newcounter{Theoreme}
\setcounter{Theoreme}{1}
\newenvironment{theoreme}[1]{\medskip \noindent {\color{purple}Théorème \theTheoreme #1} \addtocounter{Theoreme}{1} 
	
	\noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement proposition
\newcounter{Proposition}
\setcounter{Proposition}{1}
\newenvironment{proposition}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen}Proposition \theProposition #1} \addtocounter{Proposition}{1}
	
	\noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement propriété
\newcounter{Propriete}
\setcounter{Propriete}{1}
\newenvironment{propriete}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen}Propriété \thePropriete #1} \addtocounter{Propriete}{1}
	
	\noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement méthode
\newcounter{Methode}
\setcounter{Methode}{1}
\newenvironment{methode}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen}Méthode \theMethode #1} \addtocounter{Methode}{1}
	
	\noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement lemme
\newcounter{Lemme}
\setcounter{Lemme}{1}
\newenvironment{lemme}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen}Lemme \theLemme #1} \addtocounter{Lemme}{1}
	
	\noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement corollaire
\newcounter{Corollaire}
\setcounter{Corollaire}{1}
\newenvironment{corollaire}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen}Corollaire \theCorollaire #1} \addtocounter{Corollaire}{1} 
	
	\noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement démonstration
\newcounter{Demonstration}
\setcounter{Demonstration}{1}
\newenvironment{preuve}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen} Démonstration} \hfill #1 \addtocounter{Demonstration}{1} \color{violet} 
	
}{\hfill $\blacksquare$}

%environnement conclusion encadré et coloré
\newenvironment{conclusion}
{\color{PineGreen}\begin{tabular}{|c|}\hline \\ \begin{minipage}{0.85\linewidth} \begin{center} }
			{\end{center} \end{minipage} \\ \\ \hline \end{tabular} }

%Commande pour l'objectif et l'écrire en vert
\newcommand{\objectif}[1]{{\color{PineGreen}#1}
	
	\medskip}

%########################
%Test conditionnel pour l'affichage    #
%########################
\newif\ifs
%\strue%affiche la boite à trous
\sfalse%affiche la réponse

%Pour faire une case à trou complétable sur le pdf
\newcounter{Trous}
\setcounter{Trous}{1}
\newcommand{\trous}[2][3cm]{
	\ifs
	\begin{Form}
		\TextField[name=\theTrous ,bordercolor=,borderwidth=0, backgroundcolor=gray!20, align=1,  width=#1 ,height=0.2cm, bordersep=0,color=black] {}
	\end{Form}
	\xspace
	\else
	#2
	\fi
	\addtocounter{Trous}{1}
}

%#########################
%en tête puis pied de page
%#########################

\pagestyle{empty}
\pagestyle{fancy} 
\renewcommand{\headrulewidth}{0pt}%Pas de ligne horizontale en haut
\lhead[]{}%entre crochets pages paires entre accolades pages impaires
\chead[\small ]{\footnotesize \href{http://unemainlavelautre.net/2ieme.html}{14 Équation ou inéquation, aspect graphique.} }% l left, c center, r right
\rhead[]{}
\lfoot[]{}
\cfoot[\small -\thepage -]{\small -\thepage -}
\rfoot[]{}

%############################
%les environnements qu'on affiche ou pas  #
%############################

\newcommand{\exclure}[1]{\renewenvironment{#1}{\begingroup\comment}{\endcomment\endgroup\ignorespaces}}

%Pour abrege
%\exclure{preuve} \exclure{exemples} \exclure{remarques} \exclure{exercicecorrection} \exclure{notabene} \exclure{details} \exclure{bareme} \exclure{sujet} \exclure{correction}\exclure{culturegenerale}

%Pour cours intégrale
\exclure{details} \exclure{bareme} \exclure{sujet} \exclure{notabene}

%Pour les exercices uniquement.
%\exclure{exemples} \exclure{remarques} \exclure{corollaire} \exclure{lemme} \exclure{proposition} \exclure{theoreme} \exclure{preuve} \exclure{culturegenerale} \exclure{definition} \exclure{lecon} \exclure{exercicecorrection} \exclure{notabene} \exclure{details} \exclure{sujet} \exclure{correction}

%Pour les correction d'exercices uniquement.
%\exclure{exemples} \exclure{remarques} \exclure{corollaire} \exclure{lemme} \exclure{proposition} \exclure{theoreme} \exclure{preuve} \exclure{culturegenerale} \exclure{definition} \exclure{lecon} \exclure{notabene} \exclure{details} \exclure{sujet} \exclure{correction}

%Pour devoir surveillé sujet
%\exclure{preuve} \exclure{exemples} \exclure{remarques} \exclure{corollaire} \exclure{lemme} \exclure{proposition} \exclure{theoreme} \exclure{culturegenerale} \exclure{definition} \exclure{lecon} \exclure{exercicecorrection} \exclure{notabene} \exclure{details} \exclure{correction}

%Pour devoir surveillé correction
%\exclure{preuve} \exclure{exemples} \exclure{remarques} \exclure{corollaire} \exclure{lemme} \exclure{proposition} \exclure{theoreme} \exclure{culturegenerale} \exclure{definition} \exclure{lecon} \exclure{exercicecorrection} \exclure{notabene} \exclure{sujet}

%Pour devoir surveillé intégrale
%\exclure{preuve} \exclure{exemples} \exclure{remarques} \exclure{corollaire} \exclure{lemme} \exclure{proposition} \exclure{theoreme} \exclure{culturegenerale} \exclure{definition} \exclure{lecon} \exclure{exercicecorrection} \exclure{notabene}

%###############################
%#Double numérotation des pages#
%###############################
%\pagenumbering{roman} %À mettre juste avant \begin{document}. DOnc simplement décommenter.
%\pagenumbering{arabic} %À copier décommenté 

\begin{document}

\section{14 Équation ou inéquation, aspect graphique.}

\subsection{Équation de la forme $f(x)=a$.}

\begin{notabene}
	
	Exemples simples.
	
	Affiner la précision: le schéma à la main, la représentation graphique de la calculatrice, le tableau de valeurs aussi précis que souhaité. Avantage du tableau de valeur donne un encadrement et donc indique quelle est l'erreur commise contrairement à la seule lecture graphique.
	
\end{notabene}

\begin{exemples}
	
	\begin{enumerate}
		\item 
		\begin{notabene}
			
			Indiquer sur les axes: images antécédents, $x$, $f(x)$ pour faciliter la lecture.
			
			Tracé à main levé des courbes de référence en respectant les propriétés que nous avons remarqué.
			
		\end{notabene}
		
		Résoudre l'équation $-2x+3=1$.
		
		\item Résoudre l'équation $x^2=4$.
		
		\item Résoudre l'équation $x^3=1$.
		
	\end{enumerate}
	
\end{exemples}

\begin{lecon}
	
	Résoudre une équation (problème du domaine de l'algèbre) peut être interpréter comme la recherche d'antécédents par une fonction (problème du domaine de l'analyse).
	
	L'inconvénient de cette méthode: nous raisonnerons souvent avec la courbe représentative (lecture graphique) et ce n'est pas une démonstration, nous ne pouvons que conjecturer.
	
	L'avantage: avec l'informatique il est très rapide et facile d'obtenir la courbe représentative d'une fonction et donc de faire une lecture graphique.
	
\end{lecon}

\begin{notabene}
	
	Nous allons réinterpréter un problème de recherche d'image par une fonction.
	
\end{notabene}

\begin{lecon}
	
	\medskip
	\noindent \begin{tabular}{m{5.5cm}m{5.5cm}}
		Pour conjecturer les solutions de l'équation $x^2+2x-7=3$ nous introduisons la fonction \[ f: \left\{ \begin{array}{ccl}  \mathbb{R}&\rightarrow & \mathbb{R}\\ x &\mapsto & x^2+2x-7\\ \end{array} \right. \] puis traçons sa courbe représentative $\mathcal{C}_f$ avec un logiciel:
		&
		
		\begin{center}
			\begin{tikzpicture}[scale=0.2]
				\def\xY{-6};
				\def\yY{-9};
				\def\xZ{6};
				\def\yZ{8};
				\coordinate (Y) at (\xY,\yY);
				\coordinate (Z) at (\xZ,\yZ);
				\draw[step=1cm, gray,thin] (Y) grid (Z);
				\draw[ ->,thick] (\xY, 0) -- (\xZ, 0) node[right]{$x$};
				\draw[ ->,thick] (0, \yY) -- (0, \yZ) node[above]{$y$};
				\draw node[below left,fill=white](0,0){\small $0$};
				\foreach \x in {1}	\draw[thick](\x,0.1cm)--(\x,-0.1cm) node[below,fill=white]{\footnotesize \pgfmathparse{\x }\pgfmathresult};
				\foreach \y in {1}	\draw[thick](0.1cm,\y)--(-0.1cm,\y) node[left,fill=white]{\footnotesize  \pgfmathparse{\y }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
				\draw[blue, thick][samples=100,domain=-5:3] plot(\x,{\x*\x+2*\x-7});
				\draw[blue] (3,-4) node[fill=white] {$\mathcal{C}_f$};		
			\end{tikzpicture}
		\end{center}
		
		\\ \end{tabular}
	
	\medskip
	Résoudre l'équation équivaut donc à rechercher les antécédents de $3$ par la fonction $f$.
	
	\emph{\color{purple}Les solutions de l'équation $f(x)=3$ sont les abscisses des points de la courbe d'ordonnée 3}.
	
	\newpage
	Concrètement pour les trouver il faut suivre les étapes suivantes.
	
	\medskip
	\noindent \begin{tabular}{m{3.7cm}|m{3.7cm}|m{3.7cm}}
		\hline
		\color{orange}$1$&\color{orange}$2$&\color{orange}$3$\\ \hline
		&&\\
		Dessinez l'ordonnée $3$. & Identifiez les points d'intersections. & Lire les abscisses correspondantes.\\
		
		\begin{center}
			\begin{tikzpicture}[scale=0.3]
				\def\xY{-6};
				\def\yY{-9};
				\def\xZ{6};
				\def\yZ{8};
				\coordinate (Y) at (\xY,\yY);
				\coordinate (Z) at (\xZ,\yZ);
				\draw[step=1cm, gray,thin] (Y) grid (Z);
				\draw[ ->,thick] (\xY, 0) -- (\xZ, 0) node[right]{$x$};
				\draw[ ->,thick] (0, \yY) -- (0, \yZ) node[above]{$y$};
				\draw node[below left](0,0){\small $0$};
				\foreach \x in {1}	\draw[thick](\x,0.1cm)--(\x,-0.1cm) node[below]{\footnotesize \pgfmathparse{\x }\pgfmathresult};
				\foreach \y in {1}	\draw[thick](0.1cm,\y)--(-0.1cm,\y) node[left]{\footnotesize  \pgfmathparse{\y }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
				\draw[blue, thick][samples=100,domain=-5:3] plot(\x,{\x*\x+2*\x-7});
				\draw[blue] (3,-4) node[fill=white] {$\mathcal{C}_f$};	
				\draw[red, thick,dashed][samples=100,domain=-6:6] plot(\x,{3});
			\end{tikzpicture}
		\end{center}
		
		&
		
		\begin{center}
			\begin{tikzpicture}[scale=0.3]
				\def\xY{-6};
				\def\yY{-9};
				\def\xZ{6};
				\def\yZ{8};
				\coordinate (Y) at (\xY,\yY);
				\coordinate (Z) at (\xZ,\yZ);
				\draw[step=1cm, gray,thin] (Y) grid (Z);
				\draw[ ->,thick] (\xY, 0) -- (\xZ, 0) node[right]{$x$};
				\draw[ ->,thick] (0, \yY) -- (0, \yZ) node[above]{$y$};
				\draw node[below left](0,0){\small $0$};
				\foreach \x in {1}	\draw[thick](\x,0.1cm)--(\x,-0.1cm) node[below]{\footnotesize \pgfmathparse{\x }\pgfmathresult};
				\foreach \y in {1}	\draw[thick](0.1cm,\y)--(-0.1cm,\y) node[left]{\footnotesize  \pgfmathparse{\y }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
				\draw[blue, thick][samples=100,domain=-5:3] plot(\x,{\x*\x+2*\x-7});
				\draw[blue] (3,-4) node[fill=white] {$\mathcal{C}_f$};	
				\draw[red, thick,dashed][samples=100,domain=-6:6] plot(\x,{3});
				\draw[violet] (-4.31662479,3) node {\Large $\times$};
				\draw[violet] (2.31662479,3) node {\Large $\times$};
			\end{tikzpicture}
		\end{center}
		&
		
		\begin{center}
			\begin{tikzpicture}[scale=0.3]
				\def\xY{-6};
				\def\yY{-9};
				\def\xZ{6};
				\def\yZ{8};
				\coordinate (Y) at (\xY,\yY);
				\coordinate (Z) at (\xZ,\yZ);
				\draw[step=1cm, gray,thin] (Y) grid (Z);
				\draw[ ->,thick] (\xY, 0) -- (\xZ, 0) node[right]{$x$};
				\draw[ ->,thick] (0, \yY) -- (0, \yZ) node[above]{$y$};
				\draw node[below left](0,0){\small $0$};
				\foreach \x in {1}	\draw[thick](\x,0.1cm)--(\x,-0.1cm) node[below]{\footnotesize \pgfmathparse{\x }\pgfmathresult};
				\foreach \y in {1}	\draw[thick](0.1cm,\y)--(-0.1cm,\y) node[left]{\footnotesize  \pgfmathparse{\y }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
				\draw[blue, thick][samples=100,domain=-5:3] plot(\x,{\x*\x+2*\x-7});
				\draw[blue] (3,-5) node[fill=white] {$\mathcal{C}_f$};	
				\draw[red, thick,dashed][samples=100,domain=-6:6] plot(\x,{3});
				\draw[violet] (-4.31662479,3) node {\Large $\times$};
				\draw[violet] (2.31662479,3) node {\Large $\times$};
				\draw[orange][thick,dashed] (-4.31662479,3)--((-4.31662479,0);
				\draw[orange][thick,dashed] (2.31662479,3)--(2.31662479,0);
				\draw[orange] (-4.31662479,0) node {\Large $\bullet$};
				\draw[orange] (2.31662479,0) node {\Large $\bullet$};
				\draw (-4.31662479,-2) node[fill=white] {$\approx -4,3$};
				\draw (2.31662479,-2) node[fill=white] {$\approx 2,3$};
			\end{tikzpicture}
		\end{center}
		
		\\ \hline
	\end{tabular}
	
	\medskip
	Conclusion: l'ensemble des solutions de l'équation $x^2+2x-7=3$ est $\{ -4,3\ ;\ 2,3 \}$.
	
\end{lecon}

\begin{remarques}
	
	\begin{enumerate}
		\item Inconvénients de la méthode: 
		\begin{itemize}
			\item Comme pour toute lecture graphique les résultats sont approximatifs (insuffisant en mathématique)
			\item il s'agit d'une partie de la courbe et nous ne savons pas ce qu'il en est pour le reste de la courbe.
		\end{itemize}
	\end{enumerate}
	
\end{remarques}

\begin{notabene}
	
	Exercices Wims.
	
\end{notabene}

\begin{exercice}{}
	
	\begin{notabene}
		
		D'abord un exemple avec les valeurs exactes puis un avec des valeurs approchées.
		
	\end{notabene}
	
	Déterminez graphiquement les solutions des équations suivantes:
	
	\begin{enumerate}
		\item $0,5x^2-0,5x-10=-9$.
		
		\item $-\dfrac{1}{4}(x^2+7x+6)=-3$.
		
	\end{enumerate}
	
\end{exercice}

\begin{exercicecorrection}
	
	\begin{notabene}
		
		Profiter de cet exercice pour montrer l'utilisation de trace, calculs, intersection.
		
	\end{notabene}
	
	\begin{enumerate}
		\item Avec  la calculatrice nous traçons les courbes représentatives des fonctions $f:x \mapsto 0,5x^2-0,5x-10$ et $g:x\mapsto -9$.
		
		\begin{center}
			\begin{tikzpicture}[xscale=0.25,yscale=0.25]
				\def\xY{-10};
				\def\yY{-10};
				\def\xZ{10};
				\def\yZ{10};
				\coordinate (Y) at (\xY,\yY);
				\coordinate (Z) at (\xZ,\yZ);
				%\draw[xstep=0.1cm, ystep=0.1cm, line width=0.01cm,gray!50!white] (Y) grid (Z);
				\draw[xstep=1cm, ystep=1cm, line width=0.02cm,black!70!white] (Y) grid (Z);
				\draw (0,0)node[below left,fill=white]{\small $O$};
				\foreach \x in {1}	\draw[thick](\x,0.1cm)--(\x,-0.1cm) node[below,fill=white]{\footnotesize  \pgfmathparse{\x }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
				\foreach \y in {1}	\draw[thick](0.1cm,\y)--(-0.1cm,\y) node[left,fill=white]{\footnotesize  \pgfmathparse{\y }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
				\draw[ ->,very thick] (\xY, 0) -- (\xZ, 0) node[right]{$x$};
				\draw[ ->,very thick] (0, \yY) -- (0, \yZ) node[above]{$y=f(x)$};
				\draw[blue, thick][samples=100,domain=-5.75:6.75] plot(\x,{0.5*\x*\x-0.5*\x-10});
				\draw[blue] (2,-4) node[fill=white] {$\mathscr{C}_f$};
				\draw[red, thick][samples=100,domain=-10:10] plot(\x,{-9});
				\draw[red] (-7,-8) node[fill=white] {$\mathscr{C}_g$};
				%\foreach \a/\o in {-2/-4, -1.5/-4.5, -1/-4, -0.5/-2.5, 0/0, 0.5/3.5} \draw ({\a},{\o}) node{$\times$};
			\end{tikzpicture}
		\end{center}
		
		Par lecture nous pouvons conjecturer que 
		
		\begin{conclusion}
			
			l'ensemble des solutions est $\mathscr{S}= \{ -1;2 \}$.
			
		\end{conclusion}
		
		\medskip
		{\color{WildStrawberry}Si pouvons vérifier que $-1$ et $2$ sont effectivement des solutions en remplaçant dans l'équation rien ne garanti que nous ayons toutes les solutions: peut être le graphique ne nous montre-t-il pas tous les points d'ordonnée $-9$.
			
			Nous en restons donc à une conjecture sans pouvoir affirmer que nous avons résolu l'équation.}
		
		\item Avec  la calculatrice nous traçons les courbes représentatives des fonctions $f:x \mapsto -\frac{1}{4}(x^2+7x+6)$ et $g:x\mapsto -3$.
		
		\begin{center}
			\begin{tikzpicture}[xscale=0.25,yscale=0.25]
				\def\xY{-10};
				\def\yY{-10};
				\def\xZ{10};
				\def\yZ{10};
				\coordinate (Y) at (\xY,\yY);
				\coordinate (Z) at (\xZ,\yZ);
				%\draw[xstep=0.1cm, ystep=0.1cm, line width=0.01cm,gray!50!white] (Y) grid (Z);
				\draw[xstep=1cm, ystep=1cm, line width=0.02cm,black!70!white] (Y) grid (Z);
				\draw (0,0)node[below left,fill=white]{\small $O$};
				\foreach \x in {1}	\draw[thick](\x,0.1cm)--(\x,-0.1cm) node[below,fill=white]{\footnotesize  \pgfmathparse{\x }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
				\foreach \y in {1}	\draw[thick](0.1cm,\y)--(-0.1cm,\y) node[left,fill=white]{\footnotesize  \pgfmathparse{\y }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
				\draw[ ->,very thick] (\xY, 0) -- (\xZ, 0) node[right]{$x$};
				\draw[ ->,very thick] (0, \yY) -- (0, \yZ) node[above]{$y=f(x)$};
				\draw[blue, thick][samples=100,domain=-10:3.2] plot(\x,{-0.25*(\x*\x+7*\x+6)});
				\draw[blue] (-3,4) node[fill=white] {$\mathscr{C}_f$};
				\draw[red, thick][samples=100,domain=-10:10] plot(\x,{-3});
				\draw[red] (-7,-5) node[fill=white] {$\mathscr{C}_g$};
				%\foreach \a/\o in {-2/-4, -1.5/-4.5, -1/-4, -0.5/-2.5, 0/0, 0.5/3.5} \draw ({\a},{\o}) node{$\times$};
			\end{tikzpicture}
		\end{center}
		
	\end{enumerate}
	
\end{exercicecorrection}

\begin{notabene}
	
	En profiter pour faire un rappel sur la résolution algébrique des équations $x^2=a$.
	
	Nature équation, si pas linéaire se ramener à équation produit nul, factorisation, facteur commun (inverse distributivité), identité remarquable seulement celle de collège).
	
\end{notabene}

\begin{exercice}{}
	
	Résolvez graphiquement ou algébriquement (selon ce qui est le plus pertinent) les équations suivantes.
	
	\begin{tasks}(2)
		\task $(E_1):\ -\dfrac{1}{3}x+3=1$.
		\task $(E_2):\ x^2=4$.
		\task $(E_3):\ x^2= 6$.
		\task $(E_4):\ 3x^2=48$.
		\task $(E_5):\ (x+1)(x-2)=-2$.
		\task $(E_6):\ 5x^3+x=13$.
	\end{tasks}
	
\end{exercice}

\begin{exercicecorrection}
	
	\begin{enumerate}
		\item 
		
		\begin{align*}
			(E_1) &\Leftrightarrow -\frac{1}{3}x+3=1\\
			&\Leftrightarrow -\frac{1}{3}x+3 {\color{orange}-3} = 1 {\color{orange}-3}\\
			&\leftrightarrow -\frac{1}{3}x=-2\\
			&\Leftrightarrow {\color{WildStrawberry}-3 \times } \left(-\frac{1}{3} \right)x= {\color{WildStrawberry}-3 \times} (-2)\\
			&\Leftrightarrow x =6
		\end{align*}
		
		L'ensemble des solutions de l'équation $(E_1)$ est 
		
		\begin{conclusion}
			
			$\mathscr{S}_1 = \left\{ 6 \right\}$.
			
		\end{conclusion}
		
		\item {\color{WildStrawberry}Nous remarquons une équation qui n'est pas linéaire. Nous allons donc essayer de nous ramener à une équation produit-nul.}
		
		\begin{align*}
			(E_2) &\Leftrightarrow x {\color{orange}-4} = 4 {\color{orange}-4}\\
			&\Leftrightarrow x^2-4=0\\
			\intertext{\color{WildStrawberry}Nous avons une équation égale à $0$ il faut maintenant obtenir un produit, c'est-à-dire factoriser. Nous avonc deux méthodes de factorisation qui restent du collège: facteur commun (autrement dit distributivité) et identié remarquable (uniquement $a^2-b^2$). Ici il n'y a pas de facteur commun. Par contre:}
			(E_2) &\Leftrightarrow x^2-2^2= 0\\
			&\Leftrightarrow (x-2)(x+2)=0\\
			\intertext{\color{WildStrawberry} Nous reconnaissons un produit nul donc:}
			(E_2) &\Leftrightarrow x-2=0\quad \text{ou}\quad x+2=0\\
			&\Leftrightarrow x=2 \quad \text{ou} \quad x=-2
		\end{align*}
		
		L'ensemble des solutions de $(E_2)$ est 
		
		\begin{conclusion}
			
			$\mathscr{S}_2 = \{ 2;-2 \}$.
			
		\end{conclusion}
		
		\item De même
		
		\begin{align*}
			(E_3) &\Leftrightarrow (x-\sqrt{6})(x+\sqrt{6})=0
		\end{align*}
		
		\begin{conclusion}
			
			$\mathscr{S}_3=\{ \sqrt{6} ;  -\sqrt{6} \}$.
			
		\end{conclusion}
		
		
		\item De même
		
		\begin{align*}
			(E_4) &\Leftrightarrow 3(x-4)(x+4)=0
		\end{align*}
		
		\begin{conclusion}
			
			$\mathscr{S}_4=\{ 4 ;  -4 \}$.
			
		\end{conclusion}
		
		
		\item 
		
		\begin{align*}
			(E_5) &\Leftrightarrow (x+1)(x-2) {\color{orange}+2}= -2 {\color{orange}+2}\\
			&\Leftrightarrow (x+1)(x-2)+2=0\\
			\intertext{\color{WildStrawberry}À ce stade nous bloquons: impossible de factoriser. E désespoire de cause esssayons de tout développer.}
			(E_5) &\Leftrightarrow x\times x+x \times (-2) + 1 \times x + 1 \times (-2)+2\\
			&\Leftrightarrow x^2-2x+x-2+2=0\\
			&\Leftrightarrow x^2-x=0\\
			\intertext{\color{WildStrawberry}Maintenant que tout est développé nous recommençons à essayer de factoriser: il y a maintenant un facteur commun.}
			&\Leftrightarrow x(x-1)=0\\
			&\Leftrightarrow x=0\quad \text{ou}\quad x-1=0
		\end{align*}
		
		\begin{conclusion}
			
			$\mathscr{S}_5=\{ 0 ;  1 \}$.
			
		\end{conclusion}
		
	\end{enumerate}
	
\end{exercicecorrection}

\begin{exercice}{}
	
	\begin{notabene}
		
		Application directe.
		
		\href{https://www.lelivrescolaire.fr/page/6870830}{lelivrescolaire.fr}
		
		Exercice 50 page 59 du manuel \href{https://www.lelivrescolaire.fr/manuels/mathematiques-2de-2019}{lelivrescolaire.fr}.
		
	\end{notabene}
	
	Exercice 50 page 59 du manuel \href{https://www.lelivrescolaire.fr/manuels/mathematiques-2de-2019}{lelivrescolaire.fr}.
	
\end{exercice}

\begin{exercicecorrection}
	
	\begin{enumerate}
		\item 
		
		\begin{enumerate}
			\item $f(x)=-0,5 \Leftrightarrow x \in \{ -0,8 \}$.
			
			\item Pour tout $k \in \mathbb{R}$, $f(x)=k$ admet une unique solution.
			
		\end{enumerate}
		
		\item 
		
		\begin{enumerate}
			\item $f(x)=-0,5 \Leftrightarrow x \in \{ 0 \}$.
			
			\item Si $k=0$, alors $f(x)=k$ admet une unique solution sinon $f(x)=k$ admet deux solutions distinctes (et opposées).
			
		\end{enumerate}
		
		\item 
		
		\begin{enumerate}
			\item $f(x)=1 \Leftrightarrow x \in \{ 0 \}$.
			
			\item Pour tout $k \in \mathbb{R}$, $f(x)=k$ admet une unique solution.
			
		\end{enumerate}
		
		\item 
		
		\begin{enumerate}
			\item $f(x)=2 \Leftrightarrow x \in \{ 2,3 \}$.
			
			\item Répondons à la question pour la courbe d).
			
			\begin{center}
				\begin{tabular}{|m{2cm}|c|c|c|c|c|}
					\hline
					$k$ & $]-\infty;-1,2[$& $\{ 1,2 \}$ & $]-1,2; 0[$ & $\{ 0 \}$ & $]0;+\infty[$
					\\
					\hline
					Nombre de solutions de $f(x)=k$. & $1$ & $2$ & $3$ & $2$ & $1$
					\\
					\hline
				\end{tabular}
			\end{center}
		\end{enumerate}
		
	\end{enumerate}
	
\end{exercicecorrection}

\begin{exercice}{}
	
	\begin{notabene}
		
		Sciences expérimentales.
		
		\href{https://www.lelivrescolaire.fr/page/6870830}{lelivrescolaire.fr}
		
		Exercice 51 page 59 du manuel \href{https://www.lelivrescolaire.fr/page/6870830}{lelivrescolaire.fr}.
	\end{notabene}
	
	Exercice 51 page 59 du manuel \href{https://www.lelivrescolaire.fr/manuels/mathematiques-2de-2019}{lelivrescolaire.fr}.
	
\end{exercice}

\begin{exercicecorrection}
	
	\begin{enumerate}
		\item $H(1)=1$. Au bout d'un mois l'arbre mesure 1 mètre.
		
		\item $H(t)>2$ si et seulement si $t>2,5$. Ils seront commercialisable lorsque $t \in [2,5;+\infty[$.
		
		\item En année arrondie au bout de 2 ans. En mois: au bout de $19$ mois.
		
		\item Tous les $2,5$ mois.
	\end{enumerate}
	
\end{exercicecorrection}

\subsection{"Résolution graphique" d'inéquation: $f(x)\le a$ (avec $a\in\mathbb{R}$).}

\begin{lecon}
		
	Pour conjecturer les solutions de l'inéquation $x^2+2x-7\le 3$ nous introduisons encore la fonction $\begin{array}{crcl} f: & \mathbb{R}&\rightarrow & \mathbb{R}\\ & x &\mapsto & x^2+2x-7\\ \end{array}$ puis traçons sa courbe représentative $\mathcal{C}_f$ avec un logiciel.
	
	\medskip
	\emph{\color{purple}Les solutions de l'inéquation $f(x)\le 3$ sont les abscisses des points de la courbe d'ordonnée plus petite ou égale à 3}.
	
	\medskip
	Les étapes de la recherche sont les suivantes:
	
	\medskip
	\noindent \begin{tabular}{m{3.7cm}|m{3.7cm}|m{3.7cm}}
		\hline
		\color{orange}$1$&\color{orange}$2$&\color{orange}$3$\\ \hline
		&&\\
		Dessinez l'ordonnée $3$. & Identifiez les points de la courbe dont l'ordonnée est plus petite que 3. & Lire les abscisses correspondantes.\\
		
		\begin{center}
			\begin{tikzpicture}[scale=0.3]
				\def\xY{-6};
				\def\yY{-9};
				\def\xZ{6};
				\def\yZ{8};
				\coordinate (Y) at (\xY,\yY);
				\coordinate (Z) at (\xZ,\yZ);
				\draw[step=1cm, gray,thin] (Y) grid (Z);
				\draw[ ->,thick] (\xY, 0) -- (\xZ, 0) node[right]{$x$};
				\draw[ ->,thick] (0, \yY) -- (0, \yZ) node[above]{$y$};
				\draw node[below left](0,0){\small $0$};
				\foreach \x in {1}	\draw[thick](\x,0.1cm)--(\x,-0.1cm) node[below]{\footnotesize \pgfmathparse{\x }\pgfmathresult};
				\foreach \y in {1}	\draw[thick](0.1cm,\y)--(-0.1cm,\y) node[left]{\footnotesize  \pgfmathparse{\y }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
				\draw[blue, thick][samples=100,domain=-5:3] plot(\x,{\x*\x+2*\x-7});
				\draw[blue] (4,-5) node[fill=white] {$\mathcal{C}_f$};	
				\draw[red, thick,dashed][samples=100,domain=-6:6] plot(\x,{3});
				\draw[violet] (-4.31662479,3) node {\Large $\times$};
				\draw[violet] (2.31662479,3) node {\Large $\times$};
			\end{tikzpicture}
		\end{center}
		&
		
		\begin{center}
			\begin{tikzpicture}[scale=0.3]
				\def\xY{-6};
				\def\yY{-9};
				\def\xZ{6};
				\def\yZ{8};
				\coordinate (Y) at (\xY,\yY);
				\coordinate (Z) at (\xZ,\yZ);
				\draw[step=1cm, gray,thin] (Y) grid (Z);
				\draw[ ->,thick] (\xY, 0) -- (\xZ, 0) node[right]{$x$};
				\draw[ ->,thick] (0, \yY) -- (0, \yZ) node[above]{$y$};
				\draw node[below left](0,0){\small $0$};
				\foreach \x in {1}	\draw[thick](\x,0.1cm)--(\x,-0.1cm) node[below]{\footnotesize \pgfmathparse{\x }\pgfmathresult};
				\foreach \y in {1}	\draw[thick](0.1cm,\y)--(-0.1cm,\y) node[left]{\footnotesize  \pgfmathparse{\y }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
				\draw[blue, thick][samples=100,domain=-5:3] plot(\x,{\x*\x+2*\x-7});
				\draw[blue] (4,-5) node[fill=white] {$\mathcal{C}_f$};	
				\draw[red, thick,dashed][samples=100,domain=-6:6] plot(\x,{3});
				\draw[green] (-4.31662479,3) node {\Large $\times$};
				\draw[green] (2.31662479,3) node {\Large $\times$};
				\draw[green, thick][samples=100,domain=-4.31662479:2.31662479] plot(\x,{\x*\x+2*\x-7});
			\end{tikzpicture}
		\end{center}
		
		&
		
		\begin{center}
			\begin{tikzpicture}[scale=0.3]
				\def\xY{-6};
				\def\yY{-9};
				\def\xZ{6};
				\def\yZ{8};
				\coordinate (Y) at (\xY,\yY);
				\coordinate (Z) at (\xZ,\yZ);
				\draw[step=1cm, gray,thin] (Y) grid (Z);
				\draw[ ->,thick] (\xY, 0) -- (\xZ, 0) node[right]{$x$};
				\draw[ ->,thick] (0, \yY) -- (0, \yZ) node[above]{$y$};
				\draw node[below left](0,0){\small $0$};
				\foreach \x in {1}	\draw[thick](\x,0.1cm)--(\x,-0.1cm) node[below]{\footnotesize \pgfmathparse{\x }\pgfmathresult};
				\foreach \y in {1}	\draw[thick](0.1cm,\y)--(-0.1cm,\y) node[left]{\footnotesize  \pgfmathparse{\y }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
				\draw[blue, thick][samples=100,domain=-5:3] plot(\x,{\x*\x+2*\x-7});
				\draw[blue] (4,-5) node[fill=white] {$\mathcal{C}_f$};	
				\draw[red, thick,dashed][samples=100,domain=-6:6] plot(\x,{3});
				\draw[green] (-4.31662479,3) node {\Large $\times$};
				\draw[green] (2.31662479,3) node {\Large $\times$};
				\draw[green, thick][samples=100,domain=-4.31662479:2.31662479] plot(\x,{\x*\x+2*\x-7});
				\draw[orange][thick,dashed] (-4.31662479,3)--((-4.31662479,0);
				\draw[orange][thick,dashed] (2.31662479,3)--(2.31662479,0);
				\draw[orange] (-4.31662479,0) node {$\left[ \right.$};
				\draw[orange] (2.31662479,0) node {$\left. \right]$};
				\draw[orange] (-4.31662479,0)--(2.31662479,0);
			\end{tikzpicture}
		\end{center}
		
		\\ \hline
	\end{tabular}
	
	\medskip
	Enfin donnez les solutions sous forme d'ensemble: l'ensemble des solutions de l'inéquation $x^2+2x-7\le 3$ est $[-4,3\ ;\ 2,3]$.
	
	\medskip
	Remarquons enfin que si l'inégalité avait été stricte ($x^2+2x-7< 3$) l'ensemble des solutions eut été ouvert ($]-4,3\ ;\ 2,3[$).
	
\end{lecon}

\begin{exercice}{}
	
	On a dessiné ci-dessous la courbe représentative de la fonction $f$.
	
	
	\begin{center}
		
		\begin{tikzpicture}[xscale=0.5,yscale=0.5]
			%extremites du graphique
			\def\xcoinbasgauche{-6};
			\def\xcoinhautdroit{6};
			\def\ycoinbasgauche{-4};
			\def\ycoinhautdroit{4};
			%Les deux grilles
			%\draw[xstep=0.5cm, ystep=0.5cm, line width=0.01cm,gray!40!white] ({\xcoinbasgauche},{\ycoinbasgauche}) grid ({\xcoinhautdroit},{\ycoinhautdroit});
			\draw[xstep=1cm, ystep=1cm, line width=0.02cm,black!60!white]({\xcoinbasgauche},{\ycoinbasgauche}) grid ({\xcoinhautdroit},{\ycoinhautdroit});
			%Les deux axes
			\draw[ ->,thick] (\xcoinbasgauche, 0) -- (\xcoinhautdroit, 0) node[right]{$x$};
			\draw[ ->, thick] (0, \ycoinbasgauche) -- (0, \ycoinhautdroit) node[above]{$y$};
			%repere orthonorme
			\coordinate (O) at ({0},{0});
			\draw (O) node[below left] {$O$};
			\draw (O) node {$\bullet$};
			\coordinate (I) at ({1},{0});
			\draw (I) node[below left] {$I$};
			\draw (I) node {$\bullet$};
			\coordinate (J) at ({0},{1});
			\draw (J) node[below left] {$J$};
			\draw (J) node {$\bullet$};
			%Ligne définie par des points
			\draw[orange, thick] plot[smooth] coordinates {(-6,2)(-4,0)(-2,-3)(0,-3)(2,2)(4,-1)(6,4)};
		\end{tikzpicture}
		
	\end{center}
	
	
	Résolvez les inéquations:
	\begin{tasks}(3)
		\task $f(x)\leqslant -3$.
		\task $f(x)> 1$.
		\task $f(x)< 0$.
		\task $f(x)\leqslant -1$.
		\task $f(x)\leqslant -4$.
		\task $f(x)> 2$.
	\end{tasks}
	
\end{exercice}

\begin{exercice}{}
	
	\href{http://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/diapo.php?atome=64495&ordre=1}{Exercice 31 page 104 du manuel Sesamath}: résolution d'inéquations.
	
\end{exercice}

\subsection{"Résolution graphique" d'inéquation: $f(x)\le g(x)$.}

\begin{lecon}
	
	\medskip
	\noindent \begin{tabular}{m{5.5cm}m{5.5cm}}
		Pour conjecturer les solutions de l'inéquation $x^2+2x-7\le 0,1(x + 2)^3 - 0.3(x + 2)^2$ nous introduisons encore les fonctions \newline 
		$\begin{array}{crcl} f: & \mathbb{R}&\rightarrow & \mathbb{R}\\ & x &\mapsto & x^2+2x-7\\ \end{array}$ et \newline 
		$\begin{array}{crcl} g: & \mathbb{R}&\rightarrow & \mathbb{R}\\ & x &\mapsto & 0,1(x + 2)^3 - 0.3(x + 2)^2\\ \end{array}$ \newline 
		puis traçons leurs courbes représentatives $\mathcal{C}_f$ et $\mathcal{C}_g$ avec un logiciel.
		&
		
		\begin{center}
			\begin{tikzpicture}[scale=0.4]
				\def\xY{-6};
				\def\yY{-9};
				\def\xZ{6};
				\def\yZ{8};
				\coordinate (Y) at (\xY,\yY);
				\coordinate (Z) at (\xZ,\yZ);
				\draw[step=0.5cm, lightgray, very thin] (Y) grid (Z);
				\draw[step=1cm, gray,thin] (Y) grid (Z);
				\draw[ ->,thick] (\xY, 0) -- (\xZ, 0) node[right]{$x$};
				\draw[ ->,thick] (0, \yY) -- (0, \yZ) node[above]{$y$};
				\draw node[below left](0,0){\small $0$};
				\foreach \x in {1}	\draw[thick](\x,0.1cm)--(\x,-0.1cm) node[below]{\footnotesize \pgfmathparse{\x }\pgfmathresult};
				\foreach \y in {1}	\draw[thick](0.1cm,\y)--(-0.1cm,\y) node[left]{\footnotesize  \pgfmathparse{\y }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
				\draw[blue, thick][samples=100,domain=-5:3] plot(\x,{\x*\x+2*\x-7});
				\draw[blue] (3,-4) node[fill=white] {$\mathcal{C}_f$};		
				\draw[red, thick][samples=100,domain=-5.68:3.556] plot(\x,{0.1*(\x+2)*(\x+2)*(\x+2)-0.3*(\x+2)*(\x+2)});
				\draw[red] (-4,-7) node[fill=white] {$\mathcal{C}_g$};		
			\end{tikzpicture}
		\end{center}
		
		\\ \end{tabular}
	
	\medskip
	\emph{\color{purple}Les solutions de l'inéquation $f(x)\le g(x)$ sont les abscisses des points de la courbe $\mathcal{C}_f$ situés en dessous de ceux de la courbe $\mathcal{C}_g$}.
	
	\medskip
	\newpage
	Les étapes de la recherche sont les suivantes:
	
	\medskip
	\noindent \begin{tabular}{m{5.5cm}|m{5.5cm}}
		\hline
		\color{orange}$1$&\color{orange}$2$\\ \hline
		&\\
		Identifiez les points de  $\mathcal{C}_f$ situés en dessous de ceux de $\mathcal{C}_g$. & Lire les abscisses correspondantes.\\
		
		\begin{center}
			\begin{tikzpicture}[scale=0.4]
				\def\xY{-6};
				\def\yY{-9};
				\def\xZ{6};
				\def\yZ{8};
				\coordinate (Y) at (\xY,\yY);
				\coordinate (Z) at (\xZ,\yZ);
				\draw[step=0.5cm, lightgray, very thin] (Y) grid (Z);
				\draw[step=1cm, gray,thin] (Y) grid (Z);
				\draw[ ->,thick] (\xY, 0) -- (\xZ, 0) node[right]{$x$};
				\draw[ ->,thick] (0, \yY) -- (0, \yZ) node[above]{$y$};
				\draw node[below left](0,0){\small $0$};
				\foreach \x in {1}	\draw[thick](\x,0.1cm)--(\x,-0.1cm) node[below]{\footnotesize \pgfmathparse{\x }\pgfmathresult};
				\foreach \y in {1}	\draw[thick](0.1cm,\y)--(-0.1cm,\y) node[left]{\footnotesize  \pgfmathparse{\y }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
				\draw[blue, thick][samples=100,domain=-5:3] plot(\x,{\x*\x+2*\x-7});
				\draw[blue] (3,-4) node[fill=white] {$\mathcal{C}_f$};		
				\draw[red, thick][samples=100,domain=-5.68:3.556] plot(\x,{0.1*(\x+2)*(\x+2)*(\x+2)-0.3*(\x+2)*(\x+2)});
				\draw[red] (-4,-7) node[fill=white] {$\mathcal{C}_g$};		
				\draw[green, thick][samples=100,domain=-3.608986:2.1660281] plot(\x,{\x*\x+2*\x-7});
				\draw (-3.608986,{-3.608986*(-3.608986)+2*(-3.608986)-7}) node{\color{green} $\bullet$};
				\draw (2.1660281,{2.1660281*(2.1660281)+2*(2.1660281)-7}) node{\color{green} $\bullet$};
			\end{tikzpicture}
		\end{center}
		&
		
		\begin{center}
			\begin{tikzpicture}[scale=0.4]
				\def\xY{-6};
				\def\yY{-9};
				\def\xZ{6};
				\def\yZ{8};
				\coordinate (Y) at (\xY,\yY);
				\coordinate (Z) at (\xZ,\yZ);
				\draw[step=0.5cm, lightgray, very thin] (Y) grid (Z);
				\draw[step=1cm, gray,thin] (Y) grid (Z);
				\draw[ ->,thick] (\xY, 0) -- (\xZ, 0) node[right]{$x$};
				\draw[ ->,thick] (0, \yY) -- (0, \yZ) node[above]{$y$};
				\draw node[below left](0,0){\small $0$};
				\foreach \x in {1}	\draw[thick](\x,0.1cm)--(\x,-0.1cm) node[below]{\footnotesize \pgfmathparse{\x }\pgfmathresult};
				\foreach \y in {1}	\draw[thick](0.1cm,\y)--(-0.1cm,\y) node[left]{\footnotesize  \pgfmathparse{\y }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
				\draw[blue, thick][samples=100,domain=-5:3] plot(\x,{\x*\x+2*\x-7});
				\draw[blue] (3,-4) node[fill=white] {$\mathcal{C}_f$};		
				\draw[red, thick][samples=100,domain=-5.68:3.556] plot(\x,{0.1*(\x+2)*(\x+2)*(\x+2)-0.3*(\x+2)*(\x+2)});
				\draw[red] (-4,-7) node[fill=white] {$\mathcal{C}_g$};		
				\draw[green, thick][samples=100,domain=-3.608986:2.1660281] plot(\x,{\x*\x+2*\x-7});
				\draw (-3.608986,{-3.608986*(-3.608986)+2*(-3.608986)-7}) node{\color{green} $\bullet$};
				\draw (2.1660281,{2.1660281*(2.1660281)+2*(2.1660281)-7}) node{\color{green} $\bullet$};
				\draw[violet,dashed,thick] (-3.608986,{-3.608986*(-3.608986)+2*(-3.608986)-7})--(-3.608986,{0});
				\draw[violet,dashed,thick] (2.1660281,{2.1660281*(2.1660281)+2*(2.1660281)-7})--(2.1660281,{0});
				\draw (-3.608986,{0}) node{\color{violet} $\left[ \right.$};
				\draw (2.1660281,{0}) node{\color{violet} $\left. \right]$};
				\draw[violet,very thick] (-3.608986,{0})--(2.1660281,{0}) ;
			\end{tikzpicture}
		\end{center}
		
		\\ \hline
	\end{tabular}
	
	\medskip
	Enfin donnez les solutions sous forme d'ensemble: l'ensemble des solutions de l'inéquation $x^2+2x-7\le 0,1(x + 2)^3 - 0.3(x + 2)^2$ est $[-3,6\ ;\ 2,2]$.
	
	
\end{lecon}

\begin{exercice}{}
	
	\href{http://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/diapo.php?atome=64497&ordre=1}{Exercice 33 page 104 du manuel Sesamath}: résolution d'inéquations.
	
\end{exercice}

\begin{exercice}{}
	
	\href{http://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/diapo.php?atome=64499&ordre=1}{Exercice 35 page 104 du manuel Sesamath}: résolution d'inéquations.
	
\end{exercice}

\begin{lecon}
	
	~
	\newpage
	~
	
\end{lecon}

\end{document}

\section{Modèles.}

\subsection{Graphique}

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
	\def\xY{-0.5};
	\def\yY{-0.5};
	\def\xZ{8.5};
	\def\yZ{7};
	\coordinate (Y) at (\xY,\yY);
	\coordinate (Z) at (\xZ,\yZ);
	\draw[xstep=0.1cm, ystep=0.1cm, line width=0.01cm,gray!50!white] (Y) grid (Z);
	\draw[xstep=1cm, ystep=1cm, line width=0.02cm,black!70!white] (Y) grid (Z);
	\draw (0,0)node[below left]{\small $0$};
	\foreach \x in {1, 2} \draw[thick](\x,0.1cm)--(\x,-0.1cm) node[below left]{\footnotesize  \pgfmathparse{\x }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
	\foreach \y in {1,2} \draw[thick](0.1cm,\y)--(-0.1cm,\y) node[below left]{\footnotesize  \pgfmathparse{\y }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
	\draw[ ->,very thick] (\xY, 0) -- (\xZ, 0) node[right]{$x$};
	\draw[ ->,very thick] (0, \yY) -- (0, \yZ) node[above]{$y$};
	\draw[blue, thick][samples=100,domain=0:7] plot(\x,{(\x +1)^2/exp(\x )});
	\draw[blue] (3,2) node[fill=white] {$\mathcal{C}_B$};
	\fill[color=gray , opacity=0.25] (-0.5, {(-(2/9)*((-0.5)*2)*(2*(-0.5))+(4/3)*(2*(-0.5))+4)/2})
	-- plot [domain=-0.5:2] (\x,{(-(2/9)*(\x*2)*(2*\x)+(4/3)*(2*\x)+4)/2})
	-- (2, {(-(2/9)*(2*2)*(2*2)+(4/3)*(2*2)+4)/2})
	-- (2,0) 
	--(-0.5,0)
	-- cycle;
	\draw[blue, thick] plot[smooth] coordinates {(-3,-1)(-2.5,-0.65)};
	\end{tikzpicture}
\end{center}

Pour évaluer la fonction f en a avec tikz: \pgfmathparse{f(a)}\pgfmathresult

%Pour affecter la valeur a à la variable \x: \def\x{a}

\subsection{Graphique nouveau.}


\begin{center}
	
	\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
	%extremites du graphique
	\def\xcoinbasgauche{-2};
	\def\xcoinhautdroit{4};
	\def\ycoinbasgauche{-4};
	\def\ycoinhautdroit{4};
	%Les deux grilles
	\draw[xstep=0.5cm, ystep=0.5cm, line width=0.01cm,gray!40!white] ({\xcoinbasgauche},{\ycoinbasgauche}) grid ({\xcoinhautdroit},{\ycoinhautdroit});
	\draw[xstep=1cm, ystep=1cm, line width=0.02cm,black!60!white]({\xcoinbasgauche},{\ycoinbasgauche}) grid ({\xcoinhautdroit},{\ycoinhautdroit});
	%Les deux axes
	\draw[ ->,thick] (\xcoinbasgauche, 0) -- (\xcoinhautdroit, 0) node[right]{$x$};
	\draw[ ->, thick] (0, \ycoinbasgauche) -- (0, \ycoinhautdroit) node[above]{$y$};
	%repere orthonorme
	\coordinate (O) at ({0},{0});
	\draw (O) node[below left] {$O$};
	\coordinate (I) at ({1},{0});
	\draw (I) node[below left] {$I$};
	\coordinate (J) at ({0},{1});
	\draw (J) node[below left] {$J$};
	%fonction
	\draw[orange, thick][samples=100,domain=-1.2:3.2] plot({\x},{\x*\x*\x-3*\x*\x+2});
	%Points
	\foreach \a/\b in { -1/-2, 0/2, 1/0, 2/-2, 3/2} {\draw [red, thick] ({\a},{\b}) node{$\times$};}
	%Tangentes horizontales
	\def\longueurtangente{0.7};
	\foreach \a/\b in { 0/2, 2/-2}{ \draw[blue, thick][>=latex, <->] ({-\longueurtangente+\a}, {\b}) -- ({\longueurtangente+\a},{\b});}
	%Ligne définie par des points
	\draw[orange, thick] plot[smooth] coordinates {(-1,-1)(1,2)};
	\end{tikzpicture}
	
\end{center}

\subsection{Pavé droit.}

\begin{center}
	
	\begin{tikzpicture}
	\def\longueur{5};
	\def\hauteur{3};
	\def\profondeur{2};
	\def\angledefuite{30};
	\def\coefficientmultiplicateur{0.8};
	\def\xA{0};
	\def\yA{0};
	%Création des points du bas.
	\coordinate (A) at ({\xA},{\yA});
	\coordinate (B) at ({\xA+\longueur},{\yA});
	\coordinate (C) at ({\xA+\longueur+\profondeur*cos(\angledefuite)},{\yA+\profondeur*sin(\angledefuite)});
	\coordinate (D) at ({\xA+\profondeur*cos(\angledefuite)},{\yA+\profondeur*sin(\angledefuite)});
	%Création des points du haut
	\coordinate (E) at ({\xA},{\yA+\hauteur});
	\coordinate (F) at ({\xA+\longueur},{\yA+\hauteur});
	\coordinate (G) at ({\xA+\longueur+\profondeur*cos(\angledefuite)},{\yA+\profondeur*sin(\angledefuite)+\hauteur});
	\coordinate (H) at ({\xA+\profondeur*cos(\angledefuite)},{\yA+\profondeur*sin(\angledefuite)+\hauteur});
	%Nom des points du bas dans le sens direct
	\draw (A) node [below left] {$A$};
	\draw (B) node [below right] {$B$};
	\draw (C) node [below right] {$C$};
	\draw (D) node [above left] {$D$};
	\draw (E) node [above left] {$E$};
	\draw (F) node [above] {$F$};
	\draw (G) node [above right] {$G$};
	\draw (H) node [above left] {$H$};
	%Les arêtes du bas
	\draw [] (A) -- (B);
	\draw [] (B) -- (C);
	\draw [dashed] (C) -- (D);
	\draw [dashed] (D) -- (A);
	%Les arêtes verticales
	\draw [] (A) -- (E);
	\draw [] (B) -- (F);
	\draw [] (C) -- (G);
	\draw [dashed] (D) -- (H);
	%Les arête du haut
	\draw [] (E) -- (F);
	\draw [] (F) -- (G);
	\draw [] (G) -- (H);
	\draw [] (H) -- (E);
	\end{tikzpicture}
	
\end{center}

\subsection{Dessin.}

\begin{tikzpicture}
\coordinate (A) at (0,0);
\coordinate (B) at (5,-1);
\coordinate (F) at (6,0);
\coordinate (C) at (7,1);
\coordinate (D) at (2,2);
\coordinate (O) at (3.5,0.5);
\coordinate (S) at (3.5,6);
\coordinate (J) at (3.5,3.5);
\coordinate (K) at (3,4.666);
\draw (A) node {$\bullet$};
\draw (B)node {$\bullet$};
\draw (F)node {$\bullet$};
\draw (C)node {$\bullet$};
\draw (D)node {$\bullet$};
\draw (O)node {$\bullet$};
\draw (S)node {$\bullet$};
\draw (J)node {$\bullet$};
\draw (K)node {$\bullet$};
\draw (A)node[below]{$A$};
\draw (B)node[below right]{$B$};
\draw (F)node[right]{$F$};
\draw (C)node[right]{$C$};
\draw (D)node[above right]{$D$};
\draw (O)node[above right]{$O$};
\draw (S)node[above]{$S$};
\draw (J)node[above right]{$J$};
\draw (K)node[below right]{$K$};
\draw[blue, thick](A)--(B)--(C);
\draw[blue, thick,dashed](A)--(D)--(C);
\draw[blue, thick](A)--(S);
\draw[blue, thick](B)--(S);
\draw[blue, thick](C)--(S);
\draw[blue, thick,dashed](D)--(S);
\draw[blue, thick,dashed](O)--(S);
\draw[blue, thick](F)--(S);
\draw[blue, thick,dashed](A)--(C);
\draw[blue, thick,dashed](D)--(B);
\draw[blue, thick,dashed](B)--(J)--(C);
\fill[color=gray , opacity=0.05] (A)--(B)--(C)--(D)--cycle;	
\fill[color=gray , opacity=0.1] (B)--(C)--(S)--cycle;
\fill[color=gray , opacity=0.15] (A)--(D)--(C)--(S)--cycle;
\fill[color=gray , opacity=0.20] (B)--(C)--(J)--cycle;			
\end{tikzpicture}

\subsection{Arbre nouveau 2 niveau.}

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
	%Écarts entre entre racine et premier niveau
	\def\xA{2};
	%Nombre de nœuds du premiers niveau
	\def\noA{2};
	%Nombre de nœuds du deuxième niveau
	\def\noB{6};
	%Nombre de nœuds par embranchement du deuxième niveau
	\def\noBe{3};
	%Écarts entre nœuds du deuxième niveau
	\def\xB{2+\xA};
	\def\yB{1};
	%Racine
	\coordinate (O) at ({0},{-\yB/2});
	%Pour ne pas écrire les mots above et below
	\def\posA{above};
	\def\posB{below};
	%Position des nœuds du premier niveau
	%Dessin des nœuds branches du premier niveau 
	\foreach \nA/\A/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
		nA1/A1/1/$2^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA2/A2/2/$2^1$/$\np{2}$/\posB
	}{
		\coordinate (\A) at ({\xA},{\noB*\yB-(\noBe+1)/2*\yB-\noB*\yB/2-(\numero-1)*\yB*\noBe});
		\draw node (\nA) at (\A) {\contenu};
		\draw (O)--(\nA) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
	};
	%Position des nœuds, dessin des nœuds et des branches du deuxième niveau
	\foreach \nA/\nB/\B/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
		nA1/nB1/B1/1/$3^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA1/nB2/B2/2/$3^1$/$\np{2}$/\posB,
		nA1/nB3/B3/3/$3^2$/$\np{1}$/\posA,
		nA2/nB4/B4/4/$3^0$/$\np{2}$/\posB,
		nA2/nB5/B5/5/$3^1$/$\np{1}$/\posA,
		nA2/nB6/B6/6/$3^2$/$\np{2}$/\posB
	}{
		\coordinate (\B) at ({\xB},{(\noB-\numero)*\yB-\noB*\yB/2});
		\draw node (\nB) at (\B) {\contenu};
		\draw (\nA)--(\nB) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
	};
	\end{tikzpicture}
\end{center}

\subsection{Arbre nouveau 3 niveaux.}

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
	%Écarts entre entre racine et premier niveau
	\def\xA{2};
	%Nombre de nœuds du premiers niveau
	\def\noA{3};
	%Nombre de nœuds du deuxième niveau
	\def\noB{6};
	%Nombre de nœuds par embranchement du deuxième niveau
	\def\noBe{2};
	%Écarts entre nœuds du deuxième niveau
	\def\xB{2+\xA};
	\def\yB{1};
	%Nombre de nœuds du troisième niveau
	\def\noC{12};
	%Nombre de nœuds par embranchement du troisième niveau
	\def\noCe{2};
	%Écarts entre nœuds du troisième niveau
	\def\xC{2+\xB};
	\def\yC{1};
	%Racine
	\coordinate (O) at ({0},{-\yB/2});
	%Pour ne pas écrire les mots above et below
	\def\posA{above};
	\def\posB{below};
	%Position des nœuds du premier niveau
	%Dessin des nœuds branches du premier niveau 
	\foreach \nA/\A/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
		nA1/A1/1/$2^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA2/A2/2/$2^1$/$\np{1}$/\posA,
		nA3/A3/3/$2^2$/$\np{1}$/\posB
	}{
		\coordinate (\A) at ({\xA},{\noC*\yC-(\noCe*\noBe+1)/2*\yC-\noC*\yC/2-(\numero-1)*\yC*\noBe*\noCe});
		\draw node (\nA) at (\A) {\contenu};
		\draw (O)--(\nA) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
	};
	%Position des nœuds, dessin des nœuds et des branches du deuxième niveau
	\foreach \nA/\nB/\B/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
		nA1/nB1/B1/1/$3^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA1/nB2/B2/2/$3^1$/$\np{1}$/\posB,
		nA2/nB3/B3/3/$3^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA2/nB4/B4/4/$3^1$/$\np{1}$/\posB,
		nA3/nB5/B5/5/$3^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA3/nB6/B6/6/$3^1$/$\np{1}$/\posB
	}{
		\coordinate (\B) at ({\xB},{\noC*\yC-(\noCe+1)/2*\yC-\noC*\yC/2-(\numero-1)*\yC*\noCe});
		\draw node (\nB) at (\B) {\contenu};
		\draw (\nA)--(\nB) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
	};
	
	%Position des nœuds, dessin des nœuds et des branches du troisième niveau
	\foreach \nB/\nC/\C/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
		nB1/nC1/C1/1/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB1/nC2/C2/2/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB2/nC3/C3/3/$5^1$/$\np{1}$/\posA,
		nB2/nC4/C4/4/$5^1$/$\np{1}$/\posA,
		nB3/nC5/C5/5/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB3/nC6/C6/6/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB4/nC7/C7/7/$5^1$/$\np{1}$/\posA,
		nB4/nC8/C8/8/$5^1$/$\np{1}$/\posA,
		nB5/nC9/C9/9/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB5/nC10/C10/10/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB6/nC11/C11/11/$5^1$/$\np{1}$/\posA,
		nB6/nC12/C12/12/$5^1$/$\np{1}$/\posA
	}{
		\coordinate (\C) at ({\xC},{(\noC-\numero)*\yC-\noC*\yC/2});
		\draw node (\nC) at (\C) {\contenu};
		\draw (\nB)--(\nC) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
	};
	\end{tikzpicture}
\end{center}

\subsection{Arbre.}

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
	\coordinate (A1) at (4,3);
	\coordinate (A2) at (4,1);
	\coordinate (A3) at (4,-1);
	\coordinate (A4) at (4,-3);
	\coordinate (B1) at (2,2);
	\coordinate (B2) at (2,-2);
	\coordinate (C1) at (0,0);
	\draw node (A11) at (A1) {$1$};	
	\draw node (A12) at (A2) {$2$};
	\draw node (A13) at (A3) {$3$};
	\draw node (A14) at (A4) {$4$};
	\draw node (B11) at (B1) {$1$};
	\draw node (B12) at (B2) {$2$};
	\draw (B11)--(A11)node[midway,sloped,above]{\color{blue}$0,5$};
	\draw (B11)--(A12)node[midway,sloped,below]{\color{blue}$0,5$};
	\draw (B12)--(A13)node[midway,sloped,above]{\color{blue}$0,25$};
	\draw (B12)--(A14)node[midway,sloped,below]{\color{blue}$0,25$};
	\draw (C1)--(B11)node[midway,sloped,above]{\color{blue}$\frac{3}{8}$};
	\draw (C1)--(B12)node[midway,sloped,below]{\color{blue}$\frac{5}{8}$};
	\end{tikzpicture}
\end{center}

\subsection{Arbre bis.}

\begin{center}
	
	\begin{tikzpicture}[scale=0.5]
	%Création des nœuds
	\foreach \A/\ord/\n in {A1/7/1, A2/5/7, A3/3/1, A4/1/7, A5/-1/1, A6/-3/7, A7/-5/1, A8/-7/7} \node (\A) at (8,\ord){\n};
	\foreach \B/\ord/\n in {B1/6/1, B2/2/3, B3/-2/1, B4/-6/3} \node (\B) at (4,\ord) {\n};
	\foreach \C/\ord/\n in {C1/4/1, C2/-4/2} \node (\C) at (0,\ord) {\n};
	\foreach \D/\ord/\n in {D1/7/1, D2/5/7, D3/3/3, D4/1/21, D5/-1/2, D6/-3/14, D7/-5/6, D8/-7/42} \node (\D) at (12,\ord){\n};
	%Branches entre les nœuds
	\foreach \B/\A in {B1/A1, B1/A2, B2/A3, B2/A4, B3/A5, B3/A6, B4/A7, B4/A8} \draw (\B) -- (\A);
	\foreach \C/\B in {C1/B1, C1/B2, C2/B3, C2/B4} \draw (\C) -- (\B);
	\foreach \C in {C1, C2} \draw (-4,0) -- (\C);
	\end{tikzpicture}
	
\end{center}

\subsection{Tab}

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}
	\tkzTabInit[lgt=1.6 , espcl=1.6, deltacl=0.5]{$x$ /0.8, $f'$ /0.8, $f$ /1.6}
	{$-\infty$ ,$1$, $+\infty$}
	\tkzTabLine{,+,d,+,}%
	\tkzTabVar {+/ $\mathrm{e}$, -D+ / $0$ / $+\infty$, - / $\mathrm{e}$ / }
	\end{tikzpicture}
\end{center}

\subsection{Tab2.}

\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[lgt=1 , espcl=1.6]{$x$ /0.8, $C_M'$ /0.8, $C_M$ /2.4}
{$-\infty$ ,$-10$, $0$, $5$, $10$, $40$,  $+\infty$}
\tkzTabLine{,+,z,-,d,-,t,-,z,+,t,+,}%
\tkzTabVar {-/$-\infty$, +/$30$,-D+/$-\infty$ /$+\infty$,R/ /,-/$70$, R/ /, +/$+\infty$ }
\tkzTabVal[draw]{3}{5}{0.5}{}{$75$}
\tkzTabVal[draw]{5}{7}{0.5}{}{$\np{92,5}$}
\draw[fill=Red!80,opacity=0.2](M30) rectangle (M63);
\end{tikzpicture}

\subsection{Python}

\begin{center}
	\begin{minipage}{5cm}
		\lstset{emph={fonction}, emphstyle=\color{red},
			emph={[2]variable1,variable2}, emphstyle={[2]\color{orange}}}
		\begin{lstlisting}{style=pythonstyle}
		def fonction(variable1):
		variable2=3
		\end{lstlisting}
	\end{minipage}
\end{center}

\subsection{Bash}

%\begin{minipage}{5cm}
\begin{lstlisting}{style=bashstyle}
sudo apt update
sudo apt upgrade
\end{lstlisting}
\hfill {\tiny \href{http://unemainlavelautre.net/fichier.txt}{Pour copier-coller: clic droit, ouvrir dans une nouvelle fenêtre.}}
%\end{minipage}

\subsection{Pseudocode}

\begin{tabular}{|c|}
	\hline
	\begin{minipage}{8cm}
		\LinesNumbered
		\SetKw{entrer}{entrer}
		\SetKw{prend}{prend la valeur}
		\SetKw{afficher}{afficher}
		\begin{algorithm}[H]
			\SetAlgoLined
			\DontPrintSemicolon
			\entrer pi
			0\;
			\Tq{1}{
				2\;
				\eSi{3}{
					4\;
					5\;
				}{
					6\;
				}
			}
			
			\Pour{7}{
				\Si{8}{
					9\;
				}
			}
		\end{algorithm}
	\end{minipage}
	\\
	\hline
\end{tabular}

\subsection{Tabularx}

Pour center dans une seule cellule \hfill avant et après le texte suffisent

\noindent
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2.5cm}|*{6}{>{\centering\arraybackslash}X|}}
	\hline
	Nombre affiché sur la face & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6
	\\
	\hline
\end{tabularx}

\subsection{Tableau sans une case et diagonale.}


\begin{tabular}{|*{7}{c|}}
	\cline{2-7} \multicolumn{1}{c|}{}& Moyenne & Minimum & Quartile 1 & Médiane &	Quartile 3 & Maximum
	\\
	\hline
	Série $T$ &	\backslashbox{$v_n$}{$u_n$}&	67&	70&	72&	74& 78
	\\
	\hline
	Série $P$ &&&&&& 
	\\
	\hline
\end{tabular}

\subsection{Tableau ligne colonne.}

\begin{tabular}{|*{11}{c|}}
	\hline
	\multirow{2}*{Fournisseur} & \multicolumn{8}{c|}{Critères} & \multirow{2}*{Note globale} & \multirow{2}*{Classement}
	\\
	\cline{2-9}
	& Sécurité &&&&&&&&&
	\\
	\hline
	&  &&&&&&&&&
	\\
	\hline
\end{tabular}\\

\subsection{Retrait dans la marge.}

\hspace*{-1cm}

\subsection{Note dans la marge}

\marginpar{\color{red}$\heartsuit$}

\subsection{Notation modulo.}

$3 \equiv 1 \mod{2}$

\subsection{Diapositive.}

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\pagecolor{cyan!25}

\begin{center}
	
	\begin{tikzpicture}
	\coordinate (AA) at (-9,6.5);
	\node (AA) at (AA) {};
	\coordinate (BB) at (9,6.5);
	\node (BB) at (BB) {};
	\coordinate (CC) at (9,-6.5);
	\node (CC) at (CC) {};
	\coordinate (DD) at (-9,-6.5);
	\node (DD) at (DD) {};
	\draw (AA)--(BB)--(CC)--(DD)--(AA);
	\end{tikzpicture}
	
\end{center}

\subsection{Binomiale.}

\begin{enumerate}[*]
	\item Épreuve de Bernoulli.
	
	\begin{enumerate}[$\bullet$]
		\item Expérience: lancer un dé.
		\item Succès: \og Obtenir $6$ \fg{}.
		\item Probabilité de succès: $p=\frac{1}{6}$.
	\end{enumerate}
	
	\item Schéma de Bernoulli.
	
	L'épreuve de Bernoulli précédemment décrite est répétée à l'identique et de façon indépendante $n=3$ fois.
	
	\item Loi binomiale.
	
	$X$ compte le nombre de $6$ parmi les $3$ lancés, donc compte le nombre de succès donc: $X \hookrightarrow \mathscr{B}\left( 3, \frac{1}{6} \right)$.
	
\end{enumerate}