%\documentclass{article} %DÉSACTIVER POUR A5
\documentclass[a5paper]{article} %ACTIVER POUR A5

%########
% Packages #
%########

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[french]{babel}

%######Affichage des maths
\DecimalMathComma %pour ne plus avoir d'espace après la virgule dans l'écriture décimale des nombres

\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb,amsthm}
\usepackage{mathrsfs}
\usepackage{amsopn}

\usepackage[np]{numprint}%écriture des nombres avec des espaces et en écriture scientifique

\usepackage{dsfont} %Pour faire le 1 double barre de la fonction caractéristque dans un enironnement maths. \mathds{1}
%\usepackage{bbold} %Double barre mais en petit pour tout les nombres dans un environnement maths.\mathbb{1}

%######Graphique
\usepackage[dvipsnames]{xcolor}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{pgf}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usetikzlibrary{shapes,arrows}

\usepackage{geometry} 
\geometry{hscale=0.85,vscale=0.85,centering}

%######Tableau
\usepackage{array} %pour centrer dans un tableau
\usepackage{colortbl} %pour colorier les cellules lignes colonnes d'un tableau: \rowcolor{}, \columncolor{}, \cellcolor{purple!25}
\usepackage{tabularx} %quelques amélioraions de l'environnement tabular
\usepackage{diagbox} %Pour faire une diagonale dans une case d'un tableau: \diagbox{bas gauche}{haut droit}
\usepackage{multirow} %fusionner des cellules horizontalement

%######Hyperliens dans les pdf

\usepackage[colorlinks=true,linkcolor=magenta,urlcolor=magenta]{hyperref}% Pour créer des liens à l'intérieur du pdf: \hyperlink{label}{texte du lien} permettra d'atteindre la cible identifiée par \hypertarget{label}{texte de la cible}. Les textes du lien et de la cible peuvent être vides.

%######Des symboles et images

\usepackage{marvosym} %Image de téléphone protable avec la commande \Mobilefone

\usepackage{fdsymbol} %Notamment le cœur plein: \varheartsuit

\usepackage{eurosym}%pour afficher le symbole euro

%######Vrac

\usepackage{enumerate}%énumération avec des lettres 
\usepackage{tasks}%Pour avoir une liste en ligne utiliser \begin{tasks}(2) (pour deux colonnes) et non pas enumerate puis \task et non pas \item 

\usepackage{stmaryrd}%pour faire des "intervalles" d'entiers \llbracket et \rrbracket

\usepackage{xlop}%poser les calculs en colonne: \opdiv[displayintermediary=nonzero,voperation=top,shiftdecimalsep=none]{27}{45}
\opset{decimalsepsymbol={,}}

\usepackage{verbatim}%pour utiliser commande \exclure et normalement pour faire l'affichage tel quel sans compiler le texte. 
%\usepackage{alltt}%Pour utiliser une commande latex dans un environnement verbatim il faut utiliser: alltt
%Pour écrire juste suelques mots en verbatim au milieu d'un phrase: \verb|quelques mots|

\usepackage{fancyhdr}

%######Algo

\usepackage{listings} % \begin{lstlisting} \end{lstlisting} affiche du code comme le fait le langage choisi. \lstset{language=Pascal} \lstset{language=Python} pour choisir le langage dans le document avant chaque programme ou avant le \begin{document} pour l'appliquer à tout le document. 
%\lstset{} permet d'indiquer toutes les options. Pas de caractère accentué (option lourdingue à rajouter) qui vont s'ppliquer pour toute la suite du document: \lstset{language=Python}
%Il espossible d'inclure un code python d'un fichier extérieur \lstinputlisting{source_filename.py}.
%Il est possible de définir une présentation personnalisé par un ensemble de configuration enregistré dans un fichier de style
\lstdefinestyle{pythonstyle}{
	language=Python,
	backgroundcolor=\color{gray!30},   
	commentstyle=\color{Plum},
	keywordstyle=\color{blue},
	numberstyle=\tiny\color{black},
	stringstyle=\color{ForestGreen},
	basicstyle=\ttfamily\color{black},
	breakatwhitespace=false,         
	breaklines=true,                 
	captionpos=b,                    
	keepspaces=true,                 
	numbers=none,                   
	numbersep=5pt,                  
	showspaces=false,                
	showstringspaces=false,
	showtabs=false,                  
	tabsize=1
}
\lstset{style=pythonstyle}

\lstdefinestyle{bashstyle}{
	language=bash,
	backgroundcolor=\color{black},   
	commentstyle=\color{white},
	keywordstyle=\color{magenta},
	numberstyle=\tiny\color{black},
	stringstyle=\color{white},
	basicstyle=\ttfamily\footnotesize\color{white},
	breakatwhitespace=false,         
	breaklines=true,                 
	captionpos=b,                    
	keepspaces=true,                
	numbers=left,                    
	numbersep=5pt,                  
	showspaces=false,                
	showstringspaces=false,
	showtabs=false,                  
	tabsize=1
}
%\lstset{style=bashstyle}

\usepackage[french]{algorithm2e}%pseudocode

\usepackage{scratch3}

%############### Formule developpée molécule chimie

\usepackage{chemfig}

%#####################
% Commande et environnement #
%#####################

\theoremstyle{plain}

%Pour redéfinir les commande section (changer la couleur centrer):
\usepackage{titlesec}
\titleformat{\section}[block]{\color{blue}\Large\bfseries\filcenter}{}{1em}{}
\titleformat{\subsection}[hang]{\color{purple}\large\bfseries}{\thesubsection}{1em}{}
\titleformat{\subsubsection}[hang]{\color{RoyalBlue} \bfseries}{\thesubsubsection}{1em}{}
\titleformat{\paragraph}[hang]{}{}{1em}{}

\renewcommand{\thesection}{{}}
\renewcommand{\thesubsection}{\color{purple}\Roman{subsection}}
\renewcommand{\thesubsubsection}{\color{RoyalBlue}\arabic{subsubsection}}

\newenvironment{correction}{\color{Brown}}{\medskip}

\newenvironment{sujet}{}{\medskip}

%environnement bareme
\newenvironment{bareme}{\color{RoyalBlue}\footnotesize \hfill }{\footnotesize \emph{~points}}

%environnement détais du barème
\newenvironment{details}{\color{RoyalBlue}\noindent ~\\}{~\\}

%environnement notabene
\newenvironment{notabene}{\color{PineGreen}\noindent ~\\}{~\\}

%environnement exemples
\newenvironment{exemples}{\color{blue} \medskip \noindent \underline{Exemples.}}{}

%environnement remarques
\newenvironment{remarques}{\medskip \noindent {\color{BlueViolet}\underline{Remarques.}}\color{BlueViolet}}{}

\newenvironment{lecon}{\color{black}}{}

\newenvironment{culturegenerale}{\color{Violet}}{}

%Pour redéfinir les environnements exercices et autres avec de la couleur
\newsavebox{\selvestebox}
\newenvironment{colbox}[1]
{\newcommand\colboxcolor{#1}%
	\begin{lrbox}{\selvestebox}%
		\begin{minipage}{\dimexpr\columnwidth-2\fboxsep\relax}}
		{\end{minipage}\end{lrbox}%
	\begin{center}
		\colorbox{\colboxcolor}{\usebox{\selvestebox}}
\end{center}}

%environnement exercice
\newcounter{Exercice}
\setcounter{Exercice}{1}
\newcounter{Exercicecorrection}
\newenvironment{exercice}[1]{ \setcounter{Exercicecorrection}{\theExercice} \color{black} \begin{colbox}{LimeGreen!30} \hfill {\color{OliveGreen}Exercice \theExercice. {\color{black}#1}} \hfill \addtocounter{Exercice}{1}}{ \end{colbox} }

%environnement exercicecorrection
\newenvironment{exercicecorrection}{\medskip \small \color{Brown} \noindent \underline{Correction de l'exercice \theExercicecorrection}
	
}{}

%environnement definition
\newcounter{Definition}
\setcounter{Definition}{1}
\newenvironment{definition}{\medskip \noindent {\color{orange}Définition \theDefinition} \addtocounter{Definition}{1} \newline \noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement théorème il est possible d'ajouter un titre de théorème en mettant entre accolade le titre après le begin{theoreme}
\newcounter{Theoreme}
\setcounter{Theoreme}{1}
\newenvironment{theoreme}[1]{\medskip \noindent {\color{purple}Théorème \theTheoreme #1} \addtocounter{Theoreme}{1} 
	
	\noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement proposition
\newcounter{Proposition}
\setcounter{Proposition}{1}
\newenvironment{proposition}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen}Proposition \theProposition #1} \addtocounter{Proposition}{1}
	
	\noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement propriété
\newcounter{Propriete}
\setcounter{Propriete}{1}
\newenvironment{propriete}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen}Propriété \thePropriete #1} \addtocounter{Propriete}{1}
	
	\noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement méthode
\newcounter{Methode}
\setcounter{Methode}{1}
\newenvironment{methode}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen}Méthode \theMethode #1} \addtocounter{Methode}{1}
	
	\noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement lemme
\newcounter{Lemme}
\setcounter{Lemme}{1}
\newenvironment{lemme}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen}Lemme \theLemme #1} \addtocounter{Lemme}{1}
	
	\noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement corollaire
\newcounter{Corollaire}
\setcounter{Corollaire}{1}
\newenvironment{corollaire}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen}Corollaire \theCorollaire #1} \addtocounter{Corollaire}{1} 
	
	\noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement démonstration
\newcounter{Demonstration}
\setcounter{Demonstration}{1}
\newenvironment{preuve}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen} Démonstration} \hfill #1 \addtocounter{Demonstration}{1} \color{violet} 
	
}{\hfill $\blacksquare$}

%environnement conclusion encadré et coloré
\newenvironment{conclusion}
{\color{PineGreen}\begin{tabular}{|c|}\hline \\ \begin{minipage}{0.85\linewidth} \begin{center} }
			{\end{center} \end{minipage} \\ \\ \hline \end{tabular} }

%Commande pour l'objectif et l'écrire en vert
\newcommand{\objectif}[1]{{\color{PineGreen}#1}
	
	\medskip}

%########################
%Test conditionnel pour l'affichage    #
%########################
\newif\ifs
%\strue%affiche la boite à trous
\sfalse%affiche la réponse

%Pour faire une case à trou complétable sur le pdf
\newcounter{Trous}
\setcounter{Trous}{1}
\newcommand{\trous}[2][3cm]{
	\ifs
	\begin{Form}
		\TextField[name=\theTrous ,bordercolor=,borderwidth=0, backgroundcolor=gray!20, align=1,  width=#1 ,height=0.2cm, bordersep=0,color=black] {}
	\end{Form}
	\xspace
	\else
	#2
	\fi
	\addtocounter{Trous}{1}
}

%#########################
%en tête puis pied de page
%#########################

\pagestyle{empty}
\pagestyle{fancy} 
\renewcommand{\headrulewidth}{0pt}%Pas de ligne horizontale en haut
\lhead[]{}%entre crochets pages paires entre accolades pages impaires
\chead[\small ]{\footnotesize \href{http://unemainlavelautre.net/2ieme.html}{13 Moyennes.} }% l left, c center, r right
\rhead[]{}
\lfoot[]{}
\cfoot[\small -\thepage -]{\small -\thepage -}
\rfoot[]{}

%############################
%les environnements qu'on affiche ou pas  #
%############################

\newcommand{\exclure}[1]{\renewenvironment{#1}{\begingroup\comment}{\endcomment\endgroup\ignorespaces}}

%Pour abrege
%\exclure{preuve} \exclure{exemples} \exclure{remarques} \exclure{exercicecorrection} \exclure{notabene} \exclure{details} \exclure{bareme} \exclure{sujet} \exclure{correction}\exclure{culturegenerale}

%Pour cours intégrale
\exclure{details} \exclure{bareme} \exclure{sujet} \exclure{notabene}

%Pour les exercices uniquement.
%\exclure{exemples} \exclure{remarques} \exclure{corollaire} \exclure{lemme} \exclure{proposition} \exclure{theoreme} \exclure{preuve} \exclure{culturegenerale} \exclure{definition} \exclure{lecon} \exclure{exercicecorrection} \exclure{notabene} \exclure{details} \exclure{sujet} \exclure{correction}

%Pour les correction d'exercices uniquement.
%\exclure{exemples} \exclure{remarques} \exclure{corollaire} \exclure{lemme} \exclure{proposition} \exclure{theoreme} \exclure{preuve} \exclure{culturegenerale} \exclure{definition} \exclure{lecon} \exclure{notabene} \exclure{details} \exclure{sujet} \exclure{correction}

%Pour devoir surveillé sujet
%\exclure{preuve} \exclure{exemples} \exclure{remarques} \exclure{corollaire} \exclure{lemme} \exclure{proposition} \exclure{theoreme} \exclure{culturegenerale} \exclure{definition} \exclure{lecon} \exclure{exercicecorrection} \exclure{notabene} \exclure{details} \exclure{correction}

%Pour devoir surveillé correction
%\exclure{preuve} \exclure{exemples} \exclure{remarques} \exclure{corollaire} \exclure{lemme} \exclure{proposition} \exclure{theoreme} \exclure{culturegenerale} \exclure{definition} \exclure{lecon} \exclure{exercicecorrection} \exclure{notabene} \exclure{sujet}

%Pour devoir surveillé intégrale
%\exclure{preuve} \exclure{exemples} \exclure{remarques} \exclure{corollaire} \exclure{lemme} \exclure{proposition} \exclure{theoreme} \exclure{culturegenerale} \exclure{definition} \exclure{lecon} \exclure{exercicecorrection} \exclure{notabene}

%###############################
%#Double numérotation des pages#
%###############################
%\pagenumbering{roman} %À mettre juste avant \begin{document}. DOnc simplement décommenter.
%\pagenumbering{arabic} %À copier décommenté 

\begin{document}

\section{13 Moyennes.}

\begin{notabene}
	\color{red}Ajouter linéarité de la moyenne et écart type pour avoir une seule leçon sur la moyenne
\end{notabene}

\begin{lecon}
	
	Nous allons voir comment calculer la moyenne selon la façon dont les données sont présentées.
	
\end{lecon}

\subsection{Série brute}

\begin{lecon}
	
	La \emph{\color{purple}moyenne} d'une série est le quotient de la somme des données par le nombre de données.
	
\end{lecon}

\begin{exercice}{}
	
	Dans une petite entreprise les salaires des $7$ employés sont $\np{1450}\ \text{\euro}$, $\np{1530}\ \text{\euro}$, $\np{1800}\ \text{\euro}$, $\np{1367}\ \text{\euro}$, $\np{1530}\ \text{\euro}$, $\np{800}\ \text{\euro}$ et $\np{2600}\ \text{\euro}$.
	
	Déterminez le salaire moyen dans l'entreprise.
	
\end{exercice}

\subsection{Série regroupée par modalités.}

\begin{definition}
	
	Les \emph{\color{purple}modalités} d'une série statistiques sont les valeurs \underline{différentes} de la série.
	
	À la \emph{\color{purple}série des modalités} sont associées les \emph{\color{purple}séries des effectifs} (ou des fréquences) et \emph{\color{purple}effectifs cumulés croissants} (ou fréquences cumulées croissantes).
	
\end{definition}

\begin{notabene}
	
	Montrer comment rassembler les modalités dans la formule du calcul de moyenne.
	
\end{notabene}

\begin{lecon}
	
	\medskip
	Lorsque la série est regroupée par modalités et série des effectifs 
	
	\begin{center}
		
		\begin{tabular}{|m{2cm}|m{1cm}|m{1cm}|m{1cm}|m{2cm}|}
			\hline
			Modalités & $x_1$ & $x_1$ & $\dots$ & $x_p$ \\ \hline
			Effectifs & $n_1$ & $n_2$ & $\dots$ & $n_p$ \\ \hline
		\end{tabular}
		
	\end{center}
	
	pour calculer la moyenne nous utiliserons la formule de la \emph{\color{purple}moyenne pondérée} \[ \color{purple} \overline{x} =\frac{n_1\cdot x_1 + \dots + n_p\cdot x_p}{n_1+\dots + n_p} \]
	
\end{lecon}

\begin{remarques}
	
	\begin{enumerate}
		\item Cette formule n'est qu'une autre présentation de la moyenne que vous connaissez déjà.
		
		\item Cette formule est encore valable si à la place des effectifs sont données des fréquences (par exemple des pourcentages). Rappel: la fréquence se calcule comme le quotient de l'effectif par l'effectif total.
		
		\item Nous utiliserons la calculatrice pour effectuer le calcul numérique.
		
	\end{enumerate}
	
\end{remarques}

\begin{lecon}
	
	\medskip
	
	\begin{tabular}{m{3.5cm}m{7.5cm}}
		
		La représentation graphique d'une série regroupée par modalités et effectifs la plus couramment utilisée est celle du diagramme en barre.
		
		La hauteur d'une barre indique l'effectif correspondant à la modalité.
		
		&
		
		\begin{center}
			\begin{tikzpicture}
				\def\xY{-0.5};
				\def\yY{-0.5};
				\def\xZ{5};
				\def\yZ{5};
				\coordinate (Y) at (\xY,\yY);
				\coordinate (Z) at (\xZ,\yZ);
				\draw[step=0.1cm,lightgray!60, very thin] (Y) grid (Z);
				\draw[step=0.5cm, lightgray, very thin] (Y) grid (Z);
				\draw[step=1cm, gray,thin] (Y) grid (Z);
				\draw[ ->,thick] (\xY, 0) -- (\xZ, 0) node[right]{Modalités};
				\draw[ ->,thick] (0, \yY) -- (0, \yZ) node[above]{Effectifs};
				\draw node[below left,fill=white](0,0){\small $0$};
				\draw[thick](1,0.1cm)--(1,-0.1cm) node[below,fill=white]{\footnotesize $x_1$};
				\draw[thick](2,0.1cm)--(2,-0.1cm) node[below,fill=white]{\footnotesize $x_2$};
				\draw (3,-0.25)node[fill=white]{$\dots$};
				\draw[thick](4,0.1cm)--(4,-0.1cm) node[below,fill=white]{\footnotesize $x_p$};
				\draw(1,2.25) node[fill=white]{\footnotesize  $n_1$};
				\draw(2,4.25) node[fill=white]{\footnotesize  $n_2$};
				\draw(4,3.25) node[fill=white]{\footnotesize  $n_p$};
				\draw[color=red] (0.75,0)--(1.25,0)--(1.25,2)--(0.75,2)--cycle;	
				\fill[color=pink , opacity=0.50] (0.75,0)--(1.25,0)--(1.25,2)--(0.75,2)--cycle;
				\draw[color=red] (1.75,0)--(2.25,0)--(2.25,4)--(1.75,4)--cycle;	
				\fill[color=pink , opacity=0.50] (1.75,0)--(2.25,0)--(2.25,4)--(1.75,4)--cycle;
				\draw[color=red] (3.75,0)--(4.25,0)--(4.25,3)--(3.75,3)--cycle;	
				\fill[color=pink , opacity=0.50] (3.75,0)--(4.25,0)--(4.25,3)--(3.75,3)--cycle;	
			\end{tikzpicture}
		\end{center}
		\\ \end{tabular}
	
	\medskip
	Lorsque les effectifs sont présentés sous forme de pourcentages le diagramme circulaire est souvent utilisé.
	
\end{lecon}

\begin{exercice}{}
	
	Voici les notes obtenues au premier devoir de mathématiques de l'année.
	
	\begin{center}
		
		\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
			\hline
			Notes & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 \\ \hline
			Effectif & 2 & 1 & 3 & 6 & 	2 & 2 & 1 & 1 & 5 \\ \hline \end{tabular}
		
		\medskip
		
		\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
			\hline
			Notes & 13 & 14 & 15 & 16 & 17 & 18 & 19 & 20 \\ \hline
			Effectif & 1 & 2 & 1 & 4 & 2 & 0 & 1 & 1 \\ \hline \end{tabular}
		
	\end{center}
	\begin{enumerate}
		\item Calculez la fréquence du mode de cette série. (Le mode est la modalité ayant l'effectif le plus important).
		\item Calculez la moyenne de cette série.
		\item Calculez l'étendue.
	\end{enumerate}
	
\end{exercice}

\begin{exercicecorrection}
	
	\begin{enumerate}
		\item \objectif{Calculons la fréquence du mode de la série.}
		
		\medskip
		Le mode de la série est le 7 qui apparait 6 fois. Or l'effectif total est $N=2+1+3+6+\dots +1+1=35$, donc sa fréquence est 
		
		\begin{conclusion}
			
			{$f_{Mod}=\frac{6}{35}\approx 0,1714$.}
			
		\end{conclusion}
		
		\item \objectif{Calculons la moyenne.}
		
		{\color{orange}La série étant regroupée par modalités nous utiliserons la formule de la moyenne pondérée.}
		
		\begin{align*}
			\overline{x}&= \frac{n_1x_1+n_2x_2+\dots +n_rx_r}{n_1+n_2+\dots +n_r}\\
			&= \frac{2\times 4 + 1 \times 5 + \dots +1\times 20}{2+1+\dots +1}\\
			&= \frac{381}{35}\\
			&\approx 10,89
		\end{align*}
		
		La moyenne des notes de la classe est 
		
		\begin{conclusion}
			
			$\overline{x}\approx 10,89\ \mathrm{points}$.
			
		\end{conclusion}
		
		\item L'étendue est $e=max-min=20-4=16$.
		
		\begin{conclusion}
			
			$e=16\ \mathrm{points}$.
			
		\end{conclusion}
		
	\end{enumerate}
	
\end{exercicecorrection}

\begin{exercice}{}
	
	Sur le site internet d'une enseigne de vente, on a relevé le prix (en euros) de 43 casques intra-auriculaires.
	
	\begin{center}
		\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
			\hline
			Prix, $x_i$ & 8 & 10 & 13 & 15 & 18 & 20 & 21 & 25
			\\
			\hline
			Effectif, $n_i$ & 2 & 2 & 3 & 15 & 4 & 15 & 1 & 1 
			\\
			\hline
		\end{tabular}
	\end{center}
	
	Déterminez la moyenne de la série statistique obtenue.
	
\end{exercice}

\begin{exercicecorrection}
	
	\objectif{Calculons $\overline{x}$.}
	
	{\color{orange}La série est donnée regroupée par modalités (\emph{i.e.} selon les valeurs identiques et avec les effectifs) donc on la calcule avec la formule de la moyenne pondérée.}
	
	\begin{align*}
		\overline{x} &= \frac{n_1x_1+n_2x_2+\dots +n_px_p}{n_1+n_2+\dots +n_p}\\
		&=  \frac{2\times 8 + 2 \times 10 + \cdots + 1 \times 25}{2+2+ \cdots +1}\\
		&\approx 16,70
	\end{align*}
	
	\begin{conclusion}
		
		Le prix moyen d'un casque est de $16,70$ euros.
		
	\end{conclusion}
	
	
\end{exercicecorrection}

\subsection{Séries regroupées par classes.}

\begin{definition}
	
	En statistiques, les \emph{\color{purple}classes} sont des intervalles (souvent semi-ouverts) dans lesquels sont regroupés des valeurs (modalités) de la série.
	
\end{definition}

\begin{remarques}
	\begin{enumerate}
		\item Lorsque la série comporte un très grand nombres de modalités (valeurs distinctes de la série), regrouper par modalités ne simplifie pas la situation. C'est dans ce cas que l'on regroupe la série par classe.
		\item Nous manipulerons la classe comme une modalité.
		\item Nous associerons à la série des classes la série des effectifs (ou des fréquences) ainsi que des effectifs cumulés croissants (ou des fréquences cumulées croissantes).
		
	\end{enumerate}
	
\end{remarques}

\begin{lecon}
	
	\medskip
	La \emph{\color{purple}moyenne} d'une série regroupée par classes est la moyenne pondérée de la série des \emph{\color{purple}centres des classes} et des effectifs (ou fréquences associées). Les centres des classes sont les moyennes des bornes des classes: par exemple $4,5$ est le centre de $[2;7[$.
	
\end{lecon}

\begin{exemples}
	
	\begin{enumerate}
		\item Voici le temps d'attente relevés à la caisse d'une boutique:
		
		\begin{center}
			\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
				\hline
				Temps (en minutes) & $[0;5[$ & $[5;10[$ & $[10;20[$
				\\
				\hline
				Nombre de clients & $19$ & $4$ & $1$
				\\
				\hline
			\end{tabular}
		\end{center}
		
		Les centres des classes sont $\overline{x}_1=\frac{0+5}{2}=2,5$, $\overline{x}_2=\frac{5+10}{2}=7,5$ et $\overline{x}_3=\frac{10+20}{2}=15$.
		
		Alors la moyenne est
		
		\begin{align*}
			\overline{x} &= \frac{19 \times 2,5+4 \times 7,5+1 \times15}{19+4+1}\\
			&\approx 3,854
		\end{align*}
		
		Le temps d'attente est, en moyenne, de $3,8$ minutes.
		
	\end{enumerate}
	
\end{exemples}

\begin{lecon}
	
	Deux représentations graphiques des séries des classes sont couramment utilisées l'histogramme et le polygone des fréquences cumulées croissantes.
	
	\emph{\color{purple}Histogramme}: sur l'axes des abscisses sont indiquées les bornes des classes et les effectifs sont représentés par des rectangles dont l'aire est proportionnelle aux effectifs. {\color{orange}Il n'y a pas d'unité sur l'axe des ordonnées: ce sont les carrés du quadrillage qui représentent les effectifs.}
	
\end{lecon}

\subsection{Exercices.}

\begin{exercice}{}
	
	Des moines décident de tout partager. Ils mettent en commun les sous dont chacun dispose: \np{1523}, \np{2345}, \np{600}, \np{857}, \np{1765}, \np{1365}, \np{1432}, \np{389}, \np{1059}, \np{1391}, \np{1432}, \np{1415}, \np{1399}, \np{1381}, \np{1390}, \np{1408} et \np{1370}. 
	
	Puis il redistribuent équitablement les sous afin que chacun aille de son côté utiliser ces ressources pour des œuvres caritatives. Quelle est la part de sous que recevront chacun d'entre eux? Comment appelle-t-on en statistique descriptive cette valeur?
	
\end{exercice}

\begin{exercicecorrection}
	
	\begin{enumerate}
		\item \objectif{Déterminons la moyenne.}
		
		$\overline{x}\approx 1324,7647$.
		
		\item \objectif{Déterminons le premier quartile.}
		
		\begin{enumerate}
			\item Ordonnons la série: $389 \le 600 \le 857 \le 1059 \le 1365 \le 1370 \le 1381 \le 1390 \le 1391 \le 1399 \le 1408 \le 1415 \le 1432 \le 1523 \le 1765 \le 2345 $
			\item $\frac{1}{4} \times N = \frac{1}{4} \times 17 = 4,25$. $Q_1$ est la cinquième valeur.
			\item 
			
			\begin{conclusion}
				
				$Q_1=1365\ \text{\euro}$.
				
			\end{conclusion}
			
		\end{enumerate}
		
	\end{enumerate}
	
\end{exercicecorrection}

\begin{exercice}{}
	\begin{notabene}
		2ieme nathan hyperbole 2014 page 169 exo 42
	\end{notabene}
	
	Dans une ville le nombre de véhicules par foyer est réparti de la façon suivante:
	
	\begin{center}
		\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
			\hline
			Nombre de véhicules & $0$ & $1$ & $2$ & $3$ & $4$ 
			\\ \hline
			Nombre de foyers & $267$ & $\np{3402}$ & $\np{19203}$ & $\np{20471}$ & $\np{1657}$
			\\ \hline
		\end{tabular}
	\end{center}
	
	Calculez le nombre moyen de véhicules par foyer.
	
\end{exercice}

\begin{correction}
	
	$\overline{x} \approx 2,411$.
	
\end{correction}

\begin{exercice}{}
	\begin{notabene}
		2ieme nathan hyperbole 2014 page 168 exo 38
	\end{notabene}
	
	On a relevé les distances parcourues par deux joueurs de football durant le dernier championnat.
	
	Joueur 1
	
	\begin{center}
		\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
			\hline
			Distance en $\mathrm{km}$ & 8 & 8,5 & 9 & 9,5 & 10 & 10,5\\
			\hline
			Nombre de matchs & 8& 7 & 3 & 10 & 2 & 8
			\\
			\hline
		\end{tabular} 
	\end{center}
	
	Joueur 2
	
	\begin{center}
		\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
			\hline
			Distance en $\mathrm{km}$ & 8 & 8,5 & 9 & 9,5 & 10 & 10,5\\
			\hline
			Nombre de matchs & 0& 9 & 14 & 7 & 7 & 1
			\\
			\hline
		\end{tabular} 
	\end{center}
	
	\begin{enumerate}
		\item Représentez sur un même graphique les diagrammes en bâtons associés à ces deux tableaux.
		
		\item Calculez la moyenne des deux joueurs.
		
		\item Déterminez une caractéristique de dispersion de ces deux joueurs.
		
		\item En quoi ces joueurs se distinguent-ils?
		
	\end{enumerate}
	
\end{exercice}

\begin{exercicecorrection}
	
	\begin{enumerate}
		\item 
		\item $\overline{x}_1\approx 9,197$ et $\overline{x}_2 \approx 9,187$.
		
		\item 
		$e_12,5$ et $e_2=2$.
		
	\end{enumerate}
	
\end{exercicecorrection}

\begin{exercice}{}
	\begin{notabene}
		2ieme nathan hyperbole 2014 page 172 exo 53
	\end{notabene}
	
	Voici le détail des livraisons effectuées par une grande surface de meubles au cours de l'année.
	
	{\small
		\hspace*{-0.5cm}	\begin{tabular}{|m{1.5cm}|c|c|c|c|c|c|c|c|}
			\hline
			Distance en $\mathrm{km}$ & $[0;5[$ & $[5;10[$ & $[10;15[$ & $[15;20[$ & $[20;25[$ & $[25;30[$ & $[30;35[$ & $[35;60[$
			\\
			\hline
			Nombre de livraisons & $50$ & $250$ & $500$ & $800$ & $700$ & $650$ & $320$ & $230$
			\\
			\hline
		\end{tabular}
	}
	
	\medskip
	Le gestionnaire étudie l'équilibre budgétaire du service des livraisons.
	
	\begin{enumerate}
		\item Actuellement il est facturé au client uniquement un forfait de $18\ \text{\euro}$ par livraison et le gestionnaire estime que le coût du kilomètre est de $0,95\ \text{\euro}$.
		
		\begin{enumerate}
			\item Calculez l'effectif total et en déduire la recette des livraisons.
			
			\item Estimez le coût total engagé pour assurer toutes les livraisons en utilisant les centres des classes.
			
			\item Montrez que le service des livraisons est déficitaire.
			
		\end{enumerate}
		
		\item Le gestionnaire décide de regrouper les livraisons en trois classes: $[0;15[$, $[15;30[$ et $[30;60[$. Le forfait de livraison sera de 	$17\ \text{\euro}$ pour la première tranche et $21 \ \text{\euro}$ pour la deuxième.
		
		Quel forfait minimal (en euro entiers) faut-il fixer pour les livraisons éloignées pour que le service des livraisons soit bénéficiaire?
		
	\end{enumerate}
	
\end{exercice}

\begin{exercice}{}
	\begin{notabene}
		2ieme nathan hyperbole 2014 page 172 exo 54
	\end{notabene}
	
	On sait que la moyenne de la série est de $2,85$.
	
	\begin{center}
		\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
			\hline
			Valeur & 1& 2 & 3 & 4 & 5 & Total
			\\
			\hline
			Effectif & $a$ & $5$ & $6$ & $b$ & $2$ & $20$
			\\
			\hline
		\end{tabular}
	\end{center}
	
	Calculez les nombres entiers $a$ et $b$.
	
\end{exercice}

\begin{exercice}{}
	
	\href{http://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/diapo.php?atome=64049&ordre=1}{Exercice 29 page 19} du manuel Sésamath questions 1 et 2: regrouper les données par classe (super long), moyenne pondérée d'une série regroupée par classes.
	
\end{exercice}

\begin{exercice}{}
	
	%\href{Exercice 30 page 19 du manuel Sésamath}{https://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/diapo.php?atome=64050&ordre=1}
	Exercice 30 page 19 du manuel Sésamath: moyenne pondérée d'une série regroupée par classes.
	
\end{exercice}


\newpage
~

\end{document}

\section{Modèles.}

\subsection{Graphique}

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
	\def\xY{-0.5};
	\def\yY{-0.5};
	\def\xZ{8.5};
	\def\yZ{7};
	\coordinate (Y) at (\xY,\yY);
	\coordinate (Z) at (\xZ,\yZ);
	\draw[xstep=0.1cm, ystep=0.1cm, line width=0.01cm,gray!50!white] (Y) grid (Z);
	\draw[xstep=1cm, ystep=1cm, line width=0.02cm,black!70!white] (Y) grid (Z);
	\draw (0,0)node[below left]{\small $0$};
	\foreach \x in {1, 2} \draw[thick](\x,0.1cm)--(\x,-0.1cm) node[below left]{\footnotesize  \pgfmathparse{\x }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
	\foreach \y in {1,2} \draw[thick](0.1cm,\y)--(-0.1cm,\y) node[below left]{\footnotesize  \pgfmathparse{\y }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
	\draw[ ->,very thick] (\xY, 0) -- (\xZ, 0) node[right]{$x$};
	\draw[ ->,very thick] (0, \yY) -- (0, \yZ) node[above]{$y$};
	\draw[blue, thick][samples=100,domain=0:7] plot(\x,{(\x +1)^2/exp(\x )});
	\draw[blue] (3,2) node[fill=white] {$\mathcal{C}_B$};
	\fill[color=gray , opacity=0.25] (-0.5, {(-(2/9)*((-0.5)*2)*(2*(-0.5))+(4/3)*(2*(-0.5))+4)/2})
	-- plot [domain=-0.5:2] (\x,{(-(2/9)*(\x*2)*(2*\x)+(4/3)*(2*\x)+4)/2})
	-- (2, {(-(2/9)*(2*2)*(2*2)+(4/3)*(2*2)+4)/2})
	-- (2,0) 
	--(-0.5,0)
	-- cycle;
	\draw[blue, thick] plot[smooth] coordinates {(-3,-1)(-2.5,-0.65)};
	\end{tikzpicture}
\end{center}

Pour évaluer la fonction f en a avec tikz: \pgfmathparse{f(a)}\pgfmathresult

%Pour affecter la valeur a à la variable \x: \def\x{a}

\subsection{Graphique nouveau.}


\begin{center}
	
	\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
	%extremites du graphique
	\def\xcoinbasgauche{-2};
	\def\xcoinhautdroit{4};
	\def\ycoinbasgauche{-4};
	\def\ycoinhautdroit{4};
	%Les deux grilles
	\draw[xstep=0.5cm, ystep=0.5cm, line width=0.01cm,gray!40!white] ({\xcoinbasgauche},{\ycoinbasgauche}) grid ({\xcoinhautdroit},{\ycoinhautdroit});
	\draw[xstep=1cm, ystep=1cm, line width=0.02cm,black!60!white]({\xcoinbasgauche},{\ycoinbasgauche}) grid ({\xcoinhautdroit},{\ycoinhautdroit});
	%Les deux axes
	\draw[ ->,thick] (\xcoinbasgauche, 0) -- (\xcoinhautdroit, 0) node[right]{$x$};
	\draw[ ->, thick] (0, \ycoinbasgauche) -- (0, \ycoinhautdroit) node[above]{$y$};
	%repere orthonorme
	\coordinate (O) at ({0},{0});
	\draw (O) node[below left] {$O$};
	\draw (O) node {$\bullet$};
	\coordinate (I) at ({1},{0});
	\draw (I) node[below left] {$I$};
	\draw (I) node {$\bullet$};
	\coordinate (J) at ({0},{1});
	\draw (J) node[below left] {$J$};
	\draw (J) node {$\bullet$};
	%Graduations
	\foreach \x in {1, 2} \draw[thick](\x,0.1cm)--(\x,-0.1cm) node[below left]{\footnotesize  \pgfmathparse{\x }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
	\foreach \y in {1,2} \draw[thick](0.1cm,\y)--(-0.1cm,\y) node[below left]{\footnotesize  \pgfmathparse{\y }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
	%fonction
	\draw[orange, thick][samples=100,domain=-1.2:3.2] plot({\x},{\x*\x*\x-3*\x*\x+2});
	%Points
	\foreach \a/\b in { -1/-2, 0/2, 1/0, 2/-2, 3/2} {\draw [red, thick] ({\a},{\b}) node{$\times$};}
	%Tangentes horizontales
	\def\longueurtangente{0.7};
	\foreach \a/\b in { 0/2, 2/-2}{ \draw[blue, thick][>=latex, <->] ({-\longueurtangente+\a}, {\b}) -- ({\longueurtangente+\a},{\b});}
	%Ligne définie par des points
	\draw[orange, thick] plot[smooth] coordinates {(-1,-1)(1,2)};
	\end{tikzpicture}
	
\end{center}

\subsection{Rectangle en coin.}

\begin{tikzpicture}
	\def\xangledroit{0};
	\def\yangledroit{0};
	\def\longueurangledroit{0.5};
	\draw[fill=green!30,rotate around={{20}:({\xangledroit},{\yangledroit})}] ({\xangledroit},{\yangledroit}) rectangle ({\xangledroit+\longueurangledroit},{\yangledroit+\longueurangledroit});
\end{tikzpicture}

\subsection{Pavé droit.}

\begin{center}
	
	\begin{tikzpicture}
	\def\longueur{5};
	\def\hauteur{3};
	\def\profondeur{2};
	\def\angledefuite{30};
	\def\coefficientmultiplicateur{0.8};
	\def\xA{0};
	\def\yA{0};
	%Création des points du bas.
	\coordinate (A) at ({\xA},{\yA});
	\coordinate (B) at ({\xA+\longueur},{\yA});
	\coordinate (C) at ({\xA+\longueur+\profondeur*cos(\angledefuite)},{\yA+\profondeur*sin(\angledefuite)});
	\coordinate (D) at ({\xA+\profondeur*cos(\angledefuite)},{\yA+\profondeur*sin(\angledefuite)});
	%Création des points du haut
	\coordinate (E) at ({\xA},{\yA+\hauteur});
	\coordinate (F) at ({\xA+\longueur},{\yA+\hauteur});
	\coordinate (G) at ({\xA+\longueur+\profondeur*cos(\angledefuite)},{\yA+\profondeur*sin(\angledefuite)+\hauteur});
	\coordinate (H) at ({\xA+\profondeur*cos(\angledefuite)},{\yA+\profondeur*sin(\angledefuite)+\hauteur});
	%Nom des points du bas dans le sens direct
	\draw (A) node [below left] {$A$};
	\draw (B) node [below right] {$B$};
	\draw (C) node [below right] {$C$};
	\draw (D) node [above left] {$D$};
	\draw (E) node [above left] {$E$};
	\draw (F) node [above] {$F$};
	\draw (G) node [above right] {$G$};
	\draw (H) node [above left] {$H$};
	%Les arêtes du bas
	\draw [] (A) -- (B);
	\draw [] (B) -- (C);
	\draw [dashed] (C) -- (D);
	\draw [dashed] (D) -- (A);
	%Les arêtes verticales
	\draw [] (A) -- (E);
	\draw [] (B) -- (F);
	\draw [] (C) -- (G);
	\draw [dashed] (D) -- (H);
	%Les arête du haut
	\draw [] (E) -- (F);
	\draw [] (F) -- (G);
	\draw [] (G) -- (H);
	\draw [] (H) -- (E);
	\end{tikzpicture}
	
\end{center}

\subsection{Dessin.}

\begin{tikzpicture}
\coordinate (A) at (0,0);
\coordinate (B) at (5,-1);
\coordinate (F) at (6,0);
\coordinate (C) at (7,1);
\coordinate (D) at (2,2);
\coordinate (O) at (3.5,0.5);
\coordinate (S) at (3.5,6);
\coordinate (J) at (3.5,3.5);
\coordinate (K) at (3,4.666);
\draw (A) node {$\bullet$};
\draw (B)node {$\bullet$};
\draw (F)node {$\bullet$};
\draw (C)node {$\bullet$};
\draw (D)node {$\bullet$};
\draw (O)node {$\bullet$};
\draw (S)node {$\bullet$};
\draw (J)node {$\bullet$};
\draw (K)node {$\bullet$};
\draw (A)node[below]{$A$};
\draw (B)node[below right]{$B$};
\draw (F)node[right]{$F$};
\draw (C)node[right]{$C$};
\draw (D)node[above right]{$D$};
\draw (O)node[above right]{$O$};
\draw (S)node[above]{$S$};
\draw (J)node[above right]{$J$};
\draw (K)node[below right]{$K$};
\draw[blue, thick](A)--(B)--(C);
\draw[blue, thick,dashed](A)--(D)--(C);
\draw[blue, thick](A)--(S);
\draw[blue, thick](B)--(S);
\draw[blue, thick](C)--(S);
\draw[blue, thick,dashed](D)--(S);
\draw[blue, thick,dashed](O)--(S);
\draw[blue, thick](F)--(S);
\draw[blue, thick,dashed](A)--(C);
\draw[blue, thick,dashed](D)--(B);
\draw[blue, thick,dashed](B)--(J)--(C);
\fill[color=gray , opacity=0.05] (A)--(B)--(C)--(D)--cycle;	
\fill[color=gray , opacity=0.1] (B)--(C)--(S)--cycle;
\fill[color=gray , opacity=0.15] (A)--(D)--(C)--(S)--cycle;
\fill[color=gray , opacity=0.20] (B)--(C)--(J)--cycle;			
\end{tikzpicture}

\subsection{Arbre nouveau 2 niveau.}

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
	%Écarts entre entre racine et premier niveau
	\def\xA{2};
	%Nombre de nœuds du premiers niveau
	\def\noA{2};
	%Nombre de nœuds du deuxième niveau
	\def\noB{6};
	%Nombre de nœuds par embranchement du deuxième niveau
	\def\noBe{3};
	%Écarts entre nœuds du deuxième niveau
	\def\xB{2+\xA};
	\def\yB{1};
	%Racine
	\coordinate (O) at ({0},{-\yB/2});
	%Pour ne pas écrire les mots above et below
	\def\posA{above};
	\def\posB{below};
	%Position des nœuds du premier niveau
	%Dessin des nœuds branches du premier niveau 
	\foreach \nA/\A/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
		nA1/A1/1/$2^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA2/A2/2/$2^1$/$\np{2}$/\posB
	}{
		\coordinate (\A) at ({\xA},{\noB*\yB-(\noBe+1)/2*\yB-\noB*\yB/2-(\numero-1)*\yB*\noBe});
		\draw node (\nA) at (\A) {\contenu};
		\draw (O)--(\nA) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
	};
	%Position des nœuds, dessin des nœuds et des branches du deuxième niveau
	\foreach \nA/\nB/\B/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
		nA1/nB1/B1/1/$3^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA1/nB2/B2/2/$3^1$/$\np{2}$/\posB,
		nA1/nB3/B3/3/$3^2$/$\np{1}$/\posA,
		nA2/nB4/B4/4/$3^0$/$\np{2}$/\posB,
		nA2/nB5/B5/5/$3^1$/$\np{1}$/\posA,
		nA2/nB6/B6/6/$3^2$/$\np{2}$/\posB
	}{
		\coordinate (\B) at ({\xB},{(\noB-\numero)*\yB-\noB*\yB/2});
		\draw node (\nB) at (\B) {\contenu};
		\draw (\nA)--(\nB) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
	};
	\end{tikzpicture}
\end{center}

\subsection{Arbre nouveau 3 niveaux.}

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
	%Écarts entre entre racine et premier niveau
	\def\xA{2};
	%Nombre de nœuds du premiers niveau
	\def\noA{3};
	%Nombre de nœuds du deuxième niveau
	\def\noB{6};
	%Nombre de nœuds par embranchement du deuxième niveau
	\def\noBe{2};
	%Écarts entre nœuds du deuxième niveau
	\def\xB{2+\xA};
	\def\yB{1};
	%Nombre de nœuds du troisième niveau
	\def\noC{12};
	%Nombre de nœuds par embranchement du troisième niveau
	\def\noCe{2};
	%Écarts entre nœuds du troisième niveau
	\def\xC{2+\xB};
	\def\yC{1};
	%Racine
	\coordinate (O) at ({0},{-\yB/2});
	%Pour ne pas écrire les mots above et below
	\def\posA{above};
	\def\posB{below};
	%Position des nœuds du premier niveau
	%Dessin des nœuds branches du premier niveau 
	\foreach \nA/\A/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
		nA1/A1/1/$2^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA2/A2/2/$2^1$/$\np{1}$/\posA,
		nA3/A3/3/$2^2$/$\np{1}$/\posB
	}{
		\coordinate (\A) at ({\xA},{\noC*\yC-(\noCe*\noBe+1)/2*\yC-\noC*\yC/2-(\numero-1)*\yC*\noBe*\noCe});
		\draw node (\nA) at (\A) {\contenu};
		\draw (O)--(\nA) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
	};
	%Position des nœuds, dessin des nœuds et des branches du deuxième niveau
	\foreach \nA/\nB/\B/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
		nA1/nB1/B1/1/$3^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA1/nB2/B2/2/$3^1$/$\np{1}$/\posB,
		nA2/nB3/B3/3/$3^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA2/nB4/B4/4/$3^1$/$\np{1}$/\posB,
		nA3/nB5/B5/5/$3^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA3/nB6/B6/6/$3^1$/$\np{1}$/\posB
	}{
		\coordinate (\B) at ({\xB},{\noC*\yC-(\noCe+1)/2*\yC-\noC*\yC/2-(\numero-1)*\yC*\noCe});
		\draw node (\nB) at (\B) {\contenu};
		\draw (\nA)--(\nB) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
	};
	
	%Position des nœuds, dessin des nœuds et des branches du troisième niveau
	\foreach \nB/\nC/\C/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
		nB1/nC1/C1/1/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB1/nC2/C2/2/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB2/nC3/C3/3/$5^1$/$\np{1}$/\posA,
		nB2/nC4/C4/4/$5^1$/$\np{1}$/\posA,
		nB3/nC5/C5/5/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB3/nC6/C6/6/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB4/nC7/C7/7/$5^1$/$\np{1}$/\posA,
		nB4/nC8/C8/8/$5^1$/$\np{1}$/\posA,
		nB5/nC9/C9/9/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB5/nC10/C10/10/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB6/nC11/C11/11/$5^1$/$\np{1}$/\posA,
		nB6/nC12/C12/12/$5^1$/$\np{1}$/\posA
	}{
		\coordinate (\C) at ({\xC},{(\noC-\numero)*\yC-\noC*\yC/2});
		\draw node (\nC) at (\C) {\contenu};
		\draw (\nB)--(\nC) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
	};
	\end{tikzpicture}
\end{center}

\subsection{Arbre.}

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
	\coordinate (A1) at (4,3);
	\coordinate (A2) at (4,1);
	\coordinate (A3) at (4,-1);
	\coordinate (A4) at (4,-3);
	\coordinate (B1) at (2,2);
	\coordinate (B2) at (2,-2);
	\coordinate (C1) at (0,0);
	\draw node (A11) at (A1) {$1$};	
	\draw node (A12) at (A2) {$2$};
	\draw node (A13) at (A3) {$3$};
	\draw node (A14) at (A4) {$4$};
	\draw node (B11) at (B1) {$1$};
	\draw node (B12) at (B2) {$2$};
	\draw (B11)--(A11)node[midway,sloped,above]{\color{blue}$0,5$};
	\draw (B11)--(A12)node[midway,sloped,below]{\color{blue}$0,5$};
	\draw (B12)--(A13)node[midway,sloped,above]{\color{blue}$0,25$};
	\draw (B12)--(A14)node[midway,sloped,below]{\color{blue}$0,25$};
	\draw (C1)--(B11)node[midway,sloped,above]{\color{blue}$\frac{3}{8}$};
	\draw (C1)--(B12)node[midway,sloped,below]{\color{blue}$\frac{5}{8}$};
	\end{tikzpicture}
\end{center}

\subsection{Arbre bis.}

\begin{center}
	
	\begin{tikzpicture}[scale=0.5]
	%Création des nœuds
	\foreach \A/\ord/\n in {A1/7/1, A2/5/7, A3/3/1, A4/1/7, A5/-1/1, A6/-3/7, A7/-5/1, A8/-7/7} \node (\A) at (8,\ord){\n};
	\foreach \B/\ord/\n in {B1/6/1, B2/2/3, B3/-2/1, B4/-6/3} \node (\B) at (4,\ord) {\n};
	\foreach \C/\ord/\n in {C1/4/1, C2/-4/2} \node (\C) at (0,\ord) {\n};
	\foreach \D/\ord/\n in {D1/7/1, D2/5/7, D3/3/3, D4/1/21, D5/-1/2, D6/-3/14, D7/-5/6, D8/-7/42} \node (\D) at (12,\ord){\n};
	%Branches entre les nœuds
	\foreach \B/\A in {B1/A1, B1/A2, B2/A3, B2/A4, B3/A5, B3/A6, B4/A7, B4/A8} \draw (\B) -- (\A);
	\foreach \C/\B in {C1/B1, C1/B2, C2/B3, C2/B4} \draw (\C) -- (\B);
	\foreach \C in {C1, C2} \draw (-4,0) -- (\C);
	\end{tikzpicture}
	
\end{center}

\subsection{Tab}

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}
	\tkzTabInit[lgt=1.6 , espcl=1.6, deltacl=0.5]{$x$ /0.8, $f'$ /0.8, $f$ /1.6}
	{$-\infty$ ,$1$, $+\infty$}
	\tkzTabLine{,+,d,+,}%
	\tkzTabVar {+/ $\mathrm{e}$, -D+ / $0$ / $+\infty$, - / $\mathrm{e}$ / }
	\end{tikzpicture}
\end{center}

\subsection{Tab2.}

\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[lgt=1 , espcl=1.6]{$x$ /0.8, $C_M'$ /0.8, $C_M$ /2.4}
{$-\infty$ ,$-10$, $0$, $5$, $10$, $40$,  $+\infty$}
\tkzTabLine{,+,z,-,d,-,t,-,z,+,t,+,}%
\tkzTabVar {-/$-\infty$, +/$30$,-D+/$-\infty$ /$+\infty$,R/ /,-/$70$, R/ /, +/$+\infty$ }
\tkzTabVal[draw]{3}{5}{0.5}{}{$75$}
\tkzTabVal[draw]{5}{7}{0.5}{}{$\np{92,5}$}
\draw[fill=Red!80,opacity=0.2](M30) rectangle (M63);
\end{tikzpicture}

\subsection{Python}

\begin{center}
	\begin{minipage}{5cm}
		\lstset{emph={fonction}, emphstyle=\color{red},
			emph={[2]variable1,variable2}, emphstyle={[2]\color{orange}}}
		\begin{lstlisting}{style=pythonstyle}
		def fonction(variable1):
		variable2=3
		\end{lstlisting}
	\end{minipage}
\end{center}

\subsection{Bash}

%\begin{minipage}{5cm}
\begin{lstlisting}{style=bashstyle}
sudo apt update
sudo apt upgrade
\end{lstlisting}
\hfill {\tiny \href{http://unemainlavelautre.net/fichier.txt}{Pour copier-coller: clic droit, ouvrir dans une nouvelle fenêtre.}}
%\end{minipage}

\subsection{Pseudocode}

\begin{tabular}{|c|}
	\hline
	\begin{minipage}{8cm}
		\LinesNumbered
		\SetKw{entrer}{entrer}
		\SetKw{prend}{prend la valeur}
		\SetKw{afficher}{afficher}
		\begin{algorithm}[H]
			\SetAlgoLined
			\DontPrintSemicolon
			\entrer pi
			0\;
			\Tq{1}{
				2\;
				\eSi{3}{
					4\;
					5\;
				}{
					6\;
				}
			}
			
			\Pour{7}{
				\Si{8}{
					9\;
				}
			}
		\end{algorithm}
	\end{minipage}
	\\
	\hline
\end{tabular}

\subsection{Tabularx}

Pour center dans une seule cellule \hfill avant et après le texte suffisent

\noindent
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2.5cm}|*{6}{>{\centering\arraybackslash}X|}}
	\hline
	Nombre affiché sur la face & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6
	\\
	\hline
\end{tabularx}

\subsection{Tableau sans une case et diagonale.}


\begin{tabular}{|*{7}{c|}}
	\cline{2-7} \multicolumn{1}{c|}{}& Moyenne & Minimum & Quartile 1 & Médiane &	Quartile 3 & Maximum
	\\
	\hline
	Série $T$ &	\backslashbox{$v_n$}{$u_n$}&	67&	70&	72&	74& 78
	\\
	\hline
	Série $P$ &&&&&& 
	\\
	\hline
\end{tabular}

\subsection{Tableau ligne colonne.}

\begin{tabular}{|*{11}{c|}}
	\hline
	\multirow{2}*{Fournisseur} & \multicolumn{8}{c|}{Critères} & \multirow{2}*{Note globale} & \multirow{2}*{Classement}
	\\
	\cline{2-9}
	& Sécurité &&&&&&&&&
	\\
	\hline
	&  &&&&&&&&&
	\\
	\hline
\end{tabular}\\

\subsection{Retrait dans la marge.}

\hspace*{-1cm}

\subsection{Note dans la marge}

\marginpar{\color{red}$\heartsuit$}

\subsection{Notation modulo.}

$3 \equiv 1 \mod{2}$

\subsection{Diapositive.}

%Pour afficher la page en paysage il faut modifier
%\usepackage[a5paper,landscape]{article} %ACTIVER POUR A5
%\geometry{hscale=0.9,vscale=0.9,centering} %ACTIVER POUR A5

\pagecolor{cyan!25}

\begin{center}
	
	\begin{tikzpicture}
	\coordinate (AA) at (-9,6.5);
	\node (AA) at (AA) {};
	\coordinate (BB) at (9,6.5);
	\node (BB) at (BB) {};
	\coordinate (CC) at (9,-6.5);
	\node (CC) at (CC) {};
	\coordinate (DD) at (-9,-6.5);
	\node (DD) at (DD) {};
	\draw (AA)--(BB)--(CC)--(DD)--(AA);
	\end{tikzpicture}
	
\end{center}

\subsection{Binomiale.}

\begin{enumerate}[*]
	\item Épreuve de Bernoulli.
	
	\begin{enumerate}[$\bullet$]
		\item Expérience: lancer un dé.
		\item Succès: \og Obtenir $6$ \fg{}.
		\item Probabilité de succès: $p=\frac{1}{6}$.
	\end{enumerate}
	
	\item Schéma de Bernoulli.
	
	L'épreuve de Bernoulli précédemment décrite est répétée à l'identique et de façon indépendante $n=3$ fois.
	
	\item Loi binomiale.
	
	$X$ compte le nombre de $6$ parmi les $3$ lancés, donc compte le nombre de succès donc: $X \hookrightarrow \mathscr{B}\left( 3, \frac{1}{6} \right)$.
	
\end{enumerate}