%\documentclass{article} %DÉSACTIVER POUR A5
\documentclass[a5paper]{article} %ACTIVER POUR A5

%########
% Packages #
%########

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[french]{babel}

%######Affichage des maths
\DecimalMathComma %pour ne plus avoir d'espace après la virgule dans l'écriture décimale des nombres

\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb,amsthm}
\usepackage{mathrsfs}
\usepackage{amsopn}

\usepackage[np]{numprint}%écriture des nombres avec des espaces et en écriture scientifique

\usepackage{dsfont} %Pour faire le 1 double barre de la fonction caractéristque dans un enironnement maths. \mathds{1}
%\usepackage{bbold} %Double barre mais en petit pour tout les nombres dans un environnement maths.\mathbb{1}

%######Graphique
\usepackage[dvipsnames]{xcolor}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{pgf}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usetikzlibrary{shapes,arrows}

\usepackage{geometry} 
\geometry{hscale=0.85,vscale=0.85,centering}

%######Tableau
\usepackage{array} %pour centrer dans un tableau
\usepackage{colortbl} %pour colorier les cellules lignes colonnes d'un tableau: \rowcolor{}, \columncolor{}, \cellcolor{purple!25}
\usepackage{tabularx} %quelques amélioraions de l'environnement tabular
\usepackage{diagbox} %Pour faire une diagonale dans une case d'un tableau: \diagbox{bas gauche}{haut droit}
\usepackage{multirow} %fusionner des cellules horizontalement

%######Hyperliens dans les pdf

\usepackage[colorlinks=true,linkcolor=magenta,urlcolor=magenta]{hyperref}% Pour créer des liens à l'intérieur du pdf: \hyperlink{label}{texte du lien} permettra d'atteindre la cible identifiée par \hypertarget{label}{texte de la cible}. Les textes du lien et de la cible peuvent être vides.

%######Des symboles et images

\usepackage{marvosym} %Image de téléphone protable avec la commande \Mobilefone

\usepackage{fdsymbol} %Notamment le cœur plein: \varheartsuit

\usepackage{eurosym}%pour afficher le symbole euro

%######Vrac

\usepackage{enumerate}%énumération avec des lettres 
\usepackage{tasks}%Pour avoir une liste en ligne utiliser \begin{tasks}(2) (pour deux colonnes) et non pas enumerate puis \task et non pas \item 

\usepackage{stmaryrd}%pour faire des "intervalles" d'entiers \llbracket et \rrbracket

\usepackage{xlop}%poser les calculs en colonne: \opdiv[displayintermediary=nonzero,voperation=top,shiftdecimalsep=none]{27}{45}
\opset{decimalsepsymbol={,}}

\usepackage{verbatim}%pour utiliser commande \exclure et normalement pour faire l'affichage tel quel sans compiler le texte. 
%\usepackage{alltt}%Pour utiliser une commande latex dans un environnement verbatim il faut utiliser: alltt
%Pour écrire juste suelques mots en verbatim au milieu d'un phrase: \verb|quelques mots|

\usepackage{fancyhdr}

%######Algo

\usepackage{listings} % \begin{lstlisting} \end{lstlisting} affiche du code comme le fait le langage choisi. \lstset{language=Pascal} \lstset{language=Python} pour choisir le langage dans le document avant chaque programme ou avant le \begin{document} pour l'appliquer à tout le document. 
%\lstset{} permet d'indiquer toutes les options. Pas de caractère accentué (option lourdingue à rajouter) qui vont s'ppliquer pour toute la suite du document: \lstset{language=Python}
%Il espossible d'inclure un code python d'un fichier extérieur \lstinputlisting{source_filename.py}.
%Il est possible de définir une présentation personnalisé par un ensemble de configuration enregistré dans un fichier de style
\lstdefinestyle{pythonstyle}{
	language=Python,
	backgroundcolor=\color{gray!30},   
	commentstyle=\color{Plum},
	keywordstyle=\color{blue},
	numberstyle=\tiny\color{black},
	stringstyle=\color{ForestGreen},
	basicstyle=\ttfamily\color{black},
	breakatwhitespace=false,         
	breaklines=true,                 
	captionpos=b,                    
	keepspaces=true,                 
	numbers=none,                   
	numbersep=5pt,                  
	showspaces=false,                
	showstringspaces=false,
	showtabs=false,                  
	tabsize=1
}
\lstset{style=pythonstyle}

\lstdefinestyle{bashstyle}{
	language=bash,
	backgroundcolor=\color{black},   
	commentstyle=\color{white},
	keywordstyle=\color{magenta},
	numberstyle=\tiny\color{black},
	stringstyle=\color{white},
	basicstyle=\ttfamily\footnotesize\color{white},
	breakatwhitespace=false,         
	breaklines=true,                 
	captionpos=b,                    
	keepspaces=true,                
	numbers=left,                    
	numbersep=5pt,                  
	showspaces=false,                
	showstringspaces=false,
	showtabs=false,                  
	tabsize=1
}
%\lstset{style=bashstyle}

\usepackage[french]{algorithm2e}%pseudocode

\usepackage{scratch3}

%############### Formule developpée molécule chimie

\usepackage{chemfig}

%#####################
% Commande et environnement #
%#####################

\theoremstyle{plain}

%Pour redéfinir les commande section (changer la couleur centrer):
\usepackage{titlesec}
\titleformat{\section}[block]{\color{blue}\Large\bfseries\filcenter}{}{1em}{}
\titleformat{\subsection}[hang]{\color{purple}\large\bfseries}{\thesubsection}{1em}{}
\titleformat{\subsubsection}[hang]{\color{RoyalBlue} \bfseries}{\thesubsubsection}{1em}{}
\titleformat{\paragraph}[hang]{}{}{1em}{}

\renewcommand{\thesection}{{}}
\renewcommand{\thesubsection}{\color{purple}\Roman{subsection}}
\renewcommand{\thesubsubsection}{\color{RoyalBlue}\arabic{subsubsection}}

\newenvironment{correction}{\color{Brown}}{\medskip}

\newenvironment{sujet}{}{\medskip}

%environnement bareme
\newenvironment{bareme}{\color{RoyalBlue}\footnotesize \hfill }{\footnotesize \emph{~points}}

%environnement détais du barème
\newenvironment{details}{\color{RoyalBlue}\noindent ~\\}{~\\}

%environnement notabene
\newenvironment{notabene}{\color{PineGreen}\noindent ~\\}{~\\}

%environnement exemples
\newenvironment{exemples}{\color{blue} \medskip \noindent \underline{Exemples.}}{}

%environnement remarques
\newenvironment{remarques}{\medskip \noindent {\color{BlueViolet}\underline{Remarques.}}\color{BlueViolet}}{}

\newenvironment{lecon}{\color{black}}{}

\newenvironment{culturegenerale}{\color{Violet}}{}

%Pour redéfinir les environnements exercices et autres avec de la couleur
\newsavebox{\selvestebox}
\newenvironment{colbox}[1]
{\newcommand\colboxcolor{#1}%
	\begin{lrbox}{\selvestebox}%
		\begin{minipage}{\dimexpr\columnwidth-2\fboxsep\relax}}
		{\end{minipage}\end{lrbox}%
	\begin{center}
		\colorbox{\colboxcolor}{\usebox{\selvestebox}}
\end{center}}

%environnement exercice
\newcounter{Exercice}
\setcounter{Exercice}{1}
\newcounter{Exercicecorrection}
\newenvironment{exercice}[1]{ \setcounter{Exercicecorrection}{\theExercice} \color{black} \begin{colbox}{LimeGreen!30} \hfill {\color{OliveGreen}Exercice \theExercice. {\color{black}#1}} \hfill \addtocounter{Exercice}{1}}{ \end{colbox} }

%environnement exercicecorrection
\newenvironment{exercicecorrection}{\medskip \small \color{Brown} \noindent \underline{Correction de l'exercice \theExercicecorrection}
	
}{}

%environnement definition
\newcounter{Definition}
\setcounter{Definition}{1}
\newenvironment{definition}{\medskip \noindent {\color{orange}Définition \theDefinition} \addtocounter{Definition}{1} \newline \noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement théorème il est possible d'ajouter un titre de théorème en mettant entre accolade le titre après le begin{theoreme}
\newcounter{Theoreme}
\setcounter{Theoreme}{1}
\newenvironment{theoreme}[1]{\medskip \noindent {\color{purple}Théorème \theTheoreme #1} \addtocounter{Theoreme}{1} 
	
	\noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement proposition
\newcounter{Proposition}
\setcounter{Proposition}{1}
\newenvironment{proposition}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen}Proposition \theProposition #1} \addtocounter{Proposition}{1}
	
	\noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement propriété
\newcounter{Propriete}
\setcounter{Propriete}{1}
\newenvironment{propriete}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen}Propriété \thePropriete #1} \addtocounter{Propriete}{1}
	
	\noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement méthode
\newcounter{Methode}
\setcounter{Methode}{1}
\newenvironment{methode}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen}Méthode \theMethode #1} \addtocounter{Methode}{1}
	
	\noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement lemme
\newcounter{Lemme}
\setcounter{Lemme}{1}
\newenvironment{lemme}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen}Lemme \theLemme #1} \addtocounter{Lemme}{1}
	
	\noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement corollaire
\newcounter{Corollaire}
\setcounter{Corollaire}{1}
\newenvironment{corollaire}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen}Corollaire \theCorollaire #1} \addtocounter{Corollaire}{1} 
	
	\noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement démonstration
\newcounter{Demonstration}
\setcounter{Demonstration}{1}
\newenvironment{preuve}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen} Démonstration} \hfill #1 \addtocounter{Demonstration}{1} \color{violet} 
	
}{\hfill $\blacksquare$}

%environnement conclusion encadré et coloré
\newenvironment{conclusion}
{\color{PineGreen}\begin{tabular}{|c|}\hline \\ \begin{minipage}{0.85\linewidth} \begin{center} }
			{\end{center} \end{minipage} \\ \\ \hline \end{tabular} }

%Commande pour l'objectif et l'écrire en vert
\newcommand{\objectif}[1]{{\color{PineGreen}#1}
	
	\medskip}

%########################
%Test conditionnel pour l'affichage    #
%########################
\newif\ifs
%\strue%affiche la boite à trous
\sfalse%affiche la réponse

%Pour faire une case à trou complétable sur le pdf
\newcounter{Trous}
\setcounter{Trous}{1}
\newcommand{\trous}[2][3cm]{
	\ifs
	\begin{Form}
		\TextField[name=\theTrous ,bordercolor=,borderwidth=0, backgroundcolor=gray!20, align=1,  width=#1 ,height=0.2cm, bordersep=0,color=black] {}
	\end{Form}
	\xspace
	\else
	#2
	\fi
	\addtocounter{Trous}{1}
}

%#########################
%en tête puis pied de page
%#########################

\pagestyle{empty}
\pagestyle{fancy} 
\renewcommand{\headrulewidth}{0pt}%Pas de ligne horizontale en haut
\lhead[]{}%entre crochets pages paires entre accolades pages impaires
\chead[\small ]{\footnotesize \href{http://unemainlavelautre.net/2ieme.html}{9 Inéquation du premier degré et intervalles.} }% l left, c center, r right
\rhead[]{}
\lfoot[]{}
\cfoot[\small -\thepage -]{\small -\thepage -}
\rfoot[]{}

%############################
%les environnements qu'on affiche ou pas  #
%############################

\newcommand{\exclure}[1]{\renewenvironment{#1}{\begingroup\comment}{\endcomment\endgroup\ignorespaces}}

%Pour abrege
%\exclure{preuve} \exclure{exemples} \exclure{remarques} \exclure{exercicecorrection} \exclure{notabene} \exclure{details} \exclure{bareme} \exclure{sujet} \exclure{correction}\exclure{culturegenerale}

%Pour cours intégrale
\exclure{details} \exclure{bareme} \exclure{sujet} \exclure{notabene}

%Pour les exercices uniquement.
%\exclure{exemples} \exclure{remarques} \exclure{corollaire} \exclure{lemme} \exclure{proposition} \exclure{theoreme} \exclure{preuve} \exclure{culturegenerale} \exclure{definition} \exclure{lecon} \exclure{exercicecorrection} \exclure{notabene} \exclure{details} \exclure{sujet} \exclure{correction}

%Pour les correction d'exercices uniquement.
%\exclure{exemples} \exclure{remarques} \exclure{corollaire} \exclure{lemme} \exclure{proposition} \exclure{theoreme} \exclure{preuve} \exclure{culturegenerale} \exclure{definition} \exclure{lecon} \exclure{notabene} \exclure{details} \exclure{sujet} \exclure{correction}

%Pour devoir surveillé sujet
%\exclure{preuve} \exclure{exemples} \exclure{remarques} \exclure{corollaire} \exclure{lemme} \exclure{proposition} \exclure{theoreme} \exclure{culturegenerale} \exclure{definition} \exclure{lecon} \exclure{exercicecorrection} \exclure{notabene} \exclure{details} \exclure{correction}

%Pour devoir surveillé correction
%\exclure{preuve} \exclure{exemples} \exclure{remarques} \exclure{corollaire} \exclure{lemme} \exclure{proposition} \exclure{theoreme} \exclure{culturegenerale} \exclure{definition} \exclure{lecon} \exclure{exercicecorrection} \exclure{notabene} \exclure{sujet}

%Pour devoir surveillé intégrale
%\exclure{preuve} \exclure{exemples} \exclure{remarques} \exclure{corollaire} \exclure{lemme} \exclure{proposition} \exclure{theoreme} \exclure{culturegenerale} \exclure{definition} \exclure{lecon} \exclure{exercicecorrection} \exclure{notabene}

%###############################
%#Double numérotation des pages#
%###############################
%\pagenumbering{roman} %À mettre juste avant \begin{document}. DOnc simplement décommenter.
%\pagenumbering{arabic} %À copier décommenté 

\begin{document}

\section{09 Inéquation du premier degré et intervalles.}


\subsection{Intervalles.}

\begin{lecon}
	
	L'ensemble de tous les nombres est noté $\mathbb{R}$. On le représente géométriquement par un axe appelé \emph{\color{purple}droite numérique}:
	
	\begin{center}
		\begin{tikzpicture}
			\draw [>=latex, ->] (-2,0) -- (5,0);
			\coordinate (O) at (0,0);
			\coordinate (I) at (1,0);
			\coordinate (A) at (-1,0);
			\coordinate (B) at (3,0);
			\draw (A) node {|};
			\draw (A)+(0,0.25) node [above] {$A$};
			\draw (A)+(0,-0.25) node [below] {$-1$};
			\draw (B) node {$|$};
			\draw (B)+(0,0.25) node [above] {$B$};
			\draw (B)+(0,-0.25) node [below] {$2$};
			\draw (O) node {$|$};
			\draw (O)+(0,0.25) node [above] {$O$};
			\draw (O)+(0,-0.25) node [below] {$0$};
			\draw (I) node {$|$};
			\draw (I)+(0,0.25) node [above] {$I$};
			\draw (I)+(0,-0.25) node [below] {$1$};
			\draw (-3,0) node {$-\infty$};
			\draw (6,0) node {$+\infty$};
		\end{tikzpicture}
	\end{center}
	
	Tout point de la droite est associé à un nombre et tout nombre est associé à un point de la droite. Le point $A$ est associé au nombre $-1$ et le nombre $2$ est associé au point $B$.
	
	Les points $O$ et $I$ jouent un rôle particulier: ils indiquent la longueur $1$ et le sens croissant sur la droite. On dit que $(O,I)$ est un \emph{\color{purple}repère} de la droite numérique. Le nombre associé à un point est appelé son \emph{\color{purple}abscisse}.
	
\end{lecon}

\begin{lecon}
	
	\bigskip
	Aux segments et demi-droites contenus dans la droite numérique on associe des ensembles de nombres appelés \emph{\color{purple}intervalles}.
	
	\medskip
	Soit $M$ un point de la droite numérique d'abscisse $x$ ce qui sera noté $M(x)$.
	
	\begin{center}
		\begin{tikzpicture}
			\draw [>=latex, ->] (-2,0) -- (5,0);
			\coordinate (M) at (0,0);
			\coordinate (I) at (1,0);
			\coordinate (A) at (-1,0);
			\coordinate (B) at (3,0);
			\draw (A) node {|};
			\draw (A)+(0,0.25) node [above] {$A$};
			\draw (A)+(0,-0.25) node [below] {$-1$};
			\draw (B) node {$|$};
			\draw (B)+(0,0.25) node [above] {$B$};
			\draw (B)+(0,-0.25) node [below] {$2$};
			\draw (M) node {$|$};
			\draw (M)+(0,0.25) node [above] {$M$};
			\draw (M)+(0,-0.25) node [below] {$x$};
			\draw (-3,0) node {$-\infty$};
			\draw (6,0) node {$+\infty$};
		\end{tikzpicture}
	\end{center}
	
	\begin{enumerate}[$\bullet$]
		
		\item Si $M \in [AB]$ alors $-1 \leqslant x \leqslant 2$ et nous écrirons $x \in [-1;2]$. $[-1;2]$ est appelé "l'intervalle fermé en $-1$ et fermé en $2$".
		
		\item Si $M \in (AB]$ alors $x\leqslant 2$ et nous écrirons $x \in ]-\infty,2]$. $]-\infty,2]$ est appelé "l'intervalle moins l'infini, fermé en $2$".
		
		\item Si $M \in [AB]$ mais que $M$ n'est pas $A$ alors $-1 < x \leqslant 2$ et nous écrirons $x \in ]-1;2]$. $]-1;2]$ est appelé "l'intervalle ouvert en $-1$ et fermé en $2$".
		
	\end{enumerate}
	
\end{lecon}

\begin{exercice}{}
	
	Tracez une droite numérique en plaçant les points suivants d'après leurs abscisses.
	
	\begin{tasks}(4)
		\task $O(0)$.
		\task $I(1)$.
		\task $A(-6)$.
		\task $B(2)$.
		\task $C(-1)$.
		\task $D(1,5)$.
		\task $E\left( -\frac{1}{2} \right)$.
		\task $F\left( 2^2 \right)$.
		\task $G\left((-2)^2 \right)$.
		\task $J\left( \sqrt{9} \right)$.
		\task $K\left( \frac{1}{3} \right)$.
		\task $L\left(-5+\sqrt{7} \right)$.
	\end{tasks}
	
\end{exercice}

\begin{exercice}{}
	
	À chaque fois tracez la droite numérique en choisissant $OI$ égale à $1$ carreau puis dessinez l'intervalle proposé.
	
	Exemple: $[-1,3[$ se représente par
	
	\begin{center}
		\begin{tikzpicture}
			\draw [>=latex, ->] (-2,0) -- (5,0);
			\coordinate (O) at (0,0);
			\coordinate (I) at (1,0);
			\coordinate (A) at (-1,0);
			\coordinate (B) at (3,0);
			\draw (A) node {\color{red} \large $[$};
			\draw (A)+(0,-0.25) node [below] {$-1$};
			\draw (B) node {\color{red} \large $[$};
			\draw (B)+(0,-0.25) node [below] {$2$};
			\draw [thick,red] (A) -- (B);
			\draw (O) node {$|$};
			\draw (O)+(0,0.25) node [above] {$O$};
			\draw (O)+(0,-0.25) node [below] {$0$};
			\draw (I) node {$|$};
			\draw (I)+(0,0.25) node [above] {$I$};
			\draw (I)+(0,-0.25) node [below] {$1$};
			\draw (-3,0) node {$-\infty$};
			\draw (6,0) node {$+\infty$};
		\end{tikzpicture}
	\end{center}	
	
	\begin{tasks}(3)
		\task $I_1=[-3;0]$.
		\task $I_2=[2,4]$.
		\task $I_3=]-2;1]$.
		\task $I_4=[2,+\infty[$.
		\task $I_5=]-\infty, -1]$.
		\task $I_6= \left[ -\frac{1}{3},4\right[$.
		\task $I_7= ]-4;3[$.
		\task $I_8= \left] \sqrt{2},+\infty\right[$.
		\task $I_9= ]-\infty, -4[$.
	\end{tasks}
	
\end{exercice}

\begin{exercice}{}
	
	À chaque fois tracez la droite numérique en choisissant $OI$ égale à $1$ carreau puis dessinez l'intervalle proposé.
	
	\begin{tasks}
		\task "L'intervalle ouvert en $-1$, fermé en $0$".
		\task "L'intervalle fermé en $-2$ et en $3$".
		\task "L'intervalle fermé en $-4$, $+\infty$".
		\task "L'intervalle ouvert en $4$, $+\infty$".
		\task "L'intervalle $-\infty$, fermé en $3$".
		\task "L'intervalle fermé en $-4$ et ouvert en $2$".
		\task "L'intervalle fermé en $-4$, $+\infty$".
		\task "L'intervalle $-\infty$, ouvert en $3$".
		\task "L'intervalle fermé en $-4$, ouvert en $-1$".
	\end{tasks}
	
\end{exercice}

\begin{exercice}{}
	
	Dites à chaque fois si le nombre $a$ appartient à l'intervalle $I$ ou pas.
	
	\begin{tasks}(2)
		\task $a=-1$ et $I=]-\infty,-2]$.
		\task $a=\pi$ et $I=[3,05:3,8]$.
		\task $a=-3$ et $I=[-3,245;+\infty[$.
		\task $a=\frac{1}{3}$ et $I= \left[ 0; \frac{1}{2} \right]$.
		\task $a=10^3$ et $]1000;+\infty[$.
		\task $a=-\frac{1}{4}$ et $I= \left]-\frac{1}{3},0 \right[$.
		\task $a=-2$ et $I=[-4;-2[$.
	\end{tasks}
	
\end{exercice}

\begin{exercicecorrection}
	
	\begin{tasks}(3)
		\task $a=-1 \notin ]-\infty,-2]$.
		\task $a=\pi \in [3,05;3,8]$.
		\task $a=-3 \in [-3,245;+\infty[$.
		\task $a=\frac{1}{3} \in \left[ 0; \frac{1}{2} \right]$.
		\task $a=10^3 \notin ]1000;+\infty[$.
		\task $a=-\frac{1}{4} \in \left]-\frac{1}{3},0 \right[$.
		\task $a=-2 \notin [-4;-2[$.
	\end{tasks}
	
\end{exercicecorrection}

\begin{exercice}{}
	
	Traduisez la ou les inégalités par une appartenance.
	
	Exemple: $1<x$ équivaut à $x \in ]1,+\infty[$.
	
	\begin{tasks}(4)
		\task $-6>x$.
		\task $12\leqslant x \leqslant 100$.
		\task $-3< x \leqslant 11$.
		\task $-11\leqslant x<-1$.
		\task $8>x>\frac{1}{2}$.
		\task $4\leqslant x$.
		\task $x\geqslant 10^{-3}$.
		\task $-\pi <x$.
	\end{tasks}
	
\end{exercice}

\begin{exercicecorrection}
	
	
	\begin{tasks}(2)
		\task $-6>x$ équivaut à $x \in x \in ]-\infty;-6[$.
		\task $12\leqslant x \leqslant 100$ équivaut à $x \in [12;100]$.
		\task $-3< x \leqslant 11$ équivaut à $x \in ]-3;+\infty$.
		\task $-11\leqslant x<-1$ équivaut à $x \in [-11;-1[$.
		\task $8>x>\frac{1}{2}$ équivaut à $x \in \left] \frac{1}{2} ;8 \right[$.
		\task $4\leqslant x$ équivaut à $x \in [4;+\infty[$.
		\task $x\geqslant 10^{-3}$ équivaut à $x \in [10^{-3};+\infty[$.
		\task $-\pi <x$ équivaut à $x \in ]-\pi;+\infty[$.
	\end{tasks}
	
\end{exercicecorrection}

\begin{exercice}{}
	
	Recopiez le tableau, puis complétez-le en prenant pour modèle la deuxième ligne.
	
	\noindent \begin{tabular}{|m{1.3cm}|m{4cm}|m{2cm}|m{3cm}|}
		\hline
		Notation & Représentation& Inéquations (encadrement) & Description \\ \hline
		$[-2 ;13]$ &
		
		\begin{center}
			\begin{tikzpicture}[scale=0.12]
				\def\xY{-5};
				\def\yY{-2};
				\def\xZ{15};
				\def\yZ{2};
				\coordinate (Y) at (\xY,\yY);
				\coordinate (Z) at (\xZ,\yZ);
				\draw[ ->,thick] (\xY, 0) -- (\xZ, 0) node[right]{};
				\def\xbornea{-2};
				\def\orientationa{1};
				\draw[very thick,orange] ({\xbornea+0.5*\orientationa},1)--(\xbornea,1)--(\xbornea,-1)--({\xbornea+0.5*\orientationa},-1);
				\draw(\xbornea+0.5,-3)node{\xbornea};
				\def\xborneb{13};
				\def\orientationb{1};
				\draw[very thick,orange] ({\xborneb-0.5*\orientationb},1)--(\xborneb,1)--(\xborneb,-1)--({\xborneb-0.5*\orientationb},-1);
				\draw(\xborneb-0.5,-3)node{\xborneb};
				\draw[very thick,orange](\xbornea,0)--(\xborneb,0);
				\draw ({-5-3},0) node {$-\infty$};
				\draw ({15+3},0) node {$+\infty$};
			\end{tikzpicture}
		\end{center}
		
		& $-2\le x \le 13$ & Intervalle fermé en $-2$ et en $13$.
		
		\\ \hline
		$[4\ ;\ 8[$ &$\dots$&$\dots$&$\dots$\\ \hline
		& 
		\begin{center}
			\begin{tikzpicture}[scale=0.14]
				\def\xY{-14};
				\def\yY{-2};
				\def\xZ{-2};
				\def\yZ{2};
				\coordinate (Y) at (\xY,\yY);
				\coordinate (Z) at (\xZ,\yZ);
				\draw[ ->,thick] (\xY, 0) -- (\xZ, 0) node[right]{};
				\def\xbornea{-12};
				\def\orientationa{-1};
				\draw[very thick,violet] ({\xbornea+0.5*\orientationa},1)--(\xbornea,1)--(\xbornea,-1)--({\xbornea+0.5*\orientationa},-1);
				\draw(\xbornea+0.5,-3)node{\xbornea};
				\def\xborneb{-5};
				\def\orientationb{-1};
				\draw[very thick,violet] ({\xborneb-0.5*\orientationb},1)--(\xborneb,1)--(\xborneb,-1)--({\xborneb-0.5*\orientationb},-1);
				\draw(\xborneb-0.5,-3)node{\xborneb};
				\draw[very thick,violet](\xbornea,0)--(\xborneb,0);
				\draw ({-14-3},0) node {$-\infty$};
				\draw ({-2+3},0) node {$+\infty$};
			\end{tikzpicture}
		\end{center}
		
		&$\dots$&$\dots$ \\ \hline
		$\dots$&$\dots$&$\pi \le x <8$&$\dots$ \\ \hline
		$\dots$&$\dots$&$\dots$& Intervalle ouvert en $-6$ et fermé en $2$.\\ \hline
	\end{tabular}
	
\end{exercice}

\begin{exercice}{}
	
	Recopiez le tableau, puis complétez-le en prenant pour modèle la deuxième ligne.
	
	\noindent \begin{tabular}{|m{1.5cm}|m{4cm}|m{2cm}|m{3cm}|}
		\hline
		Notation & Représentation & Inéquations (encadrement) & Description \\ \hline
		$[-2 , +\infty [$ &
		
		\begin{center}
			\begin{tikzpicture}[scale=0.12]
				\def\xY{-5};
				\def\yY{-2};
				\def\xZ{15};
				\def\yZ{2};
				\coordinate (Y) at (\xY,\yY);
				\coordinate (Z) at (\xZ,\yZ);
				\draw[ ->,thick] (\xY, 0) -- (\xZ, 0) node[right]{};
				\def\xbornea{-2};
				\def\orientationa{1};
				\draw[very thick,orange] ({\xbornea+0.5*\orientationa},1)--(\xbornea,1)--(\xbornea,-1)--({\xbornea+0.5*\orientationa},-1);
				\draw(\xbornea+0.5,-3)node{\xbornea};
				\def\xborneb{\xZ};
				\def\orientationb{1};
				\draw[very thick,orange](\xbornea,0)--(\xborneb,0);
				\draw ({-5-3},0) node {$-\infty$};
				\draw ({15+3},0) node {$+\infty$};
			\end{tikzpicture}
		\end{center}
		
		& $-2\le x$ & Intervalle fermé en $-2$, plus l'infini.
		
		\\ \hline
		$] -\infty ;\ 8[$ &$\dots$&$\dots$&$\dots$\\ \hline
		& 
		\begin{center}
			\begin{tikzpicture}[scale=0.12]
				\def\xY{-14};
				\def\yY{-2};
				\def\xZ{-2};
				\def\yZ{2};
				\coordinate (Y) at (\xY,\yY);
				\coordinate (Z) at (\xZ,\yZ);
				\draw[ ->,thick] (\xY, 0) -- (\xZ, 0) node[right]{};
				\def\xbornea{-12};
				\def\orientationa{-1};
				\draw[very thick,violet] ({\xbornea+0.5*\orientationa},1)--(\xbornea,1)--(\xbornea,-1)--({\xbornea+0.5*\orientationa},-1);
				\draw(\xbornea+0.5,-3)node{\xbornea};
				\def\xborneb{\xZ};
				\def\orientationb{-1};
				\draw[very thick,violet](\xbornea,0)--(\xborneb,0);
				\draw ({-14-3},0) node {$-\infty$};
				\draw ({-2+3},0) node {$+\infty$};
			\end{tikzpicture}
		\end{center}
		
		&$\dots$&$\dots$ \\ \hline
		$\dots$&$\dots$&$ x <\pi $&$\dots$ \\ \hline
		$\dots$&$\dots$&$\dots$& Intervalle moins l'infini, ouvert en $-6$.\\ \hline
	\end{tabular}
	
\end{exercice}

\begin{exercice}{}
	
	Complétez le tableau ci-dessous (les schémas ne doivent pas être à l'échelle).
	
	\noindent \begin{tabularx}{\linewidth}{|m{1.75cm}|m{3cm}|m{2cm}|X|}
		
		\hline
		
		Notation & Schéma & Inéquation(s) & Description 
		
		\\
		\hline
		$]-2\ ;\ +\infty[$ & &  & 
		\\
		\hline
		
		& 
		\begin{center}
			\begin{tikzpicture}[xscale=0.5,yscale=0.12]
				\def\xY{4};
				\def\yY{-2};
				\def\xZ{9};
				\def\yZ{2};
				\coordinate (Y) at (\xY,\yY);
				\coordinate (Z) at (\xZ,\yZ);
				\draw[ ->,thick] (\xY, 0) -- (\xZ, 0) node[right]{$x$};
				\def\xbornea{5};
				\def\orientationa{-1};
				\draw[very thick,violet] ({\xbornea+0.5*\orientationa},1)--(\xbornea,1)--(\xbornea,-1)--({\xbornea+0.5*\orientationa},-1);
				\draw(\xbornea+0.5,-3)node{\xbornea};
				\def\xborneb{8};
				\def\orientationb{-1};
				\draw[very thick,violet] ({\xborneb-0.5*\orientationb},1)--(\xborneb,1)--(\xborneb,-1)--({\xborneb-0.5*\orientationb},-1);
				\draw(\xborneb-0.5,-3)node{\xborneb};
				\draw[very thick,violet](\xbornea,0)--(\xborneb,0);
			\end{tikzpicture}
		\end{center}
		
		& & 
		\\
		\hline
		& & $-3 < x \le 4$ &
		\\
		\hline
		& & & Intervalle ouvert en $-5$ et fermé en $7$.
		\\
		\hline
		
	\end{tabularx}
	
\end{exercice}

\begin{exercice}{}
	
	On considère la figure ci-dessous.
	
	\begin{center}
		\begin{tikzpicture}
			\coordinate (A) at (0,0);
			\draw (A) node [below left] {$A$};
			\coordinate (B) at (3,0);
			\draw (B) node [below left] {$B$};
			\draw (A) -- (B) node [midway,below] {$3$};
			\coordinate (C) at (3,-2);
			\draw (C) node [below left] {$C$};
			\draw (B) -- (C) node [midway,left] {$2$};
			\coordinate (D) at (5,0);
			\draw (D) node [below right] {$D$};
			\draw (C) -- (D) node [midway,below right] {$2\sqrt{2}$};
			\coordinate (E) at (5,2.5);
			\draw (E) node [below right] {$E$};
			\draw (D) -- (E) node [midway,right] {$\frac{5}{2}$};
			\coordinate (F) at (1.5,2.5);
			\draw (F) node {$|$};
			\draw (F) node [above left] {$F$};
			\draw (E) -- (F) node [midway,above] {$3,5$};
			\draw (D) -- (E) node [midway,right] {$\frac{5}{2}$};
			\coordinate (G) at (0,2.5);
			\draw (G) node [above right] {$G$};
			\draw (F) -- (G) node [midway,above] {$1,5$};
			\draw (G) -- (A);
		\end{tikzpicture}
	\end{center}
	
	Complétez les assertions par un intervalle.
	
	\begin{tasks}(2)
		\task Si $M \in [AB]$ alors $AM \in \dots$.
		\task Si $M \in [BC]$ alors $BM \in \dots$.
		\task Si $M \in [CD]$ alors $CM \in \dots$.
		\task Si $M \in [DE]$ alors $EM \in \dots$.
		\task Si $M \in [GF]$ alors $EM \in \dots$.
		\task Si $M \in [EF]$ alors $AB+BC+CD+DE+EM \in \dots$.
	\end{tasks}
	
\end{exercice}

\begin{exercicecorrection}
	
	\begin{tasks}(2)
		\task Si $M \in [AB]$ alors $AM \in [0;3]$.
		\task Si $M \in [BC]$ alors $BM \in [0;2]$.
		\task Si $M \in [CD]$ alors $CM \in [0;2\sqrt{2}]$.
		\task Si $M \in [DE]$ alors $EM \in \left[ 0;\frac{5}{2} \right]$.
		\task Si $M \in [GF]$ alors $EM \in [3;5]$.
		\task Si $M \in [EF]$ alors $AB+BC+CD+DE+EM \in [7,5+2\sqrt{2};11+2\sqrt{2}]$.
	\end{tasks}
	
\end{exercicecorrection}

\begin{exercice}{}
	
	Donnez l'ensemble des solutions des inéquations.
	
	\begin{tasks}(4)
		\task $x<-1$.
		\task $3\geqslant x$.
		\task $\frac{1}{2} \leqslant x$.
		\task $-\sqrt{2}<x$.
		\task $10^3>x$.
		\task $x\leqslant 2,14$.
		\task $x>\sqrt{\pi}$.
		\task $x \geqslant -2,1$.
	\end{tasks}
\end{exercice}

\begin{exercicecorrection}
	
	\begin{tasks}(3)
		\task $]-\infty;-1[$.
		\task $[3;+\infty[$.
		\task $\left[ \frac{1}{2};+\infty\right[$.
		\task $]-\sqrt{2};+\infty[$.
		\task $]-\infty;10^3[$.
		\task $]-\infty; 2,14]$.
		\task $]\sqrt{\pi};+\infty[$.
		\task $[-2,1;+\infty$.
	\end{tasks}
	
\end{exercicecorrection}

\begin{exercice}{}
	
	\begin{notabene}
		Valeurs possibles pour abscisses et ordonnées d'un point sur diverses courbes: segment, ellipse, cercle, carré, losange.
	\end{notabene}
	
	Par lecture graphique dites à quels intervalles appartiennent les abscisses et ordonnées d'un point $M(x,y)$ appartenant à la courbe $\mathscr{C}$.
	
	\begin{tasks}(2)
		\task 
		
		\begin{tikzpicture}[xscale=0.5,yscale=0.5]
			\def\xY{-2.25};
			\def\yY{-0.5};
			\def\xZ{2.25};
			\def\yZ{2.5};
			\coordinate (Y) at (\xY,\yY);
			\coordinate (Z) at (\xZ,\yZ);
			\draw[xstep=1cm, ystep=1cm, line width=0.02cm,black!70!white] (Y) grid (Z);
			\draw (0,0)node[below left]{\small $0$};
			\foreach \x in {1} \draw[thick](\x,0.1cm)--(\x,-0.1cm) node[below left]{\footnotesize  \pgfmathparse{\x }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
			\foreach \y in {1} \draw[thick](0.1cm,\y)--(-0.1cm,\y) node[below left]{\footnotesize  \pgfmathparse{\y }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
			\draw[ ->,very thick] (\xY, 0) -- (\xZ, 0) node[right]{$x$};
			\draw[ ->,very thick] (0, \yY) -- (0, \yZ) node[above]{$y$};
			\draw[blue, thick][samples=100,domain=-2:2] plot(\x,{0.5*\x +1});
			\draw (2,2) node {$\bullet$};
			\draw (-2,0) node {$\bullet$};
			\draw[blue] (1.5,1) node {$\mathscr{C}$};
		\end{tikzpicture}		
		\task 
		
		\begin{tikzpicture}[xscale=0.5,yscale=0.5]
			\def\xY{-0.25};
			\def\yY{-1.25};
			\def\xZ{4.25};
			\def\yZ{1.25};
			\coordinate (Y) at (\xY,\yY);
			\coordinate (Z) at (\xZ,\yZ);
			\draw[xstep=1cm, ystep=1cm, line width=0.02cm,black!70!white] (Y) grid (Z);
			\draw (0,0)node[below left]{\small $0$};
			\foreach \x in {1} \draw[thick](\x,0.1cm)--(\x,-0.1cm) node[below left]{\footnotesize  \pgfmathparse{\x }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
			\foreach \y in {1} \draw[thick](0.1cm,\y)--(-0.1cm,\y) node[below left]{\footnotesize  \pgfmathparse{\y }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
			\draw[ ->,very thick] (\xY, 0) -- (\xZ, 0) node[right]{$x$};
			\draw[ ->,very thick] (0, \yY) -- (0, \yZ) node[above]{$y$};
			\draw[blue, thick][samples=100,domain=0:360] plot({2*cos(\x) +2},{1*sin(\x)});
			\draw[blue] (1.5,1.5) node {$\mathscr{C}$};
		\end{tikzpicture}
		\task 
		
		\begin{tikzpicture}[xscale=0.5,yscale=0.5]
			\def\xY{-1.25};
			\def\yY{-2.25};
			\def\xZ{3.25};
			\def\yZ{2.25};
			\coordinate (Y) at (\xY,\yY);
			\coordinate (Z) at (\xZ,\yZ);
			\draw[xstep=1cm, ystep=1cm, line width=0.02cm,black!70!white] (Y) grid (Z);
			\draw (0,0)node[below left]{\small $0$};
			\foreach \x in {1} \draw[thick](\x,0.1cm)--(\x,-0.1cm) node[below left]{\footnotesize  \pgfmathparse{\x }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
			\foreach \y in {1} \draw[thick](0.1cm,\y)--(-0.1cm,\y) node[below left]{\footnotesize  \pgfmathparse{\y }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
			\draw[ ->,very thick] (\xY, 0) -- (\xZ, 0) node[right]{$x$};
			\draw[ ->,very thick] (0, \yY) -- (0, \yZ) node[above]{$y$};
			\draw[blue, thick][samples=100,domain=0:360] plot({2*cos(\x) +1},{2*sin(\x)});
			\draw[blue] (1.5,1.5) node {$\mathscr{C}$};
		\end{tikzpicture}		
		\task 
		
		\begin{tikzpicture}[xscale=0.5,yscale=0.5]
			\def\xY{-1.25};
			\def\yY{-2.25};
			\def\xZ{3.25};
			\def\yZ{2.25};
			\coordinate (Y) at (\xY,\yY);
			\coordinate (Z) at (\xZ,\yZ);
			\draw[xstep=1cm, ystep=1cm, line width=0.02cm,black!70!white] (Y) grid (Z);
			\draw (0,0)node[below left]{\small $0$};
			\foreach \x in {1} \draw[thick](\x,0.1cm)--(\x,-0.1cm) node[below left]{\footnotesize  \pgfmathparse{\x }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
			\foreach \y in {1} \draw[thick](0.1cm,\y)--(-0.1cm,\y) node[below left]{\footnotesize  \pgfmathparse{\y }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
			\draw[ ->,very thick] (\xY, 0) -- (\xZ, 0) node[right]{$x$};
			\draw[ ->,very thick] (0, \yY) -- (0, \yZ) node[above]{$y$};
			\draw[blue, thick] (-1,1) -- (2,1) -- (2,-2) -- (-1,-2) -- cycle;
			\draw[blue] (1.5,1.5) node {$\mathscr{C}$};
		\end{tikzpicture}
		
		\task 
		
		\begin{tikzpicture}[xscale=0.5,yscale=0.5]
			\def\xY{-1.25};
			\def\yY{-2.25};
			\def\xZ{3.25};
			\def\yZ{2.25};
			\coordinate (Y) at (\xY,\yY);
			\coordinate (Z) at (\xZ,\yZ);
			\draw[xstep=1cm, ystep=1cm, line width=0.02cm,black!70!white] (Y) grid (Z);
			\draw (0,0)node[below left]{\small $0$};
			\foreach \x in {1} \draw[thick](\x,0.1cm)--(\x,-0.1cm) node[below left]{\footnotesize  \pgfmathparse{\x }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
			\foreach \y in {1} \draw[thick](0.1cm,\y)--(-0.1cm,\y) node[below left]{\footnotesize  \pgfmathparse{\y }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
			\draw[ ->,very thick] (\xY, 0) -- (\xZ, 0) node[right]{$x$};
			\draw[ ->,very thick] (0, \yY) -- (0, \yZ) node[above]{$y$};
			\draw[blue, thick] (1,2) -- (3,0) -- (1,-2) -- (-1,0) -- cycle;
			\draw[blue] (1.5,0.5) node {$\mathscr{C}$};
		\end{tikzpicture}
		
		\task 
		
		\begin{tikzpicture}[xscale=0.5,yscale=0.5]
			\def\xY{-1.25};
			\def\yY{-2.25};
			\def\xZ{3.25};
			\def\yZ{2.25};
			\coordinate (Y) at (\xY,\yY);
			\coordinate (Z) at (\xZ,\yZ);
			\draw[xstep=1cm, ystep=1cm, line width=0.02cm,black!70!white] (Y) grid (Z);
			\draw (0,0)node[below left]{\small $0$};
			\foreach \x in {1} \draw[thick](\x,0.1cm)--(\x,-0.1cm) node[below left]{\footnotesize  \pgfmathparse{\x }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
			\foreach \y in {1} \draw[thick](0.1cm,\y)--(-0.1cm,\y) node[below left]{\footnotesize  \pgfmathparse{\y }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
			\draw[ ->,very thick] (\xY, 0) -- (\xZ, 0) node[right]{$x$};
			\draw[ ->,very thick] (0, \yY) -- (0, \yZ) node[above]{$y$};
			\draw[blue, thick] (-1,1) -- (0,2) -- (1,1) -- (3,2) -- (1,-1) -- (2,-2) -- (0,-1) -- cycle;
			\draw[blue] (1,2.25) node {$\mathscr{C}$};
		\end{tikzpicture}
	\end{tasks}
	
\end{exercice}

\begin{exercicecorrection}
	
	\begin{tasks}(2)
		\task $x \in [-2;2]$ et $y \in [0;2]$.
		\task $x \in [0;4]$ et $y \in [-1;1]$.
		\task $x \in [-1;3]$ et $y \in [-2;2]$.
		\task $x \in [-1;2]$ et $y \in [-2;1]$.
		\task $x \in [-1;3]$ et $y \in [-2;2]$.
		\task $x \in [-1;3]$ et $y \in [-2;2]$.
	\end{tasks}
	
\end{exercicecorrection}

\begin{exercice}{}
	
	\begin{notabene}		
		Coloriez la zone du plna dont les pints ont des coordonnées qui appartiennent à tel et tel intervalle.
	\end{notabene}
	
	Coloriez l'ensemble des points $M(x,y)$ tels que
	
	\begin{tasks}(2)
		\task $0\leqslant x \leqslant 3$ et $0\leqslant y \leqslant 2$.
		\task $-2\leqslant x \leqslant 3$ et $-1\leqslant x \leqslant 2$.
		\task $x \in [-1,1]$ et $y\in[-2,1]$.
		\task $x \in [-3,-2]$ et $y \in [-1,0]$.
		\task $2x \in [4,6]$ et $3y \in [-3,9]$.
		\task $x+5 \in [3,7]$ et $2x-6 \in [6,-1]$.
	\end{tasks}
	
\end{exercice}

\begin{exercice}{}
	
	\begin{notabene}		
		Une espèce de jeu de piste: le nombre cherché est plus grand que la moitié de ...
	\end{notabene}
	
\end{exercice}

\subsection{Les règles de manipulation.}

\begin{theoreme}{}
	
	\begin{enumerate}[$(i)$]
		\item On ne modifie pas l'ensemble des solutions d'une inéquation en ajoutant ou en soustrayant le même nombre à chaque membre de celle-ci.
		
		\item On ne modifie pas l'ensemble des solutions d'une inéquation en multipliant ou en divisant par un même nombre strictement positif chaque membre de celle-ci.
		
		\item Pour ne pas modifier l'ensemble des solutions d'une inéquation en multipliant ou en divisant par un même \underline{nombre strictement négatif} des deux côtés de l'inégalité il faut changer le sens de l'inégalité.
		
	\end{enumerate}
	
\end{theoreme}

\begin{remarques}
	
	\begin{enumerate}
		\item Ce sont les même règles que pour les équations hormis le cas de la multiplication (ou division) par un nombre strictement négatif.
		
		\item Nous pourrons donc résoudre les inéquations du premier degré comme nous le faisions pour les équations du premier degré en isolant l'inconnue.
		
	\end{enumerate}
	
\end{remarques}

\begin{exemples}
	
	\begin{enumerate}
		\item 
		
		\begin{align*}
			x-7 &\ge 12\\
			\intertext{équivaut successivement à}
			x-7 {\color{blue}+7} &\leqslant 12  {\color{blue}+7}\\
			x &\leqslant 19\\
			&x\in ]-\infty;19]
		\end{align*}
		
		\item $3x\le 12$.
		
		\item $-4x\ge 32$.
		
	\end{enumerate}
	
\end{exemples}

\subsection{Somme d'inégalités.}

\begin{notabene}
	
	Faire comparaisons avec l'égalité.
	
	Chercher un lien dans une autre partie du programme car je ne vois pas l'intérêt.
	
\end{notabene}

\begin{lecon}
	
	Il est possible  d'ajouter des égalités membre à membre. On peut également ajouter des inégalités si elles sont dans le même sens.
	
\end{lecon}

\begin{proposition}
	
	Soient $a$, $b$, $u$ et $v$ des réels.
	
	\medskip
	Si $\left\{ \begin{array}{l} a\leqslant b \\ u\leqslant v \end{array} \right.$, alors $a+u \leqslant b+v$.
	
\end{proposition}

\begin{preuve}
	
	La somme de deux nombres positifs est un nombre positif donc $(b-a)+(v-u)\geqslant 0$.
	
	D'où: $b+v \geqslant a+u$.
	
\end{preuve}

\begin{remarques}
	
	\begin{enumerate}
		\item Il est possible de donner des variantes: si $\left\{ \begin{array}{l} a< b \\ u\leqslant v \end{array} \right.$, alors $a+u < b+v$.
		
		Ou encore: Si $\left\{ \begin{array}{l} a< b \\ u<v \end{array} \right.$, alors $a+u < b+v$.
	\end{enumerate}
	
\end{remarques}

\subsection{Exercices.}

\begin{exercice}{}
	
	Résolvez les inéquations.
	
	\begin{tasks}(2)
		\task $-3x+7 < x+2$
		\task $-5x-2\le 0$
		\task $-x> 9$
		\task $-x+5\leqslant 7-6x$
		\task $2(3-x)\geqslant 8$
		\task $2x-7 < (3x-4)-x$
		\task $3x-(4+3x) > 2$
		\task $(2x-1)(2x+3)\leqslant (2x+4)^2$
		\task $(x-1)(3-x)>7$.
	\end{tasks}
	
\end{exercice}

\begin{exercicecorrection}
	
	\begin{tasks}(1)
		\task
		
		\begin{align*}
			-3x+7 < x+2 & \Leftrightarrow -3x+7-x < x+2-x\\
			&\Leftrightarrow -4x+7< 2\\
			&\Leftrightarrow -4x+7 -7 < 2-7\\
			&\Leftrightarrow -4x < -5\\
			&\Leftrightarrow \frac{-4x}{-4} > \frac{-5}{-4}\\
			&\Leftrightarrow x > \frac{5}{4}
		\end{align*}
		
		L'ensemble des solutions de l'inéquation est $\mathcal{S}= \left] \frac{5}{4} ; +\infty \right[$.
		
		\task 
		
		\begin{align*}
			-5x-2 \le 0 &\Leftrightarrow -5x-2+2 \le 0+2\\
			&\Leftrightarrow -5x \le 2\\
			&\Leftrightarrow \frac{-5x}{-5} \ge \frac{2}{-5}\\
			&\Leftrightarrow x \ge -\frac{2}{5}
		\end{align*}
		
		L'ensemble des solutions de l'inéquation est $\mathcal{S}= \left[ -\frac{2}{5} ; +\infty \right[$.
		
		\task 
		
		\begin{align*}
			-x>9 &\Leftrightarrow \frac{-x}{-1} < \frac{9}{-1}\\
			&\Leftrightarrow x<-9
		\end{align*}
		
		L'ensemble des solutions de l'inéquation est $\mathcal{S}= \left] -\infty ; -9 \right[$.
		
		\task $\mathcal{S}= \left]-\infty, \frac{2}{5} \right]$.
		
		\task $\mathcal{S}= \left]-\infty, -1 \right]$.
		
		\task
		
		\begin{align*}
			2x-7<(3x-4)-x &\Leftrightarrow 2x-7<3x-4-x\\
			\Leftrightarrow 2x-7 <2x-4\\
			&\Leftrightarrow 2x-7-2x < 2x-4-2x\\
			&\Leftrightarrow -7<-4
		\end{align*}
		
		{\color{orange} Cette dernière égalité est toujours vraie, quelque soit la valeur choisie pour $x$. Donc:}
		
		L'ensemble des solutions de l'inéquation est $\mathcal{S}= \mathbb{R}$.
		
		\task 
		
		\begin{align*}
			3x-(4+3x)>2 &\Leftrightarrow 3x-4-3x>2\\
			\Leftrightarrow -4>2
		\end{align*}
		
		{\color{orange} Cette dernière égalité est toujours fausse, quelque soit la valeur choisie pour $x$. Donc:}
		
		L'ensemble des solutions de l'inéquation est $\mathcal{S}= \emptyset$.
		
		\task 
		
		\begin{align*}
			&\Leftrightarrow 3x-3 \leqslant 16x+16\\
			&\Leftrightarrow -19\leqslant 13x
		\end{align*}
		
		$\mathcal{S}= \left[ -\frac{19}{13};+\infty \right[$.
		
		\task 
		
		\begin{align*}
			&\Leftrightarrow x^2+4x-10>0
		\end{align*}
		
		$\mathcal{S}=?$.
		
	\end{tasks}
	
\end{exercicecorrection}

\begin{exercice}{E}
	
	Trouvez tous les nombres $x$ qui vérifient les deux inéquations (système de deux équations à une inconnue) dans chaque cas:
	
	\begin{tasks}(2)
		\task $\left\{ \begin{array}{l} x+7 \le 12\\ x-5 \ge -17 \\ \end{array} \right.$
		\task $\left\{ \begin{array}{l} 2x-8 \le 5x+13 \\ 4x-23 \le 10+x \end{array} \right.$
		\task $\left\{ \begin{array}{l} 2x-8 \ge 5x +13 \\ 4x-23 \ge 10 + x \end{array} \right.$
		\task $\left\{ \begin{array}{l} 2x-8 \le 5x +13 \\ 4x-23 \ge 10 + x \end{array} \right.$
	\end{tasks}
	
\end{exercice}

\begin{exercicecorrection}
	
	\begin{enumerate}
		\item L'ensemble des solutions de $2x-8\le 5x+13$ est $\mathcal{S}_1= [-7 ; +\infty [$.
		
		L'ensemble des solutions de $4x-23\le 10+x$ est $\mathcal{S}_2= ]-\infty ; 11]$.
		
		L'ensemble des solutions du système d'inéquation est $\mathcal{S}_1\cap \mathcal{S}_2= [-7 ; +\infty [ \cap ]-\infty ; 11] =[-7;11]$.
		
		\item L'ensemble des solutions de $2x-8\ge 5x+13$ est $\mathcal{S}_1= ]-\infty ; -7]$.
		
		L'ensemble des solutions de $4x-23\ge 10+x$ est $\mathcal{S}_2= [11; +\infty [$.
		
		L'ensemble des solutions du système d'inéquation est $\mathcal{S}_1\cap \mathcal{S}_2= ]-\infty ; -7] \cap [11; +\infty [ = \emptyset$.
		
		\item L'ensemble des solutions de $2x-8\le 5x+13$ est $\mathcal{S}_1= [-7 ; +\infty [$.
		
		L'ensemble des solutions de $4x-23\ge 10+x$ est $\mathcal{S}_2= [11; +\infty [$.
		
		L'ensemble des solutions du système d'inéquation est $\mathcal{S}_1\cap \mathcal{S}_2= [-7 ; +\infty [ \cap [11; +\infty [ = [11 ; +\infty [$.
	\end{enumerate}
	
\end{exercicecorrection}

\begin{exercice}{}
	
	\begin{notabene}
		Trasnmath 2010 2ieme page 44 exo 63
	\end{notabene}
	
	\begin{enumerate}
		\item 
		
		\begin{enumerate}
			\item Résolvez l'équation $8x-4=0$.
			
			\item Résolvez l'inéquation $8x-4\geqslant 0$.
			
		\end{enumerate}
		
		\item Parfois on ne précise pas l'ensemble de définition d'une fonction $g$. Dans ce cas l'ensemble des définition est l'ensemble des nombres $x$ pour lesquels $g(x)$ existe.
		
		Déduisez de la question $1$ les ensembles de définition des fonctions suivantes.
		
		\begin{enumerate}
			\item $g:x \mapsto \dfrac{1}{8x-4}$.
			
			\item $h:x \mapsto \sqrt{8x+4}$.
			
		\end{enumerate}
		
	\end{enumerate}
	
\end{exercice}

\begin{exercicecorrection}
	
	\begin{enumerate}
		\item 
		\begin{enumerate}
			\item $x=\frac{1}{2}$.
			
			\item $\left[ \frac{1}{2} ,+\infty\right[$.
			
		\end{enumerate}
		
		\item 
		
		\begin{enumerate}
			\item $\mathscr{D}_g= \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{1}{2} \right\}$.
			
			\item $\mathscr{D}_h= \left[ \frac{1}{2} ,+\infty\right[$.
			
		\end{enumerate}
		
	\end{enumerate}	
	
\end{exercicecorrection}

\begin{exercice}{}
	
	\begin{notabene}
		Trasnmath 2010 2ieme page 64 exo 67
	\end{notabene}
	
	Un particulier a des marchandises à faire transporter. Un premier transporteur lui demande $460\ \text{\euro}$ au départ et $3,50\ \text{\euro}$ par kilomètre. Un second transporteur lui demande $1000\ \text{\euro}$ au départ et $2\ \text{euro}$ par kilomètre.
	
	Pour quelles distances à parcourir est-il plus avantageux de s'adresser au second transporteur?
	
\end{exercice}

\begin{exercicecorrection}
	
	$3,5x+460 \geqslant2x+1000 \Leftrightarrow  x\geqslant \frac{1000-460}{1,5} \Leftrightarrow x \geqslant 360$
	
\end{exercicecorrection}

\begin{exercice}{}
	
	\begin{notabene}
		Trasnmath 2010 2ieme page 64 exo 68
	\end{notabene}
	
	Une société veut imprimer des livres. La location de la machine revient à $750\ \text{\euro}$ par jour et les frais de fabrication s'élèvent à $3,75\ \text{\euro}$ par livre.
	
	Combien faut-il imprimer de livre par jour pour que le prix de revient d'un livre soit inférieur ou égal à $6\ \text{\euro}$.
	
\end{exercice}

\begin{exercicecorrection}
	
	$3,75x+750\leqslant 6x \Leftrightarrow \frac{750}{6-3,75} \leqslant x  \Leftrightarrow \frac{1000}{3}\leqslant x$.
	
\end{exercicecorrection}

\begin{exercice}{}
	
	\begin{notabene}
		
		2ieme bordas fractales 1990 page 100 exercice 109
	\end{notabene}
	
	
\end{exercice}

~
\newpage
~

\end{document}

\section{Modèles.}

\subsection{Graphique}

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
	\def\xY{-0.5};
	\def\yY{-0.5};
	\def\xZ{8.5};
	\def\yZ{7};
	\coordinate (Y) at (\xY,\yY);
	\coordinate (Z) at (\xZ,\yZ);
	\draw[xstep=0.1cm, ystep=0.1cm, line width=0.01cm,gray!50!white] (Y) grid (Z);
	\draw[xstep=1cm, ystep=1cm, line width=0.02cm,black!70!white] (Y) grid (Z);
	\draw (0,0)node[below left]{\small $0$};
	\foreach \x in {1, 2} \draw[thick](\x,0.1cm)--(\x,-0.1cm) node[below left]{\footnotesize  \pgfmathparse{\x }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
	\foreach \y in {1,2} \draw[thick](0.1cm,\y)--(-0.1cm,\y) node[below left]{\footnotesize  \pgfmathparse{\y }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
	\draw[ ->,very thick] (\xY, 0) -- (\xZ, 0) node[right]{$x$};
	\draw[ ->,very thick] (0, \yY) -- (0, \yZ) node[above]{$y$};
	\draw[blue, thick][samples=100,domain=0:7] plot(\x,{(\x +1)^2/exp(\x )});
	\draw[blue] (3,2) node[fill=white] {$\mathcal{C}_B$};
	\fill[color=gray , opacity=0.25] (-0.5, {(-(2/9)*((-0.5)*2)*(2*(-0.5))+(4/3)*(2*(-0.5))+4)/2})
	-- plot [domain=-0.5:2] (\x,{(-(2/9)*(\x*2)*(2*\x)+(4/3)*(2*\x)+4)/2})
	-- (2, {(-(2/9)*(2*2)*(2*2)+(4/3)*(2*2)+4)/2})
	-- (2,0) 
	--(-0.5,0)
	-- cycle;
	\draw[blue, thick] plot[smooth] coordinates {(-3,-1)(-2.5,-0.65)};
	\end{tikzpicture}
\end{center}

Pour évaluer la fonction f en a avec tikz: \pgfmathparse{f(a)}\pgfmathresult

%Pour affecter la valeur a à la variable \x: \def\x{a}

\subsection{Graphique nouveau.}


\begin{center}
	
	\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
	%extremites du graphique
	\def\xcoinbasgauche{-2};
	\def\xcoinhautdroit{4};
	\def\ycoinbasgauche{-4};
	\def\ycoinhautdroit{4};
	%Les deux grilles
	\draw[xstep=0.5cm, ystep=0.5cm, line width=0.01cm,gray!40!white] ({\xcoinbasgauche},{\ycoinbasgauche}) grid ({\xcoinhautdroit},{\ycoinhautdroit});
	\draw[xstep=1cm, ystep=1cm, line width=0.02cm,black!60!white]({\xcoinbasgauche},{\ycoinbasgauche}) grid ({\xcoinhautdroit},{\ycoinhautdroit});
	%Les deux axes
	\draw[ ->,thick] (\xcoinbasgauche, 0) -- (\xcoinhautdroit, 0) node[right]{$x$};
	\draw[ ->, thick] (0, \ycoinbasgauche) -- (0, \ycoinhautdroit) node[above]{$y$};
	%repere orthonorme
	\coordinate (O) at ({0},{0});
	\draw (O) node[below left] {$O$};
	\coordinate (I) at ({1},{0});
	\draw (I) node[below left] {$I$};
	\coordinate (J) at ({0},{1});
	\draw (J) node[below left] {$J$};
	%fonction
	\draw[orange, thick][samples=100,domain=-1.2:3.2] plot({\x},{\x*\x*\x-3*\x*\x+2});
	%Points
	\foreach \a/\b in { -1/-2, 0/2, 1/0, 2/-2, 3/2} {\draw [red, thick] ({\a},{\b}) node{$\times$};}
	%Tangentes horizontales
	\def\longueurtangente{0.7};
	\foreach \a/\b in { 0/2, 2/-2}{ \draw[blue, thick][>=latex, <->] ({-\longueurtangente+\a}, {\b}) -- ({\longueurtangente+\a},{\b});}
	%Ligne définie par des points
	\draw[orange, thick] plot[smooth] coordinates {(-1,-1)(1,2)};
	\end{tikzpicture}
	
\end{center}

\subsection{Pavé droit.}

\begin{center}
	
	\begin{tikzpicture}
	\def\longueur{5};
	\def\hauteur{3};
	\def\profondeur{2};
	\def\angledefuite{30};
	\def\coefficientmultiplicateur{0.8};
	\def\xA{0};
	\def\yA{0};
	%Création des points du bas.
	\coordinate (A) at ({\xA},{\yA});
	\coordinate (B) at ({\xA+\longueur},{\yA});
	\coordinate (C) at ({\xA+\longueur+\profondeur*cos(\angledefuite)},{\yA+\profondeur*sin(\angledefuite)});
	\coordinate (D) at ({\xA+\profondeur*cos(\angledefuite)},{\yA+\profondeur*sin(\angledefuite)});
	%Création des points du haut
	\coordinate (E) at ({\xA},{\yA+\hauteur});
	\coordinate (F) at ({\xA+\longueur},{\yA+\hauteur});
	\coordinate (G) at ({\xA+\longueur+\profondeur*cos(\angledefuite)},{\yA+\profondeur*sin(\angledefuite)+\hauteur});
	\coordinate (H) at ({\xA+\profondeur*cos(\angledefuite)},{\yA+\profondeur*sin(\angledefuite)+\hauteur});
	%Nom des points du bas dans le sens direct
	\draw (A) node [below left] {$A$};
	\draw (B) node [below right] {$B$};
	\draw (C) node [below right] {$C$};
	\draw (D) node [above left] {$D$};
	\draw (E) node [above left] {$E$};
	\draw (F) node [above] {$F$};
	\draw (G) node [above right] {$G$};
	\draw (H) node [above left] {$H$};
	%Les arêtes du bas
	\draw [] (A) -- (B);
	\draw [] (B) -- (C);
	\draw [dashed] (C) -- (D);
	\draw [dashed] (D) -- (A);
	%Les arêtes verticales
	\draw [] (A) -- (E);
	\draw [] (B) -- (F);
	\draw [] (C) -- (G);
	\draw [dashed] (D) -- (H);
	%Les arête du haut
	\draw [] (E) -- (F);
	\draw [] (F) -- (G);
	\draw [] (G) -- (H);
	\draw [] (H) -- (E);
	\end{tikzpicture}
	
\end{center}

\subsection{Dessin.}

\begin{tikzpicture}
\coordinate (A) at (0,0);
\coordinate (B) at (5,-1);
\coordinate (F) at (6,0);
\coordinate (C) at (7,1);
\coordinate (D) at (2,2);
\coordinate (O) at (3.5,0.5);
\coordinate (S) at (3.5,6);
\coordinate (J) at (3.5,3.5);
\coordinate (K) at (3,4.666);
\draw (A) node {$\bullet$};
\draw (B)node {$\bullet$};
\draw (F)node {$\bullet$};
\draw (C)node {$\bullet$};
\draw (D)node {$\bullet$};
\draw (O)node {$\bullet$};
\draw (S)node {$\bullet$};
\draw (J)node {$\bullet$};
\draw (K)node {$\bullet$};
\draw (A)node[below]{$A$};
\draw (B)node[below right]{$B$};
\draw (F)node[right]{$F$};
\draw (C)node[right]{$C$};
\draw (D)node[above right]{$D$};
\draw (O)node[above right]{$O$};
\draw (S)node[above]{$S$};
\draw (J)node[above right]{$J$};
\draw (K)node[below right]{$K$};
\draw[blue, thick](A)--(B)--(C);
\draw[blue, thick,dashed](A)--(D)--(C);
\draw[blue, thick](A)--(S);
\draw[blue, thick](B)--(S);
\draw[blue, thick](C)--(S);
\draw[blue, thick,dashed](D)--(S);
\draw[blue, thick,dashed](O)--(S);
\draw[blue, thick](F)--(S);
\draw[blue, thick,dashed](A)--(C);
\draw[blue, thick,dashed](D)--(B);
\draw[blue, thick,dashed](B)--(J)--(C);
\fill[color=gray , opacity=0.05] (A)--(B)--(C)--(D)--cycle;	
\fill[color=gray , opacity=0.1] (B)--(C)--(S)--cycle;
\fill[color=gray , opacity=0.15] (A)--(D)--(C)--(S)--cycle;
\fill[color=gray , opacity=0.20] (B)--(C)--(J)--cycle;			
\end{tikzpicture}

\subsection{Arbre nouveau 2 niveau.}

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
	%Écarts entre entre racine et premier niveau
	\def\xA{2};
	%Nombre de nœuds du premiers niveau
	\def\noA{2};
	%Nombre de nœuds du deuxième niveau
	\def\noB{6};
	%Nombre de nœuds par embranchement du deuxième niveau
	\def\noBe{3};
	%Écarts entre nœuds du deuxième niveau
	\def\xB{2+\xA};
	\def\yB{1};
	%Racine
	\coordinate (O) at ({0},{-\yB/2});
	%Pour ne pas écrire les mots above et below
	\def\posA{above};
	\def\posB{below};
	%Position des nœuds du premier niveau
	%Dessin des nœuds branches du premier niveau 
	\foreach \nA/\A/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
		nA1/A1/1/$2^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA2/A2/2/$2^1$/$\np{2}$/\posB
	}{
		\coordinate (\A) at ({\xA},{\noB*\yB-(\noBe+1)/2*\yB-\noB*\yB/2-(\numero-1)*\yB*\noBe});
		\draw node (\nA) at (\A) {\contenu};
		\draw (O)--(\nA) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
	};
	%Position des nœuds, dessin des nœuds et des branches du deuxième niveau
	\foreach \nA/\nB/\B/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
		nA1/nB1/B1/1/$3^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA1/nB2/B2/2/$3^1$/$\np{2}$/\posB,
		nA1/nB3/B3/3/$3^2$/$\np{1}$/\posA,
		nA2/nB4/B4/4/$3^0$/$\np{2}$/\posB,
		nA2/nB5/B5/5/$3^1$/$\np{1}$/\posA,
		nA2/nB6/B6/6/$3^2$/$\np{2}$/\posB
	}{
		\coordinate (\B) at ({\xB},{(\noB-\numero)*\yB-\noB*\yB/2});
		\draw node (\nB) at (\B) {\contenu};
		\draw (\nA)--(\nB) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
	};
	\end{tikzpicture}
\end{center}

\subsection{Arbre nouveau 3 niveaux.}

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
	%Écarts entre entre racine et premier niveau
	\def\xA{2};
	%Nombre de nœuds du premiers niveau
	\def\noA{3};
	%Nombre de nœuds du deuxième niveau
	\def\noB{6};
	%Nombre de nœuds par embranchement du deuxième niveau
	\def\noBe{2};
	%Écarts entre nœuds du deuxième niveau
	\def\xB{2+\xA};
	\def\yB{1};
	%Nombre de nœuds du troisième niveau
	\def\noC{12};
	%Nombre de nœuds par embranchement du troisième niveau
	\def\noCe{2};
	%Écarts entre nœuds du troisième niveau
	\def\xC{2+\xB};
	\def\yC{1};
	%Racine
	\coordinate (O) at ({0},{-\yB/2});
	%Pour ne pas écrire les mots above et below
	\def\posA{above};
	\def\posB{below};
	%Position des nœuds du premier niveau
	%Dessin des nœuds branches du premier niveau 
	\foreach \nA/\A/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
		nA1/A1/1/$2^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA2/A2/2/$2^1$/$\np{1}$/\posA,
		nA3/A3/3/$2^2$/$\np{1}$/\posB
	}{
		\coordinate (\A) at ({\xA},{\noC*\yC-(\noCe*\noBe+1)/2*\yC-\noC*\yC/2-(\numero-1)*\yC*\noBe*\noCe});
		\draw node (\nA) at (\A) {\contenu};
		\draw (O)--(\nA) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
	};
	%Position des nœuds, dessin des nœuds et des branches du deuxième niveau
	\foreach \nA/\nB/\B/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
		nA1/nB1/B1/1/$3^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA1/nB2/B2/2/$3^1$/$\np{1}$/\posB,
		nA2/nB3/B3/3/$3^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA2/nB4/B4/4/$3^1$/$\np{1}$/\posB,
		nA3/nB5/B5/5/$3^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA3/nB6/B6/6/$3^1$/$\np{1}$/\posB
	}{
		\coordinate (\B) at ({\xB},{\noC*\yC-(\noCe+1)/2*\yC-\noC*\yC/2-(\numero-1)*\yC*\noCe});
		\draw node (\nB) at (\B) {\contenu};
		\draw (\nA)--(\nB) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
	};
	
	%Position des nœuds, dessin des nœuds et des branches du troisième niveau
	\foreach \nB/\nC/\C/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
		nB1/nC1/C1/1/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB1/nC2/C2/2/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB2/nC3/C3/3/$5^1$/$\np{1}$/\posA,
		nB2/nC4/C4/4/$5^1$/$\np{1}$/\posA,
		nB3/nC5/C5/5/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB3/nC6/C6/6/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB4/nC7/C7/7/$5^1$/$\np{1}$/\posA,
		nB4/nC8/C8/8/$5^1$/$\np{1}$/\posA,
		nB5/nC9/C9/9/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB5/nC10/C10/10/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB6/nC11/C11/11/$5^1$/$\np{1}$/\posA,
		nB6/nC12/C12/12/$5^1$/$\np{1}$/\posA
	}{
		\coordinate (\C) at ({\xC},{(\noC-\numero)*\yC-\noC*\yC/2});
		\draw node (\nC) at (\C) {\contenu};
		\draw (\nB)--(\nC) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
	};
	\end{tikzpicture}
\end{center}

\subsection{Arbre.}

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
	\coordinate (A1) at (4,3);
	\coordinate (A2) at (4,1);
	\coordinate (A3) at (4,-1);
	\coordinate (A4) at (4,-3);
	\coordinate (B1) at (2,2);
	\coordinate (B2) at (2,-2);
	\coordinate (C1) at (0,0);
	\draw node (A11) at (A1) {$1$};	
	\draw node (A12) at (A2) {$2$};
	\draw node (A13) at (A3) {$3$};
	\draw node (A14) at (A4) {$4$};
	\draw node (B11) at (B1) {$1$};
	\draw node (B12) at (B2) {$2$};
	\draw (B11)--(A11)node[midway,sloped,above]{\color{blue}$0,5$};
	\draw (B11)--(A12)node[midway,sloped,below]{\color{blue}$0,5$};
	\draw (B12)--(A13)node[midway,sloped,above]{\color{blue}$0,25$};
	\draw (B12)--(A14)node[midway,sloped,below]{\color{blue}$0,25$};
	\draw (C1)--(B11)node[midway,sloped,above]{\color{blue}$\frac{3}{8}$};
	\draw (C1)--(B12)node[midway,sloped,below]{\color{blue}$\frac{5}{8}$};
	\end{tikzpicture}
\end{center}

\subsection{Arbre bis.}

\begin{center}
	
	\begin{tikzpicture}[scale=0.5]
	%Création des nœuds
	\foreach \A/\ord/\n in {A1/7/1, A2/5/7, A3/3/1, A4/1/7, A5/-1/1, A6/-3/7, A7/-5/1, A8/-7/7} \node (\A) at (8,\ord){\n};
	\foreach \B/\ord/\n in {B1/6/1, B2/2/3, B3/-2/1, B4/-6/3} \node (\B) at (4,\ord) {\n};
	\foreach \C/\ord/\n in {C1/4/1, C2/-4/2} \node (\C) at (0,\ord) {\n};
	\foreach \D/\ord/\n in {D1/7/1, D2/5/7, D3/3/3, D4/1/21, D5/-1/2, D6/-3/14, D7/-5/6, D8/-7/42} \node (\D) at (12,\ord){\n};
	%Branches entre les nœuds
	\foreach \B/\A in {B1/A1, B1/A2, B2/A3, B2/A4, B3/A5, B3/A6, B4/A7, B4/A8} \draw (\B) -- (\A);
	\foreach \C/\B in {C1/B1, C1/B2, C2/B3, C2/B4} \draw (\C) -- (\B);
	\foreach \C in {C1, C2} \draw (-4,0) -- (\C);
	\end{tikzpicture}
	
\end{center}

\subsection{Tab}

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}
	\tkzTabInit[lgt=1.6 , espcl=1.6, deltacl=0.5]{$x$ /0.8, $f'$ /0.8, $f$ /1.6}
	{$-\infty$ ,$1$, $+\infty$}
	\tkzTabLine{,+,d,+,}%
	\tkzTabVar {+/ $\mathrm{e}$, -D+ / $0$ / $+\infty$, - / $\mathrm{e}$ / }
	\end{tikzpicture}
\end{center}

\subsection{Tab2.}

\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[lgt=1 , espcl=1.6]{$x$ /0.8, $C_M'$ /0.8, $C_M$ /2.4}
{$-\infty$ ,$-10$, $0$, $5$, $10$, $40$,  $+\infty$}
\tkzTabLine{,+,z,-,d,-,t,-,z,+,t,+,}%
\tkzTabVar {-/$-\infty$, +/$30$,-D+/$-\infty$ /$+\infty$,R/ /,-/$70$, R/ /, +/$+\infty$ }
\tkzTabVal[draw]{3}{5}{0.5}{}{$75$}
\tkzTabVal[draw]{5}{7}{0.5}{}{$\np{92,5}$}
\draw[fill=Red!80,opacity=0.2](M30) rectangle (M63);
\end{tikzpicture}

\subsection{Python}

\begin{center}
	\begin{minipage}{5cm}
		\lstset{emph={fonction}, emphstyle=\color{red},
			emph={[2]variable1,variable2}, emphstyle={[2]\color{orange}}}
		\begin{lstlisting}{style=pythonstyle}
		def fonction(variable1):
		variable2=3
		\end{lstlisting}
	\end{minipage}
\end{center}

\subsection{Bash}

%\begin{minipage}{5cm}
\begin{lstlisting}{style=bashstyle}
sudo apt update
sudo apt upgrade
\end{lstlisting}
\hfill {\tiny \href{http://unemainlavelautre.net/fichier.txt}{Pour copier-coller: clic droit, ouvrir dans une nouvelle fenêtre.}}
%\end{minipage}

\subsection{Pseudocode}

\begin{tabular}{|c|}
	\hline
	\begin{minipage}{8cm}
		\LinesNumbered
		\SetKw{entrer}{entrer}
		\SetKw{prend}{prend la valeur}
		\SetKw{afficher}{afficher}
		\begin{algorithm}[H]
			\SetAlgoLined
			\DontPrintSemicolon
			\entrer pi
			0\;
			\Tq{1}{
				2\;
				\eSi{3}{
					4\;
					5\;
				}{
					6\;
				}
			}
			
			\Pour{7}{
				\Si{8}{
					9\;
				}
			}
		\end{algorithm}
	\end{minipage}
	\\
	\hline
\end{tabular}

\subsection{Tabularx}

Pour center dans une seule cellule \hfill avant et après le texte suffisent

\noindent
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2.5cm}|*{6}{>{\centering\arraybackslash}X|}}
	\hline
	Nombre affiché sur la face & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6
	\\
	\hline
\end{tabularx}

\subsection{Tableau sans une case et diagonale.}


\begin{tabular}{|*{7}{c|}}
	\cline{2-7} \multicolumn{1}{c|}{}& Moyenne & Minimum & Quartile 1 & Médiane &	Quartile 3 & Maximum
	\\
	\hline
	Série $T$ &	\backslashbox{$v_n$}{$u_n$}&	67&	70&	72&	74& 78
	\\
	\hline
	Série $P$ &&&&&& 
	\\
	\hline
\end{tabular}

\subsection{Tableau ligne colonne.}

\begin{tabular}{|*{11}{c|}}
	\hline
	\multirow{2}*{Fournisseur} & \multicolumn{8}{c|}{Critères} & \multirow{2}*{Note globale} & \multirow{2}*{Classement}
	\\
	\cline{2-9}
	& Sécurité &&&&&&&&&
	\\
	\hline
	&  &&&&&&&&&
	\\
	\hline
\end{tabular}\\

\subsection{Retrait dans la marge.}

\hspace*{-1cm}

\subsection{Note dans la marge}

\marginpar{\color{red}$\heartsuit$}

\subsection{Notation modulo.}

$3 \equiv 1 \mod{2}$

\subsection{Diapositive.}

%Pour afficher la page en paysage il faut modifier
%\usepackage[a5paper,landscape]{article} %ACTIVER POUR A5
%\geometry{hscale=0.9,vscale=0.9,centering} %ACTIVER POUR A5

\pagecolor{cyan!25}

\begin{center}
	
	\begin{tikzpicture}
	\coordinate (AA) at (-9,6.5);
	\node (AA) at (AA) {};
	\coordinate (BB) at (9,6.5);
	\node (BB) at (BB) {};
	\coordinate (CC) at (9,-6.5);
	\node (CC) at (CC) {};
	\coordinate (DD) at (-9,-6.5);
	\node (DD) at (DD) {};
	\draw (AA)--(BB)--(CC)--(DD)--(AA);
	\end{tikzpicture}
	
\end{center}

\subsection{Binomiale.}

\begin{enumerate}[*]
	\item Épreuve de Bernoulli.
	
	\begin{enumerate}[$\bullet$]
		\item Expérience: lancer un dé.
		\item Succès: \og Obtenir $6$ \fg{}.
		\item Probabilité de succès: $p=\frac{1}{6}$.
	\end{enumerate}
	
	\item Schéma de Bernoulli.
	
	L'épreuve de Bernoulli précédemment décrite est répétée à l'identique et de façon indépendante $n=3$ fois.
	
	\item Loi binomiale.
	
	$X$ compte le nombre de $6$ parmi les $3$ lancés, donc compte le nombre de succès donc: $X \hookrightarrow \mathscr{B}\left( 3, \frac{1}{6} \right)$.
	
\end{enumerate}