%\documentclass{article} %DÉSACTIVER POUR A5
\documentclass[a5paper]{article} %ACTIVER POUR A5

%########
% Packages #
%########

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[french]{babel}

%######Affichage des maths
\DecimalMathComma %pour ne plus avoir d'espace après la virgule dans l'écriture décimale des nombres

\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb,amsthm}
\usepackage{mathrsfs}
\usepackage{amsopn}

\usepackage[np]{numprint}%écriture des nombres avec des espaces et en écriture scientifique

\usepackage{dsfont} %Pour faire le 1 double barre de la fonction caractéristque dans un enironnement maths. \mathds{1}
%\usepackage{bbold} %Double barre mais en petit pour tout les nombres dans un environnement maths.\mathbb{1}

%######Graphique
\usepackage[dvipsnames]{xcolor}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{pgf}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usetikzlibrary{shapes,arrows}

\usepackage{geometry} 
\geometry{hscale=0.85,vscale=0.85,centering}

%######Tableau
\usepackage{array} %pour centrer dans un tableau
\usepackage{colortbl} %pour colorier les cellules lignes colonnes d'un tableau: \rowcolor{}, \columncolor{}, \cellcolor{purple!25}
\usepackage{tabularx} %quelques amélioraions de l'environnement tabular
\usepackage{diagbox} %Pour faire une diagonale dans une case d'un tableau: \diagbox{bas gauche}{haut droit}
\usepackage{multirow} %fusionner des cellules horizontalement

%######Hyperliens dans les pdf

\usepackage[colorlinks=true,linkcolor=magenta,urlcolor=magenta]{hyperref}% Pour créer des liens à l'intérieur du pdf: \hyperlink{label}{texte du lien} permettra d'atteindre la cible identifiée par \hypertarget{label}{texte de la cible}. Les textes du lien et de la cible peuvent être vides.

%######Des symboles et images

\usepackage{marvosym} %Image de téléphone protable avec la commande \Mobilefone

\usepackage{fdsymbol} %Notamment le cœur plein: \varheartsuit

\usepackage{eurosym}%pour afficher le symbole euro

%######Vrac

\usepackage{enumerate}%énumération avec des lettres 
\usepackage{tasks}%Pour avoir une liste en ligne utiliser \begin{tasks}(2) (pour deux colonnes) et non pas enumerate puis \task et non pas \item 

\usepackage{stmaryrd}%pour faire des "intervalles" d'entiers \llbracket et \rrbracket

\usepackage{xlop}%poser les calculs en colonne: \opdiv[displayintermediary=nonzero,voperation=top,shiftdecimalsep=none]{27}{45}
\opset{decimalsepsymbol={,}}

\usepackage{verbatim}%pour utiliser commande \exclure et normalement pour faire l'affichage tel quel sans compiler le texte. 
%\usepackage{alltt}%Pour utiliser une commande latex dans un environnement verbatim il faut utiliser: alltt
%Pour écrire juste suelques mots en verbatim au milieu d'un phrase: \verb|quelques mots|

\usepackage{fancyhdr}

%######Algo

\usepackage{listings} % \begin{lstlisting} \end{lstlisting} affiche du code comme le fait le langage choisi. \lstset{language=Pascal} \lstset{language=Python} pour choisir le langage dans le document avant chaque programme ou avant le \begin{document} pour l'appliquer à tout le document. 
%\lstset{} permet d'indiquer toutes les options. Pas de caractère accentué (option lourdingue à rajouter) qui vont s'ppliquer pour toute la suite du document: \lstset{language=Python}
%Il espossible d'inclure un code python d'un fichier extérieur \lstinputlisting{source_filename.py}.
%Il est possible de définir une présentation personnalisé par un ensemble de configuration enregistré dans un fichier de style
\lstdefinestyle{pythonstyle}{
	language=Python,
	backgroundcolor=\color{gray!30},   
	commentstyle=\color{Plum},
	keywordstyle=\color{blue},
	numberstyle=\tiny\color{black},
	stringstyle=\color{ForestGreen},
	basicstyle=\ttfamily\color{black},
	breakatwhitespace=false,         
	breaklines=true,                 
	captionpos=b,                    
	keepspaces=true,                 
	numbers=none,                   
	numbersep=5pt,                  
	showspaces=false,                
	showstringspaces=false,
	showtabs=false,                  
	tabsize=1
}
\lstset{style=pythonstyle}

\lstdefinestyle{bashstyle}{
	language=bash,
	backgroundcolor=\color{black},   
	commentstyle=\color{white},
	keywordstyle=\color{magenta},
	numberstyle=\tiny\color{black},
	stringstyle=\color{white},
	basicstyle=\ttfamily\footnotesize\color{white},
	breakatwhitespace=false,         
	breaklines=true,                 
	captionpos=b,                    
	keepspaces=true,                
	numbers=left,                    
	numbersep=5pt,                  
	showspaces=false,                
	showstringspaces=false,
	showtabs=false,                  
	tabsize=1
}
%\lstset{style=bashstyle}

\usepackage[french]{algorithm2e}%pseudocode

\usepackage{scratch3}

%############### Formule developpée molécule chimie

\usepackage{chemfig}

%#####################
% Commande et environnement #
%#####################

\theoremstyle{plain}

%Pour redéfinir les commande section (changer la couleur centrer):
\usepackage{titlesec}
\titleformat{\section}[block]{\color{blue}\Large\bfseries\filcenter}{}{1em}{}
\titleformat{\subsection}[hang]{\color{purple}\large\bfseries}{\thesubsection}{1em}{}
\titleformat{\subsubsection}[hang]{\color{RoyalBlue} \bfseries}{\thesubsubsection}{1em}{}
\titleformat{\paragraph}[hang]{}{}{1em}{}

\renewcommand{\thesection}{{}}
\renewcommand{\thesubsection}{\color{purple}\Roman{subsection}}
\renewcommand{\thesubsubsection}{\color{RoyalBlue}\arabic{subsubsection}}

\newenvironment{correction}{\color{Brown}}{\medskip}

\newenvironment{sujet}{}{\medskip}

%environnement bareme
\newenvironment{bareme}{\color{RoyalBlue}\footnotesize \hfill }{\footnotesize \emph{~points}}

%environnement détais du barème
\newenvironment{details}{\color{RoyalBlue}\noindent ~\\}{~\\}

%environnement notabene
\newenvironment{notabene}{\color{PineGreen}\noindent ~\\}{~\\}

%environnement exemples
\newenvironment{exemples}{\color{blue} \medskip \noindent \underline{Exemples.}}{}

%environnement remarques
\newenvironment{remarques}{\medskip \noindent {\color{BlueViolet}\underline{Remarques.}}\color{BlueViolet}}{}

\newenvironment{lecon}{\color{black}}{}

\newenvironment{culturegenerale}{\color{Violet}}{}

%Pour redéfinir les environnements exercices et autres avec de la couleur
\newsavebox{\selvestebox}
\newenvironment{colbox}[1]
{\newcommand\colboxcolor{#1}%
	\begin{lrbox}{\selvestebox}%
		\begin{minipage}{\dimexpr\columnwidth-2\fboxsep\relax}}
		{\end{minipage}\end{lrbox}%
	\begin{center}
		\colorbox{\colboxcolor}{\usebox{\selvestebox}}
\end{center}}

%environnement exercice
\newcounter{Exercice}
\setcounter{Exercice}{1}
\newcounter{Exercicecorrection}
\newenvironment{exercice}[1]{ \setcounter{Exercicecorrection}{\theExercice} \color{black} \begin{colbox}{LimeGreen!30} \hfill {\color{OliveGreen}Exercice \theExercice. {\color{black}#1}} \hfill \addtocounter{Exercice}{1}}{ \end{colbox} }

%environnement exercicecorrection
\newenvironment{exercicecorrection}{\medskip \small \color{Brown} \noindent \underline{Correction de l'exercice \theExercicecorrection}
	
}{}

%environnement definition
\newcounter{Definition}
\setcounter{Definition}{1}
\newenvironment{definition}{\medskip \noindent {\color{orange}Définition \theDefinition} \addtocounter{Definition}{1} \newline \noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement théorème il est possible d'ajouter un titre de théorème en mettant entre accolade le titre après le begin{theoreme}
\newcounter{Theoreme}
\setcounter{Theoreme}{1}
\newenvironment{theoreme}[1]{\medskip \noindent {\color{purple}Théorème \theTheoreme #1} \addtocounter{Theoreme}{1} 
	
	\noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement proposition
\newcounter{Proposition}
\setcounter{Proposition}{1}
\newenvironment{proposition}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen}Proposition \theProposition #1} \addtocounter{Proposition}{1}
	
	\noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement propriété
\newcounter{Propriete}
\setcounter{Propriete}{1}
\newenvironment{propriete}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen}Propriété \thePropriete #1} \addtocounter{Propriete}{1}
	
	\noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement méthode
\newcounter{Methode}
\setcounter{Methode}{1}
\newenvironment{methode}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen}Méthode \theMethode #1} \addtocounter{Methode}{1}
	
	\noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement lemme
\newcounter{Lemme}
\setcounter{Lemme}{1}
\newenvironment{lemme}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen}Lemme \theLemme #1} \addtocounter{Lemme}{1}
	
	\noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement corollaire
\newcounter{Corollaire}
\setcounter{Corollaire}{1}
\newenvironment{corollaire}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen}Corollaire \theCorollaire #1} \addtocounter{Corollaire}{1} 
	
	\noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement démonstration
\newcounter{Demonstration}
\setcounter{Demonstration}{1}
\newenvironment{preuve}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen} Démonstration} \hfill #1 \addtocounter{Demonstration}{1} \color{violet} 
	
}{\hfill $\blacksquare$}

%environnement conclusion encadré et coloré
\newenvironment{conclusion}
{\color{PineGreen}\begin{tabular}{|c|}\hline \\ \begin{minipage}{0.85\linewidth} \begin{center} }
			{\end{center} \end{minipage} \\ \\ \hline \end{tabular} }

%Commande pour l'objectif et l'écrire en vert
\newcommand{\objectif}[1]{{\color{PineGreen}#1}
	
	\medskip}

%########################
%Test conditionnel pour l'affichage    #
%########################
\newif\ifs
%\strue%affiche la boite à trous
\sfalse%affiche la réponse

%Pour faire une case à trou complétable sur le pdf
\newcounter{Trous}
\setcounter{Trous}{1}
\newcommand{\trous}[2][3cm]{
	\ifs
	\begin{Form}
		\TextField[name=\theTrous ,bordercolor=,borderwidth=0, backgroundcolor=gray!20, align=1,  width=#1 ,height=0.2cm, bordersep=0,color=black] {}
	\end{Form}
	\xspace
	\else
	#2
	\fi
	\addtocounter{Trous}{1}
}

%#########################
%en tête puis pied de page
%#########################

\pagestyle{empty}
\pagestyle{fancy} 
\renewcommand{\headrulewidth}{0pt}%Pas de ligne horizontale en haut
\lhead[]{}%entre crochets pages paires entre accolades pages impaires
\chead[\small ]{\footnotesize \href{http://unemainlavelautre.net/2ieme.html}{Techniques 01. Calcul numérique, évaluer une expression littérale.} }% l left, c center, r right
\rhead[]{}
\lfoot[]{}
\cfoot[\small -\thepage -]{\small -\thepage -}
\rfoot[]{}

%############################
%les environnements qu'on affiche ou pas  #
%############################

\newcommand{\exclure}[1]{\renewenvironment{#1}{\begingroup\comment}{\endcomment\endgroup\ignorespaces}}

%Pour cours corrections
%\exclure{preuve} \exclure{exemples} \exclure{remarques} \exclure{corollaire} \exclure{lemme} \exclure{proposition} \exclure{theoreme} \exclure{culturegenerale} \exclure{definition} \exclure{lecon} \exclure{sujet} \exclure{notabene} \exclure{details} \exclure{bareme} \exclure{sujet} \exclure{correction}  \exclure{methode}

%Pour cours exercices
%\exclure{preuve} \exclure{exemples} \exclure{remarques} \exclure{corollaire} \exclure{lemme} \exclure{proposition} \exclure{theoreme} \exclure{culturegenerale} \exclure{definition} \exclure{lecon} \exclure{exercicecorrection} \exclure{notabene} \exclure{details} \exclure{bareme} \exclure{sujet} \exclure{correction}  \exclure{methode}

%Pour cours lecon
%\exclure{preuve} \exclure{exemples} \exclure{remarques} \exclure{lecon} \exclure{exercice} \exclure{exercicecorrection} \exclure{notabene} \exclure{details} \exclure{bareme} \exclure{sujet} \exclure{correction}

%Pour cours intégrale
\exclure{details} \exclure{bareme} \exclure{sujet} \exclure{notabene} \exclure{exercicecorrection}

%Pour devoir surveillé sujet
%\exclure{preuve} \exclure{exemples} \exclure{remarques} \exclure{corollaire} \exclure{lemme} \exclure{proposition} \exclure{theoreme} \exclure{culturegenerale} \exclure{definition} \exclure{lecon} \exclure{exercicecorrection} \exclure{notabene} \exclure{details} \exclure{correction}

%Pour devoir surveillé correction
%\exclure{preuve} \exclure{exemples} \exclure{remarques} \exclure{corollaire} \exclure{lemme} \exclure{proposition} \exclure{theoreme} \exclure{culturegenerale} \exclure{definition} \exclure{lecon} \exclure{exercicecorrection} \exclure{notabene} \exclure{sujet}

%Pour devoir surveillé intégrale
%\exclure{preuve} \exclure{exemples} \exclure{remarques} \exclure{corollaire} \exclure{lemme} \exclure{proposition} \exclure{theoreme} \exclure{culturegenerale} \exclure{definition} \exclure{lecon} \exclure{exercicecorrection} \exclure{notabene}

%###############################
%#Double numérotation des pages#
%###############################
%\pagenumbering{roman} %À mettre juste avant \begin{document}. DOnc simplement décommenter.
%\pagenumbering{arabic} %À copier décommenté 

\begin{document}

\section{Techniques 01. Calcul numérique, évaluer une expression littérale.}

\begin{lecon}
	
	La traduction géométrique (toujours très important en mathématique et sources de nouveaux résultats) de la multiplication est le calcul d'aire d'un rectangle.
	
	Ainsi $3 \times 4$ est le nombre de carrés unités recouvrant un rectangle dont un côté correspond à $3$ carrés unités et l'autre à $4$ carrés unités.
	
	\begin{center}
		\begin{tikzpicture}[scale=0.5]
			\draw[xstep=1cm, ystep=1cm, line width=0.02cm,black!70!white] (0,0) grid (4,3);
		\end{tikzpicture}
	\end{center}
	
\end{lecon}

\begin{exercice}{A}
	
	Interrogation à l'oral deux par deux sur $15$ multiplications des tables de multiplications. En notant le nombre de bonnes et de mauvaises réponses. Puis calculez la note de chacun.
	
\end{exercice}

\begin{exercice}{A}
	
	\begin{notabene}
		
		Calculs numériques avec priorités opératoires. Sans fraction.
		
	\end{notabene}
	
	Effectuez les calculs suivants à la main.
	
	\begin{tasks}(3)
		\task $2+7+3$.
		\task $2 \times 3+7$.
		\task $2+3 \times 7$.
		\task $2 \times 3 \times7$.
		\task $(2+3) \times 7$.
		\task $2 \times (3+7)$.
		\task $2 \times 3+4 \times 5$.
		\task $2 \times (3+4) \times 5$.
		\task $2+ (3+4) \times 5$.
		\task $(2 +3\times 4) \times 5$.
		\task $2+3 \times (4+5)$.
		\task $(2+3) \times (4+5)$.
	\end{tasks}
	
\end{exercice}

\begin{exercicecorrection}
	
	\begin{tasks}(3)
		\task $2+7+3=12$.
		\task $2 \times 3+7=13$.
		\task $2+3 \times 7=23$.
		\task $2 \times 3 \times7=42$.
		\task $(2+3) \times 7=35$.
		\task $2 \times (3+7)=20$.
		\task $2 \times 3+4 \times 5=26$.
		\task $2 \times (3+4) \times 5=70$.
		\task $2+ (3+4) \times 5=37$.
		\task $(2 +3\times 4) \times 5=70$.
		\task $2+3 \times (4+5)=29$.
		\task $(2+3) \times (4+5)=45$.
	\end{tasks}
	
\end{exercicecorrection}

\begin{exercice}{A}
	
	\begin{notabene}
		
		Calculs numériques sans fraction à partir d'expression littérales où il faut remplacer par des valeurs numériques.
		
	\end{notabene}
	
	Évaluer la valeur de $f(x)$ pour la valeur $x$ proposée.
	
	\begin{tasks}(2)
		\task $x=2$ et $f(x)=3x+1$.
		\task $x=-1$ et $f(x)=-2x+3$.
		\task $x=1$ et $f(x)=3(x+1)-7$.
		\task $x=-1$ et $f(x)=3 (1-x)$.
		\task $x=5$ et $f(x)=6x-8x+12$.
		\task $x=6$ et $f(x)=x^2+1$.
		\task $x=2$ et $f(x)=3x^2-2x+5$.
		\task $x=-2$ et $f(x)=x^2+7$.
		\task $x=-3$ et $f(x)=4-x^2$.
		\task $x=5$ et $f(x)=2-3x^2+x$.
	\end{tasks}
	
\end{exercice}

\begin{exercicecorrection}
	
	\begin{tasks}(2)
		\task $f(2)=3\times 2+1=7$.
		\task $f(-1)=-2\times(-1)+3=5$.
		\task $f(1)=3(1+1)-7=-1$.
		\task $f(-1)=3 (1-(-1))=6$.
		\task $f(5)=6\times 5-8\times 5+12=2$.
		\task $f(6)=6^2+1=37$.
		\task $f(2)=3\times 2^2-2\times 2+5=13$.
		\task $f(-2)=(-2)^2+7=11$.
		\task $f(-3)=4-(-3)^2=-5$.
		\task $f(5)=2-3\times 5^2+5=-68$.
	\end{tasks}
	
\end{exercicecorrection}

\begin{exercice}{A}
	
	Déterminez si le nombre $a$ est solution de l'équation $(E)$.
	
	\begin{tasks}(2)
		\task $a=2$ et $(E):\ x-3=-1$.
		\task $a=1$ et $(E):\ x-1=0$.
		\task $a=3$ et $(E):\ 2x+3=9$.
		\task $a=-2$ et $(E):\ x^2+4=0$.
		\task $a=-3$ et $(E):\ 2x^2-16=2$.
		\task $a=25$ et $(E):\ 13x-300=25$.
		\task $a=2$ et $(E):\ (x-2)(2x-4)=0$.
	\end{tasks}
	
\end{exercice}

\begin{exercicecorrection}
	
	\begin{tasks}(4)
		\task Oui.
		\task Oui.
		\task Oui.
		\task Non.
		\task Oui.
		\task Oui.
		\task Oui.
	\end{tasks}
	
\end{exercicecorrection}

\begin{exercice}{A}
	
	Dans les expressions suivantes supprimez les parenthèses inutiles.
	
	\begin{tasks}(2)
		\task $\left( (4 \times 9)+(3 \times 5) \right)$.
		\task $(3+5) \times (5 \times 9)$.
		\task $(3+5)+(5 \times9)$.
		\task $\left( 5-(3+1) \right)$.
		\task $(2 \times 10)+\left( (10 \times 15)+(15 \times 20) \right)$.
		\task $\left( (9\div8) \times 5+(8 \times 7) \right)$.
		\task $2 \times \left( 3 +(5 \times 4) \right)$.
		\task $\left( 2 \times \left( 3 \times \left( 5 \times (6+7) \right)\right)\right)$.
	\end{tasks}	
	
\end{exercice}

\begin{exercicecorrection}
		
	\begin{tasks}(2)
		\task $4 \times 9+3 \times 5$.
		\task $(3+5) \times 5 \times 9$.
		\task $3+5+5 \times9$.
		\task $ 5-(3+1)$.
		\task $2 \times 10+10 \times 15+15 \times 20$.
		\task $ 9\div8 \times 5+8 \times 7 $.
		\task $2 \times \left( 3 +5 \times 4 \right)$.
		\task $2 \times 3 \times  5 \times (6+7) $.
	\end{tasks}	
	
\end{exercicecorrection}

\begin{exercice}{A}
	
	Simplifiez les écritures suivantes.
	
	\begin{tasks}(3)
		\task $2 \times a$.
		\task $a \times 7$.
		\task $a \times b \times 2$.
		\task $a \times 2 \times 3$.
		\task $a \times 2b$.
		\task $2a \times 3b$.
		\task $2 \times a \times a$.
		\task $a \times b \times 3$.
		\task $5 \times 2ab$.
		\task $3a \times 5b$.
		\task $a \times 5 \times 2ab$.
		\task $3t \times 2,5t$.
	\end{tasks}

\end{exercice}

\begin{exercicecorrection}
	
	\begin{tasks}(3)
		\task $2 a$.
		\task $7a$.
		\task $2ab$.
		\task $6a$.
		\task $2ab$.
		\task $6ab$.
		\task $2a^2$.
		\task $3ab$.
		\task $10ab$.
		\task $15ab$.
		\task $10a^2b$.
		\task $7,5t^2$.
	\end{tasks}
	
\end{exercicecorrection}

\begin{exercice}{A}
	
	Dites si le calcul est un produit, un quotient, une différence ou une somme. Par exemple $2x+3$ est une somme car la dernière opération effectuée (en respectant les priorités opératoires) est une addition.	
	
	\begin{tasks}(3)
		\task $2x$.
		\task $x+4$.
		\task $7-x$.
		\task $\frac{x}{12}$.
		\task $2+3 \times 7$.
		\task $3y+4x$.
		\task $\frac{3+x}{2}$.
		\task $\frac{x}{2+y}-4$.
		\task $(3x+y)\times 4+\frac{1}{x}$.
		\task $(3x+1)(4-2x)$.
		\task $\frac{(x+1)x}{2x^2+1}$.
		\task $(2x-7)^2$.
		\task $(3-2x)^2-4$.
		\task $x^2-\alpha^2$.
		\task $3x^2+x$.
		\task $x \times \frac{2}{3+x}$.
		\task $x^2+3x+4$.
		\task $3(x-2)^2+1$.
	\end{tasks}
	
\end{exercice}

\begin{exercicecorrection}
	
	\begin{tasks}(3)
		\task Produit.
		\task Somme.
		\task Différence.
		\task Quotient.
		\task Somme.
		\task Somme.
		\task Quotient.
		\task Différence.
		\task Somme.
		\task Produit.
		\task Quotient.
		\task Produit.
		\task Différence.
		\task Différence.
		\task Somme.
		\task Produit.
		\task Somme.
		\task Somme.
	\end{tasks}
	
\end{exercicecorrection}

\begin{exercice}{A}
	
	Donnez la forme irréductible des fractions suivantes. Par exemple: $\frac{42}{70}=\frac{2\times 3 \times 7}{2 \times 5 \times 7}=\frac{3}{5}$.
	
	\begin{tasks}(4)
		\task $\frac{27}{18}$.
		\task $\frac{35}{98}$.
		\task $\frac{66}{42}$.
		\task $\frac{26}{52}$.
		\task $\frac{17}{11}$.
		\task $\frac{28}{56}$.
		\task $\frac{24}{36}$.
		\task $\frac{180}{200}$.
		\task $\frac{112}{64}$.
		\task $\frac{198}{462}$.
		\task $\frac{195}{78}$.
		\task $\frac{340}{210}$.
	\end{tasks}

\end{exercice}

\begin{exercicecorrection}
	
	\begin{tasks}(3)
		\task $\frac{27}{18}=\frac{3^3}{2 \times 3^2}=\frac{3}{2}$.
		\task $\frac{35}{98}=\frac{5\times 7}{2 \times 7^2}=\frac{5}{14}$.
		\task $\frac{66}{42}=\frac{2 \times 3 \times 11}{2 \times 3 \times 7}=\frac{11}{7}$.
		\task $\frac{26}{52}=\frac{2 \times 13}{2^2 \times 13}=\frac{1}{2}$.
		\task $\frac{17}{11}$.
		\task $\frac{28}{56}=\frac{2^2 \times 7}{2^3 \times 7}=\frac{1}{2}$.
		\task $\frac{24}{36}= \frac{2^3 \times 3}{2^2 \times 3^2}= \frac{1}{3}$.
		\task $\frac{180}{200}=\frac{2^2 \times 3^2 \times 5}{2^3 \times 5^2}=\frac{9}{10}$.
		\task $\frac{112}{64}=\frac{2^4 \times 7}{2^6}=\frac{7}{4}$.
		\task $\frac{198}{462}=\frac{2 \times 3^2 \times 11}{2 \times 3 \times 7 \times 11}=\frac{3}{7}$.
		\task $\frac{195}{78}=\frac{5}{2}$.
		\task $\frac{340}{210}=\frac{34}{21}$.
	\end{tasks}
	
\end{exercicecorrection}

\begin{lecon}
	
	\medskip
	Rappel des règles de calcul sur les fractions.
	
	\begin{enumerate}[$\bullet$]
		\item Pour additionner ou soustraire des fractions il faut absolument qu'elles soient au même dénominateur. Si c'est le cas on additionne ou soustrait uniquement les numérateurs.
		
		\item Pour le produit de deux fractions il suffit de de diviser le produit des numérateurs par le produit des dénominateurs.
		
		\item Pour faire un quotient (division) de fractions il suffit de faire le produit de la fraction au numérateur par l'inverse de la fraction au dénominateur.
		
	\end{enumerate}	
	
\end{lecon}

\begin{exercice}{A}
	
	
	\begin{notabene}
		Calcul numérique sur les fractions.
	\end{notabene}
	
	Calculez à la main et donnez le résultat sous forme d'une fraction irréductible.
	
	\begin{tasks}(4)
		\task $\frac{13}{7}+ \frac{18}{7}$.
		\task $\frac{1}{3}+\frac{2}{7}$.
		\task $\frac{4}{3}+17$
		\task $\frac{28}{4} -\frac{32}{12}$.
		\task $\frac{4}{6} \times \frac{12}{32}$.
		\task $\frac{1}{2} \times 248$.
		\task $\frac{3 \times 28}{280}$.
		\task $\frac{13}{2} \times \frac{6}{11}$.
		\task $\frac{23}{17} \times \frac{3}{4}$.
		\task $\frac{\frac{2}{25}}{\frac{12}{35}}$.
		\task $\frac{\frac{12}{3}}{\frac{1}{4}}$.
		\task $\frac{\frac{2+3}{4}}{\frac{8}{2+1}}$.
		\task $\frac{1}{2} \left( 1+\frac{3}{11} \right)$.
		\task $\frac{3}{7}+3+\frac{1}{4} \times 28$.
		\task $-\frac{3}{7}+\frac{5}{14} \times 2$.
		\task $\frac{2}{9}-\frac{1}{9}\times \frac{3}{2}$.
		\task $3 \times \frac{1}{3}+14$.
		\task $\frac{88}{288}+3$.
		\task $1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+ \frac{1}{4}$.
		\task $\left( \frac{1}{3}+\frac{1}{4} \right)^2$.
	\end{tasks}
	
\end{exercice}

\begin{exercicecorrection}
		
	\begin{tasks}(2)
		\task $\frac{13}{7}+ \frac{18}{7}=\frac{31}{7}$.
		\task $\frac{1}{3}+\frac{2}{7}=\frac{13}{21}$.
		\task $\frac{4}{3}+17=\frac{55}{3}$
		\task $\frac{28}{4} -\frac{32}{12}=\frac{52}{12}=\frac{13}{3}$.
		\task $\frac{4}{6} \times \frac{12}{32}=\frac{1}{4}$.
		\task $\frac{1}{2} \times 248=124$.
		\task $\frac{3 \times 28}{280}=\frac{3}{10}$.
		\task $\frac{13}{2} \times \frac{6}{11}=\frac{39}{11}$.
		\task $\frac{23}{17} \times \frac{3}{4}=\frac{69}{61}$.
		\task $\frac{\frac{2}{25}}{\frac{12}{35}}=\frac{7}{30}$.
		\task $\frac{\frac{12}{3}}{\frac{1}{4}}= 16$.
		\task $\frac{\frac{2+3}{4}}{\frac{8}{2+1}}$.
		\task $\frac{1}{2} \left( 1+\frac{3}{11} \right)=\frac{7}{11}$.
		\task $\frac{3}{7}+3+\frac{1}{4} \times 28=\frac{73}{7}$.
		\task $-\frac{3}{7}+\frac{5}{14} \times 2=\frac{2}{7}$.
		\task $\frac{2}{9}-\frac{1}{9}\times \frac{3}{2}=\frac{1}{18}$.
		\task $3 \times \frac{1}{3}+14=15$.
		\task $\frac{88}{288}+3=\frac{119}{36}$.
		\task $1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+ \frac{1}{4}=\frac{25}{12}$.
		\task $\left( \frac{1}{3}+\frac{1}{4} \right)^2= \frac{49}{144}$.
	\end{tasks}
	
\end{exercicecorrection}

\begin{exercice}{A}
	
	\begin{notabene}
		
		Calcul avec des puissances entières pas trop grandes pour des simplification intuitives sans les formules générales.
	\end{notabene}
	
	Calculez.
	
	\begin{tasks}(5)
		\task $3^2$.
		\task $2^3$.
		\task $\left( 2^2 \right)^3$.
		\task $\left( -5 \right)^2$.
		\task $0^{15}$.
		\task $(-1)^{18}$.
		\task $\left(-1 \right)^{13}$.
		\task $(-18)^3$.
		\task $1^{13}$.
		\task $4^2$.
		\task $2^{5}$.
		\task $0,1^{-1}$.
		\task $9^0$.
		\task $\frac{3^5}{3^2}$.
		\task $\frac{2^4}{2^{11}}$.
		\task $\frac{7^{11}}{7^{11}}$.
		\task $\frac{6^2}{6^0}$.
		\task $\frac{9}{9^3}$.
		\task $7^5 \times 7^{-3}$.
		\task $9^2 \times 9$.
		\task $10^6 \times 10^7$.
		\task $2^{-4} \times 2 ^{-1}$.
		\task $5^8 \times 5 ^{10}$.
	\end{tasks}
	
\end{exercice}

\begin{exercicecorrection}
	
	\begin{tasks}(5)
		\task $3^2=9$.
		\task $2^3=8$.
		\task $\left( 2^2 \right)^3=64$.
		\task $\left( -5 \right)^2=25$.
		\task $0^{15}=0$.
		\task $(-1)^{18}=1$.
		\task $\left(-1 \right)^{13}=-1$.
		\task $(-18)^3=5832$.
		\task $1^{13}=1$.
		\task $4^2=16$.
		\task $2^{5}=32$.
		\task $0,1^{-1}=10$.
		\task $9^0=1$.
		\task $\frac{3^5}{3^2}=9$.
		\task $\frac{2^4}{2^{11}}=\frac{1}{128}$.
		\task $\frac{7^{11}}{7^{11}}=1$.
		\task $\frac{6^2}{6^0}=36$.
		\task $\frac{9}{9^3}=\frac{1}{81}$.
		\task $7^5 \times 7^{-3}=7^2$.
		\task $9^2 \times 9=729$.
		\task $10^6 \times 10^7=10^{13}$.
		\task $2^{-4} \times 2 ^{-1}=\frac{1}{32}$.
		\task $5^8 \times 5 ^{10}=5^{18}$.
	\end{tasks}
	
\end{exercicecorrection}

\begin{exercice}{A}
	
	
	Écrivez sous forme d'une seule fraction.
	
	\begin{tasks}(4)
		\task $\left( \frac{2}{3} \right)^3$. 
		\task $\left( \frac{-5}{2} \right)^2$.
		\task $\left( \frac{6}{8} \right)^5$.
		\task $\left( \frac{1}{7} \right) ^{3}$.
	\end{tasks}
	
\end{exercice}


\begin{exercicecorrection}
	
	\begin{tasks}(2)
		\task $\left( \frac{2}{3} \right)^3=\frac{8}{27}$. 
		\task $\left( \frac{-5}{2} \right)^2=\frac{25}{4}$.
		\task $\left( \frac{6}{8} \right)^5=\frac{6^5}{8^5}$.
		\task $\left( \frac{1}{7} \right) ^{3}=\frac{1}{343}$.
	\end{tasks}
	
\end{exercicecorrection}

\begin{exercice}{A}
	
	Donnez la notation scientifique des nombres suivants.
	
	\begin{tasks}(3)
		\task $\np{1985}$.
		\task $\np{314159} \times 10^{-5}$.
		\task $12$ milliards.
		\task $7,3 \times 10^{4}$.
		\task $52$.
		\task $320$ millions.
		\task $\np{91000}$.
		\task $0,15 \times 10^{-7}$.
		\task $0,013 \times 10^{-4}$.
		\task $2 .10^3\times 5. 10^2$.
		\task $7.10^5 \times 11.10^{-2}$.
		\task $\frac{4}{3} \times 3,141 \times \left( 10^{-1} \right)^3$.
		\task $6,02.10^{23} \times 238$.
		\task $-1,602 \times 10^{-19} \times 37$.
		\task $\left( 4,1 \times 10^{-3} \right)^2$.
		\task $\left(5.10^{-6} \right)^2 \times 3.10^{-6}$.
		\task $\left( 8.10^{-4} \right)^3 \times 2^{15}$.
	\end{tasks}
	
\end{exercice}

\begin{exercicecorrection}
	
	\begin{tasks}(2)
		\task $\np{1985}=1,985 \times 10^3$.
		\task $\np{314159} \times 10^{-5}=3,14159$.
		\task $12$ milliards $= 1,2 \times 10^{10}$.
		\task $7,3 \times 10^{4}$.
		\task $52=5,2  \times 10$.
		\task $320$ millions $= 3,2 \times 10^8$.
		\task $\np{91000}=9,1 \times 10^4$.
		\task $0,15 \times 10^{-7}=1,5 \times 10^{-8}$.
		\task $0,013 \times 10^{-4}=1,3 \times 10^{-6}$.
		\task $2 .10^3\times 5. 10^2=1 \times 10^6$.
		\task $7.10^5 \times 11.10^{-2}=7,7 \times 10^4$.
		\task $\frac{4}{3} \times 3,141 \times \left( 10^{-1} \right)^3$.
		\task $6,02.10^{23} \times 238=1,43276 \times 10^{26}$.
		\task $-1,602 \times 10^{-19} \times 37=5,9274 \times 10^{-18}$.
		\task $\left( 4,1 \times 10^{-3} \right)^2=1681 \times 10^{-5}$.
		\task $\left(5.10^{-6} \right)^2 \times 3.10^{-6}=7,5 \times 10^{-17}$.
		\task $\left( 8.10^{-4} \right)^3 \times 2.10^{15}=1,024 \times 10^6$.
	\end{tasks}
	
\end{exercicecorrection}

\begin{exercice}{A}
	
	Multiplier par $5$ c'est multiplier par $10$ puis diviser par $2$.
	
	Calculez les produits suivants.
	
	\begin{tasks}(4)
		\task $23 \times 5$.
		\task $34 \times 5$.
		\task $37 \times 5$.
		\task $39 \times 5$.
		\task $47 \times 5$.
		\task $51 \times 5$.
		\task $67 \times 5$.
		\task $63 \times 5$.
		\task $87 \times 5$.
		\task $93 \times 5$.
	\end{tasks}
	
\end{exercice}


\begin{exercicecorrection}
	
	\begin{tasks}(4)
		\task $23 \times 5=115$.
		\task $34 \times 5=170$.
		\task $37 \times 5=185$.
		\task $39 \times 5=195$.
		\task $47 \times 5=235$.
		\task $51 \times 5=255$.
		\task $67 \times 5=335$.
		\task $63 \times 5=315$.
		\task $87 \times 5=435$.
		\task $93 \times 5=465$.
	\end{tasks}
	
\end{exercicecorrection}

\newpage
~

\end{document}

\section{Modèles.}

\subsection{Graphique}

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
	\def\xY{-0.5};
	\def\yY{-0.5};
	\def\xZ{8.5};
	\def\yZ{7};
	\coordinate (Y) at (\xY,\yY);
	\coordinate (Z) at (\xZ,\yZ);
	\draw[xstep=0.1cm, ystep=0.1cm, line width=0.01cm,gray!50!white] (Y) grid (Z);
	\draw[xstep=1cm, ystep=1cm, line width=0.02cm,black!70!white] (Y) grid (Z);
	\draw (0,0)node[below left]{\small $0$};
	\foreach \x in {1, 2} \draw[thick](\x,0.1cm)--(\x,-0.1cm) node[below left]{\footnotesize  \pgfmathparse{\x }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
	\foreach \y in {1,2} \draw[thick](0.1cm,\y)--(-0.1cm,\y) node[below left]{\footnotesize  \pgfmathparse{\y }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
	\draw[ ->,very thick] (\xY, 0) -- (\xZ, 0) node[right]{$x$};
	\draw[ ->,very thick] (0, \yY) -- (0, \yZ) node[above]{$y$};
	\draw[blue, thick][samples=100,domain=0:7] plot(\x,{(\x +1)^2/exp(\x )});
	\draw[blue] (3,2) node[fill=white] {$\mathcal{C}_B$};
	\fill[color=gray , opacity=0.25] (-0.5, {(-(2/9)*((-0.5)*2)*(2*(-0.5))+(4/3)*(2*(-0.5))+4)/2})
	-- plot [domain=-0.5:2] (\x,{(-(2/9)*(\x*2)*(2*\x)+(4/3)*(2*\x)+4)/2})
	-- (2, {(-(2/9)*(2*2)*(2*2)+(4/3)*(2*2)+4)/2})
	-- (2,0) 
	--(-0.5,0)
	-- cycle;
	\draw[blue, thick] plot[smooth] coordinates {(-3,-1)(-2.5,-0.65)};
	\end{tikzpicture}
\end{center}

Pour évaluer la fonction f en a avec tikz: \pgfmathparse{f(a)}\pgfmathresult

%Pour affecter la valeur a à la variable \x: \def\x{a}

\subsection{Graphique nouveau.}


\begin{center}
	
	\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
	%extremites du graphique
	\def\xcoinbasgauche{-2};
	\def\xcoinhautdroit{4};
	\def\ycoinbasgauche{-4};
	\def\ycoinhautdroit{4};
	%Les deux grilles
	\draw[xstep=0.5cm, ystep=0.5cm, line width=0.01cm,gray!40!white] ({\xcoinbasgauche},{\ycoinbasgauche}) grid ({\xcoinhautdroit},{\ycoinhautdroit});
	\draw[xstep=1cm, ystep=1cm, line width=0.02cm,black!60!white]({\xcoinbasgauche},{\ycoinbasgauche}) grid ({\xcoinhautdroit},{\ycoinhautdroit});
	%Les deux axes
	\draw[ ->,thick] (\xcoinbasgauche, 0) -- (\xcoinhautdroit, 0) node[right]{$x$};
	\draw[ ->, thick] (0, \ycoinbasgauche) -- (0, \ycoinhautdroit) node[above]{$y$};
	%repere orthonorme
	\coordinate (O) at ({0},{0});
	\draw (O) node[below left] {$O$};
	\coordinate (I) at ({1},{0});
	\draw (I) node[below left] {$I$};
	\coordinate (J) at ({0},{1});
	\draw (J) node[below left] {$J$};
	%fonction
	\draw[orange, thick][samples=100,domain=-1.2:3.2] plot({\x},{\x*\x*\x-3*\x*\x+2 )});
	%Points
	\foreach \a/\b in { -1/-2, 0/2, 1/0, 2/-2, 3/2} {\draw [red, thick] ({\a},{\b}) node{$\times$};}
	%Tangentes horizontales
	\def\longueurtangente{0.7};
	\foreach \a/\b in { 0/2, 2/-2}{ \draw[blue, thick][>=latex, <->] ({-\longueurtangente+\a}, {\b}) -- ({\longueurtangente+\a},{\b});}
	\end{tikzpicture}
	
\end{center}

\subsection{Pavé droit.}

\begin{center}
	
	\begin{tikzpicture}
	\def\longueur{5};
	\def\hauteur{3};
	\def\profondeur{2};
	\def\angledefuite{30};
	\def\coefficientmultiplicateur{0.8};
	\def\xA{0};
	\def\yA{0};
	%Création des points du bas.
	\coordinate (A) at ({\xA},{\yA});
	\coordinate (B) at ({\xA+\longueur},{\yA});
	\coordinate (C) at ({\xA+\longueur+\profondeur*cos(\angledefuite)},{\yA+\profondeur*sin(\angledefuite)});
	\coordinate (D) at ({\xA+\profondeur*cos(\angledefuite)},{\yA+\profondeur*sin(\angledefuite)});
	%Création des points du haut
	\coordinate (E) at ({\xA},{\yA+\hauteur});
	\coordinate (F) at ({\xA+\longueur},{\yA+\hauteur});
	\coordinate (G) at ({\xA+\longueur+\profondeur*cos(\angledefuite)},{\yA+\profondeur*sin(\angledefuite)+\hauteur});
	\coordinate (H) at ({\xA+\profondeur*cos(\angledefuite)},{\yA+\profondeur*sin(\angledefuite)+\hauteur});
	%Nom des points du bas dans le sens direct
	\draw (A) node [below left] {$A$};
	\draw (B) node [below right] {$B$};
	\draw (C) node [below right] {$C$};
	\draw (D) node [above left] {$D$};
	\draw (E) node [above left] {$E$};
	\draw (F) node [above] {$F$};
	\draw (G) node [above right] {$G$};
	\draw (H) node [above left] {$H$};
	%Les arêtes du bas
	\draw [] (A) -- (B);
	\draw [] (B) -- (C);
	\draw [dashed] (C) -- (D);
	\draw [dashed] (D) -- (A);
	%Les arêtes verticales
	\draw [] (A) -- (E);
	\draw [] (B) -- (F);
	\draw [] (C) -- (G);
	\draw [dashed] (D) -- (H);
	%Les arête du haut
	\draw [] (E) -- (F);
	\draw [] (F) -- (G);
	\draw [] (G) -- (H);
	\draw [] (H) -- (E);
	\end{tikzpicture}
	
\end{center}

\subsection{Dessin.}

\begin{tikzpicture}
\coordinate (A) at (0,0);
\coordinate (B) at (5,-1);
\coordinate (F) at (6,0);
\coordinate (C) at (7,1);
\coordinate (D) at (2,2);
\coordinate (O) at (3.5,0.5);
\coordinate (S) at (3.5,6);
\coordinate (J) at (3.5,3.5);
\coordinate (K) at (3,4.666);
\draw (A) node {$\bullet$};
\draw (B)node {$\bullet$};
\draw (F)node {$\bullet$};
\draw (C)node {$\bullet$};
\draw (D)node {$\bullet$};
\draw (O)node {$\bullet$};
\draw (S)node {$\bullet$};
\draw (J)node {$\bullet$};
\draw (K)node {$\bullet$};
\draw (A)node[below]{$A$};
\draw (B)node[below right]{$B$};
\draw (F)node[right]{$F$};
\draw (C)node[right]{$C$};
\draw (D)node[above right]{$D$};
\draw (O)node[above right]{$O$};
\draw (S)node[above]{$S$};
\draw (J)node[above right]{$J$};
\draw (K)node[below right]{$K$};
\draw[blue, thick](A)--(B)--(C);
\draw[blue, thick,dashed](A)--(D)--(C);
\draw[blue, thick](A)--(S);
\draw[blue, thick](B)--(S);
\draw[blue, thick](C)--(S);
\draw[blue, thick,dashed](D)--(S);
\draw[blue, thick,dashed](O)--(S);
\draw[blue, thick](F)--(S);
\draw[blue, thick,dashed](A)--(C);
\draw[blue, thick,dashed](D)--(B);
\draw[blue, thick,dashed](B)--(J)--(C);
\fill[color=gray , opacity=0.05] (A)--(B)--(C)--(D)--cycle;	
\fill[color=gray , opacity=0.1] (B)--(C)--(S)--cycle;
\fill[color=gray , opacity=0.15] (A)--(D)--(C)--(S)--cycle;
\fill[color=gray , opacity=0.20] (B)--(C)--(J)--cycle;			
\end{tikzpicture}

\subsection{Arbre nouveau 2 niveau.}

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
	%Écarts entre entre racine et premier niveau
	\def\xA{2};
	%Nombre de nœuds du premiers niveau
	\def\noA{2};
	%Nombre de nœuds du deuxième niveau
	\def\noB{6};
	%Nombre de nœuds par embranchement du deuxième niveau
	\def\noBe{3};
	%Écarts entre nœuds du deuxième niveau
	\def\xB{2+\xA};
	\def\yB{1};
	%Racine
	\coordinate (O) at ({0},{-\yB/2});
	%Pour ne pas écrire les mots above et below
	\def\posA{above};
	\def\posB{below};
	%Position des nœuds du premier niveau
	%Dessin des nœuds branches du premier niveau 
	\foreach \nA/\A/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
		nA1/A1/1/$2^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA2/A2/2/$2^1$/$\np{2}$/\posB
	}{
		\coordinate (\A) at ({\xA},{\noB*\yB-(\noBe+1)/2*\yB-\noB*\yB/2-(\numero-1)*\yB*\noBe});
		\draw node (\nA) at (\A) {\contenu};
		\draw (O)--(\nA) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
	};
	%Position des nœuds, dessin des nœuds et des branches du deuxième niveau
	\foreach \nA/\nB/\B/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
		nA1/nB1/B1/1/$3^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA1/nB2/B2/2/$3^1$/$\np{2}$/\posB,
		nA1/nB3/B3/3/$3^2$/$\np{1}$/\posA,
		nA2/nB4/B4/4/$3^0$/$\np{2}$/\posB,
		nA2/nB5/B5/5/$3^1$/$\np{1}$/\posA,
		nA2/nB6/B6/6/$3^2$/$\np{2}$/\posB
	}{
		\coordinate (\B) at ({\xB},{(\noB-\numero)*\yB-\noB*\yB/2});
		\draw node (\nB) at (\B) {\contenu};
		\draw (\nA)--(\nB) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
	};
	\end{tikzpicture}
\end{center}

\subsection{Arbre nouveau 3 niveaux.}

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
	%Écarts entre entre racine et premier niveau
	\def\xA{2};
	%Nombre de nœuds du premiers niveau
	\def\noA{3};
	%Nombre de nœuds du deuxième niveau
	\def\noB{6};
	%Nombre de nœuds par embranchement du deuxième niveau
	\def\noBe{2};
	%Écarts entre nœuds du deuxième niveau
	\def\xB{2+\xA};
	\def\yB{1};
	%Nombre de nœuds du troisième niveau
	\def\noC{12};
	%Nombre de nœuds par embranchement du troisième niveau
	\def\noCe{2};
	%Écarts entre nœuds du troisième niveau
	\def\xC{2+\xB};
	\def\yC{1};
	%Racine
	\coordinate (O) at ({0},{-\yB/2});
	%Pour ne pas écrire les mots above et below
	\def\posA{above};
	\def\posB{below};
	%Position des nœuds du premier niveau
	%Dessin des nœuds branches du premier niveau 
	\foreach \nA/\A/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
		nA1/A1/1/$2^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA2/A2/2/$2^1$/$\np{1}$/\posA,
		nA3/A3/3/$2^2$/$\np{1}$/\posB
	}{
		\coordinate (\A) at ({\xA},{\noC*\yC-(\noCe*\noBe+1)/2*\yC-\noC*\yC/2-(\numero-1)*\yC*\noBe*\noCe});
		\draw node (\nA) at (\A) {\contenu};
		\draw (O)--(\nA) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
	};
	%Position des nœuds, dessin des nœuds et des branches du deuxième niveau
	\foreach \nA/\nB/\B/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
		nA1/nB1/B1/1/$3^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA1/nB2/B2/2/$3^1$/$\np{1}$/\posB,
		nA2/nB3/B3/3/$3^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA2/nB4/B4/4/$3^1$/$\np{1}$/\posB,
		nA3/nB5/B5/5/$3^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA3/nB6/B6/6/$3^1$/$\np{1}$/\posB
	}{
		\coordinate (\B) at ({\xB},{\noC*\yC-(\noCe+1)/2*\yC-\noC*\yC/2-(\numero-1)*\yC*\noCe});
		\draw node (\nB) at (\B) {\contenu};
		\draw (\nA)--(\nB) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
	};
	
	%Position des nœuds, dessin des nœuds et des branches du troisième niveau
	\foreach \nB/\nC/\C/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
		nB1/nC1/C1/1/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB1/nC2/C2/2/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB2/nC3/C3/3/$5^1$/$\np{1}$/\posA,
		nB2/nC4/C4/4/$5^1$/$\np{1}$/\posA,
		nB3/nC5/C5/5/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB3/nC6/C6/6/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB4/nC7/C7/7/$5^1$/$\np{1}$/\posA,
		nB4/nC8/C8/8/$5^1$/$\np{1}$/\posA,
		nB5/nC9/C9/9/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB5/nC10/C10/10/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB6/nC11/C11/11/$5^1$/$\np{1}$/\posA,
		nB6/nC12/C12/12/$5^1$/$\np{1}$/\posA
	}{
		\coordinate (\C) at ({\xC},{(\noC-\numero)*\yC-\noC*\yC/2});
		\draw node (\nC) at (\C) {\contenu};
		\draw (\nB)--(\nC) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
	};
	\end{tikzpicture}
\end{center}

\subsection{Arbre.}

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
	\coordinate (A1) at (4,3);
	\coordinate (A2) at (4,1);
	\coordinate (A3) at (4,-1);
	\coordinate (A4) at (4,-3);
	\coordinate (B1) at (2,2);
	\coordinate (B2) at (2,-2);
	\coordinate (C1) at (0,0);
	\draw node (A11) at (A1) {$1$};	
	\draw node (A12) at (A2) {$2$};
	\draw node (A13) at (A3) {$3$};
	\draw node (A14) at (A4) {$4$};
	\draw node (B11) at (B1) {$1$};
	\draw node (B12) at (B2) {$2$};
	\draw (B11)--(A11)node[midway,sloped,above]{\color{blue}$0,5$};
	\draw (B11)--(A12)node[midway,sloped,below]{\color{blue}$0,5$};
	\draw (B12)--(A13)node[midway,sloped,above]{\color{blue}$0,25$};
	\draw (B12)--(A14)node[midway,sloped,below]{\color{blue}$0,25$};
	\draw (C1)--(B11)node[midway,sloped,above]{\color{blue}$\frac{3}{8}$};
	\draw (C1)--(B12)node[midway,sloped,below]{\color{blue}$\frac{5}{8}$};
	\end{tikzpicture}
\end{center}

\subsection{Arbre bis.}

\begin{center}
	
	\begin{tikzpicture}[scale=0.5]
	%Création des nœuds
	\foreach \A/\ord/\n in {A1/7/1, A2/5/7, A3/3/1, A4/1/7, A5/-1/1, A6/-3/7, A7/-5/1, A8/-7/7} \node (\A) at (8,\ord){\n};
	\foreach \B/\ord/\n in {B1/6/1, B2/2/3, B3/-2/1, B4/-6/3} \node (\B) at (4,\ord) {\n};
	\foreach \C/\ord/\n in {C1/4/1, C2/-4/2} \node (\C) at (0,\ord) {\n};
	\foreach \D/\ord/\n in {D1/7/1, D2/5/7, D3/3/3, D4/1/21, D5/-1/2, D6/-3/14, D7/-5/6, D8/-7/42} \node (\D) at (12,\ord){\n};
	%Branches entre les nœuds
	\foreach \B/\A in {B1/A1, B1/A2, B2/A3, B2/A4, B3/A5, B3/A6, B4/A7, B4/A8} \draw (\B) -- (\A);
	\foreach \C/\B in {C1/B1, C1/B2, C2/B3, C2/B4} \draw (\C) -- (\B);
	\foreach \C in {C1, C2} \draw (-4,0) -- (\C);
	\end{tikzpicture}
	
\end{center}

\subsection{Tab}

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}
	\tkzTabInit[lgt=1.6 , espcl=1.6, deltacl=0.5]{$x$ /0.8, $f'$ /0.8, $f$ /1.6}
	{$-\infty$ ,$1$, $+\infty$}
	\tkzTabLine{,+,d,+,}%
	\tkzTabVar {+/ $\mathrm{e}$, -D+ / $0$ / $+\infty$, - / $\mathrm{e}$ / }
	\end{tikzpicture}
\end{center}

\subsection{Tab2.}

\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[lgt=1 , espcl=1.6]{$x$ /0.8, $C_M'$ /0.8, $C_M$ /2.4}
{$-\infty$ ,$-10$, $0$, $5$, $10$, $40$,  $+\infty$}
\tkzTabLine{,+,z,-,d,-,t,-,z,+,t,+,}%
\tkzTabVar {-/$-\infty$, +/$30$,-D+/$-\infty$ /$+\infty$,R/ /,-/$70$, R/ /, +/$+\infty$ }
\tkzTabVal[draw]{3}{5}{0.5}{}{$75$}
\tkzTabVal[draw]{5}{7}{0.5}{}{$\np{92,5}$}
\draw[fill=Red!80,opacity=0.2](M30) rectangle (M63);
\end{tikzpicture}

\subsection{Python}

\begin{center}
	\begin{minipage}{5cm}
		\lstset{emph={fonction}, emphstyle=\color{red},
			emph={[2]variable1,variable2}, emphstyle={[2]\color{orange}}}
		\begin{lstlisting}{style=pythonstyle}
		def fonction(variable1):
		variable2=3
		\end{lstlisting}
	\end{minipage}
\end{center}

\subsection{Bash}

%\begin{minipage}{5cm}
\begin{lstlisting}{style=bashstyle}
sudo apt update
sudo apt upgrade
\end{lstlisting}
\hfill {\tiny \href{http://unemainlavelautre.net/fichier.txt}{Pour copier-coller: clic droit, ouvrir dans une nouvelle fenêtre.}}
%\end{minipage}

\subsection{Pseudocode}

\begin{tabular}{|c|}
	\hline
	\begin{minipage}{8cm}
		\LinesNumbered
		\SetKw{entrer}{entrer}
		\SetKw{prend}{prend la valeur}
		\SetKw{afficher}{afficher}
		\begin{algorithm}[H]
			\SetAlgoLined
			\DontPrintSemicolon
			\entrer pi
			0\;
			\Tq{1}{
				2\;
				\eSi{3}{
					4\;
					5\;
				}{
					6\;
				}
			}
			
			\Pour{7}{
				\Si{8}{
					9\;
				}
			}
		\end{algorithm}
	\end{minipage}
	\\
	\hline
\end{tabular}

\subsection{Tabularx}

Pour center dans une seule cellule \hfill avant et après le texte suffisent

\noindent
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2.5cm}|*{6}{>{\centering\arraybackslash}X|}}
	\hline
	Nombre affiché sur la face & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6
	\\
	\hline
\end{tabularx}

\subsection{Tableau sans une case et diagonale.}


\begin{tabular}{|*{7}{c|}}
	\cline{2-7} \multicolumn{1}{c|}{}& Moyenne & Minimum & Quartile 1 & Médiane &	Quartile 3 & Maximum
	\\
	\hline
	Série $T$ &	\backslashbox{$v_n$}{$u_n$}&	67&	70&	72&	74& 78
	\\
	\hline
	Série $P$ &&&&&& 
	\\
	\hline
\end{tabular}

\subsection{Tableau ligne colonne.}

\begin{tabular}{|*{11}{c|}}
	\hline
	\multirow{2}*{Fournisseur} & \multicolumn{8}{c|}{Critères} & \multirow{2}*{Note globale} & \multirow{2}*{Classement}
	\\
	\cline{2-9}
	& Sécurité &&&&&&&&&
	\\
	\hline
	&  &&&&&&&&&
	\\
	\hline
\end{tabular}\\

\subsection{Retrait dans la marge.}

\hspace*{-1cm}

\subsection{Note dans la marge}

\marginpar{\color{red}$\heartsuit$}

\subsection{Notation modulo.}

$3 \equiv 1 \mod{2}$

\subsection{Diapositive.}

%Pour afficher la page en paysage il faut modifier
%\usepackage[a5paper,landscape]{article} %ACTIVER POUR A5
%\geometry{hscale=0.9,vscale=0.9,centering} %ACTIVER POUR A5

\pagecolor{cyan!25}

\begin{center}
	
	\begin{tikzpicture}
	\coordinate (AA) at (-9,6.5);
	\node (AA) at (AA) {};
	\coordinate (BB) at (9,6.5);
	\node (BB) at (BB) {};
	\coordinate (CC) at (9,-6.5);
	\node (CC) at (CC) {};
	\coordinate (DD) at (-9,-6.5);
	\node (DD) at (DD) {};
	\draw (AA)--(BB)--(CC)--(DD)--(AA);
	\end{tikzpicture}
	
\end{center}

\subsection{Binomiale.}

\begin{enumerate}[*]
	\item Épreuve de Bernoulli.
	
	\begin{enumerate}[$\bullet$]
		\item Expérience: lancer un dé.
		\item Succès: \og Obtenir $6$ \fg{}.
		\item Probabilité de succès: $p=\frac{1}{6}$.
	\end{enumerate}
	
	\item Schéma de Bernoulli.
	
	L'épreuve de Bernoulli précédemment décrite est répétée à l'identique et de façon indépendante $n=3$ fois.
	
	\item Loi binomiale.
	
	$X$ compte le nombre de $6$ parmi les $3$ lancés, donc compte le nombre de succès donc: $X \hookrightarrow \mathscr{B}\left( 3, \frac{1}{6} \right)$.
	
\end{enumerate}