%\documentclass{article} %DÉSACTIVER POUR A5
\documentclass[a5paper]{article} %ACTIVER POUR A5

%########
% Packages #
%########

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[french]{babel}

%######Affichage des maths
\DecimalMathComma %pour ne plus avoir d'espace après la virgule dans l'écriture décimale des nombres

\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb,amsthm}
\usepackage{mathrsfs}
\usepackage{amsopn}

\usepackage[np]{numprint}%écriture des nombres avec des espaces et en écriture scientifique

\usepackage{dsfont} %Pour faire le 1 double barre de la fonction caractéristque dans un enironnement maths. \mathds{1}
%\usepackage{bbold} %Double barre mais en petit pour tout les nombres dans un environnement maths.\mathbb{1}

%######Graphique
\usepackage[dvipsnames]{xcolor}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{pgf}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usetikzlibrary{shapes,arrows}

\usepackage{geometry} 
\geometry{hscale=0.85,vscale=0.85,centering}

%######Tableau
\usepackage{array} %pour centrer dans un tableau
\usepackage{colortbl} %pour colorier les cellules lignes colonnes d'un tableau: \rowcolor{}, \columncolor{}, \cellcolor{purple!25}
\usepackage{tabularx} %quelques amélioraions de l'environnement tabular
\usepackage{diagbox} %Pour faire une diagonale dans une case d'un tableau: \diagbox{bas gauche}{haut droit}
\usepackage{multirow} %fusionner des cellules horizontalement

%######Hyperliens dans les pdf

\usepackage[colorlinks=true,linkcolor=magenta,urlcolor=magenta]{hyperref}% Pour créer des liens à l'intérieur du pdf: \hyperlink{label}{texte du lien} permettra d'atteindre la cible identifiée par \hypertarget{label}{texte de la cible}. Les textes du lien et de la cible peuvent être vides.

%######Des symboles et images

\usepackage{marvosym} %Image de téléphone protable avec la commande \Mobilefone

\usepackage{fdsymbol} %Notamment le cœur plein: \varheartsuit

\usepackage{eurosym}%pour afficher le symbole euro

%######Vrac

\usepackage{enumerate}%énumération avec des lettres 
\usepackage{tasks}%Pour avoir une liste en ligne utiliser \begin{tasks}(2) (pour deux colonnes) et non pas enumerate puis \task et non pas \item 

\usepackage{stmaryrd}%pour faire des "intervalles" d'entiers \llbracket et \rrbracket

\usepackage{xlop}%poser les calculs en colonne: \opdiv[displayintermediary=nonzero,voperation=top,shiftdecimalsep=none]{27}{45}
\opset{decimalsepsymbol={,}}

\usepackage{verbatim}%pour utiliser commande \exclure et normalement pour faire l'affichage tel quel sans compiler le texte. 
%\usepackage{alltt}%Pour utiliser une commande latex dans un environnement verbatim il faut utiliser: alltt
%Pour écrire juste suelques mots en verbatim au milieu d'un phrase: \verb|quelques mots|

\usepackage{fancyhdr}

%######Algo

\usepackage{listings} % \begin{lstlisting} \end{lstlisting} affiche du code comme le fait le langage choisi. \lstset{language=Pascal} \lstset{language=Python} pour choisir le langage dans le document avant chaque programme ou avant le \begin{document} pour l'appliquer à tout le document. 
%\lstset{} permet d'indiquer toutes les options. Pas de caractère accentué (option lourdingue à rajouter) qui vont s'ppliquer pour toute la suite du document: \lstset{language=Python}
%Il espossible d'inclure un code python d'un fichier extérieur \lstinputlisting{source_filename.py}.
%Il est possible de définir une présentation personnalisé par un ensemble de configuration enregistré dans un fichier de style
\lstdefinestyle{pythonstyle}{
	language=Python,
	backgroundcolor=\color{gray!30},   
	commentstyle=\color{Plum},
	keywordstyle=\color{blue},
	numberstyle=\tiny\color{black},
	stringstyle=\color{ForestGreen},
	basicstyle=\ttfamily\color{black},
	breakatwhitespace=false,         
	breaklines=true,                 
	captionpos=b,                    
	keepspaces=true,                 
	numbers=none,                   
	numbersep=5pt,                  
	showspaces=false,                
	showstringspaces=false,
	showtabs=false,                  
	tabsize=1
}
\lstset{style=pythonstyle}

\lstdefinestyle{bashstyle}{
	language=bash,
	backgroundcolor=\color{black},   
	commentstyle=\color{white},
	keywordstyle=\color{magenta},
	numberstyle=\tiny\color{black},
	stringstyle=\color{white},
	basicstyle=\ttfamily\footnotesize\color{white},
	breakatwhitespace=false,         
	breaklines=true,                 
	captionpos=b,                    
	keepspaces=true,                
	numbers=left,                    
	numbersep=5pt,                  
	showspaces=false,                
	showstringspaces=false,
	showtabs=false,                  
	tabsize=1
}
%\lstset{style=bashstyle}

\usepackage[french]{algorithm2e}%pseudocode

\usepackage{scratch3}

%############### Formule developpée molécule chimie

\usepackage{chemfig}

%#####################
% Commande et environnement #
%#####################

\theoremstyle{plain}

%Pour redéfinir les commande section (changer la couleur centrer):
\usepackage{titlesec}
\titleformat{\section}[block]{\color{blue}\Large\bfseries\filcenter}{}{1em}{}
\titleformat{\subsection}[hang]{\color{purple}\large\bfseries}{\thesubsection}{1em}{}
\titleformat{\subsubsection}[hang]{\color{RoyalBlue} \bfseries}{\thesubsubsection}{1em}{}
\titleformat{\paragraph}[hang]{}{}{1em}{}

\renewcommand{\thesection}{{}}
\renewcommand{\thesubsection}{\color{purple}\Roman{subsection}}
\renewcommand{\thesubsubsection}{\color{RoyalBlue}\arabic{subsubsection}}

\newenvironment{correction}{\color{Brown}}{\medskip}

\newenvironment{sujet}{}{\medskip}

%environnement bareme
\newenvironment{bareme}{\color{RoyalBlue}\footnotesize \hfill }{\footnotesize \emph{~points}}

%environnement détais du barème
\newenvironment{details}{\color{RoyalBlue}\noindent ~\\}{~\\}

%environnement notabene
\newenvironment{notabene}{\color{PineGreen}\noindent ~\\}{~\\}

%environnement exemples
\newenvironment{exemples}{\color{blue} \medskip \noindent \underline{Exemples.}}{}

%environnement remarques
\newenvironment{remarques}{\medskip \noindent {\color{BlueViolet}\underline{Remarques.}}\color{BlueViolet}}{}

\newenvironment{lecon}{\color{black}}{}

\newenvironment{culturegenerale}{\color{Violet}}{}

%Pour redéfinir les environnements exercices et autres avec de la couleur
\newsavebox{\selvestebox}
\newenvironment{colbox}[1]
{\newcommand\colboxcolor{#1}%
	\begin{lrbox}{\selvestebox}%
		\begin{minipage}{\dimexpr\columnwidth-2\fboxsep\relax}}
		{\end{minipage}\end{lrbox}%
	\begin{center}
		\colorbox{\colboxcolor}{\usebox{\selvestebox}}
\end{center}}

%environnement exercice
\newcounter{Exercice}
\setcounter{Exercice}{1}
\newcounter{Exercicecorrection}
\newenvironment{exercice}[1]{ \setcounter{Exercicecorrection}{\theExercice} \color{black} \begin{colbox}{LimeGreen!30} \hfill {\color{OliveGreen}Exercice \theExercice. {\color{black}#1}} \hfill \addtocounter{Exercice}{1}}{ \end{colbox} }

%environnement exercicecorrection
\newenvironment{exercicecorrection}{\medskip \small \color{Brown} \noindent \underline{Correction de l'exercice \theExercicecorrection}
	
}{}

%environnement definition
\newcounter{Definition}
\setcounter{Definition}{1}
\newenvironment{definition}{\medskip \noindent {\color{orange}Définition \theDefinition} \addtocounter{Definition}{1} \newline \noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement théorème il est possible d'ajouter un titre de théorème en mettant entre accolade le titre après le begin{theoreme}
\newcounter{Theoreme}
\setcounter{Theoreme}{1}
\newenvironment{theoreme}[1]{\medskip \noindent {\color{purple}Théorème \theTheoreme #1} \addtocounter{Theoreme}{1} 
	
	\noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement proposition
\newcounter{Proposition}
\setcounter{Proposition}{1}
\newenvironment{proposition}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen}Proposition \theProposition #1} \addtocounter{Proposition}{1}
	
	\noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement propriété
\newcounter{Propriete}
\setcounter{Propriete}{1}
\newenvironment{propriete}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen}Propriété \thePropriete #1} \addtocounter{Propriete}{1}
	
	\noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement méthode
\newcounter{Methode}
\setcounter{Methode}{1}
\newenvironment{methode}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen}Méthode \theMethode #1} \addtocounter{Methode}{1}
	
	\noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement lemme
\newcounter{Lemme}
\setcounter{Lemme}{1}
\newenvironment{lemme}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen}Lemme \theLemme #1} \addtocounter{Lemme}{1}
	
	\noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement corollaire
\newcounter{Corollaire}
\setcounter{Corollaire}{1}
\newenvironment{corollaire}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen}Corollaire \theCorollaire #1} \addtocounter{Corollaire}{1} 
	
	\noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement démonstration
\newcounter{Demonstration}
\setcounter{Demonstration}{1}
\newenvironment{preuve}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen} Démonstration} \hfill #1 \addtocounter{Demonstration}{1} \color{violet} 
	
}{\hfill $\blacksquare$}

%environnement conclusion encadré et coloré
\newenvironment{conclusion}
{\color{PineGreen}\begin{tabular}{|c|}\hline \\ \begin{minipage}{0.85\linewidth} \begin{center} }
			{\end{center} \end{minipage} \\ \\ \hline \end{tabular} }

%Commande pour l'objectif et l'écrire en vert
\newcommand{\objectif}[1]{{\color{PineGreen}#1}
	
	\medskip}

%########################
%Test conditionnel pour l'affichage    #
%########################
\newif\ifs
%\strue%affiche la boite à trous
\sfalse%affiche la réponse

%Pour faire une case à trou complétable sur le pdf
\newcounter{Trous}
\setcounter{Trous}{1}
\newcommand{\trous}[2][3cm]{
	\ifs
	\begin{Form}
		\TextField[name=\theTrous ,bordercolor=,borderwidth=0, backgroundcolor=gray!20, align=1,  width=#1 ,height=0.2cm, bordersep=0,color=black] {}
	\end{Form}
	\xspace
	\else
	#2
	\fi
	\addtocounter{Trous}{1}
}

%#########################
%en tête puis pied de page
%#########################

\pagestyle{empty}
\pagestyle{fancy} 
\renewcommand{\headrulewidth}{0pt}%Pas de ligne horizontale en haut
\lhead[]{}%entre crochets pages paires entre accolades pages impaires
\chead[\small ]{\footnotesize \href{http://unemainlavelautre.net/2ieme.html}{29 Indicateurs de dispersion.} }% l left, c center, r right
\rhead[]{}
\lfoot[]{}
\cfoot[\small -\thepage -]{\small -\thepage -}
\rfoot[]{}

%############################
%les environnements qu'on affiche ou pas  #
%############################

\newcommand{\exclure}[1]{\renewenvironment{#1}{\begingroup\comment}{\endcomment\endgroup\ignorespaces}}

%Pour cours corrections
%\exclure{preuve} \exclure{exemples} \exclure{remarques} \exclure{corollaire} \exclure{lemme} \exclure{proposition} \exclure{theoreme} \exclure{culturegenerale} \exclure{definition} \exclure{lecon} \exclure{sujet} \exclure{notabene} \exclure{details} \exclure{bareme} \exclure{sujet} \exclure{correction}  \exclure{methode}

%Pour cours exercices
%\exclure{preuve} \exclure{exemples} \exclure{remarques} \exclure{corollaire} \exclure{lemme} \exclure{proposition} \exclure{theoreme} \exclure{culturegenerale} \exclure{definition} \exclure{lecon} \exclure{exercicecorrection} \exclure{notabene} \exclure{details} \exclure{bareme} \exclure{sujet} \exclure{correction}  \exclure{methode}

%Pour abrege
\exclure{preuve} \exclure{exemples} \exclure{remarques} \exclure{exercicecorrection} \exclure{notabene} \exclure{details} \exclure{bareme} \exclure{sujet} \exclure{correction}

%Pour cours intégrale
%\exclure{details} \exclure{bareme} \exclure{sujet} \exclure{notabene} \exclure{exercicecorrection}

%Pour devoir surveillé sujet
%\exclure{preuve} \exclure{exemples} \exclure{remarques} \exclure{corollaire} \exclure{lemme} \exclure{proposition} \exclure{theoreme} \exclure{culturegenerale} \exclure{definition} \exclure{lecon} \exclure{exercicecorrection} \exclure{notabene} \exclure{details} \exclure{correction}

%Pour devoir surveillé correction
%\exclure{preuve} \exclure{exemples} \exclure{remarques} \exclure{corollaire} \exclure{lemme} \exclure{proposition} \exclure{theoreme} \exclure{culturegenerale} \exclure{definition} \exclure{lecon} \exclure{exercicecorrection} \exclure{notabene} \exclure{sujet}

%Pour devoir surveillé intégrale
%\exclure{preuve} \exclure{exemples} \exclure{remarques} \exclure{corollaire} \exclure{lemme} \exclure{proposition} \exclure{theoreme} \exclure{culturegenerale} \exclure{definition} \exclure{lecon} \exclure{exercicecorrection} \exclure{notabene}

%###############################
%#Double numérotation des pages#
%###############################
%\pagenumbering{roman} %À mettre juste avant \begin{document}. DOnc simplement décommenter.
%\pagenumbering{arabic} %À copier décommenté 

\begin{document}

\section{29 Indicateurs de dispersion.}

\subsection{Médiane et quartiles.}

\subsubsection{Médiane.}

\begin{definition}
	
	Lorsque la série statistique ordonnée comporte un nombre impair de données la \emph{\color{purple}médiane} est la donnée centrale.
	
	Lorsque la série statistique ordonnée comporte un nombre pair de données la \emph{\color{purple}médiane} est la moyenne entre les deux données en position centrale.
	
\end{definition}

\begin{lecon}
	
	\medskip
	La démarche pour trouver manuellement une médiane est donc la suivante:
	
	\begin{enumerate}[\color{orange}\text{Étape }1.]
		\item \emph{\color{orange}Ranger dans l'ordre croissant la série des données}.
		\item \emph{\color{orange}Trouver la position centrale (moitié de l'effectif total)}.
		\item \emph{\color{orange}Lire dans la liste ordonnée la donnée qui est en position centrale}.
	\end{enumerate}
	
\end{lecon}

\begin{notabene}
	
	Ajout de la méthode à la calculatrice.
	
\end{notabene}

\begin{exercice}{}
	
	\emph{Modélisez la situation suivante puis répondez à la question.}
	
	Un pêcheur ne gardera que la moitié des poissons qu'il a pêché en ne gardant que les plus grands.
	
	Voici les tailles des poissons attrapés mesurées en centimètres: 25 - 22 - 31 - 27 - 30 - 17 - 13 - 24 - 23.
	
\end{exercice}

\begin{correction}
	
	\begin{notabene}
		
		Faire en classe une rédaction minimale.
		
	\end{notabene}
	
	Pour savoir à partir de quelle taille il doit garder ou relâcher un poisson nous devons
	
	\medskip
	\objectif{Déterminer la médiane.}
	
	\begin{enumerate}[\color{orange}\text{Étape }1.]
		\item Ranger les poissons dans l'ordre croissant de leur taille: $13<17<22<23<24<25<27<30<31$.
		\item Trouver la position centrale: il y a 9 tailles différentes et $\frac{9}{2}=4,5$ donc c'est la cinquième taille qui est au centre (4 avant et autant après).
		\item On lit dans les tailles rangées par ordre croissant que la cinquième taille est 24.
	\end{enumerate}
	
	La taille médiane est de $24$ cm. 
	
	\begin{conclusion}
		
		Le pêcheur gardera tous les poissons de plus $24$ cm.
		
	\end{conclusion}
	
\end{correction}

\begin{exercice}{}
	
	\emph{Modélisez la situation suivante puis répondez à la question.}
	
	Le gérant d'un club d'échecs a obtenu des offres promotionnelles sur l'achat de logiciels d'échecs. Il n'en n'a pas suffisamment pour tous les membres. Il choisit de n'offrir des promotions qu'aux $50\%$ de plus récents inscrits. D'après ses bases de données les membres du club sont adhérents depuis (en mois): 12 - 36 - 25 - 12 - 3 - 6 - 45 - 27 .
	
	Quels membres bénéficieront de la promotion?
	
\end{exercice}

\begin{correction}
	
	Il faut rechercher la médiane de la liste des durées d'abonnements.
	
	\medskip
	\objectif{Déterminons la médiane.}
	
	\begin{enumerate}[\text{Étape }1.]
		\item Ranger dans l'ordre croissant la série des données: $3<6<12\leqslant 12<25<27<36<45$
		\item Trouver la position centrale (moitié de l'effectif total): il y a 8 données donc la position centrale est entre la quatrième et la cinquième valeur $\left( \frac{8}{2}=4 \right)$.
		\item Lire dans la liste ordonnée la donnée qui est en position centrale: il n'y a pas une mais deux valeurs en position centrale alors, par convention, on fait la moyenne entre les deux valeurs en position centrale: $Me=\frac{12+25}{2}=18,5$.
	\end{enumerate}
	
	\begin{conclusion}
		
		Il offrira les promotions aux membres dont l'ancienneté n'excède pas 18 mois.
		
	\end{conclusion}
	
\end{correction}

\begin{exercice}{}
	
	Déterminez les médianes des séries suivantes.
	
	\begin{enumerate}
		\item ~
		
		\begin{center}
			
			\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
				\hline
				Valeur & $10$ & $15$ & $20$ & $25$ & $30$
				\\
				\hline
				Effectif & $5$ & $4$ & $1$ & $4$ & $3$
				\\
				\hline
				Effectifs cumulés croissants & $5$ & &&&
				\\
				\hline
			\end{tabular}
		\end{center}
		
		\item Voici la répartition des salaires horaires dans une PME.
		
		\begin{center}
			\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
				\hline
				Salaire horaire & $10$ & $12$ & $15$ & $20$&  $30$
				\\
				\hline
				Effectif & $5$ & $8$ & $20$ & $15$ & $3$
				\\
				\hline
			\end{tabular}
		\end{center}
	\end{enumerate}
	
\end{exercice}

\subsubsection{Quartiles.}

\begin{lecon}
	
	Après avoir séparé les séries de nombres en deux avec la médiane on sépare parfois en 4 quarts avec les quartiles:
	
\end{lecon}

\begin{definition}
	
	Le \emph{\color{purple}premier quartile}, noté $Q_1$, d’une série statistique numérique est la plus petite valeur prise par le caractère telle qu’au moins $25\%$ des valeurs lui soient inférieures ou égales.
	
	Le \emph{\color{purple}troisième quartile}, noté $Q_3$, d’une série statistique numérique est la plus petite valeur prise par le caractère telle qu’au moins $75\%$ des valeurs lui soient inférieures ou égales.
	
\end{definition}

\begin{remarques}
	
	\begin{enumerate}
		\item On dit parfois que la médiane est le deuxième quartile. Elle est donc parfois notée $Q_2$.
		\item La locution \og au moins\fg ~implique que si une donnée ne correspond pas exactement à $25\%$, le premier quartile est la valeur supérieure.
		\item La détermination d'un quartile suit les trois mêmes étapes que celle de la médiane: ordonner la série, puis trouver la position (un quart ou trois quarts) et, enfin, lecture de la valeur.
	\end{enumerate}
	
\end{remarques}

\begin{exercice}{}
	
	Dans un laboratoire d'astrophysique, un détecteur a relevé les durées d'attente en heures entre les réceptions successives des particules captées.
	
	75 - 265 - 225 - 402 - 35 - 105 - 411 - 346 - 159 - 229 - 62 - 256 - 431 - 177 - 56 - 144 - 354 - 178 - 386 -294.
	
	Déterminez $Q_1$ et $Q_3$. Interprétez ces résultats par une phrase.
	
\end{exercice}

\begin{correction}
	
	\objectif{Déterminons $Q_1$.}
	
	{\color{orange}On réalise les trois mêmes étapes que pour la médiane:}
	
	\begin{enumerate}[\color{orange}\text{Étape }1.]
		\item {\color{orange}Ordonner la série.} $35<56<62<75<105< 144<159<177<178 < 225 < 229 <256<265< 294 < 346<354 < 386 <402<411<431$
		\item {\color{orange}Déterminez la position de $Q_1$. Il y a au total 20 données.} $\frac{20}{4}=5$. Donc $Q_1$ est la cinquième valeur.
		\item {\color{orange}Lire la valeur du premier quartile.} On lit dans la liste ordonnée que la cinquième valeur est $\color{PineGreen}Q_1=105$.
	\end{enumerate}
	
	\begin{conclusion}
		
		Ce résultat s'interprète en disant que dans $25\%$ des cas le temps d'attente entre deux réceptions est inférieur à 105 heures.
		
	\end{conclusion}
	
	\medskip
	\objectif{Déterminons $Q_3$.}
	
	{\color{orange}En procédant de même pour le troisième quartile:}
	
	\begin{enumerate}[\color{orange}\text{Étape }1.]
		\item La série est déjà ordonnée ci-dessus.
		\item {\color{orange}Déterminons la position de $Q_3$. Il y a au total 20 données.} $\frac{3\times 20}{4}=15$. Donc $Q_3$ est la quinzième valeur.
		\item {\color{orange}Lire la valeur du troisième quartile.} On lit dans la liste ordonnée que la quinzième valeur est $\color{PineGreen}Q_3=265$.
	\end{enumerate}
	
	\begin{conclusion}
		
		Ce résultat s'interprète en disant que dans $75\%$ des cas le temps d'attente entre deux réceptions est inférieur à 265 heures.
		
	\end{conclusion}
	
\end{correction}

\begin{exercice}{}
	
	Un prof de maths annonce à ses élèves de seconde que seule la moitié des élèves ayant les meilleures notes pourra choisir la spécialité mathématiques. Que seront proposés des spécialités littéraire ou technique au quart des élèves de la classe dont les notes de maths sont les moins bonnes. 
	
	Les moyennes obtenues en mathématiques sont les suivantes: 13 - 13 - 12 - 10 - 13 - 11 - 13 - 14 - 11 - 12 - 12 - 13 - 10 - 11 - 12 - 9 - 12 - 14 - 10 - 8 - 8 - 10 - 14 - 6 - 13 - 8 - 10 - 14 - 13 - 13 - 11 - 10.
	
	Interprétez ce problème avec du vocabulaire de statistique descriptive et donnez les notes limites qui détermineront les orientations.
	
\end{exercice}

\begin{correction}
	
	6 8 8 8 9 10 10 10 10 10 10 11 11 11 11 12 12 12 12 12 13 13 13 13 13 13 13 13 14 14 14 14
	
	32 valeurs
	
	médiane 12
	
	$Q_1=10$
	
	$Q_3=13$
	
\end{correction}


\subsection{Écart interquartile.}


L'\emph{\color{purple}écart interquartile} est l'écart, la distance séparant le premier quartile et le troisième quartile de la série. Autrement dit c'est la différence de $Q_3$ et de $Q_1$.

\begin{exercice}{}
	
	\begin{notabene}
		
		Exercice 27 page 311 du manuel Indice.
		
	\end{notabene}
	
	Calculez l'écart interquartile de la série suivante.
	
	\begin{center}
		\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
			\hline
			Valeur & $1$ & $2$ & $3$ & $4$ & $5$ & $6$ & $7$ & $8$
			\\
			\hline
			Effectif & $2$ & $1$ & $1$ & $5$ & $4$ & $9$ & $4$ & $2$
			\\
			\hline
		\end{tabular}
		
	\end{center}
	
\end{exercice}

\subsection{Écart-type.}


\begin{definition}
	
	La \emph{\color{purple}variance}, notée $V$ et donnée par \[ V(x)= \frac{n_1(\overline{x}-x_1)^2 +n_2(\overline{x}-x_2)^2 +\dots + n_p(\overline{x}-x_p)^2}{n_1+n_2+ \cdots + n_p} \]
	
	L'\emph{\color{purple}écart type}, noté {\color{purple} $\sigma$}, est une caractéristique de dispersion:
	\[ \color{purple} \sigma (x) =\sqrt{V(x)} \].
	
\end{definition}

\begin{remarques}
	
	\begin{enumerate}
		\item {\color{orange}L'écart-type représente l'éloignement (écart) moyen des valeurs avec la moyenne. Plus l'écart-type est grand plus les valeurs sont dispersées autour de la moyenne.}
		\item Une grande proportion de données se trouve dans l'intervalle centré sur la moyenne et de rayon $2\sigma$. Ceci permet d'enlever les valeurs extrêmes de la série (très petites et très grandes) souvent qualifiées d'aberrantes.
		\item Nous pourrions être tentés de définir l'écart-type comme la moyenne des écarts par rapport à la moyenne (sans mettre au carré donc) mais cela donne toujours $0$. Il a donc fallu considérer les carrés des écarts.
		\item Pourquoi ne pas se contenter de la variance? Par ce que la variance est dans une unité étrange. Si la série représente des prix, la variance s'exprime en euro au carré (?). Pour obtenir des euros il faut donc considérer la racine carrée et donc calculer l'écart-type.
		\item Pour calculer l'écart-type vous userez de la calculatrice (ou du tableur) et non de la formule.
	\end{enumerate}
	
\end{remarques}

\begin{exemples}
	
	\begin{enumerate}
		\item Pour déterminer la moyenne et l'écart-type de la série 
		
		\begin{center}
			\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
				\hline
				Valeurs $x_i$ & 2 & 4 & 5 & 7 & 8 & 9\\
				\hline
				Effectif $n_i$ & 4 & 2 & 2 & 2 & 1 & 1 \\
				\hline
			\end{tabular}
		\end{center}
		
		On obtient avec la calculatrice la moyenne: $\overline{x}=4,75$ et l'écart-type $\sigma (x) \approx 2,4195$. 
		
	\end{enumerate}
	
\end{exemples}

\begin{exercice}{}
	
	\begin{notabene}
		 2ime Indice bordas 2019 38 page 313.
	 \end{notabene}
 	
 	On recommence plusieurs fois l'epérience qui consiste à lancer simultanément $3$ pièces de monnaies et à noter le nombre de côté pile obtenus.
 	
 	Voici les résultats relevés.
 	
 	\begin{center}
 		\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
 			\hline
 			Nombre de pile & 0 & 1 & 2 & 3
 			\\
 			\hline
 			Effectif (nombre de lancers) & 2 & 9 & 11 & 3
 			\\
 			\hline
 		\end{tabular}
 	\end{center}
 	
 	\begin{enumerate}
 		\item Quel est l'effectif total de cette série?
 		
 		\item Calculez la moyenne de série statistique.
 		
 		\item Calculez la variance de cette série statistique, puis son écart-type, arrondi à $0,1$ près.
 		
 	\end{enumerate}
 	
\end{exercice}

\begin{exercicecorrection}
	
	\begin{enumerate}
		\item $N=25$.
		
		\item $\overline{x}=1,6$.
		
		\item $V(x)=0,64$, $\sigma=0,8$.
		
	\end{enumerate}

\end{exercicecorrection}

\begin{exercice}{}
	
	Julien est animateur dans un centre aéré tous les mercredis. En début d'année, des groupes d'enfants sont constitués et pris en charge par les 	différents animateurs.
	
	\medskip
	\noindent 
	\begin{tabularx}{\linewidth}{XX}
		
		\begin{minipage}{\linewidth}
			
			Le directeur sait que Julien préfère s'occuper d'enfants d'âges voisins de 6 ans. Il lui propose de choisir entre deux groupes et lui soumet les informations ci-contre.
			
		\end{minipage}
		
		&
		
		\begin{minipage}{\linewidth}
			
			\begin{center}
				
				\begin{tabular}{|c|c|c|}
					\hline
					& Groupe 1 & Groupe 2 \\
					\hline
					Moyenne & 6 ans & 7 ans \\
					\hline
					Écart-type & 5 ans & 1 an \\
					\hline
				\end{tabular}
				
			\end{center}
			
		\end{minipage}
		
	\end{tabularx}
	
	\medskip
	Quel groupe Julien va-t-il choisir?
	
\end{exercice}

\begin{exercicecorrection}
	
	Les moyennes des deux groupes sont proches.
	
	Par contre l'écart-type du groupe 1 est beaucoup plus important. Les valeur de cette série sont donc bien plus dispersées. Autrement dit les écarts d'âge dans le groupe 1 sont très importants.
	
	Julien préférera donc travailler avec le groupe 2.
	
\end{exercicecorrection}

\begin{exercice}{}
	
	\begin{notabene}
		
		Exercice 73 page 324: intervalle centré sur la moyenne. 2ieme déclic
		
	\end{notabene}
	
	\begin{enumerate}
		\item Un régleur tourneur a reçu comme instruction d'affiner les réglages de son tour s'il observe, dans un échantillon de $20$ pièces usinées choisies aléatoirement, l'un des cas suivants.
		
		\begin{enumerate}[$\bullet$]
			
			\item Moins de $68\ \%$ des pièces ont un diamètre qui appartient à l'intervalle $[\overline{x} - \sigma ; \overline{x} + \sigma ]$.
			
			\item Plus de $60\ \%$ des diamètres sont supérieurs au diamètre moyen de l'échantillon.
			
		\end{enumerate}
		
		À $17\ \mathrm{h}$, il relève les diamètres (en $\mathrm{cm}$) suivant.
		
		\begin{center}
			
			$23,5$; $23,8$; $24,7$; $25,1$; $25,1$; $25,1$; $25,2$;
			
			$25,2$; $25,3$; $25,3$; $25,4$; $25,4$; $25,4$; $25,5$;
			
			$25,8$; $25,9$; $26,0$; $26,0$; $26,3$; $27,1$.
		\end{center}
		
		Avec sa calculatrice il obtient
		
		\begin{center}
			
			\includegraphics[scale=0.5]{2ieme_29_indicateurs_de_dispersion_01_exercice.png}
			
		\end{center}
		
		Ce régleur doit-il modifier les réglages de sa machine?
		
		\item Une erreur de calibrage du tour modifie la série. Chaque mesure doit être amputée de $0,1\ \mathrm{cm}$. Cela modifie-t-il la décision du régleur? Justifiez.
		
	\end{enumerate}
	
\end{exercice}

\subsection{Exercices.}

\begin{exercice}{}
	
	\begin{notabene}
		
		Exercice 37 page 209 du manuel déclic de première ES.
		
	\end{notabene}
	
	En 2010  un recensement de la population en Corse a permis de répertorier l'âge des femmes.
	
	\medskip
	\begin{center}
		
		\begin{tabular}{|m{1.6cm}|m{1.6cm}|m{1.6cm}|m{1.6cm}|m{1.6cm}|}
			\hline
			Age & $[0\ ;\ 10[$ & $[10\ ;\ 20[$ & $[20\ ;\ 30[$  & $[30\ ;\ 40[$ \\ \hline
			Effectif & $\np{16115}$ & $\np{17476}$ & $\np{17698}$ & $\np{19574}$ \\ \hline
		\end{tabular}
		
		\medskip
		\begin{tabular}{|m{1.6cm}|m{1.6cm}|m{1.6cm}|m{1.6cm}|m{1.6cm}|}
			\hline
			Age &  $[40\ ;\ 50 [$ & $[50\ ;\ 60 [$ & $[60\ ;\ 70[$ & $[70\ ;\ 80[$ \\ \hline
			Effectif & $\np{22222}$ & $\np{21455}$ & $\np{18106}$ & $\np{12537}$ \\ \hline
		\end{tabular}
		
		\medskip
		\begin{tabular}{|m{1.6cm}|m{1.6cm}|m{1.6cm}|m{1.6cm}|}
			\hline
			Age & $[80\ ;\ 90[$ & $[90\ ;\ 100[$ & $[100\ ;\ 110 [$ \\ \hline
			Effectif & $\np{5692}$ & $\np{768}$ & $\np{22}$ \\ \hline
		\end{tabular}
		
	\end{center}
	
	\medskip
	Calculez la moyenne et l'écart-type de cette série.
	
\end{exercice}

\begin{exercicecorrection}
	
	\objectif{Calculons $\overline{x}$.}
	
	{\color{orange}Pour calculer le centre d'une classe $[a;b[$(ou plus généralement le centre d'un intervalle) il faut la moyenne des bornes: $c=\frac{a+b}{2}$.}
	
	\medskip
	Les centres des classes sont, dans l'ordre, $5$, $15$, $25$, $35$, $45$, $55$, $65$, $75$, $85$, $95$, $105$. En utilisant la formule de la moyenne pondérée
	
	\begin{align*}
		\overline{x} &= \frac{n_1c_1+n_2c_2+\dots + n_rc_r}{n_1+n_2+\dots +n_r}\\
		&= \frac{\np{16115}\times 5 + \np{17476}\times 15+ \dots + \np{22}\times 105}{\np{16115}+\np{17476}+\dots +22}\\
		&\approx 41,72
	\end{align*}
	
	Donc 
	
	\begin{conclusion}
		
		$\overline{x} \approx 41,7151$.
		
	\end{conclusion}
	
\end{exercicecorrection}

\begin{exercice}{}
	
	\begin{notabene}
		
		\href{http://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/diapo.php?atome=64056&ordre=1}{Exercice page 20 numéro 36 du manuel Sésamath partie A.}
		
	\end{notabene}
	
	Les tailles
	sont exprimées en centimètre.
	
	\medskip
	\textbf{Partie A: à la maternité \og  Beaux jours\fg{}.}
	
	Sur la totalité du mois de janvier 2012, il y a eu \\57 nouveau-nés à la maternité \og  Beaux jours\fg.\\ Leur taille est donnée dans le tableau ci-dessous.
	
	\begin{center}
		
		\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
			\hline
			Taille & 46&47,5&48&48,5&49&49,5&50\\\hline
			Effectifs & 1&2&3&5&5&7&9\\\hline
		\end{tabular}
		
		\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
			\hline
			Taille & 50,5&51&51,5&52&52,5&53&\\\hline
			Effectifs &8&7&5&2&2&1&\\\hline
		\end{tabular}
		
	\end{center}
	
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la moyenne puis la médiane des tailles de ces 57~nouveau-nés en précisant la démarche.
		\item Calculer le pourcentage de nouveau-nés ayant une taille inférieure ou égale à $49\ \mathrm{cm}$.
		
		Donner la réponse arrondie à $0,1\ \%$.
		
		\item Parmi toutes ces tailles, déterminer la plus petite taille $t$ 
		telle qu'au moins les trois quarts des nouveau-nés aient une taille inférieure 
		ou égale à $t$~cm. \\
		Quel paramètre de la série des tailles a été ainsi
		trouvé?
	\end{enumerate}
	
	\medskip
	\textbf{Partie B: à la maternité \og  Bon accueil\fg{}.}
	
	L'étude statistique de la taille des 64~nouveau-nés \\durant
	le même mois de janvier~2012 à la maternité \og  Bon accueil\fg{} a donné les résultats suivants: Minimum: 46, Maximum: 53, Moyenne: 49,3, Médiane: 49, 1\ier\ quartile: 48, 3\ieme\  quartile: 50,5.
	
	\begin{enumerate}
		\item Des deux maternités, une seule possède un service pour les naissances prématurées. \\
		Les résultats précédents permettent-ils de trouver laquelle? 
		Justifier votre réponse.
		\item Les deux maternités sont les seules de la ville. 
		\begin{enumerate}
			\item 
			Calculer la moyenne des tailles des nouveau-nés, en janvier 2012, dans les
			maternités de cette ville.
			
			\item Les données de l'énoncé permettent-elles de déterminer la médiane 
			des tailles des nouveau-nés des deux maternités réunies?\\
			Si oui, la déterminer; sinon expliquer pourquoi.
		\end{enumerate}
	\end{enumerate}
	
\end{exercice}

\begin{exercicecorrection}
	
	\begin{enumerate}
		\item $\overline{x} \approx 50$.
		
		$Me= 50$.
		
		\item $28,1\ \%$.
		
		\item $Q_3= 51$.
		
	\end{enumerate}
	
\end{exercicecorrection}

\begin{exercice}
	
	\begin{notabene}
		
		\href{http://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/diapo.php?atome=64059&ordre=1}{Exercice page 21 numéro 39 du manuel Sésamath.}
		
	\end{notabene}
	
	Sébastien, étudiant de 19~ans, veut s'inscrire dans une station balnéaire pour
	un séjour d'été
	où il aurait des chances de rencontrer des jeunes femmes de son âge.\par
	Prenant quelques références, les stations lui fournissent la moyenne
	d'âge des inscrites. 
	
	Station~A: 19~ans. \hfill Station~B: 31~ans.   \hfill ~\par
	Sans hésiter, il s'inscrit dans la station~A!
	\begin{enumerate}
		\item Le choix de Sébastien est\nobreakdash-il judicieux?
	\end{enumerate}
	
	Les tableaux ci-dessous indiquent les âges des inscrites dans les deux
	stations.
	
	\begin{center}
		\begin{tabular}{cm{1cm}c}
			Station A & & Station B
			\\
			\begin{tabular}{|c|c|}
				\hline
				Âge & Effectif \\       \hline  
				2  &3 \\       \hline  
				4  &1 \\        \hline  
				5  &1 \\        \hline  
				7  &1 \\        \hline  
				10 &1 \\        \hline  
				11 &2 \\        \hline  
				34 &1 \\        \hline  
				35 &2 \\        \hline  
				50 &1 \\        \hline  
				58  &1 \\        \hline  
			\end{tabular}
			&&
			\begin{tabular}{|c|c|}        \hline 
				Âge  & Effectif \\      \hline
				18 & 1\\        \hline 
				19 &5\\        \hline 
				20 &2\\        \hline 
				45 &2\\        \hline 
				46 &1\\        \hline 
				47 &1\\        \hline 
				48 &1\\        \hline 
				50& 1\\        \hline
			\end{tabular}
		\end{tabular}
	\end{center}
	
	\begin{enumerate}
		\setcounter{enumi}{1}
		\item Pour les deux stations:
		\begin{enumerate}
			\item donner la fréquence de la valeur 19;
			\item calculer la médiane et les quartiles;
			\item calculer l'étendue;
			\item déterminer la modalité de la plus grande fréquence.
		\end{enumerate}
		\item Finalement, le choix de Sébastien est-il judicieux? Argumenter.
		\item Écrire l'algorithme que Sébastien a utilisé pour \\calculer la
		fréquence de la valeur 19. 
	\end{enumerate}
	
\end{exercice}

\begin{exercicecorrection}
	
	\emph{Il ne s'agit pas d'une correction rédigée mais simplement d'éléments de réponses.}
	
	\begin{enumerate}
		\item Le choix de Sébastien n'est pas nécessairement judicieux: la moyenne ne révèle pas les écarts d'âge. Il faudrait prendre en compte des indicateurs de dispersion.
		
		\item 
		
		\begin{enumerate}
			
			\item $f_A=0$ et $f_B \approx 0,3571$. Effectif total $14$
			
			\item $Q_{1A }=4$, $Me_{A}=10,5$, $Q_{3A}=35$.
			
			$Q_{1B }=19$, $Me_{B}=20$, $Q_{3B}=46$.
			
			\item $e_A=58-2=56$ et $e_B= 50-18=32$.
			
			\item 
			
		\end{enumerate}
		
		\item Le choix de Sébastien n'est pas judicieux. Les indicateurs de dispersion sont plus petits pour la station B.
		
		$\overline{x}_A =19$ et $\sigma_B\approx 18,63$
		
		$\overline{x}_B =31$ et $\sigma_B\approx 13,77$ 
	\end{enumerate}
\end{exercicecorrection}

\begin{exercice}{}
	
	Exercices 28 à 33 page 312 du manuel Indice.
	
\end{exercice}

\begin{exercicecorrection}
	
	\begin{enumerate}[\text{Exercice }]
		\item 28 page 312.
		
		\begin{enumerate}
			\item $N=200$.
			
			\item $\overline{x} = 60,2\dots$.
			
		\end{enumerate}
		
		\item 29 page 312.
		
		$\overline{x} \approx 33,7027$.
		
		\item 30 page 312.
		
		$\overline{x} \approx 12,0234$.
		
		\item 31 page 312.
		
		$\overline{x} \approx 78,3846$. 
		
		\item 32 page 312.
		
		\begin{center}
			\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
				\hline
				$6$ & $9$ & $10$ & $12$ & $16$
				\\
				\hline
				$2$ & $5$ & $1$ & $3$ & $1$
				\\
				\hline
			\end{tabular}
		\end{center}
		
		$\overline{x} = 9,91666\dots $.
		
		\item 33 page 312.
		
		\begin{align*}
			\overline{x} &= \frac{4 \times 60+80}{5}\\
			&= 64 
		\end{align*}
		
	\end{enumerate}
	
\end{exercicecorrection}


\begin{exercice}{}
	
	Exercices 39 à 48 page 313 du manuel Indice.
	
\end{exercice}

\begin{exercicecorrection}
	
	
	\begin{enumerate}[\text{Exercice}]
		\item 
		
		\item 39 page 313.
		
		\begin{enumerate}
			\item $N=5$.
			
			\item $\overline{x}=0,72$.
			
			\item $V(x) \approx 0,17588$ et $\sigma(x) \approx 0,419$.
			
		\end{enumerate}
		
		\item 40 page 313.
		
		$\sigma(x) \approx 0,8989790127$.
		
		\item 41 page 313.
		
		Faux: $0$ et $1$.
		
		\item 42 page 313.
		
		Faux cela dépende de la série: $1$ et $3$. $\sigma(x)=1$. $2$ et $3$, $\sigma(x)=\frac{1}{2}$.
		
		\item 43 page 313.
		
		
		\begin{enumerate}
			\item Vrai.
			
			\item Réciproque: \og Si l'écart-type est nul alors toutes les valeurs de la série sont nulles. \fg{}.
			
			Faux: $1$ et $1$. $\sigma(x)=0$.
			
		\end{enumerate}
		
		\item 44 page 313.
		
		\begin{enumerate}
			\item $=MOYENNE(A1:J3)$.
			
			\item La b mais sans conviction.
			
		\end{enumerate}
		
		\item 45 page 312.
		
		\begin{enumerate}
			\item $\overline{x} = 1,481666\dots$ et $\sigma(x) \approx 0,0353160335$.
			
			\item $\overline{x} = 1,47181818 \dots$ et $\sigma(x) \approx 0,0140247715$.
			
			L'écart-type étant beaucoup modifié, contrairement à la moyenne par la suppression de cette valeur, nous pouvons estimer qu'il s'agit d'une valeur aberrante qu'il était donc légitime de la supprimer.
			
		\end{enumerate}
		
		\item 46 page 313.
		
		Blabla.
		
		\item 47 page 313.
		
		Oui par linéarité de la moyenne. Mais pas vrai pour strictement négatif (il faut considérer la valeur absolue).
		
		\item 48 page 313.
		
		Série avec une seule modalité, peu importe l'effectif, l'écart-type est de $0$.
		
	\end{enumerate}
	
\end{exercicecorrection}

\begin{exercice}{\color{red}$\varheartsuit$}
	
	\begin{notabene}
		
		hachette déclic 2014 page 178
		
	\end{notabene}
	
	Un hôpital cherche à tester l'efficacité d'un nouveau traitement oral pour des patients atteint de diabète de type 2. Pour cela , il étudie le taux de sucre dans le sang (glycémie en $\mathrm{g}/\mathrm{L}$) à jeun d'un groupe de $50$ patients.
	
	Les résultats sont répertoriés dans le tableau suivant.
	
	\begin{center}
		
		\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
			\hline
			$1,73$ & $2,07$ & $1,53$ & $1,47$ & $2,05$ & $1,41$ & $1,84$ & $1,97$ & $1,82$ & $1,8$ \\ \hline
			$1,53$ & $1,6$ & $2,05$ & $1,53$ & $1,69$ & $1,61$ & $1,92$ & $1,45$ & $1,68$ & $1,94$ \\ \hline
			$1,62$ & $1,73$ & $1,47$ & $1,34$ & $1,53$ & $1,61$ & $1,78$ & $1,64$ & $1,61$ & $1,61$ \\ \hline
			$1,82$ & $2,02$ & $2,02$ & $1,73$ & $1,77$ & $1,99$ & $1,68$ & $1,6$ & $1,9$ & $1,39$ \\ \hline
			$1,7$ & $1,45$ & $1,68$ & $1,82$ & $1,96$ & $1,91$ & $1,7$ & $1,6$ & $1,48$ & $1,56$ \\ \hline
		\end{tabular}
		
	\end{center}
	
	\begin{enumerate}
		\item Complétez le tableau d'effectifs du groupe en regroupant les résultats en classe d'amplitude $0,1$.
		
		\begin{center}
			
			\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
				\hline
				Glycémie & $[1,3 ; 1,4[$ & $[1,4 ; 1,5[$ & $[1,5 ; 1,6[$ & $[1,6; 1,7[$  \\ \hline
				Effectifs & &&&\\ \hline
			\end{tabular}
			
			\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
				\hline
				Glycémie & $[1,7 ;1, 8[$ & $[1,8 ; 1,9[$ & $[1,9;2[$ & $[2; 2,1[$ \\ \hline
				Effectifs & &&&\\ \hline
			\end{tabular}
			
		\end{center}
		
		\item Déduisez-en la moyenne de la série regroupée par classe.	
		\item Construisez l'histogramme correspondant.
		
		\begin{center}
			\begin{tikzpicture}[scale=1]
				\def\xY{-0.5};
				\def\yY{-0.5};
				\def\xZ{8.5};
				\def\yZ{8};
				\coordinate (Y) at (\xY,\yY);
				\coordinate (Z) at (\xZ,\yZ);
				\draw[step=0.1cm,lightgray!60, very thin] (Y) grid (Z);
				\draw[step=0.5cm, lightgray, very thin] (Y) grid (Z);
				\draw[step=1cm, gray,thin] (Y) grid (Z);
				\draw[ ->,thick] (\xY, 0) -- (\xZ, 0) node[right]{Glycémie};
				\draw[ ->,thick] (0, \yY) -- (0, \yZ) node[above]{Effectifs};
				\foreach \x in {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}	\draw[thick](\x,0.1cm)--(\x,-0.1cm) node[below,fill=white]{\footnotesize \pgfmathparse{(\x +13)/10) }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
				\foreach \y in {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }	\draw[thick](0.1cm,\y)--(-0.1cm,\y) node[left,fill=white]{\footnotesize \pgfmathparse{2*\y }\pgfmathresult};
			\end{tikzpicture}
		\end{center}
		
	\end{enumerate}
	
\end{exercice}

\setcounter{Exercice}{1}

\begin{exercice}{}
	
	\begin{center}{\color{RoyalBlue}(SUITE)}\end{center}
	
	\begin{enumerate}
		
		\setcounter{enumi}{3}
		
		\item 
		\begin{enumerate}
			\item Dressez le tableau des fréquences et fréquences cumulées croissantes de la série des classes.
			
			\item Déterminez la classe médiane.
			
			\item Dessinez le polygone des fréquences cumulées croissantes.
			
			\begin{center}
				\begin{tikzpicture}
					\def\xY{-0.5};
					\def\yY{-0.5};
					\def\xZ{8.5};
					\def\yZ{10.5};
					\coordinate (Y) at (\xY,\yY);
					\coordinate (Z) at (\xZ,\yZ);
					\draw[step=0.1cm,lightgray!60, very thin] (Y) grid (Z);
					\draw[step=0.5cm, lightgray, very thin] (Y) grid (Z);
					\draw[step=1cm, gray,thin] (Y) grid (Z);
					\draw[ ->,thick] (\xY, 0) -- (\xZ, 0) node[right]{Glycémie};
					\draw[ ->,thick] (0, \yY) -- (0, \yZ) node[above]{F.C.C. (en \%)};
					\foreach \x in {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}	\draw[thick](\x,0.1cm)--(\x,-0.1cm) node[below,fill=white]{\footnotesize \pgfmathparse{(\x +13)/10) }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
					\foreach \y in {2, 4, 6, 8, 10} \draw[thick](0.1cm,\y)--(-0.1cm,\y) node[left,fill=white]{\footnotesize  \pgfmathparse{10*\y}\pgfmathresult};
				\end{tikzpicture}
			\end{center}
			
			\item Par lecture graphique sur le polygone des fréquences cumulés croissantes déterminez la médiane de la série.
		\end{enumerate}
		
	\end{enumerate}
	
\end{exercice}

\begin{correction}
	\begin{exercicecorrection}
		
		\begin{enumerate}
			\item ~
			
			\begin{center}
				
				\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
					\hline
					Glycémie & $[1,3 ; 1,4[$ & $[1,4 ; 1,5[$ & $[1,5 ; 1,6[$ & $[1,6; 1,7[$  \\ \hline
					Effectifs & $2$ & $6$ & $5$ & $13$\\ \hline
				\end{tabular}
				
				\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
					\hline
					Glycémie & $[1,7 ;1, 8[$ & $[1,8 ; 1,9[$ & $[1,9;2[$ & $[2; 2,1[$ \\ \hline
					Effectifs & $7$ & $5$ & $7$ & $5$ \\ \hline
				\end{tabular}
				
			\end{center}
			
			\item  \objectif{Calculons $\overline{x}$.}
			
			Les centres des classes sont, dans l'ordre, $1,35$, $1,45$, $1,55$, $1,65$, $1,75$, $1,85$, $1,95$, $2,05$. En utilisant la formule de la moyenne pondérée
			
			\begin{align*}
				\overline{x} &= \frac{n_1x_1+n_2x_2+\dots + n_rx_r}{n_1+n_2+\dots +n_r}\\
				&= \frac{2\times 1,35 + 6\times 1,45+ \dots + 5\times 2,05}{2+6+\dots +5}\\
				&=1,72
			\end{align*}
			
			Donc 
			
			\begin{conclusion}
				
				$\overline{x}=1,72$.
				
			\end{conclusion}
			
			\item {\color{orange} En règle générale un histogramme est pénible à construire car c'est la surface du rectangle qui représente l'effectif. Comme toutes les classes ont ici la même taille la construction est la même que celle d'un diagramme en barres.}
			
			\begin{center}
				\begin{tikzpicture}
					\def\xY{-0.5};
					\def\yY{-0.5};
					\def\xZ{8.5};
					\def\yZ{8};
					\coordinate (Y) at (\xY,\yY);
					\coordinate (Z) at (\xZ,\yZ);
					\draw[step=0.1cm,lightgray!60, very thin] (Y) grid (Z);
					\draw[step=0.5cm, lightgray, very thin] (Y) grid (Z);
					\draw[step=1cm, gray,thin] (Y) grid (Z);
					\draw[ ->,thick] (\xY, 0) -- (\xZ, 0) node[right]{Glycémie};
					\draw[ ->,thick] (0, \yY) -- (0, \yZ) node[above]{Effectifs};
					\foreach \x in {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}	\draw[thick](\x,0.1cm)--(\x,-0.1cm) node[below,fill=white]{\footnotesize \pgfmathparse{(\x +13)/10) }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
					\foreach \y in {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }	\draw[thick](0.1cm,\y)--(-0.1cm,\y) node[left,fill=white]{\footnotesize \pgfmathparse{2*\y }\pgfmathresult};
					\foreach \x/\e in { 1/2, 2/6, 3/5, 4/13, 5/7, 6/5, 7/7, 8/5} \fill[color=gray , opacity=0.25] ({-1+\x},0)--({-1+\x},{\e /2})--({\x},{\e /2})--({\x},0)-- cycle;
					\foreach \x/\e in { 1/2, 2/6, 3/5, 4/13, 5/7, 6/5, 7/7, 8/5} \draw[very thick,blue] ({-1+\x},0)--({-1+\x},{\e /2})--({\x},{\e /2})--({\x},0);
				\end{tikzpicture}
			\end{center}
			
			\item 
			\begin{enumerate}
				\item La fréquence est le quotient de l'effectif sur l'effectif total.
				
				\begin{center}
					
					\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
						\hline
						Glycémie & $[1,3 ; 1,4[$ & $[1,4 ; 1,5[$ & $[1,5 ; 1,6[$ & $[1,6; 1,7[$  \\ \hline
						Effectifs & $2$ & $6$ & $5$ & $13$\\ \hline
						Fréquences (\%) & $4$ & $12$ & $10$ & $26$\\ \hline
						F.C.C & $4$ & $16$ & $26$ & $52$\\ \hline
					\end{tabular}
					
					\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
						\hline
						Glycémie & $[1,7 ;1, 8[$ & $[1,8 ; 1,9[$ & $[1,9;2[$ & $[2; 2,1[$ \\ \hline
						Effectifs & $7$ & $5$ & $7$ & $5$ \\ \hline
						Fréquences & $14$ & $10$ & $14$ & $10$\\ \hline
						F.C.C. & $66$ & $76$ & $90$ & $100$\\ \hline
					\end{tabular}
					
				\end{center}
				
				\item \objectif{Déterminons la classe médiane.}
				
				{\color{orange}Nous retrouvons les trois mêmes étapes que pour la recherche de la médiane.}
				
				\begin{enumerate}[*]
					\item Les classes sont déjà ordonnées.
					
					\item La médiane correspond à $50\ \%$ des effectifs. {\color{orange}Comme nous travaillons déjà avec des pourcentages il n'y a pas de calcul supplémentaire requis.}
					
					\item D'après les fréquences cumulées croissantes la médiane (obtenue pour $50\ \%$) est dans $[1,6;1,7[$.
					
				\end{enumerate}
				
				\begin{conclusion}
					
					La classe médiane est $[1,6;1,7[$.
					
				\end{conclusion}
				
				\item \objectif{Traçons le polygone des fréquences cumulées croissantes.}
				
				\begin{center}
					\begin{tikzpicture}
						\def\xY{-0.5};
						\def\yY{-0.5};
						\def\xZ{8.5};
						\def\yZ{10.5};
						\coordinate (Y) at (\xY,\yY);
						\coordinate (Z) at (\xZ,\yZ);
						\draw[step=0.1cm,lightgray!60, very thin] (Y) grid (Z);
						\draw[step=0.5cm, lightgray, very thin] (Y) grid (Z);
						\draw[step=1cm, gray,thin] (Y) grid (Z);
						\draw[ ->,thick] (\xY, 0) -- (\xZ, 0) node[right]{Glycémie};
						\draw[ ->,thick] (0, \yY) -- (0, \yZ) node[above]{F.C.C. (en \%)};
						\foreach \x in {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}	\draw[thick](\x,0.1cm)--(\x,-0.1cm) node[below,fill=white]{\footnotesize \pgfmathparse{(\x +13)/10) }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
						\foreach \y in {2, 4, 6, 8, 10} \draw[thick](0.1cm,\y)--(-0.1cm,\y) node[left,fill=white]{\footnotesize  \pgfmathparse{10*\y}\pgfmathresult};
						\foreach \x/\ya/\yb in {1/0/{0.4}, 2/{0.4}/{1.6}, 3/{1.6}/2.6, 4/2.6/5.2, 5/5.2/6.6, 6/6.6/7.6, 7/7.6/9, 8/9/10} \draw[black,very thick]({\x -1},\ya)--(\x,\yb);
						\foreach \x/\y in {0/0, 1/0.4, 2/1.6, 3/2.6, 4/5.2, 5/6.6, 6/7.6, 7/9, 8/10}	\draw (\x,\y)node{$\bullet$};
						\draw(0,5)node[blue,left]{$50\ \%$};
						\draw[blue, dashed, thick](0,5)--(3.9,5)--(3.9,0);
						\draw(3.9,-0.7)node[blue,below]{$Me\approx 1,69$};
					\end{tikzpicture}
				\end{center}
				
				\item Par lecture graphique du polygone des fréquences cumulées croissantes: 
				
				\begin{conclusion}
					
					$Me\approx 1,69$.
					
				\end{conclusion}
				
				
			\end{enumerate}	
			
		\end{enumerate}
		
	\end{exercicecorrection}
\end{correction}

\setcounter{Exercice}{18}
\begin{exercice}{}
	
	Une étude menée auprès des consommateurs mesure la durée de vie d'ampoules de deux marques différentes que l'on souhaite comparer.
	
	Les données recueillies sont les suivantes:
	
	\medskip
	\begin{center}
		\begin{tabular}{|m{2cm}|m{1cm}|m{1cm}|m{1cm}|m{1cm}|m{1cm}|}
			\hline
			Durée de vie en milliers d'heures. & $[0\ ;\ 4[$ & $[4\ ;\ 6[$ & $[6\ ;\ 8[$ & $[8\ ;\ 10[$ & $[10\ ;\ 12]$ \\ \hline
			Nombre d'ampoules Fiateloux & 12 & 20 & 34 & 60 & 75 \\ \hline
			Nombre d'ampoules Ténébraé & 234 & 432 & 309 & 456 & 607 \\ \hline
		\end{tabular}
	\end{center}
	
	\begin{enumerate}
		\item Peut-on comparer les nombres d'ampoules des deux marques entre eux?
		
		\item Faîtes un tableau, pour chacune des marques, en remplaçant le nombre d'ampoules par la fréquence.
		
		\item Dessinez dans un repère les deux polygones des fréquences cumulées croissantes.
		
		\item Un chef d'entreprise souhaite acheter les ampoules qui dure le plus longtemps en se basant sur la médiane. Quelle marque va-t-il choisir?
	\end{enumerate}
	
\end{exercice}

	\begin{exercicecorrection}
		
		\begin{enumerate}
			\item Il n'est pas possible de comparer directement les données car le nombre total d'ampoules n'est pas le même pour les deux marques.
			
			\item Les fréquences s'obtiennent comme le quotient de l'effectif par l'effectif total donc:
			
			\begin{center}
				\begin{tabular}{|m{2cm}|m{1cm}|m{1cm}|m{1cm}|m{1cm}|m{1cm}|}
					\hline
					Durée de vie en milliers d'heures. & $[0\ ;\ 4[$ & $[4\ ;\ 6[$ & $[6\ ;\ 8[$ & $[8\ ;\ 10[$ & $[10\ ;\ 12]$ \\ \hline
					Nombre d'ampoules Fiateloux & 12 & 20 & 34 & 60 & 75 \\ \hline
					Fréquence Fiateloux & $0,0597$ & $0,0995$ & $0,1692$ & $0,2985$ & $0,3731$ \\ \hline
					Nombre d'ampoules Ténébraé & 234 & 432 & 309 & 456 & 607 \\ \hline
					Fréquence Ténébraé & $0,1148$ & $0,212$ & $0,1516$ & $0,2237$ & $0,2978$ \\ \hline
				\end{tabular}
			\end{center}
			
			
			\item On peut là encore faire le travail à la calculatrice:
			
			
			\begin{center}
				\begin{tabular}{|m{2cm}|m{1cm}|m{1cm}|m{1cm}|m{1cm}|m{1cm}|}
					\hline
					Durée de vie en milliers d'heures. & $[0\ ;\ 4[$ & $[4\ ;\ 6[$ & $[6\ ;\ 8[$ & $[8\ ;\ 10[$ & $[10\ ;\ 12]$ \\ \hline
					Fréquence Fiateloux & $0,0597$ & $0,0995$ & $0,1692$ & $0,2985$ & $0,3731$ \\ \hline
					FCC Fiateloux & $0,0597$ & $0,1592$ & $0,3284$ & $0,6269$ & $1$ \\ \hline
					Fréquence Ténébraé & $0,1148$ & $0,212$ & $0,1516$ & $0,2237$ & $0,2978$ \\ \hline
					FCC Ténébraé & $0,1148$ & $0,3268$ & $0,4784$ & $0,7022$ & $1$ \\ \hline
				\end{tabular}
			\end{center}
			
			\item ~
			
			\begin{center}
				\begin{tikzpicture}[scale=0.7]
					\def\xY{-0.5};
					\def\yY{-0.5};
					\def\xZ{12.5};
					\def\yZ{10.5};
					\coordinate (Y) at (\xY,\yY);
					\coordinate (Z) at (\xZ,\yZ);
					\draw[step=0.1cm,lightgray!60, very thin] (Y) grid (Z);
					\draw[step=0.5cm, lightgray, very thin] (Y) grid (Z);
					\draw[step=1cm, gray,thin] (Y) grid (Z);
					\draw[ ->,thick] (\xY, 0) -- (\xZ, 0) node[right]{Glycémie};
					\draw[ ->,thick] (0, \yY) -- (0, \yZ) node[above]{F.C.C. (en \%)};
					\foreach \x in {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,...,10}	\draw[thick](\x,0.1cm)--(\x,-0.1cm) node[below,fill=white]{\footnotesize \pgfmathparse{\x }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
					\foreach \y in {2, 4, 6, 8, 10} \draw[thick](0.1cm,\y)--(-0.1cm,\y) node[left,fill=white]{\footnotesize  \pgfmathparse{10*\y}\pgfmathresult};
					\foreach \xa/\xb/\ya/\yb in {0/4/0/{0.597}, 4/6/{0.597}/{1.592}, 6/8/{1.592}/{3.284}, 8/10/{3.284}/{6.269}, 10/12/{6.269}/{10}} \draw[red,very thick]({\xa},\ya)--(\xb,\yb);
					\foreach \x/\y in {0/0, 4/0.597, 6/1.592, 8/3.284, 10/6.269, 12/10}	\draw[red] (\x,\y)node{$\bullet$};
					\foreach \xa/\xb/\ya/\yb in {0/4/0/{1.148}, 4/6/{1.148}/{3.268}, 6/8/{3.268}/{4.784}, 8/10/{4.784}/{7.022}, 10/12/{7.022}/{10}} \draw[blue,very thick]({\xa},\ya)--(\xb,\yb);
					\foreach \x/\y in {0/0, 4/1.148, 6/3.268, 8/4.784, 10/7.022, 12/10}	\draw[blue] (\x,\y)node{$\bullet$};
					\draw(0,5)node[blue,left]{$50\ \%$};
					\draw[blue, dashed, thick](0,5)--(9.15,5)--(9.15,0);
					\draw(9.3,-0.7)node[blue,below]{$Me_F\approx 9,15$};
					\draw[blue, dashed, thick] (8.2,5)--(8.2,0);
					\draw(8,-1.2)node[blue,below]{$Me_T\approx 8,2$};
				\end{tikzpicture}
			\end{center}	
			
			\item Par lecture graphique la médiane de la marque Fiatlux est $Me_F=9,15$ milliers d'heures et celle de la marque Ténébraé est $Me_T=8,2$ milliers d'heures.
			
			\begin{conclusion}
				
				Il choisira la marque Fiatlux.
				
			\end{conclusion}
			
		\end{enumerate}
		
	\end{exercicecorrection}


\begin{notabene}
	\begin{exercice}
		
		Exercice 74 page 324: comparer deux séries en utilisant le couple $(\overline{x}, \sigma)$.	
		
	\end{exercice}

\end{notabene}

\begin{exercice}
	
	\begin{notabene}
		
		Exercice 72 page 324: effets de structure et moyennes.
		
	\end{notabene}
	
	En 2016, une entreprise employait deux cadres et six ouvriers.
	
	\begin{center}
		
		\begin{tabular}{|m{3cm}|c|c|}
			\hline
			Catégorie & Cadre & Ouvrier
			\\
			\hline
			Salaire (2016) & $\np{6000}\ \text{\euro}$ & $\np{1400}\ \text{\euro}$
			\\
			\hline
		\end{tabular}
		
	\end{center}
	
	\begin{enumerate}
		\item Calculez le salaire moyen d'un employé.
		
		\item Les résultats de l'entreprise étant bons, le chef d'entreprise décide d'augmenter tous les salaires de $10\ \%$ et d'engager cinq ouvriers supplémentaires. Un employé affirme: \og Malgré nos augmentations, le salaire moyen de l'entreprise a baissé.\fg{} S'est-il trompé? Justifiez.
		
	\end{enumerate}
	
\end{exercice}

\begin{exercicecorrection}
	
	\begin{enumerate}
		\item $\overline{x}_1= \frac{2 \times 6000 + 6 \times 1400}{2+6}$.
		
		\item $\overline{x}_2 = \frac{2 \times (1,1 \times 6000) + (6+5) \times {1,1 \times 1400}}{2 + (6+5)}$
	\end{enumerate}
	
\end{exercicecorrection}

\begin{exercice}{}
	
	\begin{notabene}
		
		Exercices 52 à 59 page 314 et 315 du manuel Indice.
		
	\end{notabene}
	
\end{exercice}

\end{document}

\section{Modèles.}

\subsection{Graphique}

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
	\def\xY{-0.5};
	\def\yY{-0.5};
	\def\xZ{8.5};
	\def\yZ{7};
	\coordinate (Y) at (\xY,\yY);
	\coordinate (Z) at (\xZ,\yZ);
	\draw[xstep=0.1cm, ystep=0.1cm, line width=0.01cm,gray!50!white] (Y) grid (Z);
	\draw[xstep=1cm, ystep=1cm, line width=0.02cm,black!70!white] (Y) grid (Z);
	\draw (0,0)node[below left]{\small $0$};
	\foreach \x in {1, 2} \draw[thick](\x,0.1cm)--(\x,-0.1cm) node[below left]{\footnotesize  \pgfmathparse{\x }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
	\foreach \y in {1,2} \draw[thick](0.1cm,\y)--(-0.1cm,\y) node[below left]{\footnotesize  \pgfmathparse{\y }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
	\draw[ ->,very thick] (\xY, 0) -- (\xZ, 0) node[right]{$x$};
	\draw[ ->,very thick] (0, \yY) -- (0, \yZ) node[above]{$y$};
	\draw[blue, thick][samples=100,domain=0:7] plot(\x,{(\x +1)^2/exp(\x )});
	\draw[blue] (3,2) node[fill=white] {$\mathcal{C}_B$};
	\fill[color=gray , opacity=0.25] (-0.5, {(-(2/9)*((-0.5)*2)*(2*(-0.5))+(4/3)*(2*(-0.5))+4)/2})
	-- plot [domain=-0.5:2] (\x,{(-(2/9)*(\x*2)*(2*\x)+(4/3)*(2*\x)+4)/2})
	-- (2, {(-(2/9)*(2*2)*(2*2)+(4/3)*(2*2)+4)/2})
	-- (2,0) 
	--(-0.5,0)
	-- cycle;
	\draw[blue, thick] plot[smooth] coordinates {(-3,-1)(-2.5,-0.65)};
	\end{tikzpicture}
\end{center}

Pour évaluer la fonction f en a avec tikz: \pgfmathparse{f(a)}\pgfmathresult

%Pour affecter la valeur a à la variable \x: \def\x{a}

\subsection{Graphique nouveau.}


\begin{center}
	
	\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
	%extremites du graphique
	\def\xcoinbasgauche{-2};
	\def\xcoinhautdroit{4};
	\def\ycoinbasgauche{-4};
	\def\ycoinhautdroit{4};
	%Les deux grilles
	\draw[xstep=0.5cm, ystep=0.5cm, line width=0.01cm,gray!40!white] ({\xcoinbasgauche},{\ycoinbasgauche}) grid ({\xcoinhautdroit},{\ycoinhautdroit});
	\draw[xstep=1cm, ystep=1cm, line width=0.02cm,black!60!white]({\xcoinbasgauche},{\ycoinbasgauche}) grid ({\xcoinhautdroit},{\ycoinhautdroit});
	%Les deux axes
	\draw[ ->,thick] (\xcoinbasgauche, 0) -- (\xcoinhautdroit, 0) node[right]{$x$};
	\draw[ ->, thick] (0, \ycoinbasgauche) -- (0, \ycoinhautdroit) node[above]{$y$};
	%repere orthonorme
	\coordinate (O) at ({0},{0});
	\draw (O) node[below left] {$O$};
	\coordinate (I) at ({1},{0});
	\draw (I) node[below left] {$I$};
	\coordinate (J) at ({0},{1});
	\draw (J) node[below left] {$J$};
	%fonction
	\draw[orange, thick][samples=100,domain=-1.2:3.2] plot({\x},{\x*\x*\x-3*\x*\x+2});
	%Points
	\foreach \a/\b in { -1/-2, 0/2, 1/0, 2/-2, 3/2} {\draw [red, thick] ({\a},{\b}) node{$\times$};}
	%Tangentes horizontales
	\def\longueurtangente{0.7};
	\foreach \a/\b in { 0/2, 2/-2}{ \draw[blue, thick][>=latex, <->] ({-\longueurtangente+\a}, {\b}) -- ({\longueurtangente+\a},{\b});}
	%Ligne définie par des points
	\draw[orange, thick] plot[smooth] coordinates {(-1,-1)(1,2)};
	\end{tikzpicture}
	
\end{center}

\subsection{Pavé droit.}

\begin{center}
	
	\begin{tikzpicture}
	\def\longueur{5};
	\def\hauteur{3};
	\def\profondeur{2};
	\def\angledefuite{30};
	\def\coefficientmultiplicateur{0.8};
	\def\xA{0};
	\def\yA{0};
	%Création des points du bas.
	\coordinate (A) at ({\xA},{\yA});
	\coordinate (B) at ({\xA+\longueur},{\yA});
	\coordinate (C) at ({\xA+\longueur+\profondeur*cos(\angledefuite)},{\yA+\profondeur*sin(\angledefuite)});
	\coordinate (D) at ({\xA+\profondeur*cos(\angledefuite)},{\yA+\profondeur*sin(\angledefuite)});
	%Création des points du haut
	\coordinate (E) at ({\xA},{\yA+\hauteur});
	\coordinate (F) at ({\xA+\longueur},{\yA+\hauteur});
	\coordinate (G) at ({\xA+\longueur+\profondeur*cos(\angledefuite)},{\yA+\profondeur*sin(\angledefuite)+\hauteur});
	\coordinate (H) at ({\xA+\profondeur*cos(\angledefuite)},{\yA+\profondeur*sin(\angledefuite)+\hauteur});
	%Nom des points du bas dans le sens direct
	\draw (A) node [below left] {$A$};
	\draw (B) node [below right] {$B$};
	\draw (C) node [below right] {$C$};
	\draw (D) node [above left] {$D$};
	\draw (E) node [above left] {$E$};
	\draw (F) node [above] {$F$};
	\draw (G) node [above right] {$G$};
	\draw (H) node [above left] {$H$};
	%Les arêtes du bas
	\draw [] (A) -- (B);
	\draw [] (B) -- (C);
	\draw [dashed] (C) -- (D);
	\draw [dashed] (D) -- (A);
	%Les arêtes verticales
	\draw [] (A) -- (E);
	\draw [] (B) -- (F);
	\draw [] (C) -- (G);
	\draw [dashed] (D) -- (H);
	%Les arête du haut
	\draw [] (E) -- (F);
	\draw [] (F) -- (G);
	\draw [] (G) -- (H);
	\draw [] (H) -- (E);
	\end{tikzpicture}
	
\end{center}

\subsection{Dessin.}

\begin{tikzpicture}
\coordinate (A) at (0,0);
\coordinate (B) at (5,-1);
\coordinate (F) at (6,0);
\coordinate (C) at (7,1);
\coordinate (D) at (2,2);
\coordinate (O) at (3.5,0.5);
\coordinate (S) at (3.5,6);
\coordinate (J) at (3.5,3.5);
\coordinate (K) at (3,4.666);
\draw (A) node {$\bullet$};
\draw (B)node {$\bullet$};
\draw (F)node {$\bullet$};
\draw (C)node {$\bullet$};
\draw (D)node {$\bullet$};
\draw (O)node {$\bullet$};
\draw (S)node {$\bullet$};
\draw (J)node {$\bullet$};
\draw (K)node {$\bullet$};
\draw (A)node[below]{$A$};
\draw (B)node[below right]{$B$};
\draw (F)node[right]{$F$};
\draw (C)node[right]{$C$};
\draw (D)node[above right]{$D$};
\draw (O)node[above right]{$O$};
\draw (S)node[above]{$S$};
\draw (J)node[above right]{$J$};
\draw (K)node[below right]{$K$};
\draw[blue, thick](A)--(B)--(C);
\draw[blue, thick,dashed](A)--(D)--(C);
\draw[blue, thick](A)--(S);
\draw[blue, thick](B)--(S);
\draw[blue, thick](C)--(S);
\draw[blue, thick,dashed](D)--(S);
\draw[blue, thick,dashed](O)--(S);
\draw[blue, thick](F)--(S);
\draw[blue, thick,dashed](A)--(C);
\draw[blue, thick,dashed](D)--(B);
\draw[blue, thick,dashed](B)--(J)--(C);
\fill[color=gray , opacity=0.05] (A)--(B)--(C)--(D)--cycle;	
\fill[color=gray , opacity=0.1] (B)--(C)--(S)--cycle;
\fill[color=gray , opacity=0.15] (A)--(D)--(C)--(S)--cycle;
\fill[color=gray , opacity=0.20] (B)--(C)--(J)--cycle;			
\end{tikzpicture}

\subsection{Arbre nouveau 2 niveau.}

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
	%Écarts entre entre racine et premier niveau
	\def\xA{2};
	%Nombre de nœuds du premiers niveau
	\def\noA{2};
	%Nombre de nœuds du deuxième niveau
	\def\noB{6};
	%Nombre de nœuds par embranchement du deuxième niveau
	\def\noBe{3};
	%Écarts entre nœuds du deuxième niveau
	\def\xB{2+\xA};
	\def\yB{1};
	%Racine
	\coordinate (O) at ({0},{-\yB/2});
	%Pour ne pas écrire les mots above et below
	\def\posA{above};
	\def\posB{below};
	%Position des nœuds du premier niveau
	%Dessin des nœuds branches du premier niveau 
	\foreach \nA/\A/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
		nA1/A1/1/$2^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA2/A2/2/$2^1$/$\np{2}$/\posB
	}{
		\coordinate (\A) at ({\xA},{\noB*\yB-(\noBe+1)/2*\yB-\noB*\yB/2-(\numero-1)*\yB*\noBe});
		\draw node (\nA) at (\A) {\contenu};
		\draw (O)--(\nA) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
	};
	%Position des nœuds, dessin des nœuds et des branches du deuxième niveau
	\foreach \nA/\nB/\B/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
		nA1/nB1/B1/1/$3^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA1/nB2/B2/2/$3^1$/$\np{2}$/\posB,
		nA1/nB3/B3/3/$3^2$/$\np{1}$/\posA,
		nA2/nB4/B4/4/$3^0$/$\np{2}$/\posB,
		nA2/nB5/B5/5/$3^1$/$\np{1}$/\posA,
		nA2/nB6/B6/6/$3^2$/$\np{2}$/\posB
	}{
		\coordinate (\B) at ({\xB},{(\noB-\numero)*\yB-\noB*\yB/2});
		\draw node (\nB) at (\B) {\contenu};
		\draw (\nA)--(\nB) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
	};
	\end{tikzpicture}
\end{center}

\subsection{Arbre nouveau 3 niveaux.}

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
	%Écarts entre entre racine et premier niveau
	\def\xA{2};
	%Nombre de nœuds du premiers niveau
	\def\noA{3};
	%Nombre de nœuds du deuxième niveau
	\def\noB{6};
	%Nombre de nœuds par embranchement du deuxième niveau
	\def\noBe{2};
	%Écarts entre nœuds du deuxième niveau
	\def\xB{2+\xA};
	\def\yB{1};
	%Nombre de nœuds du troisième niveau
	\def\noC{12};
	%Nombre de nœuds par embranchement du troisième niveau
	\def\noCe{2};
	%Écarts entre nœuds du troisième niveau
	\def\xC{2+\xB};
	\def\yC{1};
	%Racine
	\coordinate (O) at ({0},{-\yB/2});
	%Pour ne pas écrire les mots above et below
	\def\posA{above};
	\def\posB{below};
	%Position des nœuds du premier niveau
	%Dessin des nœuds branches du premier niveau 
	\foreach \nA/\A/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
		nA1/A1/1/$2^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA2/A2/2/$2^1$/$\np{1}$/\posA,
		nA3/A3/3/$2^2$/$\np{1}$/\posB
	}{
		\coordinate (\A) at ({\xA},{\noC*\yC-(\noCe*\noBe+1)/2*\yC-\noC*\yC/2-(\numero-1)*\yC*\noBe*\noCe});
		\draw node (\nA) at (\A) {\contenu};
		\draw (O)--(\nA) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
	};
	%Position des nœuds, dessin des nœuds et des branches du deuxième niveau
	\foreach \nA/\nB/\B/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
		nA1/nB1/B1/1/$3^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA1/nB2/B2/2/$3^1$/$\np{1}$/\posB,
		nA2/nB3/B3/3/$3^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA2/nB4/B4/4/$3^1$/$\np{1}$/\posB,
		nA3/nB5/B5/5/$3^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA3/nB6/B6/6/$3^1$/$\np{1}$/\posB
	}{
		\coordinate (\B) at ({\xB},{\noC*\yC-(\noCe+1)/2*\yC-\noC*\yC/2-(\numero-1)*\yC*\noCe});
		\draw node (\nB) at (\B) {\contenu};
		\draw (\nA)--(\nB) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
	};
	
	%Position des nœuds, dessin des nœuds et des branches du troisième niveau
	\foreach \nB/\nC/\C/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
		nB1/nC1/C1/1/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB1/nC2/C2/2/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB2/nC3/C3/3/$5^1$/$\np{1}$/\posA,
		nB2/nC4/C4/4/$5^1$/$\np{1}$/\posA,
		nB3/nC5/C5/5/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB3/nC6/C6/6/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB4/nC7/C7/7/$5^1$/$\np{1}$/\posA,
		nB4/nC8/C8/8/$5^1$/$\np{1}$/\posA,
		nB5/nC9/C9/9/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB5/nC10/C10/10/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB6/nC11/C11/11/$5^1$/$\np{1}$/\posA,
		nB6/nC12/C12/12/$5^1$/$\np{1}$/\posA
	}{
		\coordinate (\C) at ({\xC},{(\noC-\numero)*\yC-\noC*\yC/2});
		\draw node (\nC) at (\C) {\contenu};
		\draw (\nB)--(\nC) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
	};
	\end{tikzpicture}
\end{center}

\subsection{Arbre.}

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
	\coordinate (A1) at (4,3);
	\coordinate (A2) at (4,1);
	\coordinate (A3) at (4,-1);
	\coordinate (A4) at (4,-3);
	\coordinate (B1) at (2,2);
	\coordinate (B2) at (2,-2);
	\coordinate (C1) at (0,0);
	\draw node (A11) at (A1) {$1$};	
	\draw node (A12) at (A2) {$2$};
	\draw node (A13) at (A3) {$3$};
	\draw node (A14) at (A4) {$4$};
	\draw node (B11) at (B1) {$1$};
	\draw node (B12) at (B2) {$2$};
	\draw (B11)--(A11)node[midway,sloped,above]{\color{blue}$0,5$};
	\draw (B11)--(A12)node[midway,sloped,below]{\color{blue}$0,5$};
	\draw (B12)--(A13)node[midway,sloped,above]{\color{blue}$0,25$};
	\draw (B12)--(A14)node[midway,sloped,below]{\color{blue}$0,25$};
	\draw (C1)--(B11)node[midway,sloped,above]{\color{blue}$\frac{3}{8}$};
	\draw (C1)--(B12)node[midway,sloped,below]{\color{blue}$\frac{5}{8}$};
	\end{tikzpicture}
\end{center}

\subsection{Arbre bis.}

\begin{center}
	
	\begin{tikzpicture}[scale=0.5]
	%Création des nœuds
	\foreach \A/\ord/\n in {A1/7/1, A2/5/7, A3/3/1, A4/1/7, A5/-1/1, A6/-3/7, A7/-5/1, A8/-7/7} \node (\A) at (8,\ord){\n};
	\foreach \B/\ord/\n in {B1/6/1, B2/2/3, B3/-2/1, B4/-6/3} \node (\B) at (4,\ord) {\n};
	\foreach \C/\ord/\n in {C1/4/1, C2/-4/2} \node (\C) at (0,\ord) {\n};
	\foreach \D/\ord/\n in {D1/7/1, D2/5/7, D3/3/3, D4/1/21, D5/-1/2, D6/-3/14, D7/-5/6, D8/-7/42} \node (\D) at (12,\ord){\n};
	%Branches entre les nœuds
	\foreach \B/\A in {B1/A1, B1/A2, B2/A3, B2/A4, B3/A5, B3/A6, B4/A7, B4/A8} \draw (\B) -- (\A);
	\foreach \C/\B in {C1/B1, C1/B2, C2/B3, C2/B4} \draw (\C) -- (\B);
	\foreach \C in {C1, C2} \draw (-4,0) -- (\C);
	\end{tikzpicture}
	
\end{center}

\subsection{Tab}

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}
	\tkzTabInit[lgt=1.6 , espcl=1.6, deltacl=0.5]{$x$ /0.8, $f'$ /0.8, $f$ /1.6}
	{$-\infty$ ,$1$, $+\infty$}
	\tkzTabLine{,+,d,+,}%
	\tkzTabVar {+/ $\mathrm{e}$, -D+ / $0$ / $+\infty$, - / $\mathrm{e}$ / }
	\end{tikzpicture}
\end{center}

\subsection{Tab2.}

\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[lgt=1 , espcl=1.6]{$x$ /0.8, $C_M'$ /0.8, $C_M$ /2.4}
{$-\infty$ ,$-10$, $0$, $5$, $10$, $40$,  $+\infty$}
\tkzTabLine{,+,z,-,d,-,t,-,z,+,t,+,}%
\tkzTabVar {-/$-\infty$, +/$30$,-D+/$-\infty$ /$+\infty$,R/ /,-/$70$, R/ /, +/$+\infty$ }
\tkzTabVal[draw]{3}{5}{0.5}{}{$75$}
\tkzTabVal[draw]{5}{7}{0.5}{}{$\np{92,5}$}
\draw[fill=Red!80,opacity=0.2](M30) rectangle (M63);
\end{tikzpicture}

\subsection{Python}

\begin{center}
	\begin{minipage}{5cm}
		\lstset{emph={fonction}, emphstyle=\color{red},
			emph={[2]variable1,variable2}, emphstyle={[2]\color{orange}}}
		\begin{lstlisting}{style=pythonstyle}
		def fonction(variable1):
		variable2=3
		\end{lstlisting}
	\end{minipage}
\end{center}

\subsection{Bash}

%\begin{minipage}{5cm}
\begin{lstlisting}{style=bashstyle}
sudo apt update
sudo apt upgrade
\end{lstlisting}
\hfill {\tiny \href{http://unemainlavelautre.net/fichier.txt}{Pour copier-coller: clic droit, ouvrir dans une nouvelle fenêtre.}}
%\end{minipage}

\subsection{Pseudocode}

\begin{tabular}{|c|}
	\hline
	\begin{minipage}{8cm}
		\LinesNumbered
		\SetKw{entrer}{entrer}
		\SetKw{prend}{prend la valeur}
		\SetKw{afficher}{afficher}
		\begin{algorithm}[H]
			\SetAlgoLined
			\DontPrintSemicolon
			\entrer pi
			0\;
			\Tq{1}{
				2\;
				\eSi{3}{
					4\;
					5\;
				}{
					6\;
				}
			}
			
			\Pour{7}{
				\Si{8}{
					9\;
				}
			}
		\end{algorithm}
	\end{minipage}
	\\
	\hline
\end{tabular}

\subsection{Tabularx}

Pour center dans une seule cellule \hfill avant et après le texte suffisent

\noindent
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2.5cm}|*{6}{>{\centering\arraybackslash}X|}}
	\hline
	Nombre affiché sur la face & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6
	\\
	\hline
\end{tabularx}

\subsection{Tableau sans une case et diagonale.}


\begin{tabular}{|*{7}{c|}}
	\cline{2-7} \multicolumn{1}{c|}{}& Moyenne & Minimum & Quartile 1 & Médiane &	Quartile 3 & Maximum
	\\
	\hline
	Série $T$ &	\backslashbox{$v_n$}{$u_n$}&	67&	70&	72&	74& 78
	\\
	\hline
	Série $P$ &&&&&& 
	\\
	\hline
\end{tabular}

\subsection{Tableau ligne colonne.}

\begin{tabular}{|*{11}{c|}}
	\hline
	\multirow{2}*{Fournisseur} & \multicolumn{8}{c|}{Critères} & \multirow{2}*{Note globale} & \multirow{2}*{Classement}
	\\
	\cline{2-9}
	& Sécurité &&&&&&&&&
	\\
	\hline
	&  &&&&&&&&&
	\\
	\hline
\end{tabular}\\

\subsection{Retrait dans la marge.}

\hspace*{-1cm}

\subsection{Note dans la marge}

\marginpar{\color{red}$\heartsuit$}

\subsection{Notation modulo.}

$3 \equiv 1 \mod{2}$

\subsection{Diapositive.}

%Pour afficher la page en paysage il faut modifier
%\usepackage[a5paper,landscape]{article} %ACTIVER POUR A5
%\geometry{hscale=0.9,vscale=0.9,centering} %ACTIVER POUR A5

\pagecolor{cyan!25}

\begin{center}
	
	\begin{tikzpicture}
	\coordinate (AA) at (-9,6.5);
	\node (AA) at (AA) {};
	\coordinate (BB) at (9,6.5);
	\node (BB) at (BB) {};
	\coordinate (CC) at (9,-6.5);
	\node (CC) at (CC) {};
	\coordinate (DD) at (-9,-6.5);
	\node (DD) at (DD) {};
	\draw (AA)--(BB)--(CC)--(DD)--(AA);
	\end{tikzpicture}
	
\end{center}

\subsection{Binomiale.}

\begin{enumerate}[*]
	\item Épreuve de Bernoulli.
	
	\begin{enumerate}[$\bullet$]
		\item Expérience: lancer un dé.
		\item Succès: \og Obtenir $6$ \fg{}.
		\item Probabilité de succès: $p=\frac{1}{6}$.
	\end{enumerate}
	
	\item Schéma de Bernoulli.
	
	L'épreuve de Bernoulli précédemment décrite est répétée à l'identique et de façon indépendante $n=3$ fois.
	
	\item Loi binomiale.
	
	$X$ compte le nombre de $6$ parmi les $3$ lancés, donc compte le nombre de succès donc: $X \hookrightarrow \mathscr{B}\left( 3, \frac{1}{6} \right)$.
	
\end{enumerate}