%\documentclass{article} %DÉSACTIVER POUR A5
\documentclass[a5paper]{article} %ACTIVER POUR A5

%########
% Packages #
%########

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[french]{babel}

%######Affichage des maths
\DecimalMathComma %pour ne plus avoir d'espace après la virgule dans l'écriture décimale des nombres

\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb,amsthm}
\usepackage{mathrsfs}
\usepackage{amsopn}

\usepackage[np]{numprint}%écriture des nombres avec des espaces et en écriture scientifique

\usepackage{dsfont} %Pour faire le 1 double barre de la fonction caractéristque dans un enironnement maths. \mathds{1}
%\usepackage{bbold} %Double barre mais en petit pour tout les nombres dans un environnement maths.\mathbb{1}

%######Graphique
\usepackage[dvipsnames]{xcolor}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{pgf}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usetikzlibrary{shapes,arrows}

\usepackage{geometry} 
\geometry{hscale=0.85,vscale=0.85,centering}

%######Tableau
\usepackage{array} %pour centrer dans un tableau
\usepackage{colortbl} %pour colorier les cellules lignes colonnes d'un tableau: \rowcolor{}, \columncolor{}, \cellcolor{purple!25}
\usepackage{tabularx} %quelques amélioraions de l'environnement tabular
\usepackage{diagbox} %Pour faire une diagonale dans une case d'un tableau: \diagbox{bas gauche}{haut droit}
\usepackage{multirow} %fusionner des cellules horizontalement

%######Hyperliens dans les pdf

\usepackage[colorlinks=true,linkcolor=magenta,urlcolor=magenta]{hyperref}% Pour créer des liens à l'intérieur du pdf: \hyperlink{label}{texte du lien} permettra d'atteindre la cible identifiée par \hypertarget{label}{texte de la cible}. Les textes du lien et de la cible peuvent être vides.

%######Des symboles et images

\usepackage{marvosym} %Image de téléphone protable avec la commande \Mobilefone

\usepackage{fdsymbol} %Notamment le cœur plein: \varheartsuit

\usepackage{eurosym}%pour afficher le symbole euro

%######Vrac

\usepackage{enumerate}%énumération avec des lettres 
\usepackage{tasks}%Pour avoir une liste en ligne utiliser \begin{tasks}(2) (pour deux colonnes) et non pas enumerate puis \task et non pas \item 

\usepackage{stmaryrd}%pour faire des "intervalles" d'entiers \llbracket et \rrbracket

\usepackage{xlop}%poser les calculs en colonne: \opdiv[displayintermediary=nonzero,voperation=top,shiftdecimalsep=none]{27}{45}
\opset{decimalsepsymbol={,}}

\usepackage{verbatim}%pour utiliser commande \exclure et normalement pour faire l'affichage tel quel sans compiler le texte. 
%\usepackage{alltt}%Pour utiliser une commande latex dans un environnement verbatim il faut utiliser: alltt
%Pour écrire juste suelques mots en verbatim au milieu d'un phrase: \verb|quelques mots|

\usepackage{fancyhdr}

%######Algo

\usepackage{listings} % \begin{lstlisting} \end{lstlisting} affiche du code comme le fait le langage choisi. \lstset{language=Pascal} \lstset{language=Python} pour choisir le langage dans le document avant chaque programme ou avant le \begin{document} pour l'appliquer à tout le document. 
%\lstset{} permet d'indiquer toutes les options. Pas de caractère accentué (option lourdingue à rajouter) qui vont s'ppliquer pour toute la suite du document: \lstset{language=Python}
%Il espossible d'inclure un code python d'un fichier extérieur \lstinputlisting{source_filename.py}.
%Il est possible de définir une présentation personnalisé par un ensemble de configuration enregistré dans un fichier de style
\lstdefinestyle{pythonstyle}{
	language=Python,
	backgroundcolor=\color{gray!30},   
	commentstyle=\color{Plum},
	keywordstyle=\color{blue},
	numberstyle=\tiny\color{black},
	stringstyle=\color{ForestGreen},
	basicstyle=\ttfamily\color{black},
	breakatwhitespace=false,         
	breaklines=true,                 
	captionpos=b,                    
	keepspaces=true,                 
	numbers=none,                   
	numbersep=5pt,                  
	showspaces=false,                
	showstringspaces=false,
	showtabs=false,                  
	tabsize=1
}
\lstset{style=pythonstyle}

\lstdefinestyle{bashstyle}{
	language=bash,
	backgroundcolor=\color{black},   
	commentstyle=\color{white},
	keywordstyle=\color{magenta},
	numberstyle=\tiny\color{black},
	stringstyle=\color{white},
	basicstyle=\ttfamily\footnotesize\color{white},
	breakatwhitespace=false,         
	breaklines=true,                 
	captionpos=b,                    
	keepspaces=true,                
	numbers=left,                    
	numbersep=5pt,                  
	showspaces=false,                
	showstringspaces=false,
	showtabs=false,                  
	tabsize=1
}
%\lstset{style=bashstyle}

\usepackage[french]{algorithm2e}%pseudocode

\usepackage{scratch3}

%############### Formule developpée molécule chimie

\usepackage{chemfig}

%#####################
% Commande et environnement #
%#####################

\theoremstyle{plain}

%Pour redéfinir les commande section (changer la couleur centrer):
\usepackage{titlesec}
\titleformat{\section}[block]{\color{blue}\Large\bfseries\filcenter}{}{1em}{}
\titleformat{\subsection}[hang]{\color{purple}\large\bfseries}{\thesubsection}{1em}{}
\titleformat{\subsubsection}[hang]{\color{RoyalBlue} \bfseries}{\thesubsubsection}{1em}{}
\titleformat{\paragraph}[hang]{}{}{1em}{}

\renewcommand{\thesection}{{}}
\renewcommand{\thesubsection}{\color{purple}\Roman{subsection}}
\renewcommand{\thesubsubsection}{\color{RoyalBlue}\arabic{subsubsection}}

\newenvironment{correction}{\color{Brown}}{\medskip}

\newenvironment{sujet}{}{\medskip}

%environnement bareme
\newenvironment{bareme}{\color{RoyalBlue}\footnotesize \hfill }{\footnotesize \emph{~points}}

%environnement détais du barème
\newenvironment{details}{\color{RoyalBlue}\noindent ~\\}{~\\}

%environnement notabene
\newenvironment{notabene}{\color{PineGreen}\noindent ~\\}{~\\}

%environnement exemples
\newenvironment{exemples}{\color{blue} \medskip \noindent \underline{Exemples.}}{}

%environnement remarques
\newenvironment{remarques}{\medskip \noindent {\color{BlueViolet}\underline{Remarques.}}\color{BlueViolet}}{}

\newenvironment{lecon}{\color{black}}{}

\newenvironment{culturegenerale}{\color{Violet}}{}

%Pour redéfinir les environnements exercices et autres avec de la couleur
\newsavebox{\selvestebox}
\newenvironment{colbox}[1]
{\newcommand\colboxcolor{#1}%
	\begin{lrbox}{\selvestebox}%
		\begin{minipage}{\dimexpr\columnwidth-2\fboxsep\relax}}
		{\end{minipage}\end{lrbox}%
	\begin{center}
		\colorbox{\colboxcolor}{\usebox{\selvestebox}}
\end{center}}

%environnement exercice
\newcounter{Exercice}
\setcounter{Exercice}{1}
\newcounter{Exercicecorrection}
\newenvironment{exercice}[1]{ \setcounter{Exercicecorrection}{\theExercice} \color{black} \begin{colbox}{LimeGreen!30} \hfill {\color{OliveGreen}Exercice \theExercice. {\color{black}#1}} \hfill \addtocounter{Exercice}{1}}{ \end{colbox} }

%environnement exercicecorrection
\newenvironment{exercicecorrection}{\medskip \small \color{Brown} \noindent \underline{Correction de l'exercice \theExercicecorrection}
	
}{}

%environnement definition
\newcounter{Definition}
\setcounter{Definition}{1}
\newenvironment{definition}{\medskip \noindent {\color{orange}Définition \theDefinition} \addtocounter{Definition}{1} \newline \noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement théorème il est possible d'ajouter un titre de théorème en mettant entre accolade le titre après le begin{theoreme}
\newcounter{Theoreme}
\setcounter{Theoreme}{1}
\newenvironment{theoreme}[1]{\medskip \noindent {\color{purple}Théorème \theTheoreme #1} \addtocounter{Theoreme}{1} 
	
	\noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement proposition
\newcounter{Proposition}
\setcounter{Proposition}{1}
\newenvironment{proposition}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen}Proposition \theProposition #1} \addtocounter{Proposition}{1}
	
	\noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement propriété
\newcounter{Propriete}
\setcounter{Propriete}{1}
\newenvironment{propriete}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen}Propriété \thePropriete #1} \addtocounter{Propriete}{1}
	
	\noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement méthode
\newcounter{Methode}
\setcounter{Methode}{1}
\newenvironment{methode}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen}Méthode \theMethode #1} \addtocounter{Methode}{1}
	
	\noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement lemme
\newcounter{Lemme}
\setcounter{Lemme}{1}
\newenvironment{lemme}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen}Lemme \theLemme #1} \addtocounter{Lemme}{1}
	
	\noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement corollaire
\newcounter{Corollaire}
\setcounter{Corollaire}{1}
\newenvironment{corollaire}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen}Corollaire \theCorollaire #1} \addtocounter{Corollaire}{1} 
	
	\noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement démonstration
\newcounter{Demonstration}
\setcounter{Demonstration}{1}
\newenvironment{preuve}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen} Démonstration} \hfill #1 \addtocounter{Demonstration}{1} \color{violet} 
	
}{\hfill $\blacksquare$}

%environnement conclusion encadré et coloré
\newenvironment{conclusion}
{\color{PineGreen}\begin{tabular}{|c|}\hline \\ \begin{minipage}{0.85\linewidth} \begin{center} }
			{\end{center} \end{minipage} \\ \\ \hline \end{tabular} }

%Commande pour l'objectif et l'écrire en vert
\newcommand{\objectif}[1]{{\color{PineGreen}#1}
	
	\medskip}

%########################
%Test conditionnel pour l'affichage    #
%########################
\newif\ifs
%\strue%affiche la boite à trous
\sfalse%affiche la réponse

%Pour faire une case à trou complétable sur le pdf
\newcounter{Trous}
\setcounter{Trous}{1}
\newcommand{\trous}[2][3cm]{
	\ifs
	\begin{Form}
		\TextField[name=\theTrous ,bordercolor=,borderwidth=0, backgroundcolor=gray!20, align=1,  width=#1 ,height=0.2cm, bordersep=0,color=black] {}
	\end{Form}
	\xspace
	\else
	#2
	\fi
	\addtocounter{Trous}{1}
}

%#########################
%en tête puis pied de page
%#########################

\pagestyle{empty}
\pagestyle{fancy} 
\renewcommand{\headrulewidth}{0pt}%Pas de ligne horizontale en haut
\lhead[]{}%entre crochets pages paires entre accolades pages impaires
\chead[\small ]{\footnotesize \href{http://unemainlavelautre.net/2ieme.html}{09 Valeur absolue et distance.} }% l left, c center, r right
\rhead[]{}
\lfoot[]{}
\cfoot[\small -\thepage -]{\small -\thepage -}
\rfoot[]{}

%############################
%les environnements qu'on affiche ou pas  #
%############################

\newcommand{\exclure}[1]{\renewenvironment{#1}{\begingroup\comment}{\endcomment\endgroup\ignorespaces}}

%Pour cours corrections
%\exclure{preuve} \exclure{exemples} \exclure{remarques} \exclure{corollaire} \exclure{lemme} \exclure{proposition} \exclure{theoreme} \exclure{culturegenerale} \exclure{definition} \exclure{lecon} \exclure{sujet} \exclure{notabene} \exclure{details} \exclure{bareme} \exclure{sujet} \exclure{correction}  \exclure{methode}

%Pour cours exercices
%\exclure{preuve} \exclure{exemples} \exclure{remarques} \exclure{corollaire} \exclure{lemme} \exclure{proposition} \exclure{theoreme} \exclure{culturegenerale} \exclure{definition} \exclure{lecon} \exclure{exercicecorrection} \exclure{notabene} \exclure{details} \exclure{bareme} \exclure{sujet} \exclure{correction}  \exclure{methode}

%Pour cours lecon
%\exclure{preuve} \exclure{exemples} \exclure{remarques} \exclure{lecon} \exclure{exercice} \exclure{exercicecorrection} \exclure{notabene} \exclure{details} \exclure{bareme} \exclure{sujet} \exclure{correction}

%Pour cours intégrale
\exclure{details} \exclure{bareme} \exclure{sujet} \exclure{notabene} \exclure{exercicecorrection}

%Pour devoir surveillé sujet
%\exclure{preuve} \exclure{exemples} \exclure{remarques} \exclure{corollaire} \exclure{lemme} \exclure{proposition} \exclure{theoreme} \exclure{culturegenerale} \exclure{definition} \exclure{lecon} \exclure{exercicecorrection} \exclure{notabene} \exclure{details} \exclure{correction}

%Pour devoir surveillé correction
%\exclure{preuve} \exclure{exemples} \exclure{remarques} \exclure{corollaire} \exclure{lemme} \exclure{proposition} \exclure{theoreme} \exclure{culturegenerale} \exclure{definition} \exclure{lecon} \exclure{exercicecorrection} \exclure{notabene} \exclure{sujet}

%Pour devoir surveillé intégrale
%\exclure{preuve} \exclure{exemples} \exclure{remarques} \exclure{corollaire} \exclure{lemme} \exclure{proposition} \exclure{theoreme} \exclure{culturegenerale} \exclure{definition} \exclure{lecon} \exclure{exercicecorrection} \exclure{notabene}

%###############################
%#Double numérotation des pages#
%###############################
%\pagenumbering{roman} %À mettre juste avant \begin{document}. DOnc simplement décommenter.
%\pagenumbering{arabic} %À copier décommenté 

\begin{document}

\section{09 Valeur absolue et distance.}

\subsection{Valeur absolue.}

\begin{lecon}
	
	L'idée de la valeur absolue est de ne considérer que des nombres positifs.
	
\end{lecon}

\begin{definition}
	
	On appelle \emph{\color{purple}valeur absolue} la fonction dont le domaine de définition est $\mathbb{R}$ et qui est définie par \[ x \mapsto \left\{ \begin{array}{l} x \text{ si } x \geqslant 0 \\ -x \text{ si } x<0 \end{array} \right. \]
	
	La valeur absolue d'un nombre est $x$ se note $|x|$.
	 
\end{definition}

\begin{proposition}
	
	Pour tout nombre $x \in \mathbb{R}$, \[ \color{purple} |x| =\sqrt{x^2}. \]
	
\end{proposition}

\subsection{Distance.}

\begin{lecon}
	
	La valeur absolue $|x|$ que vous avez déjà rencontrée au collège vous fut présentée comme la distance, sur la droite numérique, entre $0$ et $x$. Cette idée se généralise et permet de considérer la distance entre deux nombres.
	 
\end{lecon}

\begin{lecon}
	
	\medskip
	Un écart est une différence (soustraction). Une distance est un nombre positif. Donc pour avoir la distance qui sépare deux nombre on prend la valeur absolue de leur différence. Ainsi la distance (sur la droite numérique) qui sépare $2$ et $7$ n'est pas $2-7$ mais $|2-7|$. Vous pouvez pensez en centimètres pour soutenir votre compréhension.
	
	\medskip
	La valeur absolue est un outil commode pour noter la longueur séparant deux points de la droite numérique:
	
	\begin{tikzpicture}
		\draw [>=latex, ->] (-3,0) -- (5,0);
		\draw (0,0) node{$|$};
		\draw (0,-0.5) node {$0$};
		\draw (0,0.5) node {$O$};
		\draw (1,0) node{$|$};
		\draw (1,-0.5) node {$1$};
		\draw (3,0) node{$|$};
		\draw (3,-0.5) node {$3$};
		\draw (3,0.5) node {$B$};
		\draw (-1,0) node{$|$};
		\draw (-1,-0.5) node {$-1$};
		\draw (-1,0.5) node {$A$};
	\end{tikzpicture}
	
	Ici: $AB= |x_A-x_B|=| -1-3|=4$.
	
\end{lecon}

\subsection{Valeur absolue et intervalles.}

\begin{lecon}
	
	Continuons à faire de la géométrie sur la droite numérique en nous demandant comment trouver l'abscisse du milieu d'un segment $[AB]$.
	
	\begin{tikzpicture}
		\draw [>=latex, ->] (-3,0) -- (5,0);
		\draw (0,0) node{$|$};
		\draw (0,-0.5) node {$0$};
		\draw (0,0.5) node {$O$};
		\draw (1,0) node{$|$};
		\draw (1,-0.5) node {$1$};
		\draw (1,0.5) node {$M$};
		\draw (3,0) node{$|$};
		\draw (3,-0.5) node {$3$};
		\draw (3,0.5) node {$B$};
		\draw (-1,0) node{$|$};
		\draw (-1,-0.5) node {$-1$};
		\draw (-1,0.5) node {$A$};
	\end{tikzpicture}
	
	Intuitivement, en tâtonnant, nous voyons que le milieu $M$ sera le point d'abscisse $x_M=1$. Comment l'obtenir par le calcul à partir des abscisses $x_A$ et $x_B$ des point $A$ et $B$? En faisant la moyenne des abscisses: \[ \color{purple}x_M=\frac{x_A+x_B}{2}. \]
	
\end{lecon}

\begin{lecon}
	
	\medskip
	Nous appellerons centre de l'intervalle $[a,b]$ le nombre $c=\dfrac{a+b}{2}$ et rayon le nombre $\dfrac{b-a}{2}$. Autrement dit le centre de l'intervalle est le milieu du segment délimité par les points d'abscisses $a$ et $b$.
	
	
	Nous appellerons rayon de l'intevalle sa demi "longueur". Alors $[a,b]=[c-r;c+r]$. Nous pouvons alors décrire autrement l'intervalle \[ x \in [a,b] \text{ équivaut à dire } |r-x|\leqslant r. \]
	
\end{lecon}

\subsection{Exercices.}

\begin{exercice}{A}
	
	\begin{notabene}
		Placez sur la droite numérique les points qui sont à une distance de tant de $0$.
	\end{notabene}
	
	Placez sur la droite numérique les points proposés.
	
	\begin{tikzpicture}
		\draw [>=latex, ->] (-6,0) -- (6,0);
		\draw (0,0) node{$|$};
		\draw (0,-0.5) node {$0$};
		\draw (0,0.5) node {$O$};
		\draw (1,0) node{$|$};
		\draw (1,-0.5) node {$1$};
		\draw (1,0.5) node {$I$};
		\draw (3,0) node{$|$};
		\foreach \abs in {-5,-4,-3,-2,-1,2,3,4,5}{\draw ({\abs},0) node{$|$};}
	\end{tikzpicture}
	
	\begin{tasks}(2)
		\task $A$ tel que $AO=4$.
		\task $B$ tel que $OB=2$.
		\task $C$ tel que $CO=-2$.
		\task $D$ tel que $DO=1$.
		\task $E$ tel que $OE=3$.
	\end{tasks}
	
\end{exercice}

\begin{exercice}{B}
	
	\begin{notabene}
		Point sur une droite numérique donner la distance séparant les nombres sous forme de valeur absolue avec un exemple pour forcer les élèves à utiliser la lecture graphique.
		
	\end{notabene}
	
	On considère la droite numérique:
	
	\begin{tikzpicture}
		\draw [>=latex, ->] (-6,0) -- (6,0);
		\draw (0,-0.5) node {$0$};
		\draw (1,-0.5) node {$1$};
		\foreach \abs in {-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5}{\draw ({\abs},0) node{$|$};}
		\foreach \abs/\nom in {-5/A,-4/B,-3/C,-2/D,-1/E,0/O,1/I,2/F,3/G,4/H,5/K}{\draw ({\abs},0.5) node{$\nom$};}
		\draw [<->](-2,-1) --(3,-1) node [midway,below] {$3-(-2)=5$}; 
	\end{tikzpicture}
	
	Exemple: la distance entre $D$ et $G$ est $5$, $DG=5$.
	
	\smallskip
	Lisez les distances proposées.
	\begin{tasks}(4)
		\task $FH$.
		\task $IK$.
		\task $HI$.
		\task $DK$.
		\task $BE$.
		\task $AI$.
		\task $EF$.
		\task $CH$.
		\task $FB$.
		\task $OB$.
		\task $BH$.
		\task $HA$.
	\end{tasks}

\end{exercice}

\begin{exercice}{B}
	
	\begin{notabene}
		Dessiner un intervalle en donnant centre et rayon ou en donnant une description ensemble des nombres à une distance inférieur à de
	\end{notabene}
	
	Dessinez sur une droite numérique l'intervalle fermé dont on donne le centre et le rayon.
	
	Exemple: l'intervalle de centre $-1$ et de rayon $2$ est représenté par
	
	\begin{tikzpicture}
		\draw [>=latex, ->] (-6,0) -- (6,0);
		\draw (0,-0.5) node {$0$};
		\draw (1,-0.5) node {$1$};
		\foreach \abs in {-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5}{\draw ({\abs},0) node{$|$};}
		\foreach \abs/\nom in {0/O,1/I}{\draw ({\abs},0.5) node{$\nom$};}
		\draw [red, thick](-3,0) --(1,0); 
		\draw [red] (-3,0) node{$[$};
		\draw [red] (1,0) node{$]$};
	\end{tikzpicture}
	
	\begin{tasks}(2)
		\task Centre $1$ et rayon $5$.
		\task Centre $3$ et rayon $2$.
		\task Centre $-4$ et rayon $2$.
		\task Centre $-1$ et rayon $4$.
		\task Centre $3$ et rayon $3$.
		\task Centre $1$ et rayon $-3$.
		\task Centre $0$ et rayon $2$.
		\task Centre $-3$ et rayon $5$.
	\end{tasks}
	
\end{exercice}

\begin{exercice}{B}
	
	\begin{notabene}
		Dessiner un u des intervalles qui sont décrits par une inégalité avec valeur absolue.
	\end{notabene}
	
	Dessinez sur la droite numérique l'ensemble des points d'abscisses $x$.
	
	Exemple: si $x$ vérifie $|2-x|\leqslant 3$ alors 	
	
	\begin{tikzpicture}
		\draw [>=latex, ->] (-6,0) -- (6,0);
		\draw (0,-0.5) node {$0$};
		\draw (1,-0.5) node {$1$};
		\draw[red] (2,-0.5) node {$2$};
		\foreach \abs in {-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5}{\draw ({\abs},0) node{$|$};}
		\foreach \abs/\nom in {0/O,1/I}{\draw ({\abs},0.5) node{$\nom$};}
		\draw [red, thick](-1,0) --(5,0); 
		\draw [red] (-1,0) node{$[$};
		\draw [red] (5,0) node{$]$};
	\end{tikzpicture}
	
	\begin{tasks}(3)
		\task $|3-x|\leqslant 1$.
		\task $|1-x|\leqslant 4$.
		\task $|4-x|\leqslant 2$.
		\task $|x|\leqslant 4$.
		\task $|x-5|\leqslant 2$.
		\task $|x-3|\leqslant 2$.
		\task $|x+3|\leqslant 2$.
		\task $|x+1|\leqslant 4$.
		\task $|x+4|\leqslant 1$.
	\end{tasks}
	
\end{exercice}

\begin{exercice}{C}
	
	\begin{notabene}
		
		Calcul manuel de valeurs absolue.
	\end{notabene}
	
	Calculez en détaillant.
	
	\begin{tasks}(3)
		\task $A=|4|$.
		\task $B=|-1|$.
		\task $C=|0|$.
		\task $D=|-5|$.
		\task $E=|25+75|$.
		\task $F=|49-27|$.
		\task $G=|2-25|$.
		\task $H=|-23-18|$.
		\task $I=|-4(3-12)|$.
		\task $J=|3-2 \times 3^2|$.
		\task $K=6|4-11|-45$.
		\task $L=|28-12|^2$.
	\end{tasks}

\end{exercice}

\begin{exercice}{C}
	
	\begin{notabene}
		
		Déterminez le centre d'un intervalle.
	\end{notabene}
	
	Déterminez le centre, $c$, de l'intervalle proposé.
	
	\begin{tasks}(3)
		\task $[4;6]$.
		\task $[3;227]$.
		\task $[-8;12]$.
		\task $[-139;-53]$.
		\task $[-28;5]$.
		\task $\left[4; \dfrac{1}{3} \right]$.
		\task $\left[ -\dfrac{2}{7}; -\dfrac{9}{14} \right]$.
		\task $\left[-\dfrac{2}{3}; \dfrac{5}{13} \right]$.
		\task $\left[\sqrt{17}; -\dfrac{1}{3} \right]$.
	\end{tasks}
	
\end{exercice}

\begin{exercice}{C}
	\begin{notabene}
		Résolution d'inéquations inférieure ou égale.
	\end{notabene}
	
	Résolvez les inéquations suivantes (en raisonnant géométriquement). Il faut donc donner l'ensemble des solutions.
	
	\begin{tasks}(2)
		\task $|4-x|\leqslant 3$.
		\task $|-134-x|\leqslant 5$.
		\task $|10^2-x|\leqslant -3$.
		\task $\left|\dfrac{3}{7}-x \right| \leqslant \dfrac{2}{11}$.
		\task $\left| x -10^3 \right| \leqslant \dfrac{10^3}{2}$.
		\task $\left| x +234 \right| \leqslant 29,5$.
		\task $\left| x +\sqrt{7} \right| \leqslant -12$.
		\task $\left| -x -27 \right| \leqslant 14$.
	\end{tasks}
	
\end{exercice}

\begin{exercice}{C}
	\begin{notabene}
		Résolution d'équations.
	\end{notabene}
	
	Résolvez les équations suivantes (en raisonnant géométriquement). Il faut donc donner l'ensemble des solutions.
	
	\begin{tasks}(2)
		\task $|8-x|= 5$.
		\task $|-56-x|= 10$.
		\task $|3 \times 10^2-x|= -5 \times 10^{234}$.
		\task $\left|\dfrac{9}{5}-x \right| = \dfrac{8}{3}$.
		\task $\left| x -278 \right| = 200$.
		\task $\left| x +15 \right| = 18,1$.
		\task $\left| x +3\sqrt{2} \right| = -12$.
		\task $\left| -x -11 \right| = 200$.
	\end{tasks}
	
\end{exercice}

\begin{exercice}{D}
	\begin{notabene}
		Résolution d'inéquations supérieur ou égale.
	\end{notabene}
	
	Résolvez les inéquations suivantes (en raisonnant géométriquement). Il faut donc donner l'ensemble des solutions.
	
	\begin{tasks}(2)
		\task $|12-x|\geqslant 25$.
		\task $|-1-x|\geqslant 7$.
		\task $|10^{12}-x|\geqslant 3 \times 10^{12}$.
		\task $\left|\dfrac{12}{11}-x \right| \geqslant \dfrac{1}{11}$.
		\task $\left| x -34 \right| \geqslant \dfrac{1}{2}$.
		\task $\left| x +2456,4 \right| \geqslant 12,34$.
		\task $\left| x +\pi \right| \geqslant 12$.
		\task $\left| -x -56 \right| \geqslant 4$.
	\end{tasks}
	
\end{exercice}

\begin{exercice}{D}
	\begin{notabene}
		Tracer la courbe représentative de la fonction valeur absolue.
	\end{notabene}
	
	Tracez la courbe représentative de la fonction valeur absolue, $x \mapsto |x|$, sur $[-4;4]$.
	
\end{exercice}

\begin{exercice}{C}
	
	Les points $A(1;2)$, $B(-16;-15)$ et $C(-5;-26)$ sont placés dans un repère orthonormé $(O,I,J)$.
	
	Démontrez que le triangle $ABC$ est rectangle.
	
\end{exercice}

\begin{exercicecorrection}
	
	{\color{orange}L'exercice est tout à fait semblable à l'exercice 5. la seule différence est que nous ignorons a priori en quel sommet il est rectangle. Pour identifier aisément ce sommet nous pouvons nous souvenir que l'hypoténuse est le plus grand coté d'un triangle rectangle. Le triangle est ici rectangle en $B$.}
	
\end{exercicecorrection}

\begin{exercice}{C}
	
	\begin{notabene}
		
		Le but de l'exercice est d'amener les élèves à se demander s'il ne serait pas possible de programmer pour répondre à la question.
		
	\end{notabene}
	
	Un repère orthonormé $(O,I,J)$ du plan étant choisi, dîtes si le triangle $ABC$ est rectangle en $A$ dans les cas suivants:
	
	\noindent \begin{tabularx}{\linewidth}{XX}
		
		\begin{minipage}{\linewidth}
			
			\begin{enumerate}
				\item $A(2;-1)$, $B(-2;1)$ et $C(1;-3)$.
				\item $A(-2;-3)$, $B(3;-2)$ et $C(-4;3)$.
				\item $A(-1;2)$, $B(-3;6)$ et $c(-7;1)$.
			\end{enumerate}
			
		\end{minipage}
		
		&
		
		\begin{minipage}{\linewidth}
			
			\begin{enumerate}
				\setcounter{enumi}{3}
				\item $A(1;3)$, $B(5;1)$ et $C(-1;-1)$.
				\item $A(1;5)$, $B(-1;-1)$ et $C(6;3)$.
				\item $A(-1;4)$, $B(-2;3)$ et $C(2;1)$.
			\end{enumerate}		
			
		\end{minipage}
		
	\end{tabularx}
	
	\begin{notabene}
		
		En fin d'exercice questionnement: le programme remplace-t-il une démonstration?
		
	\end{notabene}
	
\end{exercice}

\begin{exercicecorrection}
	
	Le côté répétitif nous incite à utiliser un programme.
	\begin{center}
		\begin{minipage}{12cm}
			\lstset{emph={fonction}, emphstyle=\color{red},
				emph={[2]xA,yA,xB,yB,xC,yC}, emphstyle={[2]\color{orange}}}
			\begin{lstlisting}{style=pythonstyle}
				xA=-1
				yA=4
				xB=-2
				yB=-3
				xC=2
				yC=1
				if (xA-xB)**2+(yA-yB)**2+(xA-xC)**2+(yA-yC)**2==(xC-xB)**2+(yC-yB)**2:
				print("ok")
				else:
				print("nan")
			\end{lstlisting}
		\end{minipage}
	\end{center}
	
	\begin{enumerate}
		\item Oui.
		\item Non.
		\item Non.
		\item Oui.
		\item Non.
		\item Oui.
	\end{enumerate}
	
\end{exercicecorrection}


\begin{exercice}{}
	
	\begin{notabene}
		Exercices 146 à 153 page 71 du manuel Indice.
	\end{notabene}
	
\end{exercice}

\begin{exercice}{E}
	\begin{notabene}
		Inégalité triangulaire et autres joyeusetés
	\end{notabene}
	
	
\end{exercice}

\begin{lecon}
	
	\newpage
	~
	
\end{lecon}

\end{document}

\section{Modèles.}

\subsection{Graphique}

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
	\def\xY{-0.5};
	\def\yY{-0.5};
	\def\xZ{8.5};
	\def\yZ{7};
	\coordinate (Y) at (\xY,\yY);
	\coordinate (Z) at (\xZ,\yZ);
	\draw[xstep=0.1cm, ystep=0.1cm, line width=0.01cm,gray!50!white] (Y) grid (Z);
	\draw[xstep=1cm, ystep=1cm, line width=0.02cm,black!70!white] (Y) grid (Z);
	\draw (0,0)node[below left]{\small $0$};
	\foreach \x in {1, 2} \draw[thick](\x,0.1cm)--(\x,-0.1cm) node[below left]{\footnotesize  \pgfmathparse{\x }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
	\foreach \y in {1,2} \draw[thick](0.1cm,\y)--(-0.1cm,\y) node[below left]{\footnotesize  \pgfmathparse{\y }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
	\draw[ ->,very thick] (\xY, 0) -- (\xZ, 0) node[right]{$x$};
	\draw[ ->,very thick] (0, \yY) -- (0, \yZ) node[above]{$y$};
	\draw[blue, thick][samples=100,domain=0:7] plot(\x,{(\x +1)^2/exp(\x )});
	\draw[blue] (3,2) node[fill=white] {$\mathcal{C}_B$};
	\fill[color=gray , opacity=0.25] (-0.5, {(-(2/9)*((-0.5)*2)*(2*(-0.5))+(4/3)*(2*(-0.5))+4)/2})
	-- plot [domain=-0.5:2] (\x,{(-(2/9)*(\x*2)*(2*\x)+(4/3)*(2*\x)+4)/2})
	-- (2, {(-(2/9)*(2*2)*(2*2)+(4/3)*(2*2)+4)/2})
	-- (2,0) 
	--(-0.5,0)
	-- cycle;
	\draw[blue, thick] plot[smooth] coordinates {(-3,-1)(-2.5,-0.65)};
	\end{tikzpicture}
\end{center}

Pour évaluer la fonction f en a avec tikz: \pgfmathparse{f(a)}\pgfmathresult

%Pour affecter la valeur a à la variable \x: \def\x{a}

\subsection{Graphique nouveau.}


\begin{center}
	
	\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
	%extremites du graphique
	\def\xcoinbasgauche{-2};
	\def\xcoinhautdroit{4};
	\def\ycoinbasgauche{-4};
	\def\ycoinhautdroit{4};
	%Les deux grilles
	\draw[xstep=0.5cm, ystep=0.5cm, line width=0.01cm,gray!40!white] ({\xcoinbasgauche},{\ycoinbasgauche}) grid ({\xcoinhautdroit},{\ycoinhautdroit});
	\draw[xstep=1cm, ystep=1cm, line width=0.02cm,black!60!white]({\xcoinbasgauche},{\ycoinbasgauche}) grid ({\xcoinhautdroit},{\ycoinhautdroit});
	%Les deux axes
	\draw[ ->,thick] (\xcoinbasgauche, 0) -- (\xcoinhautdroit, 0) node[right]{$x$};
	\draw[ ->, thick] (0, \ycoinbasgauche) -- (0, \ycoinhautdroit) node[above]{$y$};
	%repere orthonorme
	\coordinate (O) at ({0},{0});
	\draw (O) node[below left] {$O$};
	\coordinate (I) at ({1},{0});
	\draw (I) node[below left] {$I$};
	\coordinate (J) at ({0},{1});
	\draw (J) node[below left] {$J$};
	%fonction
	\draw[orange, thick][samples=100,domain=-1.2:3.2] plot({\x},{\x*\x*\x-3*\x*\x+2 )});
	%Points
	\foreach \a/\b in { -1/-2, 0/2, 1/0, 2/-2, 3/2} {\draw [red, thick] ({\a},{\b}) node{$\times$};}
	%Tangentes horizontales
	\def\longueurtangente{0.7};
	\foreach \a/\b in { 0/2, 2/-2}{ \draw[blue, thick][>=latex, <->] ({-\longueurtangente+\a}, {\b}) -- ({\longueurtangente+\a},{\b});}
	\end{tikzpicture}
	
\end{center}

\subsection{Pavé droit.}

\begin{center}
	
	\begin{tikzpicture}
	\def\longueur{5};
	\def\hauteur{3};
	\def\profondeur{2};
	\def\angledefuite{30};
	\def\coefficientmultiplicateur{0.8};
	\def\xA{0};
	\def\yA{0};
	%Création des points du bas.
	\coordinate (A) at ({\xA},{\yA});
	\coordinate (B) at ({\xA+\longueur},{\yA});
	\coordinate (C) at ({\xA+\longueur+\profondeur*cos(\angledefuite)},{\yA+\profondeur*sin(\angledefuite)});
	\coordinate (D) at ({\xA+\profondeur*cos(\angledefuite)},{\yA+\profondeur*sin(\angledefuite)});
	%Création des points du haut
	\coordinate (E) at ({\xA},{\yA+\hauteur});
	\coordinate (F) at ({\xA+\longueur},{\yA+\hauteur});
	\coordinate (G) at ({\xA+\longueur+\profondeur*cos(\angledefuite)},{\yA+\profondeur*sin(\angledefuite)+\hauteur});
	\coordinate (H) at ({\xA+\profondeur*cos(\angledefuite)},{\yA+\profondeur*sin(\angledefuite)+\hauteur});
	%Nom des points du bas dans le sens direct
	\draw (A) node [below left] {$A$};
	\draw (B) node [below right] {$B$};
	\draw (C) node [below right] {$C$};
	\draw (D) node [above left] {$D$};
	\draw (E) node [above left] {$E$};
	\draw (F) node [above] {$F$};
	\draw (G) node [above right] {$G$};
	\draw (H) node [above left] {$H$};
	%Les arêtes du bas
	\draw [] (A) -- (B);
	\draw [] (B) -- (C);
	\draw [dashed] (C) -- (D);
	\draw [dashed] (D) -- (A);
	%Les arêtes verticales
	\draw [] (A) -- (E);
	\draw [] (B) -- (F);
	\draw [] (C) -- (G);
	\draw [dashed] (D) -- (H);
	%Les arête du haut
	\draw [] (E) -- (F);
	\draw [] (F) -- (G);
	\draw [] (G) -- (H);
	\draw [] (H) -- (E);
	\end{tikzpicture}
	
\end{center}

\subsection{Dessin.}

\begin{tikzpicture}
\coordinate (A) at (0,0);
\coordinate (B) at (5,-1);
\coordinate (F) at (6,0);
\coordinate (C) at (7,1);
\coordinate (D) at (2,2);
\coordinate (O) at (3.5,0.5);
\coordinate (S) at (3.5,6);
\coordinate (J) at (3.5,3.5);
\coordinate (K) at (3,4.666);
\draw (A) node {$\bullet$};
\draw (B)node {$\bullet$};
\draw (F)node {$\bullet$};
\draw (C)node {$\bullet$};
\draw (D)node {$\bullet$};
\draw (O)node {$\bullet$};
\draw (S)node {$\bullet$};
\draw (J)node {$\bullet$};
\draw (K)node {$\bullet$};
\draw (A)node[below]{$A$};
\draw (B)node[below right]{$B$};
\draw (F)node[right]{$F$};
\draw (C)node[right]{$C$};
\draw (D)node[above right]{$D$};
\draw (O)node[above right]{$O$};
\draw (S)node[above]{$S$};
\draw (J)node[above right]{$J$};
\draw (K)node[below right]{$K$};
\draw[blue, thick](A)--(B)--(C);
\draw[blue, thick,dashed](A)--(D)--(C);
\draw[blue, thick](A)--(S);
\draw[blue, thick](B)--(S);
\draw[blue, thick](C)--(S);
\draw[blue, thick,dashed](D)--(S);
\draw[blue, thick,dashed](O)--(S);
\draw[blue, thick](F)--(S);
\draw[blue, thick,dashed](A)--(C);
\draw[blue, thick,dashed](D)--(B);
\draw[blue, thick,dashed](B)--(J)--(C);
\fill[color=gray , opacity=0.05] (A)--(B)--(C)--(D)--cycle;	
\fill[color=gray , opacity=0.1] (B)--(C)--(S)--cycle;
\fill[color=gray , opacity=0.15] (A)--(D)--(C)--(S)--cycle;
\fill[color=gray , opacity=0.20] (B)--(C)--(J)--cycle;			
\end{tikzpicture}

\subsection{Arbre nouveau 2 niveau.}

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
	%Écarts entre entre racine et premier niveau
	\def\xA{2};
	%Nombre de nœuds du premiers niveau
	\def\noA{2};
	%Nombre de nœuds du deuxième niveau
	\def\noB{6};
	%Nombre de nœuds par embranchement du deuxième niveau
	\def\noBe{3};
	%Écarts entre nœuds du deuxième niveau
	\def\xB{2+\xA};
	\def\yB{1};
	%Racine
	\coordinate (O) at ({0},{-\yB/2});
	%Pour ne pas écrire les mots above et below
	\def\posA{above};
	\def\posB{below};
	%Position des nœuds du premier niveau
	%Dessin des nœuds branches du premier niveau 
	\foreach \nA/\A/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
		nA1/A1/1/$2^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA2/A2/2/$2^1$/$\np{2}$/\posB
	}{
		\coordinate (\A) at ({\xA},{\noB*\yB-(\noBe+1)/2*\yB-\noB*\yB/2-(\numero-1)*\yB*\noBe});
		\draw node (\nA) at (\A) {\contenu};
		\draw (O)--(\nA) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
	};
	%Position des nœuds, dessin des nœuds et des branches du deuxième niveau
	\foreach \nA/\nB/\B/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
		nA1/nB1/B1/1/$3^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA1/nB2/B2/2/$3^1$/$\np{2}$/\posB,
		nA1/nB3/B3/3/$3^2$/$\np{1}$/\posA,
		nA2/nB4/B4/4/$3^0$/$\np{2}$/\posB,
		nA2/nB5/B5/5/$3^1$/$\np{1}$/\posA,
		nA2/nB6/B6/6/$3^2$/$\np{2}$/\posB
	}{
		\coordinate (\B) at ({\xB},{(\noB-\numero)*\yB-\noB*\yB/2});
		\draw node (\nB) at (\B) {\contenu};
		\draw (\nA)--(\nB) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
	};
	\end{tikzpicture}
\end{center}

\subsection{Arbre nouveau 3 niveaux.}

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
	%Écarts entre entre racine et premier niveau
	\def\xA{2};
	%Nombre de nœuds du premiers niveau
	\def\noA{3};
	%Nombre de nœuds du deuxième niveau
	\def\noB{6};
	%Nombre de nœuds par embranchement du deuxième niveau
	\def\noBe{2};
	%Écarts entre nœuds du deuxième niveau
	\def\xB{2+\xA};
	\def\yB{1};
	%Nombre de nœuds du troisième niveau
	\def\noC{12};
	%Nombre de nœuds par embranchement du troisième niveau
	\def\noCe{2};
	%Écarts entre nœuds du troisième niveau
	\def\xC{2+\xB};
	\def\yC{1};
	%Racine
	\coordinate (O) at ({0},{-\yB/2});
	%Pour ne pas écrire les mots above et below
	\def\posA{above};
	\def\posB{below};
	%Position des nœuds du premier niveau
	%Dessin des nœuds branches du premier niveau 
	\foreach \nA/\A/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
		nA1/A1/1/$2^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA2/A2/2/$2^1$/$\np{1}$/\posA,
		nA3/A3/3/$2^2$/$\np{1}$/\posB
	}{
		\coordinate (\A) at ({\xA},{\noC*\yC-(\noCe*\noBe+1)/2*\yC-\noC*\yC/2-(\numero-1)*\yC*\noBe*\noCe});
		\draw node (\nA) at (\A) {\contenu};
		\draw (O)--(\nA) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
	};
	%Position des nœuds, dessin des nœuds et des branches du deuxième niveau
	\foreach \nA/\nB/\B/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
		nA1/nB1/B1/1/$3^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA1/nB2/B2/2/$3^1$/$\np{1}$/\posB,
		nA2/nB3/B3/3/$3^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA2/nB4/B4/4/$3^1$/$\np{1}$/\posB,
		nA3/nB5/B5/5/$3^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA3/nB6/B6/6/$3^1$/$\np{1}$/\posB
	}{
		\coordinate (\B) at ({\xB},{\noC*\yC-(\noCe+1)/2*\yC-\noC*\yC/2-(\numero-1)*\yC*\noCe});
		\draw node (\nB) at (\B) {\contenu};
		\draw (\nA)--(\nB) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
	};
	
	%Position des nœuds, dessin des nœuds et des branches du troisième niveau
	\foreach \nB/\nC/\C/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
		nB1/nC1/C1/1/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB1/nC2/C2/2/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB2/nC3/C3/3/$5^1$/$\np{1}$/\posA,
		nB2/nC4/C4/4/$5^1$/$\np{1}$/\posA,
		nB3/nC5/C5/5/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB3/nC6/C6/6/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB4/nC7/C7/7/$5^1$/$\np{1}$/\posA,
		nB4/nC8/C8/8/$5^1$/$\np{1}$/\posA,
		nB5/nC9/C9/9/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB5/nC10/C10/10/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB6/nC11/C11/11/$5^1$/$\np{1}$/\posA,
		nB6/nC12/C12/12/$5^1$/$\np{1}$/\posA
	}{
		\coordinate (\C) at ({\xC},{(\noC-\numero)*\yC-\noC*\yC/2});
		\draw node (\nC) at (\C) {\contenu};
		\draw (\nB)--(\nC) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
	};
	\end{tikzpicture}
\end{center}

\subsection{Arbre.}

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
	\coordinate (A1) at (4,3);
	\coordinate (A2) at (4,1);
	\coordinate (A3) at (4,-1);
	\coordinate (A4) at (4,-3);
	\coordinate (B1) at (2,2);
	\coordinate (B2) at (2,-2);
	\coordinate (C1) at (0,0);
	\draw node (A11) at (A1) {$1$};	
	\draw node (A12) at (A2) {$2$};
	\draw node (A13) at (A3) {$3$};
	\draw node (A14) at (A4) {$4$};
	\draw node (B11) at (B1) {$1$};
	\draw node (B12) at (B2) {$2$};
	\draw (B11)--(A11)node[midway,sloped,above]{\color{blue}$0,5$};
	\draw (B11)--(A12)node[midway,sloped,below]{\color{blue}$0,5$};
	\draw (B12)--(A13)node[midway,sloped,above]{\color{blue}$0,25$};
	\draw (B12)--(A14)node[midway,sloped,below]{\color{blue}$0,25$};
	\draw (C1)--(B11)node[midway,sloped,above]{\color{blue}$\frac{3}{8}$};
	\draw (C1)--(B12)node[midway,sloped,below]{\color{blue}$\frac{5}{8}$};
	\end{tikzpicture}
\end{center}

\subsection{Arbre bis.}

\begin{center}
	
	\begin{tikzpicture}[scale=0.5]
	%Création des nœuds
	\foreach \A/\ord/\n in {A1/7/1, A2/5/7, A3/3/1, A4/1/7, A5/-1/1, A6/-3/7, A7/-5/1, A8/-7/7} \node (\A) at (8,\ord){\n};
	\foreach \B/\ord/\n in {B1/6/1, B2/2/3, B3/-2/1, B4/-6/3} \node (\B) at (4,\ord) {\n};
	\foreach \C/\ord/\n in {C1/4/1, C2/-4/2} \node (\C) at (0,\ord) {\n};
	\foreach \D/\ord/\n in {D1/7/1, D2/5/7, D3/3/3, D4/1/21, D5/-1/2, D6/-3/14, D7/-5/6, D8/-7/42} \node (\D) at (12,\ord){\n};
	%Branches entre les nœuds
	\foreach \B/\A in {B1/A1, B1/A2, B2/A3, B2/A4, B3/A5, B3/A6, B4/A7, B4/A8} \draw (\B) -- (\A);
	\foreach \C/\B in {C1/B1, C1/B2, C2/B3, C2/B4} \draw (\C) -- (\B);
	\foreach \C in {C1, C2} \draw (-4,0) -- (\C);
	\end{tikzpicture}
	
\end{center}

\subsection{Tab}

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}
	\tkzTabInit[lgt=1.6 , espcl=1.6, deltacl=0.5]{$x$ /0.8, $f'$ /0.8, $f$ /1.6}
	{$-\infty$ ,$1$, $+\infty$}
	\tkzTabLine{,+,d,+,}%
	\tkzTabVar {+/ $\mathrm{e}$, -D+ / $0$ / $+\infty$, - / $\mathrm{e}$ / }
	\end{tikzpicture}
\end{center}

\subsection{Tab2.}

\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[lgt=1 , espcl=1.6]{$x$ /0.8, $C_M'$ /0.8, $C_M$ /2.4}
{$-\infty$ ,$-10$, $0$, $5$, $10$, $40$,  $+\infty$}
\tkzTabLine{,+,z,-,d,-,t,-,z,+,t,+,}%
\tkzTabVar {-/$-\infty$, +/$30$,-D+/$-\infty$ /$+\infty$,R/ /,-/$70$, R/ /, +/$+\infty$ }
\tkzTabVal[draw]{3}{5}{0.5}{}{$75$}
\tkzTabVal[draw]{5}{7}{0.5}{}{$\np{92,5}$}
\draw[fill=Red!80,opacity=0.2](M30) rectangle (M63);
\end{tikzpicture}

\subsection{Python}

\begin{center}
	\begin{minipage}{5cm}
		\lstset{emph={fonction}, emphstyle=\color{red},
			emph={[2]variable1,variable2}, emphstyle={[2]\color{orange}}}
		\begin{lstlisting}{style=pythonstyle}
		def fonction(variable1):
		variable2=3
		\end{lstlisting}
	\end{minipage}
\end{center}

\subsection{Bash}

%\begin{minipage}{5cm}
\begin{lstlisting}{style=bashstyle}
sudo apt update
sudo apt upgrade
\end{lstlisting}
\hfill {\tiny \href{http://unemainlavelautre.net/fichier.txt}{Pour copier-coller: clic droit, ouvrir dans une nouvelle fenêtre.}}
%\end{minipage}

\subsection{Pseudocode}

\begin{tabular}{|c|}
	\hline
	\begin{minipage}{8cm}
		\LinesNumbered
		\SetKw{entrer}{entrer}
		\SetKw{prend}{prend la valeur}
		\SetKw{afficher}{afficher}
		\begin{algorithm}[H]
			\SetAlgoLined
			\DontPrintSemicolon
			\entrer pi
			0\;
			\Tq{1}{
				2\;
				\eSi{3}{
					4\;
					5\;
				}{
					6\;
				}
			}
			
			\Pour{7}{
				\Si{8}{
					9\;
				}
			}
		\end{algorithm}
	\end{minipage}
	\\
	\hline
\end{tabular}

\subsection{Tabularx}

Pour center dans une seule cellule \hfill avant et après le texte suffisent

\noindent
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2.5cm}|*{6}{>{\centering\arraybackslash}X|}}
	\hline
	Nombre affiché sur la face & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6
	\\
	\hline
\end{tabularx}

\subsection{Tableau sans une case et diagonale.}


\begin{tabular}{|*{7}{c|}}
	\cline{2-7} \multicolumn{1}{c|}{}& Moyenne & Minimum & Quartile 1 & Médiane &	Quartile 3 & Maximum
	\\
	\hline
	Série $T$ &	\backslashbox{$v_n$}{$u_n$}&	67&	70&	72&	74& 78
	\\
	\hline
	Série $P$ &&&&&& 
	\\
	\hline
\end{tabular}

\subsection{Tableau ligne colonne.}

\begin{tabular}{|*{11}{c|}}
	\hline
	\multirow{2}*{Fournisseur} & \multicolumn{8}{c|}{Critères} & \multirow{2}*{Note globale} & \multirow{2}*{Classement}
	\\
	\cline{2-9}
	& Sécurité &&&&&&&&&
	\\
	\hline
	&  &&&&&&&&&
	\\
	\hline
\end{tabular}\\

\subsection{Retrait dans la marge.}

\hspace*{-1cm}

\subsection{Note dans la marge}

\marginpar{\color{red}$\heartsuit$}

\subsection{Notation modulo.}

$3 \equiv 1 \mod{2}$

\subsection{Diapositive.}

%Pour afficher la page en paysage il faut modifier
%\usepackage[a5paper,landscape]{article} %ACTIVER POUR A5
%\geometry{hscale=0.9,vscale=0.9,centering} %ACTIVER POUR A5

\pagecolor{cyan!25}

\begin{center}
	
	\begin{tikzpicture}
	\coordinate (AA) at (-9,6.5);
	\node (AA) at (AA) {};
	\coordinate (BB) at (9,6.5);
	\node (BB) at (BB) {};
	\coordinate (CC) at (9,-6.5);
	\node (CC) at (CC) {};
	\coordinate (DD) at (-9,-6.5);
	\node (DD) at (DD) {};
	\draw (AA)--(BB)--(CC)--(DD)--(AA);
	\end{tikzpicture}
	
\end{center}

\subsection{Binomiale.}

\begin{enumerate}[*]
	\item Épreuve de Bernoulli.
	
	\begin{enumerate}[$\bullet$]
		\item Expérience: lancer un dé.
		\item Succès: \og Obtenir $6$ \fg{}.
		\item Probabilité de succès: $p=\frac{1}{6}$.
	\end{enumerate}
	
	\item Schéma de Bernoulli.
	
	L'épreuve de Bernoulli précédemment décrite est répétée à l'identique et de façon indépendante $n=3$ fois.
	
	\item Loi binomiale.
	
	$X$ compte le nombre de $6$ parmi les $3$ lancés, donc compte le nombre de succès donc: $X \hookrightarrow \mathscr{B}\left( 3, \frac{1}{6} \right)$.
	
\end{enumerate}