%\documentclass{article} %DÉSACTIVER POUR A5
\documentclass[a5paper]{article} %ACTIVER POUR A5

%########
% Packages #
%########

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[french]{babel}

%######Affichage des maths
\DecimalMathComma %pour ne plus avoir d'espace après la virgule dans l'écriture décimale des nombres

\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb,amsthm}
\usepackage{mathrsfs}
\usepackage{amsopn}

\usepackage[np]{numprint}%écriture des nombres avec des espaces et en écriture scientifique

\usepackage{dsfont} %Pour faire le 1 double barre de la fonction caractérisitque dans un enironnement maths. \mathds{1}
%\usepackage{bbold} %Double barre mais en petit pour tout les nombres dans un enironnement maths.\mathbb{1}

%######Graphique
\usepackage[dvipsnames]{xcolor}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{pgf}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usetikzlibrary{shapes,arrows}

\usepackage{geometry} 
\geometry{hscale=0.85,vscale=0.85,centering}

%######Tableau
\usepackage{array} %pour centrer dans un tableau
\usepackage{colortbl} %pour colorier les cellules lignes colonnes d'un tableau: \rowcolor{}, \columncolor{}, \cellcolor{purple!25}
\usepackage{tabularx} %quelques amélioraions de l'environnement tabular
\usepackage{diagbox} %Pour faire une diagonale dans une case d'un tableau: \diagbox{bas gauche}{haut droit}
\usepackage{multirow} %fusionner des cellules horizontalement

%######Hyperliens dans les pdf

\usepackage[colorlinks=true,linkcolor=magenta,urlcolor=magenta]{hyperref}% Pour créer des liens à l'intérieur du pdf: \hyperlink{label}{texte du lien} permettra d'atteindre la cible identifiée par \hypertarget{label}{texte de la cible}. Les textes du lien et de la cible peuvent être vides.

%######Des symboles et images

\usepackage{marvosym} %Image de téléphone protable avec la commande \Mobilefone

\usepackage{fdsymbol} %Notamment le cœur plein: \varheartsuit

\usepackage{eurosym}%pour afficher le symbole euro

%######Vrac

\usepackage{enumerate}%énumération avec des lettres Pour avoir une liste en ligne utiliser \begin{tasks} et non pas enumerate puis \task et non pas \item

\usepackage{stmaryrd}%pour faire des "intervalles" d'entiers \llbracket et \rrbracket

\usepackage{xlop}%poser les calculs en colonne: \opdiv[displayintermediary=nonzero,voperation=top,shiftdecimalsep=none]{27}{45}
\opset{decimalsepsymbol={,}}

\usepackage{verbatim}%pour utiliser commande \exclure et normalement pour faire l'affichage tel quel sans compiler le texte. 
%\usepackage{alltt}%Pour utiliser une commande latex dans un environnement verbatim il faut utiliser: alltt
%Pour écrire juste suelques mots en verbatim au milieu d'un phrase: \verb|quelques mots|

\usepackage{fancyhdr}

%######Algo

\usepackage{listings} % \begin{lstlisting} \end{lstlisting} affiche du code comme le fait le langage choisi. \lstset{language=Pascal} \lstset{language=Python} pour choisir le langage dans le document avant chaque programme ou avant le \begin{document} pour l'appliquer à tout le document. 
%\lstset{} permet d'indiquer toutes les options. Pas de caractère accentué (option lourdingue à rajouter) qui vont s'ppliquer pour toute la suite du document: \lstset{language=Python}
%Il espossible d'inclure un code python d'un fichier extérieur \lstinputlisting{source_filename.py}.
%Il est possible de définir une présentation personnalisé par un ensemble de configuration enregistré dans un fichier de style
\lstdefinestyle{pythonstyle}{
	language=Python,
	backgroundcolor=\color{gray!30},   
	commentstyle=\color{Plum},
	keywordstyle=\color{blue},
	numberstyle=\tiny\color{black},
	stringstyle=\color{ForestGreen},
	basicstyle=\ttfamily\color{black},
	breakatwhitespace=false,         
	breaklines=true,                 
	captionpos=b,                    
	keepspaces=true,                 
	numbers=none,                   
	numbersep=5pt,                  
	showspaces=false,                
	showstringspaces=false,
	showtabs=false,                  
	tabsize=1
}
\lstset{style=pythonstyle}

\lstdefinestyle{bashstyle}{
	language=bash,
	backgroundcolor=\color{black},   
	commentstyle=\color{white},
	keywordstyle=\color{magenta},
	numberstyle=\tiny\color{black},
	stringstyle=\color{white},
	basicstyle=\ttfamily\footnotesize\color{white},
	breakatwhitespace=false,         
	breaklines=true,                 
	captionpos=b,                    
	keepspaces=true,                
	numbers=left,                    
	numbersep=5pt,                  
	showspaces=false,                
	showstringspaces=false,
	showtabs=false,                  
	tabsize=1
}
%\lstset{style=bashstyle}

\usepackage[french]{algorithm2e}%pseudocode

\usepackage{scratch3}

%############### Formule developpée molécule chimie

\usepackage{chemfig}

%#####################
% Commande et environnement #
%#####################

\theoremstyle{plain}

%Pour redéfinir les commande section (changer la couleur centrer):
\usepackage{titlesec}
\titleformat{\section}[block]{\color{blue}\Large\bfseries\filcenter}{}{1em}{}
\titleformat{\subsection}[hang]{\color{purple}\large\bfseries}{\thesubsection}{1em}{}
\titleformat{\subsubsection}[hang]{\bfseries}{\thesubsubsection}{1em}{}
\titleformat{\paragraph}[hang]{}{}{1em}{}

\renewcommand{\thesection}{{}}
\renewcommand{\thesubsection}{\color{purple}\Roman{subsection}}
\renewcommand{\thesubsubsection}{}

\newenvironment{correction}{\color{Brown}}{\medskip}

\newenvironment{sujet}{}{\medskip}

%environnement bareme
\newenvironment{bareme}{\color{RoyalBlue}\footnotesize \hfill }{\footnotesize \emph{~points}}

%environnement détais du barème
\newenvironment{details}{\color{RoyalBlue}\noindent ~\\}{~\\}

%environnement notabene
\newenvironment{notabene}{\color{PineGreen}\noindent ~\\}{~\\}

%Pour redéfinir les environnements exercices et autres avec de la couleur
\newsavebox{\selvestebox}
\newenvironment{colbox}[1]
{\newcommand\colboxcolor{#1}%
	\begin{lrbox}{\selvestebox}%
		\begin{minipage}{\dimexpr\columnwidth-2\fboxsep\relax}}
		{\end{minipage}\end{lrbox}%
	\begin{center}
		\colorbox{\colboxcolor}{\usebox{\selvestebox}}
\end{center}}

%environnement exercice
\newcounter{Exercice}
\setcounter{Exercice}{1}
\newcounter{Exercicecorrection}
\newenvironment{exercice}[1]{ \setcounter{Exercicecorrection}{\theExercice} \color{blue} \begin{colbox}{blue!10} \hfill {\color{RoyalBlue}Exercice \theExercice. #1} \hfill \addtocounter{Exercice}{1} \small}{ \end{colbox} }

%environnement exercicecorrection
\newenvironment{exercicecorrection}{\medskip \small \color{Brown} \noindent \underline{Correction exercice \theExercicecorrection}
	
}{~\newline}

\newenvironment{exerciceapplication}{ \setcounter{Exercicecorrection}{\theExercice} \color{blue} \begin{colbox}{blue!10} \hfill {\color{RoyalBlue}Exercice \theExercice. Application.} \hfill \addtocounter{Exercice}{1} \small}{ \end{colbox} }

\newenvironment{concours}{\setcounter{Exercicecorrection}{\theExercice} \color{blue} \medskip \hfill {\color{RoyalBlue}Exercice \theExercice. Concours.} \hfill \addtocounter{Exercice}{1} \small}{\medskip}

\newenvironment{recherche}{\setcounter{Exercicecorrection}{\theExercice} \color{blue} \medskip \hfill { \color{RoyalBlue}Exercice \theExercice. Recherche.} \hfill \addtocounter{Exercice}{1} \small}{\medskip}

%environnement definition
\newcounter{Definition}
\setcounter{Definition}{1}
\newenvironment{définition}{\medskip \noindent {\color{orange}Définition \theDefinition} \addtocounter{Definition}{1} \newline \noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement théorème il est possible d'ajouter un titre de théorème en mettant entre accolade le titre après le begin{théorème}
\newcounter{Theoreme}
\setcounter{Theoreme}{1}
\newenvironment{théorème}[1]{\medskip \noindent {\color{purple}Théorème \theTheoreme #1} \addtocounter{Theoreme}{1} 
	
	\noindent \begin{tabular}{||m{12cm}||}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement proposition
\newcounter{Proposition}
\setcounter{Proposition}{1}
\newenvironment{proposition}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen}Proposition \theProposition #1} \addtocounter{Proposition}{1}
	
	\noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement propriété
\newcounter{Propriete}
\setcounter{Propriete}{1}
\newenvironment{propriété}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen}Propriété \thePropriete #1} \addtocounter{Propriete}{1}
	
	\noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement lemme
\newcounter{Lemme}
\setcounter{Lemme}{1}
\newenvironment{lemme}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen}Lemme \theLemme #1} \addtocounter{Lemme}{1}
	
	\noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement corollaire
\newcounter{Corollaire}
\setcounter{Corollaire}{1}
\newenvironment{corollaire}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen}Corollaire \theCorollaire #1} \addtocounter{Corollaire}{1} 
	
	\noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement démonstration
\newcounter{Demonstration}
\setcounter{Demonstration}{1}
\newenvironment{preuve}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen}Démonstration \theDemonstration #1} \addtocounter{Demonstration}{1} \color{CadetBlue} 
	
}{}

%environnement conclusion encadré et coloré
\newenvironment{conclusion}
{\color{PineGreen}\begin{tabular}{|c|}\hline \\ \begin{minipage}{0.85\linewidth} \begin{center} }
			{\end{center} \end{minipage} \\ \\ \hline \end{tabular} }

%Commande pour l'objectif et l'écrire en vert
\newcommand{\objectif}[1]{{\color{PineGreen}#1}
	
	\medskip}

%########################
%Test conditionnel pour l'affichage    #
%########################
\newif\ifs
%\strue%affiche la boite à trous
\sfalse%affiche la réponse

%Pour faire une case à trou complétable sur le pdf
\newcounter{Trous}
\setcounter{Trous}{1}
\newcommand{\trous}[2][3cm]{
	\ifs
	\begin{Form}
		\TextField[name=\theTrous ,bordercolor=,borderwidth=0, backgroundcolor=gray!20, align=1,  width=#1 ,height=0.2cm, bordersep=0,color=black] {}
	\end{Form}
	\xspace
	\else
	#2
	\fi
	\addtocounter{Trous}{1}
}

%#########################
%en tête puis pied de page
%#########################

\pagestyle{empty}
\pagestyle{fancy} 
\renewcommand{\headrulewidth}{0pt}%Pas de ligne horizontale en haut
\lhead[]{}%entre crochets pages paires entre accolades pages impaires
\chead[\small ]{\footnotesize \href{http://unemainlavelautre.net/2ieme.html}{Séries regroupées par classes.} }% l left, c center, r right
\rhead[]{}
\lfoot[]{}
\cfoot[\small -\thepage -]{\small -\thepage -}
\rfoot[]{}

%############################
%les environnements qu'on affiche ou pas  #
%############################

\newcommand{\exclure}[1]{\renewenvironment{#1}{\begingroup\comment}{\endcomment\endgroup\ignorespaces}}
\exclure{details}
\exclure{bareme}
\exclure{notabene}
%\exclure{exercicecorrection}
%\exclure{correction}
%\exclure{preuve}
%\exclure{sujet}

%###############################
%#Double numérotation des pages#
%###############################
%\pagenumbering{roman} %À mettre juste avant \begin{document}. DOnc simplement décommenter.
%\pagenumbering{arabic} %À copier décommenté 

\begin{document}

\section{Séries regroupées par classes.}

\begin{notabene}

La leçon est en deux parties: mode d'emploi puis application.

\end{notabene}

\begin{notabene}

Trouver des exercices plus pertinent par exemple des interprétations de séries de résultats d'une expérience scientifique.

\end{notabene}

\subsection{Les classes.}

\begin{notabene}

Afin de rendre les très grandes séries plus aisément manipulables sans moyen informatique nous utiliserons les \emph{classes} pour réduire le nombre de données différentes à traiter. Plutôt que de regarder les \np{36706} nombres d'habitants nous allons regrouper celles qui pont à peu près la même population.

D'après le travail fait sur ordinateur, pour la série des \emph{populations municipales} les minimum et maximum sont: $Min=0$ et $Max=\np{453317}$. Donc les population municipales appartiennent toutes à l'intervalle $[0\ ;\ \np{453317}]$. 

Les \emph{\color{red}classes} sont de plus petits intervalles dans lesquels on regroupera les \emph{populations municipales} qui sont proches.

\end{notabene}

\begin{définition}
	
	En statistiques, les \emph{\color{purple}classes} sont des intervalles (souvent semi-ouverts) dans lesquels sont regroupés des valeurs (modalités) de la série.

\end{définition}

\medskip
Remarques.
\begin{enumerate}
	\item Lorsque la série comporte un très grand nombres de modalités (valeurs distinctes de la série), regrouper par modalités ne simplifie pas la situation. C'est dans ce cas que l'on regroupe la série par classe.
	\item Nous manipulerons la classe comme une modalité.
	\item Nous associerons à la série des classes la série des effectifs (ou des fréquences) ainsi que des effectifs cumulés croissants (ou des fréquences cumulées croissantes).
	
	\item Nous ne pourrons pas trouver les quartiles et médianes nous nous contenterons des classes des quartiles et médianes. Pour la moyenne c'est différent (voir \emph{infra}).
	
\end{enumerate}

\medskip
La \emph{\color{purple}moyenne} d'une série regroupée par classes est la moyenne pondérée de la série des \emph{\color{purple}centres des classes} et des effectifs (ou fréquences associées). Les centres des classes sont les moyennes des bornes des classes: par exemple $4,5$ est le centre de $[2;7[$.

\medskip
Deux représentations graphiques des séries des classes sont couramment utilisées l'histogramme et le polygone des fréquences cumulées croissantes.

\emph{\color{purple}Histogramme}: sur l'axes des abscisses sont indiquées les bornes des classes et les effectifs sont représentés par des rectangles dont l'aire est proportionnelle aux effectifs. {\color{orange}Il n'y a pas d'unité sur l'axe des ordonnées: ce sont les carrés du quadrillage qui représentent les effectifs.}

\emph{\color{purple}Polygone des fréquences cumulées croissantes}: obtenu en reliant par un segment les points ayant comme abscisse la borne supérieure de la classe et comme ordonnée les fréquences cumulées croissantes de la classe.

\medskip
{\color{RoyalBlue}Exemples.

\begin{enumerate}
	
	\item Considérons la répartition des lycées selon le nombre d'élèves:
	
	\begin{center}
		\begin{tabular}{|m{2cm}|m{1.2cm}|}
			\hline
			Nombre d'élèves \newline{\color{orange}classes} & Nombre de lycée \\ \hline
			$[0;100[$ & 4 \\ \hline
			$[100;200[$ & 12 \\ \hline
			$[200;300[$ & 37 \\ \hline
			$[300;400[$ & 71 \\ \hline
			$[400;500[$ & 105 \\ \hline
			$[500;600[$ & 125 \\ \hline
		\end{tabular}
		\begin{tabular}{|m{2cm}|m{1.2cm}|}
			\hline
			Nombre d'élèves \newline{\color{orange}classes} & Nombre de lycée\\ \hline
			$[600;700[$ & 121 \\ \hline
			$[700;800[$ & 149 \\ \hline
			$[800;900[$ & 143 \\ \hline
			$[900;1200[$ & 393 \\ \hline
			$[1200;1500[$ & 231 \\ \hline
			$1500$ et plus & 176 \\ \hline
		\end{tabular}
	\end{center}
	
	\medskip
	Déterminons la classe médiane.
	
	\begin{enumerate}[\color{orange}\text{Étape }1 - ]
		\item La série des classes est déjà ordonnée.
		\item Il y a $N=4+12+37+71+105+125+121+149+143+393+231+176=1567$ valeurs (nombre impair). La médiane est donc la $784$-ième $\left( \frac{N}{2}+0,5 \right)$ valeur.
		\item ~
		
		\hspace*{-1.5cm}
		\begin{tabular}{|m{2cm}|m{1.2cm}|m{1.2cm}|}
			\hline
			Nombre d'élèves \newline{\color{orange}classes} & Effectif & \color{orange}E.C.C.\\ \hline
			$[0;100[$ & 4 & 4 \\ \hline
			$[100;200[$ & 12 & 16 \\ \hline
			$[200;300[$ & 37 & 53 \\ \hline
			$[300;400[$ & 71 & 124 \\ \hline
			$[400;500[$ & 105 & 229\\ \hline
			$[500;600[$ & 125 & 354 \\ \hline
		\end{tabular}
		\begin{tabular}{|m{2cm}|m{1.2cm}|m{1.2cm}|}
			\hline
			Nombre d'élèves \newline{\color{orange}classes} & Effectif & \color{orange}E.C.C. \\ \hline
			$[600;700[$ & 121 & 475 \\ \hline
			$[700;800[$ & 149 & 624 \\ \hline
			$[800;900[$ & 143 & 767 \\ \hline
			$[900;1200[$ & 393 & 1160 \\ \hline
			$[1200;1500[$ & 231 & 1391 \\ \hline
			$1500$ et plus & 176 & 1567 \\ \hline
		\end{tabular}
		
		\medskip
		La classe médiane est donc $[900;1200[$.
		
	\end{enumerate}
	
	\item Déterminons la médiane par lecture graphique sur le polygone des fréquences cumulées croissantes. Nous savons que la médiane correspond à $50\%$ des effectifs.
	
	\noindent
	\begin{tabular}{|m{2cm}|m{1.2cm}|m{1.2cm}|}
		\hline
		Nombre d'élèves \newline{\color{orange}classes} & Effectif & \color{orange}F.C.C ($\%$).\\ \hline
		$[0;100[$ & 4 & 0,26 \\ \hline
		$[100;200[$ & 12 & 1,02 \\ \hline
		$[200;300[$ & 37 & 3,38 \\ \hline
		$[300;400[$ & 71 & 7,91 \\ \hline
		$[400;500[$ & 105 & 14,61\\ \hline
		$[500;600[$ & 125 & 22,59 \\ \hline
	\end{tabular}
	\begin{tabular}{|m{2cm}|m{1.2cm}|m{1.2cm}|}
		\hline
		Nombre d'élèves \newline{\color{orange}classes} & Effectif & \color{orange}F.C.C.($\%$) \\ \hline
		$[600;700[$ & 121 & 30,31 \\ \hline
		$[700;800[$ & 149 & 39,82 \\ \hline
		$[800;900[$ & 143 & 48,95 \\ \hline
		$[900;1200[$ & 393 & 74,03 \\ \hline
		$[1200;1500[$ & 231 & 88,77 \\ \hline
		$1500$ et plus & 176 & 100 \\ \hline
	\end{tabular}
	
	\medskip
	\begin{center}
		\begin{tikzpicture}[scale=0.6]
		\def\xY{0};
		\def\yY{0};
		\def\xZ{16};
		\def\yZ{11};
		\coordinate (Y) at (\xY,\yY);
		\coordinate (Z) at (\xZ,\yZ);
		\draw[step=0.1cm,lightgray!30, very thin] (Y) grid (Z);
		\draw[step=0.5cm, lightgray, very thin] (Y) grid (Z);
		\draw[step=1cm, gray,thin] (Y) grid (Z);
		\draw[ ->,thick] (\xY, 0) -- (\xZ, 0);
		\draw[ ->,thick] (0, \yY) -- (0, \yZ) ;
		\draw node[below left,fill=white](0,0){\small $0$};
		\foreach \x in {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16}	\draw[thick](\x,0.1cm)--(\x,-0.1cm) node[below,fill=white]{\footnotesize \pgfmathparse{100*\x}\pgfmathresult};
		\foreach \y in {1, 2, ..., 10} \draw[thick](0.1cm,\y)--(-0.1cm,\y) node[left,fill=white]{\footnotesize  \pgfmathparse{10*\y}\pgfmathresult};
		\foreach \s/\t/\u/\v in {0/0/{100/100}/{0.26/10}, {100/100}/{0.26/10}/{200/100}/{1.02/10}, {200/100}/{1.02/10}/{300/100}/{3.38/10}, {300/100}/{3.38/10}/{400/100}/{7.91/10}, {400/100}/{7.91/10}/{500/100}/{14.61/10}, {500/100}/{14.61/10}/{600/100}/{22.59/10}, {600/100}/{22.59/10}/7/{30.31/10}, 7/{30.31/10}/8/{39.82/10}, 8/{39.82/10}/9/{48.95/10}, 9/{48.95/10}/12/{74.03/10}, 12/{74.03/10}/15/{88.77/10}, 15/{88.77/10}/16/{100/10}} \draw[black,very thick] (\s,\t)--(\u,\v);
		\foreach \s/\t in {0/0/, {100/100}/{0.26/10}, {200/100}/{1.02/10}, {300/100}/{3.38/10}, {400/100}/{7.91/10}, {500/100}/{14.61/10}, {600/100}/{22.59/10}, 7/{30.31/10}, 8/{39.82/10}, 9/{48.95/10}, 12/{74.03/10}, 15/{88.77/10}, 16/{100/10}} \draw[black] (\s,\t)node{$\bullet$};
		\draw(8,-1.5) node{Nombre d'élèves};
		\draw(-2.5,5) node[rotate=90]{Pourcentage de lycées};
		\draw(0,5)node[blue,below left]{$50\ \%$};
		\draw[blue, dashed, thick](0,5)--(9.2,5);
		\draw[blue, dashed, thick](9.2,5)--(9.2,0);
		\draw(9.2,-0.7)node[blue,below]{$Me\approx 920$};
		\end{tikzpicture}
	\end{center}
	
\end{enumerate}
}

\begin{exercice}{\color{red}$\varheartsuit$}
	
	\begin{notabene}
	
	hachette déclic 2014 page 178
	
	\end{notabene}
	
	Un hôpital cherche à tester l'efficacité d'un nouveau traitement oral pour des patients atteint de diabète de type 2. Pour cela , il étudie le taux de sucre dans le sang (glycémie en $\mathrm{g}/\mathrm{L}$) à jeun d'un groupe de $50$ patients.
	
	Les résultats sont répertoriés dans le tableau suivant.
	
	\begin{center}
		
	\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
	\hline
	$1,73$ & $2,07$ & $1,53$ & $1,47$ & $2,05$ & $1,41$ & $1,84$ & $1,97$ & $1,82$ & $1,8$ \\ \hline
	$1,53$ & $1,6$ & $2,05$ & $1,53$ & $1,69$ & $1,61$ & $1,92$ & $1,45$ & $1,68$ & $1,94$ \\ \hline
	$1,62$ & $1,73$ & $1,47$ & $1,34$ & $1,53$ & $1,61$ & $1,78$ & $1,64$ & $1,61$ & $1,61$ \\ \hline
	$1,82$ & $2,02$ & $2,02$ & $1,73$ & $1,77$ & $1,99$ & $1,68$ & $1,6$ & $1,9$ & $1,39$ \\ \hline
	$1,7$ & $1,45$ & $1,68$ & $1,82$ & $1,96$ & $1,91$ & $1,7$ & $1,6$ & $1,48$ & $1,56$ \\ \hline
	\end{tabular}
	
	\end{center}

	\begin{enumerate}
	\item Complétez le tableau d'effectifs du groupe en regroupant les résultats en classe d'amplitude $0,1$.
	
	\begin{center}
	
	\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
	\hline
	Glycémie & $[1,3 ; 1,4[$ & $[1,4 ; 1,5[$ & $[1,5 ; 1,6[$ & $[1,6; 1,7[$  \\ \hline
	Effectifs & &&&\\ \hline
	\end{tabular}
	
	\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
	\hline
	Glycémie & $[1,7 ;1, 8[$ & $[1,8 ; 1,9[$ & $[1,9;2[$ & $[2; 2,1[$ \\ \hline
	Effectifs & &&&\\ \hline
	\end{tabular}
	
	\end{center}
	
	\item Déduisez-en la moyenne de la série regroupée par classe.	
	\item Construisez l'histogramme correspondant.
	
	\begin{center}
		\begin{tikzpicture}[scale=1]
		\def\xY{-0.5};
		\def\yY{-0.5};
		\def\xZ{8.5};
		\def\yZ{8};
		\coordinate (Y) at (\xY,\yY);
		\coordinate (Z) at (\xZ,\yZ);
		\draw[step=0.1cm,lightgray!60, very thin] (Y) grid (Z);
		\draw[step=0.5cm, lightgray, very thin] (Y) grid (Z);
		\draw[step=1cm, gray,thin] (Y) grid (Z);
		\draw[ ->,thick] (\xY, 0) -- (\xZ, 0) node[right]{Glycémie};
		\draw[ ->,thick] (0, \yY) -- (0, \yZ) node[above]{Effectifs};
		\foreach \x in {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}	\draw[thick](\x,0.1cm)--(\x,-0.1cm) node[below,fill=white]{\footnotesize \pgfmathparse{(\x +13)/10) }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
		\foreach \y in {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }	\draw[thick](0.1cm,\y)--(-0.1cm,\y) node[left,fill=white]{\footnotesize \pgfmathparse{2*\y }\pgfmathresult};
		\end{tikzpicture}
	\end{center}
	
	\end{enumerate}
	
\end{exercice}

\setcounter{Exercice}{1}

\begin{exercice}{}
	
	\begin{center}{\color{RoyalBlue}(SUITE)}\end{center}

	\begin{enumerate}
		
		\setcounter{enumi}{3}
		
		\item 
			\begin{enumerate}
				\item Dressez le tableau des fréquences et fréquences cumulées croissantes de la série des classes.
				
				\item Déterminez la classe médiane.
				
				\item Dessinez le polygone des fréquences cumulées croissantes.
				
				\begin{center}
					\begin{tikzpicture}
						\def\xY{-0.5};
						\def\yY{-0.5};
						\def\xZ{8.5};
						\def\yZ{10.5};
						\coordinate (Y) at (\xY,\yY);
						\coordinate (Z) at (\xZ,\yZ);
						\draw[step=0.1cm,lightgray!60, very thin] (Y) grid (Z);
						\draw[step=0.5cm, lightgray, very thin] (Y) grid (Z);
						\draw[step=1cm, gray,thin] (Y) grid (Z);
						\draw[ ->,thick] (\xY, 0) -- (\xZ, 0) node[right]{Glycémie};
						\draw[ ->,thick] (0, \yY) -- (0, \yZ) node[above]{F.C.C. (en \%)};
						\foreach \x in {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}	\draw[thick](\x,0.1cm)--(\x,-0.1cm) node[below,fill=white]{\footnotesize \pgfmathparse{(\x +13)/10) }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
						\foreach \y in {2, 4, 6, 8, 10} \draw[thick](0.1cm,\y)--(-0.1cm,\y) node[left,fill=white]{\footnotesize  \pgfmathparse{10*\y}\pgfmathresult};
					\end{tikzpicture}
				\end{center}
			
			\item Par lecture graphique sur le polygone des fréquences cumulés croissantes déterminez la médiane de la série.
		\end{enumerate}
	
	\end{enumerate}

\end{exercice}

\begin{correction}
\begin{exercicecorrection}

	\begin{enumerate}
	\item ~
	
	\begin{center}
			
		\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
			\hline
			Glycémie & $[1,3 ; 1,4[$ & $[1,4 ; 1,5[$ & $[1,5 ; 1,6[$ & $[1,6; 1,7[$  \\ \hline
			Effectifs & $2$ & $6$ & $5$ & $13$\\ \hline
		\end{tabular}
		
		\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
			\hline
			Glycémie & $[1,7 ;1, 8[$ & $[1,8 ; 1,9[$ & $[1,9;2[$ & $[2; 2,1[$ \\ \hline
			Effectifs & $7$ & $5$ & $7$ & $5$ \\ \hline
		\end{tabular}
		
	\end{center}
	
	\item  \objectif{Calculons $\overline{x}$.}
	
	Les centres des classes sont, dans l'ordre, $1,35$, $1,45$, $1,55$, $1,65$, $1,75$, $1,85$, $1,95$, $2,05$. En utilisant la formule de la moyenne pondérée
	
	\begin{align*}
		\overline{x} &= \frac{n_1x_1+n_2x_2+\dots + n_rx_r}{n_1+n_2+\dots +n_r}\\
		&= \frac{2\times 1,35 + 6\times 1,45+ \dots + 5\times 2,05}{2+6+\dots +5}\\
		&=1,72
	\end{align*}
	
	Donc 
	
	\begin{conclusion}
		
		$\overline{x}=1,72$.
		
	\end{conclusion}
	
	\item {\color{orange} En règle générale un histogramme est pénible à construire car c'est la surface du rectangle qui représente l'effectif. Comme toutes les classes ont ici la même taille la construction est la même que celle d'un diagramme en barres.}
	
	\begin{center}
	\begin{tikzpicture}
	\def\xY{-0.5};
	\def\yY{-0.5};
	\def\xZ{8.5};
	\def\yZ{8};
	\coordinate (Y) at (\xY,\yY);
	\coordinate (Z) at (\xZ,\yZ);
	\draw[step=0.1cm,lightgray!60, very thin] (Y) grid (Z);
	\draw[step=0.5cm, lightgray, very thin] (Y) grid (Z);
	\draw[step=1cm, gray,thin] (Y) grid (Z);
	\draw[ ->,thick] (\xY, 0) -- (\xZ, 0) node[right]{Glycémie};
	\draw[ ->,thick] (0, \yY) -- (0, \yZ) node[above]{Effectifs};
	\foreach \x in {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}	\draw[thick](\x,0.1cm)--(\x,-0.1cm) node[below,fill=white]{\footnotesize \pgfmathparse{(\x +13)/10) }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
	\foreach \y in {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }	\draw[thick](0.1cm,\y)--(-0.1cm,\y) node[left,fill=white]{\footnotesize \pgfmathparse{2*\y }\pgfmathresult};
	\foreach \x/\e in { 1/2, 2/6, 3/5, 4/13, 5/7, 6/5, 7/7, 8/5} \fill[color=gray , opacity=0.25] ({-1+\x},0)--({-1+\x},{\e /2})--({\x},{\e /2})--({\x},0)-- cycle;
	\foreach \x/\e in { 1/2, 2/6, 3/5, 4/13, 5/7, 6/5, 7/7, 8/5} \draw[very thick,blue] ({-1+\x},0)--({-1+\x},{\e /2})--({\x},{\e /2})--({\x},0);
	\end{tikzpicture}
	\end{center}
	
	\item 
		\begin{enumerate}
		\item La fréquence est le quotient de l'effectif sur l'effectif total.
		
		\begin{center}
				
			\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
			\hline
			Glycémie & $[1,3 ; 1,4[$ & $[1,4 ; 1,5[$ & $[1,5 ; 1,6[$ & $[1,6; 1,7[$  \\ \hline
			Effectifs & $2$ & $6$ & $5$ & $13$\\ \hline
			Fréquences (\%) & $4$ & $12$ & $10$ & $26$\\ \hline
			F.C.C & $4$ & $16$ & $26$ & $52$\\ \hline
			\end{tabular}
			
			\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
			\hline
			Glycémie & $[1,7 ;1, 8[$ & $[1,8 ; 1,9[$ & $[1,9;2[$ & $[2; 2,1[$ \\ \hline
			Effectifs & $7$ & $5$ & $7$ & $5$ \\ \hline
			Fréquences & $14$ & $10$ & $14$ & $10$\\ \hline
			F.C.C. & $66$ & $76$ & $90$ & $100$\\ \hline
			\end{tabular}
			
		\end{center}
			
		\item \objectif{Déterminons la classe médiane.}
		
		{\color{orange}Nous retrouvons les trois mêmes étapes que pour la recherche de la médiane.}
		
		\begin{enumerate}[*]
			\item Les classes sont déjà ordonnées.
			
			\item La médiane correspond à $50\ \%$ des effectifs. {\color{orange}Comme nous travaillons déjà avec des pourcentages il n'y a pas de calcul supplémentaire requis.}
			
			\item D'après les fréquences cumulées croissantes la médiane (obtenue pour $50\ \%$) est dans $[1,6;1,7[$.
			
		\end{enumerate}
		
		\begin{conclusion}
			
			La classe médiane est $[1,6;1,7[$.
			
		\end{conclusion}
		
		\item \objectif{Traçons le polygone des fréquences cumulées croissantes.}
		
		\begin{center}
			\begin{tikzpicture}
			\def\xY{-0.5};
			\def\yY{-0.5};
			\def\xZ{8.5};
			\def\yZ{10.5};
			\coordinate (Y) at (\xY,\yY);
			\coordinate (Z) at (\xZ,\yZ);
			\draw[step=0.1cm,lightgray!60, very thin] (Y) grid (Z);
			\draw[step=0.5cm, lightgray, very thin] (Y) grid (Z);
			\draw[step=1cm, gray,thin] (Y) grid (Z);
			\draw[ ->,thick] (\xY, 0) -- (\xZ, 0) node[right]{Glycémie};
			\draw[ ->,thick] (0, \yY) -- (0, \yZ) node[above]{F.C.C. (en \%)};
			\foreach \x in {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}	\draw[thick](\x,0.1cm)--(\x,-0.1cm) node[below,fill=white]{\footnotesize \pgfmathparse{(\x +13)/10) }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
			\foreach \y in {2, 4, 6, 8, 10} \draw[thick](0.1cm,\y)--(-0.1cm,\y) node[left,fill=white]{\footnotesize  \pgfmathparse{10*\y}\pgfmathresult};
			\foreach \x/\ya/\yb in {1/0/{0.4}, 2/{0.4}/{1.6}, 3/{1.6}/2.6, 4/2.6/5.2, 5/5.2/6.6, 6/6.6/7.6, 7/7.6/9, 8/9/10} \draw[black,very thick]({\x -1},\ya)--(\x,\yb);
			\foreach \x/\y in {0/0, 1/0.4, 2/1.6, 3/2.6, 4/5.2, 5/6.6, 6/7.6, 7/9, 8/10}	\draw (\x,\y)node{$\bullet$};
			\draw(0,5)node[blue,left]{$50\ \%$};
			\draw[blue, dashed, thick](0,5)--(3.9,5)--(3.9,0);
			\draw(3.9,-0.7)node[blue,below]{$Me\approx 1,69$};
			\end{tikzpicture}
		\end{center}
		
		\item Par lecture graphique du polygone des fréquences cumulées croissantes: 
		
		\begin{conclusion}
			
			$Me\approx 1,69$.
			
		\end{conclusion}
		
		
		\end{enumerate}	
		
	\end{enumerate}

\end{exercicecorrection}
\end{correction}

\subsection{Exercices.}

\begin{notabene} 
	
	Pour comparer des séries très différentes en effectifs on utilise les fréquences.
	
	Exercice mettant en jeu cette situation.
	
	
	Utilité: comparer des séries statistiques (double affichage, déterminer des valeurs approchées des médianes et quartiles.
	
	Exercice là aussi.

\end{notabene}

\begin{exercice}{}
	
	Une étude menée auprès des consommateurs mesure la durée de vie d'ampoules de deux marques différentes que l'on souhaite comparer.
	
	Les données recueillies sont les suivantes:
	
	\medskip
	\begin{center}
		\begin{tabular}{|m{2cm}|m{1cm}|m{1cm}|m{1cm}|m{1cm}|m{1cm}|}
			\hline
			Durée de vie en milliers d'heures. & $[0\ ;\ 4[$ & $[4\ ;\ 6[$ & $[6\ ;\ 8[$ & $[8\ ;\ 10[$ & $[10\ ;\ 12]$ \\ \hline
			Nombre d'ampoules Fiateloux & 12 & 20 & 34 & 60 & 75 \\ \hline
			Nombre d'ampoules Ténébraé & 234 & 432 & 309 & 456 & 607 \\ \hline
		\end{tabular}
	\end{center}
	
	\begin{enumerate}
		\item Peut-on comparer les nombres d'ampoules des deux marques entre eux?
		
		\item Faîtes un tableau, pour chacune des marques, en remplaçant le nombre d'ampoules par la fréquence.
		
		\item Dessinez dans un repère les deux polygones des fréquences cumulées croissantes.
		
		\item Un chef d'entreprise souhaite acheter les ampoules qui dure le plus longtemps en se basant sur la médiane. Quelle marque va-t-il choisir?
	\end{enumerate}

\end{exercice}

\begin{correction}
\begin{exercicecorrection}
	
	\begin{enumerate}
		\item Il n'est pas possible de comparer directement les données car le nombre total d'ampoules n'est pas le même pour les deux marques.
		
		\item Les fréquences s'obtiennent comme le quotient de l'effectif par l'effectif total donc:
		
		\begin{center}
			\begin{tabular}{|m{2cm}|m{1cm}|m{1cm}|m{1cm}|m{1cm}|m{1cm}|}
				\hline
				Durée de vie en milliers d'heures. & $[0\ ;\ 4[$ & $[4\ ;\ 6[$ & $[6\ ;\ 8[$ & $[8\ ;\ 10[$ & $[10\ ;\ 12]$ \\ \hline
				Nombre d'ampoules Fiateloux & 12 & 20 & 34 & 60 & 75 \\ \hline
				Fréquence Fiateloux & $0,0597$ & $0,0995$ & $0,1692$ & $0,2985$ & $0,3731$ \\ \hline
				Nombre d'ampoules Ténébraé & 234 & 432 & 309 & 456 & 607 \\ \hline
				Fréquence Ténébraé & $0,1148$ & $0,212$ & $0,1516$ & $0,2237$ & $0,2978$ \\ \hline
			\end{tabular}
		\end{center}
		
		{\color{orange}Pour gagner du temps il est possible de faire des formules de calcul directement avec les listes sur la calculatrice. Si les effectifs sont dans la liste $L_1$
		
		\begin{center}
			
			\includegraphics[scale=0.5]{2ieme_statistique_descriptive_04_classes_01_calcultrice_1.png}
			
		\end{center}
		
		 nous pouvons faire apparaître les effectifs cumulés croissants dans la liste $L_2$ en faisant sur la page d'accueil de la calculatrice: \framebox{2nde}, \framebox{stats}, (OP), "6: somCum", \framebox{2nde}, \framebox{1}, \framebox{entrer}:
		 
		 \begin{center}
		 	
		 	\includegraphics[scale=0.5]{2ieme_statistique_descriptive_04_classes_02_calcultrice_2.png}
			
		\end{center}
		
		Nous obtenons alors dans l'éditeur de liste:
		
		\begin{center}
			
			\includegraphics[scale=0.5]{2ieme_statistique_descriptive_04_classes_03_calcultrice_3.png}
			
		\end{center}
		
		Nous voyons que l'effectif total est $201$ et nous calculons alors les fréquences en $L_3$ en tapant sur la page d'accueil de la calculatrice: \framebox{2nde}, \framebox{1}, \framebox{$\div$}, \framebox{2}, \framebox{0}, \framebox{1}, \framebox{$\shortrightarrow$}, \framebox{2nde}, \framebox{3}, \framebox{entrer}:
		
		\begin{center}
			
			\includegraphics[scale=0.5]{2ieme_statistique_descriptive_04_classes_04_calcultrice_4.png}
			
		\end{center}
		
		Et en retournant dans l'éditeur de listes:
		
		\begin{center}
			
			\includegraphics[scale=0.5]{2ieme_statistique_descriptive_04_classes_05_calcultrice_5.png}
			
		\end{center}
		
		}
		
		
		\item On peut là encore faire le travail à la calculatrice:
		
		
		\begin{center}
			\begin{tabular}{|m{2cm}|m{1cm}|m{1cm}|m{1cm}|m{1cm}|m{1cm}|}
				\hline
				Durée de vie en milliers d'heures. & $[0\ ;\ 4[$ & $[4\ ;\ 6[$ & $[6\ ;\ 8[$ & $[8\ ;\ 10[$ & $[10\ ;\ 12]$ \\ \hline
				Fréquence Fiateloux & $0,0597$ & $0,0995$ & $0,1692$ & $0,2985$ & $0,3731$ \\ \hline
				FCC Fiateloux & $0,0597$ & $0,1592$ & $0,3284$ & $0,6269$ & $1$ \\ \hline
				Fréquence Ténébraé & $0,1148$ & $0,212$ & $0,1516$ & $0,2237$ & $0,2978$ \\ \hline
				FCC Ténébraé & $0,1148$ & $0,3268$ & $0,4784$ & $0,7022$ & $1$ \\ \hline
			\end{tabular}
		\end{center}
		
		\item ~
		
		\begin{center}
			\begin{tikzpicture}[scale=0.7]
			\def\xY{-0.5};
			\def\yY{-0.5};
			\def\xZ{12.5};
			\def\yZ{10.5};
			\coordinate (Y) at (\xY,\yY);
			\coordinate (Z) at (\xZ,\yZ);
			\draw[step=0.1cm,lightgray!60, very thin] (Y) grid (Z);
			\draw[step=0.5cm, lightgray, very thin] (Y) grid (Z);
			\draw[step=1cm, gray,thin] (Y) grid (Z);
			\draw[ ->,thick] (\xY, 0) -- (\xZ, 0) node[right]{Glycémie};
			\draw[ ->,thick] (0, \yY) -- (0, \yZ) node[above]{F.C.C. (en \%)};
			\foreach \x in {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,...,10}	\draw[thick](\x,0.1cm)--(\x,-0.1cm) node[below,fill=white]{\footnotesize \pgfmathparse{\x }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
			\foreach \y in {2, 4, 6, 8, 10} \draw[thick](0.1cm,\y)--(-0.1cm,\y) node[left,fill=white]{\footnotesize  \pgfmathparse{10*\y}\pgfmathresult};
			\foreach \xa/\xb/\ya/\yb in {0/4/0/{0.597}, 4/6/{0.597}/{1.592}, 6/8/{1.592}/{3.284}, 8/10/{3.284}/{6.269}, 10/12/{6.269}/{10}} \draw[red,very thick]({\xa},\ya)--(\xb,\yb);
			\foreach \x/\y in {0/0, 4/0.597, 6/1.592, 8/3.284, 10/6.269, 12/10}	\draw[red] (\x,\y)node{$\bullet$};
			\foreach \xa/\xb/\ya/\yb in {0/4/0/{1.148}, 4/6/{1.148}/{3.268}, 6/8/{3.268}/{4.784}, 8/10/{4.784}/{7.022}, 10/12/{7.022}/{10}} \draw[blue,very thick]({\xa},\ya)--(\xb,\yb);
			\foreach \x/\y in {0/0, 4/1.148, 6/3.268, 8/4.784, 10/7.022, 12/10}	\draw[blue] (\x,\y)node{$\bullet$};
			\draw(0,5)node[blue,left]{$50\ \%$};
			\draw[blue, dashed, thick](0,5)--(9.15,5)--(9.15,0);
			\draw(9.3,-0.7)node[blue,below]{$Me_F\approx 9,15$};
			\draw[blue, dashed, thick] (8.2,5)--(8.2,0);
			\draw(8,-1.2)node[blue,below]{$Me_T\approx 8,2$};
			\end{tikzpicture}
		\end{center}	
		
		\item Par lecture graphique la médiane de la marque Fiatlux est $Me_F=9,15$ milliers d'heures et celle de la marque Ténébraé est $Me_T=8,2$ milliers d'heures.
		
		\begin{conclusion}
			
			Il choisira la marque Fiatlux.
			
		\end{conclusion}
		
	\end{enumerate}
	
\end{exercicecorrection}
\end{correction}

\begin{exercice}{}
	
	\begin{notabene}
		
		Exercice 37 page 209 du manuel déclic de première ES.
		
	\end{notabene}
	
	En 2010  un recensement de la population en Corse a permis de répertorier l'âge des femmes.
	
	\medskip
	\begin{center}
		
		\begin{tabular}{|m{1.6cm}|m{1.6cm}|m{1.6cm}|m{1.6cm}|m{1.6cm}|}
			\hline
			Age & $[0\ ;\ 10[$ & $[10\ ;\ 20[$ & $[20\ ;\ 30[$  & $[30\ ;\ 40[$ \\ \hline
			Effectif & $\np{16115}$ & $\np{17476}$ & $\np{17698}$ & $\np{19574}$ \\ \hline
		\end{tabular}
		
		\medskip
		\begin{tabular}{|m{1.6cm}|m{1.6cm}|m{1.6cm}|m{1.6cm}|m{1.6cm}|}
			\hline
			Age &  $[40\ ;\ 50 [$ & $[50\ ;\ 60 [$ & $[60\ ;\ 70[$ & $[70\ ;\ 80[$ \\ \hline
			Effectif & $\np{22222}$ & $\np{21455}$ & $\np{18106}$ & $\np{12537}$ \\ \hline
		\end{tabular}
		
		\medskip
		\begin{tabular}{|m{1.6cm}|m{1.6cm}|m{1.6cm}|m{1.6cm}|}
			\hline
			Age & $[80\ ;\ 90[$ & $[90\ ;\ 100[$ & $[100\ ;\ 110 [$ \\ \hline
			Effectif & $\np{5692}$ & $\np{768}$ & $\np{22}$ \\ \hline
		\end{tabular}
		
	\end{center}
	
	\medskip
	Calculez la moyenne de cette série.

\end{exercice}

\begin{correction}
\begin{exercicecorrection}
	
	\objectif{Calculons $\overline{x}$.}
	
	{\color{orange}Pour calculer le centre d'une classe $[a;b[$(ou plus généralement le centre d'un intervalle) il faut la moyenne des bornes: $c=\frac{a+b}{2}$.}
	
	\medskip
	Les centres des classes sont, dans l'ordre, $5$, $15$, $25$, $35$, $45$, $55$, $65$, $75$, $85$, $95$, $105$. En utilisant la formule de la moyenne pondérée
	
	\begin{align*}
		\overline{x} &= \frac{n_1c_1+n_2c_2+\dots + n_rc_r}{n_1+n_2+\dots +n_r}\\
		&= \frac{\np{16115}\times 5 + \np{17476}\times 15+ \dots + \np{22}\times 105}{\np{16115}+\np{17476}+\dots +22}\\
		&=1,72
	\end{align*}
	
	Donc 
	
	\begin{conclusion}
		
		$\overline{x} \approx 41,7151$.
		
	\end{conclusion}
	
\end{exercicecorrection}
\end{correction}

\begin{exercice}{}

	\href{http://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/diapo.php?atome=64049&ordre=1}{Exercice 29 page 19} du manuel Sésamath questions 1 et 2: regrouper les données par classe (super long), moyenne pondérée d'une série regroupée par classes.

\end{exercice}

\begin{exercice}{}

	%\href{Exercice 30 page 19 du manuel Sésamath}{https://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/diapo.php?atome=64050&ordre=1}
	Exercice 30 page 19 du manuel Sésamath: moyenne pondérée d'une série regroupée par classes.

\end{exercice}

\begin{correction}

\subsection{Ce qu'il faut retenir.}

	\begin{enumerate}
	\item Lorsqu'une série est présentée avec des classes penser à utiliser les effectifs et les effectifs cumulés croissants pour la médiane.
	\item Déterminer les classes médianes et classe des quartiles, ainsi que la moyenne (avec le centre des classes).
	\item Représentation graphiques: histogramme et polygone des fréquences cumulées croissantes.
	\item Déterminer quartiles et médiane avec le polygone des fréquences cumulées croissantes.
	\end{enumerate}
\end{correction}

\end{document}


\medskip
\noindent \begin{tabular}{|m{2cm}|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
Populations municipales & $[0\ ;\ 400[$ & $[ 400\ ;\ 800 [$ & $[800\ ;\ 1200[$ & $[1200\ ;\ 1600[$ & $[1600\ ;\ 2000[$ & $[2000\ ;\ 2400[$ &  $[2400\ ;\ 2800[$ & $[2800\ ;\ 3200 [$ & $[3200\ ;\ 3600[$ &  $[3600\ ;\ \np{453317}[$\\ \hline
Nombre de communes & $\np{17375}$ & $\np{7531}$ & $\np{3486}$ & $\np{1905}$ &$\np{1197}$ & $828$  & $603$  & $469$ & $372$ & $\np{2904}$ \\ \hline
\end{tabular}


\begin{exercicesdumanuel}

	\begin{enumerate}
	\item 35 page 20 en devoir à la maison ramassé et noté
	\end{enumerate}

\end{exercicesdumanuel}

\end{document}
\section{Modèles.}

\subsection{Graphique}

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
	\def\xY{-0.5};
	\def\yY{-0.5};
	\def\xZ{8.5};
	\def\yZ{7};
	\coordinate (Y) at (\xY,\yY);
	\coordinate (Z) at (\xZ,\yZ);
	\draw[step=0.1cm,line width=0.01cm,gray!50!white] (Y) grid (Z);
	\draw[step=1cm,line width=0.02cm,black!70!white] (Y) grid (Z);
	\draw (0,0)node[below left,fill=white]{\small $0$};
	\foreach \x in {1, 2}	\draw[thick](\x,0.1cm)--(\x,-0.1cm) node[below,fill=white]{\footnotesize  \pgfmathparse{\x }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
	\foreach \y in {1,2}	\draw[thick](0.1cm,\y)--(-0.1cm,\y) node[left,fill=white]{\footnotesize  \pgfmathparse{\y }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
	\draw[ ->,very thick] (\xY, 0) -- (\xZ, 0) node[right]{$x$};
	\draw[ ->,very thick] (0, \yY) -- (0, \yZ) node[above]{$y$};
	\draw[blue, thick][samples=100,domain=0:7] plot(\x,{(\x +1)^2/exp(\x )});
	\draw[blue] (3,2) node[fill=white] {$\mathcal{C}_B$};
	\fill[color=gray , opacity=0.25] (-0.5, {(-(2/9)*((-0.5)*2)*(2*(-0.5))+(4/3)*(2*(-0.5))+4)/2})
	-- plot [domain=-0.5:2] (\x,{(-(2/9)*(\x*2)*(2*\x)+(4/3)*(2*\x)+4)/2})
	-- (2, {(-(2/9)*(2*2)*(2*2)+(4/3)*(2*2)+4)/2})
	-- (2,0) 
	--(-0.5,0)
	-- cycle;
	\draw[blue, thick] plot[smooth] coordinates {(-3,-1)(-2.5,-0.65)(-2,0)(-1.5,1)(-1,1.5)(-0.5,1.8)(0,2)(0.5,1.89)(1,1.6)(1.5,1.35)(2,1)(2.5,0.55)(3,0)(3.5,-0.9)(4,-1.5)(4.5,-1.82)(5,-2)};
	\end{tikzpicture}
\end{center}

Pour évaluer la fonction f en a avec tikz: \pgfmathparse{f(a)}\pgfmathresult

Pour affecter la valeur a à la variable \x: \def\x{a}

\subsection{Dessin.}

\begin{tikzpicture}
\coordinate (A) at (0,0);
\coordinate (B) at (5,-1);
\coordinate (F) at (6,0);
\coordinate (C) at (7,1);
\coordinate (D) at (2,2);
\coordinate (O) at (3.5,0.5);
\coordinate (S) at (3.5,6);
\coordinate (J) at (3.5,3.5);
\coordinate (K) at (3,4.666);
\draw (A) node {$\bullet$};
\draw (B)node {$\bullet$};
\draw (F)node {$\bullet$};
\draw (C)node {$\bullet$};
\draw (D)node {$\bullet$};
\draw (O)node {$\bullet$};
\draw (S)node {$\bullet$};
\draw (J)node {$\bullet$};
\draw (K)node {$\bullet$};
\draw (A)node[below]{$A$};
\draw (B)node[below right]{$B$};
\draw (F)node[right]{$F$};
\draw (C)node[right]{$C$};
\draw (D)node[above right]{$D$};
\draw (O)node[above right]{$O$};
\draw (S)node[above]{$S$};
\draw (J)node[above right]{$J$};
\draw (K)node[below right]{$K$};
\draw[blue, thick](A)--(B)--(C);
\draw[blue, thick,dashed](A)--(D)--(C);
\draw[blue, thick](A)--(S);
\draw[blue, thick](B)--(S);
\draw[blue, thick](C)--(S);
\draw[blue, thick,dashed](D)--(S);
\draw[blue, thick,dashed](O)--(S);
\draw[blue, thick](F)--(S);
\draw[blue, thick,dashed](A)--(C);
\draw[blue, thick,dashed](D)--(B);
\draw[blue, thick,dashed](B)--(J)--(C);
\fill[color=gray , opacity=0.05] (A)--(B)--(C)--(D)--cycle;	
\fill[color=gray , opacity=0.1] (B)--(C)--(S)--cycle;
\fill[color=gray , opacity=0.15] (A)--(D)--(C)--(S)--cycle;
\fill[color=gray , opacity=0.20] (B)--(C)--(J)--cycle;			
\end{tikzpicture}

\subsection{Arbre.}

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
	\coordinate (A1) at (4,3);
	\coordinate (A2) at (4,1);
	\coordinate (A3) at (4,-1);
	\coordinate (A4) at (4,-3);
	\coordinate (B1) at (2,2);
	\coordinate (B2) at (2,-2);
	\coordinate (C1) at (0,0);
	\draw node (A11) at (A1) {$1$};	
	\draw node (A12) at (A2) {$2$};
	\draw node (A13) at (A3) {$3$};
	\draw node (A14) at (A4) {$4$};
	\draw node (B11) at (B1) {$1$};
	\draw node (B12) at (B2) {$2$};
	\draw (B11)--(A11)node[midway,sloped,above]{\color{blue}$0,5$};
	\draw (B11)--(A12)node[midway,sloped,below]{\color{blue}$0,5$};
	\draw (B12)--(A13)node[midway,sloped,above]{\color{blue}$0,25$};
	\draw (B12)--(A14)node[midway,sloped,below]{\color{blue}$0,25$};
	\draw (C1)--(B11)node[midway,sloped,above]{\color{blue}$\frac{3}{8}$};
	\draw (C1)--(B12)node[midway,sloped,below]{\color{blue}$\frac{5}{8}$};
	\end{tikzpicture}
\end{center}

\subsection{Arbre bis.}

\begin{center}
	
	\begin{tikzpicture}[scale=0.5]
	%Création des nœuds
	\foreach \A/\ord/\n in {A1/7/1, A2/5/7, A3/3/1, A4/1/7, A5/-1/1, A6/-3/7, A7/-5/1, A8/-7/7} \node (\A) at (8,\ord){\n};
	\foreach \B/\ord/\n in {B1/6/1, B2/2/3, B3/-2/1, B4/-6/3} \node (\B) at (4,\ord) {\n};
	\foreach \C/\ord/\n in {C1/4/1, C2/-4/2} \node (\C) at (0,\ord) {\n};
	\foreach \D/\ord/\n in {D1/7/1, D2/5/7, D3/3/3, D4/1/21, D5/-1/2, D6/-3/14, D7/-5/6, D8/-7/42} \node (\D) at (12,\ord){\n};
	%Branches entre les nœuds
	\foreach \B/\A in {B1/A1, B1/A2, B2/A3, B2/A4, B3/A5, B3/A6, B4/A7, B4/A8} \draw (\B) -- (\A);
	\foreach \C/\B in {C1/B1, C1/B2, C2/B3, C2/B4} \draw (\C) -- (\B);
	\foreach \C in {C1, C2} \draw (-4,0) -- (\C);
	\end{tikzpicture}
	
\end{center}

\subsection{Tab}

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}
	\tkzTabInit[lgt=1.6 , espcl=1.6, deltacl=0.5]{$x$ /0.8, $f'$ /0.8, $f$ /1.6}
	{$-\infty$ ,$1$, $+\infty$}
	\tkzTabLine{,+,d,+,}%
	\tkzTabVar {+/ $\mathrm{e}$, -D+ / $0$ / $+\infty$, - / $\mathrm{e}$ / }
	\end{tikzpicture}
\end{center}

\subsection{Tab2.}

\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[lgt=1 , espcl=1.6]{$x$ /0.8, $C_M'$ /0.8, $C_M$ /2.4}
{$-\infty$ ,$-10$, $0$, $5$, $10$, $40$,  $+\infty$}
\tkzTabLine{,+,z,-,d,-,t,-,z,+,t,+,}%
\tkzTabVar {-/$-\infty$, +/$30$,-D+/$-\infty$ /$+\infty$,R/ /,-/$70$, R/ /, +/$+\infty$ }
\tkzTabVal[draw]{3}{5}{0.5}{}{$75$}
\tkzTabVal[draw]{5}{7}{0.5}{}{$\np{92,5}$}
\draw[fill=Red!80,opacity=0.2](M30) rectangle (M63);
\end{tikzpicture}

\subsection{Python}

\begin{center}
	\begin{minipage}{5cm}
		\lstset{emph={fonction}, emphstyle=\color{red},
			emph={[2]variable1,variable2}, emphstyle={[2]\color{orange}}}
		\begin{lstlisting}{style=pythonstyle}
		def fonction(variable1):
		variable2=3
		\end{lstlisting}
	\end{minipage}
\end{center}

\subsection{Bash}

%\begin{minipage}{5cm}
\begin{lstlisting}{style=bashstyle}
sudo apt update
sudo apt upgrade
\end{lstlisting}
\hfill {\tiny \href{http://unemainlavelautre.net/fichier.txt}{Pour copier-coller: clic droit, ouvrir dans une nouvelle fenêtre.}}
%\end{minipage}

\subsection{Pseudocode}

\begin{tabular}{|c|}
	\hline
	\begin{minipage}{8cm}
		\LinesNumbered
		\SetKw{entrer}{entrer}
		\SetKw{prend}{prend la valeur}
		\SetKw{afficher}{afficher}
		\begin{algorithm}[H]
			\SetAlgoLined
			\DontPrintSemicolon
			\entrer pi
			0\;
			\Tq{1}{
				2\;
				\eSi{3}{
					4\;
					5\;
				}{
					6\;
				}
			}
			
			\Pour{7}{
				\Si{8}{
					9\;
				}
			}
		\end{algorithm}
	\end{minipage}
	\\
	\hline
\end{tabular}

\subsection{Tabularx}

Pour center dans une seule cellule \hfill avant et après le texte suffisent

\noindent
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2.5cm}|*{6}{>{\centering\arraybackslash}X|}}
	\hline
	Nombre affiché sur la face & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6
	\\
	\hline
\end{tabularx}

\subsection{Tableau sans une case et diagonale.}


\begin{tabular}{|*{7}{c|}}
	\cline{2-7} \multicolumn{1}{c|}{}& Moyenne & Minimum & Quartile 1 & Médiane &	Quartile 3 & Maximum
	\\
	\hline
	Série $T$ &	\backslashbox{$v_n$}{$u_n$}&	67&	70&	72&	74& 78
	\\
	\hline
	Série $P$ &&&&&& 
	\\
	\hline
\end{tabular}

\subsection{Tableau ligne colonne.}

\begin{tabular}{|*{11}{c|}}
	\hline
	\multirow{2}*{Fournisseur} & \multicolumn{8}{c|}{Critères} & \multirow{2}*{Note globale} & \multirow{2}*{Classement}
	\\
	\cline{2-9}
	& Sécurité &&&&&&&&&
	\\
	\hline
	&  &&&&&&&&&
	\\
	\hline
\end{tabular}\\

\subsection{Retrait dans la marge.}

\hspace*{-1cm}

\subsection{Note dans la marge}

\marginpar{\color{red}$\heartsuit$}

\subsection{Notation modulo.}

$3 \equiv 1 \mod{2}$

\subsection{Diapositive.}

%Pour afficher la page en paysage il faut modifier
%\usepackage[a5paper,landscape]{article} %ACTIVER POUR A5
%\geometry{hscale=0.9,vscale=0.9,centering} %ACTIVER POUR A5

\pagecolor{cyan!25}

\begin{center}
	
	\begin{tikzpicture}
	\coordinate (AA) at (-9,6.5);
	\node (AA) at (AA) {};
	\coordinate (BB) at (9,6.5);
	\node (BB) at (BB) {};
	\coordinate (CC) at (9,-6.5);
	\node (CC) at (CC) {};
	\coordinate (DD) at (-9,-6.5);
	\node (DD) at (DD) {};
	\draw (AA)--(BB)--(CC)--(DD)--(AA);
	\end{tikzpicture}
	
\end{center}

\subsection{Binomiale.}

\begin{enumerate}[*]
	\item Épreuve de Bernoulli.
	
	\begin{enumerate}[$\bullet$]
		\item Expérience: lancer un dé.
		\item Succès: \og Obtenir $6$ \fg{}.
		\item Probabilité de succès: $p=\frac{1}{6}$.
	\end{enumerate}
	
	\item Schéma de Bernoulli.
	
	L'épreuve de Bernoulli précédemment décrite est répétée à l'identique et de façon indépendante $n=3$ fois.
	
	\item Loi binomiale.
	
	$X$ compte le nombre de $6$ parmi les $3$ lancés, donc compte le nombre de succès donc: $X \hookrightarrow \mathscr{B}\left( 3, \frac{1}{6} \right)$.
	
\end{enumerate}