%\documentclass{article} %DÉSACTIVER POUR A5
\documentclass[a5paper]{article} %ACTIVER POUR A5

%########
% Packages #
%########

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[french]{babel}

%######Affichage des maths
\DecimalMathComma %pour ne plus avoir d'espace après la virgule dans l'écriture décimale des nombres

\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb,amsthm}
\usepackage{mathrsfs}
\usepackage{amsopn}

\usepackage[np]{numprint}%écriture des nombres avec des espaces et en écriture scientifique

\usepackage{dsfont} %Pour faire le 1 double barre de la fonction caractérisitque dans un enironnement maths. \mathds{1}
%\usepackage{bbold} %Double barre mais en petit pour tout les nombres dans un enironnement maths.\mathbb{1}

%######Graphique
\usepackage[dvipsnames]{xcolor}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{pgf}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usetikzlibrary{shapes,arrows}

\usepackage{geometry} 
\geometry{hscale=0.85,vscale=0.85,centering}

%######Tableau
\usepackage{array} %pour centrer dans un tableau
\usepackage{colortbl} %pour colorier les cellules lignes colonnes d'un tableau: \rowcolor{}, \columncolor{}, \cellcolor{purple!25}
\usepackage{tabularx} %quelques amélioraions de l'environnement tabular
\usepackage{diagbox} %Pour faire une diagonale dans une case d'un tableau: \diagbox{bas gauche}{haut droit}
\usepackage{multirow} %fusionner des cellules horizontalement

%######Hyperliens dans les pdf

\usepackage[colorlinks=true,linkcolor=magenta,urlcolor=magenta]{hyperref}% Pour créer des liens à l'intérieur du pdf: \hyperlink{label}{texte du lien} permettra d'atteindre la cible identifiée par \hypertarget{label}{texte de la cible}. Les textes du lien et de la cible peuvent être vides.

%######Des symboles et images

\usepackage{marvosym} %Image de téléphone protable avec la commande \Mobilefone

\usepackage{fdsymbol} %Notamment le cœur plein: \varheartsuit

\usepackage{eurosym}%pour afficher le symbole euro

%######Vrac

\usepackage{enumerate}%énumération avec des lettres Pour avoir une liste en ligne utiliser \begin{tasks} et non pas enumerate puis \task et non pas \item

\usepackage{stmaryrd}%pour faire des "intervalles" d'entiers \llbracket et \rrbracket

\usepackage{xlop}%poser les calculs en colonne: \opdiv[displayintermediary=nonzero,voperation=top,shiftdecimalsep=none]{27}{45}
\opset{decimalsepsymbol={,}}

\usepackage{verbatim}%pour utiliser commande \exclure et normalement pour faire l'affichage tel quel sans compiler le texte. 
%\usepackage{alltt}%Pour utiliser une commande latex dans un environnement verbatim il faut utiliser: alltt
%Pour écrire juste suelques mots en verbatim au milieu d'un phrase: \verb|quelques mots|

\usepackage{fancyhdr}

%######Algo

\usepackage{listings} % \begin{lstlisting} \end{lstlisting} affiche du code comme le fait le langage choisi. \lstset{language=Pascal} \lstset{language=Python} pour choisir le langage dans le document avant chaque programme ou avant le \begin{document} pour l'appliquer à tout le document. 
%\lstset{} permet d'indiquer toutes les options. Pas de caractère accentué (option lourdingue à rajouter) qui vont s'ppliquer pour toute la suite du document: \lstset{language=Python}
%Il espossible d'inclure un code python d'un fichier extérieur \lstinputlisting{source_filename.py}.
%Il est possible de définir une présentation personnalisé par un ensemble de configuration enregistré dans un fichier de style
\lstdefinestyle{pythonstyle}{
	language=Python,
	backgroundcolor=\color{gray!30},   
	commentstyle=\color{Plum},
	keywordstyle=\color{blue},
	numberstyle=\tiny\color{black},
	stringstyle=\color{ForestGreen},
	basicstyle=\ttfamily\color{black},
	breakatwhitespace=false,         
	breaklines=true,                 
	captionpos=b,                    
	keepspaces=true,                 
	numbers=none,                   
	numbersep=5pt,                  
	showspaces=false,                
	showstringspaces=false,
	showtabs=false,                  
	tabsize=1
}
\lstset{style=pythonstyle}

\lstdefinestyle{bashstyle}{
	language=bash,
	backgroundcolor=\color{black},   
	commentstyle=\color{white},
	keywordstyle=\color{magenta},
	numberstyle=\tiny\color{black},
	stringstyle=\color{white},
	basicstyle=\ttfamily\footnotesize\color{white},
	breakatwhitespace=false,         
	breaklines=true,                 
	captionpos=b,                    
	keepspaces=true,                
	numbers=left,                    
	numbersep=5pt,                  
	showspaces=false,                
	showstringspaces=false,
	showtabs=false,                  
	tabsize=1
}
%\lstset{style=bashstyle}

\usepackage[french]{algorithm2e}%pseudocode

\usepackage{scratch3}

%############### Formule developpée molécule chimie

\usepackage{chemfig}

%#####################
% Commande et environnement #
%#####################

\theoremstyle{plain}

%Pour redéfinir les commande section (changer la couleur centrer):
\usepackage{titlesec}
\titleformat{\section}[block]{\color{blue}\Large\bfseries\filcenter}{}{1em}{}
\titleformat{\subsection}[hang]{\color{purple}\large\bfseries}{\thesubsection}{1em}{}
\titleformat{\subsubsection}[hang]{\bfseries}{\thesubsubsection}{1em}{}
\titleformat{\paragraph}[hang]{}{}{1em}{}

\renewcommand{\thesection}{{}}
\renewcommand{\thesubsection}{\color{purple}\Roman{subsection}}
\renewcommand{\thesubsubsection}{}

\newenvironment{correction}{\color{Brown}}{\medskip}

\newenvironment{sujet}{}{\medskip}

%environnement bareme
\newenvironment{bareme}{\color{RoyalBlue}\footnotesize \hfill }{\footnotesize \emph{~points}}

%environnement détais du barème
\newenvironment{details}{\color{RoyalBlue}\noindent ~\\}{~\\}

%environnement notabene
\newenvironment{notabene}{\color{PineGreen}\noindent ~\\}{~\\}

%Pour redéfinir les environnements exercices et autres avec de la couleur
\newsavebox{\selvestebox}
\newenvironment{colbox}[1]
{\newcommand\colboxcolor{#1}%
	\begin{lrbox}{\selvestebox}%
		\begin{minipage}{\dimexpr\columnwidth-2\fboxsep\relax}}
		{\end{minipage}\end{lrbox}%
	\begin{center}
		\colorbox{\colboxcolor}{\usebox{\selvestebox}}
\end{center}}

%environnement exercice
\newcounter{Exercice}
\setcounter{Exercice}{1}
\newcounter{Exercicecorrection}
\newenvironment{exercice}[1]{ \setcounter{Exercicecorrection}{\theExercice} \color{blue} \begin{colbox}{blue!10} \hfill {\color{RoyalBlue}Exercice \theExercice. #1} \hfill \addtocounter{Exercice}{1} \small}{ \end{colbox} }

%environnement exercicecorrection
\newenvironment{exercicecorrection}{\medskip \small \color{Brown} \noindent \underline{Correction exercice \theExercicecorrection}
	
}{~\newline}

%environnement exercice supplémentaire
%\newenvironment{exercicesup}{ \setcounter{Exercicecorrection}{\theExercice} \medskip \noindent \underline{\footnotesize\color{violet}Exercice \theExercice{} pour s'entraîner. } \addtocounter{Exercice}{1} \medskip \color{violet}\footnotesize}{\medskip}
\newenvironment{exerciceapplication}{ \setcounter{Exercicecorrection}{\theExercice} \color{blue} \begin{colbox}{blue!10} \hfill {\color{RoyalBlue}Exercice \theExercice. Application.} \hfill \addtocounter{Exercice}{1} \small}{ \end{colbox} }

\newenvironment{concours}{\setcounter{Exercicecorrection}{\theExercice} \color{blue} \medskip \hfill {\color{RoyalBlue}Exercice \theExercice. Concours.} \hfill \addtocounter{Exercice}{1} \small}{\medskip}

\newenvironment{recherche}{\setcounter{Exercicecorrection}{\theExercice} \color{blue} \medskip \hfill { \color{RoyalBlue}Exercice \theExercice. Recherche.} \hfill \addtocounter{Exercice}{1} \small}{\medskip}

%environnement definition
\newcounter{Definition}
\setcounter{Definition}{1}
\newenvironment{définition}{\medskip \noindent {\color{orange}Définition \theDefinition} \addtocounter{Definition}{1} \newline \noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement théorème il est possible d'ajouter un titre de théorème en mettant entre accolade le titre après le begin{théorème}
\newcounter{Theoreme}
\setcounter{Theoreme}{1}
\newenvironment{théorème}[1]{\medskip \noindent {\color{purple}Théorème \theTheoreme #1} \addtocounter{Theoreme}{1} 
	
	\noindent \begin{tabular}{||m{12cm}||}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement proposition
\newcounter{Proposition}
\setcounter{Proposition}{1}
\newenvironment{proposition}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen}Proposition \theProposition #1} \addtocounter{Proposition}{1}
	
	\noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement propriété
\newcounter{Propriete}
\setcounter{Propriete}{1}
\newenvironment{propriété}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen}Propriété \thePropriete #1} \addtocounter{Propriete}{1}
	
	\noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement lemme
\newcounter{Lemme}
\setcounter{Lemme}{1}
\newenvironment{lemme}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen}Lemme \theLemme #1} \addtocounter{Lemme}{1}
	
	\noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement corollaire
\newcounter{Corollaire}
\setcounter{Corollaire}{1}
\newenvironment{corollaire}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen}Corollaire \theCorollaire #1} \addtocounter{Corollaire}{1} 
	
	\noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement démonstration
\newcounter{Demonstration}
\setcounter{Demonstration}{1}
\newenvironment{preuve}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen}Démonstration \theDemonstration #1} \addtocounter{Demonstration}{1} \color{CadetBlue} 
	
}{}

%environnement conclusion encadré et coloré
\newenvironment{conclusion}
{\color{PineGreen}\begin{tabular}{|c|}\hline \\ \begin{minipage}{0.85\linewidth} \begin{center} }
			{\end{center} \end{minipage} \\ \\ \hline \end{tabular} }

%Commande pour l'objectif et l'écrire en vert
\newcommand{\objectif}[1]{{\color{PineGreen}#1}
	
	\medskip}

%########################
%Test conditionnel pour l'affichage    #
%########################
\newif\ifs
%\strue%affiche la boite à trous
\sfalse%affiche la réponse

%Pour faire une case à trou complétable sur le pdf
\newcounter{Trous}
\setcounter{Trous}{1}
\newcommand{\trous}[2][3cm]{
	\ifs
	\begin{Form}
		\TextField[name=\theTrous ,bordercolor=,borderwidth=0, backgroundcolor=gray!20, align=1,  width=#1 ,height=0.2cm, bordersep=0,color=black] {}
	\end{Form}
	\xspace
	\else
	#2
	\fi
	\addtocounter{Trous}{1}
}

%#########################
%en tête puis pied de page
%#########################

\pagestyle{empty}
\pagestyle{fancy} 
\renewcommand{\headrulewidth}{0pt}%Pas de ligne horizontale en haut
\lhead[]{}%entre crochets pages paires entre accolades pages impaires
\chead[\small ]{\footnotesize \href{http://unemainlavelautre.net/2ieme.html}{Séries brutes.} }% l left, c center, r right
\rhead[]{}
\lfoot[]{}
\cfoot[\small -\thepage -]{\small -\thepage -}
\rfoot[]{}

%############################
%les environnements qu'on affiche ou pas  #
%############################

\newcommand{\exclure}[1]{\renewenvironment{#1}{\begingroup\comment}{\endcomment\endgroup\ignorespaces}}
\exclure{details}
\exclure{bareme}
\exclure{notabene}
%\exclure{exercicecorrection}
%\exclure{correction}
%\exclure{preuve}
%\exclure{sujet}

%###############################
%#Double numérotation des pages#
%###############################
%\pagenumbering{roman} %À mettre juste avant \begin{document}. DOnc simplement décommenter.
%\pagenumbering{arabic} %À copier décommenté 

\begin{document}

\section{Série brute.}

\begin{notabene}

\href{http://www.insee.fr/fr/ppp/bases-de-donnees/recensement/populations-legales/france-departements.asp?annee=2012}{liens vers données excel de l'INSEE}.

\href{http://unemainlavelautre.net/2ieme/statistiques_descriptives_01_series_brutes_01.xls}{Fichier INSEE des populations légales}.

\end{notabene}

\begin{notabene}

Il s'agit d'une leçon de mathématiques appliquées.

\end{notabene}

\begin{correction}
	
\subsection{Représentation et tableur.}

\begin{exercice}

\begin{notabene}

Là encore on peut donner en devoir à la maison noté.

\end{notabene}

Pour l'exercice suivant il faut utiliser le fichier de l'INSEE \href{http://unemainlavelautre.net/2ieme/2ieme_statistique_descriptive_01_series_brutes_01.xls}{des populations légales}. Les réponses pourront être écrites sur une nouvelle feuille du fichier. L'exercice s'intéresse à la feuille \emph{Communes}.

	\begin{enumerate}
	\item Observer le fichier fourni par l’INSEE, comment les communes sont-elles triées?
	\item  Les communes de moins de \np{10000} habitants sont recensées par roulement tous les 5 ans, alors que pour les communes dont la population est supérieure ou égale à \np{10000} habitants, une enquête par sondage est réalisée chaque année. Quel est le pourcentage des communes concernées par les enquêtes par sondage?
	\item Choisir l’un des diagrammes proposés par le tableur pour représenter les données. Cette représentation vous semble-t-elle satisfaisante?
	\item Enregistrez vos fichiers en précisant vos nom et prénoms, les dates et l'exercice traité. Puis envoyez ces fichiers par mail à \href{mailto:aubry.levavasseur@gmail.com}{aubry.levavasseur@gmail.com}
	\end{enumerate}
	
\end{exercice}

\end{correction}

\subsection{Indicateurs statistiques de position.}

\subsubsection{Minimum et maximum.}

Le \emph{\color{purple}minimum} (respectivement le \emph{\color{purple}maximum}) d'une série statistique est le plus petit (resp. plus grand) nombre de la série.

\subsubsection{Moyenne.}

La \emph{\color{purple}moyenne} d'une série est le quotient de la somme des données par le nombre de données.

\subsubsection{Médiane.}

\begin{définition}

Lorsque la série statistique ordonnée comporte un nombre impair de données la \emph{\color{purple}médiane} est la donnée centrale.

Lorsque la série statistique ordonnée comporte un nombre pair de données la \emph{\color{purple}médiane} est la moyenne entre les deux données en position centrale.

\end{définition}

\medskip
La démarche pour trouver manuellement une médiane est donc la suivante:

	\begin{enumerate}[\color{orange}\text{Étape }1.]
	\item \emph{\color{orange}Ranger dans l'ordre croissant la série des données}.
	\item \emph{\color{orange}Trouver la position centrale (moitié de l'effectif total)}.
	\item \emph{\color{orange}Lire dans la liste ordonnée la donnée qui est en position centrale}.
	\end{enumerate}

\begin{exercice}{}
		
	\emph{Modélisez la situation suivante puis répondez à la question.}
	
	Un pêcheur ne gardera que la moitié des poissons qu'il a pêché en ne gardant que les plus grands.
	
	Voici les tailles des poissons attrapés mesurées en centimètres: 25 - 22 - 31 - 27 - 30 - 17 - 13 - 24 - 23.

\end{exercice}

\begin{correction}
	
	\begin{notabene}
		
		Faire en classe une rédaction minimale.
		
	\end{notabene}
	
	Pour savoir à partir de quelle taille il doit garder ou relâcher un poisson nous devons
	
	\medskip
	\objectif{Déterminer la médiane.}

	\begin{enumerate}[\color{orange}\text{Étape }1.]
		\item Ranger les poissons dans l'ordre croissant de leur taille: $13<17<22<23<24<25<27<30<31$.
		\item Trouver la position centrale: il y a 9 tailles différentes et $\frac{9}{2}=4,5$ donc c'est la cinquième taille qui est au centre (4 avant et autant après).
		\item On lit dans les tailles rangées par ordre croissant que la cinquième taille est 24.
	\end{enumerate}

	La taille médiane est de $24$ cm. 
	
	\begin{conclusion}
	
		Le pêcheur gardera tous les poissons de plus $24$ cm.
		
	\end{conclusion}
	
\end{correction}

\begin{exercice}{}
	
	\emph{Modélisez la situation suivante puis répondez à la question.}
	
	Le gérant d'un club d'échecs a obtenu des offres promotionnelles sur l'achat de logiciels d'échecs. Il n'en n'a pas suffisamment pour tous les membres. Il choisit de n'offrir des promotions qu'aux $50\%$ de plus récents inscrits. D'après ses bases de données les membres du club sont adhérents depuis (en mois): 12 - 36 - 25 - 12 - 3 - 6 - 45 - 27 .
	
	Quels membres bénéficieront de la promotion?

\end{exercice}
	
\begin{correction}
	
	Il faut rechercher la médiane de la liste des durées d'abonnements.
	
	\medskip
	\objectif{Déterminons la médiane.}
	
	\begin{enumerate}[\text{Étape }1.]
		\item Ranger dans l'ordre croissant la série des données: $3<6<12<12<25<27<36<45$
		\item Trouver la position centrale (moitié de l'effectif total): il y a 8 données donc la position centrale est entre la quatrième et la cinquième valeur $\left( \frac{8}{2}=4 \right)$.
		\item Lire dans la liste ordonnée la donnée qui est en position centrale: il n'y a pas une mais deux valeurs en position centrale alors, par convention, on fait la moyenne entre les deux valeurs en position centrale: $Me=\frac{12+25}{2}=18,5$.
	\end{enumerate}
	
	\begin{conclusion}
		
		Il offrira les promotions aux membres dont l'ancienneté n'excède pas 18 mois.
		
	\end{conclusion}
	
\end{correction}

\subsubsection{Quartiles.}

Après avoir séparé les séries de nombres en deux avec la médiane on sépare parfois en 4 quarts avec les quartiles:

\begin{définition}

Le \emph{\color{purple}premier quartile}, noté $Q_1$, d’une série statistique numérique est la plus petite valeur prise par le caractère telle qu’au moins $25\%$ des valeurs lui soient inférieures ou égales.

Le \emph{\color{purple}troisième quartile}, noté $Q_3$, d’une série statistique numérique est la plus petite valeur prise par le caractère telle qu’au moins $75\%$ des valeurs lui soient inférieures ou égales.

\end{définition}

\medskip
Remarques.
	\begin{enumerate}
	\item On dit parfois que la médiane est le deuxième quartile. Elle est donc parfois notée $Q_2$.
	\item La locution \og au moins\fg ~implique que si une donnée ne correspond pas exactement à $25\%$, le premier quartile est la valeur supérieure.
	\item La détermination d'un quartile suit les trois mêmes étapes que celle de la médiane: ordonner la série, puis trouver la position (un quart ou trois quarts) et, enfin, lecture de la valeur.
	\end{enumerate}

\begin{exercice}{}
	
	Dans un laboratoire d'astrophysique, un détecteur a relevé les durées d'attente en heures entre les réceptions successives des particules captées.
	
	75 - 265 - 225 - 402 - 35 - 105 - 411 - 346 - 159 - 229 - 62 - 256 - 431 - 177 - 56 - 144 - 354 - 178 - 386 -294.
	
	Déterminez $Q_1$ et $Q_3$. Interprétez ces résultats par une phrase.

\end{exercice}

\begin{correction}
	
	\objectif{Déterminons $Q_1$.}
	
	{\color{orange}On réalise les trois mêmes étapes que pour la médiane:}
	
	\begin{enumerate}[\color{orange}\text{Étape }1.]
		\item {\color{orange}Ordonner la série.} $35<56<62<75<105< 144<159<177<178 < 225 < 229 <256<265< 294 < 346<354 < 386 <402<411<431$
		\item {\color{orange}Déterminez la position de $Q_1$. Il y a au total 20 données.} $\frac{20}{4}=5$. Donc $Q_1$ est la cinquième valeur.
		\item {\color{orange}Lire la valeur du premier quartile.} On lit dans la liste ordonnée que la cinquième valeur est $\color{PineGreen}Q_1=105$.
	\end{enumerate}
	
	\begin{conclusion}
		
		Ce résultat s'interprète en disant que dans $25\%$ des cas le temps d'attente entre deux réceptions est inférieur à 105 heures.
		
	\end{conclusion}
	
	\medskip
	\objectif{Déterminons $Q_3$.}
	
	{\color{orange}En procédant de même pour le troisième quartile:}
	
	\begin{enumerate}[\color{orange}\text{Étape }1.]
		\item La série est déjà ordonnée ci-dessus.
		\item {\color{orange}Déterminons la position de $Q_3$. Il y a au total 20 données.} $\frac{3\times 20}{4}=15$. Donc $Q_3$ est la quinzième valeur.
		\item {\color{orange}Lire la valeur du troisième quartile.} On lit dans la liste ordonnée que la quinzième valeur est $\color{PineGreen}Q_3=265$.
	\end{enumerate}
	
	\begin{conclusion}
	
		Ce résultat s'interprète en disant que dans $75\%$ des cas le temps d'attente entre deux réceptions est inférieur à 265 heures.
		
	\end{conclusion}

\end{correction}

\begin{notabene}

Plutôt exercice à faire à la maison.
\medskip
\begin{exercice}
Merde la série n'est pas ordonnée.

En utilisant le fichier excel ajouter une colonne eeffectifs cumulés, puis une colonne fréquences cumulées crsoissantes en pourcentages et en déduire les quartiles.
	\begin{enumerate}
	\item Téléchargez sur votre ordinateur le fichier \href{statistiques_descriptives_01_series_brutes_02.xls}{de la population légale en 2012 dans le département des Côtes-d'Armor}.
	\item Allez sur la feuille \emph{Cantons}. En cellule J8 entrez la somme des \emph{populations totales} dans tous les cantons (plage I9:I60).
	\item 
		\begin{enumerate}
		\item Dans la cellule K9 entrez la formule:
		\begin{verbatim}
		=100*J9/$J$8
		\end{verbatim}
		\item Qu'a-t-on calculé ainsi?
		\end{enumerate}
	\item 
		\begin{enumerate}
		\item \href{http://www.lecfomasque.com/excel-trucs-pour-copier-rapidement-une-formule-sur-une-colonne-ou-sur-une-ligne/}{Recopiez} la formule précédente sur toute la plage K9:K60.
		\item Recommencez avec et sans le symbole \$ dans la cellule K9. Quelle différence cela fait-il?
		\end{enumerate} 
	\end{enumerate}
\end{exercice}
\end{notabene}

\subsection{Indicateurs statistiques de dispersion.}

\subsubsection{Étendue.}

L'\emph{\color{purple}étendue} est l'écart, la distance séparant la plus petite et la plus grande donnée de la série. Autrement dit c'est la différence du maximum et du minimum de la série.

\subsubsection{Écart interquartile.}

L'\emph{\color{purple}écart interquartile} est l'écart, la distance séparant le premier quartile et le troisième quartile de la série. Autrement dit c'est la différence de $Q_3$ et de $Q_1$.

\subsubsection{Schématisation.}

\begin{center}
\includegraphics[scale=0.7]{2ieme_statistique_descriptive_01_series_brutes_05.png}
\end{center}

\subsection{Exercices.}

\begin{exercice}{}

Un prof de maths annonce à ses élèves de seconde que seule la moitié des élèves ayant les meilleures notes pourra choisir la spécialité mathématiques. Que seront proposés des spécialités littéraire ou technique au quart des élèves de la classe dont les notes de maths sont les moins bonnes. 

Les moyennes obtenues en mathématiques sont les suivantes: 13 - 13 - 12 - 10 - 13 - 11 - 13 - 14 - 11 - 12 - 12 - 13 - 10 - 11 - 12 - 9 - 12 - 14 - 10 - 8 - 8 - 10 - 14 - 6 - 13 - 8 - 10 - 14 - 13 - 13 - 11 - 10.

Interprétez ce problème avec du vocabulaire de statistique descriptive et donnez les notes limites qui détermineront les orientations.

\end{exercice}

\begin{correction}

	6 8 8 8 9 10 10 10 10 10 10 11 11 11 11 12 12 12 12 12 13 13 13 13 13 13 13 13 14 14 14 14
	
	32 valeurs
	
	médiane 12
	
	$Q_1=10$
	
	$Q_3=13$

\end{correction}

\begin{exercice}{}

Des moines décident de tout partager. Ils mettent en commun les sous dont chacun dispose: \np{1523}, \np{2345}, \np{600}, \np{857}, \np{1765}, \np{1365}, \np{1432}, \np{389}, \np{1059}, \np{1391}, \np{1432}, \np{1415}, \np{1399}, \np{1381}, \np{1390}, \np{1408} et \np{1370}. 

	\begin{enumerate}
	\item Puis il redistribuent équitablement les sous afin que chacun aille de son côté utiliser ces ressources pour des œuvres caritatives. Quelle est la part de sous que recevront chacun d'entre eux? Comment appelle-t-on en statistique descriptive cette valeur?
	\item Comme la parabole de l'ouvrier de la onzième heure affirme que: \og Ainsi les derniers seront les premiers, et les premiers seront les derniers \fg ~, les moines décident que les premiers à recevoir leur part seront formés du quart qui a le moins donné. Déterminez à partir de quelle somme un moine se trouve dans les premiers à recevoir?
	\end{enumerate}

\end{exercice}

\begin{exercicecorrection}
	
	\begin{enumerate}
		\item \objectif{Déterminons la moyenne.}
		
		$\overline{x}\approx 1324,7647$.
		
		\item \objectif{Déterminons le premier quartile.}
		
		\begin{enumerate}
			\item Ordonnons la série: $389 \le 600 \le 857 \le 1059 \le 1365 \le 1370 \le 1381 \le 1390 \le 1391 \le 1399 \le 1408 \le 1415 \le 1432 \le 1523 \le 1765 \le 2345 $
			\item $\frac{1}{4} \times N = \frac{1}{4} \times 17 = 4,25$. $Q_1$ est la cinquième valeur.
			\item 
			
			\begin{conclusion}
				
				$Q_1=1365\ \text{\euro}$.
				
			\end{conclusion}
			 
		\end{enumerate}
		
	\end{enumerate}
	
\end{exercicecorrection}

\begin{correction}
\begin{exercice}{}

Téléchargez le fichier des \href{http://unemainlavelautre.net/2ieme/2ieme_statistique_descriptive_01_series_brutes_03.xls}{populations des communes}.
	\begin{enumerate}
	\item 
		\begin{enumerate}
		\item Trouvez ({\color{teal}ctrl+F}) une commune dont la population est de \np{9053}.
		\item Colorez en bleu le fond de la cellule contenant le nom de cette commune.
		\end{enumerate}
	\item Calculez la population moyenne des communes françaises (vous pourrez utiliser la formule \og {\color{teal}=somme(}\fg ).
	\item Déterminez la population médiane des communes françaises.
	\item Déterminez les premier et troisième quartiles de cette série statistique.
	\item Complétez chacune des affirmations suivantes :
		\begin{enumerate}
		\item Environ $25\%$ des communes françaises ont une population inférieure à $\dots$
		\item Environ $\dots$ des communes françaises ont une population comprise entre 191 et 1041 habitants.
		\item Environ $50\%$ des communes françaises ont une population inférieure à $\dots$
		\item Environ $25\%$ des communes françaises ont une population supérieure à $\dots$.
		\end{enumerate}
	\item Illustrez les résultats obtenus sur une droite graduée.
	\item Enregistrez vos fichiers en précisant vos nom et prénoms, les dates et l'exercice traité. Puis envoyez ces fichiers par mail à \href{mailto:aubry.levavasseur@gmail.com}{aubry.levavasseur@gmail.com}
	\end{enumerate}

\end{exercice}
\end{correction}

\begin{exercice}{}
	
	Quelle note doit-on ajouter à la liste $8$; $12$; $15$; $8$; $9$; $14$ pour avoir une moyenne égale à $12$?
	
\end{exercice}

\begin{correction}
\begin{exercice}

Téléchargez le fichier des \href{http://unemainlavelautre.net/2ieme/2ieme_statistique_descriptive_01_series_brutes_04.xls}{populations des communes des départements de l'Ardèche et de la Drôme}.
	\begin{enumerate}
	\item Comparez les populations des villes de deux départements voisins à l’aide des médianes, quartiles, moyennes.
	\item Une étude est menée pour un éventuel regroupement de ces deux départements.
		\begin{enumerate}
		\item Quelle serait la nouvelle population moyenne? La nouvelle population médiane?
		\item Comment calculer la population moyenne du regroupement à partir des moyennes?
		\item Peut on trouver la nouvelle médiane à partir des populations médianes des deux départements?
		\end{enumerate}
	\item Enregistrez vos fichiers en précisant vos nom et prénoms, les dates et l'exercice traité. Puis envoyez ces fichiers par mail à \href{mailto:aubry.levavasseur@gmail.com}{aubry.levavasseur@gmail.com}
	\end{enumerate}

\end{exercice}
\end{correction}

\begin{correction}

\subsection{Ce qu'il faut retenir.}

	\begin{enumerate}
	\item Les noms et rôles de chaque indicateur.
	\item La façon de trouver les indicateurs.
	\end{enumerate}

	
\end{correction}

\end{document}

\section{Modèles.}

\subsection{Graphique}

\begin{center}
\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
\def\xY{-0.5};
\def\yY{-0.5};
\def\xZ{8.5};
\def\yZ{7};
\coordinate (Y) at (\xY,\yY);
\coordinate (Z) at (\xZ,\yZ);
\draw[step=0.1cm,line width=0.01cm,gray!50!white] (Y) grid (Z);
\draw[step=1cm,line width=0.02cm,black!70!white] (Y) grid (Z);
\draw (0,0)node[below left,fill=white]{\small $0$};
\foreach \x in {1, 2}	\draw[thick](\x,0.1cm)--(\x,-0.1cm) node[below,fill=white]{\footnotesize  \pgfmathparse{\x }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
\foreach \y in {1,2}	\draw[thick](0.1cm,\y)--(-0.1cm,\y) node[left,fill=white]{\footnotesize  \pgfmathparse{\y }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
\draw[ ->,very thick] (\xY, 0) -- (\xZ, 0) node[right]{$x$};
\draw[ ->,very thick] (0, \yY) -- (0, \yZ) node[above]{$y$};
\draw[blue, thick][samples=100,domain=0:7] plot(\x,{(\x +1)^2/exp(\x )});
\draw[blue] (3,2) node[fill=white] {$\mathcal{C}_B$};
\fill[color=gray , opacity=0.25] (-0.5, {(-(2/9)*((-0.5)*2)*(2*(-0.5))+(4/3)*(2*(-0.5))+4)/2})
-- plot [domain=-0.5:2] (\x,{(-(2/9)*(\x*2)*(2*\x)+(4/3)*(2*\x)+4)/2})
-- (2, {(-(2/9)*(2*2)*(2*2)+(4/3)*(2*2)+4)/2})
-- (2,0) 
--(-0.5,0)
-- cycle;
\draw[blue, thick] plot[smooth] coordinates {(-3,-1)(-2.5,-0.65)(-2,0)(-1.5,1)(-1,1.5)(-0.5,1.8)(0,2)(0.5,1.89)(1,1.6)(1.5,1.35)(2,1)(2.5,0.55)(3,0)(3.5,-0.9)(4,-1.5)(4.5,-1.82)(5,-2)};
\end{tikzpicture}
\end{center}

Pour évaluer la fonction f en a avec tikz: \pgfmathparse{f(a)}\pgfmathresult

Pour affecter la valeur a à la variable \x: \def\x{a}

\subsection{Dessin.}

\begin{tikzpicture}
\coordinate (A) at (0,0);
\coordinate (B) at (5,-1);
\coordinate (F) at (6,0);
\coordinate (C) at (7,1);
\coordinate (D) at (2,2);
\coordinate (O) at (3.5,0.5);
\coordinate (S) at (3.5,6);
\coordinate (J) at (3.5,3.5);
\coordinate (K) at (3,4.666);
\draw (A) node {$\bullet$};
\draw (B)node {$\bullet$};
\draw (F)node {$\bullet$};
\draw (C)node {$\bullet$};
\draw (D)node {$\bullet$};
\draw (O)node {$\bullet$};
\draw (S)node {$\bullet$};
\draw (J)node {$\bullet$};
\draw (K)node {$\bullet$};
\draw (A)node[below]{$A$};
\draw (B)node[below right]{$B$};
\draw (F)node[right]{$F$};
\draw (C)node[right]{$C$};
\draw (D)node[above right]{$D$};
\draw (O)node[above right]{$O$};
\draw (S)node[above]{$S$};
\draw (J)node[above right]{$J$};
\draw (K)node[below right]{$K$};
\draw[blue, thick](A)--(B)--(C);
\draw[blue, thick,dashed](A)--(D)--(C);
\draw[blue, thick](A)--(S);
\draw[blue, thick](B)--(S);
\draw[blue, thick](C)--(S);
\draw[blue, thick,dashed](D)--(S);
\draw[blue, thick,dashed](O)--(S);
\draw[blue, thick](F)--(S);
\draw[blue, thick,dashed](A)--(C);
\draw[blue, thick,dashed](D)--(B);
\draw[blue, thick,dashed](B)--(J)--(C);
\fill[color=gray , opacity=0.05] (A)--(B)--(C)--(D)--cycle;	
\fill[color=gray , opacity=0.1] (B)--(C)--(S)--cycle;
\fill[color=gray , opacity=0.15] (A)--(D)--(C)--(S)--cycle;
\fill[color=gray , opacity=0.20] (B)--(C)--(J)--cycle;			
\end{tikzpicture}

\subsection{Arbre.}

\begin{center}
\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
\coordinate (A1) at (4,3);
\coordinate (A2) at (4,1);
\coordinate (A3) at (4,-1);
\coordinate (A4) at (4,-3);
\coordinate (B1) at (2,2);
\coordinate (B2) at (2,-2);
\coordinate (C1) at (0,0);
\draw node (A11) at (A1) {$1$};	
\draw node (A12) at (A2) {$2$};
\draw node (A13) at (A3) {$3$};
\draw node (A14) at (A4) {$4$};
\draw node (B11) at (B1) {$1$};
\draw node (B12) at (B2) {$2$};
\draw (B11)--(A11)node[midway,sloped,above]{\color{blue}$0,5$};
\draw (B11)--(A12)node[midway,sloped,below]{\color{blue}$0,5$};
\draw (B12)--(A13)node[midway,sloped,above]{\color{blue}$0,25$};
\draw (B12)--(A14)node[midway,sloped,below]{\color{blue}$0,25$};
\draw (C1)--(B11)node[midway,sloped,above]{\color{blue}$\frac{3}{8}$};
\draw (C1)--(B12)node[midway,sloped,below]{\color{blue}$\frac{5}{8}$};
\end{tikzpicture}
\end{center}

\subsection{Arbre bis.}

\begin{center}

\begin{tikzpicture}[scale=0.5]
%Création des nœuds
\foreach \A/\ord/\n in {A1/7/1, A2/5/7, A3/3/1, A4/1/7, A5/-1/1, A6/-3/7, A7/-5/1, A8/-7/7} \node (\A) at (8,\ord){\n};
\foreach \B/\ord/\n in {B1/6/1, B2/2/3, B3/-2/1, B4/-6/3} \node (\B) at (4,\ord) {\n};
\foreach \C/\ord/\n in {C1/4/1, C2/-4/2} \node (\C) at (0,\ord) {\n};
\foreach \D/\ord/\n in {D1/7/1, D2/5/7, D3/3/3, D4/1/21, D5/-1/2, D6/-3/14, D7/-5/6, D8/-7/42} \node (\D) at (12,\ord){\n};
%Branches entre les nœuds
\foreach \B/\A in {B1/A1, B1/A2, B2/A3, B2/A4, B3/A5, B3/A6, B4/A7, B4/A8} \draw (\B) -- (\A);
\foreach \C/\B in {C1/B1, C1/B2, C2/B3, C2/B4} \draw (\C) -- (\B);
\foreach \C in {C1, C2} \draw (-4,0) -- (\C);
\end{tikzpicture}

\end{center}

\subsection{Tab}

\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[lgt=1.6 , espcl=1.6, deltacl=0.5]{$x$ /0.8, $f'$ /0.8, $f$ /1.6}
{$-\infty$ ,$1$, $+\infty$}
\tkzTabLine{,+,d,+,}%
\tkzTabVar {+/ $\mathrm{e}$, -D+ / $0$ / $+\infty$, - / $\mathrm{e}$ / }
\end{tikzpicture}
\end{center}

\subsection{Tab2.}

\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[lgt=1 , espcl=1.6]{$x$ /0.8, $C_M'$ /0.8, $C_M$ /2.4}
{$-\infty$ ,$-10$, $0$, $5$, $10$, $40$,  $+\infty$}
\tkzTabLine{,+,z,-,d,-,t,-,z,+,t,+,}%
\tkzTabVar {-/$-\infty$, +/$30$,-D+/$-\infty$ /$+\infty$,R/ /,-/$70$, R/ /, +/$+\infty$ }
\tkzTabVal[draw]{3}{5}{0.5}{}{$75$}
\tkzTabVal[draw]{5}{7}{0.5}{}{$\np{92,5}$}
\draw[fill=Red!80,opacity=0.2](M30) rectangle (M63);
\end{tikzpicture}

\subsection{Python}

\begin{center}
\begin{minipage}{5cm}
	\lstset{emph={fonction}, emphstyle=\color{red},
		emph={[2]variable1,variable2}, emphstyle={[2]\color{orange}}}
	\begin{lstlisting}{style=pythonstyle}
	def fonction(variable1):
	variable2=3
	\end{lstlisting}
\end{minipage}
\end{center}

\subsection{Bash}

%\begin{minipage}{5cm}
\begin{lstlisting}{style=bashstyle}
sudo apt update
sudo apt upgrade
\end{lstlisting}
\hfill {\tiny \href{http://unemainlavelautre.net/fichier.txt}{Pour copier-coller: clic droit, ouvrir dans une nouvelle fenêtre.}}
%\end{minipage}

\subsection{Pseudocode}

\begin{tabular}{|c|}
\hline
\begin{minipage}{8cm}
	\LinesNumbered
	\SetKw{entrer}{entrer}
	\SetKw{prend}{prend la valeur}
	\SetKw{afficher}{afficher}
	\begin{algorithm}[H]
		\SetAlgoLined
		\DontPrintSemicolon
		\entrer pi
		0\;
		\Tq{1}{
			2\;
			\eSi{3}{
				4\;
				5\;
			}{
				6\;
			}
		}
		
		\Pour{7}{
			\Si{8}{
				9\;
			}
		}
	\end{algorithm}
\end{minipage}
\\
\hline
\end{tabular}

\subsection{Tabularx}

Pour center dans une seule cellule \hfill avant et après le texte suffisent

\noindent
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2.5cm}|*{6}{>{\centering\arraybackslash}X|}}
\hline
Nombre affiché sur la face & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6
\\
\hline
\end{tabularx}

\subsection{Tableau sans une case et diagonale.}


\begin{tabular}{|*{7}{c|}}
\cline{2-7} \multicolumn{1}{c|}{}& Moyenne & Minimum & Quartile 1 & Médiane &	Quartile 3 & Maximum
\\
\hline
Série $T$ &	\backslashbox{$v_n$}{$u_n$}&	67&	70&	72&	74& 78
\\
\hline
Série $P$ &&&&&& 
\\
\hline
\end{tabular}

\subsection{Tableau ligne colonne.}

\begin{tabular}{|*{11}{c|}}
\hline
\multirow{2}*{Fournisseur} & \multicolumn{8}{c|}{Critères} & \multirow{2}*{Note globale} & \multirow{2}*{Classement}
\\
\cline{2-9}
& Sécurité &&&&&&&&&
\\
\hline
&  &&&&&&&&&
\\
\hline
\end{tabular}\\

\subsection{Retrait dans la marge.}

\hspace*{-1cm}

\subsection{Note dans la marge}

\marginpar{\color{red}$\heartsuit$}

\subsection{Notation modulo.}

$3 \equiv 1 \mod{2}$

\subsection{Diapositive.}

%Pour afficher la page en paysage il faut modifier
%\usepackage[a5paper,landscape]{article} %ACTIVER POUR A5
%\geometry{hscale=0.9,vscale=0.9,centering} %ACTIVER POUR A5

\pagecolor{cyan!25}

\begin{center}

\begin{tikzpicture}
\coordinate (AA) at (-9,6.5);
\node (AA) at (AA) {};
\coordinate (BB) at (9,6.5);
\node (BB) at (BB) {};
\coordinate (CC) at (9,-6.5);
\node (CC) at (CC) {};
\coordinate (DD) at (-9,-6.5);
\node (DD) at (DD) {};
\draw (AA)--(BB)--(CC)--(DD)--(AA);
\end{tikzpicture}

\end{center}

\subsection{Binomiale.}

\begin{enumerate}[*]
\item Épreuve de Bernoulli.

\begin{enumerate}[$\bullet$]
	\item Expérience: lancer un dé.
	\item Succès: \og Obtenir $6$ \fg{}.
	\item Probabilité de succès: $p=\frac{1}{6}$.
\end{enumerate}

\item Schéma de Bernoulli.

L'épreuve de Bernoulli précédemment décrite est répétée à l'identique et de façon indépendante $n=3$ fois.

\item Loi binomiale.

$X$ compte le nombre de $6$ parmi les $3$ lancés, donc compte le nombre de succès donc: $X \hookrightarrow \mathscr{B}\left( 3, \frac{1}{6} \right)$.

\end{enumerate}