%\documentclass{article} %DÉSACTIVER POUR A5
\documentclass[a5paper]{article} %ACTIVER POUR A5

%########
% Packages #
%########

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[french]{babel}

%######Affichage des maths
\DecimalMathComma %pour ne plus avoir d'espace après la virgule dans l'écriture décimale des nombres

\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb,amsthm}
\usepackage{mathrsfs}
\usepackage{amsopn}

\usepackage[np]{numprint}%écriture des nombres avec des espaces et en écriture scientifique

\usepackage{dsfont} %Pour faire le 1 double barre de la fonction caractérisitque dans un enironnement maths. \mathds{1}
%\usepackage{bbold} %Double barre mais en petit pour tout les nombres dans un enironnement maths.\mathbb{1}

%######Graphique
\usepackage[dvipsnames]{xcolor}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{pgf}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usetikzlibrary{shapes,arrows}

\usepackage{geometry} 
\geometry{hscale=0.85,vscale=0.85,centering}

%######Tableau
\usepackage{array} %pour centrer dans un tableau
\usepackage{colortbl} %pour colorier les cellules lignes colonnes d'un tableau: \rowcolor{}, \columncolor{}, \cellcolor{purple!25}
\usepackage{tabularx} %quelques amélioraions de l'environnement tabular
\usepackage{diagbox} %Pour faire une diagonale dans une case d'un tableau: \diagbox{bas gauche}{haut droit}
\usepackage{multirow} %fusionner des cellules horizontalement

%######Hyperliens dans les pdf

\usepackage[colorlinks=true,linkcolor=magenta,urlcolor=magenta]{hyperref}% Pour créer des liens à l'intérieur du pdf: \hyperlink{label}{texte du lien} permettra d'atteindre la cible identifiée par \hypertarget{label}{texte de la cible}. Les textes du lien et de la cible peuvent être vides.

%######Des symboles et images

\usepackage{marvosym} %Image de téléphone protable avec la commande \Mobilefone

\usepackage{fdsymbol} %Notamment le cœur plein: \varheartsuit

\usepackage{eurosym}%pour afficher le symbole euro

%######Vrac

\usepackage{enumerate}%énumération avec des lettres Pour avoir une liste en ligne utiliser \begin{tasks} et non pas enumerate puis \task et non pas \item

\usepackage{stmaryrd}%pour faire des "intervalles" d'entiers \llbracket et \rrbracket

\usepackage{xlop}%poser les calculs en colonne: \opdiv[displayintermediary=nonzero,voperation=top,shiftdecimalsep=none]{27}{45}
\opset{decimalsepsymbol={,}}

\usepackage{verbatim}%pour utiliser commande \exclure et normalement pour faire l'affichage tel quel sans compiler le texte. 
%\usepackage{alltt}%Pour utiliser une commande latex dans un environnement verbatim il faut utiliser: alltt
%Pour écrire juste suelques mots en verbatim au milieu d'un phrase: \verb|quelques mots|

\usepackage{fancyhdr}

%######Algo

\usepackage{listings} % \begin{lstlisting} \end{lstlisting} affiche du code comme le fait le langage choisi. \lstset{language=Pascal} \lstset{language=Python} pour choisir le langage dans le document avant chaque programme ou avant le \begin{document} pour l'appliquer à tout le document. 
%\lstset{} permet d'indiquer toutes les options. Pas de caractère accentué (option lourdingue à rajouter) qui vont s'ppliquer pour toute la suite du document: \lstset{language=Python}
%Il espossible d'inclure un code python d'un fichier extérieur \lstinputlisting{source_filename.py}.
%Il est possible de définir une présentation personnalisé par un ensemble de configuration enregistré dans un fichier de style
\lstdefinestyle{pythonstyle}{
	language=Python,
	backgroundcolor=\color{gray!40},   
	commentstyle=\color{green},
	keywordstyle=\color{magenta},
	numberstyle=\tiny\color{black},
	stringstyle=\color{codepurple},
	basicstyle=\ttfamily\footnotesize\color{black},
	breakatwhitespace=false,         
	breaklines=true,                 
	captionpos=b,                    
	keepspaces=true,                 
	numbers=left,                    
	numbersep=5pt,                  
	showspaces=false,                
	showstringspaces=false,
	showtabs=false,                  
	tabsize=1
}
\lstset{style=pythonstyle}

\lstdefinestyle{bashstyle}{
	language=bash,
	backgroundcolor=\color{black},   
	commentstyle=\color{white},
	keywordstyle=\color{magenta},
	numberstyle=\tiny\color{black},
	stringstyle=\color{white},
	basicstyle=\ttfamily\footnotesize\color{white},
	breakatwhitespace=false,         
	breaklines=true,                 
	captionpos=b,                    
	keepspaces=true,                
	numbers=left,                    
	numbersep=5pt,                  
	showspaces=false,                
	showstringspaces=false,
	showtabs=false,                  
	tabsize=1
}
%\lstset{style=bashstyle}

\usepackage[french]{algorithm2e}%pseudocode

%############### Formule developpée molécule chimie

\usepackage{chemfig}

%#####################
% Commande et environnement #
%#####################

\theoremstyle{plain}

%Pour redéfinir les commande section (changer la couleur centrer):
\usepackage{titlesec}
\titleformat{\section}[block]{\color{blue}\Large\bfseries\filcenter}{}{1em}{}
\titleformat{\subsection}[hang]{\color{purple}\large\bfseries}{\thesubsection}{1em}{}
\titleformat{\subsubsection}[hang]{\bfseries}{\thesubsubsection}{1em}{}
\titleformat{\paragraph}[hang]{}{}{1em}{}

\renewcommand{\thesection}{{}}
\renewcommand{\thesubsection}{\color{purple}\Roman{subsection}}
\renewcommand{\thesubsubsection}{}

\newenvironment{correction}{\color{Brown}}{\medskip}

\newenvironment{sujet}{}{\medskip}

%environnement bareme
\newenvironment{bareme}{\color{RoyalBlue}\footnotesize \hfill }{\footnotesize \emph{~points}}

%environnement détais du barème
\newenvironment{details}{\color{RoyalBlue}\noindent ~\\}{~\\}

%environnement notabene
\newenvironment{notabene}{\color{PineGreen}\noindent ~\\}{~\\}

%Pour redéfinir les environnements exercices et autres avec de la couleur
\newsavebox{\selvestebox}
\newenvironment{colbox}[1]
{\newcommand\colboxcolor{#1}%
	\begin{lrbox}{\selvestebox}%
		\begin{minipage}{\dimexpr\columnwidth-2\fboxsep\relax}}
		{\end{minipage}\end{lrbox}%
	\begin{center}
		\colorbox{\colboxcolor}{\usebox{\selvestebox}}
\end{center}}

%environnement exercice
\newcounter{Exercice}
\setcounter{Exercice}{1}
\newcounter{Exercicecorrection}
\newenvironment{exercice}[1]{ \setcounter{Exercicecorrection}{\theExercice} \color{blue} \begin{colbox}{blue!10} \hfill {\color{RoyalBlue}Exercice \theExercice. #1} \hfill \addtocounter{Exercice}{1} \small}{ \end{colbox} }

%environnement exercicecorrection
\newenvironment{exercicecorrection}{\medskip \small \color{Brown} \noindent \underline{Correction exercice \theExercicecorrection}
	
}{~\newline}

%environnement exercice supplémentaire
%\newenvironment{exercice}{ \setcounter{Exercicecorrection}{\theExercice} \medskip \noindent \underline{\footnotesize\color{violet}Exercice \theExercice{} pour s'entraîner. } \addtocounter{Exercice}{1} \medskip \color{violet}\footnotesize}{\medskip}
\newenvironment{exerciceapplication}{ \setcounter{Exercicecorrection}{\theExercice} \color{blue} \begin{colbox}{blue!10} \hfill {\color{RoyalBlue}Exercice \theExercice. Application.} \hfill \addtocounter{Exercice}{1} \small}{ \end{colbox} }

\newenvironment{concours}{\color{blue} \medskip \hfill {\color{RoyalBlue}Exercice \theExercice. Concours.} \hfill \addtocounter{Exercice}{1} \small}{\medskip}

\newenvironment{recherche}{\color{blue} \medskip \hfill { \color{RoyalBlue}Exercice \theExercice. Recherche.} \hfill \addtocounter{Exercice}{1} \small}{\medskip}

%environnement definition
\newcounter{Definition}
\setcounter{Definition}{1}
\newenvironment{définition}{\medskip \noindent {\color{orange}Définition \theDefinition} \addtocounter{Definition}{1} \newline \noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement théorème il est possible d'ajouter un titre de théorème en mettant entre accolade le titre après le begin{théorème}
\newcounter{Theoreme}
\setcounter{Theoreme}{1}
\newenvironment{théorème}[1]{\medskip \noindent {\color{purple}Théorème \theTheoreme #1} \addtocounter{Theoreme}{1} 
	
	\noindent \begin{tabular}{||m{12cm}||}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement proposition
\newcounter{Proposition}
\setcounter{Proposition}{1}
\newenvironment{proposition}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen}Proposition \theProposition #1} \addtocounter{Proposition}{1}
	
	\noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement lemme
\newcounter{Lemme}
\setcounter{Lemme}{1}
\newenvironment{lemme}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen}Lemme \theLemme #1} \addtocounter{Lemme}{1}
	
	\noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement corollaire
\newcounter{Corollaire}
\setcounter{Corollaire}{1}
\newenvironment{corollaire}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen}Corollaire \theCorollaire #1} \addtocounter{Corollaire}{1} 
	
	\noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement démonstration
\newcounter{Demonstration}
\setcounter{Demonstration}{1}
\newenvironment{preuve}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen}Démonstration \theDemonstration #1} \addtocounter{Demonstration}{1} \color{CadetBlue} 
	
}{}

%environnement conclusion encadré et coloré
\newenvironment{conclusion}
{\color{PineGreen}\begin{tabular}{|c|}\hline \\ \begin{minipage}{0.85\linewidth} \begin{center} }
			{\end{center} \end{minipage} \\ \\ \hline \end{tabular} }

%Commande pour l'objectif et l'écrire en vert
\newcommand{\objectif}[1]{{\color{PineGreen}#1}
	
	\medskip}

%########################
%Test conditionnel pour l'affichage    #
%########################
\newif\ifs
%\strue%affiche la boite à trous
\sfalse%affiche la réponse

%Pour faire une case à trou complétable sur le pdf
\newcounter{Trous}
\setcounter{Trous}{1}
\newcommand{\trous}[2][3cm]{
	\ifs
	\begin{Form}
		\TextField[name=\theTrous ,bordercolor=,borderwidth=0, backgroundcolor=gray!20, align=1,  width=#1 ,height=0.2cm, bordersep=0,color=black] {}
	\end{Form}
	\xspace
	\else
	#2
	\fi
	\addtocounter{Trous}{1}
}

%#########################
%en tête puis pied de page
%#########################

\pagestyle{empty}
\pagestyle{fancy} 
\renewcommand{\headrulewidth}{0pt}%Pas de ligne horizontale en haut
\lhead[]{}%entre crochets pages paires entre accolades pages impaires
\chead[\small ]{\footnotesize \href{http://unemainlavelautre.net/2ieme.html}{Triangles} }% l left, c center, r right
\rhead[]{}
\lfoot[]{}
\cfoot[\small -\thepage -]{\small -\thepage -}
\rfoot[]{}

%############################
%les environnements qu'on affiche ou pas  #
%############################

\newcommand{\exclure}[1]{\renewenvironment{#1}{\begingroup\comment}{\endcomment\endgroup\ignorespaces}}
\exclure{details}
\exclure{bareme}
\exclure{notabene}
%\exclure{exercicecorrection}
%\exclure{correction}
%\exclure{preuve}
%\exclure{sujet}

%###############################
%#Double numérotation des pages#
%###############################
%\pagenumbering{roman} %À mettre juste avant \begin{document}. DOnc simplement décommenter.
%\pagenumbering{arabic} %À copier décommenté 

\begin{document}

\section{Triangles.}

\subsection{Définitions et généralités.}

\subsubsection{Vocabulaire.}

\begin{tabular}{m{3cm}m{1cm}m{7.5cm}}
	
	\begin{tikzpicture}
	\coordinate (A) at (0,0);
	\coordinate (B) at (3,0);
	\coordinate (C) at (2,2);
	\coordinate (H) at (2,0);
	\draw (A) node[below left]{$A$};
	\draw (B) node[below right]{$B$};
	\draw (C) node[above right]{$C$};
	\draw (H) node[below left]{$H$};
	\draw (A)--(C)--(B);
	\draw[thick,red] (A)--(B);
	\draw[thick,blue] (C)--(H);
	\draw[gray] (1.75,0)--(1.75,0.25)--(2,0.25);
	\end{tikzpicture}
	&&	
	$\color{blue}[HC]$ est appelé la \emph{\color{purple}hauteur} de $ABC$ issue de $C$.
	
	$H$ est appelé le \emph{\color{purple}pied} de la hauteur issue de $C$.
	
\end{tabular}

\subsubsection{Description du triangle.}

Le triangle est un \trous[2cm]{polygone} à trois côtés.

\subsubsection{Formulaire.}

Aire du triangle: $\frac{1}{2} \times {\color{red}AB}\times {\color{blue}CH}$.

\subsubsection{Classification des triangles.}

Les triangles peuvent être dit: 

\begin{itemize}
	\item \trous[2cm]{\emph{\color{purple}scalène}} si les longueurs des côtés sont toutes distinctes;
	\item \trous[2cm]{\emph{\color{purple}isocèle en}} si deux côtés ont la même longueur;
	\item \trous[2cm]{\emph{\color{purple}rectangle en}} si deux côtés sont perpendiculaires;
	\item \trous[2cm]{\emph{\color{purple}isocèle-rectangle en}} si deux côtés sont perpendiculaires et ont la même longueur;
	\item \trous[2cm]{\emph{\color{purple}équilatéral}} si les trois côtés ont la même longueur.
\end{itemize}

\medskip
Remarque. L'expression \og triangle quelconque \fg{} est utilisée pour parler d'un triangle choisi au hasard et qui peut donc être n'importe quel triangle y compris ceux ci-dessus.

\subsubsection{Droites remarquables du triangle.}

\begin{notabene}
	
	\begin{tikzpicture}[scale=0.5]
	\def\xA{0};
	\def\yA{0};
	\def\xB{6};
	\def\yB{1};
	\def\xC{3};
	\def\yC{5};
	\coordinate (A) at (\xA,\yA);
	\coordinate (B) at (\xB,\yB);
	\coordinate (C) at (\xC,\yC);
	\coordinate (I) at ({(\xA +\xB)/2},{\yA +\yB)/2});
	\coordinate (J) at ({(\xC +\xB)/2},{\yC +\yB)/2});
	\coordinate (K) at ({(\xA +\xC)/2},{\yA +\yC)/2});
	\draw (A)node[above left]{$A$};
	\draw (B)node[below]{$B$};
	\draw (C)node[above right]{$C$};
	%\draw (I)node[above right]{$I$};;
	%\draw (J)node[above right]{$J$};
	%\draw (K)node[below right]{$K$};
	\draw (A)--(B)--(C)--(A);
	\draw[red, thick][samples=100,domain=-5:1] plot({\x +\xB},{-\x *(\xA-\xC)/(\yA-\yC)+ \yB});
	\draw[orange, thick][samples=100,domain=-0.25:1.25] plot({(\x *(\xA-(\xC +\xB)/2) +(\xC +\xB)/2},{\x *(\yA-(\yC +\yB)/2)+(\yC +\yB)/2});
	\draw[samples=100,domain=-0.1:0.1] plot({\xC+0.24*(\xB -\xC)+\x} ,{\yC+0.24*(\yB -\yC)+\x *(\xB-\xC)/(\yC-\yB)});
	\draw[samples=100,domain=-0.1:0.1] plot({\xC+0.26*(\xB -\xC)+\x} ,{\yC+0.26*(\yB -\yC)+\x *(\xB-\xC)/(\yC-\yB)});
	\draw[samples=100,domain=-0.1:0.1] plot({\xC+0.74*(\xB -\xC)+\x} ,{\yC+0.74*(\yB -\yC)+\x *(\xB-\xC)/(\yC-\yB)});
	\draw[samples=100,domain=-0.1:0.1] plot({\xC+0.76*(\xB -\xC)+\x} ,{\yC+0.76*(\yB -\yC)+\x *(\xB-\xC)/(\yC-\yB)});
	\draw (6,3)node[right]{$\color{orange}\mathscr{D}_2$};
	\draw[blue, thick][samples=100,domain=-0.8:0.3] plot({(\x +(\xA +\xB)/2},{-\x *(\xB -\xA)/(\yB-\yA)+(\yA +\yB)/2});
	\draw[samples=100,domain=-0.02:0.02] plot({\xA+0.24*(\xB -\xA)+\x} ,{\yA+0.24*(\yB -\yA)+\x *(\xB-\xA)/(\yA-\yB)});
	\draw[samples=100,domain=-0.02:0.02] plot({\xA+0.26*(\xB -\xA)+\x} ,{\yA+0.26*(\yB -\yA)+\x *(\xB-\xA)/(\yA-\yB)});
	\draw[samples=100,domain=-0.02:0.02] plot({\xA+0.25*(\xB -\xA)+\x} ,{\yA+0.25*(\yB -\yA)+\x *(\xB-\xA)/(\yA-\yB)});
	\draw[samples=100,domain=-0.02:0.02] plot({\xA+0.74*(\xB -\xA)+\x} ,{\yA+0.74*(\yB -\yA)+\x *(\xB-\xA)/(\yA-\yB)});
	\draw[samples=100,domain=-0.02:0.02] plot({\xA+0.75*(\xB -\xA)+\x} ,{\yA+0.75*(\yB -\yA)+\x *(\xB-\xA)/(\yA-\yB)});
	\draw[samples=100,domain=-0.02:0.02] plot({\xA+0.76*(\xB -\xA)+\x} ,{\yA+0.76*(\yB -\yA)+\x *(\xB-\xA)/(\yA-\yB)});
	\draw[gray] ({\xA+0.5*(\xB -\xA)-0.05} ,{\yA+0.5*(\yB -\yA)-0.05 *(\xB-\xA)/(\yA-\yB)})--({\xA+0.55*(\xB -\xA)-0.05} ,{\yA+0.55*(\yB -\yA)-0.05 *(\xB-\xA)/(\yA-\yB)}) -- ({\xA+0.55*(\xB -\xA)} ,{\yA+0.55*(\yB -\yA)});
	\draw (2,-1)node[below right]{$\color{blue}\mathscr{D}_1$};
	\draw (1,3)node{$\color{red}\mathscr{D}_3$};
	\draw[gray](1.85,3.1)--(2.15,2.95)--(2.3,3.25);
	\draw[OliveGreen] (\xC,\yC)--(3.2,0);
	\draw (5,-0.75)node{$\color{OliveGreen}\mathscr{D}_4$};
	\end{tikzpicture}
\end{notabene}

\noindent
\begin{tabular}{m{3.5cm}m{0.5cm}m{7.5cm}}
	
	\begin{tikzpicture}[scale=0.5]
	\def\xA{0};
	\def\yA{0};
	\def\xB{6};
	\def\yB{0};
	\def\xC{2};
	\def\yC{3};
	\coordinate (A) at (\xA,\yA);
	\coordinate (B) at (\xB,\yB);
	\coordinate (C) at (\xC,\yC);
	\draw (A)--(B)--(C)--(A);
	\draw[red,thick] (2,-1)--(2,4);
	\draw[gray] (1.6,0)--(1.6,0.4)--(2,0.4);
	\draw[red](3,4) node{$\mathscr{D}_3$};
	\draw[orange, thick][samples=100,domain=-0.25:1.25] plot({\x*(\xB+\xC)/2},{\x*(\yB+\yC)/2});
	\draw[orange](5.25,2.5) node{$\mathscr{D}_2$};
	\draw[gray] ({(\xB+(\xB+\xC)/2)/2},{(\yB+(\yB+\yC)/2)/2}) node{\footnotesize$\parallel$};
	\draw[gray] ({(\xC+(\xB+\xC)/2)/2},{(\yC+(\yB+\yC)/2)/2}) node{\footnotesize$\parallel$};
	\draw[blue, thick][samples=100,domain=-0.25:1.25] plot({(\xA+\xC)/2+\x*3},{(\yA+\yC)/2+\x*(-2)});
	\draw[gray] ({(\xA+\xC)/4},{(\yA+\yC)/4}) node{$\circ$};
	\draw[gray] ({3*(\xA+\xC)/4},{3*(\yA+\yC)/4}) node{$\circ$};
	\draw[blue](0,2.75) node{$\mathscr{D}_1$};
	\def\sq{0.1};
	\draw[gray] ({(\xA+\xC)/2+\sq*3},{(\yA+\yC)/2+\sq*(-2)}) --({(\xA+\xC)/2+\sq*3+\sq*2},{(\yA+\yC)/2+\sq*(-2)+\sq*3}) --({(\xA+\xC)/2+\sq*3+\sq*2-\sq*3},{(\yA+\yC)/2+\sq*(-2)+\sq*3-\sq*(-2)});
	%\draw[OliveGreen, thick][samples=100,domain=-0.25:1.5] plot({6+\x*(2-6)},{0+\x*(3/2-0)});
	\draw[OliveGreen, thick][samples=100,domain=-0.5:2.5] plot({-\x+6},{\x*tan(atan(3/4)/2)});
	\draw[OliveGreen](7,0.25) node{$\mathscr{D}_4$};
	\draw[OliveGreen][samples=100,domain={180-0.5*atan(3/4)}:180] plot({1.7*cos(\x)+6},{1.7*sin(\x)});
	\draw[OliveGreen][samples=100,domain={180-0.5*atan(3/4)}:180] plot({1.6*cos(\x)+6},{1.6*sin(\x)});
	\draw[OliveGreen][samples=100,domain={180-atan(3/4)}:{180-0.5*atan(3/4)}] plot({1.65*cos(\x)+6},{1.65*sin(\x)});
	\draw[OliveGreen][samples=100,domain={180-atan(3/4)}:{180-0.5*atan(3/4)}] plot({1.55*cos(\x)+6},{1.55*sin(\x)});
	\draw (A)node[above left]{$A$};
	\draw (B)node[below]{$B$};
	\draw (C)node[above right]{$C$};
	\end{tikzpicture}
	&&
	
	$\color{blue}\mathscr{D}_1$ est appelée la \trous[2cm]{\emph{\color{purple}médiatrice}} du côté $[AC]$.
	
	$\color{orange}\mathscr{D}_2$ est appelée la \trous[2cm]{\emph{\color{purple}médiane}} issue de $A$.
	
	$\color{red}\mathscr{D}_3$ est appelée la \trous[2cm]{\emph{\color{purple}hauteur}} issue de $C$.	
	
	$\color{OliveGreen}\mathscr{D}_4$ est appelée la \trous[2cm]{\emph{\color{purple}bissectrice}} de $\widehat{ABC}$.
	
	Le point d'intersection des médiatrices est appelé le \emph{\color{purple}centre du cercle circonscrit au triangle}.
	
	Le point d'intersection des médianes est appelé le \emph{\color{purple}centre de gravité} du triangle.
	
	Le point d'intersection des hauteurs est appelé l'\emph{\color{purple}orthocentre} du triangle.
	
	Le point d'intersection des bissectrices est appelé le \emph{\color{purple}centre du cercle inscrit dans le triangle}.
	
\end{tabular}

\subsection{Exercice de géométrie classique.}

\begin{exercice}{}
	
	\begin{notabene}
		
		Déclic 2019 2ieme. Page 116 numéro 71. Bissectrice.
		
	\end{notabene}
	
	On considère un triangle $ABC$ isocèle en $A$ et les carrés $ABDE$ et $ACGF$ extérieurs au triangle.
	
	\begin{enumerate}
		\item Construisez une figure.
		
		\item Démontrez que $(FE)$ et $(BC)$ sont parallèles.
		
	\end{enumerate}
	
\end{exercice}

\begin{correction}
\begin{exercicecorrection}
	
	\begin{enumerate}
		\item ~
		
		\begin{center}
			
			\begin{tikzpicture}[scale=0.5]
			\coordinate (B) at (-3,0);
			\coordinate (C) at (3,0);
			\coordinate (A) at (0,4);
			\draw (A)--(B)--(C)--(A);
			\coordinate (D) at (-7,3);
			\coordinate (E) at (-4,7);
			\draw (B)--(D)--(E)--(A);
			\coordinate (G) at (7,3);
			\coordinate (F) at (4,7);
			\draw (C)--(G)--(F)--(A);
			\draw (E)--(F);
			\coordinate (H) at (0,0);
			\coordinate (M) at (0,7);
			\draw (H)--(M);
			\draw[gray] (0.5,0)--(0.5,0.5)--(0,0.5);
			\draw (A) node[right]{$A$};			
			\draw (B) node[below]{$B$};
			\draw (C) node[below]{$C$};
			\draw (D) node[left]{$D$};
			\draw (E) node[above]{$E$};
			\draw (F) node[above]{$F$};
			\draw (G) node[right]{$G$};
			\draw (H) node[below]{$H$};
			\draw (M) node[above right]{$M$};
			\end{tikzpicture}
			
		\end{center}
		
		\item Soit $H$ le pied de la hauteur issue de $A$.
		
		Puisque $ABC$ est isocèle en $A$, $(AH)$ est aussi la médiatrice de $[BC]$.
		
		\medskip
		\objectif{Démontrons que $[BC]$ est la médiatrice de $[EF]$.}
		
		Notons $M$ le point d'intersection de $(AH)$ et de $(EF)$.
		
		$\widehat{HAM}$ est plat ce qui équivaut successivement à
		\begin{align*}
		180 &= \widehat{HAB} +\widehat{BAE}+ \widehat{EAM}\\
		180 &= \widehat{HAB} +90+ \widehat{EAM}\\
		90 - \widehat{HAB} &= \widehat{EAM} \quad (E_1)
		\end{align*}
		
		De même nous établirions que
		
		\begin{align*}
		90 - \widehat{HAC} &= \widehat{FAM} \quad (E_2)
		\end{align*}
		
		Puisque $ABC$ est isocèle en $A$, $\widehat{HAC}=\widehat{HAB}$ et nous déduisons de $(E_1)$ et $(E_2)$ que $\widehat{EAM}=\widehat{FAM}$.
		
		Autrement dit $(AM)$ est la bissectrice de $\widehat{EAF}$.
		
		Puisque $AE=AF$ ($AEF$ est isocèle en $A$) la bissectrice de $\widehat{EAF}$ est aussi la médiatrice de $[EF]$.
		
		Nous en déduisons que $(AH) \perp (BC)$ et $(AH) \perp (EF)$ donc 
		
		\begin{conclusion}
			
			$(BC) \parallel (EF)$.
			
		\end{conclusion}
		
	\end{enumerate}
	
\end{exercicecorrection}
\end{correction}

\begin{exercice}{}
	
	\begin{notabene}
		
		Déclic 2019 2ieme. Page 116 numéro 73.
		
	\end{notabene}
	
	Trois personnes sont placées aux trois points $A$, $B$ et $C$ par géolocalisation GPS nous obtenons les distances qui les séparent comme ci-dessous.
	
	\begin{center}
		\begin{tikzpicture}[scale=0.5]
			\def\xa{0};
			\def\ya{0};
			\def\xb{13};
			\def\yb{0};
			\def\xc{2};
			\def\yc{4};
			\coordinate (A) at ({\xa},{\ya});
			\draw (A) node{$\bullet$};
			\draw (A) node[below left]{$A$};
			\coordinate (B) at ({\xb},{\yb});
			\draw (B) node{$\bullet$};
			\draw (B) node[below right]{$B$};
			\coordinate (C) at ({\xc},{\yc});
			\draw (C) node{$\bullet$};
			\draw (C) node[above right]{$C$};
			\draw (A) -- (B) node[midway,below,sloped] {$13\ \mathrm{km}$};
			\draw (B) -- (C) node[midway,above,sloped] {$12\ \mathrm{km}$};
			\draw (C) -- (A) node[midway,above,sloped] {$5\ \mathrm{km}$};
		\end{tikzpicture}
	\end{center}
	
	\begin{enumerate}
		\item Sur l'appareil GPS le triangle semble rectangle est-ce le cas?
		
		\item 
		
		\begin{enumerate}
			\item Les trois personnes situées en $A$, $B$ et $C$ respectivement, souhaitent se rejoindre. En quel point doivent-elles se retrouver pour que toutes les trois parcourent la même distance?
			
			\item Pour se retrouver en ce point quelle direction les personnes situées en $A$ et $B$ doivent-elles suivre? Quelle distance chacune des personnes doit-elle parcourir?
			
		\end{enumerate}
		
	\end{enumerate}
	
\end{exercice}

\begin{correction}
\begin{exercicecorrection}
	
	\begin{enumerate}
		\item 
		
		Si $ABC$ est rectangle ce ne peut être qu'en $C$ puisque $AB$ est le plus grand côté.
		
		Or $AB^2=13^2=169$ et $AC^2+CB^2=5^2 + 12^2=169$ donc, d'après le théorème de Pythagore $ABC$ est rectangle en $C$.
		
		\begin{conclusion}
			
			Célia a raison.
			
		\end{conclusion}
		
		\item Pour que les trois parcourent la même distance elles doivent se retrouver au centre du cercle circonscrit à $ABC$.
		
		\item Le triangle étant rectangle en $C$ le centre du cercle circonscrit est le milieu de l'hypoténuse.
		
		\begin{conclusion}
			
			Amélie et Bintou doivent se diriger l'une vers l'autre.
			
		\end{conclusion}
		
	\end{enumerate}
	
\end{exercicecorrection}
\end{correction}

\subsection{Exercices de géométrie repérée.}


\begin{exercice}{}
	
	Dans un repère orthonormé, on donne les points: $E(3;-2),\ F(-2;-3),\ G(-3;2)$.
	Quelle est la nature du triangle $EFG$?
	
\end{exercice}

\begin{correction}
\begin{exercicecorrection}
	
	{\color{orange}Dessinons le triangle afin de conjecturer la nature de $EFG$.
		
		\begin{tikzpicture}[scale=0.5]
		\def\xY{-4};
		\def\yY{-4};
		\def\xZ{4};
		\def\yZ{4};
		\coordinate (Y) at (\xY,\yY);
		\coordinate (Z) at (\xZ,\yZ);
		\draw[step=1cm, gray,thin] (Y) grid (Z);
		\draw[ ->,thick] (\xY, 0) -- (\xZ, 0) node[right]{$x$};
		\draw[ ->,thick] (0, \yY) -- (0, \yZ) node[above]{$y$};
		\draw node[below left,fill=white](0,0){\small $0$};
		\foreach \x in {1}	\draw[thick](\x,0.1cm)--(\x,-0.1cm) node[below,fill=white]{\footnotesize \pgfmathparse{\x }\pgfmathresult};
		\foreach \y in {1}	\draw[thick](0.1cm,\y)--(-0.1cm,\y) node[left,fill=white]{\footnotesize  \pgfmathparse{\y }\pgfmathresult};
		\coordinate (E) at (3,-2);
		\coordinate (F) at (-2,-3);
		\coordinate (G) at (-3,2);
		\draw (E) node {$\bullet$};
		\draw (F)node {$\bullet$};
		\draw (G)node {$\bullet$};
		\draw (E)node[below]{$E$};
		\draw (F)node[below right]{$F$};
		\draw (G)node[right]{$G$};
		\draw (E)--(F)--(G)--(E);
		\end{tikzpicture}
		
		Il semble que $EFG$ soit isocèle rectangle en $F$.}
	
	\medskip
	\begin{enumerate}[*]
		\item \objectif{Démontrons que $EFG$ est isocèle en $F$.}
		
		\medskip
		Le repère étant orthonormé:
		\begin{align*}
		EF &= \sqrt{(x_E-x_F)^2+(y_E-y_F)^2}\\
		&= \sqrt{[3-(-2)]^2+[-2-(-3)]^2}\\
		&= \sqrt{26}
		\end{align*}
		
		et
		
		\begin{align*}
		FG &= \sqrt{(x_F-x_G)^2+(y_F-y_G)^2}\\
		&= \sqrt{[-2-(-3)]^2+(-3-2)^2}\\
		&= \sqrt{26}
		\end{align*}
		
		Donc: $EF=FG$. Autrement dit
		
		\begin{conclusion}
			
			$EFG$ est isocèle en $F$.
			
		\end{conclusion}
		
		\item \objectif{Démontrons que $EFG$ est de plus rectangle en $F$.}
		
		Le repère étant orthonormé:
		\begin{align*}
		EG &= \sqrt{(x_E-x_G)^2+(y_E-y_G)^2}\\
		&= \sqrt{[3-(-3)]^2+(-2-2)^2}\\
		&= \sqrt{52}
		\end{align*}
		
		Nous avons:
		
		\begin{tabular}{m{5cm}|m{5cm}}
			$\begin{aligned}
			EG^2 &= \sqrt{52}^2\\
			&= 52
			\end{aligned}$
			&
			$\begin{aligned}
			EF^2+FG^2 &= \sqrt{26}^2+\sqrt{26}^2\\	
			&= 52
			\end{aligned}$
			\\ 
		\end{tabular}
		
		et donc: $EG^2=EF^2+FG^2$.
		
		Nous en déduisons, d'après le théorème de Pythagore, que 
		
		\begin{conclusion}
			
			$EFG$ est rectangle en $F$.
			
		\end{conclusion}
		
	\end{enumerate}
	
	\begin{conclusion}
		
		Nous avons démontré que $EFG$ est isocèle rectangle en $F$.
		
	\end{conclusion}
	
\end{exercicecorrection}
\end{correction}

\begin{exercice}{}
	
	Dans un repère orthonormé du plan sont donnés les points 	$A(4;2)$, $B(6;-4)$ et $C(0,-2)$.
	\begin{enumerate}
		\item Démontrez que le triangle $ABC$ est isocèle.
		\item On note $H$ le pied de la hauteur issue de $B$. Calculez la longueur $AH$, puis la longueur $BH$.
	\end{enumerate}
	
\end{exercice}

\begin{correction}
\begin{exercicecorrection}
	
	\begin{enumerate}
		\item \objectif{Démontrons que $ABC$ est isocèle en $B$}.
		
		{\color{orange}Pour cela il suffit de démontrer que $AB=BC$.}
		
		\medskip
		Le repère étant orthonormé:
		\begin{align*}
		AB &= \sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2}\\
		&= \sqrt{(4-6)^2+(2-(-4))^2}\\
		&=\sqrt{40}\\
		&= 2\sqrt{10}\\
		\end{align*}
		et
		\begin{align*}
		BC &= \sqrt{(x_B-x_C)^2+(y_B-y_C)^2}\\
		&= \sqrt{(6-0)^2+(-4-(-2))^2}\\
		&= \sqrt{40}\\
		&= 2\sqrt{10}\\
		\end{align*}
		
		Donc: $AB=BC$ et 
		
		\begin{conclusion}	
			
			$ABC$ est isocèle en $B$.
			
		\end{conclusion}
		
		\item \underline{Déterminons la longueur $AH$}.
		
		\medskip
		{\color{orange}$H$ n'est pas que le pied de la hauteur issue de $B$. En effet,} $ABC$ est isocèle en $B$, donc la hauteur issue de $B$ se confond avec la médiane issue de $B$ {\color{orange}(par symétrie)}. Ainsi $H$ est aussi le milieu de $[AC]$. Donc:
		\[ AH=HC=\frac{AC}{2} \]
		
		Calculons la longueur $AC$.
		\begin{align*}
		AC &= \sqrt{(x_A-x_C)^2+(y_A-y_C)^2}\\
		&= \sqrt{(4-0)^2+(2-(-2))^2}\\
		&=\sqrt{32}\\
		&= 4\sqrt{2}\\
		\end{align*}
		
		Finalement: 
		
		\begin{conclusion}
			
			$AH=HC=2\sqrt{2}$.
			
		\end{conclusion}
		
		\bigskip
		\objectif{Déterminons la longueur $BH$}.
		
		$(BH)$ étant une hauteur de $ABC$, le triangle $ABH$ est rectangle en $H$. Nous en déduisons, d'après le théorème de Pythagore que \[ AH^2+HB^2=AB^2 \]
		Cette dernière égalité équivaut successivement à
		\begin{align*}
		\sqrt{32}^2+HB^2 &= \sqrt{40}^2\\
		32+HB^2 &= 40\\
		32+HB^2-32 &= 40-32\\
		HB^2 &= 8\\
		\intertext{et $HB$ étant une longueur donc positive}
		HB &= \sqrt{8}\\
		&= 2\sqrt{2}
		\end{align*}
		
		Et donc 
		
		\begin{conclusion}
			
			$BH=2\sqrt2$.
			
		\end{conclusion}
		
	\end{enumerate}
	
\end{exercicecorrection}
\end{correction}

\begin{exercice}{}
		
	Dans un repère orthonormé $(O,I,J)$ on donne les points: $$A(4;3),\ B(-1;0) \text{ et } K(3,-1)$$
	Montrez que $K$ appartient à la médiatrice de $[AB]$.
	
\end{exercice}

\begin{correction}
\begin{exercicecorrection}
	
	$K$ appartient à la médiatrice de $[AB]$ si et seulement si $AK=KB$.
	
	\medskip
	\objectif{Démontrons que $AK=KB$.}
	
	Le repère est orthonormé donc:
	
	\begin{align*}
	AK &= \sqrt{(x_A-x_K)^2+(y_A-y_K)^2}\\
	&= \sqrt{(4-3)^2+[3-(-1)]^2}\\
	&= \sqrt{17}
	\end{align*}
	
	et
	
	\begin{align*}
	KB &= \sqrt{(x_K-x_B)^2+(y_K-y_B)^2}\\
	&= \sqrt{[3-(-1)]^2+(-1-0)^2}\\
	&= \sqrt{17}
	\end{align*}
	
	donc: $AK=KB$.
	
	Et par conséquent 
	
	\begin{conclusion}
		
		$K$ appartient à la médiatrice de $[AB]$.
		
	\end{conclusion}
	
\end{exercicecorrection}
\end{correction}

\begin{exercice}{}
	
	\begin{notabene}
		
		\href{http://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/diapo.php?atome=64971&ordre=1}{Exercice 28 page 192 du manuel Sésamath}: triangle rectangle, médiatrice, distance.
		
	\end{notabene}
	
	Dans le repère orthonormé $(O;I,J)$ d'unité $1\ \mathrm{cm}$, on considère les points suivants: $A(6;0)$, $B(0;4)$ et $C(1;-1)$.
	
	\begin{enumerate}
		\item Faire une figure.
		\item Prouver que le triangle $ABC$ est rectangle.
		\item On appelle $K$ le milieu du segment $[AB]$.
		
		\begin{enumerate}
			\item Calculer les coordonnées de $K$.
			\item Prouver que $K$ appartient à la médiatrice de $[OC]$.
		\end{enumerate}
		
	\end{enumerate}
	
\end{exercice}

\end{document}

\section{Modèles.}

\subsection{Graphique}

	\begin{center}
		\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
			\def\xY{-0.5};
			\def\yY{-0.5};
			\def\xZ{8.5};
			\def\yZ{7};
			\coordinate (Y) at (\xY,\yY);
			\coordinate (Z) at (\xZ,\yZ);
			\draw[step=0.1cm,line width=0.01cm,gray!50!white] (Y) grid (Z);
			\draw[step=1cm,line width=0.02cm,black!70!white] (Y) grid (Z);
			\draw (0,0)node[below left,fill=white]{\small $0$};
			\foreach \x in {1, 2}	\draw[thick](\x,0.1cm)--(\x,-0.1cm) node[below,fill=white]{\footnotesize  \pgfmathparse{\x }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
			\foreach \y in {1,2}	\draw[thick](0.1cm,\y)--(-0.1cm,\y) node[left,fill=white]{\footnotesize  \pgfmathparse{\y }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
			\draw[ ->,very thick] (\xY, 0) -- (\xZ, 0) node[right]{$x$};
			\draw[ ->,very thick] (0, \yY) -- (0, \yZ) node[above]{$y$};
			\draw[blue, thick][samples=100,domain=0:7] plot(\x,{(\x +1)^2/exp(\x )});
			\draw[blue] (3,2) node[fill=white] {$\mathcal{C}_B$};
			\fill[color=gray , opacity=0.25] (-0.5, {(-(2/9)*((-0.5)*2)*(2*(-0.5))+(4/3)*(2*(-0.5))+4)/2})
				-- plot [domain=-0.5:2] (\x,{(-(2/9)*(\x*2)*(2*\x)+(4/3)*(2*\x)+4)/2})
				-- (2, {(-(2/9)*(2*2)*(2*2)+(4/3)*(2*2)+4)/2})
				-- (2,0) 
				--(-0.5,0)
				-- cycle;
			\draw[blue, thick] plot[smooth] coordinates {(-3,-1)(-2.5,-0.65)(-2,0)(-1.5,1)(-1,1.5)(-0.5,1.8)(0,2)(0.5,1.89)(1,1.6)(1.5,1.35)(2,1)(2.5,0.55)(3,0)(3.5,-0.9)(4,-1.5)(4.5,-1.82)(5,-2)};
		\end{tikzpicture}
	\end{center}

Pour évaluer la fonction f en a avec tikz: \pgfmathparse{f(a)}\pgfmathresult

Pour affecter la valeur a à la variable \x: \def\x{a}

\subsection{Dessin.}

	\begin{tikzpicture}
		\coordinate (A) at (0,0);
		\coordinate (B) at (5,-1);
		\coordinate (F) at (6,0);
		\coordinate (C) at (7,1);
		\coordinate (D) at (2,2);
		\coordinate (O) at (3.5,0.5);
		\coordinate (S) at (3.5,6);
		\coordinate (J) at (3.5,3.5);
		\coordinate (K) at (3,4.666);
		\draw (A) node {$\bullet$};
		\draw (B)node {$\bullet$};
		\draw (F)node {$\bullet$};
		\draw (C)node {$\bullet$};
		\draw (D)node {$\bullet$};
		\draw (O)node {$\bullet$};
		\draw (S)node {$\bullet$};
		\draw (J)node {$\bullet$};
		\draw (K)node {$\bullet$};
		\draw (A)node[below]{$A$};
		\draw (B)node[below right]{$B$};
		\draw (F)node[right]{$F$};
		\draw (C)node[right]{$C$};
		\draw (D)node[above right]{$D$};
		\draw (O)node[above right]{$O$};
		\draw (S)node[above]{$S$};
		\draw (J)node[above right]{$J$};
		\draw (K)node[below right]{$K$};
		\draw[blue, thick](A)--(B)--(C);
		\draw[blue, thick,dashed](A)--(D)--(C);
		\draw[blue, thick](A)--(S);
		\draw[blue, thick](B)--(S);
		\draw[blue, thick](C)--(S);
		\draw[blue, thick,dashed](D)--(S);
		\draw[blue, thick,dashed](O)--(S);
		\draw[blue, thick](F)--(S);
		\draw[blue, thick,dashed](A)--(C);
		\draw[blue, thick,dashed](D)--(B);
		\draw[blue, thick,dashed](B)--(J)--(C);
		\fill[color=gray , opacity=0.05] (A)--(B)--(C)--(D)--cycle;	
		\fill[color=gray , opacity=0.1] (B)--(C)--(S)--cycle;
		\fill[color=gray , opacity=0.15] (A)--(D)--(C)--(S)--cycle;
		\fill[color=gray , opacity=0.20] (B)--(C)--(J)--cycle;			
	\end{tikzpicture}

\subsection{Arbre.}

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
		\coordinate (A1) at (4,3);
		\coordinate (A2) at (4,1);
		\coordinate (A3) at (4,-1);
		\coordinate (A4) at (4,-3);
		\coordinate (B1) at (2,2);
		\coordinate (B2) at (2,-2);
		\coordinate (C1) at (0,0);
		\draw node (A11) at (A1) {$1$};	
		\draw node (A12) at (A2) {$2$};
		\draw node (A13) at (A3) {$3$};
		\draw node (A14) at (A4) {$4$};
		\draw node (B11) at (B1) {$1$};
		\draw node (B12) at (B2) {$2$};
		\draw (B11)--(A11)node[midway,sloped,above]{\color{blue}$0,5$};
		\draw (B11)--(A12)node[midway,sloped,below]{\color{blue}$0,5$};
		\draw (B12)--(A13)node[midway,sloped,above]{\color{blue}$0,25$};
		\draw (B12)--(A14)node[midway,sloped,below]{\color{blue}$0,25$};
		\draw (C1)--(B11)node[midway,sloped,above]{\color{blue}$\frac{3}{8}$};
		\draw (C1)--(B12)node[midway,sloped,below]{\color{blue}$\frac{5}{8}$};
	\end{tikzpicture}
\end{center}

\subsection{Arbre bis.}

\begin{center}
	
	\begin{tikzpicture}[scale=0.5]
	%Création des nœuds
	\foreach \A/\ord/\n in {A1/7/1, A2/5/7, A3/3/1, A4/1/7, A5/-1/1, A6/-3/7, A7/-5/1, A8/-7/7} \node (\A) at (8,\ord){\n};
	\foreach \B/\ord/\n in {B1/6/1, B2/2/3, B3/-2/1, B4/-6/3} \node (\B) at (4,\ord) {\n};
	\foreach \C/\ord/\n in {C1/4/1, C2/-4/2} \node (\C) at (0,\ord) {\n};
	\foreach \D/\ord/\n in {D1/7/1, D2/5/7, D3/3/3, D4/1/21, D5/-1/2, D6/-3/14, D7/-5/6, D8/-7/42} \node (\D) at (12,\ord){\n};
	%Branches entre les nœuds
	\foreach \B/\A in {B1/A1, B1/A2, B2/A3, B2/A4, B3/A5, B3/A6, B4/A7, B4/A8} \draw (\B) -- (\A);
	\foreach \C/\B in {C1/B1, C1/B2, C2/B3, C2/B4} \draw (\C) -- (\B);
	\foreach \C in {C1, C2} \draw (-4,0) -- (\C);
	\end{tikzpicture}
	
\end{center}

\subsection{Tab}
	
	\begin{center}
	\begin{tikzpicture}
		\tkzTabInit[lgt=1.6 , espcl=1.6, deltacl=0.5]{$x$ /0.8, $f'$ /0.8, $f$ /1.6}
		{$-\infty$ ,$1$, $+\infty$}
		\tkzTabLine{,+,d,+,}%
		\tkzTabVar {+/ $\mathrm{e}$, -D+ / $0$ / $+\infty$, - / $\mathrm{e}$ / }
	\end{tikzpicture}
	\end{center}

\subsection{Tab2.}

		\begin{tikzpicture}
		\tkzTabInit[lgt=1 , espcl=1.6]{$x$ /0.8, $C_M'$ /0.8, $C_M$ /2.4}
		{$-\infty$ ,$-10$, $0$, $5$, $10$, $40$,  $+\infty$}
		\tkzTabLine{,+,z,-,d,-,t,-,z,+,t,+,}%
		\tkzTabVar {-/$-\infty$, +/$30$,-D+/$-\infty$ /$+\infty$,R/ /,-/$70$, R/ /, +/$+\infty$ }
		\tkzTabVal[draw]{3}{5}{0.5}{}{$75$}
		\tkzTabVal[draw]{5}{7}{0.5}{}{$\np{92,5}$}
		\draw[fill=Red!80,opacity=0.2](M30) rectangle (M63);
		\end{tikzpicture}

\subsection{Python}

%\begin{minipage}{5cm}
	\begin{lstlisting}{style=pythonstyle}
for i=1 #commentaire
	\end{lstlisting}
%\end{minipage}

\subsection{Bash}

%\begin{minipage}{5cm}
\begin{lstlisting}{style=bashstyle}
sudo apt update
sudo apt upgrade
\end{lstlisting}
\hfill {\tiny \href{http://unemainlavelautre.net/fichier.txt}{Pour copier-coller: clic droit, ouvrir dans une nouvelle fenêtre.}}
%\end{minipage}

\subsection{Pseudocode}

\begin{tabular}{|c|}
	\hline
	\begin{minipage}{8cm}
		\LinesNumbered
		\SetKw{entrer}{entrer}
		\SetKw{prend}{prend la valeur}
		\SetKw{afficher}{afficher}
		\begin{algorithm}[H]
			\SetAlgoLined
			\DontPrintSemicolon
			\entrer pi
			0\;
			\Tq{1}{
				2\;
				\eSi{3}{
					4\;
					5\;
					}{
					6\;
					}
				}
				
			\Pour{7}{
				\Si{8}{
					9\;
					}
				}
		\end{algorithm}
	\end{minipage}
	\\
	\hline
\end{tabular}

\subsection{Tabularx}

Pour center dans une seule cellule \hfill avant et après le texte suffisent

\noindent
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2.5cm}|*{6}{>{\centering\arraybackslash}X|}}
	\hline
	Nombre affiché sur la face & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6
	\\
	\hline
\end{tabularx}

\subsection{Tableau sans une case et diagonale.}


	\begin{tabular}{|*{7}{c|}}
		\cline{2-7} \multicolumn{1}{c|}{}& Moyenne & Minimum & Quartile 1 & Médiane &	Quartile 3 & Maximum
		\\
		\hline
		Série $T$ &	\backslashbox{$v_n$}{$u_n$}&	67&	70&	72&	74& 78
		\\
		\hline
		Série $P$ &&&&&& 
		\\
		\hline
	\end{tabular}

\subsection{Tableau ligne colonne.}

\begin{tabular}{|*{11}{c|}}
	\hline
	\multirow{2}*{Fournisseur} & \multicolumn{8}{c|}{Critères} & \multirow{2}*{Note globale} & \multirow{2}*{Classement}
	\\
	\cline{2-9}
	& Sécurité &&&&&&&&&
	\\
	\hline
	&  &&&&&&&&&
	\\
	\hline
\end{tabular}\\

\subsection{Retrait dans la marge.}

\hspace*{-1cm}

\subsection{Note dans la marge}

\marginpar{\color{red}$\heartsuit$}

\subsection{Notation modulo.}

$3 \equiv 1 \mod{2}$

\subsection{Diapositive.}

%Pour afficher la page en paysage il faut modifier
%\usepackage[a5paper,landscape]{article} %ACTIVER POUR A5
%\geometry{hscale=0.9,vscale=0.9,centering} %ACTIVER POUR A5

\pagecolor{cyan!25}

\begin{center}
	
	\begin{tikzpicture}
	\coordinate (AA) at (-9,6.5);
	\node (AA) at (AA) {};
	\coordinate (BB) at (9,6.5);
	\node (BB) at (BB) {};
	\coordinate (CC) at (9,-6.5);
	\node (CC) at (CC) {};
	\coordinate (DD) at (-9,-6.5);
	\node (DD) at (DD) {};
	\draw (AA)--(BB)--(CC)--(DD)--(AA);
	\end{tikzpicture}
	
\end{center}

\subsection{Binomiale.}

\begin{enumerate}[*]
	\item Épreuve de Bernoulli.
	
	\begin{enumerate}[$\bullet$]
		\item Expérience: lancer un dé.
		\item Succès: \og Obtenir $6$ \fg{}.
		\item Probabilité de succès: $p=\frac{1}{6}$.
	\end{enumerate}
	
	\item Schéma de Bernoulli.
	
	L'épreuve de Bernoulli précédemment décrite est répétée à l'identique et de façon indépendante $n=3$ fois.
	
	\item Loi binomiale.
	
	$X$ compte le nombre de $6$ parmi les $3$ lancés, donc compte le nombre de succès donc: $X \hookrightarrow \mathscr{B}\left( 3, \frac{1}{6} \right)$.
	
\end{enumerate}