%\documentclass{article} %DÉSACTIVER POUR A5
\documentclass[a5paper]{article} %ACTIVER POUR A5

%########
% Packages #
%########

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[french]{babel}

%######Affichage des maths
\DecimalMathComma %pour ne plus avoir d'espace après la virgule dans l'écriture décimale des nombres

\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb,amsthm}
\usepackage{mathrsfs}
\usepackage{amsopn}

\usepackage[np]{numprint}%écriture des nombres avec des espaces et en écriture scientifique

\usepackage{dsfont} %Pour faire le 1 double barre de la fonction caractérisitque dans un enironnement maths. \mathds{1}
%\usepackage{bbold} %Double barre mais en petit pour tout les nombres dans un enironnement maths.\mathbb{1}

%######Graphique
\usepackage[dvipsnames]{xcolor}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{pgf}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usetikzlibrary{shapes,arrows}

\usepackage{geometry} 
\geometry{hscale=0.85,vscale=0.85,centering}

%######Tableau
\usepackage{array} %pour centrer dans un tableau
\usepackage{colortbl} %pour colorier les cellules lignes colonnes d'un tableau: \rowcolor{}, \columncolor{}, \cellcolor{purple!25}
\usepackage{tabularx} %quelques amélioraions de l'environnement tabular
\usepackage{diagbox} %Pour faire une diagonale dans une case d'un tableau: \diagbox{bas gauche}{haut droit}
\usepackage{multirow} %fusionner des cellules horizontalement

%######Hyperliens dans les pdf

\usepackage[colorlinks=true,linkcolor=magenta,urlcolor=magenta]{hyperref}% Pour créer des liens à l'intérieur du pdf: \hyperlink{label}{texte du lien} permettra d'atteindre la cible identifiée par \hypertarget{label}{texte de la cible}. Les textes du lien et de la cible peuvent être vides.

%######Des symboles et images

\usepackage{marvosym} %Image de téléphone protable avec la commande \Mobilefone

\usepackage{fdsymbol} %Notamment le cœur plein: \varheartsuit

\usepackage{eurosym}%pour afficher le symbole euro

%######Vrac

\usepackage{enumerate}%énumération avec des lettres 
\usepackage{tasks}%Pour avoir une liste en ligne utiliser \begin{tasks}(2) (pour deux colonnes) et non pas enumerate puis \task et non pas \item 

\usepackage{stmaryrd}%pour faire des "intervalles" d'entiers \llbracket et \rrbracket

\usepackage{xlop}%poser les calculs en colonne: \opdiv[displayintermediary=nonzero,voperation=top,shiftdecimalsep=none]{27}{45}
\opset{decimalsepsymbol={,}}

\usepackage{verbatim}%pour utiliser commande \exclure et normalement pour faire l'affichage tel quel sans compiler le texte. 
%\usepackage{alltt}%Pour utiliser une commande latex dans un environnement verbatim il faut utiliser: alltt
%Pour écrire juste suelques mots en verbatim au milieu d'un phrase: \verb|quelques mots|

\usepackage{fancyhdr}

%######Algo

\usepackage{listings} % \begin{lstlisting} \end{lstlisting} affiche du code comme le fait le langage choisi. \lstset{language=Pascal} \lstset{language=Python} pour choisir le langage dans le document avant chaque programme ou avant le \begin{document} pour l'appliquer à tout le document. 
%\lstset{} permet d'indiquer toutes les options. Pas de caractère accentué (option lourdingue à rajouter) qui vont s'ppliquer pour toute la suite du document: \lstset{language=Python}
%Il espossible d'inclure un code python d'un fichier extérieur \lstinputlisting{source_filename.py}.
%Il est possible de définir une présentation personnalisé par un ensemble de configuration enregistré dans un fichier de style
\lstdefinestyle{pythonstyle}{
	language=Python,
	backgroundcolor=\color{gray!30},   
	commentstyle=\color{Plum},
	keywordstyle=\color{blue},
	numberstyle=\tiny\color{black},
	stringstyle=\color{ForestGreen},
	basicstyle=\ttfamily\color{black},
	breakatwhitespace=false,         
	breaklines=true,                 
	captionpos=b,                    
	keepspaces=true,                 
	numbers=none,                   
	numbersep=5pt,                  
	showspaces=false,                
	showstringspaces=false,
	showtabs=false,                  
	tabsize=1
}
\lstset{style=pythonstyle}

\lstdefinestyle{bashstyle}{
	language=bash,
	backgroundcolor=\color{black},   
	commentstyle=\color{white},
	keywordstyle=\color{magenta},
	numberstyle=\tiny\color{black},
	stringstyle=\color{white},
	basicstyle=\ttfamily\footnotesize\color{white},
	breakatwhitespace=false,         
	breaklines=true,                 
	captionpos=b,                    
	keepspaces=true,                
	numbers=left,                    
	numbersep=5pt,                  
	showspaces=false,                
	showstringspaces=false,
	showtabs=false,                  
	tabsize=1
}
%\lstset{style=bashstyle}

\usepackage[french]{algorithm2e}%pseudocode

\usepackage{scratch3}

%############### Formule developpée molécule chimie

\usepackage{chemfig}

%#####################
% Commande et environnement #
%#####################

\theoremstyle{plain}

%Pour redéfinir les commande section (changer la couleur centrer):
\usepackage{titlesec}
\titleformat{\section}[block]{\color{blue}\Large\bfseries\filcenter}{}{1em}{}
\titleformat{\subsection}[hang]{\color{purple}\large\bfseries}{\thesubsection}{1em}{}
\titleformat{\subsubsection}[hang]{\color{RoyalBlue} \bfseries}{\thesubsubsection}{1em}{}
\titleformat{\paragraph}[hang]{}{}{1em}{}

\renewcommand{\thesection}{{}}
\renewcommand{\thesubsection}{\color{purple}}
\renewcommand{\thesubsubsection}{\color{RoyalBlue}}

\newenvironment{correction}{\color{Brown}}{\medskip}

\newenvironment{sujet}{}{\medskip}

%environnement bareme
\newenvironment{bareme}{\color{RoyalBlue}\footnotesize \hfill }{\footnotesize \emph{~points}}

%environnement détais du barème
\newenvironment{details}{\color{RoyalBlue}\noindent ~\\}{~\\}

%environnement notabene
\newenvironment{notabene}{\color{PineGreen}\noindent ~\\}{~\\}

%environnement exemples
\newenvironment{exemples}{\color{blue} \medskip \noindent \underline{Exemples.}}{}

%environnement remarques
\newenvironment{remarques}{\medskip \noindent {\color{BlueViolet}\underline{Remarques.}}\color{BlueViolet}}{}

\newenvironment{lecon}{\color{black}}{}

\newenvironment{culturegenerale}{\color{Violet}}{}

%Pour redéfinir les environnements exercices et autres avec de la couleur
\newsavebox{\selvestebox}
\newenvironment{colbox}[1]
{\newcommand\colboxcolor{#1}%
	\begin{lrbox}{\selvestebox}%
		\begin{minipage}{\dimexpr\columnwidth-2\fboxsep\relax}}
		{\end{minipage}\end{lrbox}%
	\begin{center}
		\colorbox{\colboxcolor}{\usebox{\selvestebox}}
\end{center}}

%environnement exercice
\newcounter{Exercice}
\setcounter{Exercice}{1}
\newcounter{Exercicecorrection}
\newenvironment{exercice}[1]{ \setcounter{Exercicecorrection}{\theExercice} \color{black} \begin{colbox}{LimeGreen!30} \hfill \small {\color{OliveGreen}Exercice \theExercice. {\color{black}#1}} \hfill \addtocounter{Exercice}{1}}{ \end{colbox} }

%environnement exercicecorrection
\newenvironment{exercicecorrection}{\medskip \small \color{Brown} \noindent \underline{Correction de l'exercice \theExercicecorrection}
	
}{}

%environnement definition
\newcounter{Definition}
\setcounter{Definition}{1}
\newenvironment{definition}{\medskip \noindent {\color{orange}Définition \theDefinition} \addtocounter{Definition}{1} \newline \noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement théorème il est possible d'ajouter un titre de théorème en mettant entre accolade le titre après le begin{theoreme}
\newcounter{Theoreme}
\setcounter{Theoreme}{1}
\newenvironment{theoreme}[1]{\medskip \noindent {\color{purple}Théorème \theTheoreme #1} \addtocounter{Theoreme}{1} 
	
	\noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement proposition
\newcounter{Proposition}
\setcounter{Proposition}{1}
\newenvironment{proposition}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen}Proposition \theProposition #1} \addtocounter{Proposition}{1}
	
	\noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement propriété
\newcounter{Propriete}
\setcounter{Propriete}{1}
\newenvironment{propriété}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen}Propriété \thePropriete #1} \addtocounter{Propriete}{1}
	
	\noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement lemme
\newcounter{Lemme}
\setcounter{Lemme}{1}
\newenvironment{lemme}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen}Lemme \theLemme #1} \addtocounter{Lemme}{1}
	
	\noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement corollaire
\newcounter{Corollaire}
\setcounter{Corollaire}{1}
\newenvironment{corollaire}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen}Corollaire \theCorollaire #1} \addtocounter{Corollaire}{1} 
	
	\noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement démonstration
\newcounter{Demonstration}
\setcounter{Demonstration}{1}
\newenvironment{preuve}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen} Démonstration} \hfill #1 \addtocounter{Demonstration}{1} \color{violet} 
	
}{\hfill $\blacksquare$}

%environnement conclusion encadré et coloré
\newenvironment{conclusion}
{\color{PineGreen}\begin{tabular}{|c|}\hline \\ \begin{minipage}{0.85\linewidth} \begin{center} }
			{\end{center} \end{minipage} \\ \\ \hline \end{tabular} }

%Commande pour l'objectif et l'écrire en vert
\newcommand{\objectif}[1]{{\color{PineGreen}#1}
	
	\medskip}

%########################
%Test conditionnel pour l'affichage    #
%########################
\newif\ifs
%\strue%affiche la boite à trous
\sfalse%affiche la réponse

%Pour faire une case à trou complétable sur le pdf
\newcounter{Trous}
\setcounter{Trous}{1}
\newcommand{\trous}[2][3cm]{
	\ifs
	\begin{Form}
		\TextField[name=\theTrous ,bordercolor=,borderwidth=0, backgroundcolor=gray!20, align=1,  width=#1 ,height=0.2cm, bordersep=0,color=black] {}
	\end{Form}
	\xspace
	\else
	#2
	\fi
	\addtocounter{Trous}{1}
}

%#########################
%en tête puis pied de page
%#########################

\pagestyle{empty}
\pagestyle{fancy} 
\renewcommand{\headrulewidth}{0pt}%Pas de ligne horizontale en haut
\lhead[]{}%entre crochets pages paires entre accolades pages impaires
\chead[\small ]{\footnotesize \href{http://unemainlavelautre.net/2ieme.html}{Travail noté de seconde 07/10/2022.} }% l left, c center, r right
\rhead[]{}
\lfoot[]{}
\cfoot[\small -\thepage -]{\small -\thepage -}
\rfoot[]{}

%############################
%les environnements qu'on affiche ou pas  #
%############################

\newcommand{\exclure}[1]{\renewenvironment{#1}{\begingroup\comment}{\endcomment\endgroup\ignorespaces}}

%Pour cours corrections
%\exclure{preuve} \exclure{exemples} \exclure{remarques} \exclure{corollaire} \exclure{lemme} \exclure{proposition} \exclure{theoreme} \exclure{culturegenerale} \exclure{definition} \exclure{lecon} \exclure{sujet} \exclure{notabene} \exclure{details} \exclure{bareme} \exclure{sujet} \exclure{correction}

%Pour cours exercices
%\exclure{preuve} \exclure{exemples} \exclure{remarques} \exclure{corollaire} \exclure{lemme} \exclure{proposition} \exclure{theoreme} \exclure{culturegenerale} \exclure{definition} \exclure{lecon} \exclure{exercicecorrection} \exclure{notabene} \exclure{details} \exclure{bareme} \exclure{sujet} \exclure{correction}

%Pour cours lecon
%\exclure{preuve} \exclure{exemples} \exclure{lecon} \exclure{exercice} \exclure{exercicecorrection} \exclure{notabene} \exclure{details} \exclure{bareme} \exclure{sujet} \exclure{correction}

%Pour cours intégrale
%\exclure{details} \exclure{bareme} \exclure{sujet} \exclure{notabene} 

%Pour devoir surveillé sujet
%\exclure{preuve} \exclure{exemples} \exclure{remarques} \exclure{corollaire} \exclure{lemme} \exclure{proposition} \exclure{theoreme} \exclure{culturegenerale} \exclure{definition} \exclure{lecon} \exclure{exercicecorrection} \exclure{notabene} \exclure{details} \exclure{correction}

%Pour devoir surveillé correction
%\exclure{preuve} \exclure{exemples} \exclure{remarques} \exclure{corollaire} \exclure{lemme} \exclure{proposition} \exclure{theoreme} \exclure{culturegenerale} \exclure{definition} \exclure{lecon} \exclure{exercicecorrection} \exclure{notabene} \exclure{sujet}

%Pour devoir surveillé intégrale
\exclure{preuve} \exclure{exemples} \exclure{remarques} \exclure{corollaire} \exclure{lemme} \exclure{proposition} \exclure{theoreme} \exclure{culturegenerale} \exclure{definition} \exclure{lecon} \exclure{exercicecorrection} \exclure{notabene}

%###############################
%#Double numérotation des pages#
%###############################
%\pagenumbering{roman} %À mettre juste avant \begin{document}. DOnc simplement décommenter.
%\pagenumbering{arabic} %À copier décommenté 

\begin{document}

\section{Travail noté de seconde 07/10/2022.}

\begin{sujet}
	
	\begin{center}
		
		\emph{Durée: 2 fois une heure.}
		
		\emph{Calculatrice autorisée.}
		
	\end{center}	
	
	\noindent
	\begin{tabularx}{\linewidth}{XX}
		\textbf{Nom}:\dotfill & \textbf{Prénom}: \dotfill
	\end{tabularx}
	
\end{sujet}

\subsection{Exercice 1. \hfill 29 points}
	
	\begin{notabene}
		
		1Ieme STMG foucher sigma 2012 page 32 exercices  23 
		
	\end{notabene}

\begin{sujet}
	
	Dans une région, $54\ \%$ des $\np{5000}$ donneurs de sang sont des hommes. Parmi eux, $37\ \%$ ont moins de $40$ ans. Parmi les femmes donnant leur sang, $48\ \%$ ont moins de $40$ ans.
	
\end{sujet}

\begin{enumerate}
	
	\item 
	
	\begin{sujet}
		
		Complétez sur ce sujet le tableau d'effectifs suivant:
		
		\begin{bareme} $8$ \end{bareme}
		
		\begin{center}
			\begin{tabularx}{0.9\linewidth}{|m{3cm}|*{3}{>{\centering\arraybackslash}X|}}
				\cline{2-4} 
				\multicolumn{1}{c|}{}& Hommes  & Femmes & Total
				\\
				\hline
				Moins de $40$ ans &  &  & 
				\\
				\hline
				Plus de $40$ ans &  &  & 
				\\
				\hline
				Total &  &  & 5000
				\\
				\hline
			\end{tabularx}
		\end{center}
		
	\end{sujet}
	
	\begin{correction}
		
		\begin{details}
			
			\begin{itemize}
				\item $1$ point par valeur correcte dans le tableau.
			\end{itemize}
			
		\end{details}
		
		{\color{orange}Il s'agit d'appliquer des proportions (sous forme de pourcentages) puis de compléter additivement.}
		
		\begin{center}
			\begin{tabularx}{0.9\linewidth}{|m{3cm}|*{3}{>{\centering\arraybackslash}X|}}
				\cline{2-4} 
				\multicolumn{1}{c|}{}& Hommes  & Femmes & Total
				\\
				\hline
				Moins de $40$ ans & 999 & 1104 & 2103
				\\
				\hline
				Plus de $40$ ans & 1701 & 1196 & 2897
				\\
				\hline
				Total & 2700 & 2300 & 5000
				\\
				\hline
			\end{tabularx}
		\end{center}
		
	\end{correction}
	
	\item 
	
	\begin{sujet}
		
		On note $E$ la population des $\np{5000}$ donneurs de sang, $F$ la sous-population des donneurs qui sont des femmes et $Q$ la sous-population des donneurs de moins de $40$ ans.
		
	\end{sujet}
	
	\begin{enumerate}
		\item 
		
		\begin{sujet}
			
			Calculez, sous la forme d'un nombre décimal, la proportion $P(Q)$ de donneurs de moins de $40$ ans
			
			\begin{bareme} $4$ \end{bareme}
			
		\end{sujet}
		
		\begin{correction}
			
			
			\begin{details}
				
				\begin{itemize}
					\item Formule littérale avec les cardinaux.
					
					\item Substitution numérique.
					
					\item Résultat numérique.
					
					\item Forme demandée du résultat.
					
				\end{itemize}
				
			\end{details}
			
			\begin{conclusion}
				
				$0,4206$.
				
			\end{conclusion}
			
		\end{correction}
		
		\item 
		
		\begin{sujet}
			
			Calculez, sous la forme d'un pourcentage, la proportion $P(F)$ de femmes parmi les donneurs.
			
			\begin{bareme} $3$ \end{bareme}
			
		\end{sujet}
		
		\begin{correction}
			
			
			\begin{details}
				
				\begin{itemize}
					
					\item Formule numérique.
					
					\item Résultat numérique.
					
					\item Forme demandée du résultat.
					
				\end{itemize}
				
			\end{details}
			
			
			\begin{conclusion}
				
				$46 \ \%$.
				
			\end{conclusion}
			
		\end{correction}
		
		\item 
		
		\begin{sujet}
			
			Définissez par une phrase en français les sous-populations $Q \cap F$ et $Q \cup F$.
			
			\begin{bareme} $2$ \end{bareme}
			
		\end{sujet}
		
		\begin{correction}
			
			
			\begin{details}
				
				\begin{itemize}
					\item Première phrase (et).
					
					\item Seconde phrase (ou).
					
				\end{itemize}
				
			\end{details}
			
		\end{correction}
		
		\item 
		
		\begin{sujet}
			
			Calculez la proportion $P(Q \cap F)$ de donneurs qui appartiennent à la sous-population $Q \cap F$ parmi les donneurs interrogés.
			
			\begin{bareme} $2$ \end{bareme}
			
		\end{sujet}
		
		\begin{correction}
			
			
			\begin{details}
				
				\begin{itemize}
					
					\item Formule numérique.
					
					\item Résultat numérique.
					
				\end{itemize}
				
			\end{details}
			
			\begin{conclusion}
				
				$0,2208$.
				
			\end{conclusion}
			
		\end{correction}
		
		\item 
		
		\begin{sujet}
			
			Déduisez de ce qui précède la proportion $P(Q \cup F)$ de donneurs qui appartiennent à la sous-population $Q \cup F$ parmi les donneurs: sous la forme d'un nombre décimal arrondi au millième puis sous la forme d'un pourcentage.
			
			\begin{bareme} $5$ \end{bareme}
			
		\end{sujet}
		
		\begin{correction}
			
			
			\begin{details}
				
				\begin{itemize}
					\item Formule littérale liant réunion et  intersection.
					
					\item Substitution numérique.
					
					\item Résultat numérique.
					
					\item Résultat décimal.
					
					\item Résultat en pourcentage.
					
				\end{itemize}
				
			\end{details}
			
			\begin{conclusion}
				
				$0,6598$.
				
			\end{conclusion}
			
		\end{correction}
		
	\end{enumerate}
	
	\item 
	
	\begin{enumerate}
		
		\item 
		
		\begin{sujet}
			
			\begin{notabene}
				
				Proportion drelatives calcul du produit comment auraiton pu trouver directement cette proportion?
				
			\end{notabene}
			
			Calculez, sous forme d'un nombre décimal  arrondi à $10^{-3}$, la proportion $P_Q(F)$ de femmes parmi les donneurs de moins de $40$ ans.
			
			\begin{bareme} $3$ \end{bareme}
			
		\end{sujet}
		
		\begin{correction}
			
			
			\begin{details}
				
				\begin{itemize}
					
					\item Formule numérique.
					
					\item Résultat numérique.
					
					\item Forme demandée du résultat.
					
				\end{itemize}
				
			\end{details}
			
			\begin{conclusion}
				
				$\approx 0,525$.
				
			\end{conclusion}
			
		\end{correction}
		
		\item 
		
		\begin{sujet}
			
			\begin{notabene}
				
				Proportion drelatives calcul du produit comment auraiton pu trouver directement cette proportion?
				
			\end{notabene}
			
			Calculez, sous forme d'un nombre décimal  arrondi à $10^{-3}$, le nombre $P(Q) \times P_Q(F)$ puis interprétez-le dans le contexte de l'exercice.
			
			\begin{bareme} $2$ \end{bareme}
			
		\end{sujet}
		
		\begin{correction}
			
			
			\begin{details}
				
				\begin{itemize}
					
					\item Résultat numérique.
					
					\item Interprétation.
					
				\end{itemize}
				
			\end{details}
			
		\end{correction}
		
	\end{enumerate}
		
\end{enumerate}

\begin{exercicecorrection}
	
	\begin{enumerate}
		\item ~
		
		\begin{center}
			\begin{tabularx}{0.9\linewidth}{|*{4}{>{\centering\arraybackslash}X|}}
				\cline{2-4} 
				\multicolumn{1}{c|}{}& Modèle $m_1$ & Modèle $m_2$ & Total
				\\
				\hline
				Forfait $1$ & $384$ & $576$ & $960$
				\\
				\hline
				Forfait $2$ & $816$ & $224$ & $1040$
				\\
				\hline
				Total & $\np{1200}$ & $800$ & $\np{2000}$
				\\
				\hline
			\end{tabularx}
		\end{center}
		
		\item 
		
		\begin{enumerate}
			\item $P(F_1)=\frac{960}{2000}= 0,48$.
			
			\item $P(M_2)=\frac{800}{2000}=0,4$.
			
			\item $F_1 \cap M_2$ ensemble des personnes ayant choisi le forfait 1 et le modèle 2.
			
			$F_1 \cap M_2$ ensemble des personnes ayant choisi le forfait 1 ou le modèle 2.
			
			\item $P(F_1 \cap M_2) = \frac{576}{2000}=0,288$.
			
			\item $P(F_1 \cap M_2) + P(F_1 \cup M_2) = P(F_1) + P(M_2)$ donc $P(F_1 \cup m_2)= 0,48+0,4-0,288=0,592.$
			
		\end{enumerate}
		
	\end{enumerate}
	
\end{exercicecorrection}

\subsection{Exercice 2. \hfill 29 points}

\begin{sujet}
	
	On considère une pièce en forme de parallélépipède rectangle $LMNPORST$.
	
	On découpe dans cette pièce un prisme à base triangulaire $ABCDEF$ comme représenté ci-après.
	
	
	\begin{tabular}{c} \begin{tikzpicture}[xscale=0.15,yscale=0.15]
		\coordinate (L) at (0,0);
		\coordinate (M) at (13,0);
		\coordinate (N) at ({13+14/2},{14/4});
		\coordinate (P) at ({14/2},{14/4});
		\coordinate (O) at (0,27);
		\coordinate (I) at ({13},27);
		\coordinate (K) at ({13+14/2},{27+14/4});
		\coordinate (J) at ({14/2},{27+14/4});
		\draw (L)--(M)--(N)--(K)--(I)--(O)--(J)--(K);
		\draw (L)--(O);
		\draw (M)--(I);
		\draw[dashed] (L)--(P)--(N);
		\draw[dashed] (J)--(P);
		\draw (L) node[below left]{$L$};
		\draw (M) node[below right]{$M$};
		\draw (N) node[right]{$N$};
		\draw (P) node[above left]{$P$};
		\draw (O) node[above left]{$O$};
		\draw (I) node[below right]{$R$};
		\draw (K) node[above right]{$S$};
		\draw (J) node[above left]{$T$};
		\end{tikzpicture}\begin{tikzpicture}[xscale=0.15,yscale=0.15]
		\coordinate (L) at (0,0);
		\coordinate (M) at (13,0);
		\coordinate (N) at ({13+14/2},{14/4});
		\coordinate (P) at ({14/2},{14/4});
		\coordinate (O) at (0,27);
		\coordinate (I) at ({13},27);
		\coordinate (K) at ({13+14/2},{27+14/4});
		\coordinate (J) at ({14/2},{27+14/4});
		\draw (L)--(M)--(N)--(K)--(I)--(O)--(J)--(K);
		\draw (L)--(O);
		\draw (M)--(I);
		\draw[dashed] (L)--(P)--(N);
		\draw[dashed] (J)--(P);
		\draw (L) node[below left]{$L$};
		\draw (M) node[below right]{$M$};
		\draw (N) node[right]{$N$};
		\draw (P) node[above left]{$P$};
		\draw (O) node[above left]{$O$};
		\draw (I) node[below right]{$R$};
		\draw (K) node[above right]{$S$};
		\draw (J) node[above left]{$T$};
		\coordinate (A) at ({3+4/2},{4/4+27});
		\coordinate (B) at ({0+13/2},{27+13/4});
		\coordinate (C) at ({12+7/2},{27+7/4});
		\coordinate (D) at ({3+4/2},{4/4});
		\coordinate (E) at ({0+13/2},{13/4});
		\coordinate (F) at ({12+7/2},{7/4});
		\draw[very thick] (A)--(D)--(F)--(C)--(A)--(B)--(C);
		\draw[dashed,very thick] (D)--(E)--(F);
		\draw[dashed,very thick] (B)--(E);
		\fill[color=gray , opacity=0.2] (A)--(C)--(F)--(D)--cycle;
		\fill[color=gray , opacity=0.1] (D)--(E)--(B)--(A)--cycle;
		\fill[color=gray , opacity=0.1.5] (B)--(C)--(F)--(E)--cycle;
		\fill[color=gray , opacity=0.2] (A)--(C)--(F)--(D)--cycle;
		\fill[color=gray , opacity=0.1] (D)--(E)--(B)--(A)--cycle;
		\fill[color=gray , opacity=0.1.5] (B)--(C)--(F)--(E)--cycle;
		\end{tikzpicture}\begin{tikzpicture}[xscale=0.15,yscale=0.15]
		\coordinate (L) at (0,0);
		\coordinate (M) at (13,0);
		\coordinate (N) at ({13+14/2},{14/4});
		\coordinate (P) at ({14/2},{14/4});
		\coordinate (O) at (0,27);
		\coordinate (I) at ({13},27);
		\coordinate (K) at ({13+14/2},{27+14/4});
		\coordinate (J) at ({14/2},{27+14/4});
		\coordinate (A) at ({3+4/2},{4/4+27});
		\coordinate (B) at ({0+13/2},{27+13/4});
		\coordinate (C) at ({12+7/2},{27+7/4});
		\coordinate (D) at ({3+4/2},{4/4});
		\coordinate (E) at ({0+13/2},{13/4});
		\coordinate (F) at ({12+7/2},{7/4});
		\draw[very thick] (A)--(D)--(F)--(C)--(A)--(B)--(C);
		\draw[dashed,very thick] (D)--(E)--(F);
		\draw[dashed,very thick] (B)--(E);
		\fill[color=gray , opacity=0.2] (A)--(C)--(F)--(D)--cycle;
		\fill[color=gray , opacity=0.1] (D)--(E)--(B)--(A)--cycle;
		\fill[color=gray , opacity=0.1.5] (B)--(C)--(F)--(E)--cycle;
		\draw (A) node[left]{$A$};
		\draw (B) node[above left]{$B$};
		\draw (C) node[above right]{$C$};
		\draw (D) node[below left]{$D$};
		\draw (E) node[above right]{$E$};
		\draw (F) node[below right]{$F$};
		\fill[color=gray , opacity=0.2] (A)--(C)--(F)--(D)--cycle;
		\fill[color=gray , opacity=0.1] (D)--(E)--(B)--(A)--cycle;
		\fill[color=gray , opacity=0.1.5] (B)--(C)--(F)--(E)--cycle;
		\end{tikzpicture}
	\end{tabular}
	
	L'objectif de ce problème est de calculer le volume du prisme $ABCDEF$.
	
	\emph{Toutes les distances sont exprimées en centimètres.}
	
\end{sujet}

\subsubsection{Partie A: calcul de l'aire de ABC.}

\begin{sujet}
	
	Pour calculer l'aire de $ABC$ observons la face $ORST$ munie d'un repère orthonormé $\left(O,I,J \right)$ comme en \textbf{Annexe 1}. Les points $A$, $B$ et $C$ ont été choisis dans ce repère de sorte que \[ A(3;4), \quad B(0;13) \quad \text{et} \quad C(12;7). \]
	
\end{sujet}

\begin{enumerate}
	\item 
	
	\begin{sujet}
		
		Dans le repère $\left( O,I,J \right)$ de l'\textbf{Annexe 1} placez les points $A$, $B$ et $C$.
		
		\begin{bareme} $3$ \end{bareme}
		
	\end{sujet}
	
	\begin{correction}
		
		\begin{center}
			
			\begin{tikzpicture}[xscale=0.5,yscale=0.5]
			\def\xY{-0.5};
			\def\yY{-0.5};
			\def\xZ{13.2};
			\def\yZ{14.2};
			\coordinate (Y) at (\xY,\yY);
			\coordinate (Z) at (\xZ,\yZ);
			%\draw[step=0.1cm,line width=0.01cm,gray!30!white] (Y) grid (Z);
			\draw[step=1cm,line width=0.02cm,black!70!white] (Y) grid (Z);
			\draw node[below left,fill=white](0,0){\small $O$};
			\draw[ ->,very thick] (\xY, 0) -- (\xZ, 0) node[right]{$x$};
			\draw[ ->,very thick] (0, \yY) -- (0, \yZ) node[above]{$y$};
			\coordinate (A) at (3,4);
			\coordinate (B) at (0,13);
			\coordinate (C) at (12,7);
			\draw (A) node[fill=white,below left]{$A$};
			\draw (B) node[left]{$B$};
			\draw (C) node[above right]{$C$};
			\draw (A)--(B)--(C)--(A);
			\coordinate (I) at (1,0);
			\coordinate (J) at (0,1);
			\draw (I) node{$\bullet$};
			\draw (I) node[below right]{$I$};
			\draw (J) node{$\bullet$};
			\draw (J) node[below left]{$J$};
			\coordinate (M) at (6,10);
			\draw (M) node[above right]{$M$};
			\draw (A)--(M);
			\end{tikzpicture}
			
		\end{center}
		
	\end{correction}
	
	\item 
	
	\begin{enumerate}
		
		\item 
		
		\begin{sujet}
			
			Calculez $BC$, $AB$ et $AC$.
			
			\begin{bareme} $6$ \end{bareme}
			
		\end{sujet}
		
		\begin{correction}
			
			\begin{details}
				
				\begin{itemize}
					\item Repère orthonormé.
					
					\item Formule littérale.
					
					\item Substitution numérique.
					
					\item Résultat numérique pour une longueur.
					
					\item Résultat numérique pour une deuxième longueur.
					
					\item Résultat numérique pour la troisième longueur.
					
				\end{itemize}
				
			\end{details}
			
			\objectif{Calculons $BC$.}
			
			Le repère $\left( O,I,J \right)$ est orthonormé.
			
			\begin{align*}
			BC &= \sqrt{(x_B-x_C)^2+(y_B-y_C)^2}\\
			&= \sqrt{(0-12)^2 + (13-7)^2}
			\end{align*}
			
			\begin{conclusion}
				
				$BC=6\sqrt{5}$.
				
			\end{conclusion}
			
			\medskip
			En procédant de même:
			
			\begin{conclusion}
				
				$AB=3 \sqrt{10}$
				
				$AC=3\sqrt{10}$.
				
			\end{conclusion}
			
		\end{correction}
		
		\item 
		
		\begin{sujet}
			
			Que pouvez-vous déduire de la question précédente (sans aucun autre calcul) à propos de la nature de $ABC$?
			
			\begin{bareme} $2$ \end{bareme}
			
		\end{sujet}
		
		\begin{correction}
			
			\begin{details}
				
				\begin{itemize}
					\item Égalité intéressante.
					
					\item Nature du triangle.
					
				\end{itemize}
				
			\end{details}
			
			Nous avons établi à la question précédente que $AB=AC$ donc
			
			\begin{conclusion}
				
				$ABC$ est isocèle en $A$.
				
			\end{conclusion}
			
		\end{correction}
		
	\end{enumerate}
	
	\item 
	
	\begin{sujet}
		
		Déterminez le point $M$ milieu de $[BC]$.
		
		\begin{bareme} $5$ \end{bareme}
		
	\end{sujet}
	
	\begin{correction}
		
		\begin{details}
			
			\begin{itemize}
				\item $M$ est le milieu.
				
				\item Formule littérale pour abscisse.
				
				\item Substitution numérique pour abscisse ou ordonnée.
				
				\item Résultat numérique pour abscisse.
				
				\item Résultat numérique pour ordonnée.
				
			\end{itemize}
			
		\end{details}
		
		\objectif{Déterminons les coordonnées de $M$.}
		
		Puisque $M$ est le milieu de $[BC]$
		
		\begin{align*}
		x_M &= \frac{x_B+x_C}{2}\\
		&= \frac{0+12}{2}\\
		&= 6
		\intertext{et}
		y_M &= \frac{y_B+y_C}{2}\\
		&= \frac{13+7}{2}\\
		&= 10
		\end{align*}
		
		\begin{conclusion}
			
			$M(6;10)$.
			
		\end{conclusion}
		
	\end{correction}
	
	\item 
	
	\begin{sujet}
		
		Quel est le nom de la droite remarquable $(MA)$ pour le triangle $ABC$?
		
		\begin{bareme} $1$ \end{bareme}
		
	\end{sujet}
	
	\begin{correction}
		
		\begin{details}
			
			\begin{itemize}
				
				\item Nom de la droite.
				
			\end{itemize}
			
		\end{details}
		
		D'après la question précédente $(AM)$ passe par $A$ et le milieu du côté opposé donc 
		
		\begin{conclusion}
			
			$(AM)$ est une médiane de $ABC$ issue de $A$.
			
		\end{conclusion}
		
	\end{correction}
	
	\item 
	
	\begin{sujet}
		
		Démontrez que $M$ est le projeté orthogonal de $A$ sur $(BC)$.
		
		\begin{bareme} $5$ \end{bareme}
		
	\end{sujet}
	
	\begin{correction}
		
		\begin{details}
			
			\begin{itemize}
				
				\item Calcul d'un membre de l'égalité de la réciproque du théorème de Pythagore.
				
				\item Calcul de l'autre membre de l'égalité de la réciproque du théorème de Pythagore.
				
				\item Égalité de Pythagore.
				
				\item Évoquer avec a propos la réciproque du théorème de Pythagore.
				
				\item Conclusion.
				
				\item 5 points pour parler de la hauteur du triangle isocèle.
				
			\end{itemize}
			
		\end{details}
		
		\objectif{Démontrons que $(AM) \perp (BC)$.}
		
		$(AM)$ est la médiane issue de $A$, or nous savons que $ABC$ est isocèle en $A$, donc la médiane $(AM)$ est aussi une auteur du triangle et par conséquent $(AM) \perp (BC)$.
		
		\begin{conclusion}
			
			$M$ est le projeté orthogonal de $M$ sur $(BC)$.
			
		\end{conclusion}
		
	\end{correction}
	
	\item 
	
	\begin{sujet}
		
		Calculez l'aire $\mathscr{A}$ de $ABC$.
		
		\begin{bareme} $4$ \end{bareme}
		
	\end{sujet}
	
	\begin{correction}
		
		\begin{details}
			
			\begin{itemize}
				\item Formule littérale avec les notations de l'énoncé.
				
				\item Valeur numérique de AM.
				
				\item Substitution dans la formule.
				
				\item Résultat.
				
			\end{itemize}
			
		\end{details}
		
		\objectif{Calculons $\mathscr{A}$.}
		
		Nous avons établi lors de la question précédente que $(AM)$ est la hauteur issue de $A$ donc:
		
		\begin{align*}
		\mathscr{A} &= \frac{1}{2} AM \times BC\\
		\intertext{Or nous calculons aisément: $AM=3 \sqrt{5}$ donc:}
		&= \frac{1}{2} \times 3\sqrt{5} \times 6\sqrt{5}
		\end{align*}
		
		\begin{conclusion}
			
			$\mathscr{A}=45\ \mathrm{cm}^2$.
			
		\end{conclusion}
		
	\end{correction}
	
\end{enumerate}

\subsubsection{Partie B: calcul du volume de $ABCDEF$.}

\begin{sujet}
	
	Calculez le volume $\mathscr{V}$ de $ABCDEF$ sachant que $OL=27\ \mathrm{cm}$.
	
	\begin{bareme} $3$ \end{bareme}
	
\end{sujet}

\begin{correction}
	
	\begin{details}
		
		\begin{itemize}
			\item Formule littérale.
			
			\item Formule numérique.
			
			\item Résultat numérique.
			
		\end{itemize}
		
	\end{details}
	
	\objectif{Calculons $\mathscr{V}$.}
	
	$ABCDEF$ est un prisme donc
	
	\begin{align*}
	\mathscr{V} &= OL \times \mathscr{A}\\
	&= 27 \times 45
	\end{align*}
	
	\begin{conclusion}
		
		$\mathscr{V}= \np{1215}\ \mathrm{cm}^3$.
		
	\end{conclusion}
	
\end{correction}

\subsection{Exercice 3. \hfill 12 points}

\begin{notabene}
	
	Exercice taux d'évolution sans évolution successives et réciproque.
	
\end{notabene}

\begin{sujet}
	
	On s'intéresse à l'évolution du prix d'une matière première, en euro par tonne, depuis 2014. Le tableau ci-dessous donne le prix de cette matière première entre 2014 et 2019.
	
	\medskip
	\noindent
	\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2.5cm}|*{6}{>{\centering\arraybackslash}X|}}
		\hline
		Année & 2014 & 2015 & 2016 & 2017 & 2018 & 2019
		\\
		\hline
		Prix en euro & $248$ & $188,5$ & $237$ & ? & $216,5$ & $231,7$
		\\
		\hline
		Taux d'évolution par rapport à l'année précédente en pourcentage & & $-24$ & ? & $-13$ & $5$ & $7$
		\\
		\hline
	\end{tabularx}
	
\end{sujet}
	
\begin{enumerate}
			
	\item 
	
	\begin{sujet}
		
		Déterminez le coefficient multiplicateur correspondant à l'évolution entre 2014 et 2015.
		
		\begin{bareme} $3$ \end{bareme}
		
	\end{sujet}
	
	\begin{correction}
		
		\begin{details}
			
			\begin{itemize}
				\item Formule littérale.
				\item Formule numérique, substitution.
				\item Résultat.
			\end{itemize}
			
		\end{details}
		
		\objectif{Calculons le coefficient multiplicateur $CM_1$ de l'évolution entre 2014 et 2015.}
		
		\begin{align*}
			CM_1 &= 1+ \frac{t_1}{100}\\
			&= 1 + \frac{-24}{100}
		\end{align*}
		
		\begin{conclusion}
			
			$CM_1=0,76$.
			
		\end{conclusion}
		
	\end{correction}
	
	\item 
	
	\begin{sujet}
		
		Calculez le taux d'évolution du prix entre 2015 et 2016 au centième près.
		
		\begin{bareme} $5$ \end{bareme}
		
	\end{sujet}
	
	\begin{correction}
		
		\begin{details}
			
			\begin{itemize}
				\item Formule littérale.
				\item Formule numérique, substitution.
				\item Résultat.
				\item Respect de l'arrondi.
				\item Phrase de conclusion.
			\end{itemize}
			
		\end{details}
		
		\objectif{Calculons le taux d'évolution $t_2$ entre 2015 et 2016.}
		
		\begin{align*}
			t_2 &= \frac{V_A-V_D}{V_D} \times 100\\
			&= \frac{237-188,5}{188,5} \times 100\\
			&\approx 25,729
		\end{align*}
		
		\begin{conclusion}
			
			Entre 2015 et 2016 le prix à augmenté de $25,73\ \%$.
			
		\end{conclusion}
		
	\end{correction}
	
	\item 
	
	\begin{sujet}
		
		Calculez le prix en euro en 2017.
		
		\begin{bareme} $4$ \end{bareme}
		
	\end{sujet}
	
	\begin{correction}
		
		\begin{details}
			
			\begin{itemize}
				\item Calcul du coefficient multiplicateur.
				\item Formule littérale pour la valeur d'arrivée.
				\item Formule numérique, substitution.
				\item Résultat.
			\end{itemize}
			
			ou 
		
			\begin{itemize}
				\item Application du pourcentage.
				\item Résultat du montant de l'augmentation.
				\item Ajout au montant initial.
				\item Résultat.
			\end{itemize}
			
		\end{details}
		
		\objectif{Calculons le prix $V_A$ en 2017.}
		
		Le coefficient multiplicateur correspondant à une baisse de $13\ \%$ est
		
		\begin{align*}
			CM_3 &= 1+ \frac{t_3}{100}\\
			&= 1+ \frac{-13}{100}\\
			&= 0,87
		\end{align*}
		
		Nous en déduisons
		
		\begin{align*}
			V_A &= CM \times V_D\\
			&= 0,87 \times 237\\
			&= 206,19
		\end{align*}
		
		\begin{conclusion}
			
			Le prix en 2017 est de $206,19 \ \text{\euro}$.
			
		\end{conclusion}
		
	\end{correction}
	
\end{enumerate}

\subsection{Exercice 4. \hfill 11 points}

\begin{sujet}
	
	Dans cet exercice les étapes des calculs numériques doivent être détaillées.
	
\end{sujet}

\begin{enumerate}
	\item 
	
	\begin{sujet}
		
		Donnez sous forme irréductible $\displaystyle A=\frac{4}{15}+ \frac{1}{10}$.
		
		\begin{bareme} $4$ \end{bareme}
		
	\end{sujet}
	
	\begin{correction}
		
		\begin{details}
			
			\begin{itemize}
				\item Mise en évidence de la mise au même dénominateur.
				\item Somme correcte.
				\item Décomposition en facteurs premiers.
				\item Résultat.
			\end{itemize}
			
		\end{details}
		
		\begin{align*}
			A &= \frac{4 \times 10 +15 \times 1}{15 \times 10}\\
			&= \frac{55}{3 \times 5 \times 2 \times 5}\\
			&= \frac{5 \times 11}{2 \times 3 \times 5^2}
		\end{align*}
		
		\begin{conclusion}
			
			$A=\frac{11}{30}$.
			
		\end{conclusion}
		
	\end{correction}
	
	\item 
	
	\begin{sujet}
		
		Donnez sous forme irréductible $\displaystyle B=\frac{27}{8} \times  \frac{40}{63}$.
		
		\begin{bareme} $3$ \end{bareme}
		
	\end{sujet}
	
	\begin{correction}
		
		\begin{details}
			
			\begin{itemize}
				\item Mise en évidence du produit des numérateurs et dénominateurs.
				\item Décomposition en facteurs premiers.
				\item Résultat.
			\end{itemize}
			
		\end{details}
		
		\begin{align*}
			B &= \frac{27 \times 40}{8 \times 63}\\
			&= \frac{3^3 \times 2^3 \times 5}{2^3\times 3^2 \times 7}
		\end{align*}
		
		\begin{conclusion}
			
			$B=\frac{15}{7}$.
			
		\end{conclusion}
		
	\end{correction}
		
	\item 
	
	\begin{sujet}
		
		Donnez sous la forme $2^a$, avec $a \in \mathbb{Z}$, le nombre $\displaystyle C=\frac{\left( 2^{-3} \right)^{4}}{2^7 \times 2^{15}}$.
		
		\begin{bareme} $4$ \end{bareme}
		
	\end{sujet}
	
	\begin{correction}
		
		\begin{details}
			
			\begin{itemize}
				\item Règle puissance d'un nombre lui-même à une puissance.
				\item Règle produit de deux nombres à la même puissance.
				\item Règle inverse d'une puissance.
				\item Résultat.
			\end{itemize}
			
		\end{details}
		
		\begin{align*}
			C &= \frac{ 2^{-3\times 4}}{2^{7+15}}\\
			&= \frac{2^{-12}}{2^{22}}\\
			&= 2^{-12} \times 2 ^{-22}\\
			&= 2^{-12-22}
		\end{align*}
		
		\begin{conclusion}
			
			$C=2^{-34}$.
			
		\end{conclusion}
		
	\end{correction}
	
\end{enumerate}

\subsection{Exercice 5. \hfill 8 points}

\begin{notabene}
	
	Exercice QCM pour fourre tout ce qui manque: ensembles classiques, union et intersection d'intervalles, calcul algébrique, proportion, python, projection orthogonale, .
	
\end{notabene}

\begin{sujet}
	
	\emph{Répondez directement sur le sujet en entourant la seule bonne réponse.}
	
\end{sujet}

\begin{enumerate}
	\item 
	
	\begin{sujet}
		
		$]-\infty , -3[ \cup ]-5;2]=$
		
		\begin{tasks}(4)
			\task $[-3;-5]$.
			\task $]-5;-3[$.
			\task $]-\infty ,2]$.
			\task $\left] -\infty, 2 \right[$.
		\end{tasks}
		
	\end{sujet}
	
	\begin{correction}
		
		$]-\infty , -3[ \cup ]-5;2]= ]-\infty,2]$
		
		\begin{conclusion}
			
			Réponse c.
			
		\end{conclusion}
		
	\end{correction}
	
	\item 
	
	\begin{sujet}
		
		Indiquez l'ensemble des solutions de l'équation \[ (3x-2)(4-x)=0.\]
		
		\begin{tasks}(4)
			\task $\{ 2; -4 \}$.
			\task $\left\{ \frac{3}{2}; -4 \right\}$.
			\task $\left\{ \frac{2}{3} ; 4 \right\}$.
			\task $\{ 6;4 \}$.
		\end{tasks}
		
	\end{sujet}	
	
	\begin{correction}
				
		\begin{conclusion}
			
			Réponse c.
			
		\end{conclusion}
		
	\end{correction}
	
	\item 
	
	\begin{sujet}
		
		Indiquez l'ensemble des solutions de l'équation \[ \frac{-5x+2}{3x+1}=0.\]
		
		\begin{tasks}(4)
			\task $\{ -3 \}$.
			\task $\left\{ \dfrac{2}{5} \right\}$.
			\task $\left\{ -\dfrac{1}{3} \right\}$.
			\task $\left\{ \dfrac{5}{2} \right\}$.
		\end{tasks}		
		
	\end{sujet}
		
	\begin{correction}
		
		\begin{conclusion}
			
			Réponse b.
			
		\end{conclusion}
		
	\end{correction}
	
	\item 
	
	\begin{sujet}
		
		Indiquez la valeur renvoyée par le programme Python suivant:
		
		\begin{center}
			\begin{minipage}{3cm}
				\lstset{emph={fonction}, emphstyle=\color{red},
					emph={[2]a,b}, emphstyle={[2]\color{orange}}}
\begin{lstlisting}{style=pythonstyle}
a=1
b=6
while a<6:
    a=a+2
print(a)
\end{lstlisting}
			\end{minipage}
		\end{center}
		
		\begin{tasks}(4)
			\task $4$.
			\task $5$.
			\task $6$.
			\task $7$.
		\end{tasks}
		
	\end{sujet}
	
	
	\begin{correction}
		
		\begin{conclusion}
			
			Réponse d.
			
		\end{conclusion}
		
	\end{correction}
	
\end{enumerate}

\subsection{Exercice 6. \hfill 20 points}

\begin{notabene}
	
	Exercice problème calculatoire avec des résolutions d'équations et inéquations avec calculs numériques de fractions et de puissances.
	
\end{notabene}

\begin{sujet}
	
	On considère un trapèze $ABCD$ rectangle en $B$ et $C$ tels que $AB=4$, $BC=7$ et $CD=8$. 
	
	\emph{L'objectif de cet exercice est de dessiner un triangle inscrit dans le trapèze dont l'aire soit la moitié de celle du trapèze.}
	
\end{sujet}

\subsubsection{Partie A: un cas particulier.}

\begin{sujet}
		
	Soit $M$ le point de $[BC]$ tel que $BM=3$.
	
	\begin{center}
		
		\begin{tikzpicture}
			\def\AB{4};
			\def\BC{7};
			\def\CD{8};
			\def\variable{3};
			\def\codage{0.5};
			\def\xA{0};
			\def\yA{0};
			\coordinate (A) at ( {\xA},{\yA});
			\draw (A) node[above left] {$A$};
			\def\xB{0};
			\def\yB{-\AB};
			\coordinate (B) at ( {\xB},{\yB});
			\draw (B) node[below left] {$B$};
			\draw ({\xA+\codage},{\yA-\AB}) -- ({\xA+\codage},{\yA+\codage-\AB}) -- ({\xA},{\yA+\codage-\AB});
			\def\xC{\BC};
			\def\yC{-\AB};
			\coordinate (C) at ( {\xC},{\yC});
			\draw (C) node[below right] {$C$};
			\draw ({\xA+\BC-\codage},{\yA-\AB}) -- ({\xA+\BC-\codage},{\yA-\AB+\codage}) -- ({\xA+\BC},{\yA-\AB+\codage});
			\def\xD{\BC};
			\def\yD{-\AB+\CD};
			\coordinate (D) at ( {\xD},{\yD});
			\draw (D) node[above right] {$D$};
			\draw (A) -- (B) -- (C) -- (D) -- cycle;
			\def\xM{\variable};
			\def\yM{-\AB};
			\coordinate (M) at ( {\xM},{\yM});
			\draw (M) node[below] {$M$};
			\draw (A) -- (M) -- (D);
		\end{tikzpicture}
		
	\end{center}
	
\end{sujet}

\begin{enumerate}
	
	\item 
	
	\begin{sujet}
		
		Calculez l'aire, $\mathscr{A}_1$, de $ABM$.
		
		\begin{bareme} $4$ \end{bareme}
		
	\end{sujet}
	
	\begin{correction}
		
		\begin{details}
			
			\begin{itemize}
				\item Justification formule, hauteur.
				\item Formule littérale.
				\item Formule numérique.
				\item Résultat.
			\end{itemize}
			
		\end{details}
		
		\objectif{Calculons $\mathscr{A}_1$.}
		
		$ABM$ est rectangle en $B$ donc
		
		\begin{align*}
			\mathscr{A}_1 &= \frac{AB \times BM}{2}\\
			&= \frac{4 \times 3}{2}
		\end{align*}			
		
		\begin{conclusion}
			
			$\mathscr{A}_1= 6$.
			
		\end{conclusion}
		
	\end{correction}
	
	\item 
	
	\begin{sujet}
		
		En admettant que l'aire de $DCM$ est $\mathscr{A}_2=16$ et que celle du trapèze $ABCD$ est $\mathscr{A}_3=42$, déduisez des questions précédente que l'aire du triangle $MAD$ est $\mathscr{A}_T=20$.
		
		\begin{bareme} $2$ \end{bareme}
		
	\end{sujet}
	
	\begin{correction}
		
		\begin{details}
			
			\begin{itemize}
				\item Idée d'enlever les morceaux.
				
				\item Résultat.
				
			\end{itemize}
			
		\end{details}
		
		\objectif{Calculons $\mathscr{A}_T$.}
		
		\begin{align*}
			\mathscr{A}_T &= \mathscr{A}_3-\mathscr{A}_1-\mathscr{A}_2\\
			&= 42-6-16
		\end{align*}
		
		\begin{conclusion}
			
			$\mathscr{A}_T=20$.
			
		\end{conclusion}
		
	\end{correction}
	
	\item 
	
	\begin{sujet}
		
		Calculez la proportion que représente l'aire de $MAD$ par rapport à l'aire du trapèze $ABCD$.
		
		\emph{Vous donnerez le résultat sous forme d'une fraction irréductible en justifiant.}
		
		\begin{bareme} $3$ \end{bareme}
		
	\end{sujet}
	
	\begin{correction}
		
		\begin{details}
			
			\begin{itemize}
				\item Formule de proportion numérique ou littérale.
				\item décompositions en facteurs premiers.
				\item Forme irréductible du résultat.
			\end{itemize}
			
		\end{details}
		
		\objectif{Calculons la proportion demandée $p$.}
		
		\begin{align*}
			p &= \frac{\mathscr{A}_T}{\mathscr{A}_3}\\
			&= \frac{20}{42}\\
			&= \frac{2^2\times 5}{2 \times 3 \times 7}
		\end{align*}
		
		\begin{conclusion}
			
			$p=\frac{10}{21}$.
			
		\end{conclusion}
		
	\end{correction}
	
\end{enumerate}

\subsubsection{Partie B: le cas général.}

\begin{sujet}
	
	Le point $M$ est maintenant considéré comme mobile sur le segment $[BC]$.
	
	La longueur $BM$ est donc maintenant variable et nous noterons $BM=x$.
	
\end{sujet}

\begin{enumerate}
	\item 
	
	\begin{sujet}
		
		Exprimez l'aire, $\mathscr{A}_1$, de $ABM$ en fonction de $x$.
		
		\begin{bareme} $3$ \end{bareme}
		
	\end{sujet}
	
	\begin{correction}
		
		\begin{details}
			
			\begin{itemize}
				\item $3$ points pour la formule littérale justifiée ou non.
			\end{itemize}
			
		\end{details}
		
		\objectif{Calculons $\mathscr{A}_1$.}
		
		$ABM$ est rectangle en $B$ donc
		
		\begin{align*}
			\mathscr{A}_1 &= \frac{AB \times BM}{2}\\
			&= \frac{4 \times x}{2}
		\end{align*}			
		
		\begin{conclusion}
			
			$\mathscr{A}_1= 2x$.
			
		\end{conclusion}
		
	\end{correction}
	
	\item 
	
	\begin{sujet}
		
		On admet que l'aire de $MAD$, exprimée en fonction de $x$ est \[ \mathscr{A}_T=42-2x-4(7-x). \]
		
		Justifiez que pour que l'aire de $MAD$ représente la moitié de celle de $ABCD$ il faut que $x$ vérifie \[ 2x+14= 21. \]
		
		\begin{bareme} $3$ \end{bareme}
		
	\end{sujet}
	
	\begin{correction}
		
		\begin{details}
			
			\begin{itemize}
				\item Faire apparaître l'égalité.
				\item Développer.
				\item Réduire et ordonner.
			\end{itemize}
			
		\end{details}
		
		{\color{orange}
		$DCM$ est rectangle en $C$ donc:
		
		\begin{align*}
			\mathscr{A}_2 &= \frac{MC \times CD}{2}\\
			&= \frac{(7-x) \times 8}{2}\\
			&=4(7-x)
		\end{align*}
		
		Comme précédemment:
		
		\begin{align*}
			\mathscr{A}_T &= \mathscr{A}_3 - \mathscr{A}_1 - \mathscr{A}_2\\
			&= 42-2x-4(7-x)
		\end{align*}
		}
		
		Dire que l'aire de $MAD$ représente la moitié de celle de $ABCD$ équivaut successivement à
		
		\begin{align*}
			\mathscr{A}_T &= \frac{1}{2} \times 42\\
			42-2x-4(7-x) &= 21\\
			42-2x-28+4x &= 21\\
			2x+14 &= 21
		\end{align*}
		
		\begin{conclusion}
			
			Ainsi $x$ est bien solution de l'équation $2x+14=21$.
			
		\end{conclusion}
		
	\end{correction}
	
	\item 
	
	\begin{sujet}
		
		Résolvez l'équation: \[ 2x+14=21. \]
		
		\begin{bareme} $4$ \end{bareme}
		
	\end{sujet}
	
	\begin{correction}
		
		\begin{details}
			
			\begin{itemize}
				\item Soustraire de chaque côté.
				\item Diviser de chaque côté.
				\item Trouver la réponse.
				\item Donner l'ensemble des solutions.
			\end{itemize}
			
		\end{details}
		
		\objectif{Résolvons l'équation proposée.}
		
		$2x+14=21$ équivaut successivement à
		
		\begin{align*}
			2x+14 &= 21\\
			2x+14 {\color{orange}-14} &= 21 {\color{orange}-14}\\
			2x &= 7\\
			\frac{2x}{\color{orange}2} &= \frac{7}{\color{orange}2}\\
			x &= \frac{7}{2}
		\end{align*}
		
		\begin{conclusion}
			
			L'ensemble des solutions est $\left\{ \frac{7}{2} \right\}$.
			
		\end{conclusion}
		
	\end{correction}
	
	\item 
	
	\begin{sujet}
		
		Répondez au problème.
		
		\begin{bareme} $1$ \end{bareme}
		
	\end{sujet}
	
	\begin{correction}
		
		\begin{details}
			
			\begin{itemize}
				\item Faire le lien entre ce qui a été trouvé et l'objectif de l'exercice.
			\end{itemize}
			
		\end{details}
		
		\begin{conclusion}
			
			Pour que le triangle fasse la moitié de l'aire du trapèze il faut placer $M$ au milieu du segment $[BC]$.
			
		\end{conclusion}
		
	\end{correction}
	
\end{enumerate}

\subsection{Annexes.}

\subsubsection{Annexe 1.}

\begin{sujet}
	
	\begin{center}
		
		\begin{tikzpicture}[xscale=0.5,yscale=0.5]
		\def\xY{-0.5};
		\def\yY{-0.5};
		\def\xZ{13.2};
		\def\yZ{14.2};
		\coordinate (Y) at (\xY,\yY);
		\coordinate (Z) at (\xZ,\yZ);
		%\draw[step=0.1cm,line width=0.01cm,gray!30!white] (Y) grid (Z);
		\draw[step=1cm,line width=0.02cm,black!70!white] (Y) grid (Z);
		\draw node[below left,fill=white](0,0){\small $O$};
		\draw[ ->,very thick] (\xY, 0) -- (\xZ, 0) node[right]{$x$};
		\draw[ ->,very thick] (0, \yY) -- (0, \yZ) node[above]{$y$};
		\coordinate (A) at (3,4);
		\coordinate (B) at (0,13);
		\coordinate (C) at (12,7);
		\coordinate (I) at (1,0);
		\coordinate (J) at (0,1);
		\draw (I) node{$\bullet$};
		\draw (I) node[below right]{$I$};
		\draw (J) node{$\bullet$};
		\draw (J) node[below left]{$J$};
		\end{tikzpicture}
		
	\end{center}
	
\end{sujet}

\begin{correction}
	
	\begin{center}
		
		\begin{tikzpicture}[xscale=0.5,yscale=0.5]
		\def\xY{-0.5};
		\def\yY{-0.5};
		\def\xZ{13.2};
		\def\yZ{14.2};
		\coordinate (Y) at (\xY,\yY);
		\coordinate (Z) at (\xZ,\yZ);
		%\draw[step=0.1cm,line width=0.01cm,gray!30!white] (Y) grid (Z);
		\draw[step=1cm,line width=0.02cm,black!70!white] (Y) grid (Z);
		\draw node[below left,fill=white](0,0){\small $O$};
		\draw[ ->,very thick] (\xY, 0) -- (\xZ, 0) node[right]{$x$};
		\draw[ ->,very thick] (0, \yY) -- (0, \yZ) node[above]{$y$};
		\coordinate (A) at (3,4);
		\coordinate (B) at (0,13);
		\coordinate (C) at (12,7);
		\draw (A) node[fill=white,below left]{$A$};
		\draw (B) node[left]{$B$};
		\draw (C) node[above right]{$C$};
		\draw (A)--(B)--(C)--(A);
		\coordinate (I) at (1,0);
		\coordinate (J) at (0,1);
		\draw (I) node{$\bullet$};
		\draw (I) node[below right]{$I$};
		\draw (J) node{$\bullet$};
		\draw (J) node[below left]{$J$};
		\coordinate (M) at (6,10);
		\draw (M) node[above right]{$M$};
		\draw (A)--(M);
		\end{tikzpicture}
		
	\end{center}
	
\end{correction}

\end{document}

\section{Modèles.}

\subsection{Graphique}

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
	\def\xY{-0.5};
	\def\yY{-0.5};
	\def\xZ{8.5};
	\def\yZ{7};
	\coordinate (Y) at (\xY,\yY);
	\coordinate (Z) at (\xZ,\yZ);
	\draw[xstep=0.1cm, ystep=0.1cm, line width=0.01cm,gray!50!white] (Y) grid (Z);
	\draw[xstep=1cm, ystep=1cm, line width=0.02cm,black!70!white] (Y) grid (Z);
	\draw (0,0)node[below left,fill=white]{\small $0$};
	\foreach \x in {1, 2}	\draw[thick](\x,0.1cm)--(\x,-0.1cm) node[below,fill=white]{\footnotesize  \pgfmathparse{\x }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
	\foreach \y in {1,2}	\draw[thick](0.1cm,\y)--(-0.1cm,\y) node[left,fill=white]{\footnotesize  \pgfmathparse{\y }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
	\draw[ ->,very thick] (\xY, 0) -- (\xZ, 0) node[right]{$x$};
	\draw[ ->,very thick] (0, \yY) -- (0, \yZ) node[above]{$y$};
	\draw[blue, thick][samples=100,domain=0:7] plot(\x,{(\x +1)^2/exp(\x )});
	\draw[blue] (3,2) node[fill=white] {$\mathcal{C}_B$};
	\fill[color=gray , opacity=0.25] (-0.5, {(-(2/9)*((-0.5)*2)*(2*(-0.5))+(4/3)*(2*(-0.5))+4)/2})
	-- plot [domain=-0.5:2] (\x,{(-(2/9)*(\x*2)*(2*\x)+(4/3)*(2*\x)+4)/2})
	-- (2, {(-(2/9)*(2*2)*(2*2)+(4/3)*(2*2)+4)/2})
	-- (2,0) 
	--(-0.5,0)
	-- cycle;
	\draw[blue, thick] plot[smooth] coordinates {(-3,-1)(-2.5,-0.65)(-2,0)(-1.5,1)(-1,1.5)(-0.5,1.8)(0,2)(0.5,1.89)(1,1.6)(1.5,1.35)(2,1)(2.5,0.55)(3,0)(3.5,-0.9)(4,-1.5)(4.5,-1.82)(5,-2)};
	\end{tikzpicture}
\end{center}

Pour évaluer la fonction f en a avec tikz: \pgfmathparse{f(a)}\pgfmathresult

Pour affecter la valeur a à la variable \x: \def\x{a}


\subsection{}

\subsection{Pavé droit.}

\begin{center}
	
	\begin{tikzpicture}
	\def\longueur{5};
	\def\hauteur{3};
	\def\profondeur{2};
	\def\angledefuite{30};
	\def\coefficientmultiplicateur{0.8};
	\def\xA{0};
	\def\yA{0};
	%Création des points du bas.
	\coordinate (A) at ({\xA},{\yA});
	\coordinate (B) at ({\xA+\longueur},{\yA});
	\coordinate (C) at ({\xA+\longueur+\profondeur*cos(\angledefuite)},{\yA+\profondeur*sin(\angledefuite)});
	\coordinate (D) at ({\xA+\profondeur*cos(\angledefuite)},{\yA+\profondeur*sin(\angledefuite)});
	%Création des points du haut
	\coordinate (E) at ({\xA},{\yA+\hauteur});
	\coordinate (F) at ({\xA+\longueur},{\yA+\hauteur});
	\coordinate (G) at ({\xA+\longueur+\profondeur*cos(\angledefuite)},{\yA+\profondeur*sin(\angledefuite)+\hauteur});
	\coordinate (H) at ({\xA+\profondeur*cos(\angledefuite)},{\yA+\profondeur*sin(\angledefuite)+\hauteur});
	%Nom des points du bas dans le sens direct
	\draw (A) node [below left] {$A$};
	\draw (B) node [below right] {$B$};
	\draw (C) node [below right] {$C$};
	\draw (D) node [above left] {$D$};
	\draw (E) node [above left] {$E$};
	\draw (F) node [above] {$F$};
	\draw (G) node [above right] {$G$};
	\draw (H) node [above left] {$H$};
	%Les arêtes du bas
	\draw [] (A) -- (B);
	\draw [] (B) -- (C);
	\draw [dashed] (C) -- (D);
	\draw [dashed] (D) -- (A);
	%Les arêtes verticales
	\draw [] (A) -- (E);
	\draw [] (B) -- (F);
	\draw [] (C) -- (G);
	\draw [dashed] (D) -- (H);
	%Les arête du haut
	\draw [] (E) -- (F);
	\draw [] (F) -- (G);
	\draw [] (G) -- (H);
	\draw [] (H) -- (E);
	\end{tikzpicture}
	
\end{center}

\subsection{Dessin.}

\begin{tikzpicture}
\coordinate (A) at (0,0);
\coordinate (B) at (5,-1);
\coordinate (F) at (6,0);
\coordinate (C) at (7,1);
\coordinate (D) at (2,2);
\coordinate (O) at (3.5,0.5);
\coordinate (S) at (3.5,6);
\coordinate (J) at (3.5,3.5);
\coordinate (K) at (3,4.666);
\draw (A) node {$\bullet$};
\draw (B)node {$\bullet$};
\draw (F)node {$\bullet$};
\draw (C)node {$\bullet$};
\draw (D)node {$\bullet$};
\draw (O)node {$\bullet$};
\draw (S)node {$\bullet$};
\draw (J)node {$\bullet$};
\draw (K)node {$\bullet$};
\draw (A)node[below]{$A$};
\draw (B)node[below right]{$B$};
\draw (F)node[right]{$F$};
\draw (C)node[right]{$C$};
\draw (D)node[above right]{$D$};
\draw (O)node[above right]{$O$};
\draw (S)node[above]{$S$};
\draw (J)node[above right]{$J$};
\draw (K)node[below right]{$K$};
\draw[blue, thick](A)--(B)--(C);
\draw[blue, thick,dashed](A)--(D)--(C);
\draw[blue, thick](A)--(S);
\draw[blue, thick](B)--(S);
\draw[blue, thick](C)--(S);
\draw[blue, thick,dashed](D)--(S);
\draw[blue, thick,dashed](O)--(S);
\draw[blue, thick](F)--(S);
\draw[blue, thick,dashed](A)--(C);
\draw[blue, thick,dashed](D)--(B);
\draw[blue, thick,dashed](B)--(J)--(C);
\fill[color=gray , opacity=0.05] (A)--(B)--(C)--(D)--cycle;	
\fill[color=gray , opacity=0.1] (B)--(C)--(S)--cycle;
\fill[color=gray , opacity=0.15] (A)--(D)--(C)--(S)--cycle;
\fill[color=gray , opacity=0.20] (B)--(C)--(J)--cycle;			
\end{tikzpicture}

\subsection{Arbre nouveau 2 niveau.}

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
	%Écarts entre entre racine et premier niveau
	\def\xA{2};
	%Nombre de nœuds du premiers niveau
	\def\noA{2};
	%Nombre de nœuds du deuxième niveau
	\def\noB{6};
	%Nombre de nœuds par embranchement du deuxième niveau
	\def\noBe{3};
	%Écarts entre nœuds du deuxième niveau
	\def\xB{2+\xA};
	\def\yB{1};
	%Racine
	\coordinate (O) at ({0},{-\yB/2});
	%Pour ne pas écrire les mots above et below
	\def\posA{above};
	\def\posB{below};
	%Position des nœuds du premier niveau
	%Dessin des nœuds branches du premier niveau 
	\foreach \nA/\A/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
		nA1/A1/1/$2^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA2/A2/2/$2^1$/$\np{2}$/\posB
	}{
		\coordinate (\A) at ({\xA},{\noB*\yB-(\noBe+1)/2*\yB-\noB*\yB/2-(\numero-1)*\yB*\noBe});
		\draw node (\nA) at (\A) {\contenu};
		\draw (O)--(\nA) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
	};
	%Position des nœuds, dessin des nœuds et des branches du deuxième niveau
	\foreach \nA/\nB/\B/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
		nA1/nB1/B1/1/$3^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA1/nB2/B2/2/$3^1$/$\np{2}$/\posB,
		nA1/nB3/B3/3/$3^2$/$\np{1}$/\posA,
		nA2/nB4/B4/4/$3^0$/$\np{2}$/\posB,
		nA2/nB5/B5/5/$3^1$/$\np{1}$/\posA,
		nA2/nB6/B6/6/$3^2$/$\np{2}$/\posB
	}{
		\coordinate (\B) at ({\xB},{(\noB-\numero)*\yB-\noB*\yB/2});
		\draw node (\nB) at (\B) {\contenu};
		\draw (\nA)--(\nB) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
	};
	\end{tikzpicture}
\end{center}

\subsection{Arbre nouveau 3 niveaux.}

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
	%Écarts entre entre racine et premier niveau
	\def\xA{2};
	%Nombre de nœuds du premiers niveau
	\def\noA{3};
	%Nombre de nœuds du deuxième niveau
	\def\noB{6};
	%Nombre de nœuds par embranchement du deuxième niveau
	\def\noBe{2};
	%Écarts entre nœuds du deuxième niveau
	\def\xB{2+\xA};
	\def\yB{1};
	%Nombre de nœuds du troisième niveau
	\def\noC{12};
	%Nombre de nœuds par embranchement du troisième niveau
	\def\noCe{2};
	%Écarts entre nœuds du troisième niveau
	\def\xC{2+\xB};
	\def\yC{1};
	%Racine
	\coordinate (O) at ({0},{-\yB/2});
	%Pour ne pas écrire les mots above et below
	\def\posA{above};
	\def\posB{below};
	%Position des nœuds du premier niveau
	%Dessin des nœuds branches du premier niveau 
	\foreach \nA/\A/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
		nA1/A1/1/$2^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA2/A2/2/$2^1$/$\np{1}$/\posA,
		nA3/A3/3/$2^2$/$\np{1}$/\posB
	}{
		\coordinate (\A) at ({\xA},{\noC*\yC-(\noCe*\noBe+1)/2*\yC-\noC*\yC/2-(\numero-1)*\yC*\noBe*\noCe});
		\draw node (\nA) at (\A) {\contenu};
		\draw (O)--(\nA) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
	};
	%Position des nœuds, dessin des nœuds et des branches du deuxième niveau
	\foreach \nA/\nB/\B/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
		nA1/nB1/B1/1/$3^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA1/nB2/B2/2/$3^1$/$\np{1}$/\posB,
		nA2/nB3/B3/3/$3^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA2/nB4/B4/4/$3^1$/$\np{1}$/\posB,
		nA3/nB5/B5/5/$3^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA3/nB6/B6/6/$3^1$/$\np{1}$/\posB
	}{
		\coordinate (\B) at ({\xB},{\noC*\yC-(\noCe+1)/2*\yC-\noC*\yC/2-(\numero-1)*\yC*\noCe});
		\draw node (\nB) at (\B) {\contenu};
		\draw (\nA)--(\nB) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
	};
	
	%Position des nœuds, dessin des nœuds et des branches du troisième niveau
	\foreach \nB/\nC/\C/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
		nB1/nC1/C1/1/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB1/nC2/C2/2/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB2/nC3/C3/3/$5^1$/$\np{1}$/\posA,
		nB2/nC4/C4/4/$5^1$/$\np{1}$/\posA,
		nB3/nC5/C5/5/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB3/nC6/C6/6/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB4/nC7/C7/7/$5^1$/$\np{1}$/\posA,
		nB4/nC8/C8/8/$5^1$/$\np{1}$/\posA,
		nB5/nC9/C9/9/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB5/nC10/C10/10/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB6/nC11/C11/11/$5^1$/$\np{1}$/\posA,
		nB6/nC12/C12/12/$5^1$/$\np{1}$/\posA
	}{
		\coordinate (\C) at ({\xC},{(\noC-\numero)*\yC-\noC*\yC/2});
		\draw node (\nC) at (\C) {\contenu};
		\draw (\nB)--(\nC) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
	};
	\end{tikzpicture}
\end{center}

\subsection{Arbre.}

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
	\coordinate (A1) at (4,3);
	\coordinate (A2) at (4,1);
	\coordinate (A3) at (4,-1);
	\coordinate (A4) at (4,-3);
	\coordinate (B1) at (2,2);
	\coordinate (B2) at (2,-2);
	\coordinate (C1) at (0,0);
	\draw node (A11) at (A1) {$1$};	
	\draw node (A12) at (A2) {$2$};
	\draw node (A13) at (A3) {$3$};
	\draw node (A14) at (A4) {$4$};
	\draw node (B11) at (B1) {$1$};
	\draw node (B12) at (B2) {$2$};
	\draw (B11)--(A11)node[midway,sloped,above]{\color{blue}$0,5$};
	\draw (B11)--(A12)node[midway,sloped,below]{\color{blue}$0,5$};
	\draw (B12)--(A13)node[midway,sloped,above]{\color{blue}$0,25$};
	\draw (B12)--(A14)node[midway,sloped,below]{\color{blue}$0,25$};
	\draw (C1)--(B11)node[midway,sloped,above]{\color{blue}$\frac{3}{8}$};
	\draw (C1)--(B12)node[midway,sloped,below]{\color{blue}$\frac{5}{8}$};
	\end{tikzpicture}
\end{center}

\subsection{Arbre bis.}

\begin{center}
	
	\begin{tikzpicture}[scale=0.5]
	%Création des nœuds
	\foreach \A/\ord/\n in {A1/7/1, A2/5/7, A3/3/1, A4/1/7, A5/-1/1, A6/-3/7, A7/-5/1, A8/-7/7} \node (\A) at (8,\ord){\n};
	\foreach \B/\ord/\n in {B1/6/1, B2/2/3, B3/-2/1, B4/-6/3} \node (\B) at (4,\ord) {\n};
	\foreach \C/\ord/\n in {C1/4/1, C2/-4/2} \node (\C) at (0,\ord) {\n};
	\foreach \D/\ord/\n in {D1/7/1, D2/5/7, D3/3/3, D4/1/21, D5/-1/2, D6/-3/14, D7/-5/6, D8/-7/42} \node (\D) at (12,\ord){\n};
	%Branches entre les nœuds
	\foreach \B/\A in {B1/A1, B1/A2, B2/A3, B2/A4, B3/A5, B3/A6, B4/A7, B4/A8} \draw (\B) -- (\A);
	\foreach \C/\B in {C1/B1, C1/B2, C2/B3, C2/B4} \draw (\C) -- (\B);
	\foreach \C in {C1, C2} \draw (-4,0) -- (\C);
	\end{tikzpicture}
	
\end{center}

\subsection{Tab}

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}
	\tkzTabInit[lgt=1.6 , espcl=1.6, deltacl=0.5]{$x$ /0.8, $f'$ /0.8, $f$ /1.6}
	{$-\infty$ ,$1$, $+\infty$}
	\tkzTabLine{,+,d,+,}%
	\tkzTabVar {+/ $\mathrm{e}$, -D+ / $0$ / $+\infty$, - / $\mathrm{e}$ / }
	\end{tikzpicture}
\end{center}

\subsection{Tab2.}

\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[lgt=1 , espcl=1.6]{$x$ /0.8, $C_M'$ /0.8, $C_M$ /2.4}
{$-\infty$ ,$-10$, $0$, $5$, $10$, $40$,  $+\infty$}
\tkzTabLine{,+,z,-,d,-,t,-,z,+,t,+,}%
\tkzTabVar {-/$-\infty$, +/$30$,-D+/$-\infty$ /$+\infty$,R/ /,-/$70$, R/ /, +/$+\infty$ }
\tkzTabVal[draw]{3}{5}{0.5}{}{$75$}
\tkzTabVal[draw]{5}{7}{0.5}{}{$\np{92,5}$}
\draw[fill=Red!80,opacity=0.2](M30) rectangle (M63);
\end{tikzpicture}

\subsection{Python}

\begin{center}
	\begin{minipage}{5cm}
		\lstset{emph={fonction}, emphstyle=\color{red},
			emph={[2]variable1,variable2}, emphstyle={[2]\color{orange}}}
		\begin{lstlisting}{style=pythonstyle}
		def fonction(variable1):
		variable2=3
		\end{lstlisting}
	\end{minipage}
\end{center}

\subsection{Bash}

%\begin{minipage}{5cm}
\begin{lstlisting}{style=bashstyle}
sudo apt update
sudo apt upgrade
\end{lstlisting}
\hfill {\tiny \href{http://unemainlavelautre.net/fichier.txt}{Pour copier-coller: clic droit, ouvrir dans une nouvelle fenêtre.}}
%\end{minipage}

\subsection{Pseudocode}

\begin{tabular}{|c|}
	\hline
	\begin{minipage}{8cm}
		\LinesNumbered
		\SetKw{entrer}{entrer}
		\SetKw{prend}{prend la valeur}
		\SetKw{afficher}{afficher}
		\begin{algorithm}[H]
			\SetAlgoLined
			\DontPrintSemicolon
			\entrer pi
			0\;
			\Tq{1}{
				2\;
				\eSi{3}{
					4\;
					5\;
				}{
					6\;
				}
			}
			
			\Pour{7}{
				\Si{8}{
					9\;
				}
			}
		\end{algorithm}
	\end{minipage}
	\\
	\hline
\end{tabular}

\subsection{Tabularx}

Pour center dans une seule cellule \hfill avant et après le texte suffisent

\noindent
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2.5cm}|*{6}{>{\centering\arraybackslash}X|}}
	\hline
	Nombre affiché sur la face & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6
	\\
	\hline
\end{tabularx}

\subsection{Tableau sans une case et diagonale.}


\begin{tabular}{|*{7}{c|}}
	\cline{2-7} \multicolumn{1}{c|}{}& Moyenne & Minimum & Quartile 1 & Médiane &	Quartile 3 & Maximum
	\\
	\hline
	Série $T$ &	\backslashbox{$v_n$}{$u_n$}&	67&	70&	72&	74& 78
	\\
	\hline
	Série $P$ &&&&&& 
	\\
	\hline
\end{tabular}

\subsection{Tableau ligne colonne.}

\begin{tabular}{|*{11}{c|}}
	\hline
	\multirow{2}*{Fournisseur} & \multicolumn{8}{c|}{Critères} & \multirow{2}*{Note globale} & \multirow{2}*{Classement}
	\\
	\cline{2-9}
	& Sécurité &&&&&&&&&
	\\
	\hline
	&  &&&&&&&&&
	\\
	\hline
\end{tabular}\\

\subsection{Retrait dans la marge.}

\hspace*{-1cm}

\subsection{Note dans la marge}

\marginpar{\color{red}$\heartsuit$}

\subsection{Notation modulo.}

$3 \equiv 1 \mod{2}$

\subsection{Diapositive.}

%Pour afficher la page en paysage il faut modifier
%\usepackage[a5paper,landscape]{article} %ACTIVER POUR A5
%\geometry{hscale=0.9,vscale=0.9,centering} %ACTIVER POUR A5

\pagecolor{cyan!25}

\begin{center}
	
	\begin{tikzpicture}
	\coordinate (AA) at (-9,6.5);
	\node (AA) at (AA) {};
	\coordinate (BB) at (9,6.5);
	\node (BB) at (BB) {};
	\coordinate (CC) at (9,-6.5);
	\node (CC) at (CC) {};
	\coordinate (DD) at (-9,-6.5);
	\node (DD) at (DD) {};
	\draw (AA)--(BB)--(CC)--(DD)--(AA);
	\end{tikzpicture}
	
\end{center}

\subsection{Binomiale.}

\begin{enumerate}[*]
	\item Épreuve de Bernoulli.
	
	\begin{enumerate}[$\bullet$]
		\item Expérience: lancer un dé.
		\item Succès: \og Obtenir $6$ \fg{}.
		\item Probabilité de succès: $p=\frac{1}{6}$.
	\end{enumerate}
	
	\item Schéma de Bernoulli.
	
	L'épreuve de Bernoulli précédemment décrite est répétée à l'identique et de façon indépendante $n=3$ fois.
	
	\item Loi binomiale.
	
	$X$ compte le nombre de $6$ parmi les $3$ lancés, donc compte le nombre de succès donc: $X \hookrightarrow \mathscr{B}\left( 3, \frac{1}{6} \right)$.
	
\end{enumerate}