%\documentclass{book} %DÉSACTIVER POUR A5
\documentclass[a5paper]{book} %ACTIVER POUR A5

%########
% Packages #
%########

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[french]{babel}

%######Affichage des maths
\DecimalMathComma %pour ne plus avoir d'espace après la virgule dans l'écriture décimale des nombres

\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb,amsthm}
\usepackage{mathrsfs}
\usepackage{amsopn}

\usepackage[np]{numprint}%écriture des nombres avec des espaces et en écriture scientifique

\usepackage{dsfont} %Pour faire le 1 double barre de la fonction caractéristque dans un enironnement maths. \mathds{1}
%\usepackage{bbold} %Double barre mais en petit pour tout les nombres dans un environnement maths.\mathbb{1}

%######Graphique
\usepackage[dvipsnames]{xcolor}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{pgf}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usetikzlibrary{shapes,arrows}

\usepackage{geometry} 
\geometry{hmargin={0.75cm,1cm},vmargin={0.5cm,1.25cm},twoside}

%######Tableau
\usepackage{array} %pour centrer dans un tableau
\usepackage{colortbl} %pour colorier les cellules lignes colonnes d'un tableau: \rowcolor{}, \columncolor{}, \cellcolor{purple!25}
\usepackage{tabularx} %quelques amélioraions de l'environnement tabular
\usepackage{diagbox} %Pour faire une diagonale dans une case d'un tableau: \diagbox{bas gauche}{haut droit}
\usepackage{multirow} %fusionner des cellules horizontalement

%######Hyperliens dans les pdf

\usepackage[colorlinks=true,linkcolor=magenta,urlcolor=magenta]{hyperref}% Pour créer des liens à l'intérieur du pdf: \hyperlink{label}{texte du lien} permettra d'atteindre la cible identifiée par \hypertarget{label}{texte de la cible}. Les textes du lien et de la cible peuvent être vides.

%######Des symboles et images

\usepackage{marvosym} %Image de téléphone protable avec la commande \Mobilefone

\usepackage{fdsymbol} %Notamment le cœur plein: \varheartsuit

\usepackage{eurosym}%pour afficher le symbole euro

%######Vrac

\usepackage{enumerate}%énumération avec des lettres
\usepackage{tasks}%Pour avoir une liste en ligne utiliser \begin{tasks}(2) (pour deux colonnes) et non pas enumerate puis \task et non pas \item 
\settasks{
	% the next two should be set to the same value so labels are aligned to the
	% left
	%label-width = 1em ,
	%item-indent = 1em ,
	%before-skip = 0pt%-\parskip , % undo paragraph skip
	%after-skip =0pt% -\parskip , % undo paragraph skip
	after-item-skip = -2pt%-\parskip % undo paragraph skip
}

\usepackage{stmaryrd}%pour faire des "intervalles" d'entiers \llbracket et \rrbracket

\usepackage{xlop}%poser les calculs en colonne: \opdiv[displayintermediary=nonzero,voperation=top,shiftdecimalsep=none]{27}{45}
\opset{decimalsepsymbol={,}}

\usepackage{verbatim}%pour utiliser commande \exclure et normalement pour faire l'affichage tel quel sans compiler le texte. 
%\usepackage{alltt}%Pour utiliser une commande latex dans un environnement verbatim il faut utiliser: alltt
%Pour écrire juste suelques mots en verbatim au milieu d'un phrase: \verb|quelques mots|

\usepackage{fancyhdr}

%######Algo

\usepackage{listings} % \begin{lstlisting} \end{lstlisting} affiche du code comme le fait le langage choisi. \lstset{language=Pascal} \lstset{language=Python} pour choisir le langage dans le document avant chaque programme ou avant le \begin{document} pour l'appliquer à tout le document. 
%\lstset{} permet d'indiquer toutes les options. Pas de caractère accentué (option lourdingue à rajouter) qui vont s'ppliquer pour toute la suite du document: \lstset{language=Python}
%Il espossible d'inclure un code python d'un fichier extérieur \lstinputlisting{source_filename.py}.
%Il est possible de définir une présentation personnalisé par un ensemble de configuration enregistré dans un fichier de style
\lstdefinestyle{pythonstyle}{
	language=Python,
	backgroundcolor=\color{gray!30},   
	commentstyle=\color{Plum},
	keywordstyle=\color{blue},
	numberstyle=\tiny\color{black},
	stringstyle=\color{ForestGreen},
	basicstyle=\ttfamily\color{black},
	breakatwhitespace=false,         
	breaklines=true,                 
	captionpos=b,                    
	keepspaces=true,                 
	numbers=none,                   
	numbersep=5pt,                  
	showspaces=false,                
	showstringspaces=false,
	showtabs=false,                  
	tabsize=1
}
\lstset{style=pythonstyle}

\lstdefinestyle{bashstyle}{
	language=bash,
	backgroundcolor=\color{black},   
	commentstyle=\color{white},
	keywordstyle=\color{magenta},
	numberstyle=\tiny\color{black},
	stringstyle=\color{white},
	basicstyle=\ttfamily\footnotesize\color{white},
	breakatwhitespace=false,         
	breaklines=true,                 
	captionpos=b,                    
	keepspaces=true,                
	numbers=left,                    
	numbersep=5pt,                  
	showspaces=false,                
	showstringspaces=false,
	showtabs=false,                  
	tabsize=1
}
%\lstset{style=bashstyle}

\usepackage[french]{algorithm2e}%pseudocode

\usepackage{scratch3}

%############### Formule developpée molécule chimie

\usepackage{chemfig}

%#####################
% Commande et environnement #
%#####################

\theoremstyle{plain}

%Pour redéfinir les commande section (changer la couleur centrer):
\usepackage{titlesec}
\titleformat{\section}[block]{\color{blue}\Large\bfseries\filcenter}{}{1em}{}
\titleformat{\subsection}[hang]{\color{purple}\large\bfseries}{\thesubsection}{1em}{}
\titleformat{\subsubsection}[hang]{\color{RoyalBlue} \bfseries}{\thesubsubsection}{1em}{}
\titleformat{\paragraph}[hang]{}{}{1em}{}

\renewcommand{\thesection}{{}}
\renewcommand{\thesubsection}{\color{purple}\Roman{subsection}}
\renewcommand{\thesubsubsection}{\color{RoyalBlue}\arabic{subsubsection}}

\newenvironment{correction}{\color{Brown} \footnotesize}{}

\newenvironment{sujet}{}{}

%environnement bareme
\newenvironment{bareme}{\color{RoyalBlue}\footnotesize \hfill }{\footnotesize \emph{~points}}

%environnement détais du barème
\newenvironment{details}{\color{RoyalBlue}\noindent ~\\}{~\\}

%environnement notabene
\newenvironment{notabene}{\color{PineGreen}\noindent ~\\}{~\\}

%environnement exemples
\newenvironment{exemples}{\color{blue} \noindent Exemples.\vspace{-0.1cm}}{}

%environnement remarques
\newenvironment{remarques}{\noindent {\color{BlueViolet}Remarques.\vspace{-0.1cm}}\color{BlueViolet}}{}

\newenvironment{lecon}{\color{Gray}}{}


%Pour redéfinir les environnements exercices et autres avec de la couleur
\newsavebox{\selvestebox}
\newenvironment{colbox}[1]
{\newcommand\colboxcolor{#1}%
	\begin{lrbox}{\selvestebox}%
		\begin{minipage}{\dimexpr\columnwidth-2\fboxsep\relax}}
		{\end{minipage}\end{lrbox}%
	\begin{center}
		\colorbox{\colboxcolor}{\usebox{\selvestebox}}
\end{center}}

%environnement exercice
\newcounter{Exercice}
\setcounter{Exercice}{1}
\newcounter{Exercicecorrection}
\newenvironment{exercice}{ \setcounter{Exercicecorrection}{\theExercice} {\noindent\color{Black}EXERCICE \theExercice.} \addtocounter{Exercice}{1} \color{Black}}

%environnement exercicecorrection
\newenvironment{exercicecorrection}{\noindent\color{Brown}Exercice \theExercicecorrection. \footnotesize}

%environnement definition
\newcounter{Definition}
\setcounter{Definition}{1}
\newenvironment{definition}{\textbf{\color{Orange}Définition \theDefinition.} \addtocounter{Definition}{1} \color{Orange} }{}

\newcounter{Theoreme}
\setcounter{Theoreme}{1}
\newenvironment{theoreme}{\textbf{\color{purple}Théorème \theTheoreme.} \addtocounter{Theoreme}{1}\color{purple}}{}

%environnement proposition
\newcounter{Proposition}
\setcounter{Proposition}{1}
\newenvironment{proposition}{\textbf{\color{purple}Proposition \theProposition.} \addtocounter{Proposition}{1}\color{purple}}{}

%environnement démonstration
\newcounter{Demonstration}
\setcounter{Demonstration}{1}
\newenvironment{preuve}{\noindent{\textbf{\color{PineGreen} Démonstration}.} \addtocounter{Demonstration}{1} \color{PineGreen}}

%environnement conclusion encadré et coloré
\newenvironment{conclusion}
{\color{PineGreen}\begin{tabular}{|c|}\hline \\ \begin{minipage}{0.85\linewidth} \begin{center} }
			{\end{center} \end{minipage} \\ \\ \hline \end{tabular} }

%Commande pour l'objectif et l'écrire en vert
\newcommand{\objectif}[1]{{\color{PineGreen}#1}}

%########################
%Test conditionnel pour l'affichage    #
%########################
\newif\ifs
%\strue%affiche la boite à trous
\sfalse%affiche la réponse

%Pour faire une case à trou complétable sur le pdf
\newcounter{Trous}
\setcounter{Trous}{1}
\newcommand{\trous}[2][3cm]{
	\ifs
	\begin{Form}
		\TextField[name=\theTrous ,bordercolor=,borderwidth=0, backgroundcolor=gray!20, align=1,  width=#1 ,height=0.2cm, bordersep=0,color=black] {}
	\end{Form}
	\xspace
	\else
	#2
	\fi
	\addtocounter{Trous}{1}
}

%Un bug apparu en faisant la mise à jour de pi: les listes tasks ne se colorie plus et restent noir malgrer les commande. La solution est ce truc:
\ExplSyntaxOn\makeatletter
%patch needed to get a around a problem in the l3-drivers
\AtBeginDocument{
 \cs_set_protected_nopar:Npn \color_ensure_current:
   {\set@color}
 }
\ExplSyntaxOff\makeatother 

%#########################
%en tête puis pied de page
%#########################

\pagestyle{empty}
\pagestyle{fancy} 
\renewcommand{\headrulewidth}{0pt}%Pas de ligne horizontale en haut
\lhead[]{}%entre crochets pages paires entre accolades pages impaires
\chead[\small ]{}% l left, c center, r right
\rhead[]{}
\lfoot[]{}
\cfoot[\footnotesize \thepage ]{\footnotesize \thepage }
\rfoot[]{}

%############################
%les environnements qu'on affiche ou pas  #
%############################

\newcommand{\exclure}[1]{\renewenvironment{#1}{\begingroup\comment}{\endcomment\endgroup\ignorespaces}}

%Pour abrege
%\exclure{preuve} \exclure{exemples} \exclure{remarques} \exclure{exercicecorrection} \exclure{notabene} \exclure{details} \exclure{bareme} \exclure{sujet} \exclure{correction}\exclure{culturegenerale}

%Pour cours intégrale
\exclure{details} \exclure{bareme} \exclure{sujet} \exclure{notabene} \exclure{exercicecorrection}

%Pour les exercices uniquement.
%\exclure{exemples} \exclure{remarques} \exclure{proposition} \exclure{theoreme} \exclure{preuve} \exclure{definition} \exclure{lecon} \exclure{exercicecorrection} \exclure{notabene} \exclure{details} \exclure{sujet} \exclure{correction}

%Pour les correction d'exercices uniquement.
%\exclure{exemples} \exclure{remarques}  \exclure{proposition} \exclure{theoreme} \exclure{preuve} \exclure{definition} \exclure{lecon} \exclure{notabene} \exclure{details} \exclure{sujet} \exclure{correction}

%Pour devoir surveillé sujet
%\exclure{preuve} \exclure{exemples} \exclure{remarques} \exclure{proposition} \exclure{theoreme} \exclure{definition} \exclure{lecon} \exclure{exercicecorrection} \exclure{notabene} \exclure{details} \exclure{correction}

%Pour devoir surveillé correction
%\exclure{preuve} \exclure{exemples} \exclure{remarques} \exclure{proposition} \exclure{theoreme} \exclure{definition} \exclure{lecon} \exclure{exercicecorrection} \exclure{notabene} \exclure{sujet}

%Pour devoir surveillé intégrale
%\exclure{preuve} \exclure{exemples} \exclure{remarques} \exclure{proposition} \exclure{theoreme} \exclure{definition} \exclure{lecon} \exclure{exercicecorrection} \exclure{notabene}

%###############################
%#Double numérotation des pages#
%###############################
%\pagenumbering{roman} %À mettre juste avant \begin{document}. DOnc simplement décommenter.
%\pagenumbering{arabic} %À copier décommenté 

\begin{document}

\small

\subsection*{Moyenne.}

\begin{notabene}
	\color{red}Ajouter moyenne dans chaque classe puis moyenne des moyenne.
\end{notabene}

\begin{notabene}
	{\color{red}Ajouter cette situation qui est au programme: Pour une série statistique regroupée en classes :

	calculer la moyenne à partir de la moyenne et des effectifs de chaque classe (moyenne pondérée) ; cas particulier où la répartition est uniforme dans chaque classe (donc égale au centre de la classe) ;
	
	déterminer la classe médiane à partir des effectifs des classes ; estimation de la médiane dans le cas de répartition uniforme dans la classe médiane.}
		
\end{notabene}

\begin{lecon}	
	Nous allons faire des rappels sur le calcul de moyenne mais aussi faire apparaître des propriétés de cet outil qui prendra, l'année prochaine une grande importance en probabilité.	
\end{lecon}

\subsubsection{Moyenne d'une série brute.}

\begin{definition}	
	La \emph{\color{purple}moyenne} d'une série numérique est le quotient de la somme des valeurs par le nombre de valeurs.
\end{definition}

\begin{exercice}
	Dans une petite entreprise les salaires des $7$ employés sont $\np{1450}\ \text{\euro}$, $\np{1530}\ \text{\euro}$, $\np{1800}\ \text{\euro}$, $\np{1367}\ \text{\euro}$, $\np{1530}\ \text{\euro}$, $\np{800}\ \text{\euro}$ et $\np{2600}\ \text{\euro}$. Déterminez le salaire moyen dans l'entreprise.	
\end{exercice}

\begin{exercice}
	Des moines décident de tout partager. Ils mettent en commun les sous dont chacun dispose: \np{1523}, \np{2345}, \np{600}, \np{857}, \np{1765}, \np{1365}, \np{1432}, \np{389}, \np{1059}, \np{1391}, \np{1432}, \np{1415}, \np{1399}, \np{1381}, \np{1390}, \np{1408} et \np{1370}. Puis il redistribuent équitablement les sous afin que chacun aille de son côté utiliser ces ressources pour des œuvres caritatives. Quelle est la part de sous que recevront chacun d'entre eux? Comment appelle-t-on en statistique descriptive cette valeur?	
\end{exercice}

\begin{exercicecorrection}	
	\begin{enumerate}
		\setlength{\parskip}{0pt}
		\setlength{\itemsep}{0pt}
		\item \objectif{Déterminons la moyenne.}		
		$\overline{x}\approx 1324,7647$.		
		\item \objectif{Déterminons le premier quartile.}		
		\begin{enumerate}
		\setlength{\parskip}{0pt}
		\setlength{\itemsep}{0pt}
			\item Ordonnons la série: $389 \le 600 \le 857 \le 1059 \le 1365 \le 1370 \le 1381 \le 1390 \le 1391 \le 1399 \le 1408 \le 1415 \le 1432 \le 1523 \le 1765 \le 2345 $
			\item $\frac{1}{4} \times N = \frac{1}{4} \times 17 = 4,25$. $Q_1$ est la cinquième valeur.
			\item 						
			\begin{conclusion}				
				$Q_1=1365\ \text{\euro}$.				
			\end{conclusion}			
		\end{enumerate}		
	\end{enumerate}	
\end{exercicecorrection}

\subsubsection{Moyenne d'une série regroupée par modalités.}

\begin{notabene}	
	Montrer comment rassembler les modalités dans la formule du calcul de moyenne.	
\end{notabene}

\begin{definition}
	Lorsqu'une série est regroupée par modalités et série des effectifs 

		\begin{tabular}{|m{2cm}|m{1cm}|m{1cm}|m{1cm}|m{2cm}|}
			\hline
			Modalités & $x_1$ & $x_1$ & $\dots$ & $x_p$ \\ \hline
			Effectifs & $n_1$ & $n_2$ & $\dots$ & $n_p$ \\ \hline
		\end{tabular}
	
	pour calculer la moyenne nous utiliserons la formule de la \emph{\color{purple}moyenne pondérée} $\color{purple} \overline{x} =\frac{n_1\cdot x_1 + \dots + n_p\cdot x_p}{n_1+\dots + n_p}$.	
\end{definition}

\begin{remarques}	
	\begin{enumerate}
		\setlength{\parskip}{0pt}
		\setlength{\itemsep}{0pt}
		\item Cette formule n'est qu'une autre présentation de la moyenne que vous connaissez déjà.		
		\item Cette formule est encore valable si à la place des effectifs sont données des fréquences (par exemple des pourcentages). Rappel: la fréquence se calcule comme le quotient de l'effectif par l'effectif total.		
		\item Nous utiliserons la calculatrice pour effectuer le calcul numérique.		
	\end{enumerate}	
\end{remarques}

\begin{exercice}
	Voici les notes obtenues au premier devoir de mathématiques de l'année.	
	
	\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
		\hline
		Notes & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 \\ \hline
		Effectif & 2 & 1 & 3 & 6 & 	2 & 2 & 1 & 1 & 5 \\ \hline
	\end{tabular}
	
	\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
		\hline
		Notes & 13 & 14 & 15 & 16 & 17 & 18 & 19 & 20 \\ \hline
		Effectif & 1 & 2 & 1 & 4 & 2 & 0 & 1 & 1 \\ \hline 
	\end{tabular}
	\begin{enumerate}
		\setlength{\parskip}{0pt}
		\setlength{\itemsep}{0pt}
		\item Calculez la fréquence du mode de cette série. (Le mode est la modalité ayant l'effectif le plus important).
		\item Calculez la moyenne de cette série.
		\item Calculez l'étendue.
	\end{enumerate}	
\end{exercice}

\begin{exercicecorrection}	
	\begin{enumerate}
		\setlength{\parskip}{0pt}
		\setlength{\itemsep}{0pt}
		\item \objectif{Calculons la fréquence du mode de la série.}
		
		Le mode de la série est le 7 qui apparaît 6 fois. Or l'effectif total est $N=2+1+3+6+\dots +1+1=35$, donc sa fréquence est 
		
		\begin{conclusion}			
			{$f_{Mod}=\frac{6}{35}\approx 0,1714$.}			
		\end{conclusion}	
		\item \objectif{Calculons la moyenne.}
		
		{\color{orange}La série étant regroupée par modalités nous utiliserons la formule de la moyenne pondérée.}		
		\begin{align*}
			\overline{x}&= \frac{n_1x_1+n_2x_2+\dots +n_rx_r}{n_1+n_2+\dots +n_r}\\
			&= \frac{2\times 4 + 1 \times 5 + \dots +1\times 20}{2+1+\dots +1}\\
			&= \frac{381}{35}\\
			&\approx 10,89
		\end{align*}		
		La moyenne des notes de la classe est
		
		\begin{conclusion}			
			$\overline{x}\approx 10,89\ \mathrm{points}$.			
		\end{conclusion}		
		\item L'étendue est $e=max-min=20-4=16$.
				
		\begin{conclusion}			
			$e=16\ \mathrm{points}$.			
		\end{conclusion}		
	\end{enumerate}
\end{exercicecorrection}

\begin{exercice}
	Sur le site internet d'une enseigne de vente, on a relevé le prix (en euros) de 43 casques intra-auriculaires.
	
	\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
		\hline
		Prix, $x_i$ & 8 & 10 & 13 & 15 & 18 & 20 & 21 & 25
		\\
		\hline
		Effectif, $n_i$ & 2 & 2 & 3 & 15 & 4 & 15 & 1 & 1 
		\\
		\hline
	\end{tabular}
		
	Déterminez la moyenne de la série statistique obtenue.	
\end{exercice}

\begin{exercicecorrection}	
	\objectif{Calculons $\overline{x}$.}
	
	{\color{orange}La série est donnée regroupée par modalités (\emph{i.e.} selon les valeurs identiques et avec les effectifs) donc on la calcule avec la formule de la moyenne pondérée.}	
	\begin{align*}
		\overline{x} &= \frac{n_1x_1+n_2x_2+\dots +n_px_p}{n_1+n_2+\dots +n_p}\\
		&=  \frac{2\times 8 + 2 \times 10 + \cdots + 1 \times 25}{2+2+ \cdots +1}\\
		&\approx 16,70
	\end{align*}	
	\begin{conclusion}		
		Le prix moyen d'un casque est de $16,70$ euros.		
	\end{conclusion}	
\end{exercicecorrection}

\begin{exercice}
	Dans une ville le nombre de véhicules par foyer est réparti de la façon suivante:
	
	\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
		\hline
		Nombre de véhicules & $0$ & $1$ & $2$ & $3$ & $4$ 
		\\ \hline
		Nombre de foyers & $267$ & $\np{3402}$ & $\np{19203}$ & $\np{20471}$ & $\np{1657}$
		\\ \hline
	\end{tabular}
	
	Calculez le nombre moyen de véhicules par foyer.
\end{exercice}

\begin{correction}	
	$\overline{x} \approx 2,411$.	
\end{correction}

\begin{exercice}
	On sait que la moyenne de la série est de $2,85$.	
	\begin{center}
		\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
			\hline
			Valeur & 1& 2 & 3 & 4 & 5 & Total
			\\
			\hline
			Effectif & $a$ & $5$ & $6$ & $b$ & $2$ & $20$
			\\
			\hline
		\end{tabular}
	\end{center}	
	Calculez les nombres entiers $a$ et $b$.	
\end{exercice}

\subsubsection{Séries regroupées par classes.}

\begin{definition}	
	En statistiques, les \emph{\color{purple}classes} sont des intervalles disjoints dans lesquels sont regroupés les valeurs (modalités) de la série.	
\end{definition}

\begin{remarques}
	\begin{enumerate}
		\setlength{\parskip}{0pt}
		\setlength{\itemsep}{0pt}
		\item Lorsque la série comporte un très grand nombres de modalités (valeurs distinctes de la série), regrouper par modalités ne simplifie pas la situation. C'est dans ce cas que l'on regroupe la série par classe.
		\item Les classes sont aussi utilisée pour collationner des résultats en petits groupe avant de les réunir tous, complètement.
		\item Nous manipulerons la classe comme une modalité.
		\item Nous associerons à la série des classes la série des effectifs (ou des fréquences) ainsi que des effectifs cumulés croissants (ou des fréquences cumulées croissantes).
		\item Les classe sont des intervalles qui n'ont pas nécessairement la même amplitude.
	\end{enumerate}	
\end{remarques}

\begin{exemples}
	\begin{enumerate}
		\item La série d'entiers $4$, $6$, $5$, $8$, $3$, $2$, $1$, $3$, $4$, $5$, $5$ peut être regroupée avec des classe comme ceci:
		
		$\begin{array}{|c|c|c|c|}
			\hline
			\text{Classe} & [0;3[ & [3;5[ & [5;10]
			\\
			\hline
			\text{Effectifs} & 2 & 4 & 5
			\\
			\hline
		\end{array}$
	\end{enumerate}
\end{exemples}

\begin{notabene}
	Exemple disproportionné pour prendre en compte l'importance de l'effectif lorsqu'on regroupe les série pour le calcul: moyenne de moyennes.
\end{notabene}

\begin{proposition}
	Soient $x_1\in\mathbb{R}$ la moyenne d'un série regroupant $n_1\in\mathbb{N}$ valeurs et $x_2\in\mathbb{R}$ celle d'une série regroupant $n_2\in\mathbb{N}$ valeurs. La moyenne $\overline{x}$ de la série série obtenue en regroupant les deux précédentes est: $\overline{x}=\frac{n_1x_1+n_2x_2}{n_1+n_2}$.
\end{proposition}

\begin{exemples}
	\begin{enumerate}
		\item 
	\end{enumerate}
\end{exemples}

\begin{notabene}
	\color{red}Trouver deux exercices avec des moyennes partielles.
\end{notabene}

\begin{exercice}
	
\end{exercice}

\begin{exercice}
	
\end{exercice}

\subsubsection{Moyenne des séries regroupées par classes avec répartition uniforme.}

\begin{definition}
	La \emph{\color{purple}moyenne} d'une série uniformément répartie regroupée par classes est la moyenne pondérée de la série des \emph{\color{purple}centres des classes} et des effectifs (ou fréquences associées).	
\end{definition}

\begin{remarques}
	\begin{enumerate}
		\setlength{\parskip}{0pt}
		\setlength{\itemsep}{0pt}
		\item  Les centres des classes sont les centres des intervalles, ce sont donc les moyennes des bornes des classes: par exemple $4,5$ est le centre de $[2;7[$.
	\end{enumerate}
\end{remarques}

\begin{exemples}	
	\begin{enumerate}
		\setlength{\parskip}{0pt}
		\setlength{\itemsep}{0pt}
		\item Voici le temps d'attente relevés à la caisse d'une boutique (nous admettrons que la répartition des temps d'attente est uniforme):
		
			\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
				\hline
				Temps (en minutes) & $[0;5[$ & $[5;10[$ & $[10;20[$
				\\
				\hline
				Nombre de clients & $19$ & $4$ & $1$
				\\
				\hline
			\end{tabular}
		
		Les centres des classes sont $\overline{x}_1=\frac{0+5}{2}=2,5$, $\overline{x}_2=\frac{5+10}{2}=7,5$ et $\overline{x}_3=\frac{10+20}{2}=15$.
		
		Alors la moyenne est		
		\begin{align*}
			\overline{x} &= \frac{19 \times 2,5+4 \times 7,5+1 \times15}{19+4+1}\\
			&\approx 3,854
		\end{align*}		
		Le temps d'attente est, en moyenne, de $3,8$ minutes.		
	\end{enumerate}	
\end{exemples}

\begin{exercice}
	On a relevé les distances parcourues par deux joueurs de football durant le dernier championnat.
	
	Joueur 1

	\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
		\hline
		Distance en $\mathrm{km}$ & 8 & 8,5 & 9 & 9,5 & 10 & 10,5\\
		\hline
		Nombre de matchs & 8& 7 & 3 & 10 & 2 & 8
		\\
		\hline
	\end{tabular} 
	
	Joueur 2
	
	\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
		\hline
		Distance en $\mathrm{km}$ & 8 & 8,5 & 9 & 9,5 & 10 & 10,5\\
		\hline
		Nombre de matchs & 0& 9 & 14 & 7 & 7 & 1
		\\
		\hline
	\end{tabular} 	
	\begin{enumerate}
		\setlength{\parskip}{0pt}
		\setlength{\itemsep}{0pt}
		\item Représentez sur un même graphique les diagrammes en bâtons associés à ces deux tableaux.		
		\item Calculez la moyenne des deux joueurs.		
		\item Déterminez une caractéristique de dispersion de ces deux joueurs.		
		\item En quoi ces joueurs se distinguent-ils?		
	\end{enumerate}	
\end{exercice}

\begin{exercicecorrection}	
	\begin{enumerate}
		\setlength{\parskip}{0pt}
		\setlength{\itemsep}{0pt}
		\item 
		\item $\overline{x}_1\approx 9,197$ et $\overline{x}_2 \approx 9,187$.		
		\item 
		$e_12,5$ et $e_2=2$.		
	\end{enumerate}	
\end{exercicecorrection}

\begin{exercice}
	Voici le détail des livraisons effectuées par une grande surface de meubles au cours de l'année.
	
	{\small
		\hspace*{-0.5cm}	\begin{tabular}{|m{1.5cm}|c|c|c|c|c|c|c|c|}
			\hline
			Distance en $\mathrm{km}$ & $[0;5[$ & $[5;10[$ & $[10;15[$ & $[15;20[$ & $[20;25[$ & $[25;30[$ & $[30;35[$ & $[35;60[$
			\\
			\hline
			Nombre de livraisons & $50$ & $250$ & $500$ & $800$ & $700$ & $650$ & $320$ & $230$
			\\
			\hline
		\end{tabular}
	}
	
	Le gestionnaire étudie l'équilibre budgétaire du service des livraisons.	
	\begin{enumerate}
		\setlength{\parskip}{0pt}
		\setlength{\itemsep}{0pt}
		\item Actuellement il est facturé au client uniquement un forfait de $18\ \text{\euro}$ par livraison et le gestionnaire estime que le coût du kilomètre est de $0,95\ \text{\euro}$.		
		\begin{enumerate}
		\setlength{\parskip}{0pt}
		\setlength{\itemsep}{0pt}
			\item Calculez l'effectif total et en déduire la recette des livraisons.			
			\item Estimez le coût total engagé pour assurer toutes les livraisons en utilisant les centres des classes.			
			\item Montrez que le service des livraisons est déficitaire.			
		\end{enumerate}		
		\item Le gestionnaire décide de regrouper les livraisons en trois classes: $[0;15[$, $[15;30[$ et $[30;60[$. Le forfait de livraison sera de 	$17\ \text{\euro}$ pour la première tranche et $21 \ \text{\euro}$ pour la deuxième. Quel forfait minimal (en euro entiers) faut-il fixer pour les livraisons éloignées pour que le service des livraisons soit bénéficiaire?		
	\end{enumerate}	
\end{exercice}

\subsubsection{Linéarité de la moyenne.}

\begin{proposition}
	Soient $(x_i)_{1\leqslant i \leqslant p}$ une série statistique numérique de moyenne $\overline{x}$, $a$ et $b$ des nombres réels. La série $(ax_i+b)_{1\leqslant i \leqslant n}$ a pour moyenne: $\overline{ax+b}=a \overline{x}+b$.
\end{proposition}

\begin{preuve}
	La série $(x)$ considérée peut toujours est regroupée par modalités:
	
	\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
		\hline
		Valeurs $x_i$ & $x_1$ & $x_2$ & $\dots $ & $x_p$
		\\
		\hline
		Effectifs $n_i$ & $n_1$ & $n_2$ & $\dots$ & $n_p$
		\\
		\hline
	\end{tabular}
	
	où $p\in\mathbb{N}$.
	
	Alors pour la série $(ax+b)$:
	
	\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
		\hline
		Valeurs $ax_i+b$ & $ax_1+b$ & $ax_2+b$ & $\dots $ & $ax_p+b$
		\\
		\hline
		Effectifs $n_i$ & $n_1$ & $n_2$ & $\dots$ & $n_p$
		\\
		\hline
	\end{tabular}
	
	On en déduit la moyenne de cette série:
	\begin{align*}
		\overline{ax+b} &= \frac{n_1(ax_1+b)+n_2(ax+b)+\dots +n_p(ax+b)}{n_1+n_2+\dots +n_p}\\
		&= \frac{n_1ax_1+n_1b+n_2ax_2+n_2b+\dots +n_pax_p+n_pb}{n_1+n_2+\dots+n_p}\\
		&= \frac{n_1ax_1+n_2ax_2+\dots +n_pax_p+ n_1b+n_2b+\dots +n_pb}{n_1+n_2+\dots+n_p}\\
		&= \frac{a(n_1x_1+n_2x_2+\dots +n_px_p)+b(n_1+n_2+\dots+n_p)}{n_1+n_2+\dots+n_p}\\
		&= a\frac{n_1x_1+n_2x_2+\dots +n_px_p}{n_1+n_2+\dots+n_p}+b\frac{n_1+n_2+\dots+n_p}{n_1+n_2+\dots+n_p}\\
		&= a\overline{x}+b
	\end{align*}
\end{preuve}

\begin{exemples}
	\begin{enumerate}
		\setlength{\itemsep}{0pt}
		\setlength{\parskip}{0pt}
		\item Si la moyenne à une évaluation est de $12$ et que l'enseignant ajoute $3$ à la note de chaque élève alors la nouvelle moyenne sera de $12=3$.		
		\item Si la moyenne à une évaluation est de $12$ et que l'enseignant double la note de chaque élève alors la nouvelle moyenne sera de $2 \times 12$.
	\end{enumerate}	
\end{exemples}

\begin{remarques}
	\begin{enumerate}
		\setlength{\itemsep}{0pt}
		\setlength{\parskip}{0pt}
		\item Nous dirons que la moyenne est linéaire.		
	\end{enumerate}
\end{remarques}

\begin{exercice}
	Un professeur note sur $100$ ses évaluations. Un élève a obtenu une moyenne de $60$ points pour ses quatre premiers contrôles. Pour son cinquième contrôle sa note est de $80$ points. Quelle est la moyenne de l'élève après les cinq contrôles?
\end{exercice}

\begin{exercice}
	Un professeur a noté des devoirs sur $40$. La moyenne de la classe est $m=18$.	
	\begin{enumerate}
		\setlength{\itemsep}{0pt}
		\setlength{\parskip}{0pt}
		\item Sur les copies, ce professeur a écrit les notes sur $20$.		
		\begin{enumerate}
			\setlength{\itemsep}{0pt}
			\setlength{\parskip}{0pt}
			\item Quelle opération a-t-il effectué sur chacune des notes pour obtenir la notation sur $20$?			
			\item Déduisez-en la moyenne $\overline{x}$ des notes sur $20$.			
		\end{enumerate}		
		\item Trouvant la moyenne trop faible, le professeur décide d'ajouter un point sur $20$ a tous les élèves.		
		\begin{enumerate}
			\setlength{\itemsep}{0pt}
			\setlength{\parskip}{0pt}
			\item Exprimez la nouvelle note $y$ d'un élève quelconque en fonction de la note $x$ sur $20$ qu'il avait obtenu.			
			\item Quelle est alors la nouvelle moyenne (sur 20) de la classe à ce devoir?			
		\end{enumerate}		
	\end{enumerate}	
\end{exercice}

\begin{exercicecorrection}	
	\begin{enumerate}
		\setlength{\itemsep}{0pt}
		\setlength{\parskip}{0pt}
		\item $\times \frac{1}{2}$. $m'=9$.		
		\item $y=1+x$. $m''=m'+1= 10$.			
	\end{enumerate}	
\end{exercicecorrection}

\begin{exercice}
	Le tableau suivant donne la répartition des salaires des employés d'une entreprise.
	
	
	\noindent
	\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2.5cm}|*{6}{>{\centering\arraybackslash}X|}}
		\hline
		Salaire (en \euro) & \np{1100} & \np{1200} & \np{1500} & \np{2000} & \np{3500} & \np{5000}
		\\
		\hline
		Effectif & 12 & 14 & 13 & 5 & 5 & 1
		\\
		\hline
	\end{tabularx}
	
	\begin{enumerate}
		\setlength{\itemsep}{0pt}
		\setlength{\parskip}{0pt}
		\item Calculez le salaire moyen dans cette entreprise.
		
		\item Le directeur financier propose d'augmenter tous les salaires de $40\ \text{\euro}$. Quel sera alors le nouveau salaire moyen?
		
		\item Le PDG de l'entreprise, de son côté, préfère une augmentation de $2\ \%$ de tous les salaires.
		
		Quel sera le nouveau salaire moyen?
		
		\item Quel est le choix le plus intéressant pour le PDG? pour les employés dont le salaire est le plus bas?
		
	\end{enumerate}	
\end{exercice}

\begin{exercicecorrection}
	\begin{enumerate}
		\setlength{\itemsep}{0pt}
		\setlength{\parskip}{0pt}
		\item $\overline{x} = 1640$.	
		\item $\overline{x}'=1680$.		
		\item $\overline{x}''=\left( 1+ \frac{2}{100} \right) \times 1640= 1672,8$.		
		\item 		
		\begin{enumerate}
		\setlength{\itemsep}{0pt}
		\setlength{\parskip}{0pt}
			\item Le pourcentage.			
			\item Les $40$ car $\frac{2}{100} \times 1100= 22$.			
		\end{enumerate}		
	\end{enumerate}	
\end{exercicecorrection}

\begin{exercice}
	Dans le jury n\degres1, la moyenne des copies est de $12$ sur $20$ et l'étendue est égale à $8$. Dans le jury n\degres2, la moyenne des copies est de $10$ sur $20$ et l'étendue est égale à $10$.	
	\begin{enumerate}
		\setlength{\itemsep}{0pt}
		\setlength{\parskip}{0pt}
		\item Si le jury n\degres2 augmente chaque note de $2$ points, quelle sera la moyenne de ses copies? Et l'étendue?		
		\item Si le jury n\degres2 augmente chaque note de $20\ \%$ points, quelle sera la moyenne de ses copies? Et l'étendue?		
		\item Si le jury n\degres2 diminue ses notes de $20\ \%$ puis leur ajoute $4$ points quelle sera la moyenne de ses copies? Et l'étendue?		
		\item Dans le jury n\degres3 la moyenne est de $14$ et l'étendue est de $5$. Quelles opérations peut-on effectuer sur les notes pour obtenir la même moyenne et la même étendue que dans le jury n\degres1?		
	\end{enumerate}	
\end{exercice}

\subsubsection{Écart-type.}

\begin{definition}
	La \emph{\color{purple}variance}, notée $V$ et donnée par $\color{purple}V(x)= \frac{n_1(\overline{x}-x_1)^2 +n_2(\overline{x}-x_2)^2 +\dots + n_p(\overline{x}-x_p)^2}{n_1+n_2+ \cdots + n_p}$. L'\emph{\color{purple}écart type}, noté {\color{purple} $\sigma$}, est donné par:
	$\color{purple} \sigma (x) =\sqrt{V(x)}$.	
\end{definition}

\begin{remarques}
	\begin{enumerate}
		\setlength{\itemsep}{0pt}
		\setlength{\parskip}{0pt}
		\item {\color{orange}L'écart-type représente l'éloignement (écart) moyen des valeurs avec la moyenne. Plus l'écart-type est grand plus les valeurs sont dispersées autour de la moyenne.} 
		\item Variance et écart-type sont des indicateurs de dispersion des valeurs de la série autour de la moyenne.
		\item Une grande proportion de données se trouve dans l'intervalle centré sur la moyenne et de rayon $2\sigma$. Ceci permet d'enlever les valeurs extrêmes de la série (très petites et très grandes) souvent qualifiées d'aberrantes.
		\item Nous pourrions être tentés de définir l'écart-type comme la moyenne des écarts par rapport à la moyenne (sans mettre au carré donc) mais cela donne toujours $0$. Il a donc fallu considérer les carrés des écarts.
		\item Pourquoi ne pas se contenter de la variance? Par ce que la variance est dans une unité étrange. Si la série représente des prix, la variance s'exprime en euro au carré (?). Pour obtenir des euros il faut donc considérer la racine carrée et donc calculer l'écart-type.
		\item Pour calculer l'écart-type vous userez de la calculatrice (ou du tableur) et non de la formule.
	\end{enumerate}
\end{remarques}

\begin{exemples}	
	\begin{enumerate}
		\setlength{\itemsep}{0pt}
		\setlength{\parskip}{0pt}
		\item Pour déterminer la moyenne et l'écart-type de la série 
		
		\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
			\hline
			Valeurs $x_i$ & 2 & 4 & 5 & 7 & 8 & 9\\
			\hline
			Effectif $n_i$ & 4 & 2 & 2 & 2 & 1 & 1 \\
			\hline
		\end{tabular}
		
		On obtient avec la calculatrice la moyenne: $\overline{x}=4,75$ et l'écart-type $\sigma (x) \approx 2,4195$. 
	\end{enumerate}
\end{exemples}

\begin{exercice}
	On recommence plusieurs fois l'expérience qui consiste à lancer simultanément $3$ pièces de monnaies et à noter le nombre de côté pile obtenus. Voici les résultats relevés.
	
	\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
		\hline
		Nombre de pile & 0 & 1 & 2 & 3
		\\
		\hline
		Effectif (nombre de lancers) & 2 & 9 & 11 & 3
		\\
		\hline
	\end{tabular}
	\begin{enumerate}
		\setlength{\itemsep}{0pt}
		\setlength{\parskip}{0pt}
		\item Quel est l'effectif total de cette série?		
		\item Calculez la moyenne de série statistique.		
		\item Calculez la variance de cette série statistique, puis son écart-type, arrondi à $0,1$ près.		
	\end{enumerate}
\end{exercice}

\begin{exercicecorrection}	
	\begin{enumerate}
		\setlength{\itemsep}{0pt}
		\setlength{\parskip}{0pt}
		\item $N=25$.		
		\item $\overline{x}=1,6$.		
		\item $V(x)=0,64$, $\sigma=0,8$.		
	\end{enumerate}	
\end{exercicecorrection}

\begin{exercice}
	Julien est animateur dans un centre aéré tous les mercredis. En début d'année, des groupes d'enfants sont constitués et pris en charge par les 	différents animateurs.
	
	\noindent 
	\begin{tabularx}{\linewidth}{XX}		
		\begin{minipage}{\linewidth}		
			Le directeur sait que Julien préfère s'occuper d'enfants d'âges voisins de 6 ans. Il lui propose de choisir entre deux groupes et lui soumet les informations ci-contre. Quel groupe Julien va-t-il choisir?			
		\end{minipage}		
		&		
		\begin{minipage}{\linewidth}		
			\begin{center}				
				\begin{tabular}{|c|c|c|}
					\hline
					& Groupe 1 & Groupe 2 \\
					\hline
					Moyenne & 6 ans & 7 ans \\
					\hline
					Écart-type & 5 ans & 1 an \\
					\hline
				\end{tabular}				
			\end{center}			
		\end{minipage}		
	\end{tabularx}
\end{exercice}

\begin{exercicecorrection}	
	Les moyennes des deux groupes sont proches.
	
	Par contre l'écart-type du groupe 1 est beaucoup plus important. Les valeur de cette série sont donc bien plus dispersées. Autrement dit les écarts d'âge dans le groupe 1 sont très importants.
	
	Julien préférera donc travailler avec le groupe 2.	
\end{exercicecorrection}

\begin{exercice}	
	\begin{enumerate}
		\setlength{\itemsep}{0pt}
		\setlength{\parskip}{0pt}
		\item Un régleur tourneur a reçu comme instruction d'affiner les réglages de son tour s'il observe, dans un échantillon de $20$ pièces usinées choisies aléatoirement, l'un des cas suivants.		
		\begin{enumerate}[$\bullet$]
			\setlength{\itemsep}{0pt}
			\setlength{\parskip}{0pt}		
			\item Moins de $68\ \%$ des pièces ont un diamètre qui appartient à l'intervalle $[\overline{x} - \sigma ; \overline{x} + \sigma ]$.			
			\item Plus de $60\ \%$ des diamètres sont supérieurs au diamètre moyen de l'échantillon.			
		\end{enumerate}		
		À $17\ \mathrm{h}$, il relève les diamètres (en $\mathrm{cm}$) suivant.		
		\begin{center}			
			$23,5$; $23,8$; $24,7$; $25,1$; $25,1$; $25,1$; $25,2$;
			
			$25,2$; $25,3$; $25,3$; $25,4$; $25,4$; $25,4$; $25,5$;
			
			$25,8$; $25,9$; $26,0$; $26,0$; $26,3$; $27,1$.
		\end{center}		
		Avec sa calculatrice il obtient
		
		\begin{center}			
			\includegraphics[scale=0.5]{2ieme_statistique_descriptive_07_moyenne_01_exercice.png}			
		\end{center}
		
		Ce régleur doit-il modifier les réglages de sa machine?		
		\item Une erreur de calibrage du tour modifie la série. Chaque mesure doit être amputée de $0,1\ \mathrm{cm}$. Cela modifie-t-il la décision du régleur? Justifiez.		
	\end{enumerate}
\end{exercice}

\subsubsection{Exercices.}

\begin{exercice}
	En 2010  un recensement de la population en Corse a permis de répertorier l'âge des femmes.
	
	\begin{center}		
		\begin{tabular}{|m{1.6cm}|m{1.6cm}|m{1.6cm}|m{1.6cm}|m{1.6cm}|}
			\hline
			Age & $[0\ ;\ 10[$ & $[10\ ;\ 20[$ & $[20\ ;\ 30[$  & $[30\ ;\ 40[$ \\ \hline
			Effectif & $\np{16115}$ & $\np{17476}$ & $\np{17698}$ & $\np{19574}$ \\ \hline
		\end{tabular}
		
		\medskip
		\begin{tabular}{|m{1.6cm}|m{1.6cm}|m{1.6cm}|m{1.6cm}|m{1.6cm}|}
			\hline
			Age &  $[40\ ;\ 50 [$ & $[50\ ;\ 60 [$ & $[60\ ;\ 70[$ & $[70\ ;\ 80[$ \\ \hline
			Effectif & $\np{22222}$ & $\np{21455}$ & $\np{18106}$ & $\np{12537}$ \\ \hline
		\end{tabular}
		
		\medskip
		\begin{tabular}{|m{1.6cm}|m{1.6cm}|m{1.6cm}|m{1.6cm}|}
			\hline
			Age & $[80\ ;\ 90[$ & $[90\ ;\ 100[$ & $[100\ ;\ 110 [$ \\ \hline
			Effectif & $\np{5692}$ & $\np{768}$ & $\np{22}$ \\ \hline
		\end{tabular}		
	\end{center}	
	Calculez la moyenne et l'écart-type de cette série.
\end{exercice}

\begin{exercicecorrection}	
	\objectif{Calculons $\overline{x}$.}
	
	{\color{orange}Pour calculer le centre d'une classe $[a;b[$(ou plus généralement le centre d'un intervalle) il faut la moyenne des bornes: $c=\frac{a+b}{2}$.}
	
	Les centres des classes sont, dans l'ordre, $5$, $15$, $25$, $35$, $45$, $55$, $65$, $75$, $85$, $95$, $105$. En utilisant la formule de la moyenne pondérée	
	\begin{align*}
		\overline{x} &= \frac{n_1c_1+n_2c_2+\dots + n_rc_r}{n_1+n_2+\dots +n_r}\\
		&= \frac{\np{16115}\times 5 + \np{17476}\times 15+ \dots + \np{22}\times 105}{\np{16115}+\np{17476}+\dots +22}\\
		&\approx 41,72
	\end{align*}	
	Donc 
	
	\begin{conclusion}		
		$\overline{x} \approx 41,7151$.		
	\end{conclusion}	
\end{exercicecorrection}

\begin{exercice}	
	Les tailles sont exprimées en centimètre.
	
	\medskip
	\textbf{Partie A: à la maternité \og  Beaux jours\fg{}.}
	
	Sur la totalité du mois de janvier 2012, il y a eu 57 nouveau-nés à la maternité \og  Beaux jours\fg. Leur taille est donnée dans le tableau ci-dessous.
	
	\begin{center}
		
		\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
			\hline
			Taille & 46&47,5&48&48,5&49&49,5&50\\\hline
			Effectifs & 1&2&3&5&5&7&9\\\hline
		\end{tabular}
		
		\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
			\hline
			Taille & 50,5&51&51,5&52&52,5&53\\\hline
			Effectifs &8&7&5&2&2&1\\\hline
		\end{tabular}
		
	\end{center}
	
	\begin{enumerate}
		\setlength{\itemsep}{0pt}
		\setlength{\parskip}{0pt}
		\item Calculer la moyenne puis la médiane des tailles de ces 57~nouveau-nés en précisant la démarche.
		\item Calculer le pourcentage de nouveau-nés ayant une taille inférieure ou égale à $49\ \mathrm{cm}$.
		
		Donner la réponse arrondie à $0,1\ \%$.
		
		\item Parmi toutes ces tailles, déterminer la plus petite taille $t$ 
		telle qu'au moins les trois quarts des nouveau-nés aient une taille inférieure 
		ou égale à $t$~cm. \\
		Quel paramètre de la série des tailles a été ainsi
		trouvé?
	\end{enumerate}
	
	\medskip
	\textbf{Partie B: à la maternité \og  Bon accueil\fg{}.}
	
	L'étude statistique de la taille des 64~nouveau-nés durant
	le même mois de janvier~2012 à la maternité \og  Bon accueil\fg{} a donné les résultats suivants: Minimum: 46, Maximum: 53, Moyenne: 49,3, Médiane: 49, 1\ier\ quartile: 48, 3\ieme\  quartile: 50,5.
	
	\begin{enumerate}
		\setlength{\itemsep}{0pt}
		\setlength{\parskip}{0pt}
		\item Des deux maternités, une seule possède un service pour les naissances prématurées. Les résultats précédents permettent-ils de trouver laquelle? Justifier votre réponse.
		\item Les deux maternités sont les seules de la ville. 
		\begin{enumerate}
			\setlength{\itemsep}{0pt}
			\setlength{\parskip}{0pt}
			\item Calculer la moyenne des tailles des nouveau-nés, en janvier 2012, dans les maternités de cette ville.
			\item Les données de l'énoncé permettent-elles de déterminer la médiane des tailles des nouveau-nés des deux maternités réunies? Si oui, la déterminer; sinon expliquer pourquoi.
		\end{enumerate}
	\end{enumerate}	
\end{exercice}

\begin{exercicecorrection}
	
	\begin{enumerate}
		\setlength{\itemsep}{0pt}
		\setlength{\parskip}{0pt}
		\item $\overline{x} \approx 50$.
		
		$Me= 50$.
		
		\item $28,1\ \%$.
		
		\item $Q_3= 51$.
		
	\end{enumerate}
	
\end{exercicecorrection}

\begin{exercice}
	Sébastien, étudiant de 19~ans, veut s'inscrire dans une station balnéaire pour un séjour d'été où il aurait des chances de rencontrer des jeunes femmes de son âge.\par
	Prenant quelques références, les stations lui fournissent la moyenne
	d'âge des inscrites. 
	
	Station~A: 19~ans. \hfill Station~B: 31~ans.   \hfill ~\par
	Sans hésiter, il s'inscrit dans la station~A!
	\begin{enumerate}
		\setlength{\itemsep}{0pt}
		\setlength{\parskip}{0pt}
		\item Le choix de Sébastien est\nobreakdash-il judicieux?
	\end{enumerate}
	
	Les tableaux ci-dessous indiquent les âges des inscrites dans les deux
	stations.
	
	\begin{center}
		\begin{tabular}{cm{1cm}c}
			Station A & & Station B
			\\
			\begin{tabular}{|c|c|}
				\hline
				Âge & Effectif \\       \hline  
				2  &3 \\       \hline  
				4  &1 \\        \hline  
				5  &1 \\        \hline  
				7  &1 \\        \hline  
				10 &1 \\        \hline  
				11 &2 \\        \hline  
				34 &1 \\        \hline  
				35 &2 \\        \hline  
				50 &1 \\        \hline  
				58  &1 \\        \hline  
			\end{tabular}
			&&
			\begin{tabular}{|c|c|}        \hline 
				Âge  & Effectif \\      \hline
				18 & 1\\        \hline 
				19 &5\\        \hline 
				20 &2\\        \hline 
				45 &2\\        \hline 
				46 &1\\        \hline 
				47 &1\\        \hline 
				48 &1\\        \hline 
				50& 1\\        \hline
			\end{tabular}
		\end{tabular}
	\end{center}
	
	\begin{enumerate}
		\setcounter{enumi}{1}
		\setlength{\itemsep}{0pt}
		\setlength{\parskip}{0pt}
		\item Pour les deux stations:
		\begin{enumerate}
			\setlength{\itemsep}{0pt}
			\setlength{\parskip}{0pt}
			\item donner la fréquence de la valeur 19;
			\item calculer la médiane et les quartiles;
			\item calculer l'étendue;
			\item déterminer la modalité de la plus grande fréquence.
		\end{enumerate}
		\item Finalement, le choix de Sébastien est-il judicieux? Argumenter.
		\item Écrire l'algorithme que Sébastien a utilisé pour \\calculer la
		fréquence de la valeur 19. 
	\end{enumerate}
\end{exercice}

\begin{exercicecorrection}
	
	\emph{Il ne s'agit pas d'une correction rédigée mais simplement d'éléments de réponses.}
	
	\begin{enumerate}
		\setlength{\itemsep}{0pt}
		\setlength{\parskip}{0pt}
		\item Le choix de Sébastien n'est pas nécessairement judicieux: la moyenne ne révèle pas les écarts d'âge. Il faudrait prendre en compte des indicateurs de dispersion.
		
		\item 
		
		\begin{enumerate}
			\setlength{\itemsep}{0pt}
			\setlength{\parskip}{0pt}
			
			\item $f_A=0$ et $f_B \approx 0,3571$. Effectif total $14$
			
			\item $Q_{1A }=4$, $Me_{A}=10,5$, $Q_{3A}=35$.
			
			$Q_{1B }=19$, $Me_{B}=20$, $Q_{3B}=46$.
			
			\item $e_A=58-2=56$ et $e_B= 50-18=32$.
			
			\item 
			
		\end{enumerate}
		
		\item Le choix de Sébastien n'est pas judicieux. Les indicateurs de dispersion sont plus petits pour la station B.
		
		$\overline{x}_A =19$ et $\sigma_B\approx 18,63$
		
		$\overline{x}_B =31$ et $\sigma_B\approx 13,77$ 
	\end{enumerate}
\end{exercicecorrection}

\begin{exercice}
	Un hôpital cherche à tester l'efficacité d'un nouveau traitement oral pour des patients atteint de diabète de type 2. Pour cela , il étudie le taux de sucre dans le sang (glycémie en $\mathrm{g}/\mathrm{L}$) à jeun d'un groupe de $50$ patients.
	
	Les résultats sont répertoriés dans le tableau suivant.
	
	\begin{center}
		
		\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
			\hline
			$1,73$ & $2,07$ & $1,53$ & $1,47$ & $2,05$ & $1,41$ & $1,84$ & $1,97$ & $1,82$ & $1,8$ \\ \hline
			$1,53$ & $1,6$ & $2,05$ & $1,53$ & $1,69$ & $1,61$ & $1,92$ & $1,45$ & $1,68$ & $1,94$ \\ \hline
			$1,62$ & $1,73$ & $1,47$ & $1,34$ & $1,53$ & $1,61$ & $1,78$ & $1,64$ & $1,61$ & $1,61$ \\ \hline
			$1,82$ & $2,02$ & $2,02$ & $1,73$ & $1,77$ & $1,99$ & $1,68$ & $1,6$ & $1,9$ & $1,39$ \\ \hline
			$1,7$ & $1,45$ & $1,68$ & $1,82$ & $1,96$ & $1,91$ & $1,7$ & $1,6$ & $1,48$ & $1,56$ \\ \hline
		\end{tabular}
		
	\end{center}
	
	\begin{enumerate}
		\setlength{\itemsep}{0pt}
		\setlength{\parskip}{0pt}
		\item Complétez le tableau d'effectifs du groupe en regroupant les résultats en classe d'amplitude $0,1$.
		
		\begin{center}
			
			\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
				\hline
				Glycémie & $[1,3 ; 1,4[$ & $[1,4 ; 1,5[$ & $[1,5 ; 1,6[$ & $[1,6; 1,7[$  \\ \hline
				Effectifs & &&&\\ \hline
			\end{tabular}
			
			\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
				\hline
				Glycémie & $[1,7 ;1, 8[$ & $[1,8 ; 1,9[$ & $[1,9;2[$ & $[2; 2,1[$ \\ \hline
				Effectifs & &&&\\ \hline
			\end{tabular}
			
		\end{center}
		
		\item Déduisez-en la moyenne de la série regroupée par classe.	
		\item Construisez l'histogramme correspondant.
		
		\begin{center}
			\begin{tikzpicture}[scale=1]
				\def\xY{-0.5};
				\def\yY{-0.5};
				\def\xZ{8.5};
				\def\yZ{8};
				\coordinate (Y) at (\xY,\yY);
				\coordinate (Z) at (\xZ,\yZ);
				\draw[step=0.1cm,lightgray!60, very thin] (Y) grid (Z);
				\draw[step=0.5cm, lightgray, very thin] (Y) grid (Z);
				\draw[step=1cm, gray,thin] (Y) grid (Z);
				\draw[ ->,thick] (\xY, 0) -- (\xZ, 0) node[right]{Glycémie};
				\draw[ ->,thick] (0, \yY) -- (0, \yZ) node[above]{Effectifs};
				\foreach \x in {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}	\draw[thick](\x,0.1cm)--(\x,-0.1cm) node[below,fill=white]{\footnotesize \pgfmathparse{(\x +13)/10) }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
				\foreach \y in {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }	\draw[thick](0.1cm,\y)--(-0.1cm,\y) node[left,fill=white]{\footnotesize \pgfmathparse{2*\y }\pgfmathresult};
			\end{tikzpicture}
		\end{center}
		
		\item 
		\begin{enumerate}
			\setlength{\itemsep}{0pt}
			\setlength{\parskip}{0pt}
			\item Dressez le tableau des fréquences et fréquences cumulées croissantes de la série des classes.
			
			\item Déterminez la classe médiane.
			
			\item Dessinez le polygone des fréquences cumulées croissantes.
			
			\begin{center}
				\begin{tikzpicture}
					\def\xY{-0.5};
					\def\yY{-0.5};
					\def\xZ{8.5};
					\def\yZ{10.5};
					\coordinate (Y) at (\xY,\yY);
					\coordinate (Z) at (\xZ,\yZ);
					\draw[step=0.1cm,lightgray!60, very thin] (Y) grid (Z);
					\draw[step=0.5cm, lightgray, very thin] (Y) grid (Z);
					\draw[step=1cm, gray,thin] (Y) grid (Z);
					\draw[ ->,thick] (\xY, 0) -- (\xZ, 0) node[right]{Glycémie};
					\draw[ ->,thick] (0, \yY) -- (0, \yZ) node[above]{F.C.C. (en \%)};
					\foreach \x in {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}	\draw[thick](\x,0.1cm)--(\x,-0.1cm) node[below,fill=white]{\footnotesize \pgfmathparse{(\x +13)/10) }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
					\foreach \y in {2, 4, 6, 8, 10} \draw[thick](0.1cm,\y)--(-0.1cm,\y) node[left,fill=white]{\footnotesize  \pgfmathparse{10*\y}\pgfmathresult};
				\end{tikzpicture}
			\end{center}
			
			\item Par lecture graphique sur le polygone des fréquences cumulés croissantes déterminez la médiane de la série.
		\end{enumerate}
		
	\end{enumerate}
\end{exercice}

\begin{correction}
	\begin{exercicecorrection}
		
		\begin{enumerate}
			\item ~
			
			\begin{center}
				
				\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
					\hline
					Glycémie & $[1,3 ; 1,4[$ & $[1,4 ; 1,5[$ & $[1,5 ; 1,6[$ & $[1,6; 1,7[$  \\ \hline
					Effectifs & $2$ & $6$ & $5$ & $13$\\ \hline
				\end{tabular}
				
				\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
					\hline
					Glycémie & $[1,7 ;1, 8[$ & $[1,8 ; 1,9[$ & $[1,9;2[$ & $[2; 2,1[$ \\ \hline
					Effectifs & $7$ & $5$ & $7$ & $5$ \\ \hline
				\end{tabular}
				
			\end{center}
			
			\item  \objectif{Calculons $\overline{x}$.}
			
			Les centres des classes sont, dans l'ordre, $1,35$, $1,45$, $1,55$, $1,65$, $1,75$, $1,85$, $1,95$, $2,05$. En utilisant la formule de la moyenne pondérée
			
			\begin{align*}
				\overline{x} &= \frac{n_1x_1+n_2x_2+\dots + n_rx_r}{n_1+n_2+\dots +n_r}\\
				&= \frac{2\times 1,35 + 6\times 1,45+ \dots + 5\times 2,05}{2+6+\dots +5}\\
				&=1,72
			\end{align*}
			
			Donc 
			
			\begin{conclusion}
				
				$\overline{x}=1,72$.
				
			\end{conclusion}
			
			\item {\color{orange} En règle générale un histogramme est pénible à construire car c'est la surface du rectangle qui représente l'effectif. Comme toutes les classes ont ici la même taille la construction est la même que celle d'un diagramme en barres.}
			
			\begin{center}
				\begin{tikzpicture}
					\def\xY{-0.5};
					\def\yY{-0.5};
					\def\xZ{8.5};
					\def\yZ{8};
					\coordinate (Y) at (\xY,\yY);
					\coordinate (Z) at (\xZ,\yZ);
					\draw[step=0.1cm,lightgray!60, very thin] (Y) grid (Z);
					\draw[step=0.5cm, lightgray, very thin] (Y) grid (Z);
					\draw[step=1cm, gray,thin] (Y) grid (Z);
					\draw[ ->,thick] (\xY, 0) -- (\xZ, 0) node[right]{Glycémie};
					\draw[ ->,thick] (0, \yY) -- (0, \yZ) node[above]{Effectifs};
					\foreach \x in {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}	\draw[thick](\x,0.1cm)--(\x,-0.1cm) node[below,fill=white]{\footnotesize \pgfmathparse{(\x +13)/10) }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
					\foreach \y in {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }	\draw[thick](0.1cm,\y)--(-0.1cm,\y) node[left,fill=white]{\footnotesize \pgfmathparse{2*\y }\pgfmathresult};
					\foreach \x/\e in { 1/2, 2/6, 3/5, 4/13, 5/7, 6/5, 7/7, 8/5} \fill[color=gray , opacity=0.25] ({-1+\x},0)--({-1+\x},{\e /2})--({\x},{\e /2})--({\x},0)-- cycle;
					\foreach \x/\e in { 1/2, 2/6, 3/5, 4/13, 5/7, 6/5, 7/7, 8/5} \draw[very thick,blue] ({-1+\x},0)--({-1+\x},{\e /2})--({\x},{\e /2})--({\x},0);
				\end{tikzpicture}
			\end{center}
			
			\item 
			\begin{enumerate}
				\item La fréquence est le quotient de l'effectif sur l'effectif total.
				
				\begin{center}
					
					\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
						\hline
						Glycémie & $[1,3 ; 1,4[$ & $[1,4 ; 1,5[$ & $[1,5 ; 1,6[$ & $[1,6; 1,7[$  \\ \hline
						Effectifs & $2$ & $6$ & $5$ & $13$\\ \hline
						Fréquences (\%) & $4$ & $12$ & $10$ & $26$\\ \hline
						F.C.C & $4$ & $16$ & $26$ & $52$\\ \hline
					\end{tabular}
					
					\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
						\hline
						Glycémie & $[1,7 ;1, 8[$ & $[1,8 ; 1,9[$ & $[1,9;2[$ & $[2; 2,1[$ \\ \hline
						Effectifs & $7$ & $5$ & $7$ & $5$ \\ \hline
						Fréquences & $14$ & $10$ & $14$ & $10$\\ \hline
						F.C.C. & $66$ & $76$ & $90$ & $100$\\ \hline
					\end{tabular}
					
				\end{center}
				
				\item \objectif{Déterminons la classe médiane.}
				
				{\color{orange}Nous retrouvons les trois mêmes étapes que pour la recherche de la médiane.}
				
				\begin{enumerate}[*]
					\item Les classes sont déjà ordonnées.
					
					\item La médiane correspond à $50\ \%$ des effectifs. {\color{orange}Comme nous travaillons déjà avec des pourcentages il n'y a pas de calcul supplémentaire requis.}
					
					\item D'après les fréquences cumulées croissantes la médiane (obtenue pour $50\ \%$) est dans $[1,6;1,7[$.
					
				\end{enumerate}
				
				\begin{conclusion}
					
					La classe médiane est $[1,6;1,7[$.
					
				\end{conclusion}
				
				\item \objectif{Traçons le polygone des fréquences cumulées croissantes.}
				
				\begin{center}
					\begin{tikzpicture}
						\def\xY{-0.5};
						\def\yY{-0.5};
						\def\xZ{8.5};
						\def\yZ{10.5};
						\coordinate (Y) at (\xY,\yY);
						\coordinate (Z) at (\xZ,\yZ);
						\draw[step=0.1cm,lightgray!60, very thin] (Y) grid (Z);
						\draw[step=0.5cm, lightgray, very thin] (Y) grid (Z);
						\draw[step=1cm, gray,thin] (Y) grid (Z);
						\draw[ ->,thick] (\xY, 0) -- (\xZ, 0) node[right]{Glycémie};
						\draw[ ->,thick] (0, \yY) -- (0, \yZ) node[above]{F.C.C. (en \%)};
						\foreach \x in {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}	\draw[thick](\x,0.1cm)--(\x,-0.1cm) node[below,fill=white]{\footnotesize \pgfmathparse{(\x +13)/10) }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
						\foreach \y in {2, 4, 6, 8, 10} \draw[thick](0.1cm,\y)--(-0.1cm,\y) node[left,fill=white]{\footnotesize  \pgfmathparse{10*\y}\pgfmathresult};
						\foreach \x/\ya/\yb in {1/0/{0.4}, 2/{0.4}/{1.6}, 3/{1.6}/2.6, 4/2.6/5.2, 5/5.2/6.6, 6/6.6/7.6, 7/7.6/9, 8/9/10} \draw[black,very thick]({\x -1},\ya)--(\x,\yb);
						\foreach \x/\y in {0/0, 1/0.4, 2/1.6, 3/2.6, 4/5.2, 5/6.6, 6/7.6, 7/9, 8/10}	\draw (\x,\y)node{$\bullet$};
						\draw(0,5)node[blue,left]{$50\ \%$};
						\draw[blue, dashed, thick](0,5)--(3.9,5)--(3.9,0);
						\draw(3.9,-0.7)node[blue,below]{$Me\approx 1,69$};
					\end{tikzpicture}
				\end{center}
				
				\item Par lecture graphique du polygone des fréquences cumulées croissantes: 
				
				\begin{conclusion}
					
					$Me\approx 1,69$.
					
				\end{conclusion}
				
				
			\end{enumerate}	
			
		\end{enumerate}
		
	\end{exercicecorrection}
\end{correction}

\begin{exercice}	
	Une étude menée auprès des consommateurs mesure la durée de vie d'ampoules de deux marques différentes que l'on souhaite comparer.
	
	Les données recueillies sont les suivantes:
	
	\begin{center}
		\begin{tabular}{|m{2cm}|m{1cm}|m{1cm}|m{1cm}|m{1cm}|m{1cm}|}
			\hline
			Durée de vie en milliers d'heures. & $[0\ ;\ 4[$ & $[4\ ;\ 6[$ & $[6\ ;\ 8[$ & $[8\ ;\ 10[$ & $[10\ ;\ 12]$ \\ \hline
			Nombre d'ampoules Fiateloux & 12 & 20 & 34 & 60 & 75 \\ \hline
			Nombre d'ampoules Ténébraé & 234 & 432 & 309 & 456 & 607 \\ \hline
		\end{tabular}
	\end{center}
	
	\begin{enumerate}
		\setlength{\itemsep}{0pt}
		\setlength{\parskip}{0pt}
		\item Peut-on comparer les nombres d'ampoules des deux marques entre eux?
		
		\item Faîtes un tableau, pour chacune des marques, en remplaçant le nombre d'ampoules par la fréquence.
		
		\item Dessinez dans un repère les deux polygones des fréquences cumulées croissantes.
		
		\item Un chef d'entreprise souhaite acheter les ampoules qui dure le plus longtemps en se basant sur la médiane. Quelle marque va-t-il choisir?
	\end{enumerate}
	
\end{exercice}

\begin{exercicecorrection}
	
	\begin{enumerate}
		\item Il n'est pas possible de comparer directement les données car le nombre total d'ampoules n'est pas le même pour les deux marques.
		
		\item Les fréquences s'obtiennent comme le quotient de l'effectif par l'effectif total donc:
		
		\begin{center}
			\begin{tabular}{|m{2cm}|m{1cm}|m{1cm}|m{1cm}|m{1cm}|m{1cm}|}
				\hline
				Durée de vie en milliers d'heures. & $[0\ ;\ 4[$ & $[4\ ;\ 6[$ & $[6\ ;\ 8[$ & $[8\ ;\ 10[$ & $[10\ ;\ 12]$ \\ \hline
				Nombre d'ampoules Fiateloux & 12 & 20 & 34 & 60 & 75 \\ \hline
				Fréquence Fiateloux & $0,0597$ & $0,0995$ & $0,1692$ & $0,2985$ & $0,3731$ \\ \hline
				Nombre d'ampoules Ténébraé & 234 & 432 & 309 & 456 & 607 \\ \hline
				Fréquence Ténébraé & $0,1148$ & $0,212$ & $0,1516$ & $0,2237$ & $0,2978$ \\ \hline
			\end{tabular}
		\end{center}
		
		
		\item On peut là encore faire le travail à la calculatrice:
		
		
		\begin{center}
			\begin{tabular}{|m{2cm}|m{1cm}|m{1cm}|m{1cm}|m{1cm}|m{1cm}|}
				\hline
				Durée de vie en milliers d'heures. & $[0\ ;\ 4[$ & $[4\ ;\ 6[$ & $[6\ ;\ 8[$ & $[8\ ;\ 10[$ & $[10\ ;\ 12]$ \\ \hline
				Fréquence Fiateloux & $0,0597$ & $0,0995$ & $0,1692$ & $0,2985$ & $0,3731$ \\ \hline
				FCC Fiateloux & $0,0597$ & $0,1592$ & $0,3284$ & $0,6269$ & $1$ \\ \hline
				Fréquence Ténébraé & $0,1148$ & $0,212$ & $0,1516$ & $0,2237$ & $0,2978$ \\ \hline
				FCC Ténébraé & $0,1148$ & $0,3268$ & $0,4784$ & $0,7022$ & $1$ \\ \hline
			\end{tabular}
		\end{center}
		
		\item ~
		
		\begin{center}
			\begin{tikzpicture}[scale=0.7]
				\def\xY{-0.5};
				\def\yY{-0.5};
				\def\xZ{12.5};
				\def\yZ{10.5};
				\coordinate (Y) at (\xY,\yY);
				\coordinate (Z) at (\xZ,\yZ);
				\draw[step=0.1cm,lightgray!60, very thin] (Y) grid (Z);
				\draw[step=0.5cm, lightgray, very thin] (Y) grid (Z);
				\draw[step=1cm, gray,thin] (Y) grid (Z);
				\draw[ ->,thick] (\xY, 0) -- (\xZ, 0) node[right]{Glycémie};
				\draw[ ->,thick] (0, \yY) -- (0, \yZ) node[above]{F.C.C. (en \%)};
				\foreach \x in {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,...,10}	\draw[thick](\x,0.1cm)--(\x,-0.1cm) node[below,fill=white]{\footnotesize \pgfmathparse{\x }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
				\foreach \y in {2, 4, 6, 8, 10} \draw[thick](0.1cm,\y)--(-0.1cm,\y) node[left,fill=white]{\footnotesize  \pgfmathparse{10*\y}\pgfmathresult};
				\foreach \xa/\xb/\ya/\yb in {0/4/0/{0.597}, 4/6/{0.597}/{1.592}, 6/8/{1.592}/{3.284}, 8/10/{3.284}/{6.269}, 10/12/{6.269}/{10}} \draw[red,very thick]({\xa},\ya)--(\xb,\yb);
				\foreach \x/\y in {0/0, 4/0.597, 6/1.592, 8/3.284, 10/6.269, 12/10}	\draw[red] (\x,\y)node{$\bullet$};
				\foreach \xa/\xb/\ya/\yb in {0/4/0/{1.148}, 4/6/{1.148}/{3.268}, 6/8/{3.268}/{4.784}, 8/10/{4.784}/{7.022}, 10/12/{7.022}/{10}} \draw[blue,very thick]({\xa},\ya)--(\xb,\yb);
				\foreach \x/\y in {0/0, 4/1.148, 6/3.268, 8/4.784, 10/7.022, 12/10}	\draw[blue] (\x,\y)node{$\bullet$};
				\draw(0,5)node[blue,left]{$50\ \%$};
				\draw[blue, dashed, thick](0,5)--(9.15,5)--(9.15,0);
				\draw(9.3,-0.7)node[blue,below]{$Me_F\approx 9,15$};
				\draw[blue, dashed, thick] (8.2,5)--(8.2,0);
				\draw(8,-1.2)node[blue,below]{$Me_T\approx 8,2$};
			\end{tikzpicture}
		\end{center}	
		
		\item Par lecture graphique la médiane de la marque Fiatlux est $Me_F=9,15$ milliers d'heures et celle de la marque Ténébraé est $Me_T=8,2$ milliers d'heures.
		
		\begin{conclusion}
			
			Il choisira la marque Fiatlux.
			
		\end{conclusion}
		
	\end{enumerate}
	
\end{exercicecorrection}

\begin{exercice}
	En 2016, une entreprise employait deux cadres et six ouvriers.
	
	\begin{center}
		
		\begin{tabular}{|m{3cm}|c|c|}
			\hline
			Catégorie & Cadre & Ouvrier
			\\
			\hline
			Salaire (2016) & $\np{6000}\ \text{\euro}$ & $\np{1400}\ \text{\euro}$
			\\
			\hline
		\end{tabular}
		
	\end{center}
	
	\begin{enumerate}
		\setlength{\itemsep}{0pt}
		\setlength{\parskip}{0pt}
		\item Calculez le salaire moyen d'un employé.
		
		\item Les résultats de l'entreprise étant bons, le chef d'entreprise décide d'augmenter tous les salaires de $10\ \%$ et d'engager cinq ouvriers supplémentaires. Un employé affirme: \og Malgré nos augmentations, le salaire moyen de l'entreprise a baissé.\fg{} S'est-il trompé? Justifiez.
		
	\end{enumerate}
	
\end{exercice}

\begin{exercicecorrection}
	
	\begin{enumerate}
		\item $\overline{x}_1= \frac{2 \times 6000 + 6 \times 1400}{2+6}$.
		
		\item $\overline{x}_2 = \frac{2 \times (1,1 \times 6000) + (6+5) \times {1,1 \times 1400}}{2 + (6+5)}$
	\end{enumerate}
	
\end{exercicecorrection}

\begin{notabene}
	\begin{exercice}
		
	Ajouter exercice comparer deux séries en utilisant le couple $(\overline{x}, \sigma)$.	
		
	\end{exercice}
	
\end{notabene}


\begin{exercice}{}
	
	\href{http://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/diapo.php?atome=64049&ordre=1}{Exercice 29 page 19} du manuel Sésamath questions 1 et 2: regrouper les données par classe (super long), moyenne pondérée d'une série regroupée par classes.
	
\end{exercice}

\begin{exercice}{}
	
	%\href{Exercice 30 page 19 du manuel Sésamath}{https://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/diapo.php?atome=64050&ordre=1}
	Exercice 30 page 19 du manuel Sésamath: moyenne pondérée d'une série regroupée par classes.
	
\end{exercice}

\end{document}

\section{Modèles.}

\setlength{\parskip}{0pt}
\setlength{\itemsep}{0pt}

\subsection{Graphique}

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
	\def\xY{-0.5};
	\def\yY{-0.5};
	\def\xZ{8.5};
	\def\yZ{7};
	\coordinate (Y) at (\xY,\yY);
	\coordinate (Z) at (\xZ,\yZ);
	\draw[xstep=0.1cm, ystep=0.1cm, line width=0.01cm,gray!50!white] (Y) grid (Z);
	\draw[xstep=1cm, ystep=1cm, line width=0.02cm,black!70!white] (Y) grid (Z);
	\draw (0,0)node[below left]{\small $0$};
	\foreach \x in {1, 2} \draw[thick](\x,0.1cm)--(\x,-0.1cm) node[below left]{\footnotesize  \pgfmathparse{\x }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
	\foreach \y in {1,2} \draw[thick](0.1cm,\y)--(-0.1cm,\y) node[below left]{\footnotesize  \pgfmathparse{\y }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
	\draw[ ->,very thick] (\xY, 0) -- (\xZ, 0) node[right]{$x$};
	\draw[ ->,very thick] (0, \yY) -- (0, \yZ) node[above]{$y$};
	\draw[blue, thick][samples=100,domain=0:7] plot(\x,{(\x +1)^2/exp(\x )});
	\draw[blue] (3,2) node[fill=white] {$\mathcal{C}_B$};
	\fill[color=gray , opacity=0.25] (-0.5, {(-(2/9)*((-0.5)*2)*(2*(-0.5))+(4/3)*(2*(-0.5))+4)/2})
	-- plot [domain=-0.5:2] (\x,{(-(2/9)*(\x*2)*(2*\x)+(4/3)*(2*\x)+4)/2})
	-- (2, {(-(2/9)*(2*2)*(2*2)+(4/3)*(2*2)+4)/2})
	-- (2,0) 
	--(-0.5,0)
	-- cycle;
	\draw[blue, thick] plot[smooth] coordinates {(-3,-1)(-2.5,-0.65)};
	\end{tikzpicture}
\end{center}

Pour évaluer la fonction f en a avec tikz: \pgfmathparse{f(a)}\pgfmathresult

%Pour affecter la valeur a à la variable \x: \def\x{a}

\subsection{Graphique nouveau.}


\begin{center}
	
	\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
	%extremites du graphique
	\def\xcoinbasgauche{-2};
	\def\xcoinhautdroit{4};
	\def\ycoinbasgauche{-4};
	\def\ycoinhautdroit{4};
	%Les deux grilles
	\draw[xstep=0.5cm, ystep=0.5cm, line width=0.01cm,gray!40!white] ({\xcoinbasgauche},{\ycoinbasgauche}) grid ({\xcoinhautdroit},{\ycoinhautdroit});
	\draw[xstep=1cm, ystep=1cm, line width=0.02cm,black!60!white]({\xcoinbasgauche},{\ycoinbasgauche}) grid ({\xcoinhautdroit},{\ycoinhautdroit});
	%Les deux axes
	\draw[ ->,thick,black] (\xcoinbasgauche, 0) -- (\xcoinhautdroit, 0) node[right]{$x$};
	\draw[ ->, thick,black] (0, \ycoinbasgauche) -- (0, \ycoinhautdroit) node[above]{$y$};
	%repere orthonorme
	\coordinate (O) at ({0},{0});
	\draw (O) node[below left] {$O$};
	\draw (O) node {$\bullet$};
	\coordinate (I) at ({1},{0});
	\draw (I) node[below left] {$I$};
	\draw (I) node {$\bullet$};
	\coordinate (J) at ({0},{1});
	\draw (J) node[below left] {$J$};
	\draw (J) node {$\bullet$};
	%Graduations
	\foreach \x in {1, 2} \draw[thick](\x,0.1cm)--(\x,-0.1cm) node[below]{\footnotesize  \pgfmathparse{\x }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
	\foreach \y in {1,2} \draw[thick](0.1cm,\y)--(-0.1cm,\y) node[left]{\footnotesize  \pgfmathparse{\y }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
	%fonction
	\draw[orange, thick][samples=100,domain=-1.2:3.2] plot({\x},{\x*\x*\x-3*\x*\x+2});
	%Points
	\foreach \a/\b in { -1/-2, 0/2, 1/0, 2/-2, 3/2} {\draw [red, thick] ({\a},{\b}) node{$\times$};}
	%Tangentes horizontales
	\def\longueurtangente{0.7};
	\foreach \a/\b in { 0/2, 2/-2}{ \draw[blue, thick][>=latex, <->] ({-\longueurtangente+\a}, {\b}) -- ({\longueurtangente+\a},{\b});}
	%Ligne définie par des points
	\draw[orange, thick] plot[smooth] coordinates {(-1,-1)(1,2)};
	\end{tikzpicture}
	
\end{center}

\subsection{Rectangle en coin.}

\begin{tikzpicture}
	\def\xangledroit{0};
	\def\yangledroit{0};
	\def\longueurangledroit{0.5};
	\draw[fill=green!30,rotate around={{20}:({\xangledroit},{\yangledroit})}] ({\xangledroit},{\yangledroit}) rectangle ({\xangledroit+\longueurangledroit},{\yangledroit+\longueurangledroit});
\end{tikzpicture}

ou bien avec matrice rotation plus translation ici 45 degres et translation de vecteur (1,1).
\begin{tikzpicture}
		\def\code{0.2};
		\draw [cm={cos(-45) ,-sin(-45) ,sin(-45) ,cos(-45) ,(1,1)}]  ({-\code},{0}) -- ({0-\code},{0+\code}) -- (0,{0+\code});
\end{tikzpicture}

\subsection{Pavé droit.}

\begin{center}
	
	\begin{tikzpicture}
	\def\longueur{5};
	\def\hauteur{3};
	\def\profondeur{2};
	\def\angledefuite{30};
	\def\coefficientmultiplicateur{0.8};
	\def\xA{0};
	\def\yA{0};
	%Création des points du bas.
	\coordinate (A) at ({\xA},{\yA});
	\coordinate (B) at ({\xA+\longueur},{\yA});
	\coordinate (C) at ({\xA+\longueur+\profondeur*cos(\angledefuite)},{\yA+\profondeur*sin(\angledefuite)});
	\coordinate (D) at ({\xA+\profondeur*cos(\angledefuite)},{\yA+\profondeur*sin(\angledefuite)});
	%Création des points du haut
	\coordinate (E) at ({\xA},{\yA+\hauteur});
	\coordinate (F) at ({\xA+\longueur},{\yA+\hauteur});
	\coordinate (G) at ({\xA+\longueur+\profondeur*cos(\angledefuite)},{\yA+\profondeur*sin(\angledefuite)+\hauteur});
	\coordinate (H) at ({\xA+\profondeur*cos(\angledefuite)},{\yA+\profondeur*sin(\angledefuite)+\hauteur});
	%Nom des points du bas dans le sens direct
	\draw (A) node [below left] {$A$};
	\draw (B) node [below right] {$B$};
	\draw (C) node [below right] {$C$};
	\draw (D) node [above left] {$D$};
	\draw (E) node [above left] {$E$};
	\draw (F) node [above] {$F$};
	\draw (G) node [above right] {$G$};
	\draw (H) node [above left] {$H$};
	%Les arêtes du bas
	\draw [] (A) -- (B);
	\draw [] (B) -- (C);
	\draw [dashed] (C) -- (D);
	\draw [dashed] (D) -- (A);
	%Les arêtes verticales
	\draw [] (A) -- (E);
	\draw [] (B) -- (F);
	\draw [] (C) -- (G);
	\draw [dashed] (D) -- (H);
	%Les arête du haut
	\draw [] (E) -- (F);
	\draw [] (F) -- (G);
	\draw [] (G) -- (H);
	\draw [] (H) -- (E);
	\end{tikzpicture}
	
\end{center}

\subsection{Dessin.}

\begin{tikzpicture}
\coordinate (A) at (0,0);
\coordinate (B) at (5,-1);
\coordinate (F) at (6,0);
\coordinate (C) at (7,1);
\coordinate (D) at (2,2);
\coordinate (O) at (3.5,0.5);
\coordinate (S) at (3.5,6);
\coordinate (J) at (3.5,3.5);
\coordinate (K) at (3,4.666);
\draw (A) node {$\bullet$};
\draw (B)node {$\bullet$};
\draw (F)node {$\bullet$};
\draw (C)node {$\bullet$};
\draw (D)node {$\bullet$};
\draw (O)node {$\bullet$};
\draw (S)node {$\bullet$};
\draw (J)node {$\bullet$};
\draw (K)node {$\bullet$};
\draw (A)node[below]{$A$};
\draw (B)node[below right]{$B$};
\draw (F)node[right]{$F$};
\draw (C)node[right]{$C$};
\draw (D)node[above right]{$D$};
\draw (O)node[above right]{$O$};
\draw (S)node[above]{$S$};
\draw (J)node[above right]{$J$};
\draw (K)node[below right]{$K$};
\draw[blue, thick](A)--(B)--(C);
\draw[blue, thick,dashed](A)--(D)--(C);
\draw[blue, thick](A)--(S);
\draw[blue, thick](B)--(S);
\draw[blue, thick](C)--(S);
\draw[blue, thick,dashed](D)--(S);
\draw[blue, thick,dashed](O)--(S);
\draw[blue, thick](F)--(S);
\draw[blue, thick,dashed](A)--(C);
\draw[blue, thick,dashed](D)--(B);
\draw[blue, thick,dashed](B)--(J)--(C);
\fill[color=gray , opacity=0.05] (A)--(B)--(C)--(D)--cycle;	
\fill[color=gray , opacity=0.1] (B)--(C)--(S)--cycle;
\fill[color=gray , opacity=0.15] (A)--(D)--(C)--(S)--cycle;
\fill[color=gray , opacity=0.20] (B)--(C)--(J)--cycle;			
\end{tikzpicture}

\subsection{Arbre nouveau 2 niveau.}

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
	%Écarts entre entre racine et premier niveau
	\def\xA{2};
	%Nombre de nœuds du premiers niveau
	\def\noA{2};
	%Nombre de nœuds du deuxième niveau
	\def\noB{6};
	%Nombre de nœuds par embranchement du deuxième niveau
	\def\noBe{3};
	%Écarts entre nœuds du deuxième niveau
	\def\xB{2+\xA};
	\def\yB{1};
	%Racine
	\coordinate (O) at ({0},{-\yB/2});
	%Pour ne pas écrire les mots above et below
	\def\posA{above};
	\def\posB{below};
	%Position des nœuds du premier niveau
	%Dessin des nœuds branches du premier niveau 
	\foreach \nA/\A/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
		nA1/A1/1/$2^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA2/A2/2/$2^1$/$\np{2}$/\posB
	}{
		\coordinate (\A) at ({\xA},{\noB*\yB-(\noBe+1)/2*\yB-\noB*\yB/2-(\numero-1)*\yB*\noBe});
		\draw node (\nA) at (\A) {\contenu};
		\draw (O)--(\nA) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
	};
	%Position des nœuds, dessin des nœuds et des branches du deuxième niveau
	\foreach \nA/\nB/\B/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
		nA1/nB1/B1/1/$3^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA1/nB2/B2/2/$3^1$/$\np{2}$/\posB,
		nA1/nB3/B3/3/$3^2$/$\np{1}$/\posA,
		nA2/nB4/B4/4/$3^0$/$\np{2}$/\posB,
		nA2/nB5/B5/5/$3^1$/$\np{1}$/\posA,
		nA2/nB6/B6/6/$3^2$/$\np{2}$/\posB
	}{
		\coordinate (\B) at ({\xB},{(\noB-\numero)*\yB-\noB*\yB/2});
		\draw node (\nB) at (\B) {\contenu};
		\draw (\nA)--(\nB) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
	};
	\end{tikzpicture}
\end{center}

\subsection{Arbre nouveau 3 niveaux.}

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
	%Écarts entre entre racine et premier niveau
	\def\xA{2};
	%Nombre de nœuds du premiers niveau
	\def\noA{3};
	%Nombre de nœuds du deuxième niveau
	\def\noB{6};
	%Nombre de nœuds par embranchement du deuxième niveau
	\def\noBe{2};
	%Écarts entre nœuds du deuxième niveau
	\def\xB{2+\xA};
	\def\yB{1};
	%Nombre de nœuds du troisième niveau
	\def\noC{12};
	%Nombre de nœuds par embranchement du troisième niveau
	\def\noCe{2};
	%Écarts entre nœuds du troisième niveau
	\def\xC{2+\xB};
	\def\yC{1};
	%Racine
	\coordinate (O) at ({0},{-\yB/2});
	%Pour ne pas écrire les mots above et below
	\def\posA{above};
	\def\posB{below};
	%Position des nœuds du premier niveau
	%Dessin des nœuds branches du premier niveau 
	\foreach \nA/\A/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
		nA1/A1/1/$2^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA2/A2/2/$2^1$/$\np{1}$/\posA,
		nA3/A3/3/$2^2$/$\np{1}$/\posB
	}{
		\coordinate (\A) at ({\xA},{\noC*\yC-(\noCe*\noBe+1)/2*\yC-\noC*\yC/2-(\numero-1)*\yC*\noBe*\noCe});
		\draw node (\nA) at (\A) {\contenu};
		\draw (O)--(\nA) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
	};
	%Position des nœuds, dessin des nœuds et des branches du deuxième niveau
	\foreach \nA/\nB/\B/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
		nA1/nB1/B1/1/$3^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA1/nB2/B2/2/$3^1$/$\np{1}$/\posB,
		nA2/nB3/B3/3/$3^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA2/nB4/B4/4/$3^1$/$\np{1}$/\posB,
		nA3/nB5/B5/5/$3^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA3/nB6/B6/6/$3^1$/$\np{1}$/\posB
	}{
		\coordinate (\B) at ({\xB},{\noC*\yC-(\noCe+1)/2*\yC-\noC*\yC/2-(\numero-1)*\yC*\noCe});
		\draw node (\nB) at (\B) {\contenu};
		\draw (\nA)--(\nB) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
	};
	
	%Position des nœuds, dessin des nœuds et des branches du troisième niveau
	\foreach \nB/\nC/\C/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
		nB1/nC1/C1/1/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB1/nC2/C2/2/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB2/nC3/C3/3/$5^1$/$\np{1}$/\posA,
		nB2/nC4/C4/4/$5^1$/$\np{1}$/\posA,
		nB3/nC5/C5/5/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB3/nC6/C6/6/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB4/nC7/C7/7/$5^1$/$\np{1}$/\posA,
		nB4/nC8/C8/8/$5^1$/$\np{1}$/\posA,
		nB5/nC9/C9/9/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB5/nC10/C10/10/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB6/nC11/C11/11/$5^1$/$\np{1}$/\posA,
		nB6/nC12/C12/12/$5^1$/$\np{1}$/\posA
	}{
		\coordinate (\C) at ({\xC},{(\noC-\numero)*\yC-\noC*\yC/2});
		\draw node (\nC) at (\C) {\contenu};
		\draw (\nB)--(\nC) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
	};
	\end{tikzpicture}
\end{center}

\subsection{Arbre.}

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
	\coordinate (A1) at (4,3);
	\coordinate (A2) at (4,1);
	\coordinate (A3) at (4,-1);
	\coordinate (A4) at (4,-3);
	\coordinate (B1) at (2,2);
	\coordinate (B2) at (2,-2);
	\coordinate (C1) at (0,0);
	\draw node (A11) at (A1) {$1$};	
	\draw node (A12) at (A2) {$2$};
	\draw node (A13) at (A3) {$3$};
	\draw node (A14) at (A4) {$4$};
	\draw node (B11) at (B1) {$1$};
	\draw node (B12) at (B2) {$2$};
	\draw (B11)--(A11)node[midway,sloped,above]{\color{blue}$0,5$};
	\draw (B11)--(A12)node[midway,sloped,below]{\color{blue}$0,5$};
	\draw (B12)--(A13)node[midway,sloped,above]{\color{blue}$0,25$};
	\draw (B12)--(A14)node[midway,sloped,below]{\color{blue}$0,25$};
	\draw (C1)--(B11)node[midway,sloped,above]{\color{blue}$\frac{3}{8}$};
	\draw (C1)--(B12)node[midway,sloped,below]{\color{blue}$\frac{5}{8}$};
	\end{tikzpicture}
\end{center}

\subsection{Arbre bis.}

\begin{center}
	
	\begin{tikzpicture}[scale=0.5]
	%Création des nœuds
	\foreach \A/\ord/\n in {A1/7/1, A2/5/7, A3/3/1, A4/1/7, A5/-1/1, A6/-3/7, A7/-5/1, A8/-7/7} \node (\A) at (8,\ord){\n};
	\foreach \B/\ord/\n in {B1/6/1, B2/2/3, B3/-2/1, B4/-6/3} \node (\B) at (4,\ord) {\n};
	\foreach \C/\ord/\n in {C1/4/1, C2/-4/2} \node (\C) at (0,\ord) {\n};
	\foreach \D/\ord/\n in {D1/7/1, D2/5/7, D3/3/3, D4/1/21, D5/-1/2, D6/-3/14, D7/-5/6, D8/-7/42} \node (\D) at (12,\ord){\n};
	%Branches entre les nœuds
	\foreach \B/\A in {B1/A1, B1/A2, B2/A3, B2/A4, B3/A5, B3/A6, B4/A7, B4/A8} \draw (\B) -- (\A);
	\foreach \C/\B in {C1/B1, C1/B2, C2/B3, C2/B4} \draw (\C) -- (\B);
	\foreach \C in {C1, C2} \draw (-4,0) -- (\C);
	\end{tikzpicture}
	
\end{center}

\subsection{Tab}

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}
	\tkzTabInit[lgt=1.6 , espcl=1.6, deltacl=0.5]{$x$ /0.8, $f'$ /0.8, $f$ /1.6}
	{$-\infty$ ,$1$, $+\infty$}
	\tkzTabLine{,+,d,+,}%
	\tkzTabVar {+/ $\mathrm{e}$, -D+ / $0$ / $+\infty$, - / $\mathrm{e}$ / }
	\end{tikzpicture}
\end{center}

\subsection{Tab2.}

\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[lgt=1 , espcl=1.6]{$x$ /0.8, $C_M'$ /0.8, $C_M$ /2.4}
{$-\infty$ ,$-10$, $0$, $5$, $10$, $40$,  $+\infty$}
\tkzTabLine{,+,z,-,d,-,t,-,z,+,t,+,}%
\tkzTabVar {-/$-\infty$, +/$30$,-D+/$-\infty$ /$+\infty$,R/ /,-/$70$, R/ /, +/$+\infty$ }
\tkzTabVal[draw]{3}{5}{0.5}{}{$75$}
\tkzTabVal[draw]{5}{7}{0.5}{}{$\np{92,5}$}
\draw[fill=Red!80,opacity=0.2](M30) rectangle (M63);
\end{tikzpicture}

\subsection{Python}

\begin{center}
	\begin{minipage}{5cm}
		\lstset{emph={fonction}, emphstyle=\color{red},
			emph={[2]variable1,variable2}, emphstyle={[2]\color{orange}}}
		\begin{lstlisting}{style=pythonstyle}
		def fonction(variable1):
		variable2=3
		\end{lstlisting}
	\end{minipage}
\end{center}

\subsection{Bash}

%\begin{minipage}{5cm}
\begin{lstlisting}{style=bashstyle}
sudo apt update
sudo apt upgrade
\end{lstlisting}
\hfill {\tiny \href{http://unemainlavelautre.net/fichier.txt}{Pour copier-coller: clic droit, ouvrir dans une nouvelle fenêtre.}}
%\end{minipage}

\subsection{Pseudocode}

\begin{tabular}{|c|}
	\hline
	\begin{minipage}{8cm}
		\LinesNumbered
		\SetKw{entrer}{entrer}
		\SetKw{prend}{prend la valeur}
		\SetKw{afficher}{afficher}
		\begin{algorithm}[H]
			\SetAlgoLined
			\DontPrintSemicolon
			\entrer pi
			0\;
			\Tq{1}{
				2\;
				\eSi{3}{
					4\;
					5\;
				}{
					6\;
				}
			}
			
			\Pour{7}{
				\Si{8}{
					9\;
				}
			}
		\end{algorithm}
	\end{minipage}
	\\
	\hline
\end{tabular}

\subsection{Tabularx}

Pour center dans une seule cellule \hfill avant et après le texte suffisent

\noindent
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2.5cm}|*{6}{>{\centering\arraybackslash}X|}}
	\hline
	Nombre affiché sur la face & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6
	\\
	\hline
\end{tabularx}

\subsection{Tableau sans une case et diagonale.}


\begin{tabular}{|*{7}{c|}}
	\cline{2-7} \multicolumn{1}{c|}{}& Moyenne & Minimum & Quartile 1 & Médiane &	Quartile 3 & Maximum
	\\
	\hline
	Série $T$ &	\backslashbox{$v_n$}{$u_n$}&	67&	70&	72&	74& 78
	\\
	\hline
	Série $P$ &&&&&& 
	\\
	\hline
\end{tabular}

\subsection{Tableau ligne colonne.}

\begin{tabular}{|*{11}{c|}}
	\hline
	\multirow{2}*{Fournisseur} & \multicolumn{8}{c|}{Critères} & \multirow{2}*{Note globale} & \multirow{2}*{Classement}
	\\
	\cline{2-9}
	& Sécurité &&&&&&&&&
	\\
	\hline
	&  &&&&&&&&&
	\\
	\hline
\end{tabular}\\

\subsection{Retrait dans la marge.}

\hspace*{-1cm}

\subsection{Note dans la marge}

\marginpar{\color{red}$\heartsuit$}

\subsection{Notation modulo.}

$3 \equiv 1 \mod{2}$

\subsection{Diapositive.}

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\pagecolor{cyan!25}

\begin{center}
	
	\begin{tikzpicture}
	\coordinate (AA) at (-9,6.5);
	\node (AA) at (AA) {};
	\coordinate (BB) at (9,6.5);
	\node (BB) at (BB) {};
	\coordinate (CC) at (9,-6.5);
	\node (CC) at (CC) {};
	\coordinate (DD) at (-9,-6.5);
	\node (DD) at (DD) {};
	\draw (AA)--(BB)--(CC)--(DD)--(AA);
	\end{tikzpicture}
	
\end{center}

\subsection{Binomiale.}

\begin{enumerate}[*]
	\item Épreuve de Bernoulli.
	
	\begin{enumerate}[$\bullet$]
		\item Expérience: lancer un dé.
		\item Succès: \og Obtenir $6$ \fg{}.
		\item Probabilité de succès: $p=\frac{1}{6}$.
	\end{enumerate}
	
	\item Schéma de Bernoulli.
	
	L'épreuve de Bernoulli précédemment décrite est répétée à l'identique et de façon indépendante $n=3$ fois.
	
	\item Loi binomiale.
	
	$X$ compte le nombre de $6$ parmi les $3$ lancés, donc compte le nombre de succès donc: $X \hookrightarrow \mathscr{B}\left( 3, \frac{1}{6} \right)$.
	
\end{enumerate}

\subsection{Engrenages.}
\newcommand{\roue}[4]{% #1 = rayon, #2 = nombre de dents, #3 = X centre, #4 = Y centre
\foreach \i in {1,2,...,#2}
{
\pgfmathparse{360*(\i-1)/#2}\let\angle\pgfmathresult

\begin{scope}[shift={(#3,#4)}]
\pgfmathparse{#1*cos(90+360/(#2*4))}\let\Ax\pgfmathresult 
\pgfmathparse{#1*sin(90+360/(#2*4))}\let\Ay\pgfmathresult

\pgfmathparse{#1*cos(90-360/(#2*4))}\let\Bx\pgfmathresult
\pgfmathparse{#1*sin(90-360/(#2*4))}\let\By\pgfmathresult

\pgfmathparse{4*#1*cos(90+360/(#2*8))/3}\let\Cx\pgfmathresult
\pgfmathparse{4*#1*sin(90+360/(#2*8))/3}\let\Cy\pgfmathresult

\pgfmathparse{4*#1*cos(90-360/(#2*8))/3}\let\Dx\pgfmathresult
\pgfmathparse{4*#1*sin(90-360/(#2*8))/3}\let\Dy\pgfmathresult

\pgfmathparse{90-360/(#2*4)}\let\a\pgfmathresult
\pgfmathparse{90-1.5*360/(#2*2)}\let\b\pgfmathresult

\draw[rotate=\angle] (\Ax,\Ay) to[bend left=15] (\Cx,\Cy) -- (\Dx,\Dy) to[bend left=15] (\Bx,\By) arc (\a:\b:#1cm); 
\end{scope}
}
}

\begin{tikzpicture}
\roue{3}{20}{0}{0}
\roue{3}{16}{7.4}{2}
\end{tikzpicture}