%\documentclass{book} %DÉSACTIVER POUR A5
\documentclass[a5paper]{book} %ACTIVER POUR A5

%########
% Packages #
%########

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[french]{babel}

%######Affichage des maths
\DecimalMathComma %pour ne plus avoir d'espace après la virgule dans l'écriture décimale des nombres

\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb,amsthm}
\usepackage{mathrsfs}
\usepackage{amsopn}

\usepackage[np]{numprint}%écriture des nombres avec des espaces et en écriture scientifique

\usepackage{dsfont} %Pour faire le 1 double barre de la fonction caractéristque dans un enironnement maths. \mathds{1}
%\usepackage{bbold} %Double barre mais en petit pour tout les nombres dans un environnement maths.\mathbb{1}

%######Graphique
\usepackage[dvipsnames]{xcolor}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{pgf}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usetikzlibrary{shapes,arrows}

\usepackage{geometry} 
\geometry{hmargin={0.75cm,1cm},vmargin={0.5cm,1.25cm},twoside}

%######Tableau
\usepackage{array} %pour centrer dans un tableau
\usepackage{colortbl} %pour colorier les cellules lignes colonnes d'un tableau: \rowcolor{}, \columncolor{}, \cellcolor{purple!25}
\usepackage{tabularx} %quelques amélioraions de l'environnement tabular
\usepackage{diagbox} %Pour faire une diagonale dans une case d'un tableau: \diagbox{bas gauche}{haut droit}
\usepackage{multirow} %fusionner des cellules horizontalement

%######Hyperliens dans les pdf

\usepackage[colorlinks=true,linkcolor=magenta,urlcolor=magenta]{hyperref}% Pour créer des liens à l'intérieur du pdf: \hyperlink{label}{texte du lien} permettra d'atteindre la cible identifiée par \hypertarget{label}{texte de la cible}. Les textes du lien et de la cible peuvent être vides.

%######Des symboles et images

\usepackage{marvosym} %Image de téléphone protable avec la commande \Mobilefone

\usepackage{fdsymbol} %Notamment le cœur plein: \varheartsuit

\usepackage{eurosym}%pour afficher le symbole euro

%######Vrac

\usepackage{enumerate}%énumération avec des lettres
\usepackage{tasks}%Pour avoir une liste en ligne utiliser \begin{tasks}(2) (pour deux colonnes) et non pas enumerate puis \task et non pas \item 
\settasks{
	% the next two should be set to the same value so labels are aligned to the
	% left
	%label-width = 1em ,
	%item-indent = 1em ,
	%before-skip = 0pt%-\parskip , % undo paragraph skip
	%after-skip =0pt% -\parskip , % undo paragraph skip
	after-item-skip = -2pt%-\parskip % undo paragraph skip
}

\usepackage{stmaryrd}%pour faire des "intervalles" d'entiers \llbracket et \rrbracket

\usepackage{xlop}%poser les calculs en colonne: \opdiv[displayintermediary=nonzero,voperation=top,shiftdecimalsep=none]{27}{45}
\opset{decimalsepsymbol={,}}

\usepackage{verbatim}%pour utiliser commande \exclure et normalement pour faire l'affichage tel quel sans compiler le texte. 
%\usepackage{alltt}%Pour utiliser une commande latex dans un environnement verbatim il faut utiliser: alltt
%Pour écrire juste suelques mots en verbatim au milieu d'un phrase: \verb|quelques mots|

\usepackage{fancyhdr}

%######Algo

\usepackage{listings} % \begin{lstlisting} \end{lstlisting} affiche du code comme le fait le langage choisi. \lstset{language=Pascal} \lstset{language=Python} pour choisir le langage dans le document avant chaque programme ou avant le \begin{document} pour l'appliquer à tout le document. 
%\lstset{} permet d'indiquer toutes les options. Pas de caractère accentué (option lourdingue à rajouter) qui vont s'ppliquer pour toute la suite du document: \lstset{language=Python}
%Il espossible d'inclure un code python d'un fichier extérieur \lstinputlisting{source_filename.py}.
%Il est possible de définir une présentation personnalisé par un ensemble de configuration enregistré dans un fichier de style
\lstdefinestyle{pythonstyle}{
	language=Python,
	backgroundcolor=\color{gray!30},   
	commentstyle=\color{Plum},
	keywordstyle=\color{blue},
	numberstyle=\tiny\color{black},
	stringstyle=\color{ForestGreen},
	basicstyle=\ttfamily\color{black},
	breakatwhitespace=false,         
	breaklines=true,                 
	captionpos=b,                    
	keepspaces=true,                 
	numbers=none,                   
	numbersep=5pt,                  
	showspaces=false,                
	showstringspaces=false,
	showtabs=false,                  
	tabsize=1
}
\lstset{style=pythonstyle}

\lstdefinestyle{bashstyle}{
	language=bash,
	backgroundcolor=\color{black},   
	commentstyle=\color{white},
	keywordstyle=\color{magenta},
	numberstyle=\tiny\color{black},
	stringstyle=\color{white},
	basicstyle=\ttfamily\footnotesize\color{white},
	breakatwhitespace=false,         
	breaklines=true,                 
	captionpos=b,                    
	keepspaces=true,                
	numbers=left,                    
	numbersep=5pt,                  
	showspaces=false,                
	showstringspaces=false,
	showtabs=false,                  
	tabsize=1
}
%\lstset{style=bashstyle}

\usepackage[french]{algorithm2e}%pseudocode

\usepackage{scratch3}

%############### Formule developpée molécule chimie

\usepackage{chemfig}

%#####################
% Commande et environnement #
%#####################

\theoremstyle{plain}

%Pour redéfinir les commande section (changer la couleur centrer):
\usepackage{titlesec}
\titleformat{\section}[block]{\color{blue}\Large\bfseries\filcenter}{}{1em}{}
\titleformat{\subsection}[hang]{\color{purple}\large\bfseries}{\thesubsection}{1em}{}
\titleformat{\subsubsection}[hang]{\color{RoyalBlue} \bfseries}{\thesubsubsection}{1em}{}
\titleformat{\paragraph}[hang]{}{}{1em}{}

\renewcommand{\thesection}{{}}
\renewcommand{\thesubsection}{\color{purple}\Roman{subsection}}
\renewcommand{\thesubsubsection}{\color{RoyalBlue}\arabic{subsubsection}}

\newenvironment{correction}{\color{Brown} \footnotesize}{}

\newenvironment{sujet}{}{}

%environnement bareme
\newenvironment{bareme}{\color{RoyalBlue}\footnotesize \hfill }{\footnotesize \emph{~points}}

%environnement détais du barème
\newenvironment{details}{\color{RoyalBlue}\noindent ~\\}{~\\}

%environnement notabene
\newenvironment{notabene}{\color{PineGreen}\noindent ~\\}{~\\}

%environnement exemples
\newenvironment{exemples}{\color{blue} \noindent Exemples.\vspace{-0.1cm}}{}

%environnement remarques
\newenvironment{remarques}{\noindent {\color{BlueViolet}Remarques.\vspace{-0.1cm}}\color{BlueViolet}}{}

\newenvironment{lecon}{\color{Gray}}{}


%Pour redéfinir les environnements exercices et autres avec de la couleur
\newsavebox{\selvestebox}
\newenvironment{colbox}[1]
{\newcommand\colboxcolor{#1}%
	\begin{lrbox}{\selvestebox}%
		\begin{minipage}{\dimexpr\columnwidth-2\fboxsep\relax}}
		{\end{minipage}\end{lrbox}%
	\begin{center}
		\colorbox{\colboxcolor}{\usebox{\selvestebox}}
\end{center}}

%environnement exercice
\newcounter{Exercice}
\setcounter{Exercice}{1}
\newcounter{Exercicecorrection}
\newenvironment{exercice}{ \setcounter{Exercicecorrection}{\theExercice} {\noindent\color{Black}EXERCICE \theExercice.} \addtocounter{Exercice}{1} \color{Black}}

%environnement exercicecorrection
\newenvironment{exercicecorrection}{\noindent\color{Brown}Exercice \theExercicecorrection. \footnotesize}

%environnement definition
\newcounter{Definition}
\setcounter{Definition}{1}
\newenvironment{definition}{\textbf{\color{Orange}Définition \theDefinition.} \addtocounter{Definition}{1} \color{Orange} }{}

\newcounter{Theoreme}
\setcounter{Theoreme}{1}
\newenvironment{theoreme}{\textbf{\color{purple}Théorème \theTheoreme.} \addtocounter{Theoreme}{1}\color{purple}}{}

%environnement proposition
\newcounter{Proposition}
\setcounter{Proposition}{1}
\newenvironment{proposition}{\textbf{\color{purple}Proposition \theProposition.} \addtocounter{Proposition}{1}\color{purple}}{}

%environnement démonstration
\newcounter{Demonstration}
\setcounter{Demonstration}{1}
\newenvironment{preuve}{\noindent{\textbf{\color{PineGreen} Démonstration}.} \addtocounter{Demonstration}{1} \color{PineGreen}}

%environnement conclusion encadré et coloré
\newenvironment{conclusion}
{\color{PineGreen}\begin{tabular}{|c|}\hline \\ \begin{minipage}{0.85\linewidth} \begin{center} }
			{\end{center} \end{minipage} \\ \\ \hline \end{tabular} }

%Commande pour l'objectif et l'écrire en vert
\newcommand{\objectif}[1]{{\color{PineGreen}#1}}

%########################
%Test conditionnel pour l'affichage    #
%########################
\newif\ifs
%\strue%affiche la boite à trous
\sfalse%affiche la réponse

%Pour faire une case à trou complétable sur le pdf
\newcounter{Trous}
\setcounter{Trous}{1}
\newcommand{\trous}[2][3cm]{
	\ifs
	\begin{Form}
		\TextField[name=\theTrous ,bordercolor=,borderwidth=0, backgroundcolor=gray!20, align=1,  width=#1 ,height=0.2cm, bordersep=0,color=black] {}
	\end{Form}
	\xspace
	\else
	#2
	\fi
	\addtocounter{Trous}{1}
}

%Un bug apparu en faisant la mise à jour de pi: les listes tasks ne se colorie plus et restent noir malgrer les commande. La solution est ce truc:
\ExplSyntaxOn\makeatletter
%patch needed to get a around a problem in the l3-drivers
\AtBeginDocument{
 \cs_set_protected_nopar:Npn \color_ensure_current:
   {\set@color}
 }
\ExplSyntaxOff\makeatother 

%#########################
%en tête puis pied de page
%#########################

\pagestyle{empty}
\pagestyle{fancy} 
\renewcommand{\headrulewidth}{0pt}%Pas de ligne horizontale en haut
\lhead[]{}%entre crochets pages paires entre accolades pages impaires
\chead[\small ]{}% l left, c center, r right
\rhead[]{}
\lfoot[]{}
\cfoot[\footnotesize \thepage ]{\footnotesize \thepage }
\rfoot[]{}

%############################
%les environnements qu'on affiche ou pas  #
%############################

\newcommand{\exclure}[1]{\renewenvironment{#1}{\begingroup\comment}{\endcomment\endgroup\ignorespaces}}

%Pour abrege
%\exclure{preuve} \exclure{exemples} \exclure{remarques} \exclure{exercicecorrection} \exclure{notabene} \exclure{details} \exclure{bareme} \exclure{sujet} \exclure{correction}\exclure{culturegenerale}

%Pour cours intégrale
%\exclure{details} \exclure{bareme} \exclure{sujet} \exclure{notabene}%\exclure{exercicecorrection}

%Pour les exercices uniquement.
%\exclure{exemples} \exclure{remarques} \exclure{proposition} \exclure{theoreme} \exclure{preuve} \exclure{definition} \exclure{lecon} \exclure{exercicecorrection} \exclure{notabene} \exclure{details} \exclure{sujet} \exclure{correction}

%Pour les correction d'exercices uniquement.
%\exclure{exemples} \exclure{remarques}  \exclure{proposition} \exclure{theoreme} \exclure{preuve} \exclure{definition} \exclure{lecon} \exclure{notabene} \exclure{details} \exclure{sujet} \exclure{correction}

%Pour devoir surveillé sujet
%\exclure{preuve} \exclure{exemples} \exclure{remarques} \exclure{proposition} \exclure{theoreme} \exclure{definition} \exclure{lecon} \exclure{exercicecorrection} \exclure{notabene} \exclure{details} \exclure{correction}

%Pour devoir surveillé correction
%\exclure{preuve} \exclure{exemples} \exclure{remarques} \exclure{proposition} \exclure{theoreme} \exclure{definition} \exclure{lecon} \exclure{exercicecorrection} \exclure{notabene} \exclure{sujet}

%Pour devoir surveillé intégrale
%\exclure{preuve} \exclure{exemples} \exclure{remarques} \exclure{proposition} \exclure{theoreme} \exclure{definition} \exclure{lecon} \exclure{exercicecorrection} \exclure{notabene}

%###############################
%#Double numérotation des pages#
%###############################
%\pagenumbering{roman} %À mettre juste avant \begin{document}. DOnc simplement décommenter.
%\pagenumbering{arabic} %À copier décommenté 

\begin{document}

\small


\begin{notabene}
	{\color{red}Ajouter cette situation qui est au programme: Pour une série statistique regroupée en classes :

	calculer la moyenne à partir de la moyenne et des effectifs de chaque classe (moyenne pondérée) ; cas particulier où la répartition est uniforme dans chaque classe (donc égale au centre de la classe) ;
	
	déterminer la classe médiane à partir des effectifs des classes ; estimation de la médiane dans le cas de répartition uniforme dans la classe médiane.}
		
\end{notabene}

\subsection*{Diagramme en boîte.}

\begin{notabene}
	Un diagramme en boîte est un schéma qui regroupe différents indicateurs statistiques de position et de dispersion. Montrer un exemple. Nous devrons don déterminer les minimum, premier quartile, médiane, troisième quartile, maximum des séries statistiques et ce dans les différentes présentations de la série statistique.
	
	Les statistiques constituent des mathématiques appliquées. Les résultats sont donc le plus souvent approchés plutôt qu'exactes.
\end{notabene}

\begin{lecon}
	Dans cette leçon nous ne considérerons que des séries quantitative, discrète et même finie.
	
	Le plus souvent il s'agit d'exemples de méthode et de rédaction pour déterminer les indicateurs statistiques.
\end{lecon}

\subsubsection{Médiane.}


\begin{lecon}
	Nous rencontrerons trois type de séries numériques: brutes (la liste des nombres relevés sans ordre),  regroupées par modalités (en comptant le nombre de fois que chacune des différentes valeurs est obtenue), regroupées par classe (en comptant le nombre de valeurs qui sont dans un même intervalle).
\end{lecon}

\begin{definition}
	La \emph{\color{purple}médiane} d'un ensemble (fini) de valeurs est une valeur qui sépare l'ensemble des valeurs en deux parties de même taille (même cardinal): les plus petites d'une part et les plus grandes d'autre part.
\end{definition}

\begin{remarques}
	\begin{enumerate}
		\setlength{\parskip}{0pt}
		\setlength{\itemsep}{0pt}
		\item La médiane est plus résistante à la présence de valeurs extrêmes aberrantes.
		\item La médiane est utilisée préférentiellement à la moyenne pour les séries asymétriques.
		\item L'usage (mais ce n'est pas une obligation) lorsqu'il n'y a pas de valeur médiane est de prendre la moyenne des valeurs centrales de la série.
		\item Méthode générale de détermination d'une médiane.
		{\color{orange}
		\begin{enumerate}[\text{Étape }1 - ]
			\item Ranger les nombres dans l'ordre croissant.
			\item Trouver la position (rang) de la médiane.
			\item Lire ou calculer la valeur de la médiane.
		\end{enumerate}}
		Suivant les différentes présentation de la série de valeurs il faudra déterminer la médiane en utilisant cette règle.
		\item Suivant les cas des conventions pour la détermination de la médiane sont à connaître: nombre paire de valeurs utilisation de la moyenne des valeurs centrales, utilisation de la classe médiane pour une série regroupée par classe, etc.
	\end{enumerate}
\end{remarques}


\subsubsection{Médiane d'une série brute (cas pair).}

\begin{lecon}
	Le nombre de spams reçus chaque jour pendant une semaine sur une boîte mail est: $21,\ 13,\ 5,\ 22,\ 12,\ 3,\ 21,\ 6$. 
	\begin{enumerate}[\color{WildStrawberry}\text{Étape }1 - ]
		\setlength{\parskip}{0pt}
		\setlength{\itemsep}{0pt}
		\item $3< 5< 6< 12< 13< 21 \leqslant 21< 22 $.
	 	\item Il y a $N=8$ valeurs (nombre pair). La médiane est donc entre la quatrième $\left( \frac{N}{2} \right)$ et la cinquième valeur $\left( \frac{N}{2}+1 \right)$.	
		\item $Me=\frac{12+13}{2}=12,5$
	\end{enumerate}
	{\color{orange}Par convention lorsque le nombre de valeurs est pair la médiane est la demi-somme (moyenne) des deux valeurs de position centrale.}
\end{lecon}

\begin{exercice}
	\emph{Modélisez la situation suivante puis répondez à la question.} Le gérant d'un club d'échecs a obtenu des offres promotionnelles sur l'achat de logiciels d'échecs. Il n'en n'a pas suffisamment pour tous les membres. Il choisit de n'offrir des promotions qu'aux $50\%$ de plus récents inscrits. D'après ses bases de données les membres du club sont adhérents depuis (en mois): 12 - 36 - 25 - 12 - 3 - 6 - 45 - 27 . Quels membres bénéficieront de la promotion?	
\end{exercice}

\begin{correction}	
	Il faut rechercher la médiane de la liste des durées d'abonnements.
	
	\objectif{Déterminons la médiane.}
	
	\begin{enumerate}[\text{Étape }1.]
		\setlength{\parskip}{0pt}
		\setlength{\itemsep}{0pt}
		\item Ranger dans l'ordre croissant la série des données: $3<6<12\leqslant 12<25<27<36<45$
		\item Trouver la position centrale (moitié de l'effectif total): il y a 8 données donc la position centrale est entre la quatrième et la cinquième valeur $\left( \frac{8}{2}=4 \right)$.
		\item Lire dans la liste ordonnée la donnée qui est en position centrale: il n'y a pas une mais deux valeurs en position centrale alors, par convention, on fait la moyenne entre les deux valeurs en position centrale: $Me=\frac{12+25}{2}=18,5$.
	\end{enumerate}	
	\begin{conclusion}		
		Il offrira les promotions aux membres dont l'ancienneté n'excède pas 18 mois.		
	\end{conclusion}	
\end{correction}

\subsubsection{Médiane d'une série brute (cas impair).}

\begin{lecon}
	Performances sur $100$ mètres d'un athlète: $12,3 - 11,9 - 11,7 - 12 - 12,1 - 11,7 - 12,2$.
	\begin{enumerate}[\color{WildStrawberry}\text{Étape }1 - ]
		\setlength{\parskip}{0pt}
		\setlength{\itemsep}{0pt}
		\item $11,7 - 11,7 - 11,9 - 12 - 12,1 - 12,2 - 12,3 $.
		\item Il y a $N=7$ valeurs (nombre impair). La médiane est donc la quatrième valeur $\left( \frac{N}{2}+0,5 \right)$.
		\item $Me=12$.
	\end{enumerate}
\end{lecon}


\begin{exercice}
	\emph{Modélisez la situation suivante puis répondez à la question.} Un pêcheur ne gardera que la moitié des poissons qu'il a pêché en ne gardant que les plus grands. Voici les tailles des poissons attrapés mesurées en centimètres: 25 - 22 - 31 - 27 - 30 - 17 - 13 - 24 - 23.	
\end{exercice}

\begin{correction}
	Pour savoir à partir de quelle taille il doit garder ou relâcher un poisson nous devons
	
	\objectif{Déterminer la médiane.}
	
	\begin{enumerate}[\color{orange}\text{Étape }1.]
		\setlength{\parskip}{0pt}
		\setlength{\itemsep}{0pt}
		\item Ranger les poissons dans l'ordre croissant de leur taille: $13<17<22<23<24<25<27<30<31$.
		\item Trouver la position centrale: il y a 9 tailles différentes et $\frac{9}{2}=4,5$ donc c'est la cinquième taille qui est au centre (4 avant et autant après).
		\item On lit dans les tailles rangées par ordre croissant que la cinquième taille est 24.
	\end{enumerate}	
	La taille médiane est de $24$ cm. 
	
	\begin{conclusion}		
		Le pêcheur gardera tous les poissons de plus $24$ cm.		
	\end{conclusion}	
\end{correction}

\subsubsection{Médiane d'une série brute à la calculatrice.}

\begin{lecon}
	Notes obtenues par les candidats à un oral de concours:  $10,\ 5,\ 8,\ 13,\ 14,\ 15,\ 12,\ 14,\ 11$.
	
	Avec la calculatrice $Me=12$.
	
	{\color{orange}Cette méthode ne peut être utilisée que si l'énoncé dit explicitement qu'il faut utiliser la calculatrice ou si aucune justification n'est demandée.}
\end{lecon}

\subsubsection{Médiane d'une série brute avec un tableur.}

\begin{lecon}
	Marche à suivre:
	\begin{itemize}
		\setlength{\parskip}{0pt}
		\setlength{\itemsep}{0pt}
		\item Repérer la plage de cellules où sont les valeurs de la série: par exemple $\texttt{A}1:\texttt{B}13$.
		\item Entrer dans une cellule vierge la formule $ =\mathrm{MEDIANE}(\texttt{A}1:\texttt{B}13)$. Il est également possible d'utiliser la formule pour les quartiles (QUARTILE), la médiane étant considérée comme le deuxième quartile.
	\end{itemize}
\end{lecon}
	
\subsubsection{Médiane d'une série brute de grande taille.}

\begin{lecon}
	Lorsque la série brute est très longue on utilisera au choix
	\begin{itemize}
		\setlength{\parskip}{0pt}
		\setlength{\itemsep}{0pt}
		\item un moyen informatique (calculatrice ou tableur),
		\item un regroupement des termes par modalités (confer infra),
		\item un regroupement des termes par classes (confer infra).
	\end{itemize}
\end{lecon}

\subsubsection{Médiane de la série des modalités couplée à la série des effectifs.}

\begin{definition}
	Les \emph{\color{purple}modalités} d'une série statistiques sont les valeurs \underline{différentes} de la série. À la \emph{\color{purple}série des modalités} sont associées les \emph{\color{purple}séries des effectifs} (ou des fréquences) et \emph{\color{purple}effectifs cumulés croissants} (ou fréquences cumulées croissantes).
\end{definition}

\begin{remarques}
	\begin{enumerate}
		\setlength{\parskip}{0pt}
		\setlength{\itemsep}{0pt}
		%\item La série des effectifs qui compte le nombre fois que chaque modalité apparaît est associée à la série des modalités.
		\item Pour présenter une série statistique regroupée par modalités nous utiliserons un tableau mettant en correspondance les modalités et les effectifs correspondants.
		
		\begin{tabular}{|m{2cm}|m{1cm}|m{1cm}|m{1cm}|m{2cm}|}
			\hline
			Modalités & $x_1$ & $x_1$ & $\dots$ & $x_p$ \\ \hline
			Effectifs & $n_1$ & $n_2$ & $\dots$ & $n_p$ \\ \hline
		\end{tabular}
		\item Là encore il est possible de faire ce calcul avec la calculatrice si l'énoncé si prête.
		\item ~
			
		\begin{tabular}{m{4cm}m{7cm}}		
			La représentation graphique d'une série regroupée par modalités et effectifs la plus couramment utilisée est celle du diagramme en barre.
			
			La hauteur d'une barre indique l'effectif correspondant à la modalité.		
			&		
			\begin{center}
			\begin{tikzpicture}[scale=0.7]
				\def\xY{-0.5};
				\def\yY{-0.5};
				\def\xZ{5};
				\def\yZ{5};
				\coordinate (Y) at (\xY,\yY);
				\coordinate (Z) at (\xZ,\yZ);
				%\draw[step=0.1cm,lightgray!60, very thin] (Y) grid (Z);
				\draw[step=0.5cm, lightgray, very thin] (Y) grid (Z);
				\draw[step=1cm, gray,thin] (Y) grid (Z);
				\draw[ ->,thick] (\xY, 0) -- (\xZ, 0) node[right]{Modalités};
				\draw[ ->,thick] (0, \yY) -- (0, \yZ) node[above]{Effectifs};
				%\draw node[below left,fill=white](0,0){\small $0$};
				\draw[thick](1,0.1cm)--(1,-0.1cm) node[below,fill=white]{\footnotesize $x_1$};
				\draw[thick](2,0.1cm)--(2,-0.1cm) node[below,fill=white]{\footnotesize $x_2$};
				\draw (3,-0.25)node[fill=white]{$\dots$};
				\draw[thick](4,0.1cm)--(4,-0.1cm) node[below,fill=white]{\footnotesize $x_p$};
				\draw(1,2.25) node[fill=white]{\footnotesize  $n_1$};
				\draw(2,4.25) node[fill=white]{\footnotesize  $n_2$};
				\draw(4,3.25) node[fill=white]{\footnotesize  $n_p$};
				\draw[color=red] (0.75,0)--(1.25,0)--(1.25,2)--(0.75,2)--cycle;	
				\fill[color=pink , opacity=0.50] (0.75,0)--(1.25,0)--(1.25,2)--(0.75,2)--cycle;
				\draw[color=red] (1.75,0)--(2.25,0)--(2.25,4)--(1.75,4)--cycle;	
				\fill[color=pink , opacity=0.50] (1.75,0)--(2.25,0)--(2.25,4)--(1.75,4)--cycle;
				\draw[color=red] (3.75,0)--(4.25,0)--(4.25,3)--(3.75,3)--cycle;	
				\fill[color=pink , opacity=0.50] (3.75,0)--(4.25,0)--(4.25,3)--(3.75,3)--cycle;	
			\end{tikzpicture}
			\end{center}
			\\ 
		\end{tabular}
		\item Lorsque les effectifs sont présentés sous forme de pourcentages le diagramme circulaire est souvent utilisé.
	\end{enumerate}
\end{remarques}

\begin{lecon}
	Les résultats obtenus lors de lancers répétés d'un dé ont été notés dans le tableau suivant:
	
	\begin{center}
	\begin{tabular}{|m{3cm}|m{0.4cm}|m{0.4cm}|m{0.4cm}|m{0.4cm}|m{0.4cm}|m{0.4cm}|}
	\hline
	Face \newline {\color{WildStrawberry}Modalités} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ \hline
	Nombre de fois qu'elle est obtenue \newline {\color{WildStrawberry}Effectif} & 17 & 13 & 11 &29 & 16 & 14 \\ \hline
	\end{tabular}
	\end{center}

	\begin{enumerate}[\color{WildStrawberry}\text{Étape }1 - ]
		\setlength{\parskip}{0pt}
		\setlength{\itemsep}{0pt}
		\item La série des modalités est déjà ordonnée.
	 	\item Il y a $N=17 +13+11+29+16+14=100$ valeurs (nombre pair). La médiane est donc entre la $50$-ième $\left( \frac{N}{2} \right)$ et la $51$-ième valeur $\left( \frac{N}{2}+1 \right)$.
		\item ~
		
		\noindent
		\begin{tabular}{|m{3cm}|m{0.4cm}|m{0.4cm}|m{0.4cm}|m{0.4cm}|m{0.4cm}|m{0.4cm}|}
		\hline
		Face & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ \hline
		Nombre de fois qu'elle est obtenue & 17 & 13 & 11 &29 & 16 & 14 \\ \hline
		{\color{WildStrawberry}Effectifs cumulés croissants} & 17 & 30 & 41 & 70 & 86 & 100 \\ \hline
		\end{tabular}
		
		{\color{WildStrawberry}Les $50$-ième et $51$-ième valeurs (pas modalités) s'obtiennent en cumulant les effectifs: 4 et 4.}
		
		$Me= \frac{4+4}{2}=4$.	
	\end{enumerate}
\end{lecon}

\begin{exercice}{}
	
	Déterminez les médianes des séries suivantes.
	
	\begin{enumerate}
		\item ~
		
		\begin{center}
			
			\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
				\hline
				Valeur & $10$ & $15$ & $20$ & $25$ & $30$
				\\
				\hline
				Effectif & $5$ & $4$ & $1$ & $4$ & $3$
				\\
				\hline
				Effectifs cumulés croissants & $5$ & &&&
				\\
				\hline
			\end{tabular}
		\end{center}
		
		\item Voici la répartition des salaires horaires dans une PME.
		
		\begin{center}
			\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
				\hline
				Salaire horaire & $10$ & $12$ & $15$ & $20$&  $30$
				\\
				\hline
				Effectif & $5$ & $8$ & $20$ & $15$ & $3$
				\\
				\hline
			\end{tabular}
		\end{center}
	\end{enumerate}
	
\end{exercice}

\subsubsection{Médiane et série des modalités couplée à la série des fréquences.}

\begin{lecon}
	Plutôt que les effectifs nous utiliserons parfois les fréquences ou pourcentages. La démarche est strictement la même que pour les effectifs, la médiane correspondant à $50\ \%$ des fréquences.
\end{lecon}

\subsubsection{Médiane et nuage de points.}

\begin{lecon}
	La représentation de la série peut être graphique: un point relie ,en abscisse, les modalités de la série et, en ordonnées, les effectifs correspondants (ou les fréquences correspondantes).
	
	En extrayant les données du graphique nous obtiendrons une série regroupée par modalités.
\end{lecon}

\subsubsection{Médiane et diagramme en barres.}

\begin{lecon}
	Le diagramme en barres est un nuage de point dont on a changé la présentation. Au lieu d'indiquer par un point l'effectif on l'indique par un rectangle. Il n'y a aucun intérêt mathématique à la chose. Il s'agit de rendre plus facilement lisible les données.
	\begin{center}
		\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=0.1]
		\draw[gray,very thin] (0,0) grid[xstep=2,ystep=2] (7,30);
		\draw (0,0) grid[xstep=1,ystep=4] (7,30);
		\draw[line width=4mm,color=blue!50] plot[ycomb] file {2ieme_statistique_descriptive_06_diagramme_en_boite_05_diagramme_barres.txt};
		\foreach \x in {1,2,...,6} \draw(\x,0)node[below]{\x};
		\foreach \y in {0,4,...,28} \draw(0,\y)node[left]{\y};
		\draw (3.5,-8) node{Faces du dé};
		\draw (-1.25,14) node[rotate=90]{Nombre de fois};
		\draw (-0.75,14) node[rotate=90]{obtenu};
		\end{tikzpicture}
	\end{center}	
	Comme pour le nuage de points il faut commencer par construire un tableau regroupant la série des modalités et celle des effectifs.
\end{lecon}

\subsubsection{Médiane et diagramme circulaire.}

\begin{lecon}
	Les résultats obtenus lors de lancers répétés d'un dé ont été notés dans le diagramme suivant:
	\begin{center}
		\begin{tikzpicture}[scale=2]
		\foreach \s/\t in {0/17, 17/30, 30/41, 41/70, 70/86, 86/100}
		\fill[color=gray , opacity=0.25] (0,0)
			-- (0,0)
			-- plot [domain={0}:{3.6*\t}] ({cos(\x)},{(sin(\x)})
			-- ({cos(3.60*\t)},{sin(3.6*\t)})
			-- cycle;
		\foreach \s in {0, 17, 30, 41, 70, 86} \draw[black,very thick] (0,0)--({cos(3.6*\s)},{sin(3.6*\s});
		\draw[samples=100,domain=0:360,very thick] plot({cos(\x)},{sin(\x)});
		\foreach \s/\n in { {17/2}/Face 1, {0.5*(30+17)}/Face 2, {0.5*(41+30)}/Face 3, {0.5*(70+41)}/Face 4, {0.5*(86+70)}/Face 5, {0.5*(86+100)}/Face 6} \draw ({1.25*cos(3.6*\s)},{1.25*sin(3.6*\s)}) node{\n};
		\foreach \s/\n in { {17/2}/17, {0.5*(30+17)}/13, {0.5*(41+30)}/11, {0.5*(70+41)}/29, {0.5*(86+70)}/16, {0.5*(86+100)}/14} \draw ({0.6*cos(3.6*\s)},{0.6*sin(3.6*\s)}) node[fill=white]{\n};
		\end{tikzpicture}
	\end{center}
	Là encore il faut reconstruire un tableau avec série des modalités et série des effectifs.
	
	Rappelons que l'angle de chaque secteur est proportionnel à l'effectif de la modalité.
\end{lecon}

\subsubsection{Médiane de la série des classes couplée à la série des effectifs.}

\begin{lecon}
	Lorsque les valeurs d'une série sont toutes différentes il n'est pas intéressant de les regrouper par modalités. Il faut alors regrouper les valeurs "proches". Pour cela nous utiliserons des intervalles.
\end{lecon}

\begin{definition}
	Une \emph{\color{purple}classe} est un intervalle dans lequel sont regroupées des valeurs de la série qui sont proches les unes des autres. La \emph{\color{purple}classe médiane} est celle contenant la médiane.
\end{definition}

\begin{lecon}
	Répartition des lycées selon le nombre d'élèves:
	
	\begin{center}
	\begin{tabular}{|m{2cm}|m{1.2cm}|}
	\hline
	Nombre d'élèves \newline{\color{orange}classes} & Nombre de lycée \\ \hline
	$[0;100[$ & 4 \\ \hline
	$[100;200[$ & 12 \\ \hline
	$[200;300[$ & 37 \\ \hline
	$[300;400[$ & 71 \\ \hline
	$[400;500[$ & 105 \\ \hline
	$[500;600[$ & 125 \\ \hline
	\end{tabular}
	\begin{tabular}{|m{2cm}|m{1.2cm}|}
	\hline
	Nombre d'élèves \newline{\color{orange}classes} & Nombre de lycée\\ \hline
	$[600;700[$ & 121 \\ \hline
	$[700;800[$ & 149 \\ \hline
	$[800;900[$ & 143 \\ \hline
	$[900;1200[$ & 393 \\ \hline
	$[1200;1500[$ & 231 \\ \hline
	$1500$ et plus & 176 \\ \hline
	\end{tabular}
	\end{center}
	\begin{enumerate}[\color{WildStrawberry}\text{Étape }1 - ]
		\setlength{\parskip}{0pt}
		\setlength{\itemsep}{0pt}
		\item La série des classes est déjà ordonnée.
	 	\item Il y a $N=4+12=37+71+105+125+121+149+143+293+231+176=1567$ valeurs (nombre impair). La médiane est donc la $784$-ième $\left( \frac{N}{2}+0,5 \right)$ valeur.
		\item ~
		
		\noindent
		\begin{tabular}{|m{2cm}|m{1.2cm}|m{1.2cm}|}
		\hline
		Nombre d'élèves \newline{\color{WildStrawberry}classes} & Effectif & \color{WildStrawberry}E.C.C.\\ \hline
		$[0;100[$ & 4 & 4 \\ \hline
		$[100;200[$ & 12 & 16 \\ \hline
		$[200;300[$ & 37 & 53 \\ \hline
		$[300;400[$ & 71 & 124 \\ \hline
		$[400;500[$ & 105 & 229\\ \hline
		$[500;600[$ & 125 & 354 \\ \hline
		\end{tabular}
		\begin{tabular}{|m{2cm}|m{1.2cm}|m{1.2cm}|}
		\hline
		Nombre d'élèves \newline{\color{WildStrawberry}classes} & Effectif & \color{WildStrawberry}E.C.C. \\ \hline
		$[600;700[$ & 121 & 475 \\ \hline
		$[700;800[$ & 149 & 624 \\ \hline
		$[800;900[$ & 143 & 767 \\ \hline
		$[900;1200[$ & 393 & 1160 \\ \hline
		$[1200;1500[$ & 231 & 1391 \\ \hline
		$1500$ et plus & 176 & 1567 \\ \hline
		\end{tabular}
		
		La classe médiane est donc $[900;1200[$.		
	\end{enumerate}
	
	Nous pouvons travailler avec les fréquences en remplaçant les étapes 2 et 3 par ce qui suit. Nous savons que la médiane correspond à $50\%$ des effectifs.
		
		\noindent
		\begin{tabular}{|m{2cm}|m{1.2cm}|m{1.2cm}|}
			\hline
			Nombre d'élèves \newline{\color{orange}classes} & Effectif & \color{orange}F.C.C ($\%$).\\ \hline
			$[0;100[$ & 4 & 0,26 \\ \hline
			$[100;200[$ & 12 & 1,02 \\ \hline
			$[200;300[$ & 37 & 3,38 \\ \hline
			$[300;400[$ & 71 & 7,91 \\ \hline
			$[400;500[$ & 105 & 14,61\\ \hline
			$[500;600[$ & 125 & 22,59 \\ \hline
		\end{tabular}
		\begin{tabular}{|m{2cm}|m{1.2cm}|m{1.2cm}|}
			\hline
			Nombre d'élèves \newline{\color{orange}classes} & Effectif & \color{orange}F.C.C.($\%$) \\ \hline
			$[600;700[$ & 121 & 30,31 \\ \hline
			$[700;800[$ & 149 & 39,82 \\ \hline
			$[800;900[$ & 143 & 48,95 \\ \hline
			$[900;1200[$ & 393 & 74,03 \\ \hline
			$[1200;1500[$ & 231 & 88,77 \\ \hline
			$1500$ et plus & 176 & 100 \\ \hline
		\end{tabular}
\end{lecon}
	
\subsubsection{Histogramme.}

\begin{lecon}
	Deux représentations graphiques des séries des classes sont couramment utilisées l'histogramme et le polygone des fréquences cumulées croissantes.
	
	\emph{\color{purple}Histogramme}: sur l'axes des abscisses sont indiquées les bornes des classes et les effectifs sont représentés par des rectangles dont l'aire est proportionnelle aux effectifs. {\color{orange}Il n'y a pas d'unité sur l'axe des ordonnées: ce sont les carrés du quadrillage qui représentent les effectifs.}
	
	Les histogrammes sont des graphiques pénibles à manipuler car l'effectif est représenté par l'aire des rectangles.
	
	En extrayant (douloureusement) les données du graphique nous obtiendrons une série regroupée par classes.
\end{lecon}

\begin{notabene}
	\color{red}Faire l'histogramme des lycées à partir du graphique du polygone des fréquences cumulées croissantes.
\end{notabene}

\subsubsection{Médiane et polygone des effectifs cumulés croissants.}

\begin{lecon}
	Il s'agit encore d'une représentation graphique d'une série regroupée par classe. Cependant la détermination de la médiane se fait par lecture graphique.
	\begin{center}
	\begin{tikzpicture}[scale=0.6]
	\def\xY{0};
	\def\yY{0};
	\def\xZ{16};
	\def\yZ{16};
	\coordinate (Y) at (\xY,\yY);
	\coordinate (Z) at (\xZ,\yZ);
	\draw[step=0.1cm,lightgray!30, very thin] (Y) grid (Z);
	\draw[step=0.5cm, lightgray, very thin] (Y) grid (Z);
	\draw[step=1cm, gray,thin] (Y) grid (Z);
	\draw[ ->,thick] (\xY, 0) -- (\xZ, 0);
	\draw[ ->,thick] (0, \yY) -- (0, \yZ) ;
	\draw node[below left,fill=white](0,0){\small $0$};
	\foreach \x in {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16}	\draw[thick](\x,0.1cm)--(\x,-0.1cm) node[below,fill=white]{\footnotesize \pgfmathparse{100*\x}\pgfmathresult};
	\foreach \y in {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16} \draw[thick](0.1cm,\y)--(-0.1cm,\y) node[left,fill=white]{\footnotesize  \pgfmathparse{100*\y}\pgfmathresult};
	\foreach \s/\t/\u/\v in {0/0/{100/100}/{4/100}, {100/100}/{4/100}/{200/100}/{16/100}, {200/100}/{16/100}/{300/100}/{53/100}, {300/100}/{53/100}/{400/100}/{124/100}, {400/100}/{124/100}/{500/100}/{229/100}, {500/100}/{229/100}/{600/100}/{354/100}, {600/100}/{354/100}/7/{475/100}, 7/{475/100}/8/{624/100}, 8/{624/100}/9/{767/100}, 9/{767/100}/12/{1160/100}, 12/{1160/100}/15/{1391/100}, 15/{1391/100}/16/{1567/100}} \draw[black,very thick] (\s,\t)--(\u,\v);
	\foreach \s/\t in {0/0/, {100/100}/{4/100}, {200/100}/{16/100}, {300/100}/{53/100}, {400/100}/{124/100}, {500/100}/{229/100}, {600/100}/{354/100}, 7/{475/100}, 8/{624/100}, 9/{767/100}, 12/{1160/100}, 15/{1391/100}, 16/{1567/100}} \draw[black] (\s,\t)node{$\bullet$};
	\draw(8,-1.5) node{Nombre d'élèves};
	\draw(-2.5,8) node[rotate=90]{Nombre de lycées};
	\draw(0,7.84)node[blue,below left]{$784$};
	\draw[blue, dashed, thick](0,7.84)--(9.2,7.84);
	\draw[blue, dashed, thick](9.2,7.84)--(9.2,0);
	\draw(9.2,-0.7)node[blue,below]{$Me\approx 920$};
	\end{tikzpicture}
	\end{center}
	\begin{enumerate}[\color{WildStrawberry}\text{Étape }1 - ]
		\setlength{\parskip}{0pt}
		\setlength{\itemsep}{0pt}
		\item La série des classes d'élèves est déjà ordonnée sur le graphique.
	 	\item Il y a $N=1567$ valeurs. La médiane est donc $784$-ième valeur $\left( \frac{N}{2}+0,5 \right)$ .	
		\item Nous obtenons alors une valeur approchée la médiane, par lecture graphique, comme l'antécédent de 784. Dans ce cas la réponse n'est donc pas la classe modale.
	\end{enumerate}
	$Me\approx 920$
\end{lecon}
	
\subsubsection{Polygone des fréquences cumulées croissantes.}

\begin{lecon}
	Plutôt que les effectifs nous utiliserons parfois les fréquences ou pourcentages. La démarche est strictement la même que pour les effectifs. La médiane correspondant à $50\%$ des effectifs. La lecture est encore plus simple. En général on préfère utiliser les fréquences.

	Déterminons la classe médiane pour la répartition des lycées selon le nombre d'élèves.	
	
	\begin{enumerate}[\color{WildStrawberry}\text{Étape }1 - ]
		\item La série des classes est déjà ordonnée.
		\item La médiane correspond à $50\ \%$ des valeurs.
		\item 		
		\item Déterminons la médiane par lecture graphique sur le polygone des fréquences cumulées croissantes. 
		
		\noindent \begin{tikzpicture}[scale=0.6]
		\def\xY{0};
		\def\yY{0};
		\def\xZ{16};
		\def\yZ{11};
		\coordinate (Y) at (\xY,\yY);
		\coordinate (Z) at (\xZ,\yZ);
		\draw[step=0.1cm,lightgray!30, very thin] (Y) grid (Z);
		\draw[step=0.5cm, lightgray, very thin] (Y) grid (Z);
		\draw[step=1cm, gray,thin] (Y) grid (Z);
		\draw[ ->,thick] (\xY, 0) -- (\xZ, 0);
		\draw[ ->,thick] (0, \yY) -- (0, \yZ) ;
		\draw node[below left,fill=white](0,0){\small $0$};
		\foreach \x in {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16}	\draw[thick](\x,0.1cm)--(\x,-0.1cm) node[below,fill=white]{\footnotesize \pgfmathparse{100*\x}\pgfmathresult};
		\foreach \y in {1, 2, ..., 10} \draw[thick](0.1cm,\y)--(-0.1cm,\y) node[left,fill=white]{\footnotesize  \pgfmathparse{10*\y}\pgfmathresult};
		\foreach \s/\t/\u/\v in {0/0/{100/100}/{0.26/10}, {100/100}/{0.26/10}/{200/100}/{1.02/10}, {200/100}/{1.02/10}/{300/100}/{3.38/10}, {300/100}/{3.38/10}/{400/100}/{7.91/10}, {400/100}/{7.91/10}/{500/100}/{14.61/10}, {500/100}/{14.61/10}/{600/100}/{22.59/10}, {600/100}/{22.59/10}/7/{30.31/10}, 7/{30.31/10}/8/{39.82/10}, 8/{39.82/10}/9/{48.95/10}, 9/{48.95/10}/12/{74.03/10}, 12/{74.03/10}/15/{88.77/10}, 15/{88.77/10}/16/{100/10}} \draw[black,very thick] (\s,\t)--(\u,\v);
		\foreach \s/\t in {0/0/, {100/100}/{0.26/10}, {200/100}/{1.02/10}, {300/100}/{3.38/10}, {400/100}/{7.91/10}, {500/100}/{14.61/10}, {600/100}/{22.59/10}, 7/{30.31/10}, 8/{39.82/10}, 9/{48.95/10}, 12/{74.03/10}, 15/{88.77/10}, 16/{100/10}} \draw[black] (\s,\t)node{$\bullet$};
		\draw(8,-1.5) node{Nombre d'élèves};
		\draw(-2.5,5) node[rotate=90]{Pourcentage de lycées};
		\draw(0,5)node[blue,below left]{$50\ \%$};
		\draw[blue, dashed, thick](0,5)--(9.2,5);
		\draw[blue, dashed, thick](9.2,5)--(9.2,0);
		\draw(9.2,-0.7)node[blue,below]{$Me\approx 920$};
		\end{tikzpicture}
	\end{enumerate}	
\end{lecon}

\subsubsection{Premier quartile.}

\begin{definition}
	Le \emph{\color{purple}premier quartile} est la valeur de la série qui sépare le quart des plus petites valeurs des trois quarts des plus grandes valeurs.
\end{definition}

\begin{remarques}
	\begin{enumerate}
		\setlength{\parskip}{0pt}
		\setlength{\itemsep}{0pt}
		\item La méthode générale de détermination du premier quartile est la même que celle de la médiane. Le rang du premier quartile est l'arrondi à l'entier supérieur du quart de l'effectif total.
		\item La recherche de quartiles dans les différentes présentations de série se fait de la même façon que la médiane.
	\end{enumerate}
\end{remarques}

\subsubsection{Premier quartile pour une série brute (1).}

\begin{lecon}
	Le nombre de spams reçus chaque jour pendant une semaine sur une boîte mail est $21,\ 13,\ 5,\ 22,\ 12,\ 3,\ 21,\ 6$. 
	\begin{enumerate}[\color{WildStrawberry}\text{Étape }1 - ]
		\setlength{\parskip}{0pt}
		\setlength{\itemsep}{0pt}
		\item $3,\ 5,\ 6,\ 12,\ 13,\ 21,\ 21,\ 22 $.
	 	\item Il y a $N=8$ valeurs. $\left( \frac{N}{4}=\frac{8}{4} \right)=2$. Le premier quartile est donc la $2$-ième valeur.	
		\item $Q_1=5$
	\end{enumerate}
\end{lecon}

\subsubsection{Premier quartile pour une série brute (2).}

\begin{lecon}
	Performances sur $100$ mètres d'un athlète $12,3 - 11,9 - 11,7 - 12 - 12,1 - 11,7 - 12,2$.
	\begin{enumerate}[\color{WildStrawberry}\text{Étape }1 - ]
		\setlength{\parskip}{0pt}
		\setlength{\itemsep}{0pt}
		\item $11,7 - 11,7 - 11,9 - 12 - 12,1 - 12,2 - 12,3 $.
		\item Il y a $N=7$ valeurs. $\left( \frac{N}{4}=\frac{7}{4}=1,75 \right)$. Le premier quartile est donc la $2$-ième valeur. {\color{orange}Nous choisissons la valeur suivante pour avoir au moins $25\ \%$ de valeurs inférieures.}
		\item $Q_1=11,7$.
	\end{enumerate}
\end{lecon}

\subsubsection{Troisième quartile.}

\begin{definition}
	Le \emph{\color{purple}troisième quartile} est la valeur de la série qui sépare les trois quarts des plus petites valeurs du quart des plus grandes valeurs.
\end{definition}

\begin{remarques}
	\begin{enumerate}
		\setlength{\parskip}{0pt}
		\setlength{\itemsep}{0pt}
		\item Même chose, même remarques, que pour le premier quartile.
	\end{enumerate}
\end{remarques}

\begin{exercice}
	Dans un laboratoire d'astrophysique, un détecteur a relevé les durées d'attente en heures entre les réceptions successives des particules captées.	75 - 265 - 225 - 402 - 35 - 105 - 411 - 346 - 159 - 229 - 62 - 256 - 431 - 177 - 56 - 144 - 354 - 178 - 386 -294. Déterminez $Q_1$ et $Q_3$. Interprétez ces résultats par une phrase.	
\end{exercice}

\begin{correction}	
	\objectif{Déterminons $Q_1$.}
	
	{\color{orange}On réalise les trois mêmes étapes que pour la médiane:}
	
	\begin{enumerate}[\color{orange}\text{Étape }1.]
		\setlength{\parskip}{0pt}
		\setlength{\itemsep}{0pt}
		\item {\color{orange}Ordonner la série.} $35<56<62<75<105< 144<159<177<178 < 225 < 229 <256<265< 294 < 346<354 < 386 <402<411<431$
		\item {\color{orange}Déterminez la position de $Q_1$. Il y a au total 20 données.} $\frac{20}{4}=5$. Donc $Q_1$ est la cinquième valeur.
		\item {\color{orange}Lire la valeur du premier quartile.} On lit dans la liste ordonnée que la cinquième valeur est $\color{PineGreen}Q_1=105$.
	\end{enumerate}	
	\begin{conclusion}		
		Ce résultat s'interprète en disant que dans $25\%$ des cas le temps d'attente entre deux réceptions est inférieur à 105 heures.		
	\end{conclusion}
	
	\objectif{Déterminons $Q_3$.}
	
	{\color{orange}En procédant de même pour le troisième quartile:}
	
	\begin{enumerate}[\color{orange}\text{Étape }1.]
		\setlength{\parskip}{0pt}
		\setlength{\itemsep}{0pt}
		\item La série est déjà ordonnée ci-dessus.
		\item {\color{orange}Déterminons la position de $Q_3$. Il y a au total 20 données.} $\frac{3\times 20}{4}=15$. Donc $Q_3$ est la quinzième valeur.
		\item {\color{orange}Lire la valeur du troisième quartile.} On lit dans la liste ordonnée que la quinzième valeur est $\color{PineGreen}Q_3=265$.
	\end{enumerate}	
	\begin{conclusion}		
		Ce résultat s'interprète en disant que dans $75\%$ des cas le temps d'attente entre deux réceptions est inférieur à 265 heures.		
	\end{conclusion}	
\end{correction}

\begin{exercice}
	Un prof de maths annonce à ses élèves de seconde que seule la moitié des élèves ayant les meilleures notes pourra choisir la spécialité mathématiques. Que seront proposés des spécialités littéraire ou technique au quart des élèves de la classe dont les notes de maths sont les moins bonnes. Les moyennes obtenues en mathématiques sont les suivantes: 13 - 13 - 12 - 10 - 13 - 11 - 13 - 14 - 11 - 12 - 12 - 13 - 10 - 11 - 12 - 9 - 12 - 14 - 10 - 8 - 8 - 10 - 14 - 6 - 13 - 8 - 10 - 14 - 13 - 13 - 11 - 10. Interprétez ce problème avec du vocabulaire de statistique descriptive et donnez les notes limites qui détermineront les orientations.	
\end{exercice}

\begin{correction}	
	6 8 8 8 9 10 10 10 10 10 10 11 11 11 11 12 12 12 12 12 13 13 13 13 13 13 13 13 14 14 14 14
	
	32 valeurs
	
	médiane 12
	
	$Q_1=10$
	
	$Q_3=13$	
\end{correction}

\subsubsection{Écart interquartile.}

\begin{definition}
	L'\emph{\color{purple}écart interquartile} est l'écart, la distance séparant le premier quartile et le troisième quartile de la série. Autrement dit c'est la différence de $Q_3$ et de $Q_1$.
\end{definition}

\begin{exercice}
	Calculez l'écart interquartile de la série suivante.	
	\begin{center}
		\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
			\hline
			Valeur & $1$ & $2$ & $3$ & $4$ & $5$ & $6$ & $7$ & $8$
			\\
			\hline
			Effectif & $2$ & $1$ & $1$ & $5$ & $4$ & $9$ & $4$ & $2$
			\\
			\hline
		\end{tabular}		
	\end{center}	
\end{exercice}

\subsubsection{Diagramme en boîte.}

\begin{lecon}
	Le \emph{\color{purple}diagramme en boîte} (ou boîte à moustaches) est une schématisation de la série utilisant les précédents indicateurs de positions.
	\begin{center}
	\begin{tikzpicture}
	\def\xY{-0.5};
	\def\yY{-0.5};
	\def\xZ{6.5};
	\def\yZ{2.5};
	\coordinate (Y) at (\xY,\yY);
	\coordinate (Z) at (\xZ,\yZ);
	\draw[step=0.1cm,lightgray!60, very thin] (Y) grid (Z);
	\draw[step=0.5cm, lightgray, very thin] (Y) grid (Z);
	\draw[step=1cm, gray,thin] (Y) grid (Z);
	\draw[ ->,very thick] (\xY, 0) -- (\xZ, 0) node[below left]{};
	\foreach \x in {1, 2, 3, 4, 5, 6}	\draw[very thick](\x,0.1cm)--(\x,-0.1cm) node[right]{};
	\draw[black] (3,2.5) node[fill=white] {Construction du diagramme en boîte.};
	\draw[blue, very thick] (0,0.5)--(0,1.5);
	\draw[blue, very thick] (5.5,0.5)--(5.5,1.5);
	\draw[red, very thick] (1,0.5)--(1,1.5);
	\draw[red, very thick] (4,0.5)--(4,1.5);
	\draw[green, very thick] (3,0.5)--(3,1.5);
	\draw[black, very thick] (0,1)--(1,1);
	\draw[black, very thick] (1,1.5)--(4,1.5);
	\draw[black, very thick] (1,0.5)--(4,0.5);
	\draw[black, very thick] (4,1)--(5.5,1);
	\draw (0,0) node[below,blue,fill=white]{min};
	\draw (5.5,0) node[below,blue,fill=white]{max};
	\draw (1,0) node[below,red,fill=white]{$Q_1$};
	\draw (4,0) node[below,red,fill=white]{$Q_3$};
	\draw (3,0) node[below,green,fill=white]{$Me$};
	\draw (7.8,0.2) node[black]{Axe: modalités};
	\draw (7.8,-0.2) node[black]{de la série};
	\end{tikzpicture}
	\end{center}
	{\small 
	\href{http://unemainlavelautre.net/2ieme/2ieme_statistique_descriptive_06_diagramme_en_boite_01_diagramme_boite_animation.gif}{Voir l'animation} ou télécharger le \href{http://unemainlavelautre.net/2ieme/2ieme_statistique_descriptive_06_diagramme_en_boite_06_diagramme_boite_animation.ggb}{fichier géogébra}.}
	
	\begin{center}
	\href{http://unemainlavelautre.net/2ieme/2ieme_statistique_descriptive_06_diagramme_en_boite_01_diagramme_boite_animation.gif}{\includegraphics[scale=0.6]{2ieme_statistique_descriptive_06_diagramme_en_boite_02_diagramme_boite_animation_correction.png}} \newline
	{\small Cliquez sur l'image pour voir l'animation ou télécharger le \href{http://unemainlavelautre.net/2ieme/2ieme_statistique_descriptive_06_diagramme_en_boite_03_diagramme_boite_exercice_comparaison_diagrammes.ggb}{fichier géogébra}.}
	\end{center}
\end{lecon}

\begin{remarques}
	\begin{enumerate}
		\setlength{\parskip}{0pt}
		\setlength{\itemsep}{0pt}
		\item L'\emph{\color{purple}étendue}, $e=max-min$, et l'\emph{\color{purple}écart interquartile}, $Q_3-Q_1$, sont des \emph{\color{purple}indicateurs de dispersion}. Plus ces indicateurs sont petits plus les valeurs sont proches de la médiane. On dira que la série est \emph{\color{purple}dispersée} si les valeurs sont éloignées les unes des autres ou \emph{\color{purple}homogène} si les valeurs sont proches.
		\item Utilisation habituelle du diagramme en boîte: comparer les diagrammes de deux séries afin de comparer les séries. On dit que le couple médiane et écart interquartile constitue un \emph{\color{purple}résumé} de la série statistique.
	\end{enumerate}
\end{remarques}

\subsubsection{Exercices.}

\begin{exercice}{}
	
	Une étude menée auprès des consommateurs mesure la durée de vie d'ampoules de deux marques différentes que l'on souhaite comparer.
	
	Les données recueillies sont les suivantes:
	
	\medskip
	\begin{center}
		\begin{tabular}{|m{2cm}|m{1cm}|m{1cm}|m{1cm}|m{1cm}|m{1cm}|}
			\hline
			Durée de vie en milliers d'heures. & $[0\ ;\ 4[$ & $[4\ ;\ 6[$ & $[6\ ;\ 8[$ & $[8\ ;\ 10[$ & $[10\ ;\ 12]$ \\ \hline
			Nombre d'ampoules Fiateloux & 12 & 20 & 34 & 60 & 75 \\ \hline
			Nombre d'ampoules Ténébraé & 234 & 432 & 309 & 456 & 607 \\ \hline
		\end{tabular}
	\end{center}
	
	\begin{enumerate}
		\item Peut-on comparer les nombres d'ampoules des deux marques entre eux?
		
		\item Faîtes un tableau, pour chacune des marques, en remplaçant le nombre d'ampoules par la fréquence.
		
		\item Dessinez dans un repère les deux polygones des fréquences cumulées croissantes.
		
		\item Un chef d'entreprise souhaite acheter les ampoules qui dure le plus longtemps en se basant sur la médiane. Quelle marque va-t-il choisir?
	\end{enumerate}

\end{exercice}

\begin{correction}
\begin{exercicecorrection}
	
	\begin{enumerate}
		\item Il n'est pas possible de comparer directement les données car le nombre total d'ampoules n'est pas le même pour les deux marques.
		
		\item Les fréquences s'obtiennent comme le quotient de l'effectif par l'effectif total donc:
		
		\begin{center}
			\begin{tabular}{|m{2cm}|m{1cm}|m{1cm}|m{1cm}|m{1cm}|m{1cm}|}
				\hline
				Durée de vie en milliers d'heures. & $[0\ ;\ 4[$ & $[4\ ;\ 6[$ & $[6\ ;\ 8[$ & $[8\ ;\ 10[$ & $[10\ ;\ 12]$ \\ \hline
				Nombre d'ampoules Fiateloux & 12 & 20 & 34 & 60 & 75 \\ \hline
				Fréquence Fiateloux & $0,0597$ & $0,0995$ & $0,1692$ & $0,2985$ & $0,3731$ \\ \hline
				Nombre d'ampoules Ténébraé & 234 & 432 & 309 & 456 & 607 \\ \hline
				Fréquence Ténébraé & $0,1148$ & $0,212$ & $0,1516$ & $0,2237$ & $0,2978$ \\ \hline
			\end{tabular}
		\end{center}
		
		{\color{orange}Pour gagner du temps il est possible de faire des formules de calcul directement avec les listes sur la calculatrice. Si les effectifs sont dans la liste $L_1$
		
		\begin{center}
			
			\includegraphics[scale=0.5]{2ieme_statistique_descriptive_04_classes_01_calcultrice_1.png}
			
		\end{center}
		
		 nous pouvons faire apparaître les effectifs cumulés croissants dans la liste $L_2$ en faisant sur la page d'accueil de la calculatrice: \framebox{2nde}, \framebox{stats}, (OP), "6: somCum", \framebox{2nde}, \framebox{1}, \framebox{entrer}:
		 
		 \begin{center}
		 	
		 	\includegraphics[scale=0.5]{2ieme_statistique_descriptive_04_classes_02_calcultrice_2.png}
			
		\end{center}
		
		Nous obtenons alors dans l'éditeur de liste:
		
		\begin{center}
			
			\includegraphics[scale=0.5]{2ieme_statistique_descriptive_04_classes_03_calcultrice_3.png}
			
		\end{center}
		
		Nous voyons que l'effectif total est $201$ et nous calculons alors les fréquences en $L_3$ en tapant sur la page d'accueil de la calculatrice: \framebox{2nde}, \framebox{1}, \framebox{$\div$}, \framebox{2}, \framebox{0}, \framebox{1}, \framebox{$\shortrightarrow$}, \framebox{2nde}, \framebox{3}, \framebox{entrer}:
		
		\begin{center}
			
			\includegraphics[scale=0.5]{2ieme_statistique_descriptive_04_classes_04_calcultrice_4.png}
			
		\end{center}
		
		Et en retournant dans l'éditeur de listes:
		
		\begin{center}
			
			\includegraphics[scale=0.5]{2ieme_statistique_descriptive_04_classes_05_calcultrice_5.png}
			
		\end{center}
		
		}
		
		
		\item On peut là encore faire le travail à la calculatrice:
		
		
		\begin{center}
			\begin{tabular}{|m{2cm}|m{1cm}|m{1cm}|m{1cm}|m{1cm}|m{1cm}|}
				\hline
				Durée de vie en milliers d'heures. & $[0\ ;\ 4[$ & $[4\ ;\ 6[$ & $[6\ ;\ 8[$ & $[8\ ;\ 10[$ & $[10\ ;\ 12]$ \\ \hline
				Fréquence Fiateloux & $0,0597$ & $0,0995$ & $0,1692$ & $0,2985$ & $0,3731$ \\ \hline
				FCC Fiateloux & $0,0597$ & $0,1592$ & $0,3284$ & $0,6269$ & $1$ \\ \hline
				Fréquence Ténébraé & $0,1148$ & $0,212$ & $0,1516$ & $0,2237$ & $0,2978$ \\ \hline
				FCC Ténébraé & $0,1148$ & $0,3268$ & $0,4784$ & $0,7022$ & $1$ \\ \hline
			\end{tabular}
		\end{center}
		
		\item ~
		
		\begin{center}
			\begin{tikzpicture}[scale=0.7]
			\def\xY{-0.5};
			\def\yY{-0.5};
			\def\xZ{12.5};
			\def\yZ{10.5};
			\coordinate (Y) at (\xY,\yY);
			\coordinate (Z) at (\xZ,\yZ);
			\draw[step=0.1cm,lightgray!60, very thin] (Y) grid (Z);
			\draw[step=0.5cm, lightgray, very thin] (Y) grid (Z);
			\draw[step=1cm, gray,thin] (Y) grid (Z);
			\draw[ ->,thick] (\xY, 0) -- (\xZ, 0) node[right]{Glycémie};
			\draw[ ->,thick] (0, \yY) -- (0, \yZ) node[above]{F.C.C. (en \%)};
			\foreach \x in {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,...,10}	\draw[thick](\x,0.1cm)--(\x,-0.1cm) node[below,fill=white]{\footnotesize \pgfmathparse{\x }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
			\foreach \y in {2, 4, 6, 8, 10} \draw[thick](0.1cm,\y)--(-0.1cm,\y) node[left,fill=white]{\footnotesize  \pgfmathparse{10*\y}\pgfmathresult};
			\foreach \xa/\xb/\ya/\yb in {0/4/0/{0.597}, 4/6/{0.597}/{1.592}, 6/8/{1.592}/{3.284}, 8/10/{3.284}/{6.269}, 10/12/{6.269}/{10}} \draw[red,very thick]({\xa},\ya)--(\xb,\yb);
			\foreach \x/\y in {0/0, 4/0.597, 6/1.592, 8/3.284, 10/6.269, 12/10}	\draw[red] (\x,\y)node{$\bullet$};
			\foreach \xa/\xb/\ya/\yb in {0/4/0/{1.148}, 4/6/{1.148}/{3.268}, 6/8/{3.268}/{4.784}, 8/10/{4.784}/{7.022}, 10/12/{7.022}/{10}} \draw[blue,very thick]({\xa},\ya)--(\xb,\yb);
			\foreach \x/\y in {0/0, 4/1.148, 6/3.268, 8/4.784, 10/7.022, 12/10}	\draw[blue] (\x,\y)node{$\bullet$};
			\draw(0,5)node[blue,left]{$50\ \%$};
			\draw[blue, dashed, thick](0,5)--(9.15,5)--(9.15,0);
			\draw(9.3,-0.7)node[blue,below]{$Me_F\approx 9,15$};
			\draw[blue, dashed, thick] (8.2,5)--(8.2,0);
			\draw(8,-1.2)node[blue,below]{$Me_T\approx 8,2$};
			\end{tikzpicture}
		\end{center}	
		
		\item Par lecture graphique la médiane de la marque Fiatlux est $Me_F=9,15$ milliers d'heures et celle de la marque Ténébraé est $Me_T=8,2$ milliers d'heures.
		
		\begin{conclusion}
			
			Il choisira la marque Fiatlux.
			
		\end{conclusion}
		
	\end{enumerate}
	
\end{exercicecorrection}
\end{correction}

\begin{exercice}
	
	Manuel Déclic première ESL 2015: page 207 exercice 22. Construire le diagramme en boîte à partir des séries  regroupées par modalités.
	
\end{exercice}

\begin{exercice}
	
	Manuel Déclic première ESL 2015: page 211 exercice 53. Diagramme en boîte d'une série regroupée par modalités. Sujet de Bac.
	
\end{exercice}

\begin{exercicecorrection}
	
	\begin{enumerate}
		\item 
		
		\begin{enumerate}
			\item 
			
			\begin{enumerate}[*]
				\item \objectif{Déterminons la médiane.}
				
				La série des tailles est déjà ordonnée.
				
				$\frac{N}{2}=\frac{63}{2}=31,5$. La médiane est donc la trente deuxième valeur de la série ordonnée.
				
				D'après les ECC
				
				\begin{conclusion}	
					
					$Me=126\ \mathrm{cm}$.
					
				\end{conclusion}
				
				\item 
				
				$\frac{63}{4}=15,75$. 
				
				$Q_1=121\ \mathrm{cm}$.
				
				\item 
				
				$\frac{3}{4}\times 63=47,25$.
				
				$Q_3=130\ \mathrm{cm}$.
				
			\end{enumerate}
			
			\item $e=134-116=18$
			
			$Q_3-Q_1=130-121=9$.
			
		\end{enumerate}
		
		\item 
		
		\begin{tikzpicture}[xscale=1.5]
		\def\vmin{1.6};
		\def\vqun{2.1};
		\def\vqdeux{2.6};
		\def\vqtrois{3};
		\def\vmax{3.4};
		\def\xA{-0.5};
		\def\yA{-3.5};
		\def\xB{5.5};
		\def\yB{3.5};
		\coordinate (A) at (\xA,\yA);
		\coordinate (B) at (\xB,\yB);
		\draw[step=0.5cm, lightgray, very thin] (A) grid (B);
		\draw[step=1cm, gray,thin] (A) grid (B);
		\draw[ ->,thick] (\xA, 0) -- (\xB, 0) ;
		\draw node[below left,fill=white](0,0){\small $0$};
		\foreach \x in {0,1,2,...,5}	\draw[thick](\x,0.1cm)--(\x,-0.1cm) node[below,fill=white]{\footnotesize  \pgfmathparse{100+10*\x }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
		\draw[blue, very thick] ({\vmin },1)--({\vmin },3);	
		\draw[blue, very thick] ({\vmin },2)--({\vqun },2);
		\draw[blue, very thick] ({\vqun },1)--({\vqun},3);
		\draw[blue, very thick] ({\vqun },3)--({\vqtrois },3);
		\draw[blue, very thick] ({\vqun },1)--({\vqtrois },1);
		\draw[blue, very thick] ({\vqdeux },1)--({\vqdeux },3);
		\draw[blue, very thick] ({\vqtrois },2)--({\vmax },2);
		\draw[blue, very thick] ({\vqtrois },1)--({\vqtrois },3);
		\draw[blue, very thick] ({\vmax },1)--({\vmax },3);
		\def\vminb{1.4};
		\def\vqunb{2.7};
		\def\vqdeuxb{3.2};
		\def\vqtroisb{3.9};
		\def\vmaxb{5.1};
		\draw[blue, very thick] ({\vminb },-1)--({\vminb },-3);	
		\draw[blue, very thick] ({\vminb },-2)--({\vqunb },-2);
		\draw[blue, very thick] ({\vqunb },-1)--({\vqunb },-3);
		\draw[blue, very thick] ({\vqunb },-3)--({\vqtroisb },-3);
		\draw[blue, very thick] ({\vqunb },-1)--({\vqtroisb },-1);
		\draw[blue, very thick] ({\vqdeuxb },-1)--({\vqdeuxb },-3);
		\draw[blue, very thick] ({\vqtroisb },-2)--({\vmaxb },-2);
		\draw[blue, very thick] ({\vqtroisb },-1)--({\vqtroisb },-3);
		\draw[blue, very thick] ({\vmaxb },-1)--({\vmaxb },-3);
		\end{tikzpicture}
	
	\end{enumerate}
	
\end{exercicecorrection}

\begin{exercice}
	
	Manuel Déclic première ESL 2015: page 207 exercice 24. Construire le diagramme en boîte à partir d'un diagramme en bâton.
	
\end{exercice}

\begin{exercice}
	
	Manuel Déclic première ESL 2015: page 207 exercice 19. QCM.
	
\end{exercice}

\begin{exercice}
	
	Manuel Déclic première ESL 2015: page 208 exercice 29. Reconnaître l'homogénéité d'une série sur un diagramme en boîte.
	
\end{exercice}

\begin{exercice}
	
	Manuel Déclic première ESL 2015: page 208 exercice 30. Reconnaître l'homogénéité d'une série sur un diagramme en boîte.
	
\end{exercice}

\begin{exercice}
	
	Manuel Déclic première ESL 2015: page 208 exercice 32. Interpréter un diagramme en boîte et comparer des séries.
	
\end{exercice}

\begin{exercice}
	
	Manuel Déclic première ESL 2015: page 210 exercice 45. Algorithme et commande \og tant que\fg{}.
	
\end{exercice}

\begin{exercice}
	
	Manuel Déclic première ESL 2015: page 210 exercice 46. Construction du diagramme en boîte d'une série brute et interprétation.
	
\end{exercice}

\begin{exercice}
	
	Manuel Déclic première ESL 2015: page 210 exercice 47. Construction des diagrammes en boîte de séries brutes et comparaison.
	
\end{exercice}

\begin{exercice}
	
	Manuel Déclic première ESL 2015: page 211 exercice 49. Comparaison de diagramme en boîte.
	
\end{exercice}

\begin{exercice}
	
	Manuel Déclic première ESL 2015: page 210 exercice 48. Formules du tableur pour les diagrammes en boîte et comparaison.
	
\end{exercice}

\begin{exercice}
	
	Manuel Déclic première ESL 2015: page 211 exercice 51. Construction du polygone des fréquences cumulées croissantes et détermination de la médiane.
	
\end{exercice}

\begin{exercice}
	
	Manuel Déclic première ESL 2015: page 211 exercice 54. Construction du polygone des fréquences cumulées croissantes et détermination de la médiane.
	
\end{exercice}

\begin{exercice}
	
	Manuel Déclic première ESL 2015: page 211 exercice 52. Polygone des fréquences cumulées croissantes. Classes et quartiles.
	
\end{exercice}

\begin{exercice}

\begin{notabene}

Exercice 31 page 185 Ieme stmg foucher: comparaison de diagrammes en boite.

\end{notabene}

On donne ci-dessous le diagramme en boîte des montants en euros des achats effectués par les clients d'un magasin \emph{lors d'une journée de promotion}.

\begin{center}
\includegraphics[scale=0.1]{2ieme_statistique_descriptive_06_diagramme_en_boite_04_exercice_comparaison_diagrammes.png}
\end{center}

	\begin{enumerate}
	\item Quels sont les cinq renseignements sur les achats effectuées dans le magasin lors de la journée de promotion que l'on peut lire sur ce diagramme? \newpage
	\end{enumerate}

Le tableau ci-dessous donne les montants en euros, arrondis à l'unité, des achats effectués par les 80 clients du magasin pendant \emph{une journée ordinaire}.	

	\begin{center}
	\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
	\hline
	2&10&14&25&33&39&40&45\\ \hline
	3&10&20&26&35&39&40&45 \\ \hline
	5&10&20&30&36&39&42&45 \\ \hline
	5&10&20&30&38&40&42&45 \\ \hline
	5&10&20&30&38&40&42&45 \\ \hline
	8&10&20&30&38&40&43&46 \\ \hline
	8&11&20&30&38&40&43&46 \\ \hline
	8&13&21&30&38&40&43&47 \\ \hline
	8&14&24&31&39&40&44&55 \\ \hline
	10&14&24&33&39&40&44&60 \\ \hline
	\end{tabular}
	
	\end{center}

		\begin{enumerate}
		\setcounter{enumi}{1}
		\item Déterminez la médiane de la série des montants des achats donnée par le tableau ci-dessus.
		\item Déterminez le premier quartile $Q_1$ et le troisième quartile de cette série.
		\item Construisez le diagramme en boîte de cette série au-dessus du diagramme en boîte donné, après l'avoir reproduit.
		\item Le magasin a annoncé sa journée de promotion par une distribution de tracts sur lesquels était indiqué: \emph{\og Grande journée de promotion! Des prix des affaires, l'occasion de dépenser moins!\fg }.
		
		Au vu des diagrammes quelle analyse peut-on faire de ce message publicitaire?
		\end{enumerate}

\end{exercice}

\begin{exercice}
	
	Épreuves anticipées du Bac L de 2011 et 2010 pleins de stat et de diagrammes en boîtes.
	
\end{exercice}

\end{document}

\section{Modèles.}

\setlength{\parskip}{0pt}
\setlength{\itemsep}{0pt}

\subsection{Graphique}

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
	\def\xY{-0.5};
	\def\yY{-0.5};
	\def\xZ{8.5};
	\def\yZ{7};
	\coordinate (Y) at (\xY,\yY);
	\coordinate (Z) at (\xZ,\yZ);
	\draw[xstep=0.1cm, ystep=0.1cm, line width=0.01cm,gray!50!white] (Y) grid (Z);
	\draw[xstep=1cm, ystep=1cm, line width=0.02cm,black!70!white] (Y) grid (Z);
	\draw (0,0)node[below left]{\small $0$};
	\foreach \x in {1, 2} \draw[thick](\x,0.1cm)--(\x,-0.1cm) node[below left]{\footnotesize  \pgfmathparse{\x }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
	\foreach \y in {1,2} \draw[thick](0.1cm,\y)--(-0.1cm,\y) node[below left]{\footnotesize  \pgfmathparse{\y }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
	\draw[ ->,very thick] (\xY, 0) -- (\xZ, 0) node[right]{$x$};
	\draw[ ->,very thick] (0, \yY) -- (0, \yZ) node[above]{$y$};
	\draw[blue, thick][samples=100,domain=0:7] plot(\x,{(\x +1)^2/exp(\x )});
	\draw[blue] (3,2) node[fill=white] {$\mathcal{C}_B$};
	\fill[color=gray , opacity=0.25] (-0.5, {(-(2/9)*((-0.5)*2)*(2*(-0.5))+(4/3)*(2*(-0.5))+4)/2})
	-- plot [domain=-0.5:2] (\x,{(-(2/9)*(\x*2)*(2*\x)+(4/3)*(2*\x)+4)/2})
	-- (2, {(-(2/9)*(2*2)*(2*2)+(4/3)*(2*2)+4)/2})
	-- (2,0) 
	--(-0.5,0)
	-- cycle;
	\draw[blue, thick] plot[smooth] coordinates {(-3,-1)(-2.5,-0.65)};
	\end{tikzpicture}
\end{center}

Pour évaluer la fonction f en a avec tikz: \pgfmathparse{f(a)}\pgfmathresult

%Pour affecter la valeur a à la variable \x: \def\x{a}

\subsection{Graphique nouveau.}


\begin{center}
	
	\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
	%extremites du graphique
	\def\xcoinbasgauche{-2};
	\def\xcoinhautdroit{4};
	\def\ycoinbasgauche{-4};
	\def\ycoinhautdroit{4};
	%Les deux grilles
	\draw[xstep=0.5cm, ystep=0.5cm, line width=0.01cm,gray!40!white] ({\xcoinbasgauche},{\ycoinbasgauche}) grid ({\xcoinhautdroit},{\ycoinhautdroit});
	\draw[xstep=1cm, ystep=1cm, line width=0.02cm,black!60!white]({\xcoinbasgauche},{\ycoinbasgauche}) grid ({\xcoinhautdroit},{\ycoinhautdroit});
	%Les deux axes
	\draw[ ->,thick,black] (\xcoinbasgauche, 0) -- (\xcoinhautdroit, 0) node[right]{$x$};
	\draw[ ->, thick,black] (0, \ycoinbasgauche) -- (0, \ycoinhautdroit) node[above]{$y$};
	%repere orthonorme
	\coordinate (O) at ({0},{0});
	\draw (O) node[below left] {$O$};
	\draw (O) node {$\bullet$};
	\coordinate (I) at ({1},{0});
	\draw (I) node[below left] {$I$};
	\draw (I) node {$\bullet$};
	\coordinate (J) at ({0},{1});
	\draw (J) node[below left] {$J$};
	\draw (J) node {$\bullet$};
	%Graduations
	\foreach \x in {1, 2} \draw[thick](\x,0.1cm)--(\x,-0.1cm) node[below]{\footnotesize  \pgfmathparse{\x }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
	\foreach \y in {1,2} \draw[thick](0.1cm,\y)--(-0.1cm,\y) node[left]{\footnotesize  \pgfmathparse{\y }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
	%fonction
	\draw[orange, thick][samples=100,domain=-1.2:3.2] plot({\x},{\x*\x*\x-3*\x*\x+2});
	%Points
	\foreach \a/\b in { -1/-2, 0/2, 1/0, 2/-2, 3/2} {\draw [red, thick] ({\a},{\b}) node{$\times$};}
	%Tangentes horizontales
	\def\longueurtangente{0.7};
	\foreach \a/\b in { 0/2, 2/-2}{ \draw[blue, thick][>=latex, <->] ({-\longueurtangente+\a}, {\b}) -- ({\longueurtangente+\a},{\b});}
	%Ligne définie par des points
	\draw[orange, thick] plot[smooth] coordinates {(-1,-1)(1,2)};
	\end{tikzpicture}
	
\end{center}

\subsection{Rectangle en coin.}

\begin{tikzpicture}
	\def\xangledroit{0};
	\def\yangledroit{0};
	\def\longueurangledroit{0.5};
	\draw[fill=green!30,rotate around={{20}:({\xangledroit},{\yangledroit})}] ({\xangledroit},{\yangledroit}) rectangle ({\xangledroit+\longueurangledroit},{\yangledroit+\longueurangledroit});
\end{tikzpicture}

ou bien avec matrice rotation plus translation ici 45 degres et translation de vecteur (1,1).
\begin{tikzpicture}
		\def\code{0.2};
		\draw [cm={cos(-45) ,-sin(-45) ,sin(-45) ,cos(-45) ,(1,1)}]  ({-\code},{0}) -- ({0-\code},{0+\code}) -- (0,{0+\code});
\end{tikzpicture}

\subsection{Pavé droit.}

\begin{center}
	
	\begin{tikzpicture}
	\def\longueur{5};
	\def\hauteur{3};
	\def\profondeur{2};
	\def\angledefuite{30};
	\def\coefficientmultiplicateur{0.8};
	\def\xA{0};
	\def\yA{0};
	%Création des points du bas.
	\coordinate (A) at ({\xA},{\yA});
	\coordinate (B) at ({\xA+\longueur},{\yA});
	\coordinate (C) at ({\xA+\longueur+\profondeur*cos(\angledefuite)},{\yA+\profondeur*sin(\angledefuite)});
	\coordinate (D) at ({\xA+\profondeur*cos(\angledefuite)},{\yA+\profondeur*sin(\angledefuite)});
	%Création des points du haut
	\coordinate (E) at ({\xA},{\yA+\hauteur});
	\coordinate (F) at ({\xA+\longueur},{\yA+\hauteur});
	\coordinate (G) at ({\xA+\longueur+\profondeur*cos(\angledefuite)},{\yA+\profondeur*sin(\angledefuite)+\hauteur});
	\coordinate (H) at ({\xA+\profondeur*cos(\angledefuite)},{\yA+\profondeur*sin(\angledefuite)+\hauteur});
	%Nom des points du bas dans le sens direct
	\draw (A) node [below left] {$A$};
	\draw (B) node [below right] {$B$};
	\draw (C) node [below right] {$C$};
	\draw (D) node [above left] {$D$};
	\draw (E) node [above left] {$E$};
	\draw (F) node [above] {$F$};
	\draw (G) node [above right] {$G$};
	\draw (H) node [above left] {$H$};
	%Les arêtes du bas
	\draw [] (A) -- (B);
	\draw [] (B) -- (C);
	\draw [dashed] (C) -- (D);
	\draw [dashed] (D) -- (A);
	%Les arêtes verticales
	\draw [] (A) -- (E);
	\draw [] (B) -- (F);
	\draw [] (C) -- (G);
	\draw [dashed] (D) -- (H);
	%Les arête du haut
	\draw [] (E) -- (F);
	\draw [] (F) -- (G);
	\draw [] (G) -- (H);
	\draw [] (H) -- (E);
	\end{tikzpicture}
	
\end{center}

\subsection{Dessin.}

\begin{tikzpicture}
\coordinate (A) at (0,0);
\coordinate (B) at (5,-1);
\coordinate (F) at (6,0);
\coordinate (C) at (7,1);
\coordinate (D) at (2,2);
\coordinate (O) at (3.5,0.5);
\coordinate (S) at (3.5,6);
\coordinate (J) at (3.5,3.5);
\coordinate (K) at (3,4.666);
\draw (A) node {$\bullet$};
\draw (B)node {$\bullet$};
\draw (F)node {$\bullet$};
\draw (C)node {$\bullet$};
\draw (D)node {$\bullet$};
\draw (O)node {$\bullet$};
\draw (S)node {$\bullet$};
\draw (J)node {$\bullet$};
\draw (K)node {$\bullet$};
\draw (A)node[below]{$A$};
\draw (B)node[below right]{$B$};
\draw (F)node[right]{$F$};
\draw (C)node[right]{$C$};
\draw (D)node[above right]{$D$};
\draw (O)node[above right]{$O$};
\draw (S)node[above]{$S$};
\draw (J)node[above right]{$J$};
\draw (K)node[below right]{$K$};
\draw[blue, thick](A)--(B)--(C);
\draw[blue, thick,dashed](A)--(D)--(C);
\draw[blue, thick](A)--(S);
\draw[blue, thick](B)--(S);
\draw[blue, thick](C)--(S);
\draw[blue, thick,dashed](D)--(S);
\draw[blue, thick,dashed](O)--(S);
\draw[blue, thick](F)--(S);
\draw[blue, thick,dashed](A)--(C);
\draw[blue, thick,dashed](D)--(B);
\draw[blue, thick,dashed](B)--(J)--(C);
\fill[color=gray , opacity=0.05] (A)--(B)--(C)--(D)--cycle;	
\fill[color=gray , opacity=0.1] (B)--(C)--(S)--cycle;
\fill[color=gray , opacity=0.15] (A)--(D)--(C)--(S)--cycle;
\fill[color=gray , opacity=0.20] (B)--(C)--(J)--cycle;			
\end{tikzpicture}

\subsection{Arbre nouveau 2 niveau.}

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
	%Écarts entre entre racine et premier niveau
	\def\xA{2};
	%Nombre de nœuds du premiers niveau
	\def\noA{2};
	%Nombre de nœuds du deuxième niveau
	\def\noB{6};
	%Nombre de nœuds par embranchement du deuxième niveau
	\def\noBe{3};
	%Écarts entre nœuds du deuxième niveau
	\def\xB{2+\xA};
	\def\yB{1};
	%Racine
	\coordinate (O) at ({0},{-\yB/2});
	%Pour ne pas écrire les mots above et below
	\def\posA{above};
	\def\posB{below};
	%Position des nœuds du premier niveau
	%Dessin des nœuds branches du premier niveau 
	\foreach \nA/\A/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
		nA1/A1/1/$2^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA2/A2/2/$2^1$/$\np{2}$/\posB
	}{
		\coordinate (\A) at ({\xA},{\noB*\yB-(\noBe+1)/2*\yB-\noB*\yB/2-(\numero-1)*\yB*\noBe});
		\draw node (\nA) at (\A) {\contenu};
		\draw (O)--(\nA) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
	};
	%Position des nœuds, dessin des nœuds et des branches du deuxième niveau
	\foreach \nA/\nB/\B/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
		nA1/nB1/B1/1/$3^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA1/nB2/B2/2/$3^1$/$\np{2}$/\posB,
		nA1/nB3/B3/3/$3^2$/$\np{1}$/\posA,
		nA2/nB4/B4/4/$3^0$/$\np{2}$/\posB,
		nA2/nB5/B5/5/$3^1$/$\np{1}$/\posA,
		nA2/nB6/B6/6/$3^2$/$\np{2}$/\posB
	}{
		\coordinate (\B) at ({\xB},{(\noB-\numero)*\yB-\noB*\yB/2});
		\draw node (\nB) at (\B) {\contenu};
		\draw (\nA)--(\nB) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
	};
	\end{tikzpicture}
\end{center}

\subsection{Arbre nouveau 3 niveaux.}

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
	%Écarts entre entre racine et premier niveau
	\def\xA{2};
	%Nombre de nœuds du premiers niveau
	\def\noA{3};
	%Nombre de nœuds du deuxième niveau
	\def\noB{6};
	%Nombre de nœuds par embranchement du deuxième niveau
	\def\noBe{2};
	%Écarts entre nœuds du deuxième niveau
	\def\xB{2+\xA};
	\def\yB{1};
	%Nombre de nœuds du troisième niveau
	\def\noC{12};
	%Nombre de nœuds par embranchement du troisième niveau
	\def\noCe{2};
	%Écarts entre nœuds du troisième niveau
	\def\xC{2+\xB};
	\def\yC{1};
	%Racine
	\coordinate (O) at ({0},{-\yB/2});
	%Pour ne pas écrire les mots above et below
	\def\posA{above};
	\def\posB{below};
	%Position des nœuds du premier niveau
	%Dessin des nœuds branches du premier niveau 
	\foreach \nA/\A/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
		nA1/A1/1/$2^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA2/A2/2/$2^1$/$\np{1}$/\posA,
		nA3/A3/3/$2^2$/$\np{1}$/\posB
	}{
		\coordinate (\A) at ({\xA},{\noC*\yC-(\noCe*\noBe+1)/2*\yC-\noC*\yC/2-(\numero-1)*\yC*\noBe*\noCe});
		\draw node (\nA) at (\A) {\contenu};
		\draw (O)--(\nA) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
	};
	%Position des nœuds, dessin des nœuds et des branches du deuxième niveau
	\foreach \nA/\nB/\B/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
		nA1/nB1/B1/1/$3^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA1/nB2/B2/2/$3^1$/$\np{1}$/\posB,
		nA2/nB3/B3/3/$3^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA2/nB4/B4/4/$3^1$/$\np{1}$/\posB,
		nA3/nB5/B5/5/$3^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA3/nB6/B6/6/$3^1$/$\np{1}$/\posB
	}{
		\coordinate (\B) at ({\xB},{\noC*\yC-(\noCe+1)/2*\yC-\noC*\yC/2-(\numero-1)*\yC*\noCe});
		\draw node (\nB) at (\B) {\contenu};
		\draw (\nA)--(\nB) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
	};
	
	%Position des nœuds, dessin des nœuds et des branches du troisième niveau
	\foreach \nB/\nC/\C/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
		nB1/nC1/C1/1/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB1/nC2/C2/2/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB2/nC3/C3/3/$5^1$/$\np{1}$/\posA,
		nB2/nC4/C4/4/$5^1$/$\np{1}$/\posA,
		nB3/nC5/C5/5/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB3/nC6/C6/6/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB4/nC7/C7/7/$5^1$/$\np{1}$/\posA,
		nB4/nC8/C8/8/$5^1$/$\np{1}$/\posA,
		nB5/nC9/C9/9/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB5/nC10/C10/10/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB6/nC11/C11/11/$5^1$/$\np{1}$/\posA,
		nB6/nC12/C12/12/$5^1$/$\np{1}$/\posA
	}{
		\coordinate (\C) at ({\xC},{(\noC-\numero)*\yC-\noC*\yC/2});
		\draw node (\nC) at (\C) {\contenu};
		\draw (\nB)--(\nC) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
	};
	\end{tikzpicture}
\end{center}

\subsection{Arbre.}

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
	\coordinate (A1) at (4,3);
	\coordinate (A2) at (4,1);
	\coordinate (A3) at (4,-1);
	\coordinate (A4) at (4,-3);
	\coordinate (B1) at (2,2);
	\coordinate (B2) at (2,-2);
	\coordinate (C1) at (0,0);
	\draw node (A11) at (A1) {$1$};	
	\draw node (A12) at (A2) {$2$};
	\draw node (A13) at (A3) {$3$};
	\draw node (A14) at (A4) {$4$};
	\draw node (B11) at (B1) {$1$};
	\draw node (B12) at (B2) {$2$};
	\draw (B11)--(A11)node[midway,sloped,above]{\color{blue}$0,5$};
	\draw (B11)--(A12)node[midway,sloped,below]{\color{blue}$0,5$};
	\draw (B12)--(A13)node[midway,sloped,above]{\color{blue}$0,25$};
	\draw (B12)--(A14)node[midway,sloped,below]{\color{blue}$0,25$};
	\draw (C1)--(B11)node[midway,sloped,above]{\color{blue}$\frac{3}{8}$};
	\draw (C1)--(B12)node[midway,sloped,below]{\color{blue}$\frac{5}{8}$};
	\end{tikzpicture}
\end{center}

\subsection{Arbre bis.}

\begin{center}
	
	\begin{tikzpicture}[scale=0.5]
	%Création des nœuds
	\foreach \A/\ord/\n in {A1/7/1, A2/5/7, A3/3/1, A4/1/7, A5/-1/1, A6/-3/7, A7/-5/1, A8/-7/7} \node (\A) at (8,\ord){\n};
	\foreach \B/\ord/\n in {B1/6/1, B2/2/3, B3/-2/1, B4/-6/3} \node (\B) at (4,\ord) {\n};
	\foreach \C/\ord/\n in {C1/4/1, C2/-4/2} \node (\C) at (0,\ord) {\n};
	\foreach \D/\ord/\n in {D1/7/1, D2/5/7, D3/3/3, D4/1/21, D5/-1/2, D6/-3/14, D7/-5/6, D8/-7/42} \node (\D) at (12,\ord){\n};
	%Branches entre les nœuds
	\foreach \B/\A in {B1/A1, B1/A2, B2/A3, B2/A4, B3/A5, B3/A6, B4/A7, B4/A8} \draw (\B) -- (\A);
	\foreach \C/\B in {C1/B1, C1/B2, C2/B3, C2/B4} \draw (\C) -- (\B);
	\foreach \C in {C1, C2} \draw (-4,0) -- (\C);
	\end{tikzpicture}
	
\end{center}

\subsection{Tab}

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}
	\tkzTabInit[lgt=1.6 , espcl=1.6, deltacl=0.5]{$x$ /0.8, $f'$ /0.8, $f$ /1.6}
	{$-\infty$ ,$1$, $+\infty$}
	\tkzTabLine{,+,d,+,}%
	\tkzTabVar {+/ $\mathrm{e}$, -D+ / $0$ / $+\infty$, - / $\mathrm{e}$ / }
	\end{tikzpicture}
\end{center}

\subsection{Tab2.}

\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[lgt=1 , espcl=1.6]{$x$ /0.8, $C_M'$ /0.8, $C_M$ /2.4}
{$-\infty$ ,$-10$, $0$, $5$, $10$, $40$,  $+\infty$}
\tkzTabLine{,+,z,-,d,-,t,-,z,+,t,+,}%
\tkzTabVar {-/$-\infty$, +/$30$,-D+/$-\infty$ /$+\infty$,R/ /,-/$70$, R/ /, +/$+\infty$ }
\tkzTabVal[draw]{3}{5}{0.5}{}{$75$}
\tkzTabVal[draw]{5}{7}{0.5}{}{$\np{92,5}$}
\draw[fill=Red!80,opacity=0.2](M30) rectangle (M63);
\end{tikzpicture}

\subsection{Python}

\begin{center}
	\begin{minipage}{5cm}
		\lstset{emph={fonction}, emphstyle=\color{red},
			emph={[2]variable1,variable2}, emphstyle={[2]\color{orange}}}
		\begin{lstlisting}{style=pythonstyle}
		def fonction(variable1):
		variable2=3
		\end{lstlisting}
	\end{minipage}
\end{center}

\subsection{Bash}

%\begin{minipage}{5cm}
\begin{lstlisting}{style=bashstyle}
sudo apt update
sudo apt upgrade
\end{lstlisting}
\hfill {\tiny \href{http://unemainlavelautre.net/fichier.txt}{Pour copier-coller: clic droit, ouvrir dans une nouvelle fenêtre.}}
%\end{minipage}

\subsection{Pseudocode}

\begin{tabular}{|c|}
	\hline
	\begin{minipage}{8cm}
		\LinesNumbered
		\SetKw{entrer}{entrer}
		\SetKw{prend}{prend la valeur}
		\SetKw{afficher}{afficher}
		\begin{algorithm}[H]
			\SetAlgoLined
			\DontPrintSemicolon
			\entrer pi
			0\;
			\Tq{1}{
				2\;
				\eSi{3}{
					4\;
					5\;
				}{
					6\;
				}
			}
			
			\Pour{7}{
				\Si{8}{
					9\;
				}
			}
		\end{algorithm}
	\end{minipage}
	\\
	\hline
\end{tabular}

\subsection{Tabularx}

Pour center dans une seule cellule \hfill avant et après le texte suffisent

\noindent
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2.5cm}|*{6}{>{\centering\arraybackslash}X|}}
	\hline
	Nombre affiché sur la face & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6
	\\
	\hline
\end{tabularx}

\subsection{Tableau sans une case et diagonale.}


\begin{tabular}{|*{7}{c|}}
	\cline{2-7} \multicolumn{1}{c|}{}& Moyenne & Minimum & Quartile 1 & Médiane &	Quartile 3 & Maximum
	\\
	\hline
	Série $T$ &	\backslashbox{$v_n$}{$u_n$}&	67&	70&	72&	74& 78
	\\
	\hline
	Série $P$ &&&&&& 
	\\
	\hline
\end{tabular}

\subsection{Tableau ligne colonne.}

\begin{tabular}{|*{11}{c|}}
	\hline
	\multirow{2}*{Fournisseur} & \multicolumn{8}{c|}{Critères} & \multirow{2}*{Note globale} & \multirow{2}*{Classement}
	\\
	\cline{2-9}
	& Sécurité &&&&&&&&&
	\\
	\hline
	&  &&&&&&&&&
	\\
	\hline
\end{tabular}\\

\subsection{Retrait dans la marge.}

\hspace*{-1cm}

\subsection{Note dans la marge}

\marginpar{\color{red}$\heartsuit$}

\subsection{Notation modulo.}

$3 \equiv 1 \mod{2}$

\subsection{Diapositive.}

%Pour afficher la page en paysage il faut modifier
%\usepackage[a5paper,landscape]{article} %ACTIVER POUR A5
%\geometry{hscale=0.9,vscale=0.9,centering} %ACTIVER POUR A5

\pagecolor{cyan!25}

\begin{center}
	
	\begin{tikzpicture}
	\coordinate (AA) at (-9,6.5);
	\node (AA) at (AA) {};
	\coordinate (BB) at (9,6.5);
	\node (BB) at (BB) {};
	\coordinate (CC) at (9,-6.5);
	\node (CC) at (CC) {};
	\coordinate (DD) at (-9,-6.5);
	\node (DD) at (DD) {};
	\draw (AA)--(BB)--(CC)--(DD)--(AA);
	\end{tikzpicture}
	
\end{center}

\subsection{Binomiale.}

\begin{enumerate}[*]
	\item Épreuve de Bernoulli.
	
	\begin{enumerate}[$\bullet$]
		\item Expérience: lancer un dé.
		\item Succès: \og Obtenir $6$ \fg{}.
		\item Probabilité de succès: $p=\frac{1}{6}$.
	\end{enumerate}
	
	\item Schéma de Bernoulli.
	
	L'épreuve de Bernoulli précédemment décrite est répétée à l'identique et de façon indépendante $n=3$ fois.
	
	\item Loi binomiale.
	
	$X$ compte le nombre de $6$ parmi les $3$ lancés, donc compte le nombre de succès donc: $X \hookrightarrow \mathscr{B}\left( 3, \frac{1}{6} \right)$.
	
\end{enumerate}

\subsection{Engrenages.}
\newcommand{\roue}[4]{% #1 = rayon, #2 = nombre de dents, #3 = X centre, #4 = Y centre
\foreach \i in {1,2,...,#2}
{
\pgfmathparse{360*(\i-1)/#2}\let\angle\pgfmathresult

\begin{scope}[shift={(#3,#4)}]
\pgfmathparse{#1*cos(90+360/(#2*4))}\let\Ax\pgfmathresult 
\pgfmathparse{#1*sin(90+360/(#2*4))}\let\Ay\pgfmathresult

\pgfmathparse{#1*cos(90-360/(#2*4))}\let\Bx\pgfmathresult
\pgfmathparse{#1*sin(90-360/(#2*4))}\let\By\pgfmathresult

\pgfmathparse{4*#1*cos(90+360/(#2*8))/3}\let\Cx\pgfmathresult
\pgfmathparse{4*#1*sin(90+360/(#2*8))/3}\let\Cy\pgfmathresult

\pgfmathparse{4*#1*cos(90-360/(#2*8))/3}\let\Dx\pgfmathresult
\pgfmathparse{4*#1*sin(90-360/(#2*8))/3}\let\Dy\pgfmathresult

\pgfmathparse{90-360/(#2*4)}\let\a\pgfmathresult
\pgfmathparse{90-1.5*360/(#2*2)}\let\b\pgfmathresult

\draw[rotate=\angle] (\Ax,\Ay) to[bend left=15] (\Cx,\Cy) -- (\Dx,\Dy) to[bend left=15] (\Bx,\By) arc (\a:\b:#1cm); 
\end{scope}
}
}

\begin{tikzpicture}
\roue{3}{20}{0}{0}
\roue{3}{16}{7.4}{2}
\end{tikzpicture}