%\documentclass{book} %DÉSACTIVER POUR A5
\documentclass[a5paper]{book} %ACTIVER POUR A5

%########
% Packages #
%########

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[french]{babel}

%######Affichage des maths
\DecimalMathComma %pour ne plus avoir d'espace après la virgule dans l'écriture décimale des nombres

\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb,amsthm}
\usepackage{mathrsfs}
\usepackage{amsopn}

\usepackage[np]{numprint}%écriture des nombres avec des espaces et en écriture scientifique

\usepackage{dsfont} %Pour faire le 1 double barre de la fonction caractéristque dans un enironnement maths. \mathds{1}
%\usepackage{bbold} %Double barre mais en petit pour tout les nombres dans un environnement maths.\mathbb{1}

%######Graphique
\usepackage[dvipsnames]{xcolor}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{pgf}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usetikzlibrary{shapes,arrows}

\usepackage{geometry} 
\geometry{hmargin={0.75cm,1cm},vmargin={0.5cm,1.25cm},twoside}

%######Tableau
\usepackage{array} %pour centrer dans un tableau
\usepackage{colortbl} %pour colorier les cellules lignes colonnes d'un tableau: \rowcolor{}, \columncolor{}, \cellcolor{purple!25}
\usepackage{tabularx} %quelques amélioraions de l'environnement tabular
\usepackage{diagbox} %Pour faire une diagonale dans une case d'un tableau: \diagbox{bas gauche}{haut droit}
\usepackage{multirow} %fusionner des cellules horizontalement

%######Hyperliens dans les pdf

\usepackage[colorlinks=true,linkcolor=magenta,urlcolor=magenta]{hyperref}% Pour créer des liens à l'intérieur du pdf: \hyperlink{label}{texte du lien} permettra d'atteindre la cible identifiée par \hypertarget{label}{texte de la cible}. Les textes du lien et de la cible peuvent être vides.

%######Des symboles et images

\usepackage{marvosym} %Image de téléphone protable avec la commande \Mobilefone

\usepackage{fdsymbol} %Notamment le cœur plein: \varheartsuit

\usepackage{eurosym}%pour afficher le symbole euro

%######Vrac

\usepackage{enumerate}%énumération avec des lettres
\usepackage{tasks}%Pour avoir une liste en ligne utiliser \begin{tasks}(2) (pour deux colonnes) et non pas enumerate puis \task et non pas \item 
	\settasks{
		% the next two should be set to the same value so labels are aligned to the
		% left
		%label-width = 1em ,
		%item-indent = 1em ,
		%before-skip = 0pt%-\parskip , % undo paragraph skip
		%after-skip =0pt% -\parskip , % undo paragraph skip
		after-item-skip = -2pt%-\parskip % undo paragraph skip
	}

\usepackage{stmaryrd}%pour faire des "intervalles" d'entiers \llbracket et \rrbracket

\usepackage{xlop}%poser les calculs en colonne: \opdiv[displayintermediary=nonzero,voperation=top,shiftdecimalsep=none]{27}{45}
\opset{decimalsepsymbol={,}}

\usepackage{verbatim}%pour utiliser commande \exclure et normalement pour faire l'affichage tel quel sans compiler le texte. 
%\usepackage{alltt}%Pour utiliser une commande latex dans un environnement verbatim il faut utiliser: alltt
%Pour écrire juste suelques mots en verbatim au milieu d'un phrase: \verb|quelques mots|

\usepackage{fancyhdr}

%######Algo

\usepackage{listings} % \begin{lstlisting} \end{lstlisting} affiche du code comme le fait le langage choisi. \lstset{language=Pascal} \lstset{language=Python} pour choisir le langage dans le document avant chaque programme ou avant le \begin{document} pour l'appliquer à tout le document. 
%\lstset{} permet d'indiquer toutes les options. Pas de caractère accentué (option lourdingue à rajouter) qui vont s'ppliquer pour toute la suite du document: \lstset{language=Python}
%Il espossible d'inclure un code python d'un fichier extérieur \lstinputlisting{source_filename.py}.
%Il est possible de définir une présentation personnalisé par un ensemble de configuration enregistré dans un fichier de style
\lstdefinestyle{pythonstyle}{
	language=Python,
	backgroundcolor=\color{gray!30},   
	commentstyle=\color{Plum},
	keywordstyle=\color{blue},
	numberstyle=\tiny\color{black},
	stringstyle=\color{ForestGreen},
	basicstyle=\ttfamily\color{black},
	breakatwhitespace=false,         
	breaklines=true,                 
	captionpos=b,                    
	keepspaces=true,                 
	numbers=none,                   
	numbersep=5pt,                  
	showspaces=false,                
	showstringspaces=false,
	showtabs=false,                  
	tabsize=1
}
\lstset{style=pythonstyle}

\lstdefinestyle{bashstyle}{
	language=bash,
	backgroundcolor=\color{black},   
	commentstyle=\color{white},
	keywordstyle=\color{magenta},
	numberstyle=\tiny\color{black},
	stringstyle=\color{white},
	basicstyle=\ttfamily\footnotesize\color{white},
	breakatwhitespace=false,         
	breaklines=true,                 
	captionpos=b,                    
	keepspaces=true,                
	numbers=left,                    
	numbersep=5pt,                  
	showspaces=false,                
	showstringspaces=false,
	showtabs=false,                  
	tabsize=1
}
%\lstset{style=bashstyle}

\usepackage[french]{algorithm2e}%pseudocode

\usepackage{scratch3}

%############### Formule developpée molécule chimie

\usepackage{chemfig}

%#####################
% Commande et environnement #
%#####################

\theoremstyle{plain}

%Pour redéfinir les commande section (changer la couleur centrer):
\usepackage{titlesec}
\titleformat{\section}[block]{\color{blue}\Large\bfseries\filcenter}{}{1em}{}
\titleformat{\subsection}[hang]{\color{purple}\large\bfseries}{\thesubsection}{1em}{}
\titleformat{\subsubsection}[hang]{\color{RoyalBlue} \bfseries}{\thesubsubsection}{1em}{}
\titleformat{\paragraph}[hang]{}{}{1em}{}

\renewcommand{\thesection}{{}}
\renewcommand{\thesubsection}{\color{purple}\Roman{subsection}}
\renewcommand{\thesubsubsection}{\color{RoyalBlue}\arabic{subsubsection}}

\newenvironment{correction}{\color{Brown} \footnotesize}{}

\newenvironment{sujet}{}{}

%environnement bareme
\newenvironment{bareme}{\color{RoyalBlue}\footnotesize \hfill }{\footnotesize \emph{~points}}

%environnement détais du barème
\newenvironment{details}{\color{RoyalBlue}\noindent ~\\}{~\\}

%environnement notabene
\newenvironment{notabene}{\color{PineGreen}\noindent ~\\}{~\\}

%environnement exemples
\newenvironment{exemples}{\color{blue} \noindent Exemples.\vspace{-0.1cm}}{}

%environnement remarques
\newenvironment{remarques}{\noindent {\color{BlueViolet}Remarques.\vspace{-0.1cm}}\color{BlueViolet}}{}

\newenvironment{lecon}{\color{Gray}}{}


%Pour redéfinir les environnements exercices et autres avec de la couleur
\newsavebox{\selvestebox}
\newenvironment{colbox}[1]
{\newcommand\colboxcolor{#1}%
	\begin{lrbox}{\selvestebox}%
		\begin{minipage}{\dimexpr\columnwidth-2\fboxsep\relax}}
		{\end{minipage}\end{lrbox}%
	\begin{center}
		\colorbox{\colboxcolor}{\usebox{\selvestebox}}
\end{center}}

%environnement exercice
\newcounter{Exercice}
\setcounter{Exercice}{1}
\newcounter{Exercicecorrection}
\newenvironment{exercice}{ \setcounter{Exercicecorrection}{\theExercice} {\noindent\color{Black}EXERCICE \theExercice.} \addtocounter{Exercice}{1} \color{Black}}

%environnement exercicecorrection
\newenvironment{exercicecorrection}{\noindent\color{Brown}Exercice \theExercicecorrection. \footnotesize}

%environnement definition
\newcounter{Definition}
\setcounter{Definition}{1}
\newenvironment{definition}{\textbf{\color{Orange}Définition \theDefinition.} \addtocounter{Definition}{1} \color{Orange} }{}

%environnement théorème il est possible d'ajouter un titre de théorème en mettant entre accolade le titre après le begin{theoreme}
\newcounter{Theoreme}
\setcounter{Theoreme}{1}
\newenvironment{theoreme}{\textbf{\color{purple}Théorème \theTheoreme.}\addtocounter{Theoreme}{1}\color{purple}}{}

%environnement proposition
\newcounter{Proposition}
\setcounter{Proposition}{1}
\newenvironment{proposition}{\textbf{\color{purple}Proposition \theProposition.} \addtocounter{Proposition}{1}\color{purple}}{}

%environnement démonstration
\newcounter{Demonstration}
\setcounter{Demonstration}{1}
\newenvironment{preuve}{\noindent{\textbf{\color{PineGreen} Démonstration}.} \addtocounter{Demonstration}{1} \color{PineGreen}}

%environnement conclusion encadré et coloré
\newenvironment{conclusion}
{\color{PineGreen}\begin{tabular}{|c|}\hline \\ \begin{minipage}{0.85\linewidth} \begin{center} }
			{\end{center} \end{minipage} \\ \\ \hline \end{tabular} }

%Commande pour l'objectif et l'écrire en vert
\newcommand{\objectif}[1]{{\color{PineGreen}#1}}

%########################
%Test conditionnel pour l'affichage    #
%########################
\newif\ifs
%\strue%affiche la boite à trous
\sfalse%affiche la réponse

%Pour faire une case à trou complétable sur le pdf
\newcounter{Trous}
\setcounter{Trous}{1}
\newcommand{\trous}[2][3cm]{
	\ifs
	\begin{Form}
		\TextField[name=\theTrous ,bordercolor=,borderwidth=0, backgroundcolor=gray!20, align=1,  width=#1 ,height=0.2cm, bordersep=0,color=black] {}
	\end{Form}
	\xspace
	\else
	#2
	\fi
	\addtocounter{Trous}{1}
}

%Un bug apparu en faisant la mise à jour de pi: les listes tasks ne se colorie plus et restent noir malgrer les commande. La solution est ce truc:
\ExplSyntaxOn\makeatletter
%patch needed to get a around a problem in the l3-drivers
\AtBeginDocument{
	\cs_set_protected_nopar:Npn \color_ensure_current:
	{\set@color}
}
\ExplSyntaxOff\makeatother 

%#########################
%en tête puis pied de page
%#########################

\pagestyle{empty}
\pagestyle{fancy} 
\renewcommand{\headrulewidth}{0pt}%Pas de ligne horizontale en haut
\lhead[]{}%entre crochets pages paires entre accolades pages impaires
\chead[\small ]{}% l left, c center, r right
\rhead[]{}
\lfoot[]{}
\cfoot[\footnotesize \thepage ]{\footnotesize \thepage }
\rfoot[]{}

%############################
%les environnements qu'on affiche ou pas  #
%############################

\newcommand{\exclure}[1]{\renewenvironment{#1}{\begingroup\comment}{\endcomment\endgroup\ignorespaces}}

%Pour abrege
%\exclure{preuve} \exclure{exemples} \exclure{remarques} \exclure{exercicecorrection} \exclure{notabene} \exclure{details} \exclure{bareme} \exclure{sujet} \exclure{correction}\exclure{culturegenerale}

%Pour cours intégrale
\exclure{details} \exclure{bareme} \exclure{sujet} \exclure{notabene}

%Pour les exercices uniquement.
%\exclure{exemples} \exclure{remarques} \exclure{proposition} \exclure{theoreme} \exclure{preuve} \exclure{definition} \exclure{lecon} \exclure{exercicecorrection} \exclure{notabene} \exclure{details} \exclure{sujet} \exclure{correction}

%Pour les correction d'exercices uniquement.
%\exclure{exemples} \exclure{remarques}  \exclure{proposition} \exclure{theoreme} \exclure{preuve} \exclure{definition} \exclure{lecon} \exclure{notabene} \exclure{details} \exclure{sujet} \exclure{correction}

%Pour devoir surveillé sujet
%\exclure{preuve} \exclure{exemples} \exclure{remarques} \exclure{proposition} \exclure{theoreme} \exclure{definition} \exclure{lecon} \exclure{exercicecorrection} \exclure{notabene} \exclure{details} \exclure{correction}

%Pour devoir surveillé correction
%\exclure{preuve} \exclure{exemples} \exclure{remarques} \exclure{proposition} \exclure{theoreme} \exclure{definition} \exclure{lecon} \exclure{exercicecorrection} \exclure{notabene} \exclure{sujet}

%Pour devoir surveillé intégrale
%\exclure{preuve} \exclure{exemples} \exclure{remarques} \exclure{proposition} \exclure{theoreme} \exclure{definition} \exclure{lecon} \exclure{exercicecorrection} \exclure{notabene}

%###############################
%#Double numérotation des pages#
%###############################
%\pagenumbering{roman} %À mettre juste avant \begin{document}. DOnc simplement décommenter.
	%\pagenumbering{arabic} %À copier décommenté 
	
\begin{document}
	
\small 

\subsection*{Calcul numérique, évaluer une expression littérale.}

\begin{lecon}	
	La traduction géométrique (une traduction toujours très importante en mathématique et source de nouveaux résultats) de la multiplication est le calcul d'aire d'un rectangle.
	
	Ainsi $3 \times 4$ est le nombre de carrés unités recouvrant un rectangle dont un côté correspond à $3$ carrés unités et l'autre à $4$ carrés unités.
	\begin{center}
		\begin{tikzpicture}[scale=0.5]
			\draw[xstep=1cm, ystep=1cm, line width=0.02cm,black!70!white] (0,0) grid (4,3);
		\end{tikzpicture}
	\end{center}
\end{lecon}

\begin{exercice}
	Effectuez les calculs suivants à la main.
	\begin{tasks}(4)
		\task $2+7+3$.
		\task $2 \times 3+7$.
		\task $2+3 \times 7$.
		\task $2 \times 3 \times7$.
		\task $(2+3) \times 7$.
		\task $2 \times (3+7)$.
		\task $2 \times 3+4 \times 5$.
		\task $2 \times (3+4) \times 5$.
		\task $2+ (3+4) \times 5$.
		\task $(2 +3\times 4) \times 5$.
		\task $2+3 \times (4+5)$.
		\task $(2+3) \times (4+5)$.
	\end{tasks}	
\end{exercice}

\begin{exercicecorrection}
	\begin{tasks}(3)
		\task $2+7+3=12$.
		\task $2 \times 3+7=13$.
		\task $2+3 \times 7=23$.
		\task $2 \times 3 \times7=42$.
		\task $(2+3) \times 7=35$.
		\task $2 \times (3+7)=20$.
		\task $2 \times 3+4 \times 5=26$.
		\task $2 \times (3+4) \times 5=70$.
		\task $2+ (3+4) \times 5=37$.
		\task $(2 +3\times 4) \times 5=70$.
		\task $2+3 \times (4+5)=29$.
		\task $(2+3) \times (4+5)=45$.
	\end{tasks}
\end{exercicecorrection}

\begin{lecon}
	Une expression littérale est une formule de calcul dans laquelle certains des nombres sont représentés par des lettres. \emph{\color{purple}Évaluer une expression littérale} c'est effectué le calcul indiqué par l'expression en remplaçant les lettres par des nombres.	
\end{lecon}

\begin{exercice}
	Évaluer la valeur de $f(x)$ pour la valeur $x$ proposée.	
	\begin{tasks}(2)
		\task $x=2$ et $f(x)=3x+1$.
		\task $x=-1$ et $f(x)=-2x+3$.
		\task $x=1$ et $f(x)=3(x+1)-7$.
		\task $x=-1$ et $f(x)=3 (1-x)$.
		\task $x=5$ et $f(x)=6x-8x+12$.
		\task $x=6$ et $f(x)=x^2+1$.
		\task $x=2$ et $f(x)=3x^2-2x+5$.
		\task $x=-2$ et $f(x)=x^2+7$.
		\task $x=-3$ et $f(x)=4-x^2$.
		\task $x=5$ et $f(x)=2-3x^2+x$.
	\end{tasks}
\end{exercice}

\begin{exercicecorrection}
	\begin{tasks}(2)
		\task $f(2)=3\times 2+1=7$.
		\task $f(-1)=-2\times(-1)+3=5$.
		\task $f(1)=3(1+1)-7=-1$.
		\task $f(-1)=3 (1-(-1))=6$.
		\task $f(5)=6\times 5-8\times 5+12=2$.
		\task $f(6)=6^2+1=37$.
		\task $f(2)=3\times 2^2-2\times 2+5=13$.
		\task $f(-2)=(-2)^2+7=11$.
		\task $f(-3)=4-(-3)^2=-5$.
		\task $f(5)=2-3\times 5^2+5=-68$.
	\end{tasks}
\end{exercicecorrection}

\begin{lecon}
	Une équation est une égalité comportant des expressions littérales. \emph{\color{purple}Vérifier si un nombre $a$ est solution d'une équation} consiste à évaluer les expressions littérales avec le nombre $a$ est vérifier si on a, ou pas, l'égalité.
\end{lecon}

\begin{exercice}
	Déterminez si le nombre $a$ est solution de l'équation $(E)$.
	\begin{tasks}(2)
		\task $a=2$ et $(E):\ x-3=-1$.
		\task $a=1$ et $(E):\ x-1=0$.
		\task $a=3$ et $(E):\ 2x+3=9$.
		\task $a=-2$ et $(E):\ x^2+4=0$.
		\task $a=-3$ et $(E):\ 2x^2-16=2$.
		\task $a=25$ et $(E):\ 13x-300=25$.
		\task $a=2$ et $(E):\ (x-2)(2x-4)=0$.
	\end{tasks}
\end{exercice}

\begin{exercicecorrection}
	\begin{tasks}(4)
		\task Oui.
		\task Oui.
		\task Oui.
		\task Non.
		\task Oui.
		\task Oui.
		\task Oui.
	\end{tasks}
\end{exercicecorrection}

\begin{lecon}
	En mathématique on essaie autant que possible de n'écrire que ce qui est indispensable: aucune fioriture. Donnez l'écriture la plus simple d'une expression s'appelle \emph{\color{purple}simplifier}.
\end{lecon}

\begin{exercice}
	Dans les expressions suivantes supprimez les parenthèses inutiles.
	\begin{tasks}(2)
		\task $\left( (4 \times 9)+(3 \times 5) \right)$.
		\task $(3+5) \times (5 \times 9)$.
		\task $(3+5)+(5 \times9)$.
		\task $\left( 5-(3+1) \right)$.
		\task $(2 \times 10)+\left( (10 \times 15)+(15 \times 20) \right)$.
		\task $\left( (9\div8) \times 5+(8 \times 7) \right)$.
		\task $2 \times \left( 3 +(5 \times 4) \right)$.
		\task $\left( 2 \times \left( 3 \times \left( 5 \times (6+7) \right)\right)\right)$.
	\end{tasks}	
\end{exercice}

\begin{exercicecorrection}
	\begin{tasks}(2)
		\task $4 \times 9+3 \times 5$.
		\task $(3+5) \times 5 \times 9$.
		\task $3+5+5 \times9$.
		\task $ 5-(3+1)$.
		\task $2 \times 10+10 \times 15+15 \times 20$.
		\task $ 9\div8 \times 5+8 \times 7 $.
		\task $2 \times \left( 3 +5 \times 4 \right)$.
		\task $2 \times 3 \times  5 \times (6+7) $.
	\end{tasks}	
\end{exercicecorrection}

\begin{exercice}
	Simplifiez les écritures suivantes.
	\begin{tasks}(4)
		\task $2 \times a$.
		\task $a \times 7$.
		\task $a \times b \times 2$.
		\task $a \times 2 \times 3$.
		\task $a \times 2b$.
		\task $2a \times 3b$.
		\task $2 \times a \times a$.
		\task $a \times b \times 3$.
		\task $5 \times 2ab$.
		\task $3a \times 5b$.
		\task $a \times 5 \times 2ab$.
		\task $3t \times 2,5t$.
	\end{tasks}
\end{exercice}

\begin{exercicecorrection}
	\begin{tasks}(3)
		\task $2 a$.
		\task $7a$.
		\task $2ab$.
		\task $6a$.
		\task $2ab$.
		\task $6ab$.
		\task $2a^2$.
		\task $3ab$.
		\task $10ab$.
		\task $15ab$.
		\task $10a^2b$.
		\task $7,5t^2$.
	\end{tasks}	
\end{exercicecorrection}

\begin{lecon}
	Dans certaines situations on préfèrera avoir une addition qu'une multiplication ou le contraire. Pour passer de l'un à l'autre on développe et on factorise. Mais pour cela il faut ête capable de reconnaître le calcul auquel on a à faire. Les différences peuvent être confondues avec les sommes et les quotients avec les produits.
\end{lecon}

\begin{exercice}
	Dites si le calcul est un produit, un quotient, une différence ou une somme. Par exemple $2x+3$ est une somme car la dernière opération effectuée (en respectant les priorités opératoires) est une addition.	
	\begin{tasks}(3)
		\task $2x$.
		\task $x+4$.
		\task $7-x$.
		\task $\dfrac{x}{12}$.
		\task $2+3 \times 7$.
		\task $3y+4x$.
		\task $\dfrac{3+x}{2}$.
		\task $\dfrac{x}{2+y}-4$.
		\task $(3x+y)\times 4+\dfrac{1}{x}$.
		\task $(3x+1)(4-2x)$.
		\task $\dfrac{(x+1)x}{2x^2+1}$.
		\task $(2x-7)^2$.
		\task $(3-2x)^2-4$.
		\task $x^2-\alpha^2$.
		\task $3x^2+x$.
		\task $x \times \dfrac{2}{3+x}$.
		\task $x^2+3x+4$.
		\task $3(x-2)^2+1$.
	\end{tasks}
\end{exercice}

\begin{exercicecorrection}
	\begin{tasks}(3)
		\task Produit.
		\task Somme.
		\task Différence.
		\task Quotient.
		\task Somme.
		\task Somme.
		\task Quotient.
		\task Différence.
		\task Somme.
		\task Produit.
		\task Quotient.
		\task Produit.
		\task Différence.
		\task Différence.
		\task Somme.
		\task Produit.
		\task Somme.
		\task Somme.
	\end{tasks}
\end{exercicecorrection}

\begin{lecon}
	Lorsqu'on travail, sans calculette, avec une fraction il faut autant que possible utiliser son écriture avec les plus petits nombres: la forme irrédutible.
\end{lecon}

\begin{exercice}
	Donnez la forme irréductible des fractions suivantes. Par exemple: $\dfrac{42}{70}=\dfrac{2\times 3 \times 7}{2 \times 5 \times 7}=\dfrac{3}{5}$.
	\begin{tasks}(4)
		\task $\dfrac{27}{18}$.
		\task $\dfrac{35}{98}$.
		\task $\dfrac{66}{42}$.
		\task $\dfrac{26}{52}$.
		\task $\dfrac{17}{11}$.
		\task $\dfrac{28}{56}$.
		\task $\dfrac{24}{36}$.
		\task $\dfrac{180}{200}$.
		\task $\dfrac{112}{64}$.
		\task $\dfrac{198}{462}$.
		\task $\dfrac{195}{78}$.
		\task $\dfrac{340}{210}$.
	\end{tasks}
\end{exercice}

\begin{exercicecorrection}
	\begin{tasks}(3)
		\task $\frac{27}{18}=\frac{3^3}{2 \times 3^2}=\frac{3}{2}$.
		\task $\frac{35}{98}=\frac{5\times 7}{2 \times 7^2}=\frac{5}{14}$.
		\task $\frac{66}{42}=\frac{2 \times 3 \times 11}{2 \times 3 \times 7}=\frac{11}{7}$.
		\task $\frac{26}{52}=\frac{2 \times 13}{2^2 \times 13}=\frac{1}{2}$.
		\task $\frac{17}{11}$.
		\task $\frac{28}{56}=\frac{2^2 \times 7}{2^3 \times 7}=\frac{1}{2}$.
		\task $\frac{24}{36}= \frac{2^3 \times 3}{2^2 \times 3^2}= \frac{2}{3}$.
		\task $\frac{180}{200}=\frac{2^2 \times 3^2 \times 5}{2^3 \times 5^2}=\frac{9}{10}$.
		\task $\frac{112}{64}=\frac{2^4 \times 7}{2^6}=\frac{7}{4}$.
		\task $\frac{198}{462}=\frac{2 \times 3^2 \times 11}{2 \times 3 \times 7 \times 11}=\frac{3}{7}$.
		\task $\frac{195}{78}=\frac{5}{2}$.
		\task $\frac{340}{210}=\frac{34}{21}$.
	\end{tasks}
\end{exercicecorrection}

\begin{lecon}
	Rappel des règles de calcul sur les fractions.
	\begin{enumerate}[$\bullet$]
		\setlength{\parskip}{0pt}
		\setlength{\itemsep}{0pt}
		\item Pour additionner ou soustraire des fractions il faut absolument qu'elles soient au même dénominateur. Si c'est le cas on additionne ou soustrait uniquement les numérateurs.		
		\item Pour le produit de deux fractions il suffit de diviser le produit des numérateurs par le produit des dénominateurs.		
		\item Pour faire un quotient (division) de fractions il suffit de faire le produit de la fraction au numérateur par l'inverse de la fraction au dénominateur.		
	\end{enumerate}		
\end{lecon}

\begin{exercice}
	Calculez à la main et donnez le résultat sous forme d'une fraction irréductible.
	\begin{tasks}(4)
		\task $\dfrac{13}{7}+ \dfrac{18}{7}$.
		\task $\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{7}$.
		\task $\dfrac{4}{3}+17$
		\task $\dfrac{28}{4} -\dfrac{32}{12}$.
		\task $\dfrac{4}{6} \times \dfrac{12}{32}$.
		\task $\dfrac{1}{2} \times 248$.
		\task $\dfrac{3 \times 28}{280}$.
		\task $\dfrac{13}{2} \times \dfrac{6}{11}$.
		\task $\dfrac{23}{17} \times \dfrac{3}{4}$.
		\task $\dfrac{\dfrac{2}{25}}{\dfrac{12}{35}}$.
		\task $\dfrac{\dfrac{12}{3}}{\dfrac{1}{4}}$.
		\task $\dfrac{\dfrac{2+3}{4}}{\dfrac{8}{2+1}}$.
		\task $\dfrac{1}{2} \left( 1+\dfrac{3}{11} \right)$.
		\task $\dfrac{3}{7}+3+\dfrac{1}{4} \times 28$.
		\task $-\dfrac{3}{7}+\dfrac{5}{14} \times 2$.
		\task $\dfrac{2}{9}-\dfrac{1}{9}\times \dfrac{3}{2}$.
		\task $3 \times \dfrac{1}{3}+14$.
		\task $\dfrac{88}{288}+3$.
		\task $1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+ \dfrac{1}{4}$.
		\task $\left( \dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4} \right)^2$.
	\end{tasks}
\end{exercice}

\begin{exercicecorrection}
	\begin{tasks}(2)
		\task $\frac{13}{7}+ \frac{18}{7}=\frac{31}{7}$.
		\task $\frac{1}{3}+\frac{2}{7}=\frac{13}{21}$.
		\task $\frac{4}{3}+17=\frac{55}{3}$
		\task $\frac{28}{4} -\frac{32}{12}=\frac{52}{12}=\frac{13}{3}$.
		\task $\frac{4}{6} \times \frac{12}{32}=\frac{1}{4}$.
		\task $\frac{1}{2} \times 248=124$.
		\task $\frac{3 \times 28}{280}=\frac{3}{10}$.
		\task $\frac{13}{2} \times \frac{6}{11}=\frac{39}{11}$.
		\task $\frac{23}{17} \times \frac{3}{4}=\frac{69}{61}$.
		\task $\frac{\frac{2}{25}}{\frac{12}{35}}=\frac{7}{30}$.
		\task $\frac{\frac{12}{3}}{\frac{1}{4}}= 16$.
		\task $\frac{\frac{2+3}{4}}{\frac{8}{2+1}}=\frac{10}{3}$.
		\task $\frac{1}{2} \left( 1+\frac{3}{11} \right)=\frac{7}{11}$.
		\task $\frac{3}{7}+3+\frac{1}{4} \times 28=\frac{73}{7}$.
		\task $-\frac{3}{7}+\frac{5}{14} \times 2=\frac{2}{7}$.
		\task $\frac{2}{9}-\frac{1}{9}\times \frac{3}{2}=\frac{1}{18}$.
		\task $3 \times \frac{1}{3}+14=15$.
		\task $\frac{88}{288}+3=\frac{119}{36}$.
		\task $1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+ \frac{1}{4}=\frac{25}{12}$.
		\task $\left( \frac{1}{3}+\frac{1}{4} \right)^2= \frac{49}{144}$.
	\end{tasks}
\end{exercicecorrection}

\begin{exercice}
	Calculez.	
	\begin{tasks}(5)
		\task $3^2$.
		\task $2^3$.
		\task $\left( 2^2 \right)^3$.
		\task $\left( -5 \right)^2$.
		\task $0^{15}$.
		\task $(-1)^{18}$.
		\task $\left(-1 \right)^{13}$.
		\task $(-18)^3$.
		\task $1^{13}$.
		\task $4^2$.
		\task $2^{5}$.
		\task $0,1^{-1}$.
		\task $9^0$.
		\task $\dfrac{3^5}{3^2}$.
		\task $\dfrac{2^4}{2^{11}}$.
		\task $\dfrac{7^{11}}{7^{11}}$.
		\task $\dfrac{6^2}{6^0}$.
		\task $\dfrac{9}{9^3}$.
		\task $7^5 \times 7^{-3}$.
		\task $9^2 \times 9$.
		\task $10^6 \times 10^7$.
		\task $2^{-4} \times 2 ^{-1}$.
		\task $5^8 \times 5 ^{10}$.
	\end{tasks}
\end{exercice}

\begin{exercicecorrection}
	\begin{tasks}(5)
		\task $3^2=9$.
		\task $2^3=8$.
		\task $\left( 2^2 \right)^3=64$.
		\task $\left( -5 \right)^2=25$.
		\task $0^{15}=0$.
		\task $(-1)^{18}=1$.
		\task $\left(-1 \right)^{13}=-1$.
		\task $(-18)^3=5832$.
		\task $1^{13}=1$.
		\task $4^2=16$.
		\task $2^{5}=32$.
		\task $0,1^{-1}=10$.
		\task $9^0=1$.
		\task $\frac{3^5}{3^2}=9$.
		\task $\frac{2^4}{2^{11}}=\frac{1}{128}$.
		\task $\frac{7^{11}}{7^{11}}=1$.
		\task $\frac{6^2}{6^0}=36$.
		\task $\frac{9}{9^3}=\frac{1}{81}$.
		\task $7^5 \times 7^{-3}=7^2$.
		\task $9^2 \times 9=729$.
		\task $10^6 \times 10^7=10^{13}$.
		\task $2^{-4} \times 2 ^{-1}=\frac{1}{32}$.
		\task $5^8 \times 5 ^{10}=5^{18}$.
	\end{tasks}	
\end{exercicecorrection}

\begin{exercice}
	Écrivez sous forme d'une seule fraction.
	\begin{tasks}(4)
		\task $\left( \dfrac{2}{3} \right)^3$. 
		\task $\left( \dfrac{-5}{2} \right)^2$.
		\task $\left( \dfrac{6}{8} \right)^5$.
		\task $\left( \dfrac{1}{7} \right) ^{3}$.
	\end{tasks}	
\end{exercice}

\begin{exercicecorrection}
	\begin{tasks}(2)
		\task $\left( \dfrac{2}{3} \right)^3=\dfrac{8}{27}$. 
		\task $\left( \dfrac{-5}{2} \right)^2=\dfrac{25}{4}$.
		\task $\left( \dfrac{6}{8} \right)^5=\dfrac{6^5}{8^5}$.
		\task $\left( \dfrac{1}{7} \right) ^{3}=\dfrac{1}{343}$.
	\end{tasks}
\end{exercicecorrection}

\begin{lecon}
	L'écriture scientifique est importante pour les valeur approchées et la détermination des ordres de grandeur chers aux physiciens.
\end{lecon}

\begin{exercice}
	Donnez la notation scientifique des nombres suivants.
	\begin{tasks}(3)
		\task $\np{1985}$.
		\task $\np{314159} \times 10^{-5}$.
		\task $12$ milliards.
		\task $7,3 \times 10^{4}$.
		\task $52$.
		\task $320$ millions.
		\task $\np{91000}$.
		\task $0,15 \times 10^{-7}$.
		\task $0,013 \times 10^{-4}$.
		\task $2 .10^3\times 5. 10^2$.
		\task $7.10^5 \times 11.10^{-2}$.
		\task $\frac{4}{3} \times 3,141 \times \left( 10^{-1} \right)^3$.
		\task $6,02.10^{23} \times 238$.
		\task $-1,602 \times 10^{-19} \times 37$.
		\task $\left( 4,1 \times 10^{-3} \right)^2$.
		\task $\left(5.10^{-6} \right)^2 \times 3.10^{-6}$.
		\task $\left( 8.10^{-4} \right)^3 \times 2^{15}$.
	\end{tasks}	
\end{exercice}

\begin{exercicecorrection}
	\begin{tasks}(2)
		\task $\np{1985}=1,985 \times 10^3$.
		\task $\np{314159} \times 10^{-5}=3,14159$.
		\task $12$ milliards $= 1,2 \times 10^{10}$.
		\task $7,3 \times 10^{4}$.
		\task $52=5,2  \times 10$.
		\task $320$ millions $= 3,2 \times 10^8$.
		\task $\np{91000}=9,1 \times 10^4$.
		\task $0,15 \times 10^{-7}=1,5 \times 10^{-8}$.
		\task $0,013 \times 10^{-4}=1,3 \times 10^{-6}$.
		\task $2 .10^3\times 5. 10^2=1 \times 10^6$.
		\task $7.10^5 \times 11.10^{-2}=7,7 \times 10^4$.
		\task $\frac{4}{3} \times 3,141 \times \left( 10^{-1} \right)^3$.
		\task $6,02.10^{23} \times 238=1,43276 \times 10^{26}$.
		\task $-1,602 \times 10^{-19} \times 37=5,9274 \times 10^{-18}$.
		\task $\left( 4,1 \times 10^{-3} \right)^2=1681 \times 10^{-5}$.
		\task $\left(5.10^{-6} \right)^2 \times 3.10^{-6}=7,5 \times 10^{-17}$.
		\task $\left( 8.10^{-4} \right)^3 \times 2.10^{15}=1,024 \times 10^6$.
	\end{tasks}
\end{exercicecorrection}

\begin{lecon}
	Dans la mesure ou les calculs manuel et mental revienne au goût du jour rappelons certaines choses: les multiplications par $25$ se font en regroupant les $25$ par $4$, les divisions par $4$ se font en divisant deux fois par $2$, et cetera.
\end{lecon}

\begin{exercice}
	Multiplier par $5$ c'est multiplier par $10$ puis diviser par $2$. Calculez les produits suivants.
	\begin{tasks}(4)
		\task $23 \times 5$.
		\task $34 \times 5$.
		\task $37 \times 5$.
		\task $39 \times 5$.
		\task $47 \times 5$.
		\task $51 \times 5$.
		\task $67 \times 5$.
		\task $63 \times 5$.
		\task $87 \times 5$.
		\task $93 \times 5$.
	\end{tasks}	
\end{exercice}

\begin{exercicecorrection}
	\begin{tasks}(4)
		\task $23 \times 5=115$.
		\task $34 \times 5=170$.
		\task $37 \times 5=185$.
		\task $39 \times 5=195$.
		\task $47 \times 5=235$.
		\task $51 \times 5=255$.
		\task $67 \times 5=335$.
		\task $63 \times 5=315$.
		\task $87 \times 5=435$.
		\task $93 \times 5=465$.
	\end{tasks}	
\end{exercicecorrection}

\end{document}

\section{Modèles.}

\setlength{\parskip}{0pt}
\setlength{\itemsep}{0pt}

\subsection{Graphique}

\begin{center}
\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
	\def\xY{-0.5};
	\def\yY{-0.5};
	\def\xZ{8.5};
	\def\yZ{7};
	\coordinate (Y) at (\xY,\yY);
	\coordinate (Z) at (\xZ,\yZ);
	\draw[xstep=0.1cm, ystep=0.1cm, line width=0.01cm,gray!50!white] (Y) grid (Z);
	\draw[xstep=1cm, ystep=1cm, line width=0.02cm,black!70!white] (Y) grid (Z);
	\draw (0,0)node[below left]{\small $0$};
	\foreach \x in {1, 2} \draw[thick](\x,0.1cm)--(\x,-0.1cm) node[below left]{\footnotesize  \pgfmathparse{\x }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
	\foreach \y in {1,2} \draw[thick](0.1cm,\y)--(-0.1cm,\y) node[below left]{\footnotesize  \pgfmathparse{\y }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
	\draw[ ->,very thick] (\xY, 0) -- (\xZ, 0) node[right]{$x$};
	\draw[ ->,very thick] (0, \yY) -- (0, \yZ) node[above]{$y$};
	\draw[blue, thick][samples=100,domain=0:7] plot(\x,{(\x +1)^2/exp(\x )});
	\draw[blue] (3,2) node[fill=white] {$\mathcal{C}_B$};
	\fill[color=gray , opacity=0.25] (-0.5, {(-(2/9)*((-0.5)*2)*(2*(-0.5))+(4/3)*(2*(-0.5))+4)/2})
	-- plot [domain=-0.5:2] (\x,{(-(2/9)*(\x*2)*(2*\x)+(4/3)*(2*\x)+4)/2})
	-- (2, {(-(2/9)*(2*2)*(2*2)+(4/3)*(2*2)+4)/2})
	-- (2,0) 
	--(-0.5,0)
	-- cycle;
	\draw[blue, thick] plot[smooth] coordinates {(-3,-1)(-2.5,-0.65)};
\end{tikzpicture}
\end{center}

Pour évaluer la fonction f en a avec tikz: \pgfmathparse{f(a)}\pgfmathresult

%Pour affecter la valeur a à la variable \x: \def\x{a}

\subsection{Graphique nouveau.}


\begin{center}

\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
	%extremites du graphique
	\def\xcoinbasgauche{-2};
	\def\xcoinhautdroit{4};
	\def\ycoinbasgauche{-4};
	\def\ycoinhautdroit{4};
	%Les deux grilles
	\draw[xstep=0.5cm, ystep=0.5cm, line width=0.01cm,gray!40!white] ({\xcoinbasgauche},{\ycoinbasgauche}) grid ({\xcoinhautdroit},{\ycoinhautdroit});
	\draw[xstep=1cm, ystep=1cm, line width=0.02cm,black!60!white]({\xcoinbasgauche},{\ycoinbasgauche}) grid ({\xcoinhautdroit},{\ycoinhautdroit});
	%Les deux axes
	\draw[ ->,thick,black] (\xcoinbasgauche, 0) -- (\xcoinhautdroit, 0) node[right]{$x$};
	\draw[ ->, thick,black] (0, \ycoinbasgauche) -- (0, \ycoinhautdroit) node[above]{$y$};
	%repere orthonorme
	\coordinate (O) at ({0},{0});
	\draw (O) node[below left] {$O$};
	\draw (O) node {$\bullet$};
	\coordinate (I) at ({1},{0});
	\draw (I) node[below left] {$I$};
	\draw (I) node {$\bullet$};
	\coordinate (J) at ({0},{1});
	\draw (J) node[below left] {$J$};
	\draw (J) node {$\bullet$};
	%Graduations
	\foreach \x in {1, 2} \draw[thick](\x,0.1cm)--(\x,-0.1cm) node[below]{\footnotesize  \pgfmathparse{\x }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
	\foreach \y in {1,2} \draw[thick](0.1cm,\y)--(-0.1cm,\y) node[left]{\footnotesize  \pgfmathparse{\y }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
	%fonction
	\draw[orange, thick][samples=100,domain=-1.2:3.2] plot({\x},{\x*\x*\x-3*\x*\x+2});
	%Points
	\foreach \a/\b in { -1/-2, 0/2, 1/0, 2/-2, 3/2} {\draw [red, thick] ({\a},{\b}) node{$\times$};}
	%Tangentes horizontales
	\def\longueurtangente{0.7};
	\foreach \a/\b in { 0/2, 2/-2}{ \draw[blue, thick][>=latex, <->] ({-\longueurtangente+\a}, {\b}) -- ({\longueurtangente+\a},{\b});}
	%Ligne définie par des points
	\draw[orange, thick] plot[smooth] coordinates {(-1,-1)(1,2)};
\end{tikzpicture}

\end{center}

\subsection{Rectangle en coin.}

\begin{tikzpicture}
\def\xangledroit{0};
\def\yangledroit{0};
\def\longueurangledroit{0.5};
\draw[fill=green!30,rotate around={{20}:({\xangledroit},{\yangledroit})}] ({\xangledroit},{\yangledroit}) rectangle ({\xangledroit+\longueurangledroit},{\yangledroit+\longueurangledroit});
\end{tikzpicture}

ou bien avec matrice rotation plus translation ici 45 degres et translation de vecteur (1,1).
\begin{tikzpicture}
\def\code{0.2};
\draw [cm={cos(-45) ,-sin(-45) ,sin(-45) ,cos(-45) ,(1,1)}]  ({-\code},{0}) -- ({0-\code},{0+\code}) -- (0,{0+\code});
\end{tikzpicture}

\subsection{Pavé droit.}

\begin{center}

\begin{tikzpicture}
	\def\longueur{5};
	\def\hauteur{3};
	\def\profondeur{2};
	\def\angledefuite{30};
	\def\coefficientmultiplicateur{0.8};
	\def\xA{0};
	\def\yA{0};
	%Création des points du bas.
	\coordinate (A) at ({\xA},{\yA});
	\coordinate (B) at ({\xA+\longueur},{\yA});
	\coordinate (C) at ({\xA+\longueur+\profondeur*cos(\angledefuite)},{\yA+\profondeur*sin(\angledefuite)});
	\coordinate (D) at ({\xA+\profondeur*cos(\angledefuite)},{\yA+\profondeur*sin(\angledefuite)});
	%Création des points du haut
	\coordinate (E) at ({\xA},{\yA+\hauteur});
	\coordinate (F) at ({\xA+\longueur},{\yA+\hauteur});
	\coordinate (G) at ({\xA+\longueur+\profondeur*cos(\angledefuite)},{\yA+\profondeur*sin(\angledefuite)+\hauteur});
	\coordinate (H) at ({\xA+\profondeur*cos(\angledefuite)},{\yA+\profondeur*sin(\angledefuite)+\hauteur});
	%Nom des points du bas dans le sens direct
	\draw (A) node [below left] {$A$};
	\draw (B) node [below right] {$B$};
	\draw (C) node [below right] {$C$};
	\draw (D) node [above left] {$D$};
	\draw (E) node [above left] {$E$};
	\draw (F) node [above] {$F$};
	\draw (G) node [above right] {$G$};
	\draw (H) node [above left] {$H$};
	%Les arêtes du bas
	\draw [] (A) -- (B);
	\draw [] (B) -- (C);
	\draw [dashed] (C) -- (D);
	\draw [dashed] (D) -- (A);
	%Les arêtes verticales
	\draw [] (A) -- (E);
	\draw [] (B) -- (F);
	\draw [] (C) -- (G);
	\draw [dashed] (D) -- (H);
	%Les arête du haut
	\draw [] (E) -- (F);
	\draw [] (F) -- (G);
	\draw [] (G) -- (H);
	\draw [] (H) -- (E);
\end{tikzpicture}

\end{center}

\subsection{Dessin.}

\begin{tikzpicture}
\coordinate (A) at (0,0);
\coordinate (B) at (5,-1);
\coordinate (F) at (6,0);
\coordinate (C) at (7,1);
\coordinate (D) at (2,2);
\coordinate (O) at (3.5,0.5);
\coordinate (S) at (3.5,6);
\coordinate (J) at (3.5,3.5);
\coordinate (K) at (3,4.666);
\draw (A) node {$\bullet$};
\draw (B)node {$\bullet$};
\draw (F)node {$\bullet$};
\draw (C)node {$\bullet$};
\draw (D)node {$\bullet$};
\draw (O)node {$\bullet$};
\draw (S)node {$\bullet$};
\draw (J)node {$\bullet$};
\draw (K)node {$\bullet$};
\draw (A)node[below]{$A$};
\draw (B)node[below right]{$B$};
\draw (F)node[right]{$F$};
\draw (C)node[right]{$C$};
\draw (D)node[above right]{$D$};
\draw (O)node[above right]{$O$};
\draw (S)node[above]{$S$};
\draw (J)node[above right]{$J$};
\draw (K)node[below right]{$K$};
\draw[blue, thick](A)--(B)--(C);
\draw[blue, thick,dashed](A)--(D)--(C);
\draw[blue, thick](A)--(S);
\draw[blue, thick](B)--(S);
\draw[blue, thick](C)--(S);
\draw[blue, thick,dashed](D)--(S);
\draw[blue, thick,dashed](O)--(S);
\draw[blue, thick](F)--(S);
\draw[blue, thick,dashed](A)--(C);
\draw[blue, thick,dashed](D)--(B);
\draw[blue, thick,dashed](B)--(J)--(C);
\fill[color=gray , opacity=0.05] (A)--(B)--(C)--(D)--cycle;	
\fill[color=gray , opacity=0.1] (B)--(C)--(S)--cycle;
\fill[color=gray , opacity=0.15] (A)--(D)--(C)--(S)--cycle;
\fill[color=gray , opacity=0.20] (B)--(C)--(J)--cycle;			
\end{tikzpicture}

\subsection{Arbre nouveau 2 niveau.}

\begin{center}
\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
	%Écarts entre entre racine et premier niveau
	\def\xA{2};
	%Nombre de nœuds du premiers niveau
	\def\noA{2};
	%Nombre de nœuds du deuxième niveau
	\def\noB{6};
	%Nombre de nœuds par embranchement du deuxième niveau
	\def\noBe{3};
	%Écarts entre nœuds du deuxième niveau
	\def\xB{2+\xA};
	\def\yB{1};
	%Racine
	\coordinate (O) at ({0},{-\yB/2});
	%Pour ne pas écrire les mots above et below
	\def\posA{above};
	\def\posB{below};
	%Position des nœuds du premier niveau
	%Dessin des nœuds branches du premier niveau 
	\foreach \nA/\A/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
		nA1/A1/1/$2^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA2/A2/2/$2^1$/$\np{2}$/\posB
	}{
		\coordinate (\A) at ({\xA},{\noB*\yB-(\noBe+1)/2*\yB-\noB*\yB/2-(\numero-1)*\yB*\noBe});
		\draw node (\nA) at (\A) {\contenu};
		\draw (O)--(\nA) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
	};
	%Position des nœuds, dessin des nœuds et des branches du deuxième niveau
	\foreach \nA/\nB/\B/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
		nA1/nB1/B1/1/$3^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA1/nB2/B2/2/$3^1$/$\np{2}$/\posB,
		nA1/nB3/B3/3/$3^2$/$\np{1}$/\posA,
		nA2/nB4/B4/4/$3^0$/$\np{2}$/\posB,
		nA2/nB5/B5/5/$3^1$/$\np{1}$/\posA,
		nA2/nB6/B6/6/$3^2$/$\np{2}$/\posB
	}{
		\coordinate (\B) at ({\xB},{(\noB-\numero)*\yB-\noB*\yB/2});
		\draw node (\nB) at (\B) {\contenu};
		\draw (\nA)--(\nB) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
	};
\end{tikzpicture}
\end{center}

\subsection{Arbre nouveau 3 niveaux.}

\begin{center}
\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
	%Écarts entre entre racine et premier niveau
	\def\xA{2};
	%Nombre de nœuds du premiers niveau
	\def\noA{3};
	%Nombre de nœuds du deuxième niveau
	\def\noB{6};
	%Nombre de nœuds par embranchement du deuxième niveau
	\def\noBe{2};
	%Écarts entre nœuds du deuxième niveau
	\def\xB{2+\xA};
	\def\yB{1};
	%Nombre de nœuds du troisième niveau
	\def\noC{12};
	%Nombre de nœuds par embranchement du troisième niveau
	\def\noCe{2};
	%Écarts entre nœuds du troisième niveau
	\def\xC{2+\xB};
	\def\yC{1};
	%Racine
	\coordinate (O) at ({0},{-\yB/2});
	%Pour ne pas écrire les mots above et below
	\def\posA{above};
	\def\posB{below};
	%Position des nœuds du premier niveau
	%Dessin des nœuds branches du premier niveau 
	\foreach \nA/\A/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
		nA1/A1/1/$2^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA2/A2/2/$2^1$/$\np{1}$/\posA,
		nA3/A3/3/$2^2$/$\np{1}$/\posB
	}{
		\coordinate (\A) at ({\xA},{\noC*\yC-(\noCe*\noBe+1)/2*\yC-\noC*\yC/2-(\numero-1)*\yC*\noBe*\noCe});
		\draw node (\nA) at (\A) {\contenu};
		\draw (O)--(\nA) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
	};
	%Position des nœuds, dessin des nœuds et des branches du deuxième niveau
	\foreach \nA/\nB/\B/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
		nA1/nB1/B1/1/$3^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA1/nB2/B2/2/$3^1$/$\np{1}$/\posB,
		nA2/nB3/B3/3/$3^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA2/nB4/B4/4/$3^1$/$\np{1}$/\posB,
		nA3/nB5/B5/5/$3^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA3/nB6/B6/6/$3^1$/$\np{1}$/\posB
	}{
		\coordinate (\B) at ({\xB},{\noC*\yC-(\noCe+1)/2*\yC-\noC*\yC/2-(\numero-1)*\yC*\noCe});
		\draw node (\nB) at (\B) {\contenu};
		\draw (\nA)--(\nB) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
	};
	
	%Position des nœuds, dessin des nœuds et des branches du troisième niveau
	\foreach \nB/\nC/\C/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
		nB1/nC1/C1/1/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB1/nC2/C2/2/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB2/nC3/C3/3/$5^1$/$\np{1}$/\posA,
		nB2/nC4/C4/4/$5^1$/$\np{1}$/\posA,
		nB3/nC5/C5/5/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB3/nC6/C6/6/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB4/nC7/C7/7/$5^1$/$\np{1}$/\posA,
		nB4/nC8/C8/8/$5^1$/$\np{1}$/\posA,
		nB5/nC9/C9/9/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB5/nC10/C10/10/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB6/nC11/C11/11/$5^1$/$\np{1}$/\posA,
		nB6/nC12/C12/12/$5^1$/$\np{1}$/\posA
	}{
		\coordinate (\C) at ({\xC},{(\noC-\numero)*\yC-\noC*\yC/2});
		\draw node (\nC) at (\C) {\contenu};
		\draw (\nB)--(\nC) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
	};
\end{tikzpicture}
\end{center}

\subsection{Arbre.}

\begin{center}
\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
	\coordinate (A1) at (4,3);
	\coordinate (A2) at (4,1);
	\coordinate (A3) at (4,-1);
	\coordinate (A4) at (4,-3);
	\coordinate (B1) at (2,2);
	\coordinate (B2) at (2,-2);
	\coordinate (C1) at (0,0);
	\draw node (A11) at (A1) {$1$};	
	\draw node (A12) at (A2) {$2$};
	\draw node (A13) at (A3) {$3$};
	\draw node (A14) at (A4) {$4$};
	\draw node (B11) at (B1) {$1$};
	\draw node (B12) at (B2) {$2$};
	\draw (B11)--(A11)node[midway,sloped,above]{\color{blue}$0,5$};
	\draw (B11)--(A12)node[midway,sloped,below]{\color{blue}$0,5$};
	\draw (B12)--(A13)node[midway,sloped,above]{\color{blue}$0,25$};
	\draw (B12)--(A14)node[midway,sloped,below]{\color{blue}$0,25$};
	\draw (C1)--(B11)node[midway,sloped,above]{\color{blue}$\frac{3}{8}$};
	\draw (C1)--(B12)node[midway,sloped,below]{\color{blue}$\frac{5}{8}$};
\end{tikzpicture}
\end{center}

\subsection{Arbre bis.}

\begin{center}

\begin{tikzpicture}[scale=0.5]
	%Création des nœuds
	\foreach \A/\ord/\n in {A1/7/1, A2/5/7, A3/3/1, A4/1/7, A5/-1/1, A6/-3/7, A7/-5/1, A8/-7/7} \node (\A) at (8,\ord){\n};
	\foreach \B/\ord/\n in {B1/6/1, B2/2/3, B3/-2/1, B4/-6/3} \node (\B) at (4,\ord) {\n};
	\foreach \C/\ord/\n in {C1/4/1, C2/-4/2} \node (\C) at (0,\ord) {\n};
	\foreach \D/\ord/\n in {D1/7/1, D2/5/7, D3/3/3, D4/1/21, D5/-1/2, D6/-3/14, D7/-5/6, D8/-7/42} \node (\D) at (12,\ord){\n};
	%Branches entre les nœuds
	\foreach \B/\A in {B1/A1, B1/A2, B2/A3, B2/A4, B3/A5, B3/A6, B4/A7, B4/A8} \draw (\B) -- (\A);
	\foreach \C/\B in {C1/B1, C1/B2, C2/B3, C2/B4} \draw (\C) -- (\B);
	\foreach \C in {C1, C2} \draw (-4,0) -- (\C);
\end{tikzpicture}

\end{center}

\subsection{Tab}

\begin{center}
\begin{tikzpicture}
	\tkzTabInit[lgt=1.6 , espcl=1.6, deltacl=0.5]{$x$ /0.8, $f'$ /0.8, $f$ /1.6}
	{$-\infty$ ,$1$, $+\infty$}
	\tkzTabLine{,+,d,+,}%
	\tkzTabVar {+/ $\mathrm{e}$, -D+ / $0$ / $+\infty$, - / $\mathrm{e}$ / }
\end{tikzpicture}
\end{center}

\subsection{Tab2.}

\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[lgt=1 , espcl=1.6]{$x$ /0.8, $C_M'$ /0.8, $C_M$ /2.4}
{$-\infty$ ,$-10$, $0$, $5$, $10$, $40$,  $+\infty$}
\tkzTabLine{,+,z,-,d,-,t,-,z,+,t,+,}%
\tkzTabVar {-/$-\infty$, +/$30$,-D+/$-\infty$ /$+\infty$,R/ /,-/$70$, R/ /, +/$+\infty$ }
\tkzTabVal[draw]{3}{5}{0.5}{}{$75$}
\tkzTabVal[draw]{5}{7}{0.5}{}{$\np{92,5}$}
\draw[fill=Red!80,opacity=0.2](M30) rectangle (M63);
\end{tikzpicture}

\subsection{Python}

\begin{center}
\begin{minipage}{5cm}
	\lstset{emph={fonction}, emphstyle=\color{red},
		emph={[2]variable1,variable2}, emphstyle={[2]\color{orange}}}
	\begin{lstlisting}{style=pythonstyle}
		def fonction(variable1):
		variable2=3
	\end{lstlisting}
\end{minipage}
\end{center}

\subsection{Bash}

%\begin{minipage}{5cm}
\begin{lstlisting}{style=bashstyle}
sudo apt update
sudo apt upgrade
\end{lstlisting}
\hfill {\tiny \href{http://unemainlavelautre.net/fichier.txt}{Pour copier-coller: clic droit, ouvrir dans une nouvelle fenêtre.}}
%\end{minipage}

\subsection{Pseudocode}

\begin{tabular}{|c|}
\hline
\begin{minipage}{8cm}
	\LinesNumbered
	\SetKw{entrer}{entrer}
	\SetKw{prend}{prend la valeur}
	\SetKw{afficher}{afficher}
	\begin{algorithm}[H]
		\SetAlgoLined
		\DontPrintSemicolon
		\entrer pi
		0\;
		\Tq{1}{
			2\;
			\eSi{3}{
				4\;
				5\;
			}{
				6\;
			}
		}
		
		\Pour{7}{
			\Si{8}{
				9\;
			}
		}
	\end{algorithm}
\end{minipage}
\\
\hline
\end{tabular}

\subsection{Tabularx}

Pour center dans une seule cellule \hfill avant et après le texte suffisent

\noindent
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2.5cm}|*{6}{>{\centering\arraybackslash}X|}}
\hline
Nombre affiché sur la face & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6
\\
\hline
\end{tabularx}

\subsection{Tableau sans une case et diagonale.}


\begin{tabular}{|*{7}{c|}}
\cline{2-7} \multicolumn{1}{c|}{}& Moyenne & Minimum & Quartile 1 & Médiane &	Quartile 3 & Maximum
\\
\hline
Série $T$ &	\backslashbox{$v_n$}{$u_n$}&	67&	70&	72&	74& 78
\\
\hline
Série $P$ &&&&&& 
\\
\hline
\end{tabular}

\subsection{Tableau ligne colonne.}

\begin{tabular}{|*{11}{c|}}
\hline
\multirow{2}*{Fournisseur} & \multicolumn{8}{c|}{Critères} & \multirow{2}*{Note globale} & \multirow{2}*{Classement}
\\
\cline{2-9}
& Sécurité &&&&&&&&&
\\
\hline
&  &&&&&&&&&
\\
\hline
\end{tabular}\\

\subsection{Retrait dans la marge.}

\hspace*{-1cm}

\subsection{Note dans la marge}

\marginpar{\color{red}$\heartsuit$}

\subsection{Notation modulo.}

$3 \equiv 1 \mod{2}$

\subsection{Diapositive.}

%Pour afficher la page en paysage il faut modifier
%\usepackage[a5paper,landscape]{article} %ACTIVER POUR A5
%\geometry{hscale=0.9,vscale=0.9,centering} %ACTIVER POUR A5

\pagecolor{cyan!25}

\begin{center}

\begin{tikzpicture}
	\coordinate (AA) at (-9,6.5);
	\node (AA) at (AA) {};
	\coordinate (BB) at (9,6.5);
	\node (BB) at (BB) {};
	\coordinate (CC) at (9,-6.5);
	\node (CC) at (CC) {};
	\coordinate (DD) at (-9,-6.5);
	\node (DD) at (DD) {};
	\draw (AA)--(BB)--(CC)--(DD)--(AA);
\end{tikzpicture}

\end{center}

\subsection{Binomiale.}

\begin{enumerate}[*]
\item Épreuve de Bernoulli.

\begin{enumerate}[$\bullet$]
	\item Expérience: lancer un dé.
	\item Succès: \og Obtenir $6$ \fg{}.
	\item Probabilité de succès: $p=\frac{1}{6}$.
\end{enumerate}

\item Schéma de Bernoulli.

L'épreuve de Bernoulli précédemment décrite est répétée à l'identique et de façon indépendante $n=3$ fois.

\item Loi binomiale.

$X$ compte le nombre de $6$ parmi les $3$ lancés, donc compte le nombre de succès donc: $X \hookrightarrow \mathscr{B}\left( 3, \frac{1}{6} \right)$.

\end{enumerate}

\subsection{Engrenages.}
\newcommand{\roue}[4]{% #1 = rayon, #2 = nombre de dents, #3 = X centre, #4 = Y centre
\foreach \i in {1,2,...,#2}
{
	\pgfmathparse{360*(\i-1)/#2}\let\angle\pgfmathresult
	
	\begin{scope}[shift={(#3,#4)}]
		\pgfmathparse{#1*cos(90+360/(#2*4))}\let\Ax\pgfmathresult 
		\pgfmathparse{#1*sin(90+360/(#2*4))}\let\Ay\pgfmathresult
		
		\pgfmathparse{#1*cos(90-360/(#2*4))}\let\Bx\pgfmathresult
		\pgfmathparse{#1*sin(90-360/(#2*4))}\let\By\pgfmathresult
		
		\pgfmathparse{4*#1*cos(90+360/(#2*8))/3}\let\Cx\pgfmathresult
		\pgfmathparse{4*#1*sin(90+360/(#2*8))/3}\let\Cy\pgfmathresult
		
		\pgfmathparse{4*#1*cos(90-360/(#2*8))/3}\let\Dx\pgfmathresult
		\pgfmathparse{4*#1*sin(90-360/(#2*8))/3}\let\Dy\pgfmathresult
		
		\pgfmathparse{90-360/(#2*4)}\let\a\pgfmathresult
		\pgfmathparse{90-1.5*360/(#2*2)}\let\b\pgfmathresult
		
		\draw[rotate=\angle] (\Ax,\Ay) to[bend left=15] (\Cx,\Cy) -- (\Dx,\Dy) to[bend left=15] (\Bx,\By) arc (\a:\b:#1cm); 
	\end{scope}
}
}

\begin{tikzpicture}
\roue{3}{20}{0}{0}
\roue{3}{16}{7.4}{2}
\end{tikzpicture}