07/09/2026 lundi.
Correction de la démonstration de la limite de la suite géométrique avec inégalités de Bernoulli.
Suites. VI. Théorème de la limite monotone. On considère la suite $(v_n)_{n\geqslant 0}$ définie par \[v_0=10 \qquad\text{et}\qquad v_{n+1}=\frac{1}{2}v_n+3 \] pour tout $n\in\mathbb{N}$. \begin{enumerate} \item Démontrez que pour tout $n\in\mathbb{N}$, \[ 6\leqslant v_{n+1}\leqslant v_n. \] \item Démontrez que $(v_n)_{n\in\mathbb{N}}$ est convergente et donnez un minorant de sa limite. \end{enumerate}. Si du temps de libre sujets de bac sur APMEP: Amérique du Nord jour 1 et le jour 2 aussi mais sans le calcul de la dérivée qui nécessite une fonction composée (peu être bien en introduction pour les rappels sur les études de fonctions) VII. Lever l'indétermination. 1) Quotient avec dénominateur convergeant vers 0. 2) Croissances comparées. 3) Somme différence avec forme indéterminée 4) Quotient d'infinis.
Étude de fonctions rappels sur des exemples.f(x)=x^3−3x^2−9x+5. $x \mathrm{e}^{-x}$. $\frac{\mathrm{e}^{x}+\mathrm{e}^{-x}}{x^2+1}$.
01/09/2026 mardi.
Correction de la démonstration de la limite de la suite géométrique avec inégalités de Bernoulli.
Suites. VI. Théorème de la limite monotone. Exemples 1 et 2: La suite $(u_n)_{n\geqslant 1}$ définie, quel que soit $n \geqslant 1$, par $u_n=\frac{2n+1}{n+3}$ est croissante et majorée (démontrable algébriquement) par $3$ donc elle converge vers un réel $\ell$ et $\ell \leqslant 3$. Nous verrons bientôt que sa limite n'est pas trois mais $2$. \item $(v_n)_{n\in\mathbb{N}}$ la suite définie par: $v_0=0,1$ et, pour tout entier naturel $n$, $v_{n+1}=1,6v_n-1,6v_n^2$. Nous avons déjà démontré par récurrence que $0\leqslant v_n \leqslant v_{n+1} \leqslant \frac{1}{2}$. Nous en déduisons que la suite et croissante et majorée par $\frac{1}{2}$, et donc, qu'elle converge vers un réels $\ell$ tel que $\ell \leqslant \frac{1}{2}$. Puis évaluation: Amérique du nord 2026 jour 1. Questions 2 a, b et c.
01/09/2026 mardi.
Les devoirs maison.
Suites. V. Opérations sur les limites. 3) suites convergentes et tendant vers $+\infty$. Évaluation: calculez les limites de suites.
Évaluation recherche démonstration. Travail éventuellement par deux. Limite de (qn), après démonstration par récurrence de l’inégalité de Bernoulli. On suppose - le résultat sur la comparaison de croissance connu - ainsi que la démonstration par récurrence les limites des suites puissances, - les opérations sur les limites, - les limiters de suites puissances mais pas les limites des suites géométriques. OLbjectif final: démontrer que si q>1 ALORS q^n tend vers $+\infty$ Objectif intermédiaire démontrer que pour tout $n \in \mathbb{N}$, $\mathscr{B}(n)$: \og $\color{red}\varheartsuit$ {\color{purple}pour tout nombre $x\geqslant 0$, $(1+x)^n \geqslant 1+nx$}.\fg{}
31/08/2026 lundi.
Suites. Correction de l'évaluation avec rédaction de l'hérédité en partant de la formule de récurrence définissant la suite. V. Opérations sur les limites. 2) suites tendant vers $+\infty$. Résultats et exemples. Évaluation: calculez les limites de suites.
27/08/2026 jeudi.
Suites. V. Opérations sur les limites. 1) suites convergentes. Résultats et exemples. Évaluation: calculez les limites de suites + justifier limite par comparaison.
Exrcices d'entrainement en devoirs maisons.
Suites. Exercices. Montrer une formule explicite par récurrence exemples. Évaluation: démontrer une formule explicite en déduire la limite de la suite.
25/08/2026 mardi.
Suites. III. Suite convergentes. Exemples de limites avec les écritures fractionnaires et les puissances négatives pour les deux types de suites (puissances et géométriques).
IV. Limites et comparaison. Théorèmes des gendarmes. Exemples.
Donnez les limites de suites + justifier limite par comparaison.
Suites. Exercices. Montrer une formule explicite par récurrence 2 exemples puis interrogation.
24/08/2026 lundi.
Raisonner par récurrence pour établir une propriété d’une suite. Interrogation de démonstration par récurrence sur l'exemple de la fonction affine 0,5x-1 et u0=2. Un exemple en guise de correction. Montrer une formule explicite par récurrence 2 exemples puis interrogation.
La suite (un) converge vers le nombre réel 𝓁 si tout intervalle ouvert contenant I contient toutes les valeurs un à partir d'un certain rang. Exemple de suite convergeant vers 0: puissance, inverse de racine carrée et géométrique.
20/08/2026 jeudi.
La suite (un) tend vers + ∞ si tout intervalle de la forme [A;+∞[ contient toutes les valeurs un à partir d'un certain rang. $n$, $n^2$, $n^3$, ..., $2^n$, $3^n$,$\left(\frac{5}{2}\right)^n$ une démonstration. Cas des suites croissantes non majorées. Démonstration. Suite tendant vers – ∞. Exemples. Évaluation: donner des exemples de suites tendant vers +\infty et -\infty, montrer que la suite $(3^n)$ est croissante et en admettant qu'elle n'est pas majorée déduisez-en sa limite.
Raisonner par récurrence pour établir une propriété d’une suite. Sur des exemples montrer des inégalités. Démonstration par récurrence.