15/09/2026 mardi.

• Évaluation fonction polynomiale de degré 3 + tangente. $2x^3+3x^2-12x+1$. Correction de l'évaluation.

• Exercice: probabilité, rappel de première avec rédactions typers. Deux exercices avec des arbres.

• Loi binomiale. À partir d'un arbre rappel sur les variables aléatoires. I Le schéma de Bernoulli. Sur trois exemples. II Loi binomiale. Résultats magiques avec formule du coefficient binomial. Exemples. Espérance, variance, écart-type. Exemples. Problème de seuil. Exercices d'annales de bac.

• Un devoir surveillé d'une heure de type bac est à prévoir pour le jeudi suivant.

• Entraînement sur les démonstrations d'affirmations.

14/09/2026 lundi.

• Correction éventuelle de la précédente évaluation.

• Étude de fonctions rappels sur des exemples. $x \mathrm{e}^{-x}$. $\frac{\mathrm{e}^{x}+\mathrm{e}^{-x}}{x^2+1}$. $\frac{x-2}{x+1}\mathrm{e}^{-x}

• Un devoir surveillé d'une heure de type bac est à prévoir pour le jeudi suivant.

10/09/2026 jeudi.

• Étude de fonctions rappels sur des exemples.f(x)=x^3−3x^2−9x+5.

• Un devoir surveillé d'une heure de type bac est à prévoir pour le mardi ou le jeudi suivant.

08/09/2026 mardi.

• Suites. Exercices Sujets de bac sur APMEP: Amérique du Nord jour 2 aussi mais sans le calcul de la dérivée qui nécessite une fonction composée (peut être bien en introduction pour les rappels sur les études de fonctions) à faire pour la fois d'après. Liens pour pronote: https://www.apmep.fr/IMG/pdf/Amerique_du_Nord_21_05_2026_DV-2.pdf Exercice 2 parties B et C à faire en travail hors classe. Point méthode: étude de signe: ajouter les exponentielles puis factorisation est expressions quotients. Correction du sujet de bac. Évaluation. On considère la suite $(v_n)_{n\geqslant 0}$ définie par v_0=10 et v_{n+1}=\frac{1}{2}v_n+3 pour tout $n\in\mathbb{N}$. \begin{enumerate} \item Démontrez que pour tout $n\in\mathbb{N}$, 6\leqslant v_{n+1}\leqslant v_n. \item Démontrez que $(v_n)_{n\in\mathbb{N}}$ est convergente et donnez un minorant de sa limite. \end{enumerate}.

07/09/2026 lundi.

• Correction de la démonstration de la limite de la suite géométrique avec inégalités de Bernoulli.

• Suites. VII. Lever l'indétermination. 1) Quotient avec dénominateur convergeant vers 0. 2) Croissances comparées. 3) Somme différence avec forme indéterminée 4) Quotient d'infinis. Exercices Sujets de bac sur APMEP: Amérique du Nord jour 2 aussi mais sans le calcul de la dérivée qui nécessite une fonction composée (peut être bien en introduction pour les rappels sur les études de fonctions) à faire pour la fois d'après. Liens pour pronote: https://www.apmep.fr/IMG/pdf/Amerique_du_Nord_21_05_2026_DV-2.pdf Exercice 2 parties B et C à faire en travail hors classe. Point méthode: étude de signe.

01/09/2026 mardi.

• Correction de la démonstration de la limite de la suite géométrique avec inégalités de Bernoulli.

• Suites. VI. Théorème de la limite monotone. Exemples 1 et 2: La suite $(u_n)_{n\geqslant 1}$ définie, quel que soit $n \geqslant 1$, par $u_n=\frac{2n+1}{n+3}$ est croissante et majorée (démontrable algébriquement) par $3$ donc elle converge vers un réel $\ell$ et $\ell \leqslant 3$. Nous verrons bientôt que sa limite n'est pas trois mais $2$. \item $(v_n)_{n\in\mathbb{N}}$ la suite définie par: $v_0=0,1$ et, pour tout entier naturel $n$, $v_{n+1}=1,6v_n-1,6v_n^2$. Nous avons déjà démontré par récurrence que $0\leqslant v_n \leqslant v_{n+1} \leqslant \frac{1}{2}$. Nous en déduisons que la suite et croissante et majorée par $\frac{1}{2}$, et donc, qu'elle converge vers un réels $\ell$ tel que $\ell \leqslant \frac{1}{2}$. Puis évaluation: Amérique du nord 2026 jour 1. Questions 2 a, b et c.

01/09/2026 mardi.

• Les devoirs maison.

• Suites. V. Opérations sur les limites. 3) suites convergentes et tendant vers $+\infty$. Évaluation: calculez les limites de suites.

• Évaluation recherche démonstration. Travail éventuellement par deux.  Limite de (qn), après démonstration par récurrence de l’inégalité de Bernoulli. On suppose - le résultat sur la comparaison de croissance connu - ainsi que la démonstration par récurrence les limites des suites puissances, - les opérations sur les limites, - les limiters de suites puissances mais pas les limites des suites géométriques. OLbjectif final: démontrer que si q>1 ALORS q^n tend vers $+\infty$ Objectif intermédiaire démontrer que pour tout $n \in \mathbb{N}$, $\mathscr{B}(n)$: \og $\color{red}\varheartsuit$ {\color{purple}pour tout nombre $x\geqslant 0$, $(1+x)^n \geqslant 1+nx$}.\fg{}

31/08/2026 lundi.

• Suites. Correction de l'évaluation avec rédaction de l'hérédité en partant de la formule de récurrence définissant la suite. V. Opérations sur les limites. 2) suites tendant vers $+\infty$. Résultats et exemples. Évaluation: calculez les limites de suites.

27/08/2026 jeudi.

• Suites. V. Opérations sur les limites. 1) suites convergentes. Résultats et exemples. Évaluation: calculez les limites de suites + justifier limite par comparaison.

• Exrcices d'entrainement en devoirs maisons.

• Suites. Exercices. Montrer une formule explicite par récurrence exemples. Évaluation: démontrer une formule explicite en déduire la limite de la suite.

25/08/2026 mardi.

• Suites. III. Suite convergentes. Exemples de limites avec les écritures fractionnaires et les puissances négatives pour les deux types de suites (puissances et géométriques).

• IV. Limites et comparaison. Théorèmes des gendarmes. Exemples.

• Donnez les limites de suites + justifier limite par comparaison.

• Suites. Exercices. Montrer une formule explicite par récurrence 2 exemples puis interrogation.

24/08/2026 lundi.

• Raisonner par récurrence pour établir une propriété d’une suite. Interrogation de démonstration par récurrence sur l'exemple de la fonction affine 0,5x-1 et u0=2. Un exemple en guise de correction. Montrer une formule explicite par récurrence 2 exemples puis interrogation.

• La suite (un) converge vers le nombre réel 𝓁 si tout intervalle ouvert contenant I contient toutes les valeurs un à partir d'un certain rang. Exemple de suite convergeant vers 0: puissance, inverse de racine carrée et géométrique.

20/08/2026 jeudi.

• La suite (un) tend vers + ∞ si tout intervalle de la forme [A;+∞[ contient toutes les valeurs un à partir d'un certain rang. $n$, $n^2$, $n^3$, ..., $2^n$, $3^n$,$\left(\frac{5}{2}\right)^n$ une démonstration. Cas des suites croissantes non majorées. Démonstration. Suite tendant vers – ∞. Exemples. Évaluation: donner des exemples de suites tendant vers +\infty et -\infty, montrer que la suite $(3^n)$ est croissante et en admettant qu'elle n'est pas majorée déduisez-en sa limite.

• Raisonner par récurrence pour établir une propriété d’une suite. Sur des exemples montrer des inégalités. Démonstration par récurrence.