%\documentclass{article} %DÉSACTIVER POUR A5
\documentclass[a5paper]{article} %ACTIVER POUR A5

%########
% Packages #
%########

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[french]{babel}

%######Affichage des maths
\DecimalMathComma %pour ne plus avoir d'espace après la virgule dans l'écriture décimale des nombres

\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb,amsthm}
\usepackage{mathrsfs}
\usepackage{amsopn}

\usepackage[np]{numprint}%écriture des nombres avec des espaces et en écriture scientifique

\usepackage{dsfont} %Pour faire le 1 double barre de la fonction caractérisitque dans un enironnement maths. \mathds{1}
%\usepackage{bbold} %Double barre mais en petit pour tout les nombres dans un enironnement maths.\mathbb{1}

%######Graphique
\usepackage[dvipsnames]{xcolor}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{pgf}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usetikzlibrary{shapes,arrows}

\usepackage{geometry} 
\geometry{hscale=0.85,vscale=0.85,centering}

%######Tableau
\usepackage{array} %pour centrer dans un tableau
\usepackage{colortbl} %pour colorier les cellules lignes colonnes d'un tableau: \rowcolor{}, \columncolor{}, \cellcolor{purple!25}
\usepackage{tabularx} %quelques amélioraions de l'environnement tabular
\usepackage{diagbox} %Pour faire une diagonale dans une case d'un tableau: \diagbox{bas gauche}{haut droit}
\usepackage{multirow} %fusionner des cellules horizontalement

%######Hyperliens dans les pdf

\usepackage[colorlinks=true,linkcolor=magenta,urlcolor=magenta]{hyperref}% Pour créer des liens à l'intérieur du pdf: \hyperlink{label}{texte du lien} permettra d'atteindre la cible identifiée par \hypertarget{label}{texte de la cible}. Les textes du lien et de la cible peuvent être vides.

%######Des symboles et images

\usepackage{marvosym} %Image de téléphone protable avec la commande \Mobilefone

\usepackage{fdsymbol} %Notamment le cœur plein: \varheartsuit

\usepackage{eurosym}%pour afficher le symbole euro

%######Vrac

\usepackage{enumerate}%énumération avec des lettres 
\usepackage{tasks}%Pour avoir une liste en ligne utiliser \begin{tasks}(2) (pour deux colonnes) et non pas enumerate puis \task et non pas \item 

\usepackage{stmaryrd}%pour faire des "intervalles" d'entiers \llbracket et \rrbracket

\usepackage{xlop}%poser les calculs en colonne: \opdiv[displayintermediary=nonzero,voperation=top,shiftdecimalsep=none]{27}{45}
\opset{decimalsepsymbol={,}}

\usepackage{verbatim}%pour utiliser commande \exclure et normalement pour faire l'affichage tel quel sans compiler le texte. 
%\usepackage{alltt}%Pour utiliser une commande latex dans un environnement verbatim il faut utiliser: alltt
%Pour écrire juste suelques mots en verbatim au milieu d'un phrase: \verb|quelques mots|

\usepackage{fancyhdr}

%######Algo

\usepackage{listings} % \begin{lstlisting} \end{lstlisting} affiche du code comme le fait le langage choisi. \lstset{language=Pascal} \lstset{language=Python} pour choisir le langage dans le document avant chaque programme ou avant le \begin{document} pour l'appliquer à tout le document. 
%\lstset{} permet d'indiquer toutes les options. Pas de caractère accentué (option lourdingue à rajouter) qui vont s'ppliquer pour toute la suite du document: \lstset{language=Python}
%Il espossible d'inclure un code python d'un fichier extérieur \lstinputlisting{source_filename.py}.
%Il est possible de définir une présentation personnalisé par un ensemble de configuration enregistré dans un fichier de style
\lstdefinestyle{pythonstyle}{
	language=Python,
	backgroundcolor=\color{gray!30},   
	commentstyle=\color{Plum},
	keywordstyle=\color{blue},
	numberstyle=\tiny\color{black},
	stringstyle=\color{ForestGreen},
	basicstyle=\ttfamily\color{black},
	breakatwhitespace=false,         
	breaklines=true,                 
	captionpos=b,                    
	keepspaces=true,                 
	numbers=none,                   
	numbersep=5pt,                  
	showspaces=false,                
	showstringspaces=false,
	showtabs=false,                  
	tabsize=1
}
\lstset{style=pythonstyle}

\lstdefinestyle{bashstyle}{
	language=bash,
	backgroundcolor=\color{black},   
	commentstyle=\color{white},
	keywordstyle=\color{magenta},
	numberstyle=\tiny\color{black},
	stringstyle=\color{white},
	basicstyle=\ttfamily\footnotesize\color{white},
	breakatwhitespace=false,         
	breaklines=true,                 
	captionpos=b,                    
	keepspaces=true,                
	numbers=left,                    
	numbersep=5pt,                  
	showspaces=false,                
	showstringspaces=false,
	showtabs=false,                  
	tabsize=1
}
%\lstset{style=bashstyle}

\usepackage[french]{algorithm2e}%pseudocode

\usepackage{scratch3}

%############### Formule developpée molécule chimie

\usepackage{chemfig}

%#####################
% Commande et environnement #
%#####################

\theoremstyle{plain}

%Pour redéfinir les commande section (changer la couleur centrer):
\usepackage{titlesec}
\titleformat{\section}[block]{\color{blue}\Large\bfseries\filcenter}{}{1em}{}
\titleformat{\subsection}[hang]{\color{purple}\large\bfseries}{\thesubsection}{1em}{}
\titleformat{\subsubsection}[hang]{\color{RoyalBlue} \bfseries}{\thesubsubsection}{1em}{}
\titleformat{\paragraph}[hang]{}{}{1em}{}

\renewcommand{\thesection}{{}}
\renewcommand{\thesubsection}{\color{purple}\Roman{subsection}}
\renewcommand{\thesubsubsection}{\color{RoyalBlue}\arabic{subsubsection}}

\newenvironment{correction}{\color{Brown}}{\medskip}

\newenvironment{sujet}{}{\medskip}

%environnement bareme
\newenvironment{bareme}{\color{RoyalBlue}\footnotesize \hfill }{\footnotesize \emph{~points}}

%environnement détais du barème
\newenvironment{details}{\color{RoyalBlue}\noindent ~\\}{~\\}

%environnement notabene
\newenvironment{notabene}{\color{PineGreen}\noindent ~\\}{~\\}

%environnement exemples
\newenvironment{exemples}{\color{blue} \medskip \noindent \underline{Exemples.}}{}

%environnement remarques
\newenvironment{remarques}{\medskip \noindent {\color{BlueViolet}\underline{Remarques.}}\color{BlueViolet}}{}

\newenvironment{lecon}{\color{black}}{}

\newenvironment{culturegenerale}{\color{Violet}}{}

%Pour redéfinir les environnements exercices et autres avec de la couleur
\newsavebox{\selvestebox}
\newenvironment{colbox}[1]
{\newcommand\colboxcolor{#1}%
	\begin{lrbox}{\selvestebox}%
		\begin{minipage}{\dimexpr\columnwidth-2\fboxsep\relax}}
		{\end{minipage}\end{lrbox}%
	\begin{center}
		\colorbox{\colboxcolor}{\usebox{\selvestebox}}
\end{center}}

%environnement exercice
\newcounter{Exercice}
\setcounter{Exercice}{1}
\newcounter{Exercicecorrection}
\newenvironment{exercice}[1]{ \setcounter{Exercicecorrection}{\theExercice} \color{black} \begin{colbox}{LimeGreen!30} \hfill \small {\color{OliveGreen}Exercice \theExercice. {\color{black}#1}} \hfill \addtocounter{Exercice}{1}}{ \end{colbox} }

%environnement exercicecorrection
\newenvironment{exercicecorrection}{\medskip \small \color{Brown} \noindent \underline{Correction de l'exercice \theExercicecorrection}
	
}{}

%environnement definition
\newcounter{Definition}
\setcounter{Definition}{1}
\newenvironment{definition}{\medskip \noindent {\color{orange}Définition \theDefinition} \addtocounter{Definition}{1} \newline \noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement théorème il est possible d'ajouter un titre de théorème en mettant entre accolade le titre après le begin{theoreme}
\newcounter{Theoreme}
\setcounter{Theoreme}{1}
\newenvironment{theoreme}[1]{\medskip \noindent {\color{purple}Théorème \theTheoreme #1} \addtocounter{Theoreme}{1} 
	
	\noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement proposition
\newcounter{Proposition}
\setcounter{Proposition}{1}
\newenvironment{proposition}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen}Proposition \theProposition #1} \addtocounter{Proposition}{1}
	
	\noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement propriété
\newcounter{Propriete}
\setcounter{Propriete}{1}
\newenvironment{propriété}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen}Propriété \thePropriete #1} \addtocounter{Propriete}{1}
	
	\noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement lemme
\newcounter{Lemme}
\setcounter{Lemme}{1}
\newenvironment{lemme}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen}Lemme \theLemme #1} \addtocounter{Lemme}{1}
	
	\noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement corollaire
\newcounter{Corollaire}
\setcounter{Corollaire}{1}
\newenvironment{corollaire}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen}Corollaire \theCorollaire #1} \addtocounter{Corollaire}{1} 
	
	\noindent \begin{tabular}{|m{12cm}|}\hline \\ }{\\ \hline \end{tabular}}

%environnement démonstration
\newcounter{Demonstration}
\setcounter{Demonstration}{1}
\newenvironment{preuve}[1]{\medskip \noindent {\color{PineGreen} Démonstration} \hfill #1 \addtocounter{Demonstration}{1} \color{violet} 
	
}{\hfill $\blacksquare$}

%environnement conclusion encadré et coloré
\newenvironment{conclusion}
{\color{PineGreen}\begin{tabular}{|c|}\hline \\ \begin{minipage}{0.85\linewidth} \begin{center} }
			{\end{center} \end{minipage} \\ \\ \hline \end{tabular} }

%Commande pour l'objectif et l'écrire en vert
\newcommand{\objectif}[1]{{\color{PineGreen}#1}
	
	\medskip}

%########################
%Test conditionnel pour l'affichage    #
%########################
\newif\ifs
%\strue%affiche la boite à trous
\sfalse%affiche la réponse

%Pour faire une case à trou complétable sur le pdf
\newcounter{Trous}
\setcounter{Trous}{1}
\newcommand{\trous}[2][3cm]{
	\ifs
	\begin{Form}
		\TextField[name=\theTrous ,bordercolor=,borderwidth=0, backgroundcolor=gray!20, align=1,  width=#1 ,height=0.2cm, bordersep=0,color=black] {}
	\end{Form}
	\xspace
	\else
	#2
	\fi
	\addtocounter{Trous}{1}
}

%#########################
%en tête puis pied de page
%#########################

\pagestyle{empty}
\pagestyle{fancy} 
\renewcommand{\headrulewidth}{0pt}%Pas de ligne horizontale en haut
\lhead[]{}%entre crochets pages paires entre accolades pages impaires
\chead[\small ]{\footnotesize \href{http://unemainlavelautre.net/0ieme.html}{Entraînement de terminale du 2022/09/12.} }% l left, c center, r right
\rhead[]{}
\lfoot[]{}
\cfoot[\small -\thepage -]{\small -\thepage -}
\rfoot[]{}

%############################
%les environnements qu'on affiche ou pas  #
%############################

\newcommand{\exclure}[1]{\renewenvironment{#1}{\begingroup\comment}{\endcomment\endgroup\ignorespaces}}

%Pour cours corrections
%\exclure{preuve} \exclure{exemples} \exclure{remarques} \exclure{corollaire} \exclure{lemme} \exclure{proposition} \exclure{theoreme} \exclure{culturegenerale} \exclure{definition} \exclure{lecon} \exclure{sujet} \exclure{notabene} \exclure{details} \exclure{bareme} \exclure{sujet} \exclure{correction}

%Pour cours exercices
%\exclure{preuve} \exclure{exemples} \exclure{remarques} \exclure{corollaire} \exclure{lemme} \exclure{proposition} \exclure{theoreme} \exclure{culturegenerale} \exclure{definition} \exclure{lecon} \exclure{exercicecorrection} \exclure{notabene} \exclure{details} \exclure{bareme} \exclure{sujet} \exclure{correction}

%Pour cours lecon
%\exclure{preuve} \exclure{exemples} \exclure{lecon} \exclure{exercice} \exclure{exercicecorrection} \exclure{notabene} \exclure{details} \exclure{bareme} \exclure{sujet} \exclure{correction}

%Pour cours intégrale
%\exclure{notabene} \exclure{details} \exclure{bareme} \exclure{sujet}

%Pour devoir surveillé sujet
%\exclure{preuve} \exclure{exemples} \exclure{remarques} \exclure{corollaire} \exclure{lemme} \exclure{proposition} \exclure{theoreme} \exclure{culturegenerale} \exclure{definition} \exclure{lecon} \exclure{exercicecorrection} \exclure{notabene} \exclure{details} \exclure{correction}

%Pour devoir surveillé correction
%\exclure{preuve} \exclure{exemples} \exclure{remarques} \exclure{corollaire} \exclure{lemme} \exclure{proposition} \exclure{theoreme} \exclure{culturegenerale} \exclure{definition} \exclure{lecon} \exclure{exercicecorrection} \exclure{notabene} \exclure{sujet}

%Pour devoir surveillé intégrale
\exclure{preuve} \exclure{exemples} \exclure{remarques} \exclure{corollaire} \exclure{lemme} \exclure{proposition} \exclure{theoreme} \exclure{culturegenerale} \exclure{definition} \exclure{lecon} \exclure{exercicecorrection} \exclure{notabene}

%###############################
%#Double numérotation des pages#
%###############################
%\pagenumbering{roman} %À mettre juste avant \begin{document}. DOnc simplement décommenter.
%\pagenumbering{arabic} %À copier décommenté 

\begin{document}

\section{Entraînement de terminale du 2022/09/12.}

\subsection*{Exercice 1.}

\subsubsection*{Partie A.}

\begin{sujet}
	
	Afin d’établir les liens entre le surpoids et l’alimentation, on interroge les enfants des écoles primaires d’une ville.
	
	L’enquête révèle que $60\ \%$ des enfants boivent $1$ boisson sucrée ou plus par jour.
	
	Parmi les enfants buvant $1$ boisson sucrée ou plus par jour, un enfant sur $8$ est en surpoids, contre seulement $8\ \%$ pour les enfants buvant moins d’une boisson sucrée par jour.
	
	On choisit un enfant au hasard parmi les enfants des écoles primaires de la ville et on considère les événements suivants:
	
	$B$: \og l’enfant boit $1$ boisson sucrée ou plus par jour\fg{},
	
	$S$: \og l’enfant est en surpoids\fg{}.
	
	les événements contraire de $B$ et de $S$ sont notés respectivement $\overline{B}$ et $\overline{S}$.
	
	Pour tous événements $A$ et $B$, avec $B$ un événement de probabilité non nulle, la probabilité de $A$ sachant $B$ est notée $\mathbb{P}_B(A)$.
		
\end{sujet}

\begin{enumerate}
	\item 
	
	\begin{sujet}
	
		Justifier que $\mathbb{P}_B(S) = 0,125$.
		
	\end{sujet}
	
	\begin{correction}
		
		\begin{details}
			
			\begin{itemize}
				\item Référence explicite à l'énoncé.
			\end{itemize}
			
		\end{details}
		
		\objectif{Justifions $\mathbb{P}_B(S)$.}
		
		D'après l'énoncé: $\mathbb{P}_B(S)=\frac{1}{8}$.
		
		Donc
		
		\begin{conclusion}
			
			$\mathbb{P}_B(S)=0,125$.
			
		\end{conclusion}
		
	\end{correction}
	
	\item 
	
	\begin{sujet}
		
		Représenter la situation par un arbre pondéré.
		
	\end{sujet}
	
	\begin{correction}
		
		\begin{details}
			
			\begin{itemize}
				\item Nombre de niveaux.
				\item Nombre de branches à chaque embranchement.
				\item Probabilités du premier niveau.
				\item Probabilité du second niveau.
			\end{itemize}
			
		\end{details}
		
		\begin{center}
			\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
			%Écarts entre entre racine et premier niveau
			\def\xA{2};
			%Nombre de nœuds du premiers niveau
			\def\noA{2};
			%Nombre de nœuds du deuxième niveau
			\def\noB{4};
			%Nombre de nœuds par embranchement du deuxième niveau
			\def\noBe{2};
			%Écarts entre nœuds du deuxième niveau
			\def\xB{2+\xA};
			\def\yB{1};
			%Racine
			\coordinate (O) at ({0},{-\yB/2});
			%Pour ne pas écrire les mots above et below
			\def\posA{above};
			\def\posB{below};
			%Position des nœuds du premier niveau
			%Dessin des nœuds branches du premier niveau 
			\foreach \nA/\A/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
				nA1/A1/1/$B$/$\np{0,6}$/\posA,
				nA2/A2/2/$\overline{B}$/$\np{0,4}$/\posB
			}{
				\coordinate (\A) at ({\xA},{\noB*\yB-(\noBe+1)/2*\yB-\noB*\yB/2-(\numero-1)*\yB*\noBe});
				\draw node (\nA) at (\A) {\contenu};
				\draw (O)--(\nA) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
			};
			%Position des nœuds, dessin des nœuds et des branches du deuxième niveau
			\foreach \nA/\nB/\B/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
				nA1/nB1/B1/1/$S$/$\np{0,125}$/\posA,
				nA1/nB2/B2/2/$\overline{S}$/$\np{0,875}$/\posB,
				nA2/nB3/B3/3/$S$/$\np{0,08}$/\posA,
				nA2/nB4/B4/4/$\overline{S}$/$\np{0,92}$/\posB
			}{
				\coordinate (\B) at ({\xB},{(\noB-\numero)*\yB-\noB*\yB/2});
				\draw node (\nB) at (\B) {\contenu};
				\draw (\nA)--(\nB) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
			};
			\end{tikzpicture}
		\end{center}
	
	\end{correction}
	
	\item 
	
	\begin{sujet}
		
		Calculer $\mathbb{P}(B\cap S)$.
		
	\end{sujet}
	
	
	\begin{correction}
		
		\begin{details}
			
			\begin{itemize}
				\item $1$ condition d'utilisation de la formule.
				
				\item $1$ nom de la formule.
				
				\item $1$ formule.
				
				\item $1$ substitution correcte dans la formule.
				
				\item $2$ réponse numérique.
				
			\end{itemize}
			
		\end{details}
		
		\objectif{Calculons $\mathbb{P}(B \cap S)$.}
		
		Puisque $\mathbb{P}(B)=0,6>0$, nous pouvons utiliser la formule des probabilités composées:
		
		\begin{align*}
			\mathbb{P}(S \cap B) &= \mathbb{P}(B) \times \mathbb{P}_B(S)\\
			&= 0,6 \times 0,125\\
			&= 0,075
		\end{align*}
		
		\begin{conclusion}
			
			$\mathbb{P}(B \cap S)= 0,075$.
			
		\end{conclusion}
		
	\end{correction}
	
	\item 
	
	\begin{sujet}
		
		Déterminer la probabilité que l’enfant soit en surpoids.
		
	\end{sujet}
	
	
	\begin{correction}
		
		\begin{details}
			
			\begin{itemize}
				\item $1$ condition d'utilisation de la formule.
				
				\item $1$ nom de la formule.
				
				\item $1$ formule correcte.
				
				\item $1$ substitution par les valeurs numériques correctes.
				
				\item $2$ réponse numérique.
				
			\end{itemize}
			
		\end{details}
		
		\objectif{Calculons $\mathbb{P}(S)$.}
		
		$\{ B , \overline{B} \}$ est un système complet d'événements, donc, d'après la formule des probabilités totales:
		
		\begin{align*}
			\mathbb{P}(S) &= \mathbb{P}(B \cap S) + \mathbb{P}(B \cap \overline{S})\\
			\intertext{D'après la question précédente et la formule des probabilités composées:}
			\mathbb{P}(B) &= 0,075 + \mathbb{P}(\overline{B}) \times \mathbb{P}_{\overline{B}}(S)\\
			&= 0,075 + 0,4 \times 0,08
		\end{align*}
		
		\begin{conclusion}
			
			$\mathbb{P}(S)=0,107$.
			
		\end{conclusion}
		
	\end{correction}
	
	\item 
	
	\begin{sujet}
		
		On a choisi un enfant en surpoids. Quelle est la probabilité qu’il boive $1$ boisson sucrée ou plus par jour? On arrondira le résultat au millième.
		
	\end{sujet}
	
	\begin{correction}
		
		\begin{details}
			
			\begin{itemize}
				\item Condition pour probabilité conditionnelle.
				
				\item Formule de la définition d'une probabilité conditionnelle.
				
				\item Substitution par les valeurs numériques dans la formule littérale.
				
				\item Valeur numérique correcte.
				
				\item Respect de la valeur approchée.
				
			\end{itemize}
			
		\end{details}
		
		\objectif{Calculons $\mathbb{P}_S(B)$.}
		
		$\mathbb{P}(S)>0$ donc, par définition de la probabilité composée:
		
		\begin{align*}
			\mathbb{P}_S(B) &= \frac{\mathbb{P}(S\cap B)}{\mathbb{P}(S)}\\
			&= \frac{0,075}{0,107}\\
			&\approx 0,7009\ \text{en tronquant à } 10^{-4}
		\end{align*}
		
		Enfin
		
		\begin{conclusion}
			
			$\mathbb{P}_S(B)\approx 0,701$.
			
		\end{conclusion}
		
	\end{correction}
	
\end{enumerate}

\subsubsection*{Partie B.}

\begin{sujet}
	
	Dans une ville on souhaite vérifier si les problème de surpoids sont liés à la consommation de boisson sucrée.
	
	On interroge $35$ enfants en surpoids dans des écoles et on note s'ils sont consommateurs de boissons sucrées ou pas. On admet que la probabilité, à l'échelle nationale, qu'un enfant en surpoids consomme $1$ boisson sucrée ou plus par jour est de $0,7$.
	
\end{sujet}

\begin{enumerate}
	\item 
	
	\begin{sujet}
		
		On note $X$ la variable aléatoire qui indique le nombre d'enfants, parmi les $35$ interrogés, qui consomment des boissons sucrées.
		
	\end{sujet}
	
	\begin{enumerate}
		\item 
		
		\begin{sujet}
			
			Justifier que $X$ suit une loi binomiale dont vous préciserez les paramètres.
			
		\end{sujet}
		
		\begin{correction}
			
			\begin{details}
				
				\begin{itemize}
					\item Choix épreuve.
					\item Choix succès.
					\item Probabilité du succès.
					\item Nombre de répétitions.
					\item Caractère indépendant des répétitions.
					\item Vérification que la variable aléatoire compte le nombre de succès.
					\item Phrase de conclusion.
				\end{itemize}
			
			\end{details}
			
			\objectif{Démontrons que $X$ suit une loi binomiale.}
			
			\medskip		
			\begin{enumerate}[*]
				\item Épreuve de Bernoulli.
					
				\begin{itemize}
					\item Épreuve: interroger un marmaille en surpoids.
					\item Succès: \og il consomme des boisons sucrées.\fg{}
					\item $p=0,7$.
				\end{itemize}
				
				\item Schéma de Bernoulli.
				
				Le choix de l'enfant étant répété $n=35$ fois à l'identique et de façon indépendante nous pouvons affirmer qu'il s'agit d'un schéma de Bernoulli.
				
				\item Variable aléatoire.
				
				La variable aléatoire $X$ compte le nombre de marmailles consommateurs de boissons sucrées parmi les $35$ interrogés, donc le nombre de succès de notre schéma de Bernoulli.
							
			\end{enumerate}
			
			\begin{conclusion}
				
				$X \hookrightarrow \mathscr{B}\left( 35;0,7 \right)$.
				
			\end{conclusion}
			
		\end{correction}
		
		\item 
		
		\begin{sujet}
			
			Calculer la probabilité que $3$ enfants parmi les $35$ consomment des boissons sucrées.
			
		\end{sujet}
		
		\begin{correction}
			
			\begin{details}
				
				\begin{itemize}
					\item Expression avec la variable aléatoire de l'événement.
					\item Justification de formule par référence à la loi de probabilité.
					\item Formule littérale.
					\item Formule après substitution numérique.
					\item 2 points. Résultat numérique.
				\end{itemize}
				
			\end{details}
			
			\objectif{Calculons $\mathbb{P}(X=3)$.}
			
			Puisque $X \hookrightarrow \mathscr{B}(35;0,7)$, pour $k\in \llbracket 0,35 \rrbracket$:
			
			\begin{align*}
				\mathbb{P}(X=k) &= \binom{n}{k} p^k(1-p)^{n-k}\\
				\mathbb{P}(X=3) &= \binom{35}{3} 0,7^3 \times (1-0,7)^{35-3} 
			\end{align*}
			
			\begin{conclusion}
				
				$\mathbb{P}(X=3) \approx 4,159 \times 10^{-14}$.
				
			\end{conclusion}
			
		\end{correction}
		
		\item 
		
		\begin{sujet}
			
			Calculer la probabilité qu'au moins $10$ des enfants consomment des boissons sucrées.
			
		\end{sujet}
		
		\begin{correction}
			
			\begin{details}
				
				\begin{itemize}
					\item Expression avec la variable aléatoire de l'événement.
					\item Utilisation correcte de la probabilité de l'événement contraire.
					\item Expression correcte avec la fonction de répartition.
					\item 2 points. Résultat numérique.
				\end{itemize}
				
			\end{details}
			
			\objectif{Calculons $\mathbb{P}(X\geqslant 10)$.}
			
			\begin{align*}
				\mathbb{P}(X\geqslant 10) &= 1 -\mathbb{P}\left( \overline{X\geqslant 10} \right)\\
				&= 1- \mathbb{P}(X<10)\\
				&= 1-\mathbb{P}(X \leqslant 9)
			\end{align*}
			
			Avec la calculatrice:
			
			\begin{conclusion}
				
				$\mathbb{P}(X\geqslant 10) \approx \np{0,99999991} \times 10^{-8}$.
				
			\end{conclusion}
			
		\end{correction}
		
		\item 
		
		\begin{sujet}
			
			Combien d'enfants consommateurs de boissons peut-on s'attendre à trouver dans le groupe des $35$?
			
		\end{sujet}
		
		\begin{correction}
			
			\begin{details}
				
				\begin{itemize}
					\item Utiliser l'espérance.
					\item Justifier la formule de l'espérance dans le cas de la loi binomiale.
					\item Formule de l'espérance (y compris inappropriée).
					\item Résultat numérique.
					\item Phrase de conclusion interprétative.
				\end{itemize}
				
			\end{details}
			
			\objectif{Calculons $\mathbb{E}(X)$.}
			
			Puisque $X \hookrightarrow \mathscr{B}(35;0,7)$
			
			\begin{align*}
				\mathbb{E}(X) &= np\\
				&= 35 \times 0,7
			\end{align*}
			
			\begin{conclusion}
				
				En recommençant un grand nombre de fois le choix des $35$ enfants on obtiendrait en moyenne $24,5$ consommateurs de boissons sucrées.
				
			\end{conclusion}
			
		\end{correction}
			
	\end{enumerate}
	
	\item 
	
	\begin{sujet}
		
		Afin de modifier leurs habitudes de consommation, la mairie prévoit d'offrir des boissons désaltérantes sans sucres aux enfants qui usent de boissons sucrées.
		
		Les boissons offertes représentent une dépense de $400\ \text{\euro}$ par enfant et par an.
		
		On note $Y$ la variable aléatoire correspondant au montant des dépenses de la mairie pour cette école.
		
	\end{sujet}
	
	\begin{enumerate}
		\item 
		
		\begin{sujet}
			
			Exprimer $Y$ en fonction de $X$.
			
		\end{sujet}
		
		\begin{correction}
			
			\begin{conclusion}
				
				$Y = 400X$.
				
			\end{conclusion}
			
		\end{correction}
		
		\item 
		
		\begin{sujet}
			
			Quel est le montant des dépenses que doit prévoir la mairie pour un tel groupe de $35$ enfants?
			
		\end{sujet}
		
		\begin{correction}
			
			\begin{details}
				
				\begin{itemize}
					\item Évoquer la linéarité de l'espérance.
					\item Bon calcul.
					\item Bon résultat.
				\end{itemize}
				
			\end{details}
			
			\objectif{Calculons $\mathbb{E}(Y)$.}
			
			\begin{align*}
				\mathbb{E}(Y) &= \mathbb{E}(400X)\\
				\intertext{Par linéarité de l'espérance:}
				\mathbb{E}(Y) &= 400 \mathbb{E}(X)\\
				&= 400 \times 24,5
			\end{align*}
			
			\begin{conclusion}
				
				$\mathbb{E}(Y)=9800$ euros.
				
			\end{conclusion}
			
		\end{correction}
		
	\end{enumerate}
	
\end{enumerate}

\subsection*{Exercice 2.}

\begin{enumerate}
	
	\item 
	
	\begin{sujet}
		
		Soit $(u_n)$ la suite définie par $u_0=2$ et , pour tout $n\in\mathbb{N}$, \[ u_{n+1}=2u_n+1. \]
		
		Démontrez par récurrence que, pour tout entier naturel $n$, \[ u_n=3 \times 2^n-1. \]
		
	\end{sujet}	
	
	\begin{correction}
		
		\begin{details}
			
			\begin{itemize}
				\item Annonce du procédé de démonstration.
				\item Choix de la proposition à démontrer.
				\item Mise en évidence de l'initialisation.
				\item Justification claire de l'égalité.
				\item Mise en évidence de l'hérédité.
				\item Choix d'un rang.
				\item Pose de l'hypothèse de récurrence.
				\item Utilisation de la formule de récurrence.
				\item Utilisation de l'hypothèse de récurrence.
				\item Démonstration de la véracité de $\mathscr{P}(n+1)$.
				\item Conclusion.
			\end{itemize}
			
		\end{details}
		
		\objectif{Démontrons par récurrence que $\mathscr{P}(n)$: \og $u_n=3 \times 2^n-1$ \fg{} est vraie pour tout $n \in \mathbb{N}$.}
		
		\begin{enumerate}[*]
			\item D'une part $u_0=2$, d'autre part $3 \times 2^0-1=2$ donc $\mathscr{P}(0)$ est vraie.
			
			\item Soit $n \in \mathbb{N}$.
			
			Supposons que $\mathscr{P}(n)$ est vraie et démontrons que $\mathscr{P}(n+1)$ l'est aussi.
			
			D'après la formule de récurrence définissant $(u_n)$:
			
			\begin{align*}
				u_{n+1} &= 2u_n+1\\
				\intertext{D'après lhypothèse de récurrence $u_n=3 \times 2^n-1$ donc en substituant:}
				u_{n+1} &= 2 \times \left( 3 \times 2^{n}-1 \right) +1\\
				&= 2 \times 3 \times 2^n-2 \times 1+1\\
				&= 3 \times 2^{n+1}-1
			\end{align*}
			
			Donc $\mathscr{P}(n+1)$ est vraie.
			
			\item Nous avons démontré par récurrence que
			
		\end{enumerate}
		
		\begin{conclusion}
			
			$\forall n\in \mathbb{N},\ u_n=3 \times 2 ^n-1$.
			
		\end{conclusion}
		
	\end{correction}
	
	\item 
	
	\begin{sujet}
		
		Soit $(v_n)$ la suite définie par $v_0=2$ et , pour tout $n\in\mathbb{N}$, \[ v_{n+1}=\frac{v_n}{4}+3. \]
		
		Démontrez par récurrence que  $(v_n)_{n\in\mathbb{N}}$ est majorée par $4$.
		
	\end{sujet}
		
	\begin{correction}
		
		\begin{details}
			
			\begin{itemize}
				\item Annonce du procédé de démonstration.
				\item Choix de la proposition à démontrer.
				\item Initialisation
				\item Utilisation de la formule de récurrence.
				\item Utilisation de l'hypothèse de récurrence.
				\item Justification des manipulations des inégalités.
			\end{itemize}
			
		\end{details}
		
		\objectif{Démontrons par récurrence que $\mathscr{Q}(n)$: \og $v_n\leqslant 4$ \fg{} est vraie pour tout $n \in \mathbb{N}$.}
		
		\begin{enumerate}[*]
			\item $v_0=2 \leqslant 4$ donc $\mathscr{Q}(0)$ est vraie.
			
			\item Soit $n \in \mathbb{N}$.
			
			Supposons que $\mathscr{Q}(n)$ est vraie et démontrons que $\mathscr{Q}(n+1)$ l'est aussi.
			
			D'après l'hypothèse de récurrence:
			
			\begin{align*}
				v_{n} &\leqslant 4
				\intertext{On en déduit:}
				\frac{v_{n}}{4} &\leqslant \frac{v_n}{4}\ \text{car } 4>0\\
				\frac{v_n}{4}+1 &\leqslant 1+3\\
				\intertext{D'après la formule de récurrecne définissant $(v_n)$:}
				v_{n+1} &\leqslant 4
			\end{align*}
			
			Donc $\mathscr{Q}(n+1)$ est vraie.
			
			\item Nous avons démontré par récurrence que
			
		\end{enumerate}
		
		\begin{conclusion}
			
			$\forall n\in \mathbb{N},\ v_n\leqslant 4$.
			
		\end{conclusion}
		
	\end{correction}
	
\end{enumerate}

\subsection*{Exercice 3.}

\begin{sujet}
	
	Étudiez les variations de $\displaystyle h:x \mapsto \frac{x\mathrm{e}^{x^2}}{x^2-1}$.
	
\end{sujet}

\end{document}

\section{Modèles.}

\subsection{Graphique}

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
	\def\xY{-0.5};
	\def\yY{-0.5};
	\def\xZ{8.5};
	\def\yZ{7};
	\coordinate (Y) at (\xY,\yY);
	\coordinate (Z) at (\xZ,\yZ);
	\draw[xstep=0.1cm, ystep=0.1cm, line width=0.01cm,gray!50!white] (Y) grid (Z);
	\draw[xstep=1cm, ystep=1cm, line width=0.02cm,black!70!white] (Y) grid (Z);
	\draw (0,0)node[below left,fill=white]{\small $0$};
	\foreach \x in {1, 2}	\draw[thick](\x,0.1cm)--(\x,-0.1cm) node[below,fill=white]{\footnotesize  \pgfmathparse{\x }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
	\foreach \y in {1,2}	\draw[thick](0.1cm,\y)--(-0.1cm,\y) node[left,fill=white]{\footnotesize  \pgfmathparse{\y }\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult}};
	\draw[ ->,very thick] (\xY, 0) -- (\xZ, 0) node[right]{$x$};
	\draw[ ->,very thick] (0, \yY) -- (0, \yZ) node[above]{$y$};
	\draw[blue, thick][samples=100,domain=0:7] plot(\x,{(\x +1)^2/exp(\x )});
	\draw[blue] (3,2) node[fill=white] {$\mathcal{C}_B$};
	\fill[color=gray , opacity=0.25] (-0.5, {(-(2/9)*((-0.5)*2)*(2*(-0.5))+(4/3)*(2*(-0.5))+4)/2})
	-- plot [domain=-0.5:2] (\x,{(-(2/9)*(\x*2)*(2*\x)+(4/3)*(2*\x)+4)/2})
	-- (2, {(-(2/9)*(2*2)*(2*2)+(4/3)*(2*2)+4)/2})
	-- (2,0) 
	--(-0.5,0)
	-- cycle;
	\draw[blue, thick] plot[smooth] coordinates {(-3,-1)(-2.5,-0.65)(-2,0)(-1.5,1)(-1,1.5)(-0.5,1.8)(0,2)(0.5,1.89)(1,1.6)(1.5,1.35)(2,1)(2.5,0.55)(3,0)(3.5,-0.9)(4,-1.5)(4.5,-1.82)(5,-2)};
	\end{tikzpicture}
\end{center}

Pour évaluer la fonction f en a avec tikz: \pgfmathparse{f(a)}\pgfmathresult

Pour affecter la valeur a à la variable \x: \def\x{a}

\subsection{Dessin.}

\begin{tikzpicture}
\coordinate (A) at (0,0);
\coordinate (B) at (5,-1);
\coordinate (F) at (6,0);
\coordinate (C) at (7,1);
\coordinate (D) at (2,2);
\coordinate (O) at (3.5,0.5);
\coordinate (S) at (3.5,6);
\coordinate (J) at (3.5,3.5);
\coordinate (K) at (3,4.666);
\draw (A) node {$\bullet$};
\draw (B)node {$\bullet$};
\draw (F)node {$\bullet$};
\draw (C)node {$\bullet$};
\draw (D)node {$\bullet$};
\draw (O)node {$\bullet$};
\draw (S)node {$\bullet$};
\draw (J)node {$\bullet$};
\draw (K)node {$\bullet$};
\draw (A)node[below]{$A$};
\draw (B)node[below right]{$B$};
\draw (F)node[right]{$F$};
\draw (C)node[right]{$C$};
\draw (D)node[above right]{$D$};
\draw (O)node[above right]{$O$};
\draw (S)node[above]{$S$};
\draw (J)node[above right]{$J$};
\draw (K)node[below right]{$K$};
\draw[blue, thick](A)--(B)--(C);
\draw[blue, thick,dashed](A)--(D)--(C);
\draw[blue, thick](A)--(S);
\draw[blue, thick](B)--(S);
\draw[blue, thick](C)--(S);
\draw[blue, thick,dashed](D)--(S);
\draw[blue, thick,dashed](O)--(S);
\draw[blue, thick](F)--(S);
\draw[blue, thick,dashed](A)--(C);
\draw[blue, thick,dashed](D)--(B);
\draw[blue, thick,dashed](B)--(J)--(C);
\fill[color=gray , opacity=0.05] (A)--(B)--(C)--(D)--cycle;	
\fill[color=gray , opacity=0.1] (B)--(C)--(S)--cycle;
\fill[color=gray , opacity=0.15] (A)--(D)--(C)--(S)--cycle;
\fill[color=gray , opacity=0.20] (B)--(C)--(J)--cycle;			
\end{tikzpicture}

\subsection{Arbre nouveau 2 niveau.}

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
	%Écarts entre entre racine et premier niveau
	\def\xA{2};
	%Nombre de nœuds du premiers niveau
	\def\noA{2};
	%Nombre de nœuds du deuxième niveau
	\def\noB{6};
	%Nombre de nœuds par embranchement du deuxième niveau
	\def\noBe{3};
	%Écarts entre nœuds du deuxième niveau
	\def\xB{2+\xA};
	\def\yB{1};
	%Racine
	\coordinate (O) at ({0},{-\yB/2});
	%Pour ne pas écrire les mots above et below
	\def\posA{above};
	\def\posB{below};
	%Position des nœuds du premier niveau
	%Dessin des nœuds branches du premier niveau 
	\foreach \nA/\A/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
		nA1/A1/1/$2^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA2/A2/2/$2^1$/$\np{2}$/\posB
	}{
		\coordinate (\A) at ({\xA},{\noB*\yB-(\noBe+1)/2*\yB-\noB*\yB/2-(\numero-1)*\yB*\noBe});
		\draw node (\nA) at (\A) {\contenu};
		\draw (O)--(\nA) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
	};
	%Position des nœuds, dessin des nœuds et des branches du deuxième niveau
	\foreach \nA/\nB/\B/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
		nA1/nB1/B1/1/$3^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA1/nB2/B2/2/$3^1$/$\np{2}$/\posB,
		nA1/nB3/B3/3/$3^2$/$\np{1}$/\posA,
		nA2/nB4/B4/4/$3^0$/$\np{2}$/\posB,
		nA2/nB5/B5/5/$3^1$/$\np{1}$/\posA,
		nA2/nB6/B6/6/$3^2$/$\np{2}$/\posB
	}{
		\coordinate (\B) at ({\xB},{(\noB-\numero)*\yB-\noB*\yB/2});
		\draw node (\nB) at (\B) {\contenu};
		\draw (\nA)--(\nB) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
	};
	\end{tikzpicture}
\end{center}

\subsection{Arbre nouveau 3 niveaux.}

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
	%Écarts entre entre racine et premier niveau
	\def\xA{2};
	%Nombre de nœuds du premiers niveau
	\def\noA{3};
	%Nombre de nœuds du deuxième niveau
	\def\noB{6};
	%Nombre de nœuds par embranchement du deuxième niveau
	\def\noBe{2};
	%Écarts entre nœuds du deuxième niveau
	\def\xB{2+\xA};
	\def\yB{1};
	%Nombre de nœuds du troisième niveau
	\def\noC{12};
	%Nombre de nœuds par embranchement du troisième niveau
	\def\noCe{2};
	%Écarts entre nœuds du troisième niveau
	\def\xC{2+\xB};
	\def\yC{1};
	%Racine
	\coordinate (O) at ({0},{-\yB/2});
	%Pour ne pas écrire les mots above et below
	\def\posA{above};
	\def\posB{below};
	%Position des nœuds du premier niveau
	%Dessin des nœuds branches du premier niveau 
	\foreach \nA/\A/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
		nA1/A1/1/$2^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA2/A2/2/$2^1$/$\np{1}$/\posA,
		nA3/A3/3/$2^2$/$\np{1}$/\posB
	}{
		\coordinate (\A) at ({\xA},{\noC*\yC-(\noCe*\noBe+1)/2*\yC-\noC*\yC/2-(\numero-1)*\yC*\noBe*\noCe});
		\draw node (\nA) at (\A) {\contenu};
		\draw (O)--(\nA) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
	};
	%Position des nœuds, dessin des nœuds et des branches du deuxième niveau
	\foreach \nA/\nB/\B/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
		nA1/nB1/B1/1/$3^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA1/nB2/B2/2/$3^1$/$\np{1}$/\posB,
		nA2/nB3/B3/3/$3^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA2/nB4/B4/4/$3^1$/$\np{1}$/\posB,
		nA3/nB5/B5/5/$3^0$/$\np{1}$/\posA,
		nA3/nB6/B6/6/$3^1$/$\np{1}$/\posB
	}{
		\coordinate (\B) at ({\xB},{\noC*\yC-(\noCe+1)/2*\yC-\noC*\yC/2-(\numero-1)*\yC*\noCe});
		\draw node (\nB) at (\B) {\contenu};
		\draw (\nA)--(\nB) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
	};
	
	%Position des nœuds, dessin des nœuds et des branches du troisième niveau
	\foreach \nB/\nC/\C/\numero/\contenu/\ponderation/\position in {
		nB1/nC1/C1/1/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB1/nC2/C2/2/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB2/nC3/C3/3/$5^1$/$\np{1}$/\posA,
		nB2/nC4/C4/4/$5^1$/$\np{1}$/\posA,
		nB3/nC5/C5/5/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB3/nC6/C6/6/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB4/nC7/C7/7/$5^1$/$\np{1}$/\posA,
		nB4/nC8/C8/8/$5^1$/$\np{1}$/\posA,
		nB5/nC9/C9/9/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB5/nC10/C10/10/$5^0$/$\np{1}$/\posA,
		nB6/nC11/C11/11/$5^1$/$\np{1}$/\posA,
		nB6/nC12/C12/12/$5^1$/$\np{1}$/\posA
	}{
		\coordinate (\C) at ({\xC},{(\noC-\numero)*\yC-\noC*\yC/2});
		\draw node (\nC) at (\C) {\contenu};
		\draw (\nB)--(\nC) node[midway, sloped, \position] {\ponderation};
	};
	\end{tikzpicture}
\end{center}

\subsection{Arbre.}

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
	\coordinate (A1) at (4,3);
	\coordinate (A2) at (4,1);
	\coordinate (A3) at (4,-1);
	\coordinate (A4) at (4,-3);
	\coordinate (B1) at (2,2);
	\coordinate (B2) at (2,-2);
	\coordinate (C1) at (0,0);
	\draw node (A11) at (A1) {$1$};	
	\draw node (A12) at (A2) {$2$};
	\draw node (A13) at (A3) {$3$};
	\draw node (A14) at (A4) {$4$};
	\draw node (B11) at (B1) {$1$};
	\draw node (B12) at (B2) {$2$};
	\draw (B11)--(A11)node[midway,sloped,above]{\color{blue}$0,5$};
	\draw (B11)--(A12)node[midway,sloped,below]{\color{blue}$0,5$};
	\draw (B12)--(A13)node[midway,sloped,above]{\color{blue}$0,25$};
	\draw (B12)--(A14)node[midway,sloped,below]{\color{blue}$0,25$};
	\draw (C1)--(B11)node[midway,sloped,above]{\color{blue}$\frac{3}{8}$};
	\draw (C1)--(B12)node[midway,sloped,below]{\color{blue}$\frac{5}{8}$};
	\end{tikzpicture}
\end{center}

\subsection{Arbre bis.}

\begin{center}
	
	\begin{tikzpicture}[scale=0.5]
	%Création des nœuds
	\foreach \A/\ord/\n in {A1/7/1, A2/5/7, A3/3/1, A4/1/7, A5/-1/1, A6/-3/7, A7/-5/1, A8/-7/7} \node (\A) at (8,\ord){\n};
	\foreach \B/\ord/\n in {B1/6/1, B2/2/3, B3/-2/1, B4/-6/3} \node (\B) at (4,\ord) {\n};
	\foreach \C/\ord/\n in {C1/4/1, C2/-4/2} \node (\C) at (0,\ord) {\n};
	\foreach \D/\ord/\n in {D1/7/1, D2/5/7, D3/3/3, D4/1/21, D5/-1/2, D6/-3/14, D7/-5/6, D8/-7/42} \node (\D) at (12,\ord){\n};
	%Branches entre les nœuds
	\foreach \B/\A in {B1/A1, B1/A2, B2/A3, B2/A4, B3/A5, B3/A6, B4/A7, B4/A8} \draw (\B) -- (\A);
	\foreach \C/\B in {C1/B1, C1/B2, C2/B3, C2/B4} \draw (\C) -- (\B);
	\foreach \C in {C1, C2} \draw (-4,0) -- (\C);
	\end{tikzpicture}
	
\end{center}

\subsection{Tab}

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}
	\tkzTabInit[lgt=1.6 , espcl=1.6, deltacl=0.5]{$x$ /0.8, $f'$ /0.8, $f$ /1.6}
	{$-\infty$ ,$1$, $+\infty$}
	\tkzTabLine{,+,d,+,}%
	\tkzTabVar {+/ $\mathrm{e}$, -D+ / $0$ / $+\infty$, - / $\mathrm{e}$ / }
	\end{tikzpicture}
\end{center}

\subsection{Tab2.}

\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[lgt=1 , espcl=1.6]{$x$ /0.8, $C_M'$ /0.8, $C_M$ /2.4}
{$-\infty$ ,$-10$, $0$, $5$, $10$, $40$,  $+\infty$}
\tkzTabLine{,+,z,-,d,-,t,-,z,+,t,+,}%
\tkzTabVar {-/$-\infty$, +/$30$,-D+/$-\infty$ /$+\infty$,R/ /,-/$70$, R/ /, +/$+\infty$ }
\tkzTabVal[draw]{3}{5}{0.5}{}{$75$}
\tkzTabVal[draw]{5}{7}{0.5}{}{$\np{92,5}$}
\draw[fill=Red!80,opacity=0.2](M30) rectangle (M63);
\end{tikzpicture}

\subsection{Python}

\begin{center}
	\begin{minipage}{5cm}
		\lstset{emph={fonction}, emphstyle=\color{red},
			emph={[2]variable1,variable2}, emphstyle={[2]\color{orange}}}
		\begin{lstlisting}{style=pythonstyle}
		def fonction(variable1):
		variable2=3
		\end{lstlisting}
	\end{minipage}
\end{center}

\subsection{Bash}

%\begin{minipage}{5cm}
\begin{lstlisting}{style=bashstyle}
sudo apt update
sudo apt upgrade
\end{lstlisting}
\hfill {\tiny \href{http://unemainlavelautre.net/fichier.txt}{Pour copier-coller: clic droit, ouvrir dans une nouvelle fenêtre.}}
%\end{minipage}

\subsection{Pseudocode}

\begin{tabular}{|c|}
	\hline
	\begin{minipage}{8cm}
		\LinesNumbered
		\SetKw{entrer}{entrer}
		\SetKw{prend}{prend la valeur}
		\SetKw{afficher}{afficher}
		\begin{algorithm}[H]
			\SetAlgoLined
			\DontPrintSemicolon
			\entrer pi
			0\;
			\Tq{1}{
				2\;
				\eSi{3}{
					4\;
					5\;
				}{
					6\;
				}
			}
			
			\Pour{7}{
				\Si{8}{
					9\;
				}
			}
		\end{algorithm}
	\end{minipage}
	\\
	\hline
\end{tabular}

\subsection{Tabularx}

Pour center dans une seule cellule \hfill avant et après le texte suffisent

\noindent
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2.5cm}|*{6}{>{\centering\arraybackslash}X|}}
	\hline
	Nombre affiché sur la face & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6
	\\
	\hline
\end{tabularx}

\subsection{Tableau sans une case et diagonale.}


\begin{tabular}{|*{7}{c|}}
	\cline{2-7} \multicolumn{1}{c|}{}& Moyenne & Minimum & Quartile 1 & Médiane &	Quartile 3 & Maximum
	\\
	\hline
	Série $T$ &	\backslashbox{$v_n$}{$u_n$}&	67&	70&	72&	74& 78
	\\
	\hline
	Série $P$ &&&&&& 
	\\
	\hline
\end{tabular}

\subsection{Tableau ligne colonne.}

\begin{tabular}{|*{11}{c|}}
	\hline
	\multirow{2}*{Fournisseur} & \multicolumn{8}{c|}{Critères} & \multirow{2}*{Note globale} & \multirow{2}*{Classement}
	\\
	\cline{2-9}
	& Sécurité &&&&&&&&&
	\\
	\hline
	&  &&&&&&&&&
	\\
	\hline
\end{tabular}\\

\subsection{Retrait dans la marge.}

\hspace*{-1cm}

\subsection{Note dans la marge}

\marginpar{\color{red}$\heartsuit$}

\subsection{Notation modulo.}

$3 \equiv 1 \mod{2}$

\subsection{Diapositive.}

%Pour afficher la page en paysage il faut modifier
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%\geometry{hscale=0.9,vscale=0.9,centering} %ACTIVER POUR A5

\pagecolor{cyan!25}

\begin{center}
	
	\begin{tikzpicture}
	\coordinate (AA) at (-9,6.5);
	\node (AA) at (AA) {};
	\coordinate (BB) at (9,6.5);
	\node (BB) at (BB) {};
	\coordinate (CC) at (9,-6.5);
	\node (CC) at (CC) {};
	\coordinate (DD) at (-9,-6.5);
	\node (DD) at (DD) {};
	\draw (AA)--(BB)--(CC)--(DD)--(AA);
	\end{tikzpicture}
	
\end{center}

\subsection{Binomiale.}

\begin{enumerate}[*]
	\item Épreuve de Bernoulli.
	
	\begin{enumerate}[$\bullet$]
		\item Expérience: lancer un dé.
		\item Succès: \og Obtenir $6$ \fg{}.
		\item Probabilité de succès: $p=\frac{1}{6}$.
	\end{enumerate}
	
	\item Schéma de Bernoulli.
	
	L'épreuve de Bernoulli précédemment décrite est répétée à l'identique et de façon indépendante $n=3$ fois.
	
	\item Loi binomiale.
	
	$X$ compte le nombre de $6$ parmi les $3$ lancés, donc compte le nombre de succès donc: $X \hookrightarrow \mathscr{B}\left( 3, \frac{1}{6} \right)$.
	
\end{enumerate}